Relativistic Hydrodynamics Luciano Rezzolla

Download the full version and explore a variety of ebooks
or textbooks at https://ebookultra.com
Relativistic Hydrodynamics Luciano Rezzolla
_____ Tap the link below to start your download _____
https://ebookultra.com/download/relativistic-hydrodynamics-
luciano-rezzolla/
Find ebooks or textbooks at ebookultra.com today!

We believe these products will be a great fit for you. Click
the link to download now, or visit ebookultra.com
to discover even more!
Applied Hydrodynamics 1st Edition Hubert Chanson
https://ebookultra.com/download/applied-hydrodynamics-1st-edition-
hubert-chanson/
Fluent Python 1st Edition Luciano Ramalho
https://ebookultra.com/download/fluent-python-1st-edition-luciano-
ramalho/
Relativistic Magnetrons 1st Edition Igor Vintizenko
(Author)
https://ebookultra.com/download/relativistic-magnetrons-1st-edition-
igor-vintizenko-author/
Hydrodynamics and sound 1st Edition M. S. Howe
https://ebookultra.com/download/hydrodynamics-and-sound-1st-edition-m-
s-howe/

Risk Analysis and Portfolio Modelling 1st Edition Elisa
Luciano
https://ebookultra.com/download/risk-analysis-and-portfolio-
modelling-1st-edition-elisa-luciano/
Relativistic celestial mechanics of the Solar System 1st
Edition Kopeikin S.
https://ebookultra.com/download/relativistic-celestial-mechanics-of-
the-solar-system-1st-edition-kopeikin-s/
Topological approximation methods for evolutionary
problems of nonlinear hydrodynamics 1st Edition Zvyagin
https://ebookultra.com/download/topological-approximation-methods-for-
evolutionary-problems-of-nonlinear-hydrodynamics-1st-edition-zvyagin/
The Cambridge Handbook of Information and Computer Ethics
1st Edition Luciano Floridi
https://ebookultra.com/download/the-cambridge-handbook-of-information-
and-computer-ethics-1st-edition-luciano-floridi/
Gauge Theories in Particle Physics From Relativistic
Quantum Mechanics to QED Fourth Edition Aitchison
https://ebookultra.com/download/gauge-theories-in-particle-physics-
from-relativistic-quantum-mechanics-to-qed-fourth-edition-aitchison/

Relativistic Hydrodynamics Luciano Rezzolla Digital
Instant Download
Author(s): Luciano Rezzolla, Olindo Zanotti
ISBN(s): 9780198528906, 0198528906
Edition: illustrated
File Details: PDF, 28.13 MB
Year: 2013
Language: english

Relativistic Hydrodynamics
Luciano Rezzolla
Institute for Theoretical Physics, Frankfurt am Main, Germany
Albert Einstein Institute, Potsdam, Germany
Olindo Zanotti
Laboratory of Applied Mathematics
University of Trento, Italy
1

3
Great Clarendon Street, Oxford, OX2 6DP,
United Kingdom
Oxford University Press is a department of the University of Oxford.
It furthers the University’s objective of excellence in research, scholarship,
and education by publishing worldwide. Oxford is a registered trade mark of
Oxford University Press in the UK and in certain other countries
© Luciano Rezzolla and Olindo Zanotti 2013
The moral rights of the authors have been asserted
First Edition published in 2013
Impression: 1
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in
a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, without the
prior permission in writing of Oxford University Press, or as expressly permitted
by law, by licence or under terms agreed with the appropriate reprographics
rights organization. Enquiries concerning reproduction outside the scope of the
above should be sent to the Rights Department, Oxford University Press, at the
address above
You must not circulate this work in any other form
and you must impose this same condition on any acquirer
Published in the United States of America by Oxford University Press
198 Madison Avenue, New York, NY 10016, United States of America
British Library Cataloguing in Publication Data
Data available
Library of Congress Control Number: 2013936269
ISBN 978–0–19–852890–6
Printed and bound by
CPI Group (UK) Ltd, Croydon, CR0 4YY
Links to third party websites are provided by Oxford in good faith and
for information only. Oxford disclaims any responsibility for the materials
contained in any third party website referenced in this work.

To Carolin, Anna, Emilia and Dominik
To my wife Luana

Preface
Relativistic hydrodynamics is an incredibly successful framework to describe the dynamics
of matter from scales as small as those of colliding elementary particles, up to the largest
scales in the universe. This general framework is constructed around the concept of aﬂuidas
a system whose large-scale properties can be described effectively without having to worry
about the features that the constituent elements have at much smaller length-scales. It is in
fact possible to introduce a “ﬂuid element” as a local collection of particles so numerous that
the dynamics of the individual particles cannot be followed, but large enough to guarantee
homogeneity within the element. The properties of neighbouring ﬂuid elements, which can
be different and even discontinuous, represent then the global properties of the ﬂuid. This
elementary framework can be used to describe with remarkable precision what we observe,
for instance, when colliding two heavy ions moving at near the speed of light, when studying
venous hemodynamics or racing sailing boats, or even when explaining the most catastrophic
events from the remote corners of the universe.
If hydrodynamics establishes a connection between the microscopic and the macroscopic
properties of a system, when does hydrodynamics becomerelativistic? In practice, the adjec-
tive “relativistic” can be applied equally to the microscopic and to the macroscopic level and
emerges in at least three different contexts, which however are not mutually exclusive. The
ﬁrst one is related mostly to the microscopic description and applies when the velocities of
the constituent particles within a ﬂuid element are very close to the speed of light, or, equiv-
alently, when their Lorentz factor is signiﬁcantly larger than one. This microscopic condition
then leads to a series of speciﬁc thermodynamic properties at a macroscopic level, which are
reﬂected by the equation of state. The second context applies instead when the Lorentz factor
of the bulk, macroscopic motion of the ﬂuid is signiﬁcantly larger than one, quite indepen-
dently of the properties of the ﬂuid at a microscopic level (indeed the constituent particles
within the ﬂuid element can have very small velocities). The third and ﬁnal context emerges
in all those situations in which the macroscopic gravitational ﬁeld is strong enough to require
a description in terms of general relativity. In this latter case, no assumption is made about the
velocity of the ﬂuid, which can even be at rest as, for instance, in a stationary relativistic star.
The mathematical complexity of general-relativistic hydrodynamics has often induced au-
thors to concentrate on the mathematical aspects of the theory, detaching it from the physical
contexts in which the equations ﬁnd a concrete application, or from the techniques for actually
performing calculations. Examples in this respect are the pioneering work of Lichnerowicz
(1967),Relativistic Hydrodynamics and Magnetohydrodynamics, or the classic monograph
of Anile (1989),Relativistic Fluids and Magneto-ﬂuids. We here propose a rather different
approach to relativistic hydrodynamics by providing an up-to-date, lively and approachable
introduction to the mathematical formalism, the numerical techniques and the numerous ap-
plications of relativistic hydrodynamics. Numerous ﬁgures and diagrams, and a variety of
examples and exercises guide the reader through the different parts of the book.

viPreface
To reﬂect this multi-pronged approach to relativistic hydrodynamics, the book is organ-
ised in three distinct, but tightly knit parts. In the ﬁrst one, in Chapters 2–4 we introduce the
mathematical aspects of relativistic hydrodynamics, touching on fundamental topics such as
kinetic theory, the concept of the equations of state, fundamental theorems and results, and
the properties of linear and nonlinear waves in ﬂuids, from sound waves to shocks and rar-
efaction waves. The ﬁrst part is then concluded with two advanced topics, in Chapters 5–6,
about the treatment of relativistic reaction fronts and non-ideal ﬂuids, the discussion of which
is found mostly in research papers. All of these concepts pave the way for the two following
parts of the book. The second part, Chapters 7–10, discusses the various formulations of the
Einstein–Euler equations that are particularly suited for numerical solution. This is followed
by an introductory but complete description of those numerical methods adopted for the so-
lution of the relativistic hydrodynamic equations, going from the traditional ﬁnite-difference
approaches to the more advanced high-resolution shock-capturing methods, and to the more
sophisticated high-order methods. Finally, the third part, Chapters 11–12, is devoted to physi-
cal and astrophysical applications of relativistic hydrodynamics. This part is naturally divided
into the discussion of ﬂuids which are non-selfgravitating and of ﬂuids whose dynamics re-
quires also the solution of the Einstein equations. Two topics which however are not discussed
in this book are turbulence and ﬂuid instabilities. This is a little unfortunate, but is due partly
to space constraints and partly to the fact that these topics have not yet reached sufﬁcient
maturity in relativistic regimes.
The book is especially recommended to astrophysicists and particle physicists, but also to
applied mathematicians interested in the properties of hyperbolic equations. The reader will be
assumed to have prior knowledge of related mathematical methods, up to the level expected
of a physics undergraduate or a beginning graduate student. An introductory Chapter 1 is
dedicated to general relativity, but this serves mainly as a reference to the equations used in
the rest of the book and as a pointer to textbooks in which these topics are covered in detail.
Our ﬁnal remark here is about how“wet”the ﬂuids in this book are. It is often said, in
fact, that people working in ﬂuid dynamics are divided into two categories: those for whom
ﬂuids are“dry”and those for whom ﬂuids are“wet”.
1
This somewhat bizarre deﬁnition aims
to categorise the two different approaches to hydrodynamics as being, respectively, either an
arena for studying nonlinear partial differential equations or a powerful framework for describ-
ing nature. For us, ﬂuids are deﬁnitely wet, but here the mathematical beauty of differential
equations is not washed out.
Luciano Rezzolla
Potsdam
Olindo Zanotti
Trento
August 2013
1
This deﬁnition is due to R. Feynman, who titled Chapter 40 of Vol. 2 ofThe Feynman Lectures on Physicsas
“The ﬂow of dry water”(Feynman, 1964). The intention there was to emphasise the idealised physical conditions
behind potential ﬂow, for which there is a sophisticated mathematical framework and a well-developed literature, but
also scarce physical realism.

Acknowledgements
Writing this book has been one of those ideas taken on a momentary lapse of reason and then
regretted for the uncountable hours spent honouring the initial commitment.
This book is the result of what we have learnt during the last 20 years through our own
research, the literature, the lectures given in different universities and schools, and, more
pleasantly, through discussions with colleagues and friends. All of them have contributed
to this effort more than they know, starting from those that have ﬁrst introduced us to the
subject: John Miller, Marcello Anile, Fernando de Felice, Jos´e Mari´aIb´a˜nez, Jos´e Mari´a
Mart´ı, and Toni Font. We are also indebted to Ernazar Abdikamalov, Marek Abramowicz,
Bobomurat Ahmedov, Miguel Alcubierre, Miguel-Angel Aloy, Nils Andersson, Marcus An-
sorg, Luis Anton, Dinshaw Balsara, Enrico Barausse, Thomas Baumgarte, Nigel Bishop, Car-
les Bona, Alﬁo Bonanno, Silvano Bonazzola, Bernd Br¨ugmann, Marco Bruni, Joan Cen-
trella, Cecilia Chirenti, Riccardo Ciolﬁ, Frederic Daigne, Thibault Damour, Peter Diener,
Harry Dimmelmeier, Kyriaki Dionysopoulou, Orhan D¨onmez, Yoshiharu Eriguchi, Valeria
Ferrari, Bruno Giacomazzo, Eric Gourgolhon, Leonardo Gualtieri, Ian Hawke, Scott Hughes,
Hans-Thomas Janka, Thorsten Kellermann, Kostas Kokkotas, Pablo Laguna, Fred Lamb, Luis
Lehner, Lee Lindblom, Frank L¨ofﬂer, Richard Matzner, Juan Antonio Miralles, Phillip M¨osta,
Pedro Montero, Ewald M¨uller, Ingo M¨uller, Ilia Musco, Alessandro Nagar, David Neilsen,
Christian Ott, Carlos Palenzuela, Ornella Pantano, Tsvi Piran, Denis Pollney, Jos´e Pons,
Christian Reisswig, Constanze Roedig, Erik Schnetter, Bernard Schutz, Ed Seidel, Jennifer
Seiler, Stu Shapiro, Masaru Shibata, Nikolaos Stergioulas, B´ela Szil´agyi, Saul Teukolsky, Kip
Thorne, Manuel Tiglio, Aaryn Tonita, K¯oji Ury¯u and Shin’ichirou Yoshida.
We are also particularly grateful to Dana Alic, Luca Baiotti, Francesco Becattini, Roberto
De Pietri, Luca Del Zanna, Michael Dumbser, Filippo Galeazzi, Arturo Hidalgo, Pasi Huovi-
nen, Jos´e Luis Jaramillo, Wolfgang Kastaun, Jos´e Mari´aIb´a˜nez, Antonio Marquina, Jos´e
Mari´a Mart´ı, John Miller, Francesco Pannarale, David Radice, Dirk Rischke, Armen Se-
drakian, Christian Schell, Daniel Siegel, Kentaro Takami and Eleuterio Toro, for their careful
reading of the book and the numerous suggestions that have improved it. LR also thanks the
Institut des Hautes´Etudes Scientiﬁques (IHES) in Bur-sur-Yvette (France) and the Departa-
mento de Astronomia y Astrof´ısica (DAA) in Valencia (Spain) for the kind hospitality during
the visits when parts of this book were being written.
Last but not least we thank Oxford University Press and in particular S¨onke Adlung for
his continuous support and advice during the writing of this book.

1
A Brief Review of General Relativity
1.1 Why this chapter?
This book is about the physics of relativistic hydrodynamics, that is, about the physical prop-
erties of ﬂuids in those conditions in which the relativistic corrections play a fundamental
role. As mentioned in the preface, this can occur either because the bulk velocity of the ﬂow is
comparable with the speed of light, or when the spacetime curvature is large.
1
In astrophysical
compact objects, such as black holes and neutron stars, both of these conditions are usually
met.
In order to introduce the reader to the properties and subtleties of relativistic hydrodynam-
ics, we will present in the following sections a brief summary of the basic aspects of Einstein’s
theory of general relativity. The purpose of this chapter, however, is not just that of introducing
a set of mathematical tools that will be used extensively in the following parts of the book.
Rather, it will serve to build theforma mentis, that is, the frame of mind necessary to under-
stand in detail the physics of relativistic hydrodynamics. In particular, we need to abandon the
Newtonianperception of the laws of physics that we experience every day,
2
and build a new
intuition that will serve us when understanding the behaviour of ﬂuids in relativistic regimes.
We should note that the material presented here does not attempt, in any way, to pro-
vide a systematic or complete introduction to the theory of general relativity. Many textbooks
are already available on this subject and books such asA First Course in General Relativity
by Schutz (1985),Introducing Einstein’s Relativityby d’Inverno (1992), orGravity: an In-
troduction to Einstein’s General Relativityby Hartle (2003) represent excellent starters for
students at the undergraduate level. The interested reader can then ﬁnd more material in clas-
sic texts such asGravitationby Misneret al.(1973), or in more advanced monographs such
General Relativityby Wald (1984),Relativity on Curved Manifoldsby de Felice and Clarke
(1990), orClassical Fields: General Relativity and Gauge Theoryby Carmeli (2001).
Rather than aiming at completeness, the content of this chapter provides those basic con-
cepts and mathematical tools that will be used extensively in the other chapters of this book.
In addition, because our main interest here is to discuss the “physical” aspects of relativistic
hydrodynamics, our language will be favouring a more pragmatic description of concepts and
tools, leaving aside the more mathematical aspects of the theory. As a result, we will not in-
dulge in listing and proving theorems, which can be found in books such asThe Large Scale
Structure of Spacetimeby Hawking and Ellis (1973), or inRelativistic Fluids and Magneto-
1
Of course, the presence of a large spacetime curvature also implies in general that the ﬂow velocities are close to
that of light, but counterexamples can easily be produced,e.g., a static star.
2
Hereafter we will considerNewtonianto be any description which isnon-relativisticIn practice, a Newtonian
regime is characterised by weak gravitational ﬁelds,i.e.,GM/(c
2
r)Γ1and small velocities,i.e.,v/cΓ1.

4A Brief Review of General Relativity
ﬂuidsby Anile (1989), that give general relativity its mathematical solidity and beauty. The
reader can rest assured that all of the material presented here can be cast in more rigorous
terms if needed or necessary.
We should also emphasise that our introduction to general relativity is based on a bal-
ance between thedifferential-geometryapproach, that has become the most effective one in
all modern presentations, and the more traditionalcoordinate-componentsapproach. Indeed,
while the geometrical approach is rather elegant and powerful in expressing in a compact way
the physical meaning of the theory, if pushed too far, it may become cryptic. On the other hand,
a certain amount of coordinate representation of vectors, tensors and equations is absolutely
necessary, especially for physicists with practical problems in mind.
Notation
Throughout, we will use a spacelike signature(−,+,+,+)and a system of geometrised units
in whichG=c=1, although when needed we will also indicate the speed of light,c,
explicitly. We will indicate with a boldface any tensor,e.g.,Vand with the standard arrow any
three-dimensional vector or operator,e.g.,∂vand
∂
∇. Four-dimensional covariant and partial
derivatives will be indicated in general with∇μand∂μ, but other symbols may be introduced
for less common deﬁnitions, or when we want to aid the comparison with classical Newtonian
expressions. Within the standard convention of a summation of repeated indices, Greek letters
will be taken to run from 0 to 3, while Latin indices run from 1 to 3. Finally, a list of errata
will be kept updated on our personal webpages.
1.2 The concept of spacetime
An important ﬁrst step towards a proper understanding of general relativity, and hence of
relativistic hydrodynamics, consists in abandoning the Galilean idea of anabsolute spaceand
of anabsolute time. This, in turn, implies the rather revolutionary suggestion of abandoning
the idea of space and time as the elements of a ﬁxed background, an overall construct against
which all the processes take place. Rather, we need to think of space and time as dynamical
constituents of the laws of nature and, as such, deeply inﬂuenced by them. This revolutionary
idea is of course at the very heart of general relativity and surely among the most inﬂuential
scientiﬁc achievements of the twentieth century.
Abandoning the idea of an absolute space and of an absolute time inevitably introduces a
new concept, that ofspacetime, a single four-dimensional objectS, which, however, should
not be regarded just as an arena for the processes of a given physical system, but rather as a dy-
namical ﬁeld that participates in the evolution of the physical system itself. The basic elements
of this apparently abstract object are calledeventsand may appear equally abstract but really
should not. We surely are very familiar with the concept of“something being somewhere”
as this becomes part of our perception of the world already as infants. Similarly, the concept
of event could be associated with the idea of“something happening somewhere”, such as a
photon from the Sun that reaches our retina at dawn. Relativists, therefore, like to think of
events as “points”Pin the spacetimeS, and their existence as elements of the spacetime is
independentof the choice made for locating them at a given spatial position and at a given

Spacetime as a manifold5
time. Events are therefore elements of the spacetime in their own right, whose dynamics is
regulated by the laws of physics.
With this in mind, we can now think about how to relate events. If an event should be
thought of as “something happening somewhere”, then two or more events can be related
(e.g., through the laws of physics) and put into a“sequence of events”that, in the case in
which the sequence is ordered using time as a parameter, are then said to belong to aworldline.
Also in this case, the apparently abstract notion of worldline has indeed a rather familiar
interpretation and we can think of the route on a map (e.g., the one we take when going to work
from home) as our worldline in spacetime describing our motion. The subtlety here is that
while the route on the map connects different (spatial) points that we occupy at different times,
the worldline connects different events of spacetime, that is, those we have occupied when
going from home to work. An obvious consequence of the deﬁnition of worldline given above
is that in the absence of an absolute time and an absolute space, any choice in the ordering
of the events can only be “arbitrary” (or rather relative!) as many possible and equivalent
ones can be made over the same set of events. This result, however, should not be seen as a
limitation, but as an important feature of the new picture of space and time that is rooted in
general relativity. Concepts such as that of simultaneity are not lost in general, but need to be
expressed properly. This is part of what we will do in the following sections.
1.3 Spacetime as a manifold
We have just seen that general relativity proposes the idea of describing physical phenomena
as a collection ofevents, forming a four-dimensional continuum, thespacetime. The most
appropriate mathematical concept to characterise the spacetime is that of a differentiable
manifold,M, which combines the notions of topological space and that of differentiabil-
ity. Namely, by saying that the spacetime, as a collection of events, is a topological space,
we are providing information on how different regions of this continuum are connected to
each other. Moreover, as will become apparent when we talk about the equivalence principle,
general relativity requires that different events of the spacetime allow for disjoint local neigh-
bourhoods. Hence, the corresponding topological space needs to be aHausdorff topological
space. In addition to the topological structure, we need to endow the spacetime with a differ-
ential structure through acontinuous parameterisationin terms of coordinates to be assigned
to each of the events. Such parameterisations are performed through functions of classC
Φ
,
withﬀ≥2, that map the local neighbourhoods of each event ontoR
4
. Hence, a differentiable
manifold is a Hausdorff topological space locally diffeomorphic toR
n
. Simple mathematical
examples of a manifold are the surface of a three-dimensional sphere (i.e.,a“two-sphere”),
or anym-dimensional hyperplane in ann-dimensional space, wherem≤n.
A vast mathematical literature is available to discuss the deﬁnitions and properties of topo-
logical spaces and of manifolds, and we will not enter into such details here, referring the
reader to the discussions in de Felice and Clarke (1990) and Frankel (2004). For all practical
purposes, we can here think of a manifoldMas a“container of parameterised events”, those
that make up the four-dimensional spacetime, and whose parameterisations are functions dif-
ferentiable to some degree.
The number of independent parameters needed to single out an event inMrepresents
thedimensionof the manifold and the choice made for these parameters will represent the

6A Brief Review of General Relativity
choice made for thecoordinatesneeded to cover the manifold, one choice among the inﬁnite
possible ones. An obvious example of such coordinates is the longitude and the latitude used
to determine the position of a point on a two-sphere such as the Earth. In practice, we need
to deﬁne a rule that maps a point of the manifoldM,i.e., an event, into then-dimensional
real spaceR
n
. This rule is called amappingand corresponds to the selection of a coordinate
system that will cover apartorallof the spacetime.
A number of further comments may be useful at this point:
(i)The mapping discussed above can be viewed as a one-to-one association of the points of
the manifold with the points of the Euclidean space of the correct number of dimensions.
This correspondence is a useful one but needs to be handled with care. More speciﬁcally,
it highlights that at leastlocallythe manifold looks like a Euclidean space.
3
However, it
also hides the fact that theglobaltopology of the manifold can be very different from the
Euclidean one. A torus lends itself as a useful example of a manifold: neither its surface
nor its global topology is Euclidean, yet a small area of its surface can be mapped, at
least locally, to a Euclidean space: that of the plane tangent to it.
(ii)While there are inﬁnite possible choices for the coordinates to cover a given manifold,
not all of them are equally good. Some of them may be degenerate for some choice of
coordinates and a good part of the mathematical analysis of the solution of the Einstein
equations consists in determining the coordinate system that best highlights the physical
content of the solution (see also the discussion in Section 1.6). A useful example in this
context is again offered by the spherical coordinate system,(θ, φ), on a two-sphere. This
is clearly degenerate at the poles, which can be mapped with an inﬁnite set of values,
i.e., those havingθ=0,πandφ∈[0,2π].
(iii)Each coordinate system covering a certain region of the spacetime is called apatchor a
chart, and two different charts may or may not overlap. Anatlasof the manifold is any
union of charts that covers the entire manifold.
(iv)As commented above, an essential property of manifolds in general relativity is that they
aredifferentiable, in the sense that the local mapping from the manifold toR
n
must be
differentiable. A two-sphere is an example of a differentiable manifold; a cone is not, as
it contains a point,i.e., its vertex, which cannot be mapped in a differentiable manner
intoR
n
.
1.3.1 Coordinates
The idea of a spacetime (the container of all events), as of a manifold (a space covered with
coordinates), is very attractive from ageometricalpoint of view, but it may also be a source
of concern from thephysicalpoint of view, as the arbitrariness in the choice of coordinates
may entail the loss of physical information. However, this is a false concern and coordinate-
independentmeasurements, that is, measurements that will yield the same result in all coor-
dinate systems, can be made. Similarly, it is still possible to derive coordinate-independent
equationseven when the spacetime is treated as a manifold. The theory of general relativity is
indeed all about how to do this and we will progressively learn it in the course of this chapter.
3
We will return to this point from a physical viewpoint in Section 1.5.

Spacetime as a manifold7
The ﬁrst step in this learning process consists of becoming familiar with the basic ob-
jects of a manifold,i.e., curves, scalars and vectors, and on how they transform when going
from one system of coordinates to another one. Hereafter, we will assume thatMhas four
dimensions (three spatial dimensions and one temporal one) but, as mathematicians like to
emphasise, the generalisation to anN-dimensional manifold is straightforward.
Consider therefore the spacetime to be covered by two sets of coordinates,
4
{x
μ
}and
{x
μ
∂
},
5
or equivalently, consider two different mappingsΦandΦ
∂
of the differentiable man-
ifoldMintoR
4
. Each pointPinMis therefore represented by two different sets of four
numbers{x
μ
P
}and{x
μ
∂
P
}.Acoordinate transformation{x
μ
}→{x
μ
∂
}atPis then ex-
pressed in terms of four functionsf
μ
, which are single-valued, continuous and differentiable,
such that
x
μ
∂
P
=f
μ
∂
(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)
∂
∂
∂
P
=f
μ
∂
(x)
∂
∂
∂
P
, (1.1)
where we have indicated withxthe four coordinatesx
μ
, thus adopting a convention we will
use in the rest of the book, and in which we indicate with boldface a generic object inM.
Because our manifold is differentiable, the coordinate transformation need not be restricted at
P,i.e.,
x
μ
∂
=f
μ
∂
(x), (1.2)
and should be invertible, so thatf
−1
is theinversecoordinate transformation{x
μ
∂
}→{x
μ
}
and
x
μ
=(f
−1
)
μ
(x
∂
), (1.3)
with the combined operationf◦f
−1
being the identity,i.e.,x
μ
=x
μ
(x
μ
∂
)=x
μ
(x
μ
∂
(x
μ
)).
As an instructive example, we can use the familiar two-dimensional manifold represented by
a plane and consider the two sets of coordinates{x
μ
}=(x, y)and{x
μ
∂
}=(r, θ)so that
f:
⎧
⎨
⎩
x=rcosθ
y=rsinθ,
f
−1
:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
r=(x
2
+y
2
)
1
2
θ=tan
−1
δ
y
x
ζ
,
(1.4)
and iff◦f
−1
is applied, for instance, to the ﬁrst set of coordinates, this then yields the identity
x=(x
2
+y
2
)
1
2cos[tan
−1
(y/x)] =x.
Exploiting again the fact that the manifold is differentiable, we can differentiate the coor-
dinatesx
∂
with respect to the coordinatesxand obtain the4×4transformation matrix
4
Note that we indicate coordinates as{x
μ
},i.e., between curly brackets, to emphasise the fact that we are really
considering four different numbers at each point of the manifold.
5
A subtle issue of notation arises here. In principle, the new coordinate system should be indicated as{(x
∂
)
μ
},
but this notation is clearly overly complicated. Similarly, notations of the type{x
∂μ
}or{x
μ∂
}could create confusion
between the prime, which is used to mark a different coordinate system, and the indexμ. Hence, we opt for the more
convenient (although not mathematically rigorous) notation of{x
μ
∂
}.

8A Brief Review of General Relativity
Λ
μ
∂
μ
:=
∂x
μ
∂
∂x
μ
=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
∂x
0
∂
∂x
0
∂x
0
∂
∂x
1
∂x
0
∂
∂x
2
∂x
0
∂
∂x
3
∂x
1
∂
∂x
0
∂x
1
∂
∂x
1
∂x
1
∂
∂x
2
∂x
1
∂
∂x
3
∂x
2
∂
∂x
0
∂x
2
∂
∂x
1
∂x
2
∂
∂x
2
∂x
2
∂
∂x
3
∂x
3
∂
∂x
0
∂x
3
∂
∂x
1
∂x
3
∂
∂x
2
∂x
3
∂
∂x
3
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
, (1.5)
whose determinant
J
∂
:=
∂
∂
∂
∂
∂
∂x
μ
∂
∂x
μ
∂
∂
∂
∂
∂
(1.6)
is also called theJacobianof the coordinate transformationfin (1.2). IfJ
∂
is nonzero every-
where, we can solve Eq. (1.2) and obtain the inverse transformation (1.3). If, on the contrary,
J
∂
=0at a point, the transformation is said to besingularthere. Similarly, we can differentiate
the coordinatesxwith respect to the coordinatesx
∂
and obtain the4×4inverse-transformation
matrix
Λ
μ
μ
∂:=
∝
∂x
μ
∂x
μ
∂
≈
. (1.7)
At this point, using the chain rule for partial derivatives, it is not difﬁcult to show that the two
matrices (1.5) and (1.7) are inverses of one another,i.e.,
Λ
∂
Λ=1, (1.8)
whereΛ
∂
,Λand1are shorthand forΛ
μ
∂
μ,Λ
μ
μ
∂and the unit matrix, respectively. A direct
consequence of the relation (1.8) is that the two Jacobians are reciprocals of each other,
i.e.,J=1/J
∂
(see Problem 1). It is a useful exercise to apply relations (1.5) and (1.7) to
the coordinate systems (1.4) to derive, for instance, that
Λ
∂
=Λ
μ
∂
μ=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
∂r
∂x
∂r
∂y
∂θ
∂x
∂θ
∂y
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
, (1.9)
and
Λ=Λ
μ
μ
∂=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
∂x
∂r
∂x
∂θ
∂y
∂r
∂y
∂θ
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
, (1.10)
withJ
∂
=1/(x
2
+y
2
)
1/2
=1/J.

Spacetime as a manifold9
1.3.2 Curves and paths
Having introduced the concept of coordinate systems and of coordinate transformations, we
next consider the simplest object in the manifoldMthat will ultimately lead to the deﬁnition
of a tensor.
Consider therefore in the spacetimeSa continuous series of eventsP1,...,PN,...,
which are related in some way. We have already discussed in Section 1.2 that we can relate
or order these events and that the result is a worldline when the ordering parameter is the
time coordinatet. We will now extend this idea and consider events which are not necessarily
related through time, but through a more generic parameterλ. The resulting object is then
called acurveCand is therefore a mapping of an intervalI=[a, b]∩Rinto a set of points
with coordinates{x
μ
},i.e.,
curveC:{x
μ
(λ),withλ∈I∩R}. (1.11)
It is quite apparent that the same set of points inScan be parameterised in an inﬁnite number
of different ways by suitably changing the parameterλ. This consideration helps us distinguish
apath,i.e., as the set of events inS, from thecurvethrough these events. While the path is
an intrinsic object in the spacetimeS, the curve depends both on the parameterλand on the
coordinates chosen for the chart of the manifoldM. A change of the parameterisationsλ
will lead to a new curve passing through the same path inSand having the same coordinate
representation inM(in this case it is called animage). However, a change of coordinates can
lead to a new curve passing through the same path inS, but clearly not to the same coordinate
representation inM. In other words, the concept of a path is much more fundamental than
that of a curve and of an image, and we can construct two curves
curveC
Φ
:{x
μ
(λ
Φ
),withλ
Φ
∈I
Φ
∩R}, (1.12)
and
curveL
Φ
:{x
μ
Φ
(λ
Φ
),withλ
Φ
∈I
Φ
∩R}, (1.13)
such that they cover the same path inS, withCandC
Φ
having the same image, but withCand
L
Φ
having a different one.
Finally, we can extend the concept of curve to that of asurfaceif there is more than one
parameter,i.e.,
surfaceH:{x
μ
(λ
1
,λ
2
),withλ
1
,λ
2
∈I∩R}. (1.14)
The surface is then ahypersurfaceof the manifold if the number of parameters is equal to
the dimensions of the manifold minus one,i.e., three in the case of our four-dimensional
spacetime.
1.3.3 Tangent vectors
All of the concepts introduced so far about curves and surfaces can be viewed as the building
blocks necessary for the introduction of the very important and useful concept of thetangent
vectorto a curveC. Indeed, bearing in mind that a curve is just a collection of points, each
marked by a set of coordinates and ordered with a parameterλ, the tangent vector is simply
a measure of how the coordinates change along the curve. In other words, given a coordinate

10A Brief Review of General Relativity
system{x
μ
}in a manifoldMand a curveC:{x
μ
(λ),λ∈I}inM, itstangent vectorVP
at a pointPalongCis then simply deﬁned as the set of four numbers
V
μ
P
:=
dx
μ
dλ
∂
∂
∂
∂
P
. (1.15)
Note that a curve has a unique tangent atPand even if two curves may exist that have the
same tangent atP, they will either be different elsewhere or identical everywhere. Since the
pointPis totally generic, we can write the general expression for the tangent vectorVto a
curveCas
V
μ
:=
dx
μ
dλ
. (1.16)
Attention should be paid to the distinction between the vector as a geometrical object,V, and
its representation in a speciﬁc coordinate system, in which case we should really talk of the
vectorcomponentsV
μ
.
The importance of expression (1.16) is that it gives us the possibility of deﬁning a geomet-
rical quantity in terms of its transformation properties under a change of coordinates. Indeed,
we can consider a new coordinate system{x
μ
∂
}and calculate, using expressions (1.2), the
components that thesametangent vectorVassumes in the new coordinate system
V
μ
∂
:=
dx
μ
∂
dλ
=
3
ε
μ=0
∂x
μ
∂
∂x
μ
dx
μ
dλ
=
3
ε
μ=0
∂x
μ
∂
∂x
μ
V
μ
, (1.17)
where the second equality simply exploits the deﬁnition of a differential
dx
μ
∂
=
3
ε
μ=0
∂x
μ
∂
∂x
μ
dx
μ
, (1.18)
and the last equality in (1.17) is just the result of the deﬁnition (1.16).
Because good notation is important and this is particularly so in general relativity, we can
simplify expression (1.17) ﬁrstly by adopting Einstein’s summation convention, that is we can
assume there is an implicit summation between 0 and 3 every time an index appears twice,
and, secondly, by using the more compact expression (1.5) for the transformation matrix,i.e.,
V
μ
∂
=Λ
μ
∂
μV
μ
. (1.19)
A few considerations should be made about expression (1.19). The ﬁrst one is thatμis
the index involved in the summation (or contraction) and, as such, it appears once as an upper
(i.e.,contravariant) index inV
μ
and once as a lower (i.e.,covariant) index inΛ
μ
∂
μ. This
index is then called adummyto distinguish it from thefreeindexμ
∂
that appears as the non-
contracted index on either side of expression (1.19). Verifying that there are the same number
of free indices on either side of an equality is the simplest way to check that it is not, at least
mathematically, incorrect (of course, it can be incorrect for many other reasons!).
Expression (1.19) is very general and represents thetransformation ruleof what is prop-
erly referred to as acontravariant vector.
6
In essence, the four equations (1.19) tell us how
6
Unfortunately, the nomenclature is not unique and some authors refer toV
μ
simply as avector.

Exploring the Variety of Random
Documents with Different Content

— Oi, olen siitä niin iloissani — et aavistakaan, Anna, kuinka
iloissani minä olen. — Leslie pani ristiin päivettyneet kätensä, joihin
työ oli jättänyt jälkensä, hillitäksensä niiden vavistusta. — Mutta kun
nyt olen alkanut, tahdon kertoa sinulle kaikki. Et varmaankaan
muista tuota iltaa, jolloin näin sinut ensi kerran, — en tarkoita
kohtaamistamme rannalla…
— Ei, sehän oli tuo ilta, jolloin Gilbert ja minä tulimme ajaen tietä
pitkin, — se oli hääpäivämme ilta. Sinä ajoit hanhiasi rinnettä alas.
Muistan sen erittäin hyvin! Ihailin kauneuttasi — viikkomääriä
mietiskelin, kuka sinä olit.
— Tiesin, ketä te olitte, vaikka en ollut koskaan nähnyt
kumpaakaan teistä. Olin kuullut puhuttavan nuoresta lääkäristä,
jonka piti nuoren rouvansa kanssa muuttaa neiti Russelin pieneen
taloon. Juuri tuona hetkenä, Anna, sai vihantunteeni alkunsa.
— Minä näin kasvojesi epäystävällisen ilmeen — mutta koetin
uskotella itselleni, että olin erehtynyt — sillä mistä olisikaan se voinut
aiheutua!
— Sanopa se! Mutta se johtui siitä, että sinä näytit niin
onnelliselta. Nyt sinun täytyy myöntää minun olevan oikeassa
sanoessani, että olin ilkeä ja halveksittava — ajatteles, että vihasin
toista naista siitä syystä vain, että hän oli onnellinen — vaikkei
hänen onnensa riistänyt minulta mitään! Siksi en tullut sinua
tervehtimäänkään. Tiesinhän hyvin, että minun olisi ollut tultava —
yksin Neljän tuulen vaatimattomat seurustelutavatkin olisivat sitä
vaatineet… Mutta en voinut pakottautua siihen. Istuin usein akkunan
ääressä sinua tarkaten — näin sinut miehesi kanssa illoin
kävelemässä puutarhassa — ja usein sinä juoksit poppelikujannetta
pitkin häntä vastaan. Oi, mitä tuskaa silloin tunsin… Ja kumminkin

olisin toisaalta niin kernaasti tutustunut sinuun. Tunsin, että olisin
voinut pitää sinusta, jos en olisi ollut niin kurja — ja olisin voinut
saada jotakin, mitä en koskaan ollut omistanut — luotettavan,
yhdenikäisen ystävättären. Ja muistatko vielä tuon illan, jolloin
kohtasimme toisemme rannalla? Pelkäsit minun luulevan, että sinä
olit hiukan päästä vialla. Pikemmin olisi sinulla ollut syytä ajatella sitä
minusta.
— Eipä suinkaan — mutta en todellakaan voinut oikein käsittää
sinua, Leslie. Toisena hetkenä osoitit halua tutustua minuun —
toisena torjuit minut luotasi. Ehdotit itse, että me sinuttelisimme
toisiamme, mutta erotessamme nimitit minua rouva Blytheksi.
— Olin niin onneton sinä iltana. Tuo päivä oli ollut minulle niin
raskas. Dick oli ollut niin tavattoman itsepintaisella tuulella.
Tavallisesti hän on jokseenkin kiltti ja myöntyväinen. Mutta väliin hän
sattuu joutumaan pahalle tuulelle. Sydäntäni kirveli niin kovin —
kiiruhdin siksi rantaan, heti kun olin saanut hänet vuoteeseen. Se oli
ainoa turvapaikkani. Siellä istuin ajatellen kuinka isä parkani oli
lopettanut elämänsä, ja minä mietiskelin, eikö minun itseni vielä
jonakin päivänä kävisi samaten. Oi, mieleni oli tulvillaan synkkiä
ajatuksia… Ja silloin sinä tulit tanssien rantaa pitkin iloisen ja
onnellisen lapsen kaltaisena. Silloin — silloin tunsin sinua kohtaan
pistävämpää vihaa kuin koskaan senjälkeen. Ja kumminkin käytin
hyväkseni ystävällisyyttäsi. Tunteet vaihtelivat sydämessäni hetkestä
hetkeen. Kotiin tultuani minä itkin ajatellessani häpeissäni, mitä sinä
olitkaan miettinyt minusta. Mutta on aina ollut juuri samanlaista
täällä käydessäni… Väliin olen ollut sopusointuisella mielellä, ja silloin
on käyntini tuottanut minulle pelkkää iloa. Mutta toisin kerroin on tuo
inhottava tunne saanut minut valtaansa ja turmellut kaikki. On ollut
aikoja, jolloin sinun ja koko talosi näkeminen on tuottanut minulle

polttavaa tuskaa. Sinulla oli niin paljon herttaisia, somia
pikkukapineita, joita en voinut sietää. Tiedätkös — kuuluu
hullunkuriselta — mutta aivan erikoisesti minä vihasin sinun
posliinikoiriasi. Oli hetkiä, jolloin sormeni oikein syyhyivät halusta
ottaa Gogia ja Magogia niskasta ja paiskata yhteen niiden mustat
nykerönenät… Sinä hymyilet, Anna, mutta minulle se ei ollut
hauskaa… Tänne minä tulin ja näin sinut ja Gilbertin kirjoinenne ja
kukkinenne ja kotijumalinenne, kuulin pilanne ja sanasutkauksenne,
tarkkasin kuinka rakkautenne ilmeni joka katseessanne ja
sanassanne, itsenne siitä tietämättä — ja sitten palasin kotiin —
helvettiini! Oi Anna, minä en luule, että luonnostani olen kateellinen
tai halpamielinen. Nuorena tyttönä täytyi minun olla vailla
monenmoista, jota näin tovereitteni omistavan — enkä minä silti
tuntenut mielenkarvautta! Mutta on kuin viha ja kataluus viime
aikoina olisivat saaneet sydämeni valtaansa! —
— Leslie rakkaani, älä puhu itsestäsi noin kovia sanoja! Sinä et ole
kateellinen etkä halpamielinen. Se elämä, jota olet pakosta viettänyt,
ei ole tietysti voinut olla vaikuttamatta tunne-elämääsi — sehän ei
olisi ajateltavissakaan — mutta vähemmän hieno ja jalo luonne kuin
sinun olisi joutunut tykkänään harhatielle. En ole tahtonut keskeyttää
sinua, koska arvelin parhaaksi antaa sinun mielin määrin keventää
sydäntäsi. Mutta jätä nyt jo kaikki itsesoimaukset!
— No, olkoon menneeksi! Mutta tahdoin, että näkisit minut
oikeassa valossa. Kun sinä kerroit minulle ilosta, jota keväällä odotit
— silloin oli kuin olisin menettänyt järkeni. En koskaan voi unohtaa,
että silloin käyttäydyin niin anteeksiantamattomalla tavalla. Itkin
sitten kotona niin katkeran katumuksen vallassa. Ja monet hellät
ajatukset ja anteeksipyynnöt ompelin tuohon pieneen mekkoon,

jonka sinulle annoin. Mutta olisihan minun pitänyt ymmärtää, että se
mitä minä valmistin, kelpasi ainoastaan — kuolinvaatteeksi.
— Leslie rakkaani, tuohan on sairaalloista kuvittelua — koeta
vapautua sellaisista ajatuksista! Tulin niin iloiseksi saadessani tuon
mekon, ja minulle tuottaa tyydytystä ajatus, että pikku Joyceani
verhoaa puku, jonka sinä olet ommellut mieli täynnä ystävyyttä
minua kohtaan.
— Anna, tiedätkös, — minä luulen, että tulen aina pitämään
sinusta tämän jälkeen. En luule, että nuo kateelliset ja vihamieliset
tunteet enää koskaan saavat minua valtaansa… Tuntuu niin
helpottavalta saada puhua avomielisesti kanssasi. Tuntuu aivan siltä
kuin olisin avannut pimeän huoneen oven, katsoakseni jotakin
inhottavaa hirviötä, jonka arvelin olevan siellä vaanimassa… Mutta
valon virratessa sisään ilmenee, että hirviö olikin vain synkkä varjo,
jonka valo on karkoittanut. Ja nyt ei se enää saa asettua meidän
välillemme.
— Ei, ei koskaan, Leslie, nyt olemme löytäneet toisemme, ja olen
siitä niin iloinen.
— Toivon, ettet käsitä minua väärin, jos sanon vieläkin erään
seikan. Anna, sydänjuuriani vihloi, kun sinä menetit pikku tyttösi, ja
jos olisin voinut pelastaa hänet hakkaamalla poikki toisen käteni,
olisin sen tehnyt. Mutta surusi on saattanut meidät lähemmäksi
toisiamme. Sinun sekoittamaton onnesi ei ole enää muurin tavoin
meitä erottamassa. Oi, älä käsitä minua väärin, rakkaani, en iloitse
siitä, ettei onnesi enää ole täydellinen — sen voin vilpittömästi
vakuuttaa — mutta on sittenkin niin, että tuon muutoksen jälkeen ei
ole mitään kuilua välillämme.

— Käsitän senkin, Leslie. Ja nyt jätämme sikseen entiset ja
unohdamme kaikki ikävyydet. Nyt tulee kaikki muuttumaan.
Näetkös, Leslie — minusta tuntuu aivan siltä, että elämällä on sinulle
varattuna jotakin oikein kaunista ja ihanaa.
Leslie pudisti päätänsä.
— Ei, sanoi hän väsyneesti. — Ei ole mitään toivoa. Dick ei parane
koskaan. Ja joskin hänen muistinsa ja muut sielunlahjansa palaisivat
— oi Anna, silloin kävisi oloni vain pahemmaksi, paljon pahemmaksi
kuin se nyt on. Mutta tätähän sinä et voi ymmärtää — sinä, joka
avioliitossasi olet onnellinen… Anna, onko neiti Cornelia kertonut
sinulle, mistä syystä minä otin Dickin?
— On kyllä.
— Se on hyvä, — tahdoinkin, että tietäisit sen. Mutta en olisi
voinut pakottautua ottamaan tuota asiaa puheeksi, jos sinä et olisi
tiennyt siitä mitään. Anna, minusta tuntuu, että elämäni on ollut niin
raskasta aina siitä saakka, kun olin kahdentoistavuotias lapsi… Sitä
ennen oli minulla niin onnellinen lapsuus. Me olimme kyllä hyvin
köyhiä, — mutta emme välittäneet siitä paljoakaan. Isäni oli niin
miellyttävä ihminen — niin lahjakas ja hellä ja herttainen. Me olimme
kuin kaksi yhdenikäistä ystävää — kaiken muistinaikani. Ja äitini oli
niin suloinen. Hän oli hyvin, hyvin kaunis. Minä olen hänen
näköisensä, mutta hän oli paljon kauniimpi.
— Neiti Cornelia sanoo, että sinä olet vieläkin kauniimpi kuin hän.
— Neiti Cornelia erehtyy — taikka ehkä hän arvostelee
puolueellisesti. Kenties minulla on parempi ryhti — äitini oli niin
hento ja hoikka ja hän kävi kovasta työstä kumaraharteiseksi —

mutta kasvot hänellä oli kuin enkelillä. Ne herättivät minussa pyhää
kunnioitusta. Me jumaloimme häntä kaikki — isä, Kenneth ja minä.
Anna muisti, että neiti Cornelia oli antanut aivan toisenlaatuisen
kuvauksen Leslien äidistä. Mutta eikö rakkauden suoma käsitys ollut
oikeampi? — Eihän sentään käynyt kieltäminen, että Rose West oli
menetellyt perin itsekkäästi houkutellessansa tyttärensä menemään
avioliittoon miehen kanssa, josta tämä ei välittänyt.
— Kenneth oli veljeni, jatkoi Leslie. — Oi, en voi sanoin selittää,
kuinka rakas hän minulle oli. Ja hän kuoli mitä kammotta vimmalla
tavalla. Oletko kuullut, kuinka se tapahtui?
— Olen.
— Anna, näin hänen pienet kasvonsa, kun pyörä kulki hänen
ylitsensä. Hän kaatui selälleen. Anna — Anna — näen sen edessäni
vielä tänäkin hetkenä… Tulen näkemään sen aina. Anna, ainoa
pyyntöni hänelle, joka asuu pilvien takana, on että tuo näky haihtuisi
mielestäni… Oi Herra Jumala!
— Leslie rakkaani, älä puhu enää siitä! Minä tiedän kaikki — jätä
nuo yksityiskohdat, jotka turhaan järkyttävät mieltäsi. Tuo näky tulee
haihtumaan. Ajattele pientä veljeäsi sellaisena kuin hän oli
leikkiessänne, kun istuit pitäen häntä sylissäsi…
Leslie pyrki tointumaan mielenliikutuksestansa ja jatkoi hetkisen
kuluttua:
— Sitten alkoi isäni terveys heikontua ja hän kävi raskasmieliseksi
— ei enää jaksanut punnita tekojansa… Ehkä olet kuullut siitäkin?
— Olen kyllä, rakkaani.

— Sitten oli minulla enää äitini jäljellä. Mutta minä olin
kunnianhimoinen ja minulla oli päämäärä, jota kohden pyrin. Aioin
hankkia itselleni hyvän valmistuksen ja ehtiä pitkälle… Opiskeluni
ohella aioin antaa opetusta ja ansaita. Minulla oli jokseenkin suuret
tuumat, sen saat uskoa… Mutta mitä hyödyttää puhua?… Jätän ne
siksensä — sinähän tiedät, kuinka sitten kävi. En voinut kestää
ajatusta, että pikku äiti raukkani, joka kaiken ikänsä oli ollut niin
kovassa työssä, joutuisi pois kodistansa. Olisinhan kaiketi voinut
ansaita elatuksen meille molemmille. Mutta siihenhän olisi kestänyt
jonkunverran aikaa… Ja oli kysymys vanhasta kodistamme,
näetkös… Sinne oli hän tullut morsiamena — ja hän oli pitänyt niin
paljon isästäni — kaikki hänen muistonsa olivat siellä. En voi vielä
tänäänkään katua mitä tein ajatellessani, että tein hänen viimeisen
elämän vuotensa onnelliseksi. Mitä Dickiin tulee, niin en naimisiin
mennessäni tuntenut häntä kohtaan vastenmielisyyttä — ainoastaan
välinpitämättömyyttä. Minä tiesin, että hänellä oli hiukan taipumusta
juoppouteen — mutta en ollut koskaan kuullut hänen suhteestansa
tuohon kalastajakylän tyttöön. Jos olisin tiennyt siitä, en luule, että
huolenpito äidistäni olisi voinut taivuttaa minua menemään
avioliittoon hänen kanssaan… Sittemmin rupesin häntä inhoamaan —
mutta sitä ei äitini koskaan saanut tietää. Hän kuoli — ja minä olin
yksin maailmassa. Olin vain yhdeksäntoista vuoden vanha — ja olin
yksin. Dick oli matkustanut tiehensä aluksella "Neljä sisarta". Toivoin,
että hän vastedes oleskelisi paljon matkoilla. Merimiehen elämä oli
aina houkutellut häntä. Mitään muuta en voinut toivoa
tulevaisuudelta…No niin — kapteeni Jim toi hänet jälleen kotiin,
kuten tiedät, ja sitten ei minulla ole juuri paljon lisättävää. Nyt
tunnet, Anna, minut kaikkein pahimmalta puolen — olen paljastanut
kaikki… Tahdotko yhä edelleen olla ystäväni?

Anna katsoi koivunrunkojen välitse taivaalle, missä puolikuun
valkoinen sirppi purjehti kohden auringonlaskun merta. Hänen
kasvonsa olivat hyvin lempeät.
— Minä olen sinun ystäväsi — ja sinä minun — ainiaan, sanoi hän.
— Sellaista ystävää ei minulla ole ollut koskaan ennen. Minulla on
ollut monta rakasta ystävää, joista olen pitänyt paljon, mutta
sinussa, Leslie, olen löytänyt muutakin kuin noissa toisissa. Rikas
luontosi voi tarjota minulle enemmän — ja minulla on myöskin
enemmän annettavaa kuin ollessani ajattelematon tyttönen. Me
olemme molemmat naisia — ja ainaiset ystävät.
He puristivat toistensa kättä ja hymyilivät toisillensa läpi kyynelten,
jotka täyttivät sekä tummanharmaat silmät että merensiniset.

XXII.
TÄTI CORNELIA RYHTYY NEUVOTTELUIHIN.
Gilbert tahtoi, että Susan jäisi tuohon pieneen taloon apulaiseksi
koko kesän ajaksi. Anna vastusteli aluksi.
— Meillä on niin kodikasta ja hauskaa kahden kesken, Gilbert.
Tuntuu häiritsevältä, kun talossa on vieras henkilö. Susan on
toimelias ja herttainen, mutta eihän hän sittenkään kuulu meihin.
Eikä minulle koidu mitään vahinkoa siitä, jos suoritan yksin kaikki
askareet.
— Sinun täytyy noudattaa lääkärisi määräystä, sanoi Gilbert. —
Muistatko tuon vanhan sananlaskun, että suutarien vaimot käyvät
ilman kenkiä ja lääkärien vaimot kuolevat nuorina? En tahdo, että se
toteutuisi minun talossani. Sinä olet hyvä ja pidät Susanin talossa,
siksi kuin käyntisi käy jälleen joustavaksi ja poskesi pyöreiksi.
— Olkaa vain aivan levollinen, pikku tohtorinna, sanoi Susan, joka
oli tullut huoneeseen Gilbertin puhuessa. — Hoitakaa te itseänne,
huolehtimatta ruokahuoneesta ja aitasta. Susan ei aio laiskotella.

Eiköhän ole sentään hauska antautua toisten hemmoteltavaksi. Minä
kuljetan joka aamu kahvin sänkyyn.
— Kiitoksia vain, mutta siihen minä en suostu, nureskeli Anna. —
Olen samaa mieltä kuin neiti Cornelia, nimittäin, että on häpeä
terveen naisen syödä aamiainen vuoteessa — ja että sen, joka niin
tekee, ei kannata ihmetellä miesten järjettömyyksiä.
— Corneliasta vähät! sanoi Susan sanomattoman halveksivasti. —
Hänestäpä juuri kannattaisi puhua! Toivon, että rouva on niin viisas,
ettei välitä Cornelia Bryantin lörpötyksistä. Minä en käsitä, miksikä
hänen aina täytyy haukkua miehiä, jos nyt onkin osunut jäämään
vanhaksipiiaksi. Naimatonhan minäkin olen, mutta ette silti kuule
minun koskaan sanovan pahaa sanaa miehistä. Pidän aina heidän
puoltansa. Minä olisin kyllä mennyt mielelläni naimisiin, jos olisi siksi
tullut. Eikös ole ihmeellistä, ettei kukaan ole kosinut minua — mitäs
tohtorinna siihen sanoo? Enhän minä ole erityisen korea katsoa,
mutta enhän minä ole sen rumempi kuin useimmat tämän puolen
naiduista naisistakaan. Mutta minulla ei ole vielä koskaan ollut
ainoatakaan ihailijaa. Mikähän siihen mahtanee olla syynä?
— Varmaankin oli siksi nähty, tuumiskeli Anna perin vakavana.
Susan nyökkäsi.
— Siinä tohtorinna osasi oikeaan. Se oli kai määrätty kohtalokseni,
ja on lohdullista ajatella sillä lailla. Enhän minä harmittele sitä, ettei
kukaan ole minua tahtonut, jos Kaikkivaltias viisaudessaan on niin
määrännyt. Mutta välistä tulee epäilyksiä mieleeni. "Varokaa, piru voi
panna latingin pyssyyn!", sanoi isäukko aina, kun me lapset kotona
keittiössä tähtäsimme toisiamme haloilla. Ajatelkaas, jos tuo onkin
pahan juonia, että minun pitää käydä niin yksin ilman ystävää! Silloin

ei sitä voi kantaa yhtä kärsivällisesti. Mutta voisihan olla niinkin, lisäsi
Susan ja hänen kasvonsa kirkastuivat, — ettei vieläkään ole liian
myöhäistä. Hyvää kannattaa odottaa kauemminkin. Välistä muistelen
muuatta vanhaa renkutusta, jota tätini usein hyräili: "Ken hanhi-
immen nähnyt on, niin ruman, pörröisen, Ettei se syöntä uroksen
vahaisi tenhoten." — "Missä on vielä eloa, siellä on toivoakin", sen
tietää tohtori parhaiten, ja epätoivoon ei pidä joutua ennenkuin
makaa arkussaan… Mutta nyt minä menen laittamaan vasikkapyytä
persiljan ja hyvän kermakastikkeen kera. Olen huomannut, että
tohtori pitää vasikkapyystä, ja minusta on hauska laittaa ruokaa
herroille, jotka panevat arvoa sille vähälle, mitä laittaa.
Iltapäivällä tuli neiti Cornelia käymään saapuen taloon
hengästyneenä huohottaen.
— Saatana ja maailma jättävät minut joltisestikin rauhaan, mutta
oma lihani tuottaa minulle hankaluutta, selitti hän vaipuen mukavaan
tuoliin. — Sinä et koskaan näytä siltä, kuin kuumuus vaivaisi sinua
vähääkään, Anna hyvä. Minusta on kuin tuntisin kirsikkahillon
tuoksua ilmassa! Lämmin hillo on parasta, mitä tiedän. Rakkaani,
pyydäpä minut teelle ja tuo tänne hiukan hilloa leivän mausteeksi.
Olen tuskin syönyt ainoatakaan kirsikkaa tänä kesänä. Gilmanin
poikaviikarit ovat varastaneet kaikki minun kirsikkani, vaikka niitä oli
niin paljon, että puut taipuivat.
— Odotapa hiukan, keskeytti hänet kapteeni Jim, joka oli istunut
huoneen kulmauksessa lukemassa erästä meriromaania. — Sillä
tavoin ei sinun pidä sanoa Gilmanin äidittömistä poikaraukoista, ellei
sinulla ole täysin varmoja todisteita. Tosinhan heidän isässänsä on
hiukan varkaan vikaa, mutta eihän poikia silti sovi sanoa varkaiksi.

Varmaankin ovat harakat syöneet sinun kirsikkasi, niitä on ollut niin
hirveän paljon tänä kesänä.
— Harakat? kertasi neiti Cornelia halveksivasti. — Harakat!
Silloin ne ovat olleet kaksijalkaisia harakoita!
— Aivan niin! Näillä seuduin ovat harakat enimmäkseen sitä mallia,
sanoi kapteeni Jim peräti vakavana.
Neiti Cornelia tuijotti häneen muutaman sekunnin. Sitten hän
painautui taapäin keinutuoliinsa antautuen mitä hiilittömimmän
naurunpuuskan valtaan.
— Siinäpä pääsit nyt kerrankin voitolle, Jim Boyd. Katsos vain,
kuinka äärettömän hyvillään hän on, Anna. Suu ulottuu korviin
saakka! Mutta mitä harakkain jalkoihin tulee, niin jos niillä on pitkät,
paljaat, päivänpaahtamat sääret ja repaleiset siniset housut, jotka
huiskivat perin luisevien polvien ympärillä — minkä kaiken näin
akkunastani hyvin selvästi eräänä aamuna viime viikolla — niin
pyydän kyllä Gilmanin pojilta anteeksi. Kun ehdin alas, olivat ne
poissa. En voinut käsittää, kuinka ne ehtivät pakoon niin nopeasti,
mutta nythän sen tiedän, kuultuani kapteeni Jimin
asianymmärtämystä osoittavan selityksen. Ne lensivät tiehensä, se
on selvää.
Kapteeni Jim nauroi ja lähti pois, mielipahaksensa estettynä
noudattamasta kutsua jäädä teetä juomaan ja syömään kirsikkahilloa
vehnäleivän kera.
— Minä olen matkalla Leslien luo kysymään, tahtooko hän ottaa
täysihoitolaisen, kertoi nyt neiti Cornelia. — Sain eilen kirjeen
Torontosta, eräältä rouva Dalyltä, joka asui kaksi vuotta sitten

jonkun aikaa minun luonani. Hän tahtoi, että minä ottaisin nyt
kesäksi erään hänen hyvän ystävänsä asumaan luokseni. Hänen
nimensä on Owen Ford ja hän on sanomalehtimies. Edelleen on hän
tämän talon ensimmäisen asukkaan, tuon opettajan, tyttärenpoika.
John Selwynin vanhin tytär meni naimisiin erään Ontariosta kotoisin
olevan miehen kanssa, jonka nimi oli Ford, ja tämä Ford on hänen
poikansa. Hän tahtoo nähdä tämän seudun, missä hänen äitinsä
vanhemmat ovat asuneet. Hän oli keväällä pahasti sairaana
lavantaudissa eikä ole vielä täysin toipunut, siksi on tohtori
määrännyt, että hänen on oleskeltava merenrannalla. Hän ei tahdo
hotelliin, vaan haluaisi saada kodikkaamman asunnon. Minä en voi
ottaa häntä, sillä matkustan pois elokuussa. Minut on valittu
edustajaksi erääseen Kingsportissa pidettävään suureen
naiskokoukseen ja matkustan tietysti sinne. Enhän tosin tiedä,
haluaako Leslie nähdä vaivaa ottaa hänet, mutta sopiihan kysyä, sillä
ketään muuta en tiedä. Ellei Leslie häntä ota, täytyy hänen kaiketi
tyytyä asumaan jossakin noista lahden tuolla puolen olevista
vieraskodeista.
— Kun olet käynyt hänen luonansa, niin tee hyvin ja palaa tänne,
että voit auttaa meitä kirsikkapaistoksen syönnissä, sanoi Anna. —
Ota mukaasi myöskin Leslie ja hänen miehensä, ellei heillä ole
mitään estettä. — Vai matkustat sinä Kingsportiin. Kuinka sinun tulee
siellä hauska! Saan kaiketi lähettää sinne mukanasi kirjeen eräälle
hyvälle ystävälleni, rouva Jonas Blakelle.
— Olen pyytänyt ja rukoillut rouva Thomas Holtia tulemaan
mukaani, sanoi neiti Cornelia äänensävyllä, josta ilmeni, kuinka
turhia hänen pyyntönsä olivat olleet. — Hänelle tekisi niin hyvää tulla
virkistäytymään henkevässä naisellisessa ilmapiirissä. Hän tappaa
itsensä työllä. Tom Holt osaa virkata kauniita välipitsejä — mutta

huolehtimaan perheestänsä hän ei pysty. Hän ei ikinä ehdi ajoissa
valmiiksi, jos on tehtävä jotakin kunnollista työtä, mutta hän on
oikea aamunvirkku, kun on kysymyksessä ottaa onkivapa ja
matorasia ja mennä kalastamaan. Mutta sellaisiahan ne ovat.
Anna hymyili. Hän oli oppinut oivaltamaan, että neiti Cornelian
arvosteluissa Neljän tuulen perheenisistä oli hiukan tinkimisen varaa.
Jos hän olisi luottanut niihin sokeasti, olisi hänen täytynyt saada se
käsitys, ettei koko maailmassa ollut runsaampaa kokoelmaa heittiöitä
ja rappiolle joutuneita miehiä ja orjuutettuja aviovaimoja kuin
Neljässä tuulessa. Niinpä tiesi Anna myöskin nyt kysymyksessä
olevasta Tom Holtista, että hän oli mallikelpoinen aviomies, hellästi
rakastettu isä ja erinomainen naapuri. Jos hänellä kenties olikin
hiukan taipumusta elää ilman huolta huomisesta ja jos hän
kernaammin harjoitti kalastusta, johon hän oli ollut mielistynyt
lapsuudestaan saakka, kuin maanviljelystyötä, mihin hänet oli
pakotettu — ja jos hän vielä kaiken lisäksi huvittelihe kaikessa
viattomuudessa pitsinvirkkauksella ja koruompelulla — niin ei kukaan
muu kuin neiti Cornelia liene voinut katsoa noita seikkoja raskaiksi
rikoksiksi. Holtin vaimo oli emäntä, joka hoiti talouttaan innolla ja
hartaudella, perhe tuli hyvin toimeen tilan tuotolla, ja nuo vantterat
ja voimakkaat lapset, jotka olivat perineet äitinsä tarmon, pyrkivät jo
kukin kantamaan kortensa yhteiseen pesään. Ei, onnellisempaa
perhettä kuin Holtin ei ollut koko Glen S:t Maryssä.
Neiti Cornelia palasi varsin tyytyväisenä Leslie Mooren tyköä.
— Hän ottaa hänet, julisti hän. — Hän ei tahtonut päästää sellaista
tilaisuutta käsistänsä. Hänen pitää ansaita hiukan rahaa, sillä hän
aikoo antaa kattaa talonsa uudelleen syksyksi, ja hän oli ollut
ymmällä, mistä hän sen saisi. Arvelen, että kapteeni Jimin

mielenkiinto herää, kun hän kuulee, että Selwynin tyttärenpoika
tulee tänne. Leslie sanoi, että hän on menehtymäisillään halusta
saada kirsikkapaistosta, mutta hän ei voinut tulla, sillä hänen piti
mennä hakemaan hanhilaumaansa, joka kaikesta päättäen oli
lähtenyt retkeilemään omin päin. Mutta hän sanoi, että jos paistosta
jäisi pala ylitse, niin voisit panna sen talteen ruokahuoneeseen, niin
hän tulisi noutamaan sen hämärissä, jolloin muutkin pedot käyvät
ympäri, etsien mitä voisivat niellä. Et usko, kuinka vanhaa sydäntäni
ilahdutti kuulla hänen lähettävän tuollaisen leikillisen tervehdyksen ja
nauravan aivan kuten muinoin. Viime aikoina hänessä on tapahtunut
suuri muutos. Hän nauraa ja laskee leikkiä kuin nuori tyttö, ja mikäli
olen ymmärtänyt, käy hän täällä varsin usein.
— Joka päivä — muutoin minä käväisen häntä katsomassa, sanoi
Anna. — En tiedä, mitä tekisinkään, jos minulla ei olisi Leslien
seuraa, varsinkin nyt, kun Gilbert on niin kovassa työssä. Hänhän on
tuskin kotona milloinkaan muulloin kuin pikkutunneilla. Pelkään, että
hän rasittuu aivan liiaksi. Varsin useat niistäkin, jotka asuvat lahden
toisella puolen, lähettävät noutamaan häntä, kun sattuu jokin
sairaustapaus.
— Minun mielestäni he voisivat varsin hyvin tyytyä omaan
tohtoriinsa, sanoi neiti Cornelia. — Ei silti, että voin sitä mitenkään
paheksua, jos he kääntyvät jonkun toisen puoleen — hänhän on
metodisti. Tohtori Blythen parannettua Allonbyn muorin luulevat
ihmiset hänen voivan herättää kuolleita. En ihmettelisi, vaikka tohtori
Dave olisikin hiukan kateellinen. Hänen mielestänsä tohtori Blythellä
on aivan liiaksi paljon uudenaikaisia temppuja. "Aivan oikein", sanoin
minä, "aivan uudenuutukainen sekin temppu oli, jolla hän pelasti
Allonbyn muori raukan. Jos te olisitte hoitanut häntä, hän olisi
saanut kuolla aivan omin neuvoin, ja sitten hän olisi saanut

hautakiven ja siihen kirjoituksen, että Jumala armossaan oli nähnyt
hyväksi kutsua hänet pois tästä murheen laaksosta." Minusta on niin
hauska, kun saan puhua suuni puhtaaksi tohtori Davelle, sillä hän on
niin monta vuotta pitänyt koko S:t Glenin valtansa alaisena ja hänelle
on hyödyksi nähdä, että hänen menettelytapansa ovat hiukan
muinaisaikaisia. Mutta tästä muistan erään seikan — eiköhän tohtori
Blythe käväisisi katsomassa sitä suurta paisetta, jonka Dick Moore on
saanut niskaansa. Leslie pelkää, ettei hän pysty sitä hoitamaan.
Mutta sitä minä vain en käsitä, mitä Dick Moore oikeastaan tarkoittaa
sillä, että hankkii itselleen paiseita — ikäänkuin hänestä ei olisi
tarpeeksi vaivaa ilmankin.
— Ajatteles, — minä olen päässyt kovasti Dickin suosioon, sanoi
Anna. — Hän seuraa minua kuin koira ja hymyilee kuin lapsi, kun
katson häneen.
— Eikö se tunnu sinusta inhottavalta?
— Ei ollenkaan. Minusta Dick pahanen ei ole ollenkaan
vastenmielinen. Minusta on häntä niin kovin sääli.
— Sinä et säälisi häntä, jos olisit nähnyt hänet pahalla päällä,
jolloin hän keksii jos joitakin ilkeyksiä, sen saat uskoa! Mutta minua
ilahduttaa, ettei hänen läsnäolonsa tuota sinulle pahoinvointia, sehän
on suuri helpotus Leslielle. — Nyt hän saa lisää työtä, kun hänen
täysihoitolaisensa tulee. Kun hän nyt vain olisi siivo mies! Sinä tulet
tietysti pitämään hänestä — hän on kirjailija.
— Minusta on ihmeellistä, miksi ihmiset aina ovat niin varmoja
siitä, että kahden ihmisen täytyy tuntea erityistä vetovoimaa
toistensa puoleen siitä syystä, että he kumpikin toimivat kirjailijoina,
sanoi Anna hiukan ivallisesti. — Jos seppä kohtaa toisen sepän, ei

kukaan odota, että he heti syöksähtäisivät toistensa syliin siksi, että
molemmat ovat seppiä.
Siitä huolimatta herätti Owen Fordin tulo Annan mielessä hilpeän
uteliaisuudentunteen. Jos hän olisi nuori ja miellyttävä, voisi hän
tuottaa paljon hauskuutta Neljän tuulen seuraelämään.
Sukulaissieluja ei siellä toden totta kasvanut joka oksalla.

XXIII.
OWEN FORD SAAPUU.
Eräänä iltana soitti neiti Cornelia Annalle. Halloo! Halloo!
— Sanomalehdentoimittaja saapui tänne äsken. Minä kyyditsen
hänet sinun luoksesi, niin sinä voit sitten näyttää hänelle tien Leslien
tykö. Sillä tavoin tulee matka lyhyemmäksi kuin suurta maantietä
pitkin, ja minulla on niin jumalaton kiire. Yksi Reesen tenavista on
seisonut päälaellaan ammeessa, jossa oli kuumaa vettä, ja he
tahtovat nyt minut heti sinne — verhoamaan tenavan uudella
nahalla, mikäli ymmärsin. Rouva Reese on sellainen homsu, ettei hän
pidä huolta mistään, ja sitten hän odottaa, että muut korjaisivat
kaiken pahan, minkä hän saa aikaan huolimattomuudellansa.
Tuotanko sinulle paljon vaivaa, rakas ystäväiseni? — Vai en, se on
hyvä. Matka-arkkunsahan hän voi saada huomenna.
— Varsin hyvin, sanoi Anna. — Kuules, minkä näköinen hän on?
— Ulkopuolenhan saat itse nähdä, kun minä tuon hänet sinne.
Mitä sisäpuoleen tulee, tuntee sen parhaiten Jumalamme ja
Herramme, joka hänet on luonut. Enempää en sano, sillä huomaan,

että jok'ikinen ihminen The Glenissä istuu vahdissa puhelimensa
ääressä…
— Varmaankaan neiti Cornelialla ei ole liioin muistuttamista herra
Fordin ulkomuodosta, sillä siinä tapauksessa hän kyllä sanoisi
arkailematta ajatuksensa, vaikka koko seudun väestö olisi
kuuntelemassa, sanoi Anna. — Siitä teen johtopäätöksen, rakas
Susan, että kirjailija Ford pikemminkin on kaunis katsoa kuin ruma.
— Niin, rakas pikku tohtorinna, minä en tiedä sen mieluisampaa
silmäruokaa kuin kauniin miehen katseleminen, sanoi avomielinen
Susan. — Mutta eikö meidän pitäisi tarjota hänelle jotakin? Olen
juuri valmistanut mansikkapaistoksen, joka on niin maukasta, että
sulaa suussa.
— Ei, rouva Moore odottaa häntä ja on laittanut hänelle kuntoon
illallisen. Muutoin tahdon säästää tuon mansikkapaistoksen omalle
miesparalleni. Hän tulee kotiin vasta myöhään, pane esille paistos ja
lasillinen maitoa, Susan.
— Voi, hyvä tohtorinna, kyllä siitä riittäisi useammallekin ja jäisi
vielä tähteitä… Emmehän me nyt sentään niin rutiköyhiä ole. Mutta
onhan kyllä niinkin, että on parempi syöttää omaa miestänsä kuin
vieraita, joiden aikeista ei ole tietoa… Ja onhan tohtorillammekin
erinomaisen edullinen ulkomuoto, se täytyy sanoa…
Kun Owen Ford saapui muhkeana purjehtivan neiti Cornelian
vanavedessä, täytyi Annan myöntää itseksensä, että hänellä
tosiaankin oli "edullinen ulkomuoto". Hän oli pitkä ja roteva, hänellä
oli paksu ruskea tukka, suora ja kaunismuotoinen nenä ja suuret
loistavat tummanharmaat silmät.

— Huomasiko tohtorinna hänen korviansa ja kauniita
hampaitansa? kysyi Susan hiukan myöhemmin. — Hänellä oli
sievimmät korvat, mitkä koskaan olen nähnyt miehenkallossa. Kas,
minäni olen niin tavattoman tarkka korviin nähden. Nuorena
ollessani pelkäsin aina, että saisin osakseni miehen, jolla olisi isot
korvat. — Se nyt oli turhaa huolta, sillä minulle ei sitten ole ollut
tarjona korvia minkäänmallisia.
Anna ei ollut tarkannut Owen Fordin korvia, mutta hänen
huomionsa oli tosiaankin kiintynyt hänen terveihin ja kauneihin
hampaisiinsa Owen Fordin häntä hymyillen tervehtiessä. Hymyilyn
poistuttua oli muukalaisen kasvoille tullut surumielinen ja haaveksiva
ilme, joka melkein muistutti Annan kirjallisten haaveitten ylvään
synkkää, salaperäistä sankaria. Mutta hänen hymyilynsä kuvasti
leikillisyyttä, hilpeyttä, terävää älyä. Mitä tuli "ulkopuoleen", kuten
neiti Cornelia sanoi, oli Owen Ford varsin näyttökuntoinen nuori
mies.
— Ette voi aavistaa, kuinka iloitsen siitä, että olen täällä, rouva
Blythe, sanoi hän luoden ympärilleen harrasta mielenkiintoa
ilmaisevia katseita. — Minut valtaa omituinen kotiintulon tunne…
Kuten ehkä tiedätte, on äitini syntynyt täällä, ja täällä hän on
viettänyt lapsuutensa. Hän puhui minulle usein vanhasta kodistansa.
Maantieteellisessä suhteessa tunnen tämän seudun yhtä hyvin kuin
kotitienooni, ja hän on luonnollisesti kertonut minulle, kuinka talo
rakennettiin ja kuinka isoisäni käyskenteli rannalla "Royal Williamia"
odotellen. Otaksuin, että niin vanha talo kuin tämä olisi jo aikoja
hävitetty, muutoin olisin kyllä tullut jo ennen sitä katsomaan.
— Vanhat talot eivät katoa niin helposti tällä tarumaisella
rannikolla, sanoi Anna hymyillen. — Tämä on seutua, jossa ei

tapahdu liiaksi muutoksia ja kaikki säilyttää entisyyden sävyn. John
Selwynin talo on jokseenkin ennallaan, olen kuullut sanottavan, ja
ruusupensaat, jotka isoisänne omakätisesti istutti morsiamelleen,
kukkivat juuri nyt.
— Tunnen näkymättömäin siteiden yhdistävän minua entisyyteen.
Olisin kiitollinen, jos sallisitte minun sopivassa tilassa tutustua tähän
ympäristöön.
— Veräjämme on aina avoinna teille, sanoi Anna. — Tiedättekö,
että vanha merikapteeni, joka nyt hoitaa Neljän tuulen majakkaa,
nuorena poikasena on tuntenut sekä John Selwynin että hänen
morsiamensa? Hän kertoi minulle heidän tarinansa samana iltana
kuin tulin tänne — tämän vanhan talon kolmantena morsiamena.
— Todellako? Sepä oli hauska tieto. Hänet minun täytyy saada
käsiini.
— Se ei ole vaikeata, sillä hän on meidän lähimpiä tuttaviamme.
Hän on oleva yhtä kärkäs tutustumaan teihin kuin te häneen.
Isoäitinne kuvastuu hänen mielessänsä loistavana tähtenä. Mutta
luulen rouva Mooren odottavan teitä. Näytän teille lyhimmän tien
hänen luoksensa.
Anna ohjasi häntä piilipuitten viereiselle talolle, poikki niityn, joka
hohti valkoisena kärsämöistä. Soutuveneestä kaukaa lahdelta kuului
laulua. Tuulenhenkäysten kaukaa kuljettamina saivat sävelet kuin
ylevän haavemaisen soinnin. Majakan loistotähti tuikki vuoroin
syttyen ja sammuen. Ihastuksen valtaamana silmäili Owen Ford
ympäristöä.

— Tällaiselta siis Neljässä tuulessa näyttää, sanoi hän. — En ikinä
olisi uskonut, että seutu on näin kaunis, vaikka äitini aina kehui sitä
pilviin saakka. Millaista värien ja muotojen ihanuutta! Täällä kyllä
toivun pian entisiin voimiini. Ja jos innostus johtuu kauneuden
vaikutelmista, niin voin kyllä pian ryhtyä kirjoittamaan suurta
kanadalaista romaaniani.
— Eikö se ole vielä alulla? kysyi Anna.
— Ah ei — paha kyllä! Minusta tuntuu, kuin en vielä täysin
hallitsisi aihettani. Mutta kenties pääsen paremmin käsiksi tehtävääni
tässä hiljaisessa, ihanassa ympäristössä. — Neiti Bryant kertoi
minulle, että tekin harjoitatte kirjailijatointa.
— Senvertaisesta ei kannata puhua… Olen julkaissut hiukan
lastenkirjallisuutta… Ja naimisiin jouduttuani en ole kirjoittanut
mitään. Minun ei suinkaan käy miettiminen suuren kanadalaisen
romaanin kirjoittamista, naurahti Anna. — Siihen ei kykyni millään
muotoa riittäisi.
Owen Ford yhtyi hänen nauruunsa.
— Kenties ei minunkaan kykyni riitä. Mutta joka tapauksessa
koetan lähipäivinä tehdä yrityksen saada sen alulle, kun vain saan
aikaa. Sanomalehtimiehellä ei ole paljon aikaa omintakeiseen
työhön. Olen kirjoittanut aikakauskirjoihin pieniä kertomuksia ja
novelleja, mutta minulla ei ole koskaan ollut tarpeeksi aikaa
ryhtyäkseni rauhassa valmistelemaan suurempaa teosta. Nyt, kun
minulla on kolme kuukautta lomaa, ei tuon tehtävän pitäisi olla
mahdoton suorittaa. Olen koonnut joukon aineistoa — mutta on kuin
en siihen vielä olisi saanut puhalletuksi henkeä ja eloa.

Annan mieleen tuli muuan tuuma — niin äkkiä, että hän itsekin
hämmästyi. Mutta hän ei pukenut ajatustaan sanoihin, sillä he olivat
nyt ehtineet Mooren talon luo. Heidän tullessaan pihaan tuli Leslie
ulos verannalle ja tähysteli pimeästä odotettua vierasta. Hän seisoi
juuri avoimesta ovesta virtaavassa punertavassa valaistuksessa.
Hänellä oli yllään yksinkertainen kellertävänvalkoinen puuvillapuku ja
vyötäröllä tavallinen kirsikanpunainen vyönsä. Leslien puvussa oli
aina hiukkanen kirsikanpunaa. Hän oli kerran sanonut Annalle, että
hänestä tuntui kuin puuttuisi hänen puvustansa jotakin, ellei hänellä
ollut siinä koristeena edes täplä helakanpunaa, vaikkapa kukkanen
vain. Annasta tuo puna oli kuin vertauskuva Leslien tulisesta
luonnosta, jota pidettiin kahlehdittuna ja joka sai ilmetä ainoastaan
tuon vähäisen värihehkun muodossa. Leslien puku oli hiukan avoin
kaulasta ja lyhythihainen. Hänen käsivartensa olivat kuin
norsunluunväristä marmoria. Selväpiirteisinä kuvastuivat ovesta
lankeavan valon hohteessa hänen vartensa harvinaisen kauniit
muotoviivat vienoon hämyyn. Hänen tukkansa välkkyi
kullanhohtoisena. Siintäen kaartui avaruus hänen ylitsensä vielä
kalpein tähdin koristettuna.
Anna kuuli seuralaisensa huudahtavan hiljaa hämmästyksestä.
Hämärästä huolimatta hän havaitsi tuon yllätyksen ja ihailun ilmeen,
joka äkkiä kajasti hänen kasvoillansa.
— Kuka on tuo kaunis nainen? tiedusteli muukalainen.
— Hän on teidän tuleva emäntänne, rouva Moore, sanoi Anna. —
Niin, hän on harvinaisen miellyttävä — eikö totta?
— Minä — minä en ole koskaan nähnyt hänen vertaistansa, vastasi
Owen Ford hiukan hämmentyneenä. — Sitä en olisi osannut aavistaa
—

emäntää, jonka luo menee täysihoitoon, ei juuri kuvittele
jumalattareksi… Ajatelkaapa tuota naista Böcklinin tai Kntipferin
taulun aiheena —
aaltojen huuhtelemalla merikalliolla, leväseppele kulmilla, ihanat
jäsenet helmi- ja simpukkanauhoin koristettuina — ympärillä
taistelevia tritoneja… Ja hän pitää täysihoitolaisia?
— Jumalatartenkin täytyy elää, sanoi Anna. — Muutoin ei Leslie
olekaan mikään jumalatar — hän on vain harvinaisen viehkeä ja
miellyttävä nainen, aivan yhtä inhimillinen kuin ken tahansa meistä.
Onko neiti Bryant kertonut teille herra Mooresta?
— On — hänhän on heikko- tai tylsämielinen, mikäli käsitin. Mutta
rouva Mooresta ei neiti Bryant sanonut sanaakaan, joten otaksuin
hänen olevan noita tavallisia tarmokkaita ja puuhaavia
maalaisrouvia, jotka pitävät kesäisin täysihoitolaisia lisätäksensä
talon tuloja.
— Juuri niinhän Lesliekin tekee, sanoi Anna kevyesti. — Mutta se
käy hänelle tosin hiukan hankalaksi. Kunpa vain Dick raukka ei teistä
tuntuisi kovin vastenmieliseltä! Mutta jos niin olisi, niin tehkää hyvin
ja salatkaa se Leslieltä! Hän on niin arkatuntoinen ja se tuntuisi
hänestä perin tuskalliselta. Dick on kuin suuri lapsi — ja väliin hän
voi käydä oikein kiusoittavaksi.
— Minä en ole häntä huomaavinanikaan. Muutoin tulienkin tuskin
olemaan kotona muulloin kuin ruoka-aikoina. Mutta on vallan
kauheata, että tuo nainen on kahlehdittu sellaiseen ihmiseen! Hänen
elämänsä täytyy olla sangen raskasta!
— On kylläkin. Mutta säälistä hän ei pidä.

Leslie oli mennyt jälleen sisään ja tuli heitä vastaan pääovesta.
Hän tervehti Owen Fordia jäykän kohteliaasti ja sanoi huolellisen
emännän äänensävyllä, että illallinen oli valmis ja hänen huoneensa
järjestyksessä. Dick virnisteli hyvillään ja tallusti portaita ylös
kantaen vieraan matkalaukkua. Niin oli siis Owen Ford sijoitettu
täysihoitolaiseksi piilipuitten ympäröimään vanhaan taloon.

XXIV.
KAPTEENI JIMIN ELÄMÄNVAIHEET.
— Minulla on muuan aate, joka on kuin ruskea kotelo, josta
kenties kerran, kun aika on täytetty, ilmestyy komea perhonen, julisti
Anna Gilbertille, palattuaan jälleen kotiin.
Gilbert oli palannut aikaisemmin kuin Anna oli luullut ja istui nyt
herkuttelemassa Susanin mansikkapaistoksen ääressä. Susan itse
pysytteli taustalla — ei juuri ihanana, mutta sen suopeampana
suojelusenkelinä — nauttien yhtä suuresti tohtorin syönnin
katselemisesta, kuin tämä itse nautti syönnistänsä.
— Millaisen toukan sinä sitten olet kehrännyt tuohon koteloon?
kysyi
Gilbert.
— Sitä en sano vielä toistaiseksi, — katsokaamme ensin, tuleeko
siitä mitään.
— No, miltä Ford tuntuu?
— Oikein siivolta — ja hän on hyvin miellyttävä ulkomuodoltaan.

— Ja niin kauniit korvat hänellä on, tietääkö tohtori, sekaantui
Susankin puheeseen mielihyvästä loistaen.
— Hän on kaiketi noin kolmenkymmenen, kolmenkymmenenviiden
ikäinen, — ja hän on aikeissa kirjoittaa romaanin, sanoi Anna. —
Hänellä on miellyttävä ääni ja hänen kasvojensa ilme käy hyvin
herttaiseksi hänen nauraessaan. Hän on myöskin hyvin huolellisesti
puettu. Kaiken tämän ohella hän kuitenkin tuntuu hiukan
raskasmieliseltä.
Owen Ford tuli seuraavana päivänä tuomaan kirjelipun Leslieltä
Annalle. Auringon laskiessa hän kierteli puutarhaa talonväen
seurassa, ja sitten lähdettiin kuutamossa lahdelle pienellä
soutuveneellä, jonka Gilbert oli antanut laatia kuntoon huviretkiä
varten. He olivat kaikki kolme ihastuneita Oweniin, ja heistä oli kuin
olisivat he tunteneet hänet jo vuosikausia, mikä oli hyvä enne heidän
tulevaan seurusteluunsa nähden.
— On kovin hauska nähdä siivoa nuorisoa, pikku tohtorinna, sanoi
Susan vieraan lähdettyä.
Owen oli näet vakuuttanut Susanille, että niin erinomaista
mansikkahillopaistosta kuin hänen hän ei ollut ikipäivänä syönyt, ja
sillä oli hän voittanut ainaiseksi Susanin suopeuden.
— Tavattoman miellyttävä hän on, tuo nuorukainen, ajatteli hän
ääneen, mennessään viemään illallisen tähteet ruokahuoneeseen. —
Sangen merkillistä, että hän on naimaton — eihän tuollaisen miehen
olisi tarvinnut kuin osoittaa siihen, jonka tahtoi. Kenties hänen
laitansa on kuten minun — oikea ei ole vielä sattunut hänen
tiellensä.

Susan vaipui peräti hempeämielisiin ajatuksiin poimiessaan
käytetyt astiat lämpimällä vedellä täytettyyn soikkoon.
Kahta päivää myöhemmin Anna vei Owen Fordin mukaansa Neljän
tuulen niemelle esittääksensä hänet kapteeni Jimille. Raikas länsituuli
huojutteli rantaman apilaniittyjä, ja kapteeni Jim tarjosi nähtäväksi
mitä komeimman auringonlaskun. Itse hän oli juuri palannut kotiin
lahden toiselle puolen tekemältään souturetkeltä.
— Olin saanut toimeksi mennä sanomaan Henry Pollockille, että
hän on kuolemaisillaan, kertoi hän. — Kukaan muu ei uskaltanut sitä
tehdä. He arvelivat kaikki, että se koskisi häneen perin kovasti, sillä
heistä oli kuin olisi hän oikein tarmon takaa tarrautunut kiinni
elämään, ja hänellä oli loppumaton määrä syksyyn toteutettavia
tuumia. Vaimon mielestä hänen piti saada tieto tilastansa, ja niin
ollen määrättiin minut sanomaan hänelle, ettei hän enää paranisi.
Henry ja minä olemme vanhat ystävät — me purjehdimme
vuosikausia yhdessä "Harmaalla lokilla". No, minä laittauduin sinne,
istuuduin yläpäähän vuoteen viereen ja sanoin hänelle kiertelemättä
ja kaartelematta: "Tiedätkös, toveri, luulen, että sinulle on tullut
määräys pitää purjeet valmiina lähtöön." — Mutta kyllä minä tunsin
hiukan sisäistä varistusta, sillä eihän ole hauska sanoa miehelle, joka
siinä lepää mitään pahaa aavistamatta, että hän kenties ei elä yli
yön. Mutta voitteko ajatella, rouva Blythe — mustat silmät kirkkaina
tuossa kuihtuneessa muodossa hän katsoo minuun hiukan viiruillen,
kuin miettisi jotakin sanasutkausta, ja sitten hän sanoo: "Tuo oli
vanha uutinen, Jim Boyd, sen olen jo tiennyt toista viikkoa. Keksi
parempaa, jos tahdot kertoa minulle jotakin." — Ällistyin niin, että
jäin istumaan sanatonna, mutta Henry alkoi nauraa virnistellä.
"Saapastelet tänne sennäköisenä kuin olisit matkalla omiin
hautajaisiisi, ja sitten käyt istumaan ja panet kädet ristiin ja

pyörittelet peukalonasi toistensa ympäri, ja lopuksi puserrat esiin
suuren uutisesi — joka on niin vanha, että sinertää homeesta…
Tuolle ei kissakaan voisi olla nauramatta…", sanoi hän. "Kuka kumma
sinulle on siitä puhunut?" kysyn minä ja istun siinä kuin kivettyneenä
kummastuksesta. "Ei kukaan", sanoo hän, "ymmärsin sen
itsestänikin — viime tiistain vastaisena yönä, jolloin en voinut saada
unta. Olinhan kyllä jo ennenkin epäillyt asioitten olevan sillä
kannalla, mutta silloin kävin varmaksi. Vaimoni takia en ole ollut
tietääksenikään koko asiasta… Olisihan kyllä ollut hauskaa, jos olisin
ehtinyt saada riihen valmiiksi, sillä Eben on aika hutilus, eikä hänen
työstään tule mitään kunnollista. Mutta sen saa nyt käydä kuten käy.
Nyt kun olet keventänyt vanhaa sydäntäsi, Jim, voit jättää siksensä
nuo hautajaiselkeesi ja kertoa minulle jotakin hauskaa." No niin, sillä
lailla olivat siis asiat. Kukaan ei ollut rohjennut puhua hänelle, mitä
oli odotettavissa, ja siinä hän oli maannut vuoteessaan ja ollut koko
ajan siitä selvillä. On tosiaankin ihmeellistä, kuinka luonto väliin
ilmaisee meille aikeensa ja ilmoittaa, milloin armonaika on lopussa ja
lähtöhetki lyö. Olenko minä koskaan kertonut rouvalle siitä, kun
Henry sai ongenkoukun nenäänsä?
— Ette varmaankaan — muistaisin sen kyllä…
— Nauroimme molemmat tänään tuolle vanhalle jutulle. Se
tapahtui noin kolmekymmentä vuotta sitten. Olimme eräänä päivänä
— hän ja minä ja joukko muita — pyydystämässä makrilleja. Taivas
sentään, mitä peliä kalat pitivät tuona päivänä — ne tulivat niin
tiheinä parvina, että oli juuri kuin veden pinnalla olisi kihissyt
hopearahoja, ja kaikki olivat aivan suunniltaan ihastuksesta… Siinä
oli huutoa ja melua, ja äkkiä kävi niin hullusti, että Henry sai
ongenkoukun suoraan nenänpieleensä. No, siinä se oli kiinni, ja
toisella puolen oli väkiä, toisella suuri lyijypaino, niin että lävitse sitä

ei käynyt vetäminen. Olisimme tahtoneet viedä hänet heti maihin,
mutta hän teki tenää ja sanoi, että sellaisen kalaparven luota hän ei
lähde tiehensä ennenkuin saa munalukon huuliinsa… Ja niin hän
kalasti edelleen ja heitti makrillin toisensa jälkeen alukseen, mutta
välillä hän vikisi ja ähkyi, niin että tuli surku kuullessa. Lopuksi oli
parvi ehtinyt ohitse ja me nostimme ankkurin. Silloin minä otin viilan
ja aioin viilata poikki koukun, joka Henryllä oli nokkaparassaan.
Koetin olla niin kevytkätinen kuin ikinä mahdollista, mutta olisittepa
vain kuulleet, mitä Henry sanoi! No, parempihan oli, että pääsitte
sitä kuulemasta… Hyvä oli, ettei lähettyvillä ollut naisväkeä. Henryn
ei muutoin ollut tapana kiroilla, mutta olihan hän kuullut minkä
mitäkin laivoilla liikuskellessaan, ja nyt hän purki sen kaikki
suustansa, niin että rikinkäry tuntui kauas… Lopuksi hän sitten sanoi,
että hän oli saanut kyliänsä, minähän rääkkäsin häntä oikein tarmon
takaa. Silloin panin viilan pois ja kyyditsin hänet Charlottetowniin
tohtorin tykö, — sinne oli kuusi vanhaa peninkulmaa, mutta
lähempänä ei ollut lääkäriä — ja koukku riippui kuten ennenkin
hänen nokassansa. Ja kun me olimme tulleet perille, otti vanha
tohtori Crabb viilan ja viilasi koukun poikki, juuri kuten ininäkin olin
aikonut tehdä — sillä erotuksella vain, että tohtori ei menetellyt
likimainkaan niin varovasti kuin minä, niin että Henry paralla nyt olisi
ollut kylläkin syytä kirkua ja voivotella…
Kun nyt kapteeni Jim ei näyttänyt enää aikovan jatkaa noiden
vanhojen muistelmiensa kertomista, käytti Anna tilaisuutta
esittääkseen yllättävän kysymyksen.
— Tiedättekö, kapteeni Jim, kuka herra Ford on? sanoi hän. —
Tahdon, että koetatte arvata sen.
Kapteeni Jim pudisti päätänsä.

Welcome to our website – the ideal destination for book lovers and
knowledge seekers. With a mission to inspire endlessly, we offer a
vast collection of books, ranging from classic literary works to
specialized publications, self-development books, and children's
literature. Each book is a new journey of discovery, expanding
knowledge and enriching the soul of the reade
Our website is not just a platform for buying books, but a bridge
connecting readers to the timeless values of culture and wisdom. With
an elegant, user-friendly interface and an intelligent search system,
we are committed to providing a quick and convenient shopping
experience. Additionally, our special promotions and home delivery
services ensure that you save time and fully enjoy the joy of reading.
Let us accompany you on the journey of exploring knowledge and
personal growth!
ebookultra.com

Relativistic Hydrodynamics Luciano Rezzolla

About This Presentation

Slide Content

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

Relativistic Hydrodynamics Luciano Rezzolla

About This Presentation

Slide Content

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 5

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

Slide 43

Slide 44

Slide 45

Slide 46

Slide 47

Slide 48

Slide 49

Slide 50

Slide 51

Slide 52

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

TLE-9-Prepare-Salad-and-Dressing.pptxkkk

LESSON 1 ABOUT MEDIA AND INFORMATION.pptx

GRADE-8-AQUACULTURE-WEEKQ1.pdfdfawgwyrsewru

Feelings PP Game FOR CHILDREN IN ELEMENTARY SCHOOL.pptx

Jeopardy_Figures_of_Speech_Template.pptx [Autosaved].pptx

Jeopardy_Figures_of_Speech.pptxvdsvdsvsdvsd