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Resumo de Progressão Aritmética para Cursos de Economia, Gestão, Auditoria, Contabilidade e Matemática

1. Wadiley Sousa do Nascimento
Pós-Graduado em Estatística, Matemática e Computação –Ramo
Estatística Computacional
Mobile: [phone] / 906 02 00 | Email: [email protected]
PROGRESSÃO
ARITMÉTICA

2. L. Contabilidade e Auditoria
Métodos Quantitativos I
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2Wadiley Nascimento (Pós-Graduação em Estatística) Telm.: ([phone] / 906 0200 E-mail: [email protected]
Imaginemos que analisamos uma célula que, por mitose, se divide
a cada 120 minutos.
Supondo que no início da observação existia apenas uma célula,
como irá variar o número de células ao longo do tempo?
Vamos chamar ao instante em que começámos a observação, instante
t = 0. Para �=0 existia apenas uma célula.
para �=120. Duas horas depois cada uma das células se divide,
resultando em quatro células para �=240, e assim sucessivamente.
Obtemos deste modo uma sequência de valores da população de
células correspondendo a instantes igualmente intervalados,
1, 2, 4, 8, 16, 32, . . .

3. L. Contabilidade e Auditoria
Métodos Quantitativos I
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3Wadiley Nascimento (Pós-Graduação em Estatística) Telm.: ([phone] / 906 0200 E-mail: [email protected]
Def.43: Progressão Aritmética (P. A.): Uma P. A. é uma sequência
em que cada termo, a partir do segundo, é a soma do anterior com
uma constante ?????? dada, ou seja, chama-se P. A. uma sequência dada
pela seguinte fórmula de recorrência:
൜
??????
�=??????
??????
??????=??????
??????−�+??????,
∀??????≥� , ??????∈ℕ
Repara que, de acordo com a definição, a razão ?????? da P. A. é igual à
diferença entre quaisquer dois termos consecutivos:
??????
??????−??????
??????−�=??????
Monotonia (P. A.): A monotonia de uma P. A. é analisada em função
do sinal do ??????.

4. L. Contabilidade e Auditoria
Métodos Quantitativos I
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4Wadiley Nascimento (Pós-Graduação em Estatística) Telm.: ([phone] / 906 0200 E-mail: [email protected]
Termo Geral (P. A.): O termo geral de P. A., ??????
??????, de razão ?????? é dado
por:
??????
??????=??????
�+??????−�?????? | ??????
??????=??????
??????+??????−????????????
Dado ??????∈ℕ, a sequência??????
�,??????
�,…,??????
?????? dos ?????? primeiros termos de
uma progressão aritmética chama-se progressão aritmética (finita)
de comprimento ??????.
Def.44: Soma dos ?????? termos de P. A.: Dado ??????∈ℕ, soma dos termos
de uma P. A. de comprimento ??????,�
1,�
2,…,�
?????? é dada por:
??????
??????=෍
??????=�
??????
??????
??????=??????∙??????
�+
????????????−�
�
=
??????
�+??????
??????
�
×??????

5. L. Contabilidade e Auditoria
Métodos Quantitativos I
??????�????????????�??????��õ??????�
??????�??????�??????�?????????????????�
5Wadiley Nascimento (Pós-Graduação em Estatística) Telm.: ([phone] / 906 0200 E-mail: [email protected]
Def.45: Interpolação Aritmética: Interpolar, inserir ou intercalar ??????
meios aritméticos entre os números � e �, consiste em obter uma P. A.
de extremos �
1=� e �
??????=� , com ??????=??????+2 termos.
Para determinar os meios dessa P. A. é necessário calcular a razão de
interpolação, dada por:
??????=
??????
??????−??????
�
??????+�
Para averiguar se uma sucessão (�
??????) é uma progressão aritmética,
deve-se seguir os seguintes passos:
i.Determina a diferença ??????
??????−??????
??????−�

6. L. Contabilidade e Auditoria
Métodos Quantitativos I
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??????�??????�??????�?????????????????�
6Wadiley Nascimento (Pós-Graduação em Estatística) Telm.: ([phone] / 906 0200 E-mail: [email protected]
ii.Se a diferença ??????
??????−??????
??????−�, for constante, conclui-se que se trata de
uma progressão aritmética.
iii.Se a diferença ??????
??????−??????
??????−�, depender de ??????, concluímos que não se
trata de uma progressão aritmética.