Problemas aplicando los pasos de polya.

Aplicación en problemas de matemática

1. Álgebra: Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Problema: Marcos va a comprarle un videojuegos a su hermano. Hay videojuegos para distintas edades por lo que el vendedor necesita saber la edad de su hermano. Pero Marcos le contesta de la siguiente manera:

2. Mi edad es el triplo de la de mi hermano y hace 4 años la suma de ambas edades era igual a la tendrá mi hermano dentro de 16 años. Puedes ayudar al vendedor a encontrar cuál es la edad actual del hermano de Marcos?

3. Paso 1:Comprender el problema ¿Qué quiere decir el triplo de la edad ? Resp: Quiere decir la edad multiplicada por tres. ¿Distingues cuales son los datos? La edad de Marcos es el triplo de la de su hermano. Hace 4 años la suma de ambas edades era igual a la que tendrá su hermano dentro de 16 años.

4. ¿ Sabes a que quieres llegar? Resp: A encontrar la edad actual del hermano de Marcos . Paso 2:Configurar un plan ¿ Se puede usar alguna estrategia para resolver el problema? Usar una variable : Sea x= la edad actual del hermano 3x=la edad de Marcos

5. Por otro lado: Hace 4 años la edad de Marcos era 3x-4 y la de su hermano era x-4. La edad que tendrá el hermano dentro de 16 años es x+16. La suma de ambas edades [(3x-4) y (x-4)] era igual a (x-16).

6. Paso 3: Ejecutar el plan Implementa la estrategia que escogiste hasta solucionar completamente el problema . (3x+4)+(x-4)= x+16 4x-8=x+16 4x-8-x=x+16-x 3x-8=16 3x-8+8=16+8 3x=24

7. 3x=24 Es la edad de Marcos. Entonces la edad de su hermano es: 3x=24 x=8 Por lo tanto el hermano de Marcos tiene 8 años.  

8. Paso 4:Mirar hacia atrás ¿Es tu solución correcta?¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? La cantidad obtenida parece razonable ya que: La suma de ambas edades hace 4 años era: 20+4=24 y 24 años es exactamente la edad que tendrá el hermano de Marcos dentro de 16 años.

9. Geometría :Funciones trigonométricas en la resolución de triángulos rectángulos. Problema :En un cumpleaños un joven debe amarrar unos globos en lo alto de una pared de 4,33 m de altura .¿Cual debe ser la longitud de la escalera que el joven coloca de tal manera que forme un ángulo de 60° con el piso?

10. Paso 1:Entender el problema ¿Entiendes todo lo que dice? ¿Puedes replantear el problema? ¿Distingues cuales son los datos? Resp: La altura de la pared es de 4,33 m El ángulo que forma la escalera con el piso es de 60°

11. ¿Sabes a que quieres llegar? Resp: A encontrar la longitud de la escalera. ¿Hay suficiente información? Resp: Si la hay ¿ Hay información extraña para ti? Resp: No ¿ Este problema es similar a otro que hayas hecho?

12. Paso 2:Configurar un plan ¿Usar una variable? Resp: Sea c= longitud de la escalera. b=altura de la pared ¿Hacer una figura?

13. ¿Hay alguna razón trigonométrica que pueda usar para resolver el problema? Usaremos la siguiente razón trigonométrica: Ya que contiene todos los datos del problema planteado.  

14. Paso 3: Ejecutar el plan =  

15. Por lo tanto tenemos que la longitud de la escalera es aproximadamente 5,0 m. Paso 4: Comprobar el resultado Encontremos el ángulo ahora