Propiedades de la media aritmética

principales propiedades de la media aritmetica y formulas de otras medidas de tendencia central

1. UNIDAD N° 4
UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL .
OBJETIVO GENERAL: Resolver problemas, aplicando las
medidas de tendencia central a los datos estadísticos que
aparecen en los medios de comunicación social, para opinar
y participar de manera crítica ante su realidad
TIEMPO PROBABLE: Tiempo probable: 25 horas clase

ALUMNO/A:_____________________________
FECHA:_________________________________

3. LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MAS UTILIZADAS SON:
•LA MEDIA ARITMETICA ( X ): En una serie
estadística X1, X2, X3,...,Xn, entonces la media
aritmética es:
∑ Xi

Ejemplo: Calcular X para: 5, 3, 6, 7, 4, 5, 3, 7

= 5 + 3 + 6 + 7 + 4 + 5 + 3 + 7 = 40 = 5
8
También es posible obtener la media aritmética ponderada

4. LA MEDIANA: (X ó Md) en una serie de datos, es el valor que ocupa
la posición central; dividiendo la serie en dos partes iguales
Ejemplo: calcular la mediana para: 5, 3, 6, 7, 4, 5, 3, 7,5
Ordenados de menor a mayor tenemos: 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7
y el valor que ocupa la posición central es 5 por lo que ese es el
valor de la mediana, pero esto ocurre cuando el numero de datos es
impar, pero si en la serie el numero de datos es par, entonces se
toman los dos valores que ocupan la posición se suman y dividen
entre dos. Por ejemplo si se tiene la serie: 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9 , se
tendrá: 5 + 6 = 11 = 5.5
2

5. LA MODA(X Ó MO): SE DEFINE COMO EL VALOR 
MAS FRECUENTE EN UNA SERIE DE DATOS.
POR EJEMPLO EN LA SERIE: 5, 3, 6, 7, 4, 5, 3, 7, 5 
LA MODA ES 5 POR QUE ES EL DATO CON 
MAYOR FRECUENCIA, Y SE DICE QUE ES 
UNIMODAL
­ SI APARECEN DOS DATOS CON LA MISMA
   FRECUENCIA, SE DICE BIMODAL.
­ SI APARECEN TRES O MAS DATOS CON LA 
MISMA FRECUENCIA ENTONCES SE DICE 
POLIMODAL

6. EJERCICIOS: CALCULAR LA MEDIA, LA 
MEDIANA Y LA MODA PARA CADA SERIE 
DE DATOS
5, 8, 8, 4, 7, 9, 8, 8, 7, 2, 4, 6, 5, 8, 7, 4, 2, 4, 8, 7, 5.
2, 5, 7, 3, 8, 2, 9, 7, 6, 4, 5, 6, 9, 2, 7, 3.
8, 10, 6, 12, 10, 11, 13          
 20, 10, 15, 25, 30, 15, 14, 18

7. PROPIEDADES DE LA MEDIA PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICAARITMÉTICA ..
11. La sumatoria de las desviaciones de cada término . La sumatoria de las desviaciones de cada término
respecto de la media es igual a cero.respecto de la media es igual a cero.
Comprobemos la anterior propiedad con un caso sencillo. Comprobemos la anterior propiedad con un caso sencillo.
Se tiene que para los datos 5, 7, 9, 11 y 13; la media Se tiene que para los datos 5, 7, 9, 11 y 13; la media
aritmética es 9. aritmética es 9.
La sumatoria de las desviaciones de cada término respecto La sumatoria de las desviaciones de cada término respecto
de la media es la siguiente:de la media es la siguiente:
(9 – 5) = 4 (9 – 5) = 4
(9 – 7) = 2(9 – 7) = 2
(9 – 9) = 0(9 – 9) = 0
(9 – 11) = -2(9 – 11) = -2
(9 – 13) = -4 (9 – 13) = -4
0 0
Se cumple que La sumatoria de las restas de cada término Se cumple que La sumatoria de las restas de cada término
respecto de la media es igual a cero.respecto de la media es igual a cero.

8. Esta propiedad nos dice que si una serie de
datos está formada por la repetición de un
mismo dato, la media aritmética es ese dato
constante. Para el caso se tiene que la media
aritmética de 8, 8, 8, 8, 8, 8... es 8.

9. para 5, 7, 9, 11 y 13; la media aritmética es
9. Multipliquemos cada número por la
constante 5. Obtenemos: 25, 35, 45, 55 y 65.
La media aritmética de estos números es 45.
Pero 45 es el producto de la constante por la
media aritmética original: 5x9 = 45.
De lo anterior se concluye que la media
aritmética del producto de una constante por
una variable es igual al producto de la
constante por la media de la variable.

10. para 5, 7, 9, 11 y 13; la media aritmética es 9.
Sumémosle la constante 5 a cada dato.
Obtenemos: 10, 12, 14, 16 y 18. La media de
estos datos es 14. Pero 14 es 9 + 5. Lo que es lo
mismo: la media aritmética original + la
constante. Si en vez de sumar restamos,
obtenemos:
0, 2, 4, 6 y 8. Siendo x = 4. Pero 4 es 9 – 5. Lo
que es lo mismo: la media aritmética original
– la constante.
De lo anterior se concluye que la media
aritmética de la suma o resta de una constante y
una variable es la media de la variable más o
menos la constante.

11. Se toma el punto medio porque es el valor
que mejor representa a los datos de su clase.
Para una distribución simétrica, Pm ocupa el
centro
 x = ∑ f Pm
 n

12. La mediana para datos agrupados se
puede calcular por dos métodos que
son: El método grafico( las ojivas) y el
método de interpolación lineal.
La formula que se utiliza es:
 n+1 – fa a
 2
 Md= Lri +ic
 f

13. OBJETIVO: Aplicar medidas de posición
a series de datos numéricos obtenidos
de situaciones de la realidad,
calculando cuartiles, deciles y
percentiles, a fin de interpretarlos según
el tipo de medida de la situación que
representan los datos.
 
Tiempo probable: 15 horas clase

14. OBJETIVO: Determinación de medidas de
posición, Interpretación y análisis de su
utilidad e importancia.
PRINCIPALES MEDIDAS DE POSICION
 CUARTILES……(Q k)
 DECILES………(D k)
 PERCENTILES (Pk)

15. .
En estos casos, n es el número de datos.
La posición de un cuartil K es: K (n + 1)/4
La posición de un decil K es: K (n + 1)/10
La posición de un percentil K es: K (n + 1)/100