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Resumo de Série Geométrica para Cursos de Economia, Gestão, Auditoria, Contabilidade e Matemática

1. Wadiley Sousa do Nascimento
Pós-Graduado em Estatística, Matemática e Computação –Ramo
Estatística Computacional
Mobile: [phone] / 906 02 00 | Email: [email protected]
SÉRIEGEOMÉTRICA

2. L. Contabilidade e Auditoria
Métodos Quantitativos I
??????�????????????��õ??????�,??????��??????�??????��õ??????� ?????? ??????é�????????????
2Wadiley Nascimento (Pós-Graduação em Estatística) Telm.: ([phone] / 906 0200 E-mail: [email protected]
Imaginemos que analisamos uma célula que, por mitose, se divide
a cada 120 minutos.
Supondo que no início da observação existia apenas uma célula,
como irá variar o número de células ao longo do tempo?
Vamos chamar ao instante em que começámos a observação, instante
t = 0. Para ??????=0 existia apenas uma célula.
para ??????=120. Duas horas depois cada uma das células se divide,
resultando em quatro células para ??????=240, e assim sucessivamente.
Obtemos deste modo uma sequência de valores da população de
células correspondendo a instantes igualmente intervalados,
1, 2, 4, 8, 16, 32, . . .

3. L. Contabilidade e Auditoria
Métodos Quantitativos I
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????????????���??????????????????�
3Wadiley Nascimento (Pós-Graduação em Estatística) Telm.: ([phone] / 906 0200 E-mail: [email protected]
A noção de série é uma extensão da noção de adição a uma infinidade
de parcelas.
Determinadas sequências geométricas, quando somadas, tendem a um
valor numérico fixo, isto é, a introdução de novos termos na soma faz
com a que a série geométrica se aproxime cada vez mais de um valor,
esse tipo de comportamento é chamado de Série Geo. Convergente.
Def.45: Série: Chamamos série à sucessão de pares ordenados
??????
??????,??????
??????, que representamos por:
෍
??????=�
∞
??????
??????

4. L. Contabilidade e Auditoria
Métodos Quantitativos I
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????????????���??????????????????�
4Wadiley Nascimento (Pós-Graduação em Estatística) Telm.: ([phone] / 906 0200 E-mail: [email protected]
Se a sucessão, ??????
??????, tiver limite em ℝ, isto é, lim
??????
??????
??????=??????, dizemos que
a série σ
??????=�
∞
??????
?????? é convergente, e escrevemos
෍
??????=�
∞
??????
??????=??????
Se a sucessão , ??????
??????, é divergente, diremos que a série é divergente.
Def.46: Chama-se natureza de uma série á propriedade que ela tem
de ser convergente ou divergente.
A natureza de uma série não se altera se modificarmos um número
finito dos seus termos.

5. L. Contabilidade e Auditoria
Métodos Quantitativos I
??????�???????????�
????????????���??????????????????�
5Wadiley Nascimento (Pós-Graduação em Estatística) Telm.: ([phone] / 906 0200 E-mail: [email protected]
Def.47: Série Geométrica: é a série que se obtém quando se tenta
somar os infinitos termos de uma progressão geométrica:
??????
�+??????
�+??????
�+⋯+??????
??????+⋯=෍
??????=�
∞
??????
�∙??????
??????
As particularidades ou naturezas das Séries Geométricas:
i.Se −1<??????<1 , sabemos que ??????
??????+&#3627409359;
→&#3627409358;, quando ??????→∞, de modo
que:
lim
??????
??????
??????=
??????
&#3627409359;
&#3627409359;−??????
Logo, quando??????<&#3627409359; a série geométrica é convergente e a sua soma é
??????&#3627409359;
&#3627409359;−??????

6. L. Contabilidade e Auditoria
Métodos Quantitativos I
??????é&#3627408427;????????????&#3627408428;
????????????&#3627408424;&#3627408422;é&#3627408429;&#3627408427;??????????????????&#3627408428;
6Wadiley Nascimento (Pós-Graduação em Estatística) Telm.: ([phone] / 906 0200 E-mail: [email protected]
ii.Se ??????=−&#3627409359; , ??????
?????? é uma sucessão cujos termos são iguais a ??????
&#3627409359; para ??????
par e iguais a &#3627409358; para ?????? ímpar. Esta sucessão não tem limite e,
portanto, a série é divergente.
iii.Se ??????=&#3627409359; , ??????
??????=??????
&#3627409359;+⋯+ ??????
&#3627409359;=??????+&#3627409359;??????
&#3627409359;→±∞ consoante o
sinal de ??????
&#3627409359;. Como lim
??????
??????
?????? não existe, a série geométrica diverge.
iv.Se??????>&#3627409359;, sabemos que ??????
??????+&#3627409359;
→∞, então ??????
?????? não converge e a
série resultante é divergente.

7. L. Contabilidade e Auditoria
Métodos Quantitativos I
??????????????????&#3627408422;&#3627408425;&#3627408421;&#3627408424;&#3627408428;
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