T de Student y ANOVA

Se aborda compracion de dos medias independientes y relacionadas y comparacion de k medias, no se incluye comparacion de una solamedia

1. COMPARACION DE
MEDIAS
Elaborado por:
Médico Freddy García Ortega
Hospital Sergio E. Bernales
[email protected]

2. Comparación de medias para 2 muestras
independientes
Se desarrolla una investigación para ver si existen diferencias entre las
tallas y los pesos de los alumnos de los:
Instituto Tecnológico SUN (ITSUN)
Instituto de Mecánica NOVA (IMNOVA)
Hipótesis para ver diferencias de Talla
H
0
: La talla de alumnos ITSUN = La talla de alumnos IMNOVA
H
1
: La talla de alumnos ITSUN ≠ La talla de alumnos IMNOVA
Hipótesis para ver diferencias de pesos
H
0
: El peso de alumnos ITSUN = El peso de alumnos IMNOVA
H
1
: El peso de alumnos ITSUN ≠ El peso de alumnos IMNOVA
Con p< 0.05 se rechaza H
0

3. Instituto de Mecánica NOVA1675720
Instituto tecnológico SUN1507519
Instituto tecnológico SUN1637418
Instituto tecnológico SUN1787217
Instituto de Mecánica NOVA1506816
Instituto de Mecánica NOVA1586915
Instituto tecnológico SUN1696814
Instituto tecnológico SUN1454713
Instituto de Mecánica NOVA1506512
Instituto de Mecánica NOVA16810211
Instituto de Mecánica NOVA1577510
Instituto tecnológico SUN180899
Instituto tecnológico SUN148468
Instituto de Mecánica NOVA149457
Instituto de Mecánica NOVA168576
Instituto de Mecánica NOVA176645
Instituto tecnológico SUN155584
Instituto tecnológico SUN150413
Instituto tecnológico SUN168652
Instituto tecnológico SUN145751
ColegioTalla cm.
Peso
Kg
Nro
Instituto tecnológico SUN1688040
Instituto tecnológico SUN1505639
Instituto de Mecánica NOVA1707438
Instituto de Mecánica NOVA1707437
Instituto de Mecánica NOVA1759836
Instituto de Mecánica NOVA1606735
Instituto tecnológico SUN1686534
Instituto tecnológico SUN1605833
Instituto tecnológico SUN1696732
Instituto tecnológico SUN1729931
Instituto de Mecánica NOVA1909630
Instituto de Mecánica NOVA1484629
Instituto tecnológico SUN1504828
Instituto tecnológico SUN1597527
Instituto tecnológico SUN1767826
Instituto de Mecánica NOVA1877525
Instituto de Mecánica NOVA1897824
Instituto tecnológico SUN1507423
Instituto de Mecánica NOVA1697622
Instituto de Mecánica NOVA1867421
Colegio
Talla
cm.
Peso KgNro

4. Ingrese los datos del slide
anterior en SPSS
Los colegios se codifican con
1= Instituto tecnológico SUN
2= Instituto de Mecánica NOVA

5. Luego proceda como en la imagen superior

6. Recuerde que al ingresar los
datos codifico a los colegios de
esta manera
1= Instituto tecnológico SUN
2= Instituto de Mecánica NOVA
Click acá para
definir grupos
Luego pulse sobre continuar y aceptar

7. Obtendrá el siguiente resultado, la primera tabla es informativa
Numero de alumnos por cada colegio
colegios
Promedio de pesos por cada colegio

8. La segunda tabla es el análisis en si, en ella se tiene lo siguiente:
Como las varianzas según la prueba de LEVENE son
iguales se leerá la línea superior
El valor de t es de - 0.935
La primera parte evalúa si las varianzas en ambos grupos son iguales o
diferentes usa la prueba de LEVENE y se contrasta las siguientes hipótesis
H
0
σ ITSUN = σ IMNOVA
H
1
σ ITSUN ≠ σ IMNOVA
Con p<0.05 se rechaza H
0
En este caso p = 0.923, por tanto no se rechaza H
0
y las varianzas son iguales
Su p = 0.356 colegios
Inicialmente se estableció H0: La talla de alumnos ITSUN = La talla de alumnos IMNOVA , y que con p< 0.05 se rechazaba H0
Como el p obtenido es > 0.05 (0.356), no se rechaza Ho
CONCLUSION: NO HAY DIFERENCIAS ESTADISTICAMENTE SIGNIFICACIVAS ENTRE LOS PESOS DE ALUMNOS DE
AMBOS INSTITUTOS
Si la prueba de Levene tuviera un
p<0.05, se rechazaría Ho por tanto
se asumiría que las varianzas son
diferentes y por tanto tendría que
leerse los valores de la línea inferior

9. Se siguen los mismos pasos para comparar las tallas
Hay 21 Alumnos de ITSUN y talla promedio de tallas es 160.62, 19 alumnos del IMNOVA y la talla promedios es 167.74
La prueba de Levene da un p>0.05 (0.691) por tanto se asume que las varianzas son iguales por que no se rechaza Ho
Se lee la línea superior, la t= -1.785 y l p>0.05 (0.082) no se rechaza Ho
CONCLUSION: NO HAY DIFERENCIAS ESTADISTICAMENTE SIGNIFICACIVAS ENTRE LAS TALLAS DE ALUMNOS DE
AMBOS INSTITUTOS

10. Comparación de medias para 2 muestras
independientes
Se desea evaluar el efecto de una dieta administrada durante 6 meses
sobre el peso de un grupo de 40 pacientes mujeres con problemas de
lumbalgia, se recomienda que el peso baje.
Hipótesis para ver diferencias de Talla
H
0
: Peso antes de la dieta = Peso después de la dieta
H
1
: Peso antes de la dieta ≠ Peso después de la dieta
Con p< 0.05 se rechaza H
0
Dieta para bajar de peso por 6 meses

11. 727420
727519
737418
727217
686816
686915
676814
454713
666512
10110211
727510
86899
43468
46457
55576
62645
56584
40413
66652
74751
Peso después
Kg
Peso antes
Kg
Nro
626340
676739
565838
949637
959536
919035
858734
454833
565832
575631
444530
999629
474628
454827
757526
787825
777524
767823
737422
757621
Peso después
Kg
Peso antes
Kg
Nro

12. Una vez ingresados los datos, se proceda de la siguiente así:

13. Marcar ambas
variables y
click acá
Las variables han
pasado a la otra
ventana
Aceptar

14. Inicialmente se estableció H0: peso antes = peso después , y que con p< 0.05 se rechazaba H0
Como el p obtenido es < 0.05 (0.000), se rechaza Ho y se asume H
1:
peso antes ≠ peso después
CONCLUSION: HAY DIFERENCIAS ESTADISTICAMENTE SIGNIFICACIVAS ENTRE LOS PESOS ANTES Y DEPUES DE LA
DIETA, LA DIETA HA CONSEGUIDO DISMINUIR LOS PESOS, POR TANTO ES EFECTIVA
Los promedios de peso
antes y después de la
dieta
Son 40 los pacientes sometidos a la dieta
(muestra relacionada por que son los mismos pacientes
sometidos a la dieta y se han realizado mediciones antes
y después del periodo de 6 meses de dieta)
t = 3.923
p=0.000

15. Comparación de mas de 2 muestras
independientes (k medias)
Se desarrolla una investigación para ver si existen diferencias entre los
pesos y tallas recién nacidos de mujeres solteras, casadas y convivientes
Hipótesis para ver diferencias de peso en RN de madres según estado civil
H
0
: peso RN
madre soltera
= peso RN
madre casada
= peso RN
madre conviviente

H
1
: al menos un peso es diferente
Hipótesis para ver diferencias de Talla en RN de madres según estado civil
H
0
: talla RN
madre soltera
= talla RN
madre casada
= talla RN
madre conviviente

H
1
: al menos un talla es diferente
Con p< 0.05 se rechaza H
0

16. Sin embargo cuando comparamos promedios de 3 o mas muestras
independientes ya no podemos usar t de Student, la razón es que al
efectuar la comparación entre dos muestras se genera error, y se
generara mas a mayor numero de comparaciones así en el ejemplo
tenemos 3 errores. Por ello se recurre al análisis de varianza o
ANOVA
Al tratar comparar promedios de dos muestras independientes usaremos t de
Student para muestra independientes
Al tratar comparar promedios de dos muestras relacionadas usaremos t de
Student para muestra relacionadas
a
b c
Error 1
Error 2
Error 3

17. 482430Soltera
442380Soltera
442350Soltera
442350Soltera
472300Soltera
442120Soltera
482120Soltera
472090Soltera
432080Soltera
462050Soltera
391450Soltera
411330Soltera
341250Soltera
48800Soltera
33640Soltera
Talla
RN cm
Peso
RN gr
Est.civil
513390Casada
503380Casada
473320Casada
493280Casada
503250Casada
513250Casada
503190Casada
493180Casada
492900Casada
482740Casada
482670Casada
502600Casada
421820Casada
421640Casada
421300Casada
Talla
RN cm
Peso
RN gr
Est.civil
492080Conviviente
501950Conviviente
451870Conviviente
411800Conviviente
411680Conviviente
431660Conviviente
411590Conviviente
401520Conviviente
381460Conviviente
371290Conviviente
411230Conviviente
361110Conviviente
391050Conviviente
34700Conviviente
31650Conviviente
Talla
RN cm
Peso
RN gr
Estado civil
Codificar: 1= soltera 2= casada 3= conviviente
Ingrese la base de datos

18. Es conveniente tener una representación grafica de los
promedios de peso de RN y esto lo lograremos así

19. Pasar peso y
estado civil
Luego aceptar

20. Los códigos asignados fueron
1= soltera 2= casada 3= conviviente
El punto rojo indica la ubicación del
promedio y todo el segmento indica los
valores del 95% de observaciones para cada
categorías
Puede verse que el promedio de peso de
RN de madres casadas (2) esta por encima
de solteras (1) y convivientes (3)
Lo que sigue es ver si hay diferencias estadísticamente significativas
entre los pesos de RN de madres con diferente estado civil

21. Proceda de esta manera

22. Para elegir la
prueba de
homogeneidad de
varianzas
continuar

23. El ANOVA hace la comparación
entre todas las categorías pero no
así entre cada una de las categorías
Para lograr comparaciones entre
cada una de las categorías,
recurrimos al contraste Scheffe

24. En la primera tabla
Acá se esta contrastando la hipótesis
Ho: Las varianzas son homogéneas
H1: Las varianzas no son homogéneas
Como p>0.05 (0.249) no se rechaza Ho
Es decir las varianzas son homogéneas
Se confirma que la elección del contraste Scheffe
ha sido adecuada por que esta entre los contrastes
ara varianzas homogéneas, en caso contrario
tendríamos que haber elegido un contraste para
varianzas no homogéneas, así el Tamhane o
Dunnett
Acá se esta contrastando la hipótesis
Ho: Los promedios de peso de RN en los 3 grupos de madres son iguales
H1: Al menos en un de los grupos de madres el promedio de peso de RN es diferente
Como p<0.05 (0.00) se rechaza Ho, es decir al menos uno de los promedios es diferente
CONCLUSION: AL MENOS EL PROMEDIO DE PESO DE UNO DELOS
GRUPOS DE RN TIENE DIFERENCIA ESTADISTICAMENTE
SIGNIFICATIVA

25. ¿Pero que grupo es el diferente? ¿O entre que grupos existe
diferencia? Esta interrogante es aclarada por el contraste.
Con el contraste podemos comparar entre
RN de solteras ↔ casada y el p<0.05 (0.000), hay diferencia
RN de soltera ↔ con conviviente y p>0.05 (0.170), no hay diferencia
RN de Casada ↔ conviviente y el p<0.05 (0.000), hay diferencia
Finalmente se ve que hay dos subconjuntos homogéneos
El primero incluye a convivientes y soltera
El segundo incluye solo a casada
Siga el mismo esquema para ver las diferencias de tallas

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