Resolución de triángulos no rectángulos.

1. Reflexiones Matemáticas. Nagua, Rep. Dom.
Reflexiones Matemáticas Prof. Joel Amauris Gelabert S.
829-292-9484.
Resolución de triángulos no Rectángulos.
Resuelve el siguiente triángulo aplicando la ley del coseno.




I.- Por la ley del coseno se cumple que:
Cos C=







Despejando a a
2
de esta fórmula nos queda que:
2ab.Cos C=a
2
+b
2
c
2

2ab.Cos C +c
2
b
2
=a
2
a
2
=2ab.Cos C+c
2
b
2

Se sustituyen los valores de a, b y del ángulo C.
a
2
=a [2(25 cm)].Cos 41
0
+(21 cm)
2
(25 cm)
2

a
2
=a (50 cm)(0.75)+441 cm
2
625 cm
2

a
2
=37.5 a cm

184 cm
2

a
2


37.5 a cm

+184 cm
2
=0
Como se observa, el resultado es una ecuación de segundo grado la cual podemos
resolver por la formula general o por factorización.

Resolviendo la ecuación por la formula general, tendremos que:
a=





a=































a= 31.69 cm
41
0
A

C
B

a=?

c=21 cm

b=25 cm



Para calcular
la longitud del
lado a usamos
la formula
general para
resolver
ecuaciones
cuadráticas.

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Reflexiones Matemáticas Prof. Joel Amauris Gelabert S.
829-292-9484.
II. – Calculamos la medida del ángulo A aplicando la formula:
Cos A=








Cos A=








Cos A=








=







Cos A=





Cos A= 0.0588
A= Cos
-1
0.0588
A= 86.62
0
III.- Calculamos ahora la medida del ángulo B.
La m B=180
0
– ( A+ C)
La m B=180
0
– (86.62
0
+41
0
)
La m B=180
0
– 127.62
0

La m B=52.38
0


IV.- Ahora calculamos el perímetro.
P=a+b+c
P=31.69 cm+25 cm+21 cm
P=77.69 cm
V.- Por ultimo calculamos el área aplicando la formula de Herón.
A=
S=


=


=38.85 cm (S es el semi-perímetro)
A=
A=
A=


A=262.24 cm
2

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Resolver el siguiente triangulo.






En este triangulo podemos aplicar la relación:

Cos B=







de esta expresión despejamos a b y nos queda que:
b

=



a
2
+c
2
2ac. Cos B
b

=






b

=






b

=



=


b=20.24 cm.

II. – Calculamos la medida del ángulo A aplicando la formula:
Cos A=








Cos A=








Cos A=








=







Cos A=





Cos A= 0.698
A= Cos
-1
0.698
A= 45.73
0

III.- Calculamos ahora la medida del ángulo C.
La m C=180
0
– ( A+ B)
La m C=180
0
– (75
0
+45.73
0
)
La m C=180
0
– 120.73
0

La m C=59.27
0



C

A
B
75
0
a=15 cm
b=?
c=18 cm

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Reflexiones Matemáticas Prof. Joel Amauris Gelabert S.
829-292-9484.
IV.- Ahora calculamos el perímetro.
P=a+b+c
P=15 cm+20.24 cm+18 cm
P=53.24 cm
V.- Por ultimo calculamos el área aplicando la formula de Herón.
A=
S=


=


=26.62 cm (S es el semi-perímetro)
A=
A=
A=


A=130.428 cm
2