Situação problemas ideia de função.gabarito

Situações Problemas envolvendo a ideia de função do 1º grau.
Conteúdo 4º bimestre, 9º ano.

1. A IDEIA DE FUNÇÃO – DO 1º GRAU – FUNÇÃO AFIM –
1- Na padaria em que João trabalha, o preço do pão francês é R$
0,35. Perto do balcão há uma placa com os preços.
Número de pães 1 2 3 4 5 6
Preço 0,35 0,70 1,05 1,40 1,75 2,10
a) Quais são as grandezas relacionadas nessa situação?
O NÚMERO DE PÃES E O PREÇO DOS PÃES.
b) Que fórmula poderia ser usada para calcular o preço de uma
quantidade qualquer de pão?
f(X) = a.x + b
Y = ax + b
Ou de acordo com o enunciado, temos: P = Preço e n = número
de Pães
P(x) = 0,35.n
c) Qual é o número de pães, que podemos pagar com o valor de
R$ 12,60?
Usando:
P(x) = 0,35.n
12,60 = 0,35.n
12,60/0,35 = n
36 = n
O número de pães que se pode comprar com R$ 12,60 é 36
pães.



2- Alessandra presta serviço numa loja de acessórios de informática.
Ela recebe por hora trabalhada.
a) Podemos dizer que o que Alessandra recebe dessa empresa é
em função do número de horas trabalhadas?
Sim
b) Sabendo que Alessandra ganha R$ 12,50 por hora trabalhada,
que sentença matemática podemos escrever relacionando o

2. valor S(x) ( salário recebido) por Alessandra em função do
número de horas x trabalhado?
Lembramos que: f(x) = ax + b ou Y = ax + b
S(x) = a.x ( não temos uma parte fixa)
S(x) = 12,50.x
c) No mês de dezembro, Alessandra ganhou R$ 1.250,00. Quantas
horas ela trabalhou nesse mês?
S(x) = 12,50.x
1 250,00 = 12,50.x
1 250,00/12,50 = x
100 = x
Neste mês Alessandra trabalhou 100 horas.


3- Resolva o problema de uma loja de ferramentas. Uma loja de
ferramentas costuma cobrar o aluguel de suas mercadorias da
seguinte maneira: taxa de R$ 25,00 para a manutenção da
ferramenta, mais uma diária de R$ 20.00.
a) Sendo y o valor do preço a ser pago, pelo aluguel de uma
ferramenta e por x o número de dias que a ferramenta ficou
alugada, podemos dizer que y é função de x?
Sim.
b) Que sentença, ou função, matemática, está ligada a essa
situação?
Y= a.x + b
Y = 20,00.x + 25,00
c) João alugou uma furadeira por uma semana. Quanto irá pagar
de aluguel?
Y= a.x + b
Y = 20,00.x + 25,00
Y = 20,00.7 + 25,00
Y = 140,00 + 25,00
Y = 165,00
João irá pagar pelo aluguel R$ 165,00.

3. d) José precisa alugar uma serra elétrica por 10 dias. Quanto irá
pagar de aluguel?
Y= a.x + b
Y = 20,00.x + 25,00
Y = 20,00. 10 + 25,00
Y = 200,00 + 25,00
Y = 225,00
José irá pagar pelo aluguel R$ 225,00.
e) Claudio está pagando o total de R$ 185,00. Por quantos dias ele
ficou com a ferramenta que alugou?
Y= a.x + b
Y = 20,00.x + 25,00
185,00 = 20,00.x + 25,00
185,00 – 25,00 = 20,00 .x
160,00 = 20,00.x
160,00/20,00 = x
8 = x
Claudio ficará com a ferramenta por 8 dias.

4- Observe a tabela para responder às questões. Renato comprou
uma impressora a jato de tinta para imprimir panfletos de
propaganda. Veja na tabela a seguir o número de panfletos que
esse equipamento imprime de acordo com o tempo.
??????������??????�� �?????? ���������??????
Intervalo de tempo
( em minutos)

Número de panfletos
2 36
4 72
6 108
8 144
10 188
a) Quantos panfletos esse equipamento imprime por minuto?
Como você descobriu?

4. �
��
=
�
??????
2.x = 36.1 x = 36/2 x = 18
b) O número de panfletos impressos n é função do tempo t, em
minutos?
Sim

c) Escreva a lei ( função f( ) ) que relacione n com t.
F(x) = a.x +b
n(t) = a.t
n(t) = 18.t
d) Em meia hora, quantos panfletos serão impressos?
Como vimos no item a) a impressora imprime 18 cópias por
minuto.
Sabemos que meia hora são 30 minutos.
Então:
�
�??????
=
��
�

n = 30.18
n = 540

e) Renato disse que levará 15 minutos para imprimir 300
panfletos. Isso será possível? Justifique a sua resposta. Não,
pois:
�
�??????
=
��
�

1n = 15.18
n = 270




f) Aproximadamente, quanto tempo, será necessário para
imprimir 1 panfleto?
�(������)
�??????(�������)
=
�(��??????��� �����?)
�( �������)

18.t = 1
t = 1/18

5. t = 0,05
Aproximadamente, 0,05 ( 0,05 do minuto)


5- Observe na tabela o número de locações de DVD realizadas por
uma locadora e o preço total correspondente.
Número de
locações

1

2

3

4

Preço

R$ 5,00

R$ 10,00

R$ 15,00

R$ 20,00
a) O preço da locação é dado em função do que?
O preço da locação é dado em função do número de locações.
b) Escreva a lei matemática, (função afim) que associe o número
n de locações com preço p em reais.
f(x) = a.x + b ( não tem valor fixo, logo b = 0 )
p(n) = a.n
p(n) = 5,00.n

c) Qual o preço de 20 locações de DVD?
p(n) = a.n
p(n) = 5,00.20
p(n) = 100,00
d) Quantas locações correspondem ao preço de R$ 50,00?
p(n) = a.n
50,00 = 5,00 . n
50,00/5,00 = n
10 = n



6- Invente uma situação que envolva duas grandezas de forma que
uma seja função da outra. Depois, escreva uma lei de formação
dessa função.
OBS.: diferente das já citadas nos itens anteriores.

6. 7- Em uma cidade, a tarifa de táxi t é calculada da seguinte forma:
R$ 10,00 a bandeirada ( momento em que inicia a viagem) mais R$
3,00 por quilômetro rodado, ou seja, t é função do número de
quilômetros n rodados.
a) A lei de formação dessa função é:
t(n) = a.n + b
t(n) = 3,00.n + 10,00
b) Seguindo a lei dessa função, preencha a tabela abaixo:
Número de
quilômetros

1

1,5

2

3

5,4

7,8
Preço (t) a
pagar em
R$

13,00

14,50

16,00

19,00

26,20

33,40
t(n) = a.n + b
t(n) = 3,00.n + 10,00
t(1) = 3,00.1 + 10,00
t(1) = 3,00 +10,00
t(1) = 13,00


t(n) = a.n + b
t(n) = 3,00.n + 10,00
t(1,5) = 3,00.1,5 + 10,00
t(1,5) = 4,50 +10,00
t(1) = 14,50



t(n) = a.n + b
t(n) = 3,00.n + 10,00
t(2) = 3,00.2 + 10,00
t(2) = 6,00 +10,00
t(2) = 16,00

t(n) = a.n + b
t(n) = 3,00.n + 10,00
t(3) = 3,00.3 + 10,00
t(3) = 9,00 +10,00
t(3) = 19,00


t(n) = a.n + b
t(n) = 3,00.n + 10,00
t(5,4) = 3,00.5,4 + 10,00
t(5,4) = 16,20 +10,00
t(5,4) = 26,20

t(n) = a.n + b
t(n) = 3,00.n + 10,00
t(7,8) = 3,00.7,8 + 10,00
t(7,8) = 23,40 +10,00
t(7,8) = 33,40

7. 8- Claudio é vendedor, e seu salário é composto de um valor fixo
mais as comissões sobre as vendas realizadas no mês. A loja em
que João trabalha calcula seu salário por meio de uma função cuja
lei de formação é dada por S(v) = 0,01v + 1.000,00 . Em que S =
salário total e v = total de vendas do mês.
a) Qual é o salário fixo de Claudio.
Lembre-se da lei de formação das funções:
F(x) = a.x + b, onde a e b são números reais, e x é a variável. (O
salário de Claudio é dado por)
S(v) = 0,01.v + 1 000,00 ( Ou seja, 1 000,00 é fixo, mais o,o1
vezes o valor vendido)
Então o salário fixo de Claudio é 1 000,00.



b) Quanto João receberá sabendo que neste mês suas vendas
totalizaram
R$ 100.000,00?
S(v) = 0,01.v + 1 000,00 ( Lembrando que v= venda)
S(v) = 0,01 . 100.000,00 + 1 000,00
S(v) = 1000,00 + 1000,00
S(v) = 2 000,00

c) Na sua opinião qualquer vendedor consegue vender facilmente
em um mês um total de R$ 100.000,00 como o Claudio?
Justifique:
Depende o setor comercial em que o vendedor trabalha.
Ex.: concessionária de veículos, imobiliária, lojas de eletro
domésticos, móveis etc.

9- O freezer de um supermercado foi desativado para ser consertado.
No momento em que o desligaram, a temperatura em seu interior
era de -10º C. Considere que essa temperatura aumenta dois

8. graus a cada hora e que os produtos armazenados nele não podem
atingir uma temperatura superior a -2º C .
a) Representando o tempo em horas por h e a temperatura do
freezer por t, a lei de formação da função que relaciona essas
duas grandezas é:
F(x) = a.x + b
t(h) = 2.h + (-10)

b) Utilizando a lei encontrada item anterior, calcule:
 O tempo ( horas )que os funcionários terão para esvaziar o
freezer sem deixar nenhum alimento estragar;
(Os produtos armazenados nele não podem atingir uma
temperatura superior a -2º C)
t(h) = 2.h + (-10)
-2 = 2.h + (-10)
-2 + 10 = 2h
8 = 2h
h = 8/2
h = 4

 A temperaturas no interior do freezer após 5,5 horas.
t(h) = 2.h + (-10)
t(h) = 2(5,5) + (-10)
t(h) = 11 – 10
t(h) = 1° C



10- Uma dúzia de ovos custa R$ 3,50. Se Filomena comprar d
dúzias de ovos, pagará p reais, ou seja, a quantia a ser paga
depende da quantidade de dúzias de ovos comprada. Represente
essa situação por meio de uma função.
F(x) = a.x + b ( não tem uma parte fixa, logo b = 0)
P(d) = 3,50.d

9. 11- Observe a tabela abaixo e complete-a .


x

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

y

1

2

3

4
5 6 7 8 9

Escreva a lei de formação que relaciona os valores de x com y.
F(x) = a.x + b
Y = a.x + 3 ( sendo a= 1)
Y= 1.(-2) + 3 = 1
Y = 1.(-1) + 3 = 2
Y= 1.(0) + 3 = 3
Y = 1.(1) + 3 = 4
Y= 1.(2) + 3 = 5
Y = 1.(3) + 3 = 6
Y= 1.(4) + 3 = 7
Y = 1.(5) + 3 = 8
Y= 1.(6) + 3 = 9
Y = 1.(7) + 3 = 10

12- Corrija as afirmações a seguir.
a) Na função f: R R , Temos: f(0) = 0
f(-3) = -3
f(-6) = -6
Então a lei de formação dessa função é f(x) = x +1
f(x) = x +1
f(0) = 0 + 1
f(0) = 1 ≠ 0

f(x) = x +1
f(-3) = -3 + 1
f(-3) = -2 ≠ -3

f(x) = x +1
f(-6) = -6 + 1
f(-6) = -5 ≠ -6

b) Na função f: R R , Temos: f(1) = 5
f(2) = 9
f(0) = 1

10. Então a lei de formação dessa função é f(x) = 2x +2


f(x) = 2x +2
f(1) = 2.1 + 2
f(1) = 2 + 2
f(1) = 4 ≠ 5

f(x) = 2.2 +2
f(2) = 4 +2
f(2) = 6 ≠ 9

f(x) = 2x +2
f(0) = 2.0 + 2
f(0) = 2 ≠ 1




13- Analise e determine as funções.



Sabendo que a figura , acima, representa um quadrado de lado l.
a) Sendo P o perímetro do quadrado representado acima, qual é a
função que relaciona P e l ?
F(x) = a.x + b
P(L) = 4.L ( o valor fixo é igual a “ zero “
b) Representando a área desse quadrado por A, qual é a função que
relaciona A e l?
F(x) = a.x + b
A(L) = L.L ( o valor fixo é igual a “ zero “)
A(L) = L²

c) complete a tabela, abaixo, seguindo a função que você escreveu no
item a, para o perímetro, e no item b para área do quadrado.
L(cm)

P (cm)

A (cm)

3

4.L = 4.3 = 12

L² = 3² = 9

11. 5 4.L = 4.5 = 20 L² = 5² = 25

9

4.L = 4.9 = 36

L² = 9² = 81