Quadriláteros - 8º ano

Abraços a todos!
Prof. Henrique

1. PolígonosPolígonos
É toda região do plano delimitada por É toda região do plano delimitada por
uma linha poligonal fechada, podendo uma linha poligonal fechada, podendo
ser convexo ou não convexo.ser convexo ou não convexo.
ConvexoConvexo Não Convexo - CôncavoNão Convexo - Côncavo
A
B
C
D

2. QuadriláteroQuadrilátero
Quadrilátero é um polígono Quadrilátero é um polígono
de quatro ladosde quatro lados

3. Em um quadrilátero dois lados ou dois Em um quadrilátero dois lados ou dois
ângulos não consecutivos são chamados ângulos não consecutivos são chamados
ângulos opostosângulos opostos
AB e CD,BC e AD são lados opostosAB e CD,BC e AD são lados opostos..

4. ElementosElementos
na figura abaixo temos:na figura abaixo temos:
Vértices: Vértices: A, B, C e DA, B, C e D
Lados: Lados: AB, BC,CD e DAAB, BC,CD e DA
Diagonais: Diagonais: AC e BDAC e BD
ângulos internos ou ângulos do quadrilátero ABCD: A, B, C e D ângulos internos ou ângulos do quadrilátero ABCD: A, B, C e D

Quadrilátero ABCD

5. OBSERVAÇÕESOBSERVAÇÕES
1. Todo quadrilátero tem duas 1. Todo quadrilátero tem duas
diagonaisdiagonais
2. O perímetro de um quadrilátero 2. O perímetro de um quadrilátero
ABCD é a soma de seus lados.ABCD é a soma de seus lados.

6. Côncavo e ConvexosCôncavo e Convexos
Os quadriláteros podem ser côncavos e convexosOs quadriláteros podem ser côncavos e convexos
Um quadrilátero é convexo quando a reta que une Um quadrilátero é convexo quando a reta que une
dois vértices consecutivos não encontra o lado dois vértices consecutivos não encontra o lado
formado pelos dois outros vérticesformado pelos dois outros vértices
Quadrilátero Convexo
Quadrilátero Côncavo

7. QuadriláteroQuadrilátero
Soma das medidas dos ângulos internos de um Soma das medidas dos ângulos internos de um
quadrilátero convexoquadrilátero convexo
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é A soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é
360º360º
do triangulo ABD temos:do triangulo ABD temos:
a+b1+d1=180a+b1+d1=180
Do triangulo BCD temosDo triangulo BCD temos
c+b2+d2=180c+b2+d2=180
adicionando 1 com 2, obtemos:adicionando 1 com 2, obtemos:
a+b1+c+b2+d2+d2=180º+180ºa+b1+c+b2+d2+d2=180º+180º
a
c
b db1
b2 d2
d1

8. ObservaçõesObservações
1.1.Temos uma fórmula geral para aTemos uma fórmula geral para a
determinação da soma dos ângulos internos determinação da soma dos ângulos internos
de qualquer polígono convexo:de qualquer polígono convexo:

Si=(n-2).180º, onde n é o número de lados Si=(n-2).180º, onde n é o número de lados
do polígono do polígono
2.2. A soma dos ângulos externos de um A soma dos ângulos externos de um
polígono convexo qualquer é 360ºpolígono convexo qualquer é 360º

9. QUADRILÁTEROS NOTÁVEISQUADRILÁTEROS NOTÁVEIS
PARALELOGRAMOPARALELOGRAMO
paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos
paralelos paralelos
Exemplo:Exemplo:
AB//CD.AB//CD.
AD//BC.AD//BC.
O ponto de intersecção das diagonais é chamado centro O ponto de intersecção das diagonais é chamado centro
de simetria.de simetria.
Destacamos alguns paralelogramos:Destacamos alguns paralelogramos:

10. Propriedades dos paralelogramosPropriedades dos paralelogramos
Os lados opostos são congruentes e Os lados opostos são congruentes e
paralelos.paralelos.
Os ângulos opostos são congruentes.Os ângulos opostos são congruentes.
As diagonais cortam-se ao meio.As diagonais cortam-se ao meio.
a
a
a + b = 180°
M

11. QUADRILÁTEROQUADRILÁTERO
RetânguloRetângulo
Retângulo é o paralelogramo em que os Retângulo é o paralelogramo em que os
quatro ângulos são congruentes (retos).quatro ângulos são congruentes (retos).
Exemplo:Exemplo:
M(A)=M(B)=M(C)=M(D) 90ºM(A)=M(B)=M(C)=M(D) 90º
AC =BDAC =BD
A
B
D
C

12. LOSANGOLOSANGO
Losango é um paralelogramo em que os quatro Losango é um paralelogramo em que os quatro
lados são congruenteslados são congruentes
Exemplo:Exemplo:
ACAC^^BDBD
BD é bissetriz de B e DBD é bissetriz de B e D
AC é a bissetriz de A e CAC é a bissetriz de A e C
A
B
C
D

13. QUADRADO QUADRADO
Quadrado é o paralelogramo em que os quatro lados e os quatro Quadrado é o paralelogramo em que os quatro lados e os quatro
ângulos são congruentesângulos são congruentes
Exemplos:Exemplos:
m(Â)=m(B)=m(m(Â)=m(B)=m(ĈĈ)=m(D) = 90º)=m(D) = 90º
AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA
AC=BDAC=BD
AC=BDAC=BD
AC é bissetriz dos ângulos A e CAC é bissetriz dos ângulos A e C
BD é bissetriz dos ângulos B e DBD é bissetriz dos ângulos B e D
É o único quadrilátero retangular. É, simultaneamente retângulo e É o único quadrilátero retangular. É, simultaneamente retângulo e
losango losango
A
B C
D

14. TRAPÉZIOTRAPÉZIO
ÉÉ o quadrilátero que apresenta pelo menos dois lados o quadrilátero que apresenta pelo menos dois lados
paralelos chamados bases.paralelos chamados bases.
Exemplo:Exemplo:
AD // BCAD // BC
A
B
D
C

15. TRAPÉZIO RETÂNGULO TRAPÉZIO RETÂNGULO
É aquele que apresenta dois ângulos É aquele que apresenta dois ângulos
retos retos
Exemplo:Exemplo:
AD//BCAD//BC
m(Â) = m(D) m(Â) = m(D)
AB é a altura do trapézioAB é a altura do trapézio
A
B
C
D

16. Trapézio IsóscelesTrapézio Isósceles
Os lados transversais são Os lados transversais são
congruentes.congruentes.
Os ângulos da mesma base são Os ângulos da mesma base são
congruentes.congruentes.
Os ângulos adjacentes são Os ângulos adjacentes são
suplementares.suplementares.
a
bb
a
a + b = 180°

17. Trapézio EscalenoTrapézio Escaleno
Possuem os lados transversais Possuem os lados transversais
diferentes, não congruentes.diferentes, não congruentes.

18. Quadrado
Trapézio
Paralelogramo
Losango
Retângulo
É todo quadrilátero
que possui os lados
opostos
respectivamente
paralelos.
É todo quadrilátero que
possui pelo menos um
par, de lados opostos
paralelos.
É todo quadrilátero que possui os lados opostos
paralelos e congruentes e quatro ângulos retos.
É todo quadrilátero que possui os
lados opostos respectivamente
paralelos e congruentes.
É todo quadrilátero que
possui os quatro lados
e os quatro ângulos
congruentes.