Resumen de límites

1. Colegio “ Oralia Guerra de Villarreal” CÁLCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD
AGOSTO 2012 ELABORÓ: ING. DALIA LEIJA
1

TEOREMAS FUNDAMENTALES DE LÍMITES
Límite de una constante

Límite de una suma

Límite de un producto

Límite de un cociente


ANÁLISIS GRÁFICO PARA DETERMINAR LA EXISTENCIA DE UN LÍMITE
EJEMPLO 1: qué valor toma f(x) cuando x tiende a ser 2 por la izquierda y por la derecha….

2. Colegio “ Oralia Guerra de Villarreal” CÁLCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD
AGOSTO 2012 ELABORÓ: ING. DALIA LEIJA
2


EJEMPLO 2: qué valor toma f(x) cuando x tiende a ser 2 por la izquierda y por la derecha….













Mas ejemplos!!! Analicemos los límites que se indican en cada función…














4
lim ( )
x
fx



4
lim ( )
x
fx



4
lim ( )
x
fx



Conclusión:
3
lim ( )
x
fx



3
lim ( )
x
fx



3
lim ( )
x
fx



Conclusión:
3
lim ( )
x
fx



3
lim ( )
x
fx



3
lim ( )
x
fx



Conclusión:

3. Colegio “ Oralia Guerra de Villarreal” CÁLCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD
AGOSTO 2012 ELABORÓ: ING. DALIA LEIJA
3


Ejercicios: en las siguientes gráficas encuentra el valor del límite que se indica.

4. Colegio “ Oralia Guerra de Villarreal” CÁLCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD
AGOSTO 2012 ELABORÓ: ING. DALIA LEIJA
4

LÍMITES INFINITOS
Los límites infinitos es el tipo de límites en los que f(x) crece o decrece sin cota (infinitamente),
cuando x tiende a un número c. lim ( )
xc
fx


ó lim ( )
xc
fx

 
En ambos casos el límite no existe, porque es al infinito.

EJERCICIO: tabula, grafica y comprueba analíticamente 2
0
1
lim
xx



5. Colegio “ Oralia Guerra de Villarreal” CÁLCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD
AGOSTO 2012 ELABORÓ: ING. DALIA LEIJA
5

Conclusión:
LIMITES EN EL INFINITO
En ocasiones se requiere conocer el comportamiento de f(x) cuando
x tiende a valores muy grandes o muy pequeños, y no acotados. Esto
es, qué pasa con f(x) cuando x tiende al infinito (x→∞) o al menos
infinito (x→-∞).
De la figura podemos observar que si x→∞, entonces f(x) tiende a
cero, y lo expresamos: lim ( ) 0
x
fx



Así mismo, si x→-∞, también f(x) tiende a cero: lim ( ) 0
x
fx




Ejemplo: analicemos la gráfica y encontremos los límites que se indican: lim ( )
lim ( )
x
x
fx
fx






Conclusión:





Ejercicios: serie de problemas de límites al infinito y en el infinito (trabajo grupal, en el cuaderno).