Principles of sequencing and scheduling Second Edition Baker

Principles of sequencing and scheduling Second
Edition Baker download
https://textbookfull.com/product/principles-of-sequencing-and-
scheduling-second-edition-baker/
Download more ebook from https://textbookfull.com

We believe these products will be a great fit for you. Click
the link to download now, or visit textbookfull.com
to discover even more!
Captured Landscape Architecture and the Enclosed Garden
Second Edition Kate Baker
https://textbookfull.com/product/captured-landscape-architecture-
and-the-enclosed-garden-second-edition-kate-baker/
Flow Measurement Handbook Industrial Designs Operating
Principles Performance and Applications 2nd Edition
Roger C. Baker
https://textbookfull.com/product/flow-measurement-handbook-
industrial-designs-operating-principles-performance-and-
applications-2nd-edition-roger-c-baker/
Principles of Biomedical Engineering Second Edition
Sundararajan Madihally
https://textbookfull.com/product/principles-of-biomedical-
engineering-second-edition-sundararajan-madihally/
American House Styles A Concise Guide Second Edition
John Milnes Baker
https://textbookfull.com/product/american-house-styles-a-concise-
guide-second-edition-john-milnes-baker/

Principles of Electromagnetic Waves and Materials,
Second Edition Dikshitulu K. Kalluri
https://textbookfull.com/product/principles-of-electromagnetic-
waves-and-materials-second-edition-dikshitulu-k-kalluri/
Harder Bad Boys of Texas 1 1st Edition Tory Baker Baker
Tory
https://textbookfull.com/product/harder-bad-boys-of-texas-1-1st-
edition-tory-baker-baker-tory/
Biotechnology Operations: Principles and Practices
Second Edition Centanni
https://textbookfull.com/product/biotechnology-operations-
principles-and-practices-second-edition-centanni/
Airline network planning and scheduling Abdelghany
https://textbookfull.com/product/airline-network-planning-and-
scheduling-abdelghany/
Models and Algorithms of Time dependent Scheduling 2nd
Edition Stanislaw Gawiejnowicz
https://textbookfull.com/product/models-and-algorithms-of-time-
dependent-scheduling-2nd-edition-stanislaw-gawiejnowicz/

Principles of Sequencing
and Scheduling

Wiley Series in Operations Research and Management Science
Operations Research and Management Science (ORMS) is a broad, interdisciplinary branch of
applied mathematics concerned with improving the quality of decisions and processes and is a major
component of the global modern movement towards the use of advanced analytics in industry and
scientific research. TheWiley Series in Operations Research and Management Sciencefeatures a
broad collection of books that meet the varied needs of researchers, practitioners, policy makers, and
students who use or need to improve their use of analytics. Reflecting the wide range of current
research within the ORMS community, the Series encompasses application, methodology, and
theory and provides coverage of both classical and cutting edge ORMS concepts and developments.
Written by recognized international experts in the field, this collection is appropriate for students as
well as professionals from private and public sectors including industry, government, and nonprofit
organization who are interested in ORMS at a technical level. The Series is comprised of four
sections: Analytics; Decision and Risk Analysis; Optimization Models; and Stochastic Models.
Advisory EditorsOptimization Models
Lawrence V. Snyder,Lehigh University
Ya-xiang Yuan, Chinese Academy of Sciences
Founding Series Editor
James J. Cochran, University of Alabama
Analytics
Yang and LeeHealthcare Analytics: From Data to Knowledge to Healthcare Improvement
Attoh-OkineBig Data and Differential Privacy: Analysis Strategies for Railway Track Engineering
Kong and ZhangDecision Analytics and Optimization in Disease Prevention and Treatment
Forthcoming Titles
DaiHandbook of Healthcare Analytics: Theoretical Minimum for Conducting 21st Century
Research on Healthcare Operations
Decision and Risk Analysis
BarronGame Theory: An Introduction,Second Edition
Brailsford, Churilov, and DangerfieldDiscrete-Event Simulation and System Dynamics for
Management Decision Making
Johnson, Keisler, Solak, Turcotte, Bayram, and DrewDecision Science for Housing and Community
Development: Localized and Evidence-Based Responses to Distressed Housing and Blighted
Communities
Mislick and NussbaumCost Estimation: Methods and Tools
Forthcoming Titles
Aleman and CarterHealthcare Engineering
Optimization Models
Ghiani, Laporte, and MusmannoIntroduction to Logistics Systems Management,Second Edition
Bozorg-HaddadMeta-heuristic and Evolutionary Algorithms for Engineering Optimization
Baker and TrietschPrinciples of Sequencing and Scheduling, Second Edition
Forthcoming Titles
SmithLearning Operations Research Through Puzzles and Games
ToneAdvances in DEA Theory and Applications: With Examples in Forecasting Models
Stochastic Models
IbeRandom Walk and Diffusion Processes
Forthcoming Titles
Donohue, Katok, and LeiderThe Handbook of Behavioral Operations
MatisApplied Markov Based Modelling of Random Processes

Principles of Sequencing and Scheduling
Second Edition
Kenneth R. Baker and Dan Trietsch

This edition first published 2019
© 2019 John Wiley & Sons, Inc.
Edition History
John Wiley & Sons, Inc. (1e, 2009)
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system,
or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise,
except as permitted by law. Advice on how to obtain permission to reuse material from this title is available
at http://www.wiley.com/go/permissions.
The right of Kenneth R. Baker and Dan Trietsch to be identified as the authors of the material in this work
has been asserted in accordance with law.
Registered Office
John Wiley & Sons, Inc., 111 River Street, Hoboken, NJ 07030, USA
Editorial Office
111 River Street, Hoboken, NJ 07030, USA
For details of our global editorial offices, customer services, and more information about Wiley products
visit us at www.wiley.com.
Wiley also publishes its books in a variety of electronic formats and by print-on-demand. Some content
that appears in standard print versions of this book may not be available in other formats.
Limit of Liability/Disclaimer of Warranty
In view of ongoing research, equipment modifications, changes in governmental regulations, and the
constant flow of information relating to the use of experimental reagents, equipment, and devices, the
reader is urged to review and evaluate the information provided in the package insert or instructions for
each chemical, piece of equipment, reagent, or device for, among other things, any changes in the
instructions or indication of usage and for added warnings and precautions. While the publisher and
authors have used their best efforts in preparing this work, they make no representations or warranties with
respect to the accuracy or completeness of the contents of this work and specifically disclaim all warranties,
including without limitation any implied warranties of merchantability or fitness for a particular purpose.
No warranty may be created or extended by sales representatives, written sales materials or promotional
statements for this work. The fact that an organization, website, or product is referred to in this work as a
citation and/or potential source of further information does not mean that the publisher and authors
endorse the information or services the organization, website, or product may provide or
recommendations it may make. This work is sold with the understanding that the publisher is not engaged
in rendering professional services. The advice and strategies contained herein may not be suitable for your
situation. You should consult with a specialist where appropriate. Further, readers should be aware that
websites listed in this work may have changed or disappeared between when this work was written and
when it is read. Neither the publisher nor authors shall be liable for any loss of profit or any other
commercial damages, including but not limited to special, incidental, consequential, or other damages.
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
Names: Baker, Kenneth R., 1943–author. | Trietsch, Dan, author.
Title: Principles of sequencing and scheduling / Kenneth R Baker, Dan Trietsch.
Description: Second edition. | Hoboken, NJ, USA : John Wiley & Sons, Inc., [2019] | Series: Wiley series
in operations research and management science | Includes bibliographical references and index. |
Identifiers: LCCN 2018019714 (print) | LCCN 2018021976 (ebook) | ISBN
9781119262589 (Adobe PDF) | ISBN 9781119262596 (ePub) | ISBN 9781119262565
(hardcover)
Subjects: LCSH: Production scheduling.
Classification: LCC TS157.5 (ebook) | LCC TS157.5 .B35 2019 (print) | DDC 658.5/3–dc23
LC record available at https://lccn.loc.gov/2018019714
Cover design: Wiley
Cover image: © Slavica/iStockphoto
Set in 10/12pt Warnock by SPi Global, Pondicherry, India
Printed in the United States of America
10987654321

Contents
Prefacexiii
Acknowledgmentsxvii
1 Introduction 1
1.1 Introduction to Sequencing and Scheduling1
1.2 Scheduling Theory4
1.3 Philosophy and Coverage of the Book6
Bibliography8
2 Single-machine Sequencing 11
2.1 Introduction11
2.2 Preliminaries12
2.3 Problems Without Due Dates: Elementary Results15
2.3.1 Flowtime and Inventory15
2.3.2 Minimizing Total Flowtime17
2.3.3 Minimizing Total Weighted Flowtime20
2.4 Problems with Due Dates: Elementary Results22
2.4.1 Lateness Criteria22
2.4.2 Minimizing the Number of Tardy Jobs25
2.4.3 Minimizing Total Tardiness26
2.5 Flexibility in the Basic Model30
2.5.1 Due Dates as Decisions30
2.5.2 Job Selection Decisions32
2.6 Summary 34
Exercises35
Bibliography37
3 Optimization Methods for the Single-machine Problem 39
3.1 Introduction39
3.2 Adjacent Pairwise Interchange Methods41
3.3 A Dynamic Programming Approach 42
v

3.4 Dominance Properties48
3.5 A Branch-and-bound Approach 52
3.6 Integer Programming 59
3.6.1 Minimizing the Weighted Number of Tardy Jobs60
3.6.2 Minimizing Total Tardiness63
3.7 Summary 65
Exercises67
Bibliography68
4 Heuristic Methods for the Single-machine Problem71
4.1 Introduction71
4.2 Dispatching and Construction Procedures72
4.3 Random Sampling 77
4.4 Neighborhood Search Techniques81
4.5 Tabu Search 85
4.6 Simulated Annealing87
4.7 Genetic Algorithms89
4.8 The Evolutionary Solver91
4.9 Summary 96
Exercises100
Bibliography103
5 Earliness and Tardiness Costs105
5.1 Introduction105
5.2 Minimizing Deviations from a Common Due Date107
5.2.1 Four Basic Results107
5.2.2 Due Dates as Decisions112
5.3 The Restricted Version113
5.4 Asymmetric Earliness and Tardiness Costs116
5.5 Quadratic Costs118
5.6 Job-dependent Costs120
5.7 Distinct Due Dates120
5.8 Summary 124
Exercises125
Bibliography126
6 Sequencing for Stochastic Scheduling 129
6.1 Introduction129
6.2 Basic Stochastic Counterpart Models130
6.3 The Deterministic Counterpart137
6.4 Minimizing the Maximum Cost 139
6.5 The Jensen Gap 144
6.6 Stochastic Dominance and Association145
viContents

6.7 Using Analytic Solver Platform149
6.8 Non-probabilistic Approaches: Fuzzy and Robust Scheduling154
6.9 Summary 161
Exercises163
Bibliography166
7 Safe Scheduling 167
7.1 Introduction167
7.2 Meeting Service Level Targets169
7.2.1 Sample-based Analysis169
7.2.2 The Normal Model172
7.3 Trading Off Tightness and Tardiness174
7.3.1 An Objective Function for the Trade-off174
7.3.2 The Normal Model175
7.3.3 A Branch-and-bound Solution178
7.4 The Stochastic E/T Problem184
7.5 Using the Lognormal Distribution190
7.6 Setting Release Dates194
7.7 The StochasticU-problem: A Service-level Approach197
7.8 The StochasticU-problem: An Economic Approach204
7.9 Summary 208
Exercises210
Bibliography213
8 Extensions of the Basic Model 215
8.1 Introduction215
8.2 Nonsimultaneous Arrivals216
8.2.1 Minimizing the Makespan219
8.2.2 Minimizing Maximum Tardiness221
8.2.3 Other Measures of Performance223
8.3 Related Jobs225
8.3.1 Minimizing Maximum Tardiness226
8.3.2 Minimizing Total Flowtime with Strings226
8.3.3 Minimizing Total Flowtime with Parallel Chains229
8.4 Sequence-Dependent Setup Times 232
8.4.1 Dynamic Programming Solutions234
8.4.2 Branch-And-Bound Solutions235
8.4.3 Heuristic Solutions240
8.5 Stochastic Traveling Salesperson Models242
8.6 Summary 247
Exercises248
Bibliography251
Contents
vii

9 Parallel-machine Models 255
9.1 Introduction 255
9.2 Minimizing the Makespan 255
9.2.1 Nonpreemptable Jobs257
9.2.2 Nonpreemptable Related Jobs263
9.2.3 Preemptable Jobs267
9.3 Minimizing Total Flowtime 268
9.4 Stochastic Models 274
9.4.1 The Makespan Problem with Exponential Processing Times274
9.4.2 Safe Scheduling with Parallel Machines276
9.5 Summary 277
Exercises279
Bibliography280
10 Flow Shop Scheduling 283
10.1 Introduction283
10.2 Permutation Schedules286
10.3 The Two-machine Problem 288
10.3.1 Johnson’s Rule288
10.3.2 A Proof of Johnson’sRule290
10.3.3 The Model with Time Lags293
10.3.4 The Model with Setups294
10.4 Special Cases of the Three-machine Problem294
10.5 Minimizing the Makespan 296
10.5.1 Branch-and-Bound Solutions297
10.5.2 Integer Programming Solutions300
10.5.3 Heuristic Solutions306
10.6 Variations of them-Machine Model308
10.6.1 Ordered Flow Shops308
10.6.2 Flow Shops with Blocking309
10.6.3 No-Wait Flow Shops310
10.7 Summary 313
Exercises313
Bibliography315
11 Stochastic Flow Shop Scheduling 319
11.1 Introduction319
11.2 Stochastic Counterpart Models320
11.3 Safe Scheduling Models with Stochastic Independence327
11.4 Flow Shops with Linear Association330
11.5 Empirical Observations331
11.6 Summary 336
Exercises337
Bibliography339
viiiContents

12 Lot Streaming Procedures for the Flow Shop 341
12.1 Introduction341
12.2 The Basic Two-machine Model 342
12.2.1 Preliminaries342
12.2.2 The Continuous Version345
12.2.3 The Discrete Version348
12.2.4 Models with Setups350
12.3 The Three-machine Model with Consistent Sublots352
12.3.1 The Continuous Version352
12.3.2 The Discrete Version355
12.4 The Three-machine Model with Variable Sublots355
12.4.1 Item and Batch Availability355
12.4.2 The Continuous Version357
12.4.3 The Discrete Version359
12.4.4 Computational Experiments360
12.5 The Fundamental Partition363
12.5.1 Defining the Fundamental Partition364
12.5.2 A Heuristic Procedure forsSublots367
12.6 Summary 367
Exercises369
Bibliography371
13 Scheduling Groups of Jobs 373
13.1 Introduction373
13.2 Scheduling Job Families374
13.2.1 Minimizing Total Weighted Flowtime375
13.2.2 Minimizing Maximum Lateness377
13.2.3 Minimizing Makespan in the Two-Machine Flow Shop379
13.3 Scheduling with Batch Availability383
13.4 Scheduling with a Batch Processor387
13.4.1 Minimizing the Makespan with Dynamic Arrivals387
13.4.2 Minimizing Makespan in the Two-Machine Flow Shop389
13.4.3 Minimizing Total Flowtime with Dynamic Arrivals390
13.4.4 Batch-Dependent Processing Times392
13.5 Summary 394
Exercises395
Bibliography397
14 The Job Shop Problem 399
14.1 Introduction399
14.2 Types of Schedules402
14.3 Schedule Generation407
14.4 The Shifting Bottleneck Procedure412
Contents
ix

14.4.1 Bottleneck Machines412
14.4.2 Heuristic and Optimal Solutions414
14.5 Neighborhood Search Heuristics417
14.6 Summary 421
Exercises422
Bibliography424
15 Simulation Models for the Dynamic Job Shop 427
15.1 Introduction427
15.2 Model Elements 428
15.3 Types of Dispatching Rules430
15.4 Reducing Mean Flowtime 432
15.5 Meeting Due Dates 436
15.5.1 Background436
15.5.2 Some Clarifying Experiments441
15.5.3 Experimental Results443
15.6 Summary 449
Bibliography451
16 Network Methods for Project Scheduling 453
16.1 Introduction453
16.2 Logical Constraints And Network Construction454
16.3 Temporal Analysis of Networks458
16.4 The Time/Cost Trade-off463
16.5 Traditional Probabilistic Network Analysis467
16.5.1 The PERT Method 467
16.5.2 Theoretical Limitations of PERT472
16.6 Summary 476
Exercises478
Bibliography481
17 Resource-Constrained Project Scheduling 483
17.1 Introduction483
17.2 Extending the Job Shop Model484
17.3 Extending the Project Model490
17.4 Heuristic Construction and Search Algorithms493
17.4.1 Construction Heuristics493
17.4.2 Neighborhood Search Improvement Schemes496
17.4.3 Selecting Priority Lists499
17.5 Stochastic Sequencing with Limited Resources501
17.6 Summary 503
Exercises505
Bibliography508
xContents

18 Project Analytics 511
18.1 Introduction511
18.2 Basic Partitioning513
18.3 Correcting for Rounding515
18.4 Accounting for the Parkinson Effect516
18.5 Identifying Mixtures521
18.6 Addressing Subjective Estimation Bias524
18.7 Linear Association526
18.7.1 Systemic Bias526
18.7.2 Cross-Validation530
18.7.3 Using Nonparametric Bootstrap Sampling531
18.8 Summary 534
Bibliography536
19 PERT 21: Analytics-Based Safe Project Scheduling537
19.1 Introduction537
19.2 Stochastic Balance Principles for Activity Networks539
19.2.1 The Assembly Coordination Model540
19.2.2 Balancing a General Project Network547
19.2.3 Additional Examples550
19.3 Hierarchical Balancing and Progress Payments557
19.4 Crashing Stochastic Activities560
19.5 Summary 565
Exercises567
Bibliography569
Appendix A: Practical Processing Time Distributions571
Appendix B: The Critical Ratio Rule597
Index613
Contents
xi

Preface
This textbook provides an introduction to the concepts, methods, and results of
scheduling theory. It is written for graduate students and advanced undergrad-
uates who are studying scheduling, as well as for practitioners who are inter-
ested in the knowledge base on which modern scheduling applications have
been built. The coverage assumes no background in scheduling, and for sto-
chastic scheduling topics, we assume only a familiarity with basic probability
concepts. Among other things, our first appendix summarizes the important
properties of the probability distributions we use.
We view scheduling theory as practical theory, and we have made sure to
emphasize the practical aspects of our topic coverage. Thus, we provide algo-
rithms that implement some of the solution concepts we describe, and we
use spreadsheet models where appropriate to calculate solutions to scheduling
problems. Especially when tackling stochastic scheduling problems, we must
balance the need for tractability and the need for realism. Thus, we stress heur-
istics and simulation-based approaches when optimization methods and ana-
lytic tools fall short. We also provide many examples in the text along with
computational exercises among our end-of-chapter problems.
Coverage of the Text
The material in this book can support a variety of course designs. An introductory-
level course covering only deterministic scheduling can draw from Chapters 1–5,
8–10, 12– 14, and 16– 17. A one-quarter course that covers both deterministic and
stochastic topics can use Chapters 1–11 and possibly 15. Our own experience
suggests that the entire book can support a two-quarter sequence, especially with
supplementary material we provide online.
The book contains two appendices. The first reviews the salient properties of
well-known probability distributions, as background for our coverage of sto-
chastic models. It also covers selected topics on which some of our advanced
xiii

coverage is based. The second appendix includes background derivations
related to the“critical ratio rule,”which arises frequently in safe scheduling
models.
Our coverage is substantial compared with that in other scheduling text-
books, but it is not encyclopedic. Our goal is to enable the reader to delve into
the research literature (or in some cases, the practice literature) with enough
background to appreciate the contributions of state-of-the-art papers.
For the reader who is interested in a more comprehensive link to the research
literature than our text covers, we provide a set of online Research Notes. The
Research Notes represent unique material that expands the book’s coverage and
builds an intellectual bridge to the research literature on sequencing and sche-
duling. In organizing the text, we wanted to proceed from simple to complex
and to maintain technological order. As much as possible, each new result is
based only on previous coverage. As a secondary guiding principle, the text
minimizes any discussion of connections between models, thus keeping the
structure simple. Scheduling theory did not develop along these same lines,
however, so research-oriented readers may wish to look at the bigger picture
without adhering to these principles with the same fidelity. One purpose of
our Research Notes is to offer such a picture. Another purpose is to provide
some historical background. We also mention open research questions that
we believe should be addressed by future research. Occasionally, we provide
more depth on topics that are not sufficiently central to justify inclusion in
the text itself. Finally, for readers who will be reading research papers directly
from the source, we occasionally need to discuss topics that are not crucial to
the text but arise frequently in the literature.
Historical Background
This book is an updated version of Baker’ s text, so some historical background is
appropriate at the outset.Introduction to Sequencing and Scheduling(ISS) was
published by John Wiley & Sons in 1973 and became the dominant textbook in
scheduling theory. A generation of instructors and graduate students relied on
this book as the key source of information for advanced work in sequencing and
scheduling. Later books stayed abreast of developments in the field, but as refer-
ences in journal articles would indicate, most of those books were never treated
as fundamental to the study of scheduling.
Sales of ISS slowed by 1980, and Wiley eventually gave up the copyright.
Although they found a publishing house interested in buying the title, Baker
took back the copyright. For several years, he provided generous photocopying
privileges to instructors who were still interested in using the material, even
though some of it had become outdated. Finally, in the early 1990s, Baker
revised the book. The sequel wasElements of Sequencing and Scheduling
xivPreface

(ESS), self-published in 1992 and expanded in 1995. Less encyclopedic than its
predecessor, ESS was rewritten to be readable and accessible to the student
while still providing an intellectual springboard to the field of scheduling theory.
Without advertising or sales reps, and without any association with a textbook
publishing house, ESS sold several hundred copies in paperback through 2007.
Another generation of advanced undergraduate and graduate students used the
book in courses, while other graduate students were simply assigned the book as
a required reading for independent studies or qualifying exams. Current
research articles in scheduling continue to cite ISS and/or ESS as the source
of basic knowledge on which today’s research is being built.
Perhaps the most important topic not covered in ESS was stochastic schedul-
ing. With the exception of the chapter on job shop simulations, almost all the
coverage in ESS dealt with deterministic models. In the last 15 years, research
has focused as much on stochastic models as on deterministic models, and sto-
chastic scheduling has become a significant part of the field. But traditional
approaches to stochastic scheduling have their limitations, and new approaches
are currently being developed. One important line of work introduces the
notion of safe scheduling, an approach pioneered by Trietsch and others, and
more recently extended in joint work by Baker and Trietsch. This book updates
the coverage of ESS and adds coverage of safe scheduling as well as traditional
stochastic scheduling. Because the new material comes from active researchers,
the book surpasses competing texts in terms of its timeliness. And because the
book retains the readability of its earlier versions, it should be the textbook of
choice for instructors of scheduling courses. Finally, its title reinforces the
experiences of two generations of students and scholars, providing a thread that
establishes this volume, now in its second edition, as the latest update of a clas-
sic text.
New in the Second Edition
The second edition adds coverage of two major advances in stochastic schedul-
ing and also addresses a few other new topics. One major development involves
the application of branch and bound techniques and mathematical program-
ming models to some safe scheduling problems. That new work, incorporated
in Chapters 7 and 8 shows that the toolkit developed for deterministic schedul-
ing can be applied to safe scheduling as well. The second major development
builds on the validation of lognormal distributions for various empirical data
sets. That new work implies that we can implement the full spectrum of ana-
lytics and modeling to scheduling, most importantly in project scheduling.
Accordingly, Chapter 18 is a new chapter devoted to project analytics. The pre-
vious Chapter 18 is now Chapter 19, with an expanded coverage of hierarchical
safe scheduling for projects. We also expanded Appendix A to include project
Preface
xv

analytics background material, including coverage of mixtures, which occur
often, especially in projects. We also added a section on the lognormal tail dis-
tribution to Appendix B. Chapter 6 now includes a section on fuzzy scheduling
and on robust scheduling. These approaches have been promoted as alterna-
tives to stochastic scheduling that ostensibly avoid the need to fit stochastic
distributions to observed processing times, but we argue that the distribu-
tion-based approach remains the most useful one. That argument is especially
valid now that stochastic scheduling models in general, and safe scheduling
models in particular, can rely on validated distribution models.
xviPreface

Acknowledgments
We wish to acknowledge Lilit Mazmanyan of the American University of
Armenia for her assistance with many detailed aspects of the first-edition’s
preparation. We also wish to acknowledge a set of first-edition reviewers
who provided guidance to our editors as well as anonymous comments and sug-
gestions to us. This set includes Edwin Cheng (The Hong Kong Polytechnic
University), Zhi-Long Chen (University of Maryland), Chung-Yee Lee (Hong
Kong University of Science and Technology), Michael Magazine (University
of Cincinnati), Stephen Powell (Dartmouth College), and Scott Webster
(Syracuse University).
xvii

1
Introduction
1.1 Introduction to Sequencing and Scheduling
Schedulingis a term in our everyday vocabulary, although we may not always
have a good definition of it in mind. Actually, it’s not scheduling that is a com-
mon concept in our everyday life; rather it isschedules. A schedule is a tangible
plan or document, such as a bus schedule or a class schedule. A schedule usually
tells us when things are supposed to happen; it shows us a plan for the timing of
certain activities and answers the question,“If all goes well, when will a partic-
ular event take place?”Suppose we are interested in when dinner will be served
or when a bus will depart. In these instances, the event we are interested in is the
completion of a particular activity, such as preparing dinner, or the start of a
particular activity such as a bus trip. Answers to the“when”question usually
come to us with information about timing. Dinner is scheduled to be served
at 6:00 p.m., the bus is scheduled to depart at 8:00 a.m., and so on. However,
an equally useful answer might be in terms of sequence rather than timing: That
is, dinner will be served as soon as the main course is baked, or the bus will
depart right after cleaning and maintenance are finished. Thus, the“when”
question can be answered by timing or by sequence information obtained from
the schedule.
If we take into account that some events are unpredictable, then changes
may occur in a schedule. Thus, we may say that the bus leaves at 8:00 a.m.
unless it is delayed for cleaning and maintenance, or we may leave the con-
dition implicit and just say that the bus is scheduled to leave at 8:00 a.m. If
we make allowances for uncertainty when we schedule cleaning and mainte-
nance, then passengers can trust that the bus will leave at 8:00 a.m. with
some confidence. Using a time buffer (orsafety time) helps us cope with
uncertainty.
1
Principles of Sequencing and Scheduling, Second Edition. Kenneth R. Baker and Dan Trietsch.
© 2019 John Wiley & Sons, Inc. Published 2019 by John Wiley & Sons, Inc.

Intuitively, we think of scheduling as the process of generating the schedule,
although we seldom stop to consider what the details of that process might be.
In fact, although we think of a schedule as something tangible, the process of
scheduling seems intangible, at least until we consider it in some depth. For
example, we often approach the problem in two steps: sequencing and schedul-
ing. In the first step, we plan a sequence or decide how to select the next task. In
the second step, we plan the start time, and perhaps the completion time, of
each task. The determination of safety time is part of the second step.
Preparing a dinner and doing the laundry are good examples of everyday
scheduling problems. They involve tasks to be carried out, the tasks are well
specified, and particular resources are required–a cook and an oven for dinner
preparation and a washer and a dryer for laundry. Scheduling problems in
industry have similar elements: they contain a set of tasks to be carried out
and a set of resources available to perform those tasks. Given tasks and
resources, together with some information about uncertainties, the general
problem is to determine the timing of the tasks while recognizing the capability
of the resources. This scheduling problem usually arises within a decision-
making hierarchy in which it follows some earlier, more basic decisions. Dinner
preparation, for example, typically requires a specification of the menu items,
recipes for those items, and information on how many portions are needed.
In industry, analogous decisions are usually part of theplanningfunction.
Among other things, the planning function might describe the design of a com-
pany’s products, the technology available for making and testing the required
components, and the volumes that are required. In short, the planning function
determines the resources available for production and the tasks to be scheduled.
In the scheduling process, we need to know the type and the amount of each
resource so that we can determine when the tasks can feasibly be accomplished.
When we specify the tasks and resources, we effectively define the boundary of
the scheduling problem. In addition, we describe each task in terms of such
information as its resource requirement, its duration, the earliest time at which
it may start, and the time at which it is due to complete. If the task duration is
uncertain, we may want to suppress that uncertainty when stating the problem.
We should also describe any logical constraints (precedence restrictions) that
exist among the tasks. For example, in describing the scheduling problem for
several loads of laundry, we should specify that each load requires washing to
be completed before drying begins.
Along with resources and tasks, a scheduling problem contains an objective
function. Ideally, the objective function should consist of all costs that depend
on scheduling decisions. In practice, however, such costs are often difficult to
measure or even to completely identify. The major operating costs–and the
most readily identifiable–are determined by the planning function, while
scheduling-related costs are difficult to isolate and often tend to appear fixed.
Nevertheless, three types of decision-making goals seem to be prevalent in
1 Introduction
2

scheduling:turnaround, timeliness, andthroughput. Turnaround measures the
time required to complete a task. Timeliness measures the conformance of a
particular task’s completion to a given deadline. Throughput measures the
amount of work completed during a fixed period of time. The first two goals
need further elaboration, because although we can speak of turnaround or time-
liness for a given task, scheduling problems require a performance measure for
the entire set of tasks in a schedule. Throughput, in contrast, is already a meas-
ure that applies to the entire set. As we develop the subject of scheduling in the
following chapters, we will elaborate on the specific objective functions that
make these three goals operational.
We describe a scheduling problem by providing information about tasks,
resources, and an objective function. However, finding a solution is often a fairly
complex matter, and formal problem-solving approaches are helpful. Formal
models help us first to understand the scheduling problem and then to find a
good solution systematically. For example, one of the simplest and most widely
used models is theGantt chart, which is an analog representation of a schedule.
In its basic form, the Gantt chart displays resource allocation over time, with
specific resources shown along the vertical axis and a time scale shown along
the horizontal axis. The basic Gantt chart assumes that processing times are
known with certainty, as in Figure 1.1.
A chart such as Figure 1.1 helps us to visualize a schedule and its detailed ele-
ments because resources and tasks show up clearly. With a Gantt chart, we can
discover information about a given schedule by analyzing geometric relation-
ships. In addition, we can rearrange tasks on the chart to obtain comparative
information about alternative schedules. In this way, the Gantt chart serves
as an aid for measuring performance and comparing schedules as well as for
visualizing the problem in the first place. In this book, we will examine graph-
ical, algebraic, spreadsheet, and simulation models, in addition to the Gantt
12
2
2
4
4
4
3
3
3
1
1
Resource 1
Resource 2
Resource 3
Time
Figure 1.1A Gantt chart.
1.1 Introduction to Sequencing and Scheduling3

chart, all of which help us analyze and compare schedules. In essence, models
help us formalize the otherwise intangible process we call scheduling.
Many of the early developments in the field of scheduling were motivated by
problems arising in manufacturing. Therefore, it was natural to employ the
vocabulary of manufacturing when describing scheduling problems. Now,
although scheduling work is of considerable significance in many nonmanufac-
turing areas, the terminology of manufacturing is still frequently used. Thus,
resources are usually calledmachinesand tasks are calledjobs. Sometimes, jobs
may consist of several elementary tasks calledoperations. The environment of
the scheduling problem is called thejob shop, or simply, theshop. For example, if
we encounter a scheduling problem faced by underwriters processing insurance
policies, we could describe the situation generically as an insurance“shop”that
involves the processing of policy“jobs”by underwriter“machines.”
1.2 Scheduling Theory
Scheduling theory is concerned primarily with mathematical models that relate
to the process of scheduling. The development of useful models, which leads in
turn to solution techniques and practical insights, has been the continuing
interface between theory and practice. The theoretical perspective is also largely
a quantitative approach, one that attempts to capture problem structure in
mathematical form. In particular, this quantitative approach begins with a
description of resources and tasks and translates decision-making goals into
an explicit objective function.
We categorize the major scheduling models by specifying the resource con-
figuration and the nature of the tasks. For instance, a model may contain one
machine or several machines. If it contains one machine, jobs are likely to be
single-stage activities, whereas multiple machine models usually involve jobs
with multiple stages. In either case, machines may be available in unit amounts
or in parallel. In addition, if the set of jobs available for scheduling does not
change over time, the system is calledstatic, in contrast to cases in which
new jobs appear over time, where the system is calleddynamic. Traditionally,
static models have proven to be more tractable than dynamic models and have
been studied more extensively. Although dynamic models would appear to be
more important for practical application, static models often capture the
essence of dynamic systems, and the analysis of static problems frequently
uncovers valuable insights and sound heuristic principles that are useful in
dynamic situations. Finally, when conditions are assumed to be known with cer-
tainty, the model is calleddeterministic. On the other hand, when we recognize
uncertainty with explicit probability distributions, the model is calledstochastic.
Two kinds offeasibilityconstraints are commonly found in scheduling pro-
blems. First, limits exist on the capacity of machines, and second, technological
1 Introduction
4

restrictions exist on the order in which some jobs can be performed. Asolution
to a scheduling problem is any feasible resolution of these two types of con-
straints, so that“solving”a scheduling problem amounts to answering two
kinds of questions:

Which resources should be allocated to perform each task?

When should each task be performed?
In other words, a scheduling problem gives rise to allocation questions and
sequencing questions. From the start, the scheduling literature has relied on
mathematical models to help answer such questions. In more recent develop-
ments, referred to assafe scheduling, the models use safety time to mitigate dis-
ruptions due to uncertainty.
Traditionally, many scheduling problems have been viewed as problems in
optimization subject to constraints–specifically, problems in allocation and
sequencing. Sometimes, scheduling is purely allocation (e.g. choosing the prod-
uct mix with limited resources), and in such cases mathematical programming
models are usually appropriate for determining optimal decisions. These gen-
eral techniques are described in many available textbooks and are not empha-
sized in our coverage. At other times, scheduling is purely sequencing. In these
cases, the problems are unique to scheduling theory and account for much of
our emphasis in the chapters that follow.
The theory of scheduling also includes a variety of methodologies. Indeed, the
scheduling field has become a focal point for the development, application, and
evaluation of combinatorial techniques, simulation procedures, and heuristic
solution approaches. The selection of an appropriate method depends mainly
on the nature of the model and the choice of objective function. In some cases,
it makes sense to consider alternative methods. For this reason, it is important
to study methodologies as well as models.
A useful perspective on the relation of scheduling problems and their solu-
tion techniques comes from developments in a branch of computer science
known ascomplexity theory. The notion of complexity refers to the computing
effort required by a solution algorithm. Computing effort is described by
order-of-magnitude notation. Forexample, suppose we use a particular
algorithm to solve a problem of sizen. (Technically,ndenotes the amount
of information needed to specify the problem.) The number of computations
required by the algorithm is typically bounded from above by a function ofn.
If the order of magnitude of this function is polynomial asngets large, then
we say the algorithm ispolynomial. For instance, if the function has order of
magnituden
2
, denotedO(n
2
), then the algorithm is polynomial. On the other
hand, if the function isO(2
n
), then the algorithm is nonpolynomial (in this
case, exponential). Other things being equal, we prefer to use a polynomial
algorithm because asngrows large, polynomial algorithms are ultimately
faster.
1.2 Scheduling Theory
5

A class of problems calledNP-completeproblems includes many well-known
and difficult combinatorial problems. These problems are equivalent in the
sense that if one of them can be solved by a polynomial algorithm, then so
can the others. However, many years of research by mathematicians and com-
puter scientists have not yielded a polynomial algorithm for any problem in this
class, and the conjecture is that no such algorithm exists. Optimization pro-
blems as difficult as these, or even more difficult, are calledNP-hardproblems.
The usefulness of this concept, which applies to many scheduling problems, is
that if we are faced with the need to solve large versions of an NP-hard problem,
we know in advance that we may not be able to find optimal solutions with avail-
able techniques. We might be better off to use aheuristicsolution procedure
that has a more modest computational requirement but does not guarantee
optimality. NP-hard instances exist for which it would take less time to actually
perform the work in the shop (using any reasonable sequence) than to solve the
problem optimally on the fastest available computer. Therefore, the reliance on
heuristics is often the rule in practice, rather than the exception. Finally, some
solution procedures involve simulation. Although simulation is inherently
imprecise, it can produce nearly optimal solutions that are completely satisfac-
tory for practical purposes. In that respect, simulation is conceptually similar to
the use of heuristics.
We will have occasion to refer to the computational complexity of certain
algorithms. We will also mention that certain problems are known to be
NP-hard. This is relevant information for classifying many of the problems
we introduce, but the details of complexity theory are beyond the scope of
our main coverage. For a thorough introduction to the subject, see Garey
and Johnson (1979).
1.3 Philosophy and Coverage of the Book
Scheduling now represents a body of knowledge about models, techniques, and
insights related to actual systems. If we think of scheduling as including pure
allocation problems, the formal development of models and optimization tech-
niques for modern scheduling theory probably began in the years preceding
World War II. Formal articles on properties of specialized sequencing problems
gained recognition in the 1950s, and textbooks on the subject date from the
1960s. An early collection of relevant papers is Muth and Thompson (1963),
and the seminal work in the field is Conway, Maxwell, and Miller (1967). Articles
and textbooks, not to mention the demand for solving scheduling problems in
government and industry, stimulated even more books in the field during the
1970s and 1980s. The better-known examples are Coffman (1976) and French
(1982), in addition to the first precursor of this volume, Baker (1974). Eventually,
additional perspectives were compiled by Morton and Pentico (1993), Blazewicz
1 Introduction
6

et al. (1993), Pinedo (1995), Brucker (1995), Leung (2002), and T’Kindt and
Billaut (2002). Now the field of deterministic scheduling is well developed,
and there is a growing literature on stochastic models, including safe scheduling.
With this perspective as background, we can think of scheduling knowledge
as a tree. Around 1970, it was possible to write a textbook on scheduling that
would introduce a student to this body of knowledge and, in the process, exam-
ine nearly every leaf. In a reasonable length text, it was possible to tell the stu-
dent“everything you always wanted to know”about scheduling. But over the
last three decades, the tree has grown considerably. Writing a scheduling text
and writing a scheduling encyclopedia are no longer similar tasks.
This material is a text. The philosophy here is that a broad introduction to
scheduling knowledge is important, but it is no longer crucial to study every leaf
on the tree. A student who prepares by examining the trunk and the major
branches will be capable of studying relevant leaves thereafter. This book
addresses the trunk and the major branches: it emphasizes basic knowledge that
will prepare the reader to delve into more advanced sources with a firm sense of
the scope of the field and the major findings within it. Thus, our first objective is
to provide a sound basis in deterministic scheduling, because it is the foundation
of all scheduling models. As such, the book can be thought of as a new edition of
its precursors, Baker (1974) and (2005). But we also have a new objective: to
present the emerging theory of safe scheduling (Baker and Trietsch 2007)
and to anticipate the future directions in which it may develop. There are grow-
ing concerns after half a century of intensive development that scheduling the-
ory has not yet delivered its full promise. One reason for this shortcoming could
be the fact that most scheduling models do not address safety time. For this rea-
son, we believe that our second objective is an important one.
Our pedagogical approach is to build from specific to general. In the early
chapters, we begin with basic models and their analysis. That knowledge forms
the foundation on which we can build a broader coverage in later chapters, with-
out always repeating the details. The priority is on developing insight through
the use of specific models and logical analyses. In the early chapters we concen-
trate on deterministic scheduling problems, along with a number of optimal and
heuristic solution techniques. That foundation is followed by a chapter introdu-
cing stochastic scheduling and another chapter with our initial coverage of safe
scheduling. Thereafter, we address safe scheduling issues as extensions of the
deterministic models, in the spirit of building from the specific to the general.
We approach the topic of scheduling with a mathematical style. We rely on
mathematics in order to be precise, but our coverage does not pursue the math-
ematics of scheduling as an end in itself. Some of the results are presented as
theorems and justified with formal proofs. The idea of using theorems is not
so much to emphasize mathematics as it is simply to draw attention to key
results. The use of formal proofs is intended to reinforce the importance of
logical analysis in solving scheduling problems. Similarly, certain results are
1.3 Philosophy and Coverage of the Book
7

presented in the form of algorithms. Here, again, the use of algorithms is not an
end in itself but rather a way to reinforce the logic of the analysis. Scheduling is
not mainly about mathematics nor is it mainly about algorithms, but we use
such devices to develop systematic knowledge and understanding about the
solution of scheduling problems.
The remainder of this book consists of 18 chapters. Chapter 2 introduces the
basic single-machine model, deals with static sequencing problems under the
most simplifying set of assumptions, and examines a variety of scheduling criteria.
By the end of Chapter 2, we will have encountered some reasonably challenging
sequencing problems, enough to motivate the study of general-purpose optimi-
zation methodologies in Chapter 3 and heuristic methods in Chapter 4. In
Chapter 5, the discussion examines a variation of the single-machine model that
has been the subject of intensive study and that also happens to be highly relevant
for safe scheduling. Chapter 6 introduces stochastic models, and in Chapter 7, we
introduce the most basic safe scheduling models. In Chapter 8, we relax several of
the elementary assumptions and analyze the problem structures that result.
The second section of the book deals with models containing several
machines. Chapter 9 examines the scheduling of single-stage jobs with parallel
machines, and Chapters 10 and 11 examine the flow shop model, which involves
multistage jobs and machines in series. Chapter 12 takes a look at the details of
workflow in the flow shop. Chapter 13 treats the case where it is more econom-
ical to batch jobs into groups, or families, and sequence among groups and
within groups in two separate steps. Chapter 14 is an overview of the most
widely known scheduling model, the job shop, which also contains multistage
jobs but which does not have the serial structure of the flow shop. Chapter 15
discusses simulation results for job shops. To a large extent, the understanding
of models, techniques, and insights, which we develop in the preceding chap-
ters, is integrated in the study of the job shop. Similarly, the knowledge devel-
oped in studying this material builds the integrative view necessary for success
in further research and application in the field of scheduling.
In the third section of the book, we focus on nonmanufacturing applications
of scheduling. Chapter 16 covers basic project scheduling, and Chapter 17 dis-
cusses the added complications of resource constraints. Chapter 18 shows how
to obtain reliable data with which to feed project scheduling models. Finally,
Chapter 19 extends project scheduling to include safe scheduling considera-
tions. Two technical appendices support our coverage of stochastic models.
Bibliography
Baker, K.R. (1974).Introduction to Sequencing and Scheduling. Hoboken, NJ: Wiley.
Baker, K.R. (2005).Elements of Sequencing and Scheduling. Hanover, NH: Tuck
School of Business.
1 Introduction
8

Baker, K.R. and Trietsch, D. (2007).Safe Scheduling, Chapter 5 in Tutorials in
Operations Research(ed. T. Klastorin), 79–101. INFORMS.
Blazewicz, J., Ecker, K., Schmidt, G., and Welgarz, J. (1993).Scheduling in Computer
and Manufacturing Systems. Berlin: Springer.
Brucker, P. (1995).Scheduling Algorithms. Berlin: Springer.
Coffman, E.G. (1976).Computer and Job-Shop Scheduling Theory. Hoboken,
NJ: Wiley.
Conway, R.W., Maxwell, W.L., and Miller, L.W. (1967).Theory of Scheduling.
Reading, MA: Addison-Wesley.
French, S. (1982).Sequencing and Scheduling. Chichester: Ellis Horwood, Ltd.
Garey, M.R. and Johnson, D.S. (1979).Computers and Intractability: A Guide to the
Theory of NP-Completeness. San Francisco: Freeman.
Leung, J.-T. (2002).Handbook of Scheduling. Boca Raton, FL: Chapman and
Hall/CRC.
Morton, T.E. and Pentico, D.W. (1993).Heuristic Scheduling Systems. Hoboken,
NJ: Wiley.
Muth, J.F. and Thompson, G.L. (1963).Industrial Scheduling. Englewood Cliffs,
NJ: Prentice Hall.
Pinedo, M. (2016).Scheduling: Theory, Algorithms, and Systems, 5e. Upper Saddle
River, NJ: Prentice Hall.
T’Kindt, V. and Billaut, J.-C. (2002).Multicriteria Scheduling: Theory, Models, and
Algorithms. Berlin: Springer.
Bibliography
9

2
Single-machine Sequencing
2.1 Introduction
The pure sequencing problem is a specialized scheduling problem in which an
ordering of the jobs completely determines a schedule. Moreover, the simplest pure
sequencing problem is one in which there is a single resource, or machine, and all
processing times are deterministic. As simple as it is, however, the one-machine
case is still very important. The single-machine problem illustrates a variety of sche-
duling topics in a tractable model. It provides a context inwhich to investigate many
different performance measures and several solution techniques. It is therefore a
building block inthe development of a comprehensive understanding of scheduling
concepts. In order to completely understand the behavior of a complex system, it is
vital to understand its parts, and quite often the single-machine problem appears as
a part of a larger scheduling problem. Sometimes, it may even be possible to solve
the imbedded single-machine problem independently and then to incorporate the
result into the larger problem. For example, in multiple-operation processes, a bot-
tleneck stage may exist, and the treatment of the bottleneck by itself with single-
machine analysis may determine the properties of the entire schedule. At other
times, the level at which decisions must be made may dictate that resources should
be treated in the aggregate, as if jobs were coming to a single facility.
In addition to the limitation to a single machine, the basic problem is char-
acterized by these conditions:
C1. There arensingle-operation jobs simultaneously available for processing
(at time zero).
C2. Machines can process at most one job at a time.
C3. Setup times for the jobs are independent of job sequence and are included
in processing times.
C4. Job descriptors are deterministic and known in advance.
11
Principles of Sequencing and Scheduling, Second Edition. Kenneth R. Baker and Dan Trietsch.
© 2019 John Wiley & Sons, Inc. Published 2019 by John Wiley & Sons, Inc.

C5. Machines are continuously available (no breakdowns occur).
C6. Machines are never kept idle while work is waiting.
C7. Once an operation begins, it proceeds without interruption.
Under these conditions there is a one-to-one correspondence between a
sequence of thenjobs and a permutation of the job indices 1, 2,…,n. The total
number of distinct solutions to the basic single-machine problem is therefore
n!, which is the number of different sequences ofnelements. Whenever a
schedule can be completely characterized by a permutation of integers, it is
called apermutation schedule, which is a classification that extends beyond
single-machine cases. In describing permutation schedules, it is helpful to
use brackets to indicate position in sequence. Thus [5] = 2 means that the fifth
job in sequence is job 2. Similarly,d
[1]refers to the due date of the first job in
sequence.
After covering some preliminaries in Section 2.2, we review the elementary
sequencing results in Section 2.3 for problems containing no due dates and in
Section 2.4 for problems involving due dates. Section 2.5 introduces two ways
in which decision-making flexibility is sometimes added to the basic model.
The chapter is organized to show how differences in the choice of a criterion
often lead to differences in the optimal schedule. In the next chapter, we exam-
ine several general-purpose methodologies that can be applied to single-
machine problems.
2.2 Preliminaries
In dealing with job attributes for the single-machine model, it is useful to dis-
tinguish between information that is known in advance and information that is
generated as the result of scheduling decisions. Information that is known in
advance serves asinputto the scheduling process, and we usually use lowercase
letters to denote this type of data. Three basic pieces of information that help to
describe jobs in the single-machine case are:
Processing time(p
j): The amount of processing required by jobj.
Release date(r
j): The time at which jobjis available for processing.
Due date(d
j): The time at which the processing of jobjis due to be
completed.
Under condition C3 the processing timep
jgenerally includes both direct pro-
cessing time and facility setup time. The release date can be thought of as an
arrival time–the time when jobjappears at the processing facility–and in
the basic model, the assumption in condition C1 is thatr
j= 0 for all jobs.
Due dates may not be pertinent in certain problems, but meeting them is a com-
mon scheduling concern, and the basic model can shed some light on objectives
oriented to due dates.
2 Single-machine Sequencing
12

Information that is generated as a result of scheduling decisions represents
outputfrom the scheduling function, and we usually use capital letters to denote
this type of data. Scheduling decisions determine the most fundamental piece of
data to be used in evaluating schedules:
Completion time(C
j): The time at which the processing of jobjis finished.
Quantitative measures for evaluating schedules are usually functions of job
completion times. Two important quantities are:
Flowtime(F
j): The time jobjspends in the system:F j=Cj−rj.
Lateness(L
j): The amount of time by which the completion time of jobj
exceeds its due date:L
j=C
j−d
j.
These two quantities reflect two kinds of service. Flowtime measures the
response of the system to individual demands for service and represents the
interval a job waits between its arrival and its departure. (This interval is some-
times called theturnaroundtime.) Lateness measures the conformity of the
schedule to a given due date and takes on negative values whenever a job is com-
pleted early. Negative lateness represents earlier service than requested; positive
lateness represents later service than requested. In many situations, distinct
penalties are associated with positive lateness, but no benefits are associated
with negative lateness. Therefore, it is often helpful to work with a quantity that
measures only positive lateness:
Tardiness(T
j): The lateness of jobjif it fails to meet its due date or zero
otherwise:T
j= max{0,L j}.
Schedules are generally evaluated by aggregate quantities that involve infor-
mation about all jobs, resulting in one-dimensionalperformance measures.
Measures of schedule performance are usually functions of the set of comple-
tion times in a schedule. For example, suppose thatnjobs are to be scheduled.
Aggregate performance measures that might be defined include the following:
Total flowtime:
F=
n
j=1
Fj
Total tardiness:
T=
n
j=1
Tj
Maximum flowtime: F
max= max
1≤j≤n
{F
j}
Maximum tardiness: T
max= max
1≤j≤n
{T
j}
Number of tardy jobs or the total unit
penalty:
U=
n
j=1
δTj
,
whereδ(x)=1ifx> 0 andδ(x) = 0 otherwise
Maximum completion time: C
max= max
1≤j≤n
{C
j}
2.2 Preliminaries
13

Under our basic assumptions,C max=Fmax=pj, and this quantity is also
known as themakespan. (These three performance measures may not be iden-
tical, however, under a different set of assumptions.)
With this notation, it is convenient to refer to the minimization of total flow-
time as theF-problem and similarly for theT-problem, theC
max-problem, and
so on. Total flowtime, for example, is simply the sum of each of the job flow-
times. In this type of function, each job makes a direct contribution to the per-
formance measure, because each individual flowtime time is part of the sum. On
the other hand, for theF
max-problem, some jobs may make only an indirect con-
tribution to the performance measure. That is, jobjmay not be scheduled so
that it attains the largest flowtime, but its scheduling may cause the delay of
the job that does.
Instead of total flowtime, we could just as easily take mean flowtime as a per-
formance measure. The mean value is simply the total value divided by the num-
ber of jobs, orF/n. Similarly, total tardiness could be scaled by 1/nto yield mean
tardiness, andUcould be scaled to yield the proportion of jobs tardy.
Each of these measures is a function of the set of job completion times, so that
their general form is
Z=fC
1,C2,…,C n
Furthermore, these quantities belong to an important class of performance
measures called regular measures. A performance measureZisregularif:
a) The scheduling objective is to minimizeZ.
b)Zcan increase only if at least one of the completion times in the schedule
increases.
More formally, suppose thatZ=f(C
1,C2,…,C n) is the value of the measure that
characterizes scheduleSand thatZ
=f(C
1
,C
2
,…,C
n
) represents the value of the
same measure under some different scheduleS. ThenZis regular as long as the
following condition holds:
Z>Zimplies thatC
j
>Cjfor some jobj
The aggregate measures introduced above are all regular measures, as are many
important scheduling criteria, and we will deal mainly with regular measures.
The definition is significant because it is usually desirable to restrict attention
to a limited set of schedules called adominant set. To verify that a setDis a
dominant set of schedules for regular measures of performance, we can use
the following reasoning:
1) Consider an arbitrary scheduleS(which contains completion timesC
j) that
is excluded fromD.
2) Show that there exists a scheduleS
inD, in whichC
j
≤Cjfor allj.
3) ThereforeZ≤Zfor any regular measure, and soSis at least as good asS.
2 Single-machine Sequencing14

Other documents randomly have
different content

IV.
Harvakseen sateli lunta, märkää vitiä. Leijaillen ja vitkastellen
laskeusivat lumihiutaleet alaspäin isoina, löyhinä tähtinä toisiaan
pakoon. Mieli ei näkynyt lumien tekevän paneutua katukiville, sinne
lokahyhmään tallattaviksi — puhtauttaan kai säälivät, — ja kierrellen,
paikkaa valiten pyörähtelivät ne vielä hetkisen ilmassa, ryöttäisen
maapinnan rajalla. Mutta sinne vei väkisinkin heidän tiensä — maan
vetovoima näet vei.
Enimmät pysähtyivät kumminkin jo katoille, mutta kauaksi eivät.
Märkä sohju sulatti siellä pisaraksi pienen tähtösen ja yhdisti sen
muihin, saman kohtalon kärsineihin. Yhä uudet lumihiutaleet
taivaalta laskeusivat, kauniina ja täydellisen säännöllisinä, mutta
tuhonsa löysivät raukat, vesihyyhmään sekautuivat, häipyivät. Luisua
katonrinnettä pitkin virtasi kiihtyvä vuo, keräsi matkalla räntää ja
märkyyttä joukkoonsa ja valahti viimein räystäältä ränniin. Yltyen
vauhdissaan syöksyi sieltä virta koskena johtotorveen, joka kuljetti
kohisevat vedet alas kadulle, likaiselle kadulle. Verkalleen lipui virta
siellä hyyhmänsekaisena pitkin kivien lomia ja uurteita, kunnes
monen mutkan takaa saapui katunotkon vierteisiin, jotka säälittä
ohjasivat saaliinsa mustaan, syvään, pimeään lokaviemäriin.

Sakea oli pimeys. Himmeästi kuin harson läpi valaisivat kulkuväyliä
katukulmissa lyhdyt. Valoisaa näytti huoneissa olevan, mutta
ahnaasti pidättivät tummat uutimet ikkunoista ulospyrkivää
heijastetta. Toisinaan häiritsivät ajurin rattaat rantaveden
yksitoikkoista lorinaa; väliin kuului kalossien ilkeä loksutus
hyyhmäkössä.
Varjopari laskeusi alas katua. Lähemmäs lyhtyä tullen saattoi siinä
jo erottaa kaksi sateensuojaa, kaksi kauluspystyistä päällystakkia ja
kahdet ylös käärityt housunlahkeet. Kulmassa, lampun alla,
pysähtyivät kulkijat.
— Et siis tule tädin luo, virkkoi toinen, lyhyempi ja paksumpi.
— Enpä häntä. Oikeinko sinne käskemällä käskettiin?
— Pakkoa tietysti ei ole. Sanoihan vain täti, että jos sinäkin haluat
joulupuurolle tulla, niin on lusikkakin varalla.
— Mitäpä minä siellä vierasten parissa?
— Sinnekö Hellaaseen sinä todella tuumaat lähteä? Kapakkaan
jouluaatoksi?
— Tiedäthän, mistä syystä. En kapakan takia.
— Vaan kapakkatytön takia. — Eiköhän jo ole aika, Eljas, sinun
heretä hourailemasta? Muisteleppas vähän kotiasi ja jouluilojasi
siellä…
— Älä, Juhana, kajoa noihin. Minä olen jo ajatellut kaikkia, ja minä
olen jo edeltäpäin katunut, mutta lähden kumminkin. Minä tiedän,

että minulle tulee vaikea ilta, mutta jäljestäpäin olen oleva
tyytyväinen, kun olen voittanut heikkouteni.
— Minkä sanon tädille poisjäämisesi syyksi?
— Olen kutsuttu muualle.
— Kapakkaan ihanteitasi palvelemaan?
— Ystävän luo. Vie terveiset. Huh, kun on märkää!
— Ja sinä kahlaat Hellaaseen! Hauskaa iltaa!
— Ei pistele. Terve! — Ajuri!
Se oli siihen aikaan, jolloin eivät rautaiset langat vielä liittäneet
»peräpohjaa emäsuomeen». Ei sopinut ylioppilaan lähteä aina
joulunajaksi kotiseuduilleen, sillä tukalaksi kävi ajaa yli puolensadan
peninkulman kyytipelillä varsinkin kelirikon aikana. Syystäpä olivatkin
Eljas ja Juhana jääneet Helsinkiin, vaikka tiesivät vanhusten ja
sisarparvien maailmalla olevia muistelevan kaipauksella, ja vaikka
itsekin olisivat heidän luonaan mielellään pistäytyneet. Jo olivat he
eilisessä postissa saaneet joulumyttyjä, — sukkia, vanttuita ja
villahuiveja ja niiden välissä muutamia rusentuneita torttuja. Kirjeitä
oli tullut pitkiä ja paksuja, suurilla ja pienillä kirjaimilla, kun näet joka
nassakan oli pitänyt itsensä saada veikolle töhrästää. Helliä
siunauksia, varoituksia ja kaipauksia oli niissä viljalti kaikissa
muodoissa.
Sehän se oli heistä vähän joululta tuntunut. Muuten siitä ei olisi
tiennytkään. Aatoksi oli Juhanan täti kutsunut molemmat serkukset
luokseen. Sinne menikin Juhana, mutta Eljas ajoi Hellaaseen.

Tapa on näet kaunis semmoinen, että ravintolat kutsuvat
vakinaisia vieraitaan jouluaatoksikin iltasta syömään, eikä silloin ole
tarvis maksusta välittää. Harva se kumminkin on, joka kutsumusta
noudattaa, nuoremmista ainakin, sillä mitkähän ennakkoluulot
lienevätkään siihen syynä, — sen illan he mieluummin viettävät
jossakin muualla kuin kapakassa. Monenlaisia ristiriitaisia tunteita oli
Eljaankin rinnassa, kun hän rämisevillä rattailla ajoi ulos tullista.
Väkisinkin täytyi hänen taaskin käydä arvostelemaan tekojaan ja
aikeitaan. Väkisinkin palasivat mieleen vanhat epäilykset: tokkohan
hänen puuhillaan oli sitä pontta ja perää, että ne maaliinsa veivät;
eiköhän sittenkin kaikki ollut tuulenpieksämistä. Muistoon palasi vielä
kotikin, jossa aina rauha ja tyytyväisyys oli tunteita tuudittanut
lepoon. — Ja nyt kapakkaan! — Hetkisen tuumasi hän jo pyöräyttää
hevosen kesken tietä, paeta pois, pois niiltä tienoilta, katkaista koko
unelma, hylätä koko tuuma, unhottaa kaikki jalot aikomukset ja
päätökset. Mutta silloinhan hän olisi myöntänyt voimattomuutensa,
eikähän siihen nyt mitään syytä ollut. Hetkiseksi hän vain aikoi
mennä sinne Annin mieliksi ja sitten palata kotiin, nukkumaan. — Jo
häpesi hän äskeistä horjuvaisuuttaan ja epävakaisuuttaan. Silleenkö
hän voisi hetkisten epäilyksien vaikutuksesta heittää tytön, jota
rakasti, jonka tahtoi pelastaa, heittää hänet hylyksi happanemaan?
Vakavin päätöksin astui hän Hellaan eteiseen.
Tukalata oli Eljaan olla tuossa, joskin harvalukuisessa seurassa.
Anniakaan ei saanut nähdä kuin sivu suhahtelevan. Isäntä, tiirosilmä
ihranaama, jutteli kaikenlaisia kertomuksia vieraitten huviksi, mutta
tavallistakaan rattoisuutta ei hän saanut meneilleen, eivätkä
lasitkaan tiheään tyhjentyneet, vaikka niissä oli parasta tavaraa.
Syötiin sitten makeata ja rasvaista, mutta Eljaalle se ei maistanut.
Pitkäksi hänelle kävi aika, raskaammaksi yhä olo.

Tuonko lie Anni huomannut vai muuko häntä kiirehti, mutta
tavattoman sukkelasti korjasi hän ruoat pois, laittoi vanhoille herroille
liköörit ja kiepsahti Eljaan viereen istumaan. Hyvin hän oli
juttutuulella ja iloisena. Puheli puuta heinää, naureskeli raikkaasti ja
puheli yhä. Kantoi siihen heidän pöydälleen viiniäkin lasin pari, jota
aina väliin maistettiin. Vähitellen siinä katosivat kaikki tukalat tunteet
Eljaankin mielestä, katosi ikävä, kaipaus, epäilykset — kaikki. Annin
ilo tarttui häneenkin ja karttui yhä, kun siinä juteltiin ja naurettiin; he
alituisesti ikäänkuin lähenivät toisiaan. Onni, toivo, luottamus
tulevaisuuteen ja sen ihaniin unelmiin viekotti heidät pois
todellisuuden mailta.
Ainakin Eljaan. Ensi kertaa hän nyt pitemmän aikaa puheli Annin
kera kahden kesken kenenkään häiritsemättä, ja sanomaton oli se
viehätys. Ei hän huomannut, kuinka ilta kului myöhäiseksi, ei että
muut vieraat vähitellen hajautuivat ja että he jäivät itsekseen. Tytön
silmiin oli kiintyneenä koko hänen sielunsa ja sen tajunnat. Ja tuo
vartalo hänen vieressään, kuinka se sentään olikin solakka,
hurmaava! Se oli kerta oleva hänen omansa, koko tuo otus, joka
nauraa kikatti siinä sohvannurkalla. Hän oli onnellinen, voi kuinka
onnellinen, — kun vain ne vuodet pian kuluisivat!
Mistä he lienevät pakinoineetkin, ei sitä Eljas jäljestäpäin
muistanut. Olivat he pilanpäiten aikoneet matkustaa ulkomaille, pois
kaikista Suomen ahtaista oloista ja katsantotavoista, — vapauteen!
Niin, Espanjaan he menisivät. Siellä laittaisivat kodin, jos kuin
pienen, mutta Eljas ei saisi rakastua yhteenkään tummatukkaiseen
espanjattareen, sen vannotti Anni. — Semmoisissa pakinoissa se yö
tuli, eikä Eljas arvannutkaan, niin jo kaasua väänsivät pienemmäksi.
Havahtuen ihanista unelmistaan nousi Eljas.

— Joko nyt on niin myöhäinen? — Ei mitenkään olisi hennonut
lähteä.
— Onhan se, mutta ei nyt ajeta pois, lupaili Anni, ja
veitikkamaisesti hän hymyili, kun täytti lasit. — Istu!
— Lähteä täytyy kumminkin. — Järki käski, tunne pidätti.
— Poispahan tekee mielesi — ilkiö! — Anni mutruili suullaan.
Sekös hurmasi.
— Tulenhan minä kohta taas.
— Tulet, kun ovat huoneet täynnä ihmisiä, että tuskin ehtii kättä
pistämään. — Mutta seisopas siinä … noin, liikkumatta. Nyt sinä olet
juuri saman näköinen kuin silloin ensi kerralla, silloin kun puhetta
pidit. Samallalailla posket palavat, ja tuo tukka tunkee silmille
kiertämään, — niinkuin silloin.
— Muistatko vielä sen puhe-illan?
— Muistanpa hyvinkin, — aina muistan, niinkauan kuin sinua.
— Veitikka! Samoin minäkin. Mutta lähteä täytyy.
Eljas pakotti itsensä päättäväiseksi ja ojensi kättä. Tyttö tarttui
siihen, mutta miten lie ollutkaan, samassa oli huuli huulta vasten.
Yht'aikaa olivat syliksi kiepsahtaneet, — ei ollut syy toisen eikä
toisen.
Mutta lupaus oli rikottu. —
Kun Eljas vähää myöhemmin tullista asteli kaupunkiin, oli mielensä
yhtä musta kuin pimeä, sateinen joulukuun yö. Samea oli rinnan

sisusta yksin astujan. Yhden asian hän nyt käsitti selvästi: hän oli
surkeasti pettynyt Annin suhteen, joka ei ollut se, joksi hän oli häntä
luullut. Mutta vielä surkeammin oli hän pettynyt itsensä suhteen; hän
oli mihinkään kauniiseen tekoon kykenemätön, katala petturi, joka
valehteli itselleen ja muille, heittiö, joka tekeysi pyhäksi ja oli rietas.
Hän oli pettynyt koko maailman suhteen. Hän muisti Juhanan sanat,
että kun hän heräisi unelmistaan, niin todellisuus tuntuisi sitä
katkerammalta. Nyt oli hän herännyt.
Mutta kovin hereillään olevalta hän ei näyttänyt siinä kulkiessaan.
Ulkomaailmaa hän ei huomannut; kaikki oli usvassa. Kuin tajuntaa
vailla siirteli hän jalkojaan eikä aina kuivimmissa paikoin. Ei nyt
tuntunut povessa kansallista ylpeyttä, kun hän astui Arkadian
koruttoman temppelin ohi, ei hän inhonnut saapasvoiteen eikä kaalin
katkua, kun Kampin kasarmin seinitse tallusti, eikä muistanut nostaa
silmiään pimeässä etsiäkseen ylioppilastalon harjalta latinaisia
kultalauseita. Sivu astui vain, kunnes muutamassa kadunkolkassa
näki suljetun puodin silatut kiviportaat — ne miten lie väsyneelle
silmiin pistäneet — ja niille hän istumaan vaipui. Ei hän siinä paljon
ajatellut, sillä ajatus ei juossut; mutta kaikki tuntui niin raskaalta.
Aikaa oli Eljas siinä kappaleen kököttänyt, kun poliisimies
sadetakkiin käärittynä verkalleen astuen saapui hänen kohdalleen ja
hänen eteensä asettui seisomaan. — Olipahan toinenkin ihminen yön
selässä liikkeellä, toinenkin, joka ei jouluyönä sulatellut silavaa ja
puuroa lämpöisellä vuoteellaan, vaan joka silti ei huollut, ei
huokaillut. Hyvin viehätti Eljaan silloista mielentilaa tuo poliisin
varma tyyneys ja tyytyväisyys.
— Hei! Sinä olet minun miehiäni, virkahti hän toverillisesti, kun
kotvan aikaa olivat siinä ääneti toisiaan ihmetelleet.

— Mutta jos sinä olet minun miehiäni, niin siirrytään jo tältä
portaalta poikemmas.
— Ihan niin, miksipä tässä yksillä portailla. Sinä mukaan.
— Tietysti. Mutta minnekkäpäin tästä käännytään?
— Tänne tai tuonne, samapa se minulle.
— Samapa se. Missä sitä aiotaan yötä viettää?
— Yötä… Kotona tietysti. — Niin, yöhän nyt on.
— Eli aamu. Jouluaamu.
— Jouluaamu, joulu… — Mitä se Eljas silloin kadulla teki pimeässä,
poliisin parissa? Pian selveni kaikki. — Toisesta välittämättä lähti
Eljas kiirein askelin viilettämään katua ylös, kotiinsa päin. Poliisi
seurasi kymmenen sylen päässä katsoen, että osaisiko tuo kotiinsa.
Osasi se. Vanhaa uraa nousi hän rappusia ylös, totuttuun tapaan
pisti avaimen reikäänsä ja sulki taas oven sisältäpäin, tottunut oli
hän löytämään takinnaulankin pimeässä, — ei siihen ajatuksen apua
tarvittu. Vanhaa uulaa riisui hän vaatteetkin päältään ja kapusi
sänkyyn.
Vanhaan malliinko lie heti nukahtanutkin, mutta entiseen tapaansa
ei hän nukkunut. Rauhatonta oli hänen unensa, levottomana hän
kääntelihe ja siirtelihe vuoteellaan, jotta Juhanakin heräsi ja arveli,
että uniahan se näkee kai Eljas.
Unia se näkikin; kaikenlaisia hajanaisia, kummallisia unenhoureita
synnytti mielikuvitus makaavan kiihtyneessä sielussa. Sukat olivat

maatapannessa unehtuneet jalkaan märkinä, ja siitä se lähti.
Hän oli seisovinaan kylmänlaisessa vedessä kotilammen rannalla
silmustamassa haukia. Suikale, semmoinen korttelin pituinen
mustaselkä, makaili päivänpaisteessa ruohikon rinnalla, ja varovasti
työnsi hän pajunsilmukkaa sen nokkaa kohti; oli juuri nykäisemässä,
— niin, läpihän se luiskahti ja ui selälle. Eljas jälkeen,— Annin
jälkeen, jota virta vei koskea kohden; selvästi hän erotti tytön
vaalean tukan, viekkaannäköiset silmät ja solakan varren; suu oli
vähän mutrullaan. Eljas syöksyi jälkeen, pelastaakseen häntä, sai
kiinni ja kiersi käden varren ympäri. Koski rupesi nielemään; huih
kuin se meni huimaavaa vauhtia, ja lystiä oli siinä luikua Annin
rinnalla — autuaallista! Mutta Anni erosi hänestä. Hän istui
sohvannurkassa ja katsoi, kuinka Anni painui aaltoihin, juuri kuin
kaivoon, maan alle. Ja joku huusi: sinä hukkasit hänet, työnsit
turmioon! Eljas se työnsi… — Kuka se huusi? Tuoko poliisi?
Äänetihän se seisoi sadetakissa siinä märän kiviportaan edessä,
jossa hän istui. Jo lähti verkalleen kävelemään, ja hänen piti seurata
mukana. Kampin porttikäytävään he menivät, suureen huoneeseen,
— niin, Hellaan salihan se olikin. Kaasu oli väännetty pieneksi. Siinä
istui pitkän pöydän ympärillä miehiä, siinä oli upseereja, siinä Lassi
veljineen ja Eljas; Anni kulki sylistä syliin, nakkelehti, eikä päässyt
pois. Ja kun se suuri karvanaama häntä suuteli, niin itki tyttö ja
huusi: Eljaan syy, Eljaan syy! Eljas koetti väittää vastaan, mutta ei
saanut sanaa suustaan, vaikka miten koetti, ja sisältä ja ulkoa
huusivat kaikki: Eljaan syy!
Kuulivatkohan ne äiti ja sisaretkin sen huudon. Eiväthän ne
kuulleet. Siinä ne istuivat niin iloisina ja rauhallisina valoisan
joulupuun ympärillä, ja hänkin istui siinä, ja oli sukkia ja vanttuita

sylissä. Mutta miksikä se tuo kapakan ihranaama isäntä siellä oli, —
Eljasta hävetti. Nyt se antoi hänelle mytyn. Hän kehitti sitä auki,
kehitti, kehitti — Annin viekkaat silmät sieltä puljahtivat esiin ja koko
tyttö lensi hänelle syliksi ja suuteli — voi kun se suuteli kauan ja
kuumasti. Ja äiti seisoi vieressä ja katsoi, katsoi pitkään ja surevasti,
— niitä silmiä, voi niitä silmiä, pois, pois ne silmät… Ei, nyt ne tulivat
lähemmäs, käsi laskeusi olkapäälle…
— Mitä se tempoilee siinä. Makaa oikealla lailla, että toinenkin
saapi nukkua. — Juhana oli taasen herännyt, kun Eljas rauhatonna
reuhtoili, ja oli olkapäästä nykäissyt, herättääkseen. — Katso,
peittosi, missä on.
— Kenen silmät… — Pimeä oli. Eljas ei oikein herännyt,
puolitajuntaan vain.
— Silmät! Vedä peitto päällesi ja nuku!
Niin teki Eljas kuin käskettiin. Juhanan hän tunsi. — Niin, Juhanan
kanssahan hän olikin, yhdessä kävelivät ihmistungoksessa siellä
maneesin lattialla ja hakivat, — kolmantena se pitkänhoikka
marsalkki, sinivalkoinen vaate ympärillään ja litteä lakin latuska
kädessään. — Eihän sitä löydy, kun sinä pois ajoit, sanoi Juhana
Eljaalle, mutta hän ei uskonut. Yhä he kävelivät ja hakivat siinä
isossa huoneessa. Muut tanssivat — ja hakivat, hekin samassa
tanssivat ja hakivat, ja kaikki meni ympäriinsä. —
Eljas nukkui sikeästi, unia näkemättä.
Iso päivä oli, kun hän heräsi; kun matami kahvia oli tuonut, ei hän
ollut herännyt — siksi siki oli nukkunut. Paljon se oli kai jo kello,
koska joulupäivä ei valkene pohjolassa aivan aikaiseen. Pää tuntui

raskaalta, ruumista raukaisi: oliko hän ollut illalla juomingeissa?
Sukat vielä jalassa… Siitä hän lähti muistamaan koko sen eilisen
illan, muisti yksityiskohdissaan, mutta unia sekausi muistoihin, eikä
hän heti voinut erottaa, mitä myöten se oli unta, mitä totta. —
Juhana kulki ovessa; siitähän hän oli herännytkin, kun kylmän henki
vastasi.
— Hei, siitä mies vasta heräilee. Minä olin jo Saksan kirkossa
tyttöjä katselemassa.
— Tyttöjä, — kyyn sikiöitä! Kaikki yhdenlaisia!
— Minusta nähden! Taisipa mies joutua rämäviftille jouluaattona.
Ja mitä sinä yökauden reuhtoilit ja ukisit?
— Minäkö? Unia taisin nähdä pahoja; eikä ne toki unet kaikista
pahimpia olleet.
— Märät sukat jalassa poika nukkunut! Pane nyt edes kuivat.
— Sama se sukille!
— Entä housunlahkeet! Reisiä myöten ravassa!
— Tämä maailma on aivan samanlainen kuin minun
housunlahkeeni. Yhtä rapaa. Se vain erotus, että näissä on rapa
päälläpäin, mutta maailmassa sisällä — ja ylt'yleensä. — Eljaalle teki
hyvää purkaa täysinäistä sisustaansa.
— Vaikka lienee. Mutta noita älä vedä jalkaasi tässä huoneessa. —
Ja missä se on kahlannut, kontinut!

— Missäpä täällä pääsnee kahlaamatta, kun on rapaa kiireeseen
asti, yhtä lokaa. — Eljas viskasi nurkkaan ne likaiset ja haki esiin
toiset, hienot mustat housut. — Hei! Nyt on mies kohta taasen siro
ja siisti, ei pölyn hiukkaakaan tahrana, ei moitteen sijaa! Sisältäkin
viaton kuin lampaan karitsa. Hiuh!
— Jopa sinä olet oikein joulutuulella. Mustat lasit lienet laittanut
eilen Hellaassa.
— Tähän nyt laseja tarvitaan. Näkeehän sen tuppisokea, että tämä
maailma on musta ja sakea kuin terva. — Eljas peseytyi ja pyyhkiytyi
ja katsoi peiliin. — Mutta poika kun on puhdas ja valkoinen, — jos
puhtaampi niin pilassa.
— Jo ovat tainneet viekotella sinulta tytön, koska noin intoilet. —
Juhana istui koko ajan hiljaa keinutuolissa ja katseli, kuinka Eljas
puuhaili ja puhkuili. Hänestä oli aina lysti nähdä serkkunsa
intoilevan, kun tämä oli saanut uuden piston päähänsä, nähnyt tai
kokenut jotakin uutta, joka sillä kertaa täydelleen vallitsi hänessä. Jo
ensi puuskista arvaili hän tavallisesti, mistä milloinkin oli kysymys,
mille puolelle sitä kallistuttiin, eikä hänen silloin tarvinnut muuta kuin
parilla sanalla vähän pistää puita uuniin, — kyllä Eljas jatkoi.
— Viekotelkoot! Viekotella lehmää laihoa syömään!
— Ja kuka viekotellut? Kuka muu kuin minä itse, minä,
maailmanparantaja ja hän itse, — puhdas enkeli!
— Soo! Entä ne jalot pyrinnöt ja päätökset?
— Täyttäkööt päätöksiään muut, tyhmemmät. Ja ne pyrinnöt! No,
jotakin sen sairaan mieli tekee; kiikuttelee itseään taivaan ja maan

välillä, jossa ei ole pohjaa jalalle eikä varaa kädelle. Arkailee rypeä
loassa, — itse savimukura.
— He, he, he! — Nyt Juhanaa jo nauratti tosissaan.
— Sic transit! Siinä oli minun uneni! Milloin Hellaaseen ensi kertaa
menet?
— Ei se päivä valkene. — Eli menen, menen kiusallakin. Miks'en
menisi? Siellähän se minun paikkani onkin. Sinne juomaan,
rylläämään, viekottelemaan, halailemaan, suutelemaan, tietysti, —
niinkuin muutkin. Siihen minäkin kelpaan, muuhun en. Kun tässä
loassa kerta on, niin pitäähän siinä rypeä. Tämä maailma on
hapannut, ja minä olen siinä samassa happamessa — siitä ei pääse
erilleen.
— Hellaan lasitpa sinulla on kumminkin silmillä. Ota järjen päästä
kiinni taaskin poika! Ja nyt tule syömään, matami äsken jo käski.
— Läskiä ja puuroa — söinhän sitä eilenkin.

V.
Kevätaika se on huvitusten aikaa. Iloisampaa puoltansa tarjoaa
luonto ja elämä, ja ilomielin käypi ihminenkin tähän tarjottuun,
valoisampaan puoleen käsiksi. Etelämailta, Niilin rannoilta rientävät
laululintuset, leivot ja peipposet pohjolaan, ja etelästä kai, ehk'ei
juuri Niilin rannoilta, saapuvat posetiivitkin pihamaillemme uudella
vauhdilla vääntelemään vinkuvia säveleitään. Nämä säveleet ja
keskipäivän heloittava paiste ajavat ihmiset ulos huoneistaan
nauttimaan unestaan heräävän luonnon nuorteutta ja turmelemaan
jalkineensa likavesilätäköissä. Kevät tekee lopun talven pitkistä,
ikävistä puhteista, säästää kaasua ja kynttilöitä, sulkee luistinradat ja
pakottaa nuorison nousemaan ylös aamulla ani varain hankiretkille
lähteäkseen. —
Arkadiateatterin edustalle sitä piti kokouduttaman jo kuuden
aikana, täsmälleen. Kelkkoja mukaan, mutta ei evästä; siitä on niin
paljon puuhaa ja sotkua, teelusikat ja veitset katoavat ja vaihtuvat,
ja se on sitäpaitsi niin epärunollista, maalaismaista.
Vähitellen siihen alettiinkin keräytyä pienissä joukoissa. Uni oli
vielä useammassa silmässä; eivät ne silmät tahtoneet oikein auki
päästä, mutta arastelivat lumen kirkasta kiloa. Ääni oli karkea ja

herkkä katkeamaan öiseltään, ja vilun väreitä risteili ruumiissa, kun
ne suoraan lämpöisen peiton alta tulivat ulos aamukylmään.
Ensiksi siinä käteltiin ja haukuttiin toisia, jotka viipyivät. Kaikki he
olivatkin tuttavia jo vanhastaan, lapsuudesta saakka, sillä he olivat
kaikki kotoisin samasta kaukaisesta pienestä koulukaupungista, josta
ajan pitkään olivat Helsinkiin soluneet, — sinnehän useimpien
sivistyneiden pitää päästä jos mitä varten, vähäksikään aikaa. Mutta
paljon he olivat vierautuneet toisistaan myöhempinä aikoina, kun
harvoin olivat yhteen yhtyneet ja kun eri oloihin olivat joutuneet.
Siksi nyt olikin moinen yhteinen retki koetettu saada toimeen, jotta
vielä virkoaisivat entisten aikojen hauskat muistot.
Useimmat siihen samassa kokoontuivatkin, ja seura lähti
luikumaan kaupungista ulos, — parikymmentä henkeä, ylioppilaita
kymmenkunta ja neitosia joku harvempi, opiskelevia nekin, mikä
musiikkia, mikä käsitöitä, mikä lukujen jatkoja; elämisen murheet
näet heitäkin pakottivat työhön. — Mutta olipa heidän joukossaan
semmoisiakin, jotka eivät elämän huolien tähden Helsingissä
oleskelleet. Oli kamreeri Hallmanin molemmat tyttäret Sylvia ja Alma,
nuoret ja kauniit, ja — myöntää se täytyy — oikeastaan näiden
tähden se retki olikin toimeenpantu. Sillä kun kamreeri oli äsken
saanut tuottavan ja arvokkaan viran eräässä ylihallituksessa ja
muuttanut pohjanperiltä, pikkukaupungista, Helsinkiin, oli perhe
luonnollisesti seurannut suureen maailmaan. Tyttäret olivat
ihastuneet tavatessaan tuonaan eräissä tanssiaisissa kotipuolen
tuttuja, kahden puolen oli ihastuttu ja siellä oli päätetty koota seurue
vanhoja ystäviä ja lähteä hangelle.
Saattoi sen kyllä jo itse retkestäkin huomata, että nuo sisarukset
siinä olivat etummaisina, niinkuin pääasiana. Heidän ympärillään oli

aina useimpia nuoria miehiä, ja heidän sanojaan ja toiveitaan oltiin
aina auliita noudattamaan.
Eljas käveli Sylvian rinnalla, ja oli tältä saanut kannettavakseen
muhvin, joka kelkkaa vetäessä oli esteenä. — Täällä se näet jo Eljas
oli — missäs harakka, jos ei sian tappajaisissa! Hän oli jouluaaton
jälkeen ensiksi heittäynyt maailman vihaajaksi, mutta vähitellen, kun
haihtui mielihaikea, jätti hän omaan arvoonsa Hellaat, Annit ja muut
houreet, rupesi järkimieheksi. Opiksi se vain tuo Annin juttu oli
hänelle ollut. Hän oli oppinut katselemaan maailmaa toiselta
kannalta; hän oli antautunut ihan vastakkaisia periaatteita
harrastamaan kuin ennen, hän nauroi entisille lapsekkaille, maailmaa
parantaville tuumilleen, nauroi, mutta kaipauksella muistellen entisiä
aikeitaan, nauroi, mutta uskomatta omaa nauruaan. Hän ei ollut
aivan selvillä itsestään. Toisinaan hänestä tuntui kuin olisi hän taasen
voinut sopia maailman kanssa, tuntui siltä, ettei se sentään ehkä
ollutkaan niin peräti hapannut kuin miksi hän sitä tuonaan oli
kuvaillut. Niin se nyt taas varsinkin tuntui, kun hän siinä
päivänpaisteisella hangella, raittiissa aamuilmassa käveli miellyttävän
Sylvian rinnalla ja haasteli entisistä ajoista.
— Olihan se sekin muudan retki, kun te Lummejoen rannalla olitte
mäkeä laskemassa, pikkuiset tytöt.
— Niin suksilla, muistanhan sen. Se oli eräänä laskiaisena, minä
olin pieni vielä, vähän yli kymmenen vuoden.
— Ja muistatte kenties, että oli syvälti lunta silloin.
— Oliko se silloin! Tehän kai juuri silloin olittekin matkassa, kun
minut kaivettiin ylös kinoksesta. Oi, nyt muistan, ha, ha, ha!

— Ihan kaivamalla minä sain kaivaakin, sillä teitä ei näkynyt
vähääkään lumen seasta, ei muuta kuin sompasauvaa hiukan; ja
toiset tytöt kaahloivat ympärillä ja itkivät ja huusivat apua, kun meitä
sattui muutamia ohi hiihtämään.
— Hi-hi-hi! Siinä kai oli korkeampi mäki kuin luulin, koska lankesin.
Muistan aivan selvään vielä, kuinka kotona toruivat, he-he-he!
— Nyt te nauratte, mutta silloin itkitte, niin että kyyneleet valuivat
pitkin lumisia poskia, ja seisoitte kädet suorallaan, kun vanttuutkin
olivat lunta täynnä.
— Ja te, kohtelias ritari, heititte minut siihen seisomaan.
— Tietysti, minulla oli omat matkani ja toiset jättivät.
Mustalaispojan kokoinenhan olin minäkin, vähän suurempi.
— Ei silloin arasteltu.
He kävelivät ensimmäisinä ja jäljestä seurasivat toiset kaksin,
kolmin tahi nelin joukoissa. Viimeisenä tyyräsi Juhana ja kummasteli
itsekin, että mitenkä se hänkin tässä joukossa kulkee. Mutta luonto
se tikanpojankin puuhun vetää, ilveilivät toiset hänelle salavihkaa,
kun hän siellä Julian rinnalla tanakasti tallusti, vaikka puhelematta ja
naureskelematta kuten muut; käveli vain ja veteli vankasti tupakkia.
Lassi ja Antti olivat myöskin matkassa, ja Lassi koetti etenkin pitää
Antin sisarta lämpimänä, puhellen puuta heinää. Mutta samalla
nauratti hän koko tyttöliutaa; väliin nämä nauroivat ihan
katketakseen, vaikka eivät oikein tienneet nauroivatko Lassin
sukkeluuksille vaiko tyhmyyksille. Lassi kumminkin piti edellisen
arvelun varmana ja tuli yhä rohkeammaksi. — Ja niin siinä soluttiin

Hesperian ohi ja vilahtelipa syrjempätä rakennusten ja puitten
lomitse Hellaan huvilakin.
— Eljas, lähettäisiinkö Hellaaseen? — Tytöt eivät ymmärtäneet,
mikä
Lassin sukkeluus se siinä oli, koska pojat nyt vuorostaan nauroivat.
— Mene, jos mielesi tekee! — Eljas ei ollut joulusta asti Hellaassa
käynyt, ja paljon muistoja virkosi hänen mieleensä, kun siitä
nostettiin puhe. Mutta vastenmielisiä muistoja, jotka hän tahtoi
karkoittaa varsinkin sillä hetkellä.
— Ei tee, ehkä nyt sinulla sattuisi sinne asiaa.
— Kas, siellä seisoo joku balkongilla, huomautti neitosista eräs.
— Niin, eräs naishenkilö. Kas kun hän meitä tähystelee, jatkoi
Sylvia, joka jo myös oli toisten puheeseen puuttunut.
— Niinpä näkyy.— Ei ollut Eljas katsellut sinnepäinkään, mutta nyt
piti hän velvollisuutenaan tarkata seurattavansa neidon puhetta. —
Siellä seisoi Anni Hellaan parvella puistelemassa pöytäliinoja; hento,
notkea vartalo kuvastui selvästi tuttavana kirkkaassa päivänvalossa,
ja käsi oli nostettu silmille varjostamaan niitä paisteelta. Tarkasti hän
tähysteli, ja kun Eljas nosti sinnepäin silmänsä ja katseet osuivat
vastakkain, punastui poika. Tuon liekö Sylvia huomannut, koska
kysäisi:
— Tunnetteko hänet?
— En… Mikä lie palvelija eli myyjätär. — Välinpitämättömästi koetti
hän vastata, mutta kovin siinä olisi hänellä ollut kiusallinen asema,

ellei samassa olisi rakennuksien suojaan siirtynyt Hellas ja ellei Lassi
uudella hulluttelullaan olisi kääntänyt kaikkien huomiota toisaalle.
Kohta oli joukko päässyt lasitehtaan luo ja siitä suoraan poikettiin
metsään, juostiin kilpaa, hypittiin, telmittiin; hanki kantoi mainiosti ja
ilma tuntui niin raittiilta ja kepeältä, että eivät jalat tahtoneet maassa
pysytellä. Mäkeä laskettiin, vedettiin toisiaan ja kaadettiin kelkat
tahallaan ja naurettiin, juostiin kukkulata ylös, toista alas pitkin
kenttiä ja harjanteita, ohi Alppilan viiletettiin, ja vasta metsän
sydämessä etäällä istahdettiin hangelle, kiville tai kannoille
levähtämään. Posket punottivat ja keuhkot läähättivät, rinnat
kohoilivat ja silmät paloivat iloa. Ja kun Antti tarjosi vastoin kieltoa
mukaan otettuja leivoksia seurueelle, niin ne syötiin semmoisella
maulla, jotta olisipa ollut enemmän!
Siinä levähdettiin ja levähtäessä leikittiin. Leikkien pääasiallinen
tarkoitus ja niitten huvittavainen ominaisuus lienee se, että ne ovat
jonkinlaisia esikuvia elämästä. Ja varsinkin eräs elämän tärkeistä
pykälistä, avioliitto, otetaan niissä mielellään kuvaannollisesti
esiteltäväksi. Niissä näet monessakin yhdistellään parittain ihmisiä;
mutta usein niissäkin sattuu, etteivät parit oikein »passaa», —
eivätkä ne muuten olisikaan elämän todellisia kuvia. Niinpä nytkin.
Juhana joutui istumaan kannon nokkaan hienoisen Sylvian viereen ja
oli hyvin onnettoman näköisenä, kun ei tiennyt mitä hänen siinä oli
tehtävä, joten luonnollisesti tekikin kaikki nurin. Ykstotinen Julia osui
Lassille pariksi, ja tähän vaikutti se niin masentavasti, ettei Lassi
koko leikin aikana hoksannut yhtään sukkeluutta, ei edes
tyhmyyttäkään. Antille tuli sisar neitoseksi. Ja päällepäätteeksi jäi
Eljas ihan parittomaksi, vaikka monikin häntä olisi rinnalleen
halunnut, ja hän itse kiroili Juhanan onnea.

Hän käveli siis hiukan pahantuulisena männikköön, asteli siellä
yksikseen verkalleen kukkulan etelärinnettä. Paikotellen oli jo
lumettomia täpliä, ja muutaman kiven kupeelta löysi Eljas
sinivuokon, kevään ensimmäisen, pienen tosin ja kalpeaksi jääneen,
kun oli liian aikaisin uskaltanut nousta kinosten sekaan kasvamaan.
Sen hän poimi ja pari muuta, useampaa ei löytänyt, vaikka haki
tarkasti ja laajalta. Mutta tyytyväinen oli hän siihenkin, ja kun hän
iloisena taas kävi toisten seuraan, jotka jo olivat uuteen leikkiin
ryhtyneet, mihin hänkin pääsi osalliseksi, tarjosi hän hymyillen
kukkasensa Sylvialle, joka oli häntä kiiruhtanut parikseen pyytämään
— parittain näet taaskin oltiin, eipähän ilman. Tyttö kiitti ihastuneena
ja uuden innostuksen valtaamana riensi koko seura, unohtaen leikit,
vuokkojen hakuun. Mutta useampaa ei löytynyt: Sylvia oli ainoa
kukkarinta ja ylpeä siitä.
Mutta jo oli aika palata, sillä hanki uhkasi pudottaa. Pitkänsillan
kautta mentiin takaisin ja retkeen tyytyväisinä saavuttiin kaupunkiin;
kävellessä tuumattiin panna toimeen jotakin uutta yhteistä
hauskuutta. Ennenkuin kuitenkaan ohjelmasta päästiin selville, oltiin
jo Fabianinkadulla kamreerin talon edustalla. Sylvia juoksi ensin
yksin sisälle ja käski toisten odottaa, hän ei viipyisi kuin minuutin,
kunnes tulisi takaisin hyvästelemään. Meni niitä minuutteja
kymmenenkin, mutta ilosta säteilevänä hän hyppäsikin portaita alas
ja julisti sanomattomalla riemulla, että isä ja äiti olivat käskeneet
hänen pyytää huomisillaksi heille kaikki retkeläiset teetä juomaan.
— Ja pienen polskankin lupasivat, mutta minä uskallan vakuuttaa,
että ei se tule olemaan niin aivan pienikään.
— Ihmeen hauskaa! Siitäkös lystit tulee! Kiitosta monta!
— Tulkaakin ajoissa, ja välttämättä kaikki.

Ihastus oli yleinen. Nuorimmat se hurmasi kerrassaan ja valtasipa
vanhemmat muassa olleet neitosetkin, jotka jo pitivät itseään ja joita
etenkin muut pitivät palovakuutettuina liikanaista huvituksen ja
tanssin kiihkoa vastaan. Melkeinpä tanssien siinä erottiin. Yksin juro
Juhanakin kynsiskeli korvallistaan arvellen, että joko peeteli pitänee
lähteä tanssikouluun vielä vanhoilla päivillä ja jäykillä säärillä.
Nyt piti valmistautua »paaleihin». Lassi meni suoraan
hienoimmalle räätälille ja osti valmiiltaan uudet ja aivan uusmuotiset
vaatteet ja kirjoitti kotiin, että rahaa pitäisi tulla viljemmälti, sillä kun
hän nyt oli tullut seurustelleeksi kamreeri Hallmanin perheessä ja
muissa pääkaupungin hienoimmissa piireissä, niin sitä vaatteisiin
ynnä muihin tarpeihin kului runsaammalti. — Ja hän tiesi, että rahaa
piti tuleman. — Eljas osti harmajat hansikkaat, ja Juhana ajatti
partansa parturilla, että kerrankin ihmeeksi tulisi hyvä. Ja niin
täydessä tällingissä astelivat he illan suussa kaikki kolme kamreerin
eteiseen, yhdessä Antin sisaren kanssa, joka Sylvian luona
muutoinkin seurusteli ja tiet tunsi.
Retkeläiset olivat luulleet, että kutsut olivat yksin heitä varten.
Pettyivätpä he siis, kun tapasivat muitakin vieraita, outoja ja
komeita, ylpeitä isoisia, joiden seurassa tuntui äkiksestään tukalalta
olla, kun ei niin tarkalleen tiennyt, miten pitäisi istua ja seisoa ja
yleensä käyttäytyä.
Siellä oli neitosia, joiden hienous ja korkea suku jo ihon läpi kuulti,
oli herroja, joiden pukimille ainoastaan Lassin uudet vetivät vertoja.
Tuli jo pari upseeriakin helisevin kannuksin ja vahatuin viiksin ja
kielet sukkelina ruotsiksi lirkuttamaan. Nepä tiesivät miten olla piti.
Emännän kättä he suutelivat, isännälle osasivat mieliksi puhella,
tyttöjä naurattaa ja pikku veljeä nostivat kattoa kohti; kaikki he

voittivat. Mutta toisia vieraita eivät olleet näkevinäänkään, ennenkuin
isäntä esitteli, jolloin kilauttivat kannuksia. Toisen tunsi Eljas, Lendau
nimisen; se oli sama mies, jonka käsivarsi silloin yhtenä iltana oli
näyttänyt kiertyneeltä Hellaan Annin varrelle.
Kovin se aluksi tuntui juhlalliselta, mutta mukiin meni sentään illan
pitkään. Tanssimaan kun ruvettiin, niin pyörittiin oikein sydämen
halusta, — olihan siellä kotipuolen tuttavia ja välipä muista. Upseerit
ja muut oudommat herrat eivät käyneet kuin väliin aina
pyöräyttämässä talon neitosia ja Helsingin ryökkynöitä; se muka ei
ollut aivan hienoa tuo tuommoinen innokas tanssi hikeen asti, eikä
terveellistäkään, ja sentähden he ovelta usein arvostelivat hienolla
pilkalla maalaiskeltanokkien innostusta. Ja isännän huoneessa oli
juotavia valita.
Eljas ja Sylvia olivat jo ensi valssissa sopineet toisesta
»franseesista»; sehän se onkin loistokohtana aina tanssiaisissa.
Vastapäätä tanssi Lassi Antin sisaren kanssa eivätkä he muusta
seurasta paljon tienneetkään. Sylvia kertoi Eljaalle panneensa
painoon ne vuokot säilytettäviksi; niihin näet yhtyi niin monta
hauskaa muistoa hupaisasta retkestä. Eljas kehui tätä iltaa vielä
hauskemmaksi, ja kun Sylvian rintakukkavihosta muudan oksa sattui
taittumaan, sai Eljas pitää sen omanaan. Ja taas muistelivat he
entisiä aikoja — niitä on aina niin lämpöistä palautella mieleen, —
muistelivat, kuinka he ensi kertaa yhdessä olivat tanssineet lapsina
vielä, kuinka Eljas ei ollut osannut muuta kuin polkkaa hyvin
niukasti, niin että hänen tahdissa pysyäkseen oli täytynyt laskea yks,
kaks, kolm, ha-ha-haha… Pahuus kuin se meni tuo aika! Tanssi oli
lopussa. Mutta vielä oli kevättä pitkälti, vielä saisivat he monet hypyt
hyppiä, monet lystit yhdessä pitää, ja Sylvia esitti, että he pian taas
tekisivät hankiretken ja että he kotipuolen tuttavat tiheämmin

seurustelisivat, — hän puolestaan ei paljon välittänyt noista
pääkaupunkilaisista, joita isä ja äiti olivat pitäneet velvollisuutenaan
pyytää tanssiaisiin.
Sen jälkeen syötiin, ja syötettiin, ja syönnin päälle taas tanssittiin
— kauan. Eikä sitä olisi kukaan hennonut katkaista, elleivät nuo
vanhemmat neitoset vihdoin olisi, huomaten isäntäväen hienoja
viittauksia, päättäväisesti nousseet ja jyrkästi vaatineet poislähtöä.
Täytyi siis lopettaa. Mutta ensin piti vilvoitella pikkuisen, ja
sentähden, sillävälin kuin toiset lopettelivat lasejaan isännän
kamarissa, kävelivät hankiretkeläiset verkalleen salin lattiata. Siinä
mietittiin uutta hankiretkeä ilojen jatkoksi.
— Tällä viikolla meidän vielä pitää saada se toimeen, puhui Sylvia,
joka varsinkin oli asiasta innostunut.
— Niin, mutta pitäisi saada toimeen semmoinen, jossa voitaisiin
tanssia, jatkoi hänen nuorempi sisarensa, joka ei läheskään ollut
saanut tanssinhaluaan tyydytetyksi.
— Hei, minä tiedän, virkkoi Eljas ja napsautti sormiaan. — Me
kävelemme Oulunkylään asti hankea pitkin, tanssimme siellä ja
syömme aamiaista ja tulemme junalla takaisin.
— Se kyllä sopii, helppo siellä on saada huone, tiesi toinen.
— Se on mainiota, niin meidän täytyykin tehdä. — Tytöt olivat
kaikki hyvin mielissään keksinnöstä.
— Mutta kuka ottaa hankkiakseen huoneet Oulunkylässä, sillä
tilata ne täytynee, huomautti joku.

— Kyllä minä, tokaisi Lassi, minä ajan sinne junalla vaikka
huomispäivänä, — me ajamme, Antti.
— Ja voipihan sen tehdä telefonillakin.
— Entä musiikki… Onko siellä pianoa?
— Ei liene… Sepä oli hankalampaa.
— Mutta Antti soittaa viulua, soitathan veli kun osaat, pyysi sisar
veljeensä kääntyen.
— Niin, te soitatte, soitattehan, rukoilivat tytöt kauniisti.
— Kyllä kernaasti sen verran kuin osaan.
— Kiitoksia, kiitoksia. — Alma ryökkynä innostui niin, että
itsekseen jo valssin pyöräytti.
— Mutta silloinhan te ette saa itse ensinkään tanssia, surkutteli
neitosista eräs sääliväinen.
— Hauskuutta on, kun voi olla uhraavainenkin muitten iloksi, ja
sen
Antti kyllä tekee, kehui sisar.
— Ja jonkin valssin minäkin osaan avuksi vinguttaa, ilmoitti Eljas.
— Todellakin! Hauska kyllä olisi osata. — No nythän selviää kaikki.
— Sylvia jo rupesi selvittelemään asioita, mutta näki samassa, että
vanhukset tulivat uudesta viivytyksestä taas levottomiksi.
— Mutta milloinka me sitten lähdemme? Päätetäänhän se. — Ei
ollut kaikki selvillä.

— Jo tällä viikolla.
— Eiköhän jätetä ensi viikoksi? Tällä viikolla on jo ollut niin paljon
huvitusta — pitää säästää. Eikähän sitä joudakaan. — On hyvin
tarpeellista, että kaikissa seuroissa ja kaikissa tuumissa on
jonkinvertainen hillitsevä, konservatiivinen elementti mukana
vaikuttamassa. Semmoinen tehtävä oli nyt elähtäneiden neitosten.
— Niin, Almakaan ei pääse koulusta.
— Mutta maanantaina on lupa.
— No sovitaan sitten maanantaista, jolloin kaikki joutanevat.
— Ja Lassi tiedustelee Oulunkylässä huonetta ja ilmoittaa sitten
kaikille, jos on onnistunut saamaan.
— Niin, niin, sovitaan siten.
Isäntä tuli ottamaan osaa puheeseen, mutta samalla tekemään
lopun pitkistä keskusteluista.
— Mitä te nyt sovitte täällä Oulunkylästä?
— Me, isä, aiomme tehdä hankiretken sinne ja tulla junassa
takaisin, ja siellä tanssia viulun mukaan, selitti Alma, käyden isänsä
kaulaan kiinni.
— Junassako tanssia, tyttöseni! Hillitse toki tanssi-intosi viulun
mukaan. Jaa, hyvästi, puhui hän vieraille, jotka ryhtyivät
kättelemään; ei kestä kiittää, muistakaa käydä vastakin. Niin,
hauskahan teillä näyttää olleen, en ole tyttöjäni nähnyt noin iloisena

ennen koskaan. Almakin aikoo junassa tanssia, hupakko! — Jaa, —
hyvästi!
Juhana oli jo takki päällä lähtemässä, odotti vain Eljasta, joka vielä
viipyi Sylviaa hyvästelemässä. Vihdoin hänkin irtausi.
— Maanantaina siis, ja aikaisin, puhui vielä tyttö.
— Aikaisin, ei kuitenkaan ennen päivän nousua! Kunhan ilma olisi
kaunis.
— Sen täytyy olla. Hyvästi siksi.
Taaskin oli Eljas hurmaantunut, eikä salannut sitä ensinkään, kun
Juhanan ja Julian kera kolmissakesken poispäin kävelivät. Juhana oli
iltaa isoimman osan istunut itsekseen nurkassa, eikä ollut sieltä
jaksanut pysyä toisten innostuksen matkassa, ja Juliakin oli aina
vakava ja harvapuheinen. Mutta Eljas ei voinut käsittää, etteivät he
olleet iloisia, ja väitti heidän tekeytyvän. Kun Juhana vielä empi
lähtöään koko maanantaiselle hankiretkelle, arvellen, ettei ne
semmoiset olleet häntä varten, ja Julia selitti, ettei hän konttoristaan
mitenkään pääsisi, oli Eljas vihdoin yskän ymmärtävinään.
— Te ette viihdy muiden ihmisten joukossa iloisissa seuroissa —
no, no kenties te viihdytte paremmin kahdenkesken sunnuntai-iltoina
arkkitehdissä, kun istutte kukin nurkassanne ettekä puhu mitään.
— Eljas on hävitön, mutta tottavieköön, monta vertaa paremmin
minä siellä viihdyn, ajatteli Juhana, mutta ei virkkanut mitään.
— Mitä se häneen kuuluu, ajatteli puolestaan Julia, hänkin ihan
äänetönnä. — Mutta minuun nähden lausui hän kerrankin toden
sanan…

— Minäpä viihdyn ihmisten seurassa, jatkoi Eljas, kun toiset vaiti
mököttivät. — Ja minä lähden maanantaina hankiretkelle.

VI.
Mutta Eljas ei mennyt hankiretkelle maanantaina, eivätkä sinne
menneet muutkaan. Ilma oli kyllä kaunis, raitis ja puhdas, nariseva
hanki kannatti kyllä kulkijan, huoneita oli kyllin Oulunkylässä, mutta
lähtöä ei tullut. Niin se oli päätetty ylemmissä ilmoissa.
Eli se riippui oikeastaan kamreeri Hallmanin nykyisestä asemasta
yhteiskunnassa. — Tällä oli uudesta arvostaan paljon vastuksia ja
paljon velvollisuuksia. Ei siinä kyllin, että piti itsensä osata asettua
semmoiselle kannalle, että olisi sekä ylempäinsä että alempainsa ja
vielä yleisönkin mieliksi — jo se oli helkkarin vaikeaa, — mutta hänen
täytyi vielä lisäksi asettaa perheolonsa ja seurustelupiirinsä
asianomaiseen järjestykseen, nimittäin semmoiseen, että se samalla
vastasi hänen asemaansa yhteiskunnan johtavien henkilöjen
joukossa ja oli hänelle itselleen niin edullinen kuin suinkin. — Tuosta
kaikesta oli kamreerille paljon huolta.
Ylellisyyttä hän periaatteesta vihasi; hänestä oli väärin ja
loukkaavan julkeata elää niinkuin useat hänenkin asemassaan sen
pahempi elivät, uhkeasti kuin ruhtinaat maassa semmoisessa, jossa
kansan suurin osa vuotensa läpi tuskin jaksoi pitää itseään leivässä
ja piimässä. Ei. Kamreeri oli milloin tahansa valmis jyrkästi

moittimaan sellaista uhkaylellisyyttä. — Mutta toisakseen, pitihän
kaiken olla asianmukaisen hyvästi asetettuna, niinkuin hänen
nykyinen asemansa yhteiskunnassa sen vaati, — ei muhkeasti, ei
palvovasti, mutta siltä väliltä. Sillä eihän sitä nyt taasen, Herra
Jumala, voinut liikanaisella ja huomiota herättävällä
ahnaudentapaisella menettelylläkään suorastaan asettua ulkopuolelle
niitä piirejä, joihin nyt kerta kumminkin kuului.
Semmoisten periaatteiden mukaan se oli kamreeri asettanut
elämisensä. Sen mukaan oli hän, perheen saavuttua uuteen kotiin,
myös valinnut seurustelupiirinsä niiden kesken, jotka olivat
yhtäläisessä asemassa yhteiskunnassa kuin hänkin. Tulijaispidot oli
pidetty, mutta mitään lähempää seurapiiriä ei ollut vielä keräytynyt,
— lähimpinä olivat vielä ne, joita oli vanhan kotipuolen tuttavia.
Tyttölapsille, jotka pikkukaupungissa olivat tottuneet iloiseen
seuraelämään, leikkeihin ja tansseihin, oli tuo erikoisasema hyvin
kiusallinen, eikä taas kamreerin mieleen ollut oikein se, että he yhä
enemmän seurustelivat entisten tuttaviensa kanssa. Mutta minkäpä
sille teki, ja kun nämä, — enimmäkseen opiskelevaa nuorisoa
kumpaakin sukupuolta — panivat hankiretket toimeen, niin eihän
hän ollut voinut kieltää lapsiltaan tuota viatonta huvitusta. Hyvin
häntä tosin oli epäilyttänyt tuo kotiin kutsuminen, mutta pitihän
rukouksiin vihdoin suostua, kun niitä rouvakin kannatti. Jäljestäkäsin
tuo kuitenkin yhä enemmän häntä mietitytti ja kadutti, ja hän päätti
kutsua »lasten paaleihin» muitakin — uudesta seurapiiristään. Se oli
syy, miksi luutnantteja ja muita outoja naamoja oli näkynyt
retkeläisten tansseissa. Mutta kamreeri huomasi illan kuluessa hyvin,
että tämä seura ei sovi yhteen. Toinen tai toinen aines pois, — ei
auta! Ja kun tyttöset taas alkoivat puhua uusista hankiretkistä ja
tansseista, niin ukko kävi levottomaksi ja närkästyneeksi. »Antakaa

nyt jo olla, en minä viitsi enää kuulla», tuumaili hän. Huolettava siinä
oli pulma.
Silloin tuli kamarineuvos P:ltä kutsut tansseihin sunnuntai-illaksi.
Se teki selvän asiasta, lopun hankiretkistä. Niiden lopettamiseen tuli
lisäksi muita syitä, jotka kauhistivat kamreeria.
Kun luutnantti Lendau, se samainen Hellaan sankari, samana
iltapäivänä kävi kamreerin luona muutaman paperin kanssa —
luutnantin isä oli arvoltaan kamreeria korkeampi ja tämä oli siis
melkein velvollinen siihen paperiin kirjoittamaan, — niin siellä tuli
puhe äskeisistä lastentansseista ja niistä monista talonpoikaisista
keltanokista, joita siellä oli ollut. Kamreeri selitti, että kun nämä
olivat perheessä tuttuja vanhastaan pikkukaupungin ajoilta, niin oli
hän katsonut sopivaksi ja kohteliaaksi kerran kutsua heitä taloonsa,
vaikkei ollut aikomus niitä useammin seurapiiriin vetää.
Luutnantti sanoi sen kyllä ymmärtäneensä. Muutoin hän heistä
yhden tunsikin jo entuudestaan, ehk'ei paraalta puolen, sen näet
pitkän, ruskeakiharaisen. Usein oli hänet nähnyt Hellaan ravintolassa
ym. yhdessä jonkun huonompiin kerroksiin kuuluvan naisen
seurassa; muutamassa julkisessa tilaisuudessa se pariskunta oli
erittäinkin yleistä huomiota herättänyt, ja oli täytynyt viimein ohjata
ulos molemmat.
— Soo! Vai moinen heittiö!
— Niin, muutoin en tunne, vaikka lie kelpo mieskin, muistui vain
mieleeni, kun hänet täällä näin niinkuin etumaisena herrastelevan.
— Se hävitön! Olisitpa silloin sanonut, niin eiköhän olisi taas
löytynyt reikä ulos. —

Ja kun tytöt illallispöydässä puhuivat hankiretken lykkäämisestä
tiistaiaamuksi sunnuntaisen tanssin tähden, niin isä suuttui. Hän
suuttui hyvin harvoin, mutta nyt hän löi kahvelin päätä pöytään, niin
että teekupit läikähtivät.
— Sen minä sanon kerrassaan, että niistä on tullut loppu,
hankiretkistä ja teidän seurustelemisistanne kaikenlaisten renttujen
kanssa. Minkälaisia ihmisiä vedätte te minun huoneisiini, ja vielä
muitten ihmisten pariin! Täytyyhän minun hävetä silmät päästäni. Ja
luuletteko oikeitten ihmisten enää huolivan meitä joukkoonsa, kun
täällä näkevät kaikkea liekoa. Tiedättekö, mikä mies sekin teidän
Eljaanne on, joka täällä muka kukkona pöyhisteli toisten vertaistensa
parissa? Tiedättekö, että koko kaupunki tuntee hänet irstaaksi
heittiöksi, jolla ei edes ole häpyä peitellä siivottomuuttaan?
Ja kamreeri kertoi, mitä oli luutnantilta kuullut, eikä suinkaan
valkaissut tämän sivelemää pohjaväriä.
— Ja samanlaisia ovat kaikki. Onko se sopiva seura… No, no
älkäähän nyt itkekö, tehän ette tienneet, eikähän se vielä niin
vaarallista ollut. Mutta pitää olla arka nimestään ja arvostaan, kun
kerta on asema yhteiskunnassa. — Lauhtuneena ja tyytyväisenä
päätökseen sytytti isä sikaarin ja käveli huoneeseensa.
Tytöt itkasivat pikkuisen rauenneita toiveitaan, kun kaikki uneksitut
keväthuvit kuivuivat, mutta lohduttausivat pian kiirehtiessään
valmistautumaan tansseihin sunnuntai-illaksi. Sylvia suri sentään
kauemmin aikaa, itki vielä sängyssä maata pantuaan ja oli
alakuloisena kokonaista pari päivää, sekä haaveksi saaneensa jo
tuntea palasen elämän todellisuutta. Pirstoihin oli mennyt hänen
ideaalinsa, — hän oli jo melkein Eljasta rakastanut. Mutta nyt hän
päätti karkoittaa tykkänään mielestään Eljaan kuvan, tuon kurjan,

joka ei ollut sen arvoinen, että häntä ajattelikaan. Nyt hän ymmärsi,
miksi toiset olivat hänen Hellaaseen menemistään ilveilleet, nyt tiesi
hän, kuka se nainen oli ollut Hellaan parvella, nyt tajusi hän koko
sen ruman kavaluuden. Sentähden, kun hän eräänä päivänä näki
Eljaan tulevan vastaansa kadulla, hymyssä suin ja nähtävästi
aikeessa puhutella, hän tuskin silmän liikkeellä kylmästi vastasi
tervehdykseen, niin että mies jäi naama pitkänä takaapäin
töllistelemään.
Lassi tuli sopimuksen mukaan sunnuntaina ilmoittamaan, että
Oulunkylässä huoneet oli tilattu, että Antti oli ostanut viuluunsa
varakielet ja että siis aamulla oli kokouduttava Arkadian portaille
puoli kuusi. Mutta kohta hän jo äimistyi ja sanattomaksi jäi siitä
kohtelusta. Tyttöjä ei näkynyt, ei kuulunut — Lassi oli toivonut
hupaista illanviettoa perheen keskuudessa — ja isännän kamarissa,
johon hänet käskettiin istumaan, oli kovin tukalata. Ei kamreeri eikä
hän tiennyt mitä sanoa, istuskelivat vain siinä vastakkain.
— Ne on jo huoneet tilattuna Oulunkylässä, sopersi Lassi vihdoin.
— Vai niin, vai niin. Pankaa tupakka. Me olemme tästä lähdössä
kamarineuvos P:lle tanssiaisiin… Me lähdemme jo kohta. — Kello ei
ollut kuuttakaan.
— Ohoo. Ja tekö sanotte neitosille, että aamulla…
— Minä sanon, että ne eivät lähde mihinkään aamulla eikä illalla.
Niin, se tahtoo sanoa, he lähtevät illalla kamarineuvos P:n luo
tanssiaisiin … jo kohta.
— Yhy.

— Niin, täällä oli luutnantti Lendau, ja minä olen kuullut …
kerrotaan koko kaupungissa että te, eli se herra, se pitkä
ruskeatukkainen, se…
— Eljasko?
— Niin, kuuluu käyttäytyneen monella lailla pahasti, eli rumasti,
seurustelleen kadulla ja yleisissä paikoin, teattereissa ja arpajaisissa
pahamaineisten naisten kanssa, ymmärrättekö?
— Joo. Vai puhuivatko ne minustakin?
— Eivät, eivät suinkaan, mutta kuten te sen näette, enhän minä
voi antaa tyttäreni seurustella sellaisten kanssa, näette sen, siihen
asemaan katsoen, joka minulla on yhteiskunnassa — te ymmärrätte
itse.
— Joo. Mutta tarkoitatteko te minuakin?
— En, en mitenkään. Enkähän minä sitä usko, mutta kun puhuvat,
ja sitä täytyy näettesen mukautua oloihinsa — te ymmärrätte.
— Joo. Mutta minä en ymmärrä, mitä se kuuluu hankiretkeen.
— Herra Jumala, kuinka te olette tyhmä. Kun miehet yhtenä
päivänä esiintyvät kapakkaenkelin seurassa arpajaisissa ja toisena
tulevat minun tyttäriäni pyytämään retkille, semmoisessa asemassa
kuin minä olen, niin enhän siihen voi suostua, te voitte muuten olla
jos kuinka kunnollisia, mutta kun kerrotaan — ymmärrättehän?
— Joo. Mutta kerrotaanko sitä minustakin?
— Ei, ei suinkaan.

Welcome to our website – the ideal destination for book lovers and
knowledge seekers. With a mission to inspire endlessly, we offer a
vast collection of books, ranging from classic literary works to
specialized publications, self-development books, and children's
literature. Each book is a new journey of discovery, expanding
knowledge and enriching the soul of the reade
Our website is not just a platform for buying books, but a bridge
connecting readers to the timeless values of culture and wisdom. With
an elegant, user-friendly interface and an intelligent search system,
we are committed to providing a quick and convenient shopping
experience. Additionally, our special promotions and home delivery
services ensure that you save time and fully enjoy the joy of reading.
Let us accompany you on the journey of exploring knowledge and
personal growth!
textbookfull.com

Principles of sequencing and scheduling Second Edition Baker

About This Presentation

Slide Content

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

Principles of sequencing and scheduling Second Edition Baker

About This Presentation

Slide Content

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

Slide 43

Slide 44

Slide 45

Slide 46

Slide 47

Slide 48

Slide 49

Slide 50

Slide 51

Slide 52

Slide 53

Slide 54

Slide 55

Slide 56

Slide 57

Slide 58

Slide 59

Slide 60

Slide 61

Slide 62

Slide 63

Slide 64

Slide 65

Slide 66

Slide 67

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

TLE-9-Prepare-Salad-and-Dressing.pptxkkk

LESSON 1 ABOUT MEDIA AND INFORMATION.pptx

GRADE-8-AQUACULTURE-WEEKQ1.pdfdfawgwyrsewru

Feelings PP Game FOR CHILDREN IN ELEMENTARY SCHOOL.pptx