T03 Distribución de frecuencias y su representación gráfica

Presentación del tema tres de la unidad de estadística descriptiva, de la materia de probabilidad y estadística.

1. T3.- Distribución de frecuencias y su representación gráfica Presenta: Antonio de Jesús Cárdenas Hernández [email protected]

2. DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS Técnica estadística para presentar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes. El dígito principal se convierte en el tallo y los dígitos secundarios en las hojas. El tallo se localiza a lo largo del eje vertical y los valores de las hojas se apilan unos contra otros a lo largo del eje horizontal.

3. La ventaja principal de organizar los datos en la distribución de frecuencias estriba en que nos permite visualizar de manera rápida la forma de la distribución sin necesidad de llevar a cabo ningún cálculo.

4. Dos desventajas que se presentan al organizar los datos en la distribución de frecuencias: se pierde la identidad exacta de cada valor; no es clara la forma en que los valores de cada clase se distribuyen.

5. Una ventaja de este diagrama sobre la distribución de frecuencias consiste en que no se pierde la identidad de cada observación.

6. Construir un diagrama de tallo y hojas, el valor de tallo es el dígito o dígitos principales y las hojas son los dígitos secundarios. El tallo se coloca a la izquierda de una línea vertical y los valores de las hojas a la derecha.

7. Ejemplo La tabla contiene la lista de la cantidad de espacios publicitarios de 30 segundos en radio que compró cada uno de los 45 miembros de la Greater Buffalo Automobile Dealers Association el año pasado. Organice los datos en un diagrama de tallo y hojas. ¿Alrededor de qué valores tiende a acumularse el número de espacios publicitarios? ¿Cuál es el número menor de espacios publicitarios comprados? ¿El número máximo de espacios comprados?

8. Ejercicio Una encuesta sobre el número de llamadas telefónicas al departamento de mantenimiento realizada con una muestra de diversas áreas de la empresa To Play, la semana pasada reveló la siguiente información. Elabore un diagrama de tallo y hojas. ¿Cuántas llamadas hizo un usuario típico? ¿Cuáles fueron los números máximo y mínimo de llamadas que realizaron?

9. T4.-Medidas de tendencia central, localización y dispersión

10. A las medidas de ubicación (localización) a menudo se les llama promedios. El propósito de una medida de ubicación consiste en señalar el centro de un conjunto de valores. Si sólo toma en cuenta las medidas de ubicación de un conjunto de datos o si compara varios conjuntos de datos utilizando valores centrales, llegará a una conclusión incorrecta.

11. Además, se debe tomar en consideración la dispersión —denominada con frecuencia variación o propagación— de los datos.

12. Por ejemplo, suponga que el ingreso anual promedio de los ejecutivos de compañías relacionadas con internet es de $80 000, igual que el ingreso promedio de ejecutivos de compañías farmacéuticas. ¿Qué inferencia hacemos del enunciado?

13. Un vistazo a los rangos salariales indica que esta conclusión no es correcta. Los salarios de los ejecutivos de las empresas de internet oscilan entre $70 000 y $90 000; en cambio, los salarios de los ejecutivos de marketing de la industria farmacéutica van de $40 000 a $120 000.

14. Si sólo atiende a los ingresos promedio, podría concluir, equivocadamente, que las dos distribuciones de salarios son idénticas o casi idénticas. Para describir la dispersión considere el rango, la desviación media, la varianza y la desviación estándar.

15. ¿Qué es una medida de tendencia central? Es un valor único que resume un conjunto de datos. Señala el centro de los valores. No existe solamente una medida de tendencia central, sino varias. Las más usuales son la media aritmética, la media ponderada, la mediana, la moda y la media geométrica.

16. Media poblacional La media poblacional de datos sin procesar, datos que no han sido agrupados en una distribución de frecuencias o en una representación tallo y hojas, es la suma de todos los valores de la población, dividida entre el número total de dichos datos.

17. Media poblacional La media poblacional de datos sin procesar, datos que no han sido agrupados en una distribución de frecuencias o en una representación tallo y hojas, es la suma de todos los valores de la población, dividida entre el número total de dichos datos.

18. Media poblacional Para determinar la media poblacional, aplique la siguiente fórmula:          

19. Importante: Cualquier característica medible de una población recibe el nombre de parámetro. La media de una población es un parámetro. Parámetro: Es una característica de una población.

20. Ejemplo Hay 12 empresas fabricantes de autos en Estados Unidos. A continuación se presenta el número de patentes otorgadas el año pasado por el gobierno de EUA a cada negociación. Empresa Número de patentes otorgadas Empresa Número de patentes otorgadas General Motors 511 Mazda 210 Nissan 385 Chrysler 97 DaimlerChrysler 275 Porsche 50 Toyota 257 Mitsubishi 36 Honda 249 Volvo 23 Ford 234 BMW 13

21. Ejemplo De acuerdo a la información, conteste las siguientes preguntas: ¿Esta información es una muestra o una población? ¿Cuál es el número medio de patentes otorgadas? ¿Cómo se interpreta el valor?

22. Ejemplo Respuestas: ¿Esta información es una muestra o una población? Es una población, por que se consideran todas las compañías automovilísticas que obtuvieron patentes. ¿Cuál es el número medio de patentes otorgadas? La media de patentes es de 195. ¿Cómo se interpreta el valor? El número típico de patentes recibidas por una empresa es 195. Puesto que se considera a todas las compañías que recibieron patentes, este valor es un parámetro poblacional.

23. Ejemplo Hay 42 salidas en la I-75 que atraviesa el estado de Kentucky. A continuación aparece la lista de distancias entre salidas (en millas). ¿Por qué esta información representa una población? ¿Cuál es la media aritmética de millas entre salidas?

24. Media ponderada La media ponderada, que constituye un caso especial de la media aritmética, se presenta cuando hay varias observaciones con el mismo valor.

25. Ejemplo Lind, D.A., W.G. Marchal , and S.A. Wathen , Estadística aplicada a los negocios y la economía . 2012: McGraw-Hill.

26. ¡Recuerda! Ya se ha insistido en que si los datos contienen uno o dos valores muy grandes o muy pequeños, la media aritmética no resulta representativa, se debe cambiar de medida representativa .

27. Mediana Es el valor que corresponde al punto medio de los valores después de ordenarlos de menor a mayor, o de mayor a menor. Cincuenta porciento de las observaciones son mayores que la mediana, y cincuenta porciento son menores que ella.

28. Lind, D.A., W.G. Marchal , and S.A. Wathen , Estadística aplicada a los negocios y la economía . 2012: McGraw-Hill.