Persamaan dan Pertidaksamaan kelas 10.pptx

kelas 10

1. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 0leh: Drs. Markaban, M.Si Widyaiswara PPP PTK Matematika disampaikan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SM A Tahap I Tanggal 9 s.d 21 Juli 2012 DI LPMP PROV. SUMATERA UTARA

2. Standar Kompetensi Memiliki kemampuan untuk mengembangkan keterampilan siswa dalam menggunakan persamaan, pertidaksamaan berbentuk linear, kuadrat, dan rasional/pecah eksponen, logaritma dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

3. Apa yang dapat Anda ungkapkan dari gambar ini ? 47 kg ? kg 47kg @ 1 kg 24 kg

4. Bagaimana Komentar Anda Apabila ada pernyataan dari tim sukses, misalnya: Agar jiwa anda tenang, inilah no yang tepat anda pilih dalam pilkada nanti yaitu: Kalikan umur anda dengan 2, kurangi dengan 24, kemudian bagilah dengan 2, kurangi dengan umur anda dan tambahkan 17. Berapa hasilnya ya inilah yang harus anda pilih. Buktikan!

5. Persamaan Linear dengan Satu Peubah 1. Pak Budi memiliki tiga ekor sapi perah yang menghasilkan susu yang sama banyaknya setiap hari. Bulan lalu setiap hari ia dapat menjual 4,5 liter susu dari ketiga sapinya. Berapa liter yang dihasilkan dari setiap ekor sapi perah itu? 2. Jika setiap sapi menghasilkan h liter susu, dan bulan ini setiap hari pak Budi dapat menjual 4,8 liter susu, tulislah kalimat terbuka yang berkaitan dengan jumlah susu yang dihasilkan dan banyak sapinya. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN SATU PEUBAH

6. 3. Jika ternyata suatu hari seekor di antaranya hanya menghasilkan 0,5 liter kurang dari sapi lainnya dan jumlah susu yang dihasilkan seluruhnya 4,6 liter  susunlah kalimat terbuka yang mengaitkan peristiwa di atas dan  berapa liter yang dihasilkan masing-masing sapi? Masalah tadi berkaitan dengan persamaan linear satu variabel

7. a 1 x + b 1 = a 2 x + b 2 PERSAMAANNYA Dapat dinyatakan : ax = b, dengan a=a 1 – a 2 dan b=b 2 – b 1 Persamaan Linear dengan Satu Peubah BENTUK UMUM ax + b = dengan a , b  R dan a  0 Penyelesaiaannya: Penyelesaiaannya:

8. Sifat Dasar Suatu persamaan tidak berubah himpunan penyelesaiannya, jika kedua ruas persamaan: Ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama Dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, asal pembaginya bukan 0 Catatan: mengalikan kedua ruas persamaan dengan 0 tidak menghasilkan penyelesaian.

9. Pada langkah yang mana terdapat kesalahan dan jelaskan alasannya! 1. a = b a 2 = ab a 2 – b 2 = ab – b 2 (a + b) (a – b) = b( a – b) ( a + b) = b 2b = b 2 = 1 2. x = 4 x 2 = 16 x 2 – 4x = 16 – 4x x( x – 4) = 4(4 – x) x( x – 4) = –4(x – 4) x = – 4 Ayo coba cari…

10. Langkah Dasar Penyelesaian Langkah dasar untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel adalah menerapkan satu atau dua sifat dasar sehingga : semua yang memuat variabel tertulis di ruas kiri persamaan dan semua konstanta di ruas kanan. jika telah terbentuk satu suku pada masing-masing ruas dan koefisien variabel bukan 1, maka nilai variabel pengganti yang memenuhi persamaan diperoleh dengan mengalikan kedua ruas dengan kebalikan koefisien variabelnya .

11. Perhatikan contoh berikut ini : Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 7 = –x – 5 Jawab : 2x + 7 = – x – 5  2x + 7 + x = –x – 5 + x  3x + 7 = – 5  3x + 7 – 7 = – 5 – 7  3x = – 12  x = – 4 Jadi penyelesaiannya adalah – 4 dan himpunan penyelesaiannya adalah {–4} Sering ditulis : 2x + 7 = – x – 5  2x + x = – 5 – 7  3x = – 12  x = – 4

12. Soal : Empat tahun yang lalu umur seorang ayah 5 kali umur anak pertamanya. Tiga tahun mendatang umur ayah itu tiga kali umur anak tersebut. Berapa umur ayah itu sekarang? 1. Memisalkan umur anak 4 th yang lalu Misalkan anaknya 4 tahun yang lalu = a tahun 2. Membuat diagram situasi sekarang 3 th yad 4 th yl anak ayah a 5a a + 4 5a + 4 a + 7 5a + 7 3. Mencari hubungan antara variabel Empat tahun yang lalu Tiga tahun mendatang 5a + 7 = 3(a +7) 4. Menyelesaikan kalimat terbukanya ( Persamaan Linear ) diperoleh: a = 7 5. Dicek pada 4 th yl dan 3 th yad, cocok 6. Jadi umur ayah itu sekarang 35 + 4 = 39 tahun

13. PERSAMAAN KUADRAT Persamaan kuadrat x 2 – 2x + 6 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Tentukan nilai dari p 2 – p + q + 8

14. Pertidaksaman Linear dengan Satu Peubah Pengalaman Belajar 1. Apa arti tulisan maksimum 60 km di tepi jalan? Jika kecepatan kendaraan di jalan itu v km/jam, nyatakan dalam bentuk aljabar kecepatan kendaraan di jalan itu! 2. Sebuah iklan menawarkan pekerjaan sebagai SATPAM. Salah satu syaratnya, tinggi pelamar tidak kurang dari 160 cm. Nyatakan hal ini dalam bentuk aljabar ! max 60 km/jam

15. Beberapa Sifat Pertidaksamaan : Atau Jika x > y dan a  R, maka x + a > y + a Jika x > y dan p > 0 maka px > py Jika x > y dan n < 0, maka nx < ny Jika a dan b bilangan positif dan a  b, maka a 2  b 2 Jika a < b dan b < c, maka a < c Ruas – ruas suatu pertidaksamaan boleh ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama Ruas – ruas suatu pertidaksamaan boleh dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama Jika ruas – ruas suatu pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, maka tanda pertidaksamaannya harus dibalik

16. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian : 2) mx – 6 > 3m – 2x ; jika m < – 2 Jawab : mx – 6 > 3m – 2x  mx + 2x > 3m + 6  (m+ 2) x > 3(m + 2)  x 3 Himpunan penyelesaiannya adalah {x| x < 3; x  } Karena m < – 2  m + 2 < 0 < 1) Sudah jelas 2)

17. Sebuah industri rumah tangga setiap minggu memproduksi produk yang memerlukan biaya produksi sebesar Rp 6000,00 per unit dengan biaya tetap Rp 1500000/minggu. Setiap unit dijual seharga Rp 15.000,00. Jika keuntungan yang diperoleh setiap minggunya tidak kurang dari Rp 750.000,00, berapa unit yang dihasilkan dan dijualnya setiap minggu? Jawab: Misal setiap minggunya diproduksi/dijual x unit Pengeluaran 1500000 + 6000x Pemasukan 15000x Keuntungan 15000x – (1500000 + 6000x) > 750000 15000x – (1500000 + 6000x) > 750000 9000x > 2250000 x > 2 50 yang dihasilkan dan dijualnya setiap minggu paling sedikit 2 50 unit.

18. SOAL

19. PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

20. Persamaan eksponen dalam bentuk : a f (x) = a c , a > 0, a  1 Persaman yang dimaksud termasuk dalam bentuk a f(x) = b c , b = a k , a > 0, a  1, k rasional Dasar Penyelesaian: a u = a v  u = v Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian 2 4x– 5 = 8 Jawab: 2 4x– 5 = 8  2 4x– 5 = 2 3  4x – 5 = 3 Himpunan penyelesaian 2 4x– 5 = 8 adalah {2}.  4x = 8  x = 2

21. Persamaan eksponen dalam bentuk : a f (x) = a g (x) , a > 0, a  1 Dasar: seperti No. 1 a u = a v  u = v seperti model 1 2 4x– 5 = 8 2x + 7 Contoh: Tentukan penyelesaian 2 4x– 5 = 8 2x + 7 Jawab:  2 4x– 5 = (2 3 ) 2x + 7  4x – 5 = 6x + 21  x = – 13  – 2x = 26 Penyelesaian 2 4x– 5 = 8 2x + 7 adalah – 13

22. Persamaan eksponen dalam x dapat berbentuk: ap 2f(x) + bp f(x) + c = 0 Diselesaikan pertama menggunakan prinsip penyelesaian persamaan kuadrat kemudian dengan bentuk seperti bentuk 1. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian 9 x – 2.3 x+1 = 27 Jawab: 9 x – 2.3 x+1 = 27 Û           (3 x ) 2 – 2.3 x+1 – 27 = 0 Û           (3 x ) 2 – 6.3 x – 27 = 0 Û           (3 x – 9)(3 x + 3) = 0 Û           3 x = 9 atau 3 x = –3 Dari 3 x = 9 diperoleh x = 2 Dari 3 x = – 3 tidak diperoleh nilai penganti x karena 3 x harus positif. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2}

23. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan (x + 2) 2x-5 = (x + 2) x-3 Kemungkinan penyelesaian : 1).      x + 2 = 1  x = -1 2).    x + 2 = -1  x = -3 Pengecekan terhadap eksponennya : untuk x = -3, 2x–5=2.-3–5= -11 (ganjil) x – 3 = -3 – 3 = -6 (genap) berarti x = -3 tidak memenuhi persamaan 3). x + 2 = 0  x = -2 Pengecekan terhadap eksponennya : untuk x=-2, 2x–5=2.-2–5= -1 (negatif) dan x – 3 = -2 – 3 = -5 (negatif) berarti x = -2 tidak memenuhi persamaan. 4). 2x – 5 = x – 3  x = 2 Pengecekan terhadap pokoknya : untuk x = 2, x + 2 = 2 + 2 = 4 (tidak nol) maka tidak perlu pengecekan terhadap eksponen.Berarti x = 2 merupakan penyelesaian persamaan. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 2}. Persamaan eksponen dalam x berbentuk: f(x) h(x) = g(x) k(x) dengan f(x) = g(x) dan h(x)  k(x), dapat dinyatakan dengan f(x) h(x) = f(x) k(x)

24. Persamaan eksponen dalam x berbentuk: f(x) h(x) = g(x) k(x) dengan h(x) = k(x) dan f(x)  g(x), dapat dinyatakan dengan f(x) h(x) = g(x) h(x) Tentukan himpunan penyelesaian persamaan (2x - 3) x2+3x = (x + 1) x2+3x Kemungkinan penyelesaian : 1)      2x – 3 = x + 1  x = 4 2)      x 2 + 3x = 0  x(x + 3) = 0  x = 0 atau x = -3 Pengecekan terhadap pokoknya : -     untuk x=0 ; 2x–3=2.0 – 3 = -3 berarti x = 0 ( penyelesaian persamaan ) -     untuk x = -3 ; 2x – 3 = 2.-3 – 3 = -9 ( tidak nol ) x + 1 = -3 + 1 = -2 ( tidak nol ) sehingga x = -3 merupakan penyelesaian persamaan . Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-3, 0, 4}.

25. PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

26. Tentukan penyelesaiaan dari : log ( x –2 ) + log ( x- 7 ) = log 6 Jawab : Syarat x–2>0 dan x–7>0 . Maka syaratnya x > 7 log (x–2)+log(x-7)= log 6  log ( x 2 – 9x + 14 ) = log 6  x 2 – 9x + 14 = 6  x 2 – 9x + 8 = 0  (x – 1 )( x – 8) = 0  x = 1 atau x =8 Jadi HP : { 8 } Persamaan Logaritma x berbentuk: a log f(x) = a log p

27. Persamaan Logaritma dalam bentuk persamaan kuadrat Tentukan himpunan penyelesaian dari : 2 log 2 x – 2 log x 6 +5 = 0  p 2 –6p + 5 = 0  ( p –5 ) ( p –1) = 0  p = 5 atau p = 1 Jawab : Misal p = 2 log x Untuk p = 5  x = 32 atau p = 1  x = 2 Jadi himpunan penyelesaiannya : { 32, 2 }

28. Pertidaksamaan Logaritma Tentukan himpunan penyelesaian dari : 7 log (x –1) > 3 – 2. x-1 log 7  p 2 –3p + 2 > 0  ( p –1 ) ( p –2) > 0  p < 1 atau p >2 Jawab: Misal p = 7 log (x-1) menjadi : p > 3 - 2. 1/p Untuk p < 1  x < 8 sehingga diperoleh 1 < x < 8 atau untuk p > 2  x > 50 Jadi himpunan penyelesaiannya : { x / 1 < x < 8 atau x > 50 }