Suma de ángulos internos y externos

1. BENMAC Lic. Educación Preescolar 2° semestre Forma Espacio y Medida Suma de ángulos internos y externos de diferentes figuras geométricas Profesor: Rodolfo Calvillo Ponce Diana Alemán Isabel Martínez Cynthia Rodríguez Miguel Pérez

2. Es de suma importancia hablar sobre la geometría en los niveles iniciales de los niños, tal como es el Preescolar, en dónde los educandos además de conocer las formas y los colores de las figuras, irán aprendiendo a mayor profundidad sobre las características de dichas figuras. Por lo que nosotros abordaremos el tema de los Ángulos externos y externos de diferentes figuras geométricas con una serie de actividades a desarrollar aunque para ello nos remitiremos primero a la teorías de las sumas de los ángulos. Introducción

3. Suma de ángulos internos y externos de un triángulo

4. Teorema para ángulos internos de un triángulo : Los ángulos internos de todo triángulo suman 180°.

5. La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360º.  Teorema para ángulos externos de un triángulo : Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes.

6. La suma de todos los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360º.

7. CUADRILÁTERO CÓNCAVO Un cuadrilátero es cóncavo si tiene un ángulo cóncavo (mayor que 180º).

8. CUADRILÁTERO CONVEXO Un cuadrilátero es convexo cuando cada uno de sus ángulos interiores es menor que 180º:

9. PARALELOGRAMOS Son los cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos A)  que los lados AB y CD ,  son iguales, lo mismo que AD  y  BC B) Los ángulos opuestos son también iguales C)Las diagonales se cortan en su punto medio O.

10. Un ángulo exterior es un ángulo formado por un lado de un cuadrilátero y la prolongación de un lado adyacente .

11. La palabra polígono procede del griego. En griego,  poli  significa muchos y  gonos  significa lados. Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas). Polígono

12. Polígono   (lados rectos) No  es un polígono ( tiene una curva) No  es un polígono (abierto, no cerrado)

13. Los polígonos según el número de lados que tienen reciben nombres diferentes. Un polígono o figura cerrada necesita al menos tres lados porque con menos no puede cerrarse un área, una superficie. Sus lados…

14. Número de lados Nombre del polígono 3 triángulo 4 cuadrilátero 5 pentágono 6 hexágono 7 heptágono 8 octógono 9 eneágono 10 decágono 11 endecágono 12 dodecágono 13 tridecágono 14 tetradecágono 15 pentadecágono 16 hexadecágono 17 heptadecágono 18 octodecágono 19 eneadecágono 20 isodecágono 30 triacontágono 40 tetracontágono 50 pentacontágono 60 hexacontágono 70 heptacontágono 80 octacontágono 90 eneacontágono 100 hectágono

15. Simple o complejo: Un polígono  simple  sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo . ¡Uno  complejo  se interseca consigo mismo! Tipos de polígonos:

16. Polígono simple (este es un pentágono) Polígono complejo (también es un pentágono)

17. Cóncavo o convexo Un polígono  convexo  no tiene ángulos que apunten hacia dentro. En concreto, los ángulos internos no son mayores que 180 °. Si hay algún ángulo interno mayor que 180° entonces es  cóncavo . ( Para acordarte: cóncavo es como tener una "cueva" ) Sus ángulos:

18. Convexo Cóncavo

19. Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es  regular , si no es  irregular Regular o irregular Regular Irregular

20. La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360  grados o  radianes cuando se considera solamente un ángulo exterior por cada vértice del polígono, sin importar el número de lados de éste. Cuando se consideran los dos ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 720° o  rad. Suma de los ángulos exteriores de un polígono

21. En otras palabras, los ángulos exteriores suman  una vuelta completa Piénsalo de esta manera: las líneas van cambiando de dirección y al final vuelven al principio. (Nota : esta regla sólo se aplica a polígonos simples

22. Suma de los ángulos interiores

23.       Si es regular... Figura Lados Suma de los  ángulos interiores Forma Cada ángulo Triángulo 3 180 ° 60 ° Quadrilátero 4 360 ° 90 ° Pentágono 5 540 ° 108 ° Hexágono 6 720 ° 120 ° ... ... .. ... ... Cualquier polígono n ( n -2) × 180 ° ( n -2) × 180 °  /  n La regla general Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc ) sumamos otros 180 º total                                        

24.   Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en  tres triángulos , así que ... ... sus ángulos interiores suman 3 × 180° =  540° Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540 °  / 5 = 108 ° (Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°) Pentágono           

25. Suma de los ángulos interiores = ( n -2) × 180 °  = ( 10 -2)×180 ° =  8×180° =  1440° Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440 ° /10 =  144° Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?            

26. ¿CUÁL ES LA SUMA DE SUS ÁNGULOS EXTERNOS? 330° TRIÁNGULO

27. ¿CUÁNTO MIDEN SUS ÁNGULOS INTERNOS Y CUANTO SUMAN? 255° CUADRILÁTERO

28. PENTÁGONO ¿CUÁNTO SUMAN SUS ÁNGULOS INTERIORES Y CUANTO VALE CADA UNO?

29. HEXÁGONO ¿CUANTO SUMAN SUS ÁNGULOS INTERNOS?