reduccionalprimercuadrantes 2DO SEC.pptx

Reducciion al primer cudrenate para 2do de secundaria

1. I.E.P.“SAN ANTONIO DE PADUA ” DOCENTE: MATOS QUISPE MIGUEL CURSO : TRIGONOMETRÍA GRADO : 2DO SEC. TEMA : REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

2. ANTES DE EMPEZAR……. ¿ CÓMO LES FUE EN EL EXAMEN ? YA SABEN, CUAL ES SU CASTIGO, VAYAN AVANZANDO NUMAZ XD XD XD XD XD PEDRO EN ESTOS MOMENTOS

3. X Y REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE Todas positivas Sen Csc ( + ) Tg Ctg ( + ) Cos Sec ( + ) 90º –  90º +  180º –  180º +  270º –  270º +  360º –  RAZONES Y CO–RAZONES Se llaman razones al : Seno Tangente Secante Y se llaman co–razones al : Coseno Cotangente Cosecante ( )CO RT() 90º –  90º +  270º –  270º +  ( ) RT() 180º –  180º +  360º – 

4. A CONTINUACIÓN, LA EXPLICATION

5. Recordar, que los ángulos menores a 90° están en el primer cuadrante, por lo que tiene sentido que en el primer cuadrante sea: 90° - Ө Segundo cuadrante estarán los ángulos mayores a 90°, es decir se le sumará un ángulo, por ejemplo 120°, seria 90° + 30° ó 180° - 60°, por lo cual en el segundo cuadrante, sería de dos formas: 90° + Ө v 180° - Ө. Lo mismo sucederá en el tercer y cuarto cuadrante. Por ejemplo: 240°, pertenece al tercer cuadrante, y se puede expresar de dos formas: 180° + 60° v 270° - 30° Cuando se quiera reducir un ángulo al primer cuadrante, se podrá usar cualquiera de las 4 formas ya vistas. Pero se debe de tener en cuenta un detalle. Si se usa el 90° ó 270° la razón trigonométrica cambia. Por ejemplo: Sen 120° = Cos 30°; ¿Qué sucedió? Al seno sólo se le agregó el “CO” y así a todas las razones trigonométricas iniciales. OJO únicamente cuando se use el 90° y 270°, ocurrirá dicho cambio. Si se usa el 180° ó 360°, la razón trigonométrica inicial será la misma, no ocurrirá ningún cambio

6. EXPLICACIÓN PASO A PASO, PRESTAR ATENCIÓN. FLAVIO SILENCIO

7. EJEMPLO 1: Hallar Sen120º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta : IIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta : Positivo(+) PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades: 90º +  y 180º –  X Y Todas positivas Sen Csc ( + ) Tg Ctg ( + ) Cos Sec ( + ) 90º –  90º +  180º –  180º +  270º –  270º +  360º –  Entonces se pueden plantear dos ecuaciones: 90º +  = 120º 180º –  = 120º  = 30º 60º =  Co–razón Cos30º Sen60º Por lo tanto: Sen120º = Cos30º Sen120º = Sen60º o Para ambos casos la respuesta es: Misma razón ( )CO RT() 90º –  90º +  270º –  270º +  ( ) RT() 180º –  180º +  360º –  3 2 Sen120º = 3 2

8. Como pudieron ver, primero se debe de determinar el signo de la razón trigonométrica, es decir, debemos de indicar a que cuadrante pertenece el ángulo y verificar si en dicho cuadrante es positivo o negativo, como bien se ha explicado en el ejemplo anterior, ahora veremos un ejemplo adicional para que quede claro la idea y habrá intervenciones.

9. EJEMPLO 2: Hallar Sen217º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta : IIIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta : Negativo( – ) PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades: 180º +  y 27 0º –  X Y Todas positivas Sen Csc ( + ) Tg Ctg ( + ) Cos Sec ( + ) 90º –  90º +  180º –  180º +  270º –  270º +  360º –  Entonces se pueden plantear dos ecuaciones: 180º +  = 217º 270º –  = 217º  = 37º 53º =  Misma razón – Sen37º – Cos53º Por lo tanto: Sen217º = – Sen37º Sen217º = –Cos53 º o Para ambos casos la respuesta es: Co–razón ( )CO RT() 90º –  90º +  270º –  270º +  ( ) RT() 180º –  180º +  360º –  3 5 – 5 3 Sen217º = –

10. PRACTICANDO EN CLASE Hallar: Sen217º Sen344° Tag135° Sec240° 10 minutos a lo mucho Tiempo cumplido, aquí las resoluciones

11. QUIÉN SALDRÁ A LA PIZARRA, LA SUERTE LO DIRÁ

12. tekhnologic 28 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 16 13 16 18 20 10 21 22 25 SPIN!

13. EJEMPLO 3: Hallar Sen344º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta : IVC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta : Negativo( – ) PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades: 270º +  y 36 0º –  X Y Todas positivas Sen Csc ( + ) Tg Ctg ( + ) Cos Sec ( + ) 90º –  90º +  180º –  180º +  270º –  270º +  360º –  Entonces se pueden plantear dos ecuaciones: 270º +  = 344º 360º –  = 344º  = 74º 16º =  Co–razón – Cos74º – Sen16 º Por lo tanto: Sen344º = –Cos 74º Sen344º = –Sen16 º o Para ambos casos la respuesta es: Misma razón ( )CO RT() 90º –  90º +  270º –  270º +  ( ) RT() 180º –  180º +  360º –  7 25 – 25 7 Sen344º = –

14. EJEMPLO 4: Hallar Tg135º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta : IIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta : Negativo( – ) PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades: 90º +  y 180º –  X Y Todas positivas Sen Csc ( + ) Tg Ctg ( + ) Cos Sec ( + ) 90º –  90º +  180º –  180º +  270º –  270º +  360º –  Entonces se pueden plantear dos ecuaciones: 90º +  = 135º 180º –  = 135º  = 45º 45º =  Co–razón – Ctg45º – Tg45º Por lo tanto: Tg135º = – Ctg45º Tg135º = – Tg45º o Para ambos casos la respuesta es: Misma razón ( )CO RT() 90º –  90º +  270º –  270º +  ( ) RT() 180º –  180º +  360º –  – 1 Tg135º = –1

15. EJEMPLO 5: Hallar Sec240º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta : IIIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta : Negativo( – ) PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades: 180º +  y 27 0º –  X Y Todas positivas Sen Csc ( + ) Tg Ctg ( + ) Cos Sec ( + ) 90º –  90º +  180º –  180º +  270º –  270º +  360º –  Entonces se pueden plantear dos ecuaciones: 180º +  = 240º 270º –  = 240º  = 60º 30º =  Misma razón – Sec60º – Csc30º Por lo tanto: Sen240º = – Sec60º Sen240º = –Csc30 º o Para ambos casos la respuesta es: Co–razón ( )CO RT() 90º –  90º +  270º –  270º +  ( ) RT() 180º –  180º +  360º –  1 2 – 2 1 Sec240º = –

16. ESPEREN, ESO NO FUE TODO. PAGINA 117 y 118 AVANCEN QUE PASA SI AHORA NO HAY ÁNGULO Y SOLO ESTÁ Sen(90° + Ө ). Fácil, la misma idea, 90° más algo está en el segundo cuadrante, el seno en ese cuadrante es positivo. Y como es 90° más algo, va cambiar a Cos Ө TAREA PAG 119