Sejarah Teori Bilangan Penemu konsep dalam teori bilangan

Sejarah Teori Bilangan Penemu konsep dalam teori bilangan

1. Penemu konsep dalam teori bilangan Ecluides (325-265 SM) Mungkin namanya kurang dikenal, tapi beliau disebut sebagai “Bapak Geometri”, karena menemukan teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka yang Anda pakai sekarang di sekolah.

2.  Diophantus (250-200 SM) Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang sistem aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.

3. Pierre de Fermat Fermat menuliskan bahwa “I have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to contain”. Fermat juga hampir selalu menulis catatan kecil sejak tahun 1603, manakala ia pertama kali mempelajari Arithmetica karya Diophantus . Teorema yang dihasilkan adalah teorema Fermat . Penting untuk diamati bahwa dalam tahap ini yang tersisa dari pembuktian Fermat Last Theorem adalah membuktikan untuk kasus n bilangan prima ganjil. Jika terdapat bilangan bulat x, y, z dengan maka jika n = pq, .

4. Bilangan Bulat

5. Sifat Aljabar 𝕫 Pada himpunan semua bilangan bulat 𝕫 terdapat dua operasi biner, dinotasikan dengan “+” dan “.” yang disebut dengan penjumlahan ( addition ) dan perkalian ( multiplication ). Operasi biner tersebut memenuhi sifat-sifat berikut: (A1) untuk semua ( sifat komutatif penjumlahan) (A2) untuk semua ( sifat assosiatif penjumlahan) (A3) terdapat sedemikian hingga dan untuk semua (eksistensi elemen nol) (A4) untuk setiap terdapat sedemikian hingga dan (eksistensi elemen negatif atau invers penjumlahan) (M1) untuk semua (sifat komutatif perkalian) (M2) untuk semua (sifat assosiatif perkalian )  

6. (M3) terdapat sedemikian hingga dan untuk semua (eksistensi elemen unit 1) (D) dan untuk semua (sifat distributif perkalian atas penjumlahan)  

7. Prinsip Dasar Matematika Notasi Jumlah dan Notasi Kali  

8. Well Ordering Principle Definisi : disebut unsur terkecil S jika Suatu himpunan disebut well ordered jika setiap himpunan bagian dari yang tidak kosong mempunyai unsur terkecil. Contoh : a. adalah well ordered b. adalah well ordered c. bukan well ordered karena ada himpunan tidak mempunyai unsur terkecil  

9. Sifat-sifat Notasi Jumlah  

10. Prinsip Induksi Matematika S(n) adalah suatu pernyataan yang memenuhi hubungan untuk satu atau lebih Jika S(1) benar S(k) benar berakibat S(k+1) benar, m aka S(n) benar,  

11. Latihan Buktikan Buktikan habis dibagi 3, Buktikan  

12. Jawaban a. benar b. Jika benar berarti maka (benar) jadi 2. Coba sendiri 3. a. benar b. Jika benar berarti maka (benar) jadi