SEMANA6-S2 elipse curva plana simple​ y cerrada con dos ejes de simetría

Una elipse es una curva plana, simple​ y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono recto o de revolución por un plano oblicuo al eje de simetría, que no contiene al vértice, con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.​

1. La elipse Clase 6 Mg. Veronica Silva Condori

2. SESIÓN Nº 2 PROPÓSITO DE LA CLASE Definición de elementos de la Elipse. Ecuaciones de la Elipse, ordinaria y general.

3. VÍDEO MOTIVADOR

4. elipse aplicacion real elipse aplicación real

5. Es el lugar geométrico de un punto P que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F 1 y F 2 llamados focos, es siempre igual a una constante 2a . P x y F 2 F 1 PF 1 + PF 2 = 2a DEFINICION

6. F 2 F 1 foco foco . . eje focal . . vértice vértice . centro V 2 V 1 B 1 B 2 . . B 1 B 2 : eje menor V 1 V 2 : eje mayor ELEMENTOS DE LA ELIPSE

7. Se tiene: Longitud del eje mayor : V 1 V 2 = 2a Longitud del eje menor : B 1 B 2 = 2b Longitud del segmento focal: F 1 F 2 = 2c 01 02 La relación entre a, b, c es: a 2 = b 2 + c 2 V 1 V 2 F 2 F 1 B 2 B 1 (c, 0) a c b RELACIONES FUNDAMENTALES ENTRE “a”, “b” y “c”

8. 03 04 Un elemento importante de la elipse es su excentricidad que se representa por “e” y se define así: La longitud del lado recto es: V 1 V 2 F 2 F 1 B 2 B 1 N 2 N 1 RELACIONES FUNDAMENTALES

9. L 1 L N V 1 V 2 L 2 D 1 D 2 La distancia entre las rectas directrices es: RELACIONES FUNDAMENTALES

10. ECUACIÓN DE LA ELIPSE EN SU FORMA CANÓNICA L 1 L 2 V 1 V 2 F 2 F 1 B 2 B 1 C(0;0) y x Además: a) Elipse de centro en el origen y eje focal el eje “X”

11. ECUACIÓN DE LA ELIPSE EN SU FORMA CANÓNICA b) Elipse de centro en el origen y eje focal el eje “Y” V 1 V 2 F 2 F 1 B 2 B 1 C(0;0) y x L 1 L 2 Las ecuaciones de sus directrices son: Además: Centro: Focos: Vértices:

12. ECUACIÓN DE LA ELIPSE EN SU FORMA ORDINARIA O ESTÁNDAR a) Elipse de centro en ( h;k ) y eje focal paralelo al eje “X” x L 1 L 2 V 1 V 2 F 2 F 1 B 2 B 1 C ( h;k ) y k h Las ecuaciones de sus directrices son: Además: Centro: Focos: Vértices:

13. ECUACIÓN DE LA ELIPSE EN SU FORMA ORDINARIA b) Elipse de centro en ( h;k ) y eje focal paralelo al eje “Y” V 1 V 2 F 2 F 1 B 2 B 1 C ( h;k ) y L 1 L 2 x Las ecuaciones de sus directrices son: Además: Centro: Focos: Vértices:

14. ECUACIÓN DE LA ELIPSE EN SU FORMA GENERAL Representa una elipse de ejes paralelos a los ejes coordenados , o bien un punto o no representa ningún lugar geométrico real. Ejemplo: La ecuación x 2 + 4y 2 + 2x – 12y + 6 = 0, determine si la elipse tiene su eje focal paralelo al eje X o Y Si los coeficientes A y C son del mismo signo La ecuación:

15. Ejemplos Escribe la ecuación general de la elipse con centro en el origen que pasa por (4;2) y por (0;5). 1 2 Escribe la ecuación reducida de la elipse cuyo centro es el origen, que pasa por el punto (2;1)   y cuyo eje menor (paralelo al eje de las ordenadas) mide  4.

16. ¿Qué aprendimos hoy?

17. Referencias Bibliográficas Larson, R. y Calvo, D. (2012). Precálculo (8.a ed.). Cengage Learning . http://bit.ly/39jB29U Complementaria: Swokowski y Cole (2009). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. (12° ed.). Mexico : Cengage Learning . Zill , D. y Dewar, J. (2008). Precálculo con avances de Cálculo. (4ta ed.) Colombia: McGraw-Hill.