Teori Himpunan operasi pada himpunan.pptx

definisi Himpunan operasi pada himpunan

1. Teori Himpunan Program Studi Statistik Institut Sains dan Teknologi Nahdlatul Ulama Bali SKS Mata Kuliah : 3 SKS  Pengampu : Windy Lestari, S.Si., M.Si.

2. Timeline

3. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan semua objek yang mungkin yang bersifat tertentu menurut aturan yang telah ditetapkan. Objek dapat berupa bilangan, huruf, hewan, tumbuhan, negara, dan sebagainya. Setiap objek yang termasuk ke dalam sebuah himpunan dinamakan anggota atau elemen dari himpunan itu. Contoh : A adalah himpunan negara Asia Tenggara B adalah himpunan bilangan ganjil sampai dengan 10

4. Notasi Himpunan Penulisan himpunan dengan huruf kapital, seperti : A, B, C , dan menggunakan simbol { ... } Contoh : A = {1, 3, 5} Anggota himpunan dinyatakan dengan huruf kecil Contoh : B = { a , b , x , y } Jika a adalah anggota himpunan C, maka ditulis (dibaca : a elemen C) Jika a tidak termasuk anggota himpunan C, maka ditulis (dibaca : a bukan elemen C) Pengertian Himpunan

5. Listing Method Mendaftarkan semua anggotanya A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Description Method Menggunakan notasi pembentuk himpunan X = { x : x adalah bilangan ganjil antara 2 dan 8} X = { x : 2 < x < 8, x bilangan ganjil} Cara Penulisan Himpunan Pengertian Himpunan

6. Himpunan semesta adalah himpunan yang terdiri atas semua himpunan bagian yang dibentuk darinya. Dinotasikan dengan U atau S. Contoh : S adalah himpunan bilangan bulat 1-5, maka S = {1, 2, 3, 4, 5} Definisi 1.1: Himpunan Semesta Definisi 1.2: Himpunan Bagian A dikatakan himpunan bagian dari B, jika dan hanya jika setiap anggota pada A juga anggota pada B. Jika A = B, (A himpunan bagian dari B) dan (B himpunan bagian dari A) Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B={2,3,5}, maka Pengertian Himpunan

7. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Notasi : ø atau { } Contoh : X adalah himpunan Hari yang dimulai dengan huruf A X = ø atau X = { } Definisi 1.3: Himpunan Kosong Pengertian Himpunan

8. Diagram Venn Diagram venn  merupakan suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan hubungan suatu himpunan dalam himpunan semesta. Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} atau dapat ditulis U = {1, 2, ..., 7, 8} , A = { 1, 2, 3, 5} , dan B = {2, 5, 6, 8} dapat dibuat diagram Venn sebagai berikut: Pengertian Himpunan

9. Gabungan dari dua himpunan A dan B (ditulis ) adalah himpunan yang terdiri atas semua anggota A atau B atau keduanya. Notasi : Definisi 1.4: Gabungan Dua Himpunan Operasi pada Himpunan

10. Definisi 1.5: Irisan Dua Himpunan Irisan dari dua himpunan A dan B, (ditulis ) adalah himpunan yang terdiri atas semua anggota A dan B. Notasi : Operasi pada Himpunan

11. Definisi 1.6: Komplemen Himpunan Misalkan S adalah himpunan semesta dan A adalah himpunan bagian S. Himpunan yang terdiri atas semua anggota U yang bukan anggota A disebut komplemen dari A. Notasi : Operasi pada Himpunan

12. Contoh : Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} , A = { 1, 2, 3, 5} , dan B = {2, 5, 6, 8} Maka : = {1, 2, 3, 5, 6, 8} = {2, 5} = {4, 6, 7, 8} = {1, 3, 4, 7} Operasi pada Himpunan

13. Perkalian himpunan dari A dan B , dinotasikan dengan A x B, adalah himpunan yang terdiri atas semua pasangan ( x 1 , x 2 ) yang mungkin, dengan Perkalian himpunan A x B ditulis sebagai berikut Definisi 1.5: Perkalian Dua Himpunan Contoh : Jika A = {0, 1, 2}, B = {3, 5}, maka : A x B = {(0, 3), (0, 5), (1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5) Operasi pada Himpunan

14. Hukum Idempoten A  A = A b. A  A = A Hukum Asosiatif a. (A  B)  C = A  (B  C) b. (A  B)  C = A  (B  C) Hukum Komutatif a. A  B = B  A b. A  B = B  A Hukum Distributif a. A  (B  C) = (A  B)  (A  C) b. A  (B  C) = (A  B)  (A  C) Sifat Aljabar Himpunan

15. Hukum Identitas a. A   = A b. A   =  c. A  U = U d. A  U = A Hukum Komplemen a. A  A c = U b. A  A c =  c. (A c ) c = A d. U c =  ;  c = U Hukum De Morgan a. (A  B) c = A c  B c b. (A  B) c = A c  B c Sifat Aljabar Himpunan

16. Simbol Arti { ... } Penulisan h impunan  Himpunan bagian  Bukan himpunan bagian  Elemen  Bukan elemen  Gabungan  Irisan , { } Himpunan kosong Ringkasan

17. Misalkan himpunan semesta U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 4, 6}, B = {3, 4, 5}, C = {1, 5}. 1. Tentukan anggota dari himpunan berikut 2. Tentukan A x B B x C A x C Latihan

18. Misalkan himpunan semesta U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 4, 6}, B = {3, 4, 5}, C = {1, 5}. 1. Tentukan anggota dari himpunan berikut Jawaban Soal Latihan