Semejanza y congruencia

Criterios de semejanza y congruencia,ley de senos y cosenos

1. Conceptos Fundamentales: RELACIONES TRASCENDENTES Concepto Subsidiario: Trigonometría Conceptos subsidiarios: Criterios de semejanza y congruencia y resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del estado de México Plantel Chimalhuacán Profesores: Rocío Gamboa Salazar Oswaldo Camacho Flores

2. Existen tres criterios de semejanza que te ayudarán a determinar si un triángulo es semejante con otro. Estos son: Criterio LLL Criterio LAL Criterio AA Criterios de semejanza

3. Dos triángulos son semejantes cuando sus tres lados son proporcionales, respectivamente. Es decir: a ’ = b ’ = c’ a b c Criterio LLL (lado – lado – lado) a b c a’ b’ c’

4. Por el criterio LLL, estos triángulos son semejantes. Todos los lados deben ser proporcionales. Escala 1: 2 Ejemplo 5 7 8 10 14 16 5 = 7 = 8 10 14 16

5. Dos triángulos que tienen dos lados proporcionales y el ángulo entre estos dos lados congruente, son semejantes. β = β ’ a ’ = b ’ a b Criterio LAL (lado – ángulo – lado) β ’ β a’ b’ a b

6. Según el criterio LAL, estos triángulos son semejantes . Ejemplo 8 7 4 3,5 33º 33º 4 = 3,5 8 7

7. Dos triángulos son semejantes cuando tienen dos ángulos semejantes. Es decir: α = α ’ β = β ’ Criterio AA (ángulo - ángulo) α α ’ β β ’

8. Siguiendo el criterio AA, estos triángulos son semejantes . Ejemplo 100º 30º 100º 30º

9. ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES ESTAS NO SON FIGURAS CONGRUNTES Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y tamaño, es decir, si al colocarlas una sobre otra son coincidentes en toda su extensi ó n Congruencia

10. Triángulos congruentes Dos triángulos son congruentes si y sólo si sus partes correspondientes son congruentes. A B C D E F ABC  DEF

11. Definición: Dos triángulos ABC y DEF son correspondientes si: Sus lados correspondientes son iguales Sus ángulos correspondiente son iguales. En la figura

12. POSTULADOS DE CONGRUENCIA Criterio LLL : Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los de otro, entonces los triángulos son congruentes. Criterio LAL : Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. Criterio ALA : Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. Criterio LLA : Si el lado más largo del triangulo, junto con otro lado de éste, y el ángulo superior del lado más largo del triángulo son congruentes con los del otro triangulo, entonces los triángulos son congruentes.

13. Nota: Las leyes de senos y de cosenos son complementarias entre sí, ya que donde no se aplique una, se aplica la otra. TEOREMAS DEL COSENO Y DEL SENO

14. LEY DEL SENO Para resolver un triangulo usando ley de senos debes conocer un lado y su ángulo opuesto. Se resuelve a través del método de igualación en el que conoces 3 datos y despejas uno.

15. La Ley del Coseno sirve para analizar y resolver triángulos que NO necesariamente son triángulos rectángulos . Es decir que la Ley del Coseno permite encontrar el valor de uno de los lados de un triángulo conociendo de antemano los valores de LAL o LLL. Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones: LEY DEL COSENO