RAZÃO e PROPORÇÂO.ppt

Razão e proporção

2. Razão e Proporção
Razão:éoquocienteindicado
(exato) entre dois números
racionais,sendoqueosegundo
númeroédiferentedezero.
Comovocêpodeperceber,uma
razãoérepresentada poruma
fração.Noentanto,nãodeveser
lidacomosefosseumnúmero
racional.Observeoquadroabaixo:

3. Número racional
(representado por fração)
Razão
(representada por fração)
1/2lê-se:ummeio 1/2lê-se:umparadoisouumestápara
dois
3/4lê-se:trêsquartos 3/4lê-se:trêsparaquatrooutrêsestá
paraquatro
5/3lê-se:cincoterços 5/3lê-se:cincoparatrêsoucincoestá
paratrês
7/10lê-se:setedécimos 7/10lê-se:seteparadezouseteestá
paradez

4. Razão e Proporção

5. Razão e Proporção
A palavra razãovem do latim ratioe
significa “divisão”.

6. Razão e Proporção
A palavra razãovem do latim ratioe
significa “divisão”.
A razãorepresenta-se por uma fracção:
a
b

7. Dados dois números ae b, com bdiferente de
zero, a razãoentre ae brepresenta-se por:
Definição:
Razão e Proporção

8. Dados dois números ae b, com bdiferente de
zero, a razãoentre ae brepresenta-se por:
a
b
:a bou e lê-se razãode apara b.
Definição:
Razão e Proporção

9. OS TERMOS DE UMA RAZÃO:
O ANTECEDENTE E O CONSEQÜENTE
Vamosconsideraranotação.Oqueela
representa?
Anotaçãoéumnumeral(fração)que
representaumnúmero“trêsquintos”,
onde3éonumerador,e5,o
denominador.
Porém,éarepresentaçãotambémda
razão“trêsparacinco”,onde3éo
antecedente,e5,oconseqüente.5
3 5
3 5
3

10. a
b
:a b
Razão e Proporção

11. a
b
Termos
Termos
:a b
Razão e Proporção

12. a
b
Antecedente
Antecedente:a b
Razão e Proporção

13. a
b
Consequente
Consequente:a b
Razão e Proporção

14. a
b
Termos
Antecedente
Consequente
Termos
Antecedente Consequente:a b
Razão e Proporção

15. Exemplo
Umaorquestraéformadapor40homense30mulheres.
Qualarazãoentreonúmerodehomenseonúmerodemulheres?30
40
•Qualarazãoentreonúmerode
mulhereseonúmerodehomens?40
30
Numa razão é muito importante verificar a ordem
pela qual estão referidas as duas grandezas

16. Grandezas directamente
proporcionais
Nº de galinhas 24 36 48 60
Alimentação
(€)
24 36 48 60
OSr.Ramalhofazcriaçãodegalinhas.Observa
atabela.1
60
60
;1
48
48
;1
36
36
;1
24
24

Nota que…
Arelaçãonúmerodegalinhas/gastoscomalimentaçãoé
igualemtodososquocientes.
Dizemos,então,queonúmerodegalinhaseosgastosem€
comalimentaçãosãodirectamenteproporcionais.
Duasgrandezassãodirectamenteproporcionaisquandoéconstanteo
quocienteentreosvalorescorrespondentesdeambasasgrandezas.
Aessequocientechamamosconstantedeproporcionalidade.
Nota que…

17. Uma proporçãoé uma igualdade entre duas razões.
Definição:
Razão e Proporção

18. Uma proporçãoé uma igualdade entre duas razões.
lê-se
“aestá para bassim como cestá para d”…
Definição:
a
b
c
d
=
Razão e Proporção

19. Uma proporçãoé uma igualdade entre duas razões.
lê-se
“aestá para bassim como c está para d”…
…onde a, b, ce dsão os termos da proporção: a
e dsão extremos e be csão os meios.
Definição:
a
b
c
d
=
Razão e Proporção

20. a
b
c
d
=
:a b:c d=
Razão e Proporção

21. Extremo
a
b
c
d
=
Extremo
:ab:c d=
Extremo
Extremo
Razão e Proporção

22. Meio
a
b
c
d
=
Meio
:a b:cd=
Meio
Meio
Razão e Proporção

23. Meio
Extremo
a
b
c
d
=
Extremo
Meio
:ab:cd=
Extremo
Extremo Meio
Meio
Razão e Proporção

24. Propriedade fundamental das
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual
ao produto dos extremos.
Razão e Proporção

25. Propriedade fundamental das
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual
ao produto dos extremos.
a
b
c
d
= b c a d =
Razão e Proporção

26. Propriedade fundamental das
proporções:
Numa proporção, o produto dos meiosé igual
ao produto dos extremos.
a
b
c
d
= bc a d =
Meio
Meio
Razão e Proporção

27. Propriedade fundamental das
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual
ao produto dos extremos.
a
b
c
d
= b c ad =
Extremo
Extremo
Razão e Proporção

28. Propriedade fundamental das
proporções:
Numa proporção, o produto dos meiosé igual
ao produto dos extremos.
a
b
c
d
= bc ad =
Meio
Extremo
Extremo
Meio
Razão e Proporção

29. Razão e Proporção
Exemplos:

30. Razão e Proporção
Exemplos:4 12
4 21 7 12
7 21
    

31. Exemplos:4 12
4 21 7 12
7 21
    
É proporção
Razão e Proporção

32. Exemplos:4 12
4 21 7 12
7 21
     3 12
3 40 8 12
8 40
    
É proporção
Razão e Proporção

33. Exemplos:4 12
4 21 7 12
7 21
     3 12
3 40 8 12
8 40
    
É proporção
Não é proporção
Razão e Proporção

34. Exercícios de aplicação
1. Descobre o termo que falta em cada uma das proporções:?
6
3
2
 20
25
?
5
 ?
12
9
2

5 x 20 = ? x 25
100 = ? X
25
? = 100 :
25
? = 4
2. A idade do Rui está para a da avó assim como 2 está para 9.
O Rui tem 12 anos. Que idade tem a avó?
2 x ? = 9 x 12
2 x ? = 108
? = 108 : 2
? = 54
2 x ? = 3 x 6
2 x ? = 18
? = 18 : 2
? = 9

35. Razão e Proporção

36. Razão e Proporção
Pi: Uma razão muito famosa:
Os egípcios trabalhavam muito com certas razões e descobriram a razão
entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. Este é um
fato fundamental pois esta razão é a mesma para toda circunferência.
O nome desta razão é Pi e seu valor é aproximadamente:
Pi = 3,1415926535
Exemplo:Se C é o comprimento da circunferência e D a medida do
diâmetro da circunferência, temos uma razão notável:
C / D = Pi = 3,14159265358979323846264338327950...
significando que C = Pi . D
Exemplo:Se a medida do raio de uma circunferência tem 1,5cm então o
perímetro da circunferência é igual a 9,43cm.

37. Escalas

38. Escalas
Chamamos escalade um desenho à razãoentre as dimensões da
figura e as dimensões reais.
Escala=
A escalaé a relação entre as medidas representadas em um desenho e as
correspondentes distâncias reais.
Por exemplo, para representar uma peça de 3,0 metros numa folha de el
A4 ; voce tem que reduzir a dimensão para 150 mm ;cerca de 20 de
vezes. Ou seja 1:20

39. Escalas
Exemplo: O mapa do Brasil está em duas escalas diferentes.

40. Escalas
Nomodelismoferroviário
existemdiversasescalas,-
ou,paraosmenos
familiarizadoscomesta
matéria,diversos"tamanhos
-derepresentaçãodos
objectosreais.
Porexemplo,aescala1:160,significa
queumcentímetrododesenho
representa160centímetrosda
realidade.160
1
Nota que…
Escalaé uma razãoentre as medidas de um desenhoe as que lhes
correspondem na realidade.
Desenho
Realidade

41. Escalas
Exemplo:Observemos as figuras dos
barcos:
Base menor barco azul/ Base menor barco
vermelho= 2/4
Base maior barco azul/ Base maior barco vermelho
= 4/8

42. Obarcovermelhoéumaampliaçãodobarcoazul,poisas
dimensõesdobarcovermelhosão2vezesmaioresdoqueas
dimensõesdobarcoazul,ouseja,osladoscorrespondentesforam
reduzidosàmetadenamesmaproporção.
Escalas