SEMANA 5 ECUACIONES CUADRATICAS.pptx.....

ecuaciones cuadráticas

1. ¡BIENVENIDOS! Hoy revisaremos los siguientes temas: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y ECUACIONES REDUCIBLES

2. Contenido de la clase Ecuaciones de segundo grado Definición Métodos de solución Factorización Naturaleza de las raíces Propiedades de las raíces de una ecuación cuadrática Ecuaciones racionales Completando cuadrados Fórmula general Ecuaciones reducibles Ecuaciones reducibles a ecuaciones cuadráticas Ecuaciones exponenciales Ecuaciones irracionales

3. Ecuaciones de Segundo Grado

4. DEFINICIÓN Una ecuación cuadrática, también llamada de segundo grado, es aquella donde el mayor exponente de la variable es 2 y tiene la siguiente forma: en la que los coeficientes a, b y c deben ser números reales con .   Las soluciones de la ecuación se llaman también “raíces de la ecuación”.   Ejemplos:    

5. Métodos de Solución

6. FACTORIZACIÓN

7. FÓRMULA GENERAL         Si , las raíces de la ecuación   tiene la siguiente forma: Las dos raíces son: No siempre será sencillo resolver una ecuación por alguno de los dos métodos anteriores y muchas veces no es posible. Sin embargo, en cualquier caso se puede usar la fórmula general. A la expresión se le denomina discriminante. Se le representa por ∆ .  

8. Naturaleza de las raíces

9. NATURALEZA DE LAS RAÍCES CONJUNTO SOLUCIÓN CONJUNTO SOLUCIÓN Si , la ecuación tiene dos raíces reales.   Si , las raíces reales son DIFERENTES.   Si las raíces reales son IGUALES.       Si , la ecuación NO tiene raíces reales.        

10. NATURALEZA DE LAS RAÍCES ECUACIONES DISCRIMINANTE TIPO DE RAÍCES ECUACIONES TIPO DE RAÍCES     TIENE DOS RAÍCES REALES E IGUALES     NO TIENE RAÍCES REALES     TIENE DOS RAÍCES REALES Y DIFERENTES    

11. Propiedades de las Raíces

12. PROPIEDADES DE LAS RAÍCES Si r y s son las raíces de la ecuación:           Si ,   Suma de raíces : Producto de raíces : Diferencia de raíces : Entonces:

13. Ecuación son raíces Ecuación                                          

14. Reconstrucción de una Ecuación de segundo grado

15. RECONSTRUCCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Dada las raíces :       Entonces: La ecuación es