SEMANA 1 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO.pptx

Impulso, cantidad de movimiento, colisiones, coeficiente de restitución

1. DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA ¡ BIENVENIDOS A LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECATRÓNICA ! Docente: MsC . Jesús Roberto Gavidia Iverico Trujillo-2025 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FÍSICA II FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMATICAS

2. Presentación del docente El presente curso será dictado por el profesor MsC . Jesús Roberto Gavidia Iverico Bachiller en ciencias Físicas y Matemáticas. (UNT) Licenciado en Física. (UNT) Maestro en Ciencias (UNT) Estudio de doctorado en Ciencias de Materiales. (UNT)

3. SENSIBILIZACIÓN DEL SILABO

4. PRIMERA UNIDAD DE APRENDIZAJE CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE CUERPOS RÍGIDOS.

5. MOMENTO LINEAL Y CHOQUES Momentum lineal y su conservación Impulso y momentum Colisiones Colisiones elásticas e inelásticas en una dimensión Colisiones bidimensionales El centro de masa Movimiento de un sistema de partículas Propulsión de cohetes Cuestiones, ejercicios y problemas Práctica de laboratorio Nº 1 : Conservación del momento lineal ROTACIÓN DE UN OBJETO RÍGIDO ALREDEOR DE UN EJE FIJO Desplazamiento, velocidad y aceleraciones angulares Cinemática rotacional: movimiento rotacional con aceleración angular constante Cantidades angulares y lineales Energía rotacional Cálculo de momentos de inercia Momento de torsión Relación entre momento de torsión y aceleración angular Trabajo, potencia y energía en el movimiento rotacional Cuestiones, ejercicios y problemas Práctica de laboratorio Nº 2 ; Movimiento de traslación y rotación

6. MOVIMIENTO DE ROTACIÓN Y MOMENTO ANGULAR   Movimiento de rodamiento de un cuerpo rígido Producto vectorial y momento de torsión Momentum angular de una partícula Momentum angular de un objeto rígido en rotación Conservación del momentum angular Movimiento de giroscopios y trompos Momentum angular como una cantidad fundamental Cuestiones, ejercicios y problemas Práctica de laboratorio Nº 3 : Equilibrio de fuerzas y momento EQUILIBRIO ESTÁTICO Y ELASTICIDAD   Condiciones para el equilibrio Más acerca del centro de gravedad Ejemplos de objetos rígidos en equilibrio estático Propiedades elásticas de los sólidos Cuestiones, ejercicios y problemas Práctica de laboratorio Nº 4 . Medición del módulo de Young.

7. MECÁNICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS O UN CUERPO RÍGIDO ¿Qué podría causar una lesión más grave: ser tecleado por un jugador ligero que corre rápidamente, o ser tacleado por un jugador con el doble de masa, pero que corre con una rapidez que equivale a la mitad de la del primero?

8. ¿Qué podría causar una lesión más grave: ser tecleado por un jugador ligero que corre rápidamente, o ser tacleado por un jugador con el doble de masa, pero que corre con una rapidez que equivale a la mitad de la del primero? METAS DE APRENDIZAJE  Al estudiar este tema, usted aprenderá:  El significado de momento lineal de un partícula y cómo el impulso de la fuerza neta que actúa sobre una partícula hace que su momento lineal varíe. Las condiciones en las que el momento lineal total de un sistema de partículas es constante (es decir, se conserva) A resolver problemas en lo que dos cuerpos chocan entre sí. La importante distinción entre choques elásticos, inelásticos y totalmente inelásticos La definición del centro de masa de un sistema y qué determina la forma con que se mueve el centro de masa A analizar situaciones, como l propulsión de un cohete, en las que la masa de un cuerpo cambia conforme se mueve.

9. TÉRMINOS IMPORTANTES centro de masa : posición media ponderada de la masa sistema cerrado : sistema para el cual la masa es constante y la fuerza externa neta sobre el sistema es cero colisión elástica : colisión que conserva la energía cinética explosión: un solo objeto se divide en varios objetos; La energía cinética no se conserva en explosiones. Fuerza externa : fuerza aplicada a un objeto extendido que cambia el impulso del objeto extendido como un todo Impulso: efecto de aplicar una fuerza en un sistema durante un intervalo de tiempo; Este intervalo de tiempo suele ser pequeño, pero no tiene por qué ser teorema impulso-momento lineal : El cambio de momento de un sistema es igual al impulso aplicado al sistema Colisión inelástica : colisión que no conserva la energía cinética

10. Fuerza interina : fuerza que las partículas simples que componen un objeto extendido se ejercen entre sí. Las fuerzas internas pueden ser atractivo o repulsivo Ley de conservación del momento lineal : El momento lineal total de un sistema cerrado no puede cambiar. densidad de masa lineal : λ, expresado como el número de kilogramos de material por metro densidad de masa superficial :  , expresado como el número de kilogramos de material por metro cuadrado densidad de masa lineal :  , expresado como el número de kilogramos de material por metro cúbico Cantidad de movimiento : medida de la cantidad de movimiento que tiene un objeto; tiene en cuenta la rapidez con la que se mueve el objeto, y su masa; específicamente, es el producto de la masa y la velocidad; es una cantidad vectorial colisión perfectamente inelástica : colisión después de la cual todos los objetos están inmóviles, la energía cinética final es cero y la pérdida de cinética la energía es un máximo ecuación del cohete : derivado por el físico soviético Konstantin Tsiolkovsky en 1897, nos da el cambio de velocidad que el cohete obtiene al quemar una masa de combustible que disminuye la masa total del cohete de m i a m sistema : objeto o colección de objetos cuyo movimiento se encuentra actualmente bajo investigación; sin embargo, su sistema está definido en el comienzo del problema, debe mantener esa definición para todo el problema

11. ECUACIONES CLAVES Definición de cantidad de movimiento p = m v Impulso Teorema de impulso-cantidad de movimiento J = Δ p Fuerza promedio de la cantidad de movimiento Fuerza instantánea por impulso (Segunda ley de Newton) Conservación de la cantidad de movimiento: Conservación generalizada de la cantidad:

12. Conservación de la cantidad de movimiento en dos dimensiones Fuerzas externas: Segunda ley de Newton para un objeto extendido Aceleración del centro de masa Posición del centro de masa de un sistema de partículas Velocidad del centro de masa Posición del centro de masa de un objeto continuo Ecuación del cohete

13. INTRODUCCIÓN Hay muchas preguntas relacionadas con fuerzas que no pueden contestarse aplicando directamente la segunda ley de Newton,  F = m a . Por ejemplo, si un camión de 18 ruedas choca de frente con un auto compacto, ¿qué determina hacia dónde se mueven los restos después del choque? Cuando usted juega billar, ¿cómo decide la dirección que debe dar a la bola blanca para meter la bola 8 en su buchaca? Y cuando un meteorito choca contra la Tierra, ¿qué tanta de la energía cinética del meteorito se libera en el impacto? Algo que tienen en común todas estas preguntas es que implican fuerzas acerca de las que sabemos muy poco: las fuerzas que actúan entre el auto y el camión. Entre las dos bolas de billar o entre el meteorito y la Tierra. Lo curioso es que en este tema veremos que ¡no necesitamos saber nada acerca de esas fuerzas para contestar preguntas de este tipo! Nuestro enfoque utiliza dos conceptos nuevos, momento lineal o cantidad de movimiento e impulso, y una nueva ley de conservación, la conservación del momento lineal o cantidad de movimiento, tan importante como la ley de conservación de la energía. La ley de conservación del momento lineal es válida en situaciones en las que las leyes de Newton son inadecuadas, tales como cuerpos que se mueven con una rapidez muy alta (cercana a la de la luz) u objetos muy pequeños (como las partículas que constituyen los átomos). En el ámbito de la mecánica newtoniana , la conservación del momento lineal nos permite analizar muchas situaciones que serían muy difíciles se tratáramos de aplicar las leyes de Newton directamente. Entre ellas están los choques, en los que dos cuerpos ejercen, uno sobre el otro, fuerzas muy grandes durante un lapso muy breve.

14. MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO D efinimos el momento lineal o cantidad de movimiento a una magnitud vectorial que resulta de multiplicar el escalar masa por el vector velocidad La  cantidad de movimiento ,  momento lineal ,  ímpetu  o  momentum  es una magnitud física derivada de tipo  vectorial  que describe el  movimiento  de un cuerpo en cualquier teoría  mecánica . En  mecánica clásica , la cantidad de movimiento se define como el  producto  de la  masa  del cuerpo y su  velocidad  en un instante determinado. Históricamente, el concepto se remonta a  Galileo Galilei . En su obra  Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias , usa el término italiano  impeto , mientras que  Isaac Newton  en  Principia Mathematica  usa el término latino  motus 1 ​ (movimiento) y  vis motrix  (fuerza motriz). Como:

15. Entonces: De aquí podemos ver: Componente de la cantidad de movimiento en el eje x: Componente de la cantidad e movimiento en el eje y: Componente de la cantidad e movimiento en el eje z: Unidad : La unidad de la cantidad de movimiento en el Sistema Internacional es: kg . m/s Dimensión : la dimensión de la cantidad e movimiento es M L T  1

16. Ejemplo 1: Una partícula de 3,00 kg tiene una velocidad de (3,00 i  4,00 j ) m/s. a) Encuentre sus componentes de momentum x y y . b) Encuentre la magnitud y dirección de su momentum Solución m = 3,00 kg; v = (3,00 i  4,00 j) m/s a) El momento lineal o cantidad de movimiento es: p = m v = (3,00 kg) (3,00 i  4,00 j ) m/s = (9,00 i  12,00 j ) kg · m/s Por lo tanto: p x = 9,00 kg · m/s y p y =  12,00 kg · m/s b) La magnitud y la dirección del momento es:

17. Ejemplo 2 . Se lanza una bola de 0,100 kg en línea recta hacia arriba en el aire con rapidez inicial de 15,0 m/s. Encuentre el momentum de la bola a) en su altura máxima y b) a la mitad de su camino hacia el punto máximo. Solución   a) En su altura máxima: v = 0; por lo tanto p = 0. b) A la mitad de su camino hacia el punto máximo   La energía cinética inicial es: A la mitad de su camino: Por lo tanto:

18. CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Para encontrar la conservación de la cantidad de movimiento, medimos su variación con respecto del tiempo, y para eso derivamos la ecuación correspondiente con respecto del tiempo: Si la masa es constante: dm/ dt = 0, resultando: En equilibrio:  F = 0 Por lo tanto: Para que esto ocurra:

19. Por lo tanto se conserva la cantidad de movimiento: Cantidad de movimiento inicial = cantidad de movimiento final La cantidad de movimiento se conserva cuando la resultante de las fuerzas externas aplicadas es cero.

20. Ejemplo 3 . Un niño de 40,0 kg parado sobre un lago helado arroja una piedra de 0,500 kg hacia el este con rapidez de 5,00 m/s. Despreciando la fricción entre el niño y el hielo, encuentre la velocidad de retroceso del niño. Solución

21. Ejemplo 4 . Dos bloques de masas M y 3M se colocan sobre una superficie horizontal sin fricción. Un resorte ligero se une a uno de ellos, y los bloques se empujan juntos, con el resorte entre ellos (Figura). Una cuerda que inicialmente los mantiene unidos se quema y después de eso el bloque de masa 3M se mueve hacia la derecha con rapidez de 2,00 m/s. a)¿Cuál es la rapidez del bloque de masa M? b) Encuentre la energía elástica original en el resorte si M = 0,350 kg.

22. IMPULSO Y MOMENTUM En  mecánica , se llama  impulso  a la  magnitud vectorial , denotada usualmente como  I , definida como la variación en el  momento lineal  que experimenta un  objeto físico  en un sistema cerrado. El término difiere de lo que cotidianamente conocemos como impulso y fue acuñado por  Isaac Newton  en su  segunda ley , donde lo llamó  vis motrix , refiriéndose a una especie de fuerza del movimiento. De la expresión: Podemos obtener: Integrando:

23. La segunda integral se resuelve fácilmente: Pero la primera integral no puede resolverse fácilmente. A la primera integral se le llama impulso ( I ) y es una magnitud vectorial: (a) Para una fuerza constante:

24. (b) Para una fuerza variable, El impulso va a depender del valor que tome la fuerza. En general, puesto que la fuerza puede variar en el tiempo, es conveniente definir una fuerza promedio en el tiempo: donde  t = t f  t i . (Ésta es una aplicación del teorema del valor medio del cálculo). Por consiguiente, se puede expresar la ecuación como: I = < F >  t Esta fuerza promedio en el tiempo, descrita en la figura, puede considerar como la fuerza constante que brindaría a la partícula en el intervalo de tiempo  t el mismo impulso que la fuerza variable en el tiempo produce sobre este mismo intervalo. En muchas situaciones físicas se debe utilizar la llamada aproximación del impulso , en al cual se supone que una fuerza ejercida sobre una partícula actúa un breve tiempo, pero es mucho mayor que cualquiera de las otras fuerzas presentes

25. Ejemplo 1 . Un auto se detiene frente a un semáforo. Cuando la luz vuelve al verde el auto se acelera, aumentando su rapidez de cero a 5,20 m/s en 0,832 s. ¿Qué impulso lineal y fuerza promedio experimenta un pasajero de 70,0 kg en el auto? Solución

26. Ejemplo 2. Una curva fuerza-tiempo estimada para una pelota de béisbol golpeada por un bat se muestra en la figura P9.9. A partir de esta curva encuentre a) el impulso dado a la pelota, b) la fuerza promedio ejercida sobre la pelota, y c) la fuerza máxima ejercida sobre la misma. Solución

27. Ejemplo. Los beneficios del impulso. Un automóvil que viaja a 27 m/s choca con un edificio. La colisión con el edificio hace que el automóvil se detenga en aproximadamente 1 segundo. El conductor, que pesa 860 N, está protegido por una combinación de tensión variable cinturón de seguridad y bolsa de aire (airbag) (ver figura). (En efecto, el conductor choca con el cinturón de seguridad y el airbag y no con el edificio.) El airbag y el cinturón de seguridad reducen su velocidad, de modo que se detiene en aproximadamente 2,5 s. (a) ¿Qué fuerza promedio experimenta el conductor durante la colisión? (b). Sin el cinturón de seguridad y el airbag, su tiempo de colisión (con el volante) habría sido aproximadamente 0,20 s. ¿Qué fuerza experimentaría en este caso? Figura El movimiento de un automóvil y su conductor en el instante antes y el instante después de chocar con la pared. El conductor restringido experimenta una gran fuerza hacia atrás del cinturón de seguridad y la bolsa de aire, que hace que su velocidad disminuya a cero. (La fuerza hacia adelante desde el respaldo del asiento es mucho menor que la fuerza hacia atrás, por lo que la descuidamos en la solución). Estrategia : Se nos da el peso del conductor, sus velocidades inicial y final y el momento de la colisión; se nos pide que calculemos Podemos usar la ecuación I = Fm  t

28. Solución: (a). Defina la dirección + x como la dirección en la que se mueve inicialmente el automóvil. Sabemos: y Dado que J es igual a ambas cosas, deben ser iguales entre sí: Necesitamos convertir este peso a la masa equivalente, expresada en unidades SI: Recordando que Δ v = v f  v i , y teniendo en cuenta que la velocidad final es cero, resolvemos para la fuerza: El signo negativo implica que la fuerza lo frena. En perspectiva, esto es aproximadamente 1,1 veces el peso suyo.

29. ( b). Mismo cálculo, solo el intervalo de tiempo diferente: que es aproximadamente 14 veces su propio peso. ¡Gran diferencia! Significado: Verá que el valor de un airbag es cuánto reduce la fuerza sobre los ocupantes del vehículo. Por esta razón, han sido requeridos en todos los vehículos de pasajeros en los Estados Unidos desde 1991, y han sido comunes en Europa y Asia y Perú desde mediados de la década de 1990. El cambio de impulso en un choque es el mismo, con o sin airbag; la fuerza, sin embargo, es muy diferente.

30. COLISIONES Las colisiones son interacciones entre dos o más partículas en donde intervienen fuerzas relativamente grandes en tiempos relativamente pequeños. Las colisiones en las que se conserva la energía cinética se denominan colisiones elásticas . Las colisiones en las que no se conserva la energía cinética se denominan colisiones inelásticas y colisiones perfectamente inelásticas . En las colisiones elásticas se cumplen los principios de conservación de la cantidad de movimiento y de la energía.  En las colisiones inelásticas y perfectamente inelásticas se cumplen la conservación de la cantidad de movimiento pero no se cumple la conservación de la energía.

31. COLISIONES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS EN UNA DIMENSIÓN COLISIONES PERFECTAMENTE INELÁSTICAS Consideremos dos cuerpos que colisiones en una sola dirección, Para analizar este tipo de colisiones se parte de la siguiente figura: Se analiza antes de la colisión y después de la colisión: Antes de la colisión: Después de la colisión los cuerpos se quedan unidos: Igualando estas ecuaciones tenemos:

32. En las colisiones inelásticas se pierde energía en forma de calor: Energía inicial: Energía final: El porcentaje de pérdida de energía se obtiene de la siguiente expresión:

33. Ejemplo 1 . Una pelota de 2 kg que se desplaza hacia la izquierda con una rapidez de 24 m/s choca de frente con otra pelota de 4 kg que viaja hacia la derecha a 16 m/s. Encuentre la velocidad resultante si las dos pelotas se quedan pegadas después del choque. Solución:

34. COLISIÓN ELÁSTICA EN UNA DIMENSIÓN: En este tipo de colisiones se conserva la cantidad de movimiento y la energía. Los cuerpos después de la colisión salen cada una con su respectiva velocidad. Para analizar este tipo de colisiones consideremos la siguiente figura: Antes de la colisión: Después de la colisión

35. De conservación de la cantidad de movimiento: Por conservación de la energía: (6)

36. (6) Dividiendo (6) entre (5), tenemos: (7) La velocidad relativa del cuerpo 2 con respecto al cuerpo 1 antes de la colisión es igual al negativo de la velocidad relativa del cuerpo 2 con respecto al cuerpo 1 después de la colisión

37. COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN (e) Se define el coeficiente de restitución como la razón de la velocidad relativa después de la colisión con respecto a la velocidad relativa antes de la colisión. El coeficiente de restitución mide el grado de elasticidad de una colisión. (8) Para las colisiones elásticas: e = 1 Para las colisiones perfectamente inelásticas. e = 0 Para las colisione inelásticas: 0  e  1

38. Las velocidades después de la colisión se obtienen despejando de la ecuación (7) las correspondientes incógnitas, estas son: Relaciones entre las velocidades final e inicial para colisiones inelásticas

39. Ejemplo 1. Un auto de 1 200 kg que viaja inicialmente con rapidez de 25,0 m/s con rumbo al este choca con la parte trasera de una camioneta de 9 000 kg que se mueve en la misma dirección a 20,0 m/s (Figura ). La velocidad del auto justo después del choque es de 18,0 m/s en dirección este. a) ¿Cuál es la velocidad de la camioneta justo después del choque? b) ¿Cuánta energía mecánica se pierde en el choque? Explique esta pérdida de energía.

40. Ejemplo. Considere una pista sin fricción ABC como la que se muestra en la figura P9.26. Un bloque de masa m 1 = 5,00 kg se suelta desde A. Choca frontalmente y de manera elástica con un bloque de masa m 2 = 10,0 kg en B, inicialmente en reposo. Calcule la altura máxima a la cual m 1 se eleva después del choque.

41. COLISIONES EN DOS Y TRES DIMENSIONES Las colisiones también se pueden realizar en dos y tres dimensiones. En este caso el principio de conservación de la cantidad de movimiento se pueden expresar en forma vectorial p i = p f

42. Ejemplo. Un corredor de fútbol americano de 90,0 kg que se desplaza hacia el este con rapidez de 5,00 m/s es derribado por un oponente de 95,0 kg que corre hacia el norte con rapidez de 3,00 m/s. Si el choque es perfectamente inelástico, a) calcule la rapidez y dirección de los jugadores justo después del derribamiento y b) determine la energía perdida como consecuencia del choque. Explique dónde queda la energía faltante

43. MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS Un sistema de partículas está compuesto por dos o más cuerpos Los sistemas partículas están compuestas por masas continuas y masas discretas. Para un sistema de masa discretas: Para un sistema, de masas continuas: Densidad lineal de masa: Densidad superficial de masa:- Densidad volumétrica de masas:

44. EL CENTRO DE MASA (CM) El centro de masa de un sistema de partículas es punto en donde se asume está localizada toda la masa de un cuerpo. POSICIÓN DEL CENTRO DE MASAS Para localizar la posición del centro de masa de un sistema de partículas consideremos dos caso: SISTEMA DE PARTÍCULAS DISCRETAS

45. Pero Entonces:

46. SISTEMA DEPARTÍCULAS DE MASA CONTINUA Por lo tanto:

47. MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS DE MASAS DISCRETAS POSICIÓN DEL CENTRO DE MASA: VELCIDAD DEL CENTRO DE MASA

48. CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS De la ecuación: De esta ecuación tenemos:

49. ACELERACIÓN DEL CENTRO DE MASA SEGUNDA LEY DE NEWTON PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS De la ecuación: De esta ecuación tenemos: La fuerza total o neta es la suma de las fuerzas interna y fuerzas externas. Por la tercera ley de Newton, las fuerzas internas se equilibran y solamente actúan las fuerzas externas en el movimiento de un sistema de partículas

50. ENERGÍA CINÉTICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS ENERGÍA CINÉTICA DEL CENTRO DE MASA ENERGÍA CINÉTICA RELATIVA AL CENTRO DE MASA

51. MOVIMIENTO DE SISTEMA DE MASA VARIABLES. PROPUSIÓN DE COHETES En la propulsión de cohetes, la masa de un cohete cambia al quemarse el combustible y ser expulsado de la nave. El análisis del movimiento del cohete debe incluir el momento lineal el momento lineal que se lleva el combustible quemado, así como la del cohete mismo. Expresión para la propulsión de cohetes Fuerza de empuje:

52. Figura El transbordador espacial tenía varias partes reutilizables. Se recuperaron y reabastecieron los propulsores de combustible sólido a ambos lados después de cada vuelo, y todo el orbitador regresó a la Tierra para su uso en vuelos posteriores. El gran tanque de combustible líquido se agotó. El transbordador espacial era un conjunto complejo de tecnologías, empleando combustible sólido y líquido, y cerámica pionera baldosas como escudos térmicos de reentrada. Como resultado, permitió múltiples lanza en contraposición a los cohetes de un solo uso. (crédito: modificación de trabajo de la NASA)

53. EJEMPLO 9.18. Un cohete en el espacio . Un cohete que se mueve en el espacio libre tiene una rapidez de 3,0 x 10 3 m/s en relación con la Tierra. Sus motores se encienden y el combustible se expulsa en dirección opuesta al movimiento del cohete y a la rapidez de 5,0 x 10 3 m/s respecto del cohete. (a) ¿Cuál es la rapidez del cohete en relación con la Tierra una vez que su masa se redujo a la mitad de la que tenía antes del encendido? (b) ¿Cuál es el empuje del cohete si éste consume combustible a una proporción de 50 kg/s? Solución . (a) Se puede suponer que la rapidez que se está buscando debe ser mayor que la rapidez original pues el cohete está acelerando. Al aplicar la ecuación 9.41 se obtiene: (b) Fuerza de empuje:

54. EJEMPLO 9.19. Combatiendo un incendio . Dos bomberos deben aplica una fuerza total de 600 N para estabilizar una manguera que está descargando agua a 3 600 L/min. Estime la rapidez del agua conforme ésta sale de la boquilla Solución. El agua está saliendo a 3 600 L/min, lo cual es 60 L/s. Sabiendo que 1 L de agua tiene una masa de 1 kg, se puede decir que cerca de 60 kg de agua salen de la boquilla cada segundo. Conforme el agua deja la manguera ejerce sobre la misma un empuje que debe ser contrarrestando por una fuerza de 600 N ejercida sobre la manguera por los bomberos. Por tanto, al aplicar la ecuación 9.42 se obtiene: Los bomberos tienen un trabajo peligroso. Si la boquilla se desliza de sus manos, el movimiento de la manguera debido al empuje que recibe de la rápida salida del agua podrá lesionarlos.

55. Ejemplo. Empuje en una nave espacial. Una nave espacial se mueve en un espacio libre de gravedad a lo largo de una trayectoria recta cuando su piloto decide acelerar hacia adelante. Enciende los propulsores y el combustible quemado se expulsa a una velocidad constante de 2,0 × 10 2 kg/s, a una velocidad (relativa a el cohete) de 2,5 × 10 2 m/s. La masa inicial de la nave espacial y su combustible no quemado es 2.0 × 10 4 kg, y los propulsores están encendidos durante 30 s. (a) ¿Cuál es el empuje (la fuerza aplicada al cohete por el combustible expulsado) sobre la nave espacial? (b) ¿Cuál es la aceleración de la nave espacial en función del tiempo? (c) ¿Cuáles son las aceleraciones de la nave espacial en t = 0, 15, 30 y 35 s? Estrategia   (a) La fuerza sobre la nave espacial es igual a la tasa de cambio del impulso del combustible.   (b) Conociendo la fuerza del inciso a), podemos usar la segunda ley de Newton para calcular la consecuente aceleración. La clave aquí es que, aunque la fuerza aplicada a la nave espacial es constante (el combustible está siendo expulsada a una velocidad constante), la masa de la nave espacial no lo es; por lo tanto, la aceleración causada por la fuerza no sea ​​constante. Por lo tanto, esperamos obtener una función a (t).   (c) Usaremos la función que obtenemos en el inciso b) y simplemente sustituiremos los números dados. Importante: esperamos que la aceleración aumentará a medida que pase el tiempo, ya que la masa que se acelera está continuamente disminuyendo (se expulsa combustible del cohete).

56. Solución: (a) El impulso del gas combustible expulsado e p = m g v. La velocidad de expulsión v = 2.5 × 10 2 m/s es constante y, por lo tanto, la fuerza es Ahora, dm g / dt es la tasa de cambio de la masa del combustible; el problema establece que esto es 2.0 × 10 2 kg/s. Sustituyendo, obtenemos

57. (b) Arriba, definimos m como la masa combinada del cohete vacío más la cantidad de combustible no quemado contenido: m = m R + m g . De la segunda ley de Newton, La fuerza es constante y la masa del cohete vacío m R es constante, pero la masa de combustible m g está disminuyendo a tasa uniforme; específicamente: Esto nos da: Observe que, como se esperaba, la aceleración es función del tiempo. Sustituyendo los números dados:

58. (c) En t = 0 s: En t = 15 s, a (15 s) = 2,9 m/s 2 . En t = 30 s, a (30 s) = 3,6 m/s 2 . La aceleración está aumentando, como esperábamos. Significado   Observe que la aceleración no es constante; como resultado, cualquier cantidad dinámica debe calcularse utilizando integrales, o (más fácilmente) conservación de la energía total.