Statistik 11 peramalan dengan trend .ppt

Statistic Forcating

1. Statistik 11 - 13
1
PERAMALAN DENGAN TRENDPERAMALAN DENGAN TREND

2. PERAMALAN DENGAN TRENDPERAMALAN DENGAN TREND
Trend adalah rata-rata perubahan dalam jangka panjang
(biasanya tiap tahun)
Trend dapat berupa trend naik yang disebut trend
positif dan dapat pula berupa trend turun yang disebut
trend negatif
Disebut trend positif apabila variabel yang diteliti (Y)
menunjukkan gejala kenaikan atau menunjukkan rata-
rata pertambahan
Disebut trend negatif apabila variabel yang diteliti (Y)
menunjukkan gejala semakin menurun atau
menunjukkan rata-rata penurunan
Trend dapat berupa trend linear, trend
parabola/kwadratik, dan trend eksponensial
2

3. Untuk menghitung trend ada 4 metode :Untuk menghitung trend ada 4 metode :
Free hands method (metode tangan bebas)
Semi averages method (metode setengah rata-rata)
Moving averages method (metode rata-rata bergerak)
Least square method (metode kwadrat terkecil)
3

4. 4
TahunProd
(ton)
2000 2
2001 3
2002 6
2003 10
2004 6
2005 12
2006 14
2007 17
2008 20
2009 21
111
Contoh :
15
5
10
20
25
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
.
.
.
.
.
.
.
.
..
Trend
Tahun
P
r
o
d
u
k
s
i
Free hands method (metode tangan bebas)

5. 5
TahunProd
(ton)
2000 2
2001 3
2002 10
2003 10
2004 5
2005 10
2006 13
2007 19
2008 20
2009 21
113
Contoh :
Free hands method (metode tangan bebas)

6. Formulasi:
= Y cap= nilai trend (forecast)
Ŷ
a = konstanta
b = slope/kecondongan
x = waktu (tahun)
6
= a+bx
Ŷ

7. 7
tahun
Prod
(ton)
Total
Setengah
Setengah
Rata-rata
b X
1
X
2 Y’
2000 2 -2 -7 0,84
2001 3 -1 -6 3,12
2002 6 27 a
1
= 27/5 = (a
2
- a
1
)/5 0 -5 5,40
2003 10 = 5,4 = (16,8 - 5,4)1 -4 7,68
2004 6 = 2,28 2 -3 9,96
2005 12 3 -2 12,24
2006 14 4 -1 14,52
2007 17 84 a
2 = 84/5 5 0 16,80
2008 20 = 16,8 6 1 19,08
2009 21 7 2 21,36
Semi Averages Method (Metode Setengah Rata-rata)
Y’ = 5,4 + 2,28 X
1 Y’ = 16,8 + 2,28 X
2

8. 8
tahun
Prod
(ton)
Total
Setengah
Setengah
Rata-rata
b X
1
X
2 Y’
2000 2 -2 -7 0,84
2001 3 -1 -6 3,12
2002 6 27 a
1
= 27/5 = (a
2
- a
1
)/5 0 -5 5,40
2003 10 = 5,4 = (16,8 - 5,4)1 -4 7,68
2004 6 = 2,28 2 -3 9,96
2005 12 3 -2 12,24
2006 14 4 -1 14,52
2007 17 84 a
2 = 84/5 5 0 16,80
2008 20 = 16,8 6 1 19,08
2009 21 7 2 21,36
Semi Averages Method (Metode Setengah Rata-rata)
Y’ = 5,4 + 2,28 X
1 Y’ = 16,8 + 2,28 X
2

9. 9
Moving Averages Method (Metode Rata-rata Bergerak)
3 tahunan
Tahun X Produksi (ton)
Total
Rata-rata
Rata-rata
Bergerak
2000 1 2
2001 2 3 11 3,6667
2002 3 6 19 6,3333
2003 4 10 22 7,3333
2004 5 6 28 9,3333
2005 6 12 32 10,6667
2006 7 14 43 14,3333
2007 8 17 51 17,0000
2008 9 20 58 19,3333
2009 10 21

10. 10
Moving Averages Method (Metode Rata-rata Bergerak)
3 tahunan
Tahun X Produksi (ton)
Total
Rata-rata
Rata-rata
Bergerak
2000 1 2
2001 2 3 11 3,6667
2002 3 6 19 6,3333
2003 4 10 22 7,3333
2004 5 6 28 9,3333
2005 6 12 32 10,6667
2006 7 14 43 14,3333
2007 8 17 51 17,0000
2008 9 20 58 19,3333
2009 10 21

11. TREND LINEARTREND LINEAR dengan Metode dengan Metode
Kwadrat TerkecilKwadrat Terkecil
Trend linear adalah trend dengan
menggunakan persamaan garis lurus:
Y = a + bX
11
Trend naik Trend turun

12. Trend Linier…Trend Linier…
Formulasi:
= Y cap= nilai trend (forecast)
Ŷ
a = konstanta
b = slope/kecondongan
x = waktu (tahun)
12
= a+bx
Ŷ

13. Rumus 1:Rumus 1:
13
Y = n a + b X

XY = a X + b X
2

14. Rumus 2 :Rumus 2 :

Y
a =
n
14

XY
b =
X
2

15. Contoh:Contoh:
Suatu perusahaan mempunyai volume
permintaan sebagai berikut:
15
Tahun Y(jutaan Rp) X XY X2
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
110
112
125
135
140
145
150
-3
-2
-1
0
1
2
3
-330
-224
-125
0
140
290
450
9
4
1
0
1
4
9
∑ 917 0 201 28

16. Contoh:Contoh:
Suatu perusahaan mempunyai volume
permintaan sebagai berikut:
16
Tahun Y(jutaan Rp) X XY X2
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
110
112
125
135
140
145
150
-3
-2
-1
0
1
2
3
-330
-224
-125
0
140
290
450
9
4
1
0
1
4
9
∑ 917 0 201 28

17. Cari nilai a dan b:Cari nilai a dan b:
17

Y 917
a = = = 131
n 7

XY 201
b = = = 7,18

X
2
28

18. Jadi, persamaan trend:Jadi, persamaan trend:
Y’ = 131 + 7,18 X
Peramalan penjualan tahun 2010:
Y’ = 131 + 7,18 X
Y’ = 131 + 7,18 (4)
= 159,72
Peramalan penjualan tahun 2011:
Y’ = 131 + 7,18 X
Y’ = 131 + 7,18 (5)
= 166,9

18

19. Contoh soal:Contoh soal:
Data produksi PT Prima Lestari 10 tahun
terakhir sejak tahun 2001 sebagai berikut:
2, 3, 6, 8, 10,12 ,14,17, 20 dan 21
a.Tentukan persamaan garis trendnya?
b.Tentukan peramalan tahun 2011 dan 2012 ?
19

20. Least Square Method Least Square Method
(Metode Kwadrat Terkecil)(Metode Kwadrat Terkecil)
X Y XY X
2
Y
2
Y’
-5 2 -10 25 4
-4 3 -12 16 9
-3 6 -18 9 36
-2 8 -16 4 64
-110 -10 1 100
1 12 12 1 144
2 14 28 4 196
3 17 51 9 289
4 20 80 16 400
5 21 105 25 441
0113210 110 1683
20
Y 113
a = = = 11,3

n 10
XY 210
b = = = 1,91

X
2
110
Y’ = 11,3 + 1,91X
Y’2011 = 22,76
Y’ 2012= 24,67

21. Least Square Method Least Square Method
(Metode Kwadrat Terkecil)(Metode Kwadrat Terkecil)
X Y XY X
2
Y
2
Y’
-5 2 -10 25 4
-4 3 -12 16 9
-3 6 -18 9 36
-2 8 -16 4 64
-110 -10 1 100
1 12 12 1 144
2 14 28 4 196
3 17 51 9 289
4 20 80 16 400
5 21 105 25 441
0113210 110 1683
21
Y 113
a = = = 11,3

n 10
XY 210
b = = = 1,91

X
2
110
Y’ = 11,3 + 1,91X
Y’2011 = 22,76
Y’ 2012= 24,67

22. Contoh soal:Contoh soal:
22
Data pelanggan PT Telkom Tbk
sebagai berikut :
Tahun Pelanggan (juta)
2001 5,0
2002 5,6
2003 6,1
2004 6,7
2005 7,2
Tentukan persamaan trend dan peramalan tahun 2006s/d 2011
dengan metode least square!

23. 23
Lanjutan………………..
Tahun Pelanggan
=Y
Kode X
(tahun)
Y.X X
2
1997 5,0 -2 -10,0 4
1998 5,6 -1 -5,6 1
1999 6,1 0 0 0
2000 6,7 1 6,7 1
2001 7,2 2 14,4 4
  Y=30,6  Y.X=5,5 X
2
=10
Nilai a = 30,6/5=6,12
Nilai b =5,5/10=0,55
Jadi persamaan trend Y’=6,12+0,55x

24. 24
......
2 4 6 8 10 12
Tahun
Trend
0
5
10
15
20
25
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
P
r
o
d
u
k
s
i

25. Least Square Method Least Square Method
(Metode Kwadrat Terkecil)(Metode Kwadrat Terkecil)
X Y Y = a + bX (Y = a + bX) X Y’
1 2 2 = a + 1 b2 = 1 a + 1 b

2 3 3 = a + 2 b6 = 2 a + 4 b
3 6 6 = a + 3 b18 = 3 a + 9 b
4 1010 = a + 4 b40 = 4 a + 16 b
5 6 6 = a + 5 b30 = 5 a + 25 b
6 1212 = a + 6 b72 = 6 a + 36 b
7 1414 = a + 7 b98 = 7 a + 49 b
8 1717 = a + 8 b136 = 8 a + 64 b
9 2020 = a + 9 b180 = 9 a + 81 b
10 2121 = a + 10 b210 = 10 a + 100 b
25
Y = n a + b X XY = a X + b X
2
55 111 111 = 10 a + 55 b 792 = 55 a + 385 b
Dua persamaan normal

26. Y = n a + b Y = n a + b XX
XY = a XY = a X + b X + b XX
22

111 = 10 a + 55 b 55 6105 = 550 a + 3025 b
792 = 55 a + 385 b 10 7920 = 550 a + 3850 b
26
1815 = 825 b
b = 1815/825
b = 2,2
111 = 10 a + 55 b
111 = 10 a + 55 (2,2)
111 = 10 a + 121
10 a = -10
a = -1
Y’ = -1 + 2,2X

27. 27
2. Metode Kuadrat Terkecil
Trend Pelanggan PT. Telkom
0
1
2
3
4
5
6
7
8
97 98 99 00 01
Tahun
P
e
l
a
n
g
g
a
n

(
J
u
t
a
a
n
)
Data Y' Data Y
Y = a + bX
a = Y/N
b = YX/X
2
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
METODE ANALISIS TREND
Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari
kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.

28. 28

29. METODE ANALISIS TRENDMETODE ANALISIS TREND: :
Trend Non LinierTrend Non Linier
TREND KUADRATIK
Merupakan trend yang nilai variabel tak
bebasnya naik atau turun secara linier
atau terjadi parabola bila datanya dibuat
scatter plot (hubungan variabel dependen
dan independen adalah kuadratik) dan
merupakan metode trend non linier.
29

30. Bentuk kurva trend kuadratik:Bentuk kurva trend kuadratik:
30
Trend Kuadratis
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
97 98 99 00 01
Tahun
J
u
m
l
a
h

P
e
l
a
n
g
g
a
n

(
j
u
t
a
a
n
)

31. Formulasi trend kuadratik:Formulasi trend kuadratik:
Ŷ = a + bX + cX
2
31
Ŷ = Nilai trend yang diproyeksikan
a,b, c = konstanta (nilai koefisien)
X = waktu (tahun)

32. Lanjutan……..Lanjutan……..
Untuk melakukan suatu peramalan dengan
metode trend kuadratik, maka kita harus
mencari nilai konstanta a,b dan c terlebih
dahulu dengan menggunakan rumus
sebagai berikut:
32

33. Rumus 1:Rumus 1:
Dengan menggunakan rumus tiga
persamaan normal:
Y = n. a + b X + c X
2
XY = a X + b X
2
+ c  X
3
X
2
Y)= a X
2
+ b X
3
+ c X
4

Jika menggunakan x dengan skala angka
(…-3,-2,-1,0,1,2,3…) baik pada data ganjil
maupun genap maka, X dan  X
3
= 0,
33

34. Lanjutan…..Lanjutan…..
sehingga persamaan diatas dapat
disederhanakan menjadi:
Y = n. a + c X
2
XY = b X
2
X
2
Y= a X
2
+ c X
4
34

35. Rumus 2:Rumus 2:
(Y) (X
4
) – (X
2
Y) (X
2
)
a =
n (X
4
) -

(X
2
)
2
b = XY/X
2
c = n(X
2
Y) – (X
2
) ( Y)/ n (X
4
) -

(X
2
)
2
35

36. Contoh soal:Contoh soal:
Tahun Penjualan X X
2
X
3
X
4
XY X
2
Y
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
801
820
862
923
1.005
1.103
1.222
1.360
1.521
1.702
1.900
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
-125
-64
-27
-8
-1
0
1
8
27
64
125
625
256
81
16
1
0
1
16
81
256
625
-4.005
-3.280
-2.586
-1.846
-1.005
0
1.222
2.720
4.563
6.808
9.500
20.025
13.120
7.758
3.692
1.005
0
1.222
5.440
13.689
27.232
47.500
 13.219 0 110 0 1.95812.091140.683
36
Hasil penjualan suatu perusahaan selama 11 tahun terakhir
adalah sebagai berikut:

37. Contoh soal:Contoh soal:
Tahun Penjualan X X
2
X
3
X
4
XY X
2
Y
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
801
820
862
923
1.005
1.103
1.222
1.360
1.521
1.702
1.900
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
-125
-64
-27
-8
-1
0
1
8
27
64
125
625
256
81
16
1
0
1
16
81
256
625
-4.005
-3.280
-2.586
-1.846
-1.005
0
1.222
2.720
4.563
6.808
9.500
20.025
13.120
7.758
3.692
1.005
0
1.222
5.440
13.689
27.232
47.500
 13.219 0 110 0 1.95812.091140.683
37
Hasil penjualan suatu perusahaan selama 11 tahun terakhir
adalah sebagai berikut:

38. Next……..Next……..
n= ganjil………2005; X=0
Persamaan normal:
38
1. Y = n. a + c X
2

13.219= 11a + 110c


2. XY = b X
2

12.091=110b b= 109,92
3. X
2
Y= a X
2
+ c X
4
140.683= 110a

+ 1.958 c

39. Dari persamaan 1 dan 3Dari persamaan 1 dan 3
13.219 = 11 a + 110 c x10 132.190 = 110 a + 1.100 c
140.683 = 110 a + 1958c 140.683 = 110 a + 1.958 c
- 8.493 = -858 c
c = 9,90
39
Dari persamaan 1 =
13.219 = 11 a + 110 c
13.219 = 11 a + 110 (9,90)
11a = 13.219 - 1.089
11 a = 12.130
a = 1.102, 73
Jadi, persamaan forecastnya=
Ŷ = 1.102,73 + 109,92X + 9,90X
2

40. Next……..Next……..
x= 6
20I1 = 1.102,73 + 109,92(6) + 9,90(6
Ŷ
2
)
= 1.102,73 + 659,52 + 356,4
= 2.118,65
40

41. Latihan soal:Latihan soal:
Data jumlah pelanggan PT Telkom tahun 2002-
2006sebagai berikut:
Carilah persamaan trend kuadratik dan hitung
peramalan jumlah pelanggan tahun 2007 dan
2010 !
41
Tahun Y (jutaan)
2002
2003
2004
2005
2006
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
jumlah 30,6

42. 42
Jawab:
Tahun Y X XY X
2
X
2
Y X
4
1997 5,0 -2 -10,00 4,00 20,00 16,00
1998 5,6 -1 -5,60 1,00 5,60 1,00
1999 6,1 0 0,00 0,00 0,00 0,00
2000 6,7 1 6,70 1,00 6,70 1,00
2001 7,2 2 14,40 4,00 2880 16,00
  30.60

5,50 10,00 61,10 34,00
a = (Y) (X
4
) – (X
2
Y) (X
2
) = {(30,6)(34)-(61,1)(10)}/{(5)(34)-(10)
2
}=6,13
 

n (X
4
) -

(X
2
)
2
b = XY/X
2
= 5,5/10=0,55
c = n(X
2
Y) – (X
2
) ( Y) = {(5)(61,1)-(10)(30,6)}/{(5)(34)-(10)
2
}=-0,0071
n (X
4
) -

(X
2
)
2
Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y =6,13+0,55x-0,0071x
2

43. Trend Non Linier :Trend Non Linier :
Trend EksponensialTrend Eksponensial
Adalah suatu tren yang mempunyai
pangkat atau eksponen dari waktunya.
Bentuk persamaan eksponensial
dirumuskan sebagai berikut:
43
Y’ = a (1 + b)
X
Y’ = a . b
X

44. Grafik trend eksponensialGrafik trend eksponensial
44
Trend Eskponensial
0,00
5,00
10,00
15,00
97 98 99 00 01
Tahun
J
u
m
la
h

P
e
la
n
g
g
a
n

(
ju
ta
a
n
)

45. Rumus 1:Rumus 1:
Log = log a + x log b
Ŷ
 log Y
Log a =
n
 (x. log Y)
Log b =
 X
2

45

46. Rumus 2:Rumus 2:
Y’ = a (1 + b)
X
Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)
Sehingga a = anti ln (LnY)/n
b = anti ln  (X. LnY) - 1
X
2

46

47. Contoh soal:Contoh soal:
Suatu perusahaan mempunyai data
penjualan sebagai berikut:
Y= penjualan (unit)
Dengan menggunakan trend eksponensial,
berapa proyeksi penjualan tahun 2001?
47
Tahun ‘92‘93‘94‘95‘96‘97‘98‘992000
Penjualan (Y)7287104125150180216259311

48. Next…..Next…..
TahunPenjualan
(Y)
Log Y X X²X Log YLn Y X Ln Y
1992 72 1,8573 -4 16 -7,42934,2767-17,1068
1993 87 1,9395 -3 9 -5,81864,4659-13,3977
1994 104 2,0170 -2 4 -4,03414,6444-9,2888
1995 125 2,0969 -1 1 -2,09694,8283-4,8283
1996 150 2,1761 0 0 0 5,0106 0
1997 180 2,2553 1 1 2,25535,19305,1983
1998 216 2,3345 2 4 4,66895,375310,7506
1999 259 2,4133 3 9 7,23995,556816,6704
2000 311 2,4928 4 16 9,97105,739822,9592
∑ 19,5827 0 60 4,756445,090810,9512
48

49. Next…..Next…..
TahunPenjualan
(Y)
Log Y X X²X Log YLn Y X Ln Y
1992 72 1,8573 -4 16 -7,42934,2767-17,1068
1993 87 1,9395 -3 9 -5,81864,4659-13,3977
1994 104 2,0170 -2 4 -4,03414,6444-9,2888
1995 125 2,0969 -1 1 -2,09694,8283-4,8283
1996 150 2,1761 0 0 0 5,0106 0
1997 180 2,2553 1 1 2,25535,19305,1983
1998 216 2,3345 2 4 4,66895,375310,7506
1999 259 2,4133 3 9 7,23995,556816,6704
2000 311 2,4928 4 16 9,97105,739822,9592
∑ 19,5827 0 60 4,756445,090810,9512
49

50. Next….Next….
1. Log = log a + x log b
Ŷ
 log Y 19,5827
Log a = = = 2,1758
n 9
 (x. log Y) 4,7564
Log b = = = 0,0793
 X
2
60
50

51. Next……..Next……..
Jadi persamaan eksponensial:
Log = log a + x log b
Ŷ
Log = 2,1758 + 0,0793x
Ŷ
Peramalan Tahun 2001; x= 5
Log 2001 = 2,1758 + 0,0793(5)
Ŷ
= 2,5723
2001 = 373,51.
Ŷ
51

52. Next….Next….
2. Y’ = a (1 + b)
X
Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)
Sehingga a = anti ln (LnY)/n
a = anti ln (45,0908)/9
a = anti ln 5,0101
a = 149,9197

52

53. Next………..Next………..
b = anti ln  (X. LnY) - 1
X
2

b = anti ln 10,9512 - 1
60
b = anti ln 0,1825 - 1
b = 1,2002 – 1 = 0,2002
Jadi, persamaannya Y’ = a (1 + b)
X
Y’ = 149,9197 (1 + 0,2002)
X
Y’ = 149,9197 .1,2002
X

Y’2001 = 149,9197 .1,2002
5

Y’2001 = 149,9197. 2,4904
Y’2001 = 373,36
53

54. Contoh soal:Contoh soal:
Volume penjualan PT XYZ selama 5
tahun sejak tahun 2003 adalah 5, 5,6,
6,1, 6,7, dan 7,2
Tentukan persamaan trend
eksponensialnya dan berapa forecast
tahun 2008-2011?
54

55. 55
CONTOH TREND EKSPONENSIAL
Tahun Y X Ln Y X
2
X Ln Y
1997 5,0 -2 1,6 4,00
-3,2
1998 5,6 -1 1,7 1,00
-1,7
1999 6,1 0 1,8 0,00
0,0
2000 6,7 1 1,9 1,00
1,9
2001 7,2 2 2,0 4,00
3,9
 

9,0 10,00 0,9
Nilai a dan b didapat dengan:
a = anti ln (LnY)/n = anti ln 9/5=6,049
b = anti ln  (X. LnY) - 1 = {anti ln0,9/10}-1=0,094
(X)
2

Sehingga persamaan eksponensial Y =6,049(1+0,094)
x