PosiçãO Relativa Entre Reta E CircunferêNcia

1. POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E
CIRCUNFERÊNCIA
Uma reta r será secante a uma circunferência
se existirem 2 pontos comuns.
Uma reta r será exterior a uma circunferência
se não existirem pontos comuns.
Uma reta r será tangente a uma
circunferência se existir 1 único ponto
comum.
rA B
r
r

2. PROPRIEDADES:
1ª ) Toda reta tangente a uma circunferência
é perpendicular ao raio no ponto de
tangência.
T
2ª ) Se P é um ponto exterior a uma
circunferência e os pontos A e B
pertencem a ela de modo que os
segmentos PA e PB são tangentes à
circunferência, então as medidas desses
segmentos são iguais.
PBPA=

3. Exemplos:
2)O fundo da embalagem de bolo que a doceira entregou para
Helenice tinha a forma de um trapézio isósceles que tangenciava
sua circunferência. Veja como ele era:
B E
O L
30 cm
26 cm
Quanto mede o lado BO?
Resolução:
x + y = 26
w + z = 30
x + w + y + z = 56, como x + w = y + z, então:
x + w = 28 BO = 28 cm
O
B E
L
w
w
x
x y
y
Z
Z

4. 2) Determine o valor de x sabendo que a reta que contém x é tangente às
circunferências.
3 10
T
T’
x
O
O’
OO’=25
Resolução:
3 10
T
T’
x
O
O’
OO’=25
25
7
x
Usando Pitágoras:
25
2
= 7
2
+ x
2
625 = 49 + x
2
625 – 49 = x
2
576 = x
2
x =± 24 Þ x = 24

5. 3) Determine a medida do raio da circunferência inscrita em um triângulo
retângulo de catetos 6 cm e 8 cm.
Utilizando Pitágoras temos:
AB
2
= 6
2
+ 8
2
AB
2
= 36 + 64
AB
2
= 100
AB = 10 cm
Logo, 6 – r + 8 – r = 10
14 – 2r = 10
2r = 4
r = 2 cm

6. 3) O quadrilátero ABCD, abaixo, está inscrito na circunferência. Sabendo que
AB = 14 m e CD = 9 m, calcule a soma BC + AD, em metros.
BC + AD = z + y + w + x
BC + AD = z + w + y + x
BC + AD = 14 + 9 = 23 cm