Relações métricas no triângulo retângulo

1. ·
x
x + 1
7
Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferência
1. Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos:
a) b)
c) d)
2. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base
ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:
a) 12 m.
b) 30 m.
c) 15 m.
d) 17 m.
e) 20 m.
3x
4x
20
·
6
x
53
·
··
8 m
15 m
3
x
x
·

2. 3. Na figura tem-se que
BCAB@
e F é ponto médio do lado
BE do retângulo BCDE.
Determine:
a) a medida x indicada na figura.
b) a área do retângulo BCDE.
4. O triângulo retângulo ABC ao lado é retângulo em A. Então o valor de x é:
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
5. O valor de x no triângulo retângulo abaixo é:
a) 10.
A
6
12 x
B C
A
x
9
B 25 C
A B C
DE
F
x
x26
·
·
·
·

3. b) 12.
c) 15.
d) 18.
6. Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor de x:
a) b)
c) d)
7. Responda no espaço abaixo a alternativa correta:
I – Observando a figura, a relação que a representa é:
·ab = xy
·a(a+ b) = x(x + y)
·(a + b)b = (x + y)x
·(a + b)b = (x + y)y
Resposta: _______________
b
a
x
y
6
n 12
·
3 9
b
·
3
62
x
y
·
h
b
c
a
2 4
·

4. II – Na figura seguinte, vale a relação:
·x = ab
·x
2
= ab
·x = (a + b)a
·x
2
= (a + b)a
Resposta: _______________
III – Quanto às cordas, a relação válida é:
·ab = xy
·a + b = x + y
·a(a + b) = x(x + y)
·ax = by
Resposta: _______________
8. Determine o valor de x nas figuras abaixo:
a) b)
c) d)
x
248
x
4
3
12 2
x
1
x
x
2
10
b
a
x
x
y
a
b

5. 9. Duas cordas se cortam num círculo, conforme indica a figura.
a)Calcule o calor de x.
b)Ache a medida dos segmentos
DI e BI
.
10. Dada a figura abaixo, calcule x.
11. Determine o valor de x indicado na figura.
12. (Fuvest-SP) O valor de x na figura é:
I
5x – 3
5
D
C
x + 4
A B
xx + 2
111
45
4
x

6. a)
.
3
20
b)
.
5
3
c)1.
d)4.
e)5.
13. Na figura
8BE ,
3
1
EC
AE
== cm e
6ED=
cm. O comprimento de
,AC
em cm, é:
a)10.
b)12.
c)16.
d)18.
e)20.
14. Na figura,
m4DE e m6AD ,m7AB ===
. Então, BC é igual a:
a)
7
24

m.
b)5 m.
c)12 m.
d)11 m.
e)
7
11
cm.
15. Na circunferência da figura de centro 0 e raio igual a 9 m, sabe-se que a tangente
PA2PB=
. A
distância do ponto P à circunferência é:
B
a)12 m.
2
10
x
3
E
A
B
C
D
D
D B
E C
P
0 A
C

7. b)24 m.
c)6 m.
d)3 m.
e)n.d.a.
GABARITO
1. a) x = 5 b) x = 3 c) x = 3 d) x = 3
2. d
3. a) x = 6 b) A = 72
4. a
5. c
6. a) n = 3 b) b = 6 c) x = 8 e y =
15
d) a = 6 b = 2
6 c = 2
3 e h = 2
2
7. I) (a + b)b = (x + y)y II) x² = ab III) ab = xy
8. a) x = 4
6 b) x = 2
5 c) x = 9 d) x = 2
9. a) x = 5,6 b) BI = 9,6 e DI = 2,6
10. x = 2
11. x = 14
12. b
13. c
14. e
15. e