Teorema de tales e situações problemas.docx gabarito

1. Lista de exercícios(2) do teorema de Tales ( GABARITO)

1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.

a)

Como a//b//c temos a proporção:

2
4
=
3
x


2.x = 3.4
X= 12:2
X = 6



b)

b) Como a//b//c temos a proporção:

4
12
=
x
21


12.x = 4.21
X= 84/12
X = 7


c)
x
14
=
9
12


12.x = 9.14
X= 126/12
X = 10,5

2. d)
x
9
=
8
12


12.x = 9.8
X= 72/12
X = 6




e)
9
18
=
x
4


18.x = 9.4
X= 36/18
X = 2





f)
10
15
=
3x+1
5x−2


10 ( 5x – 2 ) = 15 ( 3x +1 )
50x – 20 = 45x + 15
50x – 45x = 15 + 20
5x = 35
X = 35/5
X = 7

3. g)
8
x+1
=
12
2x−6


8 ( 2x – 6 ) = 12 ( x +1 )
16x – 48 = 12x + 12
16x – 12x = 12 + 48
4x = 60
X = 60/4
X = 15


2- Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas.


a)


4
2
=
6
x

8
5
=
6
y


18.x = 9.4 8y = 5.6
X= 36/18 y = 30/8
X = 2 y = 3,75

4. b)

x
2
=
6
3

2
4
=
3
y

3x = 6.2
X = 12/3 2y = 4.3
X = 4 y = 12/2
y = 6

c)



4
10
=
2
x

4
12
=
2
y

4x = 10.2
X = 20/4 4y = 12.2
X = 5 y = 24/4
y = 6

5. 3- Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um
do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a
figura abaixo. Prolongando esse fio até prende – lo no solo, são
utilizados mais 4 m de fio. Determine a distância entre o ponto onde o fio
foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.


5
4
=
4
x

5.x = 4.4
X = 16/5
X =3,2 m

2) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais são perpendiculares à
rua. Quais as medidas das frentes dos terrenos que dão para a avenida.
Sabendo – se que a frente total para essa avenida é de 90 metros?


Se a frente total para essa
avenida é de 90 metros,
sabemos que x + y = 90
metros.
30+45
x+y
=
30
x

75
90
=
30
x

75.x = 30.90
X = 30.90/75
X = 2700/75
X = 36 m



Seguindo o mesmo raciocínio
para determinar o valor do y
usamos a mesma
proporção
75
90
=
45
y

75y = 90.45
Y = 90.45/75
Y= 4050/75
Y= 56

6. 3) O mapa abaixo mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três
vias transversais. Calcule as distâncias entre os cruzamentos dessas vias,
supondo as medidas em km:



Sem conhecermos o Teorema de Tales, parece impossível
determinar os valores de x, y e z. Porém já
conhecemos,logo fica fácil. Podemos determinar os
valores até mesmo sem usar proporção. Verifique se você
já consegue?

Ou use as proporções:
Para determinar x temos:
x
2
=
6
3

3.x = 2.6
X = 12/3
X= 4 km


Para determinar y temos:
2
8
=
y
4

8y = 4.2
Y = 8/8
Y = 1 km
Agora falta apenas determinar o valor de z...
3
z
=
2
8
2.z = 3.8 z = 24/2 12 km

7. 4) Nesta figura, os segmentos de retas AO , BP , CQ e DR são paralelos. A
medida do segmento PQ , em metros, é:



Observamos que o segmento
OR = 120 e AD = 90
Logo temos a seguinte proporção:

OR
AD
=
PQ
30


120
90
=
PQ
30

90.PQ = 120 . 30
PQ = 3600/90
PQ = 40