Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Kelas X

SPLTV Kelas X

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL Matematika SMA Kelas X Idha Sholikhah , S.Pd . SMAN 1 Kemusu

2. Peserta didik mampu menyelesaikan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual. Tujuan Pembelajaran Peserta didik mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.

3. Pertanyaan Pemantik Apakah kamu mengetahui apa itu sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV)? Apa saja metode dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel?

4. SPLTV adalah... Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah persamaan linear yang mengandung tiga variabel. Misalnya, variabel x, y, dan z. Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel : a x + b y + c z = d a x + b y + c z = d a x + b y + c z = d 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3

5. Metode Penyelesaian SPLTV

6. Menyatakan salah satu persamaan kedalam bentuk x sebagai fungsi y dan z atau y (gunakan yang paling sederhana). Mensubstitusikan langkah (1) dalam dua persamaan lain, hingga mendapat persamaan yang baru dengan dua variabel. Bentuk langkah (2) diperoleh sama dengan penyelesaian persamaan linear dengan dua variabel. Himpunan penyelesaiannya yaitu x, y, dan z. Metode Substitusi

7. Diketahui x + 3y + 2z = 16, 2x + 4y – 2z = 12, dan x + y + 4z = 20. Tentukan nilai x, y, z! Pembahasan: Nyatakan persamaan dalam bentuk x ( cari persamaan yang paling sederhana), x + y + 4z = 20 x = 20 - y - 4z Substitusikan variabel x ke persamaan lainnya (x + 3y + 2z = 16), (20 - y - 4z) + 3y + 2z = 16 2y - 2z = -4 ...(persamaan baru 1), Substitusikan variabel x ke persamaan lainnya (2x + 4y – 2z = 12) 2(20 - y - 4z) + 4y - 2z = 12 2y - 10z = -28 ...(persamaan baru 2), Ayo Menerapkan!

8. Nyatakan “persamaan baru 1“ dalam bentuk y, sehingga 2y - 2z = -4 y = -2 + z Substitusikan y = -2 + z ke “persamaan baru 2“, sehingga 2(-2 + z) - 10z = -28 -8z = -24 z = 3 Dari z = 3, maka didapat y = -2 + 3 = 1 dan x = 20 - 1 - 4(3) = 7 Jadi, nilai x, y, dan z berturut-turut adalah 7, 1, dan 3. Ayo Menerapkan!

9. Melakukan eliminasi atau menghilangkan salah satu variabel dengan menyamakan koefisien variabel yang akan dieliminasi. Setelah terbentuk sistem persamaan linear dua variabel, lakukan eliminasi seperti langkah (a) hingga diperoleh nilai salah satu variabel. Substitusikan nilai variabel yang diketahui pada salah satu persamaan linear dua variabelnya hingga diperoleh nilai variabel yang lain. Lakukan langkah yang sama hingga semua variabel diketahui nilainya. Metode Gabungan

10. Diketahui x + 3y + 2z = 16, 2x + 4y – 2z = 12, dan x + y + 4z = 20. Tentukan nilai x, y, z dengan metode gabungan! Pembahasan : Diketahui persamaan x + 3y + 2z = 16 ... (persamaan 1) 2x + 4y - 2z = 12 ... (persamaan 2) x + y + 4z = 20 ... (persamaan 3) Eliminasi variabel x dari persamaan 1 dan 2, x + 3y + 2z = 16 ( dikali 2) 2x + 6y + 4z = 32 2x + 4y - 2z = 12 (dikali 1) 2x + 4y - 2z = 12 - 2y +6z = 20 ... (persamaan 4) Ayo Menerapkan!

11. Eliminasi variabel y dari persamaan 4 dan 5, 2y +6z = 20 2y - 2z = -4 Eliminasi variabel x dari persamaan 1 dan 3, x + 3y + 2z = 16 x + y + 4z = 20 - 2y - 2z = -4 ... (persamaan 5) 8z = 24 z = 3 - Ayo Menerapkan!

12. Substitusi z = 3 ke persamaan 4, 2y +6(3) = 20 y = 1 Substitusi y = 1 dan z = 3 ke persamaan 1, x + 3(1) + 2(3) = 16 x = 7 Jadi, nilai x, y, dan z adalah 7, 1, dan 3. Ayo Menerapkan!

13. Menyelesaikan Permasalahan Berkaitan dengan SPLTV dalam Kehidupan Sehari-hari

14. Rina, Deri, dan Lala akan berangkat ke sebuah pasar swalayan untuk membeli tas, baju, dan celana. Rina membeli 3 tas, 1 baju, dan 2 celana dengan total harga Rp230.000,00. Deri membeli 1 tas, 3 baju, dan 1 celana seharga Rp165.000,00. Lala membeli 2 tas, 2 baju, dan 3 celana seharga Rp235.000,00. Berapakah harga 1 tas, 1 baju, dan 1 celana? Ayo Menerapkan!

15. Pembahasan : Misal, tas = variabel x, baju = variabel y, dan celana = variabel z. Persamaan yang diperoleh, 3x + y + 2z = 230.000 ...(persamaan 1) x + 3y + z = 165.000 ...(persamaan 2) 2x + 2y + 3z = 235.000 ...(persamaan 3) Jika 3x + y + 2z = 230.000, maka y = 230.000 - 3x - 2z (substitusikan ke persamaan 2) x + 3(230.000 - 3x - 2z) + z = 165.000 -8x - 5z = -525.000 (persamaan 4) Ayo Menerapkan!

16. Jika 3x + y + 2z = 230.000, maka y = 230.000 - 3x - 2z (substitusikan ke persamaan 3) 2x + 2(230.000 - 3x - 2z) + 3z = 235.000 -4x - z = -225.000 (persamaan 5) Dari persamaan 5 didapat z = 225.000 - 4x, kemudian substitusikan ke persamaan 4 8x - 5(225.000 - 4x) = -525.000 x = 50.000 Jika x = 50.000, maka z = 225.000 - 4(50.000) = 25.000, dan y = 230.000 - 3(50.000) - 2(25.000) = 30.000. Jadi, harga sebuah tas adalah Rp50.000,00, sebuah baju seharga Rp30.000,00, dan sebuah celana seharga Rp25.000,00. Ayo Menerapkan!

17. Terima kasih