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T de student

1. La distribución t de Student Aplicaciones en pruebas de hipótesis e intervalos de confianza

2. Recordemos lo que hemos aprendido:

3. Recordemos lo que hemos aprendido:

4. Recordemos lo que hemos aprendido:

5. ¿Por qué usamos la t de Student ?

6. Formula prueba t de una muestra

7. Caso 1: Prueba t de una muestra Problema Un profesor quiere saber si sus estudiantes de 4° medio duermen menos de las  8 horas recomendadas . Para ello, toma una  muestra aleatoria de 12 estudiantes , y encuentra que: Media muestral: xˉ=7.5 Desviación estándar muestral: s=0.6 Tamaño de la muestra: n=12 Se desea probar, con un nivel de significancia  α=0.05, si los estudiantes duermen  menos de 8 horas en promedio .

8. Caso 1: Prueba t de una muestra Ejemplo: ¿Los estudiantes duermen menos de 8 horas? Pasos: 1. Plantear hipótesis: H0: μ = 8 ; Ha: μ < 8. 2. Calcular estadístico: 3. Determinar gl = n - 1. 4. Buscar valor crítico en tabla t. 5. Tomar decisión.  

9. EJERCICIO 1

10. SOLUCIÓN

11. Formula t de student “INTERVALO DE CONFIANZA”

12. Intervalos de confianza con desviación muestral

13. EJERCICIO 2

14. SOLUCIÓN

15. Caso 3: Prueba t para dos muestras independientes Ejemplo: Comparar puntajes hombres vs mujeres. Pasos: 1. Plantear hipótesis: H0: μ1 = μ2 ; Ha: μ1 ≠ μ2. 2. Calcular varianza combinada sp. 3. Estadístico: t = (x̄1 - x̄2) / (sp * √(1/n1 + 1/n2)). 4. gl = n1 + n2 - 2. 5. Comparar con valor crítico y decidir.

16. Resumen comparativo • Una muestra → comparación con valor fijo. • Intervalo → estimación del rango de la media. • Dos muestras → comparación entre grupos. Recordar: siempre usamos t cuando σ es desconocida y n es pequeña.

17. Conclusión La t de Student nos permite: - Analizar medias con muestras pequeñas. - Construir intervalos de confianza. - Comparar dos grupos de manera estadística. 👉 Herramienta clave en estadística inferencial.