quimica general semana 12 Teórico 04.pdf

quimica

1. Química General 1 Hidrogenoides 2
Semana 4 1
QuímicaGeneral I
átomos hidrogenoides 2
Guía del módulo teórico semana 4:
1)En este material puedes ir anotando lo que vayas
extrayendo de los demás materiales de la
semana. Complétalo viendo la clase virtual,
leyendo la bibliografía sugerida y realizando las
deducciones de las ecuaciones que se sugieren.
Averigua más sobre los aspectos que te resulten
difíciles buscando en internet y/o participando en
el foro académico
2)Lee, si es posible antes de empezar a estudiar,
los objetivos de aprendizaje que aparecen a
continuación
Objetivos de aprendizaje
QuímicaGeneral I
átomos hidrogenoides 2
Al finalizar de estudiar este tema, deberías ser capaz de:
Describir el camino de resolución de la ecuación de Schrödinger para un
átomo hidrogenoide, explicando el proceso de encontrar las funciones y
energías de cada solución y enumerando las diferencias y similitudes
con la resolución del problema de la partícula en la caja.
Definir las coordenadas esféricas polares y su empleo para localizar un
punto en el espacio. Explicar por qué es conveniente emplear esas
coordenadas en la ecuación de Schrödinger. Explicar las consecuencias
de imponer restricciones al movimiento de los electrones en el átomo
(por ejemplo para radio tendiendo a infinito) y el surgimiento de la
cuantización. Definir los números cuánticos y sus valores posibles.
Predecir el cambio en el valor de la energía de un átomo
monoelectrónico al variar n y Z. Explicar las consecuencias de la
cuantización en las propiedades observables del sistema para el electrón
confinado a ese átomo. Describir la analogía existente con los resultados
para la partícula en la caja y reconocer las diferencias.
Definir orbital. Calcular la energía de cada orbital.
Objetivos de aprendizaje
QuímicaGeneral I
átomos hidrogenoides 2
Derivar a partir de las funciones solución de la ecuación de Schrödinger su
forma espacial a partir de las representaciones de densidad radial de
probabilidad, función de distribución radial y parte angular de la función.
Definir esas tres funciones y explicar su sentido físico a partir del postulado
de Born. En particular explicar las diferencias entre la densidad de
probabilidad, R
2
y la función de distribución radial, 4πr
2
R
2
.
Derivar a partir de los números cuánticos n, l y m
lel número de orbitales de
cada tipo y el número de nodos radiales y angulares de cada orbital.
Explicar por qué se les llama también superficies esféricas nodales y planos
nodales, respectivamente. Poder representar las partes radiales y
angulares por separado y en forma conjunta, empleando distintas formas de
representación.
Definir características que permiten comparar orbitales: penetrante, poco
penetrante, difuso o extendido, localizado. Ser capaz de predecir para un
par dado de orbitales cuál es el más penetrante y cuál es el más difuso.
Describir qué es un orbital y compararlo con las órbitas del modelo de Bohr.
Explicar las diferencias.

2. Química General 1 Hidrogenoides 2
Semana 4 2
Química General I, 2012
4
átomos hidrogenoides 2
Estructura atómica
Química General I
átomos hidrogenoides 2=


−
C
E
dx
d
2
2
2
8m
h
2
Schrödinger y la “caja”


EE
dx
d
P
=+−
2
2
2
2
m8
h
Resultado:
E

Ecuaciones de onda
cuantizadas
Energías
cuantizadas() x
L
n
sen
L
x

=
2 2
22
mL8
hn
=
C
E
Química General I
6átomos hidrogenoides 2
Energía cinética en tres dimensiones
Energía potencial
Energía total=−










+


+



− E
r
kZe
zyx
2
2
2
2
2
2
2
2
8m
h
2
en el átomo de hidrógeno:=+


− EE
dx
d
P2
2
2
8m
h
2
Schrödinger y el átomo de
hidrógeno

3. Química General 1 Hidrogenoides 2
Semana 4 3
QuímicaGeneral I
7átomos hidrogenoides 2
Coordenadas esféricas polares
-34.888363, -56.185440
Química General I
átomos hidrogenoides 2
Coordenadas esféricas polares
Química General I
átomos hidrogenoides 2
...en coordenadas esféricas polares:
valores de E
valores de 
Ecuación de Schrödinger en
coordenadas esféricas polares
Resultado:








E
r
kZe
senr
sen
senrr
r
rr
=−


















+









+









−
2
2
2
222
2
22
2
111
m8
h 


E
r
kZe
zyx
=−










+


+


−
2
2
2
2
2
2
2
2
2
m8
h

4. Química General 1 Hidrogenoides 2
Semana 4 4
Química General I
átomos hidrogenoides 2
n = 1, 2, 3...
l= 0, 1, ...(n-1)
m
l
= -l, ..., 0, ... l
m
s0
2
=
→
),,(lim
r
r ()( )+= 2 ()( )+= 2
Paul Dirac (1902-1984)
Condiciones de frontera y
números cuánticos
Química General I
átomos hidrogenoides 2
E
Resultados de la resolución
Ecuación de onda
cuantizada
Energía
cuantizada),()(),,(
,,,, 
mlllnmlln YrRr =
parte angular
parte radial22
2422
2
hn
meZk
E
T

−=
Química General I
átomos hidrogenoides 2()
0
2
3
0
2
a
Zr
e
a
z
rR
−








= ()
2
1
4
1







=,Y
orbital 1s
Un ejemplo a resolver
n = 1
l= 0
m
l= 0
Función Energía22
2422
2
hn
meZk
E
T

−= ),()(),,(
,,,, 
mlllnmlln YrRr =

5. Química General 1 Hidrogenoides 2
Semana 4 5
Química General I
átomos hidrogenoides 2
Parte radial, R(r)
n l R(r)
1s10
2s20
2p21
3s30
3p31
3d320
2
3
0
2
a
Zr
e
a
z −







 02
0
2
3
0
2
22
1
a
Zr
e
a
Zr
a
Z
−








−







 02
0
2
3
062
1
a
Zr
e
a
Zr
a
Z −















 0
3
0
2
0
2
3
0
27182
381
2
a
Zr
e
a
Zr
a
Zr
a
Z
−








+








−















 03
00
2
3
0
6
381
22
a
Zr
e
a
Zr
a
Zr
a
Z −
























−







 03
2
0
2
3
01581
22
a
Zr
e
a
Zr
a
Z −
















n= 1,2,3…
l=0,1,2…(n-1) Å529,0
mke4
h
mkZe4
hn
22
2
22
22
0
===

a
Química General I
átomos hidrogenoides 2
1s
2s
3s
R
2
(r): densidad radial
de probabilidad
nodos radiales o
superficies esféricas nodales
n-l-1
Parte radial, R(r)
Significado
Química General I
átomos hidrogenoides 2
4r
2
R
2
(r): distribución
radial de probabilidad
Parte radial, R(r)
4r
2
R
2
(r)
r
1s
2s
3s
2p
3p
3d

6. Química General 1 Hidrogenoides 2
Semana 4 6
Química General I
átomos hidrogenoides 2
Parte radial, R(r)
átomos hidrogenoides 2
Parte radial, R(r)
penetrante
poco
penetrante
Química General I
Química General I
átomos hidrogenoides 2
Parte radial, R(r)
difuso
localizado

7. Química General 1 Hidrogenoides 2
Semana 4 7
átomos hidrogenoides 2
Parte angular, Y(,)
lml Y(,) Y(,)
s00
pz10
p11
dz
2
20
d21
d22
m
l=-l,…0,…l2
1
4
1








 

cos
4
3
2
1
sen







 

sensen
2
1
4
3





 ( )1cos3
16
5
2
2
1
−









 

coscos
4
15
2
1
sen







 

sensencos
4
15
2
1







 

2cos
16
15
2
2
1
sen







 

2
16
15
2
2
1
sensen








Química General I

cos
4
3
2
1








Química General I
átomos hidrogenoides 22
1
4
1







orbital s
Parte angular, Y(,)
l= 0
z
+

orbital s
Química General I
átomos hidrogenoides 2
orbital pxorbital py
x
+
-

z
+
-

y
+
-

orbital pz
orbital dxz
x
z

y
orbital dyz
z
orbital dz
2
z

orbital dxy
x
y

orbital dx
2
-y
2
x
y

z
+

orbital s
nodos angulares o planos nodales l
Parte angular, Y(,)
l= 0 l= 1
l= 2

8. Química General 1 Hidrogenoides 2
Semana 4 8
Visión global de (r,,)
QuímicaGeneral I
átomos hidrogenoides 2
z
+

1s
2s
3s
diagramas globulares
diagramas de
contorno acumulativo
parte radial
parte angular
Bohr vs. Schrödinger
Química General I
átomos hidrogenoides 2
r
),()(
,, 
mlllnYrR
E22
2422
hn
meZ2k
−=
T
E
vrmkZe4
hn
22
22

=r nh
2kZe
2

=v
v
QuímicaGeneral I
Átomoshidrogenoides 2
Luego de emplear todos los
materiales de semana 4:
1)Relee los objetivos de aprendizaje con el fin de
autoevaluarte
2)Emplea el foro académico para preguntar lo que
no hayas entendido
3)Lee el foro académico para ver las preguntas de
los demás y, en lo posible, participa
4)Realiza el práctico de ejercicios del tema
(semana 5)