TANGENCIAS, ENLACES Y RECTIFICACIONES. Dibujo Técnico I

Documento que muestra teoría y ejercicios resueltos de TANGENCIAS, ENLACES Y RECTIFICACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Está diseñado para el Dibujo Técnico de 1º de bachillerato, aunque se seguirá utilizando también en 2º.

1. DT I. 1º BACHILLERATO
TANGENCIAS
ENLACES Y RECTIFICACIONES
M
O1
A
B
O2
r1+r2
T1
T2
T3
T4
t1
t2

2. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
O O O
r
r
B
A
t
T
EXTERIORES TANGENTES
POSICIONES RELATIVAS ENTRE UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA
SECANTES

3. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
O1
O1
O1 O1
O2
O2
O2 O1O2 O
O1
O2
T
T
EXTERIORES INTERIORES
CONCENTRICAS TANGENTES
EXTERIORES
TANGENTES
INTERIORES
POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS CIRCUNFERENCIAS
SECANTES

4. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
PROPIEDADES DE LAS TANGENTES
o
r (recta TANGENTE)
o1
o2
T
T
Si dos circunferencias son tangentes,
el punto T de tangencia es un punto
que comparten ambas y está en la
recta que une sus centros
Si una recta es tangente a una circun-
ferencia, el punto de tangencia T
es el pie de la perpendicular trazada
por el centro O a la recta tangente

5. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
PROPIEDADES DE LAS TANGENTES
El radio perpendicular a una cuerda (r)
la divide en dos partes iguales, así como
el arco que ésta subtiende.
De ahí deducimos que
LA MEDIATRIZ DE UNA CUERDA PASA
POR EL CENTRO
O
r
B
A

6. o
Si una recta es tangente a una circun-
ferencia, el radio en el punto de
tangencia es perpendicular a
la tangente
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
T (Punto de tangencia)
RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO T DE LA MISMA

7. o
T (Punto de tangencia)
1. Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente
Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente
RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO T DE LA MISMA
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
1. Trazamos el radio OT de la
circunferencia, es decir, del
centro al punto de tangencia

8. o
T (Punto de tangencia)
1. Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente
Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
2. Trazamos la perpendicular al radio OT
desde el punto T. Dicha recta es la
tangente la circunferencia dada
RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO T DE LA MISMA

9. 1. Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente
o
r (recta TANGENTE)
Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO T DE LA MISMA
T (Punto de tangencia)

10. RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
d
O

11. 1. Trazamos una perpendicular
del centro O a la recta d,
prolongándola hasta cortar
a la circunferencia en dos
puntos, T1 y T2.
RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
d
O
T1
T1

12. 2. T1 y T2 son los puntos de tangencia
de las dos soluciones que buscamos,
las rectas t1 y t2, paralelas a d
en los puntos T1 y T2
RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
d
O
T1
T1

13. TRAZADO DE LA TANGENTE A UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO T
DE ELLA, SIN CONOCER EL CENTRO DEL ARCO
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
T

14. TRAZADO DE LA TANGENTE A UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO T
DE ELLA, SIN CONOCER EL CENTRO DEL ARCO
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
T
A
B
1. Trazamos desde T, dos arcos
iguales con radio arbitrario
consecutivos, TA y TB

15. TRAZADO DE LA TANGENTE A UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO T
DE ELLA, SIN CONOCER EL CENTRO DEL ARCO
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
T
A
B
2. Con centro en T y radio TB
trazamos un arco
TB

16. TRAZADO DE LA TANGENTE A UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO T
DE ELLA, SIN CONOCER EL CENTRO DEL ARCO
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
T
A
B
3. Trazamos el arco AB, que
corta al anterior en C
TB
C

17. TRAZADO DE LA TANGENTE A UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO T
DE ELLA, SIN CONOCER EL CENTRO DEL ARCO
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
T
t
A
B
4. Unimos C con T y obtenemos la
recta tangente que buscamos
TB
C

18. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA
DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A ELLA
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
O
P

19. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA
DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A ELLA
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
MO
P
M
r1
1. Trazamos el segmento OP
y su mediatriz

20. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA
DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A ELLA
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
MO
P
M
T1
T2
2. Trazamos la circunferencia de
radio MO (=MP), que cortará a la
circunferencia dada en los puntos
T1 y T2, puntos de tangencia
de las rectas que buscamos

21. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA
DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A ELLA
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
MO
P
M
T1
T2
r1
t1
t2
r2
3. Uniendo T1 y T2 con P, obtenemos
las rectas tangentes buscadas.
Para comprobar que están trazadas
correctamente, trazamos los
radios r1 y r2, que deben cortar
a t1 y t2 perpendicularmente.

22. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
O1
O2

23. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
O1
O2
r2
r1-r2
r2
r1
1.Se traza desde O1 una circunferencia de
radio igual a la diferencia entre O1 - O2

24. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
M
O1
O2
2. Se unen O1 y O2 mediante una recta y
se le calcula la mediatriz.
A continuación se traza una circunferencia
con centro en M y radio M-O1,
que corta a la trazada anteriormente
en A y B.
B
O1
r1-r2
r2
r1
r2
A

25. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
M
A
B
O1
O2
r2
r1-r2
r2
r1
De esta manera estamos simplificando
el problema al caso de tangente
entre punto y circunferencia
(el punto sería O2, y la circunferencia
la de radio O1 menos O2)

26. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
M
A
B
O1
O2
De esta manera estamos simplificando
el problema al caso de tangente
entre punto y circunferencia
(el punto sería O2, y la circunferencia
la de radio O1 menos O2)

27. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
M
A
B
T1
T2
O1
O2
r2
r1-r2
r2
r1
3. Una vez realizadas estas dos tangentes
provisionales, se prolongan los radios O1A
y O1B, hasta que corten a la circunferencia
dada de centro O1. Estos dos puntos serán
T1 y T2, los puntos de tangencia de ésta
circunferencia.

28. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
M
A
B
T1
T2
T3
t1
t2
O1
O2
r2
r1-r2
r2
r1
4. Se traza el radio paralelo a O1-T1 desde
O2, así obtenemos T3 y por lo tanto la
primera solución, la recta tangente t1

29. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
M
A
B
T1
T2
T3
t1
t2
T4
O1
O2
r2
r1-r2
r2
r1
5. Se traza el radio paralelo a O1-T2 desde
O2, así obtenemos T4 y por lo tanto la
segunda solución, la recta tangente t2

30. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
O1
O2

31. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
O1
O2
1. Este caso es similar al anterior. también se
resuelve simplificando el problema al de
tangencia entre un punto y una
circunferencia, pero en este caso en lugar
de restar los radios de las circunferencias,
los sumamos. De esta manera, trazamos
con centro O1 una circunferencia auxiliar
O3 de radio O1-O2
r1+r2
r1 r2
=O3

32. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
M
O1
O2
2. Trazamos la mediatriz de O1(O3)-O2,
y trazamos la circunferencia MO2, que corta
a la circunferencia O3 en los puntos A y B
A
B
r1+r2
r1 r2
=O3

33. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
M
O1
O2
A
B
r1+r2
r1 r2
=O3
De esta manera estamos simplificando
el problema al caso de tangente
entre punto y circunferencia
(el punto sería O2, y la circunferencia
la de radio O1 más O2)

34. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
M
O1
A
B
O2
r1+r2
r1 r2
T1
T2
3. Unimos el centro O1 con A y con B, y
dichas rectas cortan a la circunferencia O1
en los puntos de tangencia T1 y T2.
=O3

35. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
M
O1
A
B
O2
r1+r2
r1 r2
T1
T2
T3
t1
4. Si trazamos una paralela a O1T1 desde
O2, pero en este caso por el lado contrario
del centro O2, obtendremos el punto de
tangencia T3
=O3

36. TRAZADO DE LAS RECT AS TANGENTES COMUNES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
M
O1 =O3
A
B
O2
r1+r2
r1 r2
T1
T2
T3
T4
t1
t2
5. Si trazamos una paralela a O1T2 desde
O2, También por el lado contrario del centro
O2, obtendremos el punto de tangencia T4, y
uniendo T2 y T4 obtendremos la recta
tangente t2

37. TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS T ANGENTES A UNA RECTA s EN UN
PUNTO DE ELLA T, CONOCIDO EL RADIO DE LAS SOLUCIONES
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
r
T
R

38. TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS T ANGENTES A UNA RECTA s EN UN
PUNTO DE ELLA T, CONOCIDO EL RADIO DE LAS SOLUCIONES
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
r
T
R

39. TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS T ANGENTES A UNA RECTA s EN UN
PUNTO DE ELLA T, CONOCIDO EL RADIO DE LAS SOLUCIONES
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
r
T
O1
O2
R
R

40. TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS T ANGENTES A UNA RECTA s EN UN
PUNTO DE ELLA T, CONOCIDO EL RADIO DE LAS SOLUCIONES
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
r
T
O1
O2
R
R
R
R

41. TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA r EN UN PUNTO
T DE ELLA Y QUE PASA POR UN PUNTO P DADO
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
r
T
P

42. TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA r EN UN PUNTO
T DE ELLA Y QUE PASA POR UN PUNTO P DADO
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
r
T
P

43. TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA r EN UN PUNTO
T DE ELLA Y QUE PASA POR UN PUNTO P DADO
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
r
T
P
o

44. TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA r EN UN PUNTO
T DE ELLA Y QUE PASA POR UN PUNTO P DADO
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
r
T
P
o

45. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
r
P
R

46. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
r
P
R
R

47. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
r
R
R
P
O1 O2
r

48. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
r
R
R
P
O1
T1 T2
O2
R

49. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
r
P
O1
T1 T2
O2
R
R
R

50. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s QUE SE CORTAN,
CONOCIDO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
s
r
R

51. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s QUE SE CORTAN,
CONOCIDO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
s
r
R
R
R

52. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s QUE SE CORTAN,
CONOCIDO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
s
O1
O2
O3
O4
r
R
R
R
R
R
R
R

53. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s QUE SE CORTAN,
CONOCIDO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
s
O1
T1
T8
T7
T6
T5
T4
T3
T2
O2
O3
O4
r
R
R
R
R
R
R
R

54. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s QUE SE CORTAN,
CONOCIDO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
s
O1
T1
T8
T7
T6
T5
T4
T3
T2
O2
O3
O4
r
R
R
R
R
R
R
R

55. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
s
r
T

56. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
s
r
T O

57. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
s
r
T
O1
O2
O

58. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
s
r
T
O1
T1
T2
O2
O

59. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLAS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
s
r
T
O1
T1
T2
O2
O

60. b
c
A
C
B
a
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS QUE SE CORTAN DOS A DOS
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones

61. b
c
A
C
B
a
1.Se trazan las bisectrices tanto interiores como exteriores de los ángulos que se forman al cortarse las tres rectas
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS QUE SE CORTAN DOS A DOS

62. 2.Las bisectrices interiores se cortan en el punto P (INCENTRO del triángulo que forman a, b y c), y las exteriores
se cortan en E, D y F. Esos cuatro puntos son los centros de las cuatro soluciones
b
c
A
P
E
F
D
C
B
a
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS QUE SE CORTAN DOS A DOS

63. 3. LOS PUNTOS DE TANGENCIA se obtienen trazando desde P, E, D y F
las perpendiculares a cada una de las rectas a, b y c
b
c
A
P
E
F
D
C
B
a
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS QUE SE CORTAN DOS A DOS

64. 4. Trazamos las circunferencias desde los centros hallados hasta los puntos de tangencia correspondientes
b
c
A
P
E
F
D
C
B
a
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS QUE SE CORTAN DOS A DOS

65. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS r, s Y t CUANDO AL MENOS
DOS RECTAS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
r
t
s

66. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS r, s Y t CUANDO AL MENOS
DOS RECTAS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
r
t
s

67. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS r, s Y t CUANDO AL MENOS
DOS RECTAS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
r
t
s
d
d

68. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS r, s Y t CUANDO AL MENOS
DOS RECTAS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
r
t
s
O
d
d

69. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS r, s Y t CUANDO AL MENOS
DOS RECTAS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
r
t
s
O
d
d

70. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS r, s Y t CUANDO AL MENOS
DOS RECTAS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
r
t
s
O
d
d

71. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, DADOS EL PUNTO DE TANGENCIA T
Y EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
T
R
O

72. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, DADOS EL PUNTO DE TANGENCIA T
Y EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
O
T
R

73. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, DADOS EL PUNTO DE TANGENCIA
Y EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
O
O1
O2
T
R
R
T

74. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, DADOS EL PUNTO DE TANGENCIA T
Y EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
O
O1
O2
T
R
R

75. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, DADO EL PUNTO DE TANGENCIA T
Y QUE PASA POR UN PUNTO EXTERIOR P
O
P
T

76. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, DADO EL PUNTO DE TANGENCIA T
Y QUE PASA POR UN PUNTO EXTERIOR P
O
P
T

77. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, DADO EL PUNTO DE TANGENCIA T
Y QUE PASA POR UN PUNTO EXTERIOR P
O
P
T
o1

78. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIA TANGENTE A OTRA, DADO EL PUNTO DE TANGENCIA T
Y QUE PASA POR UN PUNTO EXTERIOR P
O
P
T
o1

79. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, QUE PASEN POR UN PUNTO P,
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
O
P

80. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, QUE PASEN POR UN PUNTO P,
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
Or
R+r
R
P

81. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, QUE PASEN POR UN PUNTO P,
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
Or
R+r
R-r
R
P

82. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, QUE PASEN POR UN PUNTO P,
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
Or
R+r
R
R-r
R o1
o2
o3
o4
P

83. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, QUE PASEN POR UN PUNTO P,
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
Or
R+r
R
R-r
R o1
o2
o3
T1
T4
T3
T2
o4
P

84. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, QUE PASEN POR UN PUNTO P,
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
O
P
r
R+r
R
R-r
R o1
o2
o3
T1
T4
T3
T2
o4

85. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, QUE PASEN POR UN PUNTO P,
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
O
P
r
R+r
R
R-r
R o1
o2
o3
T1
T4
T3
T2
o4

86. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, QUE PASEN POR UN PUNTO P,
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
O
P
r
R+r
R
R-r
R o1
o2
o3
T1
T4
T3
T2
o4

87. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, QUE PASEN POR UN PUNTO P,
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
O
P
r
R+r
R
R-r
R o1
o2
o3
T1
T4
T3
T2
o4

88. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
O
r

89. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
R
O
r

90. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
R
r
O
r
O1 O2
R+r

91. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
R
r
r
R-r
O
O4O3
R+r
O1 O2

92. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
R
r
r
R-r
O
O4O3
T2T1
R+r
O1 O2
T3T4

93. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
R
r
r
R+r
R-r
O
O4O3
T3T4
T2T1
O1 O2

94. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA DADA r,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA t EN LA CIRCUNFERENCIA
O
r
T

95. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA DADA r,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA t EN LA CIRCUNFERENCIA
O
P
r
O
T
O

96. O
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA DADA r,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA t EN LA CIRCUNFERENCIA
T
r
P
O1

97. O
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA DADA r,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA t EN LA CIRCUNFERENCIA
T
r
P
O2
O1

98. O
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA DADA r,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA t EN LA CIRCUNFERENCIA
T
r
P T1T2
O2
O1

99. O
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA DADA r,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA t EN LA CIRCUNFERENCIA
R
T
r
P T1T2
O2
O1

100. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
Se llama enlace o empalme, en los trazados
geométricos, a la unión de rectas con curvas
o de curvas entre sí, efectuadas por medio de
su punto de tangencia.
Este punto común es el que permite la transición
suave de unas a otras sin brusquedades
de ningún tipo.
r T
T1
O
s
O
O1
T1
T2
s
R
R+R1
R1 T
O1
P
O

101. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s, PERPENDICULARES ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO DE TANGENCIA T EN LA RECTA r
r T
s

102. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s, PERPENDICULARES ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO DE TANGENCIA T EN LA RECTA r
r T
s
Sabemos que el arco que buscamos
será tangente a r en T, por tanto su
centro estará en la perpendicular a r
trazada desde T

103. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s, PERPENDICULARES ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO DE TANGENCIA T EN LA RECTA r
r T
O
s
También sabemos que el centro de un arco
tangente a dos rectas que se cortan se
encuentra en la bisectriz del ángulo
que dichas rectas forman

104. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s, PERPENDICULARES ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO DE TANGENCIA T EN LA RECTA r
r T
T1
O
s
Para hallar el punto de tangencia en s,
trazamos la perpendicular a s desde O

105. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s, PERPENDICULARES ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO DE TANGENCIA T EN LA RECTA r
r T
T1
O
s
Teniendo O, T y T1, podemos
trazar el arco que enlaza r y s

106. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s, PERPENDICULARES ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO DE TANGENCIA T EN LA RECTA r
r T
T1
O
s
Teniendo O, T y T1, podemos
trazar el arco que enlaza r y s

107. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
R
r
s
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL RADIO R DEL ARCO QUE LAS ENLAZA
POR LA PARTE EN LA QUE SE APROXIMAN UNA A LA OTRA

108. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
R
r
s
El centro de un arco
tangente a dos rectas que se cortan se
encuentra en la bisectriz del ángulo
que dichas rectas forman
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL RADIO R DEL ARCO QUE LAS ENLAZA
POR LA PARTE EN LA QUE SE APROXIMAN UNA A LA OTRA

109. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
R
O
r
r
r
s
El arco de radio R será tangente a las rectas
r y s en aquellos puntos donde dos de sus
radios sean perpendiculares a r y s
respectivamente, por tanto el centro O
estará a distancia R de las dos rectas,
es decir, en la unión de las paralelas
a r y s a la distancia R
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL RADIO R DEL ARCO QUE LAS ENLAZA
POR LA PARTE EN LA QUE SE APROXIMAN UNA A LA OTRA

110. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
R
T1
T2
O
r
s
Para calcular los puntos de tangencia,
trazamos perpendiculares desde O a r y s
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL RADIO R DEL ARCO QUE LAS ENLAZA
POR LA PARTE EN LA QUE SE APROXIMAN UNA A LA OTRA
r
r

111. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
R
T1
T2
O
r
s
Una vez calculados los puntos de tangencia,
podemos trazar el arco de enlace entre r y s
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL RADIO R DEL ARCO QUE LAS ENLAZA
POR LA PARTE EN LA QUE SE APROXIMAN UNA A LA OTRA
r
r

112. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
R
T1
T2
O
r
s
Una vez calculados los puntos de tangencia,
podemos trazar el arco de enlace entre r y s
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL RADIO R DEL ARCO QUE LAS ENLAZA
POR LA PARTE EN LA QUE SE APROXIMAN UNA A LA OTRA
r
r

113. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
T1
T1
T2
T2
O
O
r
r
s
s
En el problema anterior, si no conocemos el vértice
del ángulo entre r y s, trazando las paralelas
obtenemos el punto O
Si conocemos el vértice, basta con hallar la bisectriz
del ángulo y trazar una paralela a r o s a la distancia
R y obtendremos el centro O
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL RADIO R DEL ARCO QUE LAS ENLAZA
POR LA PARTE EN LA QUE SE APROXIMAN UNA A LA OTRA
r r
r

114. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
s
T

115. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
d
d
s
T
V
Como ya sabemos, el centro de un arco
tangente a dos rectas oblicuas entre sí se
encuentra en la bisectriz del ángulo
que dichas rectas forman.
En el caso que no veamos el vértice
de dicho ángulo, trazamos dos
paralelas a r y s respectivamente
a una distancia d arbitraria.
Así conseguiremos un ángulo de vértice V
cuya bisectriz coincide con la de r y s

116. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
d
d
s
T
V
Como ya sabemos, el centro de un arco
tangente a dos rectas oblicuas entre sí se
encuentra en la bisectriz del ángulo
que dichas rectas forman.
En el caso que no veamos el vértice
de dicho ángulo, trazamos dos
paralelas a r y s respectivamente
a una distancia d arbitraria.
Así conseguiremos un ángulo de vértice V
cuya bisectriz coincide con la de r y s

117. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
d
d
s
T
OV
Para calcular el centro del arco
que buscamos trazamos por T
una perpendicular a la bisectriz
hallada anteriormente.
Donde dicha perpendicular corta
a la bisectriz está el centro O
del arco que buscamos

118. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
d
d
s
T
T1
OV
Trazando una perpendicular a s desde O
conseguimos el otro punto de tangencia T1

119. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
d
d
s
T
T1
OV
Trazamos el arco OT

120. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
d
d
s
T
T1
OV
El enlace es la unión de
r-arco-s

121. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE DOS RECT AS r Y s OBLICUAS ENTRE SÍ,
CONOCIENDO EL PUNTO T DE TANGENCIA EN LA RECTA r
r
d
d
s
T
T1
OV
El enlace es la unión de
r-arco-s

122. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O
s
R
R1
ENLACE ENTRE UNA RECTA s Y UN ARCO DE RADIO R1
MEDIANTE UN ARCO DE RADIO R (EXTERIOR)

123. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O
s
R
R
R1
ENLACE ENTRE UNA RECTA s Y UN ARCO DE RADIO R1
MEDIANTE UN ARCO DE RADIO R (EXTERIOR)

124. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O
O1
s
R
R
R+R1
R1
ENLACE ENTRE UNA RECTA s Y UN ARCO DE RADIO R1
MEDIANTE UN ARCO DE RADIO R (EXTERIOR)

125. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O
O1
T1
T2
s
R
R
R
R+R1
R1
ENLACE ENTRE UNA RECTA s Y UN ARCO DE RADIO R1
MEDIANTE UN ARCO DE RADIO R (EXTERIOR)

126. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O
O1
T1
T2
s
R
R
R+R1
ENLACE ENTRE UNA RECTA s Y UN ARCO DE RADIO R1
MEDIANTE UN ARCO DE RADIO R (EXTERIOR)
R1

127. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O
O1
T1
T2
s
R
R
R+R1
ENLACE ENTRE UNA RECTA s Y UN ARCO DE RADIO R1
MEDIANTE UN ARCO DE RADIO R (EXTERIOR)
R1

128. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE UNA RECTA s Y UN ARCO DE RADIO R1
MEDIANTE UN ARCO DE RADIO R (INTERIOR)
O
s
R
R1

129. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE UNA RECTA s Y UN ARCO DE RADIO R1
MEDIANTE UN ARCO DE RADIO R (INTERIOR)
O
s
R
R
R1

130. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE UNA RECTA s Y UN ARCO DE RADIO R1
MEDIANTE UN ARCO DE RADIO R (INTERIOR)
O
s
R
R
R-R1
O1
R1

131. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE UNA RECTA s Y UN ARCO DE RADIO R1
MEDIANTE UN ARCO DE RADIO R (INTERIOR)
O
s
R
R
R-R1
O1
T1
T2
R1

132. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE UNA RECTA s Y UN ARCO DE RADIO R1
MEDIANTE UN ARCO DE RADIO R (INTERIOR)
O
s
R1
R
R
R-R1
O1
T1
T2

133. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE ENTRE UNA RECTA s Y UN ARCO DE RADIO R1
MEDIANTE UN ARCO DE RADIO R (INTERIOR)
O
s
R1
R
R
R-R1
O1
T1
T2

134. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO CON OTRO EN UN PUNT O T Y QUE ADEMÁS PASA POR
UN PUNTO P EXTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA
T
P
O

135. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO CON OTRO EN UN PUNT O T Y QUE ADEMÁS PASA POR
UN PUNTO P EXTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA
O
T
P

136. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO CON OTRO EN UN PUNT O T Y QUE ADEMÁS PASA POR
UN PUNTO P EXTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA
O
T
P
O

137. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO CON OTRO EN UN PUNT O T Y QUE ADEMÁS PASA POR
UN PUNTO P EXTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA
O
T
P
O

138. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO CON OTRO EN UN PUNT O T Y QUE ADEMÁS PASA POR
UN PUNTO P EXTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA
O
T
P
O

139. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO CON OTRO EN UN PUNT O T Y QUE ADEMÁS PASA POR
UN PUNTO P EXTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA
O
T
P
O

140. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO CON OTRO EN UN PUNT O T Y QUE ADEMÁS PASA POR
UN PUNTO P INTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA
TP
O

141. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO CON OTRO EN UN PUNT O T Y QUE ADEMÁS PASA POR
UN PUNTO P INTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA
TP
O

142. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO CON OTRO EN UN PUNT O T Y QUE ADEMÁS PASA POR
UN PUNTO P INTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA
T
O1
P
O

143. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO CON OTRO EN UN PUNT O T Y QUE ADEMÁS PASA POR
UN PUNTO P INTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA
T
O1
P
O

144. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO CON OTRO EN UN PUNT O T Y QUE ADEMÁS PASA POR
UN PUNTO P INTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA
T
O1
P
O

145. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO CON OTRO EN UN PUNT O T Y QUE ADEMÁS PASA POR
UN PUNTO P INTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA
T
O1
P
O

146. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O
T
ENLACE DE UN ARCO DE RADIO R CON
UNA RECTA r SABIENDO QUE EL PUNTO
T DE LA RECTA ES DE TANGENCIA

147. R
R
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O
T
1ª SOLUCIÓN
ENLACE DE UN ARCO DE RADIO R CON
UNA RECTA r SABIENDO QUE EL PUNTO
T DE LA RECTA ES DE TANGENCIA

148. R
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O
T
O1
R
1ª SOLUCIÓN
ENLACE DE UN ARCO DE RADIO R CON
UNA RECTA r SABIENDO QUE EL PUNTO
T DE LA RECTA ES DE TANGENCIA

149. R
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O
T
T1
O1
R
1ª SOLUCIÓN
ENLACE DE UN ARCO DE RADIO R CON
UNA RECTA r SABIENDO QUE EL PUNTO
T DE LA RECTA ES DE TANGENCIA

150. R
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O
T
T1
O1
R
1ª SOLUCIÓN
ENLACE DE UN ARCO DE RADIO R CON
UNA RECTA r SABIENDO QUE EL PUNTO
T DE LA RECTA ES DE TANGENCIA

151. R
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O
T
T1
O1
R
1ª SOLUCIÓN
ENLACE DE UN ARCO DE RADIO R CON
UNA RECTA r SABIENDO QUE EL PUNTO
T DE LA RECTA ES DE TANGENCIA

152. R
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO DE RADIO R CON
UNA RECTA r SABIENDO QUE EL PUNTO
T DE LA RECTA ES DE TANGENCIA
O
T
R
2ª SOLUCIÓN

153. R
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO DE RADIO R CON
UNA RECTA r SABIENDO QUE EL PUNTO
T DE LA RECTA ES DE TANGENCIA
O
T
O2
R
2ª SOLUCIÓN

154. R
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE UN ARCO DE RADIO R CON
UNA RECTA r SABIENDO QUE EL PUNTO
T DE LA RECTA ES DE TANGENCIA
O
T
T2
O2
R
2ª SOLUCIÓN

155. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA POR MEDIO DE UN ARCO DE RADIO R DADO
O2
O1
R

156. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA POR MEDIO DE UN ARCO DE RADIO R DADO
O2
O1
O3
R
R1-R
R2-R

157. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA POR MEDIO DE UN ARCO DE RADIO R DADO
O1
O3
T1
T2
R
R1-R
R2-R
O2

158. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA POR MEDIO DE UN ARCO DE RADIO R DADO
O1
O3
T1
T2
R
R1-R
R2-R
O2

159. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA POR MEDIO DE UN ARCO DE RADIO R DADO
O1
O3
T1
T2
R
R1-R
R2-R
O2

160. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA POR MEDIO DE UN ARCO DE RADIO R DADO
O1
O3
T1
T2
R
R1-R
R2-R
O2
O4

161. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA POR MEDIO DE UN ARCO DE RADIO R DADO
O1
O3
O4
T1
T2
T4
T3
R
R1-R
R2-R
O2

162. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA POR MEDIO DE UN ARCO DE RADIO R DADO
O1
O3
O4
T1
T2
T4
T3
R
R1-R
R2-R
O2

163. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
ENLACE DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA POR MEDIO DE UN ARCO DE RADIO R DADO
O1
O3
O4
T1
T2
T4
T3
R
R1-R
R2-R
O2

164. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
UNIÓN DE DOS RECTAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y C DE TANGENCIA
C
B
A

165. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
UNIÓN DE DOS RECTAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y C DE TANGENCIA
C
B
A
7
1 2 3 4 5 7
6
5
4
3
2
1
6

166. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
UNIÓN DE DOS RECTAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y C DE TANGENCIA
C
B
A
7
1 2 3 4 5 7
6
5
4
3
2
1
6

167. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
UNIÓN DE DOS RECTAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y C DE TANGENCIA
C
B
A
7
1 2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1

168. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
UNIÓN DE DOS RECTAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y C DE TANGENCIA
C
B
A
7
1 2 3 4 5 7
6
5
4
3
2
1
6

169. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
UNIÓN DE DOS RECTAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y C DE TANGENCIA
C
B
A
7
1 2 3 4 5 7
6
5
4
3
2
1
6

170. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
UNIÓN DE DOS RECTAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y C DE TANGENCIA
C
B
A
7
1 2 3 4 5 7
6
5
4
3
2
1
6

171. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
UNIÓN DE DOS RECTAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y C DE TANGENCIA
C
B
A
7
1 2 3 4 5
6
7
6
5
4
3
2
1

172. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
UNIÓN DE DOS RECTAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y C DE TANGENCIA
C
B
A
7
1 2 3 4 5
6
7
6
5
4
3
2
1

173. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
UNIÓN DE DOS RECTAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y C DE TANGENCIA
C
B
A
7
1 2 3 4 5
6
7
6
5
4
3
2
1

174. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O2
B
A
O1
UNIÓN DE DOS CURVAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y B DE TANGENCIA

175. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O2
B
A
O1
UNIÓN DE DOS CURVAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y B DE TANGENCIA

176. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O2
B
A
O1
UNIÓN DE DOS CURVAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y B DE TANGENCIA

177. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O2
B
A
7 6 5 4 3 2 1
O1
UNIÓN DE DOS CURVAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y B DE TANGENCIA

178. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O2
B
A
7
1
2
3
4
5
6
7
6 5 4 3 2 1
O1
UNIÓN DE DOS CURVAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y B DE TANGENCIA

179. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O2
B
A
7
1
2
3
4
5
6
7
6 5 4 3 2 1
O1
UNIÓN DE DOS CURVAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y B DE TANGENCIA

180. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O2
B
A
7
1
2
3
4
5
6
7
6 5 4 3 2 1
O1
UNIÓN DE DOS CURVAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y B DE TANGENCIA

181. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O2
B
A
7
1
2
3
4
5
6
7
6 5 4 3 2 1
O1
UNIÓN DE DOS CURVAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y B DE TANGENCIA

182. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O2
B
A
7
1
2
3
4
5
6
7
6 5 4 3 2 1
O1
UNIÓN DE DOS CURVAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y B DE TANGENCIA

183. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O2
B
A
7
1
2
3
4
5
6
7
6 5 4 3 2 1
O1
UNIÓN DE DOS CURVAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y B DE TANGENCIA

184. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O2
B
A
7
1
2
3
4
5
6
7
6 5 4 3 2 1
O1
UNIÓN DE DOS CURVAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y B DE TANGENCIA

185. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O2
B
A
7
1
2
3
4
5
6
7
6 5 4 3 2 1
O1
UNIÓN DE DOS CURVAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y B DE TANGENCIA

186. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
O2
B
A
7
1
2
3
4
5
6
7
6 5 4 3 2 1
O1
UNIÓN DE DOS CURVAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y B DE TANGENCIA

187. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
ENLACES
UNIÓN DE DOS CURVAS POR MEDIO DE UNA CURVA PARABÓLICA,
DADOS LOS PUNTOS A Y B DE TANGENCIA
O2
B
A
7
1
2
3
4
5
6
7
6 5 4 3 2 1
O1

188. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE UNA CURVA CUALQUIERA
A
B

189. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE UNA CURVA CUALQUIERA
A
B

190. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE UNA CURVA CUALQUIERA
A
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617
2
3
4
5
6
7
8
9
10
111213
14
15
17
16
A
B
B

191. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE UNA CURVA CUALQUIERA
A
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617
2
3
4
5
6
7
8
9
10
111213
14
15
17
16
A
B
B

192. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
O

193. O123 4567
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

194. O123 4567
1/7
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

195. O123 4567
1/7
2pr
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

196. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA SEMICIRCUNFERENCIA
1er PROCEDIMIENTO
O
B
A

197. O
B
r
A
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA SEMICIRCUNFERENCIA
1er PROCEDIMIENTO

198. Triángulo inscrito
en la circunferenciaO
B
C
r
A
A
C B
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA SEMICIRCUNFERENCIA
1er PROCEDIMIENTO

199. O
D
L3
B
C
r
Triángulo inscrito
en la circunferencia
A
A
C B
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA SEMICIRCUNFERENCIA
1er PROCEDIMIENTO

200. Cuadrado inscrito
en la circunferenciaO
A
B
C
E
rD
L3
L4
A
D
C
B
F
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA SEMICIRCUNFERENCIA
1er PROCEDIMIENTO

201. Cuadrado inscrito
en la circunferenciaO
A
pr
B
C
E
F rD
L3
L4
A
D
C
B
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA SEMICIRCUNFERENCIA
1er PROCEDIMIENTO

202. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA SEMICIRCUNFERENCIA
2º PROCEDIMIENTO
O

203. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA SEMICIRCUNFERENCIA
2º PROCEDIMIENTO
O

204. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA SEMICIRCUNFERENCIA
2º PROCEDIMIENTO
O
A

205. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA SEMICIRCUNFERENCIA
2º PROCEDIMIENTO
O
30º
B
A

206. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA SEMICIRCUNFERENCIA
2º PROCEDIMIENTO
O
B
R
R R R
30º
A

207. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE LA SEMICIRCUNFERENCIA
2º PROCEDIMIENTO
O
B C
A
R
R
pr
R R
30º

208. T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE UN CUAR TO DE CIRCUNFERENCIA
O

209. O
1
1
A
B
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE UN CUAR TO DE CIRCUNFERENCIA

210. O
1
A
B
2
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE UN CUAR TO DE CIRCUNFERENCIA

211. O
1
2
A
B
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE UN CUAR TO DE CIRCUNFERENCIA

212. O
1
2
3
A
B
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE UN CUAR TO DE CIRCUNFERENCIA

213. O
1
2
4
3
A
B
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE UN CUAR TO DE CIRCUNFERENCIA

214. O
1
2
4
3
A
B
pr/2
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
RECTIFICACIONES
RECTIFICACIÓN DE UN CUAR TO DE CIRCUNFERENCIA

215. Inscribe en un cuadrado cuatro circunferencias tangentes entre sí.
1. Trazamos el CUADRADO correspondiente
A
D
B
C
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

216. 2. Trazamos las DIAGONALES del cuadrado
A
D
B
C
Inscribe en un cuadrado cuatro circunferencias tangentes entre sí.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

217. 3. Trazamos dos perpendiculares por el centro del cuadrado
desde la mitad de cada uno de los lados
A
D
B
C
Inscribe en un cuadrado cuatro circunferencias tangentes entre sí.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

218. 4. Trazamos la BISECTRIZ del ángulo que forma el lado AB del
cuadrado con la diagonal AC, que cortará en O1 a la mediatriz
de AB
A
D
B
C
O1
Inscribe en un cuadrado cuatro circunferencias tangentes entre sí.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

219. 5. Dibujamos la circunferencia de centro O1
A
O1
T1 T2
T3
D
B
C
Inscribe en un cuadrado cuatro circunferencias tangentes entre sí.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

220. 6. Una vez tenemos O1, ya podemos calcular el resto de centros
de circunferencias. Haciendo centro en el centro del cuadrado
trazamos una circunferencia que corte a la mediatriz de BC y DC en
O2, O3 y O4
A
O1
O2
O3
O4
T1 T2
T3
D
B
C
Inscribe en un cuadrado cuatro circunferencias tangentes entre sí.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

221. 7. Trazamos el resto de circunferencias
A
O1
O2
O3
O4
T1 T2
T3
D
B
C
Inscribe en un cuadrado cuatro circunferencias tangentes entre sí.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

222. Traza circunferencias de radio 15 cm. tangentes a las circunferencias del dibujo
O1
O2
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

223. 1. Trazamos las circunferencias concéntricas a las dadas
aumentando sus radios 15 mm.
O1
O2 r2 + 15
r1 + 15
r2
r1
Traza circunferencias de radio 15 cm. tangentes a las circunferencias del dibujo
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

224. 2. Los puntos donde se cortan dichas circunferencias son los
centros de las circunferencias tangentes buscadas
O1
O4
O3
O2
Traza circunferencias de radio 15 cm. tangentes a las circunferencias del dibujo
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

225. 3. Unimos los centros de las circunferencias dadas con
los de las circunferencias tangentes, así obtenemos los
puntos de tangencia T1, T2, T3 y T4, fundamentales para
trazar las circunferencias resultado
O1
O4
O3
T1T2
T4
T3
O2
Traza circunferencias de radio 15 cm. tangentes a las circunferencias del dibujo
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

226. 4. Trazamos las circunferencias O1 y O2, tangentes a las
circunferencias dadas.
O1
O4
O3
O2
T1T2
T4
T3
Traza circunferencias de radio 15 cm. tangentes a las circunferencias del dibujo
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

227. Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
12
28
56
46
12
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

228. Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
1. Trazamos dos ejes perpendiculares y haciendo centro en la intersección de
ambos trazamos las dos circunferencias centrales concéntricas (14 y 23 mm.
de radios, ya que sus diámetros miden 28 y 46 respectivamente)
14
23
12
28
56
46
12
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

229. Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
2. Hallamos la situación de los centros de las circunferencias de los extremos,
a 56 mm de distancia en el eje mayor
14
23
56
12
28
56
46
12
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

230. Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
2. Trazamos las circunferencias pequeñas ( 6mm. de radio) y los arcos de
circunferencia de los extremos (12 mm. de radio).
12
6
56
12
28
56
46
12
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

231. Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
3. El resto del dibujo se resuelve con el procedimiento de rectas tangentes
exteriores a dos circunferencias
56
T1
T2
12
28
56
46
12
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

232. Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
3. El resto del dibujo se resuelve con el procedimiento de rectas tangentes
exteriores a dos circunferencias
56
T1
T3
T4
T2
12
28
56
46
12
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

233. Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
3. El resto del dibujo se resuelve con el procedimiento de rectas tangentes
exteriores a dos circunferencias
56
T1
T3
T4
T2
12
28
56
46
12
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

234. Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
3. El resto del dibujo se resuelve con el procedimiento de rectas tangentes
exteriores a dos circunferencias
56
T1P
Q
T3
T4
T2
T5
T6
T7
T8
12
28
56
46
12
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

235. Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
3. El resto del dibujo se resuelve con el procedimiento de rectas tangentes
exteriores a dos circunferencias
56
T1P
Q
T3
T4
T2
T5
T6
T7
T8
12
28
56
46
12
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

236. Reproduce la siguiente pieza a escala 1:1. La medidas están expresadas en mm.
3. El resto del dibujo se resuelve con el procedimiento de rectas tangentes
exteriores a dos circunferencias
56
T1P
Q
T3
T4
T2
T5
T6
T7
T8
12
28
56
46
12
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

237. P
R 50
46
14
18
42
P
O
Dibujar la pieza cullo croquis se acompaña partiendo de la posición del punto P y la circunferencia de
diámetro 46. Dejar todas las construcciones auxiliares necesarias para el trazado.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

238. R 9
P
R 50
46
14
18
42
P
O
Dibujar la pieza cullo croquis se acompaña partiendo de la posición del punto P y la circunferencia de
diámetro 46. Dejar todas las construcciones auxiliares necesarias para el trazado.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

239. R 9
P
P
T1
M1
R 50
46
14
18
42
O
Dibujar la pieza cullo croquis se acompaña partiendo de la posición del punto P y la circunferencia de
diámetro 46. Dejar todas las construcciones auxiliares necesarias para el trazado.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

240. R 9
P
P
T1
M1
R 50
46
14
18
42
O
Dibujar la pieza cullo croquis se acompaña partiendo de la posición del punto P y la circunferencia de
diámetro 46. Dejar todas las construcciones auxiliares necesarias para el trazado.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOST8. TANGENCIAS EJERCICIOS

241. R 9
P
P
T1
M1
R 50
46
14
18
42
R 27
R 23O
Dibujar la pieza cullo croquis se acompaña partiendo de la posición del punto P y la circunferencia de
diámetro 46. Dejar todas las construcciones auxiliares necesarias para el trazado.
23
50
27
50 -23 = 27
P
O
T2
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

242. R 23
R 9
P
P
O1
T1
M1
R 50
46
14
18
42
R 27
R 50
O
Dibujar la pieza cullo croquis se acompaña partiendo de la posición del punto P y la circunferencia de
diámetro 46. Dejar todas las construcciones auxiliares necesarias para el trazado.
23
50
27
50 -23 = 27
P
O
T2
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

243. R 23
R 9
P
P
O
O1
T1
T2
T2
M1
R 50
46
14
18
42
R 27
R 50
Dibujar la pieza cullo croquis se acompaña partiendo de la posición del punto P y la circunferencia de
diámetro 46. Dejar todas las construcciones auxiliares necesarias para el trazado.
R 23
23
50
27
50 -23 = 27
P
O
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

244. R 23
R 9
P
P
O1
T1
T2
M1
R 50
46
14
18
42
R 27
R 50
O
Dibujar la pieza cullo croquis se acompaña partiendo de la posición del punto P y la circunferencia de
diámetro 46. Dejar todas las construcciones auxiliares necesarias para el trazado.
T2
23
50
27
50 -23 = 27
P
O
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

245. R 23
R 9
P
P
O1
T1
T2
M1
R 50
46
14
18
42
R 27
R 50
42
O
Dibujar la pieza cullo croquis se acompaña partiendo de la posición del punto P y la circunferencia de
diámetro 46. Dejar todas las construcciones auxiliares necesarias para el trazado.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

246. R 23
R 9
P
P
O1
T1
T3
T2
M1
R 50
46
14
18
42
R 27
R 50
42
14
O
Dibujar la pieza cullo croquis se acompaña partiendo de la posición del punto P y la circunferencia de
diámetro 46. Dejar todas las construcciones auxiliares necesarias para el trazado.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

247. R 23
R 9
P
P
O1
T1
T3
T2
M2
M1
R 50
46
14
18
42
R 27
R 50
42
14
O
Dibujar la pieza cullo croquis se acompaña partiendo de la posición del punto P y la circunferencia de
diámetro 46. Dejar todas las construcciones auxiliares necesarias para el trazado.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

248. R 23
R 9
P
P
O1
T1
T3
T2
M2
M1
R 50
46
14
18
42
R 27
R 50
42
14
O
Dibujar la pieza cullo croquis se acompaña partiendo de la posición del punto P y la circunferencia de
diámetro 46. Dejar todas las construcciones auxiliares necesarias para el trazado.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS

249. R 23
P
P
O1
T1
T3
T2
M2
M1
R 50
46
14
18
42
R 27
R 9
R 50
42
14
O
Dibujar la pieza cullo croquis se acompaña partiendo de la posición del punto P y la circunferencia de
diámetro 46. Dejar todas las construcciones auxiliares necesarias para el trazado.
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS