PG PPTX de matemática e cursinho popular, muito didático

Pg apresentacao, aprendizados, metodologia ativa

1. MATEMÁTICA
Progressão Geométrica
Prof. Tadeu

2. Progressão Geométrica
•Umasequênciadenúmerosreaisnãonulosé
chamadodeprogressãogeométrica(PG)quando
cadaumdeseustermos,apartirdosegundo,é
igualaoprodutodoanteriorporumaconstanteq,
chamadarazãodaPG.
•Paraobterarazão,bastadividirqualquertermopelo
termoanterior.
q = a2/a1 = a3/a2 = a4/a3

3. Progressão Geométrica
Exemplos:
a
) (3,9,27,81) é uma PG finita, onde a
1
= 3, q =3.
q = 9/3 = 27/9 = 81/27 = 3
b) (2,-4,8,-16...) é uma PG infinita, onde a
1
= 2 e q = -2
q = -4/2 = 8/-4 = -16/8 = -2

4. Progressão Geométrica
Classificação da razão
1)q > 1 e 0 < q < 1 : Crescente
•q>1eseustermossãopositivos;
exemplo:(1, 3, 9,...).
•0<q<1eseustermossãonegativos;
exemplo:(-81,-27,-9,...)

5. Progressão Geométrica
Classificação da razão
2)q>1e0<q<1:Decrescente
•q>1eseustermossãonegativos;
exemplo:(-1,-3,-9,...).
•0<q<1eseustermossãopositivos;
exemplo: (2,2/3,2/9,...)

6. Progressão Geométrica
Classificação da razão
3) q < 0 : Alternante
UmaPGéalternantequandoasuarazãoqfor
menorquezero;
exemplo: (5,-50,500,...).
4)q=1:Constante
Uma PG é constante quando a razão qfor igual a
um; exemplo: (9,9,9,..).

7. Progressão Geométrica
Exercícios
1)Verifique se a sequência (4,12,36,45,108) é uma PG.
2)Calcule o valor de x na PG (8,-6,x).

8. Progressão Geométrica
FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA PG
Em uma PG(a
1
, a
2
, a
3
,..., a
n
,...)
de razão q, partindo do 1º
termo, para avançar um termo
basta multiplicar q ao 1º
termo (a
2
= a
1
.q); para
avançar dois termos basta
multiplicar q² ao 1º termo (a
3
= a
1
.q²) e assim por diante.
Desse modo, encontramos o
termo de ordem n,
denominado termo geral da
PG, que é dada por:

9. Progressão Geométrica
FÓRMULA DA SOMA DOS TERMOS DE UMA PG
ConsideremosaPG(a
1
,a
2
,a
3
,...,a
n–3
,a
n–2,
a
n–1,
a
n
)e
vamosindicarporS
n
asomadeseustermos.
para q ≠ 1.

10. Progressão Geométrica
FÓRMULA DA SOMA DOS TERMOS DE UMA PG INFINITA
NumaPGinfinita,com0<q<1,denominamossomade
seustermosonúmero:

11. TESTANDO OS CONHECIMENTOS
1)Umalunoestáquerendodivulgarumainformaçãonasuaescola,
entãoelepensounaestratégiadepassarestainformaçãodealuno
paraaluno.Nestaestratégiaelesónecessitariapassarainformação
umaúnicavezparadoisalunos,gastandoumminutoparadivulgá-la
aestesdoisalunos.Osoutrosdoisalunostambémteriamque
divulgá-laparamaisdoisalunoscadaum,então,noprimeirominuto
doisalunosestariamsendoinformados,nosegundominutoquatro
alunosestariamsendoinformados,noterceirominutooitoalunos
estariamsendoinformadoseassimpordiante.
Seguindoestaestratégia,nodécimominuto,quantosalunos
estariamsendoinformados?
a)2.048alunos
b)1.024alunos
c)512alunos
d)256alunos

12. TESTANDO OS CONHECIMENTOS
2)Emumaescolacom512alunos,umalunoapareceucom
ovírusdosarampo.Seessealunopermanecessena
escola,ovírussepropagariadaseguinteforma:no
primeirodia,umalunoestariacontaminado;nosegundo,
doisestariamcontaminados;noterceiro,quatro,eassim
sucessivamente.Adiretoradispensouoaluno
contaminadoimediatamente,poisconcluiuquetodosos
512alunosteriamsarampono:
a)9ºdia.
b)10ºdia.
c)8ºdia.
d)5ºdia.
e)6ºdia.

13. TESTANDO OS CONHECIMENTOS
3)Oquartotermodeumaprogressãogeométrica
descritapelasequênciaa
n
=(–3)
–n
,comnN*,é
a)1/27
b)1/81
c)-1/243
d)-1/27
e)-1/81

14. TESTANDO OS CONHECIMENTOS
4)Umdosperigosdaalimentaçãohumanasãoos
microrganismos,quepodemcausardiversasdoençaseaté
levaraóbito.Entreeles,podemosdestacaraSalmonella.
Atitudessimplescomolavarasmãos,armazenarosalimentos
emlocaisapropriados,ajudamapreveniracontaminação
pelosmesmos.Sabendoquecertomicrorganismoseprolifera
rapidamente,dobrandosuapopulaçãoacada20minutos,
pode-seconcluirqueotempoqueapopulaçãode100
microrganismospassaráasercompostade3.200indivíduosé:
a)1he35min.
b)1he40min.
c)1he50min.
d)1he55min.

15. TESTANDO OS CONHECIMENTOS
5)Quatronúmerossãotaisqueostrêsprimeiros
formamumaprogressãoaritméticaderazão6,ostrês
últimosumaprogressãogeométricaeoprimeiro
númeroéigualaoquarto.Podemosafirmarque:
a)Todososquatronúmerossãopositivos.
b)Trêsdosquatronúmerossãopositivos.
c)Doisdosquatronúmerossãopositivos.
d)Umdosquatronúmerosépositivo.
e)Nenhumdosnúmerosépositivo.

16. TESTANDO OS CONHECIMENTOS
6) Dada a PG (–2
11
, 2
10
, –2
9
, …) o produto dos 19
primeiros termos é igual a:
a)P
19
= 2
19
b)P
19
= (–2)
19
c)P
19
= 2
–38
d)P
19
= –2
38
e)P
19
= (–2)
38