recordar probabilidades basicas 3 medio.pptx

se trata sobre recordar la probabilidad clásica y elementos

1. Probabilidad Unidad: Probabilidad y Estadística

2. Objetivo de aprendizaje Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con medidas de dispersión y probabilidades condicionales.

3. Recordar conceptos básicos de probabilidad Objetivos de la clase!

4. Constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado . Mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso o evento) al realizar un experimento aleatorio. ¿Qué es la Probabilidad ? La probabilidad da cero indica que el resultado no ocurrirá nunca. La probabilidad 1 que el resultado ocurrirá siempre. La probabilidad de un suceso indica el grado de confianza que podemos tener en que ese suceso ocurra.

5. Probabilidad Definición El concepto de probabilidad se encuentra con frecuencia en la comunicación entre las personas. Por ejemplo: Juan y Antonia tienen un 60% de probabilidades de casarse. Los alumnos del Carlos Condell tienen un 80% de probabilidad de realizar una Buena práctica En los ejemplos, se da la “medida” de la ocurrencia de un evento que es incierto (casarse o realizar una Buena practica ), y ésta se expresa mediante un número entre y 1, o en porcentaje.

6. Conceptos básicos Experimento Determinístico: Es aquel que podemos predecir su ocurrencia. Ej. Encender la cocina y poner agua en la tetera. Experimento Aleatorio: Es aquel que no podemos predecir su ocurrencia. Ej. Ganarse el loto.

7. Espacio muestral (E) Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento. Ejemplo: Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ejemplo: ¿Cuántos elementos tiene el Espacio Muestral si se lanza una moneda y un dado de seis caras? Usamos el principio multiplicativo: 2 · 6 = 12 elementos

8. En el lanzamiento de monedas, la cantidad de resultados posibles también se determina por el principio multiplicativo: 2 posibilidades 1 moneda E = {c, s} 2 monedas 2·2 = 4 posibilidades E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}. 3 monedas 2·2·2 = 8 posibilidades E = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)} n monedas 2·2·2·2···2= 2 n posibilidades

9. Cuando un objeto puede caer de a maneras y se lanzan n de esos objetos, el Espacio Muestral tiene #E= a n elementos. Ejemplo: Al lanzar tres dados de seis caras, el Espacio Muestral tiene 6 3 = 216 elementos

10. Evento o Suceso Corresponde a un subconjunto de un Espacio Muestral, asociado a un experimento aleatorio . Ejemplo: En el lanzamiento de 2 monedas, el Espacio Muestral es E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)} y tiene 4 elementos. Un suceso es que salgan dos caras, es decir {(c,c)}, que tiene 1 elemento. Ejemplo: En el lanzamiento de un dado ¿cuántos elementos tiene el Espacio Muestral y cuántos el suceso “que salga un número par”? Espacio Muestral = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, 6 elementos. Suceso = {2, 4, 6}, 3 elementos

11. Probabilidad clásica Ejemplo1: ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado común salga un número primo? Solución: El Espacio Muestral E, está dado por: E={1, 2, 3, 4, 5, 6}, por lo tanto posee 6 elementos, es decir, 6 casos posibles. Sea A, el evento o suceso: A: que salga un número primo, entonces se tiene que: A={2, 3, 5}, por lo tanto posee 3 elementos, es decir, 3 casos favorables.

12. Por lo tanto: Casos posibles: 6 (1, 2, 3, 4, 5 y 6) Casos favorables (números primos): 3 (2, 3, y 5) Entonces: P(A) = 3 1 6 2 = Ejemplo2: Al lanzar 2 monedas, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean caras? Casos posibles: 4 Casos favorables (2 caras): 1 Entonces: P(2 caras) = 1 4

13. 1. Si se escoge un número al azar entre los primeros 30 números naturales, ¿cuál es la probabilidad de que este sea un múltiplo de 5? 2. La tabla adjunta muestra las notas obtenidas por los alumnos de un curso en una prueba de matemática. Si se escoge al azar un alumno del curso, ¿cuál es la probabilidad que haya obtenido más de un 4 en la prueba?

14. Para tener presente: “y”: se deben multiplicar los eventos . “o”: se deben sumar los eventos. Cuando hay elementos en común entre los eventos, estos se deben restar. 1. Se tiene una bolsa con 30 bolitas entre blancas y rojas, de las cuales 12 son blancas, todas de igual peso y tamaño. Si se extraen 2 bolitas al azar, sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas? 2. Al lanzar un dado común una vez, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número menor que 3 o mayor o igual que

15. Probabilidad de un suceso contrario: La probabilidad de que un suceso NO ocurra, o “probabilidad de un suceso contrario”, se obtiene a través de:

16. Ejemplo: 1. Si La probabilidad de que llueva es probabilidad de que NO llueva? 2 , ¿cuál es la 5 Solución: P(no llueva) = 1 - P(llueva) P(no llueva) = 1 - 2 5 3 P(no llueva) = 5 2.Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0,37, entonces ¿cuál es la probabilidad de que el suceso NO ocurra?

17. Ejercici o s 1. Se tiene una caja con plumones rojos y negros, todos de igual forma, peso y tamaño. Se puede determinar la probabilidad de extraer un plumón rojo si: La probabilidad de extraer un plumón negro es 7/15 El número total de plumones es 15. (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

18. Diagrama de árbol Los diagramas de árbol son muy útiles para el cálculo de probabilidades, sus ramas nos indican los distintos resultados al realizar experimentos sucesivos. Ejemplo: Al lanzar tres veces una moneda, ¿cuál es la probabilidad de obtener a lo más 2 caras?

19. ¿Cómo calcular probabilidades en el diagrama del árbol?

20. Diagrama de árbol EJEMPLO: En la sala de clases hay 12 estudiantes que tienen celular y 5 estudiantes que no poseen celular. Al elegir tres personas al azar: ¿Cuál es la probabilidad de que los tres tengan celular?

21. Start! Problema 01 En un taller de computación se inscriben 45 personas, de las cuales 9 personas son extranjeras el resto de nacionalidad chilena, de los chilenos 14 son mujeres y de las extranjeras 2/3 son hombres ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)?

22. Regla de la adición La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo. P(A o B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes.

23. selecciona de la bolsa un bola aleatoriamente ¿cuál es la probabilidad que sea de color blanca o impar?

24. Ley del producto La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales P (A y B) = P (A  B) = P (A) · P (B) si A y B son independientes. Decimos que dos sucesos A y B son independientes entre sí , cuando la ocurrencia de uno de ellos no modifica la probabilidad del otro. P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B|A) si A y B son dependientes. Decimos que dos sucesos A y B son dependientes entre sí, cuando la ocurrencia de uno de ellos modifica la probabilidad del otro.

25. Ley del producto La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales P (A y B) = P (A  B) = P (A) · P (B) si A y B son independientes. Decimos que dos sucesos A y B son independientes entre sí , cuando la ocurrencia de uno de ellos no modifica la probabilidad del otro. P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B|A) si A y B son dependientes. Decimos que dos sucesos A y B son dependientes entre sí, cuando la ocurrencia de uno de ellos modifica la probabilidad del otro.

26. Ley del producto La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales P (A y B) = P (A  B) = P (A) · P (B) si A y B son independientes. Decimos que dos sucesos A y B son independientes entre sí , cuando la ocurrencia de uno de ellos no modifica la probabilidad del otro. P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B|A) si A y B son dependientes. Decimos que dos sucesos A y B son dependientes entre sí, cuando la ocurrencia de uno de ellos modifica la probabilidad del otro.

27. The time starts now!

28. Quick quiz 03 Question 3 01 Question 1 02 Question 2 Choose a question:

29. Quick quiz Question 4 Question 1 Question 2 Question 3 Choose a question:

30. Question 1 According to their way of eating, we consider the pigs are... Herbivores Carnivores Omnivores

31. Question 1 Try again!

32. Omnivores Pigs are omnivores, they eat food of both animal and vegetable origin. Question 1 Next question

33. Question 2 What kind of animals are bats? Mammals Birds Reptiles

34. Question 2 Try again!

35. Mammals Bats, although they fly like birds, are mammalian animals. In fact, they are the only mammals that can fly! Question 2 Next question

36. Question 3 How many legs do all arachnids have? 6 legs 8 legs 10 legs

37. Question 3 Try again!

38. 8 legs All arachnids have eight legs and lack antennae. Question 3

39. Question 4 What do cows feed on? Fishes Lyons Grass Pigs Birds Flowers Tomatoes Grapes

40. Question 1 Ops! This answer is not correct Try again!

41. Question 1 Cows feed on grass Score! Correct!

42. Great job!

43. Games Team 1 Team 2 Look into my eyes 10pt 5pt Greetings, Your Majesty 20pt 3pt Rock, Paper, Scissors Tag 3pt 2pt Birthday Line Up 5pt 20pt Let’s travel! 3pt 2pt Quick quiz 20pt 10pt TOTAL 61pt 42pt Scoreboard

44. A picture is worth a thousand words

45. A picture is worth a thousand words

46. And the winner is… Team 1

47. Diploma This certificate is presented to: Taylor Boom by Slidesgo School

48. You can replace the image on the screen with your own work. Just right-click on it and select “Replace image” Desktop Software

49. Our Team Sarah Doe You can speak a bit about this person here John Smith You can speak a bit about this person here

50. Thanks! Do you have any questions? [email protected] [phone] yourcompany.com Please keep this slide for attribution

51. Alternative Premium Icons

52. Alternative Resources

53. Alternative Premium Resources

54. Infographic Premium Resources

55. Alternative Premium Resources Here’s an assortment of alternatives resources within the same style of this template PHOTOS Schoolbag with books scattered stationery desk Back school during covid concept Close up girl writing Children classroom raising hands Girl with books class VECTORS Hand drawn bullet journal elements Sketches school elements pattern Hand drawn back school pattern collection I Hand drawn back school pattern collection II Hand drawn back school pattern collection III Hand drawn back school background

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61. Create your Story with our illustrated concepts. Choose the style you like the most, edit its colors, pick the background and layers you want to show and bring them to life with the animator panel! It will boost your presentation. Check out How it Works. Pana Amico Bro Rafiki Cuate Storyset

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