Resolução Petrobras 2018 - Engenheiro de Petróleo

Resolução das questões de termodinâmica e transferência de calor da prova de Engenheiro de Petróleo Júnior da Petrobras. Concurso de 2018.

1. Prof. Victor Augusto www.estrategiaconcursos.com.br 1
PETROBRAS 2018
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
Prof. Victor Augusto
PROCESSO SELETIVO PÚBLICO - EDITAL No 1
PETROBRAS/PSP
RH 2018.1 DE 07/02/2018

Resolução da prova
ENGENHEIRO(A) DE PETRÓLEO JÚNIOR

Professor: Victor Augusto Sousa e Silva
Disciplina: Termodinâmica e transferência de calor

Q47. (CESGRANRIO 2018 – Engenheiro de Petróleo Júnior / Petrobras)
Um bloco plano de espessura ΔL 0 é composto por um material
homogêneo e isotrópico. Se a diferença de temperatura entre duas
superfícies paralelas do bloco é ΔT0, tem-se um fluxo de calor entre essas
superfícies dado por Q’0.
Se o material que forma o bloco for substituído por outro com as
mesmas dimensões, mas com apenas 40% de sua condutividade térmica, ao
observar-se o mesmo fluxo de calor, a nova diferença de temperatura entre
as superfícies do bloco será
(A) 0,4 ΔT0
(B) 0,6 ΔT0
(C) 1,0 ΔT0
(D) 1,4 ΔT0
(E) 2,5 ΔT0
Resolução:
A taxa de calor conduzido em uma placa plana é:
�̇
����, �??????���=?????? ??????
(??????
1−??????
2)
??????

2. Prof. Victor Augusto www.estrategiaconcursos.com.br 2
PETROBRAS 2018
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
Prof. Victor Augusto
Vamos então escrever essa expressão para as condições do primeiro
bloco descrito:
�
0
′
=?????? ??????
∆??????
0
∆??????
0

Para o novo bloco:
�
1
′
=(0,4??????) ??????
∆??????
1
∆??????
0

Como o fluxo de calor observado é o mesmo (�
0
′
=�
1
′
):
(0,4??????) ??????
∆??????
1
∆??????
0
=?????? ??????
∆??????
0
∆??????
0

O bloco tem as mesmas dimensões, por isso a área e o comprim ento
são iguais:
0,4 ∆??????
1=∆??????
0
∆??????
1=2,5 ∆??????
0
GABARITO: E

Q48. (CESGRANRIO 2018 – Engenheiro de Petróleo Júnior / Petrobras)
Ao colocarmos 100 mL de água quente à temperatura 2T 0 Celsius em
100 mL de água fria, observamos que, após algum tempo , a mistura atinge
a temperatura de equilíbrio 3T0/2 Celsius.
Se colocarmos os mesmos 100 ml de água quente no dobro da
quantidade de água fria, a nova temperatura de equilíbrio será?
(A) T0/2
(B) T0
(C) 5T0/4
(D) 7T0/4
(E) 2T0
Resolução:
Trata-se de um problema de equilíbrio térmico. Podemos usar o
primeiro caso relatado para calcular a temperatura inicial da água fria,
sabendo que o calor fornecido pela água quente é o absorvido pela água fria:
�
1+�
2=0

3. Prof. Victor Augusto www.estrategiaconcursos.com.br 3
PETROBRAS 2018
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
Prof. Victor Augusto
�
1 .�
?????? .∆??????
1=− �
2 .�
?????? .∆??????
2
Podemos considerar a densidade igual para a água nas duas
temperaturas (�=1 ??????/�??????). Logo:
100 ?????? .�
?????? .(
3
2
??????
0−2??????
0)=−100 ?????? .�
?????? .(
3
2
??????
0−??????
??????�??????�??????�?????? ??????2?????? ��??????�)
3
2
??????
0−2??????
0=−
3
2
??????
0+??????
??????�??????�??????�?????? ??????2?????? ��??????�
??????
??????�??????�??????�?????? ??????2?????? ��??????�=3??????
0−2??????
0
??????
??????�??????�??????�?????? ??????2?????? ��??????�=??????
0
Agora podemos determinar a temperatura de equilíbrio quando
usarmos o dobro de água fria no processo:
�
1 .�
?????? .∆??????
1=− �
2 .�
?????? .∆??????
2
100 ?????? .�
?????? .(??????
��−2??????
0)=−200 ?????? .�
?????? .(??????
��−??????
0)
??????
��−2??????
0=−2 ??????
��+2??????
0
??????
��=
4
3
??????
0
Como não constava essa alternativa na prova, a questão foi anulada.
GABARITO: ANULADA

Q49. (CESGRANRIO 2018 – Engenheiro de Petróleo Júnior / Petrobras)
Um motor, quando não está devidamente lubrificado, possui um
rendimento η =1/3, liberando uma certa quantidade de calor Q0 quando em
funcionamento. Quando corretamente lubrificado, seu rendimento aumenta
em 30%.
Nessas condições, a nova quantidade de calor liberada pelo motor será
(A) 1,7Q0/2
(B) 2,1Q0/2
(C) 2,3Q0/2
(D) 3,3Q0/2
(E) 3,9Q0/2
Resolução:

4. Prof. Victor Augusto www.estrategiaconcursos.com.br 4
PETROBRAS 2018
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
Prof. Victor Augusto
A eficiência térmica da máquina é definida como a razão entre o
trabalho líquido produzido e o calor absorvido. Logo:
??????≡
|�|
|�
??????|
=
|�
??????|−|�
??????|
|�
??????|
=1−
|�
??????|
|�
??????|

O calor liberado na fonte fria (�
??????) é o calor Q0 mencionado no
enunciado. Para uma eficiência de 1/3, temos:
??????
�ã� ????????????��??????�??????����=1−
�
0
�
??????

1
3
=1−
�
0
�
??????

�
0=
2
3
�
??????
Ou seja, dois terços da energia fornecida (�
??????) sob a forma de calor é
“desperdiçada”.
Se a eficiência aumenta em 30%, teremos uma nova quantidade de
calor Q1 sendo liberada:
??????
????????????��??????�??????����=(1−
�
1
�
??????
)
1
3
∗1,30=(1−
�
1
�
??????
)

�
1
�
??????
=1−
1,3
3

�
1=
1,7
3
�
??????
Com este aumento na eficiência, desperdiçamos menos energia. Vamos
substituir então �
?????? por Q0 para chegar na resposta:
�
1=
1,7
3
(
3
2
�
0)
�
1=
1,7
2
�
0
GABARITO: A

Q50. (CESGRANRIO 2018 – Engenheiro de Petróleo Júnior / Petrobras)

5. Prof. Victor Augusto www.estrategiaconcursos.com.br 5
PETROBRAS 2018
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
Prof. Victor Augusto
Uma placa de cerâmica, com emissividade térmica ε 0, é aquecida a
temperatura T0 apresentando uma taxa de emissão de calor de Q’ 0.
Se a emissividade térmica for reduzida em 20%, e a temperatura for
dobrada, a nova taxa de emissão de calor será
(A) 0,8 Q’0
(B) 1,6 Q’0
(C) 3,2 Q’0
(D) 12,8 Q’0
(E) 16,0 Q’0
Resolução:
O calor emitido por radiação pode ser calculado fazendo uso da lei de
Stefan-Boltzman. Para a placa de cerâmica descrita:
�
0′=??????
0 ?????? ??????
� ??????
0
4

Agora escrevemos para o segundo caso, com emissividade térmica
reduzida em 20%, ou seja, 80% do valor anterior, e a temperatura dobrada:
�
1
′
=(0,8 ??????
0) ?????? ??????
� (2 ??????
0)
4

�
1
′
=0,8 ??????
0 ?????? ??????
� 16 ??????
0
4

�
1
′
=12,8 ??????
0 ?????? ??????
� ??????
0
4

�
1
′
=12,8 �
0′

GABARITO: D

Q53. (CESGRANRIO 2018 – Engenheiro de Petróleo Júnior / Petrobras)
Um cilindro metálico, de comprimento L e de seção reta circular de raio
R, está submetido em suas e xtremidades circulares a temperaturas T e
T+ΔT. A superfície lateral do cilindro está isolada termicamente. O cilindro,
então, conduz calor de modo que o fluxo entra pela superfície a temperatura
T +ΔT e sai pela superfície a temperatura T, a uma distância L da primeira.
A condutividade térmica do material que constitui o cilindro é k. Um outro
cilindro é construído com um material diferente, de modo que sua
condutividade térmica é k’, seu raio é R’ = 2R, e seu comprimento é L’ = 2L,

6. Prof. Victor Augusto www.estrategiaconcursos.com.br 6
PETROBRAS 2018
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
Prof. Victor Augusto
mas esse outro cilindro conduz exatamente a mesma quantidade de calor por
unidade de tempo que o primeiro cilindro, quando submetido à mesma
diferença de temperatura ΔT.
Nessas condições, o valor da razão k’/k é
(A) 1/2
(B) 1/4
(C) 1/8
(D) 1
(E) 2
Resolução:
Taxa de calor por condução é dada por:
�̇
����=−????????????
∆??????
∆??????

Para o primeiro cilindro:
�̇
����=−?????? (� �
2
)
∆??????
??????

Para o segundo cilindro (que tem a mesma taxa de calor):
�̇
����=−??????′ (� �′
2
)
∆??????
??????′

�̇
����=−??????′ (� 4 �
2
)
∆??????
2 ??????

�̇
����=−??????
′
2 (� �
2
)
∆??????
??????

??????
′
/ ?????? é então:
??????
′
??????
=
�̇
����
2 (� �
2
)
∆??????
??????
�̇
����
(� �
2
)
∆??????
??????

??????
′
??????
=
1
2


GABARITO: A

Q54. (CESGRANRIO 2018 – Engenheiro de Petróleo Júnior / Petrobras)

7. Prof. Victor Augusto www.estrategiaconcursos.com.br 7
PETROBRAS 2018
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
Prof. Victor Augusto
Uma máquina térmica opera em ciclos retirando calor
Q1300 J de uma fonte térmica quente, T 1 600 K, e
rejeitando Q2 200 J em uma fonte fria T 2 = 300 K, a cada
ciclo, em que a diferença entre esses valores corresponde
ao trabalho produzido por ciclo.
Dado que as únicas trocas de calor da substância de trabalho da
máquina com as fontes externas são essas duas
descritas acima, qual é o rendimento térmico da máquina?

(A) 0
(B) 1
(C) 1/2
(D) 1/3
(E) 2/3
Resolução:
A eficiência térmica da máquina é definida como a razão entre o
trabalho líquido produzido e o calor absorvido. Logo:
??????≡
|�|
|�
??????|
=
|�
??????|−|�
??????|
|�
??????|

Assim:
??????=
|�
??????|−|�
??????|
|�
??????|
=
300 ??????− 200 ??????
300 ??????


??????=
100
300
=
1
3


GABARITO: D

Q55. (CESGRANRIO 2018 – Engenheiro de Petróleo Júnior / Petrobras)
Durante um processo termodinâmico de expansão em um gás,
observa-se que TV
2
= constante, onde T é a temperatura, e V é o volume do

8. Prof. Victor Augusto www.estrategiaconcursos.com.br 8
PETROBRAS 2018
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
Prof. Victor Augusto
gás. O trabalho realizado na expansão entre V 0 e 2V0 é W1, e o trabalho
realizado na expansão entre 2V0 e 3V0 é W2.
Se é válida a relação dos gases ideais, pV = nRT, qual a razão W2/W1?
(A) 1
(B) 2
(C) 1/9
(D) 2/3
(E) 5/27
Resolução:
Dados do problema:
?????? �
2
=�����??????���
�
1=∫� ��
2??????0
??????0

�
2=∫� ��
3??????0
2??????0

Precisamos então resolver a integral, começando pelo primeiro caso:
�
1=∫� ��
2??????0
??????0
=∫
��??????
�
��
2??????0
??????0

Mas sabemos que:
??????
�
=
�����??????���
�
3

Logo:
�
1=�� (�����??????���)∫
1
�
3
��
2??????0
??????0

�
1=��(�����??????���)[
�
−2
−2
]
??????0
2??????0

�
1=��(�����??????���)(
1
−2 .(2�
0)
2
−
1
−2 .(�
0)
2
)
�
1=��(�����??????���)(−
1
2.4 .(�
0)
2
+
1
2 .(�
0)
2
)
�
1=��(�����??????���)(
3
8 .(�
0)
2
)
Fazendo o mesmo para o trabalho 2:

9. Prof. Victor Augusto www.estrategiaconcursos.com.br 9
PETROBRAS 2018
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
Prof. Victor Augusto
�
2=��(�����??????���)[
�
−2
−2
]
2??????0
3??????0

�
2=��(�����??????���)(
1
−2.(3�
0)
2
−
1
−2 .(2�
0)
2
)
�
2=��(�����??????���)(−
1
2 .9 (�
0)
2
+
1
2.4 .(�
0)
2
)

�
2=��(�����??????���)(
9−4
2 .9 .4 .(�
0)
2
)
�
2=��(�����??????���)(
5
8 .9 .(�
0)
2
)
Finalmente:
�
2
�
1
=
��(�����??????���)(
5
8 .9 .(�
0)
2
)
��(�����??????���)(
3
8 .(�
0)
2
)

�
2
�
1
=
(
5
9
)
(3)
=
5
27


GABARITO: E




Abraço,
Prof. Victor Augusto