Tema 2. Organización y resumen de datospptx

Tema 2. Organización y resumen de datos

1. TEMA 2. Organización y resumen de datos Sergio Villaverde Barroso

2. ¿Qué vamos a ver en este tema? Objetivos de la Estadística Descriptiva. Conceptos básicos. Métodos para la organización de conjuntos de datos. Métodos para la representación gráfica de conjuntos de datos. Métodos para el resumen de conjuntos de datos.

3. Objetivos de la Estadística Descriptiva

4. 2. Conceptos básicos Experimentos estadísticos : UNA VEZ SELECCIONADA la muestra de la población, medimos en las n unidades experimentales la variable o variables que queremos estudiar. Ejemplo : supongamos que X es una variable de la que obtendremos que x1, x2,…. Xn, son los DIFERENTES valores que toma la variable X en los individuos 1, 2,…. n. Se denomina muestra de la variable X .

5. 3. Métodos para la organización de conjuntos de datos

6. ¿Qué tipos de frecuencias existen? Frecuencia absoluta. Frecuencia absoluta acumulada. Frecuencia relativa. Frecuencia relativa acumulada.

7. Frecuencia absoluta (fi) Número de veces que se REPITE un dato. Se representa como fi . Se obtiene SUMANDO todas las veces que se repite cierta cantidad.

8. B. Frecuencia absoluta acumulada (Fi) SUMA de todas las frecuencias absolutas anteriores a la que queremos calcular. Se representa como Fi . La ÚLTIMA frecuencia absoluta acumulada es IGUAL al número total de datos (N).

9. C. Frecuencia relativa (ni) Es el COCIENTE entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se representa como ni . La suma de todas las frecuencias relativas tiene que ser IGUAL a 1 o al 100%.

10. D. Frecuencia relativa acumulada (Ni) Es el COCIENTE entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se representa como Ni . La ÚLTIMA frecuencia relativa acumulada es IGUAL a 1 o al 100%.

11. Pero, ¿cómo se construye una tabla de frecuencias? Datos simples

12. Xi Recuento fi Fi ni Ni Datos Frecuencia absoluta Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada

13. Ejemplo con datos simples Durante el mes de agosto, en la ciudad de Madrid, se han registrado las siguientes temperaturas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29 Xi Recuento fi Fi ni Ni 27 I 1 1 0,032 0,032 28 II 2 3 0,065 0,097 29 III III 6 9 0,194 0,290 30 III III I 7 16 0,226 0,516 31 III III II 8 24 0,258 0,774 32 III 3 27 0,097 0,871 33 III 3 30 0,097 0,968 34 I 1 31 0,032 1 TOTAL 31 1 1/31 = 0,032

14. Datos agrupados

15. Intervalos Ci fi Fi ni Ni Marca de clase o punto medio del intervalo Frecuencia absoluta Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada

16. Ejemplo con datos agrupados En un centro comercial, se consultó la edad a todas las personas que entraban entre las 12:00 h y las 12:30 h. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13 Intervalos Ci fi Fi ni Ni [0,5) 2,5 1 1 0,025 0,025 [5,10) 7,5 1 2 0,025 0,050 [10,15) 12,5 3 5 0,075 0,125 [15,20) 17,5 3 8 0,075 0,200 [20,25) 22,5 3 11 0,075 0,275 [25,30) 27,5 6 17 0,150 0,425 [30,35) 32,5 7 24 0,175 0,600 [35,40) 37,5 10 34 0,250 0,850 [40,45) 42,5 4 38 0,100 0,950 [45,50) 47,5 2 40 0,050 1 N = 40 1

17. 4. Métodos para la representación gráfica de conjuntos de datos

18. Métodos para la representación gráfica de conjuntos de datos Métodos para la representación gráfica de conjuntos de datos Variables CUALITATIVAS Diagrama de sectores Diagrama de barras Variables CUANTITATIVAS Discretas Polígono de frecuencias Continuas Histograma

19. Variables cualitativas

20. A.1) Variables cualitativas: diagrama de sectores Se calculan las frecuencias relativas (ni). A la modalidad (Mi) se le asigna un ángulo de 360º. NO es conveniente que haya un número excesivo de modalidades.

21. A.2) Variables cualitativas: diagrama de barras Esta representación consiste en construir tantos RECTÁNGULOS O BARRAS como modalidades haya. La altura de cada barra puede ser igual a la frecuencia absoluta o a la frecuencia relativa de la modalidad a la que corresponde dicha barra.

22. B. Variables cuantitativas

23. B.1) Variables cuantitativas discretas: polígonos de frecuencias En el eje horizontal , se colocan los valores ordenados de MENOR a MAYOR. A cada valor, se le asocia un punto con la altura correspondiente a su frecuencia absoluta. Los puntos se UNEN mediante líneas.

24. 5. Métodos para el resumen de conjuntos de datos

25. ¿Qué son las medidas de posición? Después de reunir todos los datos, es necesario calcular un número ÚNICO que represente TODOS los datos. Las medidas de posición forman parte del conjunto de medidas descriptivas numéricas clasificadas como “parámetros” (calculadas a partir de la población TOTAL) o “estadísticos” (calculadas a partir de los datos de una MUESTRA). Una medida de posición es un número que se toma como ORIENTACIÓN para referirnos a un conjunto de datos.

26. Medidas de posición central: media aritmética, moda y mediana

27. a.1) Media aritmética Se trata del valor MEDIO de todos los valores que toma la variable estadística de una serie de datos. Es el COCIENTE de dividir la sumatoria de todos los valores que toma la variable entre el número total de datos.

28. a.1) Media aritmética

29. Datos SIMPLES Las notas de una clase de 2º carrera de Geografía han sido las siguientes: 7, 4, 5, 2, 8, 8, 6, 5, 4, 6, 7, 8, 6, 3, 2, 9, 7, 6, 10, 5, 4. Calcular la media de esa clase Escribimos la fórmula 2. Sustituimos los datos en la fórmula = 7 + 4 + 5 + 2 + 8 + 8 + 6 + 5 + 4 + 6 + 7 + 8 + 6 + 3 + 2 + 9 + 7 + 6 + 10 + 5 + 4 21 = 5,80 puntos

30. Datos AGRUPADOS

31. Datos AGRUPADOS Un grupo de 360 obreros se encuentra entre los siguientes pesos: Calcular el peso medio de los obreros = (77,5·2 · 20) + (82,5 · 40) + (87,5 · 60) + (92,5 · 100) + ( 97,5 ·140) 360 = 91,67 unidades ¡¡¡OJO con el redondeo!!!

32. a.2) Moda Indica la magnitud del valor que se presenta con MÁS frecuencia en una serie de datos. Se representa como Mo . En algunas distribuciones de frecuencias (simples o agrupadas), pueden existir DOS O MÁS modas

33. Datos SIMPLES Datos: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31. Como se puede observar en la tabla , el dato que más se repite es el 31. Por lo tanto, la moda es el 31. Xi fi 28 1 29 1 30 1 31 4 32 2 33 1

34. Datos AGRUPADOS

35. Datos AGRUPADOS Dada la siguiente distribución de las precipitaciones en mm. de una ciudad A durante varios meses, calcule la moda. Intervalo fi [30 – 40) 2 ]40 – 50) 2 [50 – 60) 7 [60 – 70) 11 [80 – 90) 12 [90 – 100) 16 2 Clase modal —>

36. a.3) Mediana Valor que divide en 2 partes IGUALES la distribución de datos, de tal forma que el número de datos por encima de la mediana sea IGUAL al número de datos por debajo de la mediana. La mediana ocupa el lugar central de todos los datos ORDENADOS de menor a mayor o viceversa. Se representa como Me . SÓLO puede calcularse con variables cuantitativas .

37. Datos simples

38. Datos simples

39. Datos agrupados Elaborar la tabla de frecuencias con sus marcas de clase , frecuencias absolutas (fi) y frecuencias absolutas acumuladas (Fi). Determinar la POSICIÓN de la mediana en el intervalo de la distribución de frecuencias mediante la fórmula Aplicar la siguiente fórmula : n 2 Li : límite inferior de la clase modal. n : número total de datos. F(i – 1) : frecuencia absoluta acumulada ANTERIOR a la clase modal. fi : frecuencia absoluta de clase donde se encuentra la mediana. Ic : amplitud del intervalo.

40. Datos agrupados

41. Medidas de posición NO central: CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES

42. Cuartiles

43. Deciles

44. Centiles o percentiles

45. Ejemplo cálculo deciles

46. Medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación

47. a) Rango Se define como la DIFERENCIA entre el cuartil 3 (Q3) y el cuartil 1 (Q1) de una distribución de frecuencias Rango (R) = Q3 – Q1

48. b) Varianza Mide la VARIABILIDAD de los datos respecto de la media

49. c) Desviación típica Se define como la raíz cuadrada de la varianza .

50. d) Coeficiente de variación Expresa el tamaño de la desviación típica por unidad de media elegida. Es un coeficiente adimensional . También, puede expresarse en porcentaje. Si CV > 1, la media no es representativa.

51. ¡¡¡FIN!!!