Regla de tres, porcentajes, promedio

Regla de tres, porcentajes, promedio

1. FUNDAMENTOS
MATEMÁTICAS
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2. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Regla de tres
La regla de tres es un instrumento muy sencillo y útil al mismo
tiempo. Consiste en una sencilla operación que nos va a permitir
encontrar el cuarto término de una proporción, de la que sólo
conocemos tres términos. Así, por ejemplo, nos permite saber
cuánto cuestan dos kilos de patatas si el cartel del mercado marca
el precio de un kilo, o calcular el precio de150bolígrafos si la caja
de cinco unidades vale60céntimos de euro. Además, la regla de
tres nos va a permitir operar al mismo tiempo con elementos tan
distintos como horas, kilómetros, número de trabajadores o dinero
invertido.
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3. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Regla de tres simple
Es una relación que puede ser: directamente proporcional, si
cuando una variable aumenta la otra también (a más tiempo
trabajado, más dinero ganado); o inversamente proporcional, si
cuando una variable aumenta la otra disminuye (más tiempo
trabajado, menos tiempo de ocio).
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4. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Regla de tres simple
Ejemplo 1
Un agricultor vende10kilos de tomate en$12000; el consumidor
nal compra un kilo de tomates por$1800. ¾A qué precio vendé el
kilo de tomate el agricultor?; ¾Cuál es la diferencia entre el precio
del agricultor y lo que pagó el consumidor?
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5. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Regla de tres simple
Solución:
KilosPrecio
1012000
1 x
A más kilos más precio, la relación es directamente proporcional,
10
1
=
12000
x
x=
12000(1)
10
= 1200
El agricultor vende el kilo de tomate a$1200y el consumidor nal
lo compra a$1800;la diferencia es de$600
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6. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Regla de tres simple
Ejemplo 2
Un vehículo que tarda5horas en recorrer un trayecto a una
velocidad de80
km=h; en cuanto tiempo recorrerá el mismo trayecto
en una velocidad de60
km=h.
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7. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Regla de tres simple
Solución:
TiempoVelocidad
(horas)(
km=h)
6 80
x 60
La relación es inversamente proporcional a mayor velocidad
menos tiempo.
x
6
=
80
60
x=
(6)80
60
= 8
El trayecto lo recorre en8horas a una velocidad de60
km=h.
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8. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Regla de tres compuesta
Cuando aparecen más de dos tipos de magnitudes distintas, nos
enfrentamos a un problema que se puede resolver mediante una
regla de tres compuesta.
Ejemplo 1
Regla de tres compuesta directa.3 obreros pueden fabricar
18 piezas en 5 horas. ¾Cuántas piezas fabricarán 5 obreros
trabajando 6 horas cada uno?
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9. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Regla de tres compuesta
Solución:
ObrerosPiezasTiempo
3 18 5
5 x 6
(+) (+)
Se analiza la magnitud número
de piezas con número de
obreros y tiempo; se observa
que a más obreros más piezas
pueden realizar, por tanto
la relación es directamente
proporcional(+); de igual
forma la relación número de piezas y tiempo son directamente
proporcionales a más tiempo más piezas se pueden realizar(+).
Por tanto:
18
x
=
3
5

5
6
;
18
x
=
3
6
;x=
18(6)
3
;x= 36
Luego5obreros realizan36piezas en6horas.
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10. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Regla de tres compuesta
Ejemplo 2
Regla de tres compuesta inversa.
3 bombas, trabajando 4 horas diarias, llena una pileta en dos días
¾Cuántos días tardarán en llenarla 2 bombas trabajando 6 horas
diarias?
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11. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Regla de tres compuesta
Solución:
BombasTiempoTiempo
(horas(días)
diarias)
3 () 4() 2 (+)
2 (+) 6 (+) x
Como la relación entre las magnitudes es inversa, A más bombas
menos días. A más horas menos días. Se tiene:
2
x
=
2
3

6
4
;
2
x
=
12
12
;x= 2
Luego2bombas llenan la pileta en2días trabajando12horas
diarias.
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12. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Porcentajes o tanto por ciento
El tanto por ciento de un número, es dicho número multiplicado
por
k
100
; dondekcorresponde al porcentaje que se quiere sacar.
Ejemplos
El20 %de750es750

20
100

= 150o750 (0;2) = 150
El8 %de1020es1020

8
100

= 81;6o1020 (0;08) = 81;6
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13. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Promedio
El concepto de promedio se vincula a lamedia aritmética, que
consiste en el resultado que se obtiene al generar una división con
la sumatoria de diversas cantidades por el dígito que las represente
en total. Claro que esta noción también se utiliza para nombrar al
punto en que algo puede ser dividido por la mitad o casi por el
medio y para referirse al término medio de una cosa o situación.
El promedio, por lo tanto, es un número nito que puede
obtenerse a partir de la sumatoria de diferentes valores dividida
entre el número de sumandos.
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14. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Promedio
Ejemplo
NombreAltura
Sandra 143 cm
Karina 150 cm
Juan 145 cm
Angel 165 cm
Pedro 152 cm
Para encontrar el promedio de la altura de los niños en la tabla
anterior, se suma las alturas y se divide por el número de niños.
143 + 150 + 145 + 165 + 152
5
=
755
5
= 151
Por lo tanto el promedio de la altura es151cm.
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15. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Promedio ponderado
La noción depromedio ponderadose utiliza para nombrar un
método de cálculo que se aplica cuando, dentro de una serie de
datos, uno de ellos tiene una importancia mayor. Hay, por lo
tanto, un dato con mayorpesoque el resto. El promedio
ponderado consiste en establecer dicho peso, también conocido
como ponderación, y utilizar dicho valor para realizar el cálculo
del promedio. Con esto en claro, podemos entender cómo se
calcula el promedio ponderado. Primero debemos multiplicar cada
dato por su ponderación y lugo sumar dichos valores. Finalmente
debemos dividir esta suma por la suma de todos los pesos.
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16. Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Promedio ponderado
Ejemplo
En el sistema de evaluación de Uniminuto existen 3
momentos, dos parciales del35 %cada uno y un nal del
30 %. Un estudiante en la asignatura de Fundamentos de
Matemáticas saco en el primer parcial3;5; en el segundo
parcial2;8y en el nal3;0. ¾Cuál será la nota promedio
ponderado del estudiante en la asignatura?
3;5(35) + 2;8(35) + 3(30)
35 + 35 + 30
= 3;105
3;5 (0;35) + 2;8 (0;35) + 3 (0;3) = 3;105
La nota promedio es de3;1
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