SEMANA6-S3 la hiperbola figura geométrica

La hipérbola es una figura geométrica definida como el lugar geométrico de todos los puntos de un plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos (llamados focos) es constante

1. La hipérbola Clase 6 Mg. Veronica Silva Condori

2. 2 PROPÓSITO DE LA CLASE Define la hipérbola con sus respectivos elementos. Halla asíntotas de las hipérbolas y grafica éstas. Usa propiedades de la hipérbola para resolver problemas del entorno real.

3. APLICACIONES DE LA HIPÉRBOLA

4. 5

5. 6

6. LA HIPÉRBOLA DEFINICIÓN . – La hipérbola es el lugar geométrico de un punto P que se mueve en un plano de tal manera que la diferencia de la distancia de P a un punto fijo F’ y de P a otro punto fijo F del plano es una constante positiva. 10

7. V’ V F´ F B B´ Focos: F y F´ Vértices: V y V´ Eje transverso: VV´ Centro: C Eje conjugado: BB´ Lados Rectos: LR y L´R´. C Asíntotas L R R´ L’

8. ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA Focos : Se describen en la definición de la hipérbola. La separación entre ambos es “2c” . Vértices : Puntos en los que la línea recta que pasa por los dos focos corta a la hipérbola. Eje transversal: Es el segmento que une a los vértices y los focos. Centro : Punto medio entre los focos o entre los vértices. Observe que la distancia entre el centro de la hipérbola y los focos es “c” , y entre el centro y los vértices es “a” Eje conjugado o normal: Segmento de recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje transversal . Su longitud es “2b”, donde “b” se evalúa:

9. ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA

10. Las formas generales de la ecuación estándar de una hipérbola con centro en C( h,k ) son : Cuando el eje transversal es horizontal: ECUACIONES ESTÁNDAR

11. V’(−a, 0) V(a, 0) F´(−c, 0) F(c, 0) B(0, b) B´(0, −b) Hipérbola con Centro en el origen y focos en el eje X

12. Ecuación : , Centro: C(0, 0) Coordenadas de sus vértices: V(a, 0) y V´(-a, 0) Coordenadas de los extremos del eje conjugado: B(0, b) y B´(0, -b) Coordenadas de sus focos: F(c, 0) y F´(-c, 0) Longitud del eje transverso: VV´= 2a Longitud del eje conjugado: BB´=2b Longitud de cada lado recto: Excentricidad: Asíntotas:

13. Las formas generales de la ecuación estándar de una hipérbola con centro en C( h,k ) son : ECUACIONES ESTÁNDAR Cuando el eje transversal es vertical:

14. V’(0, −a) V(0, a) F´(0, −c) F(0, c) B(b, 0) B´(−b, 0) Hipérbola con Centro en el origen y focos en el eje Y

15. Ecuación : , Centro: C(0, 0) Coordenadas de sus vértices: V(0, a) y V´(0, -a) Coordenadas de los extremos del eje conjugado: B(b, 0) y B´(-b, 0) Coordenadas de sus focos: F(0, c) y F´(0, -c) Longitud del eje transverso: VV´= 2a Longitud del eje conjugado: BB´=2b Longitud de cada lado recto: Excentricidad: Asíntotas:

16. La ecuación de la hipérbola se puede también expresar de la forma: ECUACIÓN GENERAL DE LA HIPÉRBOLA Donde A ≠ C y tienen signos diferentes.

17. 21 EJERCICIOS Encuentre los centros, los vértices, los focos y las ecuaciones de las asíntotas de la hipérbola y trace su gráfica empleando las asíntotas como ayuda.

18. ¿Qué aprendimos hoy?

19. Referencias Bibliográficas Larson, R. y Calvo, D. (2012). Precálculo (8.a ed.). Cengage Learning . http://bit.ly/39jB29U Complementaria: Swokowski y Cole (2009). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. (12° ed.). Mexico : Cengage Learning . Zill , D. y Dewar, J. (2008). Precálculo con avances de Cálculo. (4ta ed.) Colombia: McGraw-Hill.