TEKNIK UJI STATISTIK PARAMETRIK TUGAS AKHIT

statistika parametrik

1. TEKNIK UJI STATISTIK PARAMETRIK / UJI KESAMAAN DUA RATA- RATA ( UJI Z, UJI T, UJI t’) Oleh Kelompok I: Nelly Fitriani 24155055 Roy Ekanala 24155060  

2. Latar Belakang Dalam dunia penelitian kuantitatif , peneliti sering kali berhadapan dengan situasi yang menuntut adanya pembandingan dua kelompok data untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan nyata di antara keduanya . Misalnya , dalam bidang pendidikan , seorang guru ingin mengetahui apakah penerapan metode pembelajaran tertentu dapat meningkatkan hasil belajar siswa dibandingkan metode konvensional . Dalam bidang ekonomi , peneliti mungkin ingin menilai apakah rata-rata pendapatan dua wilayah berbeda secara signifikan . Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan seperti itu secara ilmiah dan objektif , diperlukan alat analisis yang mampu menguji perbedaan dua rata-rata secara tepat , yaitu uji statistik parametrik untuk kesamaan dua rata-rata .

3. Rumusan Masalah Apa yang dimaksud dengan uji kesamaan dua rata-rata dalam statistik parametrik ? Bagaimana teori , rumus , dan langkah-langkah pelaksanaan uji Z, uji t, dan uji t’ (Welch)? Bagaimana contoh penerapan nyata dari masing-masing uji tersebut ?

4. Pengertian Statistik Parametrik Statistik parametrik merupakan salah satu cabang dari statistic inferensial yang berfungsi untuk menarik kesimpulan tentang suatu populasi berdasarkan data sampel , dengan asumsi bahwa data tersebut berasal dari populasi yang mengikuti distribusi tertentu — biasanya distribusi normal . Menurut Sugiyono (2019:147) , statistik parametrik digunakan apabila data yang dianalisis berbentuk interval atau rasio dan memenuhi asumsi normalitas . Artinya , hasil analisis yang diperoleh dari sampel dianggap dapat mewakili karakteristik populasi apabila syarat-syarat tersebut terpenuhi . Statistik parametrik tidak hanya menggambarkan data, tetapi juga memungkinkan peneliti melakukan generalisasi terhadap populasi yang lebih luas .

5. Uji Z (Z-Test) Uji Z merupakan salah satu uji parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan dua rata-rata populasi , varians populasi diketahui dan jumlah sampel besar (n ≥ 30) . Menurut Sugiyono (2019) , uji Z termasuk ke dalam uji hipotesis parametrik yang didasarkan pada distribusi normal standar . Tujuan utamanya adalah menentukan apakah perbedaan antara dua rata-rata yang diobservasi berasal dari variasi acak ( sampel ) atau mencerminkan perbedaan nyata pada populasi . Z- skor atau Z- statistik mewakili seberapa banyak hasil statistik uji telah menyimpang di atas atau di bawah distribusi rata-rata.

6. Rumus Uji Z Z Keterangan : ​, ​ = rata-rata sampel 1 dan 2 , = varians populasi 1 dan 2 n1,n2= ukuran sampel Z = nilai uji statistik ( dibandingkan dengan Z tabel )  

7. Uji t (Student’s t-Test) Uji t digunakan untuk menguji perbedaan dua rata-rata jika varians populasi tidak diketahui , tetapi diasumsikan sama ( homogen ) . Menurut Sudjana (2005) , uji t memiliki distribusi yang lebih lebar dari Z karena memperhitungkan ketidakpastian varians . Uji ini banyak digunakan pada sampel kecil (n < 30). Dalam penelitian pendidikan , uji t sering digunakan untuk mengetahui apakah metode pembelajaran A menghasilkan prestasi belajar yang berbeda dibanding metode B.

8. Rumus Uji t Dua Sampel Independen dengan Keterangan : Sp = varians gabungan (pooled variance) ​ ​, ​ = rata-rata sampel S12,S2= varians sampel n1,n2= ukuran sampel  

9. Uji t’ (Welch’s t-Test) Uji t’ atau Welch’s t-test digunakan bila varians kedua kelompok tidak sama ( tidak homogen ) . Menurut Welch (1947) dalam literatur statistik modern, uji ini mengoreksi kesalahan asumsi homogenitas varians pada uji t Student. Oleh karena itu , uji Welch sering disebut lebih robust ( tahan ) terhadap perbedaan varians dan ukuran sampel yang tidak seimbang . Dalam penelitian sosial atau pendidikan , uji ini relevan ketika dua kelompok yang dibandingkan berasal dari kondisi yang berbeda secara alamiah — misalnya membandingkan hasil belajar antara sekolah kota ( varians besar ) dan sekolah desa ( varians kecil ).

10. Rumus Uji t’ (Welch) Derajat kebebasan ( df ) dihitung dengan rumus :  

11. Syarat-Syarat Penggunaan Uji Parametrik Data berskala interval atau rasio . Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Varians antar kelompok homogen ( sama besar ). Sampel diambil secara acak (random sampling). Apabila salah satu syarat tersebut tidak terpenuhi , maka uji parametrik bisa memberikan hasil yang bias. Dalam kondisi demikian , peneliti sebaiknya menggunakan uji non- parametrik , seperti uji Mann–Whitney atau Wilcoxon, yang tidak memerlukan asumsi distribusi normal.

12. Uji Normalitas Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Menurut Ghozali (2016:154) , distribusi normal adalah distribusi data yang berbentuk lonceng simetris ( bell-shaped curve ) dengan rata-rata, median, dan modus yang hampir sama . Uji normalitas penting dilakukan karena hampir semua uji parametrik — termasuk uji Z, t, dan ANOVA — mensyaratkan data bersifat normal. Metode Uji Normalitas Beberapa metode yang sering digunakan untuk menguji normalitas antara lain: Uji Kolmogorov–Smirnov (K-S Test) Digunakan untuk sampel besar (n > 50). Kriteria : jika p-value (Sig.) > 0,05 → data normal. Uji Shapiro–Wilk Cocok untuk sampel kecil (n ≤ 50). Kriteria : jika p-value > 0,05 → data berdistribusi normal. Pendekatan Visual seperti histogram, normal Q-Q plot, atau boxplot , yang menunjukkan pola distribusi data.

13. Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah dua atau lebih kelompok data memiliki varians yang sama ( homogen ) . Menurut Sudjana (2005) , homogenitas varians penting karena sebagian besar uji parametrik , seperti uji t Student dan ANOVA, mengasumsikan kesamaan varians antar kelompok . Varians yang terlalu berbeda ( heterogen ) dapat menyebabkan kesimpulan yang keliru terhadap perbedaan rata-rata. Beberapa metode umum untuk menguji homogenitas varians adalah : Uji Levene (Levene’s Test) Digunakan pada data yang tidak selalu normal. Kriteria : jika Sig. > 0,05 → varians homogen . Uji F (Fisher’s Test) Kriteria : bandingkan F hitung dengan F tabel pada taraf α tertentu . Uji Bartlett Umum digunakan untuk lebih dari dua kelompok , namun sensitif terhadap data yang tidak normal.

14. Implikasi Pemenuhan Asumsi dalam Penelitian Pemenuhan asumsi normalitas dan homogenitas tidak hanya berfungsi sebagai syarat teknis , tetapi juga sebagai bentuk integritas ilmiah dalam penelitian . Menurut Gravetter & Wallnau (2014) , uji asumsi adalah “ gerbang keabsahan inferensi statistik ”. Data yang memenuhi asumsi akan menghasilkan kesimpulan yang dapat dipercaya dan digeneralisasikan ke populasi . Sebaliknya , data yang tidak memenuhi asumsi tanpa koreksi yang tepat dapat menyebabkan kesalahan interpretasi dan kebijakan yang keliru , terutama dalam penelitian pendidikan yang berdampak luas terhadap siswa .

15. KESIMPULAN Uji statistik parametrik merupakan pendekatan analisis data yang sangat penting dalam penelitian kuantitatif karena mampu memberikan hasil yang lebih akurat , efisien , dan sensitif terhadap perbedaan yang terjadi antar kelompok . Jenis uji parametrik yang paling umum digunakan untuk membandingkan dua rata-rata adalah uji Z, uji t (Student), dan uji t’ (Welch) . Ketiga uji ini memiliki tujuan yang sama , yaitu menguji apakah perbedaan antara dua rata-rata bersifat signifikan secara statistik atau hanya terjadi karena kebetulan semata . Masing-masing memiliki syarat dan karakteristik yang berbeda , terutama terkait ukuran sampel dan homogenitas varians . Keberhasilan penerapan uji parametrik sangat bergantung pada pemenuhan asumsi normalitas dan homogenitas