софизмы

1. МБОУ ООШ № 12 г. Асбеста Софизмы в нашей жизни Автор проекта : Караваева Ирина, ученица 6а кла сса Руководитель проекта: Самофалова В.В., учитель математики

2. Почему я выбрала эту тему? Я очень люблю решать задачи и разгадывать математические ребусы, но в математике есть «задачи- ловушки», которые не похожи на другие, Это софизмы! Я увлеклась темой «Софизмы в нашей жизни». Во время работы мне было очень интересно. Надеюсь, что мой проект будет интересен и принесет пользу всем присутствующим.

3. Цель исследования: узнать, что такое софизмы и научиться их решать Задачи: узнать, как появились софизмы; привести примеры софизмов; разобрать несколько примеров софизмов; понять, как найти ошибку в них.

4. Что такое софизм? Софизм (от греч. слова, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») – это рассуждение, формально кажущееся совершенно безупречным, но содержащее на самом деле ошибку, в результате чего конечный вывод оказывается абсурдным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

5. А теперь немного истории… В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos , означающего мудрость) – мыслители, люди, авторитетные в различных вопросах. Их задачей было научить убедительно защищать любую точку зрения.

6. Логические ошибки в рассуждениях: Например: «Закон Моисеев запрещал воровство. Но закон Моисеев потерял силу, следовательно, воровство не запрещено». ИЛИ «Все люди – разумные существа, жители планет нелюди, следовательно, они не разумные существа»

7. Математические софизмы: Математический софизм –утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Особенно часто в софизмах выполняются « запрещеннные » действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Пример софизма: 5 есть 2 + 3. 2 – число четное, 3 – нечетное число, выходит, что 5 – число четное и нечетное .

8. Арифметический софизм «Дважды два – пять» 4 : 4 = 5 : 5, вынесем за скобку общий множитель, 4(1 : 1) = 5(1 : 1) Представим число 4 как произведение 2 * 2 (2 * 2) * (1 : 1) = 5 (1 : 1) Зная, что 1 : 1 = 1, разделив обе части равенства на 1, получим 2 * 2 = 5 Ошибка: нельзя выносить общий множитель за скобку в частном.

9. Софизм «Один рубль не равен ста копейкам» Очевидно: 1 р. = 100 коп. (1) Умножим обе части равенства на 10: 10 р. = 10 * 100 коп. Получим 10 р. = 1000 коп. (2) Перемножим равенства (1) и (2) почленно , получим 10 р. = 100 000 коп, т.е. 1 р. = 10 000 коп., из чего следует, что 1 рубль не равен 100 копейкам. Ошибка: нарушены правила действия с именованными единицами: необходимо переходить к единым единицам измерения .

10. Софизм «5 = 6» Возьмем равенство 35+10-45=42+12-54. В каждой части вынесем за скобки общий множитель: 5(7 + 2 – 9) = 6(7 + 2 – 9). Разделим обе части на общий множитель (7 + 2 + 9). Теперь получим, что 5 = 6. Где ошибка? Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7 + 2 – 9) = 6(7 + 2 – 9) на число (7 + 2 – 9), равное 0. А на ноль делить нельзя. Любое равенство можно делить только на число, отличное от 0.

11. Софизм «Пропавший рубль» Три подруги зашли в кафе выпить по чашке кофе. Выпили. Официант принес им счет на 30 рублей. Подруги заплатили по 10 руб. и вышли. Однако хозяин решил сделать скидку посетительницам, сказав, что кофе стоит 25 руб. Официант взял деньги и побежал догонять подруг, но пока он бежал, подумал, что им трудно будет делить 5 руб., ведь их трое, поэтому решил отдать по рублю, а 2 рубля оставить себе. Так и сделал! Что же получилось? Подруги заплатили по 9 рублей. 9 * 3 = 27 рублей, да 2 рубля осталось у официанта. А где же еще 1 рубль? Ошибка: Подруги заплатили 27 рублей из этой суммы 25 рублей осталось у хозяина кафе, а 2 рубля у официанта. И никакого пропавшего рубля.

12. Софизм «Полупустое и полуполное равны» Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому. Верно ли приведенное утверждение? Скорее нет! Ошибка. Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неравноценное действие увеличения вдвое . В данной ситуации его применение бессмысленно.

13. Заключение: Я познакомилась с интересной темой, узнала новое, поработала над разбором некоторых софизмов, научилась находить в них ошибку. Но тема конечно мной не изучена до конца. Я рассмотрела лишь некоторые примеры софизмов. На самом деле их очень много. Е сть софизмы, связанные с алгеброй, геометрией, предметами, которые я еще не изучала. Поэтому их разбор для меня еще сложен. Я продолжу изучение этой темы в дальнейшем.

14. Всем спасибо!