मानक विचलन (Standard Deviation basics)

मानक विचलन स्कोर्स के विस्तार की डिग्री का सूचकांक और उस जनसंख्या का जिसमे में से नमूना लिया गया है की विचलनशीलता का एक अनुमान होता है

1. मानक
विचलन
डॉराजेशवर्ाा
असिस्टेंटप्रोफेिर
राजकीयर्हासवद्यालयआदर्पुर,
सहिार, हररयाणाPC Mahalanobis, Indian Legend

2. अर्थएिंपरिभाषा
यहएकऐिीर्ात्राहोतीहैजोयहदशाातीहैसकसकिीिर्ूहकेिदस्य
िर्ूहकेऔितर्ानिेसकतनेसिन्नहैं।
र्ानकसवचलनस्कोिाकेसवस्तारकीसडग्रीकािूचकाांकऔरउि
जनिांख्याकासजिर्ेर्ेंिेनर्ूनासलयागयाहैकीसवचलनशीलताकाएकअनुर्ान
होताहै(Guilford&Fruchter,1976)।

3. परिचय
र्ानकसवचलनकोसवचलनशीलता(CoefficientofVariation)
केगुणाांकके�पर्ेंिीजानाजाताहै।र्ध्यर्ानिेस्कोिाकेसवचलनकायहएक
सवशेषप्रकारकीऔितहोतीहै।सवशेषकार्तलबर्ानकसवचलनकािाधारण
अांकगसणतीयर्ध्यर्ानिेअलगहोनेिे
होताहै।प्रिार,अधा-अांतःचतुर्ाक
प्रिार,औितसवचलनकेिार्यह
डेटािेटकीसवचलनशीलतादशााने
कािबिेअसधकइस्तेर्ाल
सकयाजानेवालाएकल
नांबरहोताहै।

4. सवचलनशीलताकेंद्रीयप्रवृसिकेइदा-सगदाअलग-अलगस्कोरका
सबखरावयाप्रिारहोताहै(Garret,2014)।र्ानकसवचलन
सवचलनशीलताकािबिेसस्र्रिूचकाांकहोताहै,सजिकीगणनार्ध्यर्ान
(mean)िेस्कोिाकेसवचलनकावगासनकालकर
कीजातीहैअर्ाातइिर्ेंर्ाध्यऔर
बहुलककीकोईिूसर्कानहींहोती
है।र्ानकसवचलनकोग्रीकिाषा
केछोटेअक्षरσ(सिग्र्ा)द्वारा
दशाायाजाताहै।

5. विशेषताएं
(i)एिडीकेउच्चर्ानकार्तलबहोताहैसकअसधकाांशस्कोरर्ध्यर्ानिेदूरहैंऔर
इिकेसवपरीतिी।
(ii)यहर्ाध्यर्िेहरउिस्कोरकेप्रिारकािूचकाांकहोताहैजोसकिीडाटािेटर्ें
होताहै।
(iii)अगरएिडीकार्ानर्ध्यर्ानिेअसधकहोताहैतोवहयेइांसगतकरताहैसक
सवतरणर्ेंकर्र्ूल्यवालेस्कोिाकाबहुर्तहै।
(iv)अगरएिडीर्ध्यर्ानिेकर्
होताहैतोवहयेइांसगतकरताहै
सकसवतरणर्ेंअसधकर्ूल्यवाले
स्कोिाकाबहुर्तहै।
(v)यहयेदशाानेर्ेंिीिक्षर्
होताहैसकसवतरणर्ेंप्रिारहैया
उिकीकेंद्रीयप्रवृसिहै।

6. (vi) सजनइकाइयोंर्ेंडाटाकोव्यक्तसकयाजाताहैइिे
िीउन्हीइकाइयोंर्ेंदशाायाजाताहैअर्ाातडाटाऔरएिडीकीइकाइयाांिार्ान
होतीहैं।
(vii)दोयादोिेअसधकिर्ूहोंकेर्ानकसवचलनकीिांयुक्त�पिेगणनािांिवहोती
है।
(viii)दोयादोिेअसधकिर्ूहोंकीसवचलनशीलताकीतुलनाकेसलएएिडीकोिबिे
उपयुक्तिाांसख्यकीयतकनीकर्ानाजाताहै।
(ix)िार्ान्यिांिाव्यता
सवतरणर्ेंइिकाउपयोग
र्ापकीइकाई(Unitof
measurement)के�पर्ें
सकयाजाताहै।
(x)एिडीकई
िाांसख्यकीयतकनीकोंजैिे
सकस््युनि,कुकुदता
(Kurtosis),एनोवाआसदके
सलएआधारकाकार्करताहै।

7. वकतनाएसडीअच्छायाअनुवचतहोताहै
एिडीकाकोईिीर्ानअच्छायाअनुसचतनहींहोताहै्योंसकयहतोस्कोर
केप्रिारकािांकेतकर्ात्रहोताहै।यसदकोईअनुिन्धानकिााअपनेस्कोिार्ेंअगरकर्
सवचलनशीलताचाहताहैतोएिडी≤1उसचतर्ानागयाहैऔरयसदकोई
अनुिन्धानकिााप्रिारकीअसधकर्ात्रार्ें�सचरखताहैतोएिडी≥1उसचतर्ानागया
है।र्ोटेतौरपर1या1िेअसधकएिडीउच्चसवचलनकोदशााताहैजबसक
1या1िेकर्सनम्नसवचलनको।इिे
एकप्रकारकाअनुिवसि�सनयर्
(Ruleofthumb)र्ानागयाहै।
वास्तवर्ेंएिडीशोधकताा
केडेटािेटऔरउ�ेश्योंपरसनिार
करताहै।

8. एसडीकीगणना
(असमूहीकृतडेटाकेवलए)
आइएहमकाल्पवनकडेटालेतेहैं।
जैिे–12,50,22,41,24,58,21,33,31,48
चिणI–सबसेपहलेमध्यमान(इसे ??????सेदशाथयाजाताहै)ज्ञातकीवजये।
र्ध्यर्ान( ??????)=
∑??????
??????
जहां,x=स्कोि
N=स्कोिकीकुलसंख्या
अतः12+50+22+41+24,58+21
+33+31+48=340
??????=
���
��
=34

9. चिणII–मध्यमानसेप्रत्येकस्कोिकाविचलन(d)
ज्ञातकीवजए।
(i)इसेप्रत्येकस्कोिमेंसे
मध्यमानकोघटानेसेप्राप्त
वकयाजाताहै,
(ii)प्रत्येकविचलनका
िगथवनकावलए,
(iii)औिविििगथमें
परििवतथतवकयेगएविचलन
कोजोड़दीवजए।
चिणIII–वनम्निॉमूथलेद्वािा
एसडीवनकावलएσ=
∑??????
�
??????
=>
����
��
=>���.�=14.085

10. SD of Grouped Data
आइएहमएसडीवनकालनेके
वलएकाल्पवनकडेटालेतेहैंजैसावक
वनकटितीतावलकामेंवदखायागयाहै।
चरणI-िबिेपहलेर्ध्यर्ानकी
गणनाकीसजएसजिकेसलएहर्ें
सनम्नसलसखतकुछचरणोंकापालन
करनाहोगा।

11. मध्यमानवनकालनेकेचिण
(i)वगाअांतरालकेर्ध्य-सबन्दु(x)सनकासलए।
(ii)अपनीिांबांसधतआवृसि(f)केिार्प्रत्येकर्ध्यसबांदु(x)कोगुणाकीसजए।
(iii)सफरििीगुणनफल
(fx)कायोगसनकासलए।
(iv)सफरइियोग(∑??????
??????)
कोआवृसियोंकेकुलयोग(50)
िेिागकीसजए।
अतःमध्यमान=
∑????????????
??????
=
����
��
=33

12. चरणII-वगाअांतरालकेहरर्ध्य-सबांदुिेर्ध्यर्ानकोघटाइएअर्ाात,??????− ??????,
चरणIII-इिप्रकारप्राप्तहुईिांख्यायोंकावगासनकासलए(x`),
चरणIV-सफरहरवगाकोअपनी-अपनीआवृसतिेगुनाकीसजए(fx`),
चरणV-सफरआवृसतऔरवगाकेगुणनफल(fx`)कोजोड़दीसजए,
अांतर्ें,फॉर्ूालेर्ेंििीर्ानरखकरएिडीसनकासलए।
σ=
∑????????????`
??????
=
����
��
=���.��
(??????
�
=110.24)
=10.499

13. सन्दभथ:
1. https://dictionary.apa.org/quartile-deviation.
2. Guilford,J.P.andFruchter,B.(1978).FundamentalStatisticsin
PsychologyandEducation,6thed.Tokyo:McGraw-Hill.
3. https://todayinsci.com/M/Mahalanobis_Prasanta/
MahalanobisPrasanta-Quotations.htm.
4. Garrett,H.E.(2014).StatisticsinPsychologyandEducation.New
Delhi:PragonInternational.
5. Levin,J.&Fox,J.A.(2006).ElementaryStatistics.
NewDelhi:Pearson.

14. [email protected]
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की
अिधािणा