Probabilidade aplicada Genética ensino médio

genética e probabilidade

1. PROBABILIDADE APLICADA À GENÉTICA

2. Probabilidade em Genética Probabilidade é a relação entre um ou mais eventos esperados e o número de eventos possíveis. P = eventos esperados eventos possíveis PROBABILIDADES Suponha que você lance um dado, a probabilidade de sair a face 5 é definida por: P(face 5) = No. de faces com cinco pintas / No. total de faces de um dado P(face 5) = 1 / 6 = 0,166 ou 0,166 x 100% = 16,6%

3. PROBABILIDADES Quando se embaralha um baralho de cartas e se retira a carta de cima, qual será a probabilidade de esta carta ser espadas. P(cartas de espadas) = No. de cartas de espadas / No. total de cartas P(cartas de espadas) = 13 / 52 = 0,25 ou 0,25 x 100% = 25%

4. PROBABILIDADES Regra do “OU” A probabilidade de dois ou mais eventos mutuamente exclusivos ocorrerem é igual a soma das probabilidades de ocorrerem separadamente. Qual a probabilidade de, numa jogada de dados, sair a face 4 ou 5? P = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 Qual a probabilidade em um baralho normal de 52 cartas de se obter uma dama de qualquer naipe? P = 1/52 (copas) + 1/52 (ouro) + 1/52 (paus) + 1/52 (espada)= 4/52 = 1/13

5. PROBABILIDADES Suponha que se lancem ao mesmo tempo um dado e uma moeda. Qual a probabilidade de obtermos simultaneamente cara e 5? P = 1/2 X 1/6 = 1/12 Regra do “E” A probabilidade de dois ou mais eventos independentes ocorrerem simultaneamente é igual ao produto das probabilidades de ocorrerem separadamente. CARA (1/2) COROA (1/2) 1 (1/6) CARA 1 COROA 1 2 (1/6) CARA 2 COROA 2 3 (1/6) CARA 3 COROA 3 4 (1/6) CARA 4 COROA 4 5 (1/6) CARA 5 COROA 5 6 (1/6) CARA 6 COROA 6

6. PROBABILIDADES No heredograma ao lado, os pais têm pigmentação normal e são heterozigotos para o albinismo. O filho do casal também nasceu com pigmentação normal. Qual a probabilidade de que ele também seja heterozigoto? P = 2/3 PROBABILIDADE CONDICIONAL Aa Aa A_ Os pais heterozigotos produzem gametas A e a podendo gerar descendentes: AA , Aa , Aa , aa Sabemos que o filho não é albino, então descartamos essa possibilidade São três eventos possíveis, sendo dois favoráveis. Assim:

7. PROBABILIDADES COMBINAÇÃO DE PROBABILIDADES No caso de dois lançamentos de uma moeda, qual a probabilidade de obter cara e coroa, sem levar em conta a ordem dos eventos? 1º lançamento 2º lançamento Probabilidade CARA CARA P= 1/2x1/2= 1/4 CARA COROA P= 1/2x1/2= 1/4 COROA CARA P= 1/2x1/2= 1/4 COROA COROA P= 1/2x1/2= 1/4 São 2 eventos favoráveis (cara e coroa OU coroa e cara), então: P= 1/4 + 1/4 = 2/4= 1/2 O cálculo dessa probabilidade pode ser obtido pelo desenvolvimento do binômio: (p + q) n (p + q) n = Cn,0.p n .q + Cn,1.p n-1 q 1 +...+ C n,n .p .q n LEMBRETE: C p,q = A p,q p! C p,q = p! q!(p-q)! p= probabilidade de cara q= probabilidade de coroa n= lançamentos p= 1/2 q= 1/2 (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2 A probabilidade de sair cara e coroa é dada pelo termo 2pq Substituindo temos: 2X1/2X1/2= 2X1/4= 2/4= 1/2

8. PROBABILIDADES Qual a probabilidade de, numa família com 5 filhos, 4 serem homens e 1 ser mulher? A probabilidade de ser menino ou menina é de 1/2 (50%) P ♂= 1/2 q♀= 1/2 (p + q) 5 = p 5 + 5p 4 q + 10p 3 q 2 + 10p 2 q 3 + 5pq 4 + q 5 O termo que interessa é 5p 4 q (4 meninos, 1 menina). Substituindo, teremos: P= 5x(1/2) 4 x1/2= 5x1/16x1/2= 5/32 MODO 1º FILHO 2º FILHO 3º FILHO 4º FILHO 5º FILHO 1º MODO ♂ ♂ ♂ ♂ ♀ 2º MODO ♂ ♂ ♂ ♀ ♂ 3º MODO ♂ ♂ ♀ ♂ ♂ 4º MODO ♂ ♀ ♂ ♂ ♂ 5º MODO ♀ ♂ ♂ ♂ ♂