Pirâmides

Questões de matemática selecionadas do ENEM.

1. LISTA DE EXERCÍCIOS
PIRÂMIDES

2. PIRÂMIDES
1


01. (Enem 2019) As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos.
Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das
faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço
das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.



Essa luminária terá por faces

a) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
b) 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
c) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
d) 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
e) 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.

02. (Enem 2016) A cobertura de uma tenda de lona tem formato de uma pirâmide de base quadrada e é formada
usando quatro triângulos isósceles de base y. A sustentação da cobertura é feita por uma haste de medida x. Para
saber quanto de lona deve ser comprado, deve-se calcular a área da superfície da cobertura da tenda.



A área da superfície da cobertura da tenda, em função de y e x, é dada pela expressão

a)
2
2
y
2y x
4
+

b)
2
2
y
2y x
2
+

c)
22
4y x y+
d)
2
2y
4x
4
+
e)
2
2y
4x
2
+

3. PIRÂMIDES
2



03. (Enem 2016) É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo,
formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos
polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada. Segundo a
classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?

a) Quadrados, apenas.
b) Triângulos e quadrados, apenas.
c) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas.
d) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas.
e) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas.

04. (Enem 2016) A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o
monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de
blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua
base seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas
arestas laterais meçam 204 m.



O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metro, é

a) 97,0. b) 136,8. c) 173,7. d) 189,3. e) 240,0.

05. (Enem 2012) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas
imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.



Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.
b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.
c) Cone, tronco de pirâmide e prisma.
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.
e) Cilindro, prisma e tronco de cone.

4. PIRÂMIDES
3



06. (Enem 2012) O Museu do Louvre, localizado em Paris, na França, é um dos museus mais visitados do mundo. Uma
de suas atrações é a Pirâmide de Vidro, construída no final da década de 1980. A seguir tem- se, na Figura 1, uma foto
da Pirâmide de Vidro do Louvre e, na Figura 2, uma pirâmide reta de base quadrada que a ilustra.



Considere os pontos A, B, C, D como na Figura 2. Suponha que alguns reparos devem ser efetuados na pirâmide. Para
isso, uma pessoa fará o seguinte deslocamento: 1) partir do ponto A e ir até o ponto B. deslocando-se pela aresta AB;
2) ir de B até C, deslocando- se pela aresta que contém esses dois pontos; 3) ir de C até D, pelo caminho de menor
comprimento; 4) deslocar se de D até B pela aresta que contém esses dois pontos.

A projeção do trajeto da pessoa no plano da base da pirâmide é melhor representada por

a) b) c) d) e)


07. (Enem 2011) Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de
quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo, No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a
pirâmide obtida a partir dele.



Os pontos A. B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os
quatro cortes saem de O em direção às arestas
AD, BC, AB e CD, nessa ordem. Após os cortes, são descartados
quatro sólidos. Os formatos dos sólidos descartados são
a) todos iguais.
b) todos diferentes.
c) três iguais e um diferente.
d) apenas dois iguais.
e) iguais dois a dois.

5. PIRÂMIDES
4



08. (Enem 2010) Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de
suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central. Considere que os cabos ficarão
perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide
quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da
base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração.



Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, 24 m e m e o lado da base da plataforma
mede m, então a medida, em metros, de cada cabo será igual a

a)
b)
c)
d)
e)

09. (Enem 2009) Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de
altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura – 3 troncos de pirâmide de
bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior – , espaçados de 1cm entre eles, sendo que a base superior de cada
bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-
os, conforme a figura.



Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1, 5 c m de aresta
na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?

a)
3
156 cm .
b)
3
189 cm .
c)
3
192 cm .
d)
3
216 cm .
e)
3
540 cm .

62
19 2
288
313
328
400
505

6. PIRÂMIDES
5



10. (Enem 2009) Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um
plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das
faces pentagonal.

Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?

a) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas
arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 4 lados.
b) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada
face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados.
c) Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta.
Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados.
d) O número de lados de qualquer polígono obtido como interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao número
de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados.
e) O número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número
de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados.


















GABARITO

1 - A 2 - A 3 - E 4 - B 5 - A
6 - C 7 - E 8 - D 9 - B 10 - C