Termodinámica faires 2

es uun libro bastante util espero q sea de sus agrado

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3. TERMODINAMICA
VlrgilMorlngFalres
Profesordeingenieríamecánica
U.S.NavalPostgraduateSchool
CliffordMaxSimmang
ProfesoryjefedelDepartamentodeIngeniería
TexasA
&..MUniversity
/
~
UNIONTIPOGRAFICA EDITORIAL
HISPANO·AMERICANA. S.A.deC.
V.
Barcelona,Bogotá.BuenosAires.Caracas.Guatemala.Lima,Montevideo,
Panamá.Quito,RíodeJaneíro,SanJosédeCostaRica,
SanSalvador,Santiago,Tegucigalpa.
MEXICO

4. - -------------1
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I
I
Títulodelaobraeninglés:
THERMODYNAMICS
Copyright,©1978,byMacMillanPublishingCo.,Inc.
AIlRightsReserved.Authorizedtranslationfrorn
'EnglishlanguaJeeditionpublishedbyMacMiIlan
PublishingCo.,Inc.
Copyright,
©1982,byUniónTipográfica
EditorialHispanoAmericana,S.A.deC.V.
AIlRightsReserved
Copyright
©1978,porMacMiIlanPublishingCo.,Inc.
_~servadostodoslosderechos.Versiónautorizadade
latraduccióndelaobraeningléspublicadaporMa~MiIlan.
Copyright,
©1982,porUniónTipográfica
EditorialHispanoAmericana,S.A.deC.V.
AvenidaIndependencia,10
06050México,D.F.
Reservadostodoslosderechos.
Traducciónalespañol:
jOSECARLOSESCOBARHERNANDEZ
UniversidadNacionalAutónomadeMéxico
MA.DOLORESGARCIADIAZ
Traductoraespecializada
Revisióntécnica:
FRANCISCO PANIAGUA BOCANEGRA
Ingenieromecánico-electricista
FacultaddeIngeniería
UNAM
Allrightsreserved.Nopartofthisbookmaybereproduced
ortransmittedinanyformorbyanymeans,electronicor
mechanical,-includingphotocopying,recording,oroanyinformation
storageandretrievalsystem,withoutpermissionin
writingfromthePublisher.
Reservadostodoslo~derechos.NopuedereproducirseIii
transmitirsepartealgunadeestelibroenningunaforma
yporningúnmedio,electrónicoomecánico,incluyendo
fotocopias,grabaciones,oalgúnsistemadealmacenamiento
yrecuperacióndeinformación,sinpermisoporescrito
deleditor.
IMPRESOENMEXICO
AÑO1983
ISBN968-438-029-1

5. PROLOGO
Enlapreparacióndeestetexto,delfinadoprofesorVirgilMoringFaires,hansidoinapre­
ciableslascincoedicionesanteriores.Creoquelaextensareordenacióndesucontenido
ylapresentacióndenuevosconceptosymétodosquefiguranenestaedición,nohan.exclui­
doningunadelascaracterísticassobresalientesdeaquéllas.
Elpreámbuloparaelestudiantetieneporobjetodarleunconocimientoinmediato
y
generaldelatermodinámica,pormediodenotashistóricaseilustracionesdealgunosequi­
posrelacionadosconlossistemasdeenergía.Unadiferencianotableentreestaedición
ylasanterioreseslapresentacióndelasustanciapuraalprincipiodellibro,loquepermite
queelestudiodelosprocesosseaindependientedelanaturalezadelfluido.Enconsecuencia,
losgasesidealesylosvaporessetratanconjuntamenteenelcapítuloreferenteaprocesos.
Lasdefinicionesyelempleodelostérminossehandepurado.Enparticularseleha
otorgadoatenciónalasecciónrelativaalosconceptosdemasa
ypeso,afindeadarar
lomejorposiblelasrelacionesentreesta~cantidades.
Elcapítuloquetratalasegundaleydelatermodinámicasepresentaalinicio,parautilizar
enmayorgradoelconceptodeentropía.Sededicóuncapítulocompletoalcompresor
degasdebidoasuimportanciaenlaindustria.
Envistadequesehaincrementadolaimparticióndecursosindependientesdetransmisiónde
calor,sehaagregadouncapítuloparaestamateria.Desdeluegoquedichocapítulonointen­
tareemplazartotalmenteelcursonormalsobretransmisióndecalor;sinembargo,seexponen
losprincipiosyconceptosfundamentalesdeestetipodetransferenciadeenergía,afin
dequesecaptesusignificación.
EltextobásicosobreproblemasesProblemasdeTermodinámica(Faires,Simmangy
Brewer),queseapegaalaordenacióndelmaterialdeestaedición.
Entodoellibrosehaconservadoelpuntodevistadelaingeniería.Elestudiantepronto
adquiereconcienciadequeestáaprendiendocosasrelativasasuprofesión.Seleadvierte
confrecuenciaydevariosmodosdelaslimitacionesdelosmodelosideales,comoenlaseva­
luacionesapartirdesusrespuestasalasecuacionesteóricas.Debecomprenderalfinalizarel
v

6. VI Prólogo
cursoque,noimportacuánbellasea,todateoríanecesitaserverificadaenlapráctica.
Elllamadovolumendecontrolesanálogoalcuerpolibredelamecánica,yselesigue
utilizandofrecuentemente.
CollegeStation,Texas C.M.Simmang
AGRADECIMIENTOS
Expresomiprofundoagradecimientoalosmuchosamigosycolegasdelfallecidoprofesor
VirgilM.Faires,quienesloayudaronaprepararlasprimerascincoedicionesdeestelibro.
Laquintaediciónfueunbuenpuntodepartidaparamí.
Doylasgraciasamisnumerososcolegasyamigos,quienesmedieronsuapoyoyaliento.
DebomencionarenparticularlassugerenciasdeldoctorAlanB.AlterydelprofesorEdwin
S.HoldredgeylaatinadarevisióndelmanuscritohechaporelprofesorLouisC.Burmeister.
Agradezcotambiénlassugerenciasdeloslectoresdellibro,aquienessóloconoceeleditor,
quehemosincorporadoaestaedición.
Seríaunaomisióndemipartenomencionarelapoyoylossacrificiosdemiesposa
Elnora;sinsucomprensiónconstante,estelibronohubierasidoposible.
NOTASOBREUNIDADES
Elconocimientodelasunidadesmétricasseamplíaenestaobraconlasmodernasdefini­
cionesydescripcióndelSistemaInternacional(SI).Pero,conelfindelograrunamayor
conveniencia,sehanintroducidolasindicacionesynotasnecesariasparadescribiryutilizar
lasunidadesdelSistemaTécnicoMétrico,quefaltabanporcompletoeneloriginal.Lo
anteriorcomplementadebidamenteelaspectodelasunidadesdeusonormaleningeniería
enlasnacionesdeHispanoaméricayenEspaña.
Demaneraqueenmuchosejemplosyproblemassehaefectuado,dondeeraconveniente,
laconversiónalSistemaTécnicoMétrico,dejandoenelSistemaTécnicoIngléslaspartes,
fórmulasydiagramasquesoncomprensiblesensí,ypuedenfigurarentalforma,afin
denodesvirtuarlasconsideracionesoriginalesyseguir,portanto,prácticasusualesen
latecnología.
ElSIseempleaenestelibroenextensiónconsiderable,porlocualestabienconocida
obrapodráservirdeenlaceentrelaenseñanzamodernadelaTermodinámicaylapráctica
profesionalenlaingenieríatérmica,yenlasinvestigacionestermológicasindustriales.

7. CONTENIDO
Preámbuloparaelestudiante XIII
Símbolosyabreviaturas XXII
1PRINCIPIOS,CONCEPTOS BASICOS yDEFINICIONES 1
1.1Introducción1.2Sustanciaoperanteodetrabajo1.3Elsistema1.4Superficiey
volumendecontrol1.5Propiedadesyestado1.6Sistemasdeunidades1.7Unidades
SI1.8Aceleración1.9Masa1.10Peso1.11Volumenespecíficoydensidad1.12
Pesoespecífico1.13Presión-Teoríacinética1.14Presiónenunfluido1.15Manóme­
trosdelíquido1.16PrincipiodeArquímedes1.17Temperatura-Puntodevistamicros­
cópico1.18Escalasdetemperatura1.19Medicióndelatemperatura1.20Leycero
1.21Procesosyciclos1.22Conservacióndelamasa1.23Depósitotérmico1.24Máqui­
nastérmicas1.25Superficieyprocesoadiabáticos1.26Conclusión.
2CONCEPTOS DEENERGIA
2.1Introducción2.2Relaciónentremasayenergía2.3Medicióndelaenergía2.4Ener­
gíapotencialgravitacional2.5Energíacinética2.6Energíainterna2.7Trabajo2.8Tra­
bajosobrelafronteramóvildeunsistema2.9Eltrabajodependedelatrayectoria2.10
Ejemplo-Trabajoenunprocesosinflujo2.11Trabajodeelasticidad2.12Tensión
superficial2.13Trabajoeléctrico2.14Ejemplo2.15Ecuacióngeneralizadadeltrabajo
2.16Energíadeflujo2.17Calor-Puntodevistamicroscópico2.18Calorespecífico
avolumenconstante2.19Calorespecíficoapresiónconstante2.20Relacióndecalores
específicos2.21Caloresespecíficosdeungasideal2.22Aspectosmicroscópicosdel
calorespecífico2.23Variacióndeloscaloresespecíficos2.24Caloresespecíficosmedios
2.25Otrasformasdeenergía2.26Conservacióndelaenergía2.27Movimientoperpetuo
deprimeraclase2.28Conclusión.
3LASUSTANCIA PURA
3.1Introducción3.2Postuladodelestado3.3Fases3.4Cambiosdefaseapresión
constante3.5Comparacióndelascurvasdelíquidoyvapor3.6Superficiestermodinámi-
29
61
VII

8. VIII Contenido
cas3.7Diagramasdefases3.8Regladelasfases3.9Ecuacionesdeestado3.10
Tablasdegas3.11Tablasdeliquidoyvapor3.12Uquidocomprimido3.13Ejemplo-Com­
paracióndeloscambiosdeentalpiadelaguadurantelacompresión3.14Diagramasde
propiedades3.15DiagramadeMollier3.16Diagramap-h3.17Conclusión.
4PRIMERALEYDELATERMODINAMICA -ENERGIA 80
4.1Introducción4.2Primeraleydelatermodinámica4.3Energiainterna-Consecuencia
delaprimeraley4.4Relaciónentre
EyU4.5Entalpia(oentalpía)4.6Sistemascerrados
4.7Ecuacionesdeenergíaparasistemascerrados4.8Sistemasabiertosyflujoconstante
4.9Ecuacióngeneraldeenergíaparaelsistemaabierto4.10Sistemasabiertosconestado
estacionarioyflujoconstante4.11Aplicacionesdelaecuacióndeflujoconstante4.12
Relacionesentrepropiedadesapartirdeecuacionesdeenergía4.13Sistemasabiertos
conestadonoestacionarioyflujotransitorio4.14Materiaqueatraviesamásdedosfronte­
ras4.15Fronterasdelsistema4.16Ejemplo-Compresordeaíre4.17Energíadefricción
orozamiento4.18Ecuacióndeenergíaparaelmovimientodefluidosincompresibles
4.19Movimientodeunfluidoincompresibleatravésdeunventíladorounabomba4.20
Conclusión.
5SEGUNDA LEYDELATERMODINAMICA -ENTROPIA 107
5.1Introducción5.2Enunciadosdelasegundaleydelatermodinámica5.3Desigualdad
deClausius5.4Conceptodeentropíaconbaseenlasegundaley5.5Produccíónde
entropía5.6Ejemplo-Produccióndeentropíadentrodeunsistema5.7Disponibilidad
enunsistemacerrado5.8Disponibilidadenunsistemadeflujoconstante5.9Reversibíli­
dad5.10Irreversibílidad5.11Irreversibilidadenunsistemacerrado5.12Irreversibílidad
enunsistemadeflujoconstante5.13Porcióndisponibledelcalor5.14Ejemplo-Irrever­
sibilidaddeunprocesoadiabático5.15Ejemplo-Irreversibilidaddeuncambiodecalor
conunsumidero(oantifuente)5.16Ejemplo-Irreversibilidaddebidaauncambiode
calor5.17Observacionesgeneralesacercadelaentropía;ladisponibilidadylairreversibili­
dad5.18Caloryentropíaenunprocesoirreversible5.19Cambiodeentropíaenun
sistemaabierto5.20Ejemplo-Pérdidasmecánicas5.21Ejemplo-lrreversibílidaddel
flujoocorrienteenuntubo5.22Ejemplo-Produccióndeentropiaenelcasodeun
cambiotransitorio5.23Análisisporlasegundaley5.24FuncionesdeHelmholtzyde
Gibbs5.25Equilibrio5.26Consideracióncuantitativadelequilibrio5.27Lasegunda
leyylaprobabilidad5.28Movimientoperpetuodesegundaclase5.29Elsumiderode
calor5.30Conclusión.
6ELGASIDEAL
6.1Introducción6.2LeydeBoyle(odeMariotte)6.3LeydeCharles(odeGay-Lussac)
6.4LeydeAvogadro6.5Ecuacióndeestado6.6Constantedeungas6.7Leyde
Joule6.8Caloresespecíficosdeungas'ideal6.9Ejemplo6.10LeydeDaltondelas
presionesparciales6.11ExperimentodeJoule-Thomson6.12Terceraleydelatermodiná­
mica6.13Entropíadeungasideal6.14Ejemplo-Mezclairreversibledegases6.15
Tablasdegases6.16Ejemplo-Propiedadesenlatabladegas6.17Conclusión.
147

9. Contenido
7PROCESOS ENLOSFLUIDOS
7.1Introducción7.2Procesoisométrico 7.3Ejemplo-Procesoisométrico(reversible)
7.4Procesoisométricoirr:!Versible 7.5Procesoisobárico 7.6Ejemplo-Procesoisobárico
enungasideal
7.7Ejemplo-Procesoisobáricoenunvapor 7.8Ejemplo-Proceso
isobáricoirreversible
7.9Flujoconstantecon AK=0,AP=0,W =°7.10Ejemplo
-Flujoconstanteyestadoestacionario
7.11Procesoisotérmico 7.12Ejemplo-Proceso
isotérmicoenaire
7.13Procesoisentrópico 7.14Ejemplo-Procesoisentrópico 7.15
Ejemplo-Procesoisentrópicoconcaloresespecíficosvariables 7.16Procesosadiabáticos,
reversibleseirreversibles
7.17Ejemplo-Procesosadiabáticos,reversibleseirreversi­
bles
7.18Ejemplo-Procesoadiabáticoirreversible 7.19Calorímetrodevap'1r(ovaporí­
metro)deestrangulación
7.20Procesopolitrópico 7.21Ejemplo-Procesopolitrópico,
solucionesconkconstanteymediantelatabladegas
7.22Gráficasparadiferentesvalmes
de
n7.23Propiedadesenlaestagnación(odetencióndeunfluido)yelnúmerodeMach
7.24Ejemplo-Propiedadesenlaestagnación 7.25Flujodesalidadeuntanquerígido
7.26Ejemplo-Gassalientedeuntanque 7.27Cambiodeentropíaenunvolumende
control,sustanciapuraenunprocesotransitorio
7.28Ejemplo-Entropía,flujonocons­
tante
7.29Ejemplo-Flujotransitorio 7.30Ejemplo-Flujotransitorio 7.31Eficiencias
yrelacionescaracterísticas
7.32Conclusión.
8CICLOSENLOSGASES
8.1Introducción8.2Fluidoexpansibleenunamáquinatérmica 8.3Trabajodeciclo,
eficienciatérmica(otermodinámica)yconsumodecalor
8.4CiclodeC¡3rnot 8.5Tempe­
raturatermodinámica
8.6CiclodeCarnotparaungasideal 8.7Trabajodeciclodetermina­
dopor
§pdV, obien,-§Vdp8.8 Presiónmediaefectiva 8.9Ejemplo-CiclodeCarnot
8.10Regeneración8.11CiclodeStirling 8.12CiclodeEricsson 8.13Cicloinversoy
cicloreversible
8.14CiclodeCarnotinverso 8.15Ejemplo-Análisisdeunciclo 8.16
Lamáquinareversiblemáseficiente 8.17Conclusión.
9POTENCIA ENSISTEMAS BIFASICOS
9.1Introducción9.2Cicloymáquinaideales 9.3CicloymáquinadeRankine 9.4Eficien­
ciasdeRankineenelcasodeconsumosdevapor9.5Ejemplo-MáquinadeRankine
9.6MejoramientodelaeficienciatérmicadeunmotorRankine 9.7Regeneración9.8
Cicloregenerativo 9.9Máquinadecicloregenerativo 9.10Recalentamiento9.11Ciclo
ymáquinaregenerativosyconrecalentamiento
9.12Calentadoresdeaguadealimentación
(oregeneradores)detipocerrado
9.13Ciclosdevaporbinarios 9.14Cicloymotorde
expansiónincompleta
9.15Conclusión.
10GASESREALES
10.1Introducción10.2Ecuacionesdeestado 10.3EcuacióndevanderWaals 10.4
Usodeunaecuacióndeestadoparadeterminarcambiosenpropiedadesyenlaenergía
10.5Coordenadasreducidasyfactordecompresibilidad 10.6Diagramadecompresibilidad
generalizado
10.7Ejemplo-Dadoelvolumen 10.8Ecuacióndeestadogeneralizada
10.9Ejemplo10.10Desviacióndelaentalpia 10.11Desviacióndelaentropía 10.12Ejem­
plo-Procesoisotérmico
10.13Ejemplo-Procesodeestrangulación 10.14Ejemplo
IX
167
211
234
262

10. x Contenido
-Procesoisentrópico10.15Lafugacidadyeldiagramadecoeficientedefugacidad
generalizado10.16Ejemplo-Procesoisotérmico10.17Conclusión.
11RELACIONES DEPROPIEDADES TERMODINAMICAS 283
11.1Introducción11.2Relacionesmatemáticasbásicas11.3RelacionesdeMaxwel/11.4
Ejemplo-Cambiodeentropia,T
=e,determinadoporlaecuacióndeestado11.5Ecua­
cióndeClausius-Clapeyron11.6Ejemplo-EcuacióndeClapeyron 11.7Coeficientes
dedilataciónycompresibilidades;módulosvolumétricos11.8Ejemplo-Variaciónde
laenergíainternaconlapresión11.9Ejemplo-Trabajoisotérmicoycalorenelcaso
deunsólido11.10Ecuacióndeestadoparaungasidealyloscoeficientesrespectivos
11.11Ecuacionesgeneralesparadeterminarelcambiodeentropia11.12Desviaciónde
laentropía11.13Desviacióndelaentropíaevaluadaporestadoscorrespondientes
11.14Ejemplo-Entropíadelaguacomprimida11.15Cambiodeentropíaconelvolumen,
T
=e11.16Ecuacióngeneralparaelcambiodeenergíainterna11.17Ecuacióngeneral
paraelcambiodeentalpia11.18Desviacióndelaentalpia11.19CoeficientedeJoule­
Thomson 11.20Caloresespecíficos11.21Ejemplo-Diferenciadecaloresespecíficos
enelcasodeunsólido11.22Ecuacionesdeenergíaenelcasodelíquidososólidos
11.23Caloresespecificosdelossólidos11.24SuperficiedeGibbsprimitiva11.25Superfi­
ciedeGibbsderivada11.26RelacíonestermodinámicasapartirdelasuperficiedeGibbs
primitiva11.27Mezclasdegasesnoideales11.28Sistemaelástico11.29Sistemapara­
magnético11.30Celdaelectroquímicareversible11.31Conclusión.
12MEZCLAS DEGASESYVAPORES
12.1Introducción12.2Descripcióndelasmezclas12.3Ejemplo12.4Propiedadesde
unamezcla12.5Mezclasdegasesconunasustanciaqueexperimentacambiodefase
12.6Puntoderocío(odesaturación)12.7Humedadrelativa12.8Humedadespecífica
(orelacióndehumedad)12.9Procesodesaturaciónadiabática12.10Temperaturade
bulbohúmedo(opsicrométrica)12.11Diagramapsicrométrico12.12Entalpiayentropía
devaporsobrecalentadoabajapresión12.13Ejemplo12.14Ejemplo-Propiedades
delaireatmosférico12.15Entalpia,energíainternayentalpiapsicrométricadeunamezcla
degasyvapor12.16Ejemplo12.17Mezclasdistintasdeladeaireyvapordeagua
12.18Ejemplo-Mezcladeaireycombustible12.19Ejemplo-Proceso'deacondiciona­
mientodelaire12.20Ejemplo-Procesoisométrico12.21Mezcladecorrientes12.22
Conclusión.
13SISTEMAS REACTJVOS
13.1Introducción13.2Combustibles13.3Análisisdeloscombustibles13.4Composición
delaire13.5Relacionesdeaireacombustible13.6Ejemplo-Combustióndeloctano
13.7Ejemplo-Volumendelosproductosdecombustión13.8Combustiónconexceso
ycondeficienciadeaire13.9Ejemplo-PuntoderocíodelHzO13.10Ejemplo­
Determinacióndelairenecesarioydelosproductosdecombustión,apartirdelanálisis
gravimétricodelcombustible13.11Análisisdelosproductosdecombustión13.12Ejem­
plo-Relaciónrealdeaireacombustible13.13Ejemplo-Aireparalacombustiónde
unhidrocarburodecomposicióndesconocida13.14Caloresdereacción(podercalorífico)
13.15Entalpiadecombustión13.16Observacionesacercadelospoderescaloríficos13.17
Cambiodeentalpiadurantelareacción13.18Procesodecombustión,estadosaleatorios
325
351

11. Contenido
13.19Entalpiasensibledeloctanolíquido13.20Ejemplo-Temperaturadespuésdela
combustiónenunmotorDieselideal13.21Ejemplo-Disponibilídadeirreversibilidad
enelcasodelacombust,ón13.22Ejemplo-Reacciónenunapilaeléctricadecombusti­
ble13.23Combustión
élvolumenconstante13.24Relacióndelospoderescaloríficos
apresiónyavolumeneJnstantes13.25Ejemplo13.26Ejemplo-Cálculodepoderes
caloríficosavolumenCOlstante13.27Podercaloríficoaunatemperaturadistintadela
estándar13.28Ejemplo-EntalpiadereacciónaunatemperaturadeOOR13.29Entalpia
deformación13.30Ejemplo-TemperaturaalfinaldelacombustiónenunmotorDiesel
13.31Entalpiadeformacióndeterminadaconbaseenelpodercalorífico13.32Poder
caloríficodeterminadoapartirdelaentalpiadeformación13.33Funcióndeformación
deGibbs13.34Reaccionesreversibles13.35Condiciónparaelequilibrioquímicoengases
ideales13.36Ejemplo-Disociacióndel
CO213.37Ejemplo-Efectodelapresión
sobreladisociacióndel
CO213.38Ejemplo-Disociacióndel H2013.39Recipiente
deequilibriodeVan'tHoff13.40Constantedeequilibrio13.41Ejemplo-Constantede
equilibriodeterminadaapartirdet.Gf13.42Ejemplo-Temperaturadecombustiónadia­
báticacondisociación13.43Fugacidadyactividad13.44Potencialquímico13.45Conclu­
sión.
14COMPRESORES DEGAS
14.1Introducción14.2Tiposdecompresores14.3Trabajodecompresión14.4Curvas
decompresiónpreferibles14.5Airelibre14.6Eficienciavolumétrica14.7Cilindrada
ydesplazamientovolumétrico14.8Eficienciadelacompresión14.9Ejemplo-Compre­
sordeaire14.10Ejemplo-Estadofinalycambiodeentropíadeterminadosapartir
delaeficiencia14.11Otraseficiencias(orendimientos)14.12Compresiónmúltiple(o
enpasossucesivos)14.13Transmisióndecalorenunenfriadorintermedio14.14Ejemplo
-Compresordedospasos14.15Velocidadesdelpistónoémbolo14.16Conclusión.
XI
400
15TURBINAS DEGASYMOTORES DEREACCION 422
15.1Introducción15.2CiclodeBraytonconflujoconstante15.3Temperaturaintermedia
paraobtenertrabajomáximo15.4Turbinadegasconfriccióndefluido15.5Ejemplo
-Turbinadegasconrozamientoysinél;estándardeaire15.6Balancedeenergía
enelcasodeuncombustor15.7Ejemplo-Combustor(ocámaradecombustión)
15.8Ci;.;/oidealconregeneraciónocalentamientoregenerativo15.9Eficaciadeunregene­
rador15.10OtrasvariantesdelciclodeBrayton15.11Propulsiónreactivaodereacción
15.12Trabajodeterminadomedianteelprincipiodeimpulsoycantidaddemovimiento
15.13Potenciamáxima15.14Efectosdecompresióndinámicaodeestagnación15.15
Ejemplo-Efectosdeestagnación15.16Parámetrosdefuncionamientoenmotoresde
reacción15.17Estatorreactores15.18Cohetes15.19Conclusión.
16MOTORES DECOMBUSTION INTERNA 458
16.1Introducción16.2Ciclodeatto16.3Estándaresdecomparaciónideales16.4Ciclo
deattoconestándardeaire16.5Consideracionesdelaenergíaenelcicloattoabierto
16.6Ejemplo-Determinacióndeltamañodeunmotor16.7CiclodeDiesel16.8Ciclo
Dieselabiertoideal16.9Ejemplo-CiclodeDiesel16.10Análisisporlasegundaley
16.11Ciclodecombustióndual16.12Variantesenlosmotoresreales16.13Conclusión.
I,
1
I
I

12. XII
17CICLOSINVERSOS
Contenido
476
17.1Introducción17.2CiclodeCarnotinverso17.3ConclusionesdelciclodeCarnot
17.4Unidadparalacapacidadfrigoríficaoderefrigeración17.5Ejemplo-Máquinafrigorí­
ficadeCarnot17.6Refrigeraciónporcompresióndeunvapor17.7Desplazamientovolu­
métricodelcompresor17.8Ejemplo17.9Refrigerantes17.10Refrigeraciónporvacío
17.11Ejemplo-Refrigeraciónporvacío17.12Sistemasderefrigeraciónporabsorción
17.13Ciclofrigoríficoconungas17.14Variantesdelosciclosbásicosderefrigeración
17.15Criogenia17.16SistemaLindedelicuefacción17.17SistemaClaudedelicuefac­
ción17.18Trabajomínimoparalalicuefaccióndegases17.19Compresiónmúltiple
17.20Separacióndemezclasbinarias17.21Conclusión.
18TOBERAS, DIFUSORES yMEDIDORES DEFLUJO 507
18.1Introducción18.2Principiosbásicos18.3Velocidadacústica18.4Ejemplo-Velo­
cidadacústica18.5Flujoisentrópicoenunconductodesecciónvariable18.6Intensidad
deflujoenunatobera18.7Relacióncríticadepresión18.8Correccióndelavelocidad
inicial18.9Eficienciaycoeficientesdefuncionamientodeunatobera18.10Ejemplo­
Diseñobásicodeunatobera.Variacióndelavelocidad,elvolumenespecíficoylasección
transversalenelcasodeungasideal18.11Ejemplo-Flujoencondicionesdeequilibrio
enunatoberadevapor18.12Flujoencondicionesdesobresaturación18.13Ejemplo
-Flujoensobresaturación18.14Flujoentoberasconrelacionesdepresiónvariables
18.15Difusor18.16Ejemplo-Difusor18.17Ecuacionesaproximadasenelcasodeun
cambiopequeñodepresión-TubodeVenturi18.19Ejemplo-MedidordeVenturi
(oventurímetro)18.20Medidoresdeflujodelostiposdetobera,orificioytubodePitot
18.21Conclusión.
19.TRANSFERENCIA (OTRANSMISION) DECALOR 535
19.1Introducción19.2Conduccióntérmica19.3LeydeFourier19.4Ejemplo-Densi­
daddeflujodecalor19.5Variacióndelaconductividadtérmica19.6Conduccióna
travésdeunaparedplana19.7Coeficientesuperficialdetransmisión19.8Transmisión
decalordeunfluidoaotro19.9Ejemplo-Transmisiónatravésdeunaparedplana
compuesta19.10Conducciónatravésdeunaparedcurva(cilíndrical19.11Ejemplo
19.12Diferenciamedialogarítmicadetemperatura19.13Ejemplo-DMLdetemperatura
19.14Radiacióntérmica19.15LeydeStefan-Boltzmann19.16Algunasdefinicionesbási­
cas19.17Factordeconfiguración19.18Radiaciónentrecuerposgrises19.19Ejemplo
-Dossuperficiesgrisesenelespacio19.20Ejemplo-Radiaciónenunatuberíade
vapor19.21Radiaciónenlosgases19.22Repasodelasunidades19.23Viscosidad
19.24Viscosidadcinemática19.25Análisisdimensionalynúmerosadimensionales19.26
Movimientodeunfluido(flujoocorriente)19.27Co~veccióndecalor19.28Coeficiente
superficialdetransmisión19.29Coeficientesuperficialenelcasodeflujoturbulentoen
untubo19.30Ejemplo-Precalentadordeaire19.31Ejemplo-Coeficientesuperficial
enelcasodelvapordeagua19.32Coeficientesuperficialenelcasodeflujolaminar
delíquidosentubos19.33Ejemplo-Calentadordeaceiteconvapor19.34Coeficientes
superficialesenelcasodeflujoatravésdeunconductoanular19.35Flujoporfuera
deuntuboenconvecciónforzada19.36Coeficientessuperficialesenelcasodeconvec­
ciónlibre19.37Ejemplo-Pérdidadecalorenuntubo19.38Condensacióndevapores
19.39Conclusión.

13. Contenido
Obrasdeconsulta
ApéndiceA
Eficienciasycaracterísticasdefuncionamiento-Máquinasdemovimiento
alternativo
ApéndiceB
Propiedadestermodinámicasdelassustancias
Indiceanalítico
XIII
583
591
603
655

14. PREAMBULO PARAELESTUDIANTE
P.1INTRODUCCION
Elobjetodeestepreámbuloespresentarnotas,datoseilustracionesquesirvanpara
despertarelinterésdellectoryauxilienenlaformacióndelestudiante.Seesperaquebreves
repasosocasionalesdeestasecciónayudaráninmejorablementealestudiante,amedida
queavanceenelestudiodeloscapítulosselectosquesiguen.
P.2OBSERVACIONES ACERCA DELATERMODINAMICA
Latermodinámicaeslaramadelascienciasfísicasqueestudialosdiversosfenómenos
delaenergíaylaspropiedadesrelacionadasdelamateria,especialmentelasleyesdetrans­
formacióndelcalorenotrasformasdeenergía,yviceversa.Ejemplosdetalestransforma­
cionescotidianassonlosprocesosdeconversióndelcalorenelectricidad(enlageneración
termodinámicadeenergíaeléctrica),detrabajoeléctricoenefectodeenfriamiento(enel
acondicionamientodeaire),detrabajoenenergíacinética(enlatransportaciónautomotriz),
etc.Latermodinámicaserelacionacontantascosasqueningunaobraenunsolovolumen
puedeexponertodoslosconocimientosexistentesdelamateria.
Latermodinámicasehaconvertidoenobjetodeinterésparatodomundo.Elreciente
avalúoglobaldelosrecursosenergéticosenEstadosUnidosyenelmundoentero,junto
conlatremendaelevacióndeloscostosdelaenergía,haatraídolaatencióndetodos.
Elproblemasetrataderesolvermediantelaaplicacióncombinadadeleyesfísicas
ynormas
jurídicaselaboradasporelhombre.Todostendremosqueintervenirenlaresoluciónde
esteproblematermodinámicodealcancemundial.
P.3SUCESOS IMPORTANTES ENLATERMODINAMICA
Lahistoriarevelaquelacienciatermodinámicanoesuntemareciente,exclusivode
nuestraépoca.Suconocimientosereflej-aenelusoquedelapólvorallevaronacabo
losantiguoschinos,enlaedificacióndelaspirámidesporlosegipcios,enelperfecciona­
mientodelarcoporlosceltas,yenmuchosotrossucesoshistóricos.Enlasiguientetabla
sepresentanfechasyeventosquefueronnotablesenlaevolucióndeestainteresantemateria.
XIV

15. Preámbuloparaelestudiante
PIEDRASMillARESENELDESARROLLO DELATERMODINAMICA
xv
c.400a.J.
c.200a.J.
c.
150016381640c.17301770
1776
179818241844 1848c.1850
1850
1865
1897
1908
1909
Demócritoescribequetodalamateriaestáconstituidaporcorpúsculosdiminutos,quellamóátcmos.
Arquímedesdescubrelasleyesdelcomportamientodeloslíquidosydelaspalancas.
LeonardodaVinciexpresaqueelaireestáformadopordosgases.
Galileoseacercaalconceptodetemperaturaalidearsutermoscopio.
ElgranduqueFernandoIIdeToscanainventaeltermómetrodealcoholenrecipientedevidriosellado.
D.Bernoullidesarrollalateoríacinéticadelosgases.
J.Blackintroducelateoriadelcalórico,quefuereforzadamástarde
(1779)mediantelospostula­
dosdeW.Cleghorn.
A.L.Lavoisierrebautizacomooxígenoalgasf1ogístodelaire.
ElcondeRumforddescartalateoríadelcalórico.
S.Carnotintroducenuevosconceptosenelciclodesunombre.
R.Mayerdeducelarelaciónentrecalorytrabajo.
LordKelvindefineunaescalaabsolutadetemperaturaconbaseenelciclodeCarnot.
J.P.Jouledescubrequeelcaloryeltrabajosoninterconvertibles,conunaequivalenciafija
quefueconciliadaporClausius.
R.ClausiusreformulalacantidadtérmicadeCarnotenelconceptodeentropia.
Clausiusintroduceelconceptodelacantidadconocidaahoraporenergíainterna
(V),yenuncia
laprimeraylasegundaleyestermodinámicas.
M.Planckponedemanifiestolarelaciónentrelasegundaleyyelconceptodeirreversibilidad.
H.PoincaréamplíalostrabajosdePlanckyelaboraunaestructuracompletadelatermodinámica,
fundamentadaendefinicionescongruentesdecantidadesmedibles.
C.CaratheodoryexponeunaestructuradistintadeladePoincaré,enlaqueempleóconceptos
básicosdetrabajoyunaparedadiabática.
P.4PUNTOS DEVISTAMACROSCOPICO yMICROSCOPICO
Latermodinámicaclásicautilizaelpuntodevistamacroscópicoodegranescala,envez
delmicroscópico.Eldesarrollodelamateriasegúnesteúltimopuntodevista,unlogro
algoreciente,hasidollamadotermodinámica(omecánica)estadística.Esteenfoque
consideralasmoléculasysuestructurainterna,objetosdeprimordialimportanciapara
losfísicos,peroalgoqueengeneralsetendráencuentasólocualitativamente,encasos
apropiados.Históricamentelacienciatermodinámicaseestablecióenformaexperimental,
ysedesarrolló-conayudadelasmatemáticas-sinconsiderarlaconstitucióndelamateria.
Enloqueseexponeacontinuacióntendremosencuentaelenfoqueclásico:simple,
intuitivamenteaceptableyfácildecaptar.Laexposicióncomprenderá,hastaciertopunto,
eldevenirhistórico,presuponiendoqueesdeinterésyquesirveparalaafirmaciónde
losconceptos.Elnúmerodevariablesquesenecesitaesreducidoylasmatemáticasque
serequierensonsencillas.Hayventajaseinconvenientesencadamétodo.Elpuntode
vistamicroscópicorequierelaaceptacióndelmodeloatómicodelamateriay,necesariamen­
te,exigeunconocimientodematemáticasdenivelavanzado.Aunquepermiteunamejor
comprensióndeciertosfenómenosmateriales,esdeaplicaciónlimitada.
P.SEQUIPORELACIONADO CONLATERMODINAMICA
Todoslosprocesostermodinámicosrequierennormalmentedeunequipoodispositivo
paralatransformacióndecalorentrabajo,oviceversa.Aunquesólointeresaporlogeneral
lanaturalezadeunprocesoylasustanciaqueexperimentacambiostermodinámicosde
presión,temperatura,volumen,etc.,estambiéndesumaimportanciaconocerlamaquinaria
yelequipoenquetienelugarelproceso.Elestudiantepodrátenermejorconcienciade
unproblema,siestáencondicionesdeapreciarloqueocurramecánicamente.Porejemplo,
noesposibleverlamezcladeaireycombustiblequeentraenunmotordeautomóvil,
olosproductosdelacombustiónquesalendesuescape;aunquesiempresepodránanalizar

16. XVI Preámbuloparaelestudiante
losprocesosrespectivos,elproblemaserámenoscomplejosipodemosrepresentamosmen­
talmenteelfuncionamientoyconfiguracióndeválvulas,pistones,engranajesyotroselementos,
quesonnecesariosparalatransformacióndecalorentrabajo.
Lasilustracionesquesepresentanenestaparteponendemanifiestolaoperacióndeal­
gunasmáquinasyotrosequiposquesonpropiosdelatermodinámica.Conconocimientosde
estaclase,ellectorpodráaplicarlosprincipiostermodinámicosconunaamplitudque
deotromodoseríaimposible.Sehaprevistoqueelprofesordelaasignaturadescribirá
estosequiposconmásdetalley,porlotanto,sólosedanbrevesdescripcionesdecadauno.
P.6SUGERENCIAS ALESTUDIANTE
Estelibrosehaescritoparaelestudiantedelosprimerosañosdelacarreradeingeniería.
Elobtenereducaciónenlasramasdelsaberhumanoesunprocesoquecontinúadurante
todaunavidaynoseadquierepasivamente.EnlaspalabrasdeSófocIes:"Unodebeaprender
haciendolascosas".Este"hacerlascosas",tratándosedeunfuturoingeniero,consiste
enaplicarlaciencia-enestecaso,latermodinámica.Pararealizaraplicacionesinteligentes
senecesitaalgomásquesentirquesecomprendeloquesedice,esnecesarioefectuar
muchasaplicaciones.Cuantamayorsealavariedaddeproblemasconsiderados,tantomayor
serásucomprensión.Elmaestroyellibrodetextoayudaránaconseguirlainstrucción
necesaria,principalmentesisedirigenlosesfuerzoshacialosresultadosmásproductivos.
Tratederesolverlosejemplosdespuésdequeconsiderehabercomprendidolosconceptos.
Puestoqueeneltextosepresentanlassolucionescontododetalle,esposiblecomprobar
cualquierpaso.Estaesunaformadeaprendizajeprogramado.Comolamateriavaedificán­
doseporsísola(lamayorpartedeestaacciónserealizaenlosprimerosnuevecapítulos
deestelibro),esconvenienteefectuarbrevesrepasosparamantenerlascosasenperspectiva.
Cuandoelproblemaserefieraaunamáquinaounaparato,cercióresedeaprendersu
funcionamientoparapoderllegaraunasoluciónprácticaycomprensible.Nopasepor
altolasexplicacionesdelasfiguras,suelentenerconceptosútilesy-aveces-esenciales.
P.7CONCLUSION
Latermodinámicaesmuypeculiar.Abarcacosasyfenómenosquenossonmuyfamiliares
--objetosquevemosyutilizamostodoslosdías:automóviles,avionesdereacción,agua
hirviente,refrigeración,etc.Sinembargo,enelloestribasudificultad,puesesonosconduce
acreerquetalfamiliaridadpermiteunafácilsolucióndelosprocesostermodinámicos
queseefectúanencadacaso.Lafrustraciónllegacuandounosabetodoacercadeun
problema,menoscómoresolverIo.Esperamosqueestelibroloprepararebienparaesatarea.

17. Preámbuloparaelestudiante XVII
Fig.p/1.Unagrancentralgeneradoradeenergía.Visiónartísticadeloquesería
unaplantaeléctricaconcapacidadde1GW,osea,1000000kW.(CortesíadeCleve­
landElectricIffuminatingCo.,Cleveland,Ohio.)
Fig.
p/2.Generadordevaporde
pasosabiertos.Enestetipodeuni­
dadgeneradoradevapor,losga­
sescalientesfluyenendosomás
direccionesguiadosporparedescon
superficiedecalefacción;espara
presioneshastade187kgf
Icm2
(2650Ibf/plg2)ytemperaturasde
595°C(1100°F). (Cortesíade8ab­
cockandWílcoxCo.,NuevaYork,
N.Y.)
-

18. Rotarde
ejevertical
Gasesdeescape
enfriadosalventilador
detiroinducido
<
",,-:,,~.'f
Airealrededor
delostubos
Fig.p/3.Preca/entadordeaireLjung­
strom.Datosdeoperacióntipicospara
elcalentadorilustrado:régimendeeva­
poraciónenlacaldera:
250000kg/h
(550000 Ib/hl;temperaturasdelaire
-entrada:
27°C(80°F), salida:31rC
(602°F);
temperaturasdelosgasesde
combustión-entrada:
360°C(720°FL
salida:175°C(346°Fl. (CortesiadeAír
PreheaterCorp.,NuevaYork,N.Y.)
Fig.p/4.Preca/entadordeaíredetubos.Datos
típicosparaelequipomostrado:tubosde;Splg
DE;capacidaddelacaldera:
18000kg/h(40000
Ib/h)devapor;temperaturasdelaire-entrada: 38°C
(100°F),
salida:270°C(515°F); temperaturasdelos
gasesdecombustión-entrada:
345°C(650°F), sali­
da:
175°C(350°FI. Laeficienciadelgeneradorde
vaporseelevaen
2%porcadaaumentode 55.5°C
(100°F)
enlatemperaturadelaireparalacombus­
tión.'917!(CortesíadeCombustíónEngíneeríngCo.,
NuevaYork,N.Y.)

19. Preámbuloparaelestudiante
XIX
Fig.p/5.Unidaddeacon­
dicionamientodeaire.ICor­
tesíadeLennoxIndustries,
Inc.,Marshalltown,lowa.J
Com- ~
1-Compresor-.j+-1bustores!--Turbina
f--Seccióndelgeneradordegas ---...¡Turbinalibre
Fig.p/6.Motordeturbinadegas.ICortesiadePratt
&:WhitneyAircraft,EastHartford,Conn.)
heLe
.Entradade~a...por.. cf~...
ez;!•_.~ :1;1¡.....~,...•.....-•...• :.!.'. :. /.D
~.'-~-1; .- .- 1
,.~.
~"';
e
(o)
Fig.pl7.Eyectordeoperaciónconvapor.
Entrada
~devapor Uni.óndelascorrientes
waha _ 1 _
~B!_?--_L~F---x-,===--=--;~;;lHdTobera/') Á~usor
Fluidoquesebombea
(b)

20. xx
Preámbuloparaelestudiante
Articulacióndelabiela
Fig.piS.Motordecombustión
internadecuatrotiemposparaauto­
móvil.(CortesiadeGeneralMotors
Corp.,Warren,Mich.)
Fig.p/9.Motordepistonesoémbolosopuestos.Amedidaque
lospistonessemuevendesdelapartecentralalejándoseunode
otro,laslumbreras(opuertos)deescapeenlapareddelcilindro
(quesepuedenverabiertasenlaparteinferior),empiezanadescu­
brirseyseiniciaelescape.Laslumbrerasdeadmisión(enlaparte
superior)sedescubrenypenetraairenuevoalcilindrobarriendo
losgasesdecombustión.(Laaperturadelospuertosocurrecasi
simultáneamente,empezandoadescubrirseprimerolaslumbreras
deescape.Observequeelbrazodelcigueñalinferior,
B,tieneun
pequeñoadelantoangularconrespectoaldelsuperior,A.)Cuando
losémbolosempiezansucarreradecompresión,laslumbrerasson
cubiertasporellosyempiezadichoefecto.Cercadelfinaldeesa
carrera,seinyectacombustibleporlatoberadeinyección,seinicia
lacombustiónylaexpansióndelosgases,yelciclodedostiempos
comienzaotravez.
Losdoscigueñalesestánconectadosporengranajescónicosme­
dianteunejevertical,paraleloalosejesdeloscilindros.Taleje,
quenoseveenlailustración,transmitelapotenciadelcigueñal
superioralinferior,yesteúltimoeselqueentregalafuerzamótriz
delamáquina.(CortesiadeFairbanks,MorseandCo.,Chicago,//l.)

21. Preámbuloparaelestudiante XXI
Fig.p/10. Compresordedospa­
sos,enfriadoconaire.Observeel
enfriadorintermediodetuboscon
aletas,queesparcialmentevisible
alaizquierda.Lacompresiónen
dospasosserecomiendaaveces
paraunapresióndedescargabaja,
hastade5.5kgf!cm2(80Ibf/plg2)
(absoluta).Variospasosmásde
compresiónsenecesitanparaaltas
presionesdedescarga,deunas100
a200atm.(Cortesiadelngersol/­
RandCo.,NuevaYork,N.Y.)
SECADOR
BOMBAS DECHORRO
SALIDADELVAPOR_
OEAGUA
SALIDA
DERECIRCULACIDN
CORTINA DECONTROL
TEMPORAL
CONJUNTO DEBARRAS
DECOMBUSTIBLE
BARRA DECONTROL
-- ENTRADA DEAGUA
DEALlMENTACION
-- SEPARADORES
MONITOR
DEPOTENCIA
LOCAL
ENTRADA DE
RECIRCULACION
Fig.p/11. Reactornuclearde
aguahirviente.El"combustible"se
hallaencapsuladoenbarras,cuyo
conjuntoseindica,dispuestasen
haces,demodoqueelagua-que
eselmedioenfrianteylasustancia
operantedelaturbinadevapor­
fluyealrededordelasbarras.Las
bombasdechorroayudanalacir­
culación.Elvaporproducidopasa
porlosseparadores,elsecadorde­
tienelamayorpartedelasgotas
deagua,yluegoseconduceelva­
poralaturbina.
li
¡
1,
:¡
L'I.-.I

22. XXII Preámbuloparaelestudiante
Fig.p/12.Separador yreca/entadorcombinados.Elvaporquedescargalaturbina
dealtapresión,conunahumedadde9%a12%,circulahaciaarribaatravesando
elseparadordemalladealambre,quedetieneprácticamentetodaelagualíquidaen
pequeñasgotas.Porlostubosaletadosdelrecalentadorcirculavaporvivoqueresobre­
calientaelvapordeshumectado,en55.5°Ca75°C(100°Fa135°F);esteúltimovapor
entraluegoalaturbinadealtapresión.(CortesíadeWestínghouseCorp.,Phílade/fía,Pa.)
Fig.p/13.Separadorcentrífugo.Alvapor(deaguaodeotraclase)
queentraporlapartesuperiorseleimparteunmovimientodetorbellino
porlapiezahelícoidal.Laspartículasdemáspeso-líquidasosólidas­
sonarrojadasaloslados,yelvaporconunacalidaddelordende
99%sigueporelconductocentral.(CortesíadeTheSwartwoutCo.,
C/eve/and,Ohío.)

23. SIMBOLOS
Seusaronlossímbolosestándaroconvencionales,con
pocasexcepciones,peroseprefirieronlosempleadosen
lasASHRAEGuideyenlasKeenanandKayeGasTables.
Aárea;númerodemasa;funciónde ¿fuerzaeléctricapotencial.
Helmholtz;amperes.
E
intensidaddelcampoeléctrico.
a
aceleración;velocidadacústica.
F
fuerza;Fg,fuerzadegravedad.
sf
funcióndedisponibilidad;-~.w;;!O'
disponibilidad,sinflujo;-~~!O, 1
factordefricción(flujodelatu-
disponibilidad,flujoconstante.
bería);fugacidad.
b
h-Tos.
1m
fraccióndemasa.
C
constante.Ir
factorderecuperaciónportem-
peratura.
Cp,C,.
caloresespecíficosmolaresapre-
G
funcióndeGibbs(energíalibre);
siónyavolumenconstante. constantegravitacional;irradia-
ción.
C
coeficientedeespaciomuertoen
motores,compresores;velocidad
g
aceleraciónlocaldelagravedad;
delaluz;calorespecífico,Btuf
go,aceleraciónnormaldelagra-
lb'
DR.cp'calorespecíficoapre-
vedad.
siónconstante;cv,calorespecífi- coavolumenconstante; cn,ca-
Hentalpiatotal;Hm,entalpiade
lorespecíficopolitrópico.
unamezcla;Hp,entalpiadelos
productosdecombustión;Hr'D
diámetro. entalpiadelosreactivos;HO,en-
talpiaenelestadoestándar.d
dimensión,distancia.
h
entalpia~specífica;constantede
E
símbologeneraldelaenergía; Es, Planck;h,entalpiadeunmolde
energíatotalalmacenadadeunsis-
sustancia;he,entalpiaenelesta-
tema;Ee>energíaeléctrica; doestándarodereferencia;ha
Equim.,energíaquímica; Ecoener-
entalpiadeestagnación;h*,en-
gíacargablealamáquinaparaob-
talpiadelgasideal(dondeseane-
tenersueficienciatermodinámi-
cesarialadistinción);hrp,ental-
ca;EJ'energíaperdidaporfric-
piadereacción.
ción;Ea,energíadisponible; Eu,
energíanodisponible;móduloiso-
h
coeficientepeliculardetransmi-
térmicodeYoung.
sión(transmisióndecalor).
e
eficienciatermodinámicaotérmi- H
intensidadmagnética.
ca;eE,eficienciatérmicaexterior
(oefectiva);el'eficienciatérmi-
1
impulso;irreversibilidad;intensi-
cainterior(oindicada);e",efi-
dadderadiación.
L_-
cienciatérmicacombinadaoglo-
bal;cargaelemental. ~/
corrienteeléctrica,amperes.
XXIII
.....•

24. XXIV
Símbolos
J
constantedeJoule(::::778).
qpodercalorífico; q"podercalo-
rífico,inferior;
qh,podercalorí-
K
energíacinética; Ks,índiceelás- ficosuperior; qv,podercalorífico
ticooconstantedefuerza;
Kp'
avolumenconstante; q,poderca-
constantedeequilibrio.
loríficopormoldecombustible.
k
relacióncp/cv;conductividad.
.d!cargaeléctrica;uncoulombde
electricidad.
k
constantedeproporcionalidadde
Newton.
R
constanteespecíficadeungas;
R=
R/M=1545/M(= pv/TL
distancia;longitud;carreradelpis- paraungasideal).
tón;unidadesrepresentativasde longitudL";carreraenpulgadas.
R
constanteuniversaldelosgases.
lit.
litros. RenúmerodeReynolds.
M
númerodeMach;momentomag-
rradio;razón;relación;factorde
nético.
recalentamiento; rK,relaciónde
compresión;
rp'relacióndepre-
M
masamolecular; Ma,masamole- sión; re,relacióndeexpansión;
culardelgasAylosdemás.Mo-rjla'relacióncombustibleyaire;
mento.ra/!,relaciónaireycombustible.
vft
momentun.
!Jfresistenciaeléctrica.
m
masa;porcentajedelvapordeex- Sentropíatotal.
tracciónenelcicloregenerativo; exponenteen
PVm=eparaun
sentropíaespecífica; so,entropía
procesoirreversible.
absolutaenunestadoestándar;
S,entropíapormol.
N
unnúmerocualquiera;números
deciclosdepoderporminutoquerealizaunamáquina. srentropíaabsolutaenestado1.
NA
númerodeAvogadro. 57tensiónsuperficial.
n
revolucionesporminuto(rpm); Ttemperaturaabsoluta,general-
exponentepolitrópico;númerode
menteengradosRankine; TR,
moles.
temperaturareducida;
T;vtempe-
raturadeestagnación;
To,tempe-
p
energíapotencialgravitacional; raturadesumidero;
TO,tempera-
representalaunidaddelalibra.
turaestándarodereferencia.
P
unidaddepresión;presiónefecti- ttemperatura,generalmenteengra-
va;
Pm,presiónmediaefectiva
dosFarenheit;tiempo.
(p.m.e.);Pmi,p.m.e.indicada, PmB'presiónmediaefectivaal
Uenergíainternatotal; Up,energía
freno;
Po,presióndeestagnación
internadelosproductos;
UO,ener-
odeimpacto;
po,presióneneles-
gíainternaenestadoestándar.
tadodereferencia,Pr'presiónre- lativa, PR'presiónreducida.
uenergíainternaespecífica; U,ener-
gíainternaparaunmoldesustan-
Q
calor;QA'adicióndecalor; QR,
cia;urp'energíainternadereac-
calorcedido.
ción;
u0,enestadoestándar.

25. X fracciónvolumétricaomolar.
l
Simba/os
v
v
-ti-
W
w
w
x
y
z
z
a
(alfa)
(j
(befa)
'Y
(gamma)
o
f
lepsilon)
volumentotal;V 1»volumende
desplazamiento.
volumenespecífico;v"volumen
relativo;
VR,volumenreducido;
vR¡,volumenreducidoideal;V,
volumenpormol.
velocidad.
trabajoefectivoodefluido;
W¡,trabajoindicado;W
E>traba­
joalfreno;
WK,trabajocombi­
nado;
Wj,trabajodeflujo; Wp'
trabajodebombeo.
poder.
poderemisivototal.
calidaddeunsistemadedosfa­
ses,coordinado.
porcentaje(ofracción)deunlí­
quidoenunsistemadedosfases;
deformaciónlongitudinal.
factordecompresibilidad;núme­
roatómico.
altitud;energíapotencialdeuna
unidaddepeso.
constanteenlaecuacióndecalor
específico,absorción;coeficien­
tededilatacióntérmicalongitu­
dinal(dL/L)/dT.
constanteenlaecuacióndecalor
específico;coeficientedeexpan­
siónvolumétrica.
pesoespecífico;constanteenla
ecuacióndecalorespecífico,coe­
ficientedeoperación;ángulo.
ángulo.
efectividad;emisión;energiadel
fotón;detraslacióndelamolécu­
la;unidaddedeformación;f,
efectividaddelaregeneración.
~
(t.efQj
11
(eta)
(J
(Chela)
x
(kappo)
A
(/ambda)
f.L
(mu]
f.Lo
/J
(nu)
Tt
(pi)
p
(rhoJ
a
(sigma¡
T
{tQuj
¡f>
Iphi}
xxv
módulosvolumétricos.
relacionesdeenergía,eficiencia
motriz;eficienciadecombustión;
1Ib'eficienciamotrizefectiva; 11/
eficienciadelaturbina; 1Ic'efi­
cienciadecompresión(adiabáti­
casinoescalificada);
11¡,eficien­
ciamotrizindicada;
1Ik,eficiencia
motrizcombinada;
11m'eficiencia
mecánica;
1In'eficienciadeuna
tobera;
1Ip'eficienciadepropul­
sión;eficienciadebombeo;
1Ir'
eficienciadelashojasdereacción;
11••eficienciadelaturbinapor
etapas;
1Iv'eficienciavolumétrica.
representalaunidaddetempera­
tura;ángulo.
constantedeBoltzamann;
Xd,
coeficientedegasto; xi'coefi­
cientedelavelocidaddefricción;
xp'coeficientedepresión; Xs'
coeficientedecompresibilidad
adiabática;
XT,coeficientede
compresibilidadisotérmica;
xv
coeficientedevelocidad.
longituddeonda.
gradodesaturación;viscosidad
absoluta;coeficientedeJoule­
Thomson;micraomicrón.
permeabilidad.
viscosidadcinemática;frecuencia.
3.1416...coeficientedePoltier.
densidad;reflectividad.
constantedeStefan-Boltzamann;
unidaddetensión.
tiempo;representalaunidadde
tiempo;transmitancia.
humedadrelativa;ángulo;
d¡f>
c¡!lT/T.

26. XXVI
Símbolos
w
(omega)
velocidadangular;relacióndehu­
medad;ángulo.
ratura
Odiferenciaenlatempera­
tura,deacuerdoconelcontexto.
(delta)
indicaladiferenciaouncambio
devalor;
At=cambiodetempe- (omegaj
probabilidadtermodinámica;re­
sistenciaeléctrica.
PREFIJOSAPROBADOS INTERNACIONALMENTE
Lasabreviaturas,entreparéntesis,ysussignificadossonlossiguientes(ejemplo:kilo
(k)=103)
tera(T)= 1012 deca(da)=10nano(n)= 10-9
giga(O)= 109
deci(d)=10-1pico(p)=10-12
mega(M)=
106
centi(c)= 10-2femto(f)= 10-15
kilo(k)= 103
mili(m)= 10-3ato(a)= 10-18
hecto(h)=HJ2
micro
(p,)=10-6
ABREVIATURAS
cgs
ASME
atm
bhp
bmep
Btu
cd
cfm
caballosdefuerzaopotencia
indicada
presiónintermedia
Joule
kilogramo
kilowatt
=kilovatio
libramol
=poundmole
libraporpiecuadrado
libraporpulgadacuadrada
logaritmonatural(base
e).In
N=2.3loglON.
logaritmocomún(conbase 10)
Bajapresión
metros
motordecombustióninterna
millonesdevoltsdeelectrón
millasporhora
newton
NationalBureauofStandards
diámetroexterior
pascal
piesporsegundo
piesporsegundocuadrado
presiónmediaefectiva
presiónefectivaindicada
puntomuertoinferior
puntomuertosuperior
librasporpulgadacuadrada
absolutas
librasporpulgadacuadrada
manométricas
recorridolibremedio
revolucionesporminuto
revolucionesporsegundo
SocietyofAutomotiveEngineers
segundo
encendidoporchispa;siste­
mainternacionaldeunidades
USAStandardsInstitute
vapor
logLP
m
MCI
MeV
mph
N
NBS
OD
Pa
pie/seg
pie/seg2
p.m.e.
p.m.e.i.
PMF
PMS
psia
ihp
IP
J
kg
kw
Ib/mol
Ib/pie2
Ib/plg2
In
psi
USASI
RLM
rpm
rps
SAE
seg
SI
v
a
AC
A/F
AIChE
aire
corrientealterna
relaciónaire-combustible
AmericanInstituteofChemi­
calEngineers
AmericanSocietyofMechani­
calEngineers
ASHRAEAmericanSocietyofHeatin,
RefrigeratingandAirConditio­
ningEngineers
atmósferas;unidaddépresión
caballosdefuerzaalfrenoo
efectivos
presiónmediaefectivaalfreno
unidadtérmicainglesa
candela
piescúbicosporminuto
(pie3/
min)
sistemacentímetro-gramo-se­
gundo
unidadcaloríficacentígrada
centímetro
ciclosporminuto
ciclosporsegundo
aireseco
corrientedirecta
gasseco
diferenciamedialogarítmicade
temperatura
voldeelectrón
combustible
relacióncombustible-aire
pieporminuto
gramo
gramomol
galonesporminuto
altapresión
potenciaocaballosdefuerza
hertz
motordecompresióndeDiesel
diámetrointerior
chu
cm
cpm
cps
da
DC
dg
DMLT
eV
f
F/A
fpm
gm
gmol
gpm
HP
hp
Hz
IC
ID

27. 1
PRINCIPIOS,
CONCEPTOS BASICOS
yDEFINICIONES
1.1INTRODUCCION
Elestudiodelatermodinámica,comoelcasodeunviaje,debetenerunpuntodepartida.
Sesuponequeellectorhaestudiadoyaloscursosdecálculo,física,químicaymecánica
delosprimerosañosdeuniversidad.Estecapítulotieneporobjetoservirdefundamento
aloscapítulossiguientes.Elestudiantedebetenerunconocimientobienclarodelosprinci­
pios,conceptosbásicosydefinicionesquesepresentanenestecapítuloantesdepasaraotro.
Despuésdeexponerlasleyesyellenguajebásicos,ylosmétodosparamanipularsustancias
termodinámicamentediferentes,sepasaráaloscapítulosdeaplicación.Estosproporcionan
nosolamenteunavisiónmásampliadelamateria,sinoquesontambiénunaintroducción
aaplicacionesespecializadas.Lamayorpartedelosestudianteshallaránpersonalinterés
enciertasaplicaciones.Exceptoenalgunoscasos,lossímbolosyabreviaturasvienenaplica­
dosenlatablageneralrespectiva.
1.2SUSTANCIA OPERANTE ODETRABAJO
Losmotoresefectúantrabajo(comoenlosautomóviles)ylosrefrigeradoresproducen
enfriamiento(parausodoméstico,porejemplo)debidoaqueocurrendeterminadosefec­
tosenunasustanciacontenidaenellos,generalmenteunfluido,enlaquepuedeseralmace­
nadaenergíaodelaquesepuedeextraerésta.Unfluidoesunasustanciaqueexiste,o
queseconsideraqueexiste,comounmediocontinuocaracterizadoporunabajaresistencia
afluirylatendenciaaasumirlaformadesurecipiente.Ejemplosdefluidosoperantes
son:vapor(deagua)enunaturbinadevapor,aireenuncompresordeaire,mezclade
aire
ycombustibleenunmotordecombustióninternayagua(líquida)enunaturbina
hidráulica.Usaremosaquílapalabrasustanciaparadesignaralgoconstituidopormoléculas,
peroalgunasvecesseconsideraránátomos(comoenlossistemasreaccionantesoreactivos).De
maneraquenosereferiráaunaradiación,aelectronesoaotraspartículassubatómicas,
amenosqueselasincluyaespecíficamente.
Tambiénseconsideraráunasustanciacomopuraosimple.Unasustanciapuraesla
queeshomogéneaencomposición,yhomogéneaeinvariableenagregaciónquímica.Por
ejemplo,sielaguaexistecomosólido,líquidoovapor,ocomounamezcladeéstos,será
unasustanciapura.Porotraparte,sisetieneaireenformadeunamezcladelíquido
yvapor,entoncesnoseconsiderarácomounasustanciapura,puestoqueellíquidoes
másricoennitrógenoqueelvapor.
1

28. 2 Principios,conceptosbásicosydefiniciones
Unasustanciasimpleesaquellacuyoestadosedefinepordospropiedadestermodinámi­
casintensivasquevaríanindependientemente;véaseenel
§1.5ladescripcióndelaspropie­
dadesyelestadodeunasustancia.Elpostulado(oprincipio)delestado,
§3.2,pondrá
demanifiestoqueunasustanciasimpletendrásolamenteunmodorelevantedetrabajo
reversible.
1.3ELSISTEMA
Unsistemaesaquellaporcióndeluniverso:unátomo,unagalaxia,unadeterminada
cantidaddemateriaounciertovolumenenelespacio,lacualsedeseaestudiar.*Esuna
regiónencerradaporunafronteraespec(fica(quepuedeserimaginaria)fijaomóvil.Un
sistematermodinámicoesasíunaregiónconfiguradaenelespacioydelaquesedesean
estudiarlastransformacionesdeenergíaqueocurrendentrodesuslímites,yelpaso-si
ocurre-deenergíaomateria,odeambas,atravésdelafrontera,yaseahaciaafuerao
haciaadentrodeésta.Laregiónquerodeatotalmenteaunsistemasellamasualrededor
omediocircundante.Estemedioexteriorcontendrásistemas,algunosdeloscualespueden
afectaralsistemaparticularenestudio,talescomounafuentedecalor.Elcuerpolibre
delamecánicaanalíticaesunsistemaparaelcualelmododeanálisisestábasadoenlas
leyesdemovimientodeNewton.Entermodinámica,elmodoprincipaldeanálisissebasa
enelbalancedemasayenergíadelsistemaanalizado.
Lossistemaspuedendefinirsedevariasformas;paranuestroobjetoseestablecerántres
clases.Unsistemacerradoesaquelenelquenoexisteintercambiodemateriaconsu
alrededor(lamasanoatraviesalafrontera).Unsistemaabiertoesaquelenquehayflujo
demasaatravésdesufrontera.Enunouotrosistemaspuedeexistirpasodeenergía
atravésdesuslímites.Unsistematotalmenteaisladoesaquelqueescompletamenteimpene­
trableasualrededor,esdecir,nimasanienergíapuedencruzarsufrontera.
Enlafigura1/1serepresentaunsistemaconstituidoporungas,cuyafronteralaforman
uncilindroyunpistónmovible.Siseaplicacalorexteriormentealcilindro,elgasexperimen­
taráunincrementodetemperaturaysedilataráhaciendoqueseeleveelpistón.Alsubir
esteémbololafronterasehabrámovido,yhaypasodeenergía(calorytrabajo)através
deesaenvolventeduranteesteproceso,mientrasquelamasapermanececonstantedentro
delsistema.
Fig.1/1. Ejemplodesistemacerrado.
...,
I
I
I
C.1S I
I
I
______ ..J
Pistón
Fromera
delsisl(>ma
•Esmuynaturalqueamedidaquesedesarrollaunacienciasepresentenescollossemánticosenlos
nuevosconceptos-yaveces,tambiénenlosconceptosanteriores.Ensutotalidad,latermodinámicaclásica
sedesarrollódemodoquelamayorpartedesuterminologíacontabaconreconocimientouniversal.Podría­
mosdecir,comoHumptyDumptyenAliciaenelPaísdelasMaravillas:"Cuandoyousounapalabra,ésta
significaexactamenteloquequieroquesignifique,nimásnimenos".Nonospropondremosdeliberadamente
redefinirningúntérminotécnicoparanuestrosfines,perosieselcaso,semencionaránsiemprelasotras
definicionesexistentes.Engeneral,seescogeráentrelasdefinicionescorrientesaquellasquemejorseadap­
tenanuestrospropósitos,ydaremosotrostérminosparalosmismosconceptosypropiedadesamedida
quesenecesiten;estoes,encasosenquesondeusocomúnpalabrasdistintasquesignificanlomismo.

29. Termodinámica
1.4SUPERFICIEYVOLUMENDECONTROL
3
Confrecuencia,elsistemaanalizadoesdeltipoabierto,comoelmotordeautomóvil
representadoenlafigura1/2.Enelcasodesistemasabiertossueledenominarsealafronte­
rasuperficiedecontrol,*yalespaciodeterminadoporella,volumendecontrol.*Por
consiguiente,unvolumendecontrolsedefinecomoaquellaregióndelespacioqueseconsi-.
deraenunestudiooanálisisdados.Lamasadeoperantedentrodelvolumenpuedeser
constante(aunquenolamismamateriaenuninstantedado)comoenelcasodelmotor
deautomóviloeldeunatoberaparaaguasimple,obien,puedeservariable,comosucedecon
unneumáticodeautoalserinflado.
Entradadecombustible
yaire
• 1
I
I
I
11 Molor
I
1
Superficiedecontrol -rtI I
~ :.J
1.5PROPIEDADES YESTADO
_Trabajo
Fig.1/2. Ejemplodesistemaabierto.
-
Paracalcularcambiosdeenergíaquehayanocurridoenunsístemaosustanciaoperante,
sedebeestarencondicionesdeexpresarelcomportamientodelsistemaenfuncióndecarac­
terísticasdescriptivasllamadaspropiedades.Propiedadesmacroscópicasquesonfamiliares
allectorporestudiosanterioressonpresiónp,temperaturaT,densidad(omasaespecífica)
p,yvolumenespecíficov,cadaunadelascualessedescribiráenbreve.
Laspropiedadessepuedenclasificarcomointensivasoextensivas.Laspropiedadesinten­
sivassonindependientesdelamasa;porejemplo,temperatura,presión,densidadypoten­
cialeléctrico.Laspropiedadesextensivasdependendelamasadelsistemaysonvalores
totales,comoelvolumentotalylaenergíainternatotal.Propiedadesespecíficassonlas
referidasenformageneralalaunidaddemasaysonintensivaspordefinición,comoel
volumenespecífico.Enconsecuencia,entérminosgeneralessepuedeverque,comoejem­
plos,elvolumentotalesunapropiedadextensivaylatemperaturaylapresiónsoninherente­
menteintensivas.
Cuandosehabladelestadodeunasustanciapura,odeunsistema,nosreferimosa
sucondiciónidentificadaporlaspropiedadesdelasustancia;esteestadosedefinegeneral­
menteporvaloresparticularesdedospropiedadesindependientes.Todaslasdemáspropie­
dadestermodinámicasdelasustanciatienenciertosvaloresparticularessiemprequeuna
ciertamasadesustanciasehalleenesteestadomacroscópicoparticular.Ejemplosdepropiedades
termodinámicas,ademásdep,
v,.yT,son:energíainterna,entalpiayentropía(todaslas
cualesseestudiaránposteriormente).Otraspropiedadesdesistemason,engeneral,lassi·
guientes:velocidad,aceleración,momentodeinercia,cargaeléctrica,conductividad(térmica
oeléctrica),fuerzaelectromotriz,esfuerzo,viscosidad,reflexividad,númerodeprotones,
etc.Noimportaloquesucedaaunacantidadparticulardesustanciapura,yaseaque
secomprima,caliente,expandaoenfríe,siselahacevolveralaspropiedadesestipuladas
*Lapalabra"control"enestostérminos(eninglés,controlsurface,controlvolume)tieneelsignificado
deexamenoinspección(comoenfrancés,contróle)
ynoelusualdemandoogobierno.(N.delR.)

30. 4 Principios,conceptosbásicos ydefiniciones
dedefinición,lasotraspropiedadestermodinámicastambiénregresaránavaloresidénticos,
respectivamente,asusvaloresoriginales.Véaselafigura1/3.
Consideremosporunmomentolaexpresiónpropiedadesindependientes.Comosesabe,
ladensidadeselrecíprocodelvolumenespecífico;demaneraqueestaspropiedadesno
sonindependientesentresí.Durantelavaporizaciónosolidificacióndeunlíquido,lapre­
sión
ylatemperaturadelamezclabifásicanosonindependientes;latemperaturadeebulli­
cióntieneunvalordeterminadoparaunasustanciaparticular,dependiendodelvalorde
lapresión.
p
Fig.1/3.Elplanotermodinámicopv.Unasustanciacuyoestadoserepresenta
porelpunto1tieneunatemperaturaT,.Silapresiónyelvolumenvaríansegún
latrayectoria1-A-2-B-1,regresandoasusvaloresoriginales,latemperatura
tambiénretornaalvalorT1.
T
¡
,I P2+i
1), I
~ l'2 ------Joo¡
Enmatemáticas*seaprendequedoscoordenadas(losvaloresdex yy)localizan(o
definen)unpuntoquesesabeestáenunplanodado(elplano
xy).Trescoordenadas
x,
y,zsitúanunpuntoenelespaciotridimensional.Laspropiedadessepuedenconsiderar
comocoordenadasquelocalizanunpuntoenelespacio(osea,definenunestado)yes
posiblevisualizarestepunto-ocualquiernúmerodepuntosdeestado-proyectadosobre
variosplanos,porejemplo,enelplanopresión-volumendelafigura1/3,enelplano
temperatura-entropía,etc.Cualesquieradeestastrespropiedadessepuedenemplearparade­
finirunpuntoenunespaciotermodinámico.Sisedisponedesuficientesdatos,esposibledeter­
minarunasuperficietermodinámicadeestadosdeequilibrioparaunasustanciapura,utili­
zando,porejemplo,p,v,
T,obien,u, T,p.Luego,teniendoyalasuperficietermodinámica
dada-porejemplo,lacorrespondienteap,v,T-doscualesquieradelaspropiedades
serviránparasituarelpuntodeestado.Latercerapropiedadpodráevaluarseahoraleyendo
laescalarespectivaensueje(figuras3/4y3/5).Debidoalascaracterísticasdescritas,las
propiedadessonfuncionesdepunto(odeposición).Comolasfigurasdetresdimensiones
nopuedentrazarsefácilmente,resultamuyconvenientequedoscoordenadaspuedandefinir
porlogeneralelestadodeunasustanciapura,resultandomuysencillovisualizartales
estadosenunplanotermodinámicoconveniente.
1.6SISTEMAS DEUNIDADES**
IsaacNewton***realizóelimportantísimodescubrimientodequelaaceleracióndeuncuer­
poesdirectamenteproporcionalalafuerzaresultantequeactúaenél,einversamente
•Enlasección§11.2sepresentaunestudiomásdetalladodeestetemaydesuimportancia.
••Enestaversiónsecomplementayaclaraestetema,introduciendolorelativoalsistematécnicométrico,
ylasrecomendaciones másrecientesacercadelossímbolosynombresdelasunidades.(N.delR.)
•••AsirIsaacNewton(1642-1727)sueleconsiderárseleelmásgrandecientíficodetodoslostiempos.Hijo
deunmatrimoniodegranjeros,prontodiomuestrasdesuingeniomecánicoideandounrelojdeaguay
unodesolensusdíasdeestudiantedeprimaria.DosañosdespuésdegraduarseenCambridgeyahabía
descubiertoelteoremadelbinomio,iniciadolainvencióndelcálculoinfinitesimal,experimentadoconlos
coloresyespeculadoacercadelagravedad.Lossiguientessonalgunosdesuslogros:eltelescopioreflector,
ladescomposicióndelaluzsolar,lacienciaóptica,lainvencióndeuntermómetro(muchoantesdeldescubri­
mientodelaprimeraleydelatermodinámica),ysuobramonumental:labienconocidaLeydelaGravitación
universal.Elatribuyósuséxitoscientíficosaltrabajoarduo,lapacientereflexiónyalasobrasdesuspredece­
sores:"Heestadodepiesobreloshombrosdegigantes"-dijo.

31. Termodinámica 5
proporcionalasumasa:a =kF/m,siendokunaconstantedeproporcionalidad.Laecua­
ciónanteriorpuedeescribirseenlaforma
(l-IA) F
=ma/k,
odimensionalmente,F-ML/
l.Estonospermitedefinirunaunidaddefuerzaenfunción
delasunidadesdemasa,longitudytiempo,encualquiersistemadeunidades.
Enlossistemascoherentesdeunidadesmáscomúnmenteempleadosyenlosquekvale
launidad,peronocarecededimensiones,setienenlassiguientesdefinicionesdeunidades
defuerza:
CGS:
MKS(oSI):
Técnicométrico:
Técnicoinglés:
dinaaceleraunamasade1garazónde1cm/
seg2
newtonaceleraunamasade1kgarazónde1 m/seg2
kilogramofuerzaaceleraunamasade1utmarazónde1 m/seg2
librafuerzaaceleraunamasade1slugarazónde1 pie/seg2
•••
Enlosllamados"sistemasdeingeniería",elvalordeknoesigualalaunidadniadimensio­
nal,ysetienenasílassiguientesdefiníciones:
1kilogramofuerza(kgf)imparteaunamasade1kgunaaceleraciónde9.8066
m/seg2
1librafuerza(lbf)imparteaunamasade1lbunaaceleraciónde32.174 pie/seg2
Delaecuación(1-1A)seobtienek=maIF.Aplicandolasanterioresdefinicionesresulta
k
=(1kg)(9.8066 miseg2)/kgf- 9.8066kg.m/kgf· seg2
k=(1lb)(32.174 pie/seg2)/lbf-32.174lb.pie/lbf'seg2
Enestaparteellectordebeentenderbienqueelvalordekpuedeserdiferentedelaunidad
ytenerunidadescongruentesconelsistemadeunidadesqueseemplee.
1.7UNIDADES SI
Envistadelarelativanovedad,unicidadyaceptaciónuniversaldeestesistemadeunida­
desmétricas,seconsideraqueesmuyconvenienteahoraunabrevedescripcióndelasunidades
SI.Sedanluegolasdefinicionesdesussieteunidadesfundamentalesparaponerderelieve
susconceptosfísicos.
En1872serealizóenFranciaunaconferenciainternacionalalaqueasistieronrepresen­
tantesdeveintiséispaíses,entreellosEstadosUnidos.Posteriormente,en1875,diecisiete
países(incluyendotambiénaEstadosUnidos)aprobaronuntratadointernacional,laCon­
vencióndelMetro,paraformularunsistemauniversaldeunidadesinternacionales.En
1960semodernizólanormayseledioelnombredeSistemaInternacionaldeUnidades
(SystemeInternationald'Unités,SI).
LasunidadesSIsedividenentresclases:fundamentales,derivadasycomplementarias.
Véanselastablas1.1,1.2y1.3.
1.7aDefinicionesdelasunidadesfundamentalesSI
1.Elmetro(m)eslaunidaddelongitud yesigualaI650763.73longitudesdeondaenelvacío
delaradiacióncorrespondientealatransiciónentrelosniveles
2plI'y5d,delátomodecriptón86.
2.Elkilogramo(kg)eslaunidaddemasa
yeslamasadelprototipointernacionaldelkilogramo.
Eslaúnicaunidadfundamentalquetieneprefijo(kilo).

32. 6 Principios,conceptosbá.sicos ydefiniciones
3.Elsegundo(seg)eslaunidaddetiempoyequivalealaduraciónde9192631770ciclos(operiodos)
delaradiacióncorrespondientealatransiciónentrelosdosniveleshiperfinosdelestadofunda­
mentaldelátomodecesio133.
4.Elampere(A)eslaunidaddecorrienteeléctricayeslacorrienteconstanteque,sicirculara
pordosconductoresparalelosrectosdelongitudinfinita,conseccióntransversalcirculardespre­
ciable,ycolocadosa1mdedistanciaenelvacío,produciríaentreestosconductoresunafuerza
iguala2x
10-7newtonspormetro(N/m)desulongitud.
5.Elkelvin(K)eslaunidaddetemperaturatermodinámic,!-ycorrespondealafracción1/273.16
delpuntotripledelagua.
6.Elmolesunidaddecantidaddesustanciayeslacantidadenunsistemaquecontengatantas
entidadeselementalescomoátomoshayen0.012kgdecarbono12.
7.Lacandela(cd)eslaunidaddeintensidadluminosayeselvalordeestacantidad,endirección
perpendicular,deunasuperficieiguala(1/600000)
m2deuncuerponegroalatemperaturade
solidificacióndelplatino,bajounapresiónde101325
N/m2•
1.7bUnidadesderivadasSI
Lasunidadesderivadasseexpresanalgebraicamenteenfuncióndelasfundamentales.
Avariasdeestasunidadesseleshandadonombresespeciales
ymuchasotrassehandenomi­
nadoconbaseenaquéllas.Veánselastablas1.2a,1.2b
y1.2c.
TABLA1.1UnidadesfundamentalesSI
Cantidad
Longitud
Masa
Tiempo
Corrienteeléctrica
Temperaturatermodinámica
Cantidaddesustancia
Intensidadluminosa
Nombre
metro
kilogramo
segundo
ampere
kelvin
mol
candela
Símbolo
m
kg
s
A
K
mol
cd
TABLA1.2aEjemplosdeunidadesderivadasSI
expresadasenfuncióndelasunidades
fundamentales
Unidad
Cantidad
Area
Volumen
Velocidad
Aceleración
Densidad
Volumenespecífico
Densidaddecorriente
Nombre
metrocuadrado
metrocúbico
metroporsegundo
metroporsegundoalcuadrado
kilogramopormetrocúbico
metrocúbicoporkilogramo
amperepormetrocuadrado
Símbolo
m2
m3
mIs
m/s2
kg/m3
m3/kg
Nm2

33. Termodinámica 7
TABLA1.2b
EjemplosdeunidadesderivadasSIconnombresespeciales
Unidad
Expresión
Expresiónen
entérminos
términosdeunidades
deotras
fundamentales
Cantidad
NombreSímbolounidadesSI
Fuerza
newtonN
m.
kg/s2
Presión
pascalPa
N/m2
kg/(m.S2)
Frecuencia
hertzHz 1/s
Energía.trabajo,calor
joule
JN'm
m2.kg/s2
Potencia
wattWJ/s
m2.kg/s3
Cantidaddeelectricidad
coulombCA'ss'A
Potencialeléctrico
voltVW/A
ni2.kg/(S3.A)
Capacitancia
faradF
CN
S4.A2/(m2.kg)
Resistenciaeléctrica
ohmQV/A
m2.kg/(S3.A2)
Conductancia
siemensSA/V
S3.A2/(m2.kg)
Flujomagnético
weberWbVIs
m2.kg/(S2.A)
Inducciónmagnética
teslaTWb/m2
k9/(S2.A)
Inductancia
henryHWb/A
m.kg/(S2.A2)
Flujoluminoso
lumen1m cd.sr
Iluminación
luxIx cd.sr/m2
TABLA1.2c
EjemplosdeunidadesderivadasSIexpresadaspormediode
nombresespeciales
Unidad
Cantidad
Capacidad,térmica,entropía
Calorespecífico
Conductividadtérmica
Viscosidaddinámica
Momentodefuerza
Tensiónsuperficial
Energíamolar
Nombre
jouleporkelvin
jouleporkilogramo-kelvin
wattpormetro-kelvin
pascal-segundo
metro-newton
newtonpormetro
joulepormol
Símbolo
J/K
J/(kg.K)
W/(m'K)
Pa's
N'm
N/m
J/mol
Expresiónen
funciónde
unidadesbase
SI
m2.kg/(S2.K)
m2/(s2.K)
m.kg/(s.K)
kg/(m.s)
m2.kg/s2
k9/S2
m.kg/(S2.mol)
..
1.7cUnidadescomplementariasSI
Hayalgunasunidadesquenoquedanenningunadelasclasificacionesanteriores
ycorres­
pondenadosconceptosgeométricos.
TABLA1.3
UnidadescomplementariasSI
Unidad
Cantidad Nombre Símbolo
~
Angulaplanoradián rad
Angula estereorradián sr

34. 8 Principios.conceptosbásicos ydefiniciones
Elradiáneselánguloplanoenelcentrodeuncírculoqueinterceptaenlacircunferencia
unarcodelongitudigualalradio.
Elestereorradiáneselángulosólidoenelcentrodeunaesferaqueinterceptaenla
superficieunáreaigualalcuadradodelradio.
1.8ACELERACION ySISTEMAS DEUNIDADES COHERENTES
Laaceleracióntienelasdimensionesdelongitudporunidaddetiempoalcuadrado, LIl.
Recordemosqueunadimensiónesunatributodealgoentérminosgenerales;porlotanto,
lalongitud
Lestambiénunatributodelvolumen,queseexpresapor L3•Lasunidades
soncaracterísticasexpresadasenfuncióndecantidadesdefinidas.Porejemplo,launidad
inglesadelongitud,pie,sedefineconprecisiónentérminosdelmetro,com-o1pie
=
0.304800m.Lasunidadesdetiemposon:segundo,minuto,hora,etc.Laaceleraciónsuele
expresarseen
m/seg2,obien,enelsistemainglés,enpie/seg2.
Porlaecuación(1-IA)sevequelaunidaddefuerzaseríalaqueprodujeseunaunidad
deaceleraciónalaunidaddemasa.Talecuaciónsirveparadefinirlossistemasdeunidades
coherentes.Porejemplo,sisedecidemedirlamasaenkilogramosylaaceleraciónen
m/s2,entonceslafuerzaenunidadescoherentesresultaríaexpresadaenhewtons(kg' m/s2).
Eningenieríaseacostumbraaúnmedirlafuerzaenkilogramosfuerza(obien,enlibras
fuerza)demaneraquesisetienelaaceleraciónen
m/seg2(oenpie/seg2),lamasaenunida­
descoherentesdebeexpresarseenutm
(=kgf·s2/m),obien,respectivamente,enslug (=
lbf·s2/pie).Segúnladefinicióndetrabajoenmecánicacomoelproductodeunafuerzayla
distanciaquesedesplazaensudireccióndeacción,lasunidadescoherentesdetrabajo
(yenergía)serían,enlosdistintossistemas,comosigue:N·m,kgf·m,pie'lbf,din'cm,
quesedenominan,respectivamente:joule(símbolo:J),kilográmetro,pielibra,ergio(erg).
Desdeluego,sicadatérminoaditivoenunaecuacióndeenergíaseexpresaenlamisma
unidad,noimportaráentoncesdecuálunidadsetrate,siemprequeseconservelacongruen­
cia.Entermodinámicahasidocostumbreemplearcomounidadesdeenergíalasdefinidas
conbaseenpropiedadestérmicas,comolakilocaloría(kcal
=427kgf·m)ylaunidad
térmicainglesa(Btu,Britishthermalunit
=778pie'lbf).Demodoqueenlaaplicación
delatermodinámicahayquetenerpresentescontinuamentelasconstantesdeconversiónde
unidades(secciónB38delApéndiceB).*Sinembargo,hastadespuésdequeseexplique
laformadeutilizartalesconstantes,procuraremosescribirlasecuacionesbásicassinellas,lo
querequierequeellectorestésiemprealerta.Especifiquelasunidadesparacadarespuesta.
1.9MASA
Lamasadeuncuerpoeslacantidadabsolutademateriaenél,queesunamagnitud
invariablecuandolavelocidaddelcuerpoespequeñaencomparaciónconlavelocidad
delaluz(esdecir,cuandonoseconsideranefectosrelativistas).Laleydelagravitación
universaldeNewtonrelacionalafuerzadeatracciónentredosmasasy,enformadeecua­
ción,seexpresapor
(1-2) [ENUNIDADES COHERENTES]
•ElApéndice8contieneunciertonúmerodetablas ydiagramasquesonnecesariosparalaresolución
deproblemas.Estematerialsehadivididoensecciones:81,82,etc.,dispuestas
ynumeradasenelorden
enquegeneralmentesemencionaneneltexto.

35. Termodinámica 9
dondeFgeslafuerzadeatraccióngravitacionalentrelasmasasmiY m2(enelcasodelaTierra,
eslafuerzadegravedadcomúnejercidasobreobjetosmaterialessituadosensuproximidad),
resladistanciadeseparación yGeslaconstantedegravitación.Ensistemascoherentes
deunidadessetieneque,porejemplo,G
=6.670X10-11N.m2/kg2,paraFgenN,m
enkg
yrenm;asimismo,G =3.44X1018Ibf. pie2/slug2,paraFgenlbf,menslugs
yrenpies.EnlainmediatavecindaddelaTierraelcambioenlafuerzagravitatoria
raravezafectasignificativamenteunproblemausualdeingeniería.Pero,porejemplo,
aunadistanciade2560kmdelaTierra,talfuerzasereducealamitaddesuvaloren
lasuperficieterrestre.
Porloanteriorsevequelafuerzagravitatoriapuedeemplearseparadefinirunidades
relacionadasconlamasa.Uncuerpodereferenciaimportante
yprácticoeslapropiaTierra.
Deestemodosedefinieronoriginalmentelasunidadesllamadaskilogramofuerza
ylibra
fuerza,queporestehechorecibieronelcalificativodegravitacionales.Considerandouna
ciertamasapatrón(elkilogramoprototipohechodeplatinoeiridio,porejemplo)situada
enunpuntodelasuperficieterrestredondelagravedadseconsideranormal
(go=9.8066
m/seg2032.174pie/seg2,a45°delatitudnorte ycercadelniveldelmar),laatraccióngravi­
tacionalsobretalcuerposetomócomounidaddefuerza(elkgf),
yposteriormentelaunidadin­
glesacorrespondiente(lalbf)sedefinióenfuncióndeaquéllas.Disponiendodeunamasapatrón
esposibledeterminarotrasporcomparaciónenunabalanza(lasfuerzasdegravedadson
igualesencadaladodeésta,
ylafricciónyelempujeaerostáticoseconsiderandesprecia­
bles).Desdeluego,seempleanotrosmediosparadeterminarlasmasasdemoléculas,átomos
yplanetas.
Comouna
masade1kg(ode1lb)colocadaenunpuntoenqueexistelagravedad
normal
go,experimentaunafuerzadegravedadde1kgf(obien,de1lbf),sediceque pesatal
cantidadenesepunto.*Demaneraqueparaunamasam(expresadaenkg,obien,en
lb)sepuedeescribir
m/k=F/g=F/a,demodoqueentonceslafuerzaenkgf(oenlbf)es
m
(1-3) F =- a
k
Setieneasíque
m/kseríalamasaexpresadaenutm,con aenm/seg2(obien,enslug,con
aenpie/seg2).
Enestelibro mrepresentarálamasaexpresadaenunidadesabsolutas:kilogramos,gramos
olibras.Enmuchoscasos-porejemplo,enlosdiversosbalancesdeenergíaque
realizaremos-elempleodeunsistemacoherenteesnecesario,aunquesecancelenlasunida­
desdelostérminosauno
yotroladodelsignoigual.Encadatérminosedebeemplear
lamismaunidaddeenergía
ylamismaunidaddemasa.
Ejemplo
Unautocuyamasaesde2t(t =toneladamétrica,I000kg)seacelerauniformementedesde
elreposohastaunavelocidadde100km/hen5s.Calcularsumasaenlibras,suaceleraciónen
m/s2,sufuerzaimpulsaraenNyladistanciarecorridaenmetrosypies.
Solución
m=(2t)(1000kg/t)(2.205Ib/kg)=4410lb
a=(ze2-ze1)/(
(100-O)(km/h)(looom/km)/(5s)(3600s/h)=5.56 m/s2
F=ma/k=(2000kg)(5.56 m/s2)1(lkg.m/N 'S2)=II120N
d=z<
m<d•( =(1/2)(100km/h)(l000m/km)(5s)/(3600s/h)
69.4m
-+227.6pie
•Enestascondiciones,alutilizarlossistemasgravitacionalesdeunidades,lamasaesnuméricamente
igualalpeso.Al"pesar"uncuerpoenunabalanzaloquesedeterminaessumasa
ynosupeso.(N.delR.)

36. r
10
1.10PESO Principios.conceptosbásicos ydefiniciones
ElpesodeuncuerpoeslafuerzadegravedadFgejercidasobreél,laquepuededetermi­
narsemedianteundinamómetroderesorte.Lagravitaciónoriginauncampodefuerza
yuncuerposituadoenestecamposevesometidoaunafuerzadecuerpo.Comoelcampo
defuerzagravitacionalenlaLunaesmuchomenorqueenlaTierra[véaselaecuación
(1-2)],elpesodeuncuerpodadoesmenorahí.SegúnlaleydeNewton(ecuaciónI-IA)
quedicequelaaceleracióndeuncuerpoesproporcionalalafuerzaresultanteaplicada
aél,seescribeFglg
=Fla,enquegeslaaceleraciónproducidasóloporFg(enelvacío),
yaeslaoriginadaporotrafuerza
F.SilossímboloscorrespondientesalaLunason
FgLygL'setienequeF/g
=FgLIgL.
Silaaceleracióngravitacionalencualquiersitioesg,entonceslaleydeNewton(ecuación
I-IA)expresaquelafuerzadegravedadrespectivaes
Fg
=mglk
dondelasunidadesdebensercongruentes.Porejemplo,lafuerzaFestaráenkgf(oN)
si
mestáenkgy genmiseg2,dandoakelvalorcorrespondiente.
Ejemplo
Dosmasas,unade10kgYotradesconocida,secolocanenunabalanzaderesorteenunaregión
donde
g=9.67m/seg2.Elpesoconjuntodeellasesde174.06N.Determinarlamasadesco­
nocidaenkgyenlb.
Solución.Porlaecuación(1-1B)
m=
Fgk/g
(174.06N)(1kg'm/N,s2)/9.67m/s2=18kg(masatotal)
Masadesconocida18-10=8kg
--+(8kg)(2.205lb/kg)
17.64lb.
1.11DENSIDADYVOLUMENESPECIFICO
Ladensidad pdeunasustanciaessumasa(nosupeso)porunidaddevolumen.
(1-4) D'dd d' masa
m b' -l' t.m
enslamela = I ' P=-V'olen, p=1m-voumenóV-lIt.V
donde,paraevaluarladensidadenunpunto,elvolumendebecontenersuficientesmoléculas
paraserclasificadocomounmediocontinuo.Lasunidadesdedensidadsederivande
lasdemasaydevolumensegúnlarelación
p=mlV;porejemplo, kg/mJ,g/cm3,utm/m3,
Ib/plg3,slug/pie3,ete.Elvolumenespecíficoveselvolumenporunidaddemasa,obien,el
recíprocodeladensidad:v
=V/m=l/p.Susunidadesson,porejemplo,m3/kg,cm3/g,
pie3/lb,etc.
Enelcasodesustanciashomogéneasunmediocontinuoesunacantidaddemateriaqueim­
plicaungrannúmerodemoléculas.Unadensidadde2ó3moléculasenuncentimetrocúbic(

37. Termodinámica 11
noresultadeutilidadpráctica(exceptoenelsentidodeexpresaruna"densidaddepobla­
ción":
1personapormillacuadrada).Además,siunasustancianoeshomogénea,elvalor
deladensidadserásólounpromedio;enestecasosetomatodoelvolumenparaefectuar
elcálculo,olamuestraeslosuficientementegrandeparaquesearepresentativadelconjunto.
Esposiblequelasdensidadesdepartesdistintaspuedanserdefinibles;porejemplo,
enunsistemadedosfases,comounocompuestoporagua
yvapordeagua,quizásinterese
determinarladensidadmediadelaguaodelvapor,perosóloenrarasocasionespodría
interesarladensidadmediatotaldelamezcla.Porotraparte,seempleanconfrecuencia
losvolúmenesespecíficosmediosdetalesmezclas.Enunsistemacolocadoenuncampo
defuerzacomolaatmósferaterrestre
yagranaltitud,puedenservirlosvaloreslocalesde
densidadovolumenespecífico,perodebeestablecerseelmododevariacióndeladensidad
yserconsideradosilaatmósferaeselsistematermodinámico,oelalrededordeunsistema,
comosucedecuandouncuerpoenviadoalespacioexteriorreingresaalaatmósfera.
1.12PESOESPECIFICO
Elpesoespecífico
ydeunasustanciaeslafuerzadegravedad(opeso)porunidadde
volumen.
(1-5) P 'f' d' peso l' iJ.F~
esoespeCllCOme 10= 1 .P =1m-'vaumen ~v-o~ V
Seexpresausualmenteen N/m3,kgf/m3,lbf/pie3, etc.Comoelpesoespecíficoesalaacelera­
ciónlocaldelagravedadcomoladensidadalaaceleraciónnormalsetieneque
y/g
=p/k,Yentonces
(1-6)
k
p=- yobien
g
g
y
=- P
k
Silamasaseencuentraenlasuperficieterrestre,ocercadeésta,entoncesnuméricamente
g::::::k,yestasdoscantidadessonca~iiguales.
1.13PRESION-TEORIACINETICA
Lapresióndeungas,silagravitaciónuotrasfuerzasmásicasodecuerposondesprecia­
bles(comogeneralmenteeselcaso),laproduceelimpactodegrannúmerodemoléculas
delgassobrelasuperficieconsiderada.Lateoríacinéticaelementaldelosgasessupone
queelvolumendeunamoléculaesdespreciable,quelasmoléculasestántandistantes
entresíquesontambiéndespreciableslasfuerzasqueejercenunassobreotras,
yque
••
'- L •
Fig.1/4.Seconsideraqueesteesunrecipientecúbicoquemide
Ldelado.Estahipótesissimplificalosconceptosfísicos,peroel
resultadoesperfectamentegeneral.

38. dichaspartículassonesferasrígidasqueexperimentanchoqueselásticosentresí ycontra
lasparedesdeunrecipiente.Choqueelásticoquieredecirque,porejemplo,cuandouna
moléculaA(fig.1/4)chocacontralasuperficieplanaMNconunángulodeincidencia
el'respectoalanormalPN,rebotasimétricamentealotroladodePNformandounángulo el'
también,sinpérdidadeenergíacinéticaodecantidaddemovimiento; Iz.<.A'I=Iz.<.A21.La
presiónesconsecuenciadelarapidezdevariacióndelacantidaddemovimientodelas
moléculasquechocancontralasuperficie.
Comolacantidaddemovimiento(oímpetu)*esunacantidadvectorial
ypuestoque
la
presiónsedefinecomola fuerzanormalporunidaddeárea, observamosqueelcambio
deímpetudelamoléculaAenladirección
yesmz.<.2- mv-,=m4[v-A1y-(-V-A2.,)];obien,
resultaqueparacadamoléculavale
2mv-.•.Seconsideraqueestamoléculallegaalapared
opuesta
yrebotaparachocardenuevocontralasuperficie MN;eltiempoparaelrecorrido
deida
yvueltaes T=U/v-y.Dividiendoelcambiodecantidaddemovimientoentreeltiem­
pocorrespondiente,seobtienelafuerzadeimpactoproducidaporunamolécula;
2mv-/T
=mz.<.~./L.Sitodaslasmoléculasfueraniguales(delamismamasa m),lafuerzatotaies
(a) F =m~ V-~i=Nm¿V-~i
Li~1 LN
r
I
f
12 Principios,conceptosbásicos ydefiniciones
dondesehamultiplicadopor Nydivididoentre N,elnúmerodemoléculasenelrecipiente.
Lasumadeloscuadradosdelascomponentes
ydelasvelocidadesdetodaslasmoléculas,
Iv-:,¡,divididaentreelnúmerototaldemoléculas N,eselpromediodeloscuadradosde v-",
queserepresentapor v-:,.Luego,comolapresiónmediaesigualalafuerzatotaldividida
entreelárea,
p=F/L2,seobtiene,
(b)
F Nm
2
p=-= -3v-y
A L
Nm2
- V-v
V.
donde
V=L3eselvolumendelrecipiente.Comolasmoléculastienenmovimientoporcom­
pletoalazar,elmismonúmerodeellaschocaráncontracadaunadelasotrasparedes
delrecipientequecontralasuperficieconsiderada.Estoresultaobvio,puestienequehaber
presiónencadaparedparaquesubsistaelequilibrioestático.Loanteriorloverificala
observaciónexperimentaldequelapresióndelgas"enunpunto"eslamismaentodas
direcciones.POliotanto,~scomponentesdelasvelocidadesenlasdireccionesx,y,z
sontalesque
v-;=z.<.~=z.<.;.Comodichascomponentessonortogonales,elvectorveloci­
dad
v-conesascomponentesestalque
(e) 222232
z.<.=z.<.x+z.<.y+z.<.z= v-y
ylaecuación(b)quedará (v-.:'=z.<.2/3):
(1-7) p
dondev-2eslallamada"velocidadcuadradamedia"delasmoléculas;laraízcuadradadeesta
cantidadesla
velocidadmediacuadrática, osea, [z.<.2]1/2=z.<.rm"Siunamoléculadetermi­
nadachocaracontraotramoléculaqueviajahacialapared,
yporlotantonoefectuara
•Eltérmino ímpetuequivalecabalmentealde momentum,adoptadoeninglésparalacantidaddemovimien·
to,
ysuempleohasidorecomendado.(N.delR.)

39. Termodinámica 13
V"
elviajedeidayvuelta,otramoléculaidénticatomaríasulugarproduciendoelmismo
efecto,puestoquetodosloschoquessonelásticosynovaríanlosvalor:esmediosdela
velocidadylaenergíacinéticadelasmoléculas(conrespectoalrecipiente).
Sehabladelapresiónenun
punto,perouninstrumentorealparamedirlapresión
(enlafigura1/5seveuntipodeellos)registratípicamente,nodocenasdecolisiones
moleculares,sinodeordinariomillonesdeellas,enunapequeñafraccióndesegundo.Las
e~cepcionesaestageneralizaciónsetienenenlosvacíosextremoslogradosartificialmente
yenlosconfinesdelaatmósferaterrestre.Aunaaltitudde48kmelrecorridolibremedio
(RLM)deunamoléculaesdeunos25mm,queesrelativamentegrande;a640kmde
altitudelRLMesmásomenosde64km.Esteefectodetanpequeñadensidaddelaire
significaunamuybajafrecuenciadechoques,ysielmedidordepresiónesgolpeadosólo
ocasionalmenteporalgunasmoléculas,carecedesignificadoeltérmino"presiónenun
punto".Uncubode25mmdeladollenodeaireatmosféricocontieneunas4
x1020
moléculas.Enunsistemaformadoportangrannúmerodepartículas,puedesuceder(a
nivelmicroscópico),yprobablementeasísuceda,quelapresiónenunáreaextremadamente
pequeñaseaporunmomentomuyelevada(omuybaja),porqueenformacasualenese
instantechoquencontralasuperficiedadaungrannúmerodemoléculasdealtavelocidad
(obien,convelocidadreducida).Entaleventointervieneunáreatanpequeñaqueningún
medidordepresiónpodríadetectarla,yesosinconsiderar,porotraparte,laduración
virtualmenteinfinitesimaldelevento.Enpocaspalabras,encasitodoslossistemaspor
estudiarexistelasuficientecantidaddemoléculasquepermitecalificarlosdecontinuos
sinvacilaciónalguna.Losinstrumentosmedidoresdepresión(uotros)sonsensiblesaun
númeromedioestadísticoqueseaplicaalsistema(enreposo):lapresiónmacroscópica.
Losaparatosdenominados
barómetrosmidenlapresiónatmosféricalocal. *Esconvenien­
tefijarunvalordereferenciaparaestapresión,quees(segúndistintossistemasdeunidades
yaO°Co32°F):
1atm
=760torr(torr =mmHg)
29.92plgHg
:::::30plgHg
1.033kgf/cm2
:::::1kgf/cm2
14.696Ibf/plg2:::::14.7Ibf/plg20.1013MPa
=1.0132bar(bar =106din/cm2)
Lapresiónesunadelasmásútilespropiedadestermodinámicasporquelapodemosmedir
fácilmenteenformadirecta.(Lasmedidasdealtaprecisióndealgosondifíciles.)Todos
losmedidoresdepresión,conocidoscomo
manómetrosengeneral,indicanunadiferencia
depresionesdenominada
presiónmanométrica, consideradaenrelaciónconlaatmosférica.
•DespuésqueEvangelistaTorricelli(1608-1647)descubriólapresióndelaatmósfera,OttovanGuericke
(1602-1686)sepropusoproducirunvacío,siendosuprimerintentoporbombeodelaguacolocadaenun
barrildecerveza,perodescubrióquelahermeticidadconcervezaseobtieneconmásfacilidadquecon
elaire.Finalmentepudolograrunvacíosignificativoenelinteriordeunaparatoformadopordoshemisferios
ajustables,conocidoscomo"hemisferiosdeMagdeburgo",quefueroncapacesderesistirlapresiónatmosfé­
ricasinsepararse.Antelapresenciadeungrupodenotables,vanGuerickeuniósushemisferiosyextrajo
lamayorpartedelaireinterior.Uncaballofueenganchadoacadahemisferio,ytirandocontodasufuerza
nopudieronsepararlos.Lagente,quenosabíanadadelapresiónatmosférica,sesorprendiómuchocuando
vanGuerickerompióelvacíoyloshemisferioscayeronsueltos.SivanGuerickenohubierasidounrenombra­
dofuncionariopúblico,famosoporsusabiduríaybenevolencia,sumagiapodríahaberletraídoconsecuencias
nadabuenasparaél.Otroscientíficosdeesaépocafueronperseguidos,yaunmuertos,pormenosdeeso.

40. 14
Lapresiónabsolutasedeterminacomosigue: Principios,conceptosbásicos ydefiniciones
(1-8) Presiónabsoluta=presiónatmosférica ±presiónmanométrica
dondeelsignopositivoseaplicacuandolapresiónabsolutaesmayorquelaatmosférica,
yelsignonegativocuandolapresiónabsolutaesmenorquelapresiónatmosférica.El
signonegativocorrespondeaunalecturamanométricallamadavaeíoopresiónvaeuométri­
ea.Cadatérminode(1-8)debeestar,desdeluego,expresadoenlamismaunidaddepresión.
Fig.1/5. MecanismodeunmanómetrometálicoBourdon. Setrata
deuntipodemanómetroaneroideconocidocomoinstrumentode
unsolotubo.Elfluidoentraalaparatoporlaconexiónroscada.A
medidaqueaumentalapresión,eltubodesecciónelípticatiende
aenderezarse.
yelextremoqueestámáspróximoalsistemaarticula­
dosemuevehacialaderecha.Estedispositivoproducelarotación
delsectordeengrane.elcualmueveunpiñónunidoalaagujaindica­
dora.Todoelmecanismoestá.desdeluego,encerradoenunacaja,
yundiscograduadosobreelcualseleelapresión,sehallacolocado
bajoelíndiceoaguja.
(CortesíadeCrosbySteamGageandVa/ve
Co.,Boston).
Dichaecuación(1-8),queseaplicaenlaformaindicadacuandoelmanómetrosehalla
expuestoalaatmósferaterrestre,sepuedegeneralizarcomosigue:lapresiónmanométrica
esladiferenciaentrelapresiónexistenteenlaregiónconlacualsecomunicaelmanómetro
(atravésdesuconexiónroscada,fig.1/5)Ylaquehayenlaregiónquerodeaexteriormente
alaparato.
Ejemplo
Unmanómetroindica3.5kgf/cm2enunaregióndondeelbarómetromarca735torr.Determinar
lapresiónabsolutaenkgf/cm2,Ibf/plg2(opsi,delinglés
"poundpersquare¡nch") ykPa.
Solución.Setieneque735torr =0.999kgf/cm2.Aplicandolaecuación(1-8):
p
=Patm+Pma.=0.999+3.500=4.499=4.5kgf/cm2
Asimismo,empleandolasequivalenciasdeunidades(B38,ApéndiceB):
P=4.5x(14.2Ibf/plg2)/(kgf/cm2) =63.9Ibf/plg2 =63.9psi
=4.5x(98.06kPa)/(kgf/cm2) =441.3kPa
1.14PRESIONENUNFLUIDO
Todoloanteriorseaplicademaneraparticularasistemashomogéneosenequilibrio,
quesonafectadosimperceptiblementeporfuerzasmásicasodecuerpo(gravitacionales,
magnéticas,etc.).Enunsistemalíquido,enelqueelmovimientodelasmoléculasestá
considerablementemásrestringidoqueenungas,lascolisionesmolecularesoriginanpresión

41. Termodinámica 15
peronolapresióntotal,puestoquelafuerzamásicadelcampogravitacionalesprobable
quetengaunefectosignificativo.Enunacalderalapresióndelvaporsobreelaguay
lapresiónsobreelfondoeneltamborinferior(verelPreámbuloparaelestudiante)son
casiiguales,demodoqueenlaprácticanoseconsiderasudiferencia.Ladecisiónacerca
detenerencuentaonotalesdiferenciasesunadelaspertinentesalejerciciodelaingeniería,
quehadetomarsedentrodelcontextodeunasituaciónrealydependiendodesumagnitud
relativaydelosrequisitosdeprecisión.
Elsiguienteanálisisseaplicaaunfluidoenreposo,peroesdeparticularinterésen
elcasodelosmanómetrosdelíquidoquesuelenemplearseenciertasaplicaciones.No
existegradientedepresiónenningunadirecciónhorizontal,perosílohayendirección
verticaldebidoalagravedad,ylapresión
Psobreunáreahorizontal Aesuniforme.Por
lotanto,podemosutilizarelelementodevolumen
dV=Adz(fig.1/6)comouncuerpo
libre.Lafuerzadegravedadenestecuerpoes
dFg=-yAdzypasaporsucentrodegrave­
dad(c.g.);seempleaelsignonegativoporquezseconsiderapositivahaciaarriba,en
direcciónopuestaaladelvector
dFg.Lafuerzaresultantedebidaalapresiónsobrelacara
superiordelelemento
dVespA;sobrelacarainferiores(p +dp)A.Porsumadelas
fuerzasenelelementoseobtiene
(1-9) (p+dp)A-pA-dFg =Adp+yAdz =Odp=-ydz
queeslarelaciónbásica;lasunidadesdebenserhomogéneas.Encolumnascortasdelíquido
ogases,elpesoespecíficoesvirtualmenteconstante.Si
yvaríayseconocesuvariación
enfunciónde
z,laecuaciónpuedeintegrarse.Efectuandoestaoperaciónen(1-9)con y
constanteydesdelasuperficiedellíquidodondehayunapresiónuniforme Po,resulta
(1-10)
d\
p- Po=y(zo-z) obien,p=Po+y(zo-z) =Po+yd
lnterfaz
Afea
i
14.
-1
,dz
ZZo
Fig.1/6. Presiónenunfluido. Todaslasfuerzassobreelelemento dV
actúanpasandoporelcentrodegravedaddedV.
dondepeslapresiónaunniveldeterminadopor z,yPoeslapresiónen Zo(quepuedeser
ladelainterfazosuperficiedeseparaciónentreunlíquido
yungas,oladellíquido
ysuvapor);laformafinal Po+ydesfácilderecordarymanejar,siendo dladistanciaverti­
cal(profundidad)enelfluido,generalmenteunlíquidoenestaaplicación.Lapresión
Po
sueleserlapresiónatmosféricaoambiente.Lostérminosde(1-9)yde(1-10)debenestar
enunidadescoherentes;porejemplo:
ykgf/m";zm,pkgf/m3; obien,yN/m3,dm,pN/m2•
Considerandounáreainfinitesimalseobtendríacomoresultadolamismaecuaciónbásica
(1-9).Puededecirse,portanto,quelapresiónenunpuntodeunfluidoeslamismaen
todasdirecciones.
1.15MANOMETROS DELIQUIDO
Estosmanómetrosindicanlamagnituddeunapresiónmediantelaalturadeunacolumna
delíquido:mercurio,agua,alcohol,etc.Si
deslalongituddeunacolumnaconárea

42. 16 Principios,conceptosbásicos ydefiniciones
transversalA,entoncessuvolumenseráV =AdYsupeso(ofuerzadegravedad)es
Fg=yAd,dondeyeselpesoespecíficodellíquido; y=(g/k)p(ecuación1-6).Lapresiónco­
rrespondientees
P=FgIA=yd.Laporcióndelíquidoenelcodo HJdeltubo(fig.1/7)está
evidentemente,porsimetría,enequilibrioysepuedeomitir.LapresiónenBesiguala
lapresión
PaenGmás yMd=YM(GH)-YE(KJ), siendoYEelpesoespecíficodelfluidoenla
parte
KJ.Sidichofluidoen KJesgaseosoysudensidadnoesextraordinaria(esdecirelfluido
delrecipienteesungasordinario),elvalorde
YE(KJ)puedeserdespreciable.Enestecaso
lapresiónenelrecipienteseconsideraquees
(1-11) P=Pa+yd=P+gpd_ gd
a
k- Pa+kV
dondePaeslapresióndelmedioexterior,velvolumenespecíficoylasunidadesdebensercohe­
rentes.EnlasecciónB38delApéndiceBsetienenlasconstantesdeconversióndelas
unidades.Lapresión
pquefiguraencasitodaslasecuacionesdebeserlapresiónabsoluta.
Auncuandosetenganquecancelarlasconstantesdeconversiónintroducidas,esconveniente
nodejardeescribirlas(yluegocancelarlas)porqueesimportanteadquirirelhábitode
laconversióndeunidades.Tambiénnohayqueolvidarlatransformaciónenabsolutas
detodaslaspresionesmanométricas.
Fig.1/7.Manómetrodeliquido. Sielmanómetroestáabiertoalaatmósfera
enA,lalecturadepresiónes
,,¡d.SiseconectaaotrorecipienteenA,
ladiferenciadepresiónentrelosdosrecipienteses
,,¡d(losfluidossonde
pesodespreciable,exceptoeldelaparte
JHG).
•...Mr
egd
~
Ejemplo
Elrecipientedelafigura1/7contieneungasyelmanómetrofuncionaconunlíquidocuyadensidad
es300
Ibf/pie3ydvale50plg.Determinarlapresióndelgasenlbf/plg2,enkgf/cm2yenPa;setiene
localmenteque
g=32.11pie/seg2y14.55lbf/plg2delecturabarométrica.
Solución.Porlaecuación(1-11)
P=Pa+gpd/k
14.55lbf/plg2
+(32.11pie/seg2)(3oo Ib/pie3)(50plg)(1pie/12plg)
(32.174Ib'pie/lbheg2)(144plg2/pie2)
=14.55+8.66
Luegoentonces,
23.21lbf/plg2(abs.)
P=(23.21lbf/plg2)[0.0703kgf/cm2/(lbf/plg2)]=1.631663 =1.63kgf/cm2
=(23.21Ibf/plg2)[6894.8Pa/(Ibf/pll)]=160028=160kPa.
1.16PRINCIPIODEARQUIMEDES
Uncuerposumergidoenunfluidoexperimentaunafuerzaverticalhaciaarriba(empuje
ascensional)numéricamenteigualalpesodelfluidodesalojado.Comonohaygradiente
horizontaldepresión,talefectosedebeaquelafuerzaverticalsobresuperficieshorizontales

43. Termodinámica 17
quemiranhaciaabajo,esmayorquelafuerzaverticalsobresuperficieshorizontalesque
miranhaciaarriba.Lafuerzanetaqueseejercesobreelcuerpoesigualalpesodelfluido
desplazadomenoselpesodelcuerposumergido.Enelcasodeuncuerpoenreposo(flotante)
lafuerzanetavalecero.Observemosque,enrigor,cuandouncuerpose"pesa"enla
atmósferahayquehacerunacorrecciónparatomarencuentaelempujeascensionaldel
airedesalojado,correcciónqueresultadespreciablecuandoladensidaddelcuerpoesmucho
mayorqueladelaire.
1.17TEMPERATURA-PUNTO DEVISTAMICROSCOPICO
ComoexpresóMaxwell,*latemperaturadeuncuerpoessuestadotérmicoconsiderado
conreferenciaasucapacidaddecomunicarcaloraotroscuerpos.[1.211(vealaLeyCero,
§1.20.)Esunapropiedadintensivaque,comoseverá,midelaintensidaddelaenergía
molecularalmacenadaenunsistema.
Consideremosporunmomentoelpuntodevistamicroscópico,querequiererecordar
algunosconceptos.SeaMlamasamoleculardeunasustancia(quesellamatambiénpeso
molecularomasafórmula),ynunciertonúmerodelacantidaddenominadamol,empleada
paracuantificarlasustanciaenestudio.Lamagnituddeun"mol"dependedelaunidad
demasaqueseemplee.Porejemplo:
gramomol(gmol)
=Mgramos
1~ilogramomol(kgmol)
=Mkilogramos
1libramol(lbmol)
=Mlibras
(Véasetambiénladefinicióndemolen1.7a.)
Así,paralasustanciaO2setieneque
M=32,demaneraqueparatalsustancia1gmol =
32g,1kgmol =32kgy1lbmol =32lb.
ElnúmerodeAvogadro
NA=N/n=6.02252x1023moléculas/gmol,unaconstantefun­
damentaldelanaturaleza,eselnúmerodemoléculasenungramomol;
Neselnúmero
totaldemoléculas.Unvolumenmolar
veselvolumende1mol;porconsiguiente,el
volumentotalV
=nv,paranmoles.Finalmente,sepideques~acepte,si~mayorexplica­
ciónporahora,lallamadaecuacióndelosgasesideales,
pv=RT,dondeReslaconstante
universaldelosgases,demodoqueseefectuaránlassiguientesoperaciones.Sustituyendo
elvaloranteriordeV,enlaecuación(1-7),queesp
=Nmv-2/(3V),queda:
p
, 2 --2
Nmv--Nmv- NAm-z<------------
3V 3nv 3v
(1-12A)
pvRT
22N 2
NAm-z<-=-f(m;)
(l-12B)
2
NA 2E
T=--=-(E)=-
3R 3"
dondeE=m-z<-2/2eslaenergíacinéticamediadelamoléculadeungasidealdemasam,y
le=RIN;(razóndelaconstantedelosgasesalnúmerodeAvogadro)esotraconstantefunda-
*Vernotabiográficaenlasección§11.3.

44. J8 Principios.conceptosbásicos ydefiniciones
mental-constantedelosgasespormoléculaquerecibeelnombrede constantedeBoltz­
mann;
setieneque;x: =1.38054X10-16erg/K.*Lavelocidadmolecularcorrespondiente
a
E:en(1-12B)sedenominavelocidadmediacuadrática,~ ,ms'delasmoléculas,§1.13.Es
interesanteobservarqueaunatemperaturaparticular(osea,auna
~'msdeterminada)la
energíadeunamoléculaesdirectamenteproporcionalasumasa.Setrataráconmásdetalle
ulteriormenteungasideal,
yporahorabastarecalcarquelatemperaturaesdirectamente
proporcionalalaenergíacinéticamediadetraslacióndelasmoléculas.Latemperatura
esdetectadaporuninstrumentoenvirtuddelintercambiodeenergíamolecular,hasta
quesealcanzaunestadodeequilibrio(§5.25).Observemosqueunasolamoléculasóloposee
energíaynotemperatura,exceptoelvalorquepuedesercalculadoporunaecuacióncomola
(1-12),demodoqueestodalamasadeungaslaquetienetemperatura(untermómetro
recibelaaccióndemiríadasdecontactosmoleculares),lacualesunapropiedadmacroscópica.
1.18ESCALASDETEMPERATURA
Unaescaladetemperaturaesunagraduaciónarbitraria.LasescalasllamadasCelsius
(ocentígrada)yFahrenheitestánbasadasenlossiguientespuntosfijos:
puntosdecongela­
ción
(p.c.)(queeslatemperaturadeunamezcladehieloyaguasaturadadeaire,a1
atm)y
puntodeebullición (p.e.)(queeslatemperaturadeaguahirvientetambiéna1atmde
presión).Alp.c.yalp.e.correspondenlassiguientestemperaturas:O°C
y100°C,Y32°F
Y212°F,respectivamente.Porlotanto,entreelp.c.yelp.e.normalesdelaguasetienen
100gradosenlaescalaCelsiusy180enlaescalaFahrenheit(demodoque180/100
=
9/5=1.8),loquedalassiguientesrelaciones
(1-l3A)
(1-13B)
te=5/9(t1-32)
ti
=9/5te+32
dondeteYtisonlastemperaturasen gradosCelsius(0C) ygradosFahrenheit (OF),
respectivamente.
**Lastemperaturasseexpresanindicandosiemprelaescalaaqueserefie­
ren,enlasiguienteforma:100°Co212°F,paravaloresdetemperatura,
y100°Co200°F
paravaloresdediferenciadetemperatura(l°C
=t°F).***
Latermodinámicarequiereelusodelallamada temperaturaabsoluta(otermodinámica),
quesemideapartirdelceroabsoluto.Aunquetendremosconfrecuenciaocasionesde
decirmásacercadelatemperatura,porelmomentonoslimitaremosaaceptarelconcepto
detemperaturaabsoluta
Tysurelaciónconlasescalasdelatemperaturaordinaria (t).
•Lossímbolosadoptadosparalaspropiedadesmolaressonlosutilizadosen GasTables deKeenany
KayelO.sJ,comov,u.Generalmentelabarrasuperscritaindicaelvalormedio,como V,queeselpromediodelos
cuadradosdelasvelocidades.Considerandoelusoparticularenestecaso,creemosquenocausarámucha
confusiónestaincongruencia.
••Galileoinventóuntermómetroen1592,peronoteníaunaescalabienfundamentada.GabrielFahrenheit
-deAmsterdam,Holanda-fueelprimero(en1720)eninventaruninstrumentoqueindicabalatemperatura
engrados,marcandocomopuntosdecongelaciónydeebullicióndelagua,losvaloresde320y2120,
respectivamente.Laescalacentígrada(ahora,escalaCelsius),fuecreadaen1742porAndersCelsius(1701-1744),
astrónomosuecoyprofesordeUppsala.
•••Enelcasodelastemperaturasnoabsolutasesnecesariotenermuyencuentaestadiferenciadesignifica­
do.Lanotaciónanteriorevitaequivocacionesserias.(N.delR.)

45. EceroabsolutoparalaescalaFahrenheitestáa-459.67°F.Lastemperaturasabsolutasenesta
escalasellaman
gradosRankine* (OR),yseobtienencomosigue:
T_odinámica
(1-14) T(°R) =t(OF)+459.67""t(OF) +460
J9
LastemperaturasabsolutasenlaescalaCelsiussedenominabangradosKelvin(OK),enhonor
deLordKelvin(vealanotadepáginaen§6.5);actualmentelaunidadseconocecomo
Kelvin(K)simplemente,
yesunadelasfundamentalesdelSI.Elceroabsolutosetienea
-273.15
0c.
(1-15) T(°K) =t(0C)+273.15""t(0C) +273
Lastemperaturassemidensiempremedianteelcambioenalgunasotraspropiedades
(§1.19);tomólargotiempoelpoderobtenermedicionesexactas,queresultanaúndifíciles
enelcasodetemperaturasfueradelagama"usual".(Consúlteselabibliografíaqueacercade
esteasuntosepresentaalfinaldellibro,paraobtenermásdetallesquelosquepueden
explicarseaquí.)Paraqueexistaconcordanciaentretemperaturasmedidasendistintosluga­
resdelmundo,senecesitadisponerdepuntosguíasrazonablementeexactosparapoder
graduarocalibrarinstrumentos.Puestoquelatemperaturadel
puntotriple (p.t.)del H20
(§§3.4Y3.7)sepuedemedirconexcelenteexactitud,sehaconvenidointernacionalmente
entomarcomopuntobásicodelaescalaabsolutaelcorrespondientea273.16K(que
es0.01gradosmásaltoqueelp.c.delagua).Comoilustraciónsedaránenseguidaotras
temperaturasconmásomenosaceptacióninternacional,ademásdelp.c.,elp.e.
yelp.t.
delagua,
yquecorrespondenamezclasbifásicasenequilibrioa1atm:
Oxígeno(02):
Mercurio(Hg):
Estaño(Sn):
Cincozinc(Zn):
Azufre(S):
Antimonio(Sb):
Plata(Ag):
Oro(Au):
Platino(Pt):
Wolframio
otungsteno(Wl:
-182.970°Clíquidoyvapor
38.87°Csólidoylíquido
231.9°Csólidoyliquido
419.505°Csólidoylíquido
444.60°Cliquidoyvapor
630.5°Csólidoylíquido
960.8°Csólido
yliquido
1063.0°Csólido
yliquidO
1774°Csólidoyliquido
3370°Csólidoyliquido
LaNationalBureauofStandards(NBS:DirecciónNacionaldeNormas,deEstadosUnidos)
emplea-entreotros-lossiguientespuntosfijosdelíquido
yvaporenequilibrio:-253°C,
hidrógeno,
y-196°C,nitrógeno.Asimismo,laNBSefectúaahoracalibracióndetemperatu­
rasentre4KY14Kporelusodetermómetrosacústicos(lavelocidaddelsonidoen
ungasidealparticularesfuncióndelatemperatura);entre2KY5Kseutilizaunaescala
depresióndevapordehelio4.
Lostermómetrosdegas,quesonbastantecomplicadoscuandolaexactitudesdesumaim­
portancia,proporcionanunanormaparalacomparación.Elheliosehaempleadoconéxito
paramedirtemperaturashastadeunos1.1K(2°R).Lostermómetrosderesistenciaeléctrica
deplatinoseusantambiénparabajastemperaturas,peroatemperaturaspróximasala
•Vernotadepáginadelasección§9.3.IComoenelcasodelKelvin,estaunidadsellamatambiénrankine
(R).asecas.(N.del
R.11

46. 20 Principios, conceptosbilsicosydefiniciones
delceroabsoluto,laresistividadeléctricadelosconductorestiendeacero(laconductividad
tiendeainfinito),yporlotanto,nosepuedenutilizar.Paraestecamposehanadaptado
materialessemiconductores.Silatemperaturaessuperioraladelpuntodeloro,ladefini­
ciónesentérminosdelaleyderadiacióndePlanck,perolaexactituddelasmediciones
enesteintervaloestásujetaamejorassignificativas.Aesterespecto,ladefinicióndetoda
laescalallegaráasermásprecisaamedidaqueseacrecientelaexactituddelosdatosbásicos.
Ejemplo
Unsistematieneunatemperaturade250°F.ConvertirestevaloralasunidadesgradosRankine
(orankines),gradosCelsiusyKelvins.
Solución.Aplicandolasecuacionesindicadasantes:
te=(5/9)(t¡- 32)=(5/9)(250-32) =121°C
T(K)=t(0C)+273=121+273=394K
1.19MEDICION DELATEMPERATURA
Losdetallesdelosdiversosprocedimientosparamedirtemperaturassonmuyextensos
paradescribirlosaquí,peropuededarbuenainformaciónunabrevemencióndelosmás
utilizados.
1.Cambiodevolumen.Casitodomundoestáfamiliarizado,alme!l0sdemodocualitativo,con
elfenómenodequelassustancias(porejemplo,elmercuriooungas)sedilatanalelevarsesu
temperatura.Silamagnituddeladilataciónenuncasoparticularsecorrelacionaconelp.c.
yelp.e.delagua,yelcambiodevolumensedivideen100(oen180)partes,elinstrumento
puedeemplearsepara"leer"temperaturas.Loslíquidosutilizadoscomprenden[J.22J:mercurio(de
-39°Caunos315°C,obien,a480°Cconnitrógenosobreelmercurio),alcohol(de-73°Ca
unos150°C)ypentano(de-185°Caunos20°C).Elvidriocomienzaareblandecerseaproximada­
mentea480°Cyellímitesuperiordetrabajoparatermómetrosdegasesdelordende1480°C.
Comonoesmuyprobablequeloscambiosdevolumenseanexactamenteproporcionalesalos
cambiosdetemperatura,lostermómetrossecalibranparaciertogradodeexactitud.
2.Cambiodepresión.Siungasestáconfinadoaunvolumenconstante,supresiónseincrementará
amedidaquesutemperaturaseeleva,yelcambiodepresiónpuedecorrelacionarseconelde
temperatura.
3.Cambioderesistenciaeléctrica.Laresistividadeléctricadealgunosmetalescrececasienproporción
directaalaelevacióndetemperatura.Porconsiguiente,elcambiomedidoenlaresistenciade
untrozodealambrepuedeconvertirseaunavariacióndetemperatura.Losmetalesempleados
incluyenelníquel,elcobreyelplatino(enlosaparatosdealtaprecisión).Asimismoseusan
lossemiconductores,queposeenaltasensibilidadyunarápidarespuestatérmica,enespecialpara
temperaturasmuybajas(de0.55Ka33K).Lasmedicionesdetemperaturaporcambiosderesistivi­
dadeléctricaspuedenhacersequeseanlosmétodos[l.3oJmásprecisosentre-118°C,aproximada­
mente,y182°C.
4.Cambioenpotencialeléctrico.Eldispositivoquemideunatemperaturamediantelageneración
defuerzaelectromotriz
(FEM)sellamapartermoeléctricootermopar.*Funcionaenvirtuddelfenó-
,ThomasJ.Seebeck(1770-1831),quiendescubrióelpartermoeléctrico(1821),nacióenEstonia.Aunque
segraduócomodoctorenmedicina(UniversidaddeGotinga,Alemania)prefiriólasactividadesdocentes
ydeexperimentaciónenlascienciasfísicas.Porsuinventodelpartermoeléctricoseleconcedióunamención
honoríficaenlaAcademiadeCienciasdeParís.

47. Termodincímica 21
menoqueocurrecuandodosconductoresdediferentematerialseunenporsusextremos,
ylas
unionessemantienenadistintatemperatura.La
FEMesfuncióndeladiferenciadetemperatura
entrelasjuntas,fenómenoquerecibeelnombredeefectoseebeck.Elpotenciómetroquemide
la
FEMpuedetenerunaescalaqueindiquedirectamentelatemperatura.Unajuntadeltermopar
seconservaaunatemperaturadereferencia,obtenidageneralmentedeunamezcladehielo
y
aguaaO°c.Esteesunodelosmétodospreferidosparamedirtemperaturas.Lascombinaciones
demetalesqueseempleanusualmentesoncobre
yconstantan(-184°Ca343°C),hierro yconstan­
tan(-184°Ca816°C),cromelyalumel(-184°Ca1204°C).
5.Cambiosópticos.Uncuerporadiacalorconintensidadproporcionalalacuartapotenciadesu
temperaturaabsoluta(Q=
wrleydeStefan-Boltzmann).Variosdispositivosseutilizanparacon­
vertirlaradiaciónenunaindicacióndetemperatura,yenelmáscomún,elpirómetroóptico,
seobservauncuerpocandenteoincandescentecuyobrillosecomparaconeldeunafuentede
luzajustableycalibradaquesetieneenelpirómetro.Cuandoelbrillodelafuentesehaceque
resulteigualaldelcuerpocuyatemperaturasedesea,elinstrumentodaunaindicacióndetemperatura.
1.20LEYCERO
Unaley(natural)esunageneralizaciónparalaqueelserhumanonohaencontrado
excepcionesyhasidodeducidaapartirdeobservacionesdefenómenosfísicos.Siuncuerpo
"caliente"interaccionaconuncuerpo"frío"ylosdoshansidoaisladosdesusalrededores,
cambiaránlaspropiedadesdeloscuerpos(porejemplo,temperatura,volumen,conductivi­
dad,etc.).Sinembargo,despuésdeunciertotiempolaspropiedadesdejandevariar.Cuan­
docesanloscambiossedicequeloscuerposestánenequilibriotérmico.Vertambién
lasección§5.25.Laleycerodelatermodinámica(queprecedelógicamentealaprimera
ylasegunda)expresaquecuandodoscuerposaisladosdelmediocircundanteestánen
equilibriotérmicoconuntercero,estaránenequilibriotérmicoentresi.(Enlaobradeconsul­
ta[l.4]sedaunademostracióndeestaley.)
ComoilustraciónsupóngasequesetieneuntermómetroAindica40°Calserintroducido
enunsistemaB"máscaliente",ylosdos,asalvodeotrasinteracciones,alcanzanun
estadodeequilibriotérmico.Esotraleynatural(lasegundaleydelatermodinámica)que
ocurraunflujonetodecalordelcuerpomáscalientealcuerpomásfrío.entodainteracción
térmicasimple.Enconsecuencia,fluirácalordesdeelsistemaBhaciaeltermómetroA
(otrosistema).Observemosque,porejemplo,alperderenergíaelsistema
Bsutemperatura
disminuirá;consecuentemente,lacantidadtotaldeenergíaalmacenadaenelsistemaB
cuyatemperaturasemide,paraquehayaexactitud,debesermuygrandeencomparación
conlacantidaddeenergíaintercambiadaconeltermómetroA.Alllegaralequilibrio,
sea100°Clalecturadeltermómetro;sediceentoncesqueéstaeslatemperaturadelsistema
B.Ahorabien,sieltemómetroseintroduceenunsistema
ey,enelequilibrio,lalectura
esdenuevoiguala100°C,lossistemas
Byeestaránenequilibriotérmicoentresí(ley
cero);estoes,si
Byeseponenencontactoyseaíslan,nohabrácambioalgunoen
suspropiedades(sinoocurrereacciónquímica).Noobstante,puedehaberotrostipos
deinequilibrio,porejemplo,untrozodeaceropuedeestarenequilibriotérmicoconsu
alrededor,perohallarseherrumbroso(osea,sufriendounareacciónquímica).
1.21PROCESOS YCICLOS
Sivarlanunaomáspropiedadesdeunsistema,sedicequeésteexperimentaunproceso,
estoes,pasaporuncambiodeestado.Enlosprocesosrealesintervienencambiosentodas
ocasitodaslaspropiedades,perolatermodinámicaseestudiamediantemodelosideales
enlosqueunadelaspropiedadesconfrecuenciapermanececonstañte.Porejemplo,si

48. 22 Principios,conceptosbásicos ydefiniciones
ocurrieseuncambiodeestadoduranteelcualnovariaralapresión:1-2,figura1/8,sediceque
eloperantepasaporunprocesoisobárico(oapresiónconstante);sielvolumendeunamasa
dadadeoperantenosealtera:ab,figura1/8,perosícambianotraspropiedades,elproceso
recibeelnombredeprocesoisométrico(oavolumenconstante).Reaccionesquímicascomo
lasdecombinacióndelcarbonoyeloxígenoparaformar
CO2sonprocesostambién,
comolaacciónenunaceldaelectroquímicaparadesarrollarpotencialoproducircorriente
eléctrica,ladisolucióndeazúcarenunatazadecafé,etc.
P.1
o
2
o
Fig.1/8. Procesos.
] ~p
Cuandociertamasadefluidoenunestadoparticularpasaporunaseriedeprocesos
yregresaasuestadoinicial,sedicequeexperimentaunciclo.Loscambiosdeestado
puedenserprocesosconnombreparticular-comoisómetricooisobárico-,obien,seruna
sucesióndecambiosdeestadosindenominaciónespecial,comolosdelafigura1/3.Latrayec­
toriacerradaconstituidaporlaseriedeprocesospuedeserdecualquierforma,como
lal-A-2-B-lolal-A-2-C-l,figura1/9;sóloesnecesarioqueeloperanteregresealestado
1paracompletarunciclo.Losciclosseestudiarándespuésdeunestudiodetalladode
losprocesos.
V1
i1
P
r
p¡
11 ~2
Di ;
r--------V2------i
Fig.1/9. Ciclos.Porlaconvencióndesignos,losciclosquecorresponden
aunrecorridootrayectoriaenelsentidodelrelojsuministrantrabajo;losciclos
quecorrespondenaunatrayectoriaensentidocontrarioaldelreloj,como
1-C-2-A-1,obien,1-B-2-A-1,recibentrabajo.
1.22CONSERVACIONDELAMASA
Elprincipiodeconservacióndelamateriaafirmaquelamasaesindestructible.Alaplicar
estaleydebemosexceptuaralosprocesos(oreacciones)nucleares,enlosquelamasaseconvier­
teenenergía-oviceversa-,ytenerpresentequeobjetosquesemuevenaunavelocidad
cercanaaladelaluzexperimentaránunaumentosignificativoensumasa(§2.2).Sin
embargo,losprocesosenqueinterviniesentalesconsideracionespertenecenacamposespe­
cializadosquetrataremossólosuperficialmente.Peroamenudotendremosquerealizar
balancesdemasaenelcasodeprocesos"ordinarios",yserándemuchointeréslosprocesos
enqueexisteunflujodesustancia.Demaneraqueserepasaránbrevementeestosconceptos.
Consideremosuncasoelementaldeflujolaminar(Hg.1/10),enelquelaspartículas
semuevenentrayectoriasparalelasaladireccióndelacorriente.Dentrodeésta,lasmolécu­
lastienensusmovimientosalazar,descritosanteriormentey,porejemplo,lalecturade
untermómetro-quesetrasladeconunacorrientedegasidealseráuníndicedelaenergía
cinéticamediadelasmoléculas.Sinembargo,alestudiarlossistemasmacroscópicosconsi-

49. Termodinámico 23
deraremoslavelocidad
(ylaenergíacinética)delacorrientedefluido,ynolasmoléculas
individuales.Laspropiedades(p.
T,p,etc.)varíanunpocodepuntoapuntoenlasección
BC,untipodeflujollamadoflujobidimensional.Unacapadelgadademoléculasadyacen­
tesalasparedesdelconductotienevelocidadcero;lasmoléculasquesemuevenalolargodela
líneacentraltendránvelocidadmáxima,normalalasección
BC;elesquemateóricodelavaria­
ciónesparabólico,comoen
BC(fig.1/10).Consideremosqueelelementoi-ésimo,con
masadm¡,tieneunavelocidad~¡queesperpendicularalaseccióntransversalenBC;durante
Flujo
ounioimensional
x
Fig.1/10. Flujolaminar.
eltiempodT,elvolumenquecruzaunáreadAes~¡dTdA.Puestoqueelvolumenmultipli­
cadoporladensidadeslamasa,lamasadiferencialqueatraviesadAesdm¡
=Av¡dTdA.
Sisedividenambosmiembrosentre
dTseobtendrálaintensidaddeflujoatravésdetoda
lasecciónBCcomolasumadeestascantidadesi-ésimas,obien,
(1-16)
m=fp.~·dA
AII
dondem =dm/dTeslaintensidadmásicadeflujo(porejemplo,enkg/s),yp¡y~¡repre­
sentanlasdensidades
yvelocidadeslocales,respectivamente.Enmuchossistemasqueimpli­
cananálisistermodinámicosessuficientementeprecisosuponerqueencadapuntodecual­
quierseccióntransversallaspropiedadessonlasmismas
[p=p(x),p =p(x),etc.),y
utilizarunavelocidadmedia~normalalasección,yquesesupone,eslamismaencada
puntodelaseccióntransversal,comoenGH(fig.1/10),loqueconstituyeunflujounidi­
mensional.(Desdeluegoqueenuncursodemecánicadefluidossetrataelcasomásgeneral
deflujo).Porlotanto,siladensidadeslamismaentodoslospuntosdeláreadelasección
transversal
A,elflujodemasaes*
(1-17) m =p~A
Auncuandoestacorrienteesturbulentaytienecomponentesdevelocidadesenlasdirecciones
x,yyz,lavelocidadmediaquedaelflujocorrectoen(1-17),tambiénproporcionaun
valorrazonablementeprecisodelaenergíacinética.
Aceptandoloenunciadoenlaleydeconservacióndelamasa,sededucequeconrespecto
acualquiersistema,laformaverbaldedichaleyes
(1-18A)
almasa] [masa] rcambioenlamasa]queentra-quesale=lalmacenadaenelsistema
••
aEneltrabajodeescrituraamano,convieneadoptar,porejemplo,elmétododelautordeutilizaruna
vecursiva
(v)deimprentaparaelvolumenespecífico, yunavedetipomanuscrito(~).quizáalgoexagerada,
paradesignarlavelocidad.

50. 24 Principios.conceptosbásicos ydefiniciones
Sepuededecirtambiénquelamasaalmacenadainicialmáslamasaentranteesiguala
lamasaalmacenadafinalmáslamasasaliente.Sea
dmentr.lamasadeentrada, d(l1m)el
cambiodiferencialenlamasaalmacenadaydmsal.lamasadesalida,asípues,(1-18A)expre­
sadaenformasimbólicaserá
(1-18B) dmentr.-dmsal. =d(l1m)
Entérminosaúnmássimplificados,podemosexpresarcualquierleydeconservacióncomo:
Entrada-Salida
=I1(Almacenado).
Fig.1/11.Laspropiedadespuedenseresencialmentelas
mismasentodoslospuntos,enseccionescomo1,2,a
yb;loscambiosbruscoscomoen eydincrementanla
turbulencia,loquehaceposiblequelosestadosene
yf
noseaniguales.
Enlafigura1/11,unvolumenparticular,elcomprendidoenelconductoentrelasseccio­
nes1y2,Yqueesunvolumendecontrol(unciertovolumenqueseeligeenelespacio),
sehatomadocomoelsistemaabierto;m
1eslamasaqueentraalsistemaenlasección1,
mzeslamasaquesaleenlasección2,y 11meselcambioenlacantidaddemasadentrodelsiste­
ma,
estandotodaslascantidadesmedidasenelmismoespaciodetiempo. Elsímbolo11
indicarásiempreuncambiofinitoenelsentidodelvalorfinalmenoselvalorinicial.Por
lotanto,
11mespositivosilamasadelsistemaaumenta,ynegativosidisminuye.Laecuación
(1-18)enformasimbólicaparalafigura1/11quedarácomo
(1-18C)
paraunespaciodetiempoespecífico.
Un
sistemadeflujoconstante (máscompletamentedefinidoen§4.8)esunsistemaabierto
enelquenohaycambioenlamasaalmacenada,esdecir,
11m=O.Enconsecuencia,
mi
=mz=m,
(1-19)
expresiónquesellamaecuacióndecontinuidaddelflujoconstante.EnlasunidadesSI
setendría:
vm/seg,pkg/m3vm3/kg,Am2,rñkg/seg.*
Engeneral,latermodinámicaesindiferentealtiempo.Unciertoprocesobiendefinido
puedeocurrirenunsegundooenunaño.Sinembargo,endeterminadoseventos(procesos)
intervienennecesariamentelasintensidadesdevariación;porejemplo,elflujodecalor
aumentaalaumentarladiferenciadetemperatura,elflujodemasacrececonladiferencia
depresión,elflujodeelectricidadcrececonladiferenciadepotencial,lavelocidadde
unareacciónquímicaaumentaconelpotencialquímico,etc.Estasintensidadesdecambio
debenserlobastantegrandesparaquelosprocesosparticularesseancomercialohumana­
mentefactibles.Enconsecuencia,sedebeincluirenloscálculoseltiempo
7enocasiones.
•Paraelsistemasimpledelafigura1/11,laecuación(1-19)seestablecefácilmente.Lamasaqueatraviesa
laseccióntransversal1es
dm,=pdV=p,A,dx. Dividiendoentre dT,seobtienem,= p,A,dx/dT=p,A,Z'"
comoenlaecuación(1-19).

51. Termodinámica
1.23DEPOSITOTERMICO
25
Undepósitotérmicoesunsistematermodinámicoquegeneralmentesirvecomofuente
ocomorecipientedecalorparaotrosistema.Seleconsideraestable,detemperaturaunifor­
me
ycomposiciónhomogénea,yconlamismapresiónacualquiernivelenelcampogravita­
ciona!.Esinfinitamentegrandeencomparaciónconelsistemaalquesirve,ysutemperatura
permaneceinvariablecuandoselesometeaunainteraccióntérmica.Losgrandesríosy
lagos,losmares
ylaatmósferasonexcelentesdepósitostérmicosysirvenaungrannúmero
desistemasdeingeniería,comoplantaseléctricasdevapor,automóviles,hornos,etc.,aun­
queningunoseajusterealmentealarestrictivadefiniciónanterior.
1.24MAQUINASTERMODINAMICAS
Unamáquinatermodinámicaesunsistematermodinámicoquefuncionacontinuamente
ysóloenergía(calor
ytrabajo)atraviesasusfronteras,lasquesonimpenetrablesalflujo
demasa.Sepuedeutilizarparaentregartrabajoasistemasexternos,comolohaceelmotor
Stirling,opuederecibirtrabajodealgúnsistemaexternoyproducirunefectofrigorífico,
comoenelcasodeunrefrigerador.
1.25SUPERFICIEADIABATICA.PROCESOADIABATICO
Unasuperficieadiabáticaeslaqueesimpenetrablealcalor.Implicaunperfectoaislamien­
totérmico.Unprocesoqueocurreenunsistemaencerradoporunasuperficieadiabática
sellamaprocesoadiabático,yesunoenelquenopuedehaberflujodecalor.
1.26CONCLUSION
Losresultadosteóricosdelatermodinámicanodependendelsistemadeunidadesque
sedecidaemplear;perolosresultadosnúmericosdeproblemasespecíficossídependende
dichosistema.
Lastrespropiedadesdepresión,temperaturayvolumenfuerondescritasendetallepor
unabuenarazón:sonpropiedadesquesepuedenmedirdirectamente,puestodaslasotras
generalmentesonimplicadasporellas.
Lamayorpartedelosproblemasparaestetextosepresentanenellibrocomplementario,
ProblemasdeTermodinámica,2~edición,deFaires,Simmang
yBrewer,quecontienetam­
bién-paramayorconveniencia-todaslatablasydiagramasdelApéndiceBdeestaobra.
PROBLEMAS
-
(Nota:Amenosqueseexpreseotracosa,elvalor
delapresiónatmosféricaseconsideracomo
101.325kPa,1033kgf/cm2o14.6961bf/plg2,Yla
aceleracióndelagravedadcomo9.806m/seg2,o
bien,32.174
pie/seg2•
UNIDADESSI
1.1Unsistemade0.1246 m3contiene4.535
kgdevapordeaguaa9653MPa(abs.)
y671
K.Enuncielosvaloresdetrespropiedadesintensi­
vas,unapropiedadextensiva
yunapropiedades­
pecífica.
1.2Expreselaestatura,masa
ypeso(g=9.70
m/seg2)deustedenfuncióndelasunidadesSI:
m,kg,N.
1.3Unamasaquepesa25Nestásuspendida
deunacuerdaquesepuedemoververticalmente,
haciaarribaohaciaabajo.¿Cuálessonsuscon­
clusionesacercadeladirección
ymagnituddela

52. 26
aceleraciónylavelocidaddelamasacuandola
tensióndelacuerdaes(a)25N,(b)15N,(e)35N?
1.4Paraunestudiobalístico,sedisparauna
balade1.9gauntrozodemaderasuave.Labala
chocacontralasuperficiedelamaderaaunave­
locidadde380
misypenetra0.15m.Halle(a)
lafuerzaretardatrizconstante,(b)eltiemponece­
sarioparadetenerlabala,(e)ladesaceleración
(odeceleración)en
m/segz.
1.5Supongaquesecolocaunamasade50kg
enelplatillodeunabalanzaderesorteinstaladaen
unelevador(omontacargas),yquelaaceleración
localdelagravedadvale9.70
m/segz.(a)Cuando
elmontacargassemueveconunaaceleraciónha­
ciaarribade2.5
m/segZ,¿cuáleslalecturade
labalanza?(b)Sielelevadorsedetiene,¿cuálserála
lecturadelamisma?(e)Sielcabledesoporte
serompiera(yelmontacargascayt:ralibremente),
¿cuálseríalalecturadelabalanza?(d)Sidicha
'lecturafuerade350N,¿cuálesseríanlas
circunstancias?
1.6Unacolumnaverticalde30mdealtura
deunfluido(condensidadde1878
kg/m3),se
localizadondeg=9.65
m/seg2•Hallelapresión
enlabasedelacolumna.
Resp.m¡kg.543.7kPa.
1.7Doslíquidoscondiferentedensidad
(p¡
=1500kg/m3,Pz=500kg/m3,seviertenjuntos
enuntanquede100litros,llenándolo.Siladensi­
dadresultantedelamezclaesde800
kg/m3,ha­
llelascantidadesrespectivasdeloslíquidosem­
pleados.Tambiéndetermineelpesodelamezcla:
laglocales9.675
m/segz.Resp.mi=45kg.
1.8Calculelafuerzagravitacionalentreun
protón
(m=1.66x 1O-z7kg)yunelectrón (m
=9.11x10-31kg)deunátomocuyoradiodela
órbitaelectrónicaes5.29
x1O-¡1m.Délasres­
puestasenlasunidadesnewtons
ydinas.
1.9Sidostermómetros,unoqueindicaen°C
yotroenK,seintroducenenelmismosistema,
¿enquécondicionesdaránamboslamismalectu­
ranumérica?¿Cuálserálatemperaturadelsiste­
macuandoeltermómetroabsolutoindiqueeldoble
delalecturadeltermómetroCelsius?
1.10Calculelamagnituddelaaceleraciónde
lagravedadenlasuperficiedelaLuna,
yademás
enunpuntoaI000kmporencimadedichasuperfi­
cie;noseconsideranlosefectosgravitatoriosde
laTierra.LaLunatieneunradiomediodeI740km
yunamasade7.4x 1022kg.
Resp.g(superficie)
=16.3m/seg2•
1.11Enelcasodeunpartermoeléctrico,si
semantieneunajuntaaO°C(launiónfría)
yla
Principios,conceptosbásicos ydefiniciones
otraseutilizacomosondaparamedirlatempera­
turaCelsiusdeseada
t,laFEMEgeneradaenelcir­
cuitoestárelacionadaconlatemperaturatpor
E=tea+bt).
Además,paraestetermopar,cuando
Eestáenmi­
livolts,lasdosconstantesson
a=0.25,b =-5.5
X10-4•(a)¿Cuálessonlasunidadesde ayb?(b)
Determineelvalorde
Eparacadaunadelassi­
guientestemperaturasmedidas:-100°C,100°C,
200°C,300°C,400°C,Ytraceunacurva
a.
Resp.(b) E=19.5mVpara100°C.
1.12'Paraeltermopardelproblema1.11,eva­
lúelaintensidaddecambiode
Epor°Ccadauna
delastemperaturasindicadas,desde-100°Chas­
ta400°C.Resp.0.14mV1°Cpara100°C.
1.13Siunabombadescarga284lit/min(o
Ipm)deaguacuyadensidadesde985
kg/m3,ha­
lle(a)elflujodemasa,enkg/min,y(b)eltiempo
totalrequeridoparallenaruntanquecilíndrico
verticalde3.05mdediámetroy3.05mdealtura.
UNIDADES TECNICAS
1.14Unsistematieneunamasadé15kg.¿Qué
fuerzatotal(enkgfyN)esnecesariaparaacele­
rarlaa4.5
m/seg2si(a)semuevesobreunplano
horizontalsinfricción,o(b)semueveverticalmente
haciaarribaenellugardonde
g=9.45m/seg2?
1.15¿AquédistanciadelaTierradebeestar
uncuerpoalolargodeunalíneadirigidahacia
elSol,demodoquelaatraccióngravitacionalso­
larestéenequilibrioconladelaTierra?Ladis­
tanciaentrelaTierrayelSolesde14.96x
107
km;lamasasolares3.25x 105x(masaterres­
tre).Resp.A2.622x
105kmdelaTierra.
1.16Unrecipientecilíndrico(de60cmdediá­
metroy90cmdealtura)sellenaconunfluido
cuyadensidadesde640
kg/m3•Determine(a)el
volumentotaldelfluido,(b)lamasatotaldelmis­
moenlb,slug,utm,kg,(e)elvolumenespecífico
delfluido,(d)supesoespecífico(enIbf)donde
g=31.90pie/segz.(e)Especifiquecuálesdelas
propiedadesanterioressonextensivas
ycuálesson
intensivas.
1.17Dadalapresiónbarométricade14.7psi
(29.92plgHgabs.),realiceestasconversiones:
(a)80
psigoIbf/plgz(man.)apsiaolbflplgz(abs.),
kgflcmZ(abs.)yatm,(b)20plgHg(vac.)aplgHg
(abs.)
ypsia,(e)10psiaalbflplgz(vac.), kgflcm2
(vac.)yPa(abs.),(d)15plgHg(man.)apsia,
torr
yPa(abs.)

53. Termodinámica
1.18(a)Definaunanuevaescaladetempera­
tura,porejemplo,en"gradosN"(ON),enlaque
lospuntosdeebulliciónydecongelacióndelagua
seande1ooooNYloooN,respectivamente,yco­
rrelacionedichaescalaconlaCelsiusylaFahren
heit.(b)Lalecturaen°Nenestaescalaequivale
aunciertonúmerodegradosenlaescaladetem­
peraturaabsolutacorrespondiente.¿Cuálesesta
temperaturaabsolutaaOON?
Resp.(a)
tN=9tc+100,(b)2 3600Nabs.,aprox.
1.19Unmeteorologistallevóunbarómetro
aneroidedesdelaplantabajahastasuoficinaen
lapartesuperiordelaSearsTowerenChtcago.
Alniveldelsuelo,lalecturadelbarómetroera
de30.150plgHg(abs.);enlapartemásaltadel
edificiolalecturafuede28.607plgHg(abs.).
Supongaqueladensidadmediadelaireatmosfé­
ricoerade0.075lb/piéYcalculelaalturaaproxi­
madadeledificio.
Resp.1451pieo442m(aprox.).
1.20Comoseilustróantes,unmanómetro
demercurioseconectaalcostadodeuntanquede
aguacasilleno.Laalturadelacolumnademercu­
rioesde15.5plg.Aunqueelairesobreelagua
mantienelapresión,laotraramadelmanómetro
(de10plg)estállenadeagua;paraH20,
p=62.3
Ib/pie3;paraHg, p=846Ib/pie3.Sienlalocali­
dadsetienelagravedadestándarylatemperatura
delaguaydelmercurioes60°F,¿cuáleslapre­
sión(enpsia,osea,Ibf/plg2abs.)eneltanqueal
nivelenquesefijaelmanómetro?Sieltanque
seextiende10pieabajodeestenivel,¿cuáleslapre­
siónatalprofundidad?
Resp.21.94,26.27psia.
T
15.5
plgHg
1
Problema1.20
1.21Untanquede51 pie3contiene3lbdeun
gasa80°F
yaunapresiónvacuométricade24
plgHg.(a)¿Cuáleslapresiónabsolutaenpsia
yenpsfa
(=Ibf/pie2abs.;delinglés:"poundper
squarefootabsolute")(b)¿Cuáleselvolumen
específicoyladensidaddelgas?(e)¿Cuálessu
temperaturaen°C,°R
yK?
Resp.(a)418psfa,(b)0.0588
Ib/pie3,(e)
299.7K.
27
1.22Unmanómetrosimpledemercurioco­
nectadoenunatuberíadeunfluido,dalecturas
comoseindicaenlafigura.Lagravedadlocal
eslaestándar
yladensidaddelmercurioes0.488
Ib/plg3.HallelapresiónenlospuntosXyYcuan­
dolalíneadeconducciónylaparteizquierdadel
aparatocontienen(a)aire,cuyadensidadvale0.072
Ib/pie3,(b)agua,condensidadde
62.1Ib/pie3•(e)
Conteste(a)y(b)silagravedadlocales
g=30
pie/seg2.
Extremo
abierto
Problema1.22
Resp.(a)26.90,26.90,(b)25.46,26.90,(e)
26.10psia.
1.23Convierta(a)122°Fa°CyaK,(b)-40°C
a°Fya°R,(e)942°Ra°CyaK,(d)373Ka°F
ya°R.
1.24UntermómetroFahrenheityunoCelsius
soncolocadosenunfluidoeindicanlecturasnu­
méricasidénticas.¿Cuáleslatemperaturadelflui­
doen°RyenK?
1.25Igualqueelproblema1.24exceptoque
lalecturadeltermómetroFahrenheiteseldoble
delalecturadeltermómetroCelsius.
Resp.
780oR,433K.
1.26Vapordeaguaaunapresiónde150psia
yunatemperaturade400°Focupaunvolumen
de3.223pie3/lb.(a)¿Cuálessudensidaden
Ib/pie3
yenslug/pie3?(b)ConviertalapresiónaplgHgYa
piesdeagua(60°F).(e)Conviertalatemperatura
a°R,KY°C.¿Eslatemperaturaunapropiedad
intensivaoextensiva?
Resp.(a)0.31Ib/pie3,0.00965slug/pie3;(b)
306plgHg,346pieHp(piesdeagua);(e)860oR,
478K,204.4°C.
1.27Unfluidosemuevesegúnunrégimende
flujoconstanteentredosseccionesdeunatube­
ría.Enlasección1:al=1pie2,
Z"I=1000
pie/min,
VI=4pie3/lb.Enlasección2: A2=2
pie2,P2=0.20Ib/pie3•Calcule(a)elflujo(lb/h)
y(b)lavelocidadenpie/senlasección2.
Resp.(a)15000lb/h,(b)10.42pie/seg.
D

54. 28
1.28Untanqueverticalde10piedediámetro
y15piedealturarecibeagua
(p=62.11b/pie3)a
razónde300gal/minyladescargaporunatube­
ríade6plg.(D.!.)conunavelocidadde5pie/s.
Enunmomentodadoeltanqueestáalamitad.
Determineelniveldelaguayelcambiodemasa
eneltanque15minmástarde.
Resp.3.90pie,17550lb.
1.29Escribaunprogramadecomputadorapa­
raelsiguienteproblema.Sedeseaobtenerlagrá­
ficadelpeso(fuerzagravitacional)enfunciónde
laaltitud(millassobreelniveldelmar).Alnivel
ecuatorialdelmar,
g=32.088pie/seg2;suvaria­
ciónes-0.003pie/seg2por1000piedeascenso.
Seleccioneunamasadada,porejemplo,100lbYde­
terminesuvariacióndepesoamedidaqueseeleva
desdeelniveldelmarhastaunaaltitudde1000
millas.
1.30Setratadeefectuarlaconversióndelas
lecturasdetemperaturaen°Falasunidades°C,
°RyK.Escribaunprogramadecomputadora
quepermitaefectuarestaoperación.
UNIDADES MIXTAS
1.31¿Cuáleslamasaenkilogramosyelpeso
ennewtons
(g=9.65m/seg2)de(a)unautomóvil
cuyamasaesde4000lb,(b)unfullback(jugador
defutbolnorteamericano)de235lb?Calculela
Principios,
conceptosbásicos ydefiniciones
masaengramosyelpesoendinasde(e)77granos
dehumedad,(d)12onzasdesal.
1.32Paraunsistemadado,dosdesuspropie­
dadesintensivasindependientesson
xyy.Diga
(ydélademostración)cuálesdelassiguientesex­
presionestienencaracterísticasdepropiedades,o
sea,sonfuncionesdepunto:
(a)6xy,(b)Ydx +xdy,(e)ydx,(d)2xydx
+KYdy, (e)15~+4xl.
1.33Lamasadeunciertoaviónalniveldel
mar
(g=32.10pie2)esde10toneladas(de2000lb).
Obtengasumasaenlb,slugykg,ysupeso(fuer­
zagravitacional)enlbfyNcuandoseviajaa
unaaltitudde50000pie.Laaceleracióndela
gravedad
gdisminuyeen3.33 x10-6pie/seg2
porcadapiedeelevación.
Resp.9070.3kg,19850lbf.
1.34Cincocuerpostienensumasa(osupeso)
comosigue:
mI'500g;m2'800g;m3tieneunpeso
de4poundals;
m4,tieneunpesode32.2Ibfy ms
esiguala2slug.Lospesoscorrespondenala
gravedadestándar.¿Cuáleslamasatotalexpre­
sada(a)enlibras,(b)enslugs
y(e)engramos?
Resp.(a)99.59lb,(b)3.1slug,(e)45200g.
1.35SeestimaquelamasadelaTierravale
5.98
x1024kg;suradiomedioes6.38 x106m.
Calculesudensidaden
g/cm3yenIb/pie3•Com­
pareestevalordedensidadconladelagua(1000
kg/m3,obien,62.4 Ib/pie3).
Resp.5.50 x(densidaddelagua).

55. 2
CONCEPTOS DEENERGIA
2.1INTRODUCCION
Laenergíaesinherenteatodalamateria.Esalgoqueapareceenmuchasformasdiferen­
tes,queserelacionanentresíporelhechodequesepuederealizarlaconversióndeuna
claseaotra.Aunquenoesposibledarunadefiniciónsimpledeltérminogeneralenergía,
E-exceptoqueeslacapacidaddeproducirunefecto-lasdiversasformasenquese
manifiestasepuedendefinirconprecisión.Enestecapítuloseestudianclasesdeenergía
conlasqueprobablementeyaestáfamiliarizadoellector,yenesteaspectoresultaráuna
especiederepaso,perounreconocimientoyunnuevopuntodevistaseránmuyconvenientes
ahora.
2.2RELACION ENTRELAMATERIA YLAENERGIA
UnadelasconsecuenciasdelateoríaderelatividaddeEinsteinesquelamateria(o
lamasa)sepuedeconvertirenenergíaylaenergíaenmasa,ylarelaciónestádadaporla
famosaecuación
(2-1) E=me2 b.E=e2f::,.m[ENUNIDADESCOHERENTES]
dondee=2.9979x 1010cm/s=velocidaddelaluz.Puestoque e2esunnúmeromuygran­
de,laenergía,equivalentedeunamasaenparticulartambiénesmuygrande;porejemplo,
1kgdemateriaequivaleaproximadamentea20x
1012kcal-peroestonoquieredecirque
siempreseríaposibleconvertirunamasaparticulardeunasustanciaíntegramenteenener­
gía.Porlotanto,lasegundaformadelaecuación(2-1)eslamásinformativa.Verel
Capítulo5.Porahorasepuedeconvertirenenergíasólounapartemuypequeñadecierta
materia(ApéndiceA).
También,segúnlateoríadeEinstein,lamasaaumentaconlavelocidad.Esteeselefecto
relativistasobrelamasa.Sea
molallamadamasaenreposo (conrespectoalobservador);en­
tonceslamasa
maunavelocidad v-cualquieraes
(2-2) m
mo
[1- (V-/d]I/2
29

56. 30 Conceptosdeenergía
dedondesededucequelavariacióndemasadecuerposfinitosavelocidadesalalcan­
cedelhombreesdespreciable(noocurreasí,sinembargo,enelcasodepartículasque
viajanavelocidadescercanasaladelaluz).
Ejemplo
Siunamasaenreposode1kgseacelerahastaunavelocidadigualalamitaddelavelocidadde
laluz,¿cuálseríaahorasumasa?
Solución.Utilizandolaecuación(2-2)sehallaque
m
1.155kg
2.3MEDICIONDELAENERGIA
Lacantidadtotaldeenergíaquecontieneunsistemanosepuededeterminar.Porconsi­
guiente,seacostumbramedirlaenergíaconrespectoaalgúnvalorarbitrariodereferencia.
Estaprácticaessatisfactoriapuestoque,eningeniería,esposiblellegarabuenosresultados
conociendosóloloscambiosdeenergía.Así,seconsideralaenergíapotencialgravitacional
de1kgdeaguacomoelcambioentalenergíaqueexperimentaríaestacantidaddeagua
aldescenderdesdeunniveldadoenunapresahastalaplantahidráulicadepotencia.El
niveltomadoenestaplantaseráelvalordereferencia.Demanerasemejante,otrasformas
deenergíasemidenconrespectoasupropiodatumoestadodereferencia.
Laenergíaesunacantidadescalarynounacantidadvectorial.Lavelocidad,unvector,
tienedirecciónymagnitud.Laenergíaposeesólomagnitud.Laenergíadeunsistema
decuerposessimplementelasumadelasenergíasdeloscuerposcomponentes.Laener­
gíatotaldeunsolosistemaeslasumadelasmagnitudesdelasdiversasformasdeenergía
(comoenergíacinéticamecánica,energíamolecular,energíaquímica)queelsistemaposee.
Debidoalacostumbre,seutilizaránfrecuentementelasunidadestérmicas(kcalyBtu)
paraexpresarlaenergía.Existenvariasdefinicionesdeestasunidades(quevaríanenpeque­
ñogrado):lasestablecidasporlaInternationalSteamTableConferenceyporlaConferencia
GeneralparaPesasyMedidas,básicamenteenfuncióndelaunidadSIjoule(ver
§1.7
YlasecciónB38).Enconsecuencia,pordefinición,laconstantedeJouleJ(o"equivalente
mecánicodelcalor'')*es
(2-3)
J
=426.9kgf'm/kcal
778.16pie'lbUBtu
=4186J/kcal
yseempleanlosvaloresde427y778,respectivamente,enloscálculosnormales.Unidades
mayoresdeenergíaqueseutilizancomúnmentesonelkilowatt-hora(kW'h),elmegawatt-hora
*JamesPrescottJoule(1818-1889),cientificoinglés,fueeducadoenformaprivadaporuntutor,siendoalguna
vezauxiliarestudianteconDalton
(§6.10).Susinvestigacionesfueronsignificativasenlanacientecienciade
laelectricidad,asicomoenlacienciadelatermodinámica,enlaqueestableciódosimportantesprincipiosfunda­
mentales:laequivalenciadelcalorydeltrabajo,yladependenciadelcambiodelaenergiainternadeungas
perfectosólodelcambioenlatemperatura
(§6.7).Comoresultadodeestainvestigación,lamodernateoria
cinéticadelcalorpermitióeliminarlaantiguateoriadelcalórico.Joulealgunavezafirmó:"Creoquehelogrado
hacerdosotrespequeñascosas,peronadaqueameritehaceralboroto".

57. -lImi!llmt¡.m~'i1':!ii'!illL¿,,,.. _.;.o__.,,
Tennodlncimica :u
(MW'h)Yelgigawatt-hora(GW'h),Yenciertosusos,elcaballo-hora.Porotraparte,
enloscálculosdeenergíaparalaspartículaselementalesdelamateria,suelenemplearse
elelectronvolt(eV)
yelmegaelectronvolt(MeV);setienen1.6 x1O-¡2ergporelectronvolt.
2.4ENERGIAPOTENCIAL GRAVITACIONAL
SiuncuerpoenelcampogravitacionaldelaTierrasemuevedesde(ohacia)elcentro
delamisma,seefectúatrabajopor(ocontra)lafuerzadegravedad.Porlaconvenciónde
signosqueseempleará,elcambiodeenergíapotencialeselvalornegativodeltrabajodel
campodefuerza(unageneralizaciónparatodosloscamposdefuerzaconservativos).*
Aunqueelcambiodeenergíapotencialgravitacionalseevalúacomounacantidaddetraba­
jo,sehallaráconvenienteconsiderartalenergíapotencialPseparadamentecomoenergía
almacenadaenunsistema(locualnoesciertoparaeltrabajoengeneral,§2.9);osea,
envirtuddelaalturade
zdelsistemaporencimadeun niveldereferencia elegido,posee
unaciertacantidaddeenergíaqueestápotencialmentedisponibleparasuconversiónen
trabajo,segúncondicionesidealizadas.(Unaciertafraccióndelcambiodeenergíaenfenó­
menosrealessedisipanecesariamenteenefectosdefricción.Existetambiénelefectode
empujehidrostáticoodeflotaciónenelmediocircundante).Igualandoelcambiodeenergía
potencialaltrabajodelagravedad,setiene(introduciendolakcomounrecordatorio
delasunidadesenunaecuación)que
(2-4)
mg
dP
=Fdz=mgdz =-dz
g k
dondedzeseldesplazamientodelcentrodegravedadenladireccióndelafuerzagravitacio­
naI.Silafuerzadegravedad
F'gesvirtualmenteconstante,laintegraciónde(2-4)da
(2-5) P2-p¡ =tlP=mg(z2-z¡) =!!!Z.(Z2-z¡)
k
Tambiénpara F'gconstante,laenergíapotencialdeunsistemaes
(2-6) P=mgz=mgz
k
y p=g;.
k
[PORUNIDADDEMASA]
Porconsiguiente,elsímbolo Prepresentarálaenergíapotencialparaunamasaunitaria
odemunidades.Lasegundaformade(2-6)esparam
=1.Lasunidadescoherentes
respectivasdebenemplearseenestoscálculos.
Aunquesetendránpocasocasionesdetratarfuerzasdecuerpodiferentesdelagravitacio­
nal,observequelaecuación(2-4)sepuedegeneralizarparaalgunaotrafuerzadecuerpo
FhmedianteFf¡'dzparaeldesplazamiento dzdelcentrodemasa.Sielcambiodealturaoeleva­
cióndeuncuerpoenuncampogravitacionalesgrande,comoenelcasodesatélitesartificia­
les
ycohetesdegranalcance,lavariaciónde F;,ygsedebetenerencuenta;verecuación(1-2).
AunquesehabladelaenergíapotencialdeunsistemaconrespectoalaTierra,estambién
ciertoqueéstatiene,enformasemejante,unaenergíapotencialconrespectoalsiste-
*Camposdefuerzadeorigeneléctrico,quehansidomuyimportantesdesdeelnacimientodelaelectrotecnia,
seencuentrancasientodaspartes.Camposexcepcionalmenteintensoshansidoaplicados
recientemente.1481
j

58. 32 Conceptosdeenergía
madado.Porconsiguiente,cuandodoscuerposdediferentemasaposeenentresíuna
atracciónsignificativa
yexistemovimientorelativoentreellos,sedebedecidircuáldelos
dosseestáestudiando,osea,cuáleselsistema-oquizáconsiderarqueambos(otodos,
sihayvarioscuerpos)sonelsistema.
Ejemplo
Uncuerpoconmasade5kgestá100marribadeunniveldereferenciadondehaylocalmente
una
g=9.75m/seg2.Hallarlafuerzagravitacionalennewtonsylaenergíapotencialdelamasa
conrespectoalplanodecomparación.
Solución.Porlaecuación(2-6)setieneque
z
P=mg-
k
(5kg)(9.75
m/seg2)(lOOm)=4875j
(1kg'm/N' seg2)
Fs=mg/k=(5)(9.75)/1=48.75N
2.5ENERGIACINETICA
Enlamayorpartedelasconsideracionesdeenergíaintervieneelmovimientorectilíneo
detraslación
y,porlotanto,hayqueescribirymanipularlasegundaleydeNewtonen
laformaescalar
F=ma.Pordefinición
(a)
_dz< dz<dx
a
=dr=dxdr
z<dz< dx
dondexeseldesplazamientoenladireccióndemovimiento,osea,ladireccióndelos
vectoresFya,yasimismoaeslaaceleracióndelcentrodemasaconrespectoalsistema
decoordenadasdevelocidadconstante.Sustituyendoestevalorde
aenF=maeintegrando
enelcasodelafuerza
Fylamasamconstantesdesdeelestado1hastaelestado2,
(2-7) [UNIDADESCOHERENTES]
dondemz<2/2esunaformadeenergíallamada energíacinética, aplicableaunapartículacon
cualquierclasedemovimiento.Estaexpresión
mz<2/2seaplicaaunamasafinitacuandoto­
daslaspartículasmaterialestienenlamismavelocidadz<(detraslación).Hayquerecordar
delamecánicaquelaecuación(2-7)expresaqueeltrabajoefectuadosobreelcuerpoes
igualalcambiodeenergíacinética-unageneralizaciónqueseverificasinointerviene
ningunaotraclasedeenergía.Enconsecuencia,sedefinelaenergíacinéticadeunamasa
mquesemueveconvelocidadz<como
(2-8) K=
yK=z<2
2
[PORUNIDADDEMASA]
dondemz<2/2yz<2/2puedenemplearseconcualquiersistemacoherentedeunidadesy
mz<2/(2k)yz<2/(2k)sonformasaemplearconlossistemasdeingenieríaenlosquelasunidades

59. Termodinámica 33
demasaydefuerzasedefinenindependientemente,porejemplo,conelkgyelkgf.Como
laenergíaesunacantidadescalar,elcambioenenergíacinéticaes
(2-9A)
(2-9B)
AV m(2 2)m(2 2)
un.=2k ~2-~l =2"~- ~l
dK=m~d~=m~~
k
Cuandolamasaestáenunidadesgravitacionales(utmoslug),sedivideentrelaconstante
deJoule
JparaobtenerkcaloBtu,respectivamente;osea, m(~-~~)/(2kJ). Ynúmeros
redondosconvenientesson
2kJ
=(2)(9.81)(427)"'"8380
=(2)(32.17)(778)"'"50000
Laenergíacinéticase
almacenaenunsistema,unadecuyaspropiedadesmecánicases
suvelocidad~.Sinembargo,puestoquelavelocidadessiemprerelativa,necesariamente
estárelacionadaconunsistemadeejesdereferenciaenparticular.Aunquesetendráocasión
deemplearejesenmovimientoconrespectoalaTierra,consideraremosa~comoabsoluta
(conrespectoaejesfijosalaTierra),amenosqúeseespecifiqueotracosa.Laenergía
cinéticadeuncuerpoenrotaciónesIw2/2,donde
1eselmomentodeinerciadelcuerpocon
respectoasuejederotación.Ellectordebeconsultaralgúntextodemecánicaparamayores
detalles.
Lasimpleexpresión
m~2/2delamecánicanewtonianadesaparececuandolavelocidadse
acercaaladelaluz,c.Enestecaso(porejemplo,enlosestudiosdepartículassubmolecula­
res),losefectosrelativistassedebentomarencuenta;véaseuntextodefísicaY·27J
Ejemplo
Lamasacombinadadeunautomóvil ysuspasajeros,queviajaa72km/h,esdel500kg.Calcular
laenergíacinéticadeestecuerpocombinado.
Solución.Utilizandolaecuación(2-8)seobtiene
K=l11~l/2k
(1500kg)(72km/h}Z(1000m/km)2
(2)(1kg'm/N,seg2)(3600seg/h)2
=300000J =300kJ
2.6ENERGIAINTERNA
Lasumadelasenergíasdetodaslasmoléculasenunsistema,energíasqueaparecen
envariasformascomplejas,eslaenergíainterna.*
Siendouncontenidoenergético,esuna
propiedadimportante
ycontinuamenteútil.Entantoqueefectuaremosobservacionesbreves
delamoléculamásadelante,porahoraesconvenienteconsiderarsóloaquellasformasde
•Algunosautoresempleaneltérminoenergíaínterna,oenergía-asecas-paradesignarlaenergiatotalalmace­
nadaenunsistema,laqueenestelibrosellamasimplementeenergíaalmacenada.

60. 34 Conceptosdeenergia
energíamolecularqueproducenlosefectosmacroscópicosmásnotables.Laformadomi­
nanteenelcasodelosgaseseslaenergíacinéticadetraslación,debidoaquemoléculas
demasa
msemuevenaunavelocidad~.Lacantidadtotaldeestaenergíaeselnúmero
totaldemoléculasenelsistemamultiplicadoporlaenergíacinéticamediadeunamolécula.
Dentrodelintervalodetemperaturasmáscomún,uncambiodelaenergíacinéticainterna
enungasmonoatómico(porejemplo:He,A)escasitotalmenteuncambiodeenergía
cinéticadetraslación.
Enotrasmoléculasnomonoatómicas,lamasa-quecorrespondeprincipalmentealamasa
delosprotones-noestáconcentradatancercaenun"punto";porloquelasmoléculas
poliatómicas(porejemplo:HzO,
NH3,CSHlS)puedentenertambiénunasignificativaenergía
cinéticaderotación;engeneral,concomponentesderotaciónrespectoatresejesde
referencia.Parasimplificar,consideremosunamoléculadiatómica(porejemplo:
Hz,Oz)
eimaginémoslaenformadeunapesadegimnasia•.......•.Sigirasealrededordealgún
ejeperpendicularalqueunelosátomos,laenergíaderotaciónseríasignificativa;sigira
alrededordelejequeunelosátomos,elmomentodeinerciadelamasaconrespectoa
este~jeestanpequeño,quetalenergíaderotaciónseríadespreciable.Incidentalmente,
porahora,puestoqueposeeenergíarotacionalconrespectoadosejes,sedicequeuna
moléculadiatómicatienedosgradosdelibertadenrotación.
Cuandoaumentalatemperaturadeungasparticular,crecetambiénelnúmerodemolécu­
lascuyosátomostienenenergíadevibraciónperceptible.Estaclasedeenergíasevisualiza
másfácilmenteenelcasodelamoléculadiatómicacomomancuernadegimnasia(fig.
2/2).Imaginemosqueelejequeunelosátomosesunresorteidealyqueéstosvibranha­
ciaunoyotroextremos,formandoasíunosciladorarmónico.Estefenómenoeseldeun
sistemaconservativoenelquelasumadelasenergíaspotencialesdelosátomos(deuno
conrespectoaotro)ysusenergíascinéticas,permanececonstante.Esclaroquelasvibracio­
nesdelosátomosenmoléculaspoliatómicassevuelvenmuchomáscomplejas,perola
ideaeslamisma.
Luegoentoncesexisteunaenergíapotencialdebidaalafuerzadeatracciónentremolécu­
las,queresultarelativamentegrandeenungas.Comoilustración,imagínese1gdeagua
queseevaporaalapresiónatmosféricayseconvierteen1gdevapor.Elvolumenmedido
aumentaasíunas1600veces.Serequiereunagrancantidaddeenergíaparasepararestas
moléculascontrasusfuerzasdeatracción;laenergíaesretenidaenelvaporcomoparte
desuenergíainternayalmacenada.Finalmente,segúnelpuntodevistasubmolecular,
existentambiénotrasformasdeenergía,comolaenergíadeorbitacióndeloselectrones,
laenergíadegiropropio(oespín)delosmismosylasenergíasrelacionadasconlasfuerzas
eléctricas.
Lasumadelasdiversasformasdeenergíaquetieneunamoléculaeslaenergíainterna
molecularU,u,osimplemente,energíainterna.Lacantidadabsolutadeenergíainter­
naqueuncuerpoposeenuncaseconoce,peroafortunadamenteestonoimportamucho
porquesepuedencalcularloscambiosdeestaenergíaomedirlaconrespectoaunvalorde
referenciaconveniente;losdetallesdeloscálculossedarándespués.Sea
u
=energíainternaespecífica(para1unid.demasa)
U=mu=energíainternatotal(paramunids.demasa)
I
I
l
dondelaenergíaporlogeneralseexpresaenkcal,Btuo J.
ErIalgunoscasosespeciales,unsistemapuedenocontenermoléculas,sinoconsistiren
electronesofotones(deenergíaradiante),encuyocasonosetieneenergíainternacomo
enlaformadefinidaantes,perosíhabráenergiaalmacenadadelaclaserelacionadacon
electrones
yfotones.

61. ________ ¡¡;¡¡.~_;"'¡¡;,,;;;;,,';'s.':"-'--'-------- ~'"__'"_..c _
Tennodinámica
2.7TRABAJO
35
Laexpresiónvectorialparaeltrabajomecánicodeunafuerza,comoseenseñaenmecáni­
ca,esunproductoescalarcomo
dW=F·ds,válidoalolargodecualquiertrayectoria.
Asimismo,sepuedepasarconvenientementealacomponente
xdeunafuerzaqueactúa
enunadistanciadx(con
.:ly=O,.:lz=O)yescribir
(2-10)
dW=Fxdx
locualexpresaqueeltrabajoefectuadoporunafuerzaeselproductodeldesplazamiento
delpuntodeaplicacióndelafuerza
multiplicadoporlacomponentededichafuerzaen
ladireccióndeldesplazamiento.Sielsistemadeejesdereferenciasemueveconelpunto
deaplicación,noserealizaningúntrabajo.Porejemplo,siunoempujasobreunaparedfija,
lafuerzaaplicadanoefectúaeltrabajodesdeelpuntodevistadeunobservadorestacionario
conrespectoalapared.Porlasdescripcionesanterioressereconocequelaecuación(2-10)
defineunaunidadmecánicadeenergía,perotalunidadsueleconvertirsealaunidadtérmica
respectiva.Delamecánicaserecuerdaqueeltrabajodeunpar
M(unmomentodefuerza)
queactúaenundesplazamientoangular
dOesdW=MdO,formaquesenecesitaráocasio­
nalmente.
Eltrabajoesenergía
entransición;osea,existesólocuandounafuerza"semueve
enunadistancia".Loanteriorcontrastaconelconceptodeenergíainterna.Estaúltima
esenergía
almacenada;elsistemalacontiene.Porotraparte, unsistemanuncacontiene
trabajo,
aunquepuedatenerlacapacidadderealizarlo,odequesepuedaefectuartrabajo
sobreelsistema(seestudiaráendetalleloquesucede,másadelante).
Elsímbolo
Wrepresentaeltrabajorealizadoporosobreunsistemade1unidado
demunidadesdemasa;ladiferencialaestableceráelcontexto.Tambiénpuedeintervenir
unaunidaddetiempoalconsiderarlarapidezdelavariación.Algunasunidadestípicasde
trabajosonkgf·m,pie'1bf,N'm(ojoule),kcal,Btu,hp'h,etc.Eltrabajoporunidad
detiempoesla
potenciaW; algunasunidadestípicasdepotenciason:kgf'm/s,kcal/min,
Btu/h,hp,W,etc.
Seconcluiráesteanálisisparafraseandounadefinicióncitadacon
frecuencia[I.2J:Traba­
joesaquellaenergíaentransición
(noalmacenadaenunasustanciaenmovimiento) que
atraviesalasfronterasdeunsistema,elquepodríaproducirimaginablementeelúnico
ysoloefectodelevantarunpeso.
Sereconocefácilmentecomotrabajoelefectodealzar
unpesocontralafuerzadegravedad.Observemostambiénquesediceque"podríaimagina­
blemente...";dehecho,esposiblequedeinmediatosedisipeporfriccióntanpronto
comosaledelsistema.Siestaenergíaescapazdelevantarunpeso,tambiénpodráhacer
girarunejecontraunaacciónresistente;porlotanto,unnombreusualparadistinguir
estaclasedetrabajoesel
trabajoeneleje. Porúltimo,obsérvesequeeltrabajoesuna
formadeenergíaqueatraviesaunafíOntera,independientementedecualquierotraenergía
quetransporteunasustanciaquefluyaatravésdeunafrontera.
2.8TRABAJO SOBREUNAFRONTERA MOVILDEUNSISTEMA
Unasustanciaqueseexpandecontraunaresistencia(oqueescomprimida)efectúatrabajo
(oadmitetrabajorealizadosobreella).Seaelsistemaunaciertacantidaddeunfluido
expansible,comoungasounvapor,alojadoenuncilindroconsuémbolo(fig.
2/1).
Esteesun sistemacerrado enelquepuedenocurrir procesossinflujo. Elvolumendelflui­
does
V¡ysupresión,p¡.Siseconsideraelestadodelfluidoenelplano pV(locualsignifica
-

62. 36 Conceptosdeenergía
-
quelascoordenadasson pyV),lascoordenadasparticulares PIyV¡localizanelpunto
1(fig.2/1).Silasustanciaoperanteseexpandeymueveelpistóncontraunaresistencia
variable,elfluidoefectuarátrabajo.Enunaexpansióntípicadeestasuerte,lapresión
disminuyeycambiaelestadodelasustanciacomoloindicalacurval-ef-2,queesla
trayectoriadelpuntodeestado,osea,unproceso.Consideremosuncambiodeestado
desdeehasta
f,figura2/1,tanpequeñoquelapresiónesesencialmenteconstantedurante
elcambio.Lafuerzaqueactúasobreelémboloseráigualalapresiónuniformemultiplicada
poreláreadelpistón:
Fx=pA.Ladistanciaquerecorreelémboloes dL,Yeltrabajocorres­
pondienteaestemovimientoinfinitesimales
(a)
dondeAdL
(2-11)
dW=(PA)dL=p(AdL)=pdV
dV.Eltrabajototalenlafronteramóviles
W=fpdV
y W=fpdv
[PORUNIDADDEMASA]
[REVERSIBLE]
enlaquelasunidadesde pydeVdanlasdeW.Siunsistematienemásdeunafronte­
ramovible,eltrabajoencadaunaestarádadopor(2-11);sielsistemaposeeunafrontera
irregularquecambiadeformaydetamaño,eltrabajoseexpresapor(2-11),todosometido
alascondicionesqueseindicaránmásadelante.Sepuededistinguiraltrabajo
pdVIlamán­
dolotrabajodefrontera;perocomolaclasedetrabajoseadvierteclaramenteporelcontex­
to,eladjetivonoseusaráconfrecuencia.
Posiciónfinaldelpistón
Frontera
móvil
Vástagodelpistón' ¡
Pal
Sistemacerradoconunafronteramóvil
____vz-j
---
......"x,,,
\
\
\
\
\2:::~
A=pdY=dW
m be nV
Fig.2/1.Trabajodeexpansióndeunsistemacerrado.Unafuerzadespla­
zalafrontera(pistón)delsistema.ElelementodeáreabefcesdA
=pdV;
ylasumadeestasáreasentre1y2eseláreatotalbajolacurva
l-ef-2.
Porconsiguiente,tratándosedeunprocesointeriormentereversible:elárea
"bajo"lacurvaenelplanopVrepresenta
fpdVaunaciertaescala.
Sedebenobservarcuidadosamentelascondicionesquehayquecumplirparaqueesta
ecuaciónseaválida.Enprimerlugar,silapresión
psobrelafronteradesplazable(pistón)
esuniformeentodoinstante,
ysiseconocelaformaexactadeestavariacióndepresión
conelvolumen
p=p(V),laintegralde(2-11)expresaeltrabajorealizadosobre(opor)
esafronteraenmovimiento
(yporosobreelsistema).Puestoquenoexistenmediosfáciles
paramedirlapresiónentodoslospuntosdeunasuperficie,sedebesuponerunmodelo
idealqueseencuentrelobastantecercanoalarealidadparaquepermitaob!enerresultados

63. -~-------~~~--~---~'-----------------------"'"'--------------
Termodinámica 37
útiles.Enestemodelo,lapresiónnosóloestádistribuidauniformementesobreelpistón
enuninstantedado,sinoquetambiénesuniformeatravésdetodoelsistema,demodo
quela"presiónenunpunto",encualquierpunto,eslapresióndelsistema.Estauniformi­
dadsignificaqueencualquierinstanteduranteelproceso,cadapropiedaddetodaporción
pequeñademasadelsistemaeslamisma,noimportadondesemida.Enotraspalabras,
elprocesodebeefectuarsesegúnunaseriedeestadosdeequilibriointerno(singradientes
iepresiónodetemperaturaenningúnmomento),procesoquesedenominaráinteriormente
reversible(lareversibilidadsedefineconmásdetallesenelCapítulo5);sellamatambién
proceso
cuasiestático.II-1]
Lasimplicacionesdelrequisitodereversibilidadsecomprendenmejorconsiderandoalgu­
LOSsucesosrealesrelacionados.Laexpansiónantesdescritatendríaqueocurrirmuylenta­
mente-enellímite,conunarapidezinfinitesimal;laresistenciaexternaalmovimiento
delafronteradebevariar(debidoaquevaríalapresióninterna),ynoobstante,elsistemade
fuerzashadepermanecerenequilibrio.Imagíneseuncasoextremo;consideremosqueel
:¡:istóndelafigura2/1esmantenidoensulugarporpernosyhayungasaaltapresión
dentrodelcilindro.Imaginemosahoraquelospernossequitantodos;elpistónseacelera
,ápidamente(comounabaladespuésdelaignicióndelapólvora);lapresiónenlaregión
:nternaadyacentealpistóndecrecesúbitamente;luegoexisteunairrupcióndegasenel
sistemahaciaestaregióndebajapresión,quedaporresultadounaturbulenciaconsiderable
doanteriorsignificafriccióninternadelfluido,asícomogradientesdetemperaturayde
;,resión).Además,sielpistónsemuevedemodoqueelgasseexpanda,lavelocidadrelativa
entrelasmoléculasyelémboloesmenor,porconsiguiente,lapresiónmolecularsobre
elpistón,deacuerdoconlaecuación(1-7),sehacemenorquelapresiónenunpunto
interior;siocurriesecompresión,lavelocidadrelativamediaaumentaríaylapresiónso­
breelémboloseríamayorquelapresión"enunpunto"enelsistema.
Consideremosahoraqueelsistemaeselmismoperoahorael"pistón"esextremadamente
pesado.Debidoaquesetieneunamasamayorylamismafuerza,laaceleraciónserá
muchomenor(F
=ma).Siseprosigueelrazonamiento,latasadeexpansiónseríatan
pequeñaquelascondicionesseaproximaríanmuchoalahipótesisdereversibilidadinterna.
Aunquelospistonesenlasmáquinasrealesdecilindroyémboloexperimentaninevitable­
menteaceleracionesentodacarreradelpistónyavecesadquierenaltasvelocidades-y
porlotanto,alteranlosrequisitosdeequilibrio-sepuedenhacerexcelentesevaluaciones
deltrabajorealizadoenelmovimientodefronterasenmáquinasrealespartiendodelcaso
ideal,yaplicandoluegofactoresdecorrección(diversasclasesdeeficiencias)yobtenidos
delaexperiencia.
Convenciónde signos.Engeneral,enestelibro,sieltrabajodeunsistema(yJp dV)es
positivo,setratarádetrabajoefectuadopordichosistema;eltrabajoefectuadosobreéste
seránegativo(ytambién
JpdVenelcasodeprocesosreversibles).*
Enconclusión,paracompletarlascosassedebeadvertirenlafigura2/1queexiste
ciertapresiónexternaambiental
Puenelladoopuestodelafronteraenmovimiento.Siesta
presiónesconstante,comogeneralmenteloesenaplicacionesdeingenierías,eltrabajo
realizadocontralafuerza
PuAes-Po(V2-VI)'Enconsecuencia,considerandolacarrera
1-2,lacantidaddetrabajoquepuedeentregarelsistemaenunmovimientoidealsinfricción
•Estaconvenciónimplicaunaincongruencia,segúnlaque,porlogeneral,laenergíaqueentraaunsistema
seconsiderapositiva.Sinembargo,estaconvencíóndelsignodeltrabajoesusualenlibrosdetermodinámica
aplicadaodeingeniería,yademás,nooriginaningúninconveniente.Observelaformaenqueseestablecen
másadelanteenestecapítulolasecuacionesdebalancedeenergía.

64. -~---------------------------------------------------------------
38 Conceptos deenergía
esfpdV-Po(V2-VI)' debidoaqueeltrabajodelsistemadegasdebeserreducidoenel
valordelquesedeberealizaralactuarsobreelmediocircundante.Sihayfricción,eltra­
bajoentregadoporelsistemadegassereducetambiénporestapérdida.Enproblemas.
enqueintervienenmáquinasdemovimientoalternativoporlogenerallosanálisissehacen
segúnunciclo,loqueimplicaalmenosdoscarreras(1revolución);enestecaso,eltrabajo
idealPoilVenunsentidoescanceladoporeltrabajoideal PoilVdurantelaotracarrera.
2.9ELTRABAJODEPENDEDELATRAYECTORIA
Puestoqueeltrabajodefronteradeunfluidoduranteunprocesocuasiestáticosinflujo
estádadopor
fpdV,dependedelarelaciónentre pyVdurantelarealizacióndelproceso,
osea,de
p=p(V).Laecuaciónquerelaciona pyVsepuedegraficarenelplano pV
comounacurva.Supóngasequel-x-2,figura2/1,esunafunciónyl-ef-2representaotra.
Como
fpdVseríadiferenteparaestasdostrayectorias,aunquelosestados1y2son
idénticos,eltrabajosuministradoaunejeesdiferentey,portanto,dependedelafunción
particular
p(V)querelacionalosestados1 y2.Puedetenerseunnúmeroindefinidode
funcionesquerelacionendosestadoscualesquiera1
y2.Noimportacuálsealafunción,
elcambiodeunapropiedad
xesX2-Xl;porejemplo,fdp=P2-p¡,fdu =u2-u¡, y
asísucesivamente;
dp,du, etc.,sellaman diferencialesexactas. Porotraparte, fdW "*
W2-WI,yensulugarseescribe fdW=W,obien,fdW =W¡_2'sisedeseaidentificarel
trabajoparaunparticularcambiodeestado;sediceentoncesque
dWesunadiferencial
inexacta.
Noobstante,observemosen dW=pdVquedW/pesunadiferencialexacta
(=dV),esdecirquelasdiferencialesinexactassepuedenconvertirenexactasmediante
undivisor.
2.1OEjemplo-Trabajoenunprocesosinflujo
Considéreseunproceso1-2,figura2/l,quepasaporunaseriecleestadosdeequilibriodeacuerdo
conp
V=C.Hallarlaexpresiónparaeltrabajorealizadoporelsistemaduranteelproceso.
Solución.DepV=esesustituyep=e/Venlaecuación(2-11)yseintegra.
(a)
f2f2 fV2dV V2 V2dW=W=PdV=e
V=eInV=p¡VllnV
I I VI ¡ 1
dondelasunidadesdetrabajodependendelasde pyV.
2.11ENERGIAELASTICA
Existeunaclasedetrabajoconocidacomo
trabajodedeformación queimplicalaacción
deformantedeunafuerzasobreuncuerposólido.Eltrabajoqueestafuerzaefectúaes
evaluadopor
fFdy,comosedefinióanteriormente.Silasdeformacionesestánpordebajo
dellímitedeproporcionalidad,sepuedeevaluareltrabajodedeformación-denominado
ahora
energíaelástica o,aveces, energíadedeformaciónelástica. Ademásesteproceso
dedeformaciónesaproximadamentereversible.
Unbuenoyútilejemploesunresorte,unadecuyaspropiedadesessu
índiceomódulo
(tambiénllamadoconstantedefuerzaoconstanteelástica).SielíndiceK,esconstante-y
muchosresortessehacendeliberadamenteconíndicesvariables-seaplicalabienconocida

65. IIlIIlIII!lIIilllillllmllWlllllllillilllfdlm¡¡m:¡m;"
Termodinámica 39
leydeHooke.Enformadeecuación,laleydeHookeesF
=KsY'dondeFeslafuerza
yyesladeformaciónlongitudinal.Sisedeformaunresorte,seefectúasobreéluntrabajo.
(2-12)
J
t Ks"Fdy=)1KsYdy="2(Yi-y~)
dondelaintegralsehaevaluadopara Ksconstanteylasunidadessonlascorrespondientes;
porejemplo,Kskgf/cmyycm,obien,Kslbf/pieyypie.Sielresorteestáinicialmentecon
sulongitudlibre,
y¡=O,yeltrabajoefectuadosobreéles Ksl/2.Elsignodeestaenergía
comocantidaddetrabajopuedehacersequeseajustealaconvenciónyadefinidapara
eltrabajo;sieltrabajoesrealizado
porelsistemaenestudio,serápositivo;siesefectuado
sobreelsistemaresultaránegativo.
Enelestadodedeformación,eltrabajoqueserealizósobreélesahoraenergíaelástica
almacenadaendichoestado,siemprequenohayafriccióndeningunaclase.Puestoque
laspérdidasporfriccióngeneralmentesonmuypequeñas,seconsideraquelaenergíaalma­
cenadaenunresorteesEs
=Ksl/2,dondeyesladeformacióntotal-acortamientooalar­
gamiento(dentrodellímitedeelasticidad).Otropuntodevistaesqueestaenergíaesenergía
potencialdelresorte,debidoaquelaenergíaestávirtualmentedisponibleparaefectuar
algúntrabajocuandoelresorteregresaasulongitudlibre,oparaimpartirenergíacinética
auncuerposobreelquepuedeactuar.
-.\'.
~O~O~,'BI"
" "" "~~(~,,y
__~r r_
Superficielisa '
Fig.2/2.Oscifadorarmónico.Puestoquelasumadelasenergias
Es+Kesconstante,unadefinelaotra.Porconsiguiente,sediría
quelavibraciónlinealseriaconungradodelibertad,perolaenergia
totaldelsistemaeslasumadelosvaloresmedios,
Eslmed.1+K1med.J·
SeanAyB,figura2/2,dosesferasquedescansanenequilibriosobreunasuperficie
sinfricción,unidasmedianteunresorteideal(sinmasa)ycuyoíndiceesconstante.En
elprocesomássimpleimaginable,
Asemantieneestacionaria,seaplicaunafuerzaa B
yseledesplazaunadistancia rhastaunaposiciónBIYahíselesuelta.EntoncesBoscilará,
comoesdeesperar.Lafuerzaejercidaporelresortesiempreesopuestaaldesplazamiento
desdelaposicióndeequilibrio,deahíqueF
=KsY.UtilizandolasegundaleydeNewton
-F=maenformaalgebraica,puestoquesetieneunmovimientorectilíneo-sehacen
lassiguientestransformaciones:
(a)
~d~
F=-KY =m¡p=me-- s dy
(b)
-Ks
rydy= mer'~d~
.,
.
., "l "l"
(e)
y;-y¡ ~;- ~¡
-Ks-2- =me 2
(2-13)
-t~.Es
=MeObien,Ms+Me=OObien,Es+Ke=e
unasimpledescripcióndeladinámicadeunsistemadefuerzasconservativo,dondeel
movimientoesarmónicosimple
(MAS).Sediceasíqueesceroelcambioenlaenergíapoten-

66. 40 Conceptos deenergía
cial(almacenada)delresortemáselcambiodeenergíacinéticadelcuerpoB;oquela
energíatotaldelresorte
(Es)Ydelcuerpo (KB)comounsolosistema,es Es+KB=constan­
te.Siloscuerpos
AyBsehubieransoltadosimultáneamente,lasituaciónanteriorresultaría
unpocodiferente,perolaconclusiónfinalseríalamisma-queeltotaldelasenergías
potencial
ycinéticadetodoelsistemaseríaconstante.Estesistemadaunaanalogíade
laenergíadevibracióndeunamoléculadiatómica(lamancuernaopesadegimnasia),
§2.6,queesun
osciladorarmónico. [Otroejemplodeunsistemaconservativo,ecuación
(2-13),esuncuerpoquecaelibrementeenelvacío.]
Delaecuación(a)setiene(suprimicndolossubíndices)
(d) a
2
-wy
laecuacióndiferencialquedefineelmovimientoarmónico.Sedesearecordarahoraquela
frecuencia
vdelavibraciónestádadapor
(e)
w
]/2
(K,fm)cps
27l"
oHz, ylasunidadescorrespondenaunsistemacoherente.
Unalambreounavarillasometidosatensión(ounavarillaencompresiónsimplepor
abajodellímitedeproporcionalidad,almacenaenergíaelásticaimpartidapordeformación
enformaanálogaacomolohaceelresorte.Porejemplo,dela
resistenciademateriales
sesabequeunelementosometidoaunesfuerzonormalasolamente,F =aA=EyA/L.
dondea
=EE.=Ey/L;Eeselmóduloisotérmicodeelasticidad(enotrocasoErepresenta
energía),yladeformacióntotal,
E=y/Lladeformaciónrelativa(ounitaria), Aelárea
delaseccióntransversal,
Llalongituddelelemento yaelesfuerzo,quedebesermenor
queellímitedeproporcionalidadsegúnlashipótesisrealizadas.Luegoentonces,para
E,
A,L
constantes,
(2-14)
EA
V2 EA
W
=JFdy=Lrydy=L(y;-y~))YI
dondeporcomparaciónconlaecuación(2-12)vemosqueelíndice(oconstantederesort~)
equivalentedelalambreoalavarillaesK,
=EA/L.Laenergíaalmacenadaacualquier
deformaciónyes
(y=EL)
(f)
EA
2
2LY
EE2
VT
dedondesevequelaenergíaporunidaddevolumenes aE.l2.Enesteanálisissesupone
queladeformaciónsedebesolamentealafuerza(esfuerzo);ningunadeformaciónesorigi­
nadaporcambiodetemperatura.Vertambién§11.25.
Enformasemejante,porelconocimientodelamecánicadematerialessepuedehallar
eltrabajo(energía)queintervieneenladeformacióndesistemasdevigas,barrasdetorsión,
etc.Porahoranoseprofundizarámásenestetema.
~ ""'''',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,>ili/

67. 1!I!ml!U!i!fffi¡¡lFmm"'li:1'~II\HI'i¡¡¡¡¡"¡;;;¡;¡iliii"ii'
Termodinámica 41
Ejemplo
Serequiereuntrabajode203.4N'mparaestirarunresorte7.62cmdesdesulongitudlibre.Hallar
elvalordelaconstante
Ks.
Solución.Utilizandolaecuación(2-12)
w=JFdy=JKsYdy= Ks(Y;- y~)/2
=
Ks/12
K,=2W//=2(203.4N·m)/(0.0762m)2
=70060N/m
dond~
y=7.62cm =0.0762m.
2.12TENSIONSUPERFICIAL
Lasmoléculasenlasuperficiedeunlíquido(osea,enfasuperficiedeseparacióno
interfazdeunlíquidoysumediocircundante)noestánsometidasalasmismasatracciones
molecularesqueunamoleculaenelsenodelfluido.Enconsecuencia,laspropiedadesde
lacapasuperficialdellíquido(deunascuantasmoléculasdeespesor)nosonlasmismas
quelaspropiedadesdelamasatotal.Estadiferenciaresultaenloquesedenominatensión
superficial
v/;'unafuerzaporlongitudunitaria:./ =F/L.Unacaracterísticadelatensiónsu­
perficialesquedisminuyealaumentarlatemperatura,peroaunatemperaturaparticular
resultaconstanteeindependientedeláreadelasuperficie.Siunapelículadelíquidose
vaextendiendo(comoburbujadejabón)secreamássuperficieyeltrabajorealizado·sobre
lapelículasirveparatraermásmoléculasdesdelamasainteriorhastalasuperficie.Conside­
remosqueseextiendelapelículaunadistanciadxperpendicularmentealalongitudL;entonces,
(2-15) dW=Fdx=../Ldx=./dA
Si./eslamismaentodasdireccionesenuninstanteparticular,laintegral J./dAdael
trabajodetensiónsuperficialparaelcambiodeáreaJ
dA.Elsignodelvalornumérico
sepuedeasignardeacuerdoconlaconvenciónestablecida.
Ejemplo
Unaburbujaesférica(opompa)dejabónderadior,seformasoplandoatravésdeunapequeña
boquillaconjabonadura.Sir
=6plgYlatensiónsuperficiales../ =15din/cm,hallareltrabajo
deentradanecesarioparavencerlatensiónsuperficialenlaburbuja.
Solución.Utilizandolaecuación(2-15)
W=J../'dA="/'A=../(41rh
=(15din/.::m)(4rr)(6plg)\2.54cm/plg)2
=43850din'cm
=3.235x 10-3pie'lbf
-

68. 42
2.13TRABAJOELECTRICO
Conceptosdeenergía
Unaleydeconservaciónasociadaalaelectricidadesquelacargatotalnetadeunsistema
aisladoesconstante.Launidadbásicadecargaeléctricaes,enmagnitud,ladeunelectrón
-queesnegativa-ysellamacargaelementale(e
=1.60210x 10-19coulomb,lacar­
gamáspequefíaconocida),peroencircuitoseléctricoscomunes,1coulomb(C)esunvalor
máspráctico;1C
=6.242x1018e.Lacorrienteeléctricaeslaintensidaddeflujodelacarga;
específicamente,1A(ampers)
=1C/s,obien,
(2-16A)
J=dg
d1'
ampere-+coulomb
segundo
donde
dgesunapequefíacantidaddecargaqueatraviesaunaciertafrontera(elsistema
puedeserunconductordealambre)duranteeltiempod7.Ladiferenciadepotencialli¿
(envolts)entredosfronterasestrabajoporunidaddecarga,dW/dg.Parauna1iG'particu­
larsetiene
(2-17) 1iG'=dW
dg
osea,dW =(1iG')dg
con
WenlasunidadesV'C=J=N'm=W's=V'A.s.[Eltrabajoqueatraviesauna
seccióntransversaldeunconductores
G'g,dondeG'eselpotencialmedidoporencimade
unvalordereferenciaapropiado;porconsiguiente,(1iG')
12eslaenergíaeléctricaentrega­
daorecibidacuandoelcambiodepotencialeslicf.]Laecuación(2-17)resultaanáloga
apdVyFdy,cadaunadelascualesesunapropiedadintensiva-como1iG'-multiplicadapor
elcambioenunapropiedadextensiva-como
dg.
Utilizandoen(2-16A)elvalorde dgdelaecuación(2-17),setiene
(2-16B)
J=dW
liG'd1'
obíen dW=W=J1iG'
d1'
expresadoestoenV'A=W=J/s=V'C/s.Loscircuitoseléctricostienenresistencias
queinevitablementeresultanenpérdidasdetrabajo.Elohm'(símbolo
=O),launidad
delaresistencia
fJf,eslaquepermitequeunacorrientede1Afluyaatravésdeunacaída
potencialde1V,osea,
fJf=1iG'/J.Enunaceldaelectroquímica(pilao"batería"),la
diferenciadepotencialentreterminalesesla
FEMsincargageneradaporlaceldamenos
lapérdidainternadepotencial
JfJf.Enlasaplicacionescomunessuelesuponersequeesta
pérdidainternaesdespreciable.Tratándosedeunmotor,1iG'eslafuerzacontra-electromotriz
(FCEM),osea¿¿ylaecuación(2-16B)seráW =JG¡;.
Fig.2/3.EfectodeJoule.Elpropioelementoderesistenciaeselsiste­
ma,ylaenergíafluyecomoseindica.
Consideremoselsistemaderesistenciaeléctricadelafigura2/3yseancfa JZ;;y¿¿.y;;
lasenergíasentranteysaliente,obien,considéreseladiferencia1iG'J.Estapérdidade
energíaprimariahaceelevarlatemperaturadelconductordelabobinadelresistor;por

69. !IlilI\liUIl''¡¡;1l¡¡¡¡¡¡Ii'J'!\:'J\ili\illlllilli
Te,.",odlnámlca 43
lotanto,elcalorcomienzaapasaralmediocircundante.UtilicemosAG'= J!JRdeladefini­
ciónderesistencia,
yentoncesladiferenciaenlasenergíaseléctricasdelasfronterasserá
(2-18) AG'J= J2!JR=efectoJoule
enW(=
A2•O),pérdidaqueaparececomocalorquesaledelaresistencia.Joulefueelprime­
roenexponerestaidea.Comosemuestraeneldiagramadeenergíadelafigura2/3,
J2!JResunnúmeropositivo ysemuestraportantoenladireccióncorrectadelcambio(aunque
AG'esalgebraicamentenegativa).
2-14Ejemplo
Unacumulador("bateríasecundaria")generauna FEMde18V,queesla.<:lG'ensusterminales
(fig.2/3),entantoquesuministra15A.¿Quépotenciasedesarrollaenhp
ycv?¿Cuántovale
elefectoJoule
ylaresistenciadeaa bsilasresistenciasde baeydedaasondespreciables?
Solución.Utilizandolaecuación(2"16B),conlasconstantesdeconversióntomadasdeB38,setiene
W=./.<:lG'=(15)(18)=270W
. 270wt
W=---- =0.362=0.365cv
746wt/hp
queeslapotenciadesalidadeunmotorideal(1000/0deeficiencia)conectadoalabateríaenvez
delaresistencia.Sinoexistenotraspérdidasdepotencial,lacaídaenlaresistencia
abestáequilibrada
porla
FEMdelacumulador.porconsiguiente,
EfectoJoule
=(0.362hp)(42.4Btu/hp'min)=15.3Btu/min
gf=.<:lG'18
./=
15=1.2n
2.15
ECUACION DETRABAJO GENERALIZADA
Comoseobservóantes,lasexpresionesdeltrabajosepuedenponerenformasanálogas,
comoseilustraenlossiguientesejemplos.
Lascargaseléctricassepuedenalmacenarencapacitores(ocondensadores).Supóngase
queseinsertaundieléctricoentrelasplacasparalelas(delongitudindefinida)deuncapaci­
tor;eltrabajoefectuadoenelcambioporunidaddevolumenes
dW/V= E'dp,donde
Eeslaintensidaddelcampoeléctrico(AG'pormetro)enunpuntodeldieléctrico
yp
eseldesplazamientodieléctrico(oinduccióneléctrica)(carga9porunidaddeárea).
Eltrabajoempleadoenmagnetizarodesmagnetizarunsólido,considerandounvolumen
unitario,esdW/V
=~oHdM,dondeHeslaintensidadmagnéticaenelmaterial,Meselmo­
mentomagnético
y~oeslapermeabilidadmagnéticadelvacío,unaconstante.
Un-repasodelasecuacionesparaeltrabajomuestraque,dimensionalmente,todasson
delaforma:(propiedadintensiva)
x(propiedadextensiva).Sededucequesepodríanem­
plearsímbolosindividualesparatodaslaspropiedadesintensivas
yextensivaspertinentes
yescribir
(2-19) dW=FG·dXG

70. 44 Conceptos deenergía
dondeFcesunafuerzageneralizada
yXcesundesplazamientogeneralizado.Esposibleconsi­
derarlaecuación(2-19)comounadefinicióntambiéngeneralde
W;osea,siempreque
Waparezcaenunaecuacióncasisiempreaplicable,podríaseralgunaforma,ocualquier
combinacióndelasdiversasmanerasenlasquesepuedeevaluareltrabajo,amenosque
porelcontextoseaevidentementeunaenparticular.Enestelibroseconsideraráconfrecuen­
ciacomoeltrabajodeunsistemadefluido.
2.16ENERGIADEFLUJO
Laenergiadeflujoesunaformaespecialdetrabajoqueessignificativaenunacorriente
omasadefluidoenmovimiento;nodependedelafunción
p=p(V).Laenergíade flujo
(tambiénllamadaaveces
trabajodeflujo) estrabajorealizadoalempujarunfluidoa
travésdeunafrontera,generalmentehaciaadentroohaciaafueradeunsistema.Sepodría
incluirenlasumadetodoslosefectosdetrabajodeunsistemaparaevaluareltrabajo
neto,peroesmásconvenienteconsiderarlocomotérminodeenergíadeclasificaciónespe­
cIal.Enlafigura2/4,consideremosqueunapequeñacantidad
Vdeestasustanciaestá
apuntodeatravesarlafrontera1
yentraralsistema.Paraqueseintroduzcaenesteúl­
timodebeefectuartrabajosobreellaencantidadsuficienteparadesplazarlacontralaresis­
tencia(apresiónp
=p¡,YporlaseccióntransversaluniformeB)queofreceelsistema.La
fuerzaresistenteconstante
FespA,yeltrabajorealizadocontraestaresistenciaalhacer
pasarunacantidaddefluidoqueabarcalalongitud
L,atravésdelafrontera,es FL=pAL
=pV,siendoV=ALelvolumendefluidodesplazadoatravésdelafrontera.Una
cantidaddeenergíaiguala
PIVIatraviesa,portanto,dichafrontera,figura2/4,yentraal
Fig.2/4.Energíadeflujo.Sepuedeconsideraralaenergía
(otrabajo)deflujoproducidaporunpistón,enB
yenC.La
presiónatravésdelaseccióntransversaldeltubosesupone
uniforme.
sistema.Enformasemejante,existeunacantidaddeenergíasalientepzVzsiunasustancia
saledelsistema,porejemplo,porlafrontera2.Seaelsímboloparaestacantidaddeenergía
El=pV. Paraobtenerotrasformasseutilizaelvolumenespecífico vyresultaasí
(2-20A) El
=pV=mpv dEl =pvdm =d(pV)
(2-20B) El
=pv dEl =d(pv) [PORUNIDADDEMASA]
Siintervieneeltiempo,laintensidaddeflujoes m(porejemplo,enkg/seg) y
El=pVln,=PV,unvalorinstantáneosiladensidaddeflujo(oflujodemasa)esvariable.Pues­
toquep,v
yVsonpropiedades,pv ypVlosontambién;enconsecuencia,laenergía
deflujonetadeunsistemaabierto,conunaentrada
yunasalida(fig.2/4)es
(a)
obien I1Ej
=pzVz-p¡v¡
[PORUNIDADDEMASA]
dondepeslapresiónabsoluta(porejemplo,en kgf/cm2),V =mv,elvolumendelamasa
desustanciaqueatraviesaunafrontera
yveselvolumenespecífico,cadaunomedido

71. Termodinámic:a 45
enlafronteraconsiderada;
pvypVrepresentanenergía solamenteenelcasodelascircuns­
tanciasdefinidasantes.Sielfluidoatraviesalafronteraenvariossitios,irlaenergíaneta
deflujoeslasumaalgebraica:"salida"menos"entrada";osea
(b)
Elne!.=I:p¡V¡
¡
Puestoquelaenergíanecesariaparaproducirelflujoenuntubonosecreasola,se
puedeconsiderarqueeltrabajodeflujoElseorigina,porejemplo,enunabombalocaliza­
dacorrientearribaoapartirdelaenergíapotencialdeundepósito.Sinembargo,ensu
conceptobásico,
noestrabajodebombeo;existedebidoaqueseconsumeenergíaenalgu­
naparteparaocasionarelmovimientodefluidoatravésdeunafrontera,límitedeun
sistema,queseestableceencualquiersitioquesedeseeatravésdelacorriente.
*
Ejemplo
Laenergíadeflujodeunvolumende5 pie3deunfluidoquepasaporunafronterahaciaunsistema
esde80000pie·lbLDeterminelapresiónenestepunto.
Solución.Porlaecuación
(2-20A)
E,=pV
p=
E/V=(80000pie"lbf)/(5pie')
=16000Ibf/pie2=111lbf/plg2
2.17CALOR-UNA DESCRIPCIONMICROSCOPICA
Yasehaempleadovariasveceslapalabra calor,quizáinicialmenteenrelaciónconla
temperatura.Comoeltrabajo,elcalororiginacambiosenlaspropiedadesmicroscópicas
ysegúnnuestropuntodevistaesunapalabratécnica. ElcalorQesenerg(aentransición
(enmovimiento)desdeuncuerpoosistemahastaotro,debidosóloaladiferenciadetempe­
raturaentrelossistemas.**
Lainteracciónocurrepor radiaciónoporconducción,fenómenos
cuyosmecanismossedebencomprenderenformaelemental.
Elcalorradianteesunaemanaciónelectromagnética;todosloscuerposradiancalor.
Sidoscuerposestáninteractuandosóloconcalorradiante,elcuerpomáscalienteradia
máscalorqueelquerecibeyelcuerpomásfríoradiamenoscalorqueelquerecibe.Elcon­
ceptoaceptadodeenergíaradianteprovienedelateoríacuántica(odel
quantum)dePlanck
(1858-1947),verificadaporcompleto,quesuponequelaradiaciónseefectúaencantidades
oporcionesdiscretas,llamadas
lotonesocuantos;laenergíadeunfotónes Eo=hv,don­
deh
=6.6256xIO~)4J'seslaconstantedePlanck,yv(ens-l)eslafrecuenciaenciclos por
segundo(hayquerecordardelafísica,queunaparticulapuedeconsiderarsequetiene
propiedadesdeonda).Laradiacióntotalduranteunciertointervalodetiempoesunmúlti-
•Sepodríahaberclasificadoeltrabajodeflujoyeltrabajodelagravedadodecualquieraotrafuerzadecuerpo,
comopartedeltrabajoasociadoaunsistema.Sinembargo,seprefirióqueeltérminotrabajoyelsímbolo
Wrepresenteelqueunsistemapuedeopodríasuministraralejedeunamáquina.
HEnlenguajenotécnico,lapalabracalorseaplicaalaenergiamolecular,queaquíhemosdenominadoenergía
interna.Siellectorconservatodavíaestanoción,debeesforzarseentratardesustituirlaporladefinicióndada.
Asimismo,algunosautoresnoclasificancomoenergíaaltrabajoyalcalor.Enestelibrosíselosconsiderará
comoenergía,debidoalafaltadeunadenominacióncomúnqueseapliqueatodoslostérminosdeunaecuación
debalancedeenergías.

72. 46 Conceptosdeenergía
(a)
plodehv,peroobsérvesequehvnoesunaconstante,sinoquedependedev.Puesto
queunfotónsemuevealavelocidaddelaluze""3x
108mis,sulongituddeonda >..
correspondienteaunafrecuenciaparticulares >..=c/v,deahíque
he
f.o=hv=_
>..
Siunsistemaradiauncuantodecalorsinrecibirnadadeenergía,elestadopermitido
dealgunamoléculahabrácambiadodemaneraquelaenergíaenlamoléculaesmenoren
1
cuantoqueantes,locualpuedesignificarquesuenergíavibracional,porejemplo,esmenor
enlacantidad
hv.
Enestecontextosedebemencionarelespectrototalderadiación.Deacuerdoconel
modelodeBohrparaunátomo(queconsisteenelectronesnegativosquegiranalrededor
deunnúcleo-oaglomeracióndeprotonesyneutrones-cargadopositivamentesiguiendoel
modeloplanetario),elelectrónpuedemoversesóloenciertasórbitas(loqueesuna
manerasimplificadadedecirlo),lascualesson
estadospermitidos de!electrón.Cuando
unelectrónsemuevedesdeunaórbitahastaotra,elcambiodeórbita(máscualquierotro
cambioenlaenergíadelátomo)debesertalquelaenergíadelátomocambieenlacantidad
correspondienteaunoomásfotones.Cuandoelelectrónestáensuórbitamáspequeña
sehallaene!estadonormaloestable.Si,porcolisiónconotrapartículaoátomo,el
electrónsemovieraaunaórbitamayor,suenergíaaumentaráenmúltiplosde
hv,dependien­
dolacantidadtotalparaunafrecuenciaparticulardesisemuevehacialasiguienteórbita
mayorpermitida(1
hv),osaltaaunaórbitaaúnmayor.Elátomoconsuselectronespor
encimadesuestadoestablesedicequeestá
excitadooenestadodeexcitación.
Lossistemasconátomosexcitadosemitenradiacióndemuchaslongitudesdeonda(o
frecuencia)diferentes,ylosdetallesnosetrataránaquí;yelcalorradiante,laradiación
quetienemásinterésenesteestudio,correspondeaunapartepequeñadelespectro.Esto
seveapartirdelaslongitudesdeondatípicassiguientesl1.27]indicadasentreparéntesis,en
metros(lalíneadivisoriaentrelosllamadosrayosnoestábiendefinida):rayoscósmicos
(10-1"ymenor),rayosgama (10-1"a10-]\rayosX (10-]"alO-X),rayosultravioleta (lO-xa4
x10-7),luzvisible(3.8x10-7a7.8x10-\radiacióninfrarrojao
calorifica(7x10-7a 10-3),
microondas,radar (10-2a10-]),televisión,radiodeFM(1a10),radiodeondacorta(10a
102),radiodeAM(lO"a10\yradiocomunicacionesmarítimas (103a104).
Unaenergíadeimportanciarápidamentecrecientedesdeelpuntodevistadel"calenta­
miento"esladelasmicroondas,utilizadatambiénparadestruirgérmenesyquetiene
posibilidadesenlatransmisióndepotencia.Cuandoestasondasseconcentranensoluciones
salinas,aguayalgunasotrassustancias,lasmoléculassepolarizanyquedanalineadas
conelcampoeléctrico.Peropuestoqueloscamposdemicroondasseinviertenyalternan
rápidamente,lasmoléculaspolarizadasoscilandeinmediato(hayvibracióndelosátomos)
continuayvelozmente,loquesignificaquesucontenidodeenergíaaumentaenforma
súbita.Debidoaqueestasondas,contrariamentealasinfrarrojasordinarias,penetran
muyprofundoenalgunossólidosconaltaintensidad,todoelcuerpoafectadoexperimenta
unarepetinaelevacióndetemperatura.Estefenómeno,comosesabe,estásiendoempleado
enloshornosdecocción"instantánea"queactúaprincipalmentesobrelamoléculade
H20,ycuecenunapapaopatataen5minutos.
LaprincipalfuentedeenergíaparalaTierraeslaenergíaradiantedelSol,principalmente
enlaparteinfrarrojadelespectro,siendolaporcióninterceptadaporlaTierraobviamente
sólounafracciónminúsculadelaradiaciónsolartotal.Repasandolanociónbásicase
veque,microscópicamente,estaformadeenergíadetransición(radiación)esunaconse­
cuenciadelasbriznas(cuantos)deenergíaalmacenadaquesalendelsistema,siendoestas

73. Termodinámica 47
porcionestanpequeñasyelnúmerototaldemoléculastangrandeque,enlaescalamacros­
cópica,parecencontinuosloscambiosenlacantidadderadiaciónyenlaspropiedades
delsistema.Encomparaciónconlosmetales,losgasessonradiadoresdeficientes.
Elfenómenodetransmisióndecalorpor
conducciónescompletamentedistinto.Enun
gas,lasmoléculasdelapartemáscalientesemuevenmásrápidoqueenlapartemásfría;
laconducciónenestecasoeselprocesodecolisióndelasmoléculasconmásrápidomovi­
miento("máscalientes"),quechocanconlasmáslentasylescomunicanalgodesuenergía.
(Lascolisionessonrealmentemáscomplejasquelasdesimplerespuestaelástica.Amedida
quelasmoléculasseaproximanentresílafuerzadeatracciónseconvierteenfuerzade
repulsión.)Unaaccióndeestaespecieocurretambiénenunlíquido,dondeelmovimientode
lasmoléculasesmuchomásrestringido.Enformaadicional,algodeenergíadevibración
delamolécula(§2.6)puedetambiénsercomunicadaduranteunainteracciónmolecular,
peroestetipodetransmisióndeenergíaesmássignificativoyeficazenelcasodelos
sólidos,dondelasmoléculasnosedesplazansinoquesólovibran.Enlamayorparte
delossólidoslasvibracionesmolecularesenlaregiónmáscaliente,alsercomunicadas
amoléculasadyacentes,explicanlacantidadprincipaldecalortransmitidaporconducción.
Sinembargo,
enlosmetales, lamayorpartedelaenergíasemuevedesdelaregiónmás
caliente,y
elmovimientodeloselectroneslibres eshacialapartemásfría.Esporesta
razónquelabuenaconductividadtérmicaacompañaalabuenaconductividadeléctrica.
Tambiénsehabladecalortransmitidop::>r
convección,peroésteessimplementeuntrans­
portedemoléculasmásenergéticasdeunlugaraotro.Sientracaloraungasporla
parteinferiordesurecipiente,lamasadegasmáscalienteseexpande,sevuelvemásligera
porunidaddevolumen,ycomienzaaserreemplazadasegúnmovimientosgravitacionales
-quedanlugaralallamada
convecciónlibre- porlaspartesmásdensasyfríasdel
gas.Desdeluego,enformasimultánea,lasmoléculasmásenergéticaschocanconlasde
menorenergía,comosedescribióantes.Unrazonamientosemejanteseaplicaaloslíquidos.
Enuncasobienconocido,elairequerodeaalhogardeunsistemadecalefaccióncon
airecalienterecibecalorporradiaciónyporconducción.Esteairecalentado,siendomás
ligero,seelevaycirculanaturalmenteporlacasa(oesimpulsadoporunventilador,origi­
nandolallamada
convecciónforzada), transfiriendoasíenergíaporradiaciónyconducción
quesirveparamantenercalientesalacasaysucontenido.Cuandoocurreestaseriedeeven­
1'osdecimosqueelcalorhasidotransmitidoporconvección,aunquelaenergíanoescalor
mientrasestransportadaporlasustancia,sinosólocuandoesabsorbidaocedida.En
nuestroestudioseconsiderarálaenergíadeconvecciónpormediodelasenergíasasociadas
almovimientodeunfluido.
Porsunaturaleza,
dQnoesunapropiedadniunadiferencialexacta;porconsiguiente,
JdQ
=f.Q2-Q¡,peroJdQ =Q-obien,Ql_2-10quesignificaelcalorenelsistemamien­
traséstepasaporunprocesoentrelosestados
1y2.Unadiferencianotableentretrabajo
ycaloresqueeltrabajosepuedeconvertirporcompletoencalor(o,enelcasoideal,
íntegramenteenotrasformasdeenergía),peroelcalornopuedesertransformadocompleta­
menteentrabajoenlamáquinatermodinámicamásperfectaquelamentehumanapueda
concebir.Esteconceptoserepetirámuchasvecesenlossiguientescapítulos.
2.18CALORESPECIFICO AVOLUMEN CONSTANTE
Definircmosprimerodosvalorcsdecalorespecífico*quesondegranutilidad-losdeter­
minadosavolumenconstante
c"C,yapresiónconstante cP'CI"Elcalorespecíficoavolumen
•Alcalorespecifico,aveces,tambiénselellamacapacidadtérmicaespecíficaycapacidadca/orífica.Lapalabra
capacidadprovienedelaépocadelateoriadelcalórico,cuandoseconsiderabaalcalorcomounfluidoimpondera­
blequesealmacenabaenuncuerpo;eltérminoca/oriticaesimpropioenestecasotambién.

74. r
48
Conceptosdeenergía
constantedeunasustanciapuraeselcambiodeenergíamolecularinterna uporunidad
demasa(obien,pormol)porgradodecambiodetemperatura,cuandolosestadosfinales
sonestadosdeequilibriodelmismovolumen:
(2-21)
(au) (au) C,.=-yC,.=-
aT; aT
v
dondeCvesporunidaddemasa yCvsedenominacalorespecíficomolar,u eslaenergíainterna
específica,ueslaenergíainternamolar(para1mol);
Cv=Mc,,,Engeneral,unsímbolo
depropiedad,comoven(2-21),utilizadocomosubíndicesignificaquelapropiedadse
mantieneconstante.Debidoaesto,lanotaciónmatemáticaesentoncesladelasderivadas
parcialescon
aparaindicarqueelcambio(enestecaso,de u)estásometidoalarestricción
decconstante.Lasunidadesde'"" yC,.son,porejemplo,kcal/kg'KYkcal/kgmol'K,obien
Btu/lb·oRYBtu/lbmol'°R.
Fig.2/5.Sistemadevolumenconstante.Seaplicalaecuación(2-22)dO =du+dWcondW =p.
dV
=o;portanto,dO =duyO =t:J.u-paraesteprocesoúnicamente.Elvalormedio
Cv=(t:J.ult:J.nv,esadecuadoparat:J.T=T2-T,.
ir}{du",'
:::-V;;¡~hi~~"l
;':constante:::
??I?NWt:?r
":::.:.:.:.:.:.:.".:.'
dQ,
(2-22)
Consideremosunsistemacerradodevolumenconstante ysinflujoconunfluidogaseoso,
figura2/5,paraelcual
dQ=du+dW.Puestoque dW=pdvparaunprocesointerior­
mentereversible
ysiendoademásvconstante,setieneque dQ],.=duparalaunidadde
masa
ydQ],.=mdu=dUparaunamasam.Porlotanto,tratándosedecualquierproceso
interiormentereversibleenelque
V=C,v=C,elcalorestádadopor
Qv=JdU=mfCvd~v yQv=11u=cv(T2-TI)],.
[INTERIORMENTE REVERSIBLE] [PORUNIDADDEMASA,e,CONSTANTE]
dondeCv=cv(T)y Cvesunciertovalormedioparaadaptarsealintervalodetemperaturade
TIaT2•*Cualquierecuacióndeenergíaestablecidaparalaunidaddemasadeunasustancia
pura,tambiénsepuedeinterpretarpara1mol;
dU=C,.dTJ..,11u =JC,.dT],..
Fig.2/6.Procesoisométricoirreversible.Lasaspasopaletasytodoelmecanismo
están"recubiertasconunacapadematerialadiabático",estoes,sesuponeque
eldispositivo
Anoabsorbeningúncalor.
*Puestoqueexisteconfrecuenciaunaeleccióndevariablesenunaintegraciónparticular,seusaráaquien
generallanotaciónsimplecon1y2,etc.,paradesignarloslimites.Enlaecuación(2-22)normalmenteson
T,y
T2•Encualquierotrocaso,loslimitespuedesertambién p,yP2'oV,y V2,etc.

75. Termodinámica 49
AhoraseestudiaráelprocesoirreversibleV =Cdelafigura2/6,dondelaenergíade
entradaeseltrabajo
Wqueimpulsaunventilador A(enestecasonohaycalor).Las
aspasdelventiladorquegolpeanlasmoléculaslestransmitenenergíahaciendoqueseeleve
suvelocidadmolecularmedia(ylatemperaturadelgas);afindequeseasignificativa,
laimpulsióndebeservigorosa.Evidentementeesposiblerealizarcontrabajodeentrada
elmismocambiodeestadoqueseobservóalsuministrarcalordeentrada(fig.2/5).Puesto
quenoaparececalorenlafigura2/6,
Q=O,Yporconsiguiente, Q'"mJcydT,debido
aquem,cyy~Tsontodascantidadesfinitas;pero
JdU=U2-UI=mJcydT]yparaun
eventoentrecualesquieradosestadosdeequilibrio1y2;
VI=V2ym=C.Además, W'"
JpdVyaquenohaymovimientosdefrontera-loqueresultaen JpdV=dV=O­
peroeltrabajo Wnoescero.Esteprocesodeventilaciónnoesreversible,porquedespués
dequehacambiadoel~stadodelsistema
ysedetieneelventilador,estamáquinanocomien­
zaagirardenuevoniasuministrartrabajoobtenidodelsistema.Sucedequeesposible
imaginarunaformaderecobrar
algodeltrabajodeentradaqueregresaalmediocircundante
comotrabajo,peronoexisteningúnmodoposibledeconseguirquetodoregrese.Elsistemade
lafigura2/5esinteriormentereversibleenelsentidodequecuandosólohaycambios
deestadoporcalor,senecesitatenersolamentealsistemaenunambientedondelamisma
cantidaddecalorescedidayelsistemaretornaasuestadooriginal,siendoelcalorla
causadelcambioenambossentidos.
2.19CALORESPECIFICOAPRESIONCONSTANTE
Elcalorespecíficoapresiónconstantedeunasustanciapuraeselcambiodeentalpia
oentalpía(versudefiniciónen§§3.1y4.5)paraunaunidaddemasa(ounmol)entre
dosestadosdeequilibrioalamismapresiónporgradodecambiodetemperatura;
(2-23)
Jh)Cp==(aT l'
y
Jh)
Cp==(aTl'
dondeh=(u+pv)eslaentalpiaespecíficay iieslaentalpiade1mol; Cp=Mcp•
Tratándosedelsistemacerradodelafigura2/7,laecuacióndeenergía(2-34A),
dQ
=du+dW=du+pdv,parap =C,será
(2-24) dQp
=du+pdv=du+d(pv)=dh
enelcasodeunprocesointeriormentereversibledemasaunitaria.Eltrabajosinflujo
efectuadosobreelpistón,
Jpdv=p(v2- VI) eselúnicotrabajodelsistema.Enelcasode
lasrestriccionesantesespecificadas.
(2-25) Qp
=~H=mfcpdT]p Qp =~h=cp(T2-TI)]p
[INTERIORMENTE REVERSIBLE] [PORUNIDAD DEMASA. CpCONSTANTE]
dondecl'=c/Y)y S.esunvalormedioapiOpiadoalapresiónyalintervalodetemperatura
de
TIaT2•Afindereducirloscálculos,confrecuenciaseutilizanvaloresmediosde Cyycp'
Cuandoloscaloresespecíficos Cy,cphansidoafectadossignificativamenteporlapresiónexis­
tenteesnecesariounenfoquemáselaborado(Cap.11).Observemosquedh
=cpdT]p
encualquiercaso,pero
Qp=~hsóloparaelsistemaconunprocesointeriormentereversi-

76. ,...----------------------------------
50 Conceptosdeenergía
ble,sinflujo, yparaalgunossistemasconflujoconstante(oestable),comosedefinirá
másadelante.
Fig.217.Sistemaisobárico.LapresiónestáequilibradaporunacargaconstanteFmásla
presiónambiente,
Po<ejercidassobreunémbolomóvil,sinfricción.Elvalormediode cpparaun
ciertointervalodetemperatura~Tes
cp=(~h/~ np.
2.20RELACION DECALORESESPECIFICOS
Puestoquelarelacióndecaloresespecíficoskaparececonfrecuenciaenlasecuaciones
delatermodinámicaesconvenienteunsímboloparaella:
(2-26)
2.21CALORESESPECIFICOSDEUNGASIDEAL
Enelcasodeun
gasideal(pv =RD,sedemostrará(Cap.6)quelasrestriccionesde
volumenconstante
ypresiónconstante,respectivamente,enlasecuaciones(2-21) y(2-23)
nosonnecesarias-locualtambiénesciertoenmúchassituacionesreales.Paratalsustancia.
(2-27)
[GASIDEAL]
noimportaloquesucedaalvolumenoalapresión.Concluiremosquedh/du =k,o
bienAh/
AU=k,unvalormedioparaungasideal.
2.22ASPECTOSMICROSCOPICOS DELCALORESPECIFICO
Alexaminaralgunosdelosmecanismosmolecularesseadvertiráporquévaríanloscalores
específicos.Elgasidealfuedefinidoenlasección
§1.13aldeducirlaecuacióndelateoría
cinéticaelemental(1-7)paralapresión,
p=Nm.z.-.2/(3V),dondeNeselnúmerototalde
moléculasenunvolumenV,meslamasadecadamolécula
y~eselcuadradomeEio
delavelocidadmolecular.En
§1.17seestableciólaecuacióndelgasideal,pv =RT,
quesepuedeescribirtambiénpv=RT,dondeelvolumenespecíficovesv/M,osea,
elvolumenmolar(porejemplo,en
m3/kgmol)divididoentrelamasamolecular M(en
kg/kgmol),
yR=R/M,siendoRlaconstanteuniversaldelosgases yRseconocecomo
constanteespecíficadeungas.Almismotiempo,sehallólaecuación(1-12A).
(1-12A)
pv
=RT= 2~A(m;)
dondeNAeselnúmerodeAvogadro,esdecir,elnúmerodemoléculasenunmol.Puestoque
m.z.-.2/2eslaenergiacinéticamediadetraslaciónpormolécula, NAm.z.-.2/2eslaenergíacinética
l

77. Termodinámica 5J
totaldetraslacióndetodaslasmoléculasenunmol;llamemosaesto u"para1mol.Lue­
go,de(1-12A)
(2-28)
u=Nmv2 3RT/ A-U- -
2-­2
Naturalmente,elvectorvelocidadv.tienetrescomponentesconrespectoalosejesde
referenciaelegidos,ycomosehadecidido(§1.13)dondeelnúmerodemoléculasesgrande
(elsistemausual),lacomponentemediadevelocidadenladirección
xeslamismaque
enladirección
y,oencualquierotradirección.Loanteriorestádeacuerdoconel principio
deequiparticióndelaenergía
deBoltzmann,quediceenefectoquelaenergíacinética
totaldetraslaciónsepuedeconsiderarentrespartesiguales(v.2
=v.;+ v.,;+v.;).El
conceptoesqueelcuerpoentraslación(solamente)tienetresgradosdelibertadfcorrespon­
dientesalascoordenadasdelocalizaciónx,
y,Z.sepuededecirentoncesquelaenergía
molecularinterna
totaldelamolécula monoatómicaideales u=/RT/2paralmol,donde
f=3,ecuación(2-28).Además,sesabequeelprincipiodeequiparticiónesaplicablea
otrasformasdeenergíamolecular(peronoalaenergíadeelectrones).Generalizando,setiene
(2-29)
-C TfRT b'u= l'=- olen
2
C,.
=fR
2
dividiendoentreM(CJM
=C,.,R/M=R),setiene
(2-30) u
=c"T=fRT
2
obien
fR Cl'=-
2
Paraestegas idealsepuedetransformarladefinicióndeentalpia h=u+pvah=u+RT,
puestoquepv
=RT.Luegoporh =cpT,yu =c,.T,seobtiene
(2-31A)
(2-31B)
cpT=c"T+RTobien
CpT
=C,.T+RTobien
cp=c,.+R
Cp=C"+R
dondecadatérminodeunamismaecuaciónestáenlasmismasunidades.Seconcluyeque
(2-32) cl'
=(1+f)R
CI'=(1+f)R
(2-33)
k
=~= CI'=l+f/2=~+
C, C, f/2 f
Siseconsideranmoléculasdiferentes,elgasmonoatómicotieneenergíasdevibración
y
derotacióndespreciables,yuncambiotambiéndespreciabledeenergíaelectrónica,exceptoen
altastemperaturas;porconsiguiente,susgradosdelibertadpermanecenconstantesenun
intervaloampliodetemperaturaa
f=3ysuscaloresespecíficosestándadospor(2-30)
y(2-32).Lasmedicionesrealesparagasesmonoatómicosmuestranquec"cl'permanecen
virtualmenteconstantesapresiones"ordinarias"ydemaneranotabledeacuerdoconesta
teoría.
Consideremosloquesesabeconrespectoalhidrógeno.Lavariaci'r'>ndesu
CI'semues­
traenformaesquemáticaenlafigura2/8.Obsérvesequeabajatemperatura,aproximada-

78. 52 Conceptosdeenergía
mentea100°RYunpocoabajodeestevalor,su
Cpvale4.96,elvalorde(2-32)paraf =3
gradosdelibertad.Elrazonamientoesqueaesteniveldetemperatura,laenergíarotacional
yotrasformasdeenergíasonesencialmentecero,ylaenergíadelamoléculaesprincipal­
mentecinéticadetraslación.Sialgunoscuantosdeenergía(hv,§2.17)entranahoraalgas,
algunasdelasmoléculasadquiriráncuantosdeenergíarotacional,perosutemperatura
estarádeterminadasóloporlaenergíacinéticadetraslación.Puestoqueserequieremás
calor(uotraclasedeenergía)paraincrementarlasenergíasderotaciónydetraslación,
elcalorespecíficocomienzaaaumentar.Laenergíadeunasolamoléculacambiaenla
cantidaddiscretadeuncuanto-comosemencionóanteriormente-perocuandointervie­
nentantosmillonesdemoléculas,elcambioparecemacroscópicamentecomounacurva
alisada,porejemplo,
AB(fig.2/8).Puestoquelamoléculadiatómicapuedeteneruna
energíacinéticaderotaciónsignificativaconrespectoasólodosejes,sunúmerodegrados
deliberta~
fvale5;esdecir,3detraslaciónmás2derotación.Deacuerdocon(2-32),
Cp=3.5R=6.95Btu/lbmol'°R,elvalorteóricodelcalorespecíficositodasocasitodaslas
moléculasestánensuestadorotacionalpermitido(sinenergíadevibración).Porfortuna,
ésteresultaserelvaloraproximadoenlavecindadBC(fig.2/8).Nótesequelastemperaturas
aquíson"ordinarias"yqueexisteunintervalodetemperaturasignificativoduranteel
cual
Cpvaríapoco,unhechoquepuedesercomprobadoenlainformacióntécnica. [0.6JNosólo
eso,sinoqueel
Cprealestámuycercanoaestevalorteórico(verB1).Elfenómenofísico
principalamedidaquelaenergía(encuantos)entraalgaseselqueserealizaentre
A
yB;másymásmoléculasadquierenenergíasderotaciónyenlaparteanivelentreByC,
estánocupadostodoslosestadosrotacionalespermitidos.
5400720
Temperatura,°R
100
I
;.:~~8.95=(1+i)R=4.5R'7I Estadosde
11 vibrací~nactivados
~I~6.95= 3.5R
_I Estadosde
u~
Fig.2/8.Calorespecíficoapresiónconstantepara H2.
Elejehorizontalesunaescalalogarítmica.Todosloscalo­
resespecíficostiendenacerocuandoT~
O.Otrosgases
podríantenerunacurvasemejantedesde
BhastaAsino
secondensaranprimero(segúnKing'2.7'J.
Acontinuaciónvieneelmodovibracionaldeenergía(§§2.6,2.11l"Y)Comoquieraque
lasmoléculasactúancomoosciladorescuandoseactivaestemodo,losátomostienenuna
ciertacantidad
mediadeenergíacinética,locualesotrogradodelibertad;peroconesta
vibraciónhaytambiénunacantidad
mediadeenergíapotencial(deunoconrespectoa
otro,enmovimientoarmónico),locualsignificaque
fenlasecuaciones(2-29),(2-30),
(2-32)y(2-33)eselnúmerodegradosdelibertadmás1,paratomarencuentalaforma
potencial.Porconsiguiente,tratándosedeungasdiatómicosetiene
f=3(trasl.)+2
(roL)
+2(vibr.)=7.Enconsecuencia,laenergíainternamediadeunmales
ti=fRT/2=7RT/2, ecuación(2-33)y Cp=4.5R= 8.95Btu/lbmol'°R,ecuación(2-32).
Amedidaquelatemperaturacontinúaaumentado,empiezanaocurrirefectosmuycompli­
cados,yengeneral,cuantomayorsealamolécula,másbajaserálatemperaturaala
cualseránevidentesmacroscópicamentelascomplejidades,osea,efectoscomplejoscomo
vibracióntorsional,cambiosdeenergíaelectrónica(losátomosseexcitanysuselectrones
empiezanamoverseaórbitasmayores),laenergíadeespíndelelectrón,ionizaciónydisocia-

79. Termodincímica 53
cióndelamoléculaensusátomos.Paramayoresdetallesconsúlteselibrossobretermodiná­
micaestadísticayplasmas.
Unamoléculapoliatómicapuedetenerenergíacinéticarotacionalconrespectoa3ejes;
porlotanto,susgradosdelibertadcorrespondientesatraslaciónyrotaciónconsólo
3
+3=6.Sumodovibracionaldeenergíatambiéncomienzaamanifestarseatemperatu­
rasrelativamentebajas,perocuantomayorseaelnúmerodeátomosenlamolécula,tanto
máscomplejoseráestemodo.Nóteseenquéformatanrepentinaasciendelacurvapara
COlenlafigura2/9.Lasimpleconcordancialimitadaentreloscaloresespecíficosrealesylos
15.0
14.0
o::
o
aE
13.0~
::::::::l
05
t:.
12.0
v
~
~
v;
'"11.0
o
u
'"
=~u
C.
'"10.0;¿'0
u~
9.0
u'"
u
o
'"U
8.0
7.0
6.5
5001000 2000 30t)0
Temperatura."R
400\1 5000
l.-l
1.3
z
..
1.2~
r..J
"-
rJ
"
"'"
1.1
Fig.2/9.Caloresespecificasmolaresapresiónconstantebaja.Lascurvaspunteadascorres­
pondenalaire.Elcalores::,ecíficomolaravolumenconstantedeR
=1.986Btu/lbmol'DRes
dondelosvaloresde
kestánenlaescalaverticaldelaoerecha.
[Ecuación(2-31)]C,=
Ca-1.986,obien,C,= C/kBtu/lbmol·DR,
cp=Cp/M yc,= co-R=C,/M,
dondeR_debeestarenlasmismasunidadesque
cv'Puestoque JCpdT=j.h,eláreabajo
acees
j.hentreT, =2ooooRy T2=3ooooRpara H20(g).Sededucequeelvalormedioapro­
piadode
Cpparaevaluar j.hesunoqueseeligedemaneraqueeláreabajoabcsealamisma
queeláreabajocde;silagráficaentredichosestadosescasirecta,elpromedioaritmético
paraT,y
t2serácasielvalormedioC"{okl.(Gráficaobtenidaapartirde 105datosenKeenan
yKaye,"GasTables",JohnWiley
&Sons,Inc.)

80. 54 Conceptosdeenergía
~
delateoríacinéticasevuelvemenostangible.PuedeobservarseenB1cuánampliamente
diferentessonaquellosvaloresde
Cpparalavariedadpoliatómica.
Enausenciadevibracionesinternasenmoléculasdegas,losvaloresdekapartirde
losgradosdelibertad(teoríacinética)son:paraungasmonoatómico
k=1.667;diatómico,
k=1.4;poliatómico, k=1.333.CompáreseloanteriorconlosvaloresenB1.Ver §11.23
paramayorinformaciónacercadeloscaloresespecíficosdelossólidos.
2.23EXPLlCACION DELAVARIACION DELOSCALORES ESPECIFICOS
Losmejoresvaloresexperimentalesdecaloresespecíficoshansidodeterminadoscomo
consecuenciadelateoríacuánticaysellamancaloresespecíficosespectrográficos,cuando
sedeseadistinguirlosdelosdeterminadosporpruebascalorimétricas.Lasfunciones
cp
(T)enlaTabla1hansidoideadasparaadaptarseatalesdatosconprecisiónrazonable
segúnloslImitesdetemperaturaespecificados,yseaplicanparalasustanciaabajapresión.
(Gravesinexactitudespuedenocurrirenextrapolaciones.)Puedenhallarseapartirdela
figura2/9comofuncióndelatemperatura,valoresinstantáneosymediosdeloscalores
específicos;verenestafiguralanotarelativaalosvaloresmedios.
2.24CALORES ESPECIFICOS MEDIOS
Elempleodeunaecuaciónparaevaluarelcalorespecífico,comoprácticaregular,se
vuelvemuytediosoamenosquesetengaunacalculadoraocomputadoraparaloscálculos
necesarios.Paraaligerarelproblemasedisponedetablasydiagramasdepropiedadescomo
entalpiayentropíaparamuchassustanciasusuales(verlasobrasdeconsultaalfinal,marca­
dasconlosnúmerosO.XX);perosisehandeefectuarrepetidamentecálculosparaun
ciertointervalodetemperaturaenelcasodesustanciasgaseosasparalascualesnohay
propiedadestabuladas,loscaloresespecíficosmediospuedenserunasoluciónmuyconve­
niente.Losvaloresmediosapropiadosresultanunpocodiferentes,dependiendodesiel
calorespecíficoseempleaparacalcular
/:i.h,obien,/:i.u,osiseutilizanpara /:i.s:
(a)
JcdT
obien
C=
JCdT
[PARACALOR]
c=
T2-TI
T2-T¡
(b)
-JcdT/T b'
=C=
JCdT/T
[PARAENTROPIA]
c= olen
JdT/T
JdT/T
dondeJdT/T=In
(T2/T¡)entrelosestados1y2.Verladefinicióndeentropía(s)en
§§3.1,5.5.
2.25OTRASFORMAS DEENERGIA
Lasmanifestacionesdeenergíaqueocurrensondevariasclases,delascualesnosocupare­
mospocoenestelibro.Sinembargo,lasleyesdelatermodinámicaseaplicanatodaslas
formasdeenergía
yconfrecuenciasonútilesencamposdeestudioespecializados.En
resumen,hemos.definidolassiguientesformasdeenergía:
P,energíapotencial, almacenada;elcambioes P2-p¡;
K,
energíacinética, almacenada;elcambioes K2-K¡
L ~

81. Termodinámica 55
TABLAICaloresespecíficosvariablesabajapresión Todaslaseeuaeionesdeducidasdelosdatosespeetrográfieos: Cv=cp-R;Cv=Cp-1.986.Vervalores
de
RenB1.(a)Estevalorprovienedelapublicaciónde5peneeryJustiee.[2.21;(b)ídemde5peneery FlannaganI2.31;(e)ídemdeChipmanyFontana[261;(d)ídemde5weigertyBeardsley[2.'I;(e)ídemde5peneer.[2.71
M
Sustancia
(masa
!Intervalodetemp.)
molar)Btu/lb'°RBtu/lbmol·oR
(a)Aire
28.97e
=0.219+0.342T/H)"
Cp=6.36+9.92T1104p(500-27000R)
-0.293T211OS-8.25T2I1OS
(b)502'dióx.azufre
64.07C
=0.1875
Cp=11.89+6.05TI104p(54O-34OO0R)
+0.0944TI104-85.6x104/T2
-1.336
X104/T2
(b)
NH3amoniaeo
17.03e=0.363+2.57T/l04
Cp=6.19+43.8TI104p(54O-18000R)
-1.319T2/10B-22.47T2/1OB
(e)
H2'hidrógeno
2.016e
=2.857+2.867T1104
Cp=5.76+5.78T/l04p(540-4DOOOR)
+9.92/T'/2+20/T'i2
(d)02'oxígeno
32.e=0.36-5.375/T'/2
Cp=11.515-172/T'/2p(54O-50000R)
+47.8/T+1530/T
(d)
N2,nitrógeno
28.016e=0.338-123.8/T
Cp=9.47-3470/Tp(54O-90000R)
+4.14x104/T2+116x104/T2
(d)
CO,monóx.carbono28.01e=0.338-117.5/T
Cp=9.46-3290/Tp(54O-90000R)
+3.82x104/T2+107x104/T2
(d)
H20,vapordeagua
18.016e=1.102-33.1/T'/2
Cp=19.86-597/T'/2p(54O-54OO0R)
+416/T+7500/T
(d)CO2,dióx.carbono
44.01e=0.368-148.4/T
Cp=16.2-6530/Tp(54O-63000R)
+3.2x104/T2+141x104/T2
(e)CH4,metano 16.04e=0.211+6.25T/104
Cp=3.38+100.2T1104p(54O-27000R)
-8.28T2I1OS-132.7T2/1OS
(d)
(540-15OO0R) e
=0.282+4.598TI104
Cp=4.52+0.00737Tp
(b)C2H.,etileno
28.04e
=0.0965+5.78T1104
Cp=2.706+162TI104p(54O-27000R)
-9.97T2I1OS-279.6T2/1OS
(d)
(350-1l000R) e
=0.151+4.2T104
Cp=4.23+0.01177Tp
(e)C2H6,etano
30.07e
=0.0731+7.08TI104
Cp=2.195+212.7T1104p(54O-27000R)
-11.3T2I1OS-340T211OS
(d)(400-1l000R)
e
=0.1334+5.44TI104
Cp=4.01+0.01636Tp
(e)
C.H
10'n-butano
58.12e=0.075+6.94TI104
Cp=4.36+403TI104p(54O-27000R)
-11.77T2/1OS
_683T2/1OB
(e)C3HB'propano
44.09e
=0.0512+7.27T1104
Cp=2.258+320TI104p(54O-27000R)
-12.32T2I1OS-543T2/1OS
(b)C2H2,acetileno
26.04e
=0.459+0.937T1104
Cp=11.94+24.37T/104p(500-23000R)
-2.89x
104/T2-75.2X104/T2
(d)
CsHlB'octano
114.22
c=0.0694+5.27TI104
Cp=7.92+0.0601Tp(4OO-11000R)

82. "'"
I
56 Conceptos deenergía
v,uenergíainterna,almacenada;elcambioes V2-VI'°bienU2-u1;
EJ'energíadeflujo,entransición;
W,trabajo,entransición;dependedep(V)paraunfluido;
Q,calor,entransición;esfuncióndelmodoenquevaríanlaspropiedades.
Tambiénexisteenergíaquímica
Equím.(queresultadeuncambioenlaestructuramolecular
-comoeselcasoenlaignicióndecombustibles-),trabajorealizadoenelestadode
esfuerzocortanteenunfluido,radiacioneselectromagnéticasdistintasdelcalorradiante
(luz,radioondas,etc.),energíaacústica(ondassonoras),energíanuclear(queresultade
uncambioenlaestructuradelnúcleoatómicoyunaconversióndemateriaenenergía),
energíaalmacenadaportensiónsuperficialoenuncampomagnético,yotras.Endescripcio­
nessiguientes,todaslasenergíasmencionadasenestepárrafo
sesupondráquenoexisten,
amenosqueseincluyanespecíjicamente.
Lasformasdeenergíarepresentadasporelgrupo
desímbolosanterioresraravezintervienentodasenunprocesoparticular.
2.26CONSERVACIONDELAENERGIA
La
leydeconservacióndelaenergía expresaque laenergíanopuedesercreadanidestrui­
da*.
Esunprincipiobasadoenobservacionesfísicasquenoestásujetoademostración
matemática.EnsuaplicaciónalastransformacionesdeenergíaqueserealizanenlaTierra,
noseconoceexcepciónalgunasalvocuandolamateriaseconvierteenenergía
yviceversa.
Considerandoestasalvedad,sepuededecirquelamateriaomasaesunaformadeenergía
yentonceslaleysecumpliráaún.Omáspragmáticamente,laleysepuedemodificarpara
expresarqueseconservala
masa-energla.Siunprocesonuclearnoestáimplicado,lacanti­
daddemasaconvertidaenenergía(porejemplo,enunprocesodecombustión)estan
pequeñaquenosepuedemedir.Porlotanto,sepuedehacercasoomisodelaexcepción,
amenosquelasleyestermodinámicasesténsiendoaplicadasaprocesosnucleares.
Paracualquierclasedesistema, lossiguientesenunciadossededucenlógicamenteapartir
delprincipiodequelaenergíanoescreadanisedestruye[compareestoconlaecuación(1-18)]:
(2-34A)
[energía] [energía] [cambiodeenergía]entrante-saliente
=almacenadaenelsistema
*
Estaleynoesunaideaqueirrumpióinesperadamenteenelmundocientífico.Despuésdequeloscientíficos
comenzaronatrabajarconlaenergía,pasaronañosantesdequelaleyfueracomprendidaporcompleto.Benjamín
Thompson(condedeRumford),1753-1814,aquienseleconsideróunarroganteeinsufriblegenio,descubrióen
realidadlaequivalenciadeltrabajoyelcalorenelcursodelafabricacióndecañones(1797)alpresenciarla
perforacióndepiezasmacizasdemetalsumergidasenagua.Leintrigólaebullicióndeéstacausadaporeltrabajo
mecánicodelbarrenado,yaquenoseagregabadirectamentecaloralagua.Elestabaconvencido,peronoel
mundo,dequelaaceptadaentoncesteariadelcalórico(quesuponíaqueelcaloreraunfluidosinmasa)no
explicabatodo~losfenómenosconocidosdelcalor,yqueésteyeltrabajoeranfenómenosrelacionadosdealgu­
namanera.Citandosuspropiaspalabras,expresóque:"¿Esposiblequeunacantidaddecalorcomolaque
haceque5librasdeaguaheladaentrenenebulliciónpudierahaber/Sldosumfnistradaporunacantidadtan
pequeñadepolvometálico,sóloporconsecuenciadeuncambioensucapacidaddecalórico?"Otrosinvestigado­
resdescubrieronposteriormentemáspruebas,hastaqueunoscincuentaañosdespuésdelosexperimentosde
'Rumfordenlafabricacióndecañones,Joule,conayudadelordKelvin,demostróconcluyentementequeel
trabajomecánicoyelcalorsonequivalentes.(EstamosahoraapocosañosdelaépocadeJoule.Verlanota
enlapág.30.ConsiderandolaedaddelaTierraenmilesdemillonesdeañosylaedaddelhombrecomo
demásde1000000deaños,latermodinámicaesunadisciplinanueva-comoloestodaciencia.)Rumford
eramaestrodeescuelaenRumford,Mass.(AhoraConcord,NuevaHampshire),cuandoseencontróunaviuda
ricayladesposó.EnlaguerradeIndependenciadeEstadosUnidosélerasimpatizantedel"otro"bando,y
decidióque\o.mejorseríapartirdeBastanjuntoconlosbritánicos,loquehizoabandonandoasuesposayasu
hija.GanófamayhonoresenInglaterrayelrestodeEuropa.Ahoraqueesaguerrahaquedadomuylejos,
enEstadosUnidosagradaconsidera.rlocomodesupropiedad.

83. I!lliliI!!IlIiI!!lm!Ili1ffiI¡~¡;~!7'¡¡;;¡¡¡
Tennodinámica
r
I
I
I
I
t
12-34A)
12-34B) Eentr.-Esa!. =Ealm.
íenergíalíenergía][energía][energía l
Ialmacenada+Ideentrada-desalida =almacenada
Linicial-1Lalsistema delsistema final-1
57
12-34B) (Ealm)¡+Eentr.-Esa!. (Ea1mJz
dondeEalm.representaunaotodaslasclasesdeenergíaaimacenadas,segúnseevalúan
generalmenteparaunamasaenespecial,paraunparticularcambiodemasa,oparacambios
duranteunintervalodetiempodetenbinado.
2.27MOVIMIENTO PERPETUO DEPRIMERA CLASE
Siundispositivodebeentregarcontinuaeindefinidamentemásenergíadelaquerecibe,
".iolaríalaleydeconservacióndelaenergíadepidet-aqueestaríacreandoestaúltima.
Taldispositivorecibeelnombredemáquinademovimientoperpetuodeprimeraclase,
yalaluzdetodaexperiencia,esabsurdaeimposiblederealizar.
2.28CONCLUSION
Ensusaspectosmásgenerales,laleydeconservacióndelaenergíaesunodelosmás
útilesdescubrimientosquesehayanhechonunca.Alconsiderarunproblemarealdeingenie­
ría,senecesitateneruncabalconocimientodelasdiversasformasenqueaparecelaenergía,
puestoqueningunadeellassepuedeomitir.Además,cadaformaesunaentidadensí
mismaynodeberáseromitidaenlaresolucióndeunproblema.Selerecomiendaallector
querepaseestecapítulolasvecesqueseanecesariohastaquesucontenidosealiteralmente
partedeélmismo.
PROBLEMAS
UNIDADES SI
2.1'Utiliceelanálisisdimensionalydemuestre
quelaexpresión
e= mc1tieneunidadesde
energía.
2.2Loscientíficoshandesarrolladoreciente­
menteunpoderosoláserdepulsosparalainvesti­
gacióndemateriales.Hallesupotenciadesalida
enwatts,paracadaunadelassiguientescondicio­
nesdepulsos:(a)20Jen10ps(picosegundos),
(b)200Jen35ns(nanosegundos),(e)800Jen
1ms(milisegundo).(d)Ensupulsomáximopro­
ducirá10TW(terawatts)enunperiodode10ps.
Determinesudescargadeenergíaenjoules.
Resp.(a)20TW,(b)7.72GW,(e)800kW,
(d)100J.
2.3Unelectróntieneunamasaenreposode
9.11x
10-18g.¿Cuálserálamasacuandosemue­
veaunavelocidadde0.95c?
2.4SeestimaqueEstadosUnidosconsume
alañoaproximadamente1.75x
1015W·hde
energíaeléctrica.DeacuerdoconlateoríadeEins­
tein,¿cuántoskilogramosdemateriatendríanque
sertransformadosparaproducirestaenergía?
2.5Enformamuysimilaralaleyuniversal
deNewtonacercadelagravedad(ver§1.9),la
leydeCoulombestablecequelafuerzaentredos
cargaseléctricasvaríaenrazóndirectaalproduc­
todelascargaseinversamentealcuadradode
ladistanciaentreellas:F
=kqlq1/,z, dondeF

84. 58
estáennewtons(N),qencoulombs(C),,enme­
trosyk
=9.0x109N·m2/C2.Sedandospeque­
ñascargaseléctricas
q¡yq2colocadaseneleje x
comosigue: q¡=-4 p.CenXI=-3m; q2=+1
p.CenX2=+2m.Hallelaposicióneneleje Xde
unaterceracargaeléctrica
q3quenoexperimenta
ningunafuerzanetarespectodeesasdos.
2.6Unamuchachaquepesa470Nseencuen­
trasuspendidadelextremodeunacuerdade8
mdelargo.¿Cuálserásugananciaenenergía
potencialcuandounamigolamuevehaciaunla­
do,demodoquelacuerdaformeunángulode
35°conlavertical?Sielvalorlocaldeges9.70
m/seg2,¿cuálessumasaenkg?¿yenlb?
Resp.
t1P=679.5N·m.
2.7Elmartinetede600kgdeunapiloteadora
selevantaa2marribadelacabezadeunpilote.
¿Cuáleselcambiodeenergíapotencial?Sise
sueltaelmartinete,¿cuálserásuvelocidadenel
1,l10mentoenquegolpeaelpilote?;g(local)=
9.65m/seg2.Resp.11580kgf'm,6.21m/seg.
2.8Setieneungastode400kg/mindeagua
amanejarmedianteunabomba.Laelevaciónes
desdeunpozode20mdeprofundidadylaveloci­
daddedescargavale15m/seg.Determine(a)el
cambioenenergíapotencial,(b)laenergíacinéti­
ca,(e)lapotenciamotrizrequeridaparalabom­
ba;g
=9.75m/seg2•
2.9Cuandounautomóvilvaa60km/h,su
motordesarrolla25hp.(a)Calculelafuerzaresis­
tentetotalennewtons.(b)Suponiendoquelafuer­
zaresistenteesdirectamenteproporcionalalave­
locidad,¿cuántoscaballosdepotencia(hp)debe
desarrollarelmotorparahacermoveralautomó­
vila100km/h?Resp.(a)1118.3N,(b)69hp.
2.10UnafuerzaFmedidaenladirección
x
estádadapor F=a/r,dondelaconstante avale
9N·m2.HalleeltrabajoenjoulescuandoFsemue­
vedesde
XI=1mhasta X2=3m.
2.11Lafuerzaennewtonsnecesariaparaesti­
rarunresortemásalládesulongitudlibreestá
dadapor
F=2oox,dondeXestáenmetros.De­
terminelafuerzayeltrabajonecesariosparaalar­
garelresorteen0.1m;0.5m;1m.
2.12Si61it(oi)deungasaunapresiónabso­
lutade100kPasoncomprimidosreversiblemente
segúnp
V2=Chastaqueelvolumenseade2lit,
hallelapresiónfinalyeltrabajoefectuado.
Resp.900kPaabs.,1200J.
2.13Unapelículadejabonaduracontensión
superficial
aseformamojandounaarmazónde
alambre(inicialmentecerradaporunacorredera),
ymoviendoluegodichacorrederaSdesdelaparte
bpormediodeunafuerzaconstante F.Verel
Conceptosdeenergía
croquis.(a)Demuestrequeeltrabajorealizado
encontradelatensiónsuperficialresistentees
W=a'¡'b=a·A.(b)Determineeltrabajoefec­
tuadocuando
b=10cm,¡=6cmy a=25
din/cm.
Problema2.13
Resp.(b)1500din-cm,obien,1.107x 10-4
pie·lbf.
2.14Considereunapelículacontensiónsu­
perficialformadasobreunaarmazóndealambre
circularderadio
'1'(a)Demuestrequeeltrabajo
realizadoparaformardichasuperficieencontra
delatensiónsuperficialresistenteaesW=
7r'ra
=aA.(b)Sia=50din/cmyserequiereun
trabajodeentradade3300din'cmparaaumen­
tarelradio(yenconsecuencia,elárea)desde
'¡
=2plghasta'2'determine '2'
2.15Unapompadejabónderadio,seforma
soplandoatravésdeunpequeñotuboconjabo­
nadura.Si,=6plgY
a=15din/cm,determine
eltrabajodeentradanecesarioparavencerlaten~
siónsuperficialdelaburbuja.
Resp.W
=3.235X10-3pie·lbf.
2.16Unacorrienteeléctricade15amperes(A)
circulacontinuamenteporunresistorde20ohms
(O).Calculelapotenciadeentradaenkilowatts
ycaballosingleses(hp).
Resp.4.5kW,obien,6.03hp.
2.17Unacumuladorde12Vparaautomóvil
recibeunacargaconstantedeungenerador.La
diferenciadepotem:ialenlasterminalesesde12.5
VYlacorrienteesde8A.Determinelapotencia
deentradaenWyenhp.
2.18Unafuerzaconstantemueveunconduc­
toreléctricode18plgaunavelocidadde25pie/seg,
perpendicularmenteatravésdeuncampomagné­
ticocuyadensidaddeflujovale2
Wb/m2;recuer­
deque1weber(Wb)esequivalentea1N·seg·m/c.
Elconductorllevaunacorrientede20A.Halle
lafuerzaylaintensidad(orapidez)conquese
producetrabajo.Resp.18.30N,139.4W.
2.19Setransmitecaloraunrecipienteesféri­
coelásticoquecontieneungasa105kPaabs.;
eldiámetrodelaesferaesde2m.Debidoalca­
lentamiento,eldiámetrodelaesferatieneun
incrementodeaumentaa2.2.mylapresióndel
L ~

85. Termodinámica
gascreceenproporcióndirectaaldiámetrode
laesfera.Determineeltrabajoefectuadoporel
gasduranteesteprocesodecalentamiento.
2.20Unacumuladorobateríade12Vrecibe
unacargarápidadurante
20minyenesetiempo
circulaunacorrienteconstantede50A.Eneste
periodoseexperimentaunapérdidadecalorde
127kJ.Halleelcambiodeenergíainternadela
bateríaeneselapso.
2.21Laenergíadeflujode124lit/mindeun
fluidoqueatraviesaunaciertafronteradeunsis­
tema,esde108.5kJ/min.Determinelapresión
enunpuntodedichafrontera.
Resp.764.1kPaabs.
UNIDADES TECNICAS
2.22Unamasade100lbtieneunaenergía
potencialde
-4Btuconrespectoaunnivelde
referenciadadoenelcampodegravedadnormal
delaTierra.(a)Determinesualturasobredicho
nivel.(b)Sielcampogravitacionalsealterare­
pentinamenteentalformaquelagravedadlocal
vale
,25pie/seg2,¿cuálseráelefectoenlaener­
gíapotencialdedichamasa?
Resp.(a)-31.12pie,(b)-2420pie-lbL
2.23Unapiloteadoraquetieneunmartinete
de6slugsueltaéstedeunaalturade
20piesobre
lacabezadeunpilote.Paraelinstantedelimpac­
lO,halle(a)elcambiodeenergíapotencial,y(b)
laenergíacinéticadelmartinete.Sedesprecian
losefectosdefricciónylagravedadlocales
g
=32.2pie/seg2.
2.24Unsistemacompuestodeunelevadorde
10000lbdemasaquesemuevehaciaabajocon
unavelocidad
Z'-=5pie/seg,uncontrapesode
6000lb-quesemuevehaciaarribaconunave­
locidad
Z'-=5pie/seg-yunfrenoconsuscables
deconexión.Supongaquelaenergíacinéticadel
cableylaspartesgiratoriasesdespreciable,yde­
terminelaenergíafriccionalabsorbidaporelfre­
nocuandoelelevadoresdetenidouniformemente
enunadistanciade4pie.Resp.22.220pie·lbL
2.25(a)Unaviónquetieneunamasade32200
kgvuelaa300m/seg(l080km/h).¿Cuálessu
energíacinéticaencV'h?(b)Sienfilarepentina­
menteendirecciónverticalhaciaarribaaestave­
locidad,sinimpulsodelmotoryenausenciade
resistenciaatmósferica,¿quédistanciaverticalre­
correrá?Laaceleraciónmediadelagravedades
g=9.8m/seg2.
2.26Unaojiva(oconodenarizdeunmisil)
experimentalcuyamasaesde100lbseproyecta
59
a200millassobrelasuperficiedelaTierra.¿Qué
trabajogravitacionalfuerequerido,suponiendo
quelaaceleracióndelagravedadvaríadeacuerdo
con
g=A-Bh,dondeA=32.174pie/seg2y
B=3.31X10-6paralaaltura henpies?
Resp.99.85x
106pie·lbf.
2.27Cada6horasunpequeñosatéliteartifi­
cialrecorresuórbitaentornodelaTierra;el
apogeoestáaunadistanciatriplequeelperigeo.
Supongaquetienemovimientoplanoyqueno
hayningúnefectodeotroscuerposcelestes.El
radiodelaTierraesaproximadamentede6374
km(20.91x106pie);considereque
g=9.81
m/seg2(32.17pie/seg2)ypermanececonstante.Pa­
raelcasodelsatélitehalle(a)sudistanciamínimaal
centrodelaTierray(b)suvelocidadorbitalmínima.
Sugerencia:RepaselastresleyesdeKeplerdelmo­
vimientoplanetarioenuntextodemecánica.
Resp.(a)2009.6km(1249mi),(b)10136.7
km/h(6300milh).
2.28Unasustanciaefectúatrabajodemodo
reversibleysinflujo,deacuerdoconV
=l00/p
pie3,dondepestáenlb/plg2abs.Evalúeeltrabajo
realizadosobreoporlasustanciaamedidaque
aumentalapresióndesde
10lbf/plg2abs.hasta
100Ibf/plg2abs. Resp.33150pie·lbL
2.29Evalúeeltrabajosinflujoenfunciónde
p¡,V¡,
P2'V2deunfluidoquepasaporuncambio
reversibledeestadodeacuerdoconcadaunade
lassiguientesrelacionesdefinitorias:(a)p
=e,
(b)V= e,(e)pV= e,(d)pV3= e,(e)pV(ln
V)=e,(f)p=200/v2+(2lbf/plg2abs.).
2.30Determineeltrabajoatmosféricoreali­
zadocuandountubodehielode5cmporlado
sefundeenunaregiónde
1atmdepresión.A
O°Csetienenestasdensidadesparaelagua:líqui­
da,1000
kg/m3;sólida,915.5 kg/m3•
2.31Durantelaejecucióndeunprocesore­
versibleysinflujoeltrabajoes-148.1Btu.Si
VI=30pie3ylapresiónvaríasegúnp =3V+
(100lbf/plg2abs.),donde Vestáen pie3,deter­
mine
V2•
2.32ElmódulooíndiceKdeunresortede
tensiónesvariableyestárelacionadoconsulon­
gitud
ydetalmodoqueK= cyn,dondeeesuna
constantey
nunexponente.Halleeltrabajore­
queridoparaestirarelresortedesde
YIhasta12.
2.33Serequieren124pie·lbfdetrabajopara
comprimirunresortedesdesulongitudlibrey,
hastalade
Y2=2.5plg;elíndicedelresortees
K
=100lbf!plg.Calculelalongitudlibre.
Resp.
YI=7.96pJg.
2.34Demuestrequeeltrabajonecesariopara
estirarunalambredentrodelaregiónelásticaes

86. 60
W=-0.5AEI(E)2;1eslalongitudinicialdelalam­
bre,
Asuáreatransversal, Eelmóduloelástico
delmaterialy
E.ladeformaciónporunidad.
2.35Enelproblema2.34considerequeel
alambreesdeacero(E
=30x1061bf/plg2)con
A=0.01plg2,1=lOpieyqueunafuerzaseaplica
gradualmentehastaquesuefectodetensiónen
elalambreesde1200lbf.Obtengaeltrabajo
empleandoelresultadodelproblema2.34.Com­
pruebesusolucióndeterminandoeltrabajosim­
plementecomoelproductodelafuerzamedia
yladistancia.
Resp.W =-288plg'lbf.
2.36Uncompresorcentrífugocomprime
200pie3/mindeairedesde12lbf/plg2abs.hasta
90lbf/plg2abs.Elvolumenespecíficoinicialesde
12.6pie3/1byelvolumenespecificofinalvale
3.25pie3/1bf.Silatuberíadesucciónesde4plg
dediámetrointerior(DI)ylalíneadedescarga
esde2.5plgDI,determine(a)elcambioenel
trabajodeflujoentrelasfronteras(en
pie'lbf/min),(b)laintensidaddeflujo(enlb/min)
y(e)elcambiodevelocidad.
Resp.(a)324000,(b)15.88,(e)-12.9pie/seg.
2.37Unsistemacerradoexperimentaunase­
riedeprocesos·yparacadaprocesosedandos
delastrescantidades
W,QyAV.Halleelvalorde
lacantidadincógnitaencadacaso.
(a)
W= +10hp,Q =+500Btu/min,AV =?
(b)
W=+16kcal,Q =?,AV =-6kcal
(e)
W=?,Q =+25kW,AV =O.
(d)
W= -54kgf'm,Q =-0.4kcal,AV =?
(e)
W=+2x105kgf'cm,Q =+5000cal,
AV
=?
Resp.(a)AV =+76Btu/min.
2.38Unsistemacerradoquecontieneun
gassesometeaunprocesoreversibleduranteel
cualseceden25Btu,elvolumencambiadesde
5pie3hasta2pie3ylapresiónabsolutapermanece
constanteen50lbf/plg2.Halleelcambiodeener­
gíainterna.
Resp.2.8Btu
2.39Supongaque8lbdeunasustanciareci­
ben240Btudecaloravolumenconstante,yexpe­
rimentanuncambiodetemperaturade150°F.De­
termineelc<\lorespecíficomediodelasustancia
duranteelproceso.
Conceptosdeenergía
Resp.
0.20Btu/lb'°F.
2.40Enelcasodeunsistemaapresióncons­
tantecuyamasaesde40kg,serequiere1
cv·min
paraelevarsutemperaturaen1°F.Determineel
calorespecificoparaelsistemaenBtu/lb'°F.
2.41Larelacióndecaloresespecíficosesk
=c/c,y,paraungasideal,sudiferenciaes cp­
Cv=R,unaconstante.Combineestasdosexpre­
sionesydemuestreque
c,=R/(k-1)y cp=
kR/(k-1).
2.42Lassiguientesexpresionesserefierena
unamasagaseosaenparticular:pv
=95T,h =
120+ 0.6T,dondesetienenestasunidades: p
enlbf/pie2,venpie3/lb, Ten°RyhenBtu/lb.Si
loscaloresespecíficossólodependendelatempe­
ratura,halle
cpyc,..
Resp.
0.6,0.478Btu/lb'°R.
2.43Comparelosvaloresdelcalorespecífico
cpparaairea3ooooR,obtenidosdetresfuentes:
secciónB1,tabla1yfigura2/9.¿Lasvariaciones
justificanelempleodelasdosúltimasfuentesa
esaelevadatemperatura?
2.44(a)PorunaturbinaHuyevaporarazón
de100lb/mincon
Al(= OyQ =O.Enlaentrada
supresiónesde175Ibf/plg2abs.,suvolumende
3.16pie3/1bysuenergíainternade1166.7Btu/lb.
Enlasalidasupresiónvale0.813Ibf/plg2abs.,
suvolumen328pie3/1bysuenergíainterna,854.6
Btu/lb.¿Quépotenciasedesarrolla?(b)Igualque
(a)exceptoquelapérdidadecalordelaturbina
esde10Btu/lbdevapor.
Resp.(a)861hp,(b)839hp.
2.45Unsistemaquecontiene0.5kgdeun
fluidoinicialmentealapresiónp¡
=7
kgf/cm2abs.,v
=0.028m3,experimentaunaex­
pansiónreversibleenundispositivodecilindro
yémbolosinfriccióndeacuerdocon
pV"=c.
Considerequelapresiónfinal
P2varíadesde7has­
ta0.7kgf/cm2abs:,entantoqueelvolumenfinal
es
v2=0.14m3,entodosloscasos.Segúnestasres­
triccionesescribaunprogramadecomputadora
queseleccionelosvaloresdelapresiónfinal,lue­
godeterminelosrespectivosvaloresdelexponente
nyeltrabajocorrespondienteW, yporúltimo
traceunacurvade
Wenfunciónde n.

87. -------- .
3
LASUSTANCIA PURA
~
3.1INTRODUCCION
Unasustanciapurasehadefinidocomolaqueeshomogéneaeinvariableensucomposi­
ciónquímica.Cuandoexisteenunamezclamultifásica,sucomposicióneslamismaento­
daslasfases.Porejemplo:elhielo,unamezcladehieloyagualíquida,yelvapor
deaguasontodassustanciaspuras.Porotraparte,consideremosunasustanciainicialmente
pura,queesunamezclauniformedeoxígenoynitrógenogaseososyqueexperimenta
unprocesodeenfriamiento.Sialgodelamezclagaseosaselicúa,laporcióndelíquido
tendríaunacomposicióndiferentedelamezcladegasrestante,yelconjuntoyanosería
unasustanciapura.
Encapítulosanterioreshemosconsideradolascuatropropiedadesbienconocidasdepre­
sión,temperatura,volumenyenergíainterna.Ahorabien,alestudiarlasustanciapurase
debenincluirdospropiedadesadicionales:entalpiayentropía.Cadaunadeestaspropiedades
sedescribiráencapítulossiguientes,ytodassonnecesariasparaunamejorcomprensióndela
sustanciapura.Porahoraserásuficientedefinirlaentalpia
(h)ylaentropía(s),simplemente
como:
(3-1)
(3-2) h=u+pv
s=J(dQ/T)re,+So
t
•••••
3.2POSTULADO DELESTADOTERMODINAMICO
Considérenselasdiversasmanerasenlasquelaenergíaenformadetrabajosepuede
transmitiraunasustanciaenestudio.Silasustanciaescompresible,suenergíaseráaumen­
tadamedianteuncambiodefrontera(trabajo
pdV).Siesunsólidoelástico,suenergía
puedeincrementarseporalargamiento(trabajo
VadE).Noimportaquémododetrabajo
seutiliceparatransmitirenergíaaunasustancia,habráporlomenosunapropiedadinde­
pendientementevariableparacadamodo
(Venelprimercaso, Eenelsegundo,etc.).
Además,estaspropiedadessepuedenmantenerfijasytransmitirenergíaalasustancia
porcalor,elcualharávariarlatemperatura;portanto,seobservaqueexisteotravariable
independiente.Enresumen,paracadaunadelasformasindependientesdetransmisión
deenergíaaunasustancia,hayunapropiedadtermodinámicaindependientementevariable.
61

88. ,.
I
62 Lasustanciapura
Losconceptosanterioressepuedenformalizarahoraenelprincipioopostuladodel
estadotermodinámico:Elnúmerodepropiedadestermodinámicasquesepuedenvariar
independientementeparaunsistemadadoesigualalnúmerodemodosdetrabajoreversible,
más1.
Observequenosehacereferenciaalosmodosdetrabajoirreversible,puestoque
siempresepuedenlograrlosefectosirreversiblesresultantesmediantelacombinaciónde
trabajoycalorreversibles.Porconsiguiente,siexisten
Nmodosposiblesdetrabajoreversi­
blesparaunsistemadado,haysólo
N+1propiedadestermodinámicasquepuedenser
variadasindependientemente.Enelcasodeunsistemasimple,sóloserequierendospropie­
dadestermodinámicasparadeterminarsuestado
(§1.2).
3.3FASES
3.4CAMBIOSDEFASEAPRESIONCONSTANTE
Consideremosunasustanciasólidapura(como,porejemplo,elamoniaco)enunestado
dondelapresiónylatemperatura"altas"son
p¡YT¡(fig.3/1).Supongaquelapresión
permanececonStanteysesuministracalor;l-arepresentaelcalentamientodelsólido.En
Vapor
g sohrecalenlado
\
"/' líneade
" vapor
q saturado
"~
P'"
..•
tin..'•.•.tÚI1l.!.lIlo
~. fgn¡'
Reprc:sellla
hfg
=Tsfg
SublimaciÓn
RegiÓnhi~i\..a
(sÓlido-\·apl)r)
jEvaporaciÓn
~
Dosfases
(líquido-vapor)
Línea(..1...'1PUIHOIripl~
II
PUIlW
('rí{k'o
:l
Solido­
liquido
e
Grado
de
TI
sobrecalenlamienlo
Fig.3/1.DiagramaT-sparaunasustanciatipi­
cahipotética.Correspondeaunaalgosemejante
a
H20;verlafigura3/7.Observetambiénenlafi­
gura3/2algunaslíneasdesaturaciónmuyapro­
ximadamenteaescala.
Engeneral,unasustanciapurapuedeexistirenunacualquieradetresfases,oenuna
mezcladeellas:lafasesólida,lafaselíquidaylafasegaseosaodevapor.Lafusión
eselcambiodefasedesólidoalíquido.Elcambioensentidocontrariosellamasolidifica­
ción(ocongelaciónenelcasodelagua).Elcambiodefasedelíquidoagassedenomina
vaporizaciónysedicequelasustancialíquidasevaporiza(oseevapora,enelcasodel
agua).Elcambiodevapor(ofasegaseosa)alíquidoseconocecomocondensaciónydurante
elprocesosedicequeelvaporsecondensa.
Notodaslassustanciaspasanporestastresfases;algunasnormalmentevandirectode
lafasesólidaalagaseosa(oviceversa),uncambiodenominadosublimación.Además,
muchassustanciasqueordinariamentepasanporlastresfasesduranteelcalentamiento
delafasesólida,puedensublimarseenciertascondiciones.Porejemplo,untrozodehielo
expuestoalaatmósferaatemperaturasinferioresaO°Csesublimaráy,sitranscurreel
tiemposuficiente,pasaráenteramentealaatmósferacomovapordeagua.Ensuestado
sólidoalapresiónde1atm,eldióxidodecarbonosólido("hieloseco")sesublimacuando
absorbecaloryproduceasíenfriamiento.

89. aelsólidoestáensupuntodefusióncorrespondientealapresión Pt,Ymientrassefunde
aestapresión,lamezclabifásicadesólidoylíquidopermaneceatemperaturaconstante.
Comoesusual,sesuponequeelcalentamientoseefectúalobastantelentamentepara
quelasustanciapaseporestadosdeequilibrioconsecutivos.Lacantidaddecalornecesaria
paratransformarelsólidoalíquido-oviceversa,parasolidificarellíquido-sedenomina
calordefusión,pordefinición,apresiónconstante.Estambiénlaentalpiadefusiónhif'
dondeelsubíndiceiindicafasesólida(notienerelaciónconsuusoenlafigura3/1)y
elsubíndicefseempleaparaindicarlafaselíquida.Observequelafusión
ab(olasolidifica­
ción
ba)ocurremientraslatemperaturaylapresiónpermanecenconstantes;paralosestados
ubicadosalolargodeab,setienequetalesmagnitudesnosonvariablesindependientes;
cuandounasefija,lomismosucedeconlaotra.Entreay
b,partedelasustanciaes
sólidaypartelíquida,ylacantidaddesólidodisminuyeenelsentidode
aab.Enseguida,
amedidaqueelcalorfluye,ellíquidosecalientaap
=ealolargodebj.Enjellíquido
hallegadoasupuntodeebullicióncorrespondientealapresión
.01'Latemperaturaenj
(alolargodejd)sellamatemperaturadesaturaciónparalapresiónespecificada;lapresióna
estatemperaturadeebulliciónsedenominapresióndesaturación.Tratándosedemateriales
quenoseanamorfos,existesiempreunaciertatemperaturaalacualocurrelaebullición
paraunapresióndada,ycomoelpuntodefusión,elpuntodeebulliciónesdistintopara
diferentespresiones.Porejemplo,elaguahiervea100°C(212°P)alapresiónde1atm,
ya164.34°C(327.82°P),alapresiónde7kgf/cm2abs.(100lbUplg2abs.opsia).Paraamo­
niacoa1.05
kgf!cm2abs.(15psia),latemperaturadesaturacióncorrespondientees-39.94°C
(-27.29°P);a13.36°C(56.05°P),lapresióndesaturacióncorrespondienteesde7kgUcm¿
abs.(100psia).Elprocesodeebulliciónjdseconocecomovaporización;enelsentido
contrario,dj,recibeelnombredecondensación.Lasustanciaenelestadojesenteramente
unlíquidosaturadoconunaentalpiahfquesepuedehallarentablas;despuésdequetodo
ellíquidosehavaporizadoyestáaúnalamismatemperaturaend,esvaporsaturado,
conentalpia
hg.Entrejyd,parteeslíquidoypartevapor,ylacantidaddelíquidodisminuye
enelsentidode
jad.Advirtamosenprincipioqueellíquidoenlamezclaenequilibrioen
cualquierpuntosobrejd,comoenk,eslíquidosaturado,yelvapormezcladoconél
esvaporsaturado(osea,esunamezclaheterogénea,envezdehomogénea).Perocuandose
dicesinmáscalificaciónqueellíquidoeslíquidosaturadooqueelvaporesvapor
saturado,significageneralmenteque100070delfluidoestácompuestodelíquidoodevaporsa­
turados,segúnelcaso.Sielcontextonoaclaraquesetrataúnicamentedevaporsaturado,
puedeespecificarsequesetienevaporsaturado
yseco,loquesignificaconcretamenteque
nohayningúnlíquidopresente.Cuandoelsistemanoestáporenteroenunafaseoenla
otra,hayqueespecificarsucalidadx,queeslafracción(oporcentaje)enmasaque
esvapor,obien,lahumedad
y,queeslafracción(oporcentaje)enmasaqueesellíquido.
Unamezclade1kgconunacalidadde75070contiene0.25kgdelíquidoy0.75kgde
vapor.Elcalorparaconvertirunlíquidosaturadoenunvaporsaturado,oviceversa,recibe
elnombredeentalpia(ocalorlatente)devaporización,hfg(lossubíndicesfgsondeuso
normal,ysurelaciónconlospuntos
fygessóloincidentalylafigura3/1),pordefinición,
apresiónconstante.Sedenominalatenteenvezdesensibledebidoaqueuntermómetro
nodetectaningúncambio.Unavezquetodalasustanciaestáenlafasedevaporsaturado
comoend,laadicióndemáscalorresultaenelestadodevaporsobrecalentado.Sila
elevacióndetemperaturasellevamásadelante,lasustanciapuedeconvertirseenunadife­
rentedebidoaladisociacióndelasmoléculas.Supongaqueelestadodelasustanciaestá
representadopor
i,figura3/1;ladiferenciaentrelatemperatura liylatemperaturadesatu­
racióncorrespondientea.o,
=.01selIamasobrecalentamiento( =1,-1).Observemoslafor­
madeestacurvadepresiónconstante
I-abjdi.
Termodinámica 63

90. 64 Lasustanciapura
Si'elmismoexperimentoserealizaaotrapresiónmenor P2'seobtendráunacurvaapre­
siónconstante2-ehfgt,ylafusióncorresponderáaeh,lavaporizaciónafgyelsobrecalenta­
mientoagt.Elestadofesunodelíquidosaturado,yelestadogesdevaporsaturado.
Experimentossemejantessepodríanrealizarparaunnúmeroindefinidodepresionesconsi­
derandopresionesytemperaturasdesaturación,yluegolasentropíascorrespondientes
secalcularíandemodoquepodríanlocalizarsemuchosestadosdesaturacióncomon,
g,
j,yd,h,q,trazandocurvasalisadas.Lacurvanfjcseconocecomolíneadelíquidosaturado
yesellugargeométricodetodoslosestadosde¡íquidosaturado;lacurvacdgqpsedenomina
líneadevaporsaturado.
Cuandoelexperimentoserealizaapresionesmásymásbajas,unapresióncomo
P3,
alacual-amedidaqueentracalor-lasustanciasefunde,comoesusual,segúnmn;
perodespuésdequetodaseconvierteenlíquidoysesuministramáscalor,latemperatura
nocambia.Envezdequeellíquidosecalientemás,comolohizosegún
bj,comienza
avaporizarse,yprosigueenestaformasinquevaríelatemperaturahastaalcanzarel
estadodevaporsaturadoen
q.Dehecho,siunsistemaenequilibrioselograaestapresión
yestatemperaturaconunamezcladealgodesólido,algodelíquidoyalgodevapor,
estastresfasescoexistenconstantementeypuedencontinuarhaciéndoloasímientras
P3
ytmnqnovaríen.Porestarazón,aestalíneamnqselellamadelpuntotriple(laexplicación
deestepuntopuedeverseenlafigura3/6).Algunosejemplosdeestadosenelpuntotriple
son:H20,p=0.00620
kgf/cm2abs.(0.08865psia),t=0.01°C(32.018°F)(poracuerdointer­
nacionalesteeselpuntobásicodelaescaladetemperatura,
§1.18);amoniaco NH3,
P=0.06kgf/cm2abs.(0.88psia), t=-77.7°C(-107.86°F);nitrógeno N2,0.076kgf/cm2
abs.(1.086psia),63.4K(114.1°R);dióxidodecarbono CO2,5.1atm,-56.6°C.Loanterior
equivaleadecirporejemplo,queel
NH3líquidonoexistiráenestadodeequilibrioestable
a
<0.66kgf/cm2abs(0.88psia).
Sielexperimentoanteriorsecontinúaapresiónreducidaaunvalorpocomenorque
eldelpuntotriple,como
P4(fig.3/1),elsólidosesublima,procesoquerecibeelnombrede
sublimación,yqueeselfenómenodecambiodefasedesólidoavapor.Elcalornecesario
paravariarelestadodesólidosaturadoenoavaporsaturadoenpeslaentalpia(ocalor)
desublimación
higoObservemos,alfinaldelpárrafoanteriorquepuestoquelapresióndelpun­
totriplede
CO2es5.1atm,sesublimaráa1atm(loquesucedeconelllamadohieloseco).
Suponiendoquelafigura3/1escualitativamenterazonable,seobservaqueelcalorlatente
(Q=f:l.h)devaporización hrgdisminuyeamedidaquelapresiónaumenta(eláreabajo jd
esmenorqueeláreabajo gh).Porconsiguiente,podríaesperarsequerealizandoelexperi­
mentoapresionescadavezmásaltassehallaríaunaalaquelaentalpiadevaporización
escero.Enestepuntoe,seencuentranlascurvasdelíquidoydevapor,yunvaporresulta
indistinguibledesulíquido.Estepuntosedenominapuntocríticoylaspropiedadescorres­
pondientessecalificansimilarmente:temperaturacríticaT,.,presióncrítica
Pc'volumencrí­
tico
Ve'Yesunimportanteestadotermodinámico.VerenlasecciónB16algunaspropiedades
enelpuntocrítico.Sepuedeconcluircorrectamentequeenunes~adodondelatemperatura
esmayorquelatemperaturacrítica,nadadelasustanciapuedeserlíquida.Esinteresante
observarqueungaspuedesermásdensoquesulíquido.Porejemplo,elnitrógenogaseoso
a15000atmtieneunvalorde
p=0.1301g/cm3;ladensidaddesulíquidonormalesO.071
g/cm3,yladesusólido,0.081 g/cm3[116J•
3.5COMPARACION DELASL1NEASDELIQUIDOYDEVAPOR
Laslíneasdelíquidoydevaporsaturados,trazadasparaunaunidaddemasa(porejem­
plo,1kg),semuestranparavariassustanciasenlafigura312.Observemoslavariabilidad

91. Termodinámica
65
delcalorlatentedevaporización,proporcionalaladistanciaentrelaslíneasdelíquido
ydevaporaunatemperaturaparticular.Eldióxidodeazufre,eldióxidodecarbono,
elamoniaco
yelfreón12sonrefrígerantes(el H20seutilizatambiéncomorefrigerante);
verlasseccionesB31YB33aB36.Elmercurio(Hg)sepuedeemplearcomooperante
enturbinasdevapor
(§11.13).
Notodaslascurvasdevaporsaturadoseinclinanhaciaabajo
yaladerecha.Algunas
presentandoblecurvatura,porejemplo,enelbenceno;
yvariascurvastieneninclinación
haciaabajo
yhacialaizquierda,porejemplo,lacurvadevaporsaturadodelácidoacético,
figura3/3.Siunasustanciaconestacaracterísticaexperimentaunaexpansiónisentrópica
sevuelvemásaltamentesobrecalentada,entantoqueotrassustanciasdescritasaquíse
convertiránenmenossobrecalentadas.
'coz(T,= 8i.8"F)
Freón12
l(Te
=232.i'F)
1400
T
1200
"1000
'5
~
.D
" 800
"
:;
¡¡;
~ 600
532'F
1-_40'F
Líneadelíquido,Hg
Vaporsaturado,Hg
Agua ~i05.5°F
líquida
saturada
~=315'F(S02)
/-~2iO°F
'\,,/'"
',(NHa)
,S02 '~
\
'-Vapor
saturado
deNí-I,
Fig.3/2.DiversosfluidosenelplanoT-s.Todaslas
curvassehangraficadoalamismaescala.
§-300
~
200
I
100l
32
.01 .03 .058 Fig.3/3. Líneadesaturacióndelácidoacético.
3.6SUPERFICIESTERMODINAMICAS
Comoserecordará,unasuperficiesedefineporunafuncióncomo
z=z(x,y),que
relacionalascoordenadas.Puestoquelaspropiedadessonunequivalentematemáticode
lascoordenadas,sepuedenutilizarcualesquieratrespropiedadessiesposiblehallaruna
funciónapropiada.Laecuacióndelasuperficiedeungasideales
pv=RT.Además,
siabundanlaspropiedadesdeequilibriodeunaciertasustancia,trescualesquieradeellas,

92. 66 Lasustanciapura
Fig.3/4.Superficiestermodinámicasenlascoordenadasp-v-T.Sepresentansimplificadas.Tales
superficiessepuedenrepresentargráficamentehastaellímitedelconocimientodelaspropiedades
deequilibriodeunasustanciaparticular,yunpuntoenlasuperficierepresentaunestadodeequilibrio
interiormenteestable.Otrassustanciasademásdelaguaqueseexpandenalsolidificarse,sonelbismuto,
elantimonioyelgalio,figuralb).SimbolosS
=sólido,L =liquido,V =vapor.
(b)Expansiónalsolidificarse(a)Contracciónalsolidificarse'
comop,vyT,obienu,sy p,puedenemplearsecomocoordenadasparaobteneruna
superficietermodinámicaenelespacio,comoseindicaenlasfiguras3/4y3/5.Elpunto
eeselpuntocrítico;mckenlafigura3/5eslaisobaracrítica;yqcrenlafigura3/4
eslaisotermacrítica.Enlafigura3/4,laslíneas
T=Cyp=Cenlaregiónbifásica
sonrectasparalelasaleje
v=C;abndefesunaisobara,y ghijesunaisoterma.Imagínese
alassuperficiesdelafigura3/4proyectadassobreelplano
pvycomparelasconla
figura3/7(a).Mientrasestudiala
§317,comparelasproyeccionesdelassuperficies
delafigura3/4sobreelplanopTconlafigura3/6.
T
t
Fig.3/5. SuperficietermodinámicaencoordenadasT-p-s.
Lasustanciasecontraealsersolidificada.Imagineestasuperfi­
cieproyectadasobreelplanoTsycompareloanteriorcon
loscroquistrazadosantesenplanos
Ts.
3.7DIAGRAMAS DELASFASES
Debidoaquehi,de,etc.,enlafigura3/4sonparalelasalejev,unaproyecciónsobre
elplano
pTdelascurvasdelíquido ydevaporsaturados, hdcei,aparecerácomouna
líneaúnica
BrzCenlafigura3/6,líneaquesellama fronteradefase. Todaslasfronteras
defaseestáncaracterizadasporlaentalpiadetransformación(calorlatente).Observe
quelalíneadelpuntotripleseproyectasegúnunpuntoB,figura3/6.Atemperaturas
ypresionesinferioresalasdeB,elsólidosesublima ylafronteradefaseeslacurva

93. Fig.3/6.Diagramasdefaseparaunsistemadeunsolocomponente.Laslíneassedefinenapartir
devaloresexperimentales¡:jaraunasustanciaparticular;lascurvasmostradasindicantendenciastípicas.
Porejemplo,
Pseslapresióndesaturacióncorrespondientealatemperaturadesaturación Tk'Laporción
ABesellugargeométricodelasmezclasdeequilibriocorrespondientesasólidoyvapor.
67
bd kf Te T
(b)Expansiónalsolídificarse
e
Todas
PIlasmezclasdeequilibrio
Pe
~l'unto
critico
nIsoterma
:!'crítica
¡Vapor
Isobrecalentados
Lugargeométricodelas
mezclasdelíq.yvap.q
saturado,
Bea
F A
hbdgk f Te T
(alContracciónalsolidificarse
e
s
q
a
Todaslasmezclas
PIdeequilibriode
sólidoy
liquido,DB
A
Pe
Termodinámica
AmB.Lamayorpartedelassustanciassecontraenalsolidificarse,porlocual,lafrontera
entrelasregioneslíquidaysólidaessimilaraBuDenlafigura3/6(a).Afortunadamente,
elaguaseexpandealsolidificarse(ocongelarse)conunafronteradefasetalcomoBtO,
figura3/6(b).UnaisobaraesiKz;sonisotermaslaslíneaskrK,hji,etc.
Dadounsólidoenelestadoi,selesuministracalorapresiónconstante;sutemperatura
asciendeamedidaquesecalientahastaquesealcanzalafronteradefaseS-Lenu(oen
t);latemperaturapermanececonstantedurantelafusión,perocuandotodoseconvierte
enlíquido,máscalorelevalatemperaturadesde
uhastaz(odesdethastaz),dondecomien­
zalavaporización.Denuevo,elpunto
Zenesteplanonocambiamientrasexistauna
mezclabifásicaenequilibrio.Cuandotodoellíquidosehavaporizado,laadicióndemás
calorsobrecalientaalvapor,porejemplo,hastaelestadoy.
Enelpuntotriple
B,habiendopartidodesdeunsólidoenxcon P=C,puedenexistir
tresfasessimultáneamente;elsobrecalentamientoBHnoocurreenunamezclaenequilibrio
hastaquesóloquedevaporsaturadoenB.Unsólidoenelestado
jaunapresiónaún
menor,nuncapasaporlafaselíquida;en
mseinicialasublimación,despuésdequetodoel
sólidosehavaporizado(enequilibrio)puedesucederentoncessobrecalentamiento,por
ejemplo,segúnmw.LacurvaABesellugargeométricodetodoslosestadosdeequilibrio
demezclassólido-vapor.Sisetieneunamezcladefasesa
Pq=PBYTd=TB,Ylapresión
disminuyea
Pa=Pm,lafaselíquidahabrádesaparecidodespuésdequelamezclalleguede
nuevoaunacondicióndeequilibrio.Enformasemejante,coexistiendolastresfasesen
B,silapresiónseincrementahasta Ps=Prolafasesólidadesapareceráenelequilibriointer­
no;laenergíatotalalmacenadasesuponequepermanececonstante.
TodoslospuntosentrelasfronterasdefaseBCyBD(oBO),comoelK,corresponderán
aunlíquido,comprimidoosubenfriado,§3.12.EnelestadoK,figura3/6,setratade
unlíquidocomprimido,porque
Pe=PKesmayorquelapresióndesaturación Pr=Psala
temperatura
TK=Tk;sedesignacomolíquidosubenfriadodebidoaque Tk<Tzeslatempera­
turadesaturaciónalapresión
Pe'Sepuedehacerqueunlíquidosevaporice(ohierva)dismi­
nuyendosupresión.Supongamosquelasustanciaesenteramentelíquidosaturadoenel
estado
z(ésteseráelcasodeunamezcladeliquidoyvapor)ylapresiónsereducea

94. 68 Lasustanciapura
Ps=Pr;entonces,afindequelasustancialogreequilibriointernosincambioenlaenergía
almacenada,partedellíquidodebevaporizarsehastaquelatemperaturadelamezclasea
Tk=TrSienzlasustanciaes100070vaporsaturado,unadisminucióndelapresiónmante­
niendoconstantelaenergíaalmacenadaoriginaráunestadodevaporsobrecalentado.
3.8REGLADELASFASES
ConsiderandolafamosaregladelasfasesdeWilIardGibbsconrespectoaunasustancia
puracomolaanalizadaantes,queconstituyeunsistemadeunsolocomponente,seobserva
queenelpuntotripleningunapropiedadintensivapuedesercambiadasinladesaparición
deporlomenosunafase;noexistenpropiedadesindependientes.Porestarazón,unsis­
temaenunestadodepuntotriplesedicequenotienegradosdelibertadyquees
invariante.
Enotrospuntosenlasfronterasdefasedeunsistemabifásicodeuncomponente,la
presión(olatemperatura)puedeservariadaindependientementeyaunhaberdosfases.
Talsistematieneungradodelibertadysedicequees
univariante.Enelcasodeungas
ovaporsobrecalentado,dospropiedadesintensivas,
PyTpuedenservariadassinuncambio
defase.Estetipodesistematienedosgradosdelibertadyes
divariante.
Silasustanciaconstademásdeuncomponente,comoelaire,entonceshabrámásgrados
delibertaddebidoaquelascondicionesdeequilibrioestarántambiénrelacionadascon
lacomposición.Peronoinsistiremosmásenestoporahora.LaregladelasfasesdeGibbses
(a) cp+F=C+2
dondecpeselnúmerodefasesquepuedencoexistirenequilibrio, Feselnúmerodegrados
delibertadyCelnúmerodecomponentesqueintervienen.Laecuación
(a)tienesumayor
utilidadalconsiderarsistemasdemulticomponentes.Aplicadaalpuntotripledescritoantes,
setienequeC=1componentey
cp=3fases;luegoentonces F=C +2- cp=
1+2-3 =O,porloquenohaygradosdelibertad,comosehabíaexpresadoanteriormente.
Enformasignificativa,laregladeGibbsexpresaquenopuedencoexistirmásdetresfa­
sesdeunsolocomponente,aunqueesposiblequeunasustanciaexistaenmásdetresfases.
Porejemplo,ochofasesdeH20sólidohansidodescubiertasporBridgman[l.lJ,ynotodas
sonestables.Aproximadamentea19740
kgf/cm2abs.(282000psia)elH20sesolidificaa
53°C(l26°F),loqueesunafasediferentedeladelhieloqueconocemos.Sehahallado
queelhelioentrelastemperaturasde2.2K(3.9°R)Y5.3K(9.5°R)tienedosfaseslíquidas
diferentes.
[1.3J
ApropósitodeGibbsylasfases,examinemosunamezclaenequilibriodeunlíquidoysu
vapor.Consideremoslavaporizacióndeunacantidad
dmdelíquido;lafuncióndeGibbs
dellíquidodisminuyeenunaporción
GfdmylafuncióndeGibbsdelvaporseincrementa
enlacantidad
GRdm;elcambiodGes
(b) dG =dm(Gg-G/) =dm(h.-TSg-hr +Tsr)=dm(hfg-Tsr.)
dondeG =h-Ts, otrapropiedad,sellama funcióndeGibbs.
Puestoque Ts/~esiguala h/~,lasumadelosdatosdentrodelparéntesisesigualaceroy
elcambio
tJ.Gtambiénesigualacero.Porconsiguiente,lamezcladelíquidoyvaporsa­
turadosestáenunestadodeequilibrioestable(interiormente),§§5.25,5.26.Sededuceque
sonigualeslasfuncionesdeGibbsespecíficasparalíquidoyparavaporsaturados.Por
unrazonamientosemejantesehallaqueenelpuntotriple
G,Ólido=Gli411ido=G"ror'Desde
luego,podríamoshaberdichoquelacondicióndeequilibriode§§5.25,5.26exigíaque
dG
=O,conlasmismasconclusiones.Vertambién§13.44.

95. Termodinámica
3.9ECUACIONES DEESTADO
69
l
Unacaracterísticaimportantedelasustanciacompresiblepura(enausenciadefenómenos
deelectricidad,magnetismo,gravedadycapilaridad)esquesuestadosepuededefinir
pordospropiedadesindependientes.Estoesexcelente,yaquelosestudiostermodinámicos
seconcentran,casiporenteroentalausencia.Sededucedeestepostuladodelestado
que,dadastrespropiedadescualesquiera(1,2,3),
Propiedad1
=f(Propiedad2,Propiedad3)
Enalgunoscasosespecialesesteconjuntodeecuacionessepuedeexpresarenforma
algebraic
caexplícita.Sinembargo,engeneralesmásfácilrepresentarloenformagráficaopor
mediodetablas.Estasecuaciones,noimportacómopuedanaparecer-algebraicaográfica­
mente,oenformatabular-,yquerelacionanlaspropiedadestermodinámicasintensivas
deunasustanciapura,seconocencomoecuacionesdeestadodeesasustancia.Unadescrip­
ciónmáscompletadevariasecuacionesdeestadoseleccionadaspodráverseenelCapítulo10.
Esdignodemencionarquetratándosedegases(vapores)abajadensidad(p
=O)
losdatosexperimentalesconfirmanqueelcomportamientosegún
p-v-Tseverificamuy
aproximadamenteconformelaexpresión
pv=RT
dondeReslaconstanteuniversaldelosgasesysuvalordependedelasunidadeselegidas
parap,vy
T.Valoresde Renlasunidadesusualesson:
R=8.3143kJ/kgmol'K
1.9871kcal/kgmol'K =848.06kgf'm/kgmol'K
1.9859Btu/lbmol'°R =1545pie'lbf/lbmol'°R
VertambiénlasecciónB1.Unadescripciónmásdetalladadeestaecuacióndeestado
particularsedaenelCapítulo6.
3.1
OTABLASDEGAS
Porahorapresentaremossólounabrevedescripcióndelastablasdegas(secciones
B2aB10).UnestudiodetalladodelastablasserealizaráenelCapítulo6,dondese
analízaampliamenteelgasideal.Estastablassonparagasesapresiónrelativamentebaja,
osea,quedependensólodelatemperatura.Seentraalatablaapropiadaconociendo
latemperaturay,porelmomento,sepuedenleerlosvaloresdeentalpia
(h)ydeenergía
interna
(u).Elsignificadodelostresvaloresrestantes Pr'Vrycf>seexplicaránenelCapí­
tulo6.
Ejemplo
Dosmolesdeoxígenoa 5000R(278K)experimentanunprocesohastaquelatemperaturallega
a
9000R(500K).Hallarelcambiodeenergíainterna ydeentalpia.
Solu~ión.EnB7a
5000Rseleeh,=3466.2Btu/lbmol,u,=2473.2Btu/lbmol;a 9000Rseob­
tiene
h2=6337.9,u2=4550.6.
t;"H=m(h2-h,)=(2)(6337.9-3466.2)=5743.4Btu
t;"U=m(U2- u,)=(2)(4550.6-2473.2)=4154.8Btu
osea,6059.3kJY4383.3kJ,respectivamente.

96. 10 Lasustancia pura
3.11TABLASLIQUIDO-VAPOR
Sedisponedetablasydiagramasdelaspropiedadestermodinámicasdevariassustancias
purasenaproximadamenteunaregiónbifásica(verseccionesB13aB16,B26aB31
YB33aB36,inclusive,enelApéndice;tambiénlatablaI1,§3.12,Ylasobrasdeconsulta
[0.7],[0.9],[0.10],[0.32]Yotras).Ensumayorparte,lossímbolosdelaspropiedades
hansidoestandarizados:subíndiceg,vapor(sat.);subíndicef,líquido(sat.);subíndice
fg,cambiodelíquidoavapor(sats.);subíndicei,confrecuenciaserefiereasólido(sat.).
Enlamayoríadelastablaslosvaloresdereferenciaparalaspropiedadesextensivasse
especificanenformaarbitraria;enelcasodepropiedadescorrespondientesaestadospor
debajodelosvaloresdereferencia,simplementesonnegativasyelsignodebeseraplicado
ymanejadosegúnelálgebra,locualsuelepresentarseeneltrabajoconrefrigerantes.
EmplearemoselH20ennuestroestudiodetallado,yaqueeslamásusualdelassustancias
operantes;lastablasdevaportienenunagransemejanzaparatodasellas.Lastablasdeno­
minadasASMESteamTables,queseabreviaráenlosucesivocomoASMES.T.,conside­
ranquelaentropíaylaenergíainterna*valenceroenelpuntotriple;32.018°F(antiguamen­
teenlastablasdeEstadosUnidos,laentalpiaseconsiderabanulaparalíquidosaturado
a32°FoO°F).VerseccionesB13aB15.Enlastablasderefrigerantes,elvalordereferencia
sueleserlíquidosaturadoa-40°F(-40°C).Unagráficaaescala(aproximadamente)de
laslíneasdelíquidoyvaporsaturadosparaH20semuestraenlafigura3/7enlosplanos
pvyTs.Laescaladevolumenparaellíquidosepresentadeformada(exagerándola)debido
alaenormediferenciaentrelosvolúmenesdelíquidoydevaporabajapresión(verlas
tablas).Enlafigura3/7(a)observemoscómolalíneadevaporsaturado"seaplana",
osea,seextiendeacercándosegradualmentealeje
vhacialaderecha,yelvolumenaumenta
aunaintensidadcreciente.Lalíneapunteadadepresiónconstante
zrenlafigura3/7(b)
essolamenterepresentativa,ysehaexageradoladiferenciacuantitativaentreellayla
líneadesaturación.Siendoquizálamásatípicadelassustancias,elaguatienealgunosatribu­
tosúnicos[3.5];unodeellosesquelalíneap
=Ccruzalalíneadelíquidosaturadoenelpunto
correspondienteadensidadmáxima,elpuntona4°C(39°F).Verlafigura3/4(b).Contra­
riamentealasustanciamástípicasugeridaporlafigura3/1,latemperaturadefusión
deH20disminuyealaumentarlapresión(losestadosordinariospuedenobservarseen§3.8).
PJ.s.--3208.2psia3000¡
(b)
Vapor
saturado
Regiónde
sobre¡;alentamienlo
s,
s-v
1.6351~--~-"';
,L-~'
í Rc\!.iÚnhlll1h.'d'l
r---(hif;:bil.,.t)
o
T
O'R
'"
~10001.i
';;
S800
c.
E
r.:
(a)
Líneadeliquido
saturado
RI.'gión
ut.'
'iobrccalcntamiclllo
Linl..'adeYapor
••alurado
111
20001/;'
1000
1543.2-11a
Fig.3/7.Líneasdelíquído yvaporsaturadosenlosplanosp-v yT-sparaelcasodelH20.Lospun­
tos
dyedefinidosnuméricamentefueronelegidosenformaarbitraria.
•Elconveniointernacionalesconsiderarlaentropia
ylafuncióndeHelmholtz fA u-Ts)comoigualesa
ceroenelpuntotriple.
.•.....

97. Termodinámica
Evidentemente,deladefinicióndelossímbolossetieneque
11
Vg=VJ+VJg, hg =hJ+hJg Sg =sJ+sJg y Ug=uJ+UJg
Siunpuntodeestadoselocalizaenlaregiónbifásica-porejemplo, r(fig.3/7)-,la
calidad
xolahumedad ysedebenconocerparahallarsuspropiedades; x+y=1.Si
en1kghay
xkgdevaporsaturadoy ykgdelíquidosaturado,laentropíadelamezcla,
queellectorpuedecomprobarcomoabscisaenlafigura3/7(b),es
(a) s=xSg+YSJ=xSg+(1- x)sJ=sJ+x(Sg-SJ) =SJ+XSJg
Sustituyendoxenfuncióndey,seobtiene
(b)
s=YSJ+xSg=ys¡+(1- Y)Sg=Sg- y(Sg-SJ) =Sg- YSJg
Eneltrabajoconregladecálculo,laexpresión(b)para ydarespuestasmásexactascuando
lacalidadeselevada(aproximadamentesuperiora75070);laexpresión(a)para
xesmejor
paracalidadesbajas(demenosde25%).Haypocadiferenciaenelintervalointermedio.
Todaslaspropiedadesespecíficasdeunsistemabifásicosepuedenobtenerporanalogía
conlasecuaciones(a)y(b).Enelcasodeunaunidaddemasa(porejemplo,1kg),
(e)
(d)
h=hg-yhJg
v
=vg-YVJg
[CALIDADALTA]
h=hJ+xhJg
v
=VJ+XVJg
[CALIDADBAJA]
Tratándosedeunamezclasólido-vapor,s= S¡+XS¡g'h =h¡+xh¡g,v =V¡+xv¡g,don­
de,porejemplo,
h¡geselcambiodeentalpiadesólidosaturadoavaporsaturado(sublima­
ción),osea,
hg-h¡.
Generalmente,entablasdelaclasequeseconsideranosedanvaloresdeenergíainterna;
porlotanto,cuandoseanecesariosecalcularáapartirdeu
=h-pv,dondelasunidades
entablaselaboradasenEstadosUnidossonporlocomúnBtu/lb.Enelcasodeunamezcla
bifásica,laspropiedades
hyvdebenestardeacuerdo,osea, h=hg-yhJg yv=vg
-yv.f:e'
Abajaspresiones ur"'"hJ'Porejemplo,enelpuntotriple,32.018°F(273.16K), ur=O;en
consecuencia
(e) (144)(0.08865)(0.016022)=0.00026Btu/lb
h¡=ur+PsarvJ=Psarvr= 778
osea,1.444x
10-4kcal/kg;Psat.eslapresióndesaturacióna32.0l8°Fylosvaloresnuméri­
cossehantomadodelasecciónB13.
Ejemplo-Energíainternadevaporsobrecalentado
Hallaruparavapora100psia(7kgflcm2abs.) y600°F(316°C).
Solución.DelasecciónB15seobtiene
}¡=1329.6Yl' =6.216;por10tanto
(a)
pl' (100)(144)(6.216)
u= }¡-- =1329.6------ =1214Btu/lb
J
778
t
L
Esdecir,674..+kcal/kg.

98. 72 Lasustancia pura
3.12LIQUIDOCOMPRIMIDO
Seconocecomo
líquidocomprimido aquelcuyapresiónrealesmayorquelapresión
desaturacióncorrespondienteasutemperatura.Un
líquidosubenfriado, porlocontrario,
tieneunatemperaturainferioralatemperaturadesaturaciónquecorrespondeasupresión.
Estasdosdefinicionesdeterminanestadosidénticos,significanlamismacosayseacostum­
brausarestosnombresenformaequivalente.Enlafigura3/8,considereunlíquidosa­
turadoenelestadodqueseenfríaapresiónconstantehastaelestadoB,
eob.Por
tanto,hasidosubenfriado.Porotraparte,consideremostambiénunlíquidosaturadoen
a,figura3/8;supongaquesebombeahastaalcanzarunapresiónmásaltasegún bcBd.
Sisebombeaisotérmicamente,elestadofinales b;siloesenformaisentrópica,elestado
finales
e;siseefectúaisométricamenteelbombeo (v=C),elestadofinalesB.Cada
unodeestosestadosrepresentaunlíquidocomprimido.
Fig.3/8. Líquidocomprimido.
Lasdiferenciasdeestadohan
sidoamplificadasparamayor
claridad.
Plb
~ -mr-
I T=C
I I
::"p s=C
ln
(a)
Líquidosaturado
T[
Líquidod
compri~~o
T" ~
/a
Sr
(b)
Típicamente,lastablasdevápornodanpropiedadesdelíquidocomprimido(unaexcepción
sonlasASMES.T.lo.32J),loquesignificaqueesconvenientelograrunabuenaestimación.
Lahipótesismásfácilesqueellíquidoesincompresible,v
=C,locualesapropiado
parapresionesquenosonmuyelevadasyparalíquidosnodemasiadocompresibles,en
cuyocasolospuntosb,
eyBestánmuycercanos.Enprimerlugar,delaecuación(2-34,
4-12)paraunbombeoreversibledonde
i::.K=O,i::.P=O,setiene
(a) dW =-dhobien W=-i::.hs [ae]
(b)
dondeelsubíndice
sindicaentropíaconstante,proceso ae(fig.3/8).Luegoentonces,de
laecuación(4-15)conTds
=Osetiene
dh=vdp obien i::.h""vJdp =vi::.p
Observequev i::.peslaregiónrectangular naBm,figura3/8(a); v=va=vreselvolumen
delíquidosaturadoahallarenlastablasdevapor.Sea
Pa=P,at'loquesignificalapresión
desaturaciónapartirdelacualellíquidoseconsideróhabersidobombeadohastala
presiónefectiva
Preal'Laecuación(b)sepuedeescribirentoncescomo
(3-3) h¡ +v¡(Preal-Psat)
J
obien
ha_ hf""v¡(Preal-Psat)
J

99. -
Termodinámica 13
unaaproximacióndelestadoaquesellegadespuésdelbombeoisentrópicosiellíquido
esmásomenosincompresible.(Vermayoresdetallesen
§11.17.)
TABLA11AgualíquidacomprimidaResumida,conautorizacióndelasASMESteamTables,publicadasporlaAmericanSocietyofMechanical
Engineers.LasASMES.T.contienenmuchosmásestadosdeliquidocomprimido.VertambiénlasecciónB15.
Presión
Temperatura
absoluta (temp.sat.°F)
32°Fl00°F200°F300°F4OO°F5OO°F6OO°F
--
200(381.8)
v=
0.016010.016120.01663 0.01744
h=
0.5968.52168.51269.96
s
=
-0.00000.12940.2938 0.4369
600(486.20)
v=
0.015990.016100.01660 0.017410.0186
h=
1.869.58169.42270.70375.49
s
=
0.00000.12920.29330.4362 0.5657
1000(544.58)
v=
0.015970.016080.016580.017380.018550.02036
h=
3.0070.63170.33271.44375.96487.79
s
=
0.00010.12890.2928 0.43550.56470.6876
2000(635.80)
v=
0.015910.016030.016530.017310.018440.020140.02332
h=
5.9973.26172.60273.32377.19487.53614.48
s
=
0.00020.12830.29160.43370.56210.68340.8091
3000(695.33)
v=
0.015860.015990.01648 0.017240.018330.01995 0.02276
h=
8.9575.88174.88275.22378.47 487.52 610.08
s
=
0.00020.12770.29040.43200.55970.67960.8009
Altratarconunlíquidocomprimidodecidimosprimerosiesnecesarioonounajuste
delaspropiedadesdeestadodesaturación.Silarespuestaaestapreguntaesafirmativa,
determinaremosentoncessilaaproximaciónimplícitaenlaecuación(3-3)esapropiada
(quepodríasertambiéncasilamismaque
hb).Estassondecisionesdeingenieríarealizadas
fácilmenteconfundamentoenlaexperiencia.Mientrastanto,parafinespedagógicoscon
el
HzO,expresamosquecuando p<28kgf/cm2abs.(400psia),hayqueutilizarpropiedades
delíquidosaturado,
alatemperaturaespecificada, comopropiedadesdelíquidocomprimido;
cuando
p>28kgf/cm2 abs.esnecesarioefectuarunacorreciónaproximadaoexacta,loque
dependedelaexactitudnecesariaylasfacilidadesexistentes.VerTabla
n.
3.13Ejemplo-Comparación decambiosdeentalpiadurantelacompresióndelagua
Dadaaguasaturadaa38°C(lOO°F),determinarsuentalpiasisecomprimea210
kgf!cm2abs.
(3000psia)(a)isotérmicamente,(b)isentrópicamente
y(e)isométricamente.
Solución.(a)Siescomprimidaenformaisotérmica,suspropiedadesdespuésdelacompresión
son100°F
y3000psia.DelatablaIIseobtiene h=75.88Btu/lbparaesteestado,representado
porb(fig.3/8).
(b)Delastablasdevaporseobtienelaentropíaoriginalde
SI=().p1295Btu/lb-°R.Interpolando
a3000psiaenlastablascompletasdevaporparaestaentropía,latemperaturaesaproximadamente
de101°F(38°C),Ylaentalpiavale76.9Btu/lb,conunacifradecimal.Esteestadoserepresentapor
eenlafigura3/8.Puestoqueh¡
=67.999Btu/lb,eltrabajoisentrópicodeflujoconstantedeesta
compresiónesde76.9-68=8.9Btu/lb,queesunnúmeropositivo(tlK=O,tlP=O).

100. 14 Lasustanciapura
(e)Lacompresiónisométrica(oavolumenconstante)esimaginaria,puestoqueelaguanoes
realmenteincompresible.Delaecuación(3-3),setiene
(0.01613)(3()()()-0.949)(144)
ha=67.999+----7-7-8 ---- =67.999 +8.96=76.96Btu/lb
delacualobservamosqueeltrabajodecompresiónesde8.96Btu/lb,nodemasiadodiferentedel
quesehallóparaunacompresiónisentrópica.Sinembargo,enestadosdondeelaguaesmáscompresi­
bleyenelcasodeotroslíquidosmáscompresibles,loanterioryanoesválido.
3.14DIAGRAMAS PARAPROPIEDADES
Utilizandocualesquieradosfuncionespuntualesdesustancias,comotemperatura
yentro­
pía,podemosconstruirundiagramaaescalaquecontengaunasseriesdelíneas;enserie
cadalíneasimbolizaunapresiónconstante;enotraseriecadalínearepresentaunvolumen
particular,
yenotramás,laslíneassondecalidadconstante,etc.EnelplanoTs,figura
3/9,sehantrazadovariaslíneasdepresión,volumen
ycalidad(tambiéndesobrecalenta­
miento)constantes.Porconsiguiente,unpuntopued.eserlocalizadopordoscualesquiera
deestascoordenadas,despuésdelocualtodaslaspropiedadesilustradaspodránleerse
eneldiagrama.Elgradodeexactituddelalecturadependerádelespaciamientodelas
líneas
ydelasdimensionesdeldiagrama.UndiagramaTsdegrantamañopara Hpestá
incluidoenlapublicaciónASMES.
T.[O.32]
Fig.3/9.Diagramatemperatura-entropíaparavapordeagua.
Elpunto
a,porejemplo,representavaporaunapresiónde
7kgf/cm2abs.(100psia)yunacalidadde80%.Estasdoscoor­
denadassepodríanutilizarparasituara,yluegoelvolumen
sedeterminariaapartirdelaslíneasdevolumenconstante
(punteadas);enestecaso,entre
v=1.54274Y v=5.816.
(Nohaysuficienteslíneasdevolumenconstanteenestafigu­
raparaunainterpolaciónprecisa.)
3.15DIAGRAMADEMOLLlER
T
,
x='gO%
s
EldiagramadeMollieresunoenelquelaentalpiaeslaordenada ylaentropía,la
abscisa.Enestediagrama(fig.3/10)sepresentanunaseriedelíneasdepresiónconstante,
unadelíneasdecalidad
ysobrecalentamientoconstantes yunamásconlíneasdetemperatu­
raconstante.Desdeluego,estasúltimas(isotermas)coincidenconlaslíneasdepresión
constante(isobaras)enlaregiónhúmeda(abajodelalíneadevaporsaturado),perosiguen
haciaarriba
yaladerechaenlaregióndesobrecalentamientoapartirdelasisobaras.
UngrandiagramadeMollierquecomprendeunasecciónsimilaralaseñaladaporlas
líneaspunteadasdelafig~ra3/10,setieneenlapublicaciónASMES.T.
[0.32J,Yunode
menortamañoen
Problemas.
EldiagramadeMollieresdelomásútilenrelaciónconlosprocesosdeflujoconstante.
Laslíneasdecalidadconstanteparavaporestánrotuladassegúnelvalordehumedad,

101. Termodinámica 75
y
=1-x.Laslíneasdepresiónconstanteenlafigura3/10sonrectasenlaregiónhúmeda,
yelquiebrequemuestranesresultadodeuncambiodeescalaparalaentropía.Verlos
ejemplosqueseindicanalpiedelafigura3/10paraexplicarelmétododeutilizacion
deldiagrama.
h
1200
900
'"
'o.
-¡;ew
600.
I
I
I
I
I
I300
:1 Regiónde
" sobrecalentam¡ento
1227Btu-L---_
---- -- --- liLíneade
1~64B!U 4
--- 11
:,
1,
_~<!.ll!!~u~
Punto 11
cTitico
,/':>
~/" ~",,<
-r~'?;
~"'~
<0
~/---------7-------
~'l> Laslíneaspunteadasmarcan
v.....~ loslímitesinferioreizquierdo
deldiagramadeMolliertípico
~ EscaradeentropÍ3.Aliado
!--..........derechodeestalíneaverticalla
~ escalaeseldobledela
I izquierdadelalínea
Entropia
•••
Fig.3/10.Diagramaentaipia-entropía(deMollier)paravapordeagua,-Ejemplo:Setienevaporenlatubería
principalaunapresión
Pa=100psia(7kgf/cm2abs.l.Lamuestraenelcalorímetroestáa14.7psia(1.033kgf/cm2
abs.)y24D°F(116°C).¿Cuáleselcontenidodehumedad
Yaenelvapordelconducto?
Solución.Apartirdelestadodevaporenelcálorimetro,selocalizabenlaintersecgióndelascurvas
Pb=14.7
psiay
tb=24D°F.Puestoqueelprocesodeestrangulamientoenelcalorímetroessegún ha=h¡ysesíguelalínea
horizontalhastallegaralalíneadepresión
p,=l00yselocalizaelpuntoa.Seleedespuéslarespuesta Ya=2.5%.
Silapresióninicialesdemasiadoalta,P,>P2=1800psia(126kgf/cm2abs.),laexpansión
nollegaalsobrecalenta­
mientoa14.7psia(1.029kgf/cm2abs.)yasínopodríaserutilizadouncalorímetroestrangulador.
Ejemplo.Aunaturbinaentravapora100psia(7kgf/cm2abs.)y400°F(204°C),punto1;seexpandeluego
isentrópicamentesegúnunaverticalhasta5psia(0.35kgf/cm2abs.).¿Quetrabajoserealizasi
t:.K=O?
Solución.Utilizandolaspropiedadesdelvapordeentradaselocaliza1enlainterseccióndelascurvasp,
=100
psiayt,
=400°F.SesiguedespuéslaIineadeentropiaconstante(vertical)hastalalíneade5psia(0.32kgf/cm2
abs.lysedetermina2.Sesigueluegohastaelladoizquierdodeldiagramadesde1yseleeh,
=1227Btu/lb;
seprosiguedespuéshastaelmismoladodesde2yselee
h2=1011Btu/lb.Laecuación(d),§7.16,da
W=1227-1011=216Btu/lb =120kcal/kg;v2=11.9%.

102. Lasustanciapura
16
Ejemplo
UsodeB16,diagramadeMollier(SI).
1.Unkilogramodevapordeaguaestáa100bar,600°C.Hallarsuspropiedades,
h,v,s.
UtilizandoB16(SI).
h=3622kJ/kgv=0.0384m3/kg S=6.9kJ/kg'K
2.Treskilogramosdevaporcambiandeestadodesde1bar,
XI=90070(punto1)hasta300°C(punto
2)
ys=C.Determinar SI'P2,D.H12YD.V12•HaciendousodeB16(SI):
SI=ms¡=(3)(6.755)=20.265kJ/K
P2=20.5bar
D.H12=m(D.h)=(3)(3025-2450) =1725kJ
D.V12=m(D.v)=(3)(0.125-1.5)=-4.125m3
3.Doskilogramosdevaporocupan4 m3a250°C.¿Cuálessuestado?UtilizandoB16(SI):
VI=V/m= 4/2=2m3/kg
Lalocalizacióndelaintersecciónde VI=2m3/kgy t¡=250°Cmuestraelestadodesobrecalen­
tamientocorrespondienteaungrado
(tI= tsaJ=(250-100)=150°C.
3.16ELDIAGRAMA ph
Eldiagramaphesotromediográficoconvenienteparamostrarungrannúmerode
datostermodinámicosenunasolahoja.EnelApéndicesetienendiagramasph,quepresen­
tanpropiedadestermodinámicasseleccionadasparaelfluidoenestudio.Laventajade
undiagrama,encomparaciónconunatabla,esquelainterpolaciónvisualsepuedeefectuar
p
I500
400
300
e
'0
.~200
C.
100
75
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
h2='97.5
100
Entalpia
SI=S2=0.1695
V2=0.145
h
125
Fig.3/11.Diagramap-hparafreón72.-Ejemplo:Vaporsaturadodefreón 12a20psia(1.4kgf/cm2abs.l
secomprimeisentrópica.mente(esdecir,siguiendounalíneadeentropiaconstante)hastaquelapresiónesde
300psia(21kgf/cm2abs.l.Determinelaspropiedadesfinales
t2,h2, 52'v2·
Solución:Selocalizaelpuntoinicial1comolainterseccióndelalíneade20psiaylalíneadevaporsaturado.
Luegosesiguediagonalmentehaciaarribaalolargodelalínea
5,=52hastacortaralalíneade300psia.
Seleenlosvaloresrespectivoscomot2
=192°F,h2=97.5Btu/lb,52=5,=0.1695Btu/lb·oR,v2=0.145
pie3/lb.

103. Termodinámica 11
directamenteeneldiagramaenelcasodepropiedadesdeentradaconvalorpococomún,
mientrasquelastablasrequiereninterpolacióndeltipoenlínearecta,queconfrecuencia
esmuylaborioso,yalgunasveces,inexacto.
Lafigura3/11esundiagrama
phparafreón12(verB35).Observecómolaslíneas
isotérmicasseabatennotablementeenlaregióndesobrecalentamiento.Bajola"cúpula"
bifásicalasisotermassonrectashorizontalesysiguenlaslíneasdepresión.Verunejemplo
enlaexplicaciónalpiedelafigura3/11acercadelmododeutilizareldiagrama.
3.17CONCLUSION
Ahoraellectoryadebehaberadvertidoquelassustancias,aligualquelaspersonas,
sontodasdistintas.Sedebeemplearunatabla,undiagramaounaecuacióndeestado
queseajustealasustanciaoperanteenestudio.Elestudiodeestecapítulodebehaber
proporcionadoyaunafacilidadrazonableenelmanejodelastablaslíquido-vapor,enel
empleodediagramasyenlalocalizaciónrápidadeambascosasenelApéndiceb.Lacompren­
siónyfamiliaridadenelempleodeestosconocimientosseránmuynecesariosenloscapítulos
siguientes.
PROBLEMAS
UNIDADESSI
•••
3.1Si1kgdeaguaestáa
106Paabs.(10bar)
y300°C,utiliceB16(SI)Ydeterminesuvolumen,
entalpiayentropía;halleasimismosuenergíain­
terna.Traceelcroquisenelplanohs.
Resp.U=2796kJ/kg.
3.2Supongaque2kgdeairea3.03975MPa
abs.(30atm)y143Kexperimentanunproceso
depresiónconstantehastaquelatemperaturalle­
gaa293K.MedianteB26,determineelcambio
totaldeentalpiaydeentropía.Traceelcroquisdel
procesoenelplano
Ts.
Resp.351.7kJ,1.758kJ/K.
3.3Hay500litrosdehelioenunrecipiente
a1.01325MPaabs.(10atm)y180K.Enelcaso
delhelio(utiliceB30),hallelaentalpiaylaentro­
píatotales;traceelcroquisenelplanoTs.
3.4Setieneairelíquidoquepasaporuncam­
biodefaseapresiónconstantede20atmhasta
queseconvierteenvaporsaturado.Obtengael
cambioenentalpiayentropíaparaunamasade
10kgdeaire.
3.5Supongaque2kgdehidrógeno(B28)es­
táninicialmentea40atmy100K.(a)Sielhidró­
genocambiasupresióna1atmsinvariarlatem­
peratura,halleloscambiosdeentalpiaydeentro­
pía.(b)Silatemperaturadelhidrógenovaríaa35K
sinvariacióndelaentropía,determineelcambio
depresiónylaentalpia.
Resp.(a)66.989kJ,23.027kJ/K.
3.6Considereque1kgmoldeaguasecalienta
apresiónconstante
(p=5bar)desdeelestado
dehumedad
(XI=85U7o)hasta400°C.UtiliceB16
(SI)yhalleloscambiosdevolumen,entalpiay
entropía.Demuestreelcroquisenelplano
hs.
3.7Seenfrían1500litrosdeaguaavolumen
constantedesde40bardepresióny612°C,hasta
400°C.EmpleeB16(SI),traceelcroquisdelpro­
cesoydetermine(a)lamasadeaguaprocesada,
(b)elcambiodeentalpia,(e)elcambiodeentro­
pía,y(d)elcambiodeenergíainterna.
3.8Uncilindrocontiene500litrosdeunasus­
tanciagaseosaa10atm,140K.Calculelamasa
silasustanciaes(a)oxígeno(B27),(b)nitrógeno
(B29)o(e)helio(B30).
3.9Si1kgmoldeaguaestáa20bar,400°C
(verB16-SI),calculelafuncióndeGibbsG=
H-TSylaenergíainternaU.
Resp.G=-27936kJ,U=53028kJ.
3.10Calculeelvalorde
cpparavapordeagua
enlaregiónde30bar,450°C;recurraaB16(SI)
yadiferenciasfinitas.Sesugiereelusodeestos
dospuntos:30bar,440°C,y30bar,460°C,para
lasdiferenciasfinitasdeTyh.
3.11Unprocesodeenfriamientoocurreapre­
siónconstantep
=4atmenelcasode0.32kg
deoxígenoinicialmentea
TI=190K;laentro­
píaespecíficafinales
S2=135J/gmol'K.Utilice
B27,traceelcroquisrespectivoyhalle(a)latem­
peraturafinal
T2(enK),(b) 6S12total(enJ/K),
(e)
6Vl2total(enlitros),y(d) 6HI2total(enJ);

104. 18 La sustanciapura
3.28(a)¿Quévolumenocupan2.5kg(5lb)
devapordeaguaa140
kgf/cm2abs.(2000psia)
ycalidadde60%(b)¿Quévolumenocupalamis­
mamasadevapora1.4
kgf/cm2abs.(20psia),
3.20Elfreón12pasaporuncambiodeesta­
dodesdelíquidosaturadoa14
kgf/cm2abs.(200
psia)hastavaporsobrecalentadoa14
kgf/cm2
abs.(200psia),116°C(240°F);verB35.Para
cadaunidaddemasadefreón12determine(a)
hJg,(b)l.I.hl2,(e)laentropíafinal S2yelvolumenfi­
nal
v2•Traceelcroquisenelplanoph.
3.21Airea100°Fexperimentauncambiode
temperaturahasta1500°FYsupresiónperma­
necerelativamentebaja.EmpleandoB2Ypara
m=10lbdeaireobtenga Ml12,l.I.UI2yl.I.c!>12'
¿Cuálessonlosvaloresdelasrelaciones Pr2/Prl
yVr/vr2?
Resp.Mll2=3598Btu, Pr2/Prl=102.
3.22Unfluidogaseosoconpropiedadesse­
mejantesalasquesedanenB8estáa127°C
(260°F)Yselecomprimehastaque
Pr2/Prl=10.
Para2lbmolhalle(a)latemperaturafinal
T2'
(b)Ml12,(e)l.I.U12,(d)l.I.</112,(e)elvalorde vrl/Vr2•
3.23Paracadaunodelosgasesenlistadosen
B2aBJO,comparelosvaloresrespectivosde
entalpia
ha556K(1OOOOR)YconbaseenJlbmol
desustancia.¿Cuálgastienelamayorhycuál
lamenor?¿S:uálesdossonlosmáscercanosen
valoresde
h?
3.24Setieneairea1306K(2 3500R)Yrelati­
vamentebajapresión;halle
T2•Obtengatambién
MI/2,l.I.U12,l.I.</I12para2kg(4lb)deaire.UtiliceB2.
3.25Si1kgdevapordeaguasaturadoestá
7
kgf/cm2abs.(100~a)determinesutemperatu­
ra,volumen,entalpia,entropíayenergíainterna;
halletambiénelcambioenestaspropiedadesdes­
delíquidosaturadohastavaporsaturadoalamis­
mapresión.Traceloscroquisrespectivosenlos
diagramasTSypV.VerB14.
3.26Uncilindrode10pie]contieneunvapor
saturadoa100°F.¿Cuálessonlosvaloresde
lapresiónylamasadevaporenelcilindrosila
sustanciaes(a)
HP,(b)NH],(e)freón12?
Resp.(a)0.94924psia,0.02854lbm.
3.27Completelasiguientetablacorrespondien­
tealagua;verB13,B14YBIS.
(e)calcule
l.I.UI2total(enJ).
Resp.(b)-450J/K,(d)-54450J.
3.12Considereque5kgdenitrógenoseca­
lientanavolumenconstantedesde95Khasta250
K;elvolumenespecíficoes
v=0.1cm]/g.Utili­
ceB29(traceelcroquisrespectivo)ydetermine
(a)ladensidad
p(eng/cm\(b) l.I.Sl2total(en
J/K),(e)
Mil2total(enJ),(d) PlYP2(enatm);(e)
l.I.UI2total(enJ).
Resp.(b)82.5kJ/K,(e)1.450MJ.
3.13Deconformidadconlaregladelasfases
deGibbs[verlaecuacíón(a),§3.7],¿cuántosgra­
dosdelibertadtieneunsistemaqueconsisteen
unasustanciapura,sidichasustanciaesungas
ounvaporsobrecalentado?¿Sifueraunamezcla
devaporylíquido?¿Sisehallaraenelpunto
triple(§3.3)?
3.14Setienevapordeaguaquepasaporun
procesoisentrópico
(h=e)desde15bar,350°C
hasta100bar.UtiliceB16(SI)Yobtengalosvalo­
resdelatemperaturafinal
(2'yde l.I.V12'l.I.s12·
3.15Untanquerígidode100litrosconpare­
desadiabáticas,estádivididoendospartesigua­
les
AyBporunapartición.Enunladosetiene
vapordeaguaa1bary200°C;enelotrohayva­
portambiéna20bary400°C.Seeliminalasepa­
raciónyocurreunamezclacompleta.Determine
elestadodeequilibrio(p,()y
l.I.S.
3.16Vapordeaguasaturadoa250°Csehace
.querecorrasuisotermahastaquelapresiónsea
lade1bar.Localicelospuntosextremosdeesta­
doeneldiagramadeMollier(B16,SI),Ypara
cadaunidaddemasadevaporprocesadodetermi­
ne(a)PI'(b)l.I.hl2,(e)l.I.s12,(d)l.I.vl2•
UNIDADES TECNICAS
3.17Utilicevariospuntosdedatosselecciona­
dosdeB14Ytraceenelplano
pvlacurvade
líquidoyvaporsaturadoscorrespondientealagua.
Losresultadosdaránalobservadorunaideade
laformarealdeestacurva.
3.18Lomismoqueenelproblema3.17ex­
ceptoquelospuntosdedatoshandeserseleccio­
nadosdeB13Ylalíneadesaturaciónsehade
trazarparaaguaenelplanoTS.
3.19Si1kgdevapordeaguasaturadoestá
a7
kgf/cm2abs.(100psia),hallesutemperatura,
volumen,entalpia,entropíayenergíainterna.De­
terminetambiénelcambioenestaspropiedades
desdelíquidosaturadohastavaporsaturadoala
mismapresión.Tracelosdiagramas
pvyTS.
Estado
Presiónpsia
Temperatura,°F
Volumen,pieJ/lb
Volumen,pie3
Masa,lb
Calidad,%
Humedad.%
Entalpia,Btu
Entrepia,B!ufoR
la!
120.
4.361
2 lb)
500
1245.1
le! (d!le!
50
1200
900
3
1.5
70 20
2.1450

105. -.-------
----
Termodinámica
y
60070decalidad?(e)¿Esadmisibleomitirelvo­
lumendellíquidoenunouotrodeloscasos
anteriores?
3.29(a)Setienedióxidodeazufrea180°F
y0.40
BtulOR·Ib.Localiceestepuntodeestado
enB36Yhallelapresiónylaentalpia.(b)Dos
librasdemercurioestána200psiaytienenuna
entalpiatotalde280Btu.ConbaseenB34,des­
cribasuestado-incluyendolatemperatura,la
entrapíaylacalidadoelsobrecalentamiento.
3.30(a)Si10lbdedióxidodecarbonoocu­
pan4
pie3a150psia,determinelaentalpia,latem­
peratura,lacalidadoelsobrecalentamiento.Uti­
liceB31.(b)Cincolibrasdefreón12estána
100psiay250°F.LocaliceesteestadoenB35
yhalleelvolumen,laentalpiaylaentropía.
3.31Encadaunodeloscuatrodiagramassi­
guientesB31(C02),B33
(Nh3),B35(FI2)yB
36(S02)'localiceelestadodevaporsaturadoa
10°C(50°F).Ahorasigalalíneadeentropíacons­
tantedesdeesteestadodevaporsaturadohasta
elladoderechodeldiagrama.Paraunaunidad
demasadecadaunadelascuatrosustanciasy
entrelasdoslocalizacionesdelospuntosdeesta­
do,enuncieloscambiosenpresión,temperatura,
entalpiayvolumenobtenídosporlecturaenlos
diagramas.
3.32(a)Calculelosvaloresespecíficospara
lasfuncionesdeHelmholtzydeGibbscorrespon­
dientesavapordeaguasaturadoa7kgf!cm2abs.
(100psia).(b)Ahoraconsidereagualíquidasatu­
radaalamismapresiónydetermineestasfuncio­
nes.Compárelas.
3.33Evalúelasconstantes
AyBenlarela­
ción
h=A+Bpvcorrespondienteavaporde
aguaenlaproximidadde7kgf!cm2abs.(100
,
psia)y260°C(500°F):porejemplo,7kgf!cm-
abs.,232°C,
ylamismapresióny288°C.Com­
pruebeluegolavalidezdelarelaciónresultante
para14kgf/cm2abs.y260°C.Calculeelporcen­
tajededesviaciónrespectodelvalorde
hobtenido
delatabladevapor.
3.34LaregladeDuhringestablecequesise
grafica(encoordenadasrectangulares)latempe­
raturadesaturacióndeunfluidoenfunciónde
ladeotrofluidoparalasmismaspresiones,resul-
19
tará(aproximadamente)unalínearecta.Utilizan­
doaguayamoniacocompruebeesteenunciado
paraelintervalodepresiónde0.7kgf/cm2abs.
(10psia)a7kgf/cmabs.(100psia)yescribauna
ecuaciónparalalínearesultante.
3.35Deunabombasaleaguaa210kgf/cm2
abs.(3000psia)
y149°C(300°F).Enelcasode
esteestadodecompresión,utilicelaTabla11
y
hallesuvolumen v,entalpiahyentropías.A
partirdelasecciónB13determineestosvalores
paraagualíquidasaturadaa300°Fycompare
losresultados.
3.36Elaguaqueseobtienedeunbebedero
a10°C(50°F)estáenunestadodecompresión
(subenfriado).Aesatemperaturasupresiónde
saturaciónesde0.012445kgf/cm2abs.(0.17796
psia),ysinembargo,saledelafuentea1.033
kgf/cm2abs.(14.7psia).¿Influyemuchoestacom­
presiónensuvolumenoensuentalpia?
3.37Supongaque10
Iblsegdevapordeagua
pasanporunprocesodeentropíaconstantedesde
250psia
y700°F,hastalapresiónatmósferica.
Traceelcroquisdeesteprocesoeneldiagramade
Mollier(B16)Ydeterminet2,
S2'Y(humedad),
tJ{12'
Resp.
212°F,17.00 Btu/oR's,4070- 2600Btulseg.
3.38Losdoscaloresespecíficos c,.,cp(versec­
ciones2.18,2.19)sedeseanparavapordeagua
enlaregióngeneralde90psia,800°F.Afinde
calcular
cputilicelosdospuntosdeestadode90
psia,700°Fy90psia,900°F.Paracalcularcl/los
puntosde85psia,700°Fy100psia,900°F;obser­
velaconstanciadelvolumenparaestospuntos.
CompareestosvaloresconlosdelasecciónB1
dadosparavapordeaguaabajapresión.
3.39Lavariacióndec,.,
cpyk=c/c,con
lapresiónylatemperaturaseestudianparavapor
deaguasobrecalentado.Considerequeelinterva­
lodepresiónesde15a100psia
yeldelatempera­
turaesde250a900°F.Veaen§§2.18,2.19la
descripcióndeloscaloresespecíficos.Escribaun
programadecomputadoraqueproduzcalosvalo­
resrespectivosentodoslosintervalosdescritos
de
pyt.Supongaq'uelosdatosdelatabladeva­
pordeaguasealmacenanenlamemoriadela
computadora.

106. 4
r -
r
PRIMERA LEY
DELA
TERMODINAMICA -ENERGIA
4.1INTRODUCCION
Teniendopresenteelcontenidodeloscapítulosanterioresprocederemosahoraaaplicar
esteconocimiento.Esnaturalqueunadescripcióndelaprimeraleydelatermodinámica
seaoportunaenestepunto.Ademásdeaplicarestaleyencircunstanciasvariables,desarro­
llaremostambiénlaecuacióngeneraldeenergíaparaelsistemaabierto.Sehallaráque
estossonmediossencillos,peropoderosos,pararesolverproblemastermodinámicoscon
ciertogradoderefinamiento.
4.2PRIMERALEYDELATERMODINAMICA
Enelcursodelosaños*seefectuaronmuchosexperimentosenlosquesellevóacabo
lamedicióndeltrabajoyelcalor.Siemprequelasmedicionesfueronrealizadasenforma
cíclica(enprimeroyprincipalmenteporJoule),sehallóqueelcalornetoenelsistema
eraigualaltrabajoneto.Enlaformadelaecuación(2-34A)podemosgeneralizarcomosigue:
obien,
conbaseenlaprimeraley.Parafraseandolosprimerosenunciadosdeesteprincipio,se
puededecirquecuandounsistemapasaporuncambiocíclico,elcalornetoqueentra
osaledelsistemaesigualaltrabajonetoqueefectúaoadmiteelmismo.Enformasimbóli­
ca,seexpresaque
(b)
kQ=fdQ
y
kW=fdW
dondeelpequeñocírculodelsignointegralsignificaquelaintegración(suma)serealiza
porenteroalrededordelciclo(siguiendounatrayectoriacerrada),simbolismoqueamenudo
seráconveniente.Porlotanto,
(4-1)
§dQ=fdWobien,fdQ-fdW=0,esdecir §(dQ-dW)= °
*Lamayorpartedelasleyesfísicasprovienedeobservacionesdesucesosqueocurrenrepetitivamente.Adiferen­
ciadelosteoremas,corolariosypostulados,lasleyesfísicaspuedenserexpuestasperonodemostradasen
el.sentidomatemático.Laprimeraleydelatermodinámicaquedaenestacategoría.
80

107. Termodinámica 81
unaexpresiónmatemáticadelconceptoprimitivodelaprimeraley,donde,desdeluego,
elcaloryeltrabajosedebenexpresarenlasmismasunidadesdeenergía,ylossignos
seestablecendeacuerdoconlaconvencióndefinidaanteriormente.Puestoqueconviene
ampliarelenunciadoparaquecomprendatodaslasformasdeenergía,podemosconsiderar
queelprincipiodeconservacióndelaenergíaimplicaalaprimeraleytradicional,ysepuede
expresarenlamanerasiguiente:unaformadeenergíapuedeconvertirseencualquieraotra.
4.3ENERGIAINTERNA-CONSECUENCIA DELAPRIMERALEY
Yahemosdescritolaenergíainternacomounaconsecuenciadelestadomolecularde
unsistemadadodeunfluido;ver§2.6.Ahorabien,unavezaceptadalaprimeraley,
demostraremosquecomounaconsecuenciadeellaexistelaenergíainternayesunapropiedad.
,~ Fig.4/1Sistemaquepasaporunprocesocíclico.
Consideremosqueunsistemacerradocambiasegúnunciertoproceso Adesdeelestado
1hastaelestado2,yporotroproceso
Bdesdeelestado2hastaelestado1;verfigura
4/1.Luegoentonces,deacuerdoconlaecuación(4-1)sepuedeescribir.
(4-2A)
§(dQ-dW) =J(dQ-dW) +J(dQ-dW) =OIA2Bl IAl2Bl
Ahorabien,seaelprocesoCunmediodiferenteporelcualelsistemapuedecambiar
desdeelestado2hastaelestado1.Paraelcambiocíclico1A2CIsepuedeescribirtambién
(4-2B)
¡((dQ-dW) =J(dQ-dW) +J(dQ-dW) =O::t'IA2CI IAl ZCI
Combinandoestasdosecuacionesysimplificandolosresultadosen
(4-2C) L(dQ-dW) =Izc(dQ-dW)
Concluiremosquecuandocambiaunsistemadeunestadoaotro,elvalordelaintegral
J(dQ-dW)esindependientedelprocesoimplicadoydependesólodelosestadosextremos,
porlotanto,sededucequeestaintegraltienelascaracterísticasdeunapropiedad.Puesto
quelasdoscantidadesqueseconsideran(dQydW)sonambasmagnitudesdeenergía,
llamaremosaestaintegralenergíainternaengeneralyseladesignaráporelsímboloE.
Sededuceque
(4-2)
E2-El=( (dQ-dW) =Q-W)1A2
-
dondeQ yWsonelcalornetoyeltrabajonetoquecorrespondenalsistemacuando
experimentauncambiodeestadoentre1
y2.

108. 82
Enformadiferencial,setiene
obien,
(4-3).
Primeraleydelatermodinámica-energía
dE
=dQ-dW
dQ
=dW+dE
---..
Ejemplo
Unsistemacerradopasaporuncambiodeestadoparaelcualelcalores
Q=100J,Yeltrabajo
W=-25J.HallarDE.
Solución.
M=Q-W
100-(-25)
125
J
4.4RELACION ENTRE E,U
Consideremosunsistemacerradoqueconsisteenunasustanciapuraenlaquenointervie­
nenaccionesdebidasaelectricidad,magnetismo,capilaridad,gravedad
ymovimiento.Con
baseenestamasatotal,seasignaráunvalorasuenergíainterna
yladesignaremospor
U,laenergíainternatérmica,queesdeterminadapordospropiedadesindependientes.
Sirepentinamentelasustanciaseponeenmovimientodentrodelasfronterascerradas,
yenformasimultáneasesometealaaccióndeuncampogravitacional,laenergíainterna
incluiráahoraestosefectosenergéticosyseleasignaráelsímboloE,demodoque
(4-4) E=U+P+K
Considerandounsistemaconlaunidaddemasa,loanteriorqueda
e=u+P+K
Enausenciadegravedadymovimiento,
E=U
4.5ENTALPIA
Unacombinacióndepropiedadessepuedeusarparadefinirotrapropiedad,perosólo
unascuantascombinacionesseríanútiles.Quizálademayorutilidadeslapropiedaddeno­
minadaentalpiaoentalpía,
*(laentalpiahnotienerelaciónalgunaconlaconstantede
Planck,
§2.17)ysedefinepor
(a) h
==u+pv yH=mh==U+pV
Puestoquetodoslostérminosestánenlasmismasunidades,laconversiónusualseaplica
apv,pv,.porejemplo,parapen
kgf/m2yVen m3,seempleaJ =427kef'm/kcal,como
*Estapropiedadhasidollamadatambién calortotal ycontenidodecalor, nombresimpropiosquedebenevitarse.

109. Termodinámica 83
enpv/JYPV/J,afindeobtenerkcal.Laentalpiatieneunidadesdeenergía,pero no
esunaformadeenerg(a.Endiversosmodosdeexpresiónelcambiodeentalpiaestádadopor
(b)
(e)
dh=du+d(pv)
ó.h
=ó'u+ó.(pv)obien,h2-h¡ =U2-U¡+P2V2-P¡V¡
la..
paraelcasodeunamasaunitaria,yloanteriorseaplicaacualquiersustancia.Como
laenergíainternau,laentalpiasemideapartirdeunvalordereferenciaconveniente.
Porlogeneral,enloquesiguesecalcularáncambiosdeentalpiadeunasustanciapura.
4.6SISTEMAS CERRADOS
Elsistemacerrado,definidoenlasección1.3comoaquelenelquenohayintercambio
demateriaconsualrededor,puedetenerrelaciónconmuchasclasesdeenergía,porejemplo:
untuboelectrónico,untransistor,unpartermoeléctrico,untermómetrodegas,unaviga
estructural
yotrosmás.Eltipodesistemacerradoqueseestudiaráconmásfrecuencia,
eselqueconsisteenunfluidoqueexperimentaunoomásprocesos.Estosúltimospueden
serdeltiposinflujo,comoelquesepresentaenelcasodeunfluidoencerradoenel
cilindroconpistóndelafigura1/1;enestecasosetratadeunsistemacerradosinflujo,
osimplementesinflujo,sobrentendiéndosequeescerrado.Obien,elfluidopuedehallarse
enmovimientoenelinteriordelsistema,comosucedeenunaplantadevapor(fig.412).
Porlotanto,entodosistemaesposiblealmacenarcualquierformadeenergía,excepto
eltrabajoyelcalor(elcualdebesergeneralizadoparaincluirelflujodeenergíaradiante,
Fig.4/2Sistemacielicocerrado-Plantadepotenciadevapor.Considerequeelsistema
termodinámicoeslasustancia
H20alojadaenlostubos,lamáquinamotrizyotrosequi­
pos.Sesuministracaloral
H20enlacaldera.Estaenergiaprovienedelareacciónquimi­
cadelcombustibleyelsuministrodeaire(otrosistema)queentraen
A.Elaguase
vaporizaendichacaldera,yelvaporfluyehacialamáquina,dondepartedesuenergia
seconvierteeneltrabajo
W",;elvapordedescargaentraalcondensador,dondecede
caloralaguadeenfriamiento(lacualentrapor
eysaleporD,constituyenoootrosistema);
elvaporcondensado(agualíquida)retornaalacalderamediantedosbombas,suministrán­
doleuntrabajo
W",,,,,=W,entrl1+W'entrl2'Eltrabajonetodelcicloes W=Wsa'-Wentr'

110. 84 Primeraleydelatermodinámica-energía
sifueraconveniente).Sinembargo,lasformasdeenergíaalmacenadaEsqueseencontra­
ránmásfrecuentementesonlacinéticaK,lapotencial(gravitacional)P
ylamolecularU:
(4-5) Es =U+K+P obien, Esu+K+P
[PORUNIDADDEMASA]
perootrasformasnodebenseromitidas,principalmentelaenergíaquímica Equím.quese
presentarámásadelante.Pordefinicióndeunapropiedad,
l:1Es=Oparaunciclocompleto.
Silasustanciafluye,comoenlafigura4/2,osiestáenagitación,elvalordelasenergías
almacenadasU,KyPpuedeserdiferenteparacadaelementodemasa
mi'locualsignifica
quelaenergíatotaleslasumadelasenergíasdetodosloselementos
iqueconstituyenel
sistema:
(a)
obien,serásatisfactoriaenciertoscasosunaestimaciónmediaodepromedio.
Enunsistemacerrado(sinflujo)puedepresentarseonounciclo.Unsistemacerrado
sepuededesplazarenelespacioyposeerdiversasclasesdeenergíaalmacenada,inclusive
energíacinéticadelconjuntosilosejesdereferencianoestánfijosenelsistema;también
puedeseraceleradoporatraccióngravitacional,obien,desaceleradoporresistenciadel
aireatmosférico,perosiseutilizaunmediofluyente(porejemplo,unchorro)paracambiar
suposiciónoaspectoenelespacio,elsistemayanoseconsiderarácomocerrado.
Unsistematotalmenteaislado(quesec;lefinióantesenlasección1.3)esaquelquetiene
fronterasrígidasyenelquenohayintercambiodeenergíanidemasaconsualrededor
(t:.m=O,W=O,Q=O);estaesunaformaespecialdesistemacerradoyesunútil
conceptotermodinámico.
4.7ECUACIONDEENERGIAENELCASODESISTEMASCERRADOS
Lasecuacionesdeenergíasonenunciadossimbólicosdelprincipiodeconservaciónde
laenergíaconsignosconvencionalesbiendefinidos.SielcalorQsecolocaenellado
delasentradas,ecuación(2-34),serápositivocuandosetratedecalorsuministrado.Si
eltrabajoWseponeenelladodelassalidas,serápositivocuandocorrespondaatrabajo
efectuadoporelsistema.Enconsecuencia,deacuerdoconlaecuación(2-34)elbalance
deenergíaparaunprocesosinflujoes
(4-6) dQ=dEs+dW obien,
[ECUACIONDEENERGIAENUNPROCESOSINFLUJO]
dondeQeselcalornetoqueentra(+)oquesale(-)deunciertotipodesistemacerrado,
Weseltrabajoneto,y t:.Eseselcambiodeenergíaalmacenada.Lasenergíascontenidaspue­
denserdecualquiertipoalmacenables,comolaenergíaquímica.
Seaunciertosistemacerrado,porejemplo,eldelasustanciagaseosaalojadaenelcilindro
delafigura4/3,encuyocasolaúnicaformadeenergíaalmacenadaeslainternamolecular
U,u.Consideremosquefluyeuncalor
Qaestesistema,locualhacequeelfluidose
expandaempujandoalpistónmoviblecontracualquierclasederesistencia,porejemplo,
lapresión
Podelalrededor,unpesoounresortequeejerceunafuerzavariable F,quedepende

111. Termodinámica 85
deltipoymagnituddelacompresióndelresorte.Enconsecuencia,untrabajoW =JpdV
(sección2.8)esefectuadoporelfluidoparavencerestasresistencias.Laecuacióndeenergia
enunprocesosinflujoserá
(4-7A)
(4-7B)
dQ
dQ
dU
+dW
du
+dW
obien,
obien,
Q
=I1U+W
Q
=l1u+W
[PORUNIDADDEMASA]
dondetodoslostérminosdeenergíadebenestarenlasmismasunidades; l1u=U2-U¡
espositivoenelcasodeunaumento,ylauminúsculaindicaquetodoslostérminos
correspondenalaunidaddemasa(porejemplo,1kg,1lb,obien,1mol,sifueraconvenien­
te);asímismoU
=mu.Enelcasodecambiosfinitos,losestados1y2debenserestados
deequilibriointernoparaevaluar
u2-u¡.
Fig.4/3Diagramadeenergíaparaunsístemaenquenoexístaflujo.Sihaycalorque
entrayquesale,J
da=0en".- asa,=D,dondearepresentaelcalornetodelproceso.
Enformasemejante,
JdW=W"".- WentL=W,siendoahoraWeltrabajoneto.
NOTA:EltrabajodelsistemaW
=LiP+LiEee,+PoLiV,dondeLiPeselcambiodeenergia
potencialgravitacionalcorrespondientealpesodelpistónyalcuerpounidoaél,§2.4;
LiE,es.eselcambioenlaenergíaalmacenadaenelresorte,§2.11,Y PoLiVeltrabajoefectuado
porelsistemaalactuarsobrelaatmósferacircundante.
4.8SISTEMAS ABIERTOS YFLUJOCONSTANTE
Muchosdelossistemasrelacionadosconlageneracióndeenergíasonsistemasabiertos
(haypasodemasaatravésdesusfronteras),
yexistennumerososotrossistemas.Esusual
enelestudiodesistemascerrados,comolaplantasimplificadadeenergíadelafigura
4/2,establecerfronterasquedeterminencomosistemaunelementoparticulardeequipo.
Porejemplo,supongamosquelamáquinamotrizesunaturbinadevapor.Paraestudiartal
turbinaseestablecenfronteras-enlasseccionesdeentrada
ydesalida,figura4/4,Yse
consideraráalvaporcomoeloperantedelsistema,determinandoendetallelaclase
(ylacantidad,siesposible)delaenergíaqueatraviesacadasección.Luegoseformula
--
Fig.4/4 Unaturbinadevapqrco­
mosístematermodinámico.

112. 86 Primeraleydelatermodinámica-energía
unbalancedeenergíaconbaseenelprincipiodeconservación.Lafronteratotaldeun
sistemaabierto(lacarcasadeunaturbina,porejemplo)sedenominasuperficiedecontrol,
yelvolumendelimitadoporestasuperficieeselvolumendecontrol.Deordinario,se
empleaunmodeloidealizadoquenoesmuydifícildeanalizar.Enparticularsesupone
queesunsistemadeflujoconstante,elquesedefinecomosigue:1)Laintensidadde
flujodemasahaciaelsistemaesigualalaintensidaddeflujodesdeelsistema;nohay
niacumulaciónnidisminucióndemasadentrodelmismo.2)Noexisteacumulaciónni
disminucióndeenergíadentrodelsistema;sededuceasíquesonconstanteslaintensidad
deflujodecalor
QydetrabajoW;porejemplo,laturbinadelafigura4/4produce
trabajoyradiacaloraunaintensidadconstanteentantoopereencondicionesdeflujo
invariable.3)Elestadodelasustanciaoperanteencualquierpuntodelsistemapermanece
constante.4)Enelcasodedeterminacióndepropiedades,sesuponeunflujounidimensional
(sección1.22)enlasfronterasdeentradaysalidadelsistema;laspropiedadessemanejan
entoncescomosifueranuniformesdichasseccionesofronteras.
Paraalgunasfinalidades,unamáquinadeflujointermitente(decilindroyémbolo)se
puedeanalizarcomounsistemadeflujoconstantecuando:1)Laadmisiónesdesdeun
plenoodepósitodesustanciadegrantamaño(teóricamenteinfinito),dondelaspropieda­
desdelasustanciaqueentraalamáquinasonuniformesysepuedenmedirenunafrontera
delplenoenlaqueseanconstantes.2)Ladescargaeshaciaundepósitooplenodegran
tamaño,enelquepropiedadespresumiblementeuniformesensuestadodesalidasepueden
mediryconsiderarconstantes.3)Latemperaturaencadapuntodelamáquinavaríaperiódi­
camenteyeslamismatodoeltiempoqueelmotorpasaporlaseriecompletadeeventos.
4)Elcaloryeltrabajosonigualesparacadaciclooseriecompletadeeventos.
Sistemasdeestadonoconstantey,portanto,transitorio,sondevariasformas,cada
unadelascualessecaracterizaporacumulaciónodisminucióndemasaodeenergía-o
bien,deambas-dentrodelsistema.Porejemplo:1)Lasustanciapuedefluirhaciaafuera
desdeunsistema(comoenelcasodeuntanquedeairecomprimido,desdeelcualfluye
dichogasparainflarunneumático).2)Lasustanciapuedefluirhaciaadentro(comosucede
cuandosellenauntanquedeaireestandocerradasuválvuladeescape).3)Lasustancia
puedefluirhaciadentroyhaciafueraalmismotiempoperoconintensidadesdiferentes,
demodoquecambielacantidaddefluidoenelinteriordelsistema.Obien,4)unamáquina
puedeestarcalentándose(porejemplo,alponerlaenmarchaestandofríaoalaumentarsu
potenciadesarrollada),obien,estarenfriándose(alreducirlapotenciaquedesarrolla).
Losbalancesdeenergíaparatalessistemasserealizarányaplicaránmásadelante(Capítulo
7);porahoranosconcentraremosenunsimplevolumendecontrolconflujoconstante.
4.9ECUACIONGENERALDEENERGIAENELCASODELSISTEMAABIERTO
ConsideremoselsistemaabiertoAdelafigura4/5delimitadoporlasuperficiedecontrol
S,enelquesetieneunapequeñamasadmapuntodeentrarenél.
p
Fig.4/5 Sistemaabierto. dQ
dW
LasenergíasinternastotalesinicialyfinaldelsistemaAserepresentanporEly E2,respec­
tivamente,ylaenergíainternaespecíficadelamasa
dmese.Estamasa dmseráempujadaa

113. Termodinámica 87
travésdelasuperficieSparaqueseunaalsistema A.Duranteesteprocesodereunión
ocurreunainteraccióndecalorytrabajodandoporresultadodQydW.
Cuando
dmcrucelasuperficiedecontrolSestarásometidaaunapresión p,lacual
siseejercesobreunapequeñapartededm,dalugaralafuerzaqueactúaendm.Si
imaginamosadichamasadmcomodeuncubodelado1,entonceseltrabajorealizado
sobreellaentérminosdelapresiónpqueactúasobrelasuperficie
IZ,Yquelahacedespla­
zarladistancia
1atravésdelafronteraes
p1Z'1
=pV=pvdm
dondeveselvolumenespecíficodelamasadmalcruzarS.Estamosahoraencondiciones
deexaminarlasdiversasenergíasparaelsistema
A.
Enelcasodelmultisistema Aydmpodemosaplicarlaecuación(4-2)yhallar
(4-8A)
obien,
Ez-El
dQ
dQ
+edm+pvdm-dW
Ez-El-(e
+pv)dm +dW
(4-8B)
(4-8C)
dQ
=Ez-El-(u +K+P+pv)dm +dW
dQ
=Ez-El-(h +K+P)dm +dW
ParaunacorrienteconstantedemasasdmqueatravieselasuperficieS,laecuación
(4-8C)será
(4-8) Q
=Ez-El- l:(h+K+P)dm +W
-
dondehdesignalaentalpiaespecíficadelamasacuandocruzalasuperficiedecontrol.
Siunelementodemasahubieradepasarhaciafuerade
Aatravesandolasuperficiede
control,entoncesdmseríanegativa.Serecomiendaallectorquetomeencuentacuidadosa­
menteestossignos.
Ejemplo
Seconsideraunrecipientedepresiónvacío,figura4/6,quehadellenarseconvapordeagua
provenientedeunatuberíaprincipal.Hallarlatemperaturarelativadelvaporenelrecipiente.
RecipiemeH'..)P
Fig.4/6 Procesodellenado.
Solución.LaválvulaApermaneceabiertahastaquelapresióndelvaporeneldepósitollega
aserigualaladelatubería.Paraelprocesodeflujodelvapordesdelatubería,
El=O,Q=O,
W=
O,M =O,flP=O.

114. ss
Aplicandolaecuación(4-8)resulta
Primeraley delatermodinámica-energía
º=Ez-E¡- I;(h+K+P)dm +W
hm
=Ezobien,
htub.=Urecip.
Puestoque hesmayorque uencualquierestadodado,ycomolapresiónenelrecipienteesla
mismaquelapresiónenlatubería,latemperaturaenaquéldebeexcederaladeestaúltima.
4.10SISTEMAS ABIERTOS DEESTADO yFLUJOCONSTANTES
Consideraremosahoraunaecuacióndebalancedeenergíaenlaqueintervengantodas
aquellasformasdelamismaenlascualeshaymásinterés,ecuaciónquesepuedeaplicar
amuchossistemasconflujo.Puestoquenoexistecambioalgunoenlamasaolaenergía
almacenadas,elprincipiodeconservación,ecuación(2-34),ylaecuación(4-8)sereducena
(a) Energíaentrantealsistema =Energíasalientedelsistema
Porconsiguiente,elproblemaconsistesimplementeencontabilizarlasformasdeenergía
queatraviesanlafrontera:energíapotencialP,energíacinéticaK,energíainternaU,todas
lasclasesdeenergíaalmacenadasenlacorriente(noenelsistema)cuandoatraviesauna
frontera,energíadeflujo
EJ'calorQytrabajo(deunejemecánico) W,figura4/7.Laener­
gíadeflujo
p¡V¡=EJ¡entraalsistemadebidoaltrabajorealizadoenlafrontera1contra
unapresión
p¡alforzaralfluidohaciaadentrodelsistema.
Fig.4/7Diagramadeenergíadeunsistemaconflujoconstante.Enlasección1,lapre~ión,
elvolumenespecíficoylavelocidaddelfluidoson
Pl'V,YZ'-,.respectivamente;enlasección
2,son
P2'yV2yZ'-2'Undiagramadeenergíaesunarepresentacióndeunsistema¡lnelquesetiene
indicacióndetodosloscambiosdeenergía.Enunaaplicaciónparticular,unoovariosdelos
términosdeenergíapuedenserceroodespreciables;oalgunasotrasformasdeenergiapueden
sersignificativas.ObservemosqueWeseltrabajonetoyQeselcalorneto.Lasenergiasque
sontransportadasporelfluidoenmovimientoseconsiderancomoenergíasenconvección.
Demanerasemejante, Ef2=pzVzeseltrabajoparaobligaralfluidoasalirencontrade
lapresiónexterior
P2'PuestoqueQsemuestracomocalordeentradayWcomotrabajodesa­
lida,Qnetoserápositivocuandosesuministracalorynegativocuandosecedecalor;
Wnetoespositivocuandoelsistemarealizatrabajo(haysalidadeenergía)ynegativo
cuandoseefectúatrabajosobreelsistema(entraenergía).Laecuaciónenergéticaesentonces
(fig.4/7)deacuerdoconlaecuación(a),
(4-9)

115. Termodinámica 89
lacualilustralaclasederazonamientoquehabríaquerealizaralllevaracabounbalance
deenergíasparacualquierclasedesistema.Aunquelamasaylaenergíasemuevena
travésdelasfronterasconintensidadconstante,esconveniente,sinembargo,realizarcálcu­
losconsiderandolaunidaddemasayloscambiosqueocurrenaestaunidadcuandopasa
atravésdelsistema;silaintensidaddeflujoes
m,entonces,porejemplo, W=mW,donde
Weseltrabajoporunidaddemasa.Tambiénsedebesuponerquelaspropiedadesen
unafronterasonuniformes.AhorasedespejaráaQdelaecuación(4-9)paraunaunidad
demasayserealizaránlasoperacionesadecuadas.
(4-9A)
(4-9B) Q=t:.u+t:.(pv)+t:.K+t:.P+W
dQ
=du+d(pv),+'dK +dP+dW
(4-9C)
(4-9D)
dQ
dQ
dh
+dK+dP+dW
du
+pdv+vdp+dK+dP+dW
enellaslatotalidaddelostérminosestánenlasmismasunidades,todaslascantidadescon t:.son
ladiferenciaentreelvalorfinalademáselvalorinicialdeunapropiedad,ylaintensidaddel
flujoesconstante;
dh=d(u+pv)=du+d(pv)delasección4.5seutilizaen(4-9C),
yenlaúltimaforma,eltérminodeenergíadeflujohasidosustitUldoporsuequivalente
matemático.Esconvenientecomprenderahoraqueuncambioenelvalorde
pvpuede,
ygeneralmentelohace,ocurrirenunsistemasinflujo,peroquetienesignificadocomo
unacantidaddeenergíaseparadasóloenelflujoquecruzaunafrontera.Puestoqueresultaen
realidadfácilcalcular
t:.hcomot:.u,esventajosalaforma(4-9C)paracasosdeflujoconstante.
Aunquelasecuacionesdeenergía(4-7)y(4-9)sonapropiadasparaungrannúmero
deproblemastípicos,alprincipianteleconvienemuchoformarseelhábitodetrazarun
diagramadeenergía,aunparaestossistemassimples.Senecesitanrazonamientoscorrelati­
vosparalosnumerososcasosquenoseajustanaestasecuaciones.Laprimeradecisión
paraunproblemadebeserlalocalizacióndelasfronterasdelsistema;luegoseindicarán
enuncroquislos"flujos"
ycambiosdeenergíasignificativos.Hayquetenerplenaconfian­
zaenelprincipiodeconservacióndeenergía.
4.11APLICACIONESDELAECUACIONDEFLUJOCONSTANTE
Sueleocurrirconfrecuencia,amenosquelasustanciaoperanteseaunlíquido(como
enelcasodeunaplantahidroeléctrica)oquehayagrandescambiosdealtura,quesea
despreciableelcambiodeenergíapotencialgravitacional.Siestosucede,laecuaciónde
energíaparaflujoconstantesereducea
(4-10) dQ =dh+dk+dW [t:.P=O]
___ n
Encualquiercaso,alllevaracabolosbalancesdeenergíasedebesaberloquehaceel
sistema,cómolohaceyquéformasdeenergíasonsignificativas.
Consideremosunaturbina,degasodevapor.Estamáquinarecibeunacorrientede
fluidoaaltapresión,másomenosconstantecuandolacarganovaría;elfluidoentoncesse
expandehastaunestadodebajapresiónefectuandotrabajo(elobjetivodelsistemaesproducir
trabajo).Laenergíaquecontienelacorrientequeentraes
u¡yK¡,ycuandounaunidad
demasaseempujaatravésdelafrontera1,laenergíadeflujo
p¡v¡entraalvolumen

116. 90 Primeraley delatermodinámiea-energía
decontrol.Vereldiagramadeenergía~elafigura4/8.Enformasemejante,laenergíaque
saleconlacorrientees
Uz+PzVz+Kz'dondeK=z--z/(2k),paraunamasa m=1.Eviden­
temente,sepuedeconsiderar
h=u+pvencadafrontera.Puestoqueelfluidoquepasa
porlaturbinahadeestarciertamenteaunatemperaturadiferentedeladelexterior,el
calorQesinevitable.EltrabajodesalidaWeselqueefectúaelfluidoalpasarporelvo­
lumendecontrol.PuestoquefJJesdeltodoinsignificante,estebalancedeenergíada
porresultadolaecuación(4-10).
Fig.4/8Volumendecontrolparaunaturbina.Enelcaso
deturbinasdevaporydegas,lasustanciaquetrabajaes
máscalientequeelmediocircundante,yporconsiguiente,
elcalorQsaledelsistema.SiQdebeserlaincógnitaen
laecuación(4-9)paratalsistema,seráentoncesunnúmero
negativo.
AhoraelcambiototaldeenergíacinéticaMparalaturbinatípicaestanpequeñoque,
exceptoenelcasodepruebasdelomásexigentes,porlogeneralsedesprecia;M::::O.
Laecuación(4-10)seráentonces
(4-11) dQ =dh+dW [M =0,fJJ=O]
Porejemplo,lasturbinasdevapordeunaplantacentralestánmuybienaisladastérmica­
mente.Además,eltiempoquerequiereunaunidaddemasaenpasarporlamáquinaes
tanbreve,quecasinohaymuchotiempodequeseemitacalor.Sededucequeenalgunas
circunstancias,especialmenteenunaprimeraaproximación,elcalorsepuededespreciar,
encuyocaso,tenemos
(4-12)
dW =-dh
[Q =O,M =O,!:"P=O]
Siestasdiversasdecisioneshubieransidotomadasalprincipio, K¡,KzyQ,delafigura4/8,
noapareceríaneneldiagramadeenergíaaplicable.Notequelasanterioresecuaciones
deenergíahansidoobtenidassintomarencuentaloscomplejosdetallesdelosfenómenos
queocurrendentrodelaturbina,peroquenecesitamosefectivamentesaber"algo"acerca
delsistema.
Comootroejemplo,consideremosunatoberadeimpulso,que.esundispositivonecesario
enunaciertaclasedeturbina(enla"cajanegra"delafigura4/8),enunmotordereacción
yenmuchosotroselementos.Recibeunfluidoydirigesuexpansiónenformaordenada
hastaunapresiónmenor,conelobjetodeconvertirpartedelaenergíaqueentraenla
energíacinéticadesalida.Noseproducerotacióndeningúneje,y
W=O.Eltiempo
quetardaenpasarunaciertapartículaessólounafraccióndesegundo,ymuyaproximada­
mente,
Q=O.Puestoqueuy EJdebenserconsideradasenambassecciones,seutiliza
h=u+pvyseobtieneeldiagramadelafigura4/9.Seigualala"energíaqueentra"
ala"energíaquesale"ydespejandoMseobtiene
(4-13) M =-!:"h=-(h2-h¡)=h¡- hz[Q=0,W =0,!:"P=O]
dedondeseobservaqueelcambiodeentalpiaeselnegativodelcambiodeenergíacinética.
Enmuchoscasoslaenergíacinéticaentranteesdespreciablecuandosecomparaconel

117. Termodinámica 91
valorfinal, K¡z°(especialmentesinosapartamosunpocodelaseccióndeentrada,donde
laspropiedadesson
Po,To,etc.,figura4/9),encuyocaso
(a)
v~
Kz=- zh¡-hz
2k
[K¡0,Q0,W= O]
enlasunidadescoherentesqueseemplean.
Finalmente,tratándosedeunsistemadonde
W=°peroelcalornoesdespreciable,
elbalancedeenergíausualserá
(b) dQ=.dh
+dK [W=0,M> O]
Secciónde
entrada
Po
To
1ha
¡
1
1 ,
L ...J
u2~a
P2
(a)Toberaconvergente-divergente (b)Toberaconvergente
Fig.4/9Diagramadeenergíaparaunatobera.Lasuperficied.econtroleslasuperficieinterna
delatoberaylosplanosimaginariosenlassecciones1y2.Siaeslavelocidadacústicalocal,
lavelocidadenlagarganta,figura(a),es
a;lavelocidadenlaseccióndesalidade(a)es V-z
>a.EnlatoberaGonvergente,lavelocidaddesalidanuncaesmayorquea;asímismo, V-z
~aenlafigura(b).Verelcapítulo18.
Nohayqueolvidarquecuandounfluidopasaatravésdeunafronteralaentalpiarepre­
sentaenergía,peroendosclasesdiferentes:energíainternayenergíadeflujo.Serecomien­
da,conelfindetenerunaideaclara,queenelcasodesistemasdiferentesdelosde
flujoconstante,lascantidadesdeenergíauypvseconsiderenindividualmentealprincipio
yluegosecombinenen
hcuandoseaapropiado.
Ejemplo
Flujodevaporenunatoberadeimpulso.
Vapora50bar,500°Centraaunatoberasemejantealadelafigura4/9
yseexpandesegúnun
procesoestacionariodeflujoconstantehasta20bar,siendo
s=e;K¡""0,¡j.p=0,Q=0,W=O.
Determinarlaenergíacinéticadesalida
KzYlavelocidad ZJ'-z·
Solución.Porlaecuación4-13(b)
dW
=dh+dK
ydK=-dh
Kz=h¡-hz
DelasecciónB16(SI)seobtiene
.••...
h¡
=3550 hz3243kJ/kg

118. 92 Primeraleydelatermodinámica-energia
Paraunflujode1kg/seg,
entonces
(3550-3243) 307kJ/seg
=784m/seg
4.12RELACIONES ENTREPROPIEDADES APARTIRDEECUACIONES DE
ENERGIA
Consideremossistemasconstituidosporfluidos.Ahoraquesabemosque dQ=Tds
enelcasodeunprocesoreversible,y dW=pdvparaeltrabajodefronteraenunsistema
sinflujodondeocurreunprocesoreversible,podemoshaceralgunoscambiosmatemáticos.
Utilizandoestasexpresionesenlaecuacióndeenergíacorrespondienteaflujocero(4-7)tenemos
(4-14)
Tds=du+pdv obien
du
p
ds
=-+- dv
TT
y,significativamente,estaesunaecuaciónquecontienesólofuncionesdepunto.Porlo
tanto,esválidaentredosestadosdeequilibriocualesquieraenalgunaclasedeproceso,
sinflujooconflujoconstante,reversibleoirreversible,perosielprocesoqueunelos
estados
noesinteriormentereversible,entonces Tdsypdvno representancalorytrabajo,
respectivamente.Enotraspalabras,lasintegracionesde(4-14)sepuedenrealizar,como
aprenderemos,segúnunaciertatrayectoriareversibleseleccionadaentrelospuntos,pero
lasinteraccionesdeenergíaconelmediocircundantealolargodeesastrayectoriasreversi­
blesnoseránigualesalintercambiodeenergíareal.
Ahoradiferenciemos
h=u+pv,ladefinicióndeentalpia,yutilicemos du+pdv=
Tds;dh =du+pdv+vdp,locualda
(4-15) dh Tds +vdp obienTds dh::-Vdp
dondedQ=Tdsenelcasodeunprocesoreversible.Lasecuaciones(4-14)(4-15)son
muyútilesyseaplicanacualquiersustanciapurayacualesquieraestadosdeequilibrio.
Considerandoque
dQ=Tdsenlaecuacióndeflujoconstante(4-9),setiene
(a) Tdsdu +pdv+vdp+dK+dP+dW
obien,puestoque du+pdvcancelaa Tds,
(4-16)
-vdp dK +dP+dW

119. Termodinámica 93
locualquieredecirqueenunprocesodeflujoconstantereversible,-
Jvdpesigualal
trabajoefectivoenelejeWmásloscambiosenlasenergíascinética
ypotencial,ecuación
(2-9)
y(2-5).Si~esdespreciable
(4-17)
2
-Jvdp
W+.:lK [PORUNIDADDEMASA]
Si~ y.:lKsondespreciables,eltrabajoefectivodeunprocesodeflujoconstantees
(b)
2
W ==-Jvdp
[PORUNIDADDEMASA]
Enformasemejante,siW=OY~=O, .:lK=-fvdp.Sielprocesoesirreversible,
-fvdpnotieneelsignificadode(4-16).
Laintegral-
fvdp(obien,- fVdp)muestraunáreaenelplano pv(opV)como
seilustraenlafigura4/10,
ysedenominaárea"detrás"delacurva.Delaecuación
(4-15)vemosqueequivalea
f(Tds-dh); sielprocesoesreversible, fTds =Q;siQ= O
enelcasodelprocesoreversible,elárea(- fvdp)significaelcambiodeentalpia /:i.h.Por
laecuación(4-16)hallamosquetambiénrepresenta
.:lK+~+W, dondeunoomás
deestostérminospuedeserigualacero.
Paraunresultadomatemáticomásútil,sediferencia
pvparaobtener d(pv)=pdv+v
dp,yobservemosasíque
(4-18)
Jpdv =-Jvdp +/:i.(pv)-Jvdp =Jpdv =-/:i.(pv)
donde/:i.(pv)=P2V2- PlVI'Larelaciónen(4-18)esdeusoprácticosiemprequeunadelas
integralesseamásfácildeevaluarquelaotra.
Fig.4/10AreaparaJVdp(obien,Jvdp).Elárea1-2-abrepresentael
trabajodeunprocesodeflujoconstanteyreversiblecuando
t.K=OY
t.P
=OY-t.HcuandoQ=O.Observeque-JVdpesunnúmeropositivo
cuandoseintegradesde
1hasta2(estoes,paraunaexpansión).Paraefec­
tuarlaintegración,sedebetenerunarelaciónentrepyV(osea,v)como
pvn=C.
2
v
•••••
4.13SISTEMAS ABIERTOS, FLUJOTRANSITORIO, ESTADO NOPERMANENTE
Podemosdefinirunprocesotransitoriocomounprocesoinestablequeocurrealtratar
dellegaraunestadodeequilibriooaunestadopermanenteoestable.Enunproceso
transitorioenlanaturaleza,eltiemposeconvierteenunfactorimportante,peromuchos
procesostransitoriossepuedendefinircomoeventosenunlapsolimitado,demodoque
ciertoscálculostermodinámicossepuedenrealizar-sibienconsiderandomodelosidealiza­
dos,comoesusual.

120. 94 Primeraley delatermodinámica-energía
Ejemplosdealgunassituacionestransitoriasayudaránaesclarecerloqueestosignifica.
Supongaqueunaplantadepotenciadevaporestáoperandoencondicionesdeestado
estacionario(salidaconstante)ylademandadepotenciadisminuye.Entrelosmuchosfenó­
menoscomplejosquecomienzanasuceder,elflujodevaporhacialaturbinaydesdeel
generadordevaporsedebereducir;enconsecuencia,esnecesariodisminuirtambién
laalimentacióndecombustibleydeairealacaldera.Esfácilvisualizarquehabrácambios
depresiónydetemperatura.Nosólovariaránlastemperaturasenlacaldera,sinoque
habrámuchoscambiosenelgeneradoreléctrico.Silanuevacargadelaplantapermanece
constante,laplantallegarádenuevofinalmenteaunnuevoestadoderégimenpermanente;
mientrastanto,elprocesodevariaciónestransitorio.Esimprobablequeunautomóvil
puedaoperarenestadoestableopermanentealcorrerporunacarretera,peroenunbanco
depruebaselmotorfuncionarásatisfactoriamenteentalescondiciones.Unpuntoparticular
enlapareddeuncilindropuedepasarrepetidamenteatravésdelmismointervalodetempe­
raturadurantetodoelciclodelmotor.Sivaríalacarga,cambiatodociclodetemperatura,
incluyendolosdelaguayelaceitedeenfriamiento.Estasideaspuedenserextrapoladas
haciatodoslossistemasqueproducenoconsumenpotencia.
Lamayorpartedelosproblemasreferentesaestadonopermanenteestánfueradelal­
cancedeestelibro,perounospocossepuedenhacertansimplesque,entendiendoestos
casosmásfáciles,sepuedelograrunacomprensiónmásprofundadelatermodinámica.
Paraestablecerunaecuacióngeneralquenocontengademasiadossímbolosrepresente­
mospor
Estodaslascantidadesdeenergíaalmacenadasenelvolumendecontrolporunidad
demasadesustancia-inclusivelaenergíaquímica,etc.-salvoquenuestroanálisisen
estepuntoserálimitado.Además,sehallaráconvenientesuponerflujounidimensional
enlossitiosdondeelfluidoatraviesalafrontera
(§1.22),Yqueelfluidotienepropieda­
desuniformesenlaseccióntransversal;asimismo,aldeterminarlaenergíarepresente­
setendráencuentatambiénqueparalosestadosqueseconsideranlaspropiedadesson
uniformesentodoelsistema.Alprincipio,figura4/11,laenergíaalmacenadatotales
ms1Es!,dondems1eslamasadentrodelvolumendecontroleneseinstante.Despuésdeuncierto
lapso,laenergíaalmacenadaserá
ms2Es2'Sielintervalodetiempoesinfinitesimal,d7,elcam­
biocorrespondientealaenergíaalmacenadaes
d(msEs), obien,comointensidaddevaria­
cióneneltiempo,
d(msEs)/d7. Lascantidadesdeenergíaqueentranysalendelvolumende
controlconlostlujosdemasasonlasclasesalmacenadas,porejemplou
+K+P,así
comolaenergíadeflujoE¡
=pvcuandolascantidadesdemasaatraviesanlasfronteras.
Porconsiguiente,sea
E..=u..+P..Vi+K..+Pi=hi+K..+P"laenergíaespecíficadeen­
trada(iesde
in=entrada),y Ee+he+Ke+Pe,laenergíaespecíficadesalida (eesde
exit
=salida).Eneltiempo d7,lasmasascorrespondientesson dm¡ydme;lasintensidades
E¡d1Tli=dmi(ui+Piv;lJ
+Ki+Pi)
dm.(u.+p.v./J
+K.+p.)=EedWe
Fig.4/11Diagramadeenergía-Flujovariable.Todosloseventossonparaelmismointervalo
detiempo.Sialgunapartedelasuperficiedecontrolsemueve(comounpistón),estarámovién­
dosecontraunaresistencia,lacualimplicatrabajoyseconsideraqueestáincluidoendW.

121. -,-----
Termodinámica
95
deflujoson
m¡=dm/dTyme =dme/dT.Elprincipiodeconservación,ecuación(2-21),
aplicadoaldiagramadeenergíadelafigura4/11daentonces
(4-19A)
(4-19B)
E¡dm¡+dQ
Em+Q'11
d(m,Es)+Eedme+dW
d(m,Es)
+E. W·
--- eme +
dT
donde(4-19B)expresalaconservacióndeenergíaconbaseenlaintensidaddevariación
eneltiempo;
dQ,QydW, Wsesumansobretodalasuperficiedecontrol ysoncan­
tidadesnetas.Si
msl,ms2'esl YEs2sepuedendeterminaralprincipio yalfinaldelperiodo
implicado,elcambioenenergíaalmacenadaes
l::.m,Es=ms2Es2-mslESl' Silamasaatra­
viesalafronteraenunciertonúmerodepuntos-porejemplo,
jpuntos-laenergíanetaque
cruzalafronteraconlascorrienteseslasumadelasenergíascorrespondientesajcruzamien­
tos,
EEjdmj;silascorrientesentrantesllevanenergíapositiva,laformamásgeneraldela
ecuación(4-19)será
(4-19C)
dQ+1:EJdmj=d(m,E,)+dW
j
dondeEj=(u+pv+K+P)jmáscualquieraotraenergíatransportadacomoenergíaal­
macenadaenlacorrientedefluido.Sea
ms2-ms1 =l::.msyexpreselaconservacióndema­
sacomo
(4-20) dm¡ =d(l::.m,)+dmeobien . d(l::.m.}+me
m¡=dT
Estebalanceamenudosepuederealizartomandoencuentacantidadesfinitasconsiderando
unintervalodetiempoparticular,perodesconocido.Silaenergíaalmacenadaessólolaenergía
internamolecular,
ylasmasasquecruzanlasfronterascomprendenúnicamenteenergíainterna
yenergíadeflujo,laecuación(4-19)queda
(4-21) dQ =d(msus)+dW+hedme-h¡dm¡
••
Lasentalpias ylasenergíasinternasengeneralsedebenmedirconrespectoaunvalor
cerodereferencia;porejemplo,
u=e,T,h =cpTenelcasodegasesideales;obien,los
valoresdeu
yhsetomandelastablasdegas.
4.14MATERIA QUEATRAVIESA MASDEDOSFRONTERAS
Porimplicación,lossistemasabiertosanalizadoshantenidounafronteradeentrada yuna
desalida.Silamasacruzafronterasenmásdedoslugares,elproblemanoesmáscomplicado
queenelcasodeflujoconstante,sinosólomáslargo.Representecon
Elaenergíaque
cruzaunafrontera,como
E'IparalafronteraA.Puestoquelaenergíaalmacenadaen
lacorrientees
u+K+Pycomolaenergíadeflujo pvcruzacadafrontera,
E=u+pv+K+P=h+K+P.Supongamosqueexistendosentradas ydossali­
das,
yqueenelvolumendecontrolocurrecualquierproceso,figura4/12.Siloscambios
deenergíapotencial(quenoseindicanenlafigura4/12)sonsignificativos,
ZA,Zs,etc.,

122. 96 Primeraley delatermodinámica-energía
sonsimplementemedidasconrespectoaunvalordereferenciaconvenientehastalasfronte­
rasen
A,B, etc.,ecuación(2-5).
HB+KB=mBEB
Fig.
4/12Diagramadeenergíadeunvolumendecontrolconcuatrocorríentes.
dondeesesencialincluirlamasadecadacorrienteyconsiderarentodolamismaunidad
detiempo.Porlasleyesdeconservacióndemasaydeenergía,
(4-22) [MASA]
(4-23A)
Generalizandoloanterior,conI: in¡E¡-enelcasode icorrientes-comorepresentaciónde
todaslasenergíasdesalidamenostodaslasenergíasdeentrada(exceptoelcaloryeltraba­
jo),laecuación(4-20)será
(4-23B)
dondeQy IVsonvaloresnetos,laconvencióndesignosescomosedefinióanteriormente
ylaspropiedadesparaevaluarlasEsemidenenlasfronterasconsideradas;losflujos
demasasepuedencalcularapartirdein
=pA~,sección1.22.
4.15FRONTERAS DELSISTEMA
Esconvenienteconsideraralgunaslocalizacionesdiferentesdefronteras,eincidental­
mente,observarlaconversióndeenergíaalaformallamadatrabajo,laclasemáspreciada.
Debidoasucosto
yvalor,elhombrehacetodolonecesarioparaevitareldesperdicio
detrabajo.
Consideremoslafigura4/13.Elsistema(1)esunfluidoexpansible.Conlasidealizaciones
termodinámicassepuededeterminareltrabajoidealparaestefluidocuandocambiade

123. r-
Termodinámica 91
estado(yquizáentreysalgadelcilindro).Debidoalafriccióninevitableyaotrasirreversibi­
lidades(§5.9)eltrabajoefectivorealesalgomenor(si"esefectuadopor"),obien,algo
mayor(si"esefectuadosobre")queelqueseobtendríaenelcasodeunamáquinaperfecta
sinfricción;además,eltrabajodesalidadependedeenquépuntosemida.Eltrabajo
netorealdelsistema(1)paracicloscompletosdeeventoseseltrabajoindicado
WI>llama­
doasíporqueelinstrumentodemediciónutilizadoparaelmismosedenominaindicador.
Estetrabajo
W¡cruzalafrontera(lasuperficiefrontaldelpistón)ypenetraalsistema(2),que
consistetotalmentedeelementosmecánicosyestádelimitadoporlalíneapunteadasemi­
gruesa.Enunafrontera
eenlabieladeconexión,elflujodetrabajoesalgomenorque
W¡debidoalafricciónentrelosanillosdelpistónylasparedesdelcilindro,enloselementos
deempaqueyelpasadorenB,peroelsiguientetrabajoenqueestamosinteresadoses
eneltrabajoalfreno
WE,llamadoasíporquepuedesermedidoporunfrenoqueabsorba
eltrabajodesalidadelmotor.Tambiénseledaelnombredetrabajoefectivo;
WE<W¡
tratándosedeunmotorqueproducepotencia,comounmotorDiesel,acausadelaspérdidas
yamencionadasmáslamayorpartedelaspérdidasporfricciónenlaarticulacióndela
manivela,loscojinetesyenlaagitacióndelaire-porejemplo,porunvolante,etc.La
eficienciamecánica(orendimientomecánico)deunmotordemovimientoalternativoes
'Y/m=WEIW¡(consideradacomolarelacióndesalidaaentrada).
Ee=
W1(
Sistema(4)'"
~---------------------------------'"-------------------1
: Sistema(3) I
r::---.:::.....----------::1I
Sistema(2)
=Motor I
r-------------~--~I
Sistema(1)
= 11 :
Fluido....•~ I,A.Pistón C'l'd I I, 1 mroBiela D__ I
de~~~~Zn
rB~ani~e:a
I I
e,. ----\- ;lIW§:
. Ciglieñalquerecibeo '-!!/B :
AqUllasustanciaoperante entregaenergíacomo 11. :
realizasutrabajo trabajoefectivo a I~-~--------------..dJeneraor ¡_________~~~~_-_~_~~_-_ ~_~ ~tc!!i~o l
Fig,4/13Sistemaaefrontera,Eltrabajomecánico(deeje)(ocualquierclasedetrabajo)es
energíaentransición,yexisteenvirtuddelmovimientodeunelemento(fuerza)contrauna
resistencia.Eltrabajodeejesepuedetransformarenungradolimitadoenenergíacinéticade
(yalmacenadaen)laspartesretatoriasconectadas,Siestefuerauncompresor,seinvertirían
losflujosdetrabajoneto,
Eltrabajoefectivo,desdeluego,seutilizaparagrannúmerodecosas.Siimpulsaun
generadoreléctrico,comoseindicaesquemáticamenteenlafigura4/13yestáconectado
enformadirecta(sinningunatransmisiónintermedia,deengranajeodebandasypoleas),
virtualmentetodoeltrabajoefectivosesuministraalgenerador.Esteúltimoproduceuna
energíaeléctrica
Ee,queenestecontextoporlogeneralsellamarátrabajoglobalotrabajo
combinado
WK.Debidoalaspérdidaseléctricasymecánicas WK<WEylarelación17g=WKIWE
eslaeficiencia(orendimiento)delgenerador,siendo WEeltrabajoefectivodeentradaa
lamáquinaeléctrica.
Elsistema(3),indicadoconlíneapunteadagruesa,comprendecambiosdeenergíaenel
fluidoyenlasalidadelamáquina.Elsistema(4),señaladoconlíneapunteadafina,
incluyealgenerador.Otraspartestambiénpuedendelimitarsecomosistemas.Observemos
quelafigura4/13noesundiagramadeenergía,debidoaquenoindicatodosloscambios
enésta.
~

124. 98 Primeraleydelatermodinámica-energía
----------.---......
4.16Ejemplo-Compresordeaire
Uncompresordeairetomaestefluidoa15psia(1.05 kgf/cm2)ylodescargaa100psia(7kgf/ cm2);
v¡=2pie3/1byv2=0.5pie3lib.Elincrementodeenergíainternaesde40 Btu/lbyeltrabajovale70
Btu/lb:AP =OYt:J( =O.Siexisteflujoconstante,¿quécantidaddecalorsetransmite?
Soluciónporlaecuacióndeenergía.Lasformasdeenergíaqueseconsideransonenergíadeflujo,
energíainterna,trabajoefectivoy,desdeluegocalor.Para1lb,flpves
(a)
(100)(144)(0.5)
778
(15)(144)(2)
778
2.06kcal/kg
Puestoqueeltrabajoserealizasobreelaireparacomprimirlo,eltérminodetrabajoWenlaecuación
(4-9)esnegativo;
W=-70Btu/lb.Comolaenergíainternaaumenta,flu= U2- u¡=40Btu/lb.
Utilizandoestosdiversosvaloresenlaecuación(4-9)sedespeja Qysehalla
(b)
Q=flu+fiE!+W=(+40)+(+3.7)+(-70)=-26.86kcal/kg
dondeelsignonegativoindicaqueelcalorescedidoporelsistema.Algunoscompresoresdeairetienen
camisasdeaguaparalograrelenfriamientodelairedurantelacompresión;porlotanto,elsigno
negativonoesinesperado.
Soluciónporeldiagramadeenergía.Parafomentarelrazonamientomedianteundiagramade
energía,repetiremoslasolucióndesdeestepuntodevista.Elprocedimientoconsisteendecidircuál
eselsistema,esdecir,elvolumendecontrolquecontienealcompresor.Lafigura
4/14muestra
loslímiteseindicaloqueesconocido.Puestoqueeltrabajoesrealmenteunacantidadentrante,
asíseh.amostrado.Laenergíainternasepuedemedirconrespectoalvalordereferenciadelaire
deentrada,locualdau¡=OY
u2=40debÍdoaque U2-u¡=+40.Enestaetapa,puedenosaberse
sielcalorentraosale.Siseescogequeelcalor
Qesentrante,comoenlafigura 4/14,unsigno
másenlarespuestaindicaráqueelsentidosupuestoeselcorrecto;
yunsignonegativo,señalará
queelsentidoconsideradoesincorrecto.Enconsecuencia,noimportaenestapartequeladecisión
sealacorrecta.(Comoocurreenmecánica,siunafuerzadesconocidasesuponeenelsentidoequivoca­
do,suvalor,alserdespejado,seránegativo).Ahorabien,estableciendoelbalancedeenergíade
acuerdoconlafigura4/14seobtiene
Energíatotaldeentrada
=Energíatotaldesalida
(e) 5.55+70+O+Q =9.25+40
dedonde
Q=-26.3Btu/lb(-14.61kcal/kg),queescalorcedidosegúnsedeterminóantes.
Fig.4/14Enesteenfoque,sisesabe,porejemplo,queelcalorsaledelsiste­
ma,elsentidodeQpodríaserinvertido,encuyocasolarespuestaparaQ
seríapositiva.Racionaliceestepuntodevistaconeldeltexto.
4.17ENERGIADEFRICCION(PERDIDAPORROZAMIENTO)
Amenudoseutilizaeltérminoenergíadefricción,oalgúnequivalente,quesignificatra­
bajotransformadoencalorporefectosfriccionales,peronoesunaformadeenergíadiferente
delasyadefinidas.Paratenerencuentalaspérdidasdeenergíadebidasalafriccióno
rozamiento,generalmenteseempleanvaloresdeeficienciaestablecidosapartirdelaexpe­
riencia,yestaprácticaseexplicarácuandosepresentelaocasión.

125. Silapérdidaporfricciónescausadaporelfrotamientoentresídedospartessólidas,con
lubricanteosinél,loquesucedeesqueeltrabajosegastaenlaexcitacióntérmicadelasmolécu­
lassituadasenlavecindaddelassuperficiesrozantes,aumentandosuenergíayelevando
sutemperatura.Estoequivaleadecirqueeltrabajoseconvierteenenergíainternadelos
cuerposfriccionantes(porejemplo,enuncojinete).Tanprontocomolassuperficiesse
calientanmásquesualrededor,hayconduccióntérmicaatravésdelaspartesylaenergía
esemitidaenformadecalorradiante.Laporcióndeestaenergíaabsorbidaporellubricante
deuncojineteserátambiéncedidacomocalorcuandoestasustanciaseenfría.Porconsi­
guiente,laenergíafriccionalapareceporlogeneralcomocalorquesedisipaalaatmósfera,
queenestecasoesundepósitotérmicotangrandequesutemperaturanoaumenta,excepto
localmente.(LasuperficiedelaTierraexistevirtualmenteen"estadoestable"consumedio
circundante.)
Silapérdidaporfricciónescausadaporrozamientoenunfluido,lasustanciatendráuna
energíainternamayoralfinaldelproceso,quelaqueposeeríaenausenciadetalfricción
enelfluido.Silasustanciarecibetambiénmáscalorquesumediocircundante,porlo
menosunapartede"energíafriccional"esemitidafinalmentecomocaloradichomedio.
Cuandoestaenergíadefricciónllegaaserenergíaalmacenada,siempreloesaexpensas
deltrabajo.
Supongamosque
EFrepresentalaspérdidasfriccionalesencojinetes,etc.,enelsistemade
lafigura4/15,
WEeseltrabajoefectivo(eneleje).Si Q=O,exceptocuando EFescalor,el
balancedeenergíaresulta
.,.
!
!
¡
I
l
Termodinámica
(a) h¡
+K¡=h2+K2+WE+EF
99
dondelaenergíaotrabajototaldesalidaesW
=WE+EF•
Ir
8
111
K¡
EF
h2
K2
Fig.4/15Diagramadeenergíaconsiderandolafricción.Sinohubierafricción
(EF=O),eltrabajodelfluidoWhabríasidotrabajoeneleje.
4.18ECUACIONDEENERGIAENELCASODEFLUJODEUNFLUIDO
INCOMPRESIBLE
EllectorquizállegueadeducirlaecuacióndeBernoulliensuestudiodelamecánica
defluidos,utilizandounanálisisdefuerzasylosprincipiosdelamecánica.Elcalory
laenergíainternanointervinieronentoncesporunabuenarazónhistórica.DanielBernoulli
¡
L
Zl
jt-'~2+K2+Ef2 +U2
-1----
Fig.4/16Diagramadeenergíadeunatuberíaconunfluídoin­
compresiblequeatraviesalasfronteras.Sielfluidoqueentraal
volumendecontrolporlafrontera1estáalatemperaturadel
mediocircundante,ysielflujonoessinfricción,lafluencianatural
delcalorQseríadesdeelsistema(§4.17);normalmenteenesta
situación,elcaloresporcompletodespreciable.

126. 100
----------------------------
Primeraleydelatermodinámica-energía
(1700-1782),unjovencontemporáneodeNewton(1642-1727),dedujolaecuaciónaproxima­
damenteen1735,entantoqueelprincipiodeconservacióndeenergíanofueaceptado
sinohasta1850-unos100añosmástarde.Sinembargo,laleydelaenergíaarrojamás
luzenlaecuacióndeBernoulli.Consideremoslaecuacióndeenergíaparaflujoconstante
enlaformasiguiente[delaecuación(4-9B)]:
(a)
º=l1u+l1(pv)+tú(+MJ+W
aplicadaalafigura4/16,unsistemaabiertoconunfluidoincompresiblequecirculao
fluyeconrégimenpermanenteatravésdeuntubo.Nohabiendoningúnejemecánico
W
=O;sielflujoessinfricción(laviscosidadesigualacero)y º=O,elcambiode
energíainternamolecularl1uesO.Admitiendoqueelflujoesefectivamentedeunadimen­
sión,§1.22,seav
=1/pysehallaránlasrelacionesdeenergíaentrelasfronteras1y2como
(b)
(e)
11(;)
+tú(+l1P=O
O
donde,porejemploenelcasodelongitudenmetros,fuerzaenkgfymaSaenkg,cada
términotienelaunidadkgf·m/kg.Sustituyendoladensidad
P=ky/g,ecuación(1-6),
multiplicandocadatérminopork/gyhaciendo
')I¡=')Iz,laecuación(c)seráunaformade
laecuacióndeBernoulliqueseaplicaaestefluidoincompresibleenmovimiento.
(4-24)
O
Porsimpleexamen,estaecuaciónsepuedeexpresarenformadiferencialyselallama
algunasvecesecuacióndeEuler.
(d) rJI2.+v.dv.+dz=O
')1 g
lacualdesdeluego,sepuedeintegrarparapesoespecíficovariable,ylocualseobtiene
apartirdelprincipiomecánicodelacantidaddemovimientooímpetu(Cap.18).Los
términosenlaecuacióndeEulerquedanexpresadosenunidadesdeenergíaporunidad
depeso(fuerza),yporlotanto,equivalendimensionalmenteaunalongitud.Estaseinter­
pretacomounaalturadenominadacargahidráulica.
*Eltérminov.z/(2g)seconocecomo,
cargadevelocidad;pi'}'sellamacargadepresiónyzrecibeelnombredecargadealtura.
Sielsistemadelafigura4/16condujeraaunaturbinahidráulicaen2,resultaríaque
partedelaenergíapotencialdelaguadeldepósito-aproximadamente
l1z-seconvertiría
enenergíacinética,yacontinuación,partedelaenergíacinéticasetransformaríaentra­
bajoenlaturbina.(Estonoquieredecirquelacargadepresiónalnivel
Z2puedanoser
mayorqueen
z¡.)
'Seaclaraestapartedeloriginalparalaversiónenespañol.(N.delR.l.

127. Termodinámica 101
Volviendoalaformadeenergía(e)yutilizandotodoslostérminosdeenergía(porunidad
demasa)queseindicanenlafigura4/16,setiene
(e)
P2p¡ Z'-~Z'-f g g
---+--- +
-z--z
P2 p¡2k2kk 2k1
Q- (U2- u¡)
¡
J...
LaecuacióndeBernoulliqueincluyelafriccióntieneuntérminollamado pérdidapor
fricción,
querepresentaeltrabajodevencerelrozamientoenelfluido,incluyendoelroce
contralassuperfíciesínteriores,enlugardeltérminoQ-
tludelaecuación(e);estoes,
siEFrepresentalacargafriccional,-EF
=Q-tlu.Elanálisisdefuerzasmuestracómocalcu­
lar
EF(sisetienenalamanosuficientesdatos);latermodinámicadiceloqueresultadeello.
Comparandolasecuaciones(d)y(e)podemosdestacarquelaecuación(e)noimpide
unflujodecalor,perotratándosedeunacorrientedefluidoincompresiblesinfricción,
Q
=tlu,yelsegundomiembrode(e)seanulará.Unfluidoincompresiblequeexperimente
unpequeñocambiodetemperaturatendráunadensidadvirtualmentecbnstante,
p¡"'" P2'
4.19FLUJODEUNASUSTANCIA COMPRESIBLE ATRAVESDEUNVENTILADOR
OUNABOMBA
Loslíquidossecomportancomofluidosincompresiblesenlamayorpartedelasaplicacio­
nesdeingeniería,peroalgunasveceshayprocesosenqueintervieneungasenlosque
ladensidaddelmismovaríapoco.Porejemplo,un
ventilador,figs.4/17y4/18,esun
Fig.4/17Ventiladordeflujoaxial.Elmotorenestamáquina
particularestádentrodelaunidad,directamenteconectadoal
ejedelventilador.Detrásdelasaspasdeéstesevenunasguías
estacionariasquesirvenpara"eliminar"elmovimientoderota­
cióndadoalacorrientedegasporlasaspasdelventilador.
(CortesíadeBuffaloForgeCo.,Buffalo,N.Y..).
Fig.4/18Rotordeunventiladorcentrífugo.Unventiladordeeste
tipooperaconbaseenelmismoprincipioquelossopladorescentrí­
fugos.Losálabesimpulsoresdeestemotorestándiseñadossegún
losprincipiosdelasformasaerodinámícas(paralograrmayorefi­
cienciaysilenciosidad).(CortesíadeTheGreenFuelEconomizer
Co.,Beacon,N.
Y.).

128. 102 Primeraleydelatermodinámica-energía
..•
dispositivoparaimpulsarungas,conunpequeñocambiodepresióndelordende6mm
deaguahastaunoscuantoscentímetrosdeagua(porejemplo,13cm
HzO,obien,130
mmCA,indicandoestoúltimo"columnadeagua").Aquítambién,laprácticaenlaindus­
triaesconsiderarlasdiversascantidadesdeenergía(porunidaddemasa)como"alturas"
o"cargas".Lascantidadesdeenergíadelaecuación(a),§4.18,enaplicacionesusuales
son:cantidaddespreciabledecalor,Q
=O;elcambiodeenergíainterna-exceptocuando
seincluyeenlacargafriccional-espequeñocomparadoconotroscambiosdeenergía,
tiu"'"O;laspresionesseleenenpuntosentrelQscualestiz"'"OyD.P"'"O;pero,desdelue­
gountrabajomecánicoentraalvolumendecontrolparahacergiraralventilador(hay
superficiesdecontrolencadaextremodeéste).Eltrabajototalporunidaddemasapara
impulsarestamáquinasellamatrabajoespecificototal,queserepresentaráaquíporH,
(porejemplo,enkgf·m/kg)ygeneralmenteesunnúmeropositivo.Luego,delaecuación(a)
(4-25)
(4-26)
dondeporlogeneral
PI"'"pz.Puestoqueelventiladorhasidodiseñadooseleccionadopara
vencerlasdiversasresistenciasalflujoenelconducto,eltrabajodeentradadebeserlo
bastantegrandeparaincluirestaspérdidas,querecibenelnombredepérdidaespecifica
porfricción
EF(porejemplo,enkgf·m/kg).
P-p v-z_v-Z
H,=-W= _Z__ I + z 1+EF.
'Y 2g
Unapequeñareflexiónharáverque(4-26)seaplicaaunmejoraunlíquidoatravés
deunabombacuandolasfronterasdevolumendecontro~estánespecificadasacadaladodela
bomba(tiz"'"O).Sinembargo,debeserinstructivovolveralosprincipiosfundamentales,
comoporejemplo,laecuación(4-16),enlaque
-JvdpdatiK +D.P+Wparaun
procesoreversible.Con
v-=1/P=constante,laintegrales- tip/pYsetiene
(4-27)
(PZ p¡) (V-1V-t) g-WB=--¡;---¡; +2k-2k +"k(Zz-Z¡)
[CARGADEPRESION][CARGADEVELOCIDAD] [CARGADEALTURA]
queeslamismaqueseobtendríaapartirdeundiagramadeenergíacomoenlafigura4/19.
LacargadevelocidadtiKsepuededespreciar,demodoquecuandolaspresionesse
Fig.4/19 Diagramadeenergiacorrespondienteabombeoadiabáticode
unliquido.Puestoqueeltrabajodelabomba
WBseindicaconsusentido
correcto,seráunnúmeropositivoenelcasodelbalancedeenergíadeeste
diagrama.Sielmanómetroenelladodeladescargaestácercadela
bomba,estopermitíríasuprimirlacargadealturaenladescarga
Z2;en
estalocalización,elaparatomidelacargaestáticatotal,queesiguala
lacargadepresiónmáslacargadealtura,eincluyelapérdidadecarga
porfricción.

129. Termodinámica JOS
midenenlasfronterasdeentradaydesalida,- WB:::::(P2-Pl)/P =-U-(P2- p¡).Sila
eficienciadelabombaes
1'/B,eltrabajorealdeéstaseríaW~ =WB/1'/B'Paraobtenerlosre­
quisitosdepotenciadelabombaapartirdelasecuacionesanteriores,semultiplicapor
m,
elflujodelamasa.
4.20CONCLUSION
Seríaespléndidoquetodolorelacionadoconlatermodinámicasepudieraexpresardeuna
solavezyqueellectortuvieseunacomprensióntotaldeella.Estonosolamenteesimposible,
sinoqueamenudoestambiéndifícilreferirseaunsoloconceptosinimplicaraotro.Por
lotanto,hemosmencionadohastaaquívariasnocionesqueseexplicaránmásadelante
conmayoresdetalles.Unrepasodeestosprimeroscuatrocapítulos,mientrasseestudian
lossiguientes,podrárevelaralgunosaspectossignificativosomitidosduranteelprimerestudio.
Elprincipalobjetivoesfamiliarizarseconlaenergíaylosbalancesdeéstayadquirirun
conocimientoprácticodeciertosconceptos(definiciones).Exceptoenelcasodebalances
deenergía,lasdosecuacionesmásútilesenestecapítulosonprobablementela(4-14)
yla
(4-15),llamadasconfrecuencia"ecuacionesde
Tds".
Tds=du +Pdv
PROBLEMAS
UNIDADESSI
y Tds=dh- vdp
4.1Demuestreque,comounaconsecuencia
delaprimeraley,laenergíainternaEexistey
esunapropiedad.
4.2Unsistemacerradoexperimentaunaserie
deprocesosparaloscualesdosdelastrescantida­
des
W,Qy¡).Esedanparacadaproceso.Halle
elvalordelacantidaddesconocidaencadacaso.
(a)
W=-35kJ,Q =?,¡).E=-35kJ.
(b)
W=+1.2MJ,Q=+645kJ, ¡).E=?
(e)W=?,Q=5kJ,¡).E=4.22kJ.
4.3Hayunamasade2kgdefluidoenun
recipientecerradoqueestáenreposoaunnivel
dereferenciadado;lagravedadlocales
g=9.65
m/seg2•Elrecipienteseelevaahoraverticalmente
a1000myseimpartealamasadefluidouna
velocidadderotaciónde50
m/seg.Inicialmentela
energíainternadelfluidoera
El=VI=20kJ.
Halle
El-
4.4Laenergíainternadeunciertosistemace­
rradoestádadapor
V=A+BpV.Demuestre
quesipasaporunprocesoreversiblesinflujocon
Q=
O,larelaciónentre pyVespVk =e,
dondeeesunaconstantey k=(B+1)/B.
4.5LaenergíainternaEdeunsistemadado
esunafuncióndelatemperatura(l,0c)única­
mente
yesE=30+0.3 tencalIT.Durante
laejecucióndeunprocesodado,eltrabajoreali-
¡
1_
zadoporgradodecambiodetemperaturaesdW/dt
=0.11kJ1°C.DetermineelcalorQamedida
quelatemperaturavaríade200°Ca400°C.Halle
también
ElyE2•
Resp.Q =467J, El=377J, E2=628J.
4.6Eltrabajoyelcalorporgradodecambio
detemperaturaenelcasodeunsistemaqueexpe­
rimenteunprocesosinflujosondW/dt=80
W.seg/OCydQIdt
=15calIT1°C,respectivamen­
te.Determineelcambiodeenergíainternapara
elsistemacuandosutemperaturaseelevadesde
150°Ca250°C. Resp.-172J.
4.7Duranteunprocesoreversiblequetiene
lugarenunsistemasinflujo,lapresiónaumenta
desde344.74kPaabs.hasta1378.96kPaabs.
deacuerdoconp
V=e,ylaenergíainterna
aumentaen22577J;elvolumeniniciales
VI=85lit.Determineelcalor.
Resp.-18
045J.
4.8Apartirdeladefinicióndeentalpia,
h=u+pv,demuestrequeparaunprocesore­
versible-vdp
=Tds-dh.
4.9Desarrollelaexpresión-vdp=dK
+
dP+dWenunciandotodaslasrestricciones.
4.10Demuestrequeenelcasodeunproceso
deflujoconstante
fpdv=.:l(pv)+ .:lK+1lP
+W¡.c.

130. --------------......-."
r
104
4.11Apliquecadaunadelasintegrales,
Jp
dvy- Jvdpaunprocesoenelquelapresión
yelvolumenvaríanentredospuntosdeestado
deacuerdocon
pv"=e,ydeterminequeunain­
tegralesnveceslaotra.Aquínesunexponente
yeunaconstante.
4.12Unanálisisdelmovimientodeunfluido
compresiblequepasaporunatoberasinfricción
daporresultadolaexpresióndK=
-vdp.A
menudoesteanálisissebasaenconsiderarque
latoberaesadiabática.Demuestrequeestaexpre­
siónseobtieneparaunatoberasinfricción,inde­
pendientementedelaconsideracióndelcalor.
Enuncietodaslasrestriccionesimplicadas.
4.13Unprocesointeriormentereversibleocu­
rreenunsistema,yenelcual
Q=-12kJ, !::..U
=-79kJYt:J{=-111kJ.(a)Obtengaeltraba­
josielsistemaescerrado.(b)Determineeltrabajo
efectivoyelcambiodeenergíadeflujosielproce­
soesdeflujoconstanteyestadoestablecon
!::..K
=4kJ.(e)Utilizandolascondicionesestableci­
dasen(b)evalúeJpdVy-JVdpenkJ.
Resp.(a)67kJ,(b)95kJ,-32kJ,(e)76kJ,99kJ.
4.14Unautomóvilcuyamasaesde1460kg
esdetenidoenunadistanciade122mdesdeuna
velocidadde113km/h.Laenergíacinéticadero­
tacióndelasruedasesdespreciable.(a)¿Quécan­
tidaddeenergíafriccionalesabsorbidaporlos
frenos?(b)Siseimaginaqueladetenciónesreali­
zadamedianteunafuerzacolinealconstanteque
seoponealmovimiento,¿cuántovaleestafuer­
za?Utilicesólolosprincipiosdeenergía.
Resp.(a)719kJ,(b)5893N.
4.15Unsistemacerradoexperimentaunpro­
cesoreversibleenelquelapresiónyelvolumen
varíandeacuerdocon
pvn=C; Q=16.247kJ,
!::..U=47.475kJ.SipI=138kPaabs., VI=141.6
lit,y
P2=827.4kPaabs.,determinenY V2•
4.16Vapora15bary300°Cestácontenido
enunaesferarígidade1
m3•Unaválvulaseabre
paradejarqueelvaporescapelentamentemien­
trasseagregacaloralvaporeneltanqueesférico
aunaintensidadquemantengasutemperatura
constante.¿Quécantidaddecalorhasidosumi­
nistradacuandolapresiónenlaesferaalcanza
unvalorde1bar?Sugerencia:Traceunacurva
deentalpiaenfuncióndelflujodemasadesalida
yevalúeaproximadamentelaintegral
Jhdm.
UNIDADES TECNICAS
4.17Elvolumendeunsistemadefluidocom­
presiblevaríadesde
VI=1pie3hastaV2=5pie3
Primeraleydelatermodinámica~energía
duranteunprocesointeriormentereversibleenel
quevaríalapresiónsegún
p= (100/V+50)
psiacuando
Vestáen pie3•(a)Paraelprocesode­
termine-
JVdpY JPdV.(b)Sielprocesoes
deflujoconstantecon
!::..K=5Btu, !::..P=-2
Btu,
D.H=120Btu,halleeltrabajoyelcalor.
(e)Sielprocesoessinflujo,detennine
W;Qy!::..U.
4.18Unasustanciagaseosacuyaspropieda­
dessondesconocidas,salvolasqueseespecifica
másadelante,pasaporunprocesointeriormentere­
versibleduranteelcual
V
=(-O.lp+300)pie3,cuandopestáen
lbf/pie2abs.(psfa)
(a)Paraesteproceso,halle-JVdp
yJpdV,am­
basenBtu,silapresióncambiadesde1000psfa
hasta100psfa.(b)Bosquejeelproceso(realista­
mente)enelplanopVycalculeelárea"detrás"
delacurva(sinintegración).(e)Sielprocesoesde
estadoestableyflujoconstante,conunincre­
mentodeenergiacinéticade25Btu,
!::..P=OY
ladisminucióndeentalpiavale300Btu,determi­
neeltrabajoyelcalor.(d)Sielprocesoesuno
sinflujo,¿cuáleseltrabajo
yelcambiodeener­
gíainterna?
Resp.(a)283,63.7;(e)258,-17;(d)63.7,
-80.7Btu.
4.19Supongaque51b/segdeunfluidoqueen­
traaunsistemadeestadoestableyflujoconstan­
teconp¡=100psia,
PI=0.2Ib/pie3,~¡=100
pie/seg,
u,=800Btu/lbysaleconp2=20psia, P2
=0.051b/pie3,V-2=500pie/segy U2=780Btu/lb.
Duranteelpasoatravésdelsistemaabiertocada
libradefluidocede10Btudecalor.Determine
eltrabajoporunidaddetiempoencaballosde
potencia(hp). Resp.168hp.
4.20(a)Enunatoberadevapor(fig.4/9,§4.11
Texto)noserealizatrabajoyelcaloresigual
acero.Apliquelaecuacióndeenergíacorrespon­
dienteaestadoyflujoestables,yhallelaexpre­
siónparalavelocidadfinal;(1)silavelocidad
inicialnoesdespreciabley(2)silavelocidadini­
cialesdespreciable.Muestreeldiagramadeener­
gíapara1kgdevalor.(b)Sehansuministrado
aunatobera1200kg/hdevaporaunapresión
absolutade14kgf/cm2.Enlaentrada,~¡
=1800
m/min,VI
=0.143m3/kgyU¡=619kcaI/kg.En
lasalida,
P2=14.7psia01.033kgf/cm2, V2=
1.670m3/kgy u2=599kcaI/kg.Calculelave­
locidaddesalida.
4.21Uncompresortoma500
pie3/mindeaire
cuyadensidadesde0.079
lb/pie3ylodescarga

131. Termodinámica
conunadensidadde0.304
lb/pie3•Enlasucción,
p¡=15psia;enladescarga, P2=80psia.Elincre­
mentoenlaenergíainternaespecíficaesde33.8
Btu/lbyelcalorcedidoporelairealenfriamiento
esde13Btu/lb.Despreciandoloscambiosdeener­
gíapotencialyenergíacinética,determineeltra­
bajoefectuadosobreelaireenBtu/minyenhp.
Resp.-2385Btu/min.
4.22Unsistematermodinámicoconflujocons­
tanteyestadoestablerecibe100lb/min(50kg/min)
deunfluidoa30psia(2.1
kgf!cm2)y200°F
(93.33°C)Ylodescargadesdeunpuntoa80pie
(24m)porencimadelaseccióndeentradaa150
psia(10.5
kgf!cm2)y600°F(315.56°C).Elfluido
entraconunavelocidadde7200pies/min(2160
m/min)ysaleconunavelocidadde2400pies/min
(720m/min).Duranteesteprocesosehansumi­
nistrado25000Btu/h(6300kcallh)decalordes­
deunafuenteexterna,yelincrementodeentalpia
esde2.0Btu/lb(1.11kcallkg).Determineeltra­
bajorealizadoencaballosdepotencia.
Resp.5.48hp.
4.23Unrecipienteadiabáticocontienevapor
a1025psia(71.75
kgf!cm2abs),750°F
(398.89°C).Unaválvulaqueseabrelentamente
permitelasalidadevapor,ysecierraconrapidez
cuandoelvapordelrecipienteseconvierteenva­
porsaturado.¿Quéfracciónquedadélvaporori­
ginal?Supongaqueestaparteexperimentóuna
expansiónadiabáticareversible.Resp.30.3%
4.24Uncilindroadiabático
econundiáme­
trode
250mm(verlafigura)estáprovistode
unpistónbienajustadosinfricción,quecuenta
conunresortesinesfuerzocuyaconstantedees­
calaes
k=20kgf!mm.Elcilindroestáconecta­
domedianteunaválvulacerrada
Aaunatubería
Lenlaqueelvaporcirculaa500psia(35
Problema4.24
kgf!cm"), 700cF(371°C);elladodelresortedelci­
lindrc5estávacío.LaválvulaAseabreahoramuy
despaciopermitiendoqueelvapormuevaalpis­
tónrecorriendoladistancia
x,yporconsiguiente,
..L _
105
comprimealresorte.Enestepunto,secierrala
válvulaA,atrapandovaporenelcilindroa150
psia(10.5
kgf!cm2).Determinelatemperaturay
lamasadevaporenelcilindro.
4.25Uncilindroadiabáticoalvacíotieneun
volumende0.015
m3yestáconectadomediante
unaválvulacerradaconunatuberíaenlaque
elvaporfluyea35
kgf!cm2,371°e.Laválvula
seabrelentamentepermitiendoqueentrevapor
ysecierrarápidocuandolapresiónenelcilindro
esde10.5
kgf/cm2•Determinelatemperaturay
lamasadevaporenelcilindro.
4.26Vapora70
kgf!cm2,650°Cestáalojado
enunrecipienterígidoprovistodeunaválvula
cerrada;elrecipienteseintroduceenunbañolíqui­
doquesemantieneaunatemperaturaconstante
de650°Csuministrándoleunaenergíatérmicapor
efectoJoulede¡2R.Laválvuladelrecipientese
abrelentamentedejandoalvaporescaparalaat­
mósferahastaquelapresiónenelmismoseade
7kgf!
cm2•Hallelaenergíaeléctricasuministrada
pormetrocúbicodevolumendelrecipiente.La
únicainteracciónporcaloresentreelbañolíqui­
doyelrecipientedelvapor.
Po,to
'P
e
B
w
m
Problema4.27,4.28
4.27Undispositivodecilindroyémbolosin
fricciónyadiabático,contiene6.0
m3deairea14
kgf!cm2,266.67°C;laválvulaBestácerrada.Ver
lafigura.Elpistón
Pescapazdesometerelaire
aunapresiónconstantede14
kgf!cm2ydescan­
sasobretopes.LaválvulaBseabrelentamente
permitiendoqueelairefluyaatravésdelaturbina
isentrópicaT,yluegoseadescargadoalaatmós­
fera;elémboloPpermanecesobrelostopes.De­
termineeltrabajoWdelaturbinadespuésdeque
sesuspendeelflujodeaire.
4.28Igualqueelproblema4.27,exceptoque
lostopessonretiradosenelmomentoenquela
válvulaBseabre,permitiendoasíalpistónman-

132. 106
tenerlapresióndeaireenelcilindroCen14
kgf/cmzentodomomento.Elpistónquedaenre­
posoenelfondodelcilindrocuandocesaelflujo.
4.29Seestáestudiandolafactibilidaddesol­
daduraporfusión.Estaacciónutilizalaenergía
disipadaporfricción.Paraesteestudiosedispone
delossiguientesdatos.Laenergiacinéticaesal­
macenadaenunvolantede146kg,enelqueel
momentodeinerciaes
1=6.8kg'mzquegira
a
w=30rad/seg.Dosvarillasdeacerode13mm
dediámetrohandesersoldadasatope(extremo
conextremo)girandounaconelvolanteylaotra
estáfija.Lasvarillassepresionanentresícon
unafuerzaapropiadaylafricciónentrelosextre­
moshacequesedetengaelvolante.¿Laenergía
moleculardelosextremosdelavarillaseincre­
mentarálosuficienteparahacerquesefundael
acero?Estemetaltieneunadensidadde0.0078
kg/cm3,unpuntodefusiónde1427°CYuncalor
específicode0.12kcaIlkg'R.Lalongitudactiva
decadavarillaafectadaporlafricciónesde
-f¡;plg(1.6mm)ynosaleunacantidadsignificativa
deenergíacomocalordelavarilla.Determine,
laelevacióndelatemperatura.¿Juzgafactiblees­
taidea?
4.30Unapartedeuntuboinclinadode8plg
DIqueconduceunflujodeagua
(p=1.90
slug/pie3),tienedosmedidoresdepresiónomanó­
metrossituadosconunaseparaciónde2000pies.
Lalecturadelmanómetrocorrientearribaes21.1.
psigyestá50piesporencimadelniveldereferen­
cia;elmanómetroinstaladocorrienteabajoestá
a38piessobredichonivel.Elflujoesde1.55
pieJ/segyseestimaquelapérdidaporfricciónenel
tuboesdel.lpiesdeH20porcada100piesde
longituddeltubo:Q
=O.Utilizandolaecuación
deenergía,estimelalecturaenelmanómetroco­
locadocorrienteabajo. Resp.16.86psig.
4.31Apliquelaecuacióndeflujoconstante
(balancedeenergía)alcasodeaguaquefluye
sinfricciónporuntuboyobtengalaecuación
clásicadeBernoulliqueestablecequelasumadees-
Primera
leydelatermodinámica-energía
tastresdiferenciasdecargaescero:cargadepre­
sión,cargadevelocidadycargadealtura.
4.32Unsoplanteosoplador(ventiladordeal­
tapresión)maneja1530
pie3/mindeairecuya
densidades
p=0.073Ib/pie3•Lascargasestáti­
caydevelocidadsonde6.45y0.48plgCA(a
60°F),respectivamente.Laaceleraciónlocalde
lagravedades
g=31.95pie/seg2•(a)Hallelapo­
tenciadeentradaalairesuministradaporelventi­
lador.(b)Silavelocidadinicialesdespreciable,
hallelavelocidadfinal.
Resp.(a)1.66hp,(b)2800pie/min
4.33Seextraeairedeungranespacioimpar­
tiéndoleunavelocidadde20m/segmedianteunven­
tilador.Ladensidaddelairees
p=1.201kg/m3
yeltrabajorealizadosobreelairees0.0342
hp'min/kgdeaire.Determinelacargaestática
enelventilador,enCA(a37.8°C).
4.34Ungranventiladordetiroforzadoim­
pulsaairea14.7psia(1.029kgf/cmz),110°F
(43.33°C)bajounacargatotalde10.5plgCA
(a110°F).Lapotenciadeentradaalventilador
esde300hpyestamáquinatieneunaeficiencia
de750/0.Calculeelvolumendeairemanejadoca­
daminuto.Laaceleraciónlocaldelagravedad
es
g=31.85pie/seg2•
Resp.138000 pie3/min.
4.35Setieneaguaquefluyeuniformemente
porelsistemadetuboquesemuestraenlafigura.
Lossiguientesdatosseaplicanalcaso:
DI=1
pie,
Dz=D3=0.5pie, p¡=12psig, Z'-,=10
pie/seg;lapotenciadeentradaalrotoroimpulsor
es
Wp=3.91hp.Supongaquelaenergíainterna
uyladensidad
p=62.4Ib/pie3permanecen
constantes.Calcule(a)
ziz,(b)pzy(e)P3'
Resp.(a)40pie/seg,(b)1.9psig.(e)3.8psig.
Problema4.35

133. 5
SEGUNDA LEY
DELA
TERMODINAMICA-ENTROPIA
5.1INTRODUCCION
TheMovingFingerwrires;and,bavingwrir,IMoveson:norallyourPietynorWirlShal1
lureirbacktocancelhalfaUnelNorallyourTearswashoutaWordofir(OmarKhayyám,
Rubáiyát).
"ElDedoMóvilescribe;y,habiendoescrito/resígnate:todatupiedadytodotuingenio/no
loharánquitarnimedialínea!nitodastuslágrimaspodránborrarunapalabradeloescrito"
(Trad.deF.P.B.)
Asícomolaprimeraleydelatermodmámicaproporcionólabasedelconceptodela
energíainterna,lasegundaleyaportalabasedelconceptodelaentropía.Porotraparte,
laprimeraleyadmitelaposibilidaddequeelcaloryeltrabajosean100070intercambiables,
sinningunarestricción;lasegundaley,asuvez,complementaalaprimerarestringiendo
lacantidaddecalorquesepuedeconvertirentrabajo.
Enestecapítuloexaminaremosnumerosasconsecuenciasdelasegundaleydelatermodi­
námica.Realmentesusramificacionessontanextensasquesólolasconsideraremosenunos
cuantosaspectosdeimportanciainmediataparaelingeniero.Comoadvierteelpoeta,es
tanubicuasupresenciaenlanaturalezaquelahumanidadnolapuedeevitar.Demodo
quepasaremosdelosublimealopragmático.
Necesitamosahorapresentarbrevementeuncicloúnico,elciclodeCarnot;veren
§8.3
unadescripcióncompleta.EnelplanoTselciclotienelafiguradeunrectángulo,yconsta
decuatroprocesos:dosisotérmicosydosisentrópicos;verlafigura
SIL
T
i....
Fig.5/1. CiclodeCarnot.
d
TFUENTE
[=:=J
e, ,b-To
I TSUMIDERO I
I I
I I
I I
1 I
~~S~
-8
107

134. 108 Segundaleydelatermodinámica-entropía
ElciclodeCarnotesúnicoenelsentidodequeesexteriormente-asícomointeriormente­
reversible,puestoqueelcaloresadmitidoycedidosegúndiferenciaspequeñísimasdetempe­
ratura;ver§5.9.
Debidoaqueseconsideranáreasrectangularesenelplano
Ts,esposiblededucirque
(a)
y
(b) ds
donde
Tresum.=To·
Otrasobservacionesquetambiénpuedenhacerseahorasonlasconcernientesalamáquina
(omotor)deCarnot(queoperasegúnesteciclo)son:esreversible,elmáseficiente,y
confrecuenciaseutilizacomoestándaropatróndecomparaciónparaotrasmáquinas
(yciclos).Ademástengamosencuentatambiénqueeláreaabcd(§dQ)representaeltrabajo
máximo(§
dW)producidoconestasrestricciones,yaestoselellamadisponibilidadde
trabajomáximo
(§5.7).
5.2ENUNCIADOS DELASEGUNDALEYDELATERMODINAMICA
Enelcursodelosañossehanrealizadomuchosenunciadosdelasegundaleyyen
realidadelprincipianteobtieneconsiderablementemásinformaciónapartirdeuncierto
númerodeenunciadosquedecualquierotro.Lasegundaley,lomismoquelaprimera,
esunresultadodelaexperiencia,ysudescubrimientoyrefinamientológico,empezóconel
trabajodeCarnoLAlgunosenunciadossignificativosson:
A.Clausius(§5.9):Esimposiblequeunamáquinaqueactúapor símisma,sinayudadeunagente
exterior,hagapasarcalordesdeuncuerpoaciertatemperaturahastaotroaunatemperaturasuperior.
B.Kelvin-Planck[1.26].Esimposibleconstruirunamáquinatermodinámicaque,cuandooperesegún
ciertociclo,noproduzcamásefectosqueefectuartrabajoeintercambiarcalorconunsolodepósi­
totérmico.
C.Todoslosprocesosespontáneosdanporresultadounestadomásprobable
(§5.27).Latendencia
naturaldeloseventosespasardeunestadomenosprobableaunomásprobable.
D.Laentropíadeunsistemaaisladonuncadisminuye.Sitodoslosprocesosqueocurrendentro
.delsistemasonreversibles,suentropíanocambia,deotramanerasuentropíaaumenta.
E.Ningunamáquinatermodinámicarealoidealqueoperaenciclospuedeconvertirentrabajo
todoelcalorsuministradoalasustanciaoperante,sinoquetienequecederunaciertacantidad
decalor.Esteenunciadodestacaelconceptoimportantedeladegradacióndelaenergía,alpasar
éstadesdeunestadodetemperaturamásaltahastaunodetemperaturamásbaja.Laideade
ladegradaciónenunprocesoesquetodoslosprocesosrealesoriginanladegradacióndeenergía
quepodríahabersidoconvertidaentrabajo,enenergíaquenopuedeserconvertidadeestemodo.
F.Carathéodory:Enelentornodeunestadoparticular2deunsistema,existenestadosvecinos:
J.quesoninaccesibles,porcambiosadiabáticosapartirdelestado2.Porejemplo,enelexperimen­
todeJoule-Thomsondeltabiqueporoso,figura6/5,§6.11,elestadopuedecambiaradiabática­
mentede1a2,peronode2al,noimportacuánpequeñasealacaídadepresión.Elsignificado
deesteenunciadoloevidenciaunteoremamatemáticoideadoydemostradoporCarathéodory
(1909).Esteinvestigadorsepropusodefinirlasegundaleyylaentropíasinrecurriralamáquina
deCarnotoacualquierotramáquinatermodinámica,
ytuvoéxitoen ello.11.51

135. Termodinámica 109
"1
Apartirdealgunosdeestosenunciados,puedeverificarselaverdaddeotrospormedio
delasmatemáticasylalógica[1.2];observemoscuánfácilespercibirlaequivalenciadelosenun­
ciadosA yBenlafigura8/16(b) y(e).
5.3DESIGUALDAD DECLAUSIUS
Esteconcepto,otroenunciadobásicodelasegundaley,puedeserdescritoenvarias
formas.Considereunsistema
Bdecualquierclase,figura 5/2,enelquesedesarrollan
unoomásciclos.Elcalor
dQByeltrabajo dWBpuedenserpositivosonegativosyse
indicanenelsentidopositivoconvencionalenelcasodelsistemaB.Tratándosedeun
ciclolaprimeraleyaplicadaalsistema
Bda
(a)
Depósito
deenergía
eaToconstante
§dQB=§dfVa
Fig.5/2.DesigualdaddeClausius.Paraqueelcalorfluyaentreelde­
pósitotérmicoCyelsistema8,esnecesariaunadiferenciadetemperatu­
ra.Unsistemaimaginario(como81,querecibecalordesdeunafuente
exterior(comoC)entantoquelatemperaturade8varíaoesdiferente
deTepuedehacerseexteriormentereversibleconelusoimaginariodeun
motorreversible
R,elcualrecibeelcalorreversiblementealatemperatura
Teylocedealatemperatura Tdelsistema8.
Paralograrunintercambioreversibledecalorconeldepósitotérmico e,seintroduce
lamáquinareversibleRysehacequefuncioneunnúmeroenterodecicloscorrespondiente
aunode
B;lamáquinaRrecibecalor dQRyefectúauntrabajo dW¡¡.Laecuación(a, §5.1)
aplicadaalamáquina
R,condQBpositivocomoseindica,da
(b)
dQR
Te
dQB
T
obien,
dQR=TedQB
T
LaprimeraleyaplicadaaR(cualquiertérminopuedeserpositivoonegativo)es
(e) dQR =dWR+dQBobien,dWR=dQR-dQB
SustituyendodQRdelaecuación(b)enlaecuación(e)seobtiene
(d)
dQB
d~V¡,
=Te- - dQB
T
,
~
Consideremoscomosistema
Aalossistemas RyBenconjunto.Eltrabajototaldelsistema
A,con§dQB=§dWBytodaslassumascíclicasparaelmismolapso,esentonces
(e) §d~ =§(dJf~+dW¡¡)=§(dQB+TediB-dQB) =Te§diB

136. ---------------------------------------------------------------.....•..••
110 Segundaleydelatermodinárnica-entropia
(f)
Puestoqueestesistema Aintercambiacalorconunsolodepósitotérmico,sutrabajodebe
serceroomenor,§10.13YelenunciadoBdelasegundaley.Porconsiguiente,
" "dQB
:1d~=To:1T~ O
PuestoqueToessiemprepositiva,sededuceque fdQB/T~O.ComoquieraqueBesunsiste­
madecualquierclase,podemossuprimirelsubíndiceB,considerarquedQeselcalorpara
cualquiersistemayobtenerlafamosaDesigualdaddeClausius,
(5-1)
5.4DEFINlelONDELAENTROPIAAPARTIRDELASEGUNDALEY
Silosprocesosdelsistema
Bsontodosreverslbles, ;d~= Uenlaecuación(f)anteriory
(a)
§dil.ev.=O
queseajustaaunrequisitobásicoparaunapropiedad.Porconsiguiente,Clausiusllegó
alaconclusióndequedQ/Terauncambiodeunapropiedad,queyahasidodefinida
comoentropía,ds
=dQIT]re"ecuación(3-2);laexpresiónanteriors~denominaecua­
cióndelasegundaley.
Fig,5/3. Sistemacerradoqueexperimentaunprocesocíclico
2
Ahe"raexaminemoselconceptodeentropíadesdeunpuntodevistadiferente,utilizando
laecuación(S-l).Consideremosqueunsistemacerradoexperimentauncambioporun
ciertoprocesoreversible
Adesdeelestado1hastaelestado2,ysegúnotroprocesoreversib'
Bdesdeelestado2hastaelestado1;verlafigura513.Entonces,deacuerdoconladesigué
daddeClausius
(a) " dQ/T=fdQ/T+fdQ/T=O:1IA2BI IA2 2BI
AhoraseaelprocesoreversibleCunmediodiferenteporelcualelsistemapuedecambi
desdeelestado2hastaelestadol.TratándosedelcambiocíclicoIA2CIesposibleescril
también
(b) " dQ/T= rdQ/T+fdQ/T= O:1lA2CI JIA2 2CI
Restandolaecuación(b)delaecuación(a)daporresultado
fdQ/T-fdQ/T=O2BI 2CI

137. Termodinámica J11
obien,
(e) JdQ/T =JdQ/T =J dQ/TlBl 2Cl 21 (rev)
Concluiremosquelaintegral Irev.dQ/ttienelascaracterísticasdeunapropiedad(osea,
esindependientedelatrayectoriaydependeúnicamentedelaslocalizacionesdepuntos
deestado),yllamémoslaentropía.Enconsecuencia
(d) ds
=(dQ/T)rev
obien,
f1S=JdQ/Trey
5.5PRODUCCION DEENTROPIA
[CONIRREVERSIBILlDAD
INTERNA](5-2)
Siunciclotieneunaciertairreversibilidadinterna,jdS=Oylaecuación(5-1)seconvierte
en
pdQ/T<O,lacualsepuedeconvertirenunaigualdadporlaadicióndeuntérmino,
§dS=§di+f1Sp=O
dondef1Sp,siemprepositivo,eselincrementoenentropíaasignableairreversibilidades inter­
nas
alsistemacíclico;talaumentosepuededenominar produccióndeentropíainterna
ocrecimientodelaentropía. Laecuación(5-2),elcambiocíclicodeentropía,esigual
acerodebidoaquelaentropíaesunapropiedad.
Imagíneseunciclodetresprocesosparafinesdeexplicación,siendolosprocesosab,
beyea.Supóngasequejustamenteunodeestosprocesos,elea,esirreversible.Laintegral
cíclicade
dQ/Tessimplementelasumadelasintegralesdetodoslosprocesosdelciclo;
paraelcicloabc,laecuación(5-2)será
(a)
¡dQ (bdQ (CdQ (adQyT+f1Sp=JaT+JbT+JcT+f1Sp=O
Siendolaentropíaunafuncióndepunto,
(b) f1Sab +f1Sbc+f1Sca=O
Puestoqueparalosprocesosinteriormentereversibles,
(e)
f1Sab
=(bdQJaT
y
f1Sbc=rdQJbT
sededucequeparaelprocesosimplementereversibledeeaa,
(5-3A)
f1S'=Jdi+f1Spobien,
dS'>dQ
T
i
•••

138. 112 SegundaleydelatermodinámiCG-entropia
dondeloslímitesparticularesdecaasehanomitidoyaqueelresultadoseaplicaacualquier
procesoy
dS'eselcambiorealdeentropíaparaunprocesoreversible.Laconclusiónes
queelcambiodeentropíaduranteunprocesoirreversibleesmayorqueJdQ/TYlacantidad
enlaqueesmayorequivalealcrecimientointerno
!J.Sp'Laideadelaumentodeentropía
conlairreversibilidadseadaptaalenunciadoDdelasegundaley.Enresumen,setiene
(5-3B) dS~dQ
-T
y
Enelcasodeunsistemaaislado,§1.3,paraelcualdQ =O,setiene,delaecuación
(5-3),ds~ O.Paraqueestageneralizaciónseapliqueaprocesoscomolosquehemos
estudiado,elsistemaaisladosepuededenominaruniverso,locualincluyenosóloalsistema
(sist.)sinotambiénatodaslasporcionesdelalrededorafectado(alr.),porejemplo,una
fuente(fuen.)yunresumidero(resum.).Verelenunciado
D,§5.2.Luego,deacuerdo
conlasegundaley,elcambiodeentropíadeluniverso(sistematotalmenteaislado)es
(d)
Enestecasoladesigualdadseaplicasólocuandotodalaoperaciónesreversible,exterior
einteriormente,conrespectoalsistema.Cuandohayirreversibilidad,IlS
>OYsuvalor
eselincrementoenlaentropíadeesteuniverso.
(5-4) IlSp =llssist.+IlSfuen.+IlSsum.
eslaproduccióndeentropía,queamenudoseexpresacomounaintensidaddevariación
eneltiempo(porejemplo,enkcal/K'min,okW/K),
ycadatérminodebetenersupropio
signoalgebraicoapropiado.Laecuación(5-4)seaplicaaprocesosoaciclos.Cuandoel
términoproduccióndeentropíaseutilizasinunadjetivo,seentiendequeserefiereala
produccióndeentropíadeluniversoconsiderado.
5.6Ejemplo-Produccióndeentropíadentrodeunsistema
Consideremosque1lbdeairepasaporuncicloabe'd,figura5/4,duranteelcualsecalienta
isobáricamentesegún
abaPab=160psia,desde140°Phasta 540oP,seexpandeenformaadiabáti­
easegún
be'hasta400Py 10psia,cedecalorisotérmicamentealresumideroarazónde73.15
Btu/lbsegúne'd',Ycompletaelcicloisentrópicamentesegúnda.Calcular(a)
§dQ/TYlaproduc­
cióninternadeentropía,(b)laproduccióndeentropíaenelprocesobe'
y(e)laeficienciatérmica
otermodinámica.(d)Enelcasodelcicloabedqueesinteriormentereversible,efectuarelcálculo
delaeficienciatermodinámica.(e)¿CuálseríalaeficienciadeunamáquinadeCarnotquetrabajase
entrelosmismoslímitesdetemperatura?
T
Fig.5/4.Eláreasombreadaabedrepresentaeltrabajo,§dQ,para
todoprocesointeriormentereversible.Cuandounoomásprocesosde
unciclosonirreversiblescomobe'eláreadelimitadanorepresentaa§dQ,
sinoa§dQ
=§dW.Lasirreversibilidadesexternasnoseconsideranen
esteejemplo.
540°F
er-----
I
Ip=l60
I
. I
I ,a
140°F
TJ-----d
n m q 8

139. Termodinámica
Solución.(a)Paraelprocesoab,condatosdeB2,tenemos
JdQ]
fbepdT
(a)
¡).sab=T =---:¡-=M=0.75042-0.62607=0.12435Btu/lb'°R
rey a
Parabe',Q =O.Enelcasodee'd,
113
(b)
Parada,Q
(e)
-JdQ] =Qe'd=-73.15=-0.1463Btu/lb·oR
¡).se'd- T T 500
rev o
O.Porconsiguiente,
§di=0.12435-0.1463=-0.02195Btu/lb·oR
Delaecuación(5-2),
¡).sp_=+0.02195Btu/lb'°R,locualenesteejemplonoeslaproduccióndeentro­
píadeluniversodebidoaqueelcambiodeentropíadelmediocircundantenoestáincluido.
(b)Paraelprocesobe',RIn(160/10)=0.19006,Y
Pe'
¡).sbc'=licf>bc- RIn-
Pb
(d)
0.58233-0.75042
+RIn\~
0.02197Btu/lb'°R
(e)
Puestoquebe'esunprocesoadiabátíco,JdQ/T =OYelcambiodeentropíaeslaproducción
deésta,porlaecuación(5-3).Talrespuestaestádeacuerdoconladelaecuación(e),comodebeser.
(e)Eltrabajodelcicloes§dQ
=§dW.
QA=JepdT= lih=240.98-143.47=97.51Btu/lb
Laotracantidaddecalores.eldato
QR=-73.15.Porlotanto,
(f) e=
97.51-73.15
97.51
24.36
97.51
25070
(d)Elprocesoreversiblecorrespondientedesdeelestado(b)esunisentrópicobe.Enestecaso
¡).sed=-sab=-0.12435porlaecuación(a).Luegoentonces,elcalorcedidoa To=5000Res
(g)
(b)
QR=To ¡).s=(500)(-0.12435)=-62.175Btu/lb
97.51-62.175_35.335=36.2%
e
= 97.51 -97.51
(e)ElciclodeCarnotqueoperaenelmismointervalodetemperaturaesebed;sueficienciatermodi­
námicavale
(i) e
TI- T21000-500
--=---=50%
Ti 1000

140. 114 Segurtda leydelatermodináltÚca-eftb'opía
5.7DISPONIBILIDAD(ENERGETICA)-SISTEMA CERRADO[1.2]
Ladisponibilidadenergética(energíadisponible)deunsistemacerradoenunestado
particulareseltrabajomáximoqueelsistemapodríaefectuaroentregaraalgúnotrodis­
tintodelmediocircundante,cuandosuestadocambiaalestadoinactivo(unequilibrio
termodinámicoestableconelambiente)intercambiandocalorsóloconsualrededor.En
estepuntoesfácilaceptarlaideadequeeltrabajomáximoposibleseobtendríasiel
sistemasiguieraunprocesoreversible,exterioreinteriormente,desdeunestadoparticular
hastaelestadoinactivo,debidoaquesialgúnotroprocesoprodujeramástrabajoseinfrin­
giríalasegundaley.
Fig.5/5.Disponibilidadenergética-Sistemacerrado.Losflujos
deenergíasemuestranenelsentidopositivoconvencional:
daen­
tra,dWsale,peroéstassoncantidadesalgebraicasyrealmente
puedentenerunsentidouotro.Enformasemejante,eltrabajo
delmediocircundantepuedetenerunsentidouotro.
dQo~
dQ dQ-To<w-dWR
Podv1(
Po.r;,
Mediocircundante
(a)
Consideremoselsistemacerradodelafigura5/5enelestadodefinidopor p,v,Tu
otraspropiedades,circundadoporunambienteaPo,To.Puestoquelatemperaturadelsiste­
maserádiferentedeladelmedioexterio.rocambiaráprobablementeduranteunproceso,
ocurriráunadiferenciadetemperaturaconunainteracciónresultantedecalor.Sielcalor
fluyesimplementedesdelatemperaturamásaltahastalamásbajahayirreversibilidad.
EstainteraccióndecalorseconvierteenreversiblepormediodeunamáquinaRtambién
reversible.LamáquinaRdelafigura5/5completaunnúmeromuygrandedeciclosenel
casodeunmovimientodelafrontera,unoparacadacambio
dTenlatemperatura
delsistema,demodoquecadapequefiacantidaddecalordQestransmitidareversiblemente
alcitadosistema.Eltrabajonecesarioparahacerfuncionarlamáquinareversible,porla
primeraley,es
To
d~=dQ-dQo=dQ-TdQ=dQ-Todssist.
dondesehanempleadolarelacióndQoITo
=dQ/T,ecuación(a,§5.1),yladefinición
ds=dQ/T(setienequeTeslatemperaturadelsistemamientrasrecibeelcalordQ).
DeltrabajototaldWentregadoporelsistema,lacantidad
d~seempleaparaimpulsar
a
Rylacantidad Podvseutilizaparadesplazarlafronteradelmediocircundante.Demanera
queeltrabajomáximoquepuedeserentregadoduranteelprocesoaalgúnsistemadistinto
delmedioexteriores
(b)
~=J[dW-(dQ-Tods)-Podv]
=-
J(dQ-dW-Tods +Podv)
Enelcasodeunsistemacerrado,laecuacióndeenergía(4-7)resulta
L
(4-7) dQ=dEs+dWobiendQ-dW =dEs

141. !"""
Termodinámica
115
Utilizandoestevalorde dEsen(b)eintegrandodesdeelestadodadohastaelestadoinactivo
(§5.25)seobtieneeltrabajomáximo »dmáx.;
»dmáx.=-r(dEs+Podv-Tods) =-[Eso-Es +Po(vo-v)-To(so-s)]
dondeelestadodelmediocircundante (Po,To) setomacomounaconstante;además, Po,To
y
Vosonpropiedadesdelsistemadespuésdequeéstehaalcanzadoelestadodeinactividad.Sea
(S-S) JJfn=Es+PoV-Tos obien JJfn=u+pov-Tos
[SOLAMENTE HAYENERGÍA
MOLECULAR ALMACENADA]
locualsedefineapartirdelaspropiedadesúnicamente, yes,porconsiguiente,unapropie­
dadtambién;aéstaselellamaráfuncióndedisponibilidadparaprocesossinflujo,como
propuso
Keenan.[I.2JLuego,eltrabajoentregadomáximoposibledeun procesodeunsis­
temacerradoes
(5-6A) Wdmáx.=- ~JJfnIO [DISPONIBILIDAD]
donde- ~JJfnIO'denominadadisponibilidadparaprocesosinflujo,eselvalornegativodel
cambiode
JJfndesdeelestadodadohastaelestadoinactivo.Sieselcasodeunasustanciapura
conenergíaalmacenadaenlaformamolecular
(5-6B) Wdmáx.=-~JJfnIO=(u+Pov-Tos)-(uo +PoYo-ToSo)
Porunrazonamientosemejante,siunsistemacerradoexperimentauncambiodesdeun
estado1hastaunestado2,eltrabajomáximoquesepuedeentregarconsólointeracción
reversibledecalorconelalrededores
(5-7) Wdmáx.=- ~JJfn=-(JJfn2- JJfn1)=JJfn1-JJfn2
L
dondelafuncióndedisponibilidad JJfnescomosedefineenlaecuación (S-S).Si- ~JJfnresul­
tanegativa,estoeselmínimotrabajodeentradaconcebibleparaproduciruncambio
deestadode1a2.
Ejemplo
Unsistemacerradoconsisteenunkilogramodevapordeaguaa30bar,450°Cenunambiente
donde
Po=1bar, fo=35°C.¿Cuálessudisponibilidadenergética?
Solución.PorlasecciónB16(diagramaSI),laspropiedadesdelsistemasonh=3342kJ/kg,
v=0.108ml/kg,s=7.08kJ/kg'K.Enelestadoinactivo, ho=147kJ/kg, vo=0.00101m3/kg,So=
0.505kJ/kg'K.
Utilizandolaecuación(5-6B),
sYnlO=(u+Pov-ToS)-(uo +Poyo-ToSo)
[h
+v(Po-p}-ToS]-[ho-ToSo]
(h-ho)
+v(Po-p}-To(s- so)
(3342-147) +(0.108)(l-30)(105}-(308)(7.18-0.505)
3195-313.2-2025.1
857kJ/kg

142. 116 Segundaleydelatermodinámica-entropía
queesunamedidadeltrabajoútilmáximoquepuederealizarestacombinacióndesistema ymedio
circundante.
5.8DISPONIBILIDAD (ENERGETICA)-SISTEMA ABIERTODEFLUJOCONSTANTE
Ladisponibilidadenergéticadeunsistemadeflujoconstanteeseltrabajomáximoque
puedeserentregado,porejemplo,porunaunidaddemasadelsistemaaotrosistema
distintodelmediocircundante,amedidaquedichaunidaddemasavaríadesdesuestado
alaentradadelvolumendecontrolhastaelestadodeinactividadenlafronteradesalida
dedichovolumen,intercambiandocalormientrastanto,sóloconelalrededor.Losconcep­
tossonlosmismosqueantes.UnamáquinareversibleRseutilizaparaefectuarunainteracción
reversibledecalorconelmedioexterior.Sutrabajo,figura5/6,estádadoexactamentepor
lamismaexpresiónanterioryporlasmismasrazones;dichotrabajoesd~
=dQ-T¡fis,
dondedQydsseaplicanalsistema.Cualquieraqueseaeltrabajoefectuadosobreel
mediocircundanteoporestemismo,seevalúa-comoyasedijo-medianteunbalance
de.energía,ecuación(4-9);
(4-9) dQ-dW dh +dK+dP
Fig.5/6. Disponibilidadenergética-Sistemaabiertoconflujo
constante.Lasenergíasqueentranysalenseindicanporunidad
demasa;
JdWyJdasontrabajoycalorenelintervalodetiempo
quetomaunacantidaddemasaparapasaratravésdelvolumen
decontrol.
Escribalaecuacióndeltrabajoentregado,utilizandoelvalordedQ-dWenlaecuación
(4-9),yseobtieneasí
(a)
d~=dW-d~=dW-(dQ-Tods)
=-(dh
+dK+dP-Tods)
Laintegracióndesdeelestadodado(deentrada)hastaelestadoinactivo,proporciona
eltrabajomáximoposible,llamadodisponibilidadenergéticaparaprocesosdeflujocons­
tante,-
aN/lo,
(5-8)
~máx.=-AN/lO=- r(dh+dK+dP-Tods)
-[ha-ToSo-(h
+K+P-ToS)]
dondeKo=OYPo=Oparaelestadodeinactividad.Sea
dj=h+K+P-ToS
otrapropiedadenunambienteparticular.Entonces,eltrabajodeflujoconstanteentregado
almáximoposible,duranteuncambioentrelosestadosalazar1y2,es
(5-9)

143. Termodinámica 117
[M=O]
b¡- b2,
W'
E;=y(5-10)
ObservequeelciclodeCarnotproporcionaunamedidadeltrabajomáximoposible
paraobtenerapartirdeunciclodemáquinatérmicaqueopereentreciertastemperaturas
particulares.Lasfuncionesdedisponibilidadpermitencalculareltrabajomáximoposible
enelcasodeunprocesoentredosestadoscualesquierasóloconintercambiodecalor
conelmediocircundante.Representemosconelsímbolo
sfsinsubíndicelafunciónde
disponibilidad,yaseaparaunsistemacerradooparaunoabiertoconflujoconstante.
Silasenergíascinéticaypotencialsondespreciables,sY¡sereduceas'/¡=b=h-Tos,
denominadatambiénfuncióndedisponibilidadofuncióndeDarrieus.Elgradodeperfec­
cióndeunprocesodeflujoconstanteparticularentrecualesquieradosestadosdeuna
sustanciapurapuedeserindicadorazonablementeporlaefectividad,
[1.21definidacomo
sigue,conM=
OYAP=O:
W'
E;=---
b¡- b2,
[TRABAJOSALIENTE] [TRABAJOENTRANTE]
dondeW'eseltrabajorealdelfluidoyb¡- b2eselcambiodeh-Tosentrelosestados
extremosrealesdelproceso.
Ejemplo
Considéreselamismacombinacióndesistemadevapordeagua ymediocircundantedelejemplo
anterior
(§5.7),existiendoahoramovimientoenunsistemaabiertoconflujoconstanteaunaveloci­
dadde150
mis.¿Cuálesladisponibilidadenergética?
Solución.Aplicandolosdatosdelejemploanterioralaecuación(5-8)setiene
.dflo=(h+K+P-T o5)- (ho- To5o)
(h-ho)-To(s- so}+K [P=O]
(3342-147)-308(7.08-0.505} +2(::)
3195-2025.1
+11.3
1181
kJ/kg
unamedidadeltrabajoútilmáximoquepuedeserefectuadoporestacombinacióndesistema y
mediocircundante.
5.9REVERSIBILlDAD
Unadelasmuchasfacetaspresentadasporlasegundaleyeslabaseparaelconcepto
dereversibilidad.Aunquenuestroconocimiento*delatermodinámicaesmuyprobable
queparezcaescasoenestepunto,podemostenermayornociónacercadelareversibilidad
apartirdelapresentacióndeunosejemplosyunadefinición.Laimportanciadelaidea
dereversibilidadesqueunprocesoocicloreversibleentodosaspectoseselmásperfecto
quesepuedeconcebir.Talesidealizacionesproporcionanunmodelodeperfecciónyun
medioparasimplificacionesmatemáticas.Porlotantosiemprequepodamosdefinirel
*Elconocimientoesdeayudaparaelpensamientocorrecto.Sinembargo,AmbroseBiercehaexpresado:"Saber:
Laclasedeignoranciaquedistinguealestudioso."

144. JJ8 Segundaleydelatermodinámica- entropía
---
procesoreversible,tendremosoportunidaddehallarirreversibilidades,yquizácorregirlas
hastaciertopunto.Todoslosprocesosrealessonirreversibles,comolohaentendidola
humanidaddesdehacemuchotiempo*.
Siunacanicadevidriosedejacaerenelvacío(osea,sinencontrarfriccióndelaire)
sobreunaplacafirmetambiéndevidrio,rebotarállegandocasiasualturaoriginal;el
procesoesaproximadamentereversible,ytodalapérdidadeenergíapotencialhasidoconver­
tidaenenergíacinéticaenelinstanteinmediatamenteantesdelimpacto,siendocasiigual
alaunidadelcoeficientederestitución,lavelocidaddespuésdelcontactoessolamente
unpocomenorquelavelocidadantesdelchoque;enelmomentoenquelacanicaestáen
reposo,casitodalaenergíaprovenientedeltrabajodelagravedadhaquedadoalmace­
nadaenlacanicayenlaplacadevidrioporladeformaciónelásticadelaspartes.No
habiendoirreversibilidad(pérdidas),elrebotecontinuaríaindefinidamenteylasumade
lasenergíascinéticaypotencialgravitacionaldelacanicaseríaunaconstante,constituyendo
asíelbienconocidosistemaconservativo.Silacanicafueradeplomo,elprocesoresultaría
relativamenteirreversible,ylaalturadelreboteyanollegaríahastaelpuntodepartida;
unacantidadconsiderabledeltrabajodelagravedadtransformadoduranteelperiodode
contactopasaríaaaumentarlaactividadmolecular(temperatura)deloscuerposencolisión,
ysetransmitiríaeventualmentecomocaloralmediocircundante.Losrebotesprontocesa­
rían,ytodalaenergíapotencialoriginaldelacanicasedisiparíapasandoalexterior;la
canicahabríallegadoasíalestadodeinactividad.
Sepuededecirvagamentequecualquierprocesoquenoocurraensentidocontrarioes
irreversible,yfácilmentesepuedenreconocernumerosasirreversibilidadesdeestaclase.
Siungassecalientaporelectricidad,elcalorprovienedeunalambrecaliente
(fYf)
ysesabeconfiadamenteporexperienciaselementales,quecuandoseenfríeelgascalentado
noharáregresarlaelectricidadalsistemaeléctrico
(§7.4).Silosfrenosdeunautomóvil
lollevanalrepososabemoscontodaseguridadquelaenergíaabsorbidaporaquellosno
harámoveralvehículocuandolosfrenosseansoltados.Cuandodosautomóvileschocan,
sesabesinningunadudaquenopodránregresarporsísolosasuprístinaformaanterior;la
naturalezapuederepararalaspersonaslesionadas,peronoporinversióndelprocesoque
causólaslesiones.Sepuedengeneralizarestosejemplosdiciendoquelairreversibilidad
estápresentedondequieraque:1)elcalorfluyadebidoaunadiferenciadetemperatura,
2)ocurraunchoqueinelástico(todossondeestaclase),3)existatrabajodefricción(o
sea,trabajorealizadoporunafuerzaderozamiento).El2)esuncasoparticulardel3),
peroelconceptoeslosuficientementeimportanteparajustificarsucitaporseparado.
Fig.5/7.Sistemareversible.Nohayfriccióndeningunaclase.
Pordefinición,elcalificativoadiabáticosignificaqueelcalores
cero(Q
=O),Yparedesadiabáticassonlasqueestánperfecta­
menteaisladas(noexistetalcosa).
Consideremosunejemplomásporsuvalorinformativo:Unsistemasinflujoconstitui­
doporunfluidoexpansibleGalojadoenuncilindro,figura5/7,sehallarodeadopor
paredesadiabáticas.Imagínesequeelpistónestáaunadistanciainfinitesimaldelextremo
*Notienecasollorardespuésdequesederramólalecheenlalumbre.Nitodosloscaballosdelrey,nitodos
sussúbditospodríanreunirdenuevoaHumptyDumpty.

145. Termodinámica 119
anteriordelcilindro,enlaposicióndepuntomuerto(lamanivelaen
BI),yqueelfluidoG
seencuentraaunapresiónmayorquelaatmosférica.Silamáquinatienelibertaddemovi­
miento,Gseexpanderáyefectuarátrabajoacostadesuenergíainterna[Q
=D-.u+
W=O,ecuación(4-7)].Sieliniciodelmovimientoesdesdeelreposo,estetrabajose
puedeutilizarparaaceleraroincrementarlavelocidaddeunvolante,almacenadaahíener­
gíacinética.Alfinaldelacarreradelémbolo(manivelaen
B2),laenergíacinéticadelvo­
lanteessuficienteparacomprimirGdenuevo,hastasuestadooriginal
(Pl>VI' T¡),
puntoenquelamáquinaotravezquedaenreposo.Comoyasemencionó,elgasdebe
expanderselentamentedemodoqueexistaequilibriointernoentodomomento.Desdeluego,
enrealidadnopodemosesperarindefinidamentequeelpistónrealiceunviajedeiday
vuelta,
ytampocoesposibleeliminarlafricción.
Finalmente,elprocesoreversibleesunprocesocontrolado,encontrasteconunaexpan­
siónnocontrolada,comosucedeenlaaperturadeunválvulaquedejaescaparelfluido
sinquerealiceningúntrabajo.Porotraparte,unaexpansiónguiadacomolaqueocurre
enunatobera,puedeaproximarsemuchoaunprocesoreversibleenelquelaenergíacinéticade
unchorroesreconvertidaenundifusorideal(carentedeturbulenciasyrozamientos)para
llevarlasustanciaasuestadooriginalotravez.
(a)Lairreversibilidadexternaesunairreversibilidadexterioralsistema.Cuandoelsistema
eslasustanciaoperanteG,figura5/7,porejemplo,lafricciónenloscojinetesA,B,
e,etc.,sonirreversibilidadesexternas;todasabsorbenpartedeltrabajodesalida Wprodu­
cidoporelsistemadegas.Sesabedemanerainstintivaquenopodemosutilizarla"energía
friccional"paracomprimirdenuevoelfluidohastasuestadooriginal(realmenteestees
unaspectodelasegundaleydelatermodinámica).
Otrairreversibilidadexternasedebealflujodecaloratravésdelasparedesconfinantes
(elsistemaeselgas),pueseldisponerdeunaparedadiabáticaespuramenteficticio.Ya
quelatemperaturadelasustanciaesprobablequecambiedurantelaexpansión,habrá
unadiferenciadetemperatura
D-.Tconelmediocircundante.Sisetieneunadiferencia
detalclaseexistiránecesariamentetransmisióndecalor.ComoexpresóClausius*en1850,
"Esimposiblequeunamáquinatérmicaquefuncioneporsísolaysinayudaexterior,
hagapasarcalordesdeuncuerpoaunaciertatemperaturahastaotroaunatemperatura
másalta"(otroaspectodelasegundaley).Luego,realmente,siemprequehayunflujo
netodecalor,existeirreversibilidad,perolatransmisióndelmismotiendealareversibilidad
amedidaque
D-.Ttiendeacero.
(b)Lairreversibilidadinternaescualquierirreversibilidadenelinteriordelsistema.Puede
comprenderlaspérdidasporfricciónen
A,B,e,etc.,delafigura5/7silasfronteras
seestablecendemaneraqueincluyanestaspartes.SielgasGeselsistema,lasirreversibilida­
desinternasestánrelacionadasconlafricciónenelfluido(turbulencia,rocesobrelas
paredesdeunconductoyfrotamientodeunacapadefluidosobreotra)yconlosgradientes
depresiónytemperaturadentrodelfluido.Ladifusión(omezcla)dedosgasesolíquidos
esunprocesoirreversiblecomoloeslacombustión.Despuésdequeungasseexpande
*RudolfJuliusEmmanuelClausius(1822-1888),nacidoenelnortedeAlemaniayprofesordefísica,fue Ulo
genioenlasinvestigacionesmatemáticasdelosfenómenosnaturales.Realizóyformulódenuevolosestudios
deCarnot.Deduciendoelprincipiodelasegundaleydelatermodinámica.Sutrabajomatemáticoenóptica,
electricidadyelectrólisisfuesignificativo.JamesClerkMaxwellloconsideraelfundadordelateoríacinética
delosgases,conbaseenlacualClausiusrealizómuchoscálculosimportantes,unodeloscualesfueeldel
pasootrayectolibremediodeunamolécula.Fueelautordeuntratadoexhaustivosobrelamáquinadevapor,
enelcualdestacóelnuevoconceptodela
entropía.ComoexpresóM.Flandersen AttheDropofAnother
Hat:"Heatcan'tflowfromacoolertoahorter.lYoucantryitifyoulikebutyou'dfarbetternorter".(Se
citaaquídeMontgomery,obradereferencia5.1.)
••

146. 120 Segundaleydelatermodinámica-entropía
-.
irreversiblemente,partedelaenergíaquepodríahabersidoconvertidaentrabajopermanece
almacenadaenlasustancia;enlapráctica,finalmenteesabsorbidaporunsumiderodecalor.
Silossistemasestánconstituidosporgases,lairreversibilidadexternadeinterésresultará
unatransmisióndecaloratravésdeunacaídadetemperatura,
ylairreversibilidadinterna
seráprincipalmentefricciónenelfluido.Resumiendo:Sidespuésquefinalizaunproceso,
puedehacersequeregreseenordeninversoporlosdistintosestadosdelprocesooriginal,
ysitodaslascantidadesdeenergíaqueentranosalendelmediocircundantepuedenser
retornadasasusestadosoriginales(eltrabajocomotrabajo,elcalorcomocalor,etc.),
entoncestalprocesoesexterioreinteriormentereversible.Siocurreunprocesoreversible
yluegoalsistemaselevuelvealestadooriginal,nohabráningunaevidenciaoindicio
dequehubieraocurridodichoproceso.
5.10IRREVERSIBILIDAD
Lairreversibilidad,ademásdelsignificadoquehemosestadoutilizando,tienemásde
unsignificadotécnicobiendefinidoenlaspublicacionesdelamateria.Emplearemosel
debidoaKeenan.
[5.3]LairreversibilidadIesigualalmáximotrabajoposible U;;máx.=-Ad
queunsistemapuedeefectuaralpasardeunestadoaotro,menoseltrabajorealizado
Wdquesepuedeemplearparaobteneralgodistintodeldesplazamientodelafronteradelsiste­
ma.Eltrabajo
Wdpuedesertrabajorealenunfluido,porejemplo,obien,otraenergíaque
sea100%disponible.También,puestoqueladefiniciónde
lesalgebraica,eltrabajoreversi­
blepuedeserelvalornuméricomínimoconcebibledeltrabajodeentrada.
5.11IRREVERSIBILIDAD ENUNSISTEMACERRADO
Vamosaconsiderarelcasogeneraldeinteraccionesdecalorentreunafuente,unsistema
yunsumidero,figura5/8.Enprincipio,observemosquesetienencantidadestotalesy
nocantidadesporunidaddemasa.Supóngasequeelsistemaescerradoysea
Elaenergía
almacenada.Porlasección§5.7Ylaecuación(5-7),
(a)
Porlaprimeraley,ecuación(4-7),elcalornetoparaelsistemaes
(b) Qsis!.=.6.Esis!.+Po.6.Vsis!.+U;;sis!.
dondeeltrabajototaldelsistemaes PoAvsis!.contraelmediocircundantemáseltrabajoen­
tregado
U;;sis!.Enunbalancedeenergíaparaelsistema,ecuación(b),elcalor Qfuen.delafuente
menoselcalor
IQsum.1quevaalsumideroeselcalorneto QrUén.paraelsistema;pero
enlaecuaciónfinal
Qfuen.hadeserconrespectoalafuente,negativoenestecaso,y
Fig.5/8.Irreversibilidad.Considéreseque
todosloseventosocurrensimultáneamente
oalmismotiempo;obien,hayqueconver­
tirtodaslascantidadesfinitaseninfinitesi­
males,conelmismodesarrolloeneltexto.
Fr~r~i~i~ -,
r---- I
I I
I
Sistema(sis!.) IIQ'"ffi
I
L _
U{¡st.Entregado

147. Termodinámica 121
Q,um.hadeconsiderarserespectodelsumidero,elcualrecibedichocaloryes,enconse­
cuencia,positivo.Sobreestabase,elcalornetoalsistemaes
Qsis!.=-Qruen.-Qsum.• Utili­
zandoestevalorde
Qsis!.enlaecuación(b),seobtiene
(e) Msis!.+Po/::,.Vsist.=-Qruen.-Qsum. -~sis!.
Esteresultadosustituidoen(a)da
(d)
.6.Ñsist.=-Qruen.-Qsum. -~sist.- To.6.Ssis!.
Enelcasodelafuente,seexpresaelcambiodedisponibilidadcomo
(e) .6.Ñruen.=Mruen.+Po.6.Vruen.-To .6.Sruen.
Laprimeraleyaplicadaalafuente(sinquehayatrabajoentregado)da
(f)
Qruen.=!lEruen.+Po/::,.Vruen.
queempleadoen(e)da,asímismo,
(g) .6.Ñruen.=Qruen.- To.6.Sruen.
Apliquemosahoraladefinicióndereversibilidad,utilizandolasecuaciones(d) y(g);
1=-(.6.ÑsiSI.+,Q{fuen)-~sis!.
(h)=-(-Qruen. -Qsum. - Wdsis!.- To.6.Ssis!.+Qruen.- To.6.Sruen)-WdsiSl.
Puestoque Qsum.
(5-llA)
ToASsum.,sustituyendoesteequivalenteen(h)ysimplificandoqueda:
1=TO(.6.S'ist.+ASfuen.+ASsum)=To.6.Sp
locualexpresaquelairreversibilidaddeunprocesoparticularesigualalatemperatura
absolutadelsumideromultiplicadaporlaproduccióndeentrapía(elcambiodeentropía
deesteuniversorelacionado).Estecambiodeentropíadeluniversoeslaproducciónentró­
pica,ecuación(d),sección5.5.
Ejemplo
Unsistemacerradoadmitereversiblemente1000kJdecalormientrassutemperaturapermanece
en400K;latemperaturadelafuenteesde800K;setienetambiénque
To=300K.Determinar
laproduccióndeentropía
ylairreversibilidad.
Solución.Delaecuación
(5-4),
t.Sp
=t.Ssis!.+.ó.Sfuen.+.ó.Ssum.
1000+-1000
400 800
1.25kJ/K
2.5-1.25

148. 122
Delaecuación(5-11A),
Segundaleydelatermodinámica-entropía
1=ToIlSp
(300)(1.25)
375kJ
5.12IRREVERSIBILIDADENUNSISTEMADEFLUJOCONSTANTE
Elcambiodedisponibilidadenergéticaenunsistemaconflujoconstante,ecuación(5-9),es
(a) ./ldsist.=¡)J{sist.+t:J(sist.+A.Psist.- To./lSsist.
Delaecuacióndeenergíaparaflujoconstante(4-9)seobtiene
(b)
laquesustituidaen(a)da
(e) Qsist.- rtdsist.- To./lSsist.
=-Qfuen.-Qsum. - rtdsist.- To./lSsist.
siendoQsist.=-Qfuen.-Qresum., comoseexplicóenelartículoanterior.
Paralafuentedeflujoconstante,supuestoquenohaytrabajodesalida,elbalance
deenergía,porlaecuación(4-9),es
(d) Qfuen.=¡)J{fuen.+t:J(fuen.+A.Pfuen.
yelincrementodedisponibilidad,
(e) .1dfuen.=¡)J{fuen.+t:J(fuen.+A.Pfuen.- To./lSfuen.=Qfuen.- To./lSruen.
dondeseutilizaelresultadodelaexpresión(d).Observequesilafuenteesunsistema
cerrado,seobtienelomismo[ecuación(g),§5.11]y,porconsiguiente,elresultadoes
general.Recordandoque
rtdmáx.=-./ld,seaplicaladefinicióndeirrevt:rsibilidad,seem­
pleanlasecuaciones(e)y(e),yobtenemos
(f)
1
-(-Qruen.-Qsum.-~ist.- To./lSsist.+Qruen.- To./lSfuen)-rtdsisl.
UtilizandoQsum=To./lSsum.comoantes,ysimplificando,seobtiene
(5-11B)
lomismoqueresultóenelcasodelsistemacerrado;verlaecuación(5-4).Consideremos
quelaecuación(5-11)esgeneralmenteaplicable.Sielsistemaescíclicoyloscálculosse
efectúanparaunnúmeroenterodeciclos,
./lSsisl.=O.Sielsistemapasaporunprocesoadia­
báticosolamente,
./lSfu.n.=OY./lS'"Ill.=O.

149. Termodinámica 123
Enladescripciónanterior,elaumentodeentropíadelsumiderohasido
Qsum/TO;pero
sedebeadvertirquetodalaenergía"vertida"enelmismoaumentalaentropíadeeste
elemento.Debemosgeneralizarentoncesque
(g) ASsum. =
Esum.
To
dondeEsum.puedeincluirenergía-porejemplo,laenergíacinéticadeunmotordereacción
(odechorro)-distintadelcalor.
5.13PORCIONDISPONIBLEDELCALOR
Comosehaexpresadoenunaformaoenotra,laenergíadisponibleeseltrabajoen
sí,obien,unaformaquees
100070convertibleentrabajoenmáquinasidealescomoenergía
cinética,energíaeléctrica,etc.TambiénsesabeporelestudiodelciclodeCarnot
yde
otrosconceptos,quenotodoelcalorqueentraenunsistema(osaledeéste)esutilizable
(oestádisponible)paralaconversiónentrabajosegúnunabasecíclica.Lacuestiónes,
engeneral,quécantidadenrealidadpodráserconvertida.
Sea
ab,figura5/9unprocesointeriormentereversible.Tomemoselelementodiferencial
deáreal-mn-4,dondeelcambiodetemperaturaamedidaqueentracalor,esinfinitesimal;
TI=T4=T.Considerandolaecuación[(a), §5.1]seexpresaque
(a)
dQ
T dQR
To
obien, dQR=TodQ
T
T
Eu
s
Fig.5/9.Porcióndisponibledecalor.Lacantidadsedeterminaimaginando
queunciclosecompletadebcdaaconprocesosreversibles;elcalorcedido
esreversible,
T2=To.Eltrabajodeestecicloes Ea'
debidoaque1-2-3-4,figura5/9,esqncicloinfinitesimaldeCarnot;dQeselcalorsuminis­
trado;
dQReselcalorcedido,área 2-3mn.SiT2=To,latemperaturadelsumídero, dQR
eslacantidadmínimadeenergíatérmicaquedebesercedida,pueslosprocesos1-2 y
3-4sonisentrópicos.Porconsiguiente,estevalorparticular dQRtieneunsignificadobien
definido;eslapartenodisponible(onoutilizable)delcalorcedido,'porloanteriorse
leasignaunsímboloespecial
Eu(=QRmínimo,comosedefinióantes).Enconsecuencia,la
ecuación(a)enelcasodeunatransmisióntérmicainteriormentereversibleserá
(b)
Eu=Tofdi1=ToASrey
dondeAS= JdQ/Tparaelsistema.SededucequelapartedisponibledelcalorQque
eselmáximotrabajoconcebiblequesepuedeobtenerapartirdelcalor,es
(5-12) Ea=Q-Eu=Q-ToAS

150. •......---------------------------------------------------.....•-
124 Segundaleydelatennodinámica-entropía
Sielcalorfueranegativo,
Eaeslaporcióndisponibledelcalorquesedesprendedelsistema.
Enlafigura5/9,lapartenodisponibledecalorestárepresentadaporeláreacdef
yla·
partedisponibleporeláreaabcd.Silaenergíaproporcionadaparaelmismocambiode
estadoestrabajodeagitación
Uj;(porunmecanismoconruedadepaletas)envezdecalor,
unaporciónanálogadelaenergíadeentradaquedarádisponibledespuésquehaentrado
alsistema;setieneentoncesque
Ea=U;;- To!::.S.
5.14Ejemplo-Irreversibilidaddeunprocesoadiabático
Uncompresordeflujoconstanteparaunmotorconturbinadegasrecibeairea14psia(0.98
kgf/cm2abs)y5200R(288.89K)Ylocomprimeadiabáticamentedespuéshasta98psia(6.86 kgf/cm2
abs.)conunaeficienciadecompresiónde83070;nohayningúnincrementosignificativoM.Elsumide­
roaprovechableestáa
5100R(283.33K).EnelcasodelSIstemade1lbdeaire,determinar(a)la
variacióndedisponibilidad
yeltrabajoporcompresión.Tratándosedelacompresiónreal,efectuar
ladeterminación(b)delcambiodeladisponibilidad
yeltrabajo,(e)delcambiodedisponibilidad
delosalrededoresinmediatos,
y(d)delairreversibilidad.UtilicelatabladelasecciónB2.Verla
figura5/10.
Fig.5/10.Airecomoungasideal.
mn
Solución.DelasecciónB2,a 5200R,Pr¡=1.2147Y h¡=124.27Btu/lb.Luegoentonces
(a)
P2 (98)Pr2=Pr¡p¡=(1.2147)14 =8.503
Aestapresión
Pr2corresponde(segúnB2)latemperaturade903°R(501.67K),hastalacifraentera
máspróxima.Aestatemperatura,
h2=217.00Btu/lb.
a)Enelcasodelacompresiónisentrópica,
!:.s=O.Porlaecuación(5-9),
(b)
Ast'f=Ah-ToAS =217.00-124.27-O =92.73Btu/lb
Eltrabajo~
=-Ah=-92.73.Elaumentodedisponibilidadenergéticaenesteprocesoreversible
esnuméricamenteigualaltrabajodeentrada.
b)Eltrabajoreales
W/=~/r¡c=h¡- h2:
(e) W'-- 92.73=-111.72=124.27- h2'
e- 0.83
(Jelocual,
h2'=236Btu/lb.HalleestevalorenlasecciónB2Ylatemperaturaen2'será979°R;también
4>2'=0.74514.Luegopara rp=98/14=7Y 4>¡=0.59173,seobtiene
(d)
!:.s1_2'=A4>- RInrp=0.74514-0.59173- RIn7=0.02002Btu/lb·oR
osea,0.02;
4>2'-4>2 esligeramentedistintodebidoaquelastemperaturasseredondearonavaloresente­
rosR
=1.986Btu/lb'°R.

151. Termodinámica 125
(e)
tJ..sd'j=tJ.h-TrJ>s =235.77-124.27-(510)(0.02) =101.3Btu/lb
unmayorincrementoqueenlacompresiónreversible.
c)Elcambiodedisponibilidadenelmedioexteriorinmediato,habiendosólotrabajodesalida
almediocircundante,esunadisminuciónigualenmagnitudaltrabajoqueentraalsistema,-111.7
Btu/lb;nohayentropíaasociadaalpropiotrabajo.
d)Puestoqueelprocesoesadiabático,
tJ.Sfuen.=OYtJ.Ssum.=O;porconsiguiente,
(f) 1=TOD.ssist.=(510)(0.02)=10.2Btu/lb
Observandoestapartedesdeelpuntodevistadeladefiniciónde 1,ysiseconsideraque tJ.K
O,ilP= O,tenemos(todoslostérminossonaplicablesalsistema)
(g)
(h) tJ.wj=Mi+tJ.K+tJ.p-TotJ.S
Q=Mi+ tJ.K+tJ.K+ ~=O
[ECUACIÓN(5-9)]
[ECUACIÓN(4-9)]
Sustituyendoelvalorde Mi+tJ.K+ilPde(h)en(g),seobtiene
(i)
(j)
tJ..sd'j
1
-w,¡- TotJ.S
-tJ..sd'j-
w,¡=w,¡+TotJ.S- w,;=TotJ.S
obien,comoesdeesperar, TrJ>spara1lbcomoenesteejemplo.
5.15Ejemplo-Irreversibilidaddeunintercambiodecalorconelsumidero
Ungasidealsecomprimeisotérmicamente1-2,figura 5/11,a1600oR,transmitiendocalorarazón
de3200
Btu/minaunsumidero aba600oR,supóngasequeelprocesoesdeflujoconstantey
sonnulos
tJ.KoilP.Calcule(a)elcambiodedisponibilidadenergéticadelsistema,(b)eltrabajo
delsistemay(c)lairreversibilidaddelproceso.Verlafigura
5/11.
T
H
U
Fig,5/11, EláreaacefbajoTopara~Sabrepresenta
lapartenodisponibleoriginaldecalordesde1-2cuan­
doT
=C.Eláreacbdemuestraelaumentodeenergía
nodisponiblecontransferenciadecalor,y,eneste
ejemplo,lairreversibilidad/.
Solución.a)Puestoquelatemperaturaesconstanteenelcasodeestegasidealdesconocido,
Mi=O,tJ.U=OY
(a)
(b)
J2dQ-
Q.=-3200=-2Btu/OR'min
tJ.Sl_2=T- T 1600
1
tJ.s>ZI_2=Mi- TotJ.S =0-(600)(-2)=1200Btu/min

152. 126 Segundaleydelatermodinámica-entropía
b)Paraelflujoconstante,ecuación(4-9),Q
=11H+W,obien,Q =~,puestoque 11H=
O;porlotanto,~ =Q=-3200Btu/min.
c)Elcambiodeentropíadelsumideroes
Q/TodondeQespositivoparadichoelemento.
(e) ASab --º--3200 =5.333Btu/rnin
To- 600
(d) -2
+5.3333.333Btu/rnin'°R
e
1=Tot:.Sp=(600)(3.333)=2000Btu/min.
Asimismo,considerandoladefinicióndeirreversibilidad,seobtiene
(e)
(f)
11Hsist.+t:.Ksist.+t:.Psist.+~ sist.
Qsist.-~sist.-
Tof:.Ssist.
utilizandolaecuación(e).Nóteseque Qsist.=-Qsum.=-Tof:.Ssum.yseaplicaladefiniciónde 1:
(g)
Observemostambiénque 1=Udmáx.- Ud=- t:..wsist.-~ =-1200-(-3200)=2000Btu/min,
comoseencontróantes.
5.16Ejemplo-Irreversibilidaddebidaauncambiodecalor
Enelcambiadordecalordelafigura5/12(verfigura7/9),100lb/min(45.3kg/min)deagua
(calorespecíficoe
=1Btu/lb'°R)handesercalentadosdesde140°F(6000R)hasta240°F(7000R)
T
900
700
600
5001
o
(a)Diagramadeenergíaparauncambiador
decalordecontraflujo
lb)IrreversibilidadenelplanoTS
Fig.5/12.Crecimientodelaentropíaporintercambiodecalor.Enlafigura(b),es
completamenteimprobablequeseanlasmismaslasentropíasabsolutasSbyS,;las
curvassetrazanporconvenienciaenesaforma.

153. T_odinámica 127
pormediodegasescalientes
(cp=0.25Btu/lb'°R)queentranenelcambiadora440°F(9OO0R)con
unaintensidaddeflujode200lb/mino(90.6kg/min).Seconsideraquelainteraccióntérmicaentre
elaguayelgasessolamenteporcalorynohaycambiossignificativosen
Al<y!:.P.Elresumidero
dequesedisponesehallaa5oooR.a)Determinarelcambiodedisponibilidadenergéticadelgas
ydelagua,yelcambioneto.b)¿Quéporcióndecalorsehalladisponibleamedidaquesaleel
gas?¿Quéporciónsehalladisponibleconrespectoalagua?c)¿Cuáleslairreversibilidad?d)Calcule
ladisponibilidadenergéticadelflujoconstantedegascalienteenelestado
a.
Solución.Primeroserealizanloscálculospreliminares.Nohaytrabajoefectuado.Porconsiguiente,
lasenergíasqueentranysalendelsistemasonlasumadelasenergíasinternasydeflujo(osea,
lasentalpias)delosfluidoscirculantes,cornoseindicaenlafigura5/12(a).Sepuedenconsiderar
dossubsistemas,elgasyelagua.Deacuerdoconlaprimeraley,elcalorquesaledelgasesigual
numéricamentealcalorqueentraalagua,ylasumaalgebraicadeestoscaloresesigualacero.
EnelcasodelaguaAHw=me
t::.Tmuyaproximadamente(mediosmásexactosparaevaluar t::.hen
elcasodelaguasedanenelCapítulo3).Tratándosedelgas
AHg=mc~T.Enconsecuencia,se
tiene(fig.5/12)
(a)
(b)
(e) Qagua+Qgas=Oobien, Qgas=-Qagua
AHw= Qagua=me(T2-TI)=(100)(240-140)=10000Btu/min
AHg=Qgas=mcp(Tb -Ta)=(2oo)(0.25)(Tb-900)=-10000
(e)
delocual Tb=7oooR,latemperaturafinaldelgasqueesnecesariaparasatisfacerlaprimeraley.Los
cambiosdeentropíason
Tb 900
(d) t::.Sg=mcpInT=-(200)(0.25)In700=-12.57Btu/oR'min
a
Elsignonegativoindicaunadisminucióndeentropía,y
~ 700 .
t::.s..=mclnTI =100In600= +15.4Btu/oR'mm
Elsignopositivosefialaunincrementodeentropía.
a)Loscambiosdedisponibilidadson
(O
(g)
t::.dg =AHg-Tof..Sg =-10000-(500)(-12.57)=-3715Btu/min
t::.dw=AHw-Tof..Sw =+10000-(500)(15.4)= +2300Btu/min
Elcambionetoes
Et::..w=-1415Btu/min,yelsignonegativoindicaunadisminución.
b)Delos10000Btudecalorquesalendelgassegún
ab,figura5/12,seobtiene
(b)
(i) Eug=Tof..S=(500)(-12.57)=-6285Btu/min,unadisminución
Eag=-10000 +6285=-3715Btu/min,unadisminución
Delos10000Bturecibidosporelaguasegún1-2,
O)
(k) Euw=(500)(15.4)=7700Btu/min,unaumento
Eaw=10000-7700 =2300Btu/min,unaumento
l
Lasporcionesdisponiblessonentonces3715/10000,obien,37.15%paraelgas2300/10000,
o23070paraelagua.Laenergíadisponiblequesepierdeenlatransmisióndelcalores-3715
+

154. 128 Segundaley delatermodinámica-entropía
2300=-1415Btu/min,lacuales 1415/3715 =38.1%delapérdidadeenergíadisponibleoriginal
sinutilizarunsoloBtudecalor.
c)Laproduccióndeentropía(nohabiendopasodeenergíaalsumidero)es
(1)
(m)
L:.Sp=I::.SI_2+L:.Sab=+ 15.4+(-12.57)=+ 2.83Btu/oR'min
1=ToL:.Sp=(500)(2.83)=1415Btu/min
(n)
queeslomismoqueelaumentodeenergíanodisponibley,númericamente,lareduccióndedisponibi­
lidad.Estosresultadossontípicosparacambiadoresdecalor,peronoseaconsejaunamayorgenera­
lización.
d)Paraobtenerladisponibilidadenelestadoa,secalcula
I::.Sdesdeahastaelestadoinactivo.
Todaslaspresionessonigualesalaambiente.
Ta 900
mcp
In-;r=(200)(0.25)In- =29.39Btu¡OR'min
10 500
Ha-Ho-To(Sa-
So)=mciTa-To)-TO(Sa- So)
(o) (200)(0.25)(900-500)-(500)(29.39) =5305Btu/min
Resumiendo,sielgasen
apudierapasarporunprocesoreversiblehastaelestadodeinactividad,
intercambiandocalorsóloconelambiente,53%detalcalorpodríaserconvertidoentrabajo.
5.17OBSERVACIONES GENERALES ACERCA DELAENTROPIA,
LADISPONIBILIDAD YLAIRREVERSIBILlDAD
Podemosdecirahoraquelaentropíaeslapropiedadcuyocambioesunamedidade
lairreversibilidaddeunprocesoodelacantidaddeenergíaquellegaaserindisponible,
medidaquealgunasvecesesposibleevaluarnuméricamente.Puestoquelaelectricidad
esenergíadisponible(oaprovechable),elempleodeéstaenelcalentamientodeaguapara
caldearmetalenuntratamientotérmico,etc.,correspondealautilizacióndeenergíadel
másaltorango(100070disponible)parauntrabajoquesepuedeefectuarconenergía
derangorelativamentebajo.Noobstante,talusodeenergíadealtogradoesamenudo
económicoenlaindustriaoresultatanconveniente,queelcompradorestaríadispuesto
apagarelcostoextra.Comoloimplicalasegundaley,laenergíapuedetenerunagradación.
Laenergíadeunafuenteaaltatemperaturaesdegradomáselevado(unmayorporcentaje
estádisponiblesiseempleadirectamenteenunamáquinatérmica)quelaenergíadeuna
fuenteabajatemperatura.Estasituacióndilucidalaconvenienciadelatransmisiónde
calorconlamáspequeñadiferenciadetemperaturaqueseaposible.Comolaintensidad
delflujodecaloresproporcionalaladiferenciadetemperatura,siendoigualesotrosaspec­
tos,ladiferenciadebeserlobastantegrandeparaqueelcalorfluyaconunaintensidad
apropiadaparaciertasfuncionesnecesarias,realesoimaginarias.
Enúltimoanálisis,laenergíadisponiblequeproduceseconvierteenenergíanodisponi­
ble.Todotrabajorealproducidofinalmentesedisipaporfricción,osuequivalente,yla
energíasealmacenaenelresumidero.Porejemplo,todoslosmillonesdecaballosdepoten­
ciamecánicaproducidosenlosmotoresdeautomóvil,vanadaralresumiderotérmico
víalafricciónentreelvehículoyelaire,laspérdidasfriccionalesasociadasalosmotores
yelrozamientoennumerososotrospuntos;elrestodelaenergíaliberadaporlacombustión
llegaráalsumiderovíalosgasesdeescape,elairequepasaporelradiador,etc.La
energíadealtogradoorangoestásiendocontinuamentedegradada.VerelenunciadoE
degradacióndelaenergía,
§5.2.

155. Termodinámica 129
Enocasioneshemosmencionadoladisponibilidaddelaenergíacinéticaylaenergía
potencial.Puestoquelavelocidadessiemprerelativa,laenergíacinéticaloestambién.
Cuandohablamosacercadelaenergíacinéticaensusentido"absoluto",simplemente
queremosdecirquela
VI-enm Vl-2/2eslavelocidadconrespectoalaTierra.Haysituacio­
nesentermodinámicaenlasquesedeseamedirlaenergíacinéticaapartirdeotrareferencia
-conrespectoauncuerpoenmovimiento(loquesignificaenmovimientoconrespecto
alaTierra).Enestecasolavelocidad
VI-seríaconrespectoalcuerpomóvilquetiene
losejesdereferencia,ylaenergíacorrespondienteesdisponibleenrelaciónconestecuerpo
enmovimiento(relativarespectodelmarcodereferenciaparalavelocidad).Enforma
semejante,laenergíapotencialgravitacionaltotalenrelaciónconlaTierrasedebeevaluar
utilizandoladistanciaalcentrodelplaneta,perolaparteefectivamentedisponibledeesta
energíaesconrespectoalasuperficieterrestre.Sinembargo,loscambiosenlasenergías
cinéticaypotencial(detodasclases)puedenrealmenteserconvertidasentrabajoy,por
consiguiente,estardisponibles.
ElSolemiteenergíaquellegaalaTierra
yunapartedeestaenergíaesdisponible,
osea,algodeellapuedeserconvertidaentrabajopormediodeunaciertamáquinatérmica.
(Puedenimaginarseotrasclasesdemáquinasdestinadasaconvertirdirectamenteenelectrici­
dadpartedelaradiaciónsolar).Diversoscombustiblesseconsumenentalformaquees
posibleutilizaralgodelasporcionesdisponiblesdelasenergíasliberadas.Entodocaso,
serequiereorganizaciónylaaplicacióndetrabajofísico
ymental,paraquepodamosser
capacesdeemplearcomotrabajounaciertaporcióndelaenergíadisponiblequesedesarrolla.
5.18CALOR
versusENTROPIAENElCASODEUNPROCESOIRREVERSIBLE
Hemosvistocomoelcalor
ylaentropíaestánrelacionadostratándosedeunproceso
reversible.Paradeterminarsiexisteunarelaciónentreestasdoscantidadesenelcasode
unprocesoqueseairreversible,consideremosqueunsistemacerradocambiareversible­
menteporunproceso
Rdesdeelestado1hastaelestado2, yluegoregresaalestado
1segúnsuprocesoirreversible
1;verlafigura5/13.
Fig.5/13.Sistemacerradoquepasaporunprocesocíclico.
Porlaecuación[(a), §5.4]resulta
1
2
(a)
§ds=JdsTJ
IR2/1 lR2 2í1
ds=O
Porlaecuación(5-1)setieneque
(b)
Pero
¡
¡
l__.
§dQ/T=JdQ/T+fdQ/T~ O
lR2/I lR2 2/1
fdQ/T=Jds
lR2 IR2

156. 130
Porconsiguiente,
(e)
Segundaleyde IDtermodinámica-enrropía
§dQ/T= Jds+(dQ/T <OIR2I1 IR2ti
Ahoracombinandolasecuaciones(a) y(e)seobtiene
(d) ( dQ/T-(ds< O~Il ,ti
obien,
(e)
J
ds>JdQ/T
irr irr
unarelaciónquesedeberátenerpresente.
5.19CAMBIODEENTROPIA,SISTEMAABIERTO
Comosepodráobservarenlasección
§7.27paraestadosdeequilibriodefinibles,el
cambiodeentropíadentrodeunvolumendecontrol,elsistema,duranteeltiempoAres
ASsist.=m~;-miS:,dondes;
ys~sonentropíasabsolutasdelosestadosdeequilibrio1 y2
alprincipio
yalfinaldelintervalodetiempo.
Ag.5/14.Eldesarrollodelaecuación(5-13)
estalqueelsignodedO,sedeterminacon
respectoalsistema(positivo,comoseilustral.
(a)ConfiguraciónA (b)ConfiguraciónB
Paraaplicarelprincipiodeincrementodelaentropía,dS~O,aunvolumendecontrol,
todoslosdepósitostérmicosconinteraccionesdecalorsedebenincluirparaconstituir
ununiversotermodinámico.Enlafigura5/14(a),lamasadm¡estáapuntodeentraralsiste­
ma,
y-simultáneamente-lamasadm.estáapuntodesalirdelafronteraene;amboseven­
tosocurrenenellapso
dr,despuésdelcual dm¡quedadentro ydm.estáfueradelvolumen
decontrol,figura5/14(b).Asímismo,existecalor
dQ,quesaledeundepósito,alatempe­
ratura
'Fr.Enelcasodelaconfiguración A,figura5/14,laentropíade dm¡ydelacantidad
desustanciaenelsistemaes
SA=Sls;SL+S~dm¡.EnlaconfiguraciónB,laentropía
dentrodelvolumendecontrolmáslaentropíadelamasa
dm.esSs= S2sisL+S=dm•.
Mientrasocurreestecambiodeentropíaeneltiempo dr,eldepósito-quesesupone
esinteriormentereversible-experimentauncambiodeentropíaiguala
dS,=-dQ,IT"
negativoporqueelcalorsemuestracomosalientede r,ydQ,espositivoporqueentra
alvolumendecontrol.Consideremosque
(S2- SI)s;SLesdSsisLparaeltiempo dr,yexpre­
semoselcambiodeentropíadelsistematotalmenteaislado(universo)como
(5-13A)

157. Termodinámica 13J
deacuerdoconlaecuación(5-3), yelgradoenqueexcededeceroeselcrecimientode
laentropía.Sielementosdemasaatraviesanlafronteraenvariospuntos,porejemplo,
en
jpuntos,ysiexisteninteraccionesdecalorconrdepósitostérmicos,sepuedeexpresarde
nuevolaecuación(5-13)como
.Jl dQ,(5-13B) d(tS)=dS·t-r;;"dm·- r;-
P SIS. jJ J 'T,
donded(ilsp)eslaproduccióninfinitesimaldeentropía, dSsist.elcambiodel"contenido"de
entropía,ambosduranteellapso
dr,y dmjespositivacuandoentra ynegativacuandosale
delvolumendecontrol.Considerandointensidaddevariacióneneltiempo,laecuación
(5-13)tomalaforma
(5-13C)
Q,
d(1i.S) dSsist._"" s~ri1j- r;-T
p=--~-~ J J,--¡¡:;:-dr J
Silosdistintosflujoscorrespondenadiferentessustancias ysilamasavaría,todaslas
entropíasdebenserabsolutas,comoseestableció;perosielsistemaesunasustanciapura
ylamasaesconstante,cualquiervalordereferenciapuedeservir.
5.20Ejemplo-Pérdidasmecánicas
Unatransmisióndeengranesrecibe100kWysuministra95kWmientrasoperaenrégimenperma­
nentea60°C.Elmediocircundanteestáa278K.¿Cuáleslaproduccióndeentropíadeluniverso
queseconsideraylairreversibilidad?
To=278K
lOOkW
Q
95hp
Fig.5/15.Sistemadeengranes(transmisión).
Solución.Vereldiagramadeenergíadelafigura5/15.Laintensidadalacualsepierdetrabajoresulta
(a) Ew=100-95=5kW
••••
Puestoquelaoperaciónesenestadoestable,uncalorQ =-5kWsaledelaparatoa333K.Conside­
randolaecuación(5-13B)enrelaciónconestesistema,esclaroquenohaycambioenelcontenidodeen­
tropíadelmismo(condicionesestacionarias);puestoqueningunamasaentraosale,
fsaidmi =O
enunaunidaddetiempo;elcalorentraalsumiderotérmicoelcualestáa278K.Enconsecuencia,
. Q,
-5
ASp=-T=-278=0.018kW/K,
Considerandoelsistema(engranaje),eltrabajoperdidoseproducea333K,suponiendoquetodas
laspartesdelmecanismoestánalamismatemperatura(loqueesimprobable);por
10tanto,agrega
entropíaalsistemaarazónde5/333=0.015kW/
J,peroelcalorsalea333K,locualquiere
decirqueladisminucióndeentropíaconelcalorcancelalaproduccióndelamismadebidoala
fricción.Lairreversibilidades1=T
of1Sp=(278)(0.018)=5kW.

158. í -----.....
J32 Segundaley delatermodinámica-entropía
5.21Ejemplo-Irreversibilidadenelflujoatravésdeuntubo
Unatuberíasinaislamientotérmicoseutilizaparatransportarnitrógenoenflujoconstantearazón
de5Ibis,conÁK::::
OyAP=O.Enlasección1,figura5/16,p¡=200psia(14 kgf!cm2),
TI
=8000R(444.44K),enlasección2, P2=160psia(11.2 kgf!cm2),T2 =7000R(388.89K).El
sumiderolocalestáa
5200R(288.89K).Determinarlairreversibilidad.
Fig.5/16. Sistemaabiertoconflujoconstan­
te,AK=0,AP =0,W=O.
Solución.EnB6seencuentranlassiguientespropiedades:h¡=5564.4, ~1=48.522.h2=4864.9,
~2=47.588.Poreldiagramadeenergíadelafigura5/16,seobtiene
(a)
Q=h2-hl=4864.9-5564.4=-699.5Btu/pmole
Entrelassecciones1
y2,porlaecuación(6-13),setieneque
-- P2 - 200
(b)
S2-SI =AS=Aq>-RInp¡=47.588-48.522 +RIn160=-0.4909Btu/OR'lbmole
locualresultaserunadisminucióndeentropíaapesardelaspérdidasporfricción,debidoala
pérdidadecalorrelativamentegrande.Laecuación(b)expresalaentropíanetaquecruzalasfronteras
iye(1y2)para1lbmolquecircula.Enlaecuación(5-13), AS'l't.=Odebidoaquehayunflujo
enrégimenpermanente.Puestoque
mi=me=m=5Ibis, -(Sent.-Ssaj) es
(e)
-7 s'Jmj=m(S2-SI) =28.~16(-0.4909)=-0.0876Btu/oR'S
dondepara
N2,M=28.016lb/lbmol.Puestoqueelcalorsaledelsistema, Q=-699.5Btu/lbmolentra
alsumideroa
5200R(288.89K),obien
(d)
Qr
(-699.5)(5) °
-Tr=-(520)(28.016)= +0.24BtulR·seg
(e)
ÁSp=-0.0876+0.24=0.1524Btu/oR'seg
(f)
i=ToÁSp=(520)(0.1524)=79.25Btu/seg
Enelcasodeflujolafricciónsinpérdidaserádecalor,lairreversibilidadseráigualacero.
5.22Ejemplo-Produccióndeentropíaenelcasodecambiotransitorio
AuntanqueD,figura5/17,quecontiene0.00266molesdehidrógenoa20psia(1.4 kgf!cm2)
y80°F(26.67°C),seintroducen0.00686molesde H2desdeunsuministroenestadoestacionarioa
Fig.5/17.Lafronteraiisecurvahaciaadentrodelatuberíadesumi­
nistrosóloparaseñalarqueelestadodelH2entranteeselconducto,su­
puestouniformeencualquierseccióntransversaldeltubo.

159. Termodinámica 133
600psia(42 kgf/cm2)y140°F(60°C).Elestadoeneltanquedespuésdequeterminaelprocesoadiabáti­
cadecargaes
P2=100psia(7 kgf/cm2)yT2=756°R(420K).Determinaelcrecimientodeentropía
enesteproceso.
Solución.Utilizandovaloresde~dadosenB5comoentropíasabsolutasalatemperaturaparticular
y
Po=1atm,seobtiene
600psia,600oR:
20psia,540oR:
100psia,756°R:
Si=~-RInJ2..=31.959-1.986In600
Po 14.7
=24.595Btu/lbmol'°R
SI=31.232-1.986In ..1Q..=30.6214Btu/lbmol'°R
14.7
52=33.565-1.986In11~=29.7553Btu/lbmol·oR
Enlaecuación(5-13),
¿:;Q/Tr=O;elprocesoesadiabático.Puestoquenosalenmasasdeltanque,
nohaytransportedeentropíaalexterior;enconsecuencia,con
Siconstantey n2=n¡+ni=0.00266
+0.00686
=0.00952moles,
(a)
(b)
(e)
Sentr.
~SSiSt.
~SD
Js¡dn¡=Sin¡=(0.00686)(24.595)=0.1687Btu¡OR
n2S~- nls~=(0.00952)(29.7553)-(0.00266)(30.6214) =0.2018Btu¡OR
~Ssist.-Sentr. =0.2018-0.1687=0.0331Btu/oR
5.23ANALlSISDELASEGUNDALEY
Unanálisisdelaprimeraley,queesbásicamenteunacontabilizacióndelaenergía,es
unaacciónnosóloútilsinoesencial;sinembargo,noproporcionaalingenierounarespuesta
completaaloquepuedeserunacuestiónprimordial-asaber,lograrelmáximotrabajo
posibledeunamáquina,yloqueavecesestodavíamásimportante,utilizarelmínimo
trabajopararealizarunfinenparticular.Tratándosedeesteobjetivo,unanálisisdela
segundaleydebeponerderelieveáreassujetasaunmejoramientosignificativo,porque
susmirasson,enprimerlugar,descubrirdóndeocurrendestruccionesimportantesdeener­
gíadisponible,yensegundotérminosabersiexistenaccionesprácticasquesepuedan
llevaracaboparareducirestaspérdidas.Aunquetécnicamentepuedaserfactibleporcom­
pletoahorrarenergíadisponible,puedenoserIodesdeelpuntodevistaeconómico.(Podría­
mostenerenmentequecambialaeconomíadelascosas.)
Unanálisisdelasegundaleypuederealizarsedevariosmodos.Porejemplo,esposible
determinarelcrecimientodelaentropíadecadaproceso,considerandolospasosquese
puedendarconfinesdemejoramiento.Obien,secalcularíanloscambiosenladisponibilidad
energética,compárandolosconlostrabajosreales.
5.24FUNCIONESDEHELMHOLTZYDEGIBBS
Unprocesoquímicopuedesercontinuo,oprácticamentecontinuo,duranteuncierto
intervalodetiempo.Porlotanto,esconvenienteinvestigarbrevementelasposibilidades
detrabajoparatalescasos.Tratándosedeunsistemacerradosinflujo,laecuaciónde
laprimeraley(4-6)da
dW=dQ-dEs, enlaqueeltrabajopuedeserdecualquierforma,

160. 134 Segunda'eyde'atermodinámica-entropía
§2.15.EnelcasodeunprocesoreversibledQ
=TdS,obien, dJv,ev.=TdS-dE••que
desdeluegoeseltrabajomáximoparaelproceso.Elrealserámenorqueesto,osea,
(a) dW~TdS-dEs
SiestaecuaciónseintegraparaTconstanteseobtiene
(b)
queeseltrabajototaldesalidadelsistemacerrado,oeltrabajonetoentregadodeun
procesoavolumenconstantequeseefectúaatemperaturaconstante.Laenergíaalmacenada
Esincluyelaenergíaquímica,asícomolaenergíamolecular,siocurreunareacciónquímica
(másotrasformasimportantesdeenergíaalmacenada),aunquelaecuación(b)sepuede
aplicaraunasustanciapuracon
Es=U(obien,u)sinohayflujo.Lacombinacióndelas
propiedades
Es-TS =AesunapropiedadllamadafuncióndeHelmholtz.Enconsecuencia,
(5-14) [T =C)
queeseltrabajomáximodesalidaquesepuedeefectuar,oeltrabajo(numéricamente)
mínimodeentrada.Enelcasodeunasustanciapuraconenergíaalmacenadadeltipo
molecularsolamente,lafuncióndeHelmholtzespecíficaes
(5-15)
A=u- Ts
Siunafrontera,quizáimaginaria,semuevecontraelmediocircundanteapresióninvaria­
ble,eltrabajorealizadoeneldesplazamientodelmedioexteriorporlapresiónconstante
enlafronteraes
p(V2-VI);sededucequeeltrabajomáximo (p=e,T=C)quesepue­
deentregaraotrosistemadiferentedelmedioexteriores
(e)
(5-16A)
Uj,pmáx.
dondeG= Es+pV-TS,esunapropiedaddenominadafuncióndeGibbs*quesemideen
unidadesdeenergía.Sea
Es+PV=H,laentalpiatotal(§4.4).Setieneasílacantidadtotal
G=H-TS,ylaecuación(5-16)será
(5-16B)
Imaginemosunprocesoquímicoquetienelugarenunreactor;quelosreactivosentran
enelestadoestándarde77°Fy1atm;quelosproductossalen(atravésdemembranas
*J.WillardGibbs(1839-1903),nacidoenConnecticut(E.U.A.)yprofesordematemáticasenYale,indudablemente
contribuyómásalacienciadelatermodinámicaquecualquierotrosabioestadounidense,yquizáfueelprincipalcon­
tribuidordelmundoalasmatemáticasdelaciencia.Comofísicomatemático,desarrollólospríncipiostermodinámi­
cosdelequilibrioquímico,granpartedelamatemáticadelacienciayunenfoquegeneraldelamecánicaestadísti­
ca.Tambiénfuecreadordelanálisisvectorialyrealizócontribucionesalateoríaelectromagnéticadelaluz.
VerTheCollectedWorksof
J.WillardGibbs,YaleUniversityPress,NewHaven,Connecticut.

161. Termodinámica 135
permeables,§13.24)tambiénenelestadoestándar.Luegolaecuación(5-16)sepuedeexpre­
sarcomo
(5-16C)
WT,pmáx.=-t:..Go=-[H;-H%-TD(S;-Sra)]
dondeH;eslaentalpiadetodoslosproductos, H%eslaentalpiatotaldelosreactivos,
lasdosa7T'F,Y
(d)
s;=I;n¡sio Y
p
S%=I;n·so
r 11
siendolasumaencadacasopara nimolesdecadacomponentedeproductos yreactivos,
respectivamente,
ys¡orepresentalaentropíaabsolutadecadaunoa1atm y77°F.
NOTA:Lamayorpartedelosprocesosquímiccsdescritosenestecapítuloselimitansólo
alosestadosestándares,debidoaquesedeseaponereltrabajodetalesprocesosenel
contextodelosciclosylasegundaleydelatermodinámica,yaclararquelasmáquinas
térmicasnosonlosúnicosmediosdeproducirpotenciamecánica.Lorelativoalacombus­
tiónsepresentaconmásdetallesenelCapítulo13.Sepresumequecualquierproceso
químicodescritoaquí,esunoquesellevahastasuterminación;losreactivossecombinan
enformasestablesdemoléculas.
Enelcasodeunasustanciapuraconenergíaalmacenadasolamentemolecular,lafunción
deGibbsespecíficaesG=h-Tsy
(5-17A) fV¡.,pmáx. =-t:..G=-[(h2-Ts2)-(h¡-Ts¡))
Laecuacióndeflujoconstante (4-10)contJ(=OY t:..P=Osóloporconveniencia
será
dQ=dH+dW.Comoantes,seaplicaestoaunprocesoreversible, dQ=TdS,
paraobtenereltrabajomáximoatemperaturaconstante,obien,comoanteriormente,
(5-17B) ~áx. T(S2-SI)-(H2-H¡)
-[(H2-TS2)-(H¡-
TS1)]=-t:..G
LoscambiosenlafuncióndeHelmholtzylafuncióndeGibbsrecibenamboselI10mbre
de
energíalibre, significandoestadenominaciónquesetratadelaenergíalibreparaserconver­
tidaentrabajo.EltérminoT
t:..Srepresentaelcalorabsorbidoocedidoalmediocircundan­
te,cuandoseproduce(obien,seconsume)eltrabajomáximo(obien,elmínimo)a
T=e,unatemperaturaquenoesnecesariamentelamismaquelatemperaturadelsumidero
decalor.Unejemplodelprocesoinversoeslaelectrólisisdelaguadondesedeseaun
trabajodeentradamínimo.LasrelacionesentrepropiedadesA=u-Ts,A=
Es­
TS,G=H-TS, puedenutilizarsematemáticamenteencualquierformacorrecta,pero
loscambiosnegativos-t:..A,
-t:..Grepresentantrabajoidealsóloenelcasodelascondiciones
especificadas.Lascantidadestotalesparacadafunciónfueronempleadasalprincipiodebi­
doaqueestaspropiedadessonsumamenteútilestratándosedereaccionesquímicasdonde
intervienendiversasmasasdedistintassustancias.Eltrabajoútildeunaceldaelectroquímica,
porejemplo,unacumuladorcomúndeplomo
yácidoeslaenergíaeléctricaqueproporciona;
esteaparatoemitegas,queefectúauntrabajonoutilizablecontralaatmósferacircundante.

162. 136
5.25EQUILIBRIO
Segundaleydelatermodinámica-entropía
Puestoquelapalabraequilibrioconnotaideasdistintas(endetalles)endiferentescontex­
tosysituaciones,tambiénesnecesariorecordarsudefinicióndevezencuando.
Elequilibriomecánico,lacondiciónfundamentaldelaestática,significaqueelsistema
noexperimentaaceleración,kF
=OYkM =O.Existengradosoclasesdeequilibrio,
comoloindicalafigura5/18.Labolaenlacavidadesférica(a)estáenequilibrioestable,
silabolaesdesplazada,regresaporsímismaasuposiciónoriginal(enpresenciadelmismo
campodefuerza,elgravitacionaI).Lapequeñacolumnaesestableenelsentidodequese
necesitaríaunaperturbaciónrelativamentegrandeparavoIcarla.Enelotroextremo(c),labola
equilibradaenlapartesuperiordeunasuperficieesféricaconvexa,obien,lapequeña
columnaequilibradasobreunodesusvértices,estáenequilibrioinestabledebidoaque
serequieresólounadiminutaperturbaciónparaproduciruncambionotabledeposición
ynohaytendenciaalgunaaretornaralequilibrioentalesposicionesprecarias.Enelequili­
briometaestable,figura5/18(b),serequierealgomásqueunamuypequeñaperturbación
parahacerqueelsistemapasealequilibrioestable,perolaestabilidaddesaparecefácilmente
másalládelpuntoderetorno.Alfinal,seencuentratambiénelequilibrioindiferenteoneutro
(d)representadoporunabolacolocadasobreunasuperficiehorizontal.
lllu•
... ..... ... ..........•.
..•••...•....... .-..--................. ..... -
••• o•••••••••••••••••.", .
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~....• ;.;.;.;.;.;.;-:.;.;.;.;-:.;-:.:-;;ii.;.
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~i\~..:·.::}):..
.\~.•..~.-:
(a)Equilibrioestable
Fig.5/18. Clasesdeequilibrio.
(b)Metastable (e)Inestable (d)Neutro
Unsistemaestáenequilibriotérmicointerno (§1.20)cuandotodassuspartessehallan
alamismatemperatura.Estáenequilibriotérmicoconotrosistemacuandoambostienenla
mismatemperaturauniforme.Comosesabe,elvapordeaguasecondensacuandoocurre
cesióndecalorysealcanzaunaciertatemperatura(dependiendoéstadelapresión).Sin
embargo,encondicionesdelaboratorioyenalgunosprocesosreales,elvapordeagua
(yenformasemejante,otrosvapores)esposibleenfriarloabajodelatemperaturaala
quelacondensacióncomienzanormalmenteysepuedemantenerahí(enunasituación
estática).Talcondiciónsedenominaestadodesobresaturación.Lacondensaciónocurre
confacilidadcuandoexistenlosllamadosnúcleosdecondensación,porejemplo,iones
opartículasdepolvo,queatraiganyretenganmoléculasgaseosas;estaatracciónserápor
completopositivaunavezquecomienzalaacumulacióndemoléculasylagotadelíquido
alcanzarápidamenteuntamañotípico.Lacondicióndesobresaturaciónesunejemplo
deequilibriotérmicamentemetaestable.Unapequeñaperturbación(comounpequeñoim­
pulso)puedeiniciarlacondensaciónyunrápidoacercamientoalequilibrioestable.
Unsistemaestáenequilibrioquímicosinotienetendenciaalgunaaexperimentarreacción
química.Siunapizcadesodiosedejacaerenagua,seiniciaunareacciónquímica,pero
cuandolareacciónterminaseestableceelequilibrioquímico.Unvolumenaisladodela
atmósferaseencuentraenequilibrioquímicoestable,debidoaquevirtualmentenohay
ningunatendenciaaunareacciónentreloscomponentesdelasustanciaaire.Unacierta
mezcladegasolinayaireestáenequilibriometaestable,puestoqueunachispa(oseauna
pequeñaperturbación)originaráqueestalle.Otrasmezclasdesustanciaspuedenreaccionar
porlaadicióndeuncatalizador.

163. Termodinámica 137
Hayalgunasotras"fuerzas"queintervienenenelequilibro,talescomolaseléctricas
ylasmagnéticas.Cuandolasmencionadasanteriormente,asícomolasfuerzasmecánicas,
térmicasyquímicas,estánenequilibrioenunsistemaaislado,sedicequeelsistemase
hallaenequilibriotermodinámico;nohayningunatendenciahaciaelcambioespontáneo,
esdecir,uncambiosinningunainfluenciaexterior.
Siunsistemaestáenequilibriotermodinámicoconelambientenatural(resumiderode
calor),sehallaenelestadodeinactividad.Elsumideroesbásicamenteelambientelocal.
Enelespacioultraterrestreeselpropioespacio.EnlaTierrapuedeserlaatmósfera,un
río,unlagoounmar,etc.(esposibleaunemplearaguamarinaagrandesprofundidades
paraquefuncionencomoresumiderodecalor).Porconsiguiente,esclaroque,dependiendo
delalocalización,latemperaturadelresumiderodisponiblepuedaestardentrodeuna
ampliagamadetemperaturas,peroentermodinámicasesuponequelatemperaturadel
resumideroesesencialmenteconstante-comoocurreenelcasodeunsistemaparticular
enunalocalidadgeográficaespecífica.
5.26CONSIDERACION CUANTITATIVADELEQUILIBRIO
Hayvariasformasenlasqueloscálculossepuedenrealizarparadecidirsiesposible
queocurraunprocesoono,estoes,siunsistemaaisladoestáenequilibrioestable.Porejem­
plo,sienelcasodecualquierprocesoquepuedaimaginarsehaciaunestadodemayorestabili­
dad,elcambiodedisponibilidadenergética-.6.W
G;O,sedicequeelsistemaesestable.En
pocaspalabras,
nohabráuncambioespontáneohaciaunestadodemayordisponibilidad,
locualinfrigiríalasegundaley.
Seutilizaasimismolaentropía.Enelcasodeunsistemaaislado(laenergíaalmacenada
totalEesconstanteylamasa
mtambiénloes)quesehallaenestadoestable,severificaque
(5-IB)
dSlE,m~ O
•••
paracualquiervariacióndeestadoposible(enunciadoD, §5.2).Expresadoenpalabras,un
sistemacerradosininteracciónporcalorotrabajoconelmediocircundante,seencuentra
enequilibrioestablesicualquiercambiodeestadopermitidoindicaunadisminucióndela
entropía(oningunavariaciónenésta).Comoseindicaporelejemploanterior,parte(b),
elsistemaaisladocomprendetodaslaspartesafectadasdeluniversotermodinámico.Si
.6.S]E,111=Oparacualquiercambioimaginado,lavariaciónpuedeserreversible,obien,
elequilibriopuedeserneutroconrespectoalosdosestados.Si
.6.S]E,m>O,esposibleun
cambioespontáneohaciaunestadomásprobable(osea,másestable).
Elcriterioquemásutilizanlosingenierosquímicosparasistemasdemasaconstante
eselreferentealafuncióndeGibbs.Siunprocesoatemperaturaconstanteypresión
constanteresultanaturalmenteenlaposibilidaddeunasalidadetrabajo
(-.6.G)r,p>O,
elprocesoocurriráotenderáaocurrirenformaespontánea.Siunaentradadetrabajo,
osuequivalente,fueranecesaria
(-.6.Gh,p<O,elprocesonotendrálugarporsísolo.Lasi­
tuaciónusualesenlacual
.6.K=OY .6.P=O.Considerandoqueeltrabajoes -(.6.Gh,p,
podemosdecirque:
SidGT,p=O,hayequilibrioquímico;losprocesosqueocurranloharánreversiblemente,noenequili­
briotermodinámico,amenosquehayaequilibriomecánicoytérmicoconelsumiderolocal,
verlafigura
13110,
Si-!.!.G>O,ocurreotiendeaocurrirunprocesoespontáneo(reacción).
Si
-!.!.G<O,noocurriráningunareacciónenunsistemaaislado;elsistemaestáasíenequilibrioestable.

164. 138
------------..........
Segundaleydelatermodinámica-entropía
Desdeunpuntodevistapráctico, -t.G< Opuedeproducirseunareacciónporunainterac­
ciónde
entrada.Dodge[1.l6]expresaqueaunapresiónde 1atm:si-t.G> O,lareacciónes
factible;si
_104callgmol<-t.G<O,lareacciónesfactiblehastaciertopunto;si -t.G<_104
callgmol,lareacciónseráfactiblesóloencircunstanciaspocousuales.Enlamismaforma
lafuncióndeHelmholtzsepuedeemplearcomocriterioyesaplicableasistemasenlos
que
'V-,Tsonconstantes.
5.27LASEGUNDALEYYLAPROBABILIDAD
Desufamosaecuacióndeentropíaenfuncióndelaprobabilidadtermodinámica,Max
Planckdijo[5.IJ:"Simplementepostuléque
S=lCInQ,dondelCesunaconstanteuniversal...",
perodesdeluego,fueradecontexto,éstaesunasimplificaciónexagerada.Comoenel
casodetodaslasgrandesgeneralizacionesenlaciencia,existeungrancúmulodeconoci­
mientosdesarrolladoseneltiempoanterioracadauna,seguidoporabundantesexperimen­
tosdepuestaaprueba.Además,
Qeslaprobabilidadtermodinámicaydebemostener
porlomenosunaideacualitativadesusignificadoeimportancia.Talecuaciónsellama
relacióndeBotzmann*.
Consideremosunsistemaconocido:unpardedados(no"cargados")A,B.SiAse
tiraalazar,estanprobableque"caiga"unacaracomootra,puestodostienenlamisma
probabilidaddequedarhaciaarriba;estotambiénseaplicaaldado
B.Designemosala
cara
Aquecaehaciaarribacomo Al,A3, etc.Similarmentepara BsetendránB1,B3,
etc.Ahorabien,sisetirael
pardedados,lacombinación A6yB6(un"12")estan
posiblecomolacombinación
A3yB4(un"7").Llamemosaunacombinaciónparticular
un"microestado".Puestoquecadadadopuedequedaren6diferentesestados,elnúmero
decombinacioneses(6)(6)
=36,osea,losdadospuedenestarencualquierade36microes­
tadosdiferentes,donde,porejemplo,elestado
A3,B4 esdistintodelestado A4,B3 (aunque
ambosequivalenaun"7").
Unmicroestadoestanprobablecomootro.
Altirarlosdadosesmuchomásprobablesacarun"7"queun "12",porqueaunque
setienesolamenteunmicroestadoparaun
"12"(A6,B6), hay6microestadosquedan
porresultadoun"7"
(Al,B6;A2,B5;A3,B4;A4,B3;A5,B2;A6,B1). Enestesentido
sedicequeelmicroestadoqueobservemoseselestadomásprobable.
Enelsistemadedosdados,hay2partículas,cadaunadelascualescuentacon6microes­
tados.Unsistemadeátomos(partículas)puedeexistirenunnúmeroenormedemicroesta­
dos.Consideremosunátomocomoun
osciladorarmónico(§ 2.11)conrespectoasuposi­
ciónmediaenuncristalidealalatemperaturadelceroabsoluto,dondeelátomoestá
ensuestadoenergéticodenivelfundamental(elmásbajo).Todoslosátomosqueconstitu­
yenlaporcióndesustancia(sistema)sedenominancolectivamenteun
ensambleoconjunto.
Sicadaátomodeéstesehallaensuestadofundamentaldeenergía,haysólo
1microestadoya
quecadaunotienesuposiciónúnicaenelespacio,siendolaposiciónlaúnicacaracterísti­
caquedistingueunátomoAdeunátomoB.Ahoradefiniremosa
Qcomoelnúmerode
microestadosqueunsistemapuedetenersinqueaparezcacomomacroscópicamentedis­
tinto.Porejemplo,enelcasoparticularconsiderado,puestoquelosdiversosátomosson
idénticosentodosaspectos,noimportadondeestéelátomoA,enlaesquinasuperior
izquierdadeuncristaloencualquierotrositio.Si
Q=1,InQ=O,S= OenS
lC=InQ,unaconsideraciónquecondujoalaterceraley, §6.12.Ahorasupongamosque
*LudwigBoltzmann(1844-1906),físicoaustriaco,realizóimportantescontribucionesalateoríacinéticadelos
gasesyenunciólaleydeStefan-Boltzmanndelaradiacióndeuncuerponegro.

165. Termodinámico. 139
unodeloscuantosdeenergíadePlanck, Eo=hv,§2.17(dondedenuevoenesteartículo,
heslaconstantedePlanck,ynolaentalpia,yveslafrecuencia)entraaestesistema;
loquesucedeesqueunadelaspartículaslorecibiráysuenergíadeoscilaciónaumentará
enlacantidadhv.PerosihayNpartículas(osciladores),existiránahoraNdiferentesdisposi­
cionesmicroscópicas,dependiendodecuálpartícularecibalaenergía,que"parezcan"ma­
croscópicamentelasmismas,yunmicroestadoestanprobablecomocualquierotro.Si
elsistemarecibencuantosdeenergía,estoscuantospuedendistribuirseentrelaspartículas
demuchasmanerasdiferentes;sin
<Nentoncesnpartículasrecibiránuncuantocada
una(porejemplo,paraelprimerestadodeexcitación);peroalgunaspartículasquizárequie­
ran2cuantos(enelsegundoestadodeexcitación)omás,demodoqueelnúmeroposible
demicroestadosaumentagrandementecon
n.LosestadospefflJitidos sonaquellosdonde
laenergíadeunaomáspartículasvaríaenlacantidad
hvoenmúltiplosdeésta;no
sonposiblescambiosintermedios.También,losestadosdeexcitaciónmásbajosestánsiem­
premásdensamentepobladosquelosestadosdeexcitaciónmásaltos.
Consideremosunconjuntoqueconsisteen
Npartículas,N¡porejemplo,sehallanen
unciertoestadocuántico(laenergía
Eldecadaestadoesunciertonúmerodecuantos
deenergía),
N2conenergía E2estánenotroestadocuántico,etc.Laenergíatotal Ety
elnúmerototaldepartículas
Nsonconstantes;comosumasparaipartículas,tenemos
(a) N =I:N¡YEt =I:N;E¡
¡ 1
Entonceselnúmerototaldemicroestadosolaprobabilidadtermodinámicaes
(b) Q= N!
N¡!N2!···N¡!
N!
nN;!
1
[O!=1]
dondeN¡!eselnúmerodedisposicionesdelas partículasNt;asimismo,Ni!eselnúmerode
disposicionesdelas
N;partículasconenergía E¡,etc.,eldenominadoreselproductodeestos
factoriales.Puestoqueelestadodeprobabilidadmáximaeselmacroestadoobservable,
losvaloresde
NI!'"N;!loscualesdanporresultadoelvalormáximode ºysonlosquese
empleanparacalcularlaentropía.Setieneasí
(5-19)
s=lCInº
dondelaconstantedeBoltzmannes lC=R/NA=1.38x1O-¡6erg/K'molécula,laconstan­
tedegaspormolécula,ecuación
(6-6).LasunidadesdeSsonlasmismasquelasde lC
yesposibleconvertirfácilmentelaecuaciónacantidadesmolares,comosehavisto.Con
undesarrollomásconsiderable,lasecuaciones(b)y(5-19)puedenllevarseaformasmás
útiles,peropuestoquelaformaclásicaparacalcularlaentropíaesadecuadaconmucho
enlamayorpartedelosproblemasdeingeniería,dejaremoslosdetallesparaotrocurso.
Ahoraconsideraremosdosensamblesdegases
AyBconprobabilidadestermodinámicas
ºAyºB;elnúmerototaldemicroestadosºtdisponiblesilacombinacióndelosensambleses
ºAºB(enformaanálogaalosdadoscon6estadoscadauno,eltotalparalosdoses36).Por
consiguiente,
(e) S= lCInºr= lCInºAºB= lCInºA+lCInºB
•
estoes,aunquelasprobabilidadessonmultiplicativas,elIn ºesaditivo,comoloesS.

166. J40 Segundaleydelatermodinámica-entropía
L
Antesdedejarestafasedeladescripción,incluiremoslosconceptosdeordenydesorden.
Comoesdeesperar,hayunaltogradodeordenaciónenunsólidocristalino.Losátomos
ylasmoléculasnotienenmovilidad;sólosusnivelesdeenergíasondiferentes.Enun
líquidolasmoléculassonmóviles,condesplazamientosmásrestringidosqueenungas,
peroconmásdesorden(másmicroestadospermitidos)queenelsólido.Enlafasegaseosa,
elmovimientoescompletamentealeatorio.Comosevioantes,elestadodeunamolécula
monoatómicaestádefinidoporsulocalización
(x,y,z)osuvelocidad (z<.x'z<.y,z<.J, yel
cambioencualquieradeellassignificaunavariacióndelestadomolecular.Unamolécula
poliatómicapuedetenerademásestadosenloscualesexistenenergíasderotaciónyde
vibración,queaumentanelnúmeroposibledemicroestadosy,desdeluego,laaleatorie­
dad(ogradodedesorden)esmásacentuada.Consideremosqueungassellevaacondicio­
nesdealtapresiónyelevadatemperatura.Puestoqueelanterioresunestadoimpuesto
alasustancia,representaunaciertaordenación.Seencuentraenunacondiciónenlaque
siseledejasininfluenciaalgunauntiemposuficiente,pasaráaunestadomásprobable,
conmayordesorden,hastaquefinalmentelleguealestadodeinactividad,queeselestado
másprobabledetodos(verelenunciadoC,
§5.2)eldemáximaentropía.
Enresumen,elmacroestadoobservadocorrespondealmicroestadoqueestanprobable
queeselúnicoque"vemos";lasvariacionesacadaladodelpromediosonimperceptibles.
Enelcasodelosdosladosprimeramentemencionados,latiradamásprobableeslade
un"7",perodesdeluegosuprobabilidadnoestanelevadacomoparaimpedirlaobserva­
cióndealgunasotras,enocasionescondisgusto.Sitiramosmilmillonesdedadossimultá­
neamente,elpromediototaldelos"puntosalavista"seríacasielmismonúmeroque
puededecirseconseguridadquetalcantidadobservadaeselestadomacroscópico.No
obstante,milmillonesdemoléculasnoseconsideraunacantidadmuygrande(hay
1020,
omás,deellasenunpuñadodesustancia).
Sobreunabasemicroscópicaesconcebibleunainfraccióndelasegundaley,pero,hasta
ahora,nosehadescubierto.Maxwellinventóun"demonio"o"duende"paraevadir
lasegundaley.Imaginemosunacajaquecontieneungasdivididaendoscompartimentos
porunaparticiónotabiqueenelquehayunpequeñoorificioconsutapa.Elgasestá
macroscópicamentealamismapresióneigualtemperaturaentodaspartes.Ahoraimagínese
queel"duende"secolocaaunladodelorificioconinstruccionesdedestaparloenel
instantequesedirijanaélmoléculasrápidasydecerrarloalasmoléculaslentas.Elresultado
esquelapartedelacajaquerecibelasmoléculasmásvelocescomenzaríaaexperimentar
unascensodetemperatura,yenelladoopuestosetendríaundescensodelamisma(una
disminucióndelavelocidadmolecularmedia).Ensuestadomásprobable,lasmoléculas
tienenunmovimientodesordenadoalazar.Porconsiguiente,sielorificiosedejasinvigilan­
ciaalguna,elmismonúmerodemoléculaspasarátantoenunadireccióncomoenlaotra,
ylasenergíasdelaspartículasqueloatraviesenseránlasmismasenpromedioencada
dirección.
Puedeocurrirunadesigualdadenelmovimientomoleculardesdeunapartehasta
laotra,ylaprobabilidaddequeesteeventoocurra,aumentaamedidaquedisminuye
laduraciónotiempodeobservación;osea,enunintervalomuybreve,másmoléculas
puedenpasaraladerechaquealaizquierda,peroenunlapsofinitoestadiferenciano
esobservablemacroscópicamente.Lasignificacióndel"duende"deMaxwellesquepodría
haberalgúnenteeneluniversoquetengaunpoderequivalentedeselección,loqueresultaría
serunaviolacióndelasegundaley.
Losempeñosdelserhumanogeneralmenteestánencaminadoshacialaproducciónde
disposicionesordenadas,hacialaminimizacióndeladegradaciónnaturaldelasegunda
ley,yaseaelsistema,elpropioserhumano,unafrutaounvehículoespacial.Unavezque
sehaobtenidounaconfiguraciónordenada,comounamenteeducadaounaplantade

167. Termodinámica 141
energíaeléctrica,entonceselsistemadebesercontroladoyguiado;esnecesarioaplicar
esfuerzosparaquesudeclinaciónocambiohaciaelestadodeinactividad(omuerte)se
desarrollelomáseficientementeposible.
5.28MOVIMIENTOPERPETUODESEGUNDACLASE
Unamáquinaidealqueinfrinjalasegundaleydelatermodinámicasellamamáquina
demovimientoperpetuodesegundaclase.Porejemplo,sisepuededemostrarquetal
máquinaocicloproduceuntrabajomayorapartirdeunsuministrodadodeenergía,
quelapartecondisponibilidad,lamáquinanofuncionarácomosepensó.
5.29SUMIDERODECALOR
Enlapráctica,duranteuncortolapsolatemperatura
Todeunsumiderotérmicoes
constante;estoes,latemperaturadeundepósitotérmicotanvastocomolaatmósfera,
queeselreceptorfinaldelaenergíatérmica,noresultaafectadanotablementepor
elcalorcedidoporlatotalidaddelossistemas.La
Tomáseconómicaeslaquenaturalmente
estáalamano.Sinlatemperaturadedescarga
Toseabateporrefrigeración,habríauna
pérdidanetaporqueeltrabajoparahacerfuncionarelciclofrigoríficoseríamayorque
eltrabajoobtenidodelciclodepotencia-comoloaseveralasegundaley.Muchasde
lasgrandesplantasenergéticascentralesfuncionanconmáseficienciaeninviernoqueenve­
ranodebidoalatemperaturamásbajadesumiderodisponiblenaturalmenteenlaépoca
invernal.
5.30CONCLUSION
Enunaescalamicroscópica,elsistema,porejemplo,unconjuntooensambledemolécu­
las,esindiferenteanteuncambiodeestadoporinteraccióndetrabajoocalor.Porejemplo,
latemperaturadeunciertosistemacerradodevolumenconstantepuedeserelevadaen
unacantidadparticular~T,yaseaporsuministrodetrabajo(deagitación)oporsuministro
decalor,haciendoquelaenergíamediadelasmoléculasseincrementeenlamismacantidad
enunouotrocaso,ylosmicroestadosfinalessonidénticos.Perolosfenómenosexter­
nossonsignificativamentedistintos.Si~Tseobtieneporagitacióndelfluido,eltrabajo
alsistemadeentradanoestáacompafiadoporningúncambioenlaentropíadelmedio
circundante(haciendocasoomisodeloscambiosdeentropíaqueocurrieroncuandose
produjoeltrabajo,enotrosistema).Si
~Tprovienedesuministrodecalor,uncierto
depósitotérmico(fuentedecalor)experimentaunareducciónconsecuenteenentropía,lo
cualsignificaunamenorirreversibilidadglobal,esdecir,unaprofundadesemejanzadesde
elpuntodevistatermodinámico.
PROBLEMAS
•••
UNIDADESSI
5.1Sehansuministrado3.60MJdecalora
unciclodeCarnotdepotenciaqueoperaentre
900KY300K.TraceeldiagramaTS
ydetermine
(a)elcambiototaldeentropíaduranteelproceso
decalentamientoodeenfriamiento,(b)elcalor
cedidodelciclo,(e)laevaluaciónde§dQ,(d)el
cambiototaldeentropíadurantecualquierciclo.
Resp.
(a)4kJ/K,(b)1.20MJ, (e)2.40MJ.
5.2Uninventorproponeunamáquinatérmi­
caquerecibecalor
(160kJ/min)a800K.Enel
casodeunatemperaturadesumiderode500

168. 142
K,élafirmaqueseobtienen65kJ/mindetraba­
jo.¿Creeustedquetalafirmaciónestájustifi­
cada?¿Sehabráinfringidoalgúnprincipioter­
modinámico?Explique.
5.3Elacumuladordesuautomóvilcambiaca­
lorsolamenteconundepósito,elmedioexterior.
¿Eseltrabajoobtenidodedichoacumuladoruna
infracciónalasegundaley?Explique.
5.4Unrefrigeradordomésticoesunsistema
querecibetrabajo(energíaeléctrica)ycambiaca­
lorconunsólodepósito(lacocina,porejemplo).
¿PorquéestonocontravieneelenunciadodeKel­
vin-Planckdelasegundaleydadoen§5.2(B)?
Explique.
5.5Demuestrequesirepentinamentesedes­
cubrieraquenoesválidoelenunciadodeClausius
delasegundaley,§5.3,unaconsecuenciasería
laviolacióndelenunciadodeKelvin-Planck.
5.6Demuestrequelaexpresión
ilSªOresul­
tadelaaplicacióndeladesigualdaddeClausius
aunsistematotalmenteaislado.
5.7UnciclodeCarnotdepotencia1-2-3-4se
hasuperpuestoauncicloreal1-2'-3-4'(conex­
pansiónadiabáticareal1-2'ycompresiónadiába­
ticatambiénreal,3-4').Verlafigura.Demuestre
lavalidezdeladesigualdaddeClausius§dQ/T
;;¡¡OaplicándolaprimeroalciclodeCarnot
T
44' 1
I
\
I\
I\
I
\I \
I r
\
3
22'
I S
Problema5.7
yobservandoque§dQ/T =O,Yluegoalciclo
realyteniendopresentetambiénque§dQ/T
<O.
5.8Uninventoraseveraquenosólohacrea­
douncompresoradiabáticoverdaderamentere­
versiblepararefrigerante,perotambiénhainven­
tadounaválvuladeestrangulaciónqueharáque
elestadodelfluidorecorraunatrayectoriadeen­
tropíadecreciente.Enconsecuencia,aumentala
capacidad(refrigeración)deunsistemafrigo­
rífico.Refutelasafirmacionesdeesteinventor
especialmentelaquecorrespondealaacción
---------
Segundaleydelatermodinámica- entropía
deestrangulamiento,aplicandoladesigualdadde
Clausius,auncicloinversoqueempleatalesafir­
maciones.
5.9Uncalefactorindustrial(queproduceuna
corrientedeairesobreunaparrillaeléctrica)utili­
za30kW'hdeenergíaeléctricaparacalentarel
aireatmosféricoentrante,desde10°Chasta
48.9°C.Calculelaproduccióndeentropíadelsis­
temadeaireydeluniverso.
5.10Vapordeaguaconh=2442.6kJ/kg
fluyearazónde22.7kg/sauncondensadorque
empleaaguacomomedioenfriante;latemperatu­
radelvaporesconstanteyvale48.9°C.Elvapor
condensadosaleconh
=181.4kJ/kg.Elagua
deenfriamiento
(cp=4.187kJ/kg'K)entraa
24.4°Cysalea37.8°C.Considereelcondensador
comounsistemaadiabáticoconflujoconstante
con
ilP=Oy t:J(=O.Calculelaproducción
deentropíaparaelsistema,
lo=21.1°C.
Resp.ilSp=9.30kJ/K·s.
5.11Setransmiten500kJdecalordesdeun
depósitotérmicoA(a1000K)hastaundepósito
B(a500K);encadacasolosdepósitospermane­
cenatemperaturaconstante(ver§1.23).Deacuer­
doconlasegundaley,¿cuáleselcambionetode
entropíadelosdosdepósitos?
5.12Unsistemadelíquidocuyamasaesm
kgatemperaturaTfueformadoreuniendode
modoadiabáticodosmasasigualesdellíquido;
inicialmente,unamasaestabaalatemperatura
TIylaotraalatemperaturaT2.Demuestrequela
produccióndeentropíaparaelsistema(ydeluni­
verso)esilSp=
mcp(TI+T2)/2(T¡Ti/2,donde
elcalorespecíficodellíquidoes
cp'Verifiquetam­
biénqueilSpdebeserpositivo.
5.13Unacorrienteeléctricade15A(ampe­
res)fluyecontinuamenteatravésdeunresistor
de30
Q(ohms)quesemantieneaunatemperatu­
raconstantede28°Cmedianteunacorrientede
airefresco(inicialmentea15°C)quepasapordi­
choresistor.Paracadaminutohallelaproduc­
cióndeentropía(a)enelresistor,(b)enelaire
sisuaumentodetemperaturaes
ill= 10°C,Y(e)
deluniverso.
5.14Determineladisponibilidadenergéticade
lkgdemasadeaguacontenidaenunrecipiente
cerradoyaunapresiónde13.79bar.Considere
quesehallaenlossiguientesestados:(a)sutem­
peraturaes427°C,(b)esvaporsaturado;(e)es
líquidosaturado.Entodosloscasos,elmedio
circundanteestáa
Po=1atm,lo=26.7°C(ho=
11I.75kJ/kg, Vo=0.231m3/kg,So=0.3903
kJ/kg·K).
Resp.(a)818kJ.

169. -
Termodinámica
5.15Determinelarazóndeladisponibilidad
energéticadelhidrógenoaladelaire,estandoca­
daunidaddemasadegasenunsistemacerrado
ap¡
=Po,TI;elmediocircundanteestáa Po,To.
Resp.De14.24a1.0.
5.16Duranteunprocesosinflujoapresión
constanteseextraen787kJdecalorde2.27kg
denitrógeno,inicialmentea1378.96kPaabs.,
427°C;lascondicionesambientalesson
Po=
101.325kPa, lo=15.6°C.Determine(a)elcam­
bioenladisponibilidad,(b)eltrabajomáximo
queelsistemapodríarealizarinicialofinalmente,
(e)laproduccióndeentropíaporeluniverso.
5.17Secreequeunsistemacerradoexperi­
mentaunprocesoduranteelcualsucambiode
entropíaes
+100J/K,entantoquerecibe55kJ
decalordeundepósitotérmicoa500K.Noexis­
tenotrosefectos.Determinesiesteprocesoesre­
versibleoirreversible.
°bien,¿podríaserimposi­
ble?
5.18Duranteunprocesoreversible,unsiste­
macerradorealiza50kJdetrabajomientrasreci­
be50kJdecalor.Expresesielcambiodeentropía
espositivo,negativo,onulo.Déunademostra­
cióntangible.
5.19Determinelairreversibilidadencadauno
delossiguientescasos:(a)200kJdecalorsetrans­
mitenalaatmósferadirectamentedesdeundepó­
sitoatemperaturaconstantequeestáenlascondi­
ciones
PA=PoY400K;(b)200kJdecalorse
transmitendirectamentedesdelaatmósferahasta
undepósitoatemperaturaconstantequeestáa
Po=PoY200K;(e)200kJdecalorsetransmi­
tendirectamentedesdeundepósito
Ahastaun
depósitoB.Entodosloscasos.!aatmósferaestá
a
Po=Iatm,300K.
5.20EvalúeladerivadadelafuncióndeGibbs
O=H-Ts
yobservequesilatemperaturaperma­
necesincambioresultaque
(ap/aO)T =1/'t"=P
osea,ladensidad.Estoestablecequeparaun
fluidodado,lapendientedesuisotermaenelpla­
nopOessolamenteunafuncióndesudensidad.
Apliqueesteconceptoaunsistemadeagualíqui­
da
yvapordeaguaenequilibrioa1atm,100°C,
ydescribalosméritosdelcriterio
(AO)p,T~O.
Observequealatm,100°C,ladensidaddelagua
líquidaes1600vecesladelvapordeagua.
5.21Encincotarjetassehaescritounnúmero
encadauna:1,2,3,4Y5.Considerequedosde
lastarjetasseexponensucesivamente.¿Cuálesla
probabilidaddequelasumadelosdosnúmeros
seaimpár?¿Cuántosmicroestadosestánrepre­
sentadosporelenunciadodelproblema?
Resp.De3a5;12microestados.
143
5.22Igualqueelproblema5.21,exceptoque
laprobabilidaddebeserladequelasumaseapar.
5.23Unsistemaconsisteendosdados,
Ay
B,Yluegosetiranéstos.¿Cuáleslaprobabilidad
dequecaigaen"8"(sumadelospuntosdelas
carasqueestánhaciaarriba)?¿Cuántosmicro­
estadosrepresentaesteenunciado?
Resp.De5a36;5microestados.
5.24Igualqueelproblema5.23,exceptoque
laprobabilidadesladetirarun"5"(sumade
lospuntos).
5.25Todaslasmáquinastermodinámicasre­
versiblestieneneficienciasidénticascuandoope­
randentrodelosmismoslímitesdetemperatura.
Demuestrequesiestonofueraasí,resultaríauna
máquinademovimientoperpetuodesegundacla­
se.Realiceloanteriorseleccionandodosmáqui­
nasreversiblesasignándolesdiferenteseficiencias,
yconsiderandoquelamáquinamáseficientehace
funcionaralamenoseficientecomounabomba
térmica.
5.26Seestáestudiandolaproduccióndeen­
tropíadeunsistemagaseosoqueinteractúacon
unafuentedecalordetemperaturaconstante
(Ts).Seutilizantresgases (H2,N2 YCO2);verlata­
bla1.Considerequelatemperaturadelafuente
es2778K,quecadasistemagaseosointeractúa
independientementeysecalientaapresióncons­
tantedesde300Khasta2222K.Expliqueprimero
lavariacióndeloscaloresespecíficosydetermi­
nelaproduccióndeentropíadelsistemagas/fuente.
Segundo,utiliceloscaloresespecíficosconstantes
delasecciónB1Yhallelaproduccióndeentropía.
Comparelosresultados.Escribaunprogramapa­
raesteproblema.
UNIDADES TECNICAS
5.27Uncalentadordeagua,térmicamenteais­
ladoyde50gal,pasaporuncicloderecuperación
desde90°Fhasta170°Fen30min;lamasadeagua
queintervieneesde415lb.Determinelaproduc­
cióndeentropíadeluniversosielcalentamiento
serealiza(a)porelectricidad,(b)medianteuna
fuentedetemperaturaconstantea840°F,siendo
todoelcalorrecibidoporelagua
(cp=1.0
Btu/lb·oF).
Resp.(a)1.873Btu¡OR'min,(b)1.012
Btu/oR·min.
5.28Siungasideal,cuyaecuacióndeestado
es
pv=RT(ver§2.21),pasaporunprocesore­
versible,demuestrequesucambiodeentropíaes,­
pecíficoentrelosdospuntosdeestadoes

170. ------------------------------------------------------~
144
lis=CvInT2/T¡+RInV2/V¡
Comienceconlaexpresiónparaelcambiodeen­
tropíadadaparalasegundaley,osea,
tJ.S=frey.
dQ/T.
5.29Deundepósitotérmicoatemperaturain­
variable(enelmedioambiente)a3OOO°Fse
transmiten2000Btudecaloraunamáquinade
Carnol.Lamáquinarecibecalora440°Fylo
cedealresumideroaunatemperaturade80°F.
(a)¿Setransmiteelcalorenformareversible?Cal­
culeelcambiodeentropíadelsistemadelamá­
quinaqueacompafiaalprocesodeadicióndeca­
loryalprocesodecesióndecalor.(b)¿Cuáles
elcambionetodeentropíadeluniversoenunci­
clo?¿Ydelamáquinaenunciclo?(e)Cuando
sehautilizadotodoeltrabajodeCarnotproduci­
do,¿cuántovale
lispparaeluniverso?(d)Sielsu­
ministroalamáquinaesde2000Btudetrabajo
(deagitación)(sincualesquieraotroscambios),
¿cuántovale
!::.Spparaeluniverso?
Resp.(a)2.222,-2.222Btu¡OR,(b)1.644
Btu/oR,O,(e)3.124,(d)2.222Btu/oR.
5.30Supongaque2molesdeoxígenoestán
contenidosenundepósitoa100psia(7kgf/cm2
abs.),500°F(260°C);elmediocircundantesepa­
Ilaa
Po=14.7psia, fo=80°F.Determineladis­
ponibilidadenergéticadeloxígeno.UtiliceB7.
Resp.2466Btu(621.4kcal).
5.31Setiene1lb(0.454.kg)deairea120°F
(48.89°C)querecibeenergíaavolumenconstan­
te,sinflujo,conunincrementodepresióndesde
p¡=20psia(1.4kgf/cm2abs)hastap2=75psia
(5.25kgf/cm2abs.).Silascondicionesambienta­
lesson
Po=15psia(1.05kgf/cm2abs.)Yfo=60°F
(15.56°C),determineelcambioresultanteenla
disponibilidaddelairesilaenergíaes(a)calor,
(b)trabajodeagitacióny(e)energíaeléctrica;la
fuentedecalorestáatemperaturamínima.
Resp.(a)160Btu(40.3kcal).
5.32Determineladisponibilidadenergéticade
unamasadeaguade1lb(0.454kg)quefluye
a10pie/s(3.05mIs);sesometeaunapresión
de200psia(14kgf/cm2abs.)yseencuentraenel
siguienteestado:(a)sutemperaturaesde800°F
(426.7°C);(b)esvaporsaturado;(e)eslíquido
saturado.Entodosloscasos,laatmósferadelme­
dioexteriorestáa
Po=14.7psia(1.029kgf/cm2
abs.),
fo=80°F(26.67°C).Comparelasrespues­
tasconlasdelproblema5.17.
Resp.(a)474.0Btu/lb(263.3kcal/kg).
5.33Si1lbdeairesecalientaenunproceso
isobáricoodeestadoestableydeflujoconstante
Segundaleydelatermodinámica-entropia
a
p=73.5psiadesde fa=140°Fhasta tb=
540°F;(Po=14.7psiay fo=40°F),calcule(a)su
cambiodedisponibilidadduranteelprocesoy(b)
eltrabajomáximoquesepuedeefectuarcuan­
doelsistemacambiadesdeelestadoahastael
estadoinactivo.
Resp.[SecciónB2](a)35.335,(b)92.62Btu/lb.
5.34Saleairedeunatoberaa14.7psia,740°F
y2000pie/s,enunambientedonde
Po=14.7
psia,
fo=80°F.Paracada1lb/seg,¿cuálesel
trabajomáximoquelacorrientedeaireescapaz
deproducir?
!::.P=O.UtiliceB2.
Resp.137Btu/seg.
5.35Unsistemaqueconsisteen21bdeoxíge­
norecibecaloraunapresiónconstantede20psia,
yelestadocambiadesde20psiay150°Fhasta
640°F,enunambientedonde
Po=15psiay to
=40°F.(a)Enelcasodelosprocesossinflujo
ydeestadoyflujoconstantes
(!::.P=O,!::.K=
O)hastaelestadoinactivo,determineladisponibi­
lidadenergéticadeloxígenoantesydespuésdel
calentamiento.(b)¿Cuáleselcambiodedisponi­
bilidad?Resuelvaelproblemamediantelastablas
degas.
Resp.(Flujoconstante)(a)22.5,113Btu,(b)
90.5Btu.
5.36Vapordeaguasaturadoa32°Centraa
lacámaradeuncondensadordetipodesuperfi­
cie,ysalecomolíquidosaturadoa32°C.Elagua
deenfriamientofluyeporlostubosdelcondensa­
dorentrandoa15°Cyarazónde57.9kgdeagua
porkilogramodevapor.Determine(a)latempe­
raturadesalidadelagua,(b)elcambioenladis­
ponibilidadenergéticadelvapor,(e)elcambioen
ladisponibilidaddelagua,(d)laproducciónde
entrapíadeluniversoporkilogramodevapor.Para
elmediocircundante,
Po=1.033kgf/cm2, fo=
10°C.
5.37Uncilindroconsupistónoémbolosin
friccióncontiene1kgdeaguainicialmentea7
kgUcm2abs.y200°C;laatmósferacircundantees­
táa
Po=1.022kgf/cm2, fo=27°C.Determine
elcambiodedisponibilidadenergética;laproduc­
cióndeentropíadeluniversoylairreversibilidad
encadaunodelossiguientescasos:(a)elsistema
recibecalorisotérmicamentehastaquesuvolu­
menseduplica;lafuentedecalorseencuentra
alatemperaturamínimaposible(b)elsistema
recibecalorapresiónconstantehastaquesedu­
plicasuvolumen;lafuentetérmicasehallaala
temperaturamínimaposible;(e)igualqueen(b),
exceptoqueelprocesoocurredebidoaagitación
internaenvezdeporinteraccióntérmica.

171. •••
Termodinámica
5.38Paracadaunodelossiguientesprocesos
descritos,unflujoconstantedecalordeaguaa
8.4
kgf/cm2abs.,260°C,entraaldispositivoaba­
javelocidad
ysalea2.4kgf/ cm2abs.;setieneque
Po=1.033kgf!cm2;fo=4.44°C.Encadaunode
lossiguientescasosdetermineelcambiodedispo­
nibilidadenergética,laproduccióndeentropíadel
universo
ylairreversibilidad:(a)seexpandere­
versible
yadiabáticamenteenunaturbina ysale
abajavelocidad;(b)seexpandereversibleyadia­
báticamenteenunatobera;(e)seexpandeadiabá­
ticamenteatravésdeunamembranaporosa
ysale
abajavelocidad.
5.39Vapordeaguaa456°Fconuncalores­
pecífico
cp=0.6Btu/lb'°R,hadesercalentado
a708°Fenuncambiadordecalorutilizandoun
gascuyo
cpes0.24ysutemperaturainicialesde
1500oF.Laintensidadconstantedeflujodelgas
esde52.5lb/s,yladelvapordeagua,de25
lb/s.Calcule(a)latemperaturafinaldelgas;(b)
elcambiodeentropíadelvapordeagua,eldel
gas,yelcambionetodeentropía;(e)elcambio
dedisponibilidadenergéticaylairreversibilidad
enelcambiadordecalorparaunresumiderode
calora530oR.
Resp.(a)1185°F,(b)
tlSp=1.63Btu/oR's,
(e)1
=864Btu/seg.
5.40Durantelarealizacióndeunciclo,1kg
deairerecibecalorapresiónconstantemientrasla
temperaturaaumentadesde480°Chasta650°C,
enformainteriormentereversible.Latempera­
turadelresumideronaturalesde35°C.Determi­
nelacantidaddecalorquesepuedeconvertir
entrabajo.
5.41Latemperaturade5lbdeaireseeleva
desde200°Fhasta500°Fapresiónconstanteme­
dianteunaresistenciaeléctrica.(a)¿Cuántaenergía
serequíere?¿Esreversibleesteprocesodeentrada?
(b)Silatemperaturaambientales
fo=40°F,¿qué
partedelaenergíaanteriorestabadisponibleantes
dequeentraraalsistemagaseoso?¿Ydespuésde
queentró?(e)DeterminareltlSdelsistemadeaire,
yeldelmediocircundante.(d)¿Cuáleslaproduc­
cióndeentropía?
Resp.(a)360,(b)360,135Btu,(e)
ilSg=
0.45,(d)0.45Btu/oR.
5.42Supongaque1kgdevapordeagua,hú­
medoinicialmentea14kgf/cm~abs.,calidad
XI=50070,estácomenidoenuncilindroconémbo­
losinfricción;
Po=1.033kgf/cm"abs., fo=
15°C.Recibecalor
(p=e)hastaquelasustancia
seconvierteenvaporsecoa315°C;eldepósito
térmicoestáalatemperaturaconstantemásbaja
145
posible.(a)Paraelproceso,determineelcambio
enladisponibilidaddelvapor,lairreversibilidad
ylaporcióndisponibledelclarotransmitido.(b)
Silaenergíadeentradacorrespondeatrabajoin­
teriordeagitaciónenlugardesercalor,determine
elcambioenladisponibilidadenergética
ylairre­
versibilidad.
5.43Desarrollelarelaciónentrecalor
yentro­
piaqueocurreduranteunprocesoirreversible,
asaber,
Jirrev.ds>Jirrev.dQ/T.
5.44Seagregan50Btudecalora1kgdeoxí­
genoatemperaturaconstante.Determineelcam­
bioen(a)lafuncióndeHelmholtz,(b)lafunción
deGibbs.(e)¿Cualquieradelasrespuestasante­
rioressignificaalgoenespecial?(d)Silatempera­
turaconstanteesde330K
Ylatemperaturadel
resumideroesde280K,¿quécantidaddecalor
estádisponible?¿yquéporciónesnodisponible?
5.45Seexpanden2lb/sdemonóxidodecarbo­
noa120psia,100°Fhastaunestadode15psia,
100°F;
lo=100°F,t:.P=O,M=O.(a)Determi­
neeltrabajomáximoposibleparacualquierpro­
cesoentreestospuntosdeestado.(b)¿Cuáles
elcalorsielprocesoesisótermicoreversible?
Resp.(a)165,(b)165Btu/seg.
5.46Supongaque3lbdeaireestána100psia,
1ooooR.UtilizandolasecciónB2,determine(a)
lafuncióndeHelmholtz,(b)lafuncióndeGibbs.
(e)Sielaireseexpandehasta20psia
y1ooooR,
¿quétrabajomáximosepuedeesperar
ycuálserá
laentropiatotaldelaire?
Resp.(a)-4340,(b)-4134,(e)331Btu,5.188
Btu¡OR.
5.47Unsistemaqueconsisteenunamezcla
estequiométricade1molde
CH4y2molesde O2
a1atm y77°F,reaccionaproduciendounamez­
cladeproductosde1molde
CO2y2molesde
H20vapordeagua,tambiénalatm y77°F.Utili­
zandolasecciónB11,determineilSylacantidad
máximadetrabajopormolde
CH4quesepuede
desarrollarapartirdeestareacción.
Resp.344504Btu/(mol
CH4),-1235
Btu/(mol
CH4)·°R.
5.48Enlasección5.26sevio,comouncriterio
deequilibrioparaunsistematotalmenteais­
ladodemasaconstante,que
ilSkm~ O.Enestas
mismascondicionessedebeobtenertambiénotro
criterio
ilEh.m?;O.Estoindicasimplementeque
siunsistemademasaconstanteestáenequilibrio
estable,laenergiadelsistemadebeaumentar,o
permanecerconstante,paratodavariaciónespon-

172. 146
táneaadiabáticaposible.Demuestrequeestosdos
criteriossonequivalentes.
5.49Apliqueelcriterio
f:.E)S,m~ Oaunsiste-
Segundaleydelatermodinámica-entropía
macompuestodeunacanicaquedescansaenel
fondodeuntazón,
ydemuestrequeelsistema
sehallaenestadodeequilibrioestático.

173. ---
6
ELGASIDEAL
6.1INTRODUCCION
Apartirdelasdescripcionesanterioresydeladefinicióndelaecuación
pv=RT,quehemos
necesitadoanteriormenteenelestudio,ellectoryatieneunabuenadefinicióndeungasidealo
gasperfecto.Lasconsecuenciascomprendenciertasleyes,llamadas"delosgasesideales",
quepodríamosahoradesarrollarenformamáscompacta,perocomodichasleyesson
útilesenelestudiodelosgasesperfectos,valelapenaestudiarlasindividualmente.
Losestadosdeequilibriodelassustanciassondefinidosporunaecuacióndeestado
querelacionatrespropiedades,engeneralp,vy
T,debidoaquesondirectamentemedibles.
Elgasdenominadoidealloesenelsentidodequesuecuacióndeestado
pv=RTes
tansimplequelasoperacionesmatemáticasresultanmuysencillas,loquelahacemás
comprensible,mientrasseasimilanlosconceptosdeloscapítulosanteriores.
Talidealizaciónnosóloesprácticaenlaingenieríayenlaciencia,sinoquetambién
sucedequemuchosgasesrealessecomportanmásomenoscomoloharíaungasideal.
Todoslosgasesseaproximanalcomportamientodelgasidealcuandodisminuyelapresión,
debidoaquelasmoléculasseseparancadavezmás,demaneraquelasfuerzasdeatracción
entreellastiendenaceroydichasmoléculasocupanunapartedespreciabledelvolumen.
Porlotanto,seconsideracomogasidealaungasa"baja"presión,peroelcalificativo
"baja"debeserinterpretadoenfuncióndelasustancia.Losgasesconlasmoléculasmás
pequeñas,monoatómicosydiatómicos,seaproximanenaltogradoalcomportamiento
delgasideal;demaneraqueunapresión"baja"paraHe,H",aire,etc.,puedevaler
algunasdecenasdekgf/cm",peroenelcasodevapordeaguaatemperaturasatmosféri­
cas;lapresión"baja"esdelordende0.1kgf/cm"omenos.
Puestoquenoexisteunabiendefinidalíneadivisoriaparaungasrealentreestados
dondesecomporta"idealmente"ydondenolohacedeestaforma,eningenieríaamenudo
debetomarseunadecisiónconbaseenlaexperienciayelconocimientopráctico.Silas
leyesdelosgasesidealesdanresultadossuficientementeexactosparaelobjeto,lasustancia
seconsideracomoungasidealoperfecto,deotramanerasedicequeesungasnoideal
oimperfecto.Enestaetapa,ellectordeberáaceptarelcriteriodelaprueba;enlapráctica
unenormenúmerodeproblemasdeingenieríapuedenserresueltosenformasatisfactoria
conlarestriccióndegasideal.siemprequeseutilizanvaloresrealistasd~caloresespecíficos.
147

174. 148
6.2LEYDEBOYLE(ODEBOYLE-MARIOTTE) Elgasideal
RobertBoyle(1627-1691),enelcursodesusexperimentosconaire,observólasiguiente
relaciónentrelapresiónyelvolumen:Silatemperaturadeunacantidaddadadegas
semantieneconstante,elvolumendeéstevaríaenrazóninversaalapresiónabsoluta
duranteuni:ambiodeestadocuasiestático(leydeBoyle)*.Enformamatemática,siun
gasestáenunacondiciónrepresentadaporelestado1,figura6/1,yexperimentauncambio
deestadoatemperaturaconstante(procesoisotérmico)hastaelestado2,entonces
PI
V2 •
(6-1)-=-obIenp¡ VI=P2V2
P2 VI
obien PV=eobienpv= e
[LEYDEBOYLE, T=e]
aplicableaunamasaparticularendosestadosdeequilibriocualesquiera1y2,donde
eesunaconstanteensentidogenérico(decimosquecuandoT= e,entoncespv= e;
peroT:f.pv),ylaecuaciónpv= e,porejemplo,representaunafamiliadecurvas,habiendo
unacurvadiferenteparacadaconstantedistinta.
Fig.6/1.LeydeBoyle.LaecuacióndelacurvaenelplanopVespV =e,
obien,pv =e,unahipérbolaequilátera.Unpuntocomo1esunpuntodeestado.
Lacurvaqueune1y2eslatrayectoriadelpuntodeestadocuandolacondición
delasustanciavaría,osea,experimentaunproceso.
6.3LEYDECHARLES(ODECHARLES-GAY-LUSSAC)
Vl~T=C+-~2
P2
v
AproximadamentecienañosdespuésdeldescubrimientodelaleydeBoyle,dosinvestiga­
doresfranceses,JacquesA.Charles(1746-1823)yJosephL.Gay-Lussac(1778-1850),cada
unodeellossinconocimientodeltrabajodelotro,descubrieronlaleyquegeneralmentesellama
sóloleydeCharles.Estaleyseexpresaendospartes,unaparaunprocesoapresión
constanteyotraparaunprocesoavolumenconstante.Enelcasodedosestadosde
equilibriocualesquiera,1y2,deunamasaparticularyparaloscualeslapresióneslamisma
(6-2) obien,
TI T2 • T .
-=-obIen,-=
eobIen,
VI V2 V
[LEYDECHARLES, P=e]
T=e
v
Paradosestadosdeequilibriocualesquiera,1y2,deunamasaparticularyparaloscuales
elvolumeneselmismo,
(6-3) obien, obien,
T
p e
[LEYDECHAR~ES, V=C]
*
EdmeMariotte,físicofrancés,descubrióindependientementeestemismoprincipio,casialmismotiempoque
Soyle.Porconsiguiente,aunqueaMariotteseledebeigualcréditoporeldescubrimiento,laleysuelellamarse
simplemente"leydeSoyle".
•

175. Termodinámica 149
dondelastemperaturasTsonnecesariamentetemperaturasabsolutas.Sevequeestasecua­
cionescorrespondenalíneasrectas(y=Cx),figura6/2,quepasanporelorigenysupen­
dientevaleC.Esteseríaelorigenparatodoslosgasesideales,perolascurvasparagases
realessolamenteseaproximanalorigencuandosereducelapresión,yademás,losga­
sesrealesexperimentancambiosdefaseabajastemperaturas.Losexperimentoscongases
casiperfectosproporcionanunindicioalceroabsolutodetemperaturaparagasesideales.
T
o
~l
V2 /'"
/// T2 TI
/
,,//
j'
(a)
T
o
;rr'¡2 1
P2 "
/"
//" T2 11
//
/
p
(b)
Fig.6/2.LeydeCharles.En(a)lalínea1-2
representaunprocesoapresiónconstanteOso­
bárico)deungasideal,mostradoenelplano
TV,En(b),lalínea1-2representaunproceso
avolumenconstanteOsométrico)enelplano
Tp.
Porejemplo,lapendientedelarectaenlafigura6/2(a)es
(a)
TI-
T2
Vi- V2
AT=~= C
AVAV
Datosexperimentalesparalasustanciaairea p=14.696psiason:a t2=32°F,elvolumen
específicoes
V2=12.39pie3;ati=100°F,Vi=14.1pie3•Luegoentonces
(b) C=~
Vi- v2
100-32
14.1-12.39
=39.76
(e) T=Cv=39.76v
-
Estaeslaecuacióndelarectadelafigura6/2(a)paraelcasodelaire ylosdatosanteriores.
Porconsiguiente,latemperaturaabsolutacorrespondientea32°F(siendo
V=12.39),como
secalculóparaesteestado,esT=(39.76)(12.39)=492.6°abs.,unaestimaciónburda
delatemperaturaabsolutaenlaescalaFahrenheitcorrespondientealpuntodecongelacióndel
agua,32°F.Convolúmenesmedidosmásprecisamentepodríamoshaberobtenidounamejor
respuesta.Silosdatos..paraalgúnotrogasseutilizarancomoantes,sedebehallar
unpuntoceroabsolutoligeramentedistinto.Enconsecuencia,podemostenertantasescalas
absolutasdegascomogasesseconsideren.Sinembargo,laextrapolaciónhastalapresión
ceroyempleandounatécnicamásrefinadal1.7i]conungasdemayorgradodeidealidad(helio
abajapresión)hallamosque32°Fequivalena491.69°R,queeslatemperaturatermodiná­
mica.Yahemosexpresadoquelatemperaturadelgasidealylatemperaturatermodinámica
sonlomismo(Capítulo5).Porlotanto,deahoraenadelante,lallamaremossimplemente
temperaturaabsoluta.
6.4LEYDEAVOGADRO
Unfísicoitaliano,AmadeoAvogadro(1776-1856),expresóque:Volúmenesigualesde
todoslosgasesidealesapresión
ytemperaturaparticularescontienenelmismonúmero
demoléculas.Esteenunciadoesestrictamenteciertosóloparaungasideal.
Elnúmerodemoléculasenunmaldecualquiersustanciaesunaconstante
NA,denomi­
nadanúmerodeAvogrado,querepresentaunaconclusiónlógica.Lamasamolecular(o

176. 150 Elgasideal
molar)Mesproporcionalalamasamdeunamolécula,oseaMxlMy=mxlmy,toman­
docomoejemplocualesquierasustanciasXyY;obien,Mx/mx=Mylmy=Mlm=~
=6.0225xHy3gmo¡-¡.
VolviendoalaleydeAvogadro,podemosescribirparadosgasescualesquieraXyY,
cuandocadaunoestáocupandoelmismovolumenalasmismasPyT:
(a) Mx=Px= Vy
My py Vx
obien
PuestoquelosgasesidealesXyYhansidoelegidosalazar,elproductoMveselmismo
paratodoslosgasesyrecibeelnombredevolumenmolarv
=Mv.Lossiguientesnúmeros
indicancómovaríanlosvolúmenesmolaresenelcasodegasesreales,todosconsiderados
ap
=1atmyt =O°C:H2,1O.17m3;He,1O.16m3;C02,1O.09m3;amoníacoNH3,10.01M3.
6.5LAECUACIONDEESTADO
PodemosutilizardoscualesquieradelastresexpresionesparalasleyesdeBoyleyde
Charlesparadeducirlaecuacióndelgasideal,queesmásomenoslaevoluciónhistórica.
Paradosestadoscualesquiera1y2(verfigura
6/3),imaginémoslosunidosporlaisobárica
l-aylaisométricaa-2,yapliquemoslaleydeCharlescomosigue
(va=v2,Pa=PI):
(a)
VI
TI
obien
Ta=T¡C:)=TIC:)
[p=Cl
---
.Va
Ta
(b)
Pa=Ta
Obien
Ta=T¿(;:)=T2(;:)
[v
=Cl
P2
T2
Igualandolosdosvaloresde~yreuniendolasliteralesdeigualsubíndice,seobtiene
unaconstante
(e) PIv¡=P2V2=R
TI T2
Puestoqueunarelaciónanálogasepodríadeducirparacualquierotropardepuntosal
azar(como1y3,
Plv/T¡=P3v/T3)esposiblegeneralizarydecirque pvlTdebeseruna
constanteparaungasidealparticular.ConsiderandoP,vyTenunidadescoherentesse
determinaelvalordelaconstanteR,quesedenominaconstanteespecíficadeungas,
osimplemente,constantedelgas.
(6-4A) pv=RTP =pRT ypV=mRT
p
, 111
--\
J
bl
I
••...--..
'-<52
03
Fig.
6/3.Losestadosdeequilibrio1y2estánlocalizadosalazar(también
el3);latrayectoria1-b-2escualquiera;para1-a,
p=C;paraa-2,v =C. v

177. Termodinámica 151
(d)
dondep=l/v=densidadyV= mvparamunidadesdemasa.Siambosmiembros
depv=RTsemultiplicanporM,setiene
R=MR=p(Mv)=pv
T T
PuestoqueMv= vvaríainversamenteconlapresiónp(leydeBoyle)ydirectamente
conlatemperaturaT(leydeCharles),ypuestoqueMvesigualparatodoslosgasesideales,
sededucequeelproductoMRestambiénelmismoparatodoslosgasesperfectos.A
laconstante
Rselellamaconstanteuniversaldelosgasesidealesysusvaloresaceptados
son,porejemplo,
(e) R=1545.32pie'lbf
lbmol·oR yR=1545.32
778.16
1.9859~
lbmol·oR
Enunidadesmétricassetiene
R=1.9859kcal/kgmol'K=1.9859cal!gmol'~'Seutilizan
porlogenerallosvaloresde1545Y1.986.VerenlasecciónB38valoresdeRendiversas
unidades.Laecuacióndeestadoenelcasodemolesdesustanciaes
(6-4B) pv=RTopV=nRT
dondeneselnúmerodemolesenelvolumentotal,V
=nv.
Ungasidealsedefinecomoaquelquesiguelaecuación(6-4)
ytienecaloresespecíficos
constantes;ciertamente,eslasustanciaexpansiblemásfácilmentemanejable.Sedispone
cadavezmásdetablasdepropiedadesdegasesquetomanencuentalavariacióndelcalor
específico.Disponiendodetalespropiedades,§6.15,larazónprincipaldeutilizarvalores
constantesdecalorespecíficoeslasimplificación,amenosqueenrealidadseanmuyaproxi­
madamenteconstantesoquealgunosprincipiosdelatermodinámicahayandeserpresenta­
dosensumássimpleforma.Ungasquecumplelaecuaciónpv=RTperocuyosvalores
específicosvarían,podríaserconsideradocomoungasidealligeramenteimperfecto.De­
jaremosqueelcontextoindiquesiloscaloresespecíficosseconsideranvariablesono,
obien,seindicaráasíconcretamente.
6.6LACONSTANTE DEGAS
ElvalordeRparacualquiergassepuededeterminarapartirdeobservacionesexperimen­
talesprecisasdevaloressimultáneosde
p,vyT.VerenlasecciónB1otrosvalores.
ConsiderandolasunidadesdeR,podemosescribirque
(a) R-+(unid.presión)(unid.volumen/unid.masa)
(unid.temperaturaabsoluta)
Porlotanto,Rpodríacalcularsesegúncualquiercombinacióndeunidadescorrespondientes
alasdimensionesindicadas.Desdeotropuntodevista,puestoquelaunidaddepves
unaunidaddeenergía
[(kgf/m2)(m3/kg)=kgf·m/kg]entonces
-
(b)
(unid.energía) R-+----------------
(unid.masa)(unid.temperaturaabsoluta)

178. 152 Elgasideal
quepodríanserkcal/kg'K(secciónB1).Observequeconlasunidadestécnicassetiene
launidaddefuerzaenelnumeradorylaunidadhomónimademasaeneldenomina­
dor.Entodosloscasos,lasunidadesdebenserracionalizadas.
PuestoqueRseconsideraunaconstantedegasidealyelvaloraceptadode
Res1545.32,
lasconstantesdegasenlasecciónB1secalculanporlaexpresión1
545.32/M,donde
Meslamasamolecular.
Anivelmolecularlaconstantedegas
Rpara1moldivididaentreelnúmerodemoléculas
NAenunmolda
(6-5)
R
x=--
8.3143X107
6.02252X1023
erg-16
1.38054X10K.molécula
queeslaconstantedegaspormolécula,valorquesellamaconstantedeBoltzmannyes
fundamentalenlaciencia.Estaconstanteyasehautilizado(§1.17);R
=8.3143J/gmol'K,
obien,8.3143x
107erg/gmol·K.Asimismo,x =1.38054X10-23J/K·molécula.
_Dosvaloresadicionalesde
Rqueseemplearánextensamenteson R=1.9859Btu/lbmol'°R y
R=8.3143kJ/kgmol'K(quecorrespondealSI).
6.7LEYDEJOULE
Joule,utilizandounexperimentorealizadoprimeroporGay-Lussac,colocóenaguados
recipientesdecobreA
yBYllevóacaboelexperimentoindicadoporlafigura6/4.Pormedio
delosinstrumentosdisponiblesensuépoca,Joulenotóquelatemperaturadelaguaque
rodeabalosdepósitoseralamismadespuésqueantesdelaprueba,unaobservaciónsencilla
queconduceaunadeducciónimportante.
Fig.6/4.ExperimentodeJoule.ElrecipienteAcontieneairea22atm,
yelBdelmismovolumenestáalvacío;todoelinteriordelsistematérmica­
menteaisladosehallaenequilibriotérmico.Despuésdequeseabrióla
válvulayelgasquedóenreposo,semidiólapresiónyresultóserde11atm.
Existenvarioshechosaexaminar.Primero,ocurrióunflujomomentáneodeaireque
diolugaratérminosdeenergíacaracterísticosdelflujo,peroelgasestabaenreposoen
losestadosinicial
yfinal.Segundo,puestoquenoexistíaningúnmedioporelquelaenergía
pudierasali'rdelsistemacomotrabajo,
W= O.Tercero,comolatemperaturadelagua
eralamisma,laconclusiónesquenoocurrióningúnpasodecalordelairealaguaodel
aguaalaire,
Q=O.Cuarto,latemperaturadelaireeneldepósitoAdebíahaberdis­
'minuido,puestoqueelaireenél,encualquiermomentoduranteelflujo,estuvorealizando
trabajoalimpulsarlamasahaciaB(§7.25).LatemperaturadelgasenBexperimentó
unaelevacióndebidoaqueserealizótrabajosobreél.Sinembargo,cuandoestosefectos
decortaduraciónseequllibrantérmicamenteotravez,latemperaturadelaireenlosdepósi­
tosdebesermásomenoslamismaquealcomienzo,yaquedeotramanera,debidoa
ladiferenciadetemperatura,tendríaquehaberexistidounatransmisiónnetadecalor.

179. Termodinámica 153
DelaecuacióndeenergíaparaelcasodeAyBsetienen,ilU=
Q-W=O.La
presiónyelvolumenvariaron,perolaenergíainternanocambió;estoes,(au/avh
=O
Y(au/aph
=O.Enconsecuencia,concluiremosconJoulequelaenergíainternadeestegas
noerafuncióndelapresiónoelvolumen.Sinembargo,puestoquelatemperaturano
sufrióvariación,Joulededujoqueelcambiodeenergíainternadeungasidealesfunción
solodelcambiodetemperatura,u
=u(T),queeslaleydeJoule.Estecientíficosepercató
delasincertidumbresdelexperimento,incluyendonosólolosfenómenosdeflujo,pero
probablementeelhechodequecomolamasadelrecipienteyelaguaeramuchomayor
quelamasadeaire,unpequeñocambioenlatemperaturadeéstepodríanohabersidode­
tectadoporlatemperaturadelagua.Noobstante,laleypuedeserconfirmadamatemática­
menteahoraenelcasodelgasideal[estoes,(au/avh
=O];verecuación[(11-24),§11.16];
YtodoslosgasescumplenmásomenoslaleydeJoulecuandosupresióndisminuye.
6.8CALORESESPECIFICOSDEUNGASIDEAL
DeacuerdoconlaleydeJoule,enque
iluesunafuncióndelatemperaturasolamente,
ahorasesuprimirálarestriccióndevolumenconstantedela§2.19yescribiremos
(6-6)
Cy==dudu= CydTu= (TCydT= (TCy(T)dTdTJo Jo
[SOLOPARAGASIDEAL,CUALQUIER PROCESO,ESTADOSDEEQUILIBRIO]
Siespermisibleemplearun Cyconstante,ilu=ciT2-TI)'Siseutilizaunvalorapropiado
de
Cy,tambiéntenemosqueu =cyT,delaintegralanterior,quepuedeconsiderarsecomola
energíainternamediadesdeunvalordereferenciade
OOR.Algunasvecesseusau =cJ,
queseconsideradesdeunareferenciadeO°F.
Enformasemejante,delaecuación(2-23),
(6-7)
Cp=dhdh =cpdTh =(TcpdT= (Tcp(T)dTdTJo Jo
[SOLOPARAGASIDEAL,CUALQUIER PROCESO,ESTADOSDEEQUILIBRIO]
Cuandocpesconstante,ilh= CiT2-T¡). Paraunvalorapropiadode cp'setieneque h=
cpT(obien,h =cptdesdeunareferenciadeO°F).Sivaloresinstantáneosdecp, Cyseutilizan
enestaforma,losvalorescorrespondientesde
hyusonalgoaltos,peroelresultadoes
amenudounaconvenienteprimeraaproximación.
Deladefinicióndeh
==u+pvypv=RT,tenemosqueh=u +RTparaungas
ideal,
ydh=du+RdT.Usandolasecuaciones(6-6) y(6-7)enestaexpresiónseobtiene
(6-8) CpdT=CydT+RdTobien,cp =Cy+R
laecuacióndel§2.22serepiteaquíporconveniencia.Puestoque
k
cp=kcyenlaecuación(2-31) yseobtiene
Cp/Cv,seemplea
(6-9) C- R
y-k-l Y
kR
cp=k_1
- J

180. 154 Elgasideal
....••
peroyaque kvaríacuandolohacenloscaloresespecíficos,estosvaloresde Cyycpseapli­
canengeneralaestadosparticulares,obien,sonvaloresmediosapropiados.Como
cp'
cv
yRdebentenerlasmismasunidades,utilicevaloresadecuadosdeR/ Jdadosenlasección
B1pararesolucióndeproblemastípicos.Cualquieradelasecuacionesanterioresesapro­
piadaparalaunidadmol;
(a)
du= CydTu=CvTdh=CpdTh=CpT
(b)
C_ Ry--
k-l
C- kR
p- -
k-1
dondeelvalornuméricode
Rseconsideraráiguala1.986kcal/kgmol'K,obien,1.986
Btu/lbmol'°R,comoesusual.
6.9Ejemplo
Ungasinicialmentea PI=517.2kPaabs.y VI=1421experimentaunprocesohastatenerlos
valoresde
P2=172.4kPaabs.y V2=2741,duranteelcuallaentalpiadisminuyeen65.4kJ.Los
caloresespecíficossonconstantes,
cy•=3.157kJ/kg·K.Determine(a) tJ.U,(b)cpy(e)R.
Solución.Puestoquenosabemoslanaturalezadelproceso,debemosconsiderardiversasrelaciones
básicas.Paradeterminar
f:.U,normalmenteseutiliza tJ.U=mcytJ.T.PodríamoseliminarThaciendo
usode
T=pV/mR, peronoconocemosni mniR.Enconsecuencia,recurriremosaotrarelación
tJ.H=f:.U+tJ.(pV).
(a)
Siendounadisminución, tJ.Hesnegativa:
tJ.H=-65.4=tJ.U+[(142.4)(274)-(517.2)(142)]
=f:.U- 26.2
tJ.U=-65.4+26.2=-39.2kJ
(b)Delasecuaciones(6-6)y(6-7)seobservaque
tJ.hcp -65.4
_=_= k=__= 1.668
tJ.u
cy -39.2
(e)Delaecuación(2-31)setiene
R
=cp-cy=5.26-3.157
donde
cp=kcv=(1.668)(3.157)=5.26kJ/kg'K.
2.103kJ/kg'K
I
r.
6.10LEYDEDALTONDELASPRESIONESPARCIALES
JohnDalton(1766-1844)fuequienenuncióprimeroque lapresióntotalPmdeunamez­
cladegaseseslasumadelaspresionesquecadagasexperimentaríaalocuparélsolo
elrecipienteconelvolumenVm
ylatemperaturaTmdelamezcla- peroestaleytambién
resultaserestrictamenteciertasóloenelcasodegasesideales.Si
Po'p¡, YPcrepresentan,

181. Termodiná.mica 155
respectivamente,laspresionesindividualesdelosgasesmezcladosA,B,
eparaicomponen­
tesdeunamezcla,laleydeDaltonexpresaque
(6-10)
Pm=Pa+Pb+Pe+...=Ep¡
[Tm
=Ta=Tb=Te V;1=Va=Vb= Ve]
ApliquemospV=nRTaungasindividualyalamezcla;porejemplo,
(a)
PaVm=noRTm yPmVm=nmRTm
[nm
=7n;]
dondeneselnúmerodemoles.Dividiendomiembropormiembroestasecuacionesresulta
(b)
PoVm =noRTm
PmVm nmRTm obien Pa=!!E....=Xo
Pm nm
dondeXosedenominafracción(oporcentaje)molarovolumétricadelgas A(eslafracción
delvolumentotal
VmqueelgasAocuparíasiestuvieseseparadodelosotrosgasesen
lascondicionesde
PmyTm).Podemosgeneralizarqueparagasesideales,lapresiónparcial
delcomponenteidelamezclaeslafracciónvolumétricamultiplicadaporlapresióntotal
Pm:
(6-11) p¡=X;Pm donde EX;=1
;
6.11EXPERIMENTO DEJOULE-THOMSON
AfindeobtenerdatosmásprecisosquelosproporcionadosporelexperimentodeJoule
indicadoenlafigura6/4,JouleyWilliamThomson(lordKelvin,§8.5)idearonen1853
elfamosoexperimentodeltabiqueporosoesquematizadoenlafigura6/5.Esteconsistía
enuntuboaisladotérmicamenteenelqueseteníaunaespeciedetapónotabiqueporoso
queofrecíaresistenciaconsiderablealflujo,demodoquepodríacausarunareducción
depresiónrelativamentegrandedesde
p¡hastaP2'Alanalizarlasdiversasenergías,con­
cluiremosque
Q=O,W=O, f:J.p=OYlaintensidaddeflujoesbaja,demodoque
Kespequeñay,virtualmente, f:J.K=O.Comoenelcasodelasenergíasrestantes,hallamos
que
u¡+p¡v¡atraviesalafrontera1,y U2+P2V2cruzalafrontera2,esdecir,porlaconserva­
cióndelaenergía,
h¡=h2,peroelprocesoesirreversibleysusdetallessonindefi­
nidos.Estaclasedeproceso,comoeldelaaperturadeungrifodeaguaycuandosedejafluir
librementeésta,sedenominaprocesodeestrangulacióncuandosetratadeunflujoconstante.
Siemprequeunfluidoescurreenformanocontroladadesdeunaregióndealtapresiónhasta
unaregióndebajapresiónsinefectuartrabajo,sedicequeexperimentaunestrangulamiento,
peronosetratadeunprocesodeestrangulacióncomosedefinióconanterioridad(con
flujoconstante).
Paredadiabática
Fig.6/5.ExperimentodeJoule-Thomson.Flujoconstante;laspropie­
dadescorrientearribaycorrienteabajo
p,t,etc.,semantienenconstantes
enlasfronteras1y2,dondelaturbulenciadecualquierclasetiendeacero.

182. 156 Elgasideal
Puestoqueh
=h(T)paraungasideal,ecuación(6-7),noseríadeesperardiferencia
algunaentrelastemperaturasT¡y
T2sisetratadelflujodeungasideal.Sinembargo,aun
paragasesmuyaproximadamenteideales,JouleyThomsonhallaronunadiferencia.De
hecho,resultaqueungastieneunpuntodeinversión
l,figura6/6;setieneenelcaso
delaireque
t2<tI'comoporejemplo, td<te'figura6/6.Peroencontrarontambiénque
latemperaturadelhidrógenoaumentaba,
t2>t¡;porejemplo, tb>ta•Desdeluego,lacurva
abcdnoesválidapara
H2yaire;estoquieredecirquealastemperaturasatmosféricasusuales
oalgoasí,elestadode
H2estáporfueradesupuntodeinversión,entantoqueenelcaso
delairequedapordentro.Lacurvaisentálpica(odeentalpiaconstante)essimplemente
ellugargeométricodetodoslosestadosconlamismaentalpia,ynocorrespondeaunproceso.
T
f
Gasideal
f
h g e
Fig.6/6.Curvasisentálpicas.Enelcasodeungasidealef, Te=TIasí
comohe
=hl.Tratándosedeungasrealabcd,Ieselpuntodeinversión.
Enunestrangulamientodesdeahasta
b,latemperaturaaumenta;enun
procesosemejantedesde
chastad,latemperaturadisminuye.
1
Curvajsemálpica.
ha=hb=he=hd
Lineadeunafamiliadecurvas
p
EldescubrimientodeJoule-Thomsonesquetratándosedegasesreales,hyusonfuncio­
nesdelapresión,yelcoeficientedeJoule-Thomson
¡.t=(aT/aph,queeselcambiode
latemperaturaconrespectoalapresióncuandolaentalpiaesconstante
(dh=O),ha
llegadoaserunamedidadelgradodeapartamientodeungasconrespectoalasustancia
ideal.Esteexperimentotansencillo,juntoconlasrelacionesmatemáticasdelatermodinámi­
ca(Capítulo11),proporcionaunaasombrosacantidaddeinformación
(§11.19).
6.12TERCERALEYDELATERMODINAMICA
Lateoríacuánticaylatermodinámicaestadísticaindicanquelaentropíadeunasustancia
puratiendeaceroamedidaquelatemperaturaseaproximaalceroabsoluto;
s-+Ocuando
T-+Oparacualquierproceso.Estepuntohasidotanintensamenteinvestigadodurante
estesigloqueunenunciadoescuetodelaterceraleydelatermodinámicaescomosigue:
enelceroabsoluto,laentropíadeunasustanciapura(enequilibrioa
OK)enalguna
formacristalina"perfecta",valecero.*Estaleyeselresultadodemuchasinvestigaciones,
especialmentelasrealizadasporEinstein,Nernst(cuyoteoremadelcalorfuequizáelprimer
TABLA
111Entropíaabsolutadealgunosgases
Losvaloresde SOa1atmy25°C(77°F)enkcal/kgmol'K =callgmol'K =Btu/lbmol'°R.
Enlasección~1setienenlasmasasmoleculares;yenlaB11sepresentanmásentropías
absolutas.
Argón,36.983
Cloro,53.298
Flúor,48.6
Helio,30.126
Hidrógeno,31.208
Neón, 34.948
*Esteenunciadoharecibidomuchasobjeciones.Quizálainferenciamásapropiadadelasevidenciasesque
elcambiodeentropíaduranteunprocesoisotérmicotiendeacerocuandolatemperaturatambiéntiendea
cero;Iímr_
o(oslov)r=OYIímr_ o(osloP)r=O.

183. Termodinámica 157
enunciadoformal),BoltzmannyPlanck.Sededucequetodaslassustanciascomoexisten
realmentetienenentropíaspositivasfinitas.
Sedisponedevaloresnuméricosdeentropíasabsolutasparamuchassustancias;ame­
nudo,sedansolovaloresenunestadoestándarcomo
SOenlatablaIIIyenlasección
B11delApéndice.Elestadoestándarmásr.omúnparaesteobjetoes
pO=1atmy
tO=25°C(77°F).
6.13ENTROPIADEUNGASIDEAL
Siuncambiodeestadodeunsistemaseproduceirreversiblemente,comoenlatrayectoria
punteadal-b-2,figura6/7,sepuedehallarelcambiodeentropíaapartirdeladefinición
deestacantidadentérminosdeunprocesoreversible
(As=JdQIT)considerandouna
líneadeprocesoreversibleentrelosestados.Taltrayectoriapuedeconsistirenunaserie
deprócesosinteriormentereversibles(Capítulo7),talcomo
l-d-2,figura6/7.Sinembargo,
enelcasodelgasidealpodemosutilizarlaecuación(4-14)ola(4-15)ypv
=RT,Y
obtenerecuacionesquedemaneraautomáticafijenlatrayectoria.Enlaecuación(4-14)
sustituyamos
Rlv=plT.
(a) ds=du+pdv
T T
dTRdv
c-+--
vT v
[CUALQUIER SUSTANCIA] [GASIDEAL]
LaformaparagasidealpuedeserintegradaconunaJ(T)para cvdelatabla1,obien,
conunvalorconstanteapropiado:
(6-12A)
J2Cv(T)dTR 1V2
As=---+n-
¡T
VI
T2 V2
As=Cvln-+RIn-
TI VI
[cv=J(T)] [cvCONSTANTE]
Observequeesnecesarioques, cyyResténenlasmismasunidades.Ahoraquetenemos
elcambiodeentropíaen(6-12A)específicamenteentérminosdefuncionesdepunto,esto
demuestra,porlomenosenelcasodeungasideal,quelaentropíaestambiénunafunción
depunto,comoseafirmóanteriormente.Delaecuación(6-12A)vemosquesi
V=e
conCvconstante,entonces As= cvIn(T/T¡);siT =e,as= RIn(V/VI)'Unsignificadofísico
clarodelaecuación(6-12A)vienedadoenlafigura6/7.
•••
T
h
obien,
/{
P
=c
2
S ~'
a
S1---:
S
2
Fig.6/7.Cambiodeentropía.Laescaladelasordenadaspuede
serparahy
u,asícomopara T,enelcasodegasesidealessolamente.
Observequeeltérminoc)n(T2IT,)de(6-12)evalúaelcambioalolar­
godeunatrayectoria1-ainteriormentereversiblev
=C,yqueel
términoRIn(v2Iv,)laevalúaalolargodeunatrayectoriaa-2interior­
mentereversibleT
=C;lasumaalgebraica es.:ls=52-51' Enla
ecuación
(6-13)eltérmino,cyIn(T2IT,)obien, .:lep,evalúaelcambio
alolargodelproceso1-ecuasiestáticop
=C;RIn(p2Ip,)evalúa
el
e-2,siendoelcambioneto 52-51 denuevo.

184. 158
Enformasemejante,alaecuación(4-15)ya vlT=R/p,tenemos
Elgaside"l
""""Il
(b) ds=dh_vdp =CdT_Rdp
T T PT P
[CUALQUIER SUSTANCIA] [GASIDEAL]
(6-13A)
l.i.s=f2cp(T)dT_R InP2)1T p¡
[cp
=j(T)]
I.i.s=CInT2_R InP2
pT¡ p¡
[cpCONSTANTE]
cuyosignificadofísicoseexplicaenlafigura6/7.Estaecuacióngeneralmenteesmásútil
quela(6-12)debidoaquelaspresionessonmásfácilesdemedirquelosvolúmenes.Además,
sedisponeenlaspublicacionestécnicas,devalorestabuladosparaalgunosgasesdelaintegral.
(6-14)
c/>=rrcp(T)dT)0 T
dedonde
integralesquetienenencuentalavariacióndelcalorespecífico.Utilizandoelsímbolo
c/>
comoenlaecuación(6-14)seobtiene
(6-13B)
Recordemosque-lagAIB
=+lagBIA,YInN =lag.N =2.310gION.Comoenlos
ejemplosanteriores,lasecuacionesprecedentespuedenserinterpretadastambiénpara1
maldeunasustanciapura;
(6-12B)
(6-13C)
-- - P2
.1S
=l.i.c/>-Rln­
p¡
dondeen(6-12)y(6-13)losvolúmenesdebenestarenlasmismasunidadesylaspresiones
sehallarántambiénenlasmismasunidades.
Laentropiaabsolutas~paraunestado1deungasidealesalgunaentropíaabsolutaconoci­
da,como
SOenelestadoestándar,máselcambiodeentropía l.i.sdesdeelestadoconocido
hastaelestado1.Empleandolaecuación(6-13)sinsussubíndices,seobtiene
(6-15A)
a° fT1CpdT p¡
SI=S+I.i.s=SO+--- RIn-
T'T pO
dondeelsuperíndice°indicaunapropiedadenunestadoestándar.Puestoquelapresión
deestadoestándarescasisiemprelapresiónatmosféricanormal
pO=1atm,podemos
expresarlapresiónparticular
p¡enatmósferas,utilizar l.i.c/>yobtener
L
(6-15B)

185. ••
Termodinámica J59
Siq¡o=so,comosetieneenlas GasTables deKeenanyKaye*(exceptoenlastablas
correspondientesalasmezclas,
§6.15),estaecuaciónserá(ver §6.15enloquerespecta
alasTablasdeGas)
(6-16) s:
=q¡¡-Rlnp¡atm[SOLAMENTE CUANDO q¡o=SO]
Laecuación(6-15)ola(6-16)puedenemplearseenelcasodeunaunidaddemasaoun
mol.Esesencialsolamenteque
s,q¡yResténenlasmismasunidades.Paradeterminar
elcambiodeentropíaduranteunprocesoquímico,sedebeutilizarunvalordereferencia
comúnparatodaslassustanciasqueintervienen,yelúnicoeselquecorrespondeala
terceraley
(§6.12).También,cuandovaríanlasmasasdelossistemas,puedesernecesario
trabajarapartirdeunvalorcerodereferencia.
6.14Ejemplo-Mezclairreversibledegases
Sedan2molesdehidrógenoy2molesdeoxígeno,cadaunoap =4atmy100°F(32°C),separados
porunamembrana,comoseindicanenlafigura6/8.Silamembranaserompeylosgasessedifunden
mezclándose,¿cuáleselcambiodeentropíadelsistemasilosgasessecomportarancomoideales?
Elsistemaestáaisladotérmicamente.
Membrana
Fig.6/8.Difusiónirreversible.Lasecuaciones(6-12)y(6-13)sonigualmente
aplicablesenestecaso.
Solución.Estandoreunidasmoléculasiguales,existiráunciertoordenensuposición.Cuando
sedifundenlosgases
O2yH2'esmuyimprobablequelasmoléculasdeestosgasesmezcladosseseparen
porsímismashastaocuparlosespaciosquelasalojabanoriginalmente;enconsecuencia,elproceso
esirreversible.Sinembargo,sóloesnecesariotenerdefinidoslosestadosdeequilibrioinicialyfinal.
Puestoqueestosgasesestánalamismatemperaturaalinicioycomoningunacantidaddeenergía
entraosale,laenergíainternaylátemperaturapermanecenconstantes.Con2molesdecadagas
alasmismas
pyT,setieneque VA=VB(leydeAvogadro).Enconsecuencia,cuando H2ocupa
elvolumentotal,supresiónes
P2=p¡V¡!V2=p¡VA/(VA+VB)=p¡!2=2atm(leydeBoyle).Mezcla­
doconel
O2lapresióndel H2esaúnde2atm(leydeDalton).Medianteelmismorazonamientolos
cambiosdepresiónydevolumendel
02sonlosmismos.Luegoentonces,delaecuación(6-13)seobtiene
T2 - P2
tli=CpIn-- RIn-
TI PI
=0-1.986In2/4=1.986In2= +1.376Btu/mol'°R
paracadagas.Elincrementototales(4)(1.376)
=5.504Btu/oRpara4molesdemezcla.Lamasa
totaldeestaúltimaes(2)(32)
+(2)(2.016)=68lb;asímismo,As, =5.504/68=0.81Btu/oR'lb
(relativamentealamezcla).
*Cuando <1>0(77°F)enlasTablasdeGas SOenlasecciónB"noconcuerdanexactamente,ladiferenciaha
deatribuirseadistintosdatosfundamentales.

186. 160
6.15
TABLAS DE GAS
Elgasideal
Laspropiedadestabuladasdelosgases(ydeotrassustancias)ahorranmuchísimotiem­
po.TalespropiedadesparaalgunosgasesabajapresiónsedanenlasseccionesdelaB
2alaB10,extractadasdelas
GasTables deKeenanyKaye.Vertambiénlaspublicaciones
señaladasconlosnúmerosdel0.1al0.32.Puestoqueenestastablassetomaencuenta
lavariacióndeloscaloresespecíficos,seobtienenmejoresrespuestassineltrabajolaborioso
delaintegracióndeecuacionesconcalorespecífico(tablaI).Alutilizarunconjuntode
tablasoundiagrama,siemprehayqueobser,varlasunidades.Enelcasodelaire,B2,
sedanpropiedadesespecíficas(para1lb);enlasotrastablasdegas,laspropiedadesson
para1lbmol(símbolostestadosconraya:
¡:¡,U,;¡;).Tratándosedemasasmolecularesconoci­
das(B1)ydeotrastablas,sepuedeconvertirdelibrasamolesoviceversa.
(RECOMENDA­
CION:
Siseestáutilizandoregladecálculo,hágaselaconversióndespuésdelaresolución
delproblema,siesposibleysilaconversiónesnecesaria,
demodoqueelnúmerode
cifrassignificativasdadasenlastablasnosepierdealrestar.)
Lasentalpiasylasenergías
internassonvaloresseudoabsolutos,ysecalculanpor
(a)
pv
u
==h-- ==h-RT
J
(b)
dondelaintegraciónesdesdelatemperaturadelceroabsolutohasta
T.Porlotanto,elvalor
deJ
cpdTentreloslímitesde1 y2essimplementeladiferenciadelosvaloresqueseleenen
latabla,
h2-h¡.Todoslosotrossímbolosdelastablasrepresentanfuncionesdepunto
también.
Elsímbolo
cf>,;¡;,llamadofuncióndeentropía, estádefinidoporlaecuación(6-13), cf>(T).
Losautoresexpresanque cf>secalculaapartirdeunceroarbitrarioatemperatura To,
tomandoencuentaelhechodeque cp~OcuandoT~O.Silosvaloresde cf>enlasTa­
blasdeGassecomparanconvalorespublicadosdeentropíasabsolutasenelestadoestándar,
sehallaquesonmásomenoslosmismos.Porconsiguiente,probablementeesmásseguro
utilizar
cf>comolaentropíaabsolutaa1atmylatemperaturaparalacualseselecciona
cf>-exceptoapartirdelatabladevaloresdelaire. Enlatabladeaire, cf>+1escercano
a
sabs.,peronotomaencuentaelcambiodeantropíaconelcambiodelapresión(loscomponen­
tesdelaireestáncadaunoapresiónparcialmenorque1atm).
Existenotrasdospropiedadesenlastablasquesonmuyútiles,lapresiónrelativa
Pr
yelvolumenrelativo Vr•Sea1:.s==O;luegoentonceslaecuación(6-12)da
InP2==cf>2-cf>¡
p¡ R
SiInPr==cf>/Rvemospor(b)queIn (Pr2/Prl)==(cf>2-cf>¡)/R; porlotanto,puestoque(b)es
paradosestadosalamismaentropíaseobtiene
(6-17)
Pr2
Prl
[IGUALENTROPIA]
Losnúmerosrealesregistradospara Prsonproporcionalesa cf>/R.Comolosvolúmenes Vr
secalcularonapartirde Vr==RT/p"larazón
I
I
I
I
I
l
(6-18)
Vr1
tambiénseverificasóloparaestadosconlamismaentropía.
[IGUALENTROPIA]

187. Termodinámica 161
Elconjuntocompletodetablasnosóloposeepropiedadesaintervalosmuchomáscerra­
dosloquedaresultadosmásprecisosconinterpolacionesenlínearecta,sinotambién
tienealgunasotrastablasconvenientesqueincluyenvaloresnuméricosdelafunción
R
InN,ecuación(6-13).*Paraconvertirlaspropiedadesdeairealabasemolar,utilicelama­
samolecularequivalentedelaire,
M= 28.970(obien,29paralaregladecálculo).
6.16Ejemplo-Propiedadesdelatabladegas
Hidrógeno,inicialmentea15psia(1.05
kgUcm2abs.)y80°F(27°C)secomprimearazónde20pie31
min(0.566
m3/min)enunambientecalientehastaunapresiónde75.3psia.Losdetallesdelproceso
sedesconocenperoseestimaqueentracalorarazónde20Btu/min(5.040kcallmin).Parauncam­
biodeentropíade0.0268Btu/min'°R,determine(a)latemperaturafinal,(b)eltrabajosinohay
flujoenelsistemay(c)eltrabajoenelcasodeunsistemaconflujoconstantesi
t:.P=OYiiK=O.
EmpleelasecciónB5.
Solución.(a)Puestoquelatabla,secciónB5,dapropiedadespormol,seobtienedelaecuación(6-4)
PIV¡ (15)(144)(20)=0.0518mollmin
h=RT¡=(1545)(460
+80)
t:;S=0.0268=0.518Btu/pmole'°R
0.0518
- -
EnT=540oR,apartirdelatabla, h¡=3660.9, u¡=2588.5Y <1>¡=31.232.Puestoque áses
datoyseconocenlaspresiones,recurrimosalaecuación(6-13).Para
P2=75.3+14.7=90psia,
RInP21PI=Rln90/15=3.5582Btu/lbmol'°R.Sustituyendoluegoen(6-13)valorescortocidos,tenemos
---
tJ.s=<1>z- <1>¡- RInrp
0.518=¡¡;2-31.232-3.5582
dedonde
¡¡;2=35.308Btu/lbmol'°R;además,larelacióndepresioneses rp=P2Ip¡.Ahoravolvamos
aB5Ysehalla
T2=9700R(redondeandoalvalorenteromáspróximo,locualesbastantepreciso
porlogeneralparanuestrospropósitos)correspondientementea
¡¡;z=35.308.Ahorabien,enel
estado2yporlatabladeB5,
hz=6654.6 y U2=4728.3Btu/lbmole
(a)Flujonlilo
.
w"
(b)Flujoconstante Fig.6/9. Diagramasdeenergía.
•••
(b)Delbalancedeenergía,figura
619(a),oporlaecuación(4-7),eltrabajoparaprocesosin
flujoes(Q
=20/0.0518=386Btu/lbmol)
Wn=-(uz-u¡)+Q=-4728.3 +2588.5+386=-1753.8Btu/lbmol
•EnlassolucionesdelosejemplosdeltextoseutilizaránlasTablasdeGas,loquepuedecausarligerasdiferencias
porinterpolaciónenlastablasdelApéndice.

188. 162 Elgasideal
ob,ien,
Wn=(-1753.8)(0.0518)=-90.6Btu/min(potenciadeentrada);loanterioresequivalente
a90.6/42.4
=2.14hp.
(c)Elbalancedeenergía,figura
6/9(b),olaecuación(4-11)daeltrabajodeflujoconstantecomo.
Wj.c.=-(hz- i!¡)+Q=-6654.6 +3660.9+386=-2607.7Btu/lbmol
Wsf=Wf.c.
correspondientea(-2607.7)(0.0518)
6.17CONCLUSION
-135Btu/min,obien,135142.43.19hp.
Estecapítuloestablecelosatributosdeungasideal,informaciónqueseráconstantemente
útil.Enestapartesedebetenerunaideabastantebuenaacercadecuándosonválidoslos
supuestosdegasidealdesdeelpuntodevistadelaingeniería.
Comoyaseexpresó,losgasesaaltapresión,yportantoaelevadadensidad,nopueden
considerarseenabsolutoideales.También,aaltastemperaturaslasmoléculasexperimentan
unadisociacióntérmicasignificativa,descomponiéndoseenátomos
(O.5N2-+ N).Entanto
quelamezclaresultantepuedacomportarselomáspróximaaungasideal,prácticamente
esunasustanciadiferente.Enciertoscasos,demaneraespecialamuyaltastemperaturas,
elgasseionizaenaltogradoformandoloquesellamaun
plasma[6.1Jqueconsisteen
partículascargadas(éstaeslaformaenlaquesehallalamayorcantidaddemateria
eneluniverso).Porúltimo,losgases(ytodalamateria)existenendiversosestadosisotópi­
C'OS;amenosqueseespecifiqueotracosa,sesuponetácitamentequesólointervieneel
isótopopredominantemásestable.
*Nosiempreesfácilocómodocolocarpuntosyrayassobrelossímbolos.Sisedanlasunidadesparaun
valornumérico,nohaynecesidaddeloanterior.Peropuedesermuyútilcuandosólosedanlossímbolos.
PROBLEMAS
UNIDADESSI
6.1Enelcasodeungasidealqueseexpan­
dedeacuerdoconlaleydeBoyle,integrelas
expresiones(a)JpdVy(b)-JVdp.(e)Trace
elprocesoenelplano
pVydistingaconunra­
yadolasáreasquerepresentanestasintegrales.
Analicesusignificación.
6.2Latemperaturadeungasidealperma­
nececonstantemientraslapresiónabsoluta
varíade103.4kPaabs.a827.2kPaabs.(a)Si
elvolumeninicialesde80lit,¿cuáleselvolumen
final?(b)Para160gdegas,determineelcambio
dedensidadexpresadocomoporcentajedela
densidadinicial.
Resp.(a)10lit,(b)7000/0deaumento.
6.3Lapresiónatmosféricaalpiedeuna
montañaes730mmHgyenlacimavale365
mmHg.Latemperaturaatmosféricaesde
15.55°C,constantedesdeelpiehastalacima.
Lagravedadlocales
g=9.75miS2.Determine
laalturadelamontaña.
6.4Lapresiónsobre142lit/mindeairese
incrementareversiblementedesde2068.44kPa
abs.,hasta6205.32kPaabs;entantoquela
temperaturapermanececonstanteen24°C;
I1U=O.(a)DetermineJpdVy-JVdp.(b)Paraun
procesosinflujo,evalúeW,Q,I1HY11S.(e)
Enelcasodeunprocesodeflujoconstantedu­
ranteelcuall1K
=5kJ/miny AP=O,halle
JpdV,-fVdp,W,I1Ej,I1H,QyI1S.
Resp.(b)W=-322.6kJ/min,I1S=-1.086
kJ/K·min.
6.5Dióxidodeazufreaunatemperaturade
204°Cocupaunvolumende0.3
m3•(a)Siel
volumenseincrementaa0.9
m3entantoque
lapresiónsemantieneconstante(comportamien­
todegasideal),¿cuáleslatemperaturafinalen
K?
¿Yen°C?(b)Sielvolumeninicial
semantieneconstante
ylapresiónsetripli-

189. !JI
L
Termodinámica
ca,¿cuáleslatemperaturafinalenK?¿Yen
°C?
6.6UtilizandoelprincipiodeAvogadro,
comparelasdensidadesrelativasdegases,cada
unaalamismapresiónytemperatura:oxígeno
conmetano,helioconhidrógeno,xenóncon
propano.
6.7Enlascondicionesde2068.44kPaabs.,
y37.8°C,unvolumende0.142
m3demetano
tieneunamasatotalde1.82kg.Empleandoel
principiodeAvogadrodeterminelamasade
dióxidodecarbonocontenidaenuntanque
de0.85
m3a2068.44kPaabs.y37.8°C.
Resp.30kg.
6.8¿Quesustanciapesamás,aireseco(sus
propiedadessedanenB1)oairehúmedo(mez­
cladeairesecoyvapordeagua-aireatmos­
férico)?Sugerencia:Compareladensidaddel
airesecoconladelvapordeagua(considerado
comoungasideal)alamismapresiónyla
mismatemperatura.
6.9Transformelaecuacióndegasideal
pv
=RTalassiguientesformasdiferenciales:
dp/p
+dv/v=dT/T
dp/p-dp/p
=dT/T
6.10Demuestrequelagráficadeunproceso
isotérmicoenelplano
pVparaungasideal,debe
tenerpendientenegativaconunacurvaturaco­
rrespondienteaconcavidadhaciaarriba.
6.11Unafábricadeacerotienecalculadouti­
lizar17
m3deOzparaprocesarunatoneladamé­
tricadeacero.Siestevolumensemidea101.325
kPaabs.
y21°C,¿quémasade Ozsenecesita
paraunhornode20000toneladasmétricaspor
mes?
6.12Seplanealevantar
ymovertroncosdes­
dezonasdebosquescasiinaccesiblespormediode
globos.Enlosaeróstatosseutilizaráhelioa
lapresiónatmosféricade101325kPaabsyala
temperaturade21.1°C.¿Quédiametromínimo
delglobo(suponiendoformaesférica)seránece­
sarioparaunafuerzatotaldelevantamientode
20toneladasmétricas?
6.13Untanque
.r;Yde283littieneairea
689.48kPaabs.y37.8°C.Otrotanque
.r;tde
283litcontieneairea6894.8kPaabs.
y37.8°C
¿Quésistemaescapazdeproducirmástrabajo?
¿Elproducto
pVrepresentaenergíaalmacenada
eneltanque?Explique.
J63
6.14Enelcasodeungasideal,demuestre
queladiferenciaentreloscaloresespecíficos
cpyCvessimplementelaconstantedelgas R,
estoes, cp-Cv=R.
6.15Laenergíainternadeunciertogasideal
estárelacionadaconsutemperaturacomou
=
RT/2.Determinelarelacióndecaloresespecífi­
cos
k= cp/cvparaestegas.
6.16EnelcasodeunciertogasidealR
=
0.277kJ/kg'K Yk=1.384.(a)¿Cuálesson
losvaloresde
cpycv?(b)¿Quémasadeestegas
ocuparíaunvolumende0.425
m3a517.11kPa
abs.y26.7°C?(e)Si31.65kJsetransmiten
aestegasavolumenconstanteen(b)¿cuálesson
latemperaturaylapresiónresultantes?
Resp.(a)
cp=0.9984kJ/kg'K,(b)2.647kg,
(e)43.27°C,545.7kPaabs.
6.17Seformaunamezclaa689.48kPaabs.y
37.8°Creuniendolossiguientesgases(cadavolu­
menantesdelamezclasemidea689.48kPa
abs.
y37.8°C):3molesdecaz,2molesdeNz,
4.5molesde
Oz.Determinelaspresionesparcia­
lesdeloscomponentesdespuésdelmezclado.
Resp.
PCOz=217.7kPaabs.
6.18Enunamezclagaseosadevarioscompo­
nentes,dosdeéstos(neón
yxenón)seincluyen
volumétricamentecomo120/0y25%,respecti­
vamente.Sielneónejerceunapresiónparcial
de331kPaabs.determinelapresióndelamez­
claylapresiónparcialdelxenón.
6.19Unamasadeairede0.454kgyunamasa
desconocidade
cazocupauntanquede85lit
a2068.44kPaabs.Silapresiónparcialdel
caz
es344.74kPaabs.(gasideal),determinesumasa.
Resp.0.138kg.
6.20DemuestrequeelcoeficientedeJoule­
Thomson,
¡.t=(dT/dp)hdebesernulocuandose
aplicaaungasideal.
6.21Encondicionesdadas,unciertogas
conuncoeficientedeJoule-Thomsonde
¡.t=
-0.03experimentaundescensodepresiónde3.45
MPacuandoseleprocesalentamenteatravés
deuntabiqueporosoadiabático.¿Cuálessu
cambiodetemperatura?
6.22(a)Deduzcalasiguienteecuaciónenel
casodeuncambiodeentropíaentredosestados
cualesquieradeungasidealconcaloresespecí­
ficosconstantes:
Vz pz
s= cpIn-+CvIn-
VI p¡
(b)Elheliocambiasuestadodesde580.06kPa

190. 164
abs.y194lithasta9459.67kPaabs.y28.3lit
¿Cuáleselvalorde
1::18para0.2kgmol?
Resp.-4.623kJ/K.
6.23Despuésdeunaseriedecambiosdees­
tado,lapresiónyelvolumende2.268kgde
nitrógenoseduplican.¿Cuántovale
1::18?
Resp.+2.805kJ/K.
6.24Aire(comogasideal)experimentaun
procesoadiabáticodeestrangulamientodesde
538.99kPaabs.hasta103.42kPaabs.¿Cuáles
elcambiodeentropíaespecífico?
Resp.
1::18=0.497kJ/kg·K.
6.25Dosrecipientes
sfy93detamañodife­
rentesonconectadosporuntuboprovistode
unaválvula'(semejantealaparatodeJoule).El
recipiente
sfcontiene142litdeairea2767.92
kPaabs.y93.33°C.Enelrecipiente93,devo­
lumendesconocido,setieneairea68.95kPa
abs.
y4.44°C.Laválvulaseabre ycuando
laspropiedadeshansidodeterminadassehalla
que
Pm=1378.96kPaabs.y tm=43.33°C.(a)
¿Cuáleselvolumendelrecipiente93?(b)Cal­
culeelcaloryelcambiodeentropía.(e)¿Qué
trabajosedesarrolla?
6.26Dosomásgasesidealesseparadosy
queestánalamismapresión
ytemperaturase
difundenhastaformarunamezclauniforme.
Demues!!:eQueelcambionetodeentropíaes
1::18=-RL.¡1/¡InXj,dondeX¡eslafracciónmolar
eli-ésimocomponentedelamezcla;
1/¡eselnú­
merodemolesdei.
6.27Sedeseacompararlascaracterísticas
defuerzadelevantamientodediversosgasesde
lasecciónB1,cuandocadaunoseempleapara
inflarunglobosometidoalapresiónatmosfé­
ricanormal.Sesabequetodoslosdatosdeesta
tablahansidoalmacenadosenlamemoriade
unacomputadora.Escribaelprograma.
UNIDADES TECNICAS
6.28Latemperaturade4.28lbdeoxígeno
queocupan8
pie3,varíade 1100Pa200oP,en
tantoquelapresiónpermanececonstantea115
psia.Determine(a)elvolumenfinal
y(b)el
cambiodedensidadexpresadocomoporcentaje
enladensidadinicial.(e)Siahoravaríalapre­
sión,peroelvolumenesconstante,determine
lapresiónfinalsilatemperaturaabsolutase
cuadruplica.
Resp.(a)9.26pie\(b)-13.61%,(e)460psia.
6.29Unneumáticodeautomóvilcontiene
unciertovolumendeairea30psig
y70oP.La
Elgasideal
presiónbarométricaesde29.50plgHg.Si,de­
bidoalascondicionesdemarcha,latemperatu­
radelaireenelneumáticosubea
160oP,¿cuál
serálapresiónmanométrica?Supongaqueel
aireesungasidealyqueelneumáticonose
deforma. Resp.37.5psig.
6.30Considerequeenelneumáticodelpro­
blema6.29inicialmentehay0.25lbdeaire
y
cuentaconunaválvulaautomáticaquedescarga
airecuandolapresiónexcedede34psig.En
ciertascondiciones,latemperaturadeestado
estableseráde
1800P.(a)¿Quécantidaddeaire
haescapado?(b)¿Cuáleslapresióndelneu­
máticocuandoelairerestanteregresaa
700P?
6.31Alapresiónatmosféricay17°C,la
densidadaproximadadehidrógenoes
p=
0.08479kg/m3;at=O°C,P=0.09008kg/m3•
Apartirdeestosdatoscalculeelpuntocero
absolutoaproximadoenlaescalaPahrenheit.
6.32Supongaque10
pie3/min(m =0.988
lb/min)dehidrógenoenprincipioap¡=400
psia,
tI=3000Pseenfríanavolumenconstante
hasta
120op,enformainteriormentereversible.
(a)EvalúelasintegralesfpdVy-fVdp.(b)En
elcasodeunprocesosinflujodetermine
P2'
1::1U,I::1H,Qy1::18.(e)Resuelvalaparte(b)si
elprocesoesconflujoconstantecon
I::1P=O,
I::1K=O.
Resp.(a)O,+176Btu/min,(b) P2=305psia
I::1H=-610Btu/min,Q=-434Btu/min,
1::18=-0.649Btu/min'°R,(e)W =176
Btu/min.
6.33Igualqueelproblema6.32exceptoque
elprocesoocurreapresiónconstantehasta
120op.
6.34(a)Suponiendoquetodoslosgasesa
1atm
yO°Cocupanelvolumenmolarestándar
de10.16
m3,determinelasdensidadesdelossi­
guientesgasesa1atm,O°C:xenón,argón,mer­
curio,ozono,aire.(b)Paraesteestado,compare
cadaunadelasdensidadesdelosprimeros
cuatrogasesconladelúltimo,elaire.
6.35(a)¿Cuáleselvolumenespecíficode
ungasa180psiay
900Pcuandosudensidades
0.0446
lb/pie3a14.7psia y32°P?(b)Determine
suconstantedegas
yobtengaaproximadamente
lamasamolecular.
Resp.(a)2.05 pie3/lb,(b)95.5,16.
6.36Unglobo,consideradoesférico,tiene30
piesdediámetro.Elairecircundanteestáa
600Pyenelbarómetroselee29.60plgHg.
¿Quécargatotalpodrálevantarelglobosise
llenacon(a)hidrógenoa
700Py presiónatmos-

191. Termodinámica
férica,(b)helioa70°Fypresiónatmosférica?
(e)Elhelioescasidosvecesmáspesadoqueel
hidrógeno.¿Producirálamitaddelafuerzade
levantamientoqueelhidrógeno?
Resp.(a)997.1lb,(b)925.2lb.
6.37Sehanretirado5.66m3deairea1.06
kgflcm2abs.y32°C,deuntanquede50pie3
(1.415m3)queconteníainicialmenteairea7.04
kgflcm2abs.y60°C.¿Cuáleslapresiónrestante
delairequequedaeneltanquesisutempera­
turaesde54°C?
6.38Dosesferas,cadaunade6piesdediá­
metro,estánconectadasporuntuboenelcual
existeunaválvula.Encadatanqueesféricohay
helioaunatemperaturade80°F.Estandola
válvulacerrada,unaesferacontiene3.75lbY
laotra1.25lbdehelio.Despuésdequelavál­
vulahasidoabiertayhatranscurridountiem­
posuficienteparaalcanzarelequilibrio,¿cuál
eslapresióncomúnenlasesferassinohaypér­
didaogananciadeenergía?Resp.32psia.
6.39Igualqueelproblema6.38exceptoque
lasesferascontienenhidrógeno.
6.40Unrecipientecerrado
Acontiene3pie3
(VA)deairea PA=500psiayunatemperatura
de
lA=120°F.Estetanqueestáconectadoaotro,
Benelquehayunvolumendesconocidode
airede
VBa15psiay50°F.Despuésdequelavál­
vulaqueseparalosdosrecipientesesabierta,
lapresiónylatemperaturaconstantesson
Pm
=200psiay tm=70°F,respectivamente.¿Cuál
eselvolumen
VB? Resp.4.17pie3.
6.41Unsistemaconsisteendosrecipientes
AyBconunaválvuladeconexión.ElAcon­
tiene15pie3denitrógenoa220psiay110"F.En
el
Bhay2lbdenitrógenoa80psiay60°F.
Despuésdequeseabrelaválvula,latempe­
raturadeequilibrioresultanteesde90°F.¿Cuál
eslapresiónfinal
Pm? Resp.180.5psia.
6.42Calculelosvaloresde
cp'kyloscalores
específicosmolares
CvyCpdeciertosgasesque
tienenvaloresdeRenpie·lbfllb·°RY
Cven
Btu/lb·oR,comosigue:(a)
R=60, C"=0.2;
(b)R=400,
Cv=0.76;(e)R=250, Cv=0.42.
Resp.(a)
cp:0.277Btu/lb·oR,7.13
Btu/lbmol·oR;
k=1.385.
6.43Ungasdesconocidoa
p¡=95psiay
V¡=4pie3experimentaunprocesopara P2=15
psiay
V2=16.56pie3,duranteelcuallaentalpia
disminuyeen83Btu;
Cv=0.1573Btu/lb'°R.
Determine(a)
cp'(b)RY(e}!.lU.
Resp.(a)0.223Btu/lb·oR,(b)51.1,(e)-58.6
Btu.
165
6.44Ungasinicialmenteap¡ =120psia
(8.4
kgflcm2abs.)y V¡=9.87pie3(0.278m3)
cambiadeestadohastaunpuntodonde
P2
=40psia(2.8 kgflcm2abs.)y V2=23.4pie3
(0.6622m3),duranteelcuallaenergíainterna
disminuyeen116.6Btu(29.38kcal);
cp=0.24
kcal/kg'K.Determine(a)
Cv(b)R,(e)!.lH.
6.45Supongaque4lbdeunciertogascon
R
=43.9kgf'm/kg'Kexperimentaunproce­
soqueresultaenlossiguientescambios:
!.lU=
348kcal,!.lH =523kcal.Determine(a)k, cv'
cp;
(b)elcambiodetemperatura.(e)Sielproceso
hubierasidointeriormentereversiblecon
p=
C,evalúeQ,W,JpdV,-JVdpparaprocesos
sinflujoyconflujoconstante
(!.lP=O,I1K
=O).
6.46Enelcasodeunciertogasideal,R =
77.8pie·lbfllb·oRy cp=0.2+0.0002T
Btu/lb·oR.Secalientadichogasdesde40°F
hasta140°F.Paraunamasade1lb,obtenga
(a)elcambiodeenergíainterna,(b)elcambio
deentalpia,(e)elcambiodeentropíasielca­
lentamientoesavolumenconstante,(d)elcam­
biodeentropíasielcalentamientoesapresión
constante,y(e)elvalordeka140°F.
Resp.(a)21Btu/lb,(d)0.0565Btu/lb'°R,(e)
1.455.
6.47Laspresionesparcialesdeunamezcla
gaseosadecuatrocomponentes(CO,
CH4,N2,
A)a32°Csonrespectivamente:0.5,1.5,1.2
kgf/cm2abs.Hallelapresiónylacomposición
volumétricadelamezcla.
6.48Cuando5kgdehidrógenoinicialmente
a27°Cyqueocupan0.17m3,experimentanun
cambiodeestadohasta66°C,seobservaunincre­
mentodeentropíade3.64kcal/K.Determine
elvolumentotalfinal.
6.49Unamasadegasheliocambiasuesta­
dodesde85psia,272°Ry6.86pie3hasta1372
psia,0.425pie3.Enelcasode0.2lbmol,deter­
mineelcambiodeentropíaylaentropíaabso­
lutafinal.VealatablaIlI.
Resp.-1.10,3.552Btu/oR.
6.50Si2lbdeunciertogas,paraelcual
Cv=0.1751y cp=0.202Btu/lb·oRsonestran­
guladasadiabáticamentedesdeunvolumeninicial
de4pie3hastaquesuaumentodeentropíaesde
0.189Btu¡OR,¿cuálessuvolumenfinal?
Resp.
V2=134.2pie3.
6.51Elaumentodeentropíade1kgdehi­
drógenoes0.125kcal/kg'Kcuandoseestran­
gulaenformaadiabáticadesdeunapresiónde
14.1
kgf/cm2abs.¿Cuáleslapresiónfinal?
•••••

192. ------------------------------------------
166 Elgasidea'
6.52Lapresiónylatemperaturaabsoluta
de1kgdeargónsetriplicanapartirde1atm
y25°C.¿Cuáleslaentropíaabsolutafinal?Uti­
licelatablaIII.
6.53(a)Si1lbdeairea80°F
yqueocupa
6pie3,cambiadeestadohastaquelatemperatu­
raesde150°F
yelvolumenes10pie3,determine
AS.(b)Unamasade10pie3deairea60°F
y25
psiacambiadeestadoa
P2=100psia yV2=8
pie3.EvalúeAS.(e)Unamasatambiénde10pie3
deairea150psigy40°Fpasaporunaseriede
cambiosdeestadohastaque
t2=140°FY P2=
300psig.CalculeAS.
Resp.(a)0.0557,(b)0.266,(e)-0.00522
Btu/oR.
6.54Supongaque1kgdeaireexperimenta
uncambiodeestadodesde1atm,311Khasta
533K,enformaidealsinfricción
ysincambios
deentropía.UtilicelasecciónB2Yhalle(a)
AV,(b)AH,(e)lapresiónfinal,(d)lara­
zóndevolúmenesV/V2•
6.55Seexpanden1.5lbmoldeCOdesde60
psia,
8000Rhasta15psia,8oooR.EmpleeB4
Yobtengaelcambiodeentropía.¿Sonrelevantes
losvaloresde
PryVrenesteproblema?¿Porqué?
Resp.4.13Btu/oR.
6.56Secomprimen60
lb/segdeN,desde
140°F,sincambiodeentropía;larelacióndevolú­
menesesV/V2
=5.Sielprocesoesreversible
deflujoconstante,enelqueAK=O,AP=O,
utiliceB6Ycalcule(a)
T2,(b)larelación
p2Ip¡.(e)A(pV), (d)eltrabajo.
Resp.(a)1128°R,(b)9.41,(c)2160Btu/seg,
(d)-7910
Btu/seg.
6.57Considerequeunamasade4molde O2
experimentaunprocesodeenfriamientodesde
1atm,1078Khasta1atm,478K.(a)Deter­
mineAS.(b)Sielsistemaesdetipocerrado,
halleQ
yW.HagausodelasecciónB7.
6.58Unaturbinadegascomprime100lb/seg.
deairedesde1atm
y40°F,pasandoporunin­
tervalodepresiónparaelque
P21Pl=10;el
procesodeflujoconstanteessinfricción
ysin
cambiodeentropía.UtiliceB2Ydetermine(a)
T2,(b)AH,(c)AV,(d)elcambioenenergíade
flujo,(e)W,siAP
=O,AK =O.
Resp.(a)
96OoR,(b)11158,(e)8006,(d)
3152,(e)-11158
Btu/seg.

193. I
t
1
¡
¡
t
J
r
!
7
PROCESOS
ENLOSFLUIDOS
7.1INTRODUCCION
Delainfinitavariedaddeprocesospresentaremosalgunoscuantos,definidosporlogene­
ralcomointeriormentereversibles(cuasiestáticos,sisonsinflujo).Losprocesosreversibles
sonlosprototiposidealesalosquetiendenlosprocesosreales,obien,alosquesedesearía
quetendieranalgunosprocesosreales.
Esconvenienteadquirirelhábitodeesquematizarcadaprocesosimpleenlosplanos
pVYTS;estoproporcionarálaaptitudparaatacarposteriormenteproblemasmáscomple­
jos.Resuelvacadaproblemautilizandolosdiagramas,tablasyrelacionestermodinámicas
apropiados;recuerdequepv
=RTYsusmuchasvariantessólopuedenaplicarseenel
casodegasesyvaporesdebajadensidad.
Sedebenconsiderarenestecapítulodetallesrespectodeprocesoscomoejemplosde
laaplicacióndelasideasbásicaspresentadasencapítulosanteriores.Observemoslasexpre­
sionesydefiniciones;porejemplo,eladjetivo"isométrico"implicareversibilidad
única­
mente,entantoque"avolumenconstante"podríasignificarreversibilidadoirreversibili­
dad.Notecómoelprocesodecomprensiónseiniciaconlasecuacionesdeenergíabásicas
seguidasporundiagramadeenergíayluegosepasaalosdiagramas
pVYTS.Lasdefinicio­
nesylasleyesdeconservaciónsonmuyimportantes;trátesederelacionaréstasconelproceso
definido.Portodoslosmedioseviteelmemorizartodaslasecuacionesdelosprocesos.
Quizásunprocedimientoconvenienteseríaelaborarunaguíapersonaldereferenciaamedida
queseestudiaestecapítulo,señalandolasleyesyecuacionesquesemencionany,alfinal,
sedescubrirálaarmoniosacongruenciadetodo.
Porúltimo,seestudiaránfluidosdetodasclasesensistemascerrados(sinflujo)ysistemas
abiertos.Adviertatodaslasformasenlasquesepuedeatacarcadaproblema.
7.2PROCESOS ISOMETRICOS
Consideremosunprocesoisométrico(oisocórico,oavolumenconstante)queesinterior­
mentereversible(cuasiestático,siessinflujo),enelqueintervieneunasustanciapura,
figura7/1(c).Enelcasodeunsistemacerradosinflujov
=c,dQ=du+dWnydWn
=pdv=O;porconsiguiente,Q=~u.Laecuacióndecalorespecífico(2-22)también
daQ
=Jc"dT.Siseconsideranvariedadesdeenergíaalmacenadadistintasdelamolecu­
lar,entonces
(a) dQ dEobienQ E2-El
167

194. 168 Procesosenlosfluidos
dondeE
=U+P+K.Enunprocesoisométricodeflujoconstanteyestadoestable
(porejemplo,conunfluidoincomprensible),ecuación(4-9A),
Q=t:.U+ÁEf+.!:lK+
M+Wsfsereducea(sfindica steadyf10w =flujoconstante)
(b)
»:;f=-(ÁEf+.!:lK+M)
porquecon Q=t:.Uestostérminossecancelan.Esimportanteobservaraquíqueelcalor
Qesindependientedesiexisteflujoono,enelcasodeunprocesodado.Unavezque
sehaestableci'doelprocesoyfijadolospuntosextremosdelmismo,Qesconstanteparaun
fluidodado,independientementedesihayflujoono.
p
v
(a)V'" e,planopV
T
S
(b)V'":C,planoTS
Paredesrígidas
,
(c)
Fig.7/1.Procesoisométricoreversible.EnelplanopVnohayáreabajo1-2;asimismo,
fpdV'"
O.
Enelcasodeungasidealentredosestadoscualesquieraseobservaque t:.u=JCvdT;
peroQ=t:.usóloparaelprocesoisométricocuasiestático.
Laecuacióndelprocesoenelplano
pV(obien,pv)esV=c(obien, v=c),figura
7/1(a).Integrandods=dQ/T=
CvdT/T,con Cvconstante,seobtiene
(e) s=CvInT+e
dondeeesunaconstantedeintegracióny (e)laecuacióndeunacurvaisométricaen
elplano
Tscuandoelcalorespecíficopermaneceigual.
SisetieneunvaporsobrecaIentado(puntodeestado1)queseenfríaavolumenconstante
hastaquepartedeélsecondensa,loscroquisenlosplanos
pVyTSdebenmostrarlas
líneasdelíquidoyvaporsaturados;verlafigura712.Enlaresolucióndeproblemascon
frecuenciaesnecesarioemplearlarelacióndefinitoriadelproceso,enestecaso
(d)
Fig.7/2. Procesoavolumenconstante,rever­
sible(ísómetrico).Eláream-2-1-nrepresentacalor
ytambién
fluenesteproceso.Lalíneapunteada
abcesdepresión---canstante.
(al
v

195. ~ I
Termodinámica 169
Medianteestaecuaciónsepuedehallarlacalidad x2,obteniendoVIdeunatabladevapor.
Conociendoestacalidad
yunapropiedadadicional,sedeterminanotraspropiedadesdel
vaporen2.PuestoqueelvalordeJ
pdVescero,elcalorserá
(e)
Q
=t..u=U2-U¡ =(h2_P~2)-(h¡-p;¡)
7.3Ejemplo-Procesoisométrico(reversible)
Unamasade1lb(0.45kg)defluidoa15psia(1.05
kgf/cm2abs.),300°F(149°C)secalientarever­
siblemente
[v=ehastaquesutemperaturaes600°F(316°C)];verfigura7/1.Determinar P2,Q,
W,I1hy D.ssi(a)elprocesoessinflujo yelfluidoes(1)aire,consideradocomogasideal,obien,
(2)agua;asimismo,resuelvaelproblemasielprocesoes(b)deestadoestable
yflujoconstante
con
!:iP=O,Al(=OYelfluidoes(1)aire,gasidealobien,(2)agua.
Solución.(a),(1)Elairecomogasideal(sinflujo):de
pv=RTcon v=C
P2=PI(T2/TI)=(15)(1060/760)=20.92psia=1.47 kgf/cm2abs.
DeB1:
Q=l1u=cy(T2-TI)=(0.1714)(1060-760)=51.42Btu/lb=28.56kcal/kg
DelasTablasdeGas:
Q=l1u
DeB1:
(183.29-129.99)
=53.30Btu/lb
Wn=JPdv= Odv= O
29.61kcal/kg
I1h=cp(T2-TI)=0.24(1060-760)=72Btu/lb=40kcal/kg
DelasTablasdeGas:
I1h=(h2-h¡)=(255.96-182.08)=73.88Btu/lb=41.04kcal/kg
DeB1:
DelasTablasdeGas:
D.s=I1cp-RInP2/P¡
D.s
JdQ/T=CvJdT/T=CvInT2/T¡
rey
0.1714In1060/760 =0.0570Btu/lb·oR 0.0570kcal/kg'K
(0.76496-0.68312)-(53.34/778)In20.92/15=0.059Btu/lb·oR=0.059kcal/kg'K
Soluciónpara(a)(2).Agua(sinflujo):UtilizandoB15,enelestado1,setiene:
VI=29.899pies3/lb h¡=1192.5Btu/lb SI=1.8134Btu/lb.°R
Paraelestado2,
V2=V¡=29.899,t2=600°F.InterpolandoenB15seobtiene
P2=21.24 h2=1334.8 S2=1.93:$
!
l..
I1h
112- h1=1334.8-1192.5=142.3Btu/lb
-----------------

196. 170
tJ.u
1.9335-1.8134 =0.1201Btu/lb'°R
tJ.h-!::.pv =142.3-(29.899)(144/778)(21.24-15)
Procesos
enlosfluidos
107.8Btu/lb
Q tJ.u=107.8Btu/lb
osea,P2=1.49kgf/cm2abs.,tJ.h=79.05kcal/kg, tJ.s=0.1201kcal/kg'K, Q=59.9kcal/kg, Wn=O.
Soluciónpara(b)(1).Estadoestable
yflujoconstante (t:.P=O,M<=O),aire:De(a)(1),
P2=20.92psia,Qsf=Qn=51.42Btu/lb(porlastablas,53.30).
tJ.s=0.0570Btu/lb'°R(portablas,0.0590) tJ.h=72Btu/lb(portablas,73.88)
Jov,¡=-Jvdp=-V(P2-PI) =-R(T2-TI)
-(53.34/778)(1060-760)=-20.56Btu/lb
también
Jov,¡-(M¡+t:.P+M<)=-M¡= -tJ.pv
-(tJ.h-!::.u)
=-(72-51.42)=-20.58Btu/lb
Esdecir,
P2=1.47kgf/cm2abs.,tJ.h=40kcal/kg, tJ.s=0.0570kcal/kg'K,Qs¡=28.56kcal/kg y
Jov,¡=-11.42kcal/kg.
Soluciónpara(b)(2).Estadoestable,
yflujoconstante (tJ.p=O, M<=O),agua:De(a)(2),
P2=21.24psia,Qs¡=Qn=107.8Btu/lb.
0.1201Btu/lb'°R
tJ.h=142.3Btu/lb tJ.u107.8Btu/lb
Jov,¡=-(M¡ +t:.P+M<)=-M¡= -tJ.pv
-(tJ.h-!::.u)
=-(142.3-107.8) =-34.5Btu/lb
osea,P2=1.49kgf/cm2abs.,tJ.h=79.05kcal/kg, tJ.s=0.1201kcal/kg'K,Qs¡=59.88kcal/kg,
Jov,¡=-19.16kcal/kg.
7.4Ejemplo-Procesoavolumenconstante,irreversible
Unrecipientede10
pies3conhidrógenoaunapresiónde305psiaesagitadovigorosamentepor
paletas,figura7/3,hastaquelapresiónllegaa400psia.Determinar(a)elcambiodeenergíainterna,
(b)eltrabajo,(c)elcalor
y(d)elcambiodeentropíade1lbdelsistema.Elsistemaeselhidrógenodel
tanque,elcualtieneunrevestimientoadiabático.Considerarconstantesloscaloresespecíficos.
Solución.(a)Comoesteprocesoesirreversible ydevolumenconstante,noesdeesperarque
elsistemasuministrelamismacantidaddetrabajodeagitaciónquelaquerecibe.Esbiensabido
que
tJ.U=mJ CvdTparacualquierprocesodeungasideal; tJ.U=mcvtJ.TparaCvconstante,pero
desconocemoslastemperaturas.Porconsiguiente,seeliminanlastemperaturascon
PV=mRTy
queda
(a) tJ.U=cvV(P_) =(2.434)(10)(400_305)(144)
R 2p¡ 766.54
obien,tJ.U=434Btu,donde CvyRsehantomadodeB1Yserecuerda(144)enque pdebeestar
enlibraspor
pie2•
(b)Aunque JpdV =Odebidoaque dV=O,eltrabajonoescero; W=JpdV sóloparaun
procesoreversiblesinflujo,enunsistemaquetieneunafronteramóvil.Puestoquelasparedes
nopermitenflujodecalor,laecuacióndeenergíaparaflujoceroes
(b)
Q=tJ.U+W=Oobien,
W=-tJ.U
--~.--".~=~~~ ~~~---- n_'C_--,'-_---.-- ...-~,------------- ~",!1¡~

197. ---------------------------------------------------~~--~-~------~-~-~--
Termodinámica 171
osea,W =-434Btu,dondeelsignomenosindicaqueeltrabajoesefectuadosobreelsIstema.
(a)
Revestimiento
adiabático
f,¿¡-w.
In
Motor
eléctrico
T
S2~2
/
I
/
IV-C
/
Si--
(b)
s
Fronteradelsistema
(e)B
lit
(d)B
fig.7/3.Procesoavolumenconstante,irreversible.EláreabajolaCUNaen(b)norepresenta
calorparaladisposiciónen(a),dondenohaycalor;ademáslaslocalizacionesexactasdelos
puntosintermediosentre1y2sondesconocidosenelcasodeunprocesoirreversible.En(e)
y(d),seutilizaenergíaeléctricaenlasbobinasderesistenciaenlugardeparaimpulsarun
agitador.Sien(c)lafronteradelsistemasetomaenB,laenergíaquelacruzaesdeforma
eléctrica,equivalentealtrabajo.Porotraparte,sien(c)elgasseconsideracomoelsistema,
conunafronterairregularqueexcluyealabobina,laenergíaqueentraalgasescalorque
provienedelabobina,comosucedetambiénen(d),conunafronteraenB.Sielmotores
elsistema:
¿;,Jeslaentradadeenergíaeléctrica a,=.PYfeslapérdidadeelectricidaden
losdevanados,~eslapérdidadeenergíaencojinetes,etc.
NOTA:
Sisehadeutilizarelectricidadenelmotorparahacerquefluyatrabajoalsistema,lafigura
7/3muestralaformamásdifícil:impulsarunaruedadepaletas.Elmodomásfácilseríainstalar
unabobinaderesistenciaeléctricadentrodelsistemaysuministrarelectricidaddirectamente,emplean­
doelefectodeJouleJ2rparacambiarelestado.Peroobsérvesequeenestecasolaenergíaeléctrica
quecruzalafronteraseajustaaladefinicióngeneraldetrabajo.Evidentemente,elcambiodeestado
especificadoenesteproblemasepuedeefectuarensutotalidadmediantecalor,enteramenteporme­
diodetrabajo,obien,parteporcaloryparteportrabajo,encualesquieraproporciones.
(c)ElcalorQesigualaOporelenunciadodelproblema.
(d)Enelcasodeunprocesoreversible,As=
JdQ/Tlre\'.yenesteproceso,Q=O.Puestoque
laentropíaesunafuncióndepunto,podemoscalcularsucambioalolargodeunatrayectoriareversi­
blecualquiera,porejemplo,unaisométricaentre1y2.Porlotanto,deds=
Cl'dT/T,obien,
delaecuación(6-12),
(e)
J2
dT T2 P2As= Cl'T=Cl'InT=c,.In~
¡ ¡ p¡
400
2.434In305 =0.659Btu/lb,oR
enlacualseutilizólaleydeCharles,
T2/T¡=P2IP¡,Elsignoespositivo;laentropíaaumenta,No
sedandatossuficientesparadeterminarlamasatotalyelcambiototaldeentropía.
7.5PROCESOISOBARICO
Un
procesoisobárico esunprocesointeriormentereversible(cuasiestático,sinohayflujo)
deunasustanciapura,duranteelcuallapresiónpermanececonstante.Sielsistemaes
(a)
Jpdv =PJdv pt::.v =P2V2-P¡V¡=t::.(pv)y-Jvdp =O
--
cerrado,figura7/4,dQ
dQ=du+dW.
dEs
+dW.Considerandosóloenergíaalmacenadamolecular,

198. 112
p
"~"""7JT
p,=¡¡
1.2
v
(a)p=C.planopV
T
(b)p=C.planoTS
Procesosen'osfluidos
Fig.7/4.Procesoisobárico.Obsérvesequeelárearayadaenlafigura(a)es Wn=
p(V2 -V,l.eltrabajoparaunprocesoreversiblesinflujo,queeselresultadoobtenido
de
JpdV.EláreabajounacurvaenelplanopVcorrespondienteaunprocesoirreversi­
bleesJp
dV,peroestaintegralnodaentonceseltrabajo.
Sielprocesoesreversibleysinflujo,eltrabajoserá It;;=Jpdv=PLlv.Enelcasode
unprocesointeriormentereversibleconp
=e,setienequeQ =Jel'dT,queestambién
Llh;asimismo,Llhp=JcfJdT. Sielsistemaesabierto,osea,unvolumendecontrolcon
flujoconstante,laecuación(4-9C)será(debidoaquedQ
=dh)
(b)
J-v,¡=-(tú(+LlP)
loquetambiénseevidenciaapartirdelaecuación(4-16).
Sielsistemaesun
gasideal, laleydeCharles, V2/V¡=v2/v¡=T2/T¡,puedeserútil,
asícomo
pv=RT.Entredosestadosdegasideal cualesquiera,Llh=JcfJdT, ypara
cpconstante,Ah =cpLlT;también,Q =Llhparaelprocesoisobáricosinflujo.
Lacurva
p=esellama¡sobaraysuecuaciónenelplano pv(obien, pV)
esp=const.,verlafigura7/4(a).Paraobtenerlaecuaciónenelplano Ts,seintegra
ds=cpdT/T ysedetermina,para cpconstante.
(e)
s
=cpInT+e
dondeeesunaconstantedeintegración.Trazadasenelplano Ts,unacurvav =e
yunacurva p=epareceniguales,perocomoeláreabajolaisobaraJ cfJdTdebeser
mayorqueeláreabajounacurvaisométricaJ
c,dTentredostemperaturasparticulares,
lacurvav
=etienemayorpendientequelacurva p=eenunpuntodeestadoparticular.
Fig.7/5.
Procesoapresióncons­
tante,reversiblelisobárico}.
El
áreaa-'-2-ben(a)representatra­
bajo.Elárea
m-'-2-nen(b)re­
presentacalor.
p
v T
m
(b)
n8
Sielsistemaesunvaporcuyopuntodeestadoatraviesalalíneadevaporsaturado,

199. Termodinámica 173
(a)
tenemosquerecordaralgunasdiferenciasquesereflejaránenlostrazosdelosplanos pV
YTS(encomparaciónconloscorrespondientesa
p=eenelcasodeungasideal);
verfigura7/5.
Supongaahoraqueelpunto1estáenlaregióndevaporhúmedo
yelpunto2sehalla
enlaregióndevaporsobrecalentado,verfigura7/5.Siendoconocidalapresión,un
puntoenlaregiónhúmedacomúnmentesedefinedandolacalidad
xolahumedad y.
(Elestado1sepodríaespecificartambiéndandolaentropíaolaenergíainterna).Enforma
semejante,elestado2enlaregióndesobrecalentamiento,porlogeneral,perononecesaria­
mente,sedefinedandosutemperatura
ysupresión.Eltrabajodeunprocesoreversible
sinflujoap
=ees
Jpdv =p(v2-VI)vapor;enkgf'm/kg
donde
VI=(vg-y¡vfg)¡=(vf+x¡vfg)¡;elvolumenespecífico V2delvaporsobrecalentadose
obtienedirectamentedelastablasdesobrecalentamiento.Elcalores
(b)
Q=h2-h¡kcal/kg(p.ej.enkcal/kg)
[CONFLUJOOSINFLUJO, P=e(ENTALPIASDEESTAGNACION»)
comoparacualquierproceso p=e,dondeh2seextraedelastablasdevaporsobrecalentado
enelcasodelafigura7/5,
yh¡sedeterminaapartirde h¡=(hf+x¡hfg)¡=(hg-Y¡hfg)¡.
7.6Ejemplo-Procesoisobárico,gasideal
UngasidealconR=386pies·lbfllb·oR=212kgf'm/kg'K yparaunvalorconstantede
k=1.659,experimentaunprocesoreversiblep=cduranteelcualseagregan500Btu(126kcal)
a5lb(2.27kg)degas;latemperaturainiciales
t¡=100°F(38°C).Hallar t2,w,;,"Y.f(AP=O, t:J(
=O),t:.S.
Solución.Elcalorespecífico cpsecalculadelaecuación(6-8)
c=
kR/J(k- 1)=(1.659)(386)=125Bt/Ib_°R
p 778(1.659_1) . u
Ahora
Q 500
t:.H=mcp(T2-T¡)
T=~+
2 mc
p
T_ 500
¡-(5)(1.25)+560=6400R
w,;=JpdV =p(V2-VI)=mR(T2-TI)
(5)(386/778)(640-560) =198.5Btu
"Y.f=- JVdp =O AP =O,t:J(=O,dp=O
t:.S= JdQ/T= mcpInTe/T¡
(5)(1.25)In650/560 =0.8346Btu/oR
osea,Te 82°C,w,;=50kcal yt:.S=0.3786kcal/K.
-
7.7Ejemplo-Procesoisobárico,vapor
Si2lb(a908kg)devapordef,eón(F12)a100psia(7 kgflcm2abs.),150°F(66°C)seenfrían
reversiblementehastaqueelvaporquedasaturado,hallarlaspropiedadeseneldiagramaph(sección
B35)Ydeterminar
t2,t:.H,t:.V, w,;,"Y.f(AP=O, t:J(=O);Q.Verlafigura7/6.

200. r 174 Procesosenlosfluidos
Fig.7/6.EsquemaenelplanophenelcasodeFreón12.
10g
h
Solución.DeB35(croquis)seobtienenestosvalores: 12=81°F,h¡=97.2,h2=85.4Btu/lb,
VI=0.49,v2=0.41pie3lIb.
/::;.V
m/::;.h
m/::;.V
2(85.4-97.2)
2(0.41-0.49)
-23.6Btu
-0.16
pie2
w,;=JpdV=p(/::;.V)=(100)(144/778)(-0.16)=-2.96Btu
Iv,f=-JVdp=O (t:.P =O,M<=O,dp=O)'
Qn
=Qsf=Mi=-23.6Btu
osea,12=27°C,Mi=-5.9kcal, /::;.V=-0.0045 m3,w,; =-0.75kcal, Qn=-5.95kcal.
7.8Ejemplo-Procesoapresiónconstante
Unsistemaaisladodeoxígenosehallaenunestadoinicialde50psia(3.5
kgUcm2abs.),2 pies3
(0.057m3)y140°F(60°C).Lapresióndelmediocircundantees Pa=14.7psia(1.033 kgUcm2abs.).Se
efectúatrabajodeagitaciónU;;sobreelsistemahastaque
12=260°F(l27°C)Y V2=2.4pie3(0.068m3);
además,P2=p¡.Considereloscaloresespecíficosconstantes yutilicelasecciónB1.Determine
(a)elcambiodeentropía,(b)elcambiodeentalpia,
y(c)lassiguientescantidades:trabajoefectuado
porelsistema,trabajodeagitación,trabajorealizadoaldesplazarelmediocircundante,
ytrabajo
efectuadocontralagravedad.Verfigura7/7.
Fig.7/7.ProcesoapresióncC'nstante,irreversible.
Solución.(a)Unsistemairreversibleesquizámásinformativoacercadelasrelaciones tenergía
queunoreversible,siendolamejoraproximación(alcarecerdeunvalordeeficiencia)
UIIanálisis
detalladodelaenergía.Elsistemaeselgas02;sumasaresulta
(a) m=J!.!:.
RT
(50)(144)(2)
=0.497lb
(48.29)(600)
-

201. Termodinámica J75
Puestoquelaentropíaesunafuncióndepunto,sucambiodependesólodelosestados1y2.En
laecuación
(6-13),RIn(P2lp¡)=OparaP2=PI;yASparaelsistemaserá
J2dT 720(b) AS=mcp¡T=(0.497)(0.219)In600=0.0198Btu/OR
(b)Elcambiodeentalpiaes
(e) AH=mcp(T2-TI)=(0.497)(0.219)(720-600) =13.1Btu
(e)Silapresiónpermaneceenelvalor
P=50psiaejercidasobreelpistón-unaaproximación
razonableparaelobjetopresente,apesardelaturbulenciaproducidaporlaspaletas-eltrabajo
realizadoporelfluidosobrelafronteramóvil,queeselpistón,figura7/7,resulta
(d)
TU_ p(V,-V)"b_ -¡
J
(50)(144)(2.4-2)
778 3.7Btu
Eltrabajodeagitaciónsepuedeobtenerahoraapartirdeunbalancedeenergíaparaelsistema.
(e) ~= AV+W¡,=AV+ApV=AH=13.1Btu
(f)
Eltrabajorealizadoaldesplazarelmediocircundantees
w:=PaAV=(14.7)(144)(2.4-2)
a J 778
1.09
Btu
PuestoqueeltrabajototalW¡,efectuado
porelsistema,sinohayfricción,originaeldesplazamiento
delmedioexterior
Jt;;yeltrabajo Jt.;delevantarelpistónylapesaencontradelafuerzadegravedad,
setiene
(g) Jt.;=AP=W¡,- Jt;;=3.7-1.09 =2.61Btu
-
Estenoeselcambiodeenergíapotencialdenuestrosistemadegasdefinido,sinodeotrosistema
queesunafronteramovible.
Enestecaso,setienetambiénqueW¡,
=0.93kcal,~ =3.3kcal,Jt;;=0.27kcal,Jt.;=0.66kcal.
7.9FLUJOCONSTANTE CON
t:.K=O,t:.P=O,W=O
Estasrestriccionesdefinenestrechamentemuchosprocesosrealesdeflujo,siendoelproce­
somáscomúnelquesepresentaencambiadoresdecalor,figura7/8Y7/9.Comose
veenlafigura7/8noserealizatrabajo,prácticamente
t:.P=O,Yengeneral,elcambio
Fig.7/8.Cambiadordecalor,consuperficieextendida.SeutilizaPatacalentaraceitesviscosos
conobjetodereducireltrabajodebombeo.Elaceiteentradesdeeltanqueporelextremo
abiertodelaizquierda.Elvaporcirculaporlostubos;setieneflujoendospasosporlostubos,
yunsolopasodeflujoenlaunidad.(CortesiadeBrownFintubeCo.,Elyria,Ohio).

202. 176 Procesosenlosfluidos
deenergíacinéticarealmenteespequeño.Laecuación(4-9)sereduceentoncesa
dQ=dH
Q=Mi= wCp(T2- TI)
(a)
[CUALQUIER FLUIDO,FLUJOCONSTANTE]dK=dP=dW= O [GAS IDEAL,FLUJOCONSTANTE, ]tJ(=D.P=W=O,CpCONSTANTE
ecuacionesqueseverificanaunsilapresióncambiasignijicativamentedebidoalafricción.
(a)Superficieconaletastransversales lb)Superficieconaletaslongitudinales
Fig.7/9.Elementoscalorfficosdesuperficieextendida.Unfluidocirculapordentrodelelemento,
elcualeselvolumendecontrolenesteejemplo,yelotrorodeaalelementoyresulta,por
consiguiente,elmediocircundante.La"superficieextendida",envezdeunasuperficiedetubo
exteriorlisa,esespecialmenteeficazporelladodelgasdebidoalaresistenciarelativamente
grandealflujodecalorofrecidaporlapelículadelgasdelasuperficie.(a)CortesíadeFoster
WheelerCorp.NuevaYork.(b)CortesíadeBrownFintubeCo.,E1yria,Ohio.
7.10Ejemplo-Flujoconstante,estadoestable
Unsuministrodepetróleoescalentadopormediodevaporcondensanteenuncambiadorigual
aldelafigura
7/8.Losdatosparaelpetróleoson:elgastode284lit/minentraa32°C ysale
a77°C;densidadrelativa=0.88,calorespe~ífico
cp=2.136kJ/kg'K.Elvaporentraencondiciones
desaturacióna10bar
ysalecomolíquidosaturado (hf=763kJ/kg).Determinarelvapornecesarioen
masa
yenvolumen.
Solución.Densidaddelpetróleo
=(0.88)(998) =878.2kg/m3
Qpetróleo
t:.Hvaport:.Hpetróleo
DelasecciónB16(SI)seobtienenlassiguientespropiedadesdevapordeentradaalcalentador:
Porconsiguiente,
h=2777 kJ/kg v=0.195m3/kg s=6.59kJ/kg'K
ms
(2777-763)=(12~~)(878.2)(2.136)(77-32)
ms=11.90kg/min
Vs=msv=(11.9)(0.195)=2.321 m3/min
7.11PROCESOISOTERMICO
Unprocesoisotérmicoesunprocesoatemperaturaconstanteinteriormentereversible
(cuasiestático,siessinflujo)deunasustanciapura;lalíneaqueesellugargeométrico
delospuntosquerepresentanunatemperaturaparticularsellamaisoterma,figura7/10.
Análogamenteaotrosnombresdeprocesos,lapalabraisotérmicoconfrecuenciaseutiliza

203. ---------------------------------------------------_M"l
Termodinámica 171
parasignificarsóloatemperaturaconstante;perosielprocesonoseajustaaladefinición,
ladiferenciaseveráclaramente.Enlasecuacionesdeenergía,
(a)
JdQ
=Q=JTdS] =TJ2ds=T(S2- SI)rey 1
locualesválidoparacualquiersustanciaenunprocesosinflujooconflujoconstante.
Luegoeltrabajoenunprocesoconflujocero,onulo,es
(b) W
=Q- Au=U¡- U2+Q
Eltrabajoenunprocesoisotérmicoconflujoconstantees
(e)W
=-t.h-I:J( +QobienW =Q- A.h=hl-h2+Q
dondelossignosdebentomarseencuentacuidadosamente
[M
=0,t.P= O]
Trabajo-
•
(a)T=e,planopV (b)T~e,planaTS
2Calorsuministrado
T~-::::
JTdS
T
(d)
Fig.7/10.Procesoisotérmicoreversible.Obsérvesequeeláreadiferencialen(a)p
dV,esunacantidaddiferencialdetrabajodWnenunsistemasinflujo;elárea"bajo"
lacurvaesigualalárea"detrás"delamismaenelplanopVenesteproceso.
SielsistemaesungasidealconsideramoslaleydeBoyle,pv =C=PlV¡=P2V2'etc.,
ydesdeluego,pv
=RT.Delaecuación(4-18),Jpdv =-Jvdp +t.(pv),sehallaque
fpdv
=- Jvdp,puestoquepv =C.Luegop =C/v(obien,v =C/p).
J J J2dv V2 PI
Pdv=- vdp=C - =p¡VIIn- =RTIn-
1V VI P2
dondelasunidadespodríanserkgf·m/kg.Eltrabajoenunprocesoreversiblesinflujo
fY,;estádadoporlaecuación (b).Enunprocesodeflujoconstantecon t.P=O,lasecuaciones
(b)y(4-16)dan
,e) r'
v-vdp=p¡VIIn--==M+fv"
'1 VI .
Puestoque t.T=O,t.u=JcI,dT=OyI1h=JCI'dT=Oparaungasideal.Enconsecuen­
cia,esteproceso,tratándosedeungasúnicamente,sepuededecirqueseproducecon
energíainternaconstante.
Cuandoelsistemaesunvapor,debemosexaminardenuevolasgráficasenlosplanos
pVYTSamedidaqueelpuntodeestadosemueveatravesandolalíneadevaporsaturado;
verlafigura7/11.Enelcasodelprocesoisotérmico1-2,para
T=e,el'})untosemuevedesde
laregióndesobrecalentamientohastalaregióndevaporhúmedo.Eláream-2-1-n,osea,
JTds
=TIds,representaelcalor
-

204. 178
Líquidoenestaregión
atemperaturainferiora
lacritica
Estado
gaseoso
d
e
(a)
r
T
Procesosenlosfluidos
Fig.7/11.Procesoisotérmicoreversible.VariaslíneasdetemperaturaconstanteOso­
termas),a,
b,c,destántrazadasen(a).Amedidaquelatemperaturaaumentapor
encimadelatemperaturacrítica,lacurva
dseaproximaalacurvatípicadelaisoterma
paraungasperfecto.
(f) Q=T(S2-SI)
dondeS2-SI esnegativaenestecaso.Alaplicarlaecuación (f),determinelaentropíaen1,
unpuntodelaregióndesobrecalentamiento,utilizandolastablasdevaporsobrecalentado,
ycalculelaentropíaen2,unpuntoenlaregióndevaporhúmedo,apartirde S2=(Sg
-Y~tg)2=(SI+X~tg)2'Elcambiodeenergíainternasehallaenlaformausualparavapores.
Depaso,recuerdequelaleydeJoulenoseverificaenelcasodeungasimperfecto;
noesunaconstante pv.
7.12Ejemplo-Procesoisotérmico,aire
Si2kg/segdeairesecomprimenisotérmicamente (yenformareversible)desdePI =103.42kPa.
abs.
yti=30°C,hastap2 =597.11kPaabs.,determineQ,W, fJ.Ssielprocesoes(a)sinflujo,(b)
deflujoconstante
yestadoestable, fJ.P=O, fJ.K=O.
Solución.DelasecciónB38,
R=8.3143kJ/kgmol·K.
(a)Procesosinflujo:
w,;=JPdV =p¡vllnV/VI =mRT¡lnp¡!p2
-0.9238kJ/K-279.91/303
(2/28.97)(8.3143)(303)In(103.42/517.11)
Qn=w,;=-279.91kJ
IlS=JdQ/T=Q/T
-279.91kJ
Qst=Qn=-279.91kJ
Hit=-JVdp (AP =O,fJ.K=O)
JpdV=-279.9IkJpuestoquepV= e
IlS=-0.9238kJ/K
(b)Procesodeflujoconstante
yestadoestable:

205. Termodinámica 179
7.13PROCESOISENTROPICO
Unprocesoisentrópicoesunprocesoadiabáticoreversible,descritoenesteartículopara
unasustanciapura(§3.1).Puestoqueadiabáticosimplementesignificaquenohaycalor,
existeninnumerablesprocesosadiabáticos,yalgunasvariantesespecialesyasehanvisto.
Siendoladefinicióndeentropíads
=dQ/T]rev.unprocesoadiabáticoreversibleesunode
entropíaconstante.Sepuedeencontrarunprocesoirreversibleenelque
SI=S2YQ"*O
sinexpresarloquehaocurridodentrodelmismo,peroaéste,entoncesnoselellamaría
isentrópico.Lasecuacionesdeenergía(4-6),(4-7A)Y(4-9)paraunprocesoadiabático,
reversibleoirreversible,sereducena
(a) W=-!:.Es~=-Au
(b)
[SISTEMACERRADO] [PROCESOSINFLUJO]
Wsf+AP+Al(=-Ah [FLUJOCONSTANTE]
Enelcasodeungasidealsepuedededucirunarelacióndepresiónyvolumenque
utilizalasecuaciones(4-14)y(4-15);
(e) Tds=du +pdv= O=CvdT+pdv
(d)
Pordivisiónseobtiene
Tds
=dh-vdp O
cpdT-vdp
(e)
Siksetomacomo
cp vdp . dv
-=---=
kobIen-k­
Cv Pdv v
constante,quizáalgúnvalormedio,la
dp p
integraciónda
V2 (V1)k
m ~~-=~-
VI V2
aplicandoantilogaritmosresulta
InP2
p¡
(7-1)
CY(~Y
P2
Pl
obienp¡v~ =P2v;obienpl
[GASIDEAL, k=C]
CpVk C
p Cpk
Puestoquelosestados1y2fueronelegidosalazarenunalíneaisentrópica,setiene
larelaciónpvparaunprocesoisentrópicodegasideal.Laecuación(7-1)seaplicaauna
p
(l,
2
v
T
1
/1-----:
-rG/ G/
// ~<>///
b""':.---- .//
2
s
Fig.7/12.Procesoisentrópico.Paraunacomparacióndelascurvasisotérmicae¡sen­
trópica,lasisotermas
'-aytr2se muestranpunteadas.Elpunto aestárelacionado
con2enelsentidodequeseencuentraenlalíneadevolumenconstantequepa­
sapor2.Lospuntos'y
bsehallantambiénenunalíneadevolumenconstante.Obsér­
veseque,enunpuntocomúnalasdoscurvas,lalíneaisentrópicaenelplanopV
tienemayorpendientequelaisotérmica;asímismo,quenohayáreabajolacurva
'-2enelplano
TS,loqueconcuerdaconladefinicióndeQ =OyS=C.

206. 180 Procesos enlosfluidos
masaparticularparadospuntoscualesquieradelamismaentropíaydescribelatrayectoria
deunalínea
s=Cenelplano pv(obien,pV),figura7/12(verelpiedeestafigura)
Empleandolaecuacióndeestadoenlaforma
PIv/TI=P2v/T2ylaecuacióndeproceso
PVIV~=pv2v;paraeliminarprimerolas Pyluegolas v,sedeterminanlasrelacionesde
temperatura-volumenytemperatura-presiónenelcasodecaloresespecíficosconstantes
(7-2)
(7-3)
T=C
p(k-l)/k
LasintegralesJpdV y-JVdpsepuedenevaluarahoraporcompleto.Sustituyendo
P=CIv"enJpdV,querepresentaeláreabajolacurva pVdelafigura 7/12,seobtiene
f JV'dV [CV-k+I]V, CV;-k_CV:-k
(g) pdV
=C- =,--- =------
VVk -k+ 1v 1-k
I I
HaciendolaprimeraCiguala P2V;YlasegundaCiguala PIV~,queda
(7-4)
J2dV=P2V2-PIVI =mR(T_T)P l-k l-k 2 II
[SIEMPREQUEP Vk=C]
dondeseutiliza PV=mRT; estaecuacióndaeltrabajo Wndeunprocesoisentrópico
sinflujoygasideal-ytambién
-au,porlaecuación(a)deestasección.Lasunidades
normalesparalapartepVson,porejemplo,kgf·m;enlaúltimaexpresióndada,lasunida­
dessonigualesalasdeRconsiderandoenergía.Amododeilustración,enelcasode
nmoles(V =nv),
(h)
f nRPdV=1=/((T2-T¡)
[nMOLES]
dondeReslaconstanteuniversaldelosgases.Transicionessemejantesdeotrasecuaciones
serealizanconfacilidad.Laintegral
JVdp,querepresentaeláreadetrásdelacurva,
figura
7/13,sepuedeobtenerde- JVdp=JpdV-~(pv), obien,integrandodenuevo;
(7-5) _J2Vdp=-Cf2dp=k(P2V2-p¡VI)
I I plIk 1- k
Fig.7/13.Procesoadiabáticointeriormentereversible.Engeneralpara
unprocesoreversible,con
!:l.P=O,-JVdp =!:l.K+Wsf=Q-.á.H,
sección4.12.Enelcasodeunprocesoisentrópico,Q
=O.
P
b
dp
1..
T
a 2
v

207. Termodinámica
AK+AP+ Wsf
Q-Mi=-Mi
181
[PORLAECUACIÓN (4-16)]
[PORLAECUACIÓN (4-15)]
Tratándosedeunvaporpuroquepasaisentrópicamentedesdeunestadodesobreca1enta­
miento(punto1),atraviesalalíneadevaporsaturado
yllegaalaregióndevaporhúmedo
(punto2),sedeberepresentarotravezesteprocesoenlosplanos
pVYTS;verfigura7/14.
p
2
P2
v
T
I
s
(a) (b)
Fig.7/14.Procesoisentrópicoenelcasodeunvapor.
Enlaresolucióndeproblemasamenudoesnecesarioemplearlarelaciónquedefine
elproceso;enestecaso
(7-6)
SI=Sz=(Sg-YzSfg)Z =(Sf+XzSfg)
Apartirdeestaecuaciónsepuedehallarlacalidad Xz,obteniéndoseSIdeunatabladeva­
por.Conociendodichacalidad
yunapropiedadadicionalsedeterminanotraspropiedades
enelpunto2.
DiagramascomoeldeMollier
(hs)yeldiagrama phsonmuyprácticosparalaresolución
deproblemasdeprocesosisentrópicos.
7.14Ejemplo-Procesoisentrópico
Unflujodevaporde3lb(1.36kg)porsegundoseexpandeisentrópicamenteenunaturbina
desdep¡
=300psia(21.13kgf/cmabs.) ytI=700°F(371°C),hasta tz=200°F(93°C).Determinar
Xzyeltrabajodeflujoconstante(M=O).Sielprocesoessinflujo,¿cuántovaleW?
Solución.Verlafigura7/14.DelasecciónB15sehallaque
SI=1.6758, hl=1368.9,
Y
VI=2.2263.DeB13seobtieneque pz=11.526psia y
hgz=1146.0
Sf2
SfgZ
SgZ
0.2940
1.4824
1.7764
hf2
hfgZ
168.09
977.9
VfZ
VfgZ
VgZ
0.016637
33.622
33.639
(Amenudoseahorratiempoescribiendotodoslosvaloresdelastablasdesdeelprincipio.)Utilizando
SI=Sz=(Sg-YzSjg)z, seobtiene1.6758=1.7764-1. 4824Yz;delocualsetiene
Yz=6.830/0Y Xz=93.17%
h2=(hg-Y2hfgh =l146.0-(0.0683)(977.9)
Eltrabajoisentrópicodeesteflujoconstantees
l079.4Btu/lb
W=-f:..h=hl-hz=1368.9-1079.2=289.7Btu/lb,obien869.1Btu/seg.
para3lb/seg.Enseguidasedeterminanlasenergíasinternasenlosestados1
y2.

208. 182 Procesosenlosfluidos
UI
Vz
Uz
PV (300)(144)(2.226)
h¡-~ 1=1368.9- 778 =1245.3Btu/lb
vgz-YzvfgZ =33.64-(0.0679)(33.62)=31.36 pie3/lb
1079.2-(11.526)~1_~)(31.36)=1012.3Btu/lb
Eltrabajoisentrópicoconflujonuloes
W=-Au=UI- Uz=1245.3-1012.3=233Btu/lb
obien,699Btu/segenunflujode3Ib/seg.Enunidadesmétricassetendríanlossiguientesvalores
detrabajoisentrópicodeflujoconstanteysinflujo:219kcaIlsegy176kcaIlseg,respectivamente.
7.15Ejemplo-Procesoisentrópicoconcaloresespecíficosvariables
Sehahalladoqueelcalorespecíficomolardeunamezcladegasesenunamáquinadecombustión
internaestádadopor(ver§12.3)
Cv=7.536+3.16T_3.28Tz_ 2027.5+(80.2)(104)_37.1Btu/lbmol.oR
104
108 T TZ Tl/Z
Larelacióndecompresión rk=V¡!Vzvale6paraunacompresiónisentrópica1-2enestamáquina
ylatemperaturainiciales
tI=140°F.Calcularlatemperatura tz.
Solución.DadoCvoseutilizalaecuación(6-12)yresulta
fCvdT -
Vz
(a)As=O=-- +R In-
T VI
obien
fCvdT -
VI-T-=RInVz=3.558Btu/lbmol-°R
paraV¡!
Vz=6.Ahoraseintegraráelprimermiembroconelvalordadode Cv:
(3.16)(600)
(10)4
(80.2)(10)4
2T~3.16Tz+--­
(10)4
2027.5
600
+(3.28)(6oo)z+2027.5
(10)8(2) Tz
7.536In Tz- 7.536In600CdT
vyf:
+(80.2)(10)4+(37.1)(2)
(2)(6ooi T l/Z
(37.1)(2)
(600)1/2
Laformaprácticaparadeterminar
Tzessustituirdiferentesvaloressupuestosdeestatemperaturaen
laexpresiónanterior(simplificadalomásposible)hastaqueseencuentraunoqueda3.558,elvalor
requeridodeacuerdoconlaecuación(a).Parafacilitarelcomienzosecalcula
Tz,paraelcasode
caloresespecíficosconstantes:
Tz (V1)k-1 04
-=- obien T2=(600)(6')=1228°R
TI V2
Puestoquekdisminuyeconlatemperatura,estevaloresnecesariamentemayorquelarespuesta.
Sepuedetambiéncalcular
Tzparaalgúnvalorde kqueciertamenteseamenorquesuvalorverdadero.
Luegosedefineunintervaloentreelcualsedebetenerlarespuesta.Despuésdevariosensayos,
sehallapara
Tz=11800Rque
f~80
Cvdi "=3.558
elcualeselvalordeseado;porconsiguiente,
tz=1180-460=720°Fosea,382°C.

209. Termodinámica 183
7.16PROCESOS ADIABATICOS,REVERSIBLES EIRREVERSIBLES
Sesuponefrecuentementequelosprocesosadiabáticossonunaaproximaciónrazonable
dealgunosprocesosreales.Lasrelacionesdeenergíadelasecuaciones(a)y(b),§7.13,
seaplicantambiénaprocesosadiabáticosirreversibles.Unprocesoadiabáticoextremoenel
quenoserealizaningúntrabajo,sellamaprocesodeestrangulación,§6.11.Laecuación
delflujoconstantesereduceentoncesa
(a)
h¡+K¡=h2+K2
dondelosestados1y2sedefinenenlafigura 7/15.Silasfronterasdelsistemasepueden
elegirdemodoque
K¡::::K2,laecuacióndefinitoriaserá
(b)
dh=O h¡=h2 obien cp(T2-T¡)=O
[CUALQUIER SUSTANCIA] [GASIDEAL]
Porloquerespectaalasemántica,observequeenloqueserefierealosestados1
y2,unprocesodeestrangulacióndeungasidealesatemperaturaconstante,perono
esunprocesoisotérmicocomosedefinióaquí.Elprocesodeestrangulación,ocualquier
procesodeexpansiónlibre,noestáideadoparalaproduccióndetrabajooparaconservar
laclasedeenergíaquepuedeserconvertidaentrabajo(comolaenergíacinéticaproducida
enunatobera).Puestoquelosestadosextremosestánalamismatemperatura,seaplica
laleydeBoyle,
p¡V¡=P2V2;elcambiodeentropíaesposiblecalculadoapartirdelaecuación
(6-11)odela(6-12),t.s
=RInv2/v¡ =Rlnp/p2'y siempreesmayorquecero;loante­
riorseaplicatambiéna
4J2- 4JB'figura7/15.
Fig.7/15.Procesosadiabáticos. Eláreabajo1-0en(a)
es
JpdV,sisepudieraevaluar,peronorepresentaa
Wn•Eláreabajo1-0en(b)es JTdS, sifueraposibleeva­
luarse,peronorepresentaa
a.
s
(b)
1
,,)f~::O:;?J/D
P2B
Ti
¡-
i
PiPl
I
I
I
I_-_"_B_D_C_---:-
(a)
Elotroextremoeseladiabáticoreversible, l-B,figura7/15,yadescritoendetalle.En
numerososprocesosadiabáticos,comoeldeflujoconstanteatravésdeunaturbinade
vapor,unaturbinadegasouncompresorcentrífugo,existenalgunaspérdidasporfricción
enfluido,ylosprocesosestánrepresentadosporlíneapunteadacomo
l-D,figura7/15.
Cuantomenoresseanlaspérdidas,tantomásseaproximaráDaB~Aunquelosejemplos
dadosserefierenamáquinasdeflujoconstante,elprocesopuedesersinflujoenunsistema
cerrado.
Enformageneral,utilizaremosmarcasdeprimaparaindicarlosvaloresylosestados
reales;porejemplo,
W'eseltrabajoreal(eltrabajodelfluido,amenosqueseindique
deotramanera);
t:Jl'eselcambiorealdeentalpia;elestado2',figura 7/16,eselestado
finalrealdelproceso(adiferenciade2,elcualconstituyeelestadofinalideal).Deacuerdo
conlasegundaley(Capítulo5),sepuededecirconseguridadquelaentrop(adeunproceso
adiabáticopermanececonstante(idea!),obien,aumenta,peronuncadisminuye.Por
_J

210. 184 Procesos enlosfluidos
consiguiente,tantoenlaexpansióncomoenlacompresiónfigura7/16(a)
y(b),losestados
2'estánaladerechade2.
Fig.7/16. Procesosadiabáticosirreversibles. Laen­
tropíasiempreaumenta.
T
PlAy';/
2'
2
P2
s
(a)Expansión
T
(b)Compresión
s
Sedebeobservartambiénaquíquelosprocesosisentrópicos ylosadiabáticosirreversibles
puedensersinflujo,obien,conflujoconstante.
Dirigiendolaatenciónaunsistemadevapordeaguaqueexperimentaunprocesoadiabá­
tico,elsegundoestadoeneldesarrollodeunprocesoisentrópicosedesignarápor2,
y
alolargodeunprocesoadiabáticoirreversible,por2',figura7/17.Luego,delaecuación
deenergíaparaflujocero(4-7),con
Q=O
(e)W=-Au
[SINFLUJO]
obien
[REVERSIBLE]
obien
[IRREVERSIBLE]
Delaecuacióndeenergíaconflujoconstante(4-10),conAP =O,oporlaecuación(4-12),
(d)
W=-(Ah+ Al<)obien obien
[FLUJOCONSTANTE] [REVERSIBLE, Al(=O] [IRREVERSIBLE,Al(=O]
Unejemplodeprocesodeflujoconstantealcualseaplicaestaecuaciónesunaturbina
devapor.EnelcasodeflujoconstanteconW=OYQ=O,comoenunatoberaoundifusor,
22
(e)
Al(=-Ah
Z¡<2
z¡<¡
K2
=2kJ=h¡-h2
K¡
=2kJh2-h¡
[W=O]
[z¡<¡
zO][Z¡<2ZO]
Sielprocesoesreversible(isentrópico),
(f)
[REVERSIBLESINFLUJO,OCONFLUJOCONSTANTE]
enelcualsesuponequeelestado2estáenlaregióndevaporhúmedo,figura7/17.
7.17Ejemplo-Procesosadiabáticosreversibleseirreversibles
Setieneunacompresiónde3500 pies3/min(99m3/min)desdep¡=14.5psia(1.021kgf/cm"abs.)
yti=75°F(24°C)hasta P2=25psia(1.760 kgf/cm2abs.).Determinareltrabajocorrespondientea
cadaunodelossiguientesprocesos:(a)adiabáticoreversiblesinflujo(isentrópico),(b)adiabático

211. irreversiblesinflujoaunatemperaturade190°F (6500R,obien,361K).(e)adiabáticoreversible
conflujoconstante(isentrópico)paraelcual
t"¡=40pies/seg(12m/seg) yt"2=120pies/seg(36
m/seg,(d)adiabáticoconflujoconstanteaunatemperaturade190°F(88°C),Ylasvelocidadessoncomoen
(c).(e)¿Cuáleselcambiodeentropíadelprocesoen(b)
yen(d)?
Termodinámica
T
185
lOOR
sFig.7/17. Procesoisentrópico.
Solución
(a)kCONSTANTE.Resolveremosesteproblemamediantecaloresespecíficosconstantes,secciónB1,
Yconlastablasdegas,secciónB2.Latemperaturadespuésdelacompresiónisentrópicaes,figura7/16(b)
(a)
T ~ )(k-¡l/k ( 25)(1.4-¡)/1.4
-2=~ obienT2=535-- =625°R
T¡ 1 ' 14.5
ylacantidaddeairequeinterviene
(b)
m=p¡V¡_ (14.5)(144)(35(0)
RT¡- (53.3)(535)
=2561b/min
Enelcasodeunprocesoisentrópicosinflujo,eltrabajoenelfluidosuministradodesdeelexteriores
(e)
Wn=-f:.U=mcv(T¡- T2)=(256)(0.1714)(535-625) =-3950Btu/min
osea,-995kcal/min.
TABLASDEGAS. Laspropiedadesenelestado1(75°F,obien,535°R)son
hl=127.86 Prl=1.3416 u¡=91.19 <I>¡=0.59855
Utilizandolaecuación(6-17)aplicableaunprocesoisentrópico,setiene
(d)
P2 25
Pr2=p¡Prl=14.5(1.3416)=2.313
EntrandoalasecciónB2con
Pr2=2313,seobtiene T2=625°R,h2=149.49Y U2=106.64.En­
tonces
(e) Wn=m(u¡-u0 =256(91.19-106.64) =-3950Btu/min
osea,-995kcal/min.
(Esta
yotrasrespuestasdebenconcordarconlascorrespondientesakconstante,porqueeneste
problemaelintervalodetemperaturaeslosuficientementepequeñoparaqueloscaloresespecíficos
seanvirtualmenteconstantes.)
(b)k
CONSTANTE. Enelcasodelprocesoadiabáticoirreversiblesinflujo,figura7/16(b)
(f) w;=mciT¡- T2')=(256)(0.1714)(535-650)=-5046Btu/min

212. 186 Procesos enlosfluidos
(g)
obien,-1272kcal/min.
TABLADEGAS. Seentraalatablacon T2'=190+460 =6500RYseobtiene u2,=110.94,h2
155.50Y tP2'=0.64533.
W;=m(u¡- U2.)=256(91.19-110.94) =-5060Btu/rnin
oy
s=e,
(i)
osea,-1275kcal/min.
(e)
kCONSTANTE. Enelcasodeunprocesodeflujoconstantecon º
.v-f-v-~ )(h) Wsf=-t:J(- AH=m(2kJ+h¡- h2
256[40;0-~02+0.24(535-625)] =-5595Btu/min
Osea,-1405kcal/min.
TABLADEGAS. Paralosvalorestabularesencontradosantes
.v-f-v-~
Wsf=m(2kJ+h¡-h2)
(402-1202 )25650000+127.86-149.49 =-5602Btu/min
Osea,-1412kcal/min.
(j)
(d)k CONSTANTE. Paraunprocesoadiabáticoirreversibledeflujoconstante,-AH' =mCp(T¡-T2')
, [402-1202 ]Wsf=25650000+0.24(535-650) =-7131Btu/min
Esdecir,-1797kcal/min.
TABLADEGAS
(k)
W;f=256(40;0-~02+127.86-155.5)=-7140Btu/min
Osea,-1799kcal/min.
(e)
kCONSTANTE. Paradeterminarelcambiodeentropíadelsistema,utilicelaecuación(6-13)puesto
queseconocenlosvaloresdelas
pylasT.
(1)
. T2, P2
AS=mcIn-- mRIn-
p T¡ p¡
256(0.24In650-0.0686In~)535 14.5
Esdecir,+1.09kcal/K·min.
+2.4Btu/oR-min
TABLADEGAS
(m)
.(T2 P2). ( P2)
m
cpIn--RIn-= mtP2'-tPl- RIn-
T¡ p¡ PI
256(0.64533-0.59855-0.0373) =2.425Btu/oR'min
Osea,
+1.10kcal/K'mino
SisetienenadisposiciónlasTablasdeGascompletaspuedeobtenerseelvalordeRIn
(P2/P¡);
enotraformatienequeserdeterminado.Siseobservaque2 y2'seencuentranenlamismalínea
depresión[In
(P2/P2'=O]YqueS2'- S2=S2-SI; entoncesAS =m(tP2-<P2)' Inténtelo.Elcálculo
paraprocesodeflujoconstantedaelcambiodeentropíadelaireamedidaqueatraviesalafrontera
deentrada
yllegahastalasalida.

213. Termodinámica
7.18Ejemplo-Procesoadiabáticoirreversible
187
Considerelosdatosigualesalosdelejemplo(7.14)exceptoqueelprocesoocurreenunaturbina
conexpansiónadiabáticairreversiblehastaelestado2',figura
7/18,enlalíneadevaporsaturado.
Determinar(a)lapotenciadesalida(enhp),(b)lairreversibilidadparaunatemperaturadesumidero
de200°F=93°C=
tOI=t2,Ylairreversibilidadparaunatemperaturadesumiderode t02=80°F
=27°C,(c)laeficaciamotriz(eficienciadelaturbina) ylaefectividadparaunatemperaturade
sumidero
tOI,Y(d)laefectividadparaunatemperaturadesumiderode t02'
T
T2 P2
Pérdidadetrabajo
debidaala
irreversibilidad
OOR
1n
Solución.(a)Localice h2,
hizoen§7.14.
n
Fig.7/18.Enelcasode T01'lairreversibilidadIestárepresentada
poreláream-2-2'-n.Tratándosede
T02'loestápormabn.
hg
YS2'=SgenlasecciónB13Yempleeotraspropiedadescornose
(a) W' =-f:..h=h¡- h2,=1368.9-1146.0222.9Btu/lb
osea,123.8kcallkg.
Paraunflujode3Ibis
y42.4Btu/hp'minseobtiene
(b) W'=(3)(60)(222.9)
42.4
946hp
(b)Porlaecuación(5-11)lasirreversibilidadesa
6000Ry5400R (osea,367K y300K)son
(e)
(d) 1660=TO(S2'-SI) =(660)(1.7764-1.6758)=66.4Btu/lb
1540=(540)(1.7764-1.6758)=54.3Btu/lb
Esdecir,
1660=36.9kcallkge 1540=30.2kcallkg.
Lairreversibilidada
5400Resmenorquea 6600Rporquealatemperaturamásaltaexisteenergía
disponiblequepodríaserentregadacornotrabajomedianteunamáquinadeCarnotqueoperase
entreestastemperaturas.Enlaecuación(c)podríamosconsiderarapropiadamenteestocornolairre­
versibilidadinternadelpropioproceso.
(c)Laeficienciamotriz(odemáquinamotriz)delaturbina,
Ylt=WiW,es
hl-h2, 222.9
Ylt=h¡_ h2=289.7=770/0
(e)Enelcasodelaefectividad,ecuación(5-10),§5.8tenemos
(f)
(g)
f:...SY¡.2'=f:..b=f:..h-Tof:..s =-222.9-66.4=-289.3Btu/lb
W' 222.9
(= -f:...w=289.3=77%
l_ ___ J

214. lBS Procesosen losfluidos
-277.2Btu/lb
igualqueen
YI¡paraestatemperaturaparticular tOI'Sinembargo,200°F(93°C)noesunatemperatura
realistadesumidero.
(d)A
T02=60+460=540oR,
(h) A.0!'í_2'
=Ab=Ah-ToAS
=-222.9-(540)(1.7764-1.6758)
osea,-154.0kcal/kg.
(i)
W' 222.9= 80.4070
E=-AÑ=277.2
Laefectividadalatemperaturamásbajadesumidero,el80.4%,esmayorquelacorrespondiente
alatemperaturamásaltadesumidero(77%),porqueenefectosesuponequelaporcióndisponible
representadapor2'
-2-ab,figura7/18,sepuedeconvertirentrabajo.Debidoaesto,laeficiencia
motrizestárelacionadamásíntimamenteconelfuncionamientodelamáquina,amenosquesus
procesosseefectúenalatemperaturadesumidero.
7.19CALORIMETRO DEESTRANGULACION
Elprocesodeestrangulación,§7.16,ecuación(b),§7.16,h¡
=h2,seutilizaporlogeneral
enlasplantasdevaporparadeterminarlacalidaddeestasustancia.Supongamosque
sedeseaconocerlacalidaddelvaporenelestado1,figura7/19,quecirculaporuna
tubería.Siunamuestradeestevaporaaltapresiónseestrangulahastaunabajapresión
enuncalorímetrodeestetipo,figura
7120,entonces,dentrodeciertaslimitaciones,se
sobrecalentará,punto2.Enelestadodesobrecalentamiento,sepuedemedirsupresión
ysutemperatura,definiendoasíelestado2.Conociendo P2yt2,sedeterminalaentalpia
h2ysecalculay¡apartirde
(a)
dondehgYhjgcorrespondenaunapresiónconocidap¡,figura7/19.
e
b
d
Fig.7/19.Procesosdeestrangulación{irreversibles}.(Areaabd-1-e)
""(áreaabc-2-f)porqueestasáreasrepresentanenformaaproxi­
mada,respectivamente,ah,y
h2•Sielvaporescompletamentehú­
medo,noalcanzaráunestadodesobrecalentamiento,comoes
evidenteenelcasodelestrangulamiento
mn.
0°R
~
a fs
Elinconvenientedeemplearlaecuación(a)esquelatemperatura ylapresiónreales
en2casisiempresontalesqueesnecesariaunadobleinterpolaciónenlastablasdevapor
sobrecalentado.Puestoquegeneralmentenoserequiereelgradomásaltodeprecisión,
elcálculopuedesersimplificadoconelusodelcalorespecíficoapresiónconstantedel
vapor.Enlafigura
7/19,observequelaentalpiaen2esigualalaentalpiadevapor
saturado
hgmáslaentalpianecesariaparasobrecalentarelvapordesdeghasta2.Elcalorque
serequiereparasobrecalentarelvapor,
Qsh'sepuedecalcularapartirde Qsh=mc"M,debi­
doaquelospuntosg
y2seencuentranenunalíneadepresiónconstante.Tratándosedelas
condicionesconcretasdeuncalorímetro,el
cfJdelvaporsepuedetomarcomo0.48

215. Termodinámica
Btu/lb·oP.Porconsiguiente,para1lb,
(b) h2=hg+cp(t2-tg)
189l
I
i
i
cámara
Elvaporpasa
sobreelborde
superiordela
cámara
ydesciende
porelespacioanular
Descargadelvapor
7.20PROCESOS POLITROPICOS
Fig.7/20.Calorímetrodeestrangulación.Eltubo
demuestrasqueestáenlatuberíaprincipaldelva­
por,consusorificioshacialacorrientedelvapor,
debeestarlomáslejosposible,corrienteabajo,de
loscodosyválvulas,afindequelamuestrasea
representativa,depreferenciaenuntramovertical
delatubería.Elvaporpasaalacámarainterior,y
ahíuntermómetromidelatemperatura.Lapresión
esvirtualmentelaatmosférica.Saliendodelacáma­
rainteriorporlapartesuperior,elvaporfluyehacia
abajoporelespacioanularysaledelaparatopor
elfondo.Elvaporcalientequerodealacámarainte­
rior(unacaracterísticapatentada)esunmediode
ayudaenelaislamientocontralapérdidaporradia­
ción.(CortesíadeLewisM.E/lison,Chicago.)
Unprocesopolitrópico,figura7/21,esunprocesointeriormentereversibleduranteelcual
(7-7) pvn=ey PIvt=P2V2n=p¡V¡n [CUALQUIER FLUIDO]
dondenesunaconstante.Debidoaque pVn=eypVk=esonmatemáticamenteigua­
les,lasintegrales
JpdVy-JVdp sontambiénigualesexceptoque nestáenlugarde k;demodo
quedelasección§7.13
(7-8)
(7-9)
fpdV=P2V2-PIVI1- n
_(2Vdp =n(P2V2-PI VI)
)1 1- n
mR
(T2-T¡)
1-n
nmR(T2-TI)
1-n
Siemprequelaecuacióndeprocesoseadelaforma pVn=e,entonces- JVdp =nJpdV.
Loanteriorseaplicaacualquiersustanciaenelprocesodefinido ylasintegralestienen
lossignificadosanteriormenteexpresados:
JpdV =W",-JVdp =flK+ Wsf=Q-I1H,
enelcasodeI1P =O.
Silasustanciaesun
gasideal,:seutilizanp¡ vt=P2V2nyp¡V/TI =P2V2/T2comoen §7.13
paralasecuaciones(7-2)
y(7-3),Ysedeterminanenlasrelaciones TVyTp:
T2 ( V2)1- n (VI)n-¡( VI)n-¡(P2)(n- I)/n
(a) - =- =- =- =- [GASIDEAL]
TI VI V2 V2 PI
I
~~--~---~------ j

216. 190 Procesosenlosfluidos
Sisesabeosesuponequeunprocesodegasidealespolitrópico,ysidospuntosde
estadoestáncompletamentedefinidos(porejemplo,seconocenlaspresionesylosvolúme­
nes),puedehallarseelvalorde
nporelusodelogaritmos(odelasescalaslog-logde
unaregladecálculo)enlaecuación(a).
Fig.7/21.Procesopolitrópicoreversible.Estascurvasmues­
tranelaspectogeneraldeesteprocesocuando1
<n<
k.Puestoque,enteoría,elexponentepolitrópicopuede
tenercualquiervalor-00
<n<+00,sepuedenobtener
curvasconpendienteencualquierdireccióngeneral(ver
figura7/24).Enlapráctica,
nparaelprocesollamadopoli­
trópiconovaríamuchorespectodek.
(a)
2
T
(b)
s
(7-10)
Enelcasodeunsistemademasaconstante,sinflujoyconreversibilidadinterna,el
calorsepuedeobtenermediantelaecuación(4-14),
dQ=du+pdv.Delaecuación
(7-8)sededuceque
pdv=RdT/(l-n); tambiénseconoceque du=cvdTparaun
gasideal.Sustituyendoen(4-14)resulta
(b)
dQ=cvdT+RdT =CI'+R- ncvdT
1-n 1-n
Porconsiguiente,empleando cp=Cv+R= kcvseobtienedelaecuación(b)
dQ=[cv~=~]dTobien Q=[cv(~=~)] (T2-T¡)=cnt.T
[kCONSTANTE]
dondeeltérminoentrecorchetessedenominaconfrecuenciacalorespecificopolitrópico
Cn(obien,Cn)'Observetambiénque Cnesnegativocuandok >n>1.Uncalore,specífico
negativosignificaquelasustanciacedecaloraunquelatemperaturaaumente,obien,queabsor­
becaloraunquelatemperaturadisminuya.
Entodoslosprocesosanterioresenqueintervieneunsistemadevapor,laintegral
Jp
dV
nofueutilizada,exceptoenelcasodelprocesoisobárico p=C.Estosedebeaque
complicadasecuacionesdeestado(paravapores)hacenestetratamientomásdifícil.
Fig.7/22.Procesopolitrópico.Lalocalizacióndelpuntodepartida1,la
magnituddelaexpansiónodelacompresiónyelvalorde
n,determinan
silacurvapv"
=ecruzaonolalíneadevaporsaturado. a
Vaporsaturado
v
Sinembargo,definimosunproceso politrópicointeriormentereversibleparaunvaporporla
ecuación
pvn=C.Empleando pvn=C,conncomounvalormedioconstante,seobtiene

217. -,
Termodinámica 191
(e)
J2d P2V2-p¡V¡
PV=----
¡ 1-n
queeseltrabajodeunprocesosinflujo.Losdatos,inclusiveladefinicióndelproceso,
debensersuficientesparalocalizarprecisamentelospuntosdeestadoquemarcanlosextre­
mosdelproceso,porejemplo,1-2,figura7/22.Porconsiguiente,laecuación(4-14)se
puedeaplicarconTds=dQ;asimismoQ=
ilu+ JPdv.
Enformasemejantealaecuación(4-15),
yquizádemaneramásconveniente,
J2 n(pv-Pv)
(d) Q=ilh- vdp=h2_hl+ 22 ¡¡
1 J(l- n)
(a)
dondelaintegralescomoseexpresóen§7.13,ecuación(7-5).
7.21Ejemplo,procesopolitrópico-SolucionesconkconstanteyporlaTabladeGas
Unamasadehidrógenoseexpandedesdeunestadode125psia(8.8kgf!cm2abs.),
6OO0R(333°K)
Y9.6
pie3(0.272m2)hastap2=14.7psia(1.033kgf!cm2abs.)siendo n=1.3,duranteunproceso
politrópico,figura7/23.(a)Calculareltrabajo,elcalor
yelcambiodeentropíadeunprocesosin
flujo.(b)Hallarlasmismascantidadesenelcasodeunprocesodeflujoconstanteduranteelcual
t::..K=-2Btu(-0.504cal).¿Elárea"detrás"delacurvaenelplano PVrepresentaeltrabajo
deflujoconstante?
Solución.(a)Porunouotrométodo,lamasa
ycualesquierapropiedadesdesconocidasenelestado
2esposiblecalcularlasmediantelasecuacionesdegasideal.
m=PI V¡=(125)(144)(9.6)=0.376lb
RT¡ (766.54)(600)
Fig.7/23.
(e)
(d)Volurnendecontrol
14.7psia
U1+
P1V1
K1
f-.-AS-jS
(b)(a)
a
p
d
(b)
Eltrabajopuedeserobtenidoporoperacionesalgebraicassincalcularotrapropiedaden
2,pero
latemperaturaseránecesariadecualquiermodoparaobtenerlosvaloresdetablas:
(P2,(n-1)/n (14.7)(1.3-1)/1.3T2=T¡-) =600- =366°Rp¡ 125
osea,-94°F.Delaecuación(7-8),porunouotroplanteamiento,
(e)
w=JdV=mR(T2-TI)=(0.376)(766)(366-600)n P J(l- n) (788)(-0.3)
+288Btu
representadoporelárea
a-I-2-b,figura7/23.Seempleaelfactordeconversión778,obien,elvalor
de
R/JtomadodeB1.Enunidadesmétricassetiene+72.6kcaI.
k
CONSTANTE
(d)
Cn=Cvk-n=2.434(1.405-1.3)I-n 1-1.3
-0.852Btu/lb'°R
•..

218. 192
(e)
Q
=mcnflT=(0.376)(-0.852)(-234)=+74.9Btu
Procesosen losfluidos
(f)
representadoporeláreasombreadaenelplanoTS.Asímismo,Q=+18.9kcaI.
J
dQ] T 366
flS= m- =mCnIn---1=(0.376)(-0.852)In-=0.1585Btu/aR
T
rey TI 600
osea,0.0719kcaI/K.
TABLASDEGAS. Enlasoluciónconlatabladegas,elcalorseobtieneapartirde Q=flU+JpdV,
obien,de
Q=Mi-JVdp.Utilizaremoslaprimera.PorlatabladeB5: h¡=4075.6,u¡=2884.1,
~¡=31.959,hz=2486, 172=1759.1Y q,2=28.608.
(ii,-u) (1759.1-2884.1)
(g) fl
U=m_-__ 1=0.376----- =-210Btu/lb
M 2.016
(h) Q=flU+JpdV=-210+288=+78Btu
(i) flS= .!!!...(;¡;z-;¡;¡- RInpz) [ECUACION(6-13)]M PI
=0.376(28.608_31.959_1.986In14.7)=+0.168Btu/aR2.016 125
Lasmejoresrespuestasseobtienenconlaspropiedadesdelatabladegas.Enunidadesmétricas
Q=+19.6kcalyflS=+0.076kcaI/K.
(b)Elcambiodeentropíaentrelasfronterasdelvolumendecontrol,dondelaspropiedadesse
suponequesonuniformes,eselmismoqueelanterior,quesejustificaconbaseenquesesuna
funcióndepunto.Elcalorestambiénelmismoqueantes,comopuedecomprobarsede
Q=mCnflT,
aunqueesposibleutilizarotrasracionalizaciones.Paradeterminareltrabajodeflujoconstantepor
elcaminomáscorto,seemplea
(j) -JVdp=nJpdV=(1.3)(288)=374.4Btu=flK+
Wsf
porlaecuación(4-16)delacual,paraflK=-2Btuseobtiene Wsf=376.4Btu=94.8kcaI.Por
ejemplo,directamentedeldiagramadeenergíadelafigura7/23(d)seobtiene
0.376(4075.6-2486)
(k)
Wsf=---2.-0-16--- +2+78
delocual
Wsf=376.5Btu=94.9kcaI.Porlotanto,eláreadetrásdelatrayectorianorepresenta
eltrabajodelproceso;másbien,-JVdp=flK
+W,yflk'"O.
Eltiempointervienenecesariamenteenunprocesodeflujoconstante,peronoproduceninguna
diferenciaenlasrespuestasquelos9.6
pie3dehidrógenoentrantespasenporelprocesoen 1segundo
oen
1día.Sóloesnecesarioqueocurraelprocesodefinido.
7.22CURVASPARADIFERENTESVALORESDE n
Esinapreciablelautilidaddepodervisualizarlaformageneralenlaquelas
delosprocesossetrazanenlosplanos
PVYTS.Consideremoslaecuaciónp Vil
diversosvaloresden ylaslíneasdelafigura7/24.
curvas
econ
Sean=O,entonces pJ!l1=e,obien,p= e,unprocesoisobárico.Estevalorden=Osustituido
endiversasecuacionespolitrópicasdarálasformascorrectasparaelprocesoapresiónconstante.
Sean=
00entoncesde pV"=e,tenemospl/llV=pl/=V=V=C,unprocesoisométrico
Estevalorden
=00sustituidoendiversasecuacionespolitrópicasproducirálasformascorrectas
paraelprocesoavolumenconstante.
Sea
n=k;entoncesp0'= e,quesereconocecomolaecuacióndeunprocesoisentrópico.Estevalor

219. Termodinámica 193
den=ksustituidodondeaparecen,dalasformascorrectasenelcasodelprOcesoisentrópico.
Sean=1;luegoentonces
pV=e,quesereconocecomolaleydeBoyleparaungasidealy
laecuacióndeunprocesoisotérmico.Esteprocesoeslaexcepciónpuestoquen
=1produce
formasindeterminadasenlamayorpartedelasecuacionespolitrópicas.
p
(a)
v
T
(b)
s
Fig.7/24.Efectodelavariaciónden.Sesuponequeocurrenexpansionesocompre­
sionesapartirdealgúnpuntocomún1.Todoslosvalorespositivosde
ndancurvas
enelsegundoyenelcuartocuadrantesenelplanopV(a);losvalorespositivos
de
npuedenproducircurvasenloscuatrocuadrantesenelplanoTS.(b)Curvas
convaloresde
nentre1ykcaeránenelsegundoyelcuartocuadrantesenelplano
TS,ydentrodeunaregiónestrechaenelplanopV.
7.23PROPIEDADES DEESTAGNACION yNUMERODEMACH
Laspropiedadesdeestagnaciónsonaquellaspropiedadestermodinámicasquemanifestaría
unacorrientedefluidocompresiblesifuerallevadaalreposoisentrópicamente(sin
trabajoexterno;laenergíacinéticarealizalacompresión).Esteefectodecompresiónes
locontrariodelprocesodeexpansiónisentrópicaatravésdeunatoberadesdeungran
depósitodondelavelocidadylaenergíacinéticaresultandespreciables,estoes,laspropieda­
desdelasustanciaendichodepósitosonpropiedadesdeestagnación(odeestancamiento).
Elprocesoinversopuedeocurrirenundifusor,figura7/25,dondelaenergíacinética
K¡
deentradapuedesergrandeylaenergíacinéticadesalidatenerunvaloralgomenor;así
mismo,
P2>p¡.Silaenergíacinéticafinal Ka=O,entonceslaspropiedadescorrespondientes
delgassonpropiedadesdeestagnacióncuandoelprocesoesisentrópico.Tambiéncuando
uncuerpoestáenunamasamóvilocorrientedefluido,ocuandosemueveatravésdel
fluidoconvelocidadrelativaalmismo,dichofluidoesllevadosustancialmentealreposo
respectodelcuerposobrelassuperficiesdecaraalflujo.Enlospuntosdondeespequeña
lavelocidaddelfluidoconrespectoalcuerpo,laenergíacinética
KaZ O,yenellímite
cuando
Ka=O,seobtiene
(7-11)
~2
ha=h+K=h+2kJ
1..
dondelaconstantedeconversiónJdebetenerlasunidadesapropiadasy heslaentalpia
delfluidocuyavelocidadrelativaalcuerpo,odifu~or,es~.Laentalpiadeestagnación
amenudoesunconceptoconvenienteenproblemasdemovimientodefluidoscompresibles,
seránecesarioqueellectortengapresenteque,aunqueesunamagnitudenergética,represen­
tatresclasesdistintasdeenergía:interna,deflujoycinética.
Sielcuerpoesunaaeronave(ubtrocuerpo)quesemueveatravésdeairetranquilo,
--"--"~',o"",,~~

220. 194 Procesosenlosfluidos
lavelocidaddelairerelativaalcuerpoes
v-=v-p,lavelocidaddelaaeronave.Sielfluido
fueraungascon
cpconstante,entoncesha-h=ciTo-T)Ylaecuación(7-11)será
v-2 T, (PO)(k-l)lk v-2
(7-12) To =T+-- y ~ =- = 1+--
2kJcp T P 2kJcpT
[Qo,w=O] [sC]
b
(a)VI>a;convergente-divergente (b) VI<a;divergente
Fig.7/25.Difusores.Lasfronterasdelvolumendecontrolestánenayb.Cuando
lavelocidadinicialv-,essupersónica,eldifusoresconvergente-divergente(si
Koespe­
queña),comoen(a).Siv-,essubsónica,v-,
<a,eldifusoressolodivergente,como
en(b).Lasecciónmínimaindicadaen(a)sellamagarganta.
dondeTeslatemperaturaobtenidapormediodeuninstrumentoenreposoconrespecto
alfluido(quesemueveaunavelocidadigualaladeéste)
yToeslatemperaturadeestag­
nación(llamadaalgunasvecestotal).Sinembargo,considerelaecuación(7-11)conres­
pectoalaecuacióndeenergía(4-9)paraflujoconstante,
yobservequelaecuación
(7-11)estanválidaparaunprocesoadiabáticoirreversiblecomoparaunoisentrópico;
dehecho,expresaque,para
Q=O,W=OY IlP=O,elflujoadiabáticoesaquélcon
entalpiaconstantedeestagnación.Asimismotratándosedeungasidealconh
=h(T),
laprimeraecuación(7-12)tambiénseríaválida,peroToIT=(polpik-ll1kescorrectasólo
cuando
s=C,yPoes,porconsiguiente,lapresióndeestagnaciónisentrópica.Considerando
lairreversibilidad(fricción),lapresiónfinalPo,resultamenorquePo,figura7/26,Ysepuede
estimarconuncoeficientedepresión
le"determinadodelaexperiencia yparalosestados
quesemuestranenlafigura7/26,quesedefinecomo
(a)
P2-p¡Po'-p¡
le,=---=
Po-p¡Po-p¡
Unaformadelaecuación(7-12),deusoprácticoenalgunoscontextos,seobtieneem­
pleandoelnúmero*deMachM,elcualesunarelaciónigualalavelocidaddivididaentre
lavelocidaddelsonidoa,enelpropiofluido;
(7-13) M ==~ M<1
a M>1
L
[SUBSONICO] [SUPERSONICO]
Lavelocidadacústicaaenungasidealsedefinepora =(kkRTt2,unaecuaciónque
sededucirámásadelante
(§¡8.3)-lasunidadesson,porejemplo,kenkgf·m/kg' seg2,
*ErnstMach(1838-1916),fisiconotablequeestudió -ymástardeenseñó-enViena,fueuninvestigador
congraninterésycompetenciaenpsicologíayfilosofía.Esautordevarioslibros,deloscualestresomás
hansidotraducidosalinglésyaotrosidiomas.Sutrabajoexperimentalenbalisticafuereconocidoporsusignifican­
ciaenrelaciónconelmovimientosupersónico.Porloanterior,elnúmerodeMach,unconceptoimportante
enelflujodesustanciascompresibles,fuedenominadoasíenhonordeél.

221. Termodinámica
Renkgf'm/kg'K,TenK yaenm/seg.Ahorautilicemos cp
y
laecuación(7-13)paraobtener
195
kR/[J(k-1)]en(7-12)
(7-14) To
=1+k-1M2
T 2
[ADIABATICO]
queesválidaparacualquierprocesodeestagnacióndeungasideal,pero (pO/p){k-¡)/k
=1+(k-1)M212 esválidaúnicamenteparaelcasodeentropíaconstante.Serecomienda
muchoque,enlasolucióndelosproblemasdeestecurso,secomienceconladefinición
básica,siemprequeseaposible-porejemplo,laecuación
(7-11)-envezdehaceruso
deunaformaderivadaquepudieraserválidasóloparalosdatosdeunproblemaparticular.
h
T
obien,
u
{
pot20-~'--
P2I
I
I
P,1 Fig.7/26.Enlaestagnación Po>Po'=P2'peroTo=To'enelcasodeungasideal
y
ho=ho'paracualquiergas(delasrelacionesdeenergía, ~K=~h=O).Enlosdifusores
reales,lavelocidaddesalidasueleserbastantepequeña,yaquelaenergíacinética
sdesalidaesdespreciable,demodoquesealcanzavirtualmenteunestadodeestagnación.
(a)
(b)
7.24Ejemplo-Propiedadesdeestagnación
SupongaqueunsatéliteartificialqueentraenlaatmósferadelaTierraysemueveaunavelocidadde
20000pie/seg(6096m/seg)cuandoestáenunpuntodonde
p"=0.01psia(0.307kgf/cm2abs.)y
fa=100°F(37.8°C).Considerandoqueeleventoesadiabáticoyque kesconstante,determinar(a)la
temperaturadeestagnaciónfrentealasuperficiedelanteradelsatélite,(b)lapresióncorrespondiente
auncoeficientede
700/0y(c)lavelocidaddelsatéliteenfuncióndelnúmerodeMach.
Solución.(a)Utilizandolaecuación(7-12)seobtieneunatemperaturahipotéticade
To
=T+~ =560+ 4x108 =33.8930R
2kJcp 5
x104x0.24
osea,18829K.
(b)Lapresióndeestagnaciónisentrópica,porlaecuación(7-12),es
(To)k/(k- 1) (33.893)1.4/04
Po=P- =0.01-- =17300psia
T 560
Esdecir,1218kgf/cm2abs.Para 7lr=0.70,porlaecuación(a),§7.23.
(e) Po'
=p+0.7(po-p) =0.01+0.7(17300-0.01) =12110psia
osea,853kgf/cm2abs.
(c)Paraunavelocidadacústicade
(d) a
=(kkR7);/2=[(32.2)(1.4)(53.3)(560)];/2=1160pie/seg =353.6m/seg
seobtienequeM
=20000/1160 =17.24.Esdecir,lavelocidaddelsatélitees17.24Mach.
Ejemplo-Propiedadesdeestagnación
Unamasadevapordeagua,saturadoa10bar,fluyeporunatuberíaaunavelocidadde1000
m/seg.¿Cuálessonsuspropiedadesdeestagnación?
Ln ~~

222. 196
Solución.Delaecuación(7-11)
ha=h+K
Procesosenlosfluidos
DelasecciónB16(SI)seobtienenlassiguientespropiedadesdelvaporsaturadoa10bar:
h
=2778kJ/kg s=6.59kJ/kg'K
v=0.195m3/kg
Porconsiguiente,
ha=h+K=2778+(1/2)(1000)2=3278kJ/kg
So=S=6.59kJ/kg'K
Ahoraseencuentra
PoYtoenB16(SI)enlaintersecciónde hayso:
Po
=77bar va=0.04m3/kg
7.25SALIDADEFLUIDODEUNTANQUERIGIDO
Supongaqueenunsistemaconstituidoporuntanquerígidoadiabático(Q
=O)que
contieneunamasadefluidocompresible
mIhayunflujodesalidaúllÍcamenteynoseefectúa
trabajo
(W=O);verfigura7/27.Cuandosedetieneocesadichoflujodesalida,una
ciertamasa
m2quedaeneltanque.Reflexionesobreestepuntoporunmomento.Puedesu­
ponersequelamasarestantehaexperimentadounprocesoisentrópicodesdeelvolumen
parcialoriginalqueocupabaeneltanquea
PIytI'hastaelvolumenfinaldetodoeltanque
a
P2y(2'Estaconsideraciónimplkaunacapacidadtérmicanulaparaeltanque,ounrevesti­
mientoadiabáticoenelmismo.Deotramanera,conlasalidadecadapartículadelfluido,
latemperaturadelamasarestantedescenderáconrespectoalatemperaturadeequilibrio
originalycomenzaráapasarcalordelmaterialdeltanquealfluido.
Laecuacióndefinitoriadelfluidorestanteeneltanquees
SI=S2'Sielfluidoesungas
ideal,seaplicantodaslasrelacionesisentrópicasentreP,VYT,Yseráposibledeterminar
latemperaturafinaldedichofluidocomo
(a)
Siunvaporocuparaeltanque,podemosutilizar
SI=S2,hallarSIenlatablaapropiaday
localizarluegoelpuntodeestado2apartirde
S2Ylapresión P2'Losproblemasdeesta
naturalezasonmuyinteresantes.
v=
50pie'
Pl
=294psia
tI=400°F
l
Fig.7/27.Eltrabajosemuestracomoloqueesenreali­
dad,unaentrada
-ynoconvencionalmentecomounasali­
da.Elbalancedeenergíadebeestardeacuerdoconlo
anterior.
tl.U
P2=14.7psia
Sistemapara(b)

223. ;'"''''''
Termodinámica 197
366°R(a)
7.26Ejemplo-Salidadegasdeuntanque
(a)Untanquede
50pies3(1.415 m3)conunrevestimientoadiabático(osea,sin"capacidadtérmica")
contieneairea
294psia(20.7kgUcm2 abs.)y400°F(204°C), figura7/27.Silaválvulaseabreunpoco
(demaneraquesepuedadespreciarlaenergíacinéticaenlafronterae
yseamínimalaturbulencia
eneltanque),permitiendoqueelaireescapehastaquelapresióninteriorseaiguala
Po=14.7
psia(laatmosférica),¿quécantidaddeairesaledeltanque?¿quécantidaddeenergíaatraviesala
frontera
e?Calculeendosformas.(b)Sisedeseaahorareducirlapresióndeltanquea0.5atm
porbombeoreversible,¿quécantidaddetrabajoserequiere?
Solución.Enestaetapa,paraobtenerresultadosútilesdebemoselegirunafrontera(ofronteras)
dondelaspropiedadesintensivasdelamasaqueatraviesaellímiteseanlasmismasencualquier
instanteparacadaelementodmquecruzalafrontera.Esterequisitoessatisfechoesencialmente
porlascondicionesespecificadasenlafrontera
e,dondelaspropiedadessonigualesalasdeltanque,
suponiendoquesonlasmismasentodolugarencualquierinstante.(a)Sielcaloresdespreciable,
esrazonablelahipótesisdeexpansiónisentrópicadelgasrestanteeneltanqueencualquiermomento.
Entonces,por(a)
§7.25,conTI=400+460=8600R.
(P2)(k-¡l/k ( 14.7)0.4/1.4
T2=T¡- =860-
p¡ 294
queeslatemperaturafinal.PorlasecciónB 2,Pr¡=7.149;entoncesPr2=(14.7/294)(7.149)=
0.3575.Seentraalatablacon Pr2=0.3575Ysehalla T2""366°R,locualsirvedecomprobación.Cono­
ciendolosestadosinicial
yfinal,lamasadeaireencadaestadosepuedecalcularapartirde PV=mRT:
(b) ¡n¡=
(294)(44)(50)
(53.3)(860)
46.18lby
m2=
(14.7)(44)(50)
(53.3)(366)
5.426lb
Así,elbalancedemasasdalamasasalienteiguala 46.18-5.426 =40.75lb=18.48kg.
Considerandoelbalancedeenergíadelsistema(a)directamentedelafigura
7/27,oconrespecto
alaecuación
(4-20)dondeQ=O,W =OYmi=O,setiene
(e)
fd(mu)+fhedme=O
obien fhedme =m¡u¡-m2u2
loqueequivaleadecirqueenestecasolaenergíaqueatraviesalafronteraeesladisminución
delaenergíainternadelsistema.Lasenergíasinternasinicial
yfinaleneltanqueson:
m¡u¡=m¡cyT¡=(46.18)(0.1714)(860)6807 Btu
mzuz=m2cyT2=(5.426)(0.1714)(366)340 Btu
L:.(msUs)=L:.Vs=V2- VI -6467 Btu
Portanto,laenergíaquecruzalafrontera
eesde6467Btu(1 630kcal).Puestoqueloscalores
específicosnocambianmuchoenesteintervalodetemperatura,seobtienecasilamismarespuesta
delatabladegas(secciónB2).Inténtelo.
Debidoaqueelplandeataquepuedeserútilenotrocaso,resolveremosahoraelmismoproblema
utilizando
Jhedme.Primero,encualquierinstanteduranteelproceso
(d)
(P )(k-¡l/k TI
T=TI- =-pl'
p¡ pf
donde
K=(k-l)/k porconveniencia.Puestoquelamasaeneltanqueencualquiermomento
es
m=pV/RT,dondeVesconstante,lamasaquesaledeltanqueserá me=ms¡-pV/RT.Diferen-

224. 198
ciemosestaecuaciónyutilicemoslaecuación(d) Procesosenlosfluidos
-----
(e)
v(P) VpK VpK
dme
=--d- =-_1d(p-Kp)=__ 1(1-K)p-Kdp
R T RTI RTI
Empleandou+pv=h=cpT =cpT¡pKlpf, seobtiene
(f)
dondehasidointroducidoelvalordeKylaintegraciónseefectúadesdeelestado1hastaelestado2.
Elvalornumérico,medidoapartirdeunseudoceroaOOR,resulta
(g)
J (0.24)(50)
hedme =Esa!=---- (14.7-294)(144)
. (1.4)(53.3)
6468Btu
queesunabuenacomprobacióndelarespuestaanterior.
(b)Siseevaluó
fhedme,elsistemaparaestapartepodríaserbienindicadoporlalíneafinadepunto
yraya.Sinembargo,eldispositivototaldalasoluciónmássimple,conlafronteraopordonde
salelamasadeaire;enestecasoeesunafronterainternaysinimportancia.Enelcasodelsistema
(b)elbalancedeenergíadelafigura7/27es
(h)
(i)
Observequesienelsistemahayunaexpansiónisentrópicamientraselcompresorcomprimereversible­
mentealgas,eldescensodetemperaturaeneltanqueequivalealascensodetemperaturaenelcompre­
sor;porconsiguiente,latemperaturadesalidaenopermanececonstanteenelvalordelatemperatura
aliniciodelbombeo,osea,
To=366°R.Enconsecuencia, ho=cpTo=constantey fhodmo=moho.
Sea3elestadofinaleneltanque.
(P3)(k- I)/k (7.35)0.Z86
T3=Tz- =366- = 3000R
pz
14.7
(j)
(7.35)(144)(50)
(53.3)(300)
3.31lb
(k)
(1)
U3=m3cvT3=(3.31)(0.1714)(300)=170.2Btu
AU=
U3-Uz=170.2-340=-169.8Btu
Lamasadesalidaduranteestafasedelaoperaciónes
mz- m3=5.43-3.31=2.12lb=0.96kg.
J
hodmo =moho=(2.12)(0.24)(366)=186.2Btu
W=186.2-169.8=16.4Btu
Osea,
W=4.13kcal.Comolarespuestaespositiva,eltrabajoesdeentradacomoseindicaen
lafigura7/27(locual,desdeluego,yalosabíamos).

225. Termodinámica 199
7.27CAMBIODEENTROPIA ENUNVOLUMEN DECONTROL, PROCESO TRANSI­
TORIOENSUSTANCIA PURA
Noimportaloquesucedaenunsistemacerradodemasaconstante,sucambiodeentropía
esladiferenciaentresuentropíaabsolutafinal
ylainicial(siseaceptalaterceraley,
§6.12),oelcambiocalculadoalolargodeunatrayectoriadeunprocesointeriormente
reversiblequeunelosestados[porejemplo,lasecuaciones(6-12)obien(6-13)]paraun
gasideal.Altratarunvolumendecontroldondeloscambiosenelsistemadesdeunestado
deequilibriohastaotro,despuésdequeunaciertamasanetaatravesóunafrontera
(ofronteras),sepuedeutilizarlamismaidea,perodebentenerseencuentalasdiferentesmasas
antesydespués.Sea
SOlaentropíaabsoluta;entonceselcambiodeentropíadentrodelvolu­
mendecontrolresulta
(7-15) l1S =S2-SI =m2S2°-mIst
dondeSO=SO+11c/>- RIn(pipO),ecuación(6-15); mIeslamasaenelvolumendecontrol
eneltiempo
71;m2eslamasaeneltiempo 72y,desdeluego,losestados1y2sonestadosde
equilibrio.Silacantidaddesustanciasemideenmoles,tenemosque
l1S=n2S;-ni?:'
dondeneselnúmerodemolesenelvolumendecontrol.Sielsistemafueraunamezcla
homogéneadegasesideales,cadacomponentedelamezclaseconsideraríaindividualmente
asupresiónparcial,obien,sedebenconocerciertascaracterísticasdelamezcla
(cp,cJ­
comoeselcasodelamezcladegasesllamadaaire.
7.28Ejemplo-Entropía,flujonoconstante
¿Cuáleselcambiodeentropíadentrodelvolumendecontroldelejemplode§7.26(a),enel
queairea294psiay
4000Psaledeuntanqueadiabáticode50 pie3hastaquelapresiónenelrecipiente
es14.7psia?
Solución.De§7.26tenemosque mi=46.18lb, m2=5.426lbY T2=366°R.Quizáenelcasopresente
seasuficientementeprecisodeterminarlaentropíaabsolutadelaireenelestadoestándar,1atm
y25°C(77°F)considerándoloformadode21
%deO2y79%de N2envolumen.(Enrealidadsise
tomaencuentaun0.99%deargón,pocoinfluiríaenelresultadonumérico).Sobreestabase,las
presionesparcialesdel
O2yN2sonpor X¡pm(sección§6.1O)de0.21atmy0.71atm,respectivamente.
Tomandolosvaloresde
SOparaO2yN2delatabladelasecciónB11Yobservandoque!!..cf> =Oala
temperaturaconstantede25°C,seobtienenlosvaloresdeentropíaabsolutaasuspresionesparciales
enlaatmósferacomo
(a)
(b)
02:
SO=SO-RInp=49.004- RIn0.21=52.101Btu/lbmol'°R
N2: SO=45.767-RIn0.79=46.234Btu/lbmol'°R
Puestoquelasfraccionesvolumétricassonlasmismasquelasfraccionesmolares,laentropíaabsoluta
de1moldeairea1atmy25°Cesaproximadamente
(e) SO,aire=(0.79)(46.234) +(0.21)(52.101)=47.47Btu/lbmol'°R
-
obien,So=47.47/29=1.637Btu/lb'°R.Lasentropíasabsolutasdelaire,alprincipioyalfinal,son,
porlaecuación(6-15),
S{=m¡(so+!!..cf>- RInP¡atm)
(d)
=46.18(1.637
+0.71323-0.59945-0.2053)=43.7Btu¡OR

226. 200
(e)
(f)
dondeM)
Procesosenlosfluidos
5.426(1.637+0.50765-0.59945-O) =8.38Btu¡OR
¡).S=S{-S{= 8.38-43.7 =-35.32Btu¡OR
cf>-cf>0 delasecciónB2Yp¡ =294/14.7=20atm.
7.29Ejemplo-Flujotransitorio
Untanquecontiene1lb(0.45kg)devapordeaguasaturadoa250°F(121°C),estado1,Yqueda
conectadoaunatuberíaenlaqueelestadopermanececonstanteen120psia(8.45kgUcm2abs.)
y500°F(260°C),figura7/28,conenergíacinéticadespreciable.Seabrelaválvulaenlafrontera
¡¡ysellenaeltanque.Despuésquesecierradichaválvula,elestadoeneltanqueesde120psia
(8.45kgUcm2abs.)y560°F(293°C),estado2.Determinarelcalor,elcambiodeentropíadentrodel
tanqueylaproduccióndeentropíaparaunatemperaturaderesumiderode70°F(21°C).
Solución.Considerandoeltanquecomosistema,elbalancedeenergíadelafigura7/28es
(a)
Ki=O
Pi=120
ti=500°F
Fig.7/28.
LaspropiedadessiguientessetomarondelasseccionesB13YB15(odelastablascompletas):
p¡
=29.825 v2=4.9538V¡=4.6341
VI=13.819
h2=1308.0h¡=1277.4
hl=hg=1164.0
52=1.7182s¡=1.6872
SI=1.7000
Enelcasode
mI=1lbdevaporsaturadoelvolumendeltanquees Vx1=13.819pies3•Enelestado
final,
V2=4.9538pies3/lb;porlotanto,
V 13.819
(b)
m2=-=-938 =2.79lbY mentr.=2.79-1 =1.79lb
v24.5
(e)
(e)
(d)
H¡ =mentrh¡=(1.79)(1277.4) =2286Btu
( (120)(144)(4.9538»)
U2=m2u2=(2.79)1308.0-------­
778
(29.825)(144)(13.819)
VI
=Ut=(h-pv)¡ =1164------
778
Sustituyendolosvaloreshalladosenlaecuación(a)seobtiene
3342Btu
1087.7Btu
(f)
Osea,Q -7.98kcal.
Q
=3342-1087.7-2286 =-31.7Btu

227. "w- :'-- ~~~... =~=~~~~~.=. ,
Termodinámica 201
Utilizandolaentropíaabsolutadeaguaa32°Pquevale0.8391 Btu/lb'°R,lasentropíasabsolutas
paraelestadoenesteejemplo(en
Btu/lb'°R)son
SO
11.7000+0.8391 =2.5391
sg=1.7182+0.83912.5573
Sr=1.6872+0.8391 =2.5263
Elcambiodeentropíadentrodeltanquees
(g) Li.Ssisl.=mzSg-mIsf=(2.79)(2.5573)-2.53914.5958kcaI/kg'K
Esdecir,
Li.Ssisl.=4.5958kcaI/kgK.
Paralaproduccióndeentropía,considéreselaecuación(5-13).Laentropíaqueentraalvolumen
decontrolconelflujodemasaes
(h) Sentr.=mentr.SF=(l.79)(2.5263)=4.5221Btu/OR
Observequeestaesunadisminucióndeentropíadelmediocircundante.Elcambiodeentropíacausado
porelcalorserá
(i)
JdQr
=-31.7=-0.0598 Btu¡ORSQ= T 530
r
dondeTr=To=70+460 =5300R=294K.Delaecuación(5-13),
(j)
Li.Sp=4.5958-4.5221-0.0598=+0.0139 BtulOR
Demaneraque Li.Sp=+0.0019kcaI/K.observemosqueenlaecuación(j)laconversiónaentropía
absolutanoinfluyesobrelarespuesta,peroqueelcálculoindividualde(g),porejemplo,no
daríaelverdaderocambiodeentropíadentrodelvolumendecontrolsiseutilizaranlosvalores
dereferenciadelatabladelvapordeagua.
7.30Ejemplo-Flujotransitorio
Unrecipientede10
pies3(0.283m3)contieneHpa3000P(149°C)Ycalidadde 5070.Unaválvula
instaladaenlapartesuperiorsemantieneabiertahastaquelatemperaturadesciendea
'250oP(121°C).
(a)¿Quécantidadde
Hpsaledelrecipiente?(b)Calculelosvolúmenesoriginalyfinalocupadospor
elvapor.Elprocesoesadiabáticoylasenergíassondespreciables.
14.7psia
v=10pie'
tI
=300°F
!!.E=!!.U
(p,e.')
fu.+-J-dm.=fh•dm,
Aislamiento
ideal
Fig.7/29;
Solución.(a)Pararesolvertalproblema,necesariamenteseconsideranhipótesisdealgunaclase.
Quizáelmejorplanseasuponerqueellíquidoestáenlaparteinferior,queelflujoesdebaja
intensidad(existiendoequilibriointernoentodomomento)yquesólohaysalidadevapor.(Desde
luego,cuantomayorseaeltiempodelflujomáscalorsetransmite,noimportacuánbienestéaislado
elrecipiente).Encualquiercaso,ladisminucióndeenergíaalmacenada
-Li.Uesigualalaenergía
saliente
-Jhpme,comolodemuestraelbalancedeenergía,
I
i
I
I
L

228. 202 Procesosenlosfluidos
(a)
o=ÁV- Jh¿ime obienVI- V2=mlul- m2u2=-Jh¿ime
dondesehautilizado u+pv/J=henlasección e,figura7/29.Puestoque hecambiaconla
temperatura,laintegralJ
h¿imenoseevalúafácilmente.Perosiobservamosquelavariacióntotalde
laentalpiadevaporsaturadoentre300°Fy250°Fesmenorque
1.5070,podemossuponerjustificada­
menteparalosfinesdeingenieríaque
heesconstanteenelvalormedio.Obtengamoslaspropiedades
específicasnecesariasyrealicemosloscálculospreliminares.
11=300°F
vfJ=0.01745
V¡gl=6.4483
vg¡=6.4658
p¡=67.005psia 12=250°FP2=29.825psia
hfJ=269.7
vJ2=0.017hJ2=218.59
h¡gl=910.0
V¡g2=13.802h¡g2=945.4
hgl=1179.7
vg2=13.819hg2=1164.0
VI=0.01745+(0.05)(6.4483)=0.3399 pie3/lb
mI=Y_lO
V- 0.3399=29.4lb
hl=269.7+(0.05)(910)=315.2Btu/lb
u¡= (67.005)(144)(0.3399)=311Btu/lb
315.2- 778
VI=(29.4)(311)=9143.4Btu
(1179.7
+1164)=1171.9Btu/lb
he"" 2
(Conocimientocomplementario:Sucedequeunpromedioalgomásexactoobtenidoapartirdeunacurva
gráficade
hges1172.6.)
(b)
-Jhedme =-heJ;2dme=he(m¡-m2) =(29.4)(1171.9)-1171.9 m2
(29.825)(144)(13.802)
Ufg2=945.4----7-7-8--- =869.2Btu/lb
dondesehautilizado
Uf2""hJ2 =218.59.Notemosqueestaaproximaciónestácompletamentejustifica­
da,enespecialconsiderandolanaturalezadeotrashipótesis.Sustituyendolosvaloresapropiados
enlaecuacióndebalancedeenergía(a)setiene
(e) 9143.4- 218.59m2-869.2x2m2 =(29.4)(1171.9)-1171.9 m2
condosincógnitas.Otrarestricciónquecontienelasmismasincógnitases
(d)

229. -"
Termodinámica 203
Sustituyendom2deestaecuación(d)enla(e),sedespeja X2Yseobtiene X2=2.67%.Lamasaque
quedaenelrecipienteresulta
(e)
10 10
m2=-=------- = 25.94lb
V20.017+(0.0267)(13.8)
Lamasaquesalees
m¡-m2 =29.4-25.94 =3.461b=1.57kg.Conestosresultadospuedecompro­
barseelbalancedeenergíadelaecuación(a).
(b)Enelestado1,lamasadevapores
x¡m¡=(0.05)(29.4)=1.47lb=0.667kg;puestoquetodo
esvaporsaturado,suvolumenes
1.47vg¡=(1.47)(6.458)=9.493piesl= 0.268ml.En2, X2m2=
(0.0267)(25.94)
=0.693lb =0.0314kg,quecorresponde.aunvolumende(0.693)(13.819) =9.58
pies3
=0.271ml•
7.31INDICEDEEFICIENCIAVOTRASRELACIONES
Uníndicefrecuentementeutilizadodelaeficiencia(orendimiento)deunamáquinamO­
triz,turbinaomotor,eslallamadaeficienciamotriz
7'J,definidacomolarazóndeltrabajo
realproducidoaltrabajoidealcorrespondiente:
(7-16) 7'J=trabajoreal=W'
trabajoideal
W
[EFICIENCIAMOTRIZ]
enlacualeltrabajorealW',desdeluego,puedesermedidoendiferentespuntos,loque
daporresultadodistintosvaloresdeeficienciamotriz.Porejemplo,sisetratadeltrabajo
efectivo(oalfreno)
Wselvalorcorrespondienteseríalaeficienciamotrizefectiva 7'Jb'Enel
casodeunaturbinadevapor,W'suelesereltrabajorealdelfluido.Ademásgeneralmente
laeficienciamotrizdeunaturbinaseconsiderasobrelabasedeunprocesoadiabático,
porlotanto,enelcasodeunprocesoadiabáticoreal1-2,figura7/16(a),
yelproceso
isentrópico1-2-estandolafrontera2alasalidadelaturbina-laeficienciamotrizde
estamáquinaresultaría
(a)
h¡- h2•
7'J,=h¡- h2
[EFICIENCIAMOTRIZ]
dondet1K"'"O,obien,lasentalpiassonentalpiasdeestagnación,§7.23.Si t1Kessignificati­
vo,seobtiene
WyW'apartirdelaecuacióndeenergíaparaflujoconstante.
Laeficienciadeunatobera,figura7/16(a),dondeelestado2seconsideraenlafrontera
desalidadelamisma,es
(b)
_t1K' real=h¡-h2, [EFICIENCIADEUNATOBERA]
7'Jn- t1Ksideal(h¡-h2)s
t:.K'
=K2'-K¡,t1Ks =K2-K¡ enelcasodeunaexpansiónisentrópica.Amenudo,laenergía
cinéticainicialescompletamentedespreciable.Enformasemejante,laeficienciadeun
difusor,cuandolaenergíacinéticafinalesdespreciable,estado2',figura7/16(b),resulta
(e) 7'Jd=
(h2-h¡)s=
K¡
(h2-h¡)s h;r-h¡
[K2
"'"O]
dondelosestados2 y2'estánalamismapresión.Ver§§7.23,15.14Y18.15.
l_

230. 204 Procesosen losfluidos
TABLAIV.Fórmulasdegasideal
Enelcasodesistemasdemasaconstantequeexperimentanprocesosinteriormentereversibles.
Procesos
Relaciones
p,
V,T
Q
lsométrico
V
=C
o
lsobárico
p=c
o
Isotérmico
T
=C
p,V,ln~
V,
p,V,lnV2
V,
o
mJ
Tds
lsentrópico
S=C
'I1=(V,)Ik-11
T, V2
=(~r-'l/k
p,
k(PY2- p,V,)
1-k
o
Politrópico
pVn=C
'I1
=(V,)In-'l
T, V2
=~r'l/n
p,V,In V2
V,
n
Calor
específico
c
00 o
00
o
Q
T
k
o
mJcpdT
mcp(T2 -T,)
o
-00
a+00
[k=
el
m(cpdT
J
mcp(T2 -T,)
mJCn
;T
mc.In'I1
T,
mRIn
V2
V,
mRIn~
v,
mCnIn~
T,
mJcpdT-mRIn~
T p,
Laeficienciadecompresiónsedefinecomoeltrabajoideal(isentrópico)deunacompre­
sióndivididoentreeltrabajoreal:
(a)
trabajoideal
7!c=trabajoreal
W
W'
[EFICIENCIADECOMPRESION]

231. Termodinámica 205
-,
,
Larelacióndeexpansiónreduranteunprocesoparticulareslarazóndelvolumenfinal V2
alvolumeninicial VI'Porejemplo,larelacióndeexpansiónisotérmicacorrespondienteala
figura7/10es
re=V2/V¡.
Larelacióndecompresión rkdeunprocesoeslarazóndelvolumeninicial VIalvolumen
final
V2•Porejemplolarelacióndecompresiónisentrópicacorrespondientealafigura7/16
(b)
esrk=V/V2•
Larelacióndepresionesrpesigualalapresiónmáximadivididaentrelapresiónmínima
enunprocesoparticular;porejemplo,
P/P2enelcasodelprocesoisentrópico1-2,figura
7/16(a),y
P2/P¡enelcasodelafigura7/16(b).Obsérvesequecadaunadeestasrazoneses
mayorque1.
7.32CONCLUSION
Latermodinámicaesexigentepero,paraalgunos,fascinante.Sinembargo,aliniciode
suestudiomuchoslectoresquedanabrumadosporelgrannúmerodenuevasideasypalabras
técnicas.Losrepasosfrecuentessonútiles,especialmentesiseempleandondeesposible
codificarlosconocimientospresentados
yadvertirsurelaciónconrespectodelasleyes
fundamentales.Aunqueelprincipianteestáinclinadoadependerindebidamentedelame­
moriatratándosedelosdetalles,esmásfácil
ymásprovechosoreconocerlautilidadrepetiti­
vadelasideasbásicas.Hayqueconcentrarseenelaprendizajedelasdefinicionesdepala­
brasyleyesparaunamejorcomprensiónyunacomunicaciónmásefectiva.Porconsiguien­
te,elresumendelaTablaIVnoestádestinadoaserunmedioenelqueresultenecesario
apoyarseporentero,sinocomounejemplodeactividadderepaso.
PROBLEMAS
UNIDADESSI
-
7.1Unsistematermodinámicoconsisteen
unamasadefluidodentrodeundepósitorígido
aisladotérmicamente(adiabático)quecuentacon
undispositivointernodepaletas.Elfluidoes
agitadohaciendogirarlaspaletasconuntrabajo
externo
Uj,.Tratándosedelsistema,evaluarcada
unadelassiguientesexpresionesindicandosisu
valoresiguala,menorque,omayorquecero:(a)
trabajoneto,(b)
t::.U,(e)t::.H,(d)t::.S,(e)JdQ/T,
(f)t::.(pV),(g)JpdV,(h)-JVdp.
7.2Setieneunamasade1.36kgdeairea
137.9kPaabs.agitadaporpaletasintenrasen
unrecipienterígidotermoaislado,cuyovolumen
es0.142m3,hastaquelapresiónalcanza689.5kPa
abs.Determine:(a)eltrabajodeentrada,(b)
t::.(pV), (e)t::.E¡,y(d) Q.
Resp.(a)196.2kJ,(b)78.3kJ.
7.3Unaciertacantidaddeaguasaturadaa
300e(>:r=0.001m3, hJ=125.7kJ/kg, Psat.=
0.04bar)seinyectaaunrecipientede0.3
m3
queestabaalvaCÍo, yposteriormentesecalienta
hastaquelapresión
ylatemperaturaseande20
bar
y300"C,respectivamente.Calcule:(allama­
sadeaguautilizada
y(b)elcalorrequerido.
7.4Unprocesoavolumenconstante,rever-
sibleysinflujo,disminuyelaenergíainternaen
316.5kJdeunamasade2.268kgdeungas
paraelcual
R=430J/kg'Ky k=1.35.Para
esteproceso,determine(a)eltrabajo,(b)el
calory(e)elcambiodeentropíasilatempe­
raturainicialesde204.4°e.
Resp.(b)-316.5kJ,(e)-0.7572kJ/K.
7.5Laenergíainternadeunsistemaconsis­
tenteengasnitrógenoalojadoenunrecipiente
de283lit,rígidoyperfectamentetermoaislado,
seincrementaen2930kJpormediodeagita­
doresinteriores(paletas).Silapresióniniciales
p¡=1379kPaabs.,obtenga P2yt::.S(porkg).
7.6Duranteunexperimentodecriogenia,2
gmoldeoxígenosecolocanenunfrascoDewar
cerradode1lita120K.Despuésdeciertotiem­
poseobservaquelatemperaturaesde215K.
UtilicelasecciónB27yhalle(alelaumento
depresión,(b)
Qy(e)lairreversibilidad.
7.7Setieneunamasade1.36kgdeuncier­
togas,paraelcualR
=377J/kg'Kyk =1.25,
queexperimentaunprocesoavolumenconstan­
tesinflujodesde
p¡=551.6kPaabs.y t¡=6Ooe,
hastaP2=1655kPaabs.Duranteelpro­
cesoelgasesagitadointeriormenteytambién

232. 206
sesuministran105.5kJdecalor.Determine(a)
/2'(b)eltrabajodeentrada,(e)Q,(d) t::.Uy(e)
!::.S.
Resp.(a)999K,(b)-1260.5kJ,(e)2.253
kJ/K.
7.8Undispositivodecilindroyémbolover­
ticalysinfriccióncontiene1kgdevaporde
aguaa25bar,260°C.Seproducecalentamiento
apresiónconstantehaciendoqueelémbolose
muevahaciaarribahastaquesedupliqueelvo­
lumeninicial;setieneunvalorlocalde
g=
9.145m/s2•Resuelve(a)elcambiodeenergíapo­
tencialdelémbolo,(b)elcalor(e)Sielproceso
sehubieraproducidodebidoaunaentradade
trabajodeagitaciónúnicamente
(ynadadecalor),
halleeltrabajonetodelsistema.
Resp.(a)224,(b)1018,(e)-794kJ.
7.9Seexpandeunflujodevapordeaguade
0.90kg/segapresiónconstantedesde30bary
calidadde70070hastaunestadofinal.Sielpro­
cesoessinflujoparaelcualW
=121.3kJ/seg,
calcule(a)latemperaturafinal,(b)
Qy(e)la
partedisponiblede
Qparaunatemperaturade
resumiderode
/0=27°C.
Resp.(a)282°C,(b)966kJ/seg,(e)414kJ/seg.
7.10Siunamasade2kgdevapordeagua
a18bary288°Cexperimentaunprocesoapre­
siónconstantehastaquelacalidadesde50070
(h2=2220,v2=0.075,S2=5.18),determineW,
t::.H,Q,t::.Uyt::.S:(a)sielprocesoessinflujo,
(b)sielprocesoesdeflujoconstantecon
t::.K
=O.UtilicelasecciónB16(SI).
Resp.(a)W=-220kJ,Q=-1566kJ. t::.S
=-3.20kJ/K.
7.11(a)Compruebequeparaunprocesoiso­
térmicoreversible(gasovapor)representadoen
elplano
pV,eláreabajolagráficaesexacta­
menteigualaláreadetrás(osea,alaizquierda)
dedichagráfica.(b)Demuestrequeestacurvade­
besercóncavahaciaarriba
ytenerunapendien­
tenegativaenesteplano.
7.12Setieneunflujode2.27kg/minde
vapordeaguaqueexperimentaunprocesoiso­
térmicodesde27.6bar,316°Chasta6.9bar.
TracelosdiagramaspV
yTS,ydetermine(a)
!::.S,(b)Q,(e) Wparaunprocesosinflujo,y
(d)
Wparaunprocesodeflujoconstantecon
t::.P=O,t:.K=+42kJ/min.
Resp.(a)1.6kJ/K·min.(b)942,(e)846,(d)
798kJ/min.
7.13Unamasadehelioa100atmy165K
seexpandeisotérmicamentehasta1atm.Sise
tienen2kgdesustanciahalle(a)
Wenelcaso
deunprocesosinflujoyparaunodeflujocons-
Procesosenlosfluidos
tante(t:.P=O,t::.K=O),(b)t:.U,(e)Q y(d)
t::.S.UtilicelasecciónB30.
7.14Duranteunprocesoreversibleseextraen
317kJdeunflujode1.134kg/sdeuncierto
gas,mientraslatemperaturapermanececonstan­
teen26.7°C.Enelcasodeestegas,
cp=2.232
Y
cy=1.713kJ/kg'K.Lapresióninicialesde
586kPaabs.Paraprocesossinflujoydeflujo
constante
(t::.P=O,t::.K"" O),determine(a)
VI'V2yP2,(b)WyQ,(e)t::.Syt::.H.
Resp.
(a)302lit/seg,50lit/seg,3539kPaabs.
(b)-317kJ,(e)
t::.S=-1.056kJ/K·seg.
7.15Unsistemagaseosodadoexperimenta
unprocesoisentrópico,delestado1alestado2.
(a)Combinelasdosrelaciones
pv=RTY pvk
=Cydemuestreporcomparaciónque T2/T¡=
(P2/PI)(k-¡)/k =(V¡!V2)k-¡.(b)Integrelasdosex­
presionesutilizando
pl=cydemuestreque
-Jvdpeskveceselvalorde Jpdv.
7.16Duranteunprocesoisentrópicode1.36
kg/sdeaire,latemperaturaaumentadesde4.44°C
hasta115.6°C.Enelcasodeunprocesosinflujo
ydeunodeflujoconstante
(t::.K=O,t::.P=O),
obtenga(a) t:.U,(b)W,(e)t::.H,(d)t:.Sy(e)
Q.
Resp.(a)108.8(b)-108.8,(e)152.2kJ/seg.
7.17Unamasadevapordeaguafluyeisen­
trópicamenteatravésdeunatoberadesde1517
kPaabs.,288°Chasta965kPaabs.Represente
elprocesoen·eldiagrama
TSyparam=454
g/seg,determine(a)
!:.s,(b)'2'(e) W,(d)t::.K.(e)
Supongaquelaeficienciadelatoberaes
en=
94070yhallelosvalorescorrespondientesalos
incisosprecedentes.
Resp.b232°C,(d)48.3kJ/seg.
7.18Uncalorímetrodeestrangulaciónestáco­
nectadoaunatuberíadevaporenlacualla
presiónesde15bar.Enelcalorímetro,
P2=1
bary
/2=110°C.Calculelacalidadylahumedad
deunamuestratomadadevapor.
Resp.y =5.2070.
7.19Si4kgdevapora12bar,260°Cse
expandenhastalaregióndevaporhúmedoa
90°Csegúnunprocesopolitrópicoparaelque
pV1.156=e,evalúe(a) Y2't:.H,t:.U,t::.S; (b)Jp
dV,
(e)-JVdp,(d)Wparaunprocesosin
flujoy(e)Wparaunprocesodeflujoconstan­
tesi
t::.K=-3kJ/kg.¿Quérepresenta- JVdp
enesteproceso? (f)ObtengaQapartirdelpro­
cesodeflujoconstanteytambiénapartirdelas
ecuacionesdeenergíaparaunprocesosinflujo.
UtilicelasecciónB16(SI).
7.20Eltrabajorequeridoparacomprimirun
gasreversiblementedeacuerdoconp
V1.30=e

233. ••
Termodinámica
es67790Jsinohayflujo.Determine
f:..UyQ
sielgases(a)aire,(b)metano.
Resp.(a)50.90kJ,-16.99kJ.
7.21Unasondaparacondicionesdeestagna­
ciónsefabricóempleandounmetalconsoldadu­
raordinaria(ypuntodefusiónde183°C).
Calculelavelocidadlímitedelairealacual
puedesersometidalasondaconbaseencon­
dicionesestáticasnormalesde1atmy26.7°C.
7.22•Unrecipientede142litcontieneoxíge­
noinicialmentea552kPaabs.y37.8°e.Tal
recipientecuentaconunaválvulaautomáticade
aliviodepresiónquemantieneconstantelapre­
siónmáximade689.5kPaabs.Calculeelcalor
transmitidoaloxígenomientraslatemperatura
delgasquepermaneceenelrecipienteseelevaa
282.2°e. Resp.173kJ.
UNIDADES TECNICAS
7.23Unrecipienterígidocontiene2lbdeuna
mezcladelíquidoyvapor
(XI=50070)deCOl
a90psia(6.3 kgf/cmlabs).El COlabsorbecalor
hastaquesutemperaturaesde400°F(204°C);
elambienteestáen
Po=14.7psia(1.033 kgf/cml
abs.),to=80°F(27°C).UtiliceB31ydetermine
(a)lapresiónfinal
Plyelvolumen,(b)Qylapor­
ciónde
Qquesehalladisponible (s¡=0.150
Btu/OR'lb),(e)lairreversibilidad,silafuente
decalorestáalatemperaturamínimaconstante.
Resp.(a)400psia,1pie3,(b)-30.4Btu,(e)
139Btu.
7.24Unciertogasidealtieneunaconstante
R=38.9pies·lb/lb·oRcon k=1.4.(a)Deter­
mine
cpyev•(b)Si3lbdeestegasexperimentan
unprocesoavolumenconstante,sinflujoy
reversibledesdep¡
=20psia,140°Fhasta740°F,
hallePl,
f:..U,f:..H, Q,W.(e)Sielprocesoen(b)
hubierasidodeflujoconstantecon
f:..P=O,
f:..K=O,obtenga Wyf:..S.
Resp.(a)0.125,0.175Btu/lb·oR;(b)40psia,
Q
=226Btu,(e)-90Btu,0.26 Btu/oR.
7.25Unrecipientedepresióncontiene2.5
lbdevaporsaturadoa70psia.Hallelacanti­
daddecalorquesedebecederparareducirla
calidadal60070.¿Cuálserálapresiónylatem­
peraturadelvaporenestenuevoestado?
Resp.Q
=-875Btu.
7.26Unamasade1lbdevapordeagua
húmedo,a500°Fyconunaentalpiade800
Btu,estáenunrecipienterígido.Seaplicacalor
hastaqueelvaporquedasaturado.Determine
(a)lapresióninicial
p¡,(b)lacalidad Xl'(e)el
volumen
VI'(d)lapresiónfinal Pl;yenelcaso
delproceso,(e)W,(f)Q.
207
Resp.(a)680.8psia,(b)43.750/0,(e)0.3064
pie3,(d)1383psia,(f)336.4Btu.
7.27Unamasadevapordeamoniacoa100
psiay320°Fseenfríaapresiónconstantehasta
vaporsaturadoporunprocesoaflujoconstan­
tecon
f:..P=O, f:..K=O.Silamasaesde3
lb,determine(a)Qy
W,(b)f:..V,(e)f:..Uy(d)
f:..S.(e)Igualqueloanterior,exceptoqueel
procesoessinflujo.VerB33.
Resp.(a)-468Btu.(b)-5.55
pie3,(e)-365.2
Btu,(d)-0.732
Btu/oR.
7.28Unsistemaperfectamentetermoaislado
contiene2
pie3deoxígenoa75°Fy80psia,elcual
recibeuntrabajodeagitaciónapresióncons­
tantehastaquelatemperaturaalcanza150°F.Vea
lafigura.Determine(a)elcalor,(b)elcambiode
energíainterna,(e)eltrabajodeentrada,(d)
eltrabajoneto,(e)lavariacióndeentropíay
(f)elcambiodeentalpia.
Resp.(SecciónB1)(b)10.25Btu,(e)14.40
Btu,(d)-10.25Btu,(e)0.02525
Btu/OR,(f)
14.40Btu.
7.29Unamasade2lbdehidrógenosimul­
táneamentecedecaloryrecibetrabajodeagita­
ciónenuncambiodeestadosinflujoapresión
constantedesdeunatemperaturainicialde250°F
hastaunatemperaturafinalde90°F.Verla
figura.Sielcalorcedidoestresveceseltraba­
jodeagitacióndetermine(a)
f:..U,f:..H yf:..S
paraelsistema,(b)Q,(e) Wneto'
Problemas7.28,7.29
Resp.(SecciónB5)(a)-786Btu,-1102Btu,
-1.762Btu/OR; (b)-1653Btu;(e)-867Btu.
7.30Seevaporan2.5
kg/segdefreón12a
presiónconstante,p
=1.4kgf/cmlabs.desde
líquidosaturadohastaunestadodonde
tl=
15°C;enelestadoinicial, t¡=-22.3°C,sj/=
0.01551kcallK'kg, vj/=0.00084m3/kg.Tratán­
dosedesituaciónreversiblessinflujodetermine
(a)
f:..s;(b)Q;(e) W;(d)Sielprocesoesde
Hujoconstantecon
f:..P=O,f:..K=O,obten­
gaQy
W.HagausodelasecciónB35.
7.31Seconsideraeldióxidodec;arbonocomo
unposiblecongelante(orefrigerante)paraunapla­
taformaespacialenórbitasintripulación.Elva-

234. 208
porsaturadoentraaflujoypresiónconstantes
aunabsorbedordecalor,ysalea30psia,
450°F.Halle
QY't:.Sparacadakilogramopor
segundo.UtiliceB31.
7.32Seexpandenisotérmicamente1.5kg/seg
de
NH3desdevaporsaturadohastaelestadode
0.7
kgf/cm2abs.,38°C.Determine(a)Q,(b)W
(sinflujo),(e)
W(flujoconstante, /1K=O),
(d)t:.G,(e)laporciónnodisponibledeQpara
lo=15°C.VeaB33.
7.33Secomprimenisotérmicamente800
pie3/mindeairemedidosa80°FY200psia;se
tieneque
P2=600psia.Enelcasodeprocesos
sinflujoYconflujoconstante
(Z'-¡=75pie/seg,
Z'-2=150pie/seg, t:.P=O),calcule(a) JpdV/J y
-JVdp/J,(b)t:.U,t:.H Yt:.S,(e)eltrabajoY
elcalor.
Resp.(a)-32500Btu/min,(b)
t:.S=-60.24
Btu¡OR,(e)
w;,=-32500Btu/min, ~¡=
-32770Btu/min,
Q=-32500Btu/min.
7.34Seconsideraelmercuriocomounfluido
operanteparaunmotortérmicoabordode
unaplataformaespacialenórbita.Elmercu­
rioabsorberácalorradianteeinicialmenteestá
a7
kgf/cm2abs.,y¡=45070;elestadofinales
de0.035
kgf/cm2abs.,480°C.Paracadakilogra­
modemercurioquecirculacalcule(a)
t:.s,t:.h;
(b)Q;(e)Wsi t:.p=O,M<= O.(d)Sila
fuenteradiadoradetemperaturaconstanteestá
a5550K,obtengalaproduccióndeentropía
paraestainteraccióntérmica.UtiliceB34.
7.35Unamasadefreón12enestadode
líquidosaturadoseevaporaatemperaturacons­
tanteenunsistemaderefrigeración;salecomo
vaporsaturadoa1
kgf/cm2abs.Enelcasode
unflujoconstantedeIkg/seg,determineQ.
¿CuáleslaentropíafinalYelvolumenfinal?
EmpleeB35.
7.36Unsistemabinario(dedosfluidos)
H20/NH3(verlafigura)estáprovistodedospis­
tonescontrapesados
AYB,sinfricción,una
particiónrígidaconductora
P,5kgdevaporde
H20saturadoa150°CenlaparteS,Y2.5kg
deNH3líquidosaturadoa15°C(v¡
=0.0016
m3/kg)enlaparte N;setieneque Po=1.033
kgf/cm2abs.Fluyecalordesdeelvaporconden­
santeatravésde
PparahacerhervirelNH3'
Enelmomentoenqueseevaporelaúltimagota
de
NH3líquido,determineparaelproceso(a)Q;
(b)lacantidaddevapordeaguacondensado;
(e)
t:.Sparael H20;(d)t:.SparaelNH3;(e) t:.S
paraelsistematotal; (f)eltrabajonetoparaS
yN;(g)laporcióndisponiblede
Qcuando
saliódel
H20(to=15°C)ydespuésdequeentró
Procesosenlosfluidos
alNH3;(h)elcambionetodeenergíapotencial
delossistemasdepistóncontrapesado.
Problema7.35
7.37Supongaqueunflujode10Ibisde
vapordeaguaa110psia,600°Fentraaunatur­
binapequeñaidealencondicionesdeestado
estableyflujoconstantey,despuésdeunaexpan­
siónisentrópica,sedescargaa20psia;
t:.p=
O,t:.K=O.Representeelprocesoenlosplanos
pVyTS,utilicelasecciónB15.vobtenga(a)
latemperaturadesalida
12,(b)WenkWyen
MJ/h,(e)LuegoempleeeldiagramadeMollier
(secciónB16)Ycompruebelasrespuestasen(a)
y(b).
Resp.(a)250°F,(b)1707kW,6145MJ/h.
7.38Laenergíainternadeunciertogasideal
vienedadaporlaexpresiónu
=850+0.529pv(en
Btu/lb),donde
pestáenpsia.Determineel
exponenteken
pvk=eparaestegas,elcualex­
'perimentaunprocesoisentrópico.
Resp.k
=1.35.
7.39Duranteunprocesoisentrópicode2kg/s
deaire,latemperaturaaumentade27°Ca227°C.
Calcule(a)
t:.U,t:.H, Qyt:.S,(b)Jp dVy-J
Vdp,(e)eltrabajosinflujo,(d)eltrabajode
flujoconstante,donde
t:.P=O,t:.K=-10
Btu/seg.(e)Enelcasodeunprocesoadiabático
irreversibledesdeelmismoestadoinicialhasta
lamismapresiónfinal,latemperaturafinales
de260°C.Halleeltrabajosinflujoyaflujo
constante
(t:.P=O,t:.K=-10Btu/seg).¿Cuánto
vale
t:.Senesteproceso?
7.40Duranteuncicloderefrigeración,1
kg/segdevapordefreón12saturadosecom­
primedesde1.33
kgf/cm2abs.hasta14 kgf/cm2
abs.y77°C.Elprocesoesunoadiabáticoirre­
versibledeflujoconstante
(t:.P=O,t:.K=O).
(a)DetermineWylaeficienciadelcompresor.
(b)Elfreón12comprimidofluyeatravésde
untubolargohastauncondensador,alque
llegaa12.6
kgf/cm2abs.,71°C;setieneque 1=

235. -
Termodinámica
26.7°C.Calculelapérdidadedisponibilidady
lairreversibilidad.¿Existióalgunainteracción
decalorduranteelflujoporeltubo?
7.41Supongaqueunflujode5Ib/segde
NH3escomprimidoadiabáticamentedesde100
psia,170°Fhasta220psia,enflujoconstante;
t:J(=O.Elaumentodeentropíaesde0.1950
Btu¡OR'sdebidoaefectosirreversibles.Deter­
mine(a)
12,(b)w;(e)eltrabajoextranecesario
debidoalosefectosirreversibles.
Resp.(a)340°F,(b)454Btu/seg,(e)-151Btu/seg.
7.42Unflujode8Ib/segdegas
CO2escom­
primidopolitrópicamente
(py1.2=C)desdep¡=
15psia(1.05
kgf/cm2abs.),tI=140°F(60°C)
hasta
t2=440°F(227°C).Suponíendoacciónde
gas.ideal,obtenga
P2,W,Q,tJ.S,(a)enelcaso
deunprocesosinflujo,(b)cuandosetratade
unprocesodeflujoconstantedonde
tJ.P=O,
t:J(=O.
7.43Comopartedeuncicloderefrigera­
ción,vaporsaturadodefreón12a-10°F
(-23.3°C)escomprimidopolitrópicamentehasta
200psia(14
kgf/cm2abs.),200°F(92°C).(a)En
elcasodecondicionessinflujo,determinelan
de
pvn=C,tJ.s,W,Q;lairreversibilidadsito =
40°F(4.4°C)Ysitodoelcalorcedidolorecibe
elresumidero.(b)Tratándosedecondicio­
nesdeflujoconstante,
tJ.P=OYtJ.K=O,
halleW,Q ylairreversibilidad.Vealasec­
ciónB35.
7.44Unamasadehelioexperimentaunpro­
cesopolitrópicosinflujodesde
VI=2pie3y
p¡=14.4psiahasta P2=100psia.Suponiendo
queserealizan9.54Btudetrabajoduranteel
proceso,calculeelvalordenen
pvn=C,y
obtengaQ. Resp.1559Btu,-1.517Btu.
7.45Unflujodehidrógenode2lb/minex­
perimentaunprocesopolitrópicodeflujocons­
tantedesde
p¡=50psia, VI=90pies3/lb,p¡=
300pies/seg.,tJ.P=O,hastaquelapresión,elvo­
lumen
ylavelocidadseduplican.Determine(a)
n
enpvn= C;(b) TIYT2;(e)tJ.H,tJ.U ytJ.S;(d)
fpdV/J,y-fV
dp/J;(e)WyQ.
Resp.(SecciónB5)(a)-1;(b)846°R,3384°R
(e)18710Y13710Btu/min,8.705Btu/min-°R;
(d)2500,-2500;
(e)-2511,16210Btu/min.
7.46Unaviónturbojetvuelaa~"1aaltitud
de25000piesdondelascondicionesat'Jsféricas
sonde6.20psia
y-20°F.Calculelat..:mpera­
tura
ypresióndeestagnacÍóndelacapade
airequerecubrelasuperficiedelaaeronave,si
lavelocidaddeéstaesde(a)600mi/h,(b)
1000mi/h,(d)3000mi/h.Traceunacurva.de
latemperatura
toydelapresión Podeestagna-
20'1
ciónenfuncióndelnúmerodeMach.UtiliceB2.
Resp.(a)504.6°R,10.03psia.
7.47Unflujodevapordeaguaa56
kgf/cm2
abs.,427°Cquesemuevea7200m/minpor
unatubería,esdetenidoderepenteporelcie­
rreinstantáneodeunaválvula.Hallelapresión
ylatemperaturadelvaporinicialmenteconin­
terficieenlasuperficiedelaválvula.
7.48UntanqueportátildeoxígenoAque
sevaautilizarenunproyectoespacial,tiene
unvolumende0.0057
m3•Hadesercargado
desdeunatuberíadesuministroenlaquefluye
O2constantementea30.5m/sega13 kgf/cm2
abs.y15°C.Cuandoseinicialacarga,eltanque
contenía
O2a44°Cy1atm.Estacesacuando
lamasa
m2eneltanquees6veceslacantidad
original.Silasparedesdeltanquesonadiabá­
ticas,calculelatemperaturaylapresiónfinales.
Problema7.48
Resp.[SecciónBl.]115.6°C,8.38atm.
7.49UntanquerígidoTde100
pies3que
contieneairea1atmy60°F,esevacuadohasta
lapresióncero,teóricamente,pormediodeuna
bombadevacío
P(veafigura).Seagregaun
calorQralaireeneltanquequeconlaintensidad
adecuadaparamantenerunatemperaturacons­
tanteenelrecipiente;seextraeuncalor
Qpen
labomba,demodoquelacompresiónseaiso­
térmica.Determine(a)
Qro(b)eltrabajodebom­
beo
Wpy(e)Qp.Resuelvaesteproblemaprimero
utilizandolasecciónB1;yluegolaB2.
Resp.(B1)(a)272Btu,(b)-272Btu,(e)
-272Btu.
Problema7.49
7.50Unrecipienteadiabáticocontienevapor

236. l
210
deaguaa1025psia
y750°F.Unaválvulase
abrelentamentedejandosalirunflujodevapor;
secierrarápidamentecuandoelvaporrestante
enelrecipienteseconvierteenvaporsaturado.
¿Quéfracciónrestadelvapororiginal?Suponga
queestaparteexperimentóunaexpansiónadia­
báticareversible.
Resp.30.3070.
7.51Unamasadevapora70.5kgf/cm2abs.
650°Cestáenundepósitorígidoquesellena
Procesosenlos/luidos
estandoconsuválvulacerrada;eltanquese
sumergeenunbañolíquidoquesemantienea
unatemperaturaconstantede650°Cporentrada
deenergíaeléctrica
[2R.Laválvuladelrecipien­
teseabrelentamentepermitiendoqueelvapor
escapealaatmósferahastaquelapresiónen
eldepósitoseade7kgf/cm2abs.Calculelaener­
gíaeléctricadeentradaporunidaddevolumen
delrecipiente.Laúnicainteraccióndecaloresen­
treelbañolíquido
yeltanquedevapor.

237. 8
CICLOSENLOSGASES
8.1INTRODUCCION
Hastaahoranuestradescripciónsehalimitadoencasisutotalidadalosprocesos,que
soneventosdegranimportanciaprácticaentermodinámica.Lamayoríadelaenergíagene­
radaennuestracivilizaciónesproductodelosciclostermodinámicos,odemáquinastérmi­
cas,cuyaoperaciónrealpuedeserrepresentadaporunmodelocíclicoideal;asimismo,
haydispositivoscíclicosqueproducenlamayorpartedelosefectosfrigoríficosoderefrige­
ración.Unodelosbeneficiosobteniblesdelestudiodelosciclosseráunamejorapreciación
delasegundaleydelatermodinámica.Enestecapítulosededicaráparticularatención
ala
máquinatermodinámica omáquinatérmica, quesepuededefinircomo unsistema
cerrado
(sinmasaquecrucesusfronteras) queintercambiasólocalor ytrabajoconsu
mediocircundante
yquefuncionaenciclos.
Enelanálisisdeciclosenlosgasessetendráparticularinterésen:(l)elcalorsuministrado
alciclo,(2)elcalorcedido,(3)eltrabajoneto,(4)laeficienciay(5)lapresiónmedia
efectiva.Otrosconceptosatraeránnuestraatenciónencasosespeciales.Tratándosedeciclos
idealescompuestosdeprocesos
interiormentereversibles,eltrabajonetoseobtieneapartir
deunaintegralcíclica,
§dQ,§pdv,obien,- §vdp.Lasunidadestipicasdeestas
integralessondiferentes,yhayqueestarseguroenloquerespectaalasrazonesococientes,
comolaeficienciatérmicaylap.m.e.,deque
seutilizanunidadesapropiadas.
8.2FLUIDOEXPANSIBLEENUNAMAQUINATERMICA
Loselementosesencialesdeunsistematermodinámico(omáquinatermodinámica)con
unfluidocomosustanciadetrabajoson:(a)primero,naturalmente,un
operante,osea,
unasustanciaquerecibacalor,cedacaloryrealicetrabajo;(b)una
fuentedecalor (también
llamadasimplemente
jilel/te),delacualrecibecalorlasustanciadetrabajo;(e)un sumide­
rodecalor
(tambiéndenominadasencillamente sumiderooreceptorfria),alcualcede
calorlasustanciaoperante,y(d)una
máquina,enlaqueeloperantepuedeefectuaro
admitirtrabajo.Otrosdiversosdispositivosyaccesoriossonesencialesparalarealizaciónde
uncicloparticular.Veaenlafigura9/1loselementosbásicosdeunaplantaenergéticade
vapor.
Unciclosecompletacuandolaspropiedadesdeunsistemahanretornadoasusvalores
oíiginales(§1.21).Puedeconsiderarsequelasecuacionesporobtenerparaloscicloscorres­
pondenauncicloúnico,peroenrealidadlosciclosserepitencontinuamente.Paraque
2JJ

238. 212 Ciclos enlosgases
------,..
seapliquenenformacontinuaelcaloryeltrabajoobtenidosapartirdeloscálculospara
unciclo,elsistemadebeoperarenrégimenpermanente.Enoperacióndeestadoestable,
elcontenidodeenergía
ymasadelsistemacerradopermanececonstante, ylaspropiedades
delsistemaencualquieretapadelciclosonsiemprelasmismasamedidaqueelmismo
pasaporestaetapa.
8.3CICLODETRABAJO,EFICIENCIATERMODINAMICA (OTERMICA)
yCONSUMO ESPECiFICODECALOR
Yahemosobservadoapartirdelaprimeraley,sección§4.2
yecuación(4-1),queen
elcasodeciclos,reversiblesoirreversibles,paracualquiersustancia,
(4-1) §dQ=§dW
donde
pdWeseltrabajoneto, »;;.10delciclo,representadoalgunasvecessóloporelsímbo­
lo
W;enlafigura9/1sevequeeseltrabajodelamáquina Wsa1.menoseltrabajoalas
bombasW.ntr.También,
§dQeselcalorneto,elcualsepuedeformularcomoI:Qenelcaso
delciclo,
yquesecomponedelcalorsuministradoQA ydelcalorcedidoQR'Siseutiliza
cualquierecuacióndadaanteriormentepara
Q,elsignoresultanteexpresarásielcalor
esagregado(
+)ocedido(-).Sinembargo,lamayorpartedelasvecessabemosdeantema­
nosielcalorentraosale;porlotanto,amenudoseempleaelvaloraritméticode
iQRI,
sinconsiderarelsigno,diciendo-porejemplo-elcaloragregadomenoselcalorcedido.
Porconsiguiente,cuandonohaydudadequesetratadelosciclos,puedemanifestarse
eltrabajonetodelflujocomo
(8-1) obien,
[SUMAALGEBRAICA]
Fig.8/1.Ciclodepotencia,0A>0R'
[DIFERENCIAARITMETICA]
Laeficiencia,porlogeneral,sepuedeconsiderarensuformasimpledesalidadividida
entreentrada.Lasalidaenunciclodepotencia,queesunciclotermodinámicodestinado
alaproduccióndetrabajoopotenciamecánica,eseltrabajoneto~laentradaeselcalor
suministradoalsistemadesde/,(nafuenteexterna,QAenlafigura8/1.Enelcasodeuntra­
bajonetoW
=§dW=Jv,al.- Tt,;'ntr.>laeficienciatermodinámica(otérmica)deunciclo
depotencia
es
(8-2)
e

239. Termodinámica 213
Cuandoelcalor
QAproporcionadoaunciclo(oaunamáquina)desdeunafuenteexternaestá
referidoaunaciertaunidaddetrabajo,comoelcV'h,elhp'hoelkW'h,sellamaentonces
atalcantidad
consumoespecificodecalor, términousualmenteempleadoparaindicar
laeficaciaconqueunamáquinaounciclodesarrollauntrabajoopotenciaespecíficos.
Enfuncióndelconsumoespecíficodecalor,seobtienelaeficienciatérmica
(a) e
(Constantenumérica)
(Consumoesp.decalor)
dondelaconstantenuméricavale650,2544,obien,3.6x
106,sielconsumoespecífico
decalorseexpresaenkcal/cv'h,Btu/hp'h,J/kW'h,respectivamente.Enlaecuación
(8-2)seobtieneeltrabajonetoapartirde
§dW,obien,de §dQ,segúnconvengaen
unasituaciónparticular.
8.4ELCICLODECARNOT*
Esmuyconvenientequeelprimercicloqueseanalizaseaelciclomáseficienteconcebible.
ExistenotrosciclosidealescontanaltaeficienciacomoelciclodeCarnot,peroninguno
másqueél.Talcicloperfectoconstituyeunestándardecomparaciónparalasmáquinas
ylosciclosreales,ytambiénparaotrosciclosidealesmenoseficaces,loquenospermite
juzgarquéposibilidadhayparaelmejoramientodelaeficiencia.Unadiferenciademasiado
grandeentrelaseficienciasrealeidealseñalaaunainvestigaciónparaincrementarelrendi­
mientoreal.
ElmecanismoporelcualsellevaacaboelciclodeCarnot,figura8/3,consisteen
dosprocesosisotérmicosabyed,figura8/2,ydosisentrópicosbeyda;sugráficaes
unrectánguloenelplanoTS(oTs)paracualquierclasedesustanciadetrabajo.Todos
loscambiosdecalorocurrenatemperaturaconstante.Lacaracterísticasignificativade
todoslosciclosreversibles,asaber,quetodoslosprocesossonexteriorasícomointerior­
mentereversibles,indicaque
t:.T=Oenlafigura8/2,osea,queelcicloilustradose
aproximaalareversibilidadcuando
t:.T-+O.
Fig.8/2.CiclodeCarnot,paracualquiersustancia.Seaaelpunto
inicialdelcicloenelsentidodelreloj,elcual,deacuerdoconnuestra
convencióndesignos,esunciclodepotencia.EltrabajonetoWserá
positivo.Paraqueelpuntodeestadoregresea
a,completandoasíel
ciclo,sedebemoverhacialaizquierdadealgunamaneradespuésde
quesealcanza
b.Puestoqueunmovimientodelpuntodeestadohacia
laizquierdaenelplano
TSindicacalorcedido,podemosdecirahora
quealgodecalordebesercedido,yquetodoelcalorsuministradono
puedeserconvertidoentrabajo.
nSm
Temperaturadelafuente ~T
-riL-T1-----T
~T¡-Tz~~ol
ct•.-,~.,,"="·"W,.."'- f-.r-.".,.-,'<jc.,••••,,,,•.~.•-" <J 'T
T~p.~'i;$;f;'t.~~;;/;,";,,:'j..•
del
sumo
T
•NicholasLeonardSadiCarnot(1796-1832),cientificofrancésdegranmodestia,quevivióduranteelturbulento
periodonapoleónico,descubrióyanalizóelcicloidealllamadoahora"deCarnot",ensuobraReflectionssur
laPuissanceMotriceduFeu(Reflexionesacercadelafuerzamotrizdelcalorl,alatempranaedaddeveintitrés
oveinticuatroaños.Noimportaquela,eoriafluidicadelcalor(ladelcalórico)fueralateoriaaceptadaensu
tiempo.ElciclodeCarnotesindependientedelconceptodeenergíatérmica,asícomodelasustanciadetrabajo.
Suvidanofueespectacular.Amabaloslemas.Unodesusfavoritos:"Hablapocodeloquesabesynada
enabsolutodeloqueignoras",revelaalgodelanaturalezahumanadeesteinvestigador.
-

240. 2J4 Ciclosenlosgases
ExpresaremosahoraqueTeslatemperaturatermodinámica(§8.5)
ycontinuaremosacep­
tandoalaentropíacomounapropiedad(confirmadapor§§5.3
y5.4);Q =JTdS]rev.
=TJds=Tó'S[loqueprovienedequelasáreasenelplanoTS(oTs)representan
calorenelcasodeprocesosreversiblesj.
e
v
Fig.8/3. Operacióndela
máquinadeCarnot.Eldiagra­
mapVcorrespondeaunasus­
tanciadetrabajonoconden­
sable.UncilindroCcontiene
unamasaWaunatempera­
turaT,-
4.Ttiendeacero.La
cabezadelcilindro,elúnico
lugarpordondeelcalorpue­
deentrarosalirdelsistema,
seponeencontactoconla
fuentequetieneunatempe­
raturaconstante
T,.Laener­
gíafluyedesdelafuenteha­
cialasustanciaenelcilindro,
lacualportantoexperimenta
unprocesoisotérmico
ab,y
elpistónsemuevedesde
a'
hastab'.Siladiferenciadetemperatura 4.Tesinfínitesimal,latransmisióndecaloresreversible.Enseguida
seretiradelcilindrolafuentedecalor,yelaislantetérmico
Asecolocaenlacabezadelcilindro,demodo
quenoexistayaflujodecalor;cualquierprocesoadicionalseráadiabático.Elcambioisentrópicoocurreahora,
enelquelatemperaturadesciendede
T,-tiTaT2+tiT,debidoaqueseestárealizandotrabajoendetrimento
delaenergíainterna,yelpistónsemuevedesde,
b'hastae'.Cuandoelpístónllegaalextremodelacarrera,
e',elaislanteAseretiraylacabezadelcilindroseponeencontactoconelcuerpofrío,quepermanecea
latemperaturaconstante
T2•Elcalorfluyeentoncesreversiblementehaciaelreceptorfrioyocurrelaisotermacd,
moviéndoseelpistóndesdec'hastad'.Finalmente,elaislanteAsecolocadenuevoenlacabezadelcilindro,
ylacompresiónisentrópicaderegresalasustanciaasucondicióninicial;latemperaturaseincrementadesde
T2+tiThastaT,- !J.Tdebidoaqueeltrabajodecompresiónaumentaelalmacenamientodeenergíainterna.
Enlapráctícaelcalorfluiríamuylentamenteenelcasodeunapequeñadiferenciadetemperatura
4.T,Y
porlotanto,elmovimientodelpistónylarapidezdeejecucióndeltrabajoseríaninfínitesimales.Unadiferencia
finitadetemperaturaexcluyelareversibilidadexterna.Lafricciónmecánicadelaspartesmóvilesdelamáquina,
lafriccióninternadebidaalaturbulenciadentrodelasustancia,yelcalortransmítidoatravésdelasparedes
delcilindro(esimposibleobtenerunasustanciaperfectamenteaislante)tambiénexcluyenlareversiblidaden
cualquiermáquinareal.
(a) T¡ó'S=áreaabmn
(b)
(e) U;;elO
dondeó'S =Sb-So =Se-Sd'figura8/2.Observemosquecomoeltrabajodecicloesigual
a§dQ,lasáreasdelimitadasenelplanoTSporprocesosinteriormentereversiblesque
completanunciclorepresentantrabajo(desdeluego,porlocomúnnoalamismaescala
quelasáreasenelplano
pV).LaeficienciatermodinámicadelciclodeCarnotes
(8-3) e
[SOLOPARAELCICLODECARNOT yOTROSCICLOSREVERSIBLESj

241. Termodinámic:a 215
Demostraremosenbrevequeestaeficienciaeslaeficienciatérmicamásaltaconcebible
paraloslímitesparticularesdetemperaturadeoperación,
TIyT2•Sólociclosquesonexte­
rioreinteriormentereversiblestendránunaeficienciadeestevalor.Apartirde
(d)
e=Q4- IQRI=1_IQRI=TI- T2_1T2
~ ~ ~ --~
seobtiene, (8-4)
IQRI=T2
Y
QA=IQRI
[CICLODECARNOT]QA
TITI
T2
relacionesquetambiénseverificarán~nelcasodeotrosciclosreversiblesenlosquese
intercambiacalorreversiblementecondepósitostérmicosatemperaturaconstante.Laecua­
ción(8-4)expresaunacaracterísticadelamáquinadeCarnotparalaquehallaremosempleo.
8.5TEMPERATURA TERMODINAMICA
LordKelvin*dedujounaescaladetemperatura,llamadadetemperaturatermodinámica,
queesindependientedelasustanciatermométrica.Hemosespecificadoanteriormenteque
Teraestatemperatura,peroteníamosquehablardemedir Tporloscambiosenotras
propiedades
(§1.20).Ladefiniciónmatemáticadeentropía ds=dQ/T]revnecesariamente
implicalatemperaturatermodinámica,
ypodemosimaginarunaescaladetemperaturas
designadaspor
e,queseaindependientedelasustanciatermométrica;esdecir, ds=
dQ/e]rev.Unprocesodetemperaturaconstanteesunodondee =e,elciclodeCarnotesun
rectánguloenelplanoes
ylaeficienciadelciclodeCarnotes,segúnlasección§8.4,
(a) e-
QA-IQRI
QA
1_IQRI
QA
el-e2
el
e2
QA
1--Y-
el el
IQRI
e2
[PARACUALQUIERCICLO] [PARAUNCICLOREVERSIBLE]
deacuerdoconlaecuación(8-4).Enconsecuencia,laescaladelatemperaturaTutilizada
en§8.4esigualalaescalade
e.
*WilliamThomson(lordKelvin)(1824-1907),quienfueprofesordefísicaenlaUniversidaddeGlasgow,esrecono­
cidoporalgunaspersonascomoelmásgrandefísicoinglés.Ciertamente,poseíaunararacombinacíóndetalentos.
Suprimeraeducaciónlarecibíódesupadre,quientambiénfungiócomoprofesordedichauniversidad.En
sujuventudfueunrobustoyactivoparticipanteenasuntosdeatletismoyescolaresenCambridge,perotambién
sedistinguiósobremaneraensusestudios,yantesdesugraduaciónalos21añosenestaúltimainstitución,
teniaestablecidaunareputaciónenvidiableenloscírculoscientíficosporsusoriginalescontribuciones.Fueun
excelentematemático,ungenioenlainvenciónydiseñodeaparatosymodelosdelaboratorio,yafirmabaque
nopodríacomprendersuspropiasideashastaquenolasvieseplasmadasenmodelos.Contribuyóengranparte
alacienciadelatermodinámica,habiendoestablecidounaescalatermométricadetemperaturasabsolutas,que
esindependientedelaspropiedadesdecualquiergas,ayudóalaformulacióndelaprimeraleytermodinámica
sobreunabasefirmeyenunciósignificativamentelasegundaley.Fueinventordeunos56instrumentosymáqui­
nas,yademásdetodoestoseinteresótambiénenlasartesyfuemúsico.ResultódistinguidoporlaCorona
inglesadebidoasusindispensablesservicios,congranéxíto,eneltendidodelprímercabletrasatlántíco,ymás
tardeseleconcedióeltítulonobiliariodeBarónKelvindeLarg.Censuróvigorosamenteelsistemainglésde
pesasymedidasdenominándolo"absurdo,ridículo,malgastadordetiempoyarruinadordecerebros",propugnan­
doelsistemamétrico.Recibiógradoshonorariosdecasitodauniversidadeuropeaimportantedelascercanías,
yfuenombradomiembrohonorariodetodaacademiaextranjeradecienciasyartes.

242. 216 Ciclosenlosgases
--
Paraapreciarlasignificacióndeestaclasedetemperatura,consideremoslafigura 8/4
(ysunotaoexplicación).ObserveapartirdelaeficienciadelciclodeCarnot,ecuación
(8-3),queW
=eQA'LuegoparalasmáquinasAyB,figura8/4,setiene
(b)
(e)
Haga
WA
(d)
WBenestasecuacionesyseobtieneasí
yaque
Q/e1=Q2/e2Porlaecuación(a)anterior.Especificandoquecadaunadelasmáquinas
deCarnotdelafigura
8/4realizaelmismotrabajo,sehallaquetodoslosintervalosde
temperatura
e3-e4=84-es,etc.,sonigualesentresí.Porconsiguiente,sepuedeconsiderar
queunaciertaunidaddetrabajoenunadeterminadamáquinadeCarnotdefineunintervalo
particulardetemperatura,yladefiniciónpuedesertalquesecorrespondenlosgrados
delaescalaKelvin,delaescalaRankineodecualquieraotraescalaabsoluta.Noimporta
quétamañodeintervaloseelija,
Q/el=Q/82=Q/e¡.
Fig.8/4.TemperaturaKelvin.LamáquinaAdeCarnotrecibecalorO,deuna
fuentealatemperatura
e"ycedecalor O2reversiblementeatemperatura e2ala
máquinaBtambiéndeCarnot;luegoBinteractúaenformasemejante
(03'e3)
conlamáquinasimilar edeCarnot, yasísucesivamente:"'0 =O.
Enestaescaladeenergiasevisualizaráunatemperaturadeceroabsolutoque,sifuera
infringida,daríatambiénporresultadounaviolacióndelaprimeraley.Porejemplo,sea
82=enenlaecuación(a)unatemperaturaabsolutanegativa,yasílaeficienciatérmicae >
1000/0.Estosignificaríaquelamáquinaentregamásenergíadelaquerecibe;esdecir,
queestácre~mdoenergía.Aunqueunestudiológicorigurosoenestepuntoesmáscomple­
joquelo
indicadol1.32J,loanteriorrevelaquenoesdeesperartenerunresumiderodecalor
aunatemperaturainferioralceroabsoluto,yqueloquesetieneenrealidadesunaescala
absolutadetemperatura.
8.6CICLODECARNOT CONUNGASIDEAL
AhoraconsideraremosqueTrepresentalatemperaturadegasideal,comoenpv=
RT,YanalicemoselciclodeCarnotparaestasustancia.AunqueelciclodeCarnotes
siempreunrectánguloenelplanoTs,nopuedemostrarseenelplanopvsinalgunaecuación

243. Termodinámica 211
deestado(obien,otroconocimientodelaspropiedadesrealesdelasustancia).Enelcaso
delgasidealenT
=C,setienequepv =C;ycuandos =C,entoncespvk=Cpara
kconstante(§§7.11y7.13),delocualseobtieneelcicloenelplanopvdelafigura8/5.
Delasección7.11,elcalordeunprocesoisotérmicoesQ
=RTIn(V/VI)'Laeficien­
ciatermodinámicadelcicloparaungasidealcomosustanciaoperanteconestadoscomose
definenenlafigura8/5es
(a)
e
==QA-IQRI
QA
[PARACUALQUIER CICL,O]
RTIIn(vb/va)- RT2In(V/Vd)
RTIIn(vb/va)
[PARAELCICLODECARNOT]
Paralaecuación(7-2)aplicadaalosprocesosisentrópicosbeyda,
(b)
Ve=(Tb)l/(k- 1)=(TI)I/(k- 1)
Vb Te T2
y
Vd=(Ta)I/(k- 1)=(TI)I/(k- 1)
Va Td T2
dedonde V/Vd=vb/va.Sustituyendoestevalorde V/Vden(a)ycancelandolostérminosigua­
les,seobtiene
(e) e
TI- T2--
TI
Esteresultado,siendodelamismaformaquelaecuación(a)delasección§8.5,expresa
quelatemperaturadelgasidealesigualalatemperaturaKelvin.Ahoraquetenemos
yaunadefinicióndeunaescalaenergéticadetemperaturanopodemosprescindirdela
necesidaddemedirtemperaturaspormediodeotraspropiedades,ylaecuación(e)indica
queungascasiidealseríaútilparaesteobjetocomolofuehistóricamente.
PIa
F
8.7TRABAJO POR ppdV OBIEN-pVdp
Fig.8/5.CiclodeCarnotgasideal.
Eltrabajonetodeunaseriedeprocesoseslasumaalgebraicadelostrabajosdelos
procesosindividuales.Silosprocesossoninteriormentereversiblesylaserieconstituye
unciclo,eltrabajonetoestárepresultadoporeláreadelimitadoenelplanopV,osea,
abcd,figura8/5,ysepuedeevaluarpor
j.
(8-5) ~1.'IO
ppdV obien W=-§Vdp

244. í¡ --------------------------------------------------- ~
218 Ciclosenlosgases
Enelcasode- §Vdp,laenergíacinéticaregresaasuvalororiginalalterminarcada
ciclo-verlaecuación(4-17).Utilizandolasintegralesde
JpdVcomosedeterminaron
enelCapítulo7,YaplicándolasalciclodeCarnot,sehalla
§ v.:pV-p v.:b v:PV-p v:
() dV =V1-2.+ee b +VI.-!!.+ uu dd
a p PuunV 1_k PcenV 1_k
u e
eltrabajoneto.AnteriormenteseencontróqueparacualquiersustanciaeltrabajodeCarnot
es(T¡-
T2)(sb-su), Sedejacomoejercicioallectordemostrarquelaecuación(a)sereduce
aestaforma.
8.8PRESION MEDIAEFECTIVA
PuestoquelasáreasenelplanopVcorrespondenaenergía,cualquiercantidaddetrabajo
sepuederepresentarcomounrectángulodeciertotamañoenesteplano.Siunciclode
procesosinteriormentereversiblessedaenelplanopV,eláreaincluida,comoabcd,figura
8/6,sepuedereproducircomounrectángulocuyalongitudes
~áx.-~in. Ycuyaaltura
eslaquepermitequelasáreasseaniguales;esdecir,áreaabcd
=áreaefgh,figura8/6.
Sea
~áx.-~in. =V¡¡,volumenquesellamadesplazamientovolumétrico.Luegolaalturadel
rectánguloequivalealapresiónmediaefectiva
Pm'queseconocemásporsuabreviatura
p.m.e.(eninglés,mep-demeaneffectivepressure).Elconceptodep.m.e.seoriginó,
yaúnseaplicaasí,enlamáquinadecilindroyémbolo(demovimientoalternativo);en
estecasoeslapresiónmediaconstante,quesiactúaenelcilindroduranteunacarrera,
realizarásobreelpistóneltrabajonetodeunsolociclo.Debidoasusignificacióngeneral,
seextiendeacicloscomoseexplicó,ysedefinepor
(8-6A)
=W_§pdV[trabajo/ciclob'trabajo/cicl0l
Pm-- ---- ------, olen,-----
V¡¡ V¡¡despl.volum. ~áx.-~in.
dondelasunidadesdebensertalesquedenporresultadounaunidaddepresiónusual;
porejemplo,enelcasode
Wenkgf'my v¡¡enm3,entoncespl/lquedaráenkgf/m2,ytendrá
quedividirseentre
104paraobtenersuvaloren kgf/cm2•Considerandolaecuación(8-6A)
enlaformaW
=PmV¡¡vemosquecuantomásaltasealap.m.e.resultarámayorcantidad
detrabajoporcicloenelcasodeuntamañoparticulardemáquina,magnitudquees
representadaporV¡¡.Puestoqueelparámetromásimportanteeslapotencia,lacualdepende
delnúmerodeciclosporminuto,seobtieneque
(8-6B)
W=PmV¡¡
Estasecuacionessepuedenaplicartantoamáquinasrotatoriascomoamáquinasdemovi­
mientoalternativo,cuandoladefinicióndep.m.e.seextiendealosciclos.Cuantomayor
seaelvolumenútildelamáquinatantomáscostosaserásuconstrucción;peroalgunas
máquinasrotatoriasqueoperanenciclosconbajap.m.e.,compensanestadeficienciacon
unavelocidadmuchomayor(queequivaleamayorVv,porejemplo,enm3/minopie3/min).
VerenelCapítulo14mayoresdetallesacercade
¡;;)'Lapresiónmediaefectivadelamáqui­
nadeCarnot,figura8/6,es
(a)
PIII=
(TI- T2)mRIn(V¡,/~)
~-v.
[MÁQUINA DECARNOT}

245. Termodinámica
8.9Ejemplo-CiclodeCarnot
p,a
Pm¡ u-
.Le~~:Jf
Thl--V~g
V
219
Fig.8/6.Presiónmediaefectiva(p.m.e.l
UnciclodeCarnotoperaconaire,consideradocomoungasidealcon kconstante.Alprincipio
delaexpansiónisotérmica,
PI=300psia(21 kgf/cm2abs.),V¡=5 pie3(0.312m3)yti=540°F(282°C).
Larelacióndeexpansiónisotérmicaes
TI=2(o= VilVi=V31V4)ylarelacióndecompresiónisentró­
pica
Tk=5(osea, J-41V¡=J.-31~). Determine(a)latemperaturaderesumidero ylapresiónencadavértice
delciclo,(b)elcambiodeentropíaduranteunprocesoisotérmico,(e)elcalorproporcionadoal
ciclo
yelcalorcedido,(d)lapotenciadesarrolladasielvolumenV¡esde5 pie3/min(0.141m3/min),
(e)laeficiencia, y(f)lap.m.e.
P
PI=300
Ví=5
TI=lOOooR
T=C
2
3
v
T
lOOooR
2
3
s
Fig.8/7.El áreadelimitadaencadaplanorepresen­
tatrabajo.LaunidaddeáreaenelplanopVrepresen­
ta,p.ej.,elkgf'm,ylaunidadenelplanoTSrepre­
sentap.ej.,kcal.Puestoquelaunidadkcales427
vecesmayorqueelkgf'm,seríainconvenientemos­
trarestasáreasalamismaescala.Estediagrama.pV
sepresentatrazadoaproximadamenteaescalapara
losdatosen§8.9.Observequeeláreadelimitada
esrelativamentelargayestrecha.
Solución.(a)Verfigura8/7.Para TI=540+460=1 ooooR(osea,556K), k=1.4Y Tk=J-41V¡=5
setiene
T4=TI(~f-I
1000= 5250R
=so.r
obien, t4t3 =65°F
V¡)kP4=PI(~
300
=~=31.6psia P2=P(!i)_ 300Iv,--
2 2
150psia
{V,)k 150P3=P2\~ =~=15.8psia
(b)Elcambiodeentropía,
l1SI•2=-l1S3•4,es
-
l1S
mR V2PIVI V2 (300)(144)(5)
-JInV=JTIn V=.--~..---In2I II
0.1925Btu/OR
J

246. 220
(e)Loscaloresson
Ciclos
enlosgases
~
mRTI V2
Q¡-2
=-¡-In VI=(52- 5¡)T¡=(0.1925)(1000)=192.5Btu
mRT3 V4
Q3-4
=-¡-In V3=-(52- 5¡)T3=-(0.1925)(525)=-101Btu
(d)EltrabajoesPdQ,obien,W
=192.5-101 =91.5Btu(osea,23kcal)para~ ==5pie3
(0.141m3).Si,porejemplo,uncicloserealizacadaminutocon VI=5pie3,eltrabajoes91.5Btu/min,
(esdecir,23kcal/min).Lapotenciaesportanto,91.5/42.4=21.6hp(secciónB.38).
(e)Laeficienciaes
W/QA'osea(TI-T2)/T¡ (considerandounidadeshomogéneas),
e
91.5
192.5
47.5UJoobien, e
1000-525
1000
47.5%
(f)Lapresiónmediaefectivapara
VD=V3-VI'V2=2V¡yV3=5V2es
W (778)(91.5)
Pm
=VD=(50-5)(144)
/1psi
obien,0.775 kgflcm2•Observelaconversióndelaunidaddepresión.Comparadaconladelamayor
partedelasmáquinasusuales,estap.m.e.esbaja,especialmenteenrelaciónconlapresiónmáxima
de300psia(21
kgflcm2abs.)paralacualsedebendiseñarlaspartesdelamáquina;noobstante,es
unvalorcaracterísticoenlasmáquinasdeCarnot.
8.10REGENERACION
Laregeneraciónesunprocesointernodeunsistematermodinámico,medianteelcual
lairreversibilidadexternadelsistemaseevitaosereduce.Lairreversibilidadexteriorocurre
enlamayorpartedelasmáquinasdebidoadosdiferenciasdetemperatura-temperaturade
lafuente,superioraladelasustanciaoperante;ytemperaturadelresumidero,inferior
alasustanciadetrabajo.Ambasgeneralmentesonnecesariasparalaoperacióndeuna
máquina.
Laadicióndeunregenerador(ysuproceso)puedeeliminarporcompletoestasdosdi­
ferenciasenfriandointeriormentelasustanciadetrabajoporunaparte,ycalentandodicha
sustanciaporotra.Estopuedeasemejarseaconsiderarqueunapersonaenriquececuando
cambiasudinerodeunbolsilloaotro.Termodinámicamente,esteintercambiointerno
deenergíamejoralaeficienciadelsistemaenestudio.Suoperacióntotaltiendealsiste­
madeCarnal.Pormediodelaregeneración,dosmáquinas(ladeStirling
yladeEricsson)
hanhalcanzadolaeficienciadeCarnot,peroningunamáquinalahapodidosuperar.Como
enlosdosprocesosisentrópicosdelciclodeCarnot,figura8/3,loscambiosdetemperatura
hanocurridoporlaregeneracióndebidoaacontecimientosinternos,sinunainteracción
externadecalor(locualnosedesea).

247. Termodinámica
8.11CICLODESTIRLING*
221
\.
Existenotrosciclosreversibles.DeéstosdescribiremoselciclodeStirlingdebido
aqueincorporaunacaracterísticadeparticularimportanciaenlasplantasmodernasde
potencia,yprobablementefueelprimeroenhacerloasí;talcaracterísticaesla
regeneración.
Elcicloidealsecomponededosprocesosiso-.:érmicos ydosisométricos, ylaregeneración
seefectúaavolumenconstante,figura8/8.ComoenelciclodeCarnot,elcaloresrecibido
deunafuente(alolargodeab)
ycedidoalresumidero(alolargodecd)atemperatura
constante,ylainteraccióntérmicatiendealareversibilidadamedidaquetiendeacero
ladiferenciadetemperaturaduranteelflujodecalor.Despuésqueseharecibidocalor
según
ab,lasustanciadetrabajo(originalmenteaire)pasaalregenerador.Enelcicloideal
elvolumenpermanececonstanteamedidaquepasaelgaspordichoregenerador.Este
tipodeelementoesunacámaraenlaqueelcalorfluyedesdeelgasyesalmacenado
comoenergíamoleculardelcontenidodelacámara,quepuedeserunlaberintodeladrillos,
unamalladealambre,obien,unaporcióndealambreenmarañado.Unextremodelregene­
radoridealestáalatemperatura
TI'elotroalatemperatura T2,yexisteungradientesuave
detemperaturadesdeunextremohastaelotro.
p
a
Energía
proveniente
delalmacenamiento
Energía
almacenada
v
(a)
T
q
Calordelafuentepn
(b) mS
T¡-ATT¡+AT
AI-T¡B -T2
T2-ATT2+AT
(e)Regenerado,
I
I
!
..•..
Fig.8/8.CiclodeStirling yregenerador.Elcalorescedidoalsumideroa T2alolargodecd.
Paraalmacenarlaenergíareversiblemente,imaginemosqueelgasentraalregenerador
porelextremoAaunatemperaturaTI
+t::.T,figura8/8(c),demodoqueelcalorcomienza
afluiralregeneradoren
A.Amedidaqueelgaspasaporelregenerador,sutemperatura
desciendegradualmentea
T2+t::.TenlasalidaE;entodoslospuntosdelregenerador,latem­
peraturadelgasesmásaltaqueladelregeneradorenunacantidad
t::.T.
Despuésdeestaoperacióndealmacenamiento,elgascedecaloraunreceptorexterno,
elsumidero,durantelacompresiónisotérmica
cd.Luegoestegasentradenuevoalregene­
radorenE,figura8/8(c),aunatemperatura
T2-t::.T,Ysiendoligeramentemásfríoque
elcontenido,recibecalor
ycontinúarecibiéndolohastaquesalepor Aaunatemperatura
*RobertStirling(1790-1878)fueunministroreligiosoescocés,altamenteestimado,detantorenombrequele
fueotorgadoungradohonorariodedoctorenTeología(DoctorofDivinityl.Dedicóuntiempoconsiderable
ainventar,perfeccionaryvendersu"máquinadeaire",encolaboraciónconsuhermanoJames,quetrabajó
conélduranteunos29años.LoshermanosStirlingnocomprendieronlasrazonestermodinámicasdelaregenera­
ción,pueslosconocimientosdeestaciencianosehabiandesarrolladomucho(Joulefueelcontemporáneo
másjovendeellos).Rankine(vernotadepáginadelasección§9.3)explicólaregeneraciónen1854.James
Stirlingfuequientuvolaideadecerrary"presionizar"elsistema,utilizandogasentodomomentoaunapresión
mayorquelaatmosférica.

248. 222 Ciclosenlosgases
TI-f1T.
Comoenelpasoanteriorensentidocontrario,existesiempreunadiferenciadetempe­
ratura
f1Tentreelgas yelregenerador.Enellímite,amedidaque f1T-+0,todalaoperación
sehacereversible.Esesencialobservarqueelcalorrecibidoporelgasensumovimiento
desdeBhastaAesigualalaenergíaalmacenadacuandoelgaspasódesdeAhastaB.
Estecalornoimplicaningunafuenteexterna;esunintercambiodecalordentrodel
sistema.Ahorabien,silafuente
yelresumideroestánalastemperaturas TIyT2'
respectivamente,todoslosprocesossonreversiblesexterioreinteriormente.
Enlamáquinareal,loscambiosdeenergíasonaintensidadesinfinitas.Noobstante,
consideraremosmunidadesdemasa
ycomodespreciablesloscambios f1Py11K.Enel
casodeestadosdefinidoscomoenlafigura8/8,seobtiene
(a)
(b)
V¡;
QA=mRT1InValolargode ab
o
~ J<:
QR=mRT2ln-=-mRT21n-alolargode cd
J<: ~
PuestoqueJ<:/~ =V¡;/1-;;,eltrabajoylaeficienciatérmicason
(e)
(d) e
[CICLOREVERSIBLE]
queesigualalladelciclodeCarnot,laeficienciamásaltaposibleparacualquiersiste­
maqueopereentrelastemperaturas
TIy T2•Eltrabajosepuedeobtenertambiénapartir
de
§pdV.
(e)
§ V¡; ~
~eto= PdV=Po1-;;In-; +PcJ<:In-
Jlo J<:
Lapresiónmediaefectivaes
(f)
p",
Jt;;eto
=(TI- T2)mRIn (V¡;/v.;)
V; V¡;-~
Elestudianteinteresadopodríaestablecerlaecuaciónparalaeficienciatérmicadeunciclo
abcdcomoeldelafigura8/8,exceptoquenoseutilizaregenerador,demostrandoqueel
rendimientoresultantenoestanaltocomolaeficienciadeCarnot.
ElprototiporealdelamáquinadeciclocerradodeStirlingfuncionasilenciosamente.
Porestarazón,talesmotoresfueronmanufacturados
yvendidoshastaalgúntiempodespués
delaprimeraGuerraMundial.Mientraslaelectricidadnoalcanzóunadistribuciónadecua­
da,muchosdeestos"motoresdeaire"fueronempleadoscomomáquinasdebombeo,
aunenresidenciasprivadas,debidoasusilenciosidad.Tambiéndebidoaestacaracterística

249. seestáestudiandosuaplicaciónenlo~sistemasdepropulsióndesubmarinosyenotras
partes.
(18.2]
Otrosusoseninvestigaciónincluyen:fuerzamotrizenestacionesespacialesosatélites
artificiales,equiposportátilesdegeneracióneléctrica,motoresmarinos,yquizáalgúndía
puedanserutilizadosenlapropulsiónautomotriz,reduciendooeliminandoestafuente
Termodinámica 223
Fig.8/9. Esquema(representación
artística)delmotorStirling.Estedis­
positivoesunsistemacerrado.Elpis­
tóndefuerzacomprimeyexpande
elgas.Elpistóndesplazantehacemo­
verelgasdesdelasregionesfríashas­
talascalientes-atravésdelos
regeneradores-ensucarrerahacia
abajo,yalrevésensumovimiento
ascendente.Mayorcantidaddeea·
lorsetransmitedesdelosregenera­
doresqueduranteelprocesoatem­
peratura"constante".Laausenciade
válvulasyexplosionesresultanenun
nivelbajoderuido.Unapeculiaridad
deestamáquinaesquesisesumi­
nistratrabajodeentradaalejemo­
tor,comienzaaactuarenunciclo
termodinámicoinversoquepermite
el"bombeo"decalordesdeunatem­
peraturabajahastaunamásalta.
(CortesíadeGeneralMotorsLabora­
tories,Warren,Mich.E.u.A.,
ySAE.)
Inyector
de
combustible
...:¡-...'".><?:/ '- \2\~- ¡ Cámara
Eseape~!>?/ g j:~- decombustión
---~~-~~ L,,-:-"'~~~ Tubos
Conductos ,-<-~""!~~ ~',,- 1"""--;1'li1V --~ delcalentador
del_ J ~ :;.~
-- - y
precalentador - < f" Aire
calentado
Pistón
desplazactor
Entradadeaire
Aguade
enfriamiento
Regenerador
Tubos
delenfriador
Pistón~ ,•• Ir-•.• 11Vástagodepotencia~ . delpistón
desplazador
Vástago
delpistón
ImpUlSión'"'.,.~••....•. J~.~~{.~... >defuerzaCme:ani:mo \;•..•..'.-.:..,..:-...: -.-"'1. ~..: :Y-.--_.-.\_,~ :--/~-;. Con~1l
romblCO) "'.:,.'.----\ ., _<e delp¡stón
<"-~..,.' .. <.'---.-_",:",-".. >/ desplazador
Con'exión
delpistón
defuerza
I
1
••
decontaminación.Lasfuentesdecalorson:combustióndematerialesardientesenlaforma
usual,combustióndehidrocarburosconperóxidodehidrógeno(comoseutilizaenlapro­
pulsióndetorpedos),reaccionesnucleares,energíasolar(quizáconlosrayosdelSolencau­
zadosatravésdeunaventanadecuarzo),ycualquiersistemaenelquesealmacenela
energíacondisponibilidadtermodinámica.Verlasfiguras
8/9a8/11.Existenotrasversio­
nesdelasmáquinasStirlingademásdelasdelafigura
8/9,unadelascualesseemplea
comobombatérmica,contemperaturasbajashastade30K.
1
p
u
Fig.8/10.DiagramapVrealparaelmotorStirling.Esinformativoestarfamiliari­
zadoconlasdesviacionesrespectodeloseventosrealesencomparaciónconlo
ideal,ylaausenciadesemejanzaenestecasoesquizámayordelousual.No
obstante,lamáquinarealoperaconunabuenaeficienciatérmica,siendolaóptima
mayorque30%(segúnGeneralMotorCorp.~62).

250. 224
Fig.8/11.SalidadelmotorStirling;diferentessustanciasdetrabajo. A
medidaqueaumentanlasvelocidades,lasmoléculasmáspesadas(Nzvs.
Hz)conmayorviscosidad,originanfricciónmásaltayunarápidadisminución
enlasalida.Alasvelocidadesmásbajaslasmoléculasmásgrandesdieron
porresultadounmayorefectodesalida,debidoalmenorvolumende
fugasalrededordelpistón,locualllegóaserelfactordominante.Elhidró­
genoyelheliotienencaloresespecíficosmuchomayoresqueelaireo
elNz'ynosontannocivosparaellubricante.Todoloanteriorindicaqueexis­
tealgomásquesólotermodinámicaenunproblemadeingenieríatérmica
(oingenieríatermodinámica)(segúnGeneralMotorsCorp.IS.l1conautori­
zacióndelaSAE).
8.12CICLODEERICSSON *
12
10
8
~
6
<;~
4~
"-
2
Ciclosenlosgases
Hidrógeno
Velocidaddelmotor,rpm
Elciclo(ideal)deEricssonconsisteendosprocesosisotérmicosydosisobáricos,ocurrien­
dolaregeneraciónapresiónconstante.EnelplanoTS,uncroquisdeélseasemejaría
aldelafigura8/8(b),Yelanálisisescompletamentesimilar.
8.13CICLOSINVERSOSYREVERSIBLES
Enprincipiosedebedistinguirentreuncicloinversoyunoreversible.Cicloinverso
esuntérminogeneralqueincluyetodoaquelloparalocualeltrabajonetoesunaenergía
deentrada;elcalornetoescedido,yIQRIesnuméricamentemayorque
QA-Uncicloreversi-
Fig.8/12.Cicloinverso-Bombatérmica.Esta
figurarepresentauncicloinverso;elcalorescedi-W
doaaltatemperaturaysuministradoabajatempe-
,"u.
ratura.EltrabajonetoesW =W"1.- Wentc.=§
da= 0A-IORI,unnúmeronegativoqueindicaque
eltrabajoesefectuadosobreelsistema.Lasustan-
ciaoperantequecirculaeselsistematermodiná­
mico.
<W~l.
*JohnEricsson(1803-1889),nacidoenSuecia,fueunindividuometódico,obstinadoeirascible;inventorydiseña­
darextraordinario,queteniaunagranpasiónporlamaquinaria.EnInglaterraconstruyóunalocomotoradestinada
acompetirconladiseñadaporStephenson,llamadaRocket(ocohete).AunquelaRocketganóelpremioporsu
mayorfuerzadetracciónysuconfiabilidad,lalocomotoradeEricssonestableciólaasombrosamarcadevelocídad
de30/mi/h(48km/h).ElLondonTimespublicó:"Parecíaciertamentevolar,constituyendounodelosespectácu­
losmássublimesdelingenioydelatrevimientohumanosenelmundo,presenciadosalgunavez".Debidoa
quefueincapazdeinteresaranadieenInglaterraensupropulsordehélice(odetornillo)-queseriaunsustituto
paralasruedasdepaletasusadasenlaépocaenlapropulsiónnaval-vinoaEstadosUnidosapromovertal
dispositivo.IdeóyproyectóelnavioMonitordelosunionistasquecombatiócontraelbarcoacorazadoMerrimac
delosconfederados.Diseñóyconstruyóunmotordeairecalienteparaunaembarcaciónquefuebotadaen
1853,yzozobrópocodespuésenunaborrasca.Elpesodelamáquinaenrelacíónconlapotenciadesarrollada
eramuydesproporcionado,yelbarcocareciadelascondicionesnecesariasparasobrellevarloentiempoborrasco­
so.Fueuncreadortanprolíficoqueelespaciodisponiblenopermiteenumerartodossusinventosydiseños.
DurantelosúltimosañosdesuvidaestuvocasirecluidoenlaciudaddeNuevaYork,encolerizadoporelferrocarril
elevadoyaborreciendoelteléfono.

251. I
I
I
1
Termodinámica 225
bleesunocompuestodeprocesosqueseconformanaladefiniciónde§5.9;talcicloes
interior
yexteriormentereversible;nohayfricciónyelcalorsetransmiteconundescenso
infinitesimaldetemperatura.
Usualmente,enunciclodepotenciaelpuntodeestadoseconsideraquesemueveenel
sentidodelrelojenlosplanos
pVYTS.Enuncicloinverso,elpuntodeestadosemueve
convencionalmenteensentidocontrarioaldelreloj.Podemosinvertirlosciclosenque
serecibeycedecalormientrasvaríalatemperaturadelosdiversosoperantes,peropuesto
quelairreversibilidadexternaesinevitableenunatransmisiónnaturaldecalorcontempera­
turavariable,talcicloesunoinverso,peronoesuncicloreversible.Verlafigura8/12.
Losciclosinversosseutilizanparadosobjetos:1)producirunefectofrigorífico(en
unsistemaderefrigeración),y2)llevaracabounefectocalorífico(enunsistemadecalefac­
ción)(Capítulo17).Sielsistemarecibetrabajodesdeelexterior,puedehacersequepase
calorhaciaelsistemadesdeeldepósitofrío,yquefluyacalordesdeelsistemahaciael
depósitocaliente,figura8/12.Porconsiguiente,unnombregeneralparalossistemasde
cicloinversoeseldesistemadebombeodecalor(suministroyextracción),peroenel
usocomúnsuelellamarsebombadecalor(obombatérmica)alsistemadestinadoaproducir
calentamientodeunambiente.
8.14CICLODECARNOTINVERSO
PuestoquecadaprocesodelciclodeCarnotesinterioryexteriormentereversible,el
propiociclosepuedehaceroperarcomobombatérmica.Unexamendelafigura8/13
muestraqueparaunintervalodadodetemperaturayunacurvaisotérmicaparticular
ad,
eltrabajodebesernecesariamenteelmismoqueenelciclodepotencia;elcalorcedi­
doenelcicloinversoalatemperaturaaltadebeserigualalcalorsuministradoenelcitado
(b)Paracualquiersustancia
p
a
(a)Paraungas
e
v m nS
Fig.8/13.CiclodeCarnotinverso.Unaexpansión
isentrópicaababatelatemperaturahastaelpunto
enqueelcalorpuedaserentregadoalsistemare­
versiblementedesdeunreceptorfriaa
T2+DoT,a
lolargodeunaisoterma
be.Lacompresiónisentró­
picaedproduceunatemperaturaligeramentemás
altaqueladelafuentedecalor(porejemplo,T,
- DoT),demodoqueelcalorpuedesercedidoa
lolargodeda.Elefectofrigoríficoestárepresentado
poreláreamben.Sielcicloseutilizaparalacalefac­
ciónenvezdepararefrigeración,laenergíarepre­
sentadaporeláreamadn-siendoelcalorcedido­
seráelefectocalorífico.
ciclodepotencia,etc.Elparámetroempleadoparaindicarlaeficienciadeuncicloinverso
recibeelnombrecoeficientedeoperaciónqueseabreviac.d.o.ysesimbolizapor
y.De
acuerdoconelobjetivodelcicloinverso,elc.d.o.(evaluadocomosalida/entrada),que
seexpresasiemprecomounnúmeropositivo,es
(8-7)
=(Refrigeración)
Ye-(Trabajoneto)
QA
1W1
obien,
=(Calordesalida)
Yh-
(Trabajoneto)
IQRI
1W1
~
••
[UTILIZADOFRIGORIFICAMENTE] [UTILIZADOCALORIFICAMENTE]

252. 226 Ciclosenlosgases
SupongamosqueunamáquinadeCarnotrecibecalordeunafuenteatemperatura
TH'
mientrasquelatemperaturadelamáquinaesTI'dondeTH>Tllfigura8/14(a).Enforma
semejante,consideremosqueelsistemaa
T2descargacaloraunsumideroa To,siendoT2
>To'Laeficienciadelamáquinaes (TI- T2)/TI,comodecostumbre;perosegúnsedescribe,
elcicloesexteriormenteirreversibleconvaloresfinitosde
.I1T.Comoresultado,queda
cercadelaeficienciamáximaposiblede
(TH-To)/T H'considerandolosdepósitostérmicos
dados.Elcicloinversosepuedehacerqueopereentredostemperaturascualesquierapara
unfindeseado,perolasrelacionesnormalesdetemperaturasemuestranenlasfiguras
8/14(b)Y(c).Elciclofrigorífico(oderefrigeración)cedecaloraunsumideronaturalmen­
tedisponiblea
To'yrecibecalordelsistemaaenfriara Te.Elciclocaloríficorecibecalorde
unsumideronaturalmentedisponible
ycedecaloralespacioquesemantendráalatempe­
ratura
Tr.
T
s
(a)Ciclodepotencia
T
s
(b)Ciclofrigorífico
T
s
(e)Ciclocalorífico
Fig.8/14.ComparacióndeciclosdeCarnotparausosdiferentes.Cadaciclotiendeala
reversibilidadexternaamedidaque~7-+0.
Ejemplo-CiclodeCarnotinverso
UncicloinversodeCarnotqueoperafrigorífieamente,comosemuestraenlafigura8/14(b),
tieneunacapacidadderefrígeraciónde
600kJ/min;sustemperaturasson T2==260KYTI==340
K.(a)¿Quécantidaddecalorescedida?(b)Determinesuc.d.o.,osea, Ye'(e)Calculeeltrabajo
suministrado.(d)Siestesistemaseutilizaealorífieamente,hallesuc.d.o.,osea
Yh'(e)¿Cuálsería
sueficienciasifuncionaracomomáquinamotríz?
Solución:
(a)
(b)
(e) w
TI (340) .QR ==QAT2==(600)260 ==785kJ/mm
QA 600
e.d.o.:Ye==nA_QR ==600_785 ==3.24
QA-QR ==600-785 ==-185kJ/min==-3.08kW
(d) 785 ==4.24
(e)Comomotor, e
TI- T2
-TI-==
340-260
340
23.50/0

253. Supongaunciclocompuestodelossiguientesprocesos:desdep¡ =20psia(l.4kgf/cm2abs.)
y
tI=200°F(93°C),secomprime11b/seg.(osea,0.5kg/seg.)deairepolitrópicamentesegúnpyI·2=C,
hasta
P2=100psia(7kgf/cm2abs.);luegoexperimentaunprocesoisobárico,yelciclosecierrapor
unprocesoisotérmico.Determinar(a)elcalorsuministrado,elcalorcedido,eltrabajoylapotencia,
(b)laeficienciatérmica,y(c)lap.m.e.EscribirlaecuaciónparaeltrabajoapartirdelplanopV,
enfuncióndelosestadosqueseindicanenlafigura8/15.I
l
Termodinámica
8.15Ejemplo-Análisisdeunciclo
l'
I~
¡.--VD---1a
V
p¡
s
227
Fig.8/15.
Ciclodetresprocesos.
Solución.(UtilizarlatablaB1).Elciclodefinidonotienesemejanzaconningunoempleadohasta
ahora;talesciclossehandiseñadoparaincluirlamayorpartedelaprácticatermodinámicapor
unidaddetiempodetrabajo.Enprimerlugar,segraficaelcicloenlosplanospVYTS.Lalínea
decompresiónpolitrópicaseinclinahaciaarribayalaizquierdaenmuchosplanos,debidoaque
1<n<
kparan =1.2enelcasodelaire;verlafigura7/24.Trazarlascurvasabsobreambos
planosconextensiónindefinida,figura8/15.Denominedosestadosparaunacompresión,por
ejemplo,1y2.Puestoqueelproceso2-3esisóbarico,dibujeunalíneadepresiónconstantea
travésde2yconextensiónindefinida(aambosladosde2,debidoaqueenestemomentopuede
noserclarodondesehallaelestado3conrespectoa2).Siesseguralalocalizaciónde3,todo
loquesenecesitaestrazarunacurvaisotérmicaatravésde1y3.Quizáselpasomássegurosea
regresaralestado1ytrazarunaisotermapordichopunto,dejandoquecortealalíneap
=C
dondecorresponda.Dependiendodequéprocesossetrata,puedesermásfácilterminarelcroquis
enunplanoantesdeintentarloenelotro.Porejemplo,enestecasoesobvioelpasodeunaisoterma
porelpunto1enelplanoTS;dondelalíneahorizontalatravésde1enelplanoTScortaala
isobarapreviamentetrazadaconextensiónindefinida,setieneelestado3.Ahorabien,notemos
queenelplanoTSelciclo1-2-3serealizaensentidocontrarioaldelreloj.(Sinohayningúnerror
hastaahora,sabemosqueeltrabajonetoseránegativo.)Siempreseverificaráqueelcicloseefectúa
enelsentidocontrarioaldelreloj(SCR)enambosplanos,obien,enelsentidodelreloj(SR)
tambiénenambosplanos.Estaobservaciónpuedeayudaraesbozarunprocesoacercadelcualno
seestáseguro.Noimportaqueelcroquisfinalnoseaunarepresentaciónaescala,perosíesimportante
queelsentidogeneraldelprocesoseaelcorrecto,comoseveenlafigura7/24.
Suponiendoquelosestadosestánenlasposicionesrelativascorrectas,vemosapartirdelplano
TSquesesuministracaloralolargode3-1ysecedesegún1-2-3.Asimismo,serealizatrabajo
desalida(positivo)según3-1yseadmitesegún1-2-3.Estecicloesinversoperonoreversible.Se
podriahacerreversibleestecicloporelusodelasmáquinasreversiblesdeCarnot,pero,comose
describióantes,noestádeacuerdoconnuestradefinicióndelcicloreversible.
(a)Calculeprimeroalgunaspropiedadesnecesarias(cfs
=pie3/seg.).
(a)
f€.2)<n-ll/n (100)°'2/1.2_ °T2=TI~ =(660)20 - 863R
~
..•...
VI
=rilRT¡_
p¡ -
(53.3)(660)
(20)(144)
12.2cfs
V3
VI~~) 12.2(12~)
2.44cfs

254. ns
(b)
Q3-1
QI-2
(e)
(d)
Q2-3
(e)
QR Ciclosenlosgases
(20)(144)(12.2)In12.2=72.6Btu/seg.obien,76.6kW"
2.44
(k-n)mc"1_ nI(T2-TI)
mcp
(T3-T2)=0.24(660-863) =-48.7Btu/seg.
-34.8-48.7=-83.5Btu/seg.obien,-0~~4~=88.1kW"
dondekW,significakilowatttérmicoparadistinguirIodelkilowattdepotenciamecánica.
(f)
w
w
§dQ=72.6-83.5=-10.9Btu/seg.
76.6-88.1
=-11.5kWobien,11.5kWdeentrada
Véaquelossignosalgebraicosconfirmannuestrasobservacionesrealizadasalprincipio.
(b)Enelcasodelaeficienciatérmica,imagínesequeahoraelcicloseefectúaenelsentidodel
relojcomounciclodepotencia;entonceselcalorsuministradoes
Q3-2-1=83.5Y
(g) 10.9=13.05%
e
=83.5
Estecicloinversonoespropiopararefrigeraciónocalefacción.
(c)Lap.m.e.es(adviertacuánbajoessuvalor)
(h)
10.9x778
(12.2-2.44)(144)
6.03psi
(d)Laecuacióndetrabajopor
§pdV,delafigura8/15,es
(i)
unasumaalgebraica.Comoenelcasodeloscálculosdecalor,lossignosresultanautomáticamente
negativosdondedebenserIo,sihansidoempleadoslosnúmeroscorrectos.Enloscálculosimportantes
serealizantodaslascomprobacionesdisponibles;porejemplo,calculareltrabajoconlaecuación
(i)yverqueesigualalquesehallóenlaecuación(f).
8.16LAMAQUINA REVERSIBLE ESLAMASEFICIENTE
Paralímitesparticularesdetemperaturaningunamáquinatérmicapuedesermáseficiente
queunamáquinareversible.Laverdaddeesteenunciado,conocidocomo
principiode
Carnot,
sedemuestraporunprocesoderaciocinio.Elrazonamientoserámásclarosi
seutilizannúmerosenvezdesímbolos.ImaginemosunamáquinareversibleR,figura8/16
(a),quetoma100kcaldeldepósitotérmicocaliente
(TI=C)yenunmomentodado,con­
vierte40kcalentrabajoycede60kcalaldepósitotérmicofrío
(Te=C).Laeficiencia
térmicadelmotores,porconsiguiente,de40/100
=40070.Ahorabien,yasehavisto,
apartirdeladescripcióndelciclodeCamot(§8.16)quesise.invierteelcicloenesta

255. máquina,senecesitarán40kcalparasuimpulsión,sehandetomar60kcaldeldepósito
fríoyseentregarán100kcalaldepósitocaliente.Enlafigura8/16(b)unamáquinamotriz
irreversible
1impulsaalamáquinareversible.Porelmomento,supongaquelamá­
quinairreversible
1esmáseficientequelamáquinareversible R,osea,el=50070.En
consecuencia,puestoqueserequieren40kcalparaimpulsara
R,elmotorInecesitarárecibir
1
Termodinámica
(a)
QA
~= 40
e
0.5
80kcal
229
delafuenteyentregar40kcalalsumiderodecalor.Observequelafigura8/16(b)
correspondeaunsistemaaislado,enelquelamáquinareversible
Rdescarga100-80
=20kcalmásalafuente,queloquerecibededichodepósitocalienteelmotorirreversible
l.Además,Rtoma60-40 =20kcalmásdeldepósitofríoqueloque Icedealmismo.
Enotraspalabras,parala
condiciónsupuesta deque Iesmáseficienteque R,resulta
enlafigura8/16(b)queelcalorfluyecontinuamentedeundepósitofríoaundepósito
calientesinayudaexternaalguna.Todasnuestrasexperienciasindicanquenofluirácalor
deestamaneraenunsistemaaislado.Podemoshacerquepasecalordesdeunsumiderode
calorhastaunafuentetérmica,proporcionandotrabajodeorigenexternoalsistema(por
ejemplo,unmotorDieselounmotoreléctricoimpulsaelcompresordeunsistemade
refrigeración),
peroelcalornetonofluiráporslsolodesdeuncuerpofdoaunocaliente
(Clausius,§5.2),loqueesunenunciadodelasegundaleydelatermodinámica.
(a) (b)
(e)
)
,
)
••••••
Fig.8/16. Lamáquinareversibleeslamáseficientedetodaslasmáquinastérmicasconcebibles.
Envezdequesehagacircularcalorsimplemente,comoenlafigura8/16(b),podríamos
dirigirelflujodeenergíadesdelamáquinareversibledirectamentealamáquinairreversible,
comoenlafigura8/16(c),cuyaeficienciade
50070lepermitiríaimpulsarlamáquina R
yalmismotiempoceder10kcaldetrabajoaalgoexternoalsistema.Porconsiguiente,
estesistema
intercambiacalorconunsolodepósitotérmico (resumidero)ysuministratraba­
jo(prohibicióndeKelvin-Planck.§5.2).Estoseventos,figuras8/16(b)y(c),querepresen­
tanunaviolacióndelasegundaley,seanalizaránconmásdetalleenelcapítulosiguiente,y
nuncaesdeesperarquesucedan,puessoncontrariosatodaslasexperienciashumanas
conlaenergía.Enconsecuencia,lahipótesisdequelamáquina
1esmáseficienteque
lamáquina
R,resultaabsurdaeimposible.
Lamáquina
1sepodríaconsiderarfácilmentetambiéncomootramáquinareversible
(R')yelmismorazonamientoconduciríaalaconclusióndeque unamáquinatérmica
reversiblenopuedesermáseficientequeotracuandoambasoperanentreidénticosllmites
detemperatura;todaslasmáquinasreversiblesquefuncionenentrelosmismos/{mitesde
temperaturatendránlamismaeficienciatérmica:
asaber(TI-T2)/TI, queeslamásalta
concebibleparaunamáquinatermodinámica.

256. 230 Ciclos enlosgases
8.17CONCLUSION
ElciclodeCarnotnoseconsideraenlaactualidadformalmentecomomediodegenera­
cióndepotencia(ofuerzamotriz),sinoqueesunconceptomonumentalque,comohemos
visto,haconducidoaimportantesdeduccionesrelativasalaslimitacionesinherentesde
cualquiermáquinamotriztérmica.LosciclosdeEricsson
yStirlingimplicanunaidea,
elcalentamientoregenerativo,queseutilizaenmodernasplantasconturbinasdegaso
devapor,asícomoenotrosdispositivosdeeconomíadecalor.También,enestecapítulo
hemosaprendidocuálessonloselementosesencialesdeunciclo
ycómoanalizarlos.Ha­
ciendocasoomisodelosaspectosvisionariosoimprácticosdeestosciclos,unestudiode
ellosproduceresultadosdegranvalorpráctico.
Observequeunacantidadparticulardecalorintercambiadaentresistemasesnegativa
.parauno
ypositivaparaelotro,quees,porejemplo,loqueresultadeconcentrarlaaten­
ción(porlosdiagramasdeenergía)enelsistemaqueseestáestudiando.
PROBLEMAS
UNIDADESSI
8.1Larealizacióndeunaseriecíclicadepro­
cesosenunsistemacerradoimplicalassiguientes
cuatrointeraccionesdecalor(enkcal):Q¡
=50,
Q2=-75,Q3=125,Q4=-40.Concurrentemen­
te,cuatrointeraccionesdetrabajo(enkJ)ocurren
duranteelciclo:
W¡=200,W2=-124,W3=
100,W4=(?).Determine(a)eltrabajo W4y(b)
laeficiencia
e.(e)¿Cuántovalen b.Uy b.Spara
esteciclo.
Resp.(a)75kJ,(b)34.26070,(e)O.
8.2Laeficienciatérmicadeunamáquinapar­
ticularqueoperaenuncicloidealesde30070.
Determine(a)elcalorproporcionadopor1200
W'hdetrabajorealizado,(b)larazóndelcalor
suministradoalcalorcedido
y(e)larazóndel
trabajodesarrolladoalcalorcedido.
Resp.(a)14399kJ,(b)1.43,(e)0.428.
8.3Unamáquinaqueoperasegúnelprincipio
deCarnotrecibecalordeungrandepósitotérmi­
coformadoporunamezcladeagua
yvaporde
aguaenequilibrioalatm,
ydescarga5275kJ/h
aungrandepósitofríoconstituidoporunamez­
cladeagua
yhieloenequilibrioa 1atm.Sila
potenciadesarrolladaesde536W,determineel
númerodekelvins(ogradosKelvin)queseparan
elpuntodecongelacióndelagua
ylatemperatura
delceroabsoluto.
Resp.273K.
8.4Demuestrequelaeficienca(térmica)del
ciclodeCarnotenfuncióndelarelacióndecom­
presiónisentrópicarkestádadapore
=1-1/r¡-¡.
8.5RepresenteelciclodeCarnotcomouncua­
dradoenelplano
TS.Ahorainscribadentrode
talfiguraunacircunferenciadediámetromáximo
Dquerepresentaunciclo.Observandoqueam­
bosciclosoperanentrelosmismoslímitesdetem­
peratura
TI(fuente)yT2(sumidero),demuestre
queelciclodeCarnoteselmáseficiente.
8.6Elnitrógenogaseosoeseloperantedeun
ciclodepotenciadeCarnotenelquelosvolúme­
nesrespectivos(enlitros)enloscuatrovértices
delciclo,comenzandoenunpuntoinicialdela
expansiónisotérmica,son
VI=10.10,V2=14.53,
Vi=226.54Y~ =157.73/.¿Cuáleslaeficiencia'
delciclo?
Resp.66.7070.
8.7Demuestrequelaseficienciasdelostres
ciclos-deCarnot,deStirlingydeEricsson­
sonidénticasbajolasmismasrestriccionesdetem­
peraturaeigualesae
=1-Tmio/Tmáx.·
8.8Enastronáuticasehapropuestoelempleo
deunmotorportátilconciclodeStirlingdestina­
doasuministrarpotenciamecánicaenunambien­
tedondeelcalorescedidosóloporradiación,
ytalefectoesproporcionalalárea yalacuarta
potenciadelatemperaturadelasuperficiedera­
diación,oseaQr
=KArT/,siendoKunaconstan­
te.Lafuentedecalorparatalmáquinaseriaun
reactorportátilpequeño.Envistadelosrequisi­
tosdemasamínima,demuestrequeparaunapo­
tenciadesalidadada
yunatemperaturamáxima
predeterminadadelmotor,eláreaderadiación
Arserámínimacuandolarazóndelastemperatu­
rasdelamáquinasea
Tmin/Tmáx.=3/4.

257. \
¡
~
Termodinámica
8.9ElciclodeEricssonestácompuestodedos
procesosisotérmicos
ydosisobáricos,concambio
decalorregenerativodurantelosprocesosisobá­
ricos.Laspropiedadesalprincipiodelaexpan­
siónisotérmicason49.48kPaabs.,142litY
282.2°C.Enelcasodeunarelacióndeexpansión
isotérmicade2
yunatemperaturamínimade
4.4°C,halle(a)
I1Sduranteelprocesoisotérmico,
(b)
QA'QR' Wye; (e)elvolumenalfinaldelaex­
pansiónisotérmica
ylarelacióntotaldeexpan­
sión;
y(d)Pm'
Resp.(a)0.122kJ/K;(b) QA~ 67.7kJ,e=
50%;(e)
re=4;(d)159kPa.
8.10Consideredadoslossiguientesprocesos:
isobárico,isométrico,isotérmicoeisentrópico.Idee
oinventecuatrociclosdetresprocesosdiferentes.
Tracelosdiagramascorrespondientes
pVYTSpa­
racadauno
yescribalasexpresionesde QA'QR
y
Wapartirdelplano pV.
8.11Unciclotermodinámico
(S,T,p) secom­
ponedelossiguientesprocesosreversibles:expan­
siónisentrópica,1-2;isotérmico,2-3;apresión
constante,3-1.Tracelosdiagramasp
VYTSpara
elciclo
yescribalasexpresionespara(a) QAy
QR'(b)trabajoneto,apartirdelosdiagramaspV,
Ts;
y(e)eyPm'
8.12Elciclo(S,T, p)descritoenelproblema
8.11operacon113gdenitrógeno;laexpansión
1-2es
re=5;t¡=149°C,p¡=689.5kPaabs.De­
termine(a)p,VYTencadapunto,(b)
QAyQR'
(e)Wapartirdelplano pV(compruebeporel
Qneto),(d) eyPm'(e)Sisedesarrollaen100Hz,
hallelapotenciaenkW.
Resp.(b)23.53,-16.8kJ,(e)6.73kJ,(d)73.3
kPa,(e)673kW.
8.13Unciclo
(S,V,n) detresprocesosde
ungasideal(paraelcual
cp=1.064,c"=0.804
kJ/kg'K)seiniciaporunacompresiónisentrópi­
ca1-2desde103.4kPaabs.,27°Chasta608.1
kPaabs.Unprocesoavolumenconstante2-3
y
unopolitrópico3-1conn =1.2completaelciclo.
Lacirculaciónocurreaunaintensidadconstante
deO.907kg/seg.Calcule
fpdV,fdQ,laeficiencia
térmica
ylap.m.e
Resp.9.5kJ/s,19.1%,18.8kPa.
8.14Unasustanciaexperimentaunciclode
Camotinversoduranteelcualrecibe105.5kJ/min
decalor.Determineeltrabajorequeridosielpro­
cesodecompresiónadiabáticatriplicalatempera­
turaabsolutainicial. Resp.3.52kW.
8.15Uncicloderefrigeraciónoperasegúnel
ciclodeCamotentre244.4KY305.6K,conuna
entradade7.46kW.Traceelcicloenelplano
TS
ydetermine(a)elc.d.o.,(b)lacapacidadfri-
23J
goríficaentoneladasderefrigeración(11.r.=
211kJ/min). Resp.(a)4,(b)8.48.
8.16Elc.d.o.
(y)deunciclo·deCarnotinver­
sovale5.35cuandolarefrigeraciónserealizaa
255K;
I1S=0.38kJ/Kdurantelasinteracciones
decalorisotérmicas.Determine(a)elefectofrigo­
rífico,(b)latemperaturaalacualsecedeelcalor,
(e)eltrabajoneto.(d)Siestecicloseutilizapara
calefacción(entreigualeslímitesdetemperatura),
¿cuáleselc.d.o.?(e)Demuestreque
Ye.lef.=Yre­
frig.
+1dondey=c.d.o.
8.17UnsistemadeCarnothadeserutilizado
primerocomomáquinamotrii,
yluegoinvertido
yempleadocomorefrigerador.Demuestrequela
razóndesucoeficientedeoperación(c.d.o.)co­
morefrigerador,asueficiencia
(e)comomáquina
motriz,enfuncióndelastemperaturasrespectivas
Tmáx.yTmin.,esc.d.o./e= Tmáx.Tmín.l(Tmáx.­
Tmínl·
8.18Unamáquinareversiblequeoperaentre
unafuentedecaloratemperaturaalta
yunresu­
miderodecaloratemperaturabajarecibe53kJ
Yproduce350W'mindetrabajo.Determine(a)
laeficienciatérmica,(b)larelaciónentrelastem­
peraturasRankinedelafuente
ydelsumidero,
(e)larelacióndelastemperaturasKelvindetales
elementos,
y(d)latemperaturadelsumidero
silatemperaturadelafuenteesde260°C.
8.19Utilizandounafuentedecalor(S),un
receptorfrío(C)
ylasdosmáquinasreversibles
(R¡yR2)queseindicanenlafigura,considereque
QA=60cal, W2=W'seg. yT2=333.3K.Silas
s
Ti
Problemas8.19,8.34
máquinastienenigualeseficiencias(térmicas),
calcule(a)latemperaturaalacual
R2recibeca­
lor,(b)laseficiencias,(e)T¡,(d)
W¡,y (e)QR'
Resp.(a)416.1K,(b)19.8070,(d)49.8W·seg.
8.20Sesabequeexistentemperaturasenla
Luna,desde394Kensuladoiluminadoporel
Solhasta117Kensuparteoscura.Ideeunamá­
quinatérmicaautilizarenlaLuna
yqueemplee
estascondicionestérmicas,
yanalicesufactibili­
dadparadesarrollarunaeficienciapredeterminada.
8.21Unestudioconprogramacióndecompu-

258. 232
tadorahadeserrealizadoacercadeunamáquina
motrizStirlingqueoperaconnitrógeno.Alprin­
cipiodelacompresión(punto1),
PI=103kPa
abs.,
TI=310K,m=1kg.Utilicerelacionesde
compresiónde6,8,10Y12,Ycalculeeltrabajo
paracadaunodelosdoscasossiguientes:prime­
ro,torneencuentalavariacióndecaloresespecí­
ficosempleandolosdatosdelatabla1;segundo,
utiliceloscaloresespecíficosconstantesdadosen
lasecciónB1.Escribaelprogramaycompare
losresultados.
UNIDADES TECNICAS
8.22UnamáquinadeCarnotqueoperaentre
900°F(482°C)Y90°F(32°C)produce40000pie'lb
detrabajo.Obtenga(a)elcalorsuministrado,(b)
elcambiodeentropíadurantelacesióndecalor,
y(e)laeficienciatérmicadelamáquina.
Resp.(a)86.3Btu,(b)-0.0635Btu/oR,(e)
59.55%.
8.23UnciclodeCarnotdepotenciaoperacon
2lbdeaireentreloslímitesde70°F(21°C)Y
500°F(260°C).Lapresiónaliniciodelaexpan­
siónisotérmicaesde400psia(28kgflcm2)
yel
finaldelaexpansiónisotérmicaesde185psig
(12.95kgflcm2).Determine(a)elvolumenalfinal
delacompresiónisotérmica,(b)tiSduranteun
procesoisotérmico,(c)
QA'(d)QR'(e)eltrabajo,
(Oe,(g)lap.m.e.
Resp.(a)7.82
pie3,(b)0.0948Btu/oR,(e)91
Btu,
(f)44.7070,(g)15.88psi(1.11kgflcm2).
8.24(a)Uncicloconregeneracióneselciclo
Stirlingcompuestodedosprocesosisotérmicos
ydosprocesosisométricosregenerativos.Ver
§8.11.TraceestecicloenlosplanospVYTSy
escribaexpresionespara
QA'QR'W, eyPm'(b)
SeempleaairepararealizarunciclodeStirling.
Aliniciodelaexpansiónisotérmica
PI=105psia
(7.35kgflcm2abs.),
VI=2pie3(0.057m3)ytI=
600°F(316°C).Larelacióndeexpansiónisotér­
micaes,=1.5Ylatemperaturamínimaenel
cicloes
t2=80°F(27°C).Calcule(a)tiSdurante
losprocesosisotérmicos,(b)
QA'(e)QR'(d)W,
(e)ey(1)Pm'
Resp.(a)0.01487Btu/oR,(b)15.75Btu,(e)
49.1%,(1)41.7lb/pll.
8.25Supongaque1kgdenitrógenopasapor
unciclodeStirling(verenelproblema8.24su
descripción)entreloslímitesdetemperaturade
116°C
y-107°Cenunaaplicacióncriogénica.Si
lapresiónmáximaenelcicloesde14kgflcm2
ylarelacióndecompresiónisotérmicaes 'k=
Ciclos
enlosgases
4,determine(a) QA'(b)QR'(e)W,(d)ey(f) Pm'
8.26UnciclodeEricsson,§8.12,operacon
0.34kg.deoxígenodesde4.22kgf/cm2abs.(60
psia)
y649°C(1200°F)aliniciodelproceso,has­
taellímiteinteriordetemperaturade93.3°C
(200°F).Silarelacióndeexpansiónisotérmica
es3,evalúeenunidadesmétricas(a)
QA'(b)QR'
(e)W,(d)e y(e)Pm'(f)¿Cuáleslaeficienciadel
mismociclosinregeneración?Comparecon(d).
8.27Igualqueelproblema8.26,exceptoque
eloperantees0.5lbdenitrógeno.(Utilicelasuni­
dadesinglesas.)
Resp.(a)64.6,(b)-25.7,(e)38.9Btu,(d)
60.1%,(e)15.28Ib/plg2,(f)20.60%.
8.28Unciclotermodinámico(T,V,
n)está
compuestodelossiguientesprocesosreversibles:
compresiónisotérmica1-2;calentamientoavolu­
menconstante2-3;procesopolitrópico3-1con
PV 1.45=C.Tracelosdiagramas PVYTSenelcaso
deuncicloqueoperasobreungasdiatómico,
yescribalasexpresionespara(a) QAyQR'(b)W
apartirdelplano
PV,Y(e)e yPm'
8.29Elciclodescritoenelproblema8.28ope­
rasobre5lb(2.27)kgdeoxígenocon
PI=16
psia(1.12kgflcm2abs.)y
tI=105°F(41°C).Du­
ranteelprocesoisotérmicoeloperantecede315
Btu(79.4kcal).Determine(a)larelacióndecom­
presiónisotérmica;
V¡!V2;(b)P2'P3YT3;(e)QA
yQR;(d)Wye;y(e)Pm'
Resp.(a)6.02,(b) P3=217psia(15.19
kgflcm2abs.),12700R(706K);(c)555,-384.1,(d)
171Btu,30.77%,(e)18.71Ib/plg2,
8.30Supongaque2kgdemonóxidodecar­
bonoexperimentanunciclodeCarnotinversoen­
treloslímitesdetemperaturade4.44°Cy260°C.
Lapresiónmínimaenelcieloesde1.05kgflcm2
abs.
ylarelacióndecompresiónisotérmicaes 'k
=
3.Calcule(a)losvolúmenes ylaspresiones
enloscuatrovértices,(b)
QA,QR'W,y(c)elcam­
biodeentropíadurantelosprocesosisotérmicos.
8.31Dosmáquinastérmicasreversiblesope­
ranentrelosmismoslímitesdetemperatura.Una
máquinadesarrolla50hpYtieneunaeficiencia
de40%;laotrarecibe4240Btu/mindeunafuen­
tedecalor.Determineeltrabajo(porunidadde
tiempo)delasegundamáquina
yelcalorquecada
unacedealreceptorfrío.
Resp.40hp.2544,3180Btu/min.
8.32Demuestrequetodaslasmáquinasrever­
siblestienenidénticaseficienciascuandooperan
dentrodelasmismasrestriccionesdetemperatura.
8.33Eldiseiíadordeunnuevotipodemáqui­
namotrizafirmaobtenerunasalidade225hp
conuncombustiblequelibera19250Btu/lbal

259. •••
Termodinámica
serquemado.Sielcaloressuministrado
ycedido
atemperaturasmediasde750°F(399°C)Y145°F
(62.8°C),respectivamente,evalúelamínimacan­
tidaddecombustiblenecesariaconcebibleparade­
sarrollarpotencianominaldesalidadelamáquina.
Resp.59.5lb/h.
8.34DosmáquinasreversiblesR
1YR2seco­
nectanenserieentreunafuentedecalorS
yun
receptorfrío,
e,comosemuestraenlafigura
233
8/19.Si
TI=1ooooR(556K), T2=4000R(222
K),
QA=400Btu(100.8kcal),ylasmáquinastie­
nenigualeseficienciastérmicas;determine(a)la
temperaturaalaqueelcalorescedidoporR
1
Yrecibidopor R2,(b)eltrabajo W¡yW2,decada
máquina,
y(e)elcalorcedido, QR'alreceptor
frío.
Resp.(a)632°R(351K);(b)147.2Btu(37.1
kcal),93Btu(23.4kcal);(e)-160Btu(-40.3kcal).

260. 9
POTENCIA
ENSISTEMAS
BIFASICOS
9.1INTRODUCCION
ElciclodeCarnot,queconsisteendosprocesosisotérmicosydosisentrópicos,puede
funcionarconcualquiersustancia,demaneraqueloslímitesqueestablecesontanapropia­
dosparauncicloconunvaporcomoparacualquierotro,ytodaslasconclusionesbasadas
enelciclodeCarnotsonválidas(capítulos5,7).Enlapráctica,sinembargo,esconveniente
emplear,comonormasdecomparación,ciclosquesonmenosperfectos,peroqueconcuer­
danmásestrechamenteconlosciclosreales.Estecapítulopresentalasideasfundamentales
queconformanlosciclosdestinadosalageneracióndepotenciaycuyasustanciaoperante
experimentauncambiodefasedurantelosprocesoscíclicos.
Unapoderosaventajadelossistemascíclicosdedosfasesesqueelfluidoqueseimpulsa
desdebajapresiónhastaaltapresiónestáenlafaselíquida,yelcostodebombearunlí­
quidoesconsiderablementemenorqueeldecomprimirymanejarunasustanciagaseosa.En
elfuturoinmediato,lamásimportantecantidaddelapotenciaeléctricageneradaserá,con
mucho,laprovenientedelosciclostermodinámicosenqueseutilice
H20(líquidoyvapor)
comosustanciadetrabajo.Lafuentedecalorpodráseruncombustordecombustibles
fósiles(carbón,petróleoogasnatural),obien,unreactordeenergíanuclear.Encasos
especialesseempleandiversasfuentesdecaloryotrassustanciasdetrabajo.Ejemplos:
EnelsistemallamadoSNAP(delinglésSystemforNuclearAuxiliaryPower),queesuna
fuentedepotenciautilizadaenlaexploracióndelespacioultraterrestre,seusaelmercurio
comooperante-comoyaloesenalgunasplantasactualesdegeneraciónenergética§9.13­
ylafuenteprimariadeenergíaesunmaterialradiactivo.Enotrocasodondeelobjetivo
consisteenutilizarlaenergíasolar(aunquevariasclasesdeenergíasepodránadaptar
fácilmente),eloperanteesunfluidoespecialdenominadoDowthermA.Lascurvasde
saturaciónenelplanoTssonsemejantesalasdelafigura3/3,demodoquelasustancia
detrabajoalcanzaelsobrecalentamientoalexpandirseatravésdelaturbina.Comosabe­
mos,laexpansiónllevaalvaporhastalaregióndehumedad,yunaturbinaalterasufuncio­
namientocuandoelvaporcontienegotasdelíquido.Unsistemainteresantequeseha
propuesto,consisteenemplearpropanooamoniacocomooperanteengrandesplantas
energéticasinstaladasmaradentro,queharánusodelaguacalientedelasuperficiecomo
fuentedecalor,yelaguafríadelasprofundidades(desdeunos
600momás)comosumi­
derodecalor.
Comoquieraquelasplantasenergéticasdevaporabundanennúmeroyhansidoam­
pliamentedesarrolladas,laatenciónseenfocaráenesteasunto;perolasideasexpuestas
podríanaplicarseacualquiersustanciadetrabajo.Alcomienzodeestelibrosedescribenlos
equiposdemayorimportanciaenlasplantasgeneradorasdepotencíaconvapor.
234

261. Termodinámica 235
9.2CICLOYMAQUINAIDEALES
i¡
1:
QA
A
Puestoqueenlosciclosdepotenciadevaporusualeseloperante(agua)pasapordiversos
elementos(generadordevapor,máquinamotriz,condensador
ybombas),sueleserconve­
B
r1 Wsal.:..c=l--y=/ltL-
(operante)
Fig.9/2.Generadordevapor
dealtacapacidad.Combustiónde
gasnatural;3547000 Ib/h
(1608920kg/h)devapora2640
psig(186kgf/cm2abs.)y1005°F
(540°C);recalentamientoa543
psig(38kgf/cm2abs.)y1005°F
(540°C);Alimentaunaturbinade
500MWquegiraa3600rpm;
existen7calentadoresdeaguade
alimentacióndeltipocerradoyun
pasoderecalentamiento;poten­
ciamotrizdelasbombas,12600
kW.(CortesíadeFosterWheeler
Corp.,Livingston,N.J.)
I
-'~4l-1
.¡¡,
,~'~j
'tv~ntilado;d;tir~~1
_ U forzado ¡p----_"',_
Quemadores.'r'"'.' -..............'.
."'-J- --------~~~~-_-> j
, ". í:i".1A/~L~.•._~~;Ji~:;¡y
Plantadeenergía
Fig.9/1.Elementosdeunciclotermodinámico-Máquina motriztérmica.Lasustanciaoperan­
teesH20;lafuentedecaloreslacombustiónenelhogardelacaldera;elsumiderodecalores
elaguadeenfriamientoquecirculaporelcondensador.Enesteciclootroelementonecesario
eslabombapararegresareloperanteasuestadodealtapresión.(CortesíadePower,ciudad
deNuevaYork.)
•• .------------------------------------------------

262. ¡---------------------------------------------------------------~_.....~
236 Generacióndepotenciadesistemasbifásicos
nienteconsiderarporseparadoelcicloylamáquina-asícomootrosequipos(paraestudiar
sufuncionamiento);vealafigura9/1.Haydoscaracterísticasinherentesqueconvienetener
presentes:1)Enelcasodelciclo,elestadodemáximadisponibilidadtermodinámicaes
elestadodelvaporcuandosaledelgeneradordevapor,queeslacondiciónsignificativa
paraelciclo.Perodebidoapérdidasinevitablesenlatuberíaqueconectaelcitadogenerador
(figs.9/2
y9/3)conelmotordevapor,elestadocuandoentraenlamáquinamotriz
esprimordialparaevaluareltrabajo
ylaeficienciadeésta.2)Eltrabajodelamáquina
motriz(turbina)eseltotal(W¡);eltrabajodelcicloesigualaldelamáquina(turbina)menos
eldeentrada.Consideraremosúnicamenteelsistemade
H20,paraelcualeltrabajode
entradaeseldebombeo
Wp,osea§dW=W¡-1Wpl.Otracantidaddetrabajosenecesita
paraimpulsarlosauxiliares.
Fig.9/3.Interiordeuntambordecalderadegranca­
pacidad.
Lamezcladevaporyagualíquida,quesube
desdelostubosquerodeanelhogar(uhorno!.esguiada
hacialosseparadoresciclónicos,dondeelmovimiento
tangencialdealtavelocidadoriginaqueelaguaenestado
liquidoseaimpulsadahacialoslados(porfuerzacentrífu­
ga;yluegodesciendaparaunirseconelrestodelagua.
Elvapor(queesmásligero)asciendeporelcentro,a
travésdelosseparadorescorrugadosqueproporcíonan
unagransuperficieparainterceptarlaspartículasdeagua,
mientraselvaporfluyesinuosamenteentreellas.
(Corte­
síadeBabcockandWilcoxCo.,NuevaYork,N.Y.I
Limpiadoresde
placascarrugadas
9.3CICLOYMAQUINADERANKINE
ElciclodeRankineseilustraenlafigura9/4enlosplanospvyTs.Elvaporsale
delacaldera,porejemplo,enelestado1,esconducidoalamáquinasinpérdidas(ciclo
ideal),seexpandeisentrópicamenteenelmotoridealhastaelestado2,
ypasaluegoal
condensador(fig.9/5).Elaguadecirculacióncondensaelvaporalíquidosaturadoen
3,desdedondesebombeaisentrópicamentealgeneradordevaporenelestadodelíquido
comprimidoasubenfriado.Porlogeneralentraaleconomizador(fig.9/6)delgenerador
•WilliamJohnM.Rankine(1820-1872),profesordelaUniversidaddeGlasgow,fuecontemporáneode,los
gigantesdelatermodinámicaJoule,Maxwell,KelvinyClausius.Durantelavidadeestoscincohombres,y
engranpartedebidoasusempeños,seformularoneinterpretaronlasleyesylosconocimientosdelatermodinámi­
ca.Rankinenotuvopequeñaparticipaciónenestoslogros.Destacócomohombredetalentosdiversosyun
prolíficocontribuidoralaliteraturacientíficaytécnicadesusdías.Entresusobraspublicadassetieneunimportan­
tetextodemecánicaanalítica,unmanualparaingenierosciviles,ydiversasobrasacercadelsuministrodeaguas,
delmotordevapor,laconstrucciónnaval,ydemuchasotrasmateriasdenaturalezatécnica,sindejardemencionar
suobramusical
SongsandFab/es (Cancionesyfábulas),sedioaconocertambiéncomocompositorynotable
cantante.LamodificaciónquerealizódelafórmuladeGordonparalascolumnasseutilizaampliamenteen
laactualidad.

263. _-"l~ ~
Termodinámica 237
devaporantesdeingresaraltambordelacaldera(fig.9/3).Observeelprocesoirreversiblede
mezcladeaguafríaalatemperaturat
Bconelaguacalientedelacalderaalatemperatura
t4=tI'EllíquidocomprimidoenBsecalientahastalasaturaciónen4,despuésdelocualse
convierteenvaporsaturadoalllegara1,
yserepiteelciclo.Sielvaporsesobrecalienta
antesdequesalgadelgenerador,elciclodeRankinecorrespondienteseríaef-3-B-4-e.Corno
elgeneradordevapor,laturbina,elcondensador
ylabombadealimentaciónseconsideran
todoscornomáquinasdeflujocontinuo,laecuaciónaplicableesQ
=!J.h+!J.K+W•
•elcicloideal, !J.Ksetornasiempreigualaceroparacadaproceso.Eltrabajoneto'ffneto=§dQ=§dW;tornandoencuenta §dQsetiene
(a) ~etohl-hB-(h2-h3)=h]- h2+h3- hB
queestárepresentadoporlaregióncerradal-2-3-B-4,figura9/4,donde QA=h)- hB
a
(a)
u
3'
m
(b)
s
Fig.9/4.CiclodeRankine.Losvolúmenesdelíquidoen(a)ylaelevacióndetemperatura
3-8en(b)sehanexagerado;elestado1,o
e,eselestadodelassustanciadetrabajocuando
dejalafuentedecalor.LosciclosdeCarnotequivalentesparalosestados1y
eson3-q-1-2
y3-gef,respectivamente.Porlocomún,ellíquidoquesaledelcondensadoressubenfrilldo
unoscuantosgradoshastaalgúnestado3;elefectodelsubenfriamientoesdespreciable,pero
laentalpiaalaentradadelabombacorrespondealatemperaturareal.
Descargadelaturbina
••
Salidadeagua
deenfriamiento
Ag.9/5. Condensadordeltipodesuperfi­
cie.Unidaddedospasos.Lasplacasdeme­
talperforadas,llamadasportatubos,situadas
aunoyotroextremos,delostubos,propor­
cionanapoyoymantienenlaseparaciónen­
treelaguadeenfriamientoyelvaporque
secondensa.(CortesíadeFosterWheeler
Corp.,NuevaYork,N.Y.)

264. n8
GeneracióndepotenciadesistelfUlSbifásicos
yQR=h3-h2.Deldiagramadeenergíadelabomba,figura9/7,con Qp=O,l:iK=O,Al'
=
O,eltrabajodebombeoes Wp=-!:.h=h3-hB•Utilizandoelvaloranteriorde hB-que
eslaentalpiadelaguaqueentraalacaldera-enlaecuación(a),seobtiene
(9-1)
[CICLODERANKINE]
[h¡=ENTALPIAENELGENERADOR]
donde~esunnúmeronegativo,obtenidodeacuerdoconlassecciones3.11Y4.19,porejel
plo,~""
Vf3(P3-PB)' Enunamáquinaidealduranteunaexpansiónisentrópica 1-2,figura
9/7,eltrabajototaldesalidaes
(9-2)
W,=Wsal.=h¡- h2 [MAQUINA RANKINE]
ENTALPIAALAENTRADA DELATURBINA]
Fig.9/6.Economizadorcontu­
bosaletados.Observelasaletaslon­
gitudinalesenlostubos,queincre­
mentanlasuperficiedetransmisión
decalor.Lamayorsuperficieactiva
enalgunoscambiadoresdecalor
seobtienetambiénporaletascir­
culares.Verlafigura7/9.(Cortesía
deCombustiónEngineeringCo.,
NuevaYork,N.Y.)
Frontera
Fig.9/7.Díagramasdeenergíaparaunaplantadevapor.Laspérdidasporradiación
O,O,yOpsonpequeíias.Lapérdidaenlaturbinasemuestracomo-O"demodoqueeste
calorseconsideraahoraalgebraicamenteenelsentidodefinido.Lalíneamnnorepresenta
realmenteunatubería,yaqueelcondensadorestáunidodirectamentealaturbina,figura9/19.

265. TermodináMica 239
Observequelaecuación(9-1)paraelsistemade H20estáenlaforma Wneto=,dW=W sal.
-1Wentr.l,generalmenteeselmodomásconvenientedeobtenereltrabajonetodelosciclosde
vapor.Lasactividadesdelamáquinasemuestranenlafigura9/8(a),dondelasáreas
bajo
b-1y2-0representantrabajodeflujoqueatraviesalasfronterasdeunmotorcon
flujoconstante,incluidodesdeluegoenlostérminosdeentalpiadelaecuación(9-2).En
elplano
Ts,laúnicaactividaddelamáquinaeslaexpansión1-2,figura9/8(b).
Amedida
queentravapor
enlamáquina1
a
(alTrabajodemotorRan,ine
2
"
(b)Expansiónenelmotor
Fig.9/8.MáquinadeRankine,En(a)setieneelárea1-2-ab =P,v,+(u,- u2)­
P2V2
=h,- h2;elestado1correspondealaentradadelamáquinamotrizRankine.Enuna
máquinadeflujoconstanteP,v,Y
P2V2representanenergíadeflujoquecruzalasfronteras
1y2,
Cuandolamáximapresiónenelsistemanoesmuyalta,porejemplo,menorde28
kgf/cm2abs.(400psia),dependiendodelaexactituddeseadaporelingeniero,lacantidadde
trabajodebombeo
WppuedeconsiderarsedesprecÍableencomparaciónconlostrabajosde
máquinaydeciclo.
Tratándosedelaturbinareal,enlaquesetieneunfluidocompresiblecomooperante,
puedeafirmarseque
t:.Pessiempredespreciable.Si t:.KYelcalor Q/(pérdidadecaloren
lacarcasadelaturbina)nosondespreciables,eltrabajoenunamáquinadeflujoconstante
estádadoentoncespor
(9-3) W'=hI-h2,+K¡-K2' +Q,=ho¡-h02' +Q/
(b)
dondeho¡,h02'sonentalpiasdeestagnación, K=u-2/(2kJ)yS2'>SI'figura9/8(b).Serecuerda
quelaeficienciadelaturbina
71,=W'/W, ecuación(7-31);veaenlasección§7.31otrasefi­
cienciasdemáquina.VeatambiénenelApéndiceAlaeficienciamecánica,laeficiencia
delgenerador,eltrabajoefectivoyeltrabajocombinado.Elrendimientodelabomba,
§4.19,seutilizaparacalculareltrabajorealdebombeosobreelfluido
J.v,;=.!!idonde1~I:::::: V¡iPB- P3)
T)p
esunnúmeropositivoylossuhíndicesserefierenalafig.9/4.
9.4EFICIENCIASDECICLORANKINE-CONSUMOS ESPECIFICOSDEVAPOR
Laeficienciadeunciclocualquieraes
w;,e/QA'EnelcasodelciclodeRankine,
•••
(9-4) e=
Wnet
Q~
h¡-h2- IWpl
h¡-h3-IWpl
[CICLORANKINE]

266. 240 Generacióndepotenciade siste_bifásicos
LaeficienciatérmicadelasmáquinasesWlEc,dondeWeseltrabajodelamáquinamo­
triz,y
Eceslaenergíaasignable(o"cargable")almotor.Estaclasedeenergíadependeengran
partedeloqueseacostumbreconsiderar,existiendosiempreunabaselógica.Porejemplo,
almotorRankine(turbina)selecargalaentalpiadeentrada,perosele"bonifica"la
entalpiadellíquidosaturadoalatemperaturadelcondensador.Enconsecuencia,
Ec=
h¡-hf2 [siendohf2=h3,figura9/8(b)]:
[MAQUINA RANKINE](9-5)
WsaI h¡-h2
e=--=---
Ec h¡-hf2
Elconsumoespecíficodevapor(c.e.v.) wdeunamáquinaounaplantadepotencia
eslamasadevaporutilizadapararealizarunaunidaddetrabajo,siendoporlogeneral
estaúltimaelcV'h,elhp'hoelkW·h.Elconsumoespecíficodecalor(c.e.c.)deuna
máquinaounaplantadepotenciaeslaenergíatérmicacargableoasignableporunidad
detrabajo.EnelcasodelamáquinadeRankineelconsumoespecíficodecalores
w(h¡-hf2), dondeh¡eslaentalpiaalaentradadelamáquina.Si wseexpresaenkg/cV'h,enton­
ceselc.e.c.estáenkcal/cv·h.Observequepara
wkg/cv'hy632kcal/cv'h,eltrabajo
es
W=632/w.Elconsumoespecíficodevapor(deaguauotrofluido) wpuedeexpresar­
secomo
We(consumoefectivo)cuandoeltrabajosemideenelejedesalidadelamáquina,o
bien,como
Wk(consumocombinado)sieltrabajoseconsideraalasalidadelacombinación
deturbina
ygeneradoreléctrico.Enelcasodemáquinasdemovimientoalternativose
tendría
W¡cuandoeltrabajofueraerindicado(enelcilindrodelmotor).Considereque wsin
subíndicerepresentaelconsumodevaporparaelcasoideal.Lossiguientesejemplosdan
elmodeloapartirdelcualsepuedeescribirlaexpresióncorrespondiente,noimportadonde
semidaeltrabajo.
W632 632
(9-6a)
e=-=_c.e.c.=
w(h¡-hf2) =-
Ec
w(h¡-
hf;)
e
(9-6b)
e-W_ 2544
(h_h)_ 2544
- - wI f2-Ecw(h¡-hf2) e
(9-7)
Wk
3412
3412
ek=-=
Wk(h¡-hf2) =--
Ec Wk(h¡-hf2)
ek
dondewk(h¡-hf2) eselconsumoespecíficocombinadodecalor,queseexpresa,porejemplo,
enkg/kW'h.Dadaunaturbinarealdeflujoconstante,elmotorRankineidealcorrespon­
dienteesunamáquinaenlaque:1)lapresiónylacalidad(oelsobrecalentamiento)al
principiodelaexpansiónenlamáquina(estado1)sonlasmismasquealaentradadel
motorreal,y2)lapresiónalfinaldelaexpansiónisentrópicaeslamismaquelapresión
realdesalida.Debidoaesto,
h¡yhf2enlasecuaciones(9-6) y(9-7)sonlasmismasqueen
losciclosidealyreal-peronohayquededucirconclusionesgeneralesporqueestono
siempreescierto.
9.5Ejemplo-MáquinaRankine
Unaturbinarecibevapora100bar,600°C
ylodescargaa2bar,dedondesetomaparacalentamien­
todeproceso;t.,p
yfJ(sondespreciables.(a)EnelcasodelamáquinaRankineideal,determinar
eltrabajo
W,elconsumoespecíficodevapor w,laeficienciatérmica e,ylapresiónmediaefectiva

267. Termodinámica 241
Pm'(b)Tratándosedelamáquinareal,laeficienciaalfrenoes r¡b=84070,laeficienciadelgenerador
impulsadoesde93070,ylapotencianominaldeestamáquinavale30MW.Determinarlaentalpia
h2,ylacalidad(oelsobrecalentamiento)enelvapordeescape.Calculareltrabajocombinado WK,el
consumoespecíficocombinadodevapor
WKYelflujototalenlaentradadelaturbinaparalapotencia
nominal.(c)Determinartambiénlairreversibilidadyelcambiodedisponibilidadtermodinámica
delprocesorealdeexpansiónparaunatemperaturadesumidero'o
=27°C.
Solución.DelasecciónB16(DiagramadeMollierSI),seobtienenlassiguientespropiedades:
p¡
=100bar
'¡=600°C
h¡=3621kJ/kg
s¡
=6.901kJ/kg'K
V¡=0.03837m3/kg
p,= 2bar
'2=120::'°C
h2=2620kJ/kg
S2=6.901kJ/kg'K
V2=0.83m3/kg
hj2=505kJ/kg
(tomadodelatablaSI)
Enelcasodeexpansiónisentrópica,figura9/8,seobtiene
(a) W =h¡- h2=3621-2620 =1001kJ/kg
3600
3600kJ/kW'h
=3.60~(b)
w=--=
W
1001kJ/kgkW·h
W
W
10011001
(e)
e=-=
==--=
32.1070
Ec
h¡- h12
3621-5053116
donde
hf2eslaentalpiadelíquidoalapresióndedescarga
(d)
W W 1001kJ/kg
Pm=~= v2=0.83m3/kg
1206kPa
Puestoquelaspérdidasmecánicasenunaturbinasonrelativamentepequeñas,eltrabajodefluido
noesmuydiferentedeltrabajoefectivodesalida.Enestaetapadenuestroestudio,supondre­
mosqueestostrabajossonigualesenelcasodeunaturbinaamenosqueseespecifiqueotracosa:
Ws
==W'.Utilizandoestahipótesisyeldiagramadeenergíadelafigura9/9setiene
(e)
(f)
Il"==Ws=r¡bW=(0.84)(1001) =840.8kJ/kg
h2•=h¡-W' =3621-840.8 =2780.2kJ/kg
EnlasecciónB16,lea'2'
=155"C(vaporsobrecalentado).
Volumendecontrol
W(ideal)
W(real)
h,(ideal)
h,'(real)
Fig.9/9.Entalpiaenelescape,Enelcasodeflujoconstantenoexiste
cambioeneltiempoenlaenergiaalmacenadadentrodelvolumende
control.Implícitamente,
t:>.P=0, t:>.K=0,Q=O.
Eltrabajodesalidadelgeneradoreléctricoes
•••
(g) WK=llgWs=(0,93)(840.8)782kJ/kg

268. 242
Elconsumoespecíficodecalorresulta
Generacióndepotenciadesistemasbifásicos
(h)
3600
w~hl-h¡2) =782(3621-505)=14345kJ/kW'h
Elflujototaldevaporpara30MW-obien,30000kW-esigualalvaloranteriormultiplicado
porelflujoporunidaddepotencia,osea,
(i)
. (3600)
m
=(30OOO)(WK)=(30(00)-- =138107kg/h
782
(c)Delasecuaciones(5-11)y(5-9)seobtiene
(j) 1 =TO(S2'-SI)=(300)(7.310-6.901) =122.7kJ/kg
(k) ~~
=h2,-h¡- TO(S2'-SI)=2780.2-3621-122.7 =-963.5kJ/kg
queesladisminucióndeladisponibilidadtermodinámicadelvapordurantelaexpansiónapartir
delacualW'
=840.8kJfueentregadocomotrabajo.
9.6MEJORAMIENTO DELAEFICIENCIATERMICADELMOTORRANKINE
Unarazóndelaimportanciadelosciclosidealesesquecuandociertoscambiosefectúan
unincrementoenlaeficienciadelcicloideal,variacionesanálogasenelciclorealelevan
laeficienciatérmicareal.LossiguientescambiostiendenaincrementarlaeficienciaRankine.
1.Silatemperaturadelcondensadordisminuye, elcalorcedidoserámenor,eltrabajoserámayor
y,porconsiguiente,laeficienciaseincrementará.Sinembargo,lanaturalezadefineprecisamente
ellímitedemejoramientoporelvalordelatemperaturadesumiderodisponible.Efectivamente,
estatemperaturaesalgosuperior(porejemploen20°)que.elaguaparacondensaciónproveniente
deríos,lagos,etc.Losmejorescondensadoresestántanbiendiseñadosqueningúnmejoramiento
sustancialesprobableenestepunto,peroserealizancontinuamenteesfuerzosenlamejorade
laeficiencia,debidoaqueenplantasmuygrandesunpequeñomejoramientoimplicaunahorro
significativoendinero.Lasplantascondensativascomúnmenteoperanmáseficazmenteeninvierno
queenveranodebidoalamásbajatemperaturadelaguadeenfriamientoeninvierno.
2.Hastaunapresiónde175
kgf/cm2abs.(2500psia)[9.5]laeficienciaRankineaumentaenelcasode
vaporsaturadodesalida,loqueexplicaenparteelempleocrecientedepresionescadavezmásaltas.
3.Elmejoramientologradoporelempleodevaporsobrecalentadoacentúalamejoraenlaeficiencia
térmica
real.Laspartículasdelíquidotienenunavelocidadmenorquelasdevapor,porloque
alquedarenelcaminodeéste,creanaltogradodeperturbaciónyentropía,yreducenasíla
eficiencia.Quizádemayorsignificacióneconómicaeselefectoerosivosobrelosálabesoaspasde
laturbina,deestasgotasdelíquidoaaltavelocidad,
10quehacenecesariolareposiciónperiódica
deaquélloscuandolahumedadesexcesiva.Observeenlafigura9/10quecuantomásgrande
Fig.9/10. Efectodelapresiónsobreelestadoalasalidadela
máquinaRankine.
OOR
8

269. Termodinámica 243
sealapresiónenelcasodeunatemperaturainicialparticularyunacurvadevaporsaturado
conpendientenegativa,tantomáshúmedoseráelvaporenladescarga,osea,delpl;lnto
kaln
yal2.Enconsecuencia,cuantomayorsealapresiónenelestado1,tantomásdeseableesuna
máselevadatemperaturaen1.(Enlosreactoresnuclearesdeaguahirviente-BWR,de
boiling
waterreactor-laturbinarecibetipicamentevaporsaturado.Afindemantenerbajoelcontenido
delíquido,pormediosmecánicosseeliminalaporciónlíquidadurantelaexpansion.También,el
vapordealtapresióndelreactorsepuedeutilizarparasobrecalentarelvaporqueentra
alasetapasdebajapresión.Vealafigurap/12delPrólogo.)
9.7REGENERACION
EnelciclodeRankine,ellíquidofríoirrumpeenelfluidocalientedelacaldera,en
laquesemezclanirreversiblemente.Sisepudierainventaralgúnmodoporelcualellíquido
pudierasercalentadohastalatemperaturadelacalderamedianteunintercambioreversi­
bledecalordentrodelsistema,comoenelciclodeStirling(§8.ll),esamezclairreversible
podríaserevitada,
yelcicloidealresultantepodríatenerunaeficienciatanaltacomo
ladelciclodeCarnot.
Cubiertadeturbina
1Vapor
Caldera
4
Envolvente'
Fig.9/11. Esquemadelcicloregenerativoconva·
pordeagua.Lasustanciadetrabajoeselsistema.
Uncicloreversiblehipotéticosemuestraesquemáticamenteenlafigura9/11,enlacual
seindicaelrotardelaturbinacircundadoporunenvolventehueco.Consideremosque
elvaporalprincipiodelaexpansiónestásaturado(estado1,fig.9/12).Elaguadealimenta­
ciónqueprovienedelcondensadorhadeserbombeadaparaquepaseporelinteriorde
laenvolventedelaturbina,figura9/11,
yregresealacaldera.Elcondensadoentraa
dichoenvolventeenelestado3,figura9/12.Enelinteriordedichacubiertaestáelvapor
justamenteapuntodeserdescargadoenelestado2.Ahorabien,amedidaqueelcondensa­
doroelaguadealimentaciónavanzahastaelextremodealtapresióndelaturbina,absorbe
calordelvaporsituadoalotroladoatravésdeunasuperficieperfectamentetermoconducto­
ra.Considerandoelrecorridodeunaporciónespecíficadeagua,imaginaremosquedicha
porciónabsorbecalordemaneraqueestásiemprealamismatemperaturaqueelvapor
situadofrenteaellaalotroladodelaenvolvente,queeslaformareversibledetransmisión
decalor.Porconsiguiente,1kgdelíquidosecalentarágradualmentesegún3-4,
yalmismo
tiempo,1kgdevaporenlaturbinaperderápocoapocounacantidadsimilardecalordu­
rantelaexpansión1-2,locualesunintercambiodecalordentrodelsistema,oseaun
calentamientoregenerativo.Ellíquidoentraahoraalacalderaenelestado4desaturación.
Puestoqueelcalorcedidosegún1-2(área
l-ba-2)esnuméricamenteigualalcalorsuminis­
tradosegún3-4(área
m-3-4-n),secancelanen §dQyeltrabajonetoes
!I'l'
"
ir
'1
:1
11
11
I
,[
1:
1
(a) fY;,<1O
pdQ= T¡(s¡-s~)-T"(S1-s,)

270. 244 Generacióndepotenciadesistemasbifásicos
T
Fig.9/12.Calentamientoregenerativoperfecto.Seomitenlosefec­
tosdetrabajodebombeo.
mna b 8
Elcalorprovenientedeunafuenteexternaes QA=T¡(5¡- 54)'Puestoque 52-53 esigual
a
51-54(lascurvas1-2y4-3sonparalelas),laeficienciaeslamismaqueparaelciclodeCarnot,
(b) e
LalecciónquedaelciclodeCarnot(veaelcapítulo8)esqueparaalcanzarlamayor
eficienciaelcalordebesersuministradoalatemperaturamásalta.Sinoesposibletransmitir
todoelcaloradichatemperatura,cualquiercosaqueincrementelatemperaturamedia
alacualelsistemarecibecalorproduciráunmejoramientodelaeficiencia.Estoeslo
queefectúaelcalentamientoregenerativo(oregeneración)realenelaguadealimentación:
aumentalatemperaturamediaalacualserecibecalordeunafuenteexterna.
9.8CICLOREGENERATIVO
Aúnsielcicloregenerativoanteriorsepudierarealizarprácticamente,esimprobable
queseríautilizadodebidoalabajacalidaddelvapordurantelasúltimasetapasdela
expansióncercadelpunto2,figura
9/12.Unefectosimilarderegeneraciónsepuedeobtener
extrayendopequeñascantidadesdevaporendiversospuntosdurantelaexpansión,emplean­
dotanplenamentecomoseaposiblelaenergíadelvapordeextracciónenvezdeabsorber
detodoelvaporlaenergíanecesaria.Enestaformalaporciónprincipaldelvapor,la
partequecontinúaexpandiéndoseyefectuandotrabajo,noestásujetaacondensación
excesiva.Haremosusodeuncicloregenerativoconvapordeagua,representadoesquemáti­
camenteenlafigura
9/13,contrespuntosdeextracciónytrescalentadoresdeltipoabierto
Fig.9/13.Disposiciónesquemáticaparacalentamien­
toporregeneración.Uncalentadorregenerativo(o
regenerador)detipoabierto
(o.H.)esaquelen-que
elvaporyelliquidoestánencontactodirecto.

271. Termodinámica 245
comoejemplo;talcicloseindicaenelplanoTsenlafigura9/14.Lametadellector
debeseradquirirdelossiguientesejemploslacomprensiónnecesariaparalosanálisisinde­
pendientesdediferentesdisposiciones.
Lasoperacionessondelasiguientemanera:conbaseenunaunidaddemasadevapor
quellegaalaentradadelaturbinadesdeelgeneradordevapor,sinpérdidas,estadol.
Despuésdeunaexpansióndelvaporhastaelestado2,unacantidad
mI(unapartefraccio­
nalde,porejemplo,1kg)seextraeparaelprimercalentadordelaguadealimentación.
Elrestodelvapor(1-m¡)(kg)continúaexpandiéndoseenlaturbinahastaelestado3,donde
otracantidaddevapor
m2(kg)seretiratambiénparacalentamientodeaguadealimentación..
Elresto(1-
m¡- m2)kgcontinúalaexpansión.Enelestado4, m3kgseextraenparacalenta­
mientoregenerativo,demodoquequedanenlaturbina(1-
mi- m2-m3)kg,quese
expandenposteriormenteypasanalcondensador.Estamasadevaporsecondensayel
condensadoesintroducidoporbombeoalcalentador(1),6a
B6,dondesecalientadesde
B6hasta7,figura9/14,mezclándose(enuncalentadordetipoabierto)conlos m3kgdevapor
extraídosparaelobjetoycondensadosdesde4hasta7;porconsiguiente,lacantidadde
aguabombeadade7a
B7,alcalentador(2),es(1- mi- m2)kg.En(2)estaaguasecalienta
desdelacondición
B7hastalacondición8,figura9/14,porlacondensaciónde m2kgdesde
3hasta8.Delcalentador(2)salen(1-m¡)kgdeagua,lacualesbombeadade8a
Bsycalen­
tadadesde
Bshasta9,figura9/14,porlacondensacióndem¡kgdesde2hastagene1calentador
(3).Lamasade1kgdeaguaquesalede(3)sebombea,de9a
Bg,alacaldera.
~~l
Fig.9/14.Cicloregenerativo.Lascurvasdelíquidoyvapor
saturadosetrazanparaunaunidaddemasa.Paraconsiderar
elvaporextraído,estascurvassedesplazaránenunacantidad
proporcionalalafraccióndemasaqueseextrae.Puestoque
laadicióndeestosdetallesgeneralmenteconfundemásqueaclara,
seadoptaelsimplemétododeindicareneldiagramalamasa
considerada.Sededuceque,comoserepresenta,eláreainclui-
_daenelplanoTsnorepresentaeltrabajodelciclo.Setiene
que
S,=~=~= S4=Ss(porunidaddemasa).
Elprimerpasoesrealizarunbalancedeenergíaparacadacalentador,idealmentecon
unasuperficieadiabáticadecontrol.Laenergíacedidaporelvaporenlaturbinaesigual
alaumentoenlaenergíadelaguadealimentaciónqueentraalcalentador,todoapresión
constantey/oflujoestable.Expreselapérdidadeenergíadelvaporcomounacifrapositiva,
sinponeratenciónalostrabajosdebombeoindividualesparaestosbalancesdeenergía:
Calorabsorbidoporelagua
=calorprovenientedelvapor
(a)Calentador(1):
(b)Calentador(2):
(e)Calentador(3):
(1- mI- m2-m3)(h7-h6)=mlh4- h7)
(1- mI-m2)(hs- h7)=mih3 -hs)
(1- mI)(hg-hs)=m¡(h2-hg)
-
dondeamaneradeexplicación, h2-hgenlaecuación(e)eslaenergía~edidaparlacondensa­
ciónde1unidaddemasa(1kg)devapordesde2hasta9,ymieslamasadelvapor
condensado:
hg-hs"" hg-hBS=hg-hs- Wp3,elcalorrequeridoparacalentar1kgdeagua

272. 246 Generaci6ndepotenciadesÍBtelftG8bifiasicos
desde8hasta9, y(1-mI),lamasadeaguaimplicada.Habiendoobtenidolasdiv.ersasental­
piasespecíficasen2,3,4,5,6,7,8Y9,podemosseñalarlasecuaciones(e),(b)
y(a),
enesteorden,parahallarmI'
m2Ym3'
Observemosqueestecicloregenerativosepuedeconsiderarcomounaseriedeciclos
deRankine:1-2-9-10,
y2-3-8-9,3-4-7-8Y4-5-6-7.Escribalaexpresiónparaeltrabajo
totalodemáquinaparacadaunodeestosciclosimaginarios,peroanotequelamasa
defluidoqueintervieneencadaunonoesdeunaunidaddemasa.Conlasmasasde
lafigura9/14,seobtiene
(d)
(e)
+(1-mi- m2-m3)(h4-hs)kcal/kg(vapordeentradaenlaturbina)
enelcasodelamáquinaparticulardelafigura9/13.Eltrabajonetodelsistema
H20será
Wneto=§dW=Wsal.- lEWplkcal/kg(vapordeentrada)
Elcalorsuministradodeunafuenteexternaalcicloideales
QA=hl-hB9,donde
hB9=h9+JV¡,4'Observeque »;'4representaeltrabajodebombeodela últimabombadeagua
dealimentación.Porconsiguiente,
(f)
Laeficienciatérmicadelcicloideales'
e=~eto/QA'
EltrabajodebombeototalEU;;sepuedehallardelasiguienteecuación(g)sisedispone
de'laspropiedadesdelíquidocomprimidoalolargodeunalíneaisentrópica:
(g) Eu;,=(1-mi- m2-m3)(hB6-h6) +(1-mi- m2)(hB7-h7)
+(1- ml)(hBS-hs) +hB9-h9 kcal/kg
devaporquellegaalaentradadelaturbina.Los.trabajosdebombeoindividualesse
puedenobteneraproximadamenteporunacompresiónisométrica,comoantes.Porejem­
plo,eltrabajodebombeodesde
P9hastaPIes 1Wp41=hB9-h9"'"Vj9(PI-P9)/ Jkcal/kg.
Además,eltrabajototaldebombeoE
Wpespequeñocomparadoconotrasenergíasdeim­
portancia,unaaproximaciónquegeneralmenteessatisfactoriaparabombear1kgdelíquido
saturadoavolumenconstantedesde
P6hastaPI;enconsecuencia,
(h)
Losciclosregenerativosrealesenusotienendeunaanueveetapasdeprecalentamiento.
Elnúmerodeetapasutilizadoresultaunasuntopuramenteeconómico.Elempleodeuna
etapaproduceunprogresonotableenlaeficienciatérmica,figura9/15,
yjustificaríaun
gastorelativamentegrandeparalaadquisicióndelequipo.Elmejoramientoincremen­
taldebidoalaadicióndeunsegundocalentadornoestangrandecomoeldebidoalprimero,
yseobtienenmejorasdecrecientesamedidaquesevanagregandocalentadoresadicionales.
Cuatroetapasdecalentamientodeaguadealimentaciónsonconvenientesparaunapresión
de42
kgf/cm2~bs.(600psia).Elnúmeroeconómicodeetapasseincrementaamedidaque
lapresión
ylatemperaturainicialesaumentantambién.

273. Termodinámica 247
o
~
."
"C
o
E
~
=
g
1:
~
=
'0
"8
"
"E
'"
100 200 300 400
Calentamientototaldelaguadealimentación°F
Fig.9/15.Economíaenelconsumoespecíficodecalorme­
dianteelcalentamientoregenerativo.Estascurvassonpa­
ralascondicionesdeoperaciónmostradas.Indicanquepara
unnúmeroparticulardecalentadores,laeconomía(oahorro)
esmáximaconunaciertaelevacióndetemperaturadelagua
'dealimentación;porejemplo,cuatrocalentadoresdanun
ahorromáximoaproximadamentede12.3%enelcícloRan­
kinecorrespondiente,cuandolatemperaturadelaguaaumenta
en
171°C(340°F).
Ejemplo-Cálculodelaextraccióndevapor
Hallarlacantidaddevaporextraídominecesariaparaelcalentador(3),figuras9/13y9/14,supo­
niendolossiguientesestados
ypropiedades:1kgdevaporentraalaturbinaaPI =50bar,ti=
500°C;laexpansión (s=e)ocurrea20bar,encuyopunto mikgdevaporseextraenparaelcalen­
tador.Tambiénentraalcalentadorellíquido(1-mi)conunaentalpiahf
=640kJ/kg;lamasade
1kgsaledelcalentadorsaturadaa20bar
(hf=909kJ/kg).
Solución.DelasecciónB16(SI)seobtienenestosvaloresdepropiedades:
Delaecuación(e),§9.8,
h¡=3433kJ/kg
h2=3148kJ/kg
SI=52=6.97kJ/kgK
obien,
(1- m¡)(h9-h8) m¡(h2- h9)
(i)
h9-h8
mi=h2-h8
909-640
3148_640
=0.1073kg
••
Losdoscalentadoresrestantessemanejaríanenformasemejantesíseconocieranlosdatossuficientes.
9.9LAMAQUINA MOTRIZREGENERATIVA
Seconsideraamenudounamáquinaidealquecorrespondaaunaciertamáquinareal.
Enelmotorideallaspresionesenlaentrada,enlosdiversospuntosdeextracción,
yen
lasalida,sonlasmismasquelasdelmotorreal;asimismo,latemperatura(olacalidad
delvapor)enlaentradadelasmáquinasideal
yrealeslamisma.Estascondiciones,junto
conlaexpansiónisentrópica,definenelmotorideal.Enelcasodetresetapasdecalenta­
mientoregenerativo,eltrabajodelmotorestádadoporlaecuación(d)§9.8,enlaque
lossubíndicescorrespondenalafigura9/16.Paraobtenerlaeficienciatérmicadelmotor,
secargaalamáquinalaenergía
Ec=h¡- h9,dondeseobservaqueloacreditable(odesconta­
ble)
eslaentalpiadelíquidosaturado h9quesaledelúltimocalentadordeaguadealimenta­
ción,siemprequeelvaporextraídoseutilicesóloparacalentamientodelagua.Losporcentajes

274. 248 Generacióndepotenciadesistemasbijásicos
calculadosdeextracciónenla
máquinaideal(m¡,m2Ym3)sehallanapartirdelosbalances
deenergíaparael
cicloidealcorrespondiente.
s
(a)PlanoTs
Fig.9/16.Máquinamotrizoperadaconregeneración.Elestado1representalacondición
realenlaentrada.Laexpansiónrealserealizaconentropiacreciente(curvapunteada)
ysedenominacurvadecondiciónsi2'y2correspondenaunaetapaoaungrupo
deetapasenunaturbina;ladiferenciaenentalpiadeestagnación
h2'>h2sellamareca­
lentamientoenestecontexto(noimplicatransmisióndecalor);
h2,>h2debidoalafric­
ción,nohaycalortransmitidosiprevalecenlascondicionesadiabáticas,y
h2,>h2(para
ÁK
=O)porquelaenergiarealconvertidaentrabajoesmenorquelacorrespondiente
alaexpansióncons
=C.
(b)Plano
hs
Enelmotorreal noseextraenlascantidadesidealesdevaporcalculadasantes.Latempe­
raturarealdelaguaquesaledeloscalentadoresesinferioralatemperaturadelvapor
empleadoparaelcalentamiento.Porconsiguiente,latemperaturarealdelaguaquesale
delcalentadorfinal,figura
9/16,tieneunvalor f9,<f9'Demaneraquelaenergíaacargar
contraelmotorreales
E~=h¡- h9"Yasíek=WKIE~=34l2/[wK(h¡- h9.)].Elconsumo
especificodecalor
eswk(h¡- h9,)enBtu/kW'h.Enelcasodeungeneradoreléctricoacoplado
oconectadodirectamente,
WBIWK=1/geslaeficienciadelgenerador, lacualenelcasode
grandesgeneradorespuedeserdelordendel970/0.Laspérdidasmecánicasenlaturbina
sontanpequeñasqueeltrabajodelfluidonoesmuydiferentedeltrabajoefectivooal
freno;
W'"'" WB,loqueesunaprimeraaproximaciónapropiada.
Fig.9/17.Diagramadeenergiaparadeterminar Q'Ryh5"figura9/12,
Puestoquesepuedenubicarfronterasencualquiersitiodeseado,considerequelas
establecidassoncomoseindicaenlafigura
9/17,conpuntosdeestadodefinidosenla
figura
9/16.Siseconocenlascantidadesrealesdevaporextraído,siendolaextracción
totalkm',elcalorrealcedidoenelcondensadores
(a)
Q~

275. Termodinámica 249
para1kgdevapordeentrada.Estoseextrapolafácilmenteparacualquiernúmero
deextracciones.
Eltrabajorealdebombeodentrodeloslímitesdelafigura9/17es
W~I+W~2+W~3=~W~(dondelasumacomprendetodaslasbombasexeeptolaúltima),
ysedeterminaoseestimaporlosmétodospreviamenteexplicados.Sielobjetivodelba­
lancedeenergíaesestimarlacondiciónrealdelvapordedescarga(porejemplo,para
diseñaruncondensador),seformulaelbalancedeenergíaysedespeja
h5,.
9.1O RECALENTAMIENTO
LamejoraenlaeficienciatérmicadelmotorRankineporelusodelaexpansiónde
vaporsobrecalentado(seco)seobservaenlasección§9.6(parte3enlalista).Desafortunada­
mente,laexpansióncompletaenunmotorRankinedesdelaentradahastalasalida(proceso
a-b-e,fig.9/18)normalmentenoocurreyelvaporpermanecesiempreseco;tardeotempra­
noelpuntodeestadodebecruzaralaregiónbifásica(húmeda)paraaprovecharlabaja
presióndesalida.
T
f
s
Fig.9/18.Efectoderecalentamiento.
-
Sienelpunto b,figura9/18,serecalientaelvaporsaturado(confrecuenciasedice
másconcretamentequeseresobreealienta)asutemperaturainicialdeentrada,envezde
completarsuexpansiónhastaelpuntoe,laexpansiónsubsecuented-e-fcruzaráhasta
laregiónhúmedaene.Unmenorperiododeexpansiónresultaráenlaregiónbifásica
e-f,encomparaciónconb-e,enlacualnoseaprovechaelrecalentamiento.
Enlasoperacionesnormalesenunaplantadeenergía,elvaporenexpansiónsalede
lamáquinacuandoestáaproximadamentea-4°C(25°F)deconvertirseenvaporsaturado.
Enseguidaseleconduceaunrecalentadorubicadoeneláreadelacaldera;vealafigu­
ra912.Ahíselesobrecalientadenuevohastaunatempe'raturacercanaalainicialdeentra­
daenlamáquina,yfinalmenteseleconduceaéstaparasuexpansiónsubsecuente.Unaregla
empíricaparaunbuendiseño,indicaquedebemantenerseellímitedehumedaddelvaporen
ladescargadelamáquinaennomásdel15070(delíquido);veaelpuntof,figura9/18.
Unaventajaadicionaldelrecalentamientoestáenlamayorenergíaqueseobtieneapar­
tirdecadaunidaddemasadesustanciaoperantequepasaporlamáquina.Debidoa
dichoefecto,cadaunidaddemasadeoperanteproducemástrabajoporlaadiciónde
laenergíaderesobrecalentamiento.
9.11CICLOYMAQUINA CONRECALENTAMIENTO yREGENERACION
Comoseobservóenlasección§9.6amedidaquelapresiónaumentaenelcasode
unatemperaturainicialparticular,seincrementatambiénlacantidaddelíquidoenladescar­
ga.Puestoquelosmaterialesutilizadosnodebensersometidosatemperaturasquelos
debilitenindebidamente,unmétodoempleadoparaabatirelniveldehumedadalasalida
enplantasdealtapresión,consisteenrecalentarelvaporallímiteprácticodetemperatura

276. 250 Generacióndepotenciadesistemasbifásicos
despuésdeunaexpansiónparcial.Estaidea,combinadaconelcalentamientoregenerativo
paramejorarlaeficienciatérmica,esprácticacomúnenlasgrandesplantasdeenergía.Co­
moilustraciónhemoselegidouncicloconregeneraciónentresetapasenelqueocurrereca­
lentamientoenelprimerpuntodeextracción,figura9/19;eldiagramaTsseveenla
figura9/20.Losdiversospuntosdelasdosfigurastienennúmeroscorrespondientes.Consi­
deremos1kgdevapordeentradacomolaunidadbásica.Puestoquem[kgdevaporvan
alcalentadordeaguadealimentación(3)enelsitiodondeempiezaelrecalentamiento,la
cantidaddevaporparaelrecalentadores(1-
m[)kg.Porelmismorazonamientoquean­
tes,seobtiene
(a) w,al.h¡- h2+(1- m¡)(h3-h4)+(1- m[- m2)(h4-h5)
+(1- m¡- m2-m3)(h5-h6)kcal/kgdevapordeentrada
Fig.9/19. Disposiciónesquemáticadeunaplanta
devaporconrecalentamientoyregeneración.Lasus­
tanciaoperanteeselsistema.
r­
I
I
I
lB
IItUbo
I
I
:I•It
m,lb.
(b)
Eltrabajototaldebombeo~ Wwestádadoporlaecuación(g)de§9.8enelcasodelcalenta­
mientoentresetapas,obien,porunaecuaciónanálogaparaundiferentenúmerodeca­
lentadores,peroveatambiénlaecuación(h),§9.8.Elcalortomadodeunafuenteexteriores
Fig.9/20.Ciclodevaporconrecalentamiento yregeneración.Enelciclo
ideal,losúnicosintercambiosdecalorconelmediocircundanteocurren
enelgeneradordevapor,elrecalentadoryelcondensador;
Wsal.- IWpl
=Woeto=0eo",-IO'al.l=fda,

277. Termodinámica 251
donde
hlO+Wp4=hBlOYeltérmino(1- m¡)(h3-h2)representacalorsuministradoenelreca­
lentador.Laeficienciatérmicaes
e=Wnefo/QA-
Losdiagramasparalosprocesosdemáquinacorrespondientesalcicloanteriorsemuestran
enlafigura9/22.Laenergíacargablealamáquinamotrizes
(d)
(e)
Ec
=h¡- hlO+(1- m¡)(h3-h2)
E;=h¡- hlO,+(1-m;)(h3-h2.)
[MOTORIDEAL]
[MOTORREAL]
M
cadaunaenkcal/kgdevaporenlaentrada"donde-encualquiercaso-10,10'representan
ellíquidoquesaledelúltimocalentadordeaguadealimentación,yelsegundotérmino
eselcaloragregadoduranteelsobrecalentamiento.Unaturbinadegrantamañoparareca­
lentamientoyregeneraciónsemuestraenlafigura9/21.
Unaconsideracióndeingenieríaserefierealasrelacionesentretamaño,presióninicial
yeficiencia(oconsumoespecíficodecalor).Engeneral,sedicequelaeficienciadela
plantatérmicadevaporaumentaalincrementarselapresióninicial(perovea§9.6).Sin
embargo,amedidaquelapresiónseeleva,elvolumenespecíficodisminuye,conelresultado
dequeparaunapotenciaparticular(porejemplo,enkW)elvolumenenelflujodevapor
llegaaserdemasiadopequeñoparaunaeficienciaconveniente(laspaletasoálabesde
altapresiónenlaturbinaseríantanpequeñasqueelporcentajedefugassobresusextremos
llegaríaaserexcesivo).Enconsecuencia,sihandeserutilizadaslaspresionesdespués
deestepunto,eltamañodebeaumentar,requiriendoasíunmayorflujototaldevapor.
Porejemplo,lapresiónóptimaparaunturbogeneradorde100MW(osea,de100000kW)
esaproximadamentede245kgf/
cm2abs.(3500psia)alacualelconsumoespecíficodecalor
escaside1940kcal/kW'h.Sioperaestamismaunidadconvaporde140
kgf/cm2abs.
(2000psia),elconsumoespecíficodecalorseaproximaa1990kcal/kW'h.Enelcaso
deunaunidadde500MW,lapresiónóptimaesmásomenosde315
kgf/cm2abs.(4500
psia),peropuestoquelacurvaesmásbienplanaenlavecindaddelvaloróptimo,el
consumoespecíficoseríapocodiferenteparaunapresiónde280
kgf/cm2abs.(4OOOpsia).
Observequeestaspresionessonsuperioresalapresióncríticadel
H20,aproximadamente
225
kgf/cm2abs.(3200psia).Lossiguientesdatossoncomunesatodaslasanteriorescifras
comparativasanteriores:temperaturainicial,590°C(1
l000P);presiónenelcondensador,
38.1mmHgabs.;unsolorecalentamientoa565°C(1
0500P);6etapasdecalentamiento
regenerativodelaguadealimentación. -
9.12CALENTADORES DETIPOCERRADOPARAAGUADEALIMENTACION
Eneltipocerradodelcalentador,losfluidoscalienteyfríonosemezclancomoen
elcalentadordetipoabierto,sinoquesemantienenseparados.Unaventajadeloscalentado­
rescerradosesqueunasolabombapuedeserutilizadaparadosomáscalentadores.Los
gasesarrastradosocontenidos,especialmenteeloxígenoyelnitrógeno,sonnocivosparael
acero.Puestoqueelaguacalientepuede"contener"menosgasqueelaguafría,seem­
pleanloscalentadoresdesgasificadores(desaeradores)siendoposibleutilizarlosenlasección
dealtatemperatura.Silapresiónenelcalentadoresmayorquelaatmósferica,elgas
liberadosepuededescargaralmediocircundante.
Lafigura9/23ilustracuatroetapasdecalentamientoregenerativodelagua.Consi­
deremos-elcalentadorcerrado1(CH1);
m¡kilogramosdevapordeextracción,aunapre­
sióninferioraladelaguaenlostubos,llegandelaturbinaysecondensanenelproceso
deprecalentamientodelagua.Unamaneradeaprovecharestecondensado(quesellama
escurrimientoogoteo)esutilizarunatrampa.
19.6]yhacerlapasaraunaregióndepresiónba-

278. (b)Planohs
1C{Jll~b'r~ ~:~é~b.
'.3 Jdelcalentador 12-31
\ ~Ydurante
2
21,·!laexpansión
,'l (3·4)
4.4
(a)PlanoTs
A,B,e,D:alcondensador,2.5plgHg.
LasextraccionesNos.1,2,3,4,noseindican
Generacióndepotenciadesistemasbifásicos
11
lOL
9/'10'
8
7.
T
252
Fig.9/21.Turbinadevaporparaunaplantadealtapotencia.Disposicióny-diseñodeunaturbinapa­
rapresiónsupercriticaencapacidadde500MWa700MW,a3600rpm;lasflechasindicanelflujodel
vapor.SecomponedelasseccionesHP
(dealtapresión),IP(depresiónintermedia)ydosLP(de
bajapresión),cadaunacondobleflujo,acopladas(oconectadasdirectamentemedianteejescolineales)
algeneradoreléctrico;setieneunpasodeimpulsoparacadaflujo,ytodoslosdemáspasosson
dereacción.Setienen7extraccionesparacalentamientoregenerativoyunaetapaderecalentamiento.
Losvaloresindicadoshansidoredondeadosperosontípicosparaestaclasedeturbina.Lospuntos
dee_xtracciónnoindicadoscorrespondena:68psia(4.76kgf/cm2abs.),490°F(254°C);38psia(2.66
kgf/cm2abs.),390°Fl199°C};20psia(1.4kgf/cm2abs.),275°F(135°C);6.9psia(0.483kgf/cm2abs.)con
h=1112Btu/lb(617.7kcal/kg).(CortesíadeWestinghouseElectric,Filadelfia.)
Fig.9/22.DiagramasparaunamáquinaconrecalentamientoVregeneración.Observe
elefectodelacaídadepresiónensupasoporelrecalentador.

279. Termodinámica
Delrecalentador
595
psialOOO°F
b"'WL.,,~_
253
ExtracciónNo.5
165psia
670'F
I
L
ExtracciónNo.6
320psia
830'F
Delgeneradordevapor
Fig.9/21.
Continuación
ja.UnsegundométododemanejarelescurrimientosemuestraenCR3;unabombapara
esteefecto
(C)loimpulsaalatuberíaprincipaldealimentacióndelacaldera.Eneste
punto,enlugardelabombaCotratrampapodríaconducirelcondensadohastaOR.
Wp3 Wp2 Wp1
Fig.9/23.Calentadoresdetipocerrado.(G.H.).UnatrampaTesundispositivoqueauto­
máticamentepermitequeelliquidoacumuladopasedesdeunaregióndealtapresiónauna
debajapresión.(O.H.
=calentadordetipoabierto.)

280. 9.13CICLOSDEVAPORBINARIOS
- r
254 GeneracióndepotenciadesistemasbiJásicos I
I
i
Ellectorhabráobservadosindudaquealastemperaturastípicasdesumidero-por
ejemplo,deaproximadamente30°C(85°F)-esbajalapresióndesaturacióndelvapor;
enlosprimerosdíasdelaproduccióndeenergíaengranescala,elinvestigadoralemán
Jossesugirióelusodeunvapordistintodelvapordeaguaparaelintervalodebajas
temperaturas.Esteinvestigadoreligióeldióxidodeazufredebidoaquesupresióndesatura­
ciónatemperaturastípicasdesumidero-5
kgf/cm2abs.(71.2psia)a32°C(90°F)-no
presentaningúnproblemaenelmantenimientodevacío.Sinembargo,eladelantoenel
diseñodecondensadoreshaeliminadolanecesidaddeestacomplicaciónadicional.
Enlapartesuperiordelciclodevapordeagua,elmercuriohasidoutilizadoparaelin­
tervalodealtastemperaturas.Estaopciónseempleóporqueaaltatemperaturalapre­
sióndesaturacióndelvaporesmuyelevadayexistiríagrandificultadenelcontrolde
fugas.Además,cuantomayoreslapresión,tantomenoreslaentalpiadeevaporación
ytantomáspequeñoseráelporcentajedelcalorsuministradoatemperaturaconstante.
Puestoquelapresióndesaturacióndelmercurioa,porejemplo,504°C(940°F)tieneun
valormoderadode8.75
kgf/cm2abs.(125psia),figura9/24,senecesitaríaunmetalre­
lativamentedebajocostoparacontenerlasustanciadetrabajoy,notablemente,unagranpro­
porcióndelcalorprovenientedeunafuenteexternaseríarecibidaalatemperaturamás
alta.Laventajatermodinámicadeestedispositivoesunadelasconsecuenciasdelciclo
deCarnoL
9.14CICLOVMAQUINADEEXPANSIONINCOMPLETA
donde
hl-h2estaindicadaporelárea b-I-2-d.Paracalcularlaeficienciatermodinámica,utili-
sbndam
F.ig.9/24. Ciclodevaporbinario.
Seomitenlostrabajosdebombeo.
Algunasdesventajasdelmercuriocomosustanciaoperanteson:nomojalasuperficie
metálica(locualreducelatransmisióndecalor),suvaporestóxico,noabundayescostoso.
JamesWatt*inventóydesarrollólascaracterísticasprincipalesdelamáquinadevaporde
cilindroyémbolo.Puestoqueraravezseexpandeelvaporhastalapresióndeescape,
unmodelomásjustodecomparaciónseríaunmotoridealdeexpansiónincompleta,sin
espaciomuerto,comoseindicaenlafigura9/25.Puestoqueeláreaincluida
1-2-3-ab
representatrabajo,eltrabajodemotores
(a)

281. Termodinámica 255
e
ceEc
(b)
h¡-hj3' descontandolaentalpiadelíquidoenladescarga hj3;
W h¡- h2+ViP2-P3)
Ec h¡-hj3
p
b
d
a
(a)
T
4
(b) e
...,itI¡¡¡
Fig.9/25.Máquinadeexpansiónincompleta.Eldiagrama(a)sepuedeconsiderarcomo
eldiagramadeindicadorcorrespondienteaunmotorembolarsinespaciomuerto.Unicamente
1-2esunprocesotermodinámicoenelqueintervienemasaconstante.Laadmisiónesb-1,
donde1eselpuntodecorteoprincipiodelaexpansión1-2.Laválvuladeescapeseabre
en2,elpuntodeescape,ylapresióncaeinstantáneamentehastalapresióndesalida(ideal­
mente);3-aeselescapeoexpulsión.Laexpansiónrealserealizaráconentropíacreciente,
porejemplo,1-2'-e'en(b)'
Lapresiónmediaefectivaenelmotorconespaciomuertonulodelafigura9/25es Pm
=W/VD,dondeVD=V2paraunaunidaddemasaadmitida.
Eltrabajonetodelcicloideal,figura9/26,es
Wneto=W-1~)Icomoantes.Losmotores
deexpansiónincompletacasisiempreoperanconpresióninicialbaja;siesteeselcaso,
eltrabajodebombeoseconsideradespreciableenloscálculosordinarios.
•JamesWatt(1736-1819).nacidoenEscociaycuyospadreserandelaclasemedia,fueunniñodelicadoy
tímidoqueteníapocosdeseosdejugarcomolohacentodoslosniños.Debidoaunaevidentehabilidadmanual
seleejercitócomoelaboradordeinstrumentos.Conocidasudestrezaenestaespecialidadseleencomendó
repararunmodelodeunamáquinadevaporNewcomen. Mientrastrabajabaenestamáquinaencontróque
podríasermejorada,conelresultadodequeantesdequesuvidallegaraasufinhabíaideadoyalamayor
partedelascaracterísticasfundamentalesdelmotorperfeccionadodevapordecilindroyémbolo.Laeducación
deWattfueengranparteautodidáctica,peroresultóunaexcelentepreparación.Poseíaunatenacídaddepropósí­
tosqueesraraenelhombrecorriente,peroconfrecuenciasehallaenaquellosquelograngrandescosas.
Afortunadamente,teníainteligenciatambién.Antesdequefueraconstruidoelprimermodelodesumáquina,
efectuóinvestigacionesextensasacercadelaspropiedadesdelvapordeagua,delcualprácticamentenadase
sabíaensuépoca.Despuésdedosmodelosquenotuvieronéxito,yhabiéndosequedadosindinero,Watt
estabaapuntodedarseporvencidocuandopersuadióaldoctorRoebuckdequecostearasusexperimentos.
Denuevoseconstruyeronsinéxitodosmáquinasmás,yahoraeldoctorRoebuckestabaendificultadeseconómi­
cas.Transcurridosunoscincoaños,Roebuckvendiósuparticipaciónaunfabricante,MathewBoulton,quien
pudosuministrarlaayudafinancieraadicional.Pocodespués,conmejorestécnicasdefabricación,seconstruyó
venturosamenteunanuevamáquinacuyoéxitocomercialestabaasegurado.Despuésdeinstalarunodesus
motores,WattescribióaBoulton:"Lavelocidad,laviolencia,eltamañoyelhorribleruidodelamáquinadan
gransatisfacciónatodoslosposeedores...Hetratadounaodosvecesdehacerqueelémbolotermine..suavemente
suscarrerasyhagamenosruido;peroelSr.--- nopuededormiramenosquesepongafurioso...yel
ruidoparecedarunaideagrandiosadesupoderioalignorante,quiensemuestramásimpresionadoporelmérito
modestodeunamáquinaqueporeldeunhombre".

282. 256
Fig.9/26. Ciclodeexpansiónincompleta.
Generaciónde potenciadesisteJftG8bUásicos
a
Si,comoantes,imaginamosquelaadmisiónyelescapesonatravésdecámarasgrandes
perfectamenteaisladas,enlasqueelestadodeloperantenocambiayestáenvirtualequili­
brio(puntos1,
e,e'),lacondiciónmediadelvapordescargadosepuededeterminarcomo
enelcasodeunmotordeflujoconstante,figura9/8;osea,
he=h¡-Wyhe'=h¡­
W',dondeeltrabajorealdefluido W'seobtienemuyaproximadamentecomoeltrabajo
indicado
W¡;unaestimacióndelestado e'esnecesariaparaeldiseñodelcondensador.Tratán­
dosedemotoresdemovimientoalternativo,
W'=W¡.
9.15CONCLUSION
Losconceptospresentadosenestecapítuloseéombinanenlaprácticacondetallesque
varíanenaltogrado,perolosbalancesdeenergíasonmuysemejantesalosdelosejemplos
anteriores.Comoellectoryaadvirtiódeseguro,ningúnaspectofueanalizadoexhaustiva­
mente.Enelcasodeplantasdeenergíaqueconsumencombustiblesfósilesexisteunafuerte
tendenciahacialasplantasdepresiónsupercrítica
(p¡>224kgf/cm2abs.,osea,3208psia
=Pc),aunquenoexistacalordeevaporación.Conelempleodevariosregeneradores,ocalenta­
doresregenerativos,latemperaturamediaalacualelH20recibecalordesdeunafuente
externaeslosuficientementeelevadapararesultarsatisfactoria.
Muchosplanesestánenestudiopermanente,porejemplo,unacombinacióndeplantade
turbinadevaporyplantadeturbinadegas.Unmétodoconsisteenhermetizarelhogar
deunacaldera,quemarelcombustibleapresionesadecuadasparaoperarunaturbinade
gas,yluegoconducirlosgasesdecombustión,parcialmenteenfriados,hastalaturbina
degasparagenerarpotencia.Elvaporesgeneradoporelenfriamientoparcialdelosgases.
Enotrosistemaseconduciríaladescargadeunaturbinadegas,quecontieneoxígeno
nocombinado,encantidadconsiderable,alhogardelacaldera,quemarahímáscombusti­
bleyproducirvaporparagenerarpotencia.Lametaenunouotrocasoesobtenerla
mayorcantidadposibledepotenciaapartirdelosproductosdecombustión.
Paralosfinesdeestecapítulo,unaturbinaseconsideracomouna"cajanegra".Cono­
ciendolaspropiedadesdelasustanciaoperantecuandoentraycuandosalepodemosapren­
deroconjeturarbastante.Comoesconvenientequeuningenierosepaalgodeloquesucede
enelinterioJdeestamáquina,sedaunaexplicaciónelementalenelCapítulo18.
-~------._-----------~--

283. Termodinámica 251
UNIDADESSI
PROBLEMAS
9.5EsboceenelplanoTsuncicloregenera­
tivoidealconunaetapadeextracciónparacalen­
tamientodeaguadealimentación,
yescribalas
ecuacionespara(a)lamasadelvaporextraído,
9.1Unciclotermodinámicoconelementos(b)elcalorsuministrado,(e)elcalorcedido
y
comolosquesedescribieronenlasección§9.1-(d)eltrabajoneto.
11I1I
operaenlasiguienteforma:lamáquinamotriz
produce22.4kW;lafuentedecalorsuministra
4220kJ/min,unapequeñabomba(parahacer
circularlasustanciaoperante)toma2kW.Bos­
quejeelsistema
ycalcule(a)eltrabajoneto,(b)
elcalorcedido
y(e)laeficienciatérmicaoter­
modinámica.
Resp.(a)20.4kW,(b)2996kJ/min,(e) 28.95OJo
9.2Unsistemaexperimentaldeenergíageo­
térmicainstaladoenelestadodeBajaCalifornia,
México,consisteenunpozodeaguastermales,
unacombinacióndetransvaporador("flasher")*
yseparador-colectoryunaturbínaRankine
de10000kW.Elaguatermalaunapresiónde
172.4bar
y282°Csaledelpozo yentraa
lacámaradetransvaporación(o"flasheo")
quesemantienea13.8bar
(hj=829kJ/kg, hjg
=1961kJ/kg).Elvaporproducidopasaporel
separador
yelcolectoreingresaalaturbina
comovaporsaturadoa13.8bar;estamáquinalo
descargaaunapresiónde1bar.Elaguanotrans­
vaporadaseeliminaalexterior.Halleelgasto
(enkg/h)deaguatermalqueserequierepara
operacióncontinua,
yutilicelatabla11paralas
propiedadesdellíquidocomprimido.
Resp.379535kg/h.
9.3Lapresióndecondensaciónenelcaso
deunamáquinaRankineesde1bar
(hj=417.4
kJ/kg).Calculeeltrabajonetopara1kg/segde
vapordeagua,ylaeficienciatérmicacuando
elvaporalprincipiodelaexpansiónestáa50bar
y(a)saturado,(b)a350°C,(e)a640°C.Obser­
velavariacióndelaeficienciaydelacalidad
delvaporalfinaldelaexpansión.
Resp.(e)1107kJ/seg,32.9%.
9.4UnmotorRankinerecibevapordeagua
a100bar,600°Cylodescargaa2bar;
!::"Py
!::"Ksondespreciables.(a)Enelcasodelmotor
ideal,determine
W,w,e,y PIII'(b)Tratándosedel
motorreal
TI/¡=84%, Tlgcn.=93OJoyelgenerador
impulsadodesarrolla30MW.Halle
WK,eK,el
flujototaldeentrada
yevalúelaentalpiade
salida
h2.
Resp.(a)1001kJ/kg,3.6kg/kW'h,32.1070,
1206kPa,(b)782kJ/kg,25.1%,138107kg/h,
2780kJ/kg.
9.6Unaturbinaconunaextracciónpara
calentamientoregenerativorecibevaporconuna
entalpiade3373kJ/kgYlodescargaconunaen­
talpiade2326kJ/kg.Elcalentadorregenerativo
idealrecibe11388kg/hdevaporextraídoa345
kPs.abs.(conh=2745kJ/kg).Elaguade
alimentación(queesellíquidoprovenientedel
condensador)entraalcalentadorconunaental­
piade140kJ/kgYsalecomovaporsaturado
a345kPaabs.
(hj=582kJ/kg).Calculelapo­
tenciadelaturbina.
Resp.18116kW.
9.7Enunmotoridealquetieneunaetapa
decalentamientoentravapora100bar
y500°C;
elescapeesa0.5bar
y85OJodecalidad.Eltra­
bajoproducidoporlamáquinaesde800kJ/kg
devapor.Determinelaeficienciatérmicadela
máquina.
Resp.28%.
9.8Uncicloderecalentamientotienedos
etapasdeesteefecto,yelvaporseexpandeini­
cialmentedesde200bar
y540°C.Laspresiones
enlosrecalentadoressonde40bar
y10bar,
yelvapordecadaunodelosdispositivosante­
rioressalea540°C.Lacondensaciónocurrea
60°Cdonde
hj=251kJ/kgY hs=268kJ/kg.
Traceeldiagrama
Ts.Enelcasodelcicloideal
y1kg/segdevaporhalle(a) Q.4ye(b)Enelcaso
delmotor,omitalacaídadepresiónatravésdel
recalentador,consíderequelamáquinaoperaen­
trelosmismosestados,
ycalculeWye.
Resp.(a)4166kJ/seg,43.7%,(b)1839
kJ/seg,44%.
9.9Considereuncicloidealconrecalenta­
miento
yregeneración:despuésdeunacierta
expansión,seextraevaporparacalentamiento
deaguadealimentación;despuésdeunaex­
pansiónadicionalhayunefectoderecalenta­
miento,yporúltimolaexpansiónhastala
salida.Escribalasecuacionespara(a)lacanti­
daddevaporextraído,(b)eltrabajonetoy(e)
laeficienciatérmica.Lasecuacionesdebenrefe­
rirseaundiagrama
Tsconpuntosdesignados.
9.10Unaturbinaparauncicloderecalen­
tamientoyregeneraciónrecibevapora207bar
y593°C,Yloexpandea38.6bar,343°C.En
estepuntoelvaporpasaaunrecalentadory
regresaalaturbinaa34.5bar,593°C,donde
~---
*Sehaelegidoelneologismotransvaporar.paratraducireltérmino"flash"queseempleaeninglésparadesignar
laevaporacióndeunlíquidosóloporreduccióndelapresiónejercidasobreél.(N.delR.)

284. 258
seexpandehasta9bar,427°C,Yenestepun­
toseextraepararegeneración.Ladescargaocu­
rrea0.7bar.Comenzandoenlaentradaala
turbina(punto1)lasentalpiasson(enkJ/kg);
h¡=3511.3 h2=3010.0
h2,=3082.1
h3=3662.5
h4=3205.4
h4,=3222,9
hs=2308.1
h6'=162.2
h7=742.1
h7'=724.2
Paraelcasodelamáquinaideal,representelos
eventosenelplano
Ts,y para1kgdevapor
deentradadetermine(a)lacantidaddeextrac­
ción,(b)eltrabajo,(e)laeficiencia
y(d)el
consumoespecíficodevapor.Enelcasoreal,
elaguaentraalacalderaa171°C
ylaeficien­
ciamotrizefectivaesdel750/0.(e)Determineel
trabajoefectivooalfreno
ylaeficienciatér­
micaefectiva.(f)Considerequelaeficienciade
labombaes
7Jp=65%Yestimelaentalpiadel
vapordeescape.
9.11Sedeseaevaluarelefectodelatempe­
raturadeentradasobrelaeficienciadeuna
máquinaRankinesimple.Seleccioneunmotor
Rankineespecífico,establezcalaspresionesde
entrada
ydecondensación, yluegoconsidere
quelatemperaturadeentradavaríedesdela
saturaciónhastaunvalormáximode800°C.
Obtengalosvaloresrespectivosdelaeficiencia
segúnestasrestricciones,
ygrafiquelaeficien­
ciaenfuncióndelatemperaturadeentrada.
Pormuleunprogramadecomputadoraparaeste
problema.
9.12Serealizaunestudiodelaeconomía
deunamáquinamotrizconregeneración.Se
deseasabercómovaríalaeficienciaconelnú­
merodecalentadoresutilizados.Seleccioneun
motorespecífico(loqueestableceráunconjunto
decondicionesdeentrada
yunapresióndecon­
densación)
yconsiderequeelnúmeroderege­
neradoresvaríadesdeunohastadiez,empleando
unmodoapropiadoparaespaciarestosdisposi­
tivosenelciclo.Determinelaeficienciaencada
caso
ygrafiqueestamagnitudenfuncióndel
númerodecalentadores.Pormuleunprograma
decomputadoraparaesteproblema.
UNIDADES TECNICAS
9.13UnmotorRankinerecibe100ooOlb/h
Generacióndepotenciade
sistemasbifásicos
devapora310psia(21.7 kgf/cm2abs.),9000P
(482°C);lasalidaocurrea15psia(1.05 kgf/cm2
y
ÁP=O,D.K=O.Enelcasodelmotorhalle
(a)
W,(b)w,(e)e.Paraelcicloobtenga(d)
W,(e)e.
Resp.(a)9465kW,(b)10.56Ib/kW'h,(e)
24.95%,(d)9425kW,(e)24.86%.
9.14Sesuministraaguaa91
kgf/cm2abs.a
ungeneradordevapor.Elestadodesalidadel
sobrecalentadorestádefinidopor77kgf/
cm2
abs.y595°C.Lapresiónenelcondensadores
0.1565
kgf/cm2abs.Labombarecibeellíquido
a45°C.(a)Paraunaeficienciadebombeode
70%,¿cuántovaleeltrabajoespecífico?¿Qué
cantidaddecalorsesuministraalgeneradorde
vapor?(b)Calculeeltrabajodebombeoaproxi­
madonecesarioparaproducirogenerar3.6x
106
kg/h.Vealadescripcióndelafigurap/3del
Prólogo.
9.15Seestáestudiandoelusodelmercurio
comosustanciadetrabajoparalaproducciónde
potenciaenvehículosespaciales.Considereque
elHgexperimentaunciclodeRankinedesde
vaporsaturadoa200psia(14
kgf/cm2abs.)en
laentradaalaturbinahastaunapresiónenel
condensadorde3.6319psia(0.25577
kgf/cm2
abs.).Setieneque tsal.=5500P(288°C).La
fuentedeenergíaesunradioisótopo
(PU238).
Determine(a)elflujodemasaparauntrabajode
fluidoenlaturbinade5kW
yunaeficiencia
deturbinadel55%,(b)laenergíarecibidadel
materialisotópico
ylaeficienciadelciclo
conelHg,despreciandoeltrabajodebombeo.
(e)Lacalidaddelvapormercurialalasalida.
(d)Sielvaporenelestado1
(tsal.=1017.2°P
=547.33°C)secalientahasta1 3000P(704°C),
calculesuentropía(elvalordereferenciaescomo
seindicaenlasecciónB37).Considereelva­
pormonoatómicocomoungasidealcon
cp=
0.02474;tambiéna 5500P(288°C),h¡ =17Btu/lb
=9.44kcal/kg.
Resp.(a)12.3lb/min,(b)30kW,16.7%,(e)
76%,(d)0.1235Btu/lb·oR.
9.16Enelcasodeunapresióndedescarga
de2.223psia(0.1565
kgf/cm2abs.)y1300p
(54.4°C)desalidaenuncicloRankine,com­
parelosvaloresdecalorsuministrado,calorce­
dido
yeficienciatérmicacuandoenelinicio
deexpansiónisentrópicaelvapordeaguaestá
a(a)200psia(14kgf/cm2abs.)
y6000P(316°C),
(b)400psia(28
kgf/cm2abs.)y6OOoP,(e)800
psia(56
kgf/cm2abs.)y6OOoP.Observelava­
riaciónde
e.
Resp.(a)1224.1 -881(enBtu/lb),28.0%,

285. Termodinámica
(e)1171.3,-767.5(enBtu/lb),
34.5070.
9.17Elfreón12(F-12)hasidopropuesto
comofluidooperanteparaunautomóvilimpul­
sadoporunamáquinamotrizRankine.Vapor
sobrecalentadodefreóna500psia(35
kgf/cm2
abs.)entraalamáquina ysaleauncondensador
comovaporsaturadoa100°F.(38°C)Traceel
diagrama
phmarcandolospuntospertinen­
tesyevalúe(a)
W,(b)e,(e)elconsumoespe­
cíficodevapor(enlb/hp'h).(d)Enelcasode
unapotencianetadesalidade50hp,calculeel
flujodeF-12.(e)Sienvezdelfreón,elmotor
utilizavapordeaguaqueentraa500psia(35
kgf/cm2abs.)ysalecomovaporsaturadoa1
atmósferaestándardepresión,determine
W,
e,w,ycompareconlosvalorescorrespondientes
alF-12.
Resp.(a)10Btu/lb,(b)15.15%,(e)254.4
lb/hp'h,(d)12nOlb/h,(e)403Btu/lb,29.33%,
6.31lb/hp'h,315.5lb/h.
9.18Unamáquinaregenerativaidealrecibe
150000lb/h(68040kg/h)devaporytienesóloun
precalentadordeagua(regenerador),elcualre­
cibe33950lb/h(15400kg/h);alcondensador
llegaelrestoa1psia(0.0704
kgf/cm2abs.).
Silapresiónenelprecalentadoresde140psia
(9.86
kgf/cm2abs.),determineelestado(calidad
osobrecalentamientodelvapor)(a)alaentrada
delregeneradorocalentador,(b)alaentradadel
condensador.
Resp.(a)Sobrecal.=6.97°F,(b)78.5%
9.19Uncicloidealconregeneraciónypresión
supercríticaserealizacon500000kg/hdevapor
inicialmentea390
kgf/cm2abs.y815°C.Setie­
nencincoetapasdecalentamientoregenerativo
delaguadealimentaciónparalascualeslaspre­
sionesdeextracciónrespectivasson(en
kgf/cm2
abs.):73.5,52.5,16.1,7.7Y1.05.Laconden­
saciónocurrea0.07
kgf/cm2abs.Determine(a)
losgastosdevaporextraído,(b)lapotencianeta
(en
cv)y(e)laeficienciatérmica.
9.20Enuncicloidealconregeneración,elva­
porseexpandeenlaturbinadesde1100psia
(77
kgf!cm2abs.)y1100°F(593°C)hasta80psia
(5.6kgflcmabs.),dondemlbdevaporseextraen
paraprecalentamientodelaguadealimentación
(encalentadordetipoabierto).Elrestocontinúa
laexpansiónhastaunapresiónenelcondensa­
dorde0.9492psia(0.0668
kgflcm2abs.)y100°F
(37.8°C).Elflujodeentradaesde100lb/s.
Calcule(a)eltrabajodelcicloylaeficiencia
térmica,(b)elporcentajedeaumentodelaefi­
cienciaencomparaciónconladelciclosinca­
lentamientoregenerativo.(e)Considerelaspro-
259
piedadesdadascomoaplicablesaunamáquina
(ÁK""O)cuyaeficienciamotrizalfrenoes
de80%;laeficienciadelgeneradoreléctricoesde
94%.Enelcasodelamáquinaconcalenta­
mientoregenerativocalculelapotenciadesalida,
elconsumoespecíficocombinadodevaporyel
consumoespecíficocombinadodecalor.(d)Eva­
lúelaentalpiadelvapordesalidadelamá­
quina,suponiendoquehayunaextracciónreal
devaporquees
m'=0.15lb/lb (=0.15
kg/kg)devapordeentrada.Laeficienciade
labombadelcondensadoesde50%.Muestreme­
dianteuncroquislasenergíasyfronterasdelsis­
temautilizadoparaestebalancedeenergía.
Resp.(a)44.4%,(b)6.2%,(e)45MW,7.99
lb/kW'h,10200Btu/kW'h,(d)1036Btu/lb.
9.21Unaturbinadevaporidealconunaetapa
derecalentamientodesarrolla155.54kcallkgde
trabajoentrelaválvuladeentrada
yelrecalen­
tador,
y177.76kcallkgentreelrecalentador y
elcondensador.Despuésdeabsorber133.32
kcallkgdecalorenelrecalentador,elvapor
vuelveaentrarenlaturbinaa12.676
kgflcm2
abs.y537.78°C, yseexpandeluegohastauna
presiónenelcondensadorde0.0704
kgflcm2abs.
Calculelaeficienciatérmicadelaturbina.
Resp.34.5%.
9.22Ungeneradordevaporproduceeste
fluidoa1100psia(77
kgf/cm2abs.)y900°F
(482°C).Despuésdelaexpansiónenlaturbina
hasta300psia(21.1
kgf/cm2abs.),elvaporse
retira
yrecalientahastalatemperaturainicial.
Laexpansiónocurreluegohastaunapresión
enelcondensadorde1psia(0.0704
kgf/cm2
abs.).(a)Para1lb/sdevaporenuncicloideal,
determinee.(b)Enelcasodeunamáquina.
idealqueoperapasandoporlosmismosestados,
perodespreciandolacaídadepresiónenelreca­
lentador,obtengaW
ye.(e)Unaturbinareal
operaentreestosmismospuntosdeestado,excep­
toqueelvaporentraalrecalentadora300psia
(21.1
kgf/cm2abs.)y600°F(315.5°C),Ysalea
290psía(20.4
kgflcm2abs.)y900°F(482.2°C).
Elconsumoespecíficodevaporcombinadoesde
6.3lb/kW'h,laeficienciadelgeneradorvaleun
94%
yelcalorperdidoatravésdelacubiertade
laturbinaesel1%delaentalpiadeentrada.De­
terminelaeficienciadelaturbina
ylacalidad
oelgradodesobrecalentamientoaproximados
delvapordesalida.
Resp.(a)41.5%,(b)647.1Btu/seg,41.4%,(e)
89%X4'=91%.
9.23Traceeldiagrama Tsparaunamáquina
conrecalentamientoyregeneración,enlaque

286. 260
elvaporpasaaunrecalentadorydespuésexperi­
mentaexpansiónadicionalyunaextracción.
Numerelospuntossucesivamenteapartirdela
entradacomopunto1.Lasentalpias(enBtu/lb)
son:
h¡=1351.3,h2=1201.4,h2,=1214,6,hJ
=1318.6,h4=1170,h4'=1185,h5=923.7,
h5'=972,hó =69.7,h7=250.1,h7,=244.Lamá­
quinarealtieneunconsumoespecíficodevapor
combinadode8.6Ib/kW'h,Ylaeficienciadel
generadoreléctricoesdel92
OJo.Para1lbde
vapordeentrada,determine(a)m¡ymi,(b)
W
yeltrabajorealdefluido W',(e)eyek,Y(d)
Yik'
Resp.(a)0.1639,0.1563,(b)504.5,450.3(en
Btu/lb),(e)41.4%,32.75%,(d)78.70/0.
9.24Enunaplantaenergéticadepresiónsu­
percrítica,elvaporsaledelsobrecalentadora
4000psia(280kgf/cm2abs.)y1OOooF(538°C).
Llegaalaentradadelaturbinasinpérdidas
yseexpandedespuésisentrópicamentehasta
600psia(42kgf/cm2abs.),donde
mi'lbsonex­
traídasparaprecalentamientodelaguadealimen­
tación(enunregeneradordetipoabierto)yel
restoseresobrecalientahasta1OOOoF(538°C).
Luegoregresaalaturbinayseexpandeisentró­
picamentehasta20psia(1.4kgf/cm2abs.),donde
m2lbdevaporsonextraídasparaprecalentamien­
todelagua;elrestocontinúalaexpansiónideal
hasta94°F(34.4°C).Enelcasodelcicloidealde­
termine(a)lascantidadesdeextraccióndevapor,
(b)laeficienciatérmica,(e)elflujodevaporpa­
ra500MWdesalidaneta,(d)elconsumoespe­
cíficodecalor.Muestreuncroquisenelplano
Tsconlalíneadepresiónsupercríticaylos
procesosdebombeo,ycontodoslosestados
significativosmarcados.(Enunaplantarealque
funcioneentreestosestadosextremoshabría
variasextracciones;dospuedenservirparade­
mostrarelmétodo.)
Resp.(a)0.273,0.090,(b)50.9%,(e)2.92x
106Ib/h,(d)6700Btu/kW'h.
9.25Sehadiseñadouncicloconrecalenta­
miento,regeneraciónypresiónsupercríticaenel
cualalgeneradordevaporlellegaaguadeali­
mentacióna5500psia(385kgf/cmcabs.)yla
turbinarecibevapora4500psia(315kgf/
cm2
abs.)y1150"F(621"C)(estado1).Entrelaen­
tradayelprimerpuntoderecalentamiento,el10%
delvaporentranteseextraeparaelprecalenta­
mientodelagua(regeneración),elrestoseretira
a460psia(32.2kgf/cmCabs.)y550"F
(288"C)
yesrecalentadoa440psia(30.8kgf Icm2abs.)y
1OOO"F
(538"C).Elvaporsereintroduceen
lamáquinayotro20%delvaporentrantese
Generacióndepotenciadesistemasbifásicos
extraeparacalentamientodelaguadealimenta­
cióndurantelaexpansiónsubsecuentehastael
segundopuntoderecalentamiento.Elrestante
70%delvapordeentradaseapartaa55psia
(3.85kgf/cm2abs.)y500°F(260°C)Yserecalien­
taa50psia(3.5kgf/cm2abs.)y1OOO°F(538°C);
laexpansiónfinalsellevahastalapresiónenel
condensadorde1psia(0.0704kgf/cm2abs.).La
,estimacióndelconsumoespecíficodecalorcom­
binadoparalaturbinade120000kWesde
8300Btu/kW·h.Enelestado1,
h¡=1504.5
Btu/lby
SI=1.5011;paraelaguadealimenta­
ción,
hf=415Btu/lb.Determineelflujodevapor
porhoraalaentradadelamáquina.
Resp.668400lb/h.
9.26Enunciclocombinadoidealdevapor
deaguaydevapordemercurio,esteúltimo
ingresasaturadoalaturbinademercurioa100
psia(7kgf/cm2abs.)yesdescargadoenlacalde­
ra-condensadora1p§ia(0.0704kgf/cm2abs.)
(hf= 14Btu/lb).Vapordeaguasaturadoa360
psia(25.2kgf/cm2abs.)esgeneradoenlacal­
dera-condensador,ylaturbinadevapordeagua
lodescargaa1.50plgHgabs.
(hf= 60Btu/lb).
Traceeldiagrama
Ts,utilicelasseccionesB16
YB34,Yhalle(a)eltrabajodelaturbinade
mercuriopara1lbdeHg,(b)eltrabajodelatur­
binadevapordeaguapara1lbdevapor,(e)
eltrabajototaldelasdosturbinasparauna
generación100000lb/hdevapordeagua,y(d)
laeficienciatérmicadelsistemabinariodevapores.
Resp.(a)44Btu/lbHg,(b)381Btu/lb,(e)
26700kW,(d)54.4%.
9.27Unaplantadeenergíanucleardeltipo
deaguaapresión,constadedoscircuitosinde­
pendientes(vealafigura).Elaguaenelcircuito
Presionador
("presurizador")
Caldera
Bombasecundaria
Problema9.27

287. --.
Termodinámica
primariorecibecalordelreactoryloentregaen
lacaldera;elcircuitosecundario(representado
conlíneascontinuas)pasaporlaturbinapara
lageneracióndepotencia.Aplenacargalaturbina
produce25000hp;laspresionesylastempe­
raturasseindicaneneldiagrama.(a)Determine
laeficienciatérmicaidealparaelcircuitosecun­
dario.Sielascensodetemperaturaenelcircuito
primarioestálimitadoa30°F(-1.10C),¿cuál
serálaeficienciatérmicatotaldelossistemas
deH20?(b)Elcalentamientoregenerativodel
aguadealimentaciónconvaporextraídoa260°F
(l27°C)seagregaalcicloanterior(verlaparte
punteada).Calculelaseficienciastérmicascomo
en(a).¿Existealgunamejora?(e)Elrecalen­
tamiento(nosemuestralaconexión)sesuminis­
traenelpuntodeextracciónen(b)
yelvapor
quenovaalregeneradorsecalientahasta500°F
(260°C)a30psia(2.1
kgf/cm2abs.).Otrosda­
tosnecesariosyasehandado.¿Laeficiencia
térmicaconestedispositivoesmejorqueen(b)
o(a)?Describaendetalle.
261
Resp.(a) 35.8<1,10,35.4<1,10, (b)38.2<1,10,37.5<1,10,
(e)36.1 <1,10,35.7<1,10
9.28Serequiereunciclodevaporparasu­
ministrar22680kg/hdevapor(seco
ysaturado)
a1.4kgf/
cm2abs.paraprocesoyparagenerar
5000kWdeenergíacomosubproducto.El
vaporparaprocesonoesdevueltoalsistema.
Laturbinarecibe33610kg/hdevapordeen­
tradacon
h¡=758.8kcal/kgyloexpandeal
estadodeextraccióna1.408
kgf/cm2abs.Seex­
traen27170kg/h(22680kg/hdevapor)para
proceso;4490kg/hparauncalentadordetipo
abiertoparaaguadealimentación)
yelresto
seexpandehastalapresióndelcondensadorde
25.4mmHgabs.Aguaderepuestoa21.1°Cpara
reemplazarelvapordeprocesoseunealcon­
densadosaturadoquesaledelcondensadory
luegofluyealcalentadordetipoabierto.Una
bombadealimentacióndecalderacierraelciclo
desdeelcalentadorhastalacaldera.Traceeldia­
gramadeenergía
ydeterminelatemperatura
delaguadealimentación.

288. 10
GASESREALES
10.1INTRODUCCION
Desgraci?damente,lamayorpartedelassustanciasnosecomportancomogasesideales,
nitampocosedisponedetablas-comolasdelvapordeaguaolasdelamoniaco-para
suspropiedadesbásicas.Porejemplo,ungasquesecomportaidealmenteencircunstancias
ordinarias,comoel
H2tiene,alOpsia(0.7kgflcm2abs.)y600R(33K),unah =371.75Btu/lb
(206.51kcal/kg);a1500psia(105
kgflcm2abs.)y600R(33K),h =208.02Btu/lb(115.55
kcal/kg),entantoqueenelcasodeungasideallaentalpianovaríaconlapresión.A
5000R(278K)secomportamejor;
h=1680.83Btu/lb(933.70kcal/kg)a10psia(0.7
kgflcm2abs.)y h=1699Btu/lb(943.79kcal/kg)al500psia(105 kgflcm2abs.),perolades­
viaciónrespectodelcomportamientocomogasidealpuedesersignificativa.
Silarespuestaparaunciertoproblemadeingenieríaesmuyimportante,loprimero
porhaceresinvestigarenlaspublicacionestécnicaslaspropiedadesnecesariasparaobtener
losresultadosdeseados(porejemplo,verlasobrasdereferenciadel0.1al0.32).Sino
esposiblehallartalespropiedadestabuladas,existendiferentesformasdeproceder,algunos
aspectosdeellassedescribeneneste
yenelsiguientecapítulo.Debemostenerpresente
quecomolatermodinámicanoproducer~spuestasnuméricassindisponerdeconocimientos
numéricosdealgunaspropiedades,esesencialcontarconciertacantidaddedatoseX12eri­
mentales.Encasoscríticoslosexperimentospuedensernecesariosparaobtenerlosdatos
requeridos.
10.2ECUACIONES DEESTADO
Lasecuacionesdeestado,ideadasparaadaptarsealosvaloresexperimentalesconocidos,
definenalgunaporcióndeunasuperficietermodinámica,figuras3/5
y3/6.Sepueden
emplearcualesquieratrespropiedades,perolasusualessonp,
vyT,debidoaqueson
medibles.Talesecuacionespuedenutilizarseenlasformasqueseindicaránmásadelante
paracalcularloscambiosenotraspropiedades,
ysirvencomofórmulasdeinterpola­
ciónparacalcularvaloresparatablasdepropiedades.Puestoquelasecuacionesdeestado
sepuedenprogramarparacomputadoras,hasidodegranayudaparalosestudiosque
probablementeantesnohubieranpodidoserrealizadosanteriormentedebidoalastediosas
ylaboriosasoperacionesrequeridas.
Enelcursodelosañossehanpropuestomuchasecuacionesdeestado,algunasdelas
cualestratandeabarcaratodoslosgases(ningunaesuniversalmenteaplicable),
yotras
262

289. Tel'lllodinálllica 263
sehanformuladopararepresentarconexactitudlarelaciónentre p,yyTenelcasode
unasustanciaparticularparaunintervalolimitado.Entrelasmásútilesestánlasdenomina­
das
ecuacionesvíríales, avecespuramenteempíricas,perocuyoscoeficientespuedenser
representativosdelosefectosdelasfuerzasintermoleculares,evaluadascuantitativamente
porlamecánicaestadística,
[4.4)
(10-1) pY=I+B(T)+ fl!2+D(';)+...
RT . y Y- v
[EXPLÍCITAEN
p]
dondelos coeficientesvíría/esB, e,D,B',e'yD'sonfuncionesdelatemperatura; B,
e,etc.,sellaman,respectivamente,segundo,tercero,etc.,coeficientesviriales.
Existennumerosasecuacionesdeestadoenusoparaunpropósitouotro,delascuales
sedanalgunasenellibrode
Problemas.Muchasdeellascontienenmásdedosconstantes
(porlomenosunayhastanueve),peroRedlichyKwong[IO·18)hanpropuestounaecuación
engranparteempirica,condosconstantes,queconfrecuenciaseadaptaalosestados
experimentalesmejorquelasecuacionesmáscomplejas.
(10.17)Dichaecuaciónes
(10-2) .E-=I+B'(T)p+C'(T)p2+D'(T)p3+...[EXPLÍCITAENy]
RT
(10-3)
[p + o<a ](v-b) =RT
T..
y(v+b)
,,<
b=0.0867RT;(a)
a
=0.4278K Tr.,."
YPc
Pc
paraTenK, penatmyven cm3¡gmol.Aaltaspresioneselvolumenmolardetodoslosgases
(acualquiertemperatura)tiendealvalorde
0.26\.\.110•171;laecuación(10-3)satisfacelacondi­
cióndeque
b=0.26vc'
10.3ECUACIONDEVANDERWAALS
Unadelasprimerasecuacionesdeestadoparagasesreales
(1873),quesueleutilizarse
todavíadebidoasurelativasencillez,eslapropuestaporelfísicoholandésvanderWaals;
endiferentesformassetiene
(1O-4A)
(p
+~2)(y- b)
RT
(l0-4B) p
RT a
y-b-/
(1O-4C)
, '
pV'-(pb +RT)y.+ay- ab=O
queseveesunaecuacióncúbicacomofunciónde Y.Parallevarlaalaformavirial (10-1)
disponga(IO-4B)delsiguientemodo:
(a) pY
RT(1-
Q)-I_~V \'

290. (b)
264
y
apliqueelteoremadelbionomiopara(1-b/vr1paratener
( b)- 1 b b2 b3
1-- =1+-+7+-+
V V v- v3
Lasustituciónen(a)da
Gasesreales
(e) pv
, 3
RT+RTb- a+ RTb"+RTb+
v v2 v3
dondeeltérmino v-3quizáseadespreciable.
Paraunmejoracuerdoenelcasodeunintervalolimitadodepropiedades,
ayb
puedenhallarseparap, vyTconocidasendosestados.Sinembargo,enelcasodeloque
llamamos"gasdevanderWaals(v.d.W.)"
aybsecalculancomosedescribeacontinua­
ción.Laconstante
b,introducidaprimeroporClausius,seconsideraproporcionalalvolu­
mendelasmoléculas.Lasmoléculasdegasesquesecomportancasiidealmenteestántan
apartadasentresí,encomparaciónconsutamaño,queocupanunaporcióndespreciable
delvolumendado.Observemosenlaecuación(10-4B)queelefectodeunmayorvalorde
besaumentarla pcalculada.Puestoquelasmoléculasconsuespaciamientousualexperi­
mentanatracciónmutua,lacualesunaciertafuncióndesumasaydesudistanciade
separación,lapresiónqueejerceelgassobrelasparedesdesurecipienteesunpocomenor
deloqueseríasinohubierafuerzasintermoleculares;enconsecuencia,lacorrección
a/v2
enlaecuación(10-4B),proporcionalalcuadradodeladensidad,tuvoporobjetotomaren
cuentalasfuerzasdeatracciónmolecular.
Sisesuponendiversastemperaturasenlaecuación(10-4)ysetrazaunaseriedecurvas
isotérmicasenelplano
pvparaunasustanciaparticular,elresultadoseráaproximadamente
elqueseilustraenlafigura10/1.Debidoaquelaecuaciónescúbicaen
v,tienetres
raíces.PorencimadelacurvaC,figura10/1,dondelaecuaciónesbastanteútil,hay
unaraízrealydosimaginarias;pordebajodeCsetienentresraícesreales;enC,que
eselpuntocrítico,lastresraícessoniguales.Laparte
adebdeunacurvatalcomo A
nomuestraelcomportamientoreal,exceptocuandopuedaocurrirunestadometaestable.
Considerequelacurvapunteada
aCrepresentalalíneadevaporsaturado.Sabemos
que,enelcasodeestadosdeequilibrio,laisotermarealenlaregiónbifásicapermanece
apresiónconstanteafb,figura10/1.Fueradeestaregión,laecuacióndevanderWaals
generalmentedaresultadosmásexactosque
pv=RT,peroexistenestadosdondeesta
ecuaciónconconstantescomoseexpresaenlasecciónB
16-calculadasapartirdedatos
p
Fig.10/1.IsotermasdevanderWaals.Representacióntípicatam­
biéndeecuacionesdeestadosimilares.Laparteadcorresponde
avaporsobresaturado(§18.11l,ylabe,aestadosdesobreexpan­
sióndel
liquido.1241

291. Termodinámica 265
críticossegúnsedescribemásadelante-producerespuestaserróneas.Porconsiguiente,
estaecuacióndebeserutilizadasólocuandosesabequeesaplicableconlaexactitudrequerida.
cableconlaexactitudrequerida.
Unodelosrequisitosparaunaecuacióngeneraldeestadoesquelaisotermacrítica
debetenerunpuntodeinflexiónenelpuntocrítico,siendolascondicionesmatemáticasque
lacurvanoseasolamentehorizontalenesepunto,figura
10/1,(ap/avh=O,sinotambién
quelatasadecambiodelapendienteseacero:(ip/alh
=O.Estasdoscondicionesdefi­
nenelpuntocríticodeunaecuacióndeestado.Derivandolaecuación(10-4B)seobtiene
(d)
(~)=_ RT +2a- O
avT (v- b)2 v3-
(e)
(~)= 2RT_6a- O
av-T(v- b)3l-
Puestoqueestassonlascondicionesenelpuntocrítico,sea v=Ve'elvolumencrítico,
y
T=Te>latemperaturacrítica.Resolviendoluegolasecuaciones(d)y(e)simultáneamente
para
Vetenemos
(f)
ve=3b Obien,b=~
3
Utilizandoestevalorde Veenlaecuación(d)setiene
(g)
8a
Te
=27Rb
Sustituyendolosvaloresde VeYTede(f)y(g)enlaecuación(1O-4b)yseobtiene
(h) Pe=_a
27b2
Puestoquelosdatosdepresiónytemperaturacríticossonmáscomunesyconfrecuencia
másexactosquelosdelvolumencrítico,lasecuaciones(g)y(h)sonlasqueseemplean
generalmenteparacalcular
ayb.Unacomprobacióndemuestraquelabobtenidadelaecua­
ción(f)difieredelosvaloresdadosenlasecciónB16,locualequivaleadecirquela
ecuacióndevanderWaalsnoescongruenteconlasmedicionesrealesdelaspropiedades
delpuntocrítico.Enconsecuencia,amenosquelasconstantesseanajustadas,esdeesperar
quedenrespuestasinexactasenesteentorno.
Observecuálessonlasunidadesdelasconstantes
aybenlasecciónB16Ytransforme
otrasunidadesparaquehayacongruencia;porejemplo,losvolúmenesen
pie3/1bmol,y
laconstanteuniversaldelosgaseses
R=0.73atm' pie3/lbmol°R;factordeconversión,
2.72
Btu/atm·pie3•
10.4USODEUNAECUACION DEESTADO PARADETERMINAR
CAMBIOS DEENERGIAYENLASPROPIEDADES
Enelsiguientecapítulosedesarrollanmétodosgeneralesparaevaluarloscambiosdeener­
gí.ainterna,entalpia,entrapíayotraspropiedades,métodosquepuedenserutilizadosconlas
ecuacionesdeestado(ocondatosexperimentales).Enestepuntoconvienerepetirquelasre­
lacionesbásicasdeenergíasiguensiendoválidas:dQ
=edT,dondedebeemplearseel

292. Ga._reGle.
calorespecíficoapropiado;dQ
=Tds;PdVy-vdptienenlossignificadosyadefinidos,
yasísucesivamente,etc.Porejemplo,supongaqueungasdevanderWaalsexperimenta
unprocesoisotérmico;pormediodelaecuación(IO-4B)seobtiene
(a)
(b)
V2-b (11)
=RT In-- +a---
VI-b v2 VI
-J Vdp=Jpdv-t:.pv
donde
PI,P2'VIYV2seadaptanalaecuacióndevanderWaals.Laecuación(a)expresaeltraba­
jodeunprocesoisotérmicosinflujodeungasdec.d.W.;siseutilizalaintegral
fpdv
de(a),laecuación(b)evalúa
JY.r+t:.K+t:.Pparaunprocesoisotérmicodeflujoconstante
(sf=steadyflow).LaecuacióndevanderWaals(IO-4B)esexplícitaenp;silaecuación
deestadoesexplícitaen
Vla-fvdpseríamásfácildeobtenerparaT=C.
10.5COORDENADAS REDUCIDAS YFACTOR DECOMPRESIBILIDAD
Unapropiedadreducidaseevalúaporsuvalorrealdivididoentresuvalorenelpuntocrítico;
(a)
PR==P-.
_V
TR==L
VR=-Pe
VeTe
P
=PRPe
V
=VRVeT=TRTe
dondelossubíndicesconlaletramayúsculaRseempleanparaevitarconfusiónconlos
valoresrelativos(p"
vr)quefiguranenlasTablasdeGas;asípues PReslapresiónreducida,
VRelvolumenreducidoy TRlatemperaturareducida.
Fig.10/2. Factordecompresibilidad-Nitrógeno (según
Dodge'1.16J).Lasvariablesp
yTpodriansercambiadasapR yTR•
2.0
400 600 800
Presión,atm
Enelcasodelosgasesideales pv/(R.1)=1;paratodoslosgasesreales(verfigura10/2),
(b)
.P1!.._
RT
cuando

293. Te•.••odlllci•• ica 2(;7
Porconsiguiente,pv/(R1)esunavariableparagasesreales, llamada/actordecompresibili­
dad
Z,
(l0-5) Z:=PY-.
RT
pV=ZRT
[lKO]
pV=nZRT
[nMOLES]
pv=ZRT
[1MOL]
Losvaloresdeestefactorpuedenpresentarseenformagráficacomoloilustralafigura
10/2,YvaloresconcretosdeZsepuedenutilizarparacalcularunvalordesconocidode
p,
voT.Tambiénesposibleempleartalescurvasparaladeterminacióndecambiosen
otraspropiedades
(h,u,s,etc.,Capítulo11).
Comopuedeverse,serequiereunagrancantidaddedatosparaelaborarundiagrama
Zpcorrespondienteaunasustanciaparticular.Comoconsecuencia,sehadesarrolladootra
formadeaprovecharlosfactoresdecompresibilidad,conocidacomo
principiodeestados
correspondientes.
Esteprincipiosepuedeutilizarenrelaciónconlasecuacionesdeestado
ydehechofuepropuestoprimeroporvanderWaalsen1881.
Sedicequedosgases(yesteconceptoseaplicatambiénaloslíquidos)estánenestados
correspondientescuandotienendoscoordenadasreducidasencomún,porejemplo,
PRy
TR;osea,elprincipiodeestadoscorrespondientesseexpresamatemáticamentecomoZ =/(PR'
TR).
Elprincipiosuponequeelcomportamientotermodinámicodetodoslosfluidoseselmismo
enfuncióndelascoordenadasreducidas,yquecadacambiodepropiedadparatodos
losfluidossepuedeobtenerapartirdelamismaecuación[porejemplo,(11-21)].Para
queelprincipioseauniversal,lassustanciasconvaloresparticulares
PR'yTR debentener
elmismovalordelvolumenreducidoydelfactordecompresibilidad;enresumen,lasiguien­
teecuacióndebeverificarse
(e)
Z= pv=PRPcVRVc=(PRVR)(PcVc) =ZPRVRRT RTRTc \TRRTceTR
dondeZc=Pcv/(RTc)'UnacomprobaciónenlasecciónB16muestraqueelfactordecompre­
sibilidad
Zcenelpuntocrítico noeselmismoparatodoslosgases.Porconsiguiente,elprinci­
piodelosestadoscorrespondientesnosecumplecomoseenunció,sinoqueesposible
modificarloalaformaZ=
/(Zc,PR'TR). Dehecho,elprincipioensuaplicaciónhasufrido
transformacionesendiversasmaneras[1.I3.4.4,.Hsiehformulóunenfoquedecuatroparáme­
trasconmayorexactitud.[10.16]
Esteprincipiofallademanerasignificativaenelcasodealgunassustancias.Losgases
queposeenmoléculascasiesféricas(porejemplo,lasmonoatómicas,
H2•CH4)tienenun
valorde
Zcenlaproximidadde0.3;tratándosedemoléculaspolares, Zcparamuchasclases
deellosseráaproximadamente0.23;enelcasodeloshidrocarburos,estámuycercana
a0.27,queesunbuenpromedioparatodoslosgases.Estasvariacionessepuedenrelacionar
conlaestructuradelamolécula.[4.4]Sehahalladoquesielprincipiodelosestadoscorrespon­
dientesseaplicaagruposdesustanciasconvaloréssimilaresde
Zc'porejemplo,tres Zc
diferentes,losresultadossonmásexactos.
10.6DIAGRAMA DECOMPRESIBILIDAD GENERALIZADO
Laaparienciageneraldeundiagramadecompresibilidadgeneralizado(enfunciónde
laspropiedadesreducidas)semuestraenlafigura10/3,queesunafraccióndeunodelos
diagramasdetrabajoquesepresentanenelApéndiceB,seccionesB17,B18yB19.

294. 268 Gasesreales
Estosdiagramashansidoelaboradosapartirdedatossobre26gasesytienenunacorrela­
ciónconlaspropiedadesrealesdentrodeaproximadamenteel2.5070conalgunasexcepcio­
nes,demaneraparticularelaguayelamoniaco.Enelcasodehidrógeno,helio,neón,
amoniacoyagua,seobtienenmejoresresultadosutilizandodatosdelseudopuntocrítico,
[1.16]
TpcYPpc-
(a)
Tpe=Te+14.4°R
T
Y
TR=--
Te+14.4
(b)
Ppc=Pe+8atmy
PR=~
Pe+8
Aunconestosajustes,losresultadospuedentenerunerrorsignificativoamenosque
TR>2.5[1O·5JContalesmodificacionesosinellas,ycomosucedeconcualquieraproximación
empírica,sedebeestarplenamenteconscientedelaposibilidaddedesviacionesconsiderables
respectodeloverdadero.
Enlafigura10/3loprimeroquehayqueobservaresqueapartirdeunapresiónbaja,
porejemplo,
PR=1,todoslosgasesseaproximanalideal(Z--1)amedidaquelapresión
tiendeacero(p--
O).Luego,ladesviaciónrespectodelcomportamientodegasideales
extremaenlavecindaddelpuntocrítico,
PR=1YTR=1,siendodecasiun80070enestecaso.
Nosemuestraenlafigura10/3peroesevidenteenlasecciónB19,queladesviación
extremaamuyaltaspresiones
(pR=40)esdelmismoordendemagnitud.Si PR<5YTR>
2.5,oalgoasí,elvalordeZnovaríanotablementerespectodelaunidad.
Laslíneaspunteadasquesemuestranenlafigura10/3yenlosdiagramasdetrabajo,
soncurvasparaunvalorconstantedev
Ri,denominandovolumenreducidoideal,propuesto
porSu,llO.]]ydefinidopor
(10-6)
V
VR/=Vci
y
dondeveselvolumenrealy ve/eselvolumencrítico"ideal",debidoaquesecalculaapar­
tirde
Ve/=RTJPe.Lasotrastransformacionesserealizanconayudadelaecuación(b),
§10.5.Puestoque
VRi=f(TR,PR)paraunaZparticular(loquenoesciertode vR),VRi se
puedegraficarsegúnlascoordenadasZ,
PR,loquedacurvasconsiderablementeútiles,por
mediodelaecuación(10-6),especialmentecuandoelvolumenesunapropiedaddada.
Presiónreducida, PR
Fig.10/3. Diagramadecompresi­
bilidadgeneralizado.
APA=3YTA
=1.40,localiceAydetermineZ'"
0.73;asimismo,0.4
>V,i>0.25(no
hayaquísuficienteslíneasparalas
interpolacionesl.(Eldiagramanoes­
táexactamenteaescala.)
N1.2
.¿
«l
]
:s
'00
Q)
•..
o..
S
o
u
Q)
"Cl
•..
o
....,
U
«l
~0.2
2 3 4 5 6 7 8 9 10

295. Termodinámica 269
PuestoqueZpuedesermayoromenorquelaunidad,elvolumenrealcorrespondiente
avaloresparticularesde
PyTserámayoromenorqueelcorrespondienteaungasideal
(v
=ZRT/p).Esmayorcuandosutemperaturaseencuentraporencimadelallamada
isotermadeBoyle
[TRBoyle:::::2.5]ymenorcuandoestápordebajodedichaisoterma.
10.7Ejemplo-Dadoelvolumen
Uncilindrode12.5 pie3(0.354m3)contiene.150lb(22.68kg)de CO2a140°F(60°C).Calcularla
presiónutilizandoundiagramadecompresibilidadgeneralizado.
Solución.DelasecciónB16:
ve=1.51pie3/1bmol,Ze=0.276,Te=548,M=441b/lbmol.
600=1.094
TR=548
DelasecciónB20seobtieneZ
VR!=vRZe=f(12.5:1;?)(44»)(0.276)=0.668
0.65.Luegoentonceslapresióndebeseraproximadamente
ZRT_(0.65)(1545)(600)
=1140psiaobien,77.6atm
p=v- (12.5/150)(44)(144)
Deunatabladepropiedadesquenofiguraenestelibro,
10.18Jp=79.6atm,loqueesunacomproba­
ciónrazonable.Laecuacióndelgasidealdaríacasi120atm.
10.8ECUACIONES DEESTADO GENERALIZADAS
LaecuacióndevanderWaalsyotrassepuedentransformaracoordenadasreducidas.
Sustituyendolosvaloresde
Pe'VeYTedelasecuaciones(f),(g)y(h)-§1O.3-en(a)­
§1O.5-,yluegoreemplazandolosvalorescorrespondientesdeP,vyTenla(l0.4).Por
ejemplo,
(a)
a
Pe=27b2
P PR=a/(27b2)
aPR
P
=27b2
LaecuacióndevanderWaalsreducida,apartirde (10-4),será
(10-7)
(PR+;~ )(3VR- 1)=8TR
Notequenohayconstantesdesconocidasoexperimentalesenestaecuación,excepto
quelascoordenadascríticas
PO'veYTeestánimplicadasenlascoordenadasreducidas.Para
hallarelvalorde
Zecorrespondienteaungasdev.d.W.,use(f),(g)y(h),§10.3,en
(b)
PeVe
Ze=RTe
,'z 3yasl, e=-=0.375
. 8
••••
LaobservacióndeldesacuerdoentreestevalorylosdelosgasesrealesenlasecciónB16
sugierenquelaecuacióndevanderWaalsreducidaesinexactaenlaproximidaddelestado
depuntocrítico.ParaobtenermayorexactitudSuy
Chang1iO.2]modificaronelempleode

296. 270 Gasesre.les
laecuacióndevanderWaalsreducidautilizandoelvolumenreducidoideal.Delaecuación
(10-6),VR=vR/Zc=vR/0.375;estevalorsustituidoen(10-7)da
(10-8)
0.422
---,
vi¡¡
quesirve,mássatisfactoriamenteque(10-7)enunintervalomásamplio.
10.9Ejemplo
¿Quémasadenitrógenoestácontenidaenunrecipientede10piel(0.28ml)aunapresiónde840
atmya
8200R(456K)?Realiceelcálculousando(a)laecuacióndegasideal,(b)elfactordecompresi­
bilidad,(e)laecuacióndevanderWaals,(d)laecuacióndev.d.W.reducida,y(e)laecuación
dev.d.Wreducidamodificada.
Solución.(a)Utilizando
R=55.1pie·lbf/(lb·oR)delasecciónB1,laecuacióndegasidealda
(a) m
~
RT
(840)(14.7)(144)(10)
=394lb
(55.1)(820)
osea,178.7kg.
(b)DelasecciónB19para
PR=840133.5= 25.1Y TR=820/227=3.61,obtenemosZ =1.6,
donde
Pc=33.5Y T,.=227sehantomadodelasecciónB18.Empleando R=0.73atm'piel/(1bmol'°R)
ylaecuación(10-5)seobtiene
(b) n
=~ = (840)(10)
ZRT (1.6)(0.73)(820)
8.78moles
obien,
In= nM=(8.78)(28) =246lb =111.6kg.
(e)EnelcasodelaecuacióndevanderWaals(l0-4B)utilice
a=346Yb =0.618tomados
delasecciónB18,Yobservequeelvolumen
v=v=IOlnpieJ/lbmolpara nIbmolyR=0.73.
(e) 840=(0.73)(820)
(lOln)- 0.618
346 (l0In)2
Despuésdevariosensayos,suponiendodiversosvaloresden,hallamosquen =8.6Ibmolsatisface
laecuaciónlomáscercanamenteposiblealogarantizadoporlaprecisiónesperada.Porconsiguiente,
In= nM=(8.6)(28)=241lb
osea,109.3kg.
(d)Sedeterminaronlascoordenadasreducidas
PR=25.1Y TR=3.61en(b),demodoqueseresuel­
veahoralaecuación(10-7)poraproximacionessucesivasparadeterminar
vR•Despuésdevarios
intentos,suponiendodiversosvaloresde
VRyunainterpolación,comprobamosque vR=0.628Yhalla­
mosque
(e) 25.1==
(8)(3.61)
(3)(0.628)-
3
-(0.628)2
==
25.1

297. rel'lllodinállÚcG 271
locualessuficientementepreciso.Para Vpie3/1bmol,elnúmerodemoleses n=lO/v=1O/(vevR)'
ym=nM.Tratándosedeve =1.44,secciónB18,tenemos
(f) n
10
(1.44)VR
ym
(10)(28)
nM
=(1.44)(0.628)
310lb
osea,140.6kg.Contodaseguridadestanoesunabuenarespuesta,peroesmejorquelaque
seobtienede
pV=mRT.
(e)Utilizandolaecuación(10-8)depropiedadesreducidasmodificadas yresolviendoporaproxima­
cionessucesivasparadeterminar
VRi'seobtienepara VRi=0.235,
(g) PR= TR _0.422.::3.61 _. 0.4222'"25.15
VRi- 0.125 ~i 0.235-0.125(0.235)
encomparacióncon
PR=25.1.Puestoque VRi=0.235= V/(RTe/Pe)'setiene
(h)
v(0.235)(0.73)(277)
33.5
1.161pie3jlbmol
Paran
(i)
VIV 10/1.161lbmol,seobtiene
m
=nM=(~)(28)=241lb1.161
Esdecir,109kg.Medianteunatabladepropiedadesde
N2,[O.181sehallam =250lb=113.4kg.
Paraestecasoparticular,laconclusiónesqueelmétododelfactordecompresibilidaddelamejor
respuesta(246);lasecuacionesdevanderWaals(10-4)
y(10-8)concuerdanbastantebien(dan241),
perolasotrasdiscrepanconsiderablemente.
10.10DESVIACIONDEENTALPIA
Consideremosunasustanciaent::Sladodegasideal
(p-+O),porejemplo, pOy'P.Supón­
gasequesuestadosecambiaa
T==ehastaquelapresiónes p.Ladiferenciaentre
suentalpiareal
hylaentalpiah*quetendríasihubierapermanecidocomogasidealse
llamadesviacióndeentalpía(tambiéndenominadaavecesentalpiaresidual).Enlafigura
10/4,consideremosquelasustanciaenelestado1°;laisotermarealescomoseindica,
porejemplo,hastaelpunto1;perosifueraungasideal,elcambiodeentalpiahabría
sidocero
[h=f(1)]yenelestadofinalalapresión p¡sería1*.Ladesviacióndeentalpia
es
Ahdl=[hr-h¡]r. Lasimbolizaciónes: 10,2°representaestadosdereferenciadelgas.
ideal;hf,sf,porejemplo,indicanestaspropiedadesentalestado;1*,2*,representanesta­
dosdeungasidealcorrespondienteenunestadodistintodeldereferencia;hr,sr,
yasí
sucesivamente,si1nbolizanpropiedadesdeestegashipotéticoa
PIyTI; hf=hryTf=n
Dadoungasimperfectoquecambiadesdeelestado1hastaelestado2,figura10/4,se
deseaevaluar
Ah=h2-h¡.Este AJísepuededeterminarpor: 1)hallandoAhd¡detablaso
diagI:amas(p~andodeunestadorealaunestadodegasideal);2)determinandoAh*,
elcambiodeentalpiadelgasidealentrelosestadosespecificados;3)encontrahdo
Ahd2(al

298. 272 Gasesreales
pasardeunestadodegasidealen2aldegasrealen2).Estascantidadesluegosemanejan
comosigue,alolargodelatrayectoriamostradaenlafigura10/4:
(10-9)
--------
llh=h2-h¡=(hr-h1)+(hf-hl'J +(h2-ht)
=llhd1+JCp*dT- Úid2=llhdJ+llh*-llhd2
[DIAGRAMA] [GAS [DIAGRAMA]
IDEAL]
h
Fig.10/4. Gasconcoeficientede
Joule-Thompsonpositivo.
f
l:ihd2
!
l:ih*
dondehO=h*setomandelas TablasdeGas siesnecesario,obien,laintegral fC;dT
puedenserevaluadaparaunciertovalormedio e;adecuandoalintervalodetemperatu­
ra,opormediodeunafunciónde
T,comoenlaTabla1.
(a)
¡lhd=h*-h =(Te)X(lecturadeldiagrama),obtenidadelasseccionesB20yB21,
enBtu/lbmol.
Auncuandoelprincipiodeestadoscorrespondientestienedefectos,sepuedeaplicar
ventajosamenteparaobtenerdesviacionesdepropiedadesrealesapartirdelaspropiedades
correspondientesdelgasideal,lateoríadelocualsedaenelCapítulo11
(§11.13y §11.18).
LasseccionesB20yB21danlasdesviacionesdeentalpia
llhdenfunciónde PR,TRpara
Ze=0.27.Esdeesperarqueelerrorapartirdeestosdiagramasaumentaráamedidaquecrezca
lavariaciónde
Zeconrespectoa0.27.
Lasreferencias[1.13]y[10.8]danfactoresdecorrecciónparagasescuyovalorde
Ze
essignificativamentedistintode0.27,yquienesdeseenrespuestasalgomejoresparaproble­
masdeingeniería(medianteesteenfoque)debenconsultarunadeestasobras.
10.11DESVIACIONDEENTROPIA
Ensumayorpartelasmismasobservacionesseaplicantantoalaentropíacomoala
enta1piaenloquerespectaalempleodeunestadodegasidealypropiedadesgeneralizadas

299. Termodinámica 273
paradeterminarelcambiorealdeentrapía.Enconsecuencia,porcomparaciónconlafigura
10/4podemosescribir[verlaecuación(11-21)]para1mal,
(a)~s=52- SI=(5f-SI)+(s?-s1h+(5f- s~\+(si-sfh+(52-sn
- - pO J2" *dT- P2 _
~Sdl- RIn- + Cp- - RIn---o-~Sd2
Pl
1" T P
(10-10) ~S=~ Sdl+~2-~l- RInP2-~Sdl =~ Sdl+~5*-~ Sd2
Pl
[DIAGRAMA] [GASIDEAL] [DIAGRAMA]
dondehemosutilizadolaecuación(6-13)enelcasodelcambiodeentropíadelgasideal;
~~=JCpdT/TsepuedehallarenlasTablasdeGasparaalgunosgases,obien,laintegral
puedeevaluarseconunvalormedioadecuadode
CpoconCpcomofunciónde T.Losvalo­
resde~
Sd=s*-s estándadosenlasseccionesB22YB23para Z,=0.27.
Diagramas(otablas)generalizadossehanelaborad'oparaotraspropiedadesincluyendo
laenergíainterna,ladensidad,elcalorespecíficoylafugacidad;y,desdeluego,pueden
serconstruidosparacualquierpropiedad.Consideremosqueloscorrespondientesaentalpia
yentropíaseránnuestrosejemplosdeesteenfoque.Sisedesealaentropíaabsolutade
ungasimperfectosecomienzaconunvalorconocido,comoenlasecciónB11,yseutiliza
laecuación(6-15).
10.12Ejemplo-Procesoisotérmico
Enunaetapadurantelacompresióndeaire,estegasentraa Pl=40atm yTI=5200R(289K).
Sisecomprimeisotérmicamentehasta220atmenunprocesoreversibledeflujoestacionario,¿qué
trabajoserárealizadoenBtu/lb(~
=O)?¿Cuántovaleelcalortransmitido?Veafigura10/5.
hl
:----/1,,*!
,--?*t- .,~~.
,_, i.~I*
'í T-C---
D.hd?~/.. "- ::p.'1
.-L-/' t 11'
2": D.hd/ti
-'-''-D. .., I
ip: 'd2/~:L.lS
2 /1\'al¡
(a)
-tl°
I
I
/'pO
(a)Volumendecontrol
(b)Diagramadeenergía
Fig.lO/S.
Solución.Delasecuaciones(4-16) y(4-15),lacualesTds =dh-vdp,tenemosqueW =-Jvdpy
(a) W =-J)'dp=J(- dh+Tds)=h!- h2+T(s2- 51)
queincidentalmenteesiguala-~G(§5.24);laecuación(a)tambiénprovienedemaneradirecta
deldiagramadeenergía.Porlotanto,senecesitaevaluarsólolaspropiedadesindicadasen(a)para
calculareltrabajo.DelasecciónB16enelcasodelaire:
T,=239°R(133K), p,=37.2atm,
v,=1.33pie'/Ibmol yZ,=0.284.
(b)
~= 1.075
PRI=37,2
PR2 220=5.92
37.2
520=2.175
TR=239

300. 274
UtilizandolasseccionesB21YB23,setiene
(e)
(d) Te(O.4)=(239)(0.4)=96Btu/lbmol.
(239)(2)
=478Btu/mol
(e) 0.16;~sti}=0.85Btu/(lbmol'°R)
(f)
(g)
(h)
(i)
tJz*
~s*
T~-s
O,porqueT
=C
~4>-RIn
pz=0-1.986In24020=-3.3854Btu/(lbmol·oR)PI
~hdl- ~d2=96-478 =-382Btu/lbmol
T(~-Sdl+~-s*- ~-S~=(520)(-4.07)=-2116Btu/lbmól
[Fig.10/5]
(j)
w=-~h+T&-=+3822~2116=-59.8Btu/lb
osea,W=-33.2kcal/kg.Enelcasodelaire,lamasamolecularequivalenteesM"'"29lb/lbmol.
ElcaloresT
&-,obien,Q=-2116/29=-73Btu/lb=-40.5kcal/kg.(Tratándosedeungas
idealaT=C,entoncesW=Q=T
&-.)Comopuntodeinterés,hallamospor tablas[o.181~~=
-4.09Btu/(lbmol'°R)
y~h=-382Btu/(lbmol),loqueesunaconcordanciatotal,peroeneste
casofortuita,conlosresultadosobtenidosdeldiagrama.Sisesuponequelaecuacióndevander
Waalsesaplicable,Wsepodríaobtenerdelaecuación(a),§1O.4,menos~v.También,sielproceso
dadohasidounisotérmicoreversiblesinflujoW
=f(Tds-du); y~usepodríahaberobtenido
porlaexpresión
~u=~h-A(pv),donde ~(pv)=R~(Z1)sehallaconayudadelosdiagramas
decompresibilidad.
10.13Ejemplo-Procesodeestrangulación
Gasmetanosesometeaunprocesodeestrangulacíóndesdeelestado1a100atm
y5200R(289
K)hasta
pz=10atm.(Ver§11.19.)Calcularsutemperaturafinal yelcambiodeentropía.Enelcaso
deesteintervalodetemperatura,considerar
Cp=7.95+6.4T4/1OIZBtu/(Ibmol'°R)abajapresión.
Fig.10/6.Cuandounacurvaisentálpicaenelplano Tptienepen­
dientenegativa.latemperaturadesciendedurantelaestrangulación;
verfigura11/4.
8
Solución.ElJ'lrocesoseindicapor1-2enlafigura10/6.Elmétodobásicoderesoluciónessuponer
valoresdiferentesdeTzhastaqueelcambio~h,ecuación(10-9),seacero;podríamosestarencondicio­
nesdequefueraaceptableunvalordeinterpolación.DelasecciónB16:
Te=344°R(191K), Pe
=45.8atm, Ze=0.29;porconsiguiente, TR1=520/344=1.51,PRl=100/45.8=2.18; ~hdl=
Te(2.08)=(344)(2.08)=716Btu/lbmol; PRZ=10/45.8=0.218.

301. 7_odhui_k.
275
Supongamosque
T2=445°R(247K);luegoentonces TR2=445/344=1.29;delasecciónB20,
i1hd2=Te(0.25)=(344)(0.25)=86Btu/lbmol;
(a)
i1h*
JCp
dT=J(7.95 +6.4T4)dT=[7.95T +6.4T5]445=-622.4Btu/lbmol1012'iX1012520
Sustituyendoenlaecuación(10-9)seobtiene
(b) i1h =i1hdl+i1h*-i1hd2 =716-622.4-86= +7.6Btu/lbmol
Considerandolasmagnitudesrelativasdeestosnúmeroshemos\legadoprobablemente(porcoinciden­
ciayenvirtuddelaimposibilidaddeevaluarconprecisiónpequeñoscambiosenlasdesviaciones
empleandolosdiagramas)aunarespuestatanbuenacomolaquesepuedeobtenerconlosmedios
disponibles.Sinembargo,parailustrarelprocedimiento,seguiremosadelante.Supongaque
T2
=4400R(244K);luegoentonces TR2=440/344=1.28; Ú'd2=Te(0.26)=(344)(0.26)=89.5
Btu/lbmol.
(e) ú,*
[ 6 4T5 ]440
7.95T+' =-663.5Btu/lbmol
5
x1012520
(d) úiúidl+Ú,*-i1hd2 =716-663.5-89.5=-37Btu/lbmol
Porinterpolaciónse\legaa
T2=444°R(247K),obien,-16°F(-27°C),redondeandoalenteromás
próximo.EnelcasodelaentropíadelasseccionesB22yB23:para
TR2=444/344=1.29.i1~d2
=0.16; i11'dl=1.13Btu/(lbmol·oR).
(e) i1s*
JC*dT-RIP2=J(795 6.4T4)dT-RIJQ..pT n PI . +-¡orrT n100
[ 6
4T4 ]4447.95InT +4'012 +4.573= +3.19Btu/(lbmol·oR)
x1520
Utilizandolaecuación(10-10)parai1syM 16.03Ib/lbmol,setiene
(f) .ls
I
16.03(1.13 +3.19-0.16)
0.259Btu/lb'°R
osea,0.259kcallkg'K.Portablasl0.181seobtiene T2=437°R(243K),ennúmerosredondos.
10.14Ejemplo-Proceso¡sentróplco
Sehadecididoinvestigarunasituacióndebajatemperaturarelacionadaconlalicuefacciónde
gases.Airea~OOatmy
4500R(250K)"entraaunaturbinayseexpandehasta P2==30atm.Supo-

302. 216 Gasesreales
niendounprocesoisentrópico,calcularlatemperaturafinalyeltrabajorealizado(f1K =O).Ver
figura10/7.
(b)Diagramadeenergía
(a)Volumendecontrol
W
Fig.10/7.
h
Solución.Elprocedimientogeneralessuponerlatemperatura
T2hastahallarque f:.sdelaecuación
(10-10)valecero;
SSdlyeltérminologarítmicosepuedenevaluardesdeelprincipio.
(a)
P2 Pl 300
-RIn- =1.986In- =1.986In-30 =4.573Btu/lbmol'°R)Pl P2
Enelcasode Pc=37.2atmy Te=239°R(133 K)seobtiene
(b) 300=8.07Y
PRI=37.2
450
=1.88
TR1=239
EstosvaloresyeldelasecciónB23dan
SSdl=1.32Btu/(lbmol'°R).ConsideremosqueT2 =235°R
(131K);entoncesTR2
=235/239=0.984;PR2=30/37.2=0.807.DelasecciónB22,encontramosque
elpuntodeseadoestáentrelacurva
TR=1Ylalíneadevaporsaturado.Delainformacióntécnica
disponibleseobtienequelatemperaturadesaturacióndelairea30atmesaproximadamente2300R
(128K);elvalorcorrespondientede
TRses230/239=0.964,queeseldelatemperaturareducidaenla
curvadesaturacióny
PR=0.807,secciónB22.Esteconocimientopermiteunalocalizacióngráficadel
puntodonde
TR2=0.984;de10cual f:.sd2=2.3Btu/(Ibmol'°R).
Delatabladelaire,seobtieneM>
=0.40163-0.5571 =-0.1555Btu/(Ib'°R)desde4500Rhasta
235°R,obien-(29)(0.1555)
=-4.51Btu/(Ibmol'°R).Sustituyendolosvalorescalculadosenla
ecuación(10-12)seobtiene
(e)
Ss
=1.32+(-4.51)+4.573-2.3 =-0.91Btu/(lbmol'°R)
elsignonegativoindicaque235°R(131K)resultademasiadobajo.Despuésdedoscálculosmás
comoelanterioryunainterpolación,seobtiene
T2=247°R(137K),valorquenoesmuysuperior
aTe
=239°R(133K);paratalvalor TR2=247/239=1.032.LuegosepasaalasseccionesB20yB21,
seutiliza
Sh*delatabladeaireysehalla W=-Sh, comosigue.Porlaecuación(10-9)enBtu/lb,
(d)
Sh= Shd1+Sh*- Shd2
=(2.7i~239)+(58.92_107.5)_(2.3~~239) =-45.1Btu/lb
obien,
W= +45.1Btu/lb =+250kcallkg.Ladesviaciónnetadelaentalpiavaleaproximadamente
3.5Btu/lbenestecaso;peroconlacorrección,elresultadofinalconcuerdaaceptablementecon
elvalorde
Shobtenidodeundiagrama Teparaelaire.

303. Termodinámica
10.15FUGACIDAD YDIAGRAMA DECOEFICIENTE
DEFUGACIDAD GENERALIZADO
277
Hallegadoelmomentodedefinirotrapropiedadtermodinámica,lafugacidad f.Más
adelante(verCapítulo13)asumiráunpapelimportantecuandoseestudienmezclasque
noseangasesideales
yquepuedanexperimentarunprocesoquímico-porejemplo,una
mezclacombustibledegasolina
yaire(osea,airecarburado).
Lafugacidadespordefiniciónunaseudopresiónquetomaencuentalanoidealidad
deungas,
ytienelasunidadesdepresión.Unaecuaciónqueesnormalenelcasode
gasesidealessepuedeemplearparagasesrealespormediodelasustitucióndelafugacidad
fenvezdelapresión p.
ParadesarrollarelconceptodefugacidadutilizaremoslafuncióndeGibbsG =h-Ts
enlaformadiferencial
(a)
dG dh-Tds- sdT
du
+pdv+vdp-Tds- sdT
vdp-sdTdondeTds
=du+pdv
Atemperaturaconstante,laecuación(a)será
(b) dGr
=vdPr
Enelcasodeungasideal
(pv- RD,laecuación(b)queda
(e)
RT
dGr=-dPr=RTd(lnph
P
Tratándosedeungasrealconpv =ZRT
(d)
ZRT
dGr
=-- dPr=ZRTd (Inph
P
Tambiénesposibleexplicarelefectodelgasrealutilizandolafugacidad fenlugarde
lapresión
Penlaecuación(e) yseobtiene
(e)
dondesedebeobservarque
(f)
dGr
=RTd(lnfh
lím(j/p)=1
p-o
Ahoraconsideremosungasqueexperimentaunprocesoisotérmicodesdeunapresiónbaja
(pv=RDhastaunapresiónalta (pv=ZRD;tengamosencuentaelcambioenlafunción
deGibbsparaesteproceso.
••••
(g)
obien,
dGr=ZRTd (InP)r=RTd(Inf)r
Zd(lnph= d(lnf)r

304. 278
Además,seobservaque
(h)
y
dp/p
delocualsededuceque
d(lnp)
(i)
y
obien,
O)
Zd(lnPRh-d(lnPRh =d(lnfh-d(lnph
(Z-1)d(lnPRh=d(lnf/ph
Jd(lnf/ph =J(Z-l)d(lnpRh
Inif/P)r
=[(Z-l)d(lnPRh
Aquívemosquecuando
P-+O,entoncesZ -+1,Yelsegundomiembrodelaecuación
O)sehacecero;porconsiguiente, f-+p.Porintegraciónentre P=O(paraungasideal)
yunvalordePconocido,sepuedeobtenerelvalordef/p,elcoeficientedefugacidad.
EsposiblehallargráficamenteelfactordecompresibilidadZenelcasodeunatemperatura
cualquieraapartirdeldiagramadecompresibilidadgeneralizado.Delaecuación
O)seobtiene
eldiagramadefugacidadgeneralizado;verlafigura10/8
ylasecciónB37.
f/p
Fig.10/8.
Ilustracióndeldiagramadecoeficientedefu­
gacidadgeneralizado.
10.16Ejemplo-Procesoisotérmico
0.1 30
Pr
Elmetanosecomprimereversibleeisotérmicamenteenuncompresorrotatoriodeaccióndirecta
conflujoestacionarioyestadoestabledesde101kPaabs.,277Khasta23210kPaabs.Parael
proceso,
AP=OYM=O.Evaluareltrabajo WSF(conflujoconstante,osea SF)porkgmolde
metanofluyente.Verlafigura10/9.
Fig.10/9. Bombarotatoriadeaccióndirecta
ysudiagramaTs.
T
2
Q
s

305. Termodiná••lc:a
Solución.Enelcasodelproceso, P,+K,+h,+Q=Pz+Kz+hz+WSF
WSF
=h¡-hz +Q
h,-hz +T(sz-s,)
(h¡-T,s¡)-(hz-TzSz)
O¡-Oz
=-AOT
PR¡
=p¡/Pc=101/4642=0.022
dondedelasecciónB18,
Pc=45.8atm=4642kPaabs., yTe=344°R=191K
PRZ=23210/4642 =5
279
TR¡ TRZ =277/1911.45
DelasecciónB37,
/¡!p¡
y
1.0,
/z/pz=0.7
/1
=(1)(101)=101kPaabs
/z= (0.7)(23210)=16274kPaabs
WSF=(8.3143)(277)In101/16247 =-11701kJ/kgmol
donde
WSFT=-!J.OT=RTln/¡!/z
10.17CONCLUSION
LosejemplosdeestecapítuloygranpartedelosproblemasenellibrodeProblemas
serefierenasustanciasparalasquesedisponedepropiedadestabuladas.Haydosmotivos
paratalesselecciones.Primero,aunquesuelenhallarsetablasdepropiedadesenlainforma­
cióntécnica,puedennoserfácilmenteadquiribles,onoestaradisposicióndelingeniero.
Ensegundolugar,yquizálomásimportanteparalosfinespedagógicos,laoportunidad
decompararlasrespuestasobtenidasporlosprocedimientosdeestecapítuloconlosvalores
directamentededucidosdelexperimentoayudaráaadquirirconfianzaenunconjuntode
casos,loqueeselprimerpasoparalograrelconocimientofundamentalnecesariopara
elcriteriodeingeniería.
Esinnecesarioadvertircontraladeduccióndeconclusionesgenerales.Porejemplo,una
nocióncomúnesque,a
p=e,losgasestiendenacomportarseenformacasiideala
medidaqueaumentalatemperatura;aunqueestosecumpleenlamayoríadeloscasosreales,
unexamendelasecciónB19demostraráquenosiempreescierto.
PROBLEMAS
UNIDADESSI
10.1Dosconstantes, ayb,estánincluidasen (a)laecuacióndeestadodevanderWaals.Descri- P+ve(v- b)=RT
baelsignificadodecadauna.
.10.2LaecuacióndeestadodevanderWaalsesdonde
aybsonconstantes.Suisotermacrítica

306. 280 Gasesreales
f+",0.5-~,J(v- b)=RT
dondeaybsonconstantes.(Verlosproblemas
10.9y10.27).Demuestrequeparasatisfacerel
requisitodequelaisotermacríticadebetenerun
puntodeinflexiónenelpuntocrítico,
pv/(RT)
Indiquetodoslospasosnecesariosparallevarla
alaformavirial
10.8Sealmacenanitrógenoenuntanquede
0.425
m3a560atmy456K.Determinelamasa
denitrógenoeneltanqueutilizando(a)lateo­
ríadelgasideal,(b)elfactordecompresibilidad,
(e)laecuacióndevanderWaals.
Resp.(a)178,(b)132,(e)132.3kg.
10.9Unhospitalrequierequesedispongaen
cualquiertiempode225kgdeoxígenoparauso
medicinal.Eloxígenoestáalmacenadoentanques
ocilindrosde100lita272atm,300K.Calcule
elnúmerodecilindrosnecesarioconbaseen(a)
pv=RT,(b)pv=ZRT,(e)laecuacióndevan
derWaals,(d)laecuacióndeBerthelot,(e)laecua­
cióndeRedlich-Kwong.¿Cuálrespuestaconside­
raustedqueeslamásexacta?
10.10Determineladensidaddelairea13.79
MPaabs.y172.8K,utilizando(a)
pv=RT,
(b)pv=ZRT,(e)laecuacióndevanderWaals.
(d)¿Cuáldelastresrespuestascreeustedquees
lamásexacta?
Resp.(a)278.2,(b)415.8,(e)398 kg/m3•
10.11Sealmacenanitrógenoa200atm,335
K.Obtengasudensidadempleando(a)laecua­
cióndeDietericireducida,(b)laecuacióndeDie­
tericireducidamodificada,(e)lateoríadelgas
ideal,(d)elfactordecompresibilidad.¿Cuálde
lasrespuestasanterioreseslamásexacta?Laecua­
cióndeDietericies
p(v- b)·eo/RTl'=RT.
10.12(a)Integrelaexpresión
Jpdvparaun
fluidodelaecuacióndevanderWaalsqueexperi­
mentaunprocesoisobáricosinflujo.(b)Conside­
requeelfluidotienepropiedadessimilaresalas
delbutano
C4HIOycalculeeltrabajosinflujode
1kgmolalexpandirseisobáricamentedesde75
atm,850Khasta2778K.
10.13Unaturbinaidealrecibenitrógenoa300
atmy500K,Yestegasseexpandeconflujocons­
tantehasta5atm;elgastooflujoesde2kg/seg.
Supongaqueelnitrógenoobedecelaecuaciónde
estadodeRedlich-Kwongycalculelapotencia
desalidadelaturbina.VerenlaTabla1elcalor
específico
el'delnitrógeno.
10.14(a)Transformelaecuacióndeestado
devanderWaalsalascoordenadasreducidas.
Ver10.2.(b)Modifiqueestaecuaciónreducida
by
27
R2T~---
64p,
a
p
tieneunpuntodeinflexiónenelpuntocrítico.
(a)Demuestrequelasexpresionesparaestascons­
tantesdebenser:
a=9RTcv/8=3pcv~,b =v/3.
(b)Calculelosvaloresaproximadosdelascons­
tantes
aybparaelcombustibleoctanoCSHlS'
ycomparelosresultadosconlosvaloresde
ay
bhalladosenlasecciónB18.
10.3Igualqueelproblema10.2exceptoque
laecuacióndeestadoesladeRedlich-Kwong:
Lasconstantesson
a=0.4278R2r//PO'b=
0.0867RT/pc YelcombustibleesbutanoC4HlO'
10.4Modificandolasexpresionesparalascons­
tantesrespectivas
ayb,determineelfactorde
compresibilidadenelpuntocrítico
Zc=Pcv/RTc
paraungascuyaecuacióndeestadoes(a)lade
vanderWaals,obien,(b)ladeRedlich-Kwong.
(e)Calculeelvalor
Zcparaestosdosgasessustitu­
yendovaloresdelaspropiedadescríticasdeun
gasdado(porejemplo,aire),directamenteenla
expresión;vervaloresenlasecciónB18.(d)Com­
paretodoslosresultadosconlosvaloresde
Zc
dadosenlacitadasecciónB18.
10.SLapresiónylatemperaturadeunfluido
dadoson100atmy633K,respectivamente.Ob­
tengaelfactordecompresibilidadyladensidad
sielfluidoes(a)nitrógeno,(b)amoniaco,(e)hep­
tano.(d)Comparecadadensidadconlaobtenida
suponiendoqueelgasesideal.
10.6Serequierenporlomenos20kgdevapor
deaguaa
600bary750°Cpararealizarunexperi­
mento;sedisponedeuntanquedealmacenamien­
tode
140litdeserviciopesado.Determinesila
capacidaddeest€tanqueeslaadecuadaemplean­
do(a)lateoríadelgasideal,(b)elfactordecom­
presibilidad,(e)laecuacióndevanderWaals,
(d)eldiagramadeMollier,secciónB16(SI).
10.7LaecuacióndeestadodeBerthelotes

307. Termodinámica 281
10.19Elaguaenfríadadeunbebedero,por
ejemplo,a1atmy283K,representaunestado
delíquidocomprimido.Demuestrequelafugaci­
daddeestelíquidoesaproximadamenteiguala
sufugacidadensuestadodesaturaciónalamis­
matemperatura.
10.20Unaestaciónderecompresión("boos­
ter")Comprime50kg/segdemetanodesde14atm,
285Khasta92atmenunprocesoisotérmico
reversibledeflujoconstante
yestadoestaciona­
rio.Utiliceeldiagramadecoeficientedefuga­
cidadgeneralizado(secciónB37)Ycalculeel
trabajodecompresiónyelcalortransmitido.
Resuelvaluegoelproblemavaliéndosedelateoría
delgasideal
ycomparelasrespuestas.
10.21Escribaunprogramadecomputadora
paraungasdevanderWaalsempleandosufor­
maviríal,
yconsiderequelaentalpiah ylaentro­
píassecalculanalaspresiones
ytemperaturas
seleccionadas.Consideretambiénlavariacióndel
calorespecíficoutilizandolaexpresión
cp=el'+
{3T+yT2•
introduciendoelvolumencríticoideal vei=
RT/PeYelvolumenreducidoideal VRi=v/ve;'(e)
Obtengaunaexpresiónparaelfactordecompre­
sibilidadZ
=pv/RTconbaseenlaecuaciónre­
ducidadevanderWaals.
10.15Igualqueelproblema10.14exceptoque
laecuacióndeBerthelothadesertransformada
yluegomodificada.Verelproblema10.7.
10.16Secalienta,apresiónconstante,vapor
saturadoa200barhasta650°C.Utilizandolas
desviacionesdeentalpiaapropiadas,determine
!:i.h,
elcalorsuministrado, Lis,yelvolumenespecífico
enelestado2.Comparelosresultadosconlos
valoresobtenidosdeldiagramadeMollier,
B16(SI).
10.17.Enunprocesodeestrangulacióninter­
viene2.27kg/sdenitrógenodesde200atm,200
Khasta15atm;latemperaturadelreceptorfrío
es
to=15.6°C.Calcule(a)latemperaturafinal,
(b)
!:i.S,(e)elcambioenladisponibilidadtermodi­
námica.Paraesteintervalodetemperatura,utili­
ce
cpdelasecciónB1.
Resp.(aprox.)(a)139K,(b)0.5448kJ/K's,
(e)-356kJ/s.
10.18Demuestrequelafugacidaddeungas
devanderWaalsestádadaporlaexpresión
Inf=-In(v-b)
2a b-+-
RTv v-b
UNIDADES TECNICAS
10.22Larelacióndepropiedades(pv/TR) =
Zseconocecomofactordecompresibilidadpara
unasustanciadada.Tratándosedeungasideal,
Z
==1encualquierestado.(a)Determineelfactor
decompresibilidad
ZeparaungasdevanderWaals
enelpuntocrítico.(b)Utilizandoestevalorde
Ze,escribadenuevolasexpresionesparalascons­
tantesaybexcluyendolapropiedad
Ve'Veael
problema10.2.
10.23Igualqueelproblema10.22,exceptoque
seempleaelgasdeRedlich-Kwong.Verelproble­
ma10.3.
10.24Unestudiodelosdiagramasdecompre­
sibilidad,seccionesB19aB21,revelaráquecier­
tascombinacionesde
PRyTRproduciránfactores
decompresibilidaddeZ
==1,comosielgasfuera
ideal.(a)Enumerevariasdeestascombinaciones
apartirdelasecciónB20.(b)¿Cuálseráelesta­
do(ppsia,
tOF)deunfluidodado(noideal)para
quesetengaZ
==1sidichofluidoesaire,amonia­
coohelio?
10.25Enunestadodondelapresiónes30atm
seobservaunfactordecompresibilidadde0.8.
Determinelatemperaturayelvolumenmolarsi
lasustanciaes(a)aire,(b)hidrógeno,(e)etileno.
Resp.(a)-187.5°F,(-127.7°C),5.35
pie3/mol.
10.26Veala§1O.3ydeduzcalaformaviríal
delaecuacióndeestadodeRedlich-Kwong.
10.27Calculeladensidaddelairea4000psia
(280kgf/cm2abs.)y1040°F(560°C)(a)conside­
rándolocomoungasideal,(b)comogasdeBert­
helot(vea10.7),(e)haciendousodelarelación
pv=ZRT.
Resp.(a)7.20,(b)6.51,(e)6.55Ib/pie3•
10.28Lastablasdevaporsobrecalentadoin­
dicanquea5500psia(385kgf/cm2abs.)y
1200°F(649°C)ladensidaddelvapordeaguaes
de6.6Ib/pie3(105.7
kg/m3).Determineelerroren
porcentajequeocurresiladensidadsecalcula
utilizando(a)laecuacióndevanderWaalsredu­
cidamodificada,obien(b)lateoríadelgasideal.
Resp.(a)7.730/0,(b)15.60%.
10.29Calculelapresiónde5lb(2.27kg)de
monóxidodecarbonocontenidoen0.5pie3(.014
m})a40°F(4.4°C),empleando(a)pv
=RT,(b)
pv
=ZRT,y(e)laecuacióndevanderWaals.
Resp.(a)1915,(b)1825,(e)1780psia.
10.30Gasmetanoa42kgf/cm2abs.
y38°C
fluyeporunatuberíaarazónde283m3/min.De­
termineelflujodemasautilizando(a)lateoría

308. 282
delgasideal,(b)elfactordecompresibilidad,(e)
laecuacióndeRedlich-Kwong.
10.31Si2.5kgdeetanoestáncontenidosen
untanquede30lita27°C,calculelapresiónpor
mediodelaecuacióndeBerthelotreducida,ycom­
pareestevalorconelobtenidoporlateoríadel
gasidealyelfactordecompresibilidad.
10.32Unaciertacantidaddeoxígenoinicial­
menteal000psia(70
kgf/cm2abs.)y0.4pie3/lb.
(.025m3/kg)experimentaunprocesoisotérmico
hasta
P2=200psia(14 kgf/cm2abs.).Sielproceso
esdeflujoconstantecontlK
=-2Btu/lb(-1.111
kcal/kg)yserealizadeacuerdoconlaecuación
deBerthelot(10.7),determinea,b,-
Ivdpyel
trabajoporunidaddetiempo.Elflujodemasa
esde16lb/seg(7.26kg/seg).
Resp.96400,0.506,1370atm'
pie3/1bmol,
2000kW.
10.33(a)¿Cuántovalenlaentalpia
ylaener­
gíainternade
N2a200KY70atm,valoresmedi­
dosconrespectoalgasideal(valorbaseiguala
cero)a
OKY1atm?(b)¿Cuántovaldrálaentro­
píaabsolutadel
N2a200KY70atm?Utilicelos
diagramasdedesviacióndeentalpia.
10.34Unaturbinadegasrecibellb/seg,(0.45
kg/seg)deairea300atm,4500R(250K),Yloex­
pandereversiblementehasta30atmenunproceso
deflujoconstanteadiabático:AP
=OYtlK=
O.(a)Haciendousodelosdiagramasdedesvia­
ciónhallelatemperaturadesalidadelaireyel
trabajo.(b)Resuelvaelproblemaempleandola
teoriadelgasidealycompareconlasanteriores
respuestasobtenidas.
Resp.(a)247°R(137K),45.1Btu/seg,(b)
233°R(124K),52.1Btu/seg.
10.35Si1moldeoxíg~noestácontenido
enuntanquerígidomientrasserefrigeradesde
1500psia(105kgf/cm2abs.),4500R(250K),has­
taunatemperaturade3000R(167K).Obtenga
(a)lapresiónfinal,(b)elcalor,(e)elcambiode
entropía.Utilicelosdiagramasdedesviación.
Resp.(aprox.)(a)50.5atm,(b)-945Btu,(e)
-2.57Btu/oR.
10.36Unfabricantederecipientesparagas
apresióndeseaobtenerunagráficadelapresión
enfuncióndelvolumenadiversastemperaturas
seleccionadas.Empleeunadelastresecuaciones
deestadosiguientesensuformareducida:lade
vanderWaals,ladeRedlich-Kwong,yladeBer­
thelot;yescribaunprogramaquelleveacabo
estatarea.
•••

309. (11-1)
••••
11
RELACIONES
DEPROPIEDADES
TERMODINAMICAS
11.1INTRODUCCION
Lacienciadelatermodinámicahaevolucionadoapartirdelasleyesbásicasdeesta
cienciaengranparteporlamanipulaciónmatemáticadelaspropiedades(funcionesde
posiciónodepunto).Elconocimientonuméricoquesehallaenlastablasdepropiedades
dependedevariasdeestasrelacionesentrepropiedadesy,encasosextremos,desólouna
pequeñacantidaddedatosexperimentales.Enprincipio,consideremosunsistemacomo
unasustanciapuracuyoestadoestádefinidopor
p,vyT,laclasedesistemaenque
noshemosconcentradohastaahora.Puestoqueelenfoquematemáticoesgeneral,los
métodosempleadossedebenconsiderartambiénenunsentidogeneralparasuposible
usofuturoendiferentesclasesdesistemas.Existentantasinterrelacionesdelasmatemáticas
ylatermodinámica,quegeneralmentehayvariasformasenlasquesepuedeobteneruna
ecuaciónparticular.Tomandoencuentaesto,ellectorpuedelograrmayorcomprensión
siideaotrasdeduccionesademásdelasexpuestas.
Lamayorpartedelasdescripcionesdeestecapítuloserelacionanconunasustancia
pura,aunqueelenfoquematemáticoesaplicableaotrossistemas,comosemuestraen
lapartefinaldelcapítulo.Losefectosmagnéticosyeléctricos,detensiónsuperficial,y
otros,noexistenosondespreciablesamenosqueseespecifiqueotracosa.Enelcaso
delossistemasdesustanciapuralosdatosmedidosdisponiblesconmásfrecuenciason
presiones,temperaturasyvolúmenes,especialmente
pyT.Porconsiguiente,esapropiado,
siemprequeseaposible,expresarcambiosenfunciónde
p,T,vdeotraspropiedades
significativas.
11.2CONSIDERACIONES MATEMATICASBASICAS
Repasemosbrevementeprimerociertasrelacionesmatemáticasútiles.Sea
Zunafunción
dedospropiedadesindependientes,porejemplo,z=f(x,y),dondex,y,
Zrepresentan
aquícualesquieratrespropiedadesdeunasustanciapura;luegoladiferencialtotaldzes
dz=(éJZ)dx +(az)dyaxy ayx
locualexpresaqueuncambioenlapropiedad zpuedeconsiderarsequeocurreendos
pasos,unoenelque
yesconstante,(éJzléJx)ydx, yotroenelque xnovaría,(éJzléJy)xdy.
283

310. 284
Relacionesdelaspropiedadestermodinámicas
Laecuación(11-1)esposibleextenderlaacualquiernúmerodevariablesindependientes.
Puestoqueexistentantaspropiedadesesconvenienteindicarporunsubíndicelavariable
quesemantieneconstante,comoxen(az/ay}".Lanotacióndeladerivadaparcial(az/ay)x
indicaque
zesfuncióndey, x,yqueseconsideraladerivadade zconrespectoay
cuandoxsemantieneconstante.Parailustrarelcasodepropiedadestermodinámicas,consi­
deremosques
=s(p,1)yescnbaladiferencialdessegúnlaecuación(11-1);
(a)
ds
=(~~tdT+(~~)Tdp
Consideremosuncambiodeentropíaconrespectoaunasuperficietermodinámica,figura
3/5,yqueelcambiodeentropíaseefectúasegúntrayectoriasreversibles;porejemplo,
primeroapresiónconstanteyluegoatemperaturaconstante,entrecualesquieradosestados
deequilibrio1y2enestasuperficie;talrazonamientodaunsignificadofísicoadsen
laecuación(a).
Afindequelaecuación(11-1)seaválidaparanuestroobjeto,
dzdebeserunadiferencial
exacta(osea,deunafuncióndeposición,adiferenciadelasdefuncionesdetrayectoria,
comodQ
ydW),yunafunciónquerelacionalasfuncionesdeposicióndebesatisfacerla
pruebadeexactitud:enelcasodeunafuncióncontinua,sonigualeslasderivadasdelos
coeficientesdedxydyen(11-1);
o )
(b) L(az)=L(az)obien,~ ~ayax axay axayayax
Expresandoelprincipioenformadistinta,formulelaecuación(11-1)comosIgue:
(e)
donde
dz
=Mdx+Ndy
(11-2)
(az)
=N yayx (az)=M.axy
Entonces,puestoqueelordendeladerivaciónnoimporta,llegamosalteoremadeEuler,
(11-3)
[PRUEBADEEXACTITUD]
siendoMYNbásicamentefuncionesdex yy:M(x,y),N(x,y).Sinosesabesiunadife­
rencialesexactaono(cuandonoesexactaselellamatécnicamentepfaffiana),laprueba
delaecuación
(I1-3)proporcionalarespuesta,debidoaqueesnecesariaysuficiente.Cuan­
dosesabequeunadiferencialesexacta,comoenelcasodecualquierpropiedadtermodiná­
mica,lapruebadeexactitudconfrecuenciaproduceunarelaciónútil.
Paraobtenerunarelacióndelasderivadasparciales,sea
dz=Oenlaecuación (I1-1),
yentonces
(d)
(az)(a
X)+(az)_ Oaxyay: ay.\
Quizálamejorformaderecordarloanteriores
(11-4)

311. Termodinámica 285
paradosvariablesindependientes.Sienlugardex,y,zlascoordenadasfueranpropiedades
termodinámicas,estaecuaciónpodríaservirparacomprobarlacompatibilidaddedatos
experimentales,quizádeorígenesdiferentes.
Alintroducirunacuartavariable
v(querepresentaenestecaso cualquierpropiedad)
sepuedeescribirprimeroladiferencialde
xCv,y):
(e) dx =
(~~tdv+(~;tdy
ysustituirluegoestevalorde dxen(11-1).Loanteriorda
(f)
dz
(az)[(ax)dv +(ax)dY] +(aZ)dyax
yavy ayv ayx
=(az)(ax)dv +[(aZ)(ax)+(az)]dyax
yavy ax)'ay v ayx
Escribamosahoraladiferencialde z(v,y):
(g)
dz=(~~tdv+(~;tdy.
Puestoqueloscoeficientesdedven(f) y(g)debenseriguales,setieneque
(11-5)
(~~t(~~t(~;t
esunarelaciónválida,útilalcambiardevariable,paracuatropropiedadescualesquiera;
demodoqueelsistematiene3variablesindependientes.Enestasdiversasecuaciones,cuales­
quieradosdelaspropiedadesx,
y,zovpuedenintercambiarsulugar,perosedeben
mantenerlasdisposicionesmostradas.
Otrosmediosdeobtenerunarelaciónposiblementeútilesconsiderar
dz=Oenlaecua­
ción(11-1),obien,(e);estoda
(11-6)
(ay)ax
z
M
N
obien
(~;)z
N
M
-
11.3RELACIONESDEMAXWELL *
Unasrelacionessignificativasentrepropiedades,conocidascomo relacionesdeMaxwell,
seobtienenaplicandolapruebadeexactitudalasfuncionescorrespondientesalaspropieda­
desenergíainternau,entalpia
h,funcióndeHelmholtz AyfuncióndeGibbsG(§5.24).
Losresultadosseaplicanaunasustanciapura(sinreacciónquímica),
ylossímbolosserán
*JamesClerkM.axwell(1831-1879),otradelasmentescolosalesdelsiglo XIX,naciódepadresricosenunlugar
cercanoaEdimburgo.AlaedaddequinceañospresentóunarticuloenlaRoyalSocietydeEdimburgoacerca
delcálculodelíndicederefraccióndeunmaterial.SegraduóenlaUniversidaddeCambridge,yalosveintinueve
añosyaeraprofesordecienciasnaturalesenelKingsCollege,deLondres.Escribiócopiosamentesobretemas
cíentíficos,siendosusmayorescontribucionesenlateoríaelectromagnética.Enlatermodinámicaaportólas
llamadasahorarelacíonesdeMaxwell,quesonexpresionesmatemáticasesencialesparaelestudioavanzado
delaspropiedadestermodinámicas.Ayudósignificativamenteenlapromulgacióndelateoriacinéticadelos
gasesylanuevacienciadelatermodinámica.

312. 286 RelGclollesde Jtqpropiedadest_odlnámic4u
loscorrespondientesavaloresporunidaddemasa;noobstante,lasrelacionessirventam­
biénenelcasode1mol.ApartirdelabienconocidaexpresiónTds
=du+pdv,tenemos
(4-14) du
=Tds- pdv
dondeM=TYN=
-p.Laaplicacióndelapruebadeexactitud,ecuación(11-2),da
(a)
(OT)_ (q¡z)ovs-- as\'
queeslarelación1deMaxweIl,tablaV.Enlaecuación(4-14)sea v
obien,utilicemoslaecuación(11-2) yobtendremosasí
e(dv O);
(b)
T=(~u)sv
expresiónconsideradaconfrecuenciacomodefinicióndelatemperaturatermodinámica.
TABLAVRelacionesdeMaxwellyotros,sustanciapura
Por(11-2): (Ou)=_p= (OA)
OVs ov yT
Función: du =Tds-pdv; RelaciónIdeMaxwell:
(aT)=_ (ap)
avs asv
(au)=T=(ah)
osv asp
Por(11-6): (os)=..e.
ovu T
Básica:
du
=(ou)ds +(au)dv
osv avs
Por(11-2):(ah) =T=(ou)
asp asvy
Por(11-6):
(as)=_~
aph T
Por(11-2):(~~)
=-s=(aG) y
v aTp
Función:
Función:
dh =Tds+vdp;
dA
=-pdv-sdT;
Relación11deMaxwell:
Básica:
Relación111deMaxwell:
(aT)=(ov)
aps as p
(::t=y=(~~t
dh=(ah)ds +(ah)dp
as
p aps
(ap)_(as)
aT
v ayT
(aA)=_p=(au)
av
T ays
I(av)_~
Por(11-6):aT Ap
Básica:
dA=(aA)dv
+(aA)dT
ay
T Tyv
Por(11-2):(~~) =-s=(aA) y
p aTv
Función:: dG =vdp- sdT; RelaciónIVdeMaxwell:
(~;t=-(~:t
(aG)=y=(ah)
ap
T aps
Por(11-6):(ap) =~
aTG y
Básica:
dG
=laG)dp +(aG)dT
lap
T élTp

313. Termodinámica
Enformasemejante,cons
(e)
eoporlaecuación(11-2),
(OU)=_povs
287
Porlaecuación(11-6)oconsiderando
u=een(4-14)setiene
(d)
(OS)_ J!.av
11-T
Lasotrasfuncionessemanejanenprimerlugardelasiguientemanera,yluegoconlos
mismosprocedimientosmatemáticosparaobtenerlasrelacionesresumidasenlatablaV.
DEFINICiÓN:
(4-15)
DEFINICiÓN:
(11-7)
DEFINICiÓN:
dh
dA
h=u+pv
Tds
+vdp,
A
=u-Ts
-pdv-
sdT
a=h-Ts
dh=du
+pdv+vdp
porquedu+pdv=Tds
dA
=du-Tds- sdT
porquedu-Tds =-pdv
da
=dh-Tds- sdT
(11-8) da=vdp- sdT porquedh-Tds =vdp
Puestoqueexistenmuchasotrasderivadasparciales(Hougen,WatsonyRagatzll.131expre­
sanquehay168derivadasparcialesenlasqueintervienen
p,v,T, s,u,h,A ya),la
faltadeespacioimpideunadescripcióndetalladaenesta
parte.lll.llPorconveniencia,las
relacionesdeMaxwellserándesignadaspornúmerosromanos,comoseindicaenlatablaV.
ConsiderelasrelacionesdeMaxwell1lIyIV.Porlaterceraley,s-+Ocuando
T-+O.
Deestasrelacionessepuededemostrarentonces
(av)
=O
l'm-
i--oiJTp
y
lím(~)
=OT-OiJT"
loqueequivaleaquelacurva p=eenelplano vTylacurva v=eenelplano pT
tenganpendientenulaenOOR,obien,OK(nocomoseilustraenlafigura6/2paraungasideal).
11.4Ejemplo-Cambiodeentropía,T =e,porlaecuacióndeestado
Deduzcaunaecuaciónqueexpreseelcambiodeentropíadeungasquecumplelaecuaciónde
estadodeClausius,lacuales
(a) p
=RT
v-b
Solución.PuestoquelasdosrelacionesIl1 yIVdeMaxwellcomprendenelcambiodeentropía
en
T=C,unauotrapuedeserutilizada.EmpleandolarelaciónIIIdeMaxwell,deladiferenciación
delaecuación(a)anteriorconrespectoaT(con
v=C)seobtiene
-
(b)
(OP)_ R (OS)
aTv- v-h=av7

314. 288 Relacionesdelaspropiedadestermodinámicas
Suprimalossímbolosdeladerivadaparcialeintegre:
(e)
RJ2~
1V- b
RIn
v2-b
VI- b
q.e.d.
11.5ECUACIONDECLAUSIUS-CLAPEYRON
ComounaaplicacióninmediatadelasrelacionesdeMaxwell,deduciremosla
ecuación
deClausius-Clapeyron,
llamadatambiénconfrecuencia ecuacióndeClapeyron simplemen­
te.UnadelasvariasformasparadeducirlaesmultiplicarporT
ydividirentreTuno
delosmiembrosdelarelaciónIIIdeMaxwell:
(a)
(~)= I(~)aTvT\avT
yconsiderarloconrespectoauncambiodefasedeunasustanciapuraencondiciones
deequilibrio.Paratalproceso,
T=C,ylapresiónylatemperaturanosonfunción
delvolumen(unsistemaunivariante).Entonces,enestaaplicaciónlossubíndicessonsuper­
fluos.Duranteuncambiodefase,todaslaspropiedadesextensivascambianproporcional­
mente,osea,enunestadointermedio,
xhj/(xvjg)=hj/vjg.Porconsiguientesepuedeinte­
grarelsegundomiembrode(a)desdelacondicióndelíquidosaturadohastaladevapor
saturadoconvaloresparticularesdep,T,YobservandoqueT
&=hjg,seobtiene
(b)
dp
dT T(S2-SI)
T(V2
-VI)
dondedp/dT eslapendientedelacurvaqueseparalasfasesdelíquido ydevaporen
elplanopT,figura11/1.Estaimportanteecuaciónesútil:1)paracomprobarlacongruencia
dedatosexperimentales;2)especialmenteparadeterminarlaentalpiadeevaporación
hjg
sóloapartirdelosdatosdep,v, T;3)parahallaralgunosdelostérminosdelaecuación
cuandotodoslosdemásseconocen,
y4)enelcasodeunaposibledefinicióndetemperatura
absoluta
T=(hj/vjg)(dT/dp).
T
IVapor
Jsobrecalentado
Lugargeométricode
mezclasdelíq.Y
vap.sal.Be
:F J
kf
lb)Expansiónenlasolidificación
bd
h
q
a
A
e
T
\Punto
Lcríticon.Isoterma
X Icrítica
IVapor
Isobrecalentado
1
Lugargeométricode
mezclasdelíq.y
vap.,saL,
Be
F
fbdgk T
e
la)Contracciónenlasolidificaciónh
q
a
s
Todaslasmezclas
Pideequilibrio
desólido
yliquido,DB
A
!Is·obaracríticaPcl----~
I Sólido
Fig.11/1.Diagramadefasedelafigura3/6(a)(repetido).Lapendientedelafrontera
defaselíquido-sólidoBDespositivacuandolavariacióndevolumen
V;faumentadurante
lafusión.Siestecambioesunadisminución,comoenelcasodeH20,lapendientesevuelve
negativa.

315. Termodinámica
-----------_.~----,~
289
Lamismaideaseaplicaalsistemabifásicosólido-líquidoyalsistemabifásicosólido-va­
por,loqueda
(e)
dp
dT
h¡j
TV¡j
y
dp_ h¡g
dT TV¡g
dondeelsubíndice irepresentalafasesólida(hielo),§3.3;porejemplo, v¡geselcambio
devolumendurantelasublimación.Lasecuaciones(b)y(e)sepuedengeneralizarcomosigue:
(11-9)
rj¡¿
dT
I::.h(cambiodefase,calorsuministrado)
TI::.v(cambiodefase,calorsuministrado)
Considerandoloscambiosdefasedelíquidoavaporodesólidoavapor,seobservaque
t::.hessiemprepositivoyelcambiodevolumen I::.vestambiéninvariablementepositivo;
enelcasodelcambiodefaseinversoambasvariacionessonsiemprenegativas.Enconse­
cuencia,essiemprepositivalapendientedelascurvasdefase
AByBedelafigura11/1.
Paralamayorpartedelassustancias
vifespositivodurantelafusión,loquedaunapendiente
positivaa
BD,comoseilustraenlafigura11/1.
Silapresiónessuficientementebajaparaqueelvaporactúecomoungasidealenestado
desaturaciónysivg»
vr,entoncesvf~""v =RT/pYv¡g"" v=RT/p,loquesustituido
en(11-9)da
(11-10) h_ RTcdp
J"- -- --
pdT
obien,
dp
p
hfgdT
RTC
[2""1]
quesedenominatambién"ecuacióndeClapeyron",unaexpresiónparalacualnoson
necesarioslosdatosdevolumen.Laecuación(11-10)esútilapresionesinferioresalas
quesehallaronenlastablasdepropiedadesdevaporesyenotraspartes.Enelcasode
cualquieradelasformasqueimplicanvaporcomounafase,cabeobservar(enlastablas
devapor)queparacambiospequeñosdetemperatura(odep)elcalordevaporización
cambiapocoabajaspresiones,yporlotanto,confrecuenciasepuedeconsiderarcomo
unaconstante.Sinembargo,existenenlaspublicacionestécnicasecuacionesempíricasque
dan
p,hfgyvfgcomofuncionesdelatemperatura,loquetambiénhaceposibleintegrarlaecua­
ción(11-9).
11.6Ejemplo-EcuacióndeClapeyron
Conlainformacióndisponible,determinelapresiónparcialdelvapordeaguaenelaireatmosférico
a-10°F(-23°C)Y]atmsi]ahumedadrelativaes
o= 60070.
Solución.A32°F("C)sehallaque P,a¡= 0.08859psia(0.00620kgUcm2abs.)y h¡;,=]075.5Btu/lb
(597.4kcal/kg).PuestoqueelcalordefusióndelHPesaproximadamentede]44Btu/lb(80kcal/kg),
laentalpiadesublimacióna32°Fes
hig=hu+hrg==144+I075.5=]2]9.5Btu/lb.(Puestoque
elproblemanecesariamenteimplicaunaaproximación,nosejustificaenestecasomayorprecisión.)
Habiendoyaindicadoqueenlaentalpiadecambiodefasenocambiarápidamenteabajapresión,
supondremosque
h,"esconstanteyseemplearálaecuación(11-10); Ti=492"R(273K), T2=4500R
(250K)Y
R=85.7pie'lbf/(Ib'°R) =47.0kgf'm/(kg'K)parael H20.Convirtiendo1219.5Btu/lb
apie'lbUlbparatenerunidadesdeenergíacongruentesseobtiene:
-
(al
(Cdp h" J2dT . p"c h¡g(1 I)'
-=-----.,-. obienIn- =-----
J¡p R il', p,! R TcT!

316. 290
(b)
In
Pvl=(1219.5)(778)(_1 1_)=Pv2 85.7 450492·2.1
apartirdela
cualpv¡!pv2=8.17;obien,pv2=0.08854/8.17=0.01084psia(osea.0.00076 kgf/cm2
abs.)(queescomparablecon0.0108psia,valortomadodelastablasK &K1o.7J,loquedaunabuena
comprobación.Datostabularescomolosdelareferencia[0.7]nosonmuycomunes).Para
rP
0.60,Pv (-10°F)=0.6 Pv2=(0.6)(0.01064)=0.00638psia.Osea,0.00045kgf/cm2abs.
11.7COEFICIENTESDEDllATACION yCOMPRESIBiliDADES;
MODUlOS VOlUMETRICOS
Existeunciertonúmerodepropiedadesintermediasdeterminadasexperimentalmenteque
sonenformaparticularútilesenelestudiodesólidosylíquidos.Estosdiversoscoeficientes
ymódulosnosonconstantesy,porconsiguiente,sedebeconsiderarquetienenunvalor
instantáneoounvalormedioapropiado,siseutilizaunsólonúmero.Unapropiedadcon
laqueellectorestáyafamiliarizadoeselcoeficientededilatación(térmica)longitudinal
a,aplicablealossólidos,
(11-11)
queeselcambioenextensiónlinealporunidaddelongitudyporgradodecambiode
temperatura,mientraslapresiónpermanececonstante.
Análogoaesteconceptoyenelcasodeunsólido,unlíquido,oungas,estáelcoeficiente
dedilataciónvolumétrica{3,llamadotambiéndi/atabilidad(volumétrica),[l·l]*definidopor
(11-12)
1
(av)
{3=-;aTp
queeselcambioenvolumenporunidadvolumétricayporgradodetemperatura,apresión
constante;launidadesl/unidaddetemperatura,porejemplo,
eC)-I,K-l. Cuando{3es
positivo,unincrementoisotérmicoenlapresiónresultaencalorcedido;cuando{3esnegati­
vo,unincrementoisotérmicoenlapresióncorrespondeacaloragregado.
Lacompresibilidad
lC(ocoeficientedecompresiónvolumétrica)(quenodebeserconfun­
didaconelfactordecompresibilidad)esladisminucióndevolumenporunidadvolumétrica
yporunidaddeincrementoenlapresión;existendosvaloresenuso:unocuandolaentropía
permanececonstanteyotrocuandolatemperaturaesinvariable.Estaspropiedadessedefi­
nencomosigue:
(11-13) compresibilidadadiabática,
1(av)lCs=--; aps
compresibilidadisotérmica,(11-14)
lCT=_1(av)vapT
porlocuallaunidadesl/(unidaddepresión).Puestoque v=11p,estaspropiedades
sepuedenexpresarfácilmenteenfuncióndelasdensidades;dv
=d(1lp)=_dplp2.Tanto
lCscomolCTsonpositivas;lossignosnegativosen(11-13)y(11-14)sedebenaladisminución
devolumenamedidaquelapresiónaumenta.
Losrecíprocosdelascompresibilidadessellamanmódulosvolumétricos~;
(11-15)
módulovolumétricoadiabático,
~s=-v(~)=p(~)avs ops

317. Termodinámica
(11-16) módulovolumétricoisotérmico,
~T=-v(ª-2.)=p(ª-2.)avT apT
29J
y
susunidadessonlasmismasquelasdepresión.
Podemosobtenerunarelaciónqueimplique
(JyXTescribiendolarelaciónequivalente
con
p,v,T,delaecuación(11-4);
(a)
(av)(aT)(~)-1ap
TavpaT v
Sustituya(ov/oph=-VXn(ov/a1)p=v(JyconlarelaciónIIIdeMaxwell,tablaV,seobtiene
(b)
(~) _1!.._ (as)oTv-XT-avT
Ejemplos:alcoholmetl7ico, (J=1.259 X10-3K-¡(a20°C), XT=79 X10-6atm-1(aO°C
y1-500atm),y
XT=29X10-6atm-¡(aO°Cy2500-3000atm);oro, (J=4.41X10-9(a
O-100°C);plomo,
(J=8.4 X10-9(aO-100°C);benceno, XT=9X10-7(a16°Cy8a37atm);
dióxidodecarbono,
XT=1.74XlO-s(a13°Cy60atm), XT=4.4XlO-s(a13°Cy90atm).
11.8Ejemplo-Variacióndelaenergíainternaconlapresión
Hallarunaecuaciónparaelcambiodeenergíainternaconlapresióncuandolatemperaturaes
constante.
Solución.Loqueelproblemaexpresaenlanotaciónmatemáticaes:calcular(ou/op),.Estosu­
giereescribirladiferencialde
u(p,1),considereesteresultadoconotraecuaciónenlaqueestá
du,comoporejemplo,du
=Tds-pdv.Delaecuación (11-1)
(a)
(b)
du= {OU}dp+(OU)dT=Tds-pdv
opT oT
p
{OU} _ Tds_dv_ (OU)dT
op
T- dpPdpoT pdp
--
Si./luhadeserevaluadoenT= e,elúltimotérminoenestaecuaciónesnulo(dT=O),Ysetiene
(e)
-{OU} - TeS} -peV)
opT- opT opT
(d)
=-TeV)+VPXT
aTp
(e)
=-Tv{J
+VPXT
dondelarelaciónIVdeMaxwell
ylaecuación(11-14)fueutilizadaparaobtener(d), ylaecuación
(11-12)permitellegaralaformafinal.Conlainformaciónconcernientealaspropiedadesenel
segundomiembro,
./lusepuedehallarporintegración.

318. 292 Relacionesdelaspropiedadestermodinámicas
11.9Ejemplo-Trabajo
ycalorenunprocesoisotérmicoparaunsólido
Paradestacarlageneralidaddelenfoqueanterior,considerequeuntrozodecobresecomprime
aunatemperaturaconstantede5400R(300K),desde100psia(7kgf/cm2abs.)hasta20000psia
(1400kgUcm2abs.).EnelcasodeunamasadeIlb(0.4536kg),calculeeltrabajo,elcambiodeentropía,
elcalorylavariacióndeenergíainterna.Delaspublicaciones
técnicaslll]seobtiene XT=0.776X
10-12cm2/diny{3 =49.2X10-6K-I, quesesuponesonvaloresmedios;tambiénp =l/v= 5551b/pié.
Solución.Convirtiendounidadessetiene
(0.776
cm2)(444800dina)(_1_Pi<) =3.72xlO-lOpie2/1b1012dina lb929cm-
{3
(49.21-)(~K) =2.74X10-5°R-1106K9°R
PI= (100)(144)=1.44x1041bUpie2 P2=(20000)(144)=288x1041bUpié
Eltrabajodeunprocesoreversiblesinflujoes
Jpdv.Porlaecuación(11-1)seobtiene
(a)
(3V) (3V)
dv
=3pTdp +3TpdT=-xTvdp +{3vdT
dondehemosutilizadolasecuaciones(11-14)y(11-12).Enelcasodepuntosdeunaisoterma,esta
ecuaciónqueda
(b)
[T=C]
Hagacasoomisodeladerivadaparcial,perotengaenmentelarestricciónisotérmica.Porconsiguiente
con
ICTyvconstantes,comoasíesmuyaproximadamente,eltrabajoreversiblees
(e)
w=Jpdv =-XTVJPdp
XTZJL(p~_pi)
-2
DeduciremosposteriormentelasecuacionesparaloscambiosLls,perotratándosedeestaaplicación
hallamosquelarelaciónIVdeMaxwell,tablaV,implicauncambiodeentropíaa
Tconstante,
locual,juntoconlaecuación(11-12)da
(d)
ds
=-(~~) dp=-{3vdp
p
Lls=-{3V(P2-p¡) =-(2.74)(__1_) (104)(228-1.44) =-0.141pie-lb/lb·oR
10'555
[T C]
para{3,
vyTconstante.EnelcasodeTconstante yunprocesoreversible:
(e)
(f)
Q
TLls
=-TJ{3Vdp =(540)(-0.141)=-76.1pie'lb/lb
Q-
W= -76.1-(-2.78) =-73.3pie'lb/lb
Observelagrandisminuciónenlaenergíaalmacenadaqueacompañaaesteaumentodepresión.

319. Termodinámica
11.10ECUACION DEESTADO DEGASIDEALYLOSCOEFICIENTES
VARIACIONALES 293
Comounpasoparaganarfamiliaridadconlasecuacionespordesarrollarqueproporcio­
nanloscambiosdepropiedad,ellectorpuedeaplicarIosaungasideal.Sisediferencia
pv=RT,obtenemoslasdiversasderivadasparcialesenlasiguienteforma:
(a) pdv +vdp=RdT
(b)
(~;)T
v
p(~~t
R
P(~~l
R
v
Estasexpresionessepuedenmodificardeciertamaneraracional;porejemplo,utilizando
p=RTívobtenemos(avíaph=-v2/(RT).Empleandoestasparcialesenlasdefiniciones
deloscoeficientesvariacionalesdedilataciónydecompresibilidadsehalla
(e)
~=~(~~t=~~=i
[pv RT]
(d)
XT=-~(~;L=-~(-~)=~
[pv=RT]
Sis=eentoncespvk=eparakconstante;ladiferenciacióndelaúltimaecuación
proporcionaunvalorde
(av/ap)s;
(e)
[pkvk-1dv+vkdp=OLobien
(av)aps
v
pk
(f)
__1 (av)Xs- vap1s
1 pk
[pv RT]
Gascon unfactorZdecompresibilidad.SiZ =11,elprocedimientopuedesermuy
similar.Porejemplo,diferenciando
pv=ZRTconrespectoa Tyconp=e,seobtiene
unresultadoaplicableagasesimperfectos:
(g)
(~\= ZR+RT(aZ)=ti[z+T(az)]aT}
p P PaT, pP aT p
[pv ZRT]
11.11ECUACIONES GENERALES PARAELCAMBIO DEENTROPIA
Parahallarunaecuaciónde dsenfunciónde,porejemplo,vy T,seescribe[según
(11-1);s=s(l',1)J
(a)
•.....
--.---
ds=(as)'dT +(as)dl'aT., al' T

320. 294 Relaciofle.dela.propledade.tennodi.uimicas
Utilizandolaecuación(2-21),
el'==(aulanv ==[(aulas)(aslanJv =T(aslanvdonde
(aulas)v=TdelatablaV,sehallaelcoeficientede dTen(a)como
(b)
(as) 1(au) C,.aT\'=TaTl'=T
(11-17)
Sustituyendo
(aslavh=(aplan,delarelaciónIIIdeMaxwell,seobtiene
ds=SdT+(~) dvT aT\'
PorestaecuaciónvemosquelavariacióndelaentropíaconelvolumenmientrasTpermane­
ceconstantees
(e)
ás
=J(~)dvaTI'
Compruebeenelcasodeungasidealycomparemoselresultadoconlaecuación(6-12).
Porlarazónusual,unaecuaciónparadsenfunciónde
pyTesmásútil.Paralograr
esto,escribaladiferencialdes
=s(p,1);
(d)
ds=(as)dT +(as)dpoTl' apT
Puestoque cp==(ahlaT)p=[(ahlas)(as/oT)Jp=T(os/aT)p,donde(oh/as)p=Tdelatabla
V,elcoeficientededTen(d)es
(e)
(as) 1(ah) cpaTp=TaT l'=T
EmpleandotambiénlarelaciónIVdeMaxwell, (éJS/ap)T=-(ov/a1)p,transformela
ecuación(d)a
(l1-18A)
Cp (oV)
ds=-dT--dp
T aT l'
Observequelasparcialesenlaecuación(11-17)oenla(11-18)sepuedeneliminarcon
lasecuacionesdeestadoapropiadas.Comparemoslaecuación(11-18A)conla(11-12)y
observeque
(av/a1)p=vfJ;luegoentonces
(l1-18B)
C
ds=.J!.dT-fJvdp
T
Si
T=e,obtenemosds=-[Bvdplnlocualsepodríautilizar,porejemplo,paraunlí­
quidoounsólidocuya
fJesdada,comoen §11.8.Siseconocelaentropía SOenalgún
estadodereferencia,sparacualquierestado
p,Tesentonces,por(11-18A),
(11-19)
JTdTJ"(av)
s
=SO+ e"-- - dp
T"T p"éJT"

321. Termodinámica
11.12DESVIACIONDEENTROPIA
29Sl
I
Esconvenienteahora,aveces,distinguirnosóloentreungasidealyungasreal,sino
tambiénentreungasidealyunorealquesecomportacomounoideal.Pararealizaresto,
consideremosquelaspropiedadesdelgasrealserepresentanporT,
s,h,etc.,laspropieda­
desdeungasidealporT*,s*,h*,etc.,ylaspropiedadesdeungasrealquesecomporta
(muyapropiadamente)comoungasidealpor]U,so,
hO,etc.,elcualestambiénunes­
tadodereferenciaconveniente.(Observequelasustanciapuedeserlíquidaosólida
ylos
estadosdereferenciapuedenestarenestasfases.Simplementeestamosdandolaatención
debidaalosgasesimperfectos.)Todoslosgasesseaproximanalgasidealamedidaque
supresióntiendeacero;enconsecuencia,
pO...•O representaunaciertapresiónbaja,dondese
conocenc;,
c:'loquedaporresultadoelcomportamientocercanoaldelgasideal,y SOesla
entropíadelgasrealenunaregióndebajapresión.
Dadounconocimientodelosvaloresdeentropíaenunciertoestadodereferencia
pO,
]U,elsegundotérminode(11-18A)sepodríaintegrardesdeelestado1hastaestapresión
a
TI=e(constante),osea,de1a1°enlafigura11/2.Luegoentonces,elprimertérmino
sepodríaintegrara
pO=edesde1°hasta2°(si c;esunafunciónconocidadeTaesta
presión-tabla1,yfinalmente,elsegundotérminoseintegraotravez(a
T2constante)
desdeelestadodebajapresiónhastaelestadodepresiónfinal
P2,osea,desde2°hasta
2.Esteprocedimientocomoserepresentaenlafigura11/2proporcionaunatrayectoria
interiormentereversibledesdeelestado1hastaelestado2.Lasintegracionessepueden
realizardemaneragráficasisedisponedelosdatossuficientes
p,v,T.
T
d "'(131')d-----1
i _.~, aT"p Io
IAl__':':;1-----11~---- I
i
po
iZ-T
!'iT, odT~
'1If"'(-ª"..)dPliC"Ti
1--- 1",aT" T, I
II :
. I
I
~
I~RI
s
Fig.11/2.Cambiodeentropiadeungasrealsegúnun
estado
pOen1°Y2°,enelcualelgasrealactúaaproxima­
damentecomoungasideal(c~
=c;l.
Unaformaprácticaparasustanciasgaseosasimplicaelcambiodeentropíadeungas
idealquetienetodoslosatributosdelgasreal,exceptoqueactúacomoungasideal.Utilice­
moslaecuación(6-13),conelsuperíndice*paradiferenciarungasidealdeunoreal,en
lasiguienteforma:
(a) ds*
dT dp dp
c*--R-=drj>-R-
PT p p
Ladiferenciaentrelaentropíadelgasreal,porejemplo,elestado2,figura11/3
yla
delgasidealcorrespondientemedidaapartirdelmismoestadodereferenciaalasmismas
T
yp,estado2*,figura11/3,esunadesviaciónrespectodelcomportamientoideal.En

322. 296 Relacionesdelaspropiedadestermodinámicas
consecuenciaa
T=edesdeunestadoconocido2 °hastaunestadodepresiónmayor,
lasecuaciones(11-18A)y(a)quedan
(b)
[GASREAL]
s*- SO-- RJPcj¡z
p'P
[GASIDEALCORRESPONDIENTE]
dondeseslaentropíareal,amedidaque S2enlafigura11/3;s*eslaentropíadeungas
idealdespuésquehasidocomprimidodesdeunapresiónbajahastaelmismoestado(P,7)
queelgasreal,y
SOeslaentropíarealenalgúnestadoconocido.Porlasustracciónde
lasecuacionesanteriores,seelimina
SOyseobtiene
(1l-20A)
(11-20B)
!;:,.sd=(s*-sh =l~[(~~)dp-R illz]=(~[(;;)- E]dp
p P P Jp' p p
queesladefiniciónbásicade desviacióndeentropía, §10.11.Unprocesoisotérmicoen
elcasodeungasidealestambiénuncambioah
=eporqueh =f(7);porlotanto,
entrelaspresiones
pOyP2,elgasidealcambiaríadelestado2°alestado2*,peroelproceso
isotérmicorealdaporresultadouncambiorealdesde2°hasta2,figura11/3.
Fig.11/3.Disminucióndelatempe­
raturaenunprocesodeestrangulación.
11.13DESVIACION DEENTROPIA PORESTADOS CORRESPONDIENTES
Convertirlaecuación(11-20)parasu
U&Jporelprincipiodeestadoscorrespondientes,
implicaintroducirprimeroel
factordecompresibilidadporladiferenciaciónde pv=ZRT

323. ,.-----
Termodinámica 297
conrespectoa TconP=C;estodalaecuación(g)en §11.10cuyovalorde (av/a1)p
sesustituyenenlaecuación(11-20).Loanteriorda
(a)
(S*-sh
Jp[RZ+RT(az)- 8]dp
pOP PaTp P
RJP[z- 1+T(az)]4E
p,. aTp P
ecuaciónquesepuedeintegrartratándosedeunasustanciagaseosaparticular,dadossus
factoresdecompresibilidad.Notemosque
stienelasmismasunidadesque R,puestoque
lasotrassecancelanenelsegundomiembro.Introduciendolascoordenadasreducidas,
T=TcTR'P =PcPR'Yobservandoque,porejemplo,
(b)
dp
P
d(PcPR)
(PcPR)
dPR PR
d(lnpR)=d(lnp)
seobtiene
(11-21)
(s*-sh=,0,sd=Rf"[z-1+TR(Z)] dPR
PR aTRpPR
queeselvalorrepresentadoenlasseccionesB22YB23.Laintegraciónserealizagráfica­
menteapartirdelosdatosdecompresibilidadgeneralizada(fig.10/3).
Enrelaciónconlafigura11/3,vemosquelatrayectoriaparacalcular
,0,s1_2es1-1*-2*-2;
esdecir
(a)
,0,s S2-SI (S2- s1)+(st-sn- (SI-sn
(11-22)
,0,s=-,0,sd2+(fCp*di-R In~~)+,0,sd1
queesigualquelaecuación(10-10)yenlacuals,c;yRposeenlasmismasunidades;
st-st =,0,s*queestádadoporlaecuación(6-13).Sisedesealaentropíaenelestado2con
respectoalaentropíaconocida,elestadodereferenciapodríaserelestado
rylaecuación
anteriorquedaría
(11-23)
S2 Sr+(S2-st)+ (st-SO)- (Sr- SO)
Sr-,0,sd2 +,0,s*+,0,sdr
lIo...
sielestadodereferenciaesunestadodegasideal, ,0,sdr=O.SiSreslaentropíaabsoluta,
entonces(11-23)dala
S2absoluta.

324. 298 Relacionesde'aspropiedadestermodinámicas
11.14Ejemplo-Entropíadeaguacomprimida
(a)Calculeelcambioaproximadodeentropíade1lb(454g)deaguacuandosuestadovaría
apartirdeaguasaturadaa
1000P(37.8°C)hastaunapresiónde3000psia(211.2 kgf/cm2abs.)
conT
=C,empleandolosdatosdelatabladevapor.(b).Calculetambién ili'paraelmismo
cambio,utilizandoelcoeficienteexperimental{3=205
X10-6(oR)-I,supuestoconstante,(loque
esaproximadamenteciertoparaesteintervalodeAp).
Solución.(a)Cualquiercálculoqueserealiceconbaseengrandesincrementosseráconcorta
diferencia.Comounaprimeraaproximación,considerequeellíquidoesincompresible,
'l:T=
-(OVIOP)Tlv=.OYutilicelaecuación(l1-18A).Determineelvaloraproximadode (avla7)pdelasección
B13,comosigue:
Av
v¡
Av¡
AT
1200P0.016204
0.000132
=3.3x 10-6
0.000132 40800P
0.016072
Puestoquelapresióndesaturacióncambiaenesteintervalodetemperatura,elvalorquesemuestra
esvirtualmenteapresiónconstante.Nosiempreexistensuficientescifrasdecimalesenlosvalores
delatabladevaporparaqueladiferenciadevolúmenesseaprecisa;unvalorgrandeAlpromediaráel
error,aunqueelintervalode40°noesnecesarioenestecaso.Noconsideremos
p¡=0.95psia(0.067
kgf/cm2abs.)(queesmuchomenorqueelvaloranteriorde3000psia) yseobtieneasí
ili'T
-f(~) dp=- (AV)Ap
oTp ATp
-(3.3X10-6)(3000x144)778
-1.841x
10-3Btu/lb·OR
donde778conviertelasunidadesmecánicasdeenergíaaBtu.Enunidadesmétricaselresultado
sería-1.841x
10-3kcal/(kg'K).UtilizandolatablaII,enelcasodeaguacomprimida, ylasección
B13,sehallaque
AsT=0.1277-0.1295=-0.0018Btu/(lb'°R)queesunvalormáspreciso.Este
cálculoindicaqueunacorrecciónútilsepuedehacerdelamaneraseñaladaenelcasodelaentropía
deunlíquidocomprimido.
(b)Sisedisponedelcoeficientededilataciónvolumétrica,puederealizarseunacorrecciónenel
casodel
Asdeunlíquidocomprimidopormediodelaecuación(ll-18B),T=C;
(0.01613)(205x
10-6)(3000-0.95)(144)
778
-1.77x1O-3Btu/(Ib·oR)
donde
Vsetomadelastablasdevapor.Observeque{3cambiasignificativamenteconlatemperatura.
Tambiéntienesignificacióncuando{3espositiva,unaumentodelapresiónocasionaunadisminución
deentropía,locualseverificaenelcasodeagualíquidaporencimadeunos39°P,osea,(3.9°C);
cuando
fJesnegativa,unincrementodelapresiónresultaenunincrementodelaentropía(siendo
ciertoenelcasodelaguapordebajodeunos39°P);cuando{3valecero,enuncambioenlapresión
noproducevariaciónalgunaenlaentropía(loqueseverificaparaaguaaproximadamentea30°F).

325. Termodinámica
11.15CAMBIODELAENTROPIACONELVOLUMENT =e
!'+
299
Enlaecuación(11-17)tenemoselcoeficiente(ap/aT)v.Escribamoslaecuaclón(I1-4)para
p,v,l,yasí
(a)
(~) _ (av)(~)_~ _ JLaTv aT pavT -lCTV lCT
Sustituyaesteequivalenteenla(11-17)yseobtiene
(b)
yparaT
(e)
e,
Cv {3
ds=-dT+-dv
T lCT
dST=(~) dv=JLdvaTv lCT
También,observemosque(ap/aT)vsepuedehallarapartirdeunaecuacióndeestado.
11.16ECUACIONGENERALPARAELCAMBIODEENERGIAINTERNA
Sustituyamoselvalordedsapartirdelaecuación(11-17)endu=Tds-pdv:
(a)
(11-24)
du
=T[C,.di +(*tdV]-pdv
du
=CvdT+[T(*)v-p]dv
locualdaelcambiointernodeunasustanciapuraenfunciónde
p,v,Ty Cv'Estaecua­
ciónparaduentérminosdelasvariablesindependientesTyvsepuedeintegrarconuna
ecuacióndeestadoapropiada,obienesposibleemplearlaecuación(a)en§11.15Yobtener
(b)
du
=CvdT+[~- p]dv
apartirdelacualvemosqueelcambiodeenergíainternaatemperaturaconstanteestádadopor
(e)
(au)
=!J!._ pavT lCT
SisedeseaduenfuncióndepyTcomovariablesindependientes,sesustituyedsdela
ecuación(11-18A)endu
=Tds-pdvyasí
[CpdT(av) ](d) du =T-r- aT pdp-pdv
Eliminemosdvconladiferencialdev(T,p).
-----
(e)
dv=(~~tdT+(~~)Tdp

326. 300
(11-25)
(f)
du
du
Relacionesdelaspropiedadestermodinámicas
CpdT-T(~)dp-p(~)dT-p(~)dpJTp JTp Jp
T
(Cp-pv(3)dT +(PVXT- Tv(3)dp
dondehemosutilizadolaecuación(11-12),{3
=(Jv/J1)p/vyla(11-14),XT=-(Jv/Jph/v.
Delaecuación(11-25)podemosobtenerlaecuación(e),§11.8para(Ju/Jph.
Elcambiodeenergíainternasepuedeformularenfuncióndelascoordenadasreducidas,
comoeselcasodelaentalpia,perovamosasuponerquesonsuficienteslosdetallesdados
paralaentropíaylaentalpia.Aesterespectorecordemosque
(g) u
=h-pv =h-ZRT
11.17ECUACIONGENERALPARAElCAMBIODEENTAlPIA
Disponiendodelasecuacionesgeneralespara ds,(11-17)y(11-18),podemossustituir
cualquieradeestasennuestrabienconocidaecuación(4-15),dh
=Tds+vdp.La
formausualpara
dhseobtieneconlaecuación(11-18);asaber
(a)
(11-26)
dh
dh
queeselcambiodeentalpiadecualquiersustanciapuraenfunciónde
p,v,Tycp;
(Jv/aT)p=v{3,laecuación(11-12).
11.18DESVIACIONDEENTAlPIA
Elobtenerlaecuacióndeladesviacióndeentropíafuealgocomplicadoporelhecho
dequelaentropíadeungasidealesfuncióndelapresión.Comolaentalpiadegasideal
esunafuncióndelatemperaturasolamente,tenemos
h*=hO,figura11/3.Ladesviaciónde
entalpiasedefinecomolaentalpiadegasidealmenoslaentalpiareal§10.10,medidas
ambasalamismatemperatura;
(a)

327. Termodinámica 301
osea,puestoque h*=hO,i1h porintegracióndada T=edesdeunestadodebaja
presión("gasideal")es
l1hd'Delaecuación(11-26)seobtiene
(b) d(i1hd)
dhT
=[v-T(~~)]dPT
p
dondeelsubíndiceTesunindiciodeestarestricción.Consideremosquelaentalpiaen
elestadodereferenciaserepresentapor
hO.Luego,utilizando pv=ZRTyladiferencial
consecuentecon
P=e,seobtienelaecuación(g), §11.10asaber,
(e)
(~)= ZR+RT(af\aT
p P P aTJp
Empleandoloanteriorenlaecuación(b),
(d)
(h-hOh
=(P[v_ZRT_ RT2(az)]dp)po P PaT p
Puestoque v ZRT/pyhO h*, setiene,cambiandoSIgnos,
(11-27)
i1hd=(h*-hh=RT2 (P(af\dp)poaTJpp RT2JP(af\d(1np)
pOaTJp
unaecuaClOnquees i1hdengeneralenfuncióndeZpara T=e,yunaquepodríaserin­
tegradagráficamenteconlosvaloresdeZenelcasodelasustanciaparticularencuestión.
Entérminosdecoordenadasgeneralizadas,
T=TRTeYP=PRPolaecuación(11-27)se
transformaen
(11-28)
(h*- hh=i1hd=RT~ (PR(az)dPRTe Té10aTRpPR
,lPR(aZ)
RTR - d(1nPR)
aTRp
•...
queeseltérminorepresentadoenlasseccionesB20YB21,Ycuyasunidadessonlas
mismasquelasde
R.Laintegraciónsepuederealizargráficamenteconlaayudadeun
diagramadecompresibilidadgeneralizado,figura10/3.
*Losresultadosobtenidossoncom-
*Unprocedimientoescomosigue:Trazarlaslíneas PR=econZcomoordenaday TRcomoabscisa;medirlas
pendientes
¡aZiaTp)e yutilizaréstascomoordenadasenfuncióndeIn PR'unacurvaparacada TR;eláreabajoesta
últimacurvaeslaintegralde(11-28)entreloslímitesdeseadosde
PRo

328. 302 Relocione.delospropiedadestermodinámicas
patiblesconvaloresverdaderossóloencuantoaqueseaválidoelprincipiodeestados
correspondientes.Silasustanciaalcanzaunestadobifásicoopasaporél,elcambiode
suentalpiasepuedehallaralolargodeunalíneade
P=equecomprendesucalorlatente.
Elcambiodeentalpiaentrecualesquieradosestadossedaenfuncióndeladesviación
deentalpia,
flhd=h*-h, comosigue:
(e)
(10-9)
segúnseutilizóenelCapítulo 10,verlafigura 11/3.
11.19COEFICIENTE DEJOULE-THOMSON
Elexperimentosedescribeenlasección §6.11yelcoeficientede Joule-Thomson
lA=(éJTléJp)hseobtienefácilmentedelaecuación (11-26)considerandoque dh=OYdivi­
diendoentredp:
(11-29)
lA==(éJT)=J...[T(~)-v] =J...[Tv{3_ v]=__1(éJh)
éJph cp éJTp cp cpéJp
T
dondesehautilizado (éJvléJ1)p=v{3ydondevemosporlaecuación (11-26)queeltérmino
entrecorchetesesiguala
(éJhléJp)p
ComosemencionóenelCapítulo6, lA=Oenelcasodeungasideal(compresible),
pero
lApuedesernulacuandoelgasnoesideal(auncuandoocurrauncambiodeestado).
Aguisadeexplicación,consideremosunacurvaisentálpica,figura11/4,lacualsehalla
comenzando,porejemplo,enunpuntoconvaloresconstantes
PsyTs,corrientearribadel
tapónporoso(equivalentea
PIyTI'figura11/5),yregulandoelflujoquizápormediode
válvulas,demodoquelapresiónenelladocorrienteabajoesconstanteen
P6yP7'etc.
Seleenlastemperaturascorrespondientes,apartirdelascualessepuedetrazarunacurva
isentálpica
5-10-6.Esteprocedimientoserepite,principiandoenalgúnotrositiode Py
T,porejemplo, PI2yT12,hastaqueseobtieneunafamiliadetalescurvassisedesea.Elpunto
máselevadoencadaunadeestascurvasde
h=eesdondesupendienteresultanula
(éJT/éJp)h=O.Unacurvaaisladaquepaseporestospuntosaltosopicosesellugargeométrico
detodoslospuntosmencionados,donde
lA=O,Yrecibeelnombredecurvadeinversión.
Observemosquelatemperaturaasciendeduranteunprocesodeestrangulaciónqueocurre
enteramenteporfueradelacurvadeinversión,como
5-11,5-10,12-13, lapendiente lA
delacurvaesnegativa.Paratodosloscambiosdeestadoisentálpicosenteramentepor
dentrodelacurvadeinversión,como
1-2,8-6,latemperaturadisminuyeenlaestrangula­
ción.Unprocesoqueserealizadesdeunestadofueradelacurvahastaunestadodentro
delamisma,puedeexperimentarunaelevacióndetemperatura(comoel5-8)ounareduc­
ción(comoel5-6),obien,nosufrir!1ingúncambioendichapropiedad.Luegoentonces,
paraenfriarungasporestrangulación,losestadosinicial
yfinaldebenestarrelacionados
apropiadamente.Porlogeneral,losestadossontalesquequedanpordentrodelacurva
deinversión.Enelcasodepequefioscambiosdeestadoenlaproximidaddelacurvade

329. Termodinámica
----------- -,
I
1
303
inversión,lasconsecuenciasde J.l=Osonaproximadamenteválidas;osea,TIv =ecomo
seobtieneigualandoaceroelprimertérminoentrecorchetesdelaecuación(11-29)einte­
grando.Ejemplos
6.75
TR
obien
T
o
"
\
"
"
\
N
"
\
\
"
11.2
(375atm)
h-e
5
PR(orp)
Fig.11/4.Curvadeinversión.Lascurvas
delíneallenamuestranaproximadamentees­
tascaracterísticasenelcasodel
N2;lacur­
vaturadelaslíneas
h=Cestáexagerada
enalgunaspartesparadestacarsuscaracte­
rísticas.Lacurvadeinversióndelíneapun­
teadaesaproxímadamentecomolopredice
laecuacióndeestadoreducidadevander
Waals,ecuación(10-71,sección§10.8.Ob­
servequesilatemperaturaeslobastanteal­
ta,encualquierpuntodelacurvaMN,por
ejemplo,elprocesodeestrangulaciónestá
acompañadodeunincrementodetempera­
turaparaunintervalodepresión;
¡.¡essiem­
prepositivo.Laspropíedadesrealesparael
N2son:TA=11200R(622Kl. TF=186°R
(103.3K),Ts
=554°R(308KI,ps=376atm.
Losnúmerosindicadossoncoordenadasre­
ducidas.ObservequeApessíempreneg~ti­
vo:
¡.¡espositivocuando ÁTesnegativo.
M
Fig.11/5. ExperimentodeJoule-Thomsonmodificado. Re­
presentaciónesquemática.
detemperaturasdeinversiónmáximasen Ason:aire,I085°R(603K);argón13000R
(722K);helio,aprox.72°R(40K),ehidrógeno363°R(202K).
Otrosdiagramassepuedentrazarapartirdelosdatosdelexperimento;porejemplo
J.lenfuncióndep.Enlafigura11/4sepodríamedirlapendiente J.l=(aTlap)henun
ciertonúmerodepuntoscomo6,8,11,etc.,alolargodeunalíneade
h=ey luego
graficarestaspendientesenfuncióndelaspresionescorrespondientesparaobteneruna
curvaenelplano
J.lP.Eláreabajotalcurvaes !s..T=JJ.ldph.Tambiénseobtienenlasgrá­
ficasconcoordenadasdepresiónodetemperaturaenfuncióndelaentalpia.Apartir
delasmedicionesdep
yTquesedescribieronantes,sepuedehallar¡.¿.encualquierestado;
entoncesunvalorinstantáneode
cpsecalcularáapartirdelaecuación(11-29)conlosdatos
disponiblesdevolumen;perovealasecuaciones(11-31)
y(11-35).

330. 304 Relacionesdelaspropiedadestermodinámicas
Conociendo
cpyJ1sepuedencalcularlosvolúmenesespecíficoomolarcomosigue.Dela
ecuación(11-29)multiplique
(a)
(av)_v
cpJ1=TaT p
pordT/T2,teniendopresentelarestricción pconstanteyasí
(b)
lacual,porintegracióndesdeunestadodereferencia va/Tohastaunestado v/T,da
(e)
v
T
Laintegraciónde(e)desde
rohastaThaceposibleelcálculodev.Tambiénseutiliza
unaformadelaecuación(e)paracorregirlalecturadetemperaturadeuntermómetro
degasdepresiónconstante.
Unexperimentomodificadoseindicaenlafigura11/5,dondeserepresentaunmedio
paracalentarungasqueatraviesauntapónporoso.Sielflujodeenergía
Ecdentrodel
tapónseregulaapropiadamente,puedehacersequelatemperaturaen2semantengaigualala
temperaturaenl.Silosdatossereúnen'paraunciertonúmerodedistintaspresionesfinales
(todasalamisma7),sepuedetrazarunaisotermaenelplano
hp;otrasisotermasse
hallandemanerasemejante.Lapendientedetalisotermaes
(ah/aph(=J1T)'lacual
puede,porlotanto,serevaluada.Escribiendolaecuación(11-4)parah,T,p,seobtiene
(d)
J1T==(~;t-(~)(aT) =-cpJ1aTpaph
(e)
Enconsecuencia,losdatosapartirdelosdosexperimentospermitenefectuaruncálculo
de
cp'Esteenfoqueesútilparaaltaspresionesencuyocasolasmedicionescalorimétricasson
másdifíciles(perolosprocedimientosespectroscópicosabajapresiónsonmásprecisos).
Utilizando
pv=ZRTconlaecuación(11-29),seobtieneunaexpresiónapartirdela
cualesposiblecalcularuncambiodeZporintegracióngráficaconvaloresconocidosde
J1;obien,J1sepuededeterminarapartirdevaloresconocidosdeZ.Evidentementeuna
ecuacióndeestadotambiénpuedeserempleadaparaevaluar
J1delaecuación(11-29).
Lacurvadeinversióndetrazopunteadodelafigura11/4eslaecuacióndevanderWaals
reducida,ymuestraqueestemétodoparadeterminarlatemperaturadeinversiónestásujeto
aerror.Laecuacióndeestacurvaseobtienederivandoparcialmentelaecuacióndevan
derWaalsreducidaqueeslaecuación(11-29)eigualandoacero
J1.
Enlaecuación(a), §11.18,sehallalaparcialquedefine fLT;porconsiguiente,
t:.hd=JJ1Tdp=-JcpJ1dp
Reflexionandoacercadelabrevedescripciónanterior,concluiremosquesepuedehallar
unacantidadsorprendentedeinformaciónapartirdeestosexperimentosdeflujosencillo.

331. Termodinámica
11.20CALORESESPECIFICOS
--
305
Unaecuaciónparaelcalorespecífico Cvenfuncióndep, v,Tseobtienedirectamentede
laecuación(11-17)considerandods
=O.
(11-30)
C=_T(ap)(~) =fiI(~)v aTyaTs X-T aTs
queeslaformafinalutilizandolaecuación(b),§11.7.Demodosemejante,sids-O
enlaecuación(11-18),seobtiene
(11-31)
C=T(~)(~)p aTpaT sTf3y(~)s
Vealaecuación(b)queestáacontinuación.Larelacióndecaloresespecíficosesentonces
(a) k=~
Cy
(av/aT)p(ap/aT)s
(ap/aT)v(av/an
(av/aT)p(ap/av)s
(ap/aT)y
Laentropíanosepuedesuprimirtotalmentedelaexpresiónde k.Aplicandolaecuación
(11-4)paralaspropiedadesp,v,T,sedeterminaque
(b)
(~~t(~;)y=-(~~t
locual,empleadoenlaecuación(a),da
(11-32)
k=~
Cv
(av/aph=X-T
(av/ap)s X-s
dondesehanutilizadolascompresibilidadesisotérmicaeisentrópica,§11.7.Vemosque
lasmedicionesdeestascompresibilidadesdanporresultadounvalorde
kindependiente
delosdatoscalorimétricos,queeslaclasedecomprobaciónqueagradaríaalosexperimenta­
dores.Enelcasode
gasesnodemasiadodistantesdelosestadosdesaturación, cpcrece
rápidamenteconlapresión,
yalaspresionesmásaltas,mayoresque PR=2,puededismi­
nuiralgo,peropermaneceaunvalormuchomásaltoque1atm.Puestoqueelvalor
de
C,.noaumentatanrápidamenteconlapresióncomo cp'larelaciónkseincrementanotable­
menteconlapresiónatemperaturaconstante.Estasobservacionessepuedendeducircuali­
tativamentedelasecuaciones(11-30)
y(11-31).
Paraobtenerunaecuaciónparaladiferenciadecaloresespecíficossepodríanrestarsim­
plementelasecuaciones(11-31)y(11-30).Sinembargo,sellegaaunmodomásbreve
directamentedeotramanera.Considerequelaecuación(11-17)seaplicaaunproceso
apresiónconstante;
(e)
Delaecuación(11-18),para p
(d)
I
L__
dsp=[SdT+(ap)dV]T aT
yp
e,sehalla
dsp=(~dT)
p

332. !JOli Relacionesdelaspropiedadestermodinámicas
Puestoque(e)y(d)dan dsp,igualándolasymultiplicándolaspor TldTqueda
(11-33)
cp-e,.=T(~)(~)aTpaT,.
Delaecuaciónanterior(b)yutilizandolaecuación(b)delasección §11.7,tenemos
(e)
lacual,
(11-34)
(~)-(~)(~)-ILaT, aTpav T ):T
sustituidaen(11-33),da
2 2
e_e =_T(avlaT)p=_T(aplan
p
v (avlaph (aplavh
(11-26)
Pongamosapruebaestaecuación(11-33)enelcasodeungasideal.Puestoquev,
T
ylacompresibilidadisotérmica ):Tdelaecuación(11-14)debenserpositivas,la(11-34)mues­
traque
cp- Cvessiemprepositiva,exceptocuando (avlaT)p=O,dondecp=Cv(ciertopara
H20líquidoalamáximadensidad,39°Fó3.89°C).LoscaloresespecíficosaOORsontambién
iguales;además,
cp-Cv-+O,amedidaqueT-+O,comoseconcluyedelaecuación(11-34).
Recuerdeque
cp-Cv=R,laconstantedelosgasesidealesparaungasquecumplelarelación
pv=RT.
Enelcasodeungasabajapresión(ideal),loscaloresespecíficossonfuncionesde
latemperaturasolamente.Puestoqueestoesasí,ycomosedisponedeloscaloresespecíficos
demuchassustanciasabajapresión,sonútileslasexpresionesquemuestranlasvariacio­
nesde
cpyc,.alolargodeunaisoterma.Apliquemoslapruebadeexactituddelaecuación
(11-3)ala(11-26)para
dh,lacualsesabequeesunadiferencialexacta;
dh=cpdT+[v-T(~~)Jdp
[M] [N]
(f)
Trasponiendoapeintegrandoelprimermiembro,setiene
(11-35)
donde
cpeselvaloraunaciertapresiónp, yc~esunvalorconocidoenalgúnestadoderefe­
renciaalamismatemperatura;laintegralescon
T=C.Aplicandolaecuación(11-35)
aungasideal,sehallaque
.:i'i;=O;osea,que cpnoesunafuncióndelapresióndeungas
ideal.Transformando
(a2vlaT)p =[a(avlaT)laT]p=[a(vf3)/aT]p:=v{32,donde(avlaT)p
=v{3;laformafinalesaceptablesi{3esconstante.Estoda
(g) [LIQUIDO,SOLIDO, {3 C]

333. Termodinámica 307
apartirdelocual-debidoa
{32,VYTsonsiemprepositivas-concluiremosque cppara
unlíquidoounsólidodisminuyeamedidaquelapresiónaumenta.
Paraobtenerlavariacióndelcalorespecíficoavolumenconstanteconrespectoalvolu­
men,apliquemoslapruebadeexactitudalaecuación(11-24)para
du;
(h)
(ac,,)avTT(ip)
aT2 y
(11-36)
° IVa2(cv-Cvh=(~c"h=T(q)dv
l"aT v
dondeVoeselvolumenalapresiónbaja pO.Lasecuaciones(11-35)y(11-36)sereconocen
comolasquesepuedeninterpretarcomo
desviacionesdecalorespecifico, cuandoseevalúael
cambiodesdeunapresiónbaja
pohastaunapresiónrealmásalta p,ysepuedenconvertir
enpropiedadesgeneralizadascomosehizopara
~dy~hd'
11.21Ejemplo-Diferenciadecaloresespecíficosenelcasodeunsólido
Tratándosedelcobreenelejemplodelasección§11.9,determineladiferenciadecaloresespecíficos
yelcalorespecíficoavolumenconstante.Delasección
§11.9,obtenemos"T =3.72X10-10pie2/lb
=7.62X10-11m2/kgf,(3 =2.74X10-5(ORrl=4.93x10-5 K-I,T =5400R=300KY P=555
lb/pie3
=8890kg/m2•
Solución.Porlaúltimaformadelaecuación(11-34)setiene
(a)
2O-lo-,
Tv(32 T(32_ (540)(2.74)(1) =0.002546Btu/(Ib'0R)
el'-e"
=-;;= P"T- (555)(3.72)(10-1<)(778)
osea,0.002546kcal/(kg'K).DelMarks'Meehaniea!EngineersHandbook,seobtiene,enelcaso
delcobre,e
=0.092Btu/(lb'°R) =0.092kcal/(kg'K),"alatemperaturaambiente".Considerando
ladificultaddemanteneruncambiodetemperaturaavolumenconstante,escompletamenteseguro
suponerqueeledadoesel"Enconsecuenciae"
=0.092-0.0025 =0.0895,unvalorquecorrobora
lasobservacionesanterioresacercadequeladiferenciael'-e"parasólidosylíquidosamenudoes
pequeña.Sinembargo,nosedebendeducirconclusionesforzadassiunoencaralanecesidadde
utilizarel
el'desólidosolíquidos,debidoaquelavariaciónconfrecuenciaesmayorqueel 100/0; además,
ladiferenciaaumentaconlatemperatura.
11.22ECUAClONES DEENERGIACONL1QUIDOSOSOLIDOS
Enlasección §11.9sedeterminólaecuaciónparaeltrabajo pdvdeunsólido[ver
ecuación(e)]ylaecuaciónparaelcambiodeentropíacorrespondienteaunprocesoisotérmi­
co.Enelcasodeunprocesoisentrópico,naturalmenteque
ds=O;delaecuación(11-18A)
seobtiene
(a)
L~ _
dT=(~) dpobien,c!,T JT!,
dT
=Tm{3vdp
cp
[5 C]

334. 308 Relacionesdelaspropiedadestermodinámicas
dondesepuedesuponerque vy[3nocambiansignificativamenteduranteelproceso, yen
elqueelcambiodetemperaturaestanpequeñoqueesválidalaintegraciónconunvalor
medio
TmoT¡.Puestoqueeltrabajoreversiblesinflujoes dW=pdvescribimosprimero
ladiferencialde
v(s,p):
(b) dv
[s C]
enlaqueseconsiderads
sustituidoenpdvda
(e) W
oy(3v/3p)s
=-lCsVdelaecuación(11-13).Estevalorde dv
r 2'-lCsVJ¡P dp -lCsV(P2; Pi)
Enelcasodeunprocesoisentrópico
Q=OY I:1U=-W.
Enunprocesodeflujoconstante, -vdp=dK+dP+dW,ecuación(4-16),endonde
-Jvdpesposibleevaluadaapartirde Jpdv-I:1pv. Observetambiénque dh=T
ds-vdp
sereducea dh=-vdp paraelprocesoisentrópico, yqueelaumentoen
lapresiónpuedeser
10bastantegrandeparaoriginaruncambiodevolumenquenoserá
desestimado.Apartirdelascompresibilidades,
§11.7,escribiremos
(d)
dv=-lCTVdp
[T=C]
y dv=-lCsVdp
[s
=C]
unadelascualesfueempleadaenlaecuación(e).Ya"hemosseñaladolaaproximación
dehacerque
v=eenlaintegral- Jvdpparahallar -vJdp.
Elcambiodeentalpiaparaunprocesoisotérmicoseobtienedelaecuación(11-26)toman-
do
dj=O.Utilizando(3v/3T)p=(3v,tenemos ~.
(e) [dhh =vdp-(3Tvdp =(1-(3T)vdp
queesespecialmentefácildeintegrarparaaquelloscasosdonde[3 yv,asícomo T,son
losuficientementeconstantesparaqueseaapropiadounvalorpromedio.
11.23CALORESESPECIFICOSDESOLlDOS
Aproximadamentehace150queDulong
yPetitobservaronqueelcalorespecíficocde
muchoselementossólidoscristalinosestalquecM
=6,dondeeeselcalorespecífico
cuandoseconsidera
Mcomolamasaatómica;demaneraqueelcaloratómico e=6
cal/(átomo-gramo)'K
=6Btu/(átomo-libra)'°R,paraloselementos.Supongaqueelsólido
cristalinoposee.lasmismaspropiedadesentodasdirecciones(esisentrópico),
yquesus
atómostienenciertasubicacionesmedias,conrespectoalascualesvibran,demaneraque
nopuedenmoversecomo
10hacenlasmoléculasdeungas.Susvibracionesseefectúan

335. Termodinámica 309
encualquierdireccióndemodoquelaenergíavibracionalcorrespondealostresgrados
delibertad,§2.22.Suponiendovibracionesarmónicas,laenergíapotencialmediaesigual
alaenergíacinéticamedia,§2.ll.Luegoentonces,deacuerdoconelprincipiodeequiparti­
cióndelaenergía,f
=6enlaecuación(2.29),§2.22,YlaenergíadelátomoesfxTI2
=J~T.Conbaseenlamasaatómica, ¡:i=/RTI2=3RT,obien, Cv=(au/anv
=3R=3x1.986 =5.958cal/(átomo-gramo)'K =5.958Btu/(átomo-libra)·»R.La
constantedelosgasesapareceenelcalorespecíficodeunsólidodebidoalaconstante
deBoltzmannxparaunamolécula:LaconcordanciaconelvalordeDulongyPetitfue
alentadora,perodemasiadossólidosmonoatómicosposeencaloresespecíficosquedifieren
notablementedelvalor6atemperaturasordinarias,ytodosellosdisminuyencuandolo
hacelatemperatura.Hastaeladvenimientodelamecánicacuánticafuequesehallóuna
explicación,primeroporEinstein,quiendedujoelvalorbasadoenlateoríacuánticadela
energíamediaporgradodelibertad,envezdeutilizarxT.EnelmodelodeEinstein,cada
átomoteníalamismafrecuencia
v,vibrandoindependientedesusvecinos.Elvalorde
lafrecuenciafuedeterminadoafindequelaecuacióndeEinsteinseajustaraalosdatos
experimentalesdentrodeunrazonablementeampliointervalodetemperatura,peronohubo
concordanciaatemperaturasmuy
bajas[s.2J•
ElmodelodeDebyeconstituyóunamejoranotableatemperaturasmuybajas.Esteinves­
tigadorsupusoquelasvibracionesfueranondasestacionariasnoindependientesentresí,
unahipótesisrazonableconsiderandoquelosátomosenuncristalestánlosuficientemente
cercanosentresíparaquetenganinteraccionesdefuerza,peroconsideróquehabíauna
frecuenciamáximalímite.Esestafrecuenciamáximalaquesedeterminaparahacerquela
ecuaciónfundadaenlateoríacuánticaseadaptealosvaloresmedidosyesunnúmero
característicodelasustancia.
ElcalorespecíficoatómicodeterminadoporDulongyPetitsirverazonablementebien
atemperaturas"ordinarias"parasólidosPV'l1oatómicoscuyamasamolecularesmayorque
40.Enelcasodeestadospocousuales,consultetextosdefísicaavanzadaydetermodinámi­
caestadística.
[5.2]
11.24LASUPERFICIE DEGIBBSPRIMITIVA
EnelCapítulo3presentamosvariassuperficiestermodinámicasydiagramasdefases
correspondientesalasustanciapura.Ahoraintroduciremosunconjuntodepuntosdeestado
quedescribenlasustanciapuraenlaregiónE-
v-sydenominaremosalasuperficieresultan­
tecomosuperficiedeGibbsprimitiva.Acontinuaciónsedanlosdetalles.
Paradefinirporcompletoestasuperficieprimitivanecesitaremosunarelaciónentre
lascincopropiedadesE,V,S,PYT;estarelaciónyaexisteenlaformadelaprimeraley
comolaaplicamosaunsistemacerrado.
(a) dQ
TdS
dE
+dWn
dE+pdV
(b) dE
=TdS-pdV
Ahorabien,puestoqueE,VYSsonpropiedades,sededucequ~
---
(e) E =f(S,V) obien, f(E,S,V) =O

336. 3JO RelacionelJdeIGIJpropiedadesterrraodinámic:GIJ
y
sepuedeescribir
(d)
Comparandolasecuaciones(b)
y(d)seobtiene
(e) T
(f) -p
Esposibleinterpretargeométricamentelasecuaciones(e)
y(f)definiendounplanoque
estangentealasuperficiedescritaporlaecuación(e).Estoseilustraenlafigura11/6.
s
Planotangente
---Superficieprimitiva
/T
=(aEías)\"
I
E
&
Fíg.11/6. Superficieprimitivade
Gibbsconplanotangente.
Notequeelplano a-b-c-destangentealasuperficieprimitivaenelpunto Eyseencuentra
debajodelasuperficie-siempreestarádebajoporquelasuperficieserásiemprecóncava
haciaarriba.
PodemosahoradefinirlasuperficiedeGibbsprimitivacomounconjuntodepuntosde
estadoquerepresentatodoslosestadosdeequilibriohomogéneodeunasustanciapura
enreposoenlaregión
E-V-S;lapresiónpylatemperaturaTserequierenparadescribir
elgradodecurvaturadelasuperficieencadapuntodelconjunto-osea,describencada
unodelosinnumerablesplanosquesontangentesalasuperficie.
11.25LASUPERFICIEDEGIBBSDERIVADA
ExistegrannúmerodesuperficiesquesepuedenderivardelasuperficiedeGibbsprimiti­
va.Porejemplo,suavicemoslacondicióndequelasustanciasehalleenreposo,osea,
todaslaspartículasestánahoraenmovimientoconunavelocidadcomúny..Observeluegoque
E
=U+y.2/2obien,AE=y.2/2
ytodaslasotraspropiedadespermanecensincambiocomo
I1S=O I1V=O.
Porconsiguiente,estasuperficiederivadaesunaparalela(pordecirloasí)alasuperficie
primitiva,perodesplazadaverticalmentehaciaarribaenunvalorde
AEparatomaren
cuentaelmovimiento.

337. Termodinámica
311
SepuedeobservartambiénquesilasustanciaestáenmásdeunafasecomosólidaS,
líquida
Lodevapor V,esposibletenerentoncesunasuperficiecomoladelafigura11/7.
s
Fig.11/7. Superficiesprimitivayderi­
1/vada.
11.26RELACIONESTERMODINAMICAS CONSIDERADAS RESPECTO
DELASUPERFICIEDEGIBBSPRIMITIVA
Ahoraobtengamosunaodosrelacionesapartirdelasuperficieprimitiva.Lafigura
11/7revelalastresfasesdeunasustanciapura;elpuntotripleeseltriánguloconvértices
S,
L,V.
Consideremoslalínealíquido-vapor L-VYobservequeelplanotangentedebepasar
portodaestarectapuestoquep
yTsonigualesentodossuspuntos.Sitrazamosun
planode
Vconstantequecruceporelpunto L,yunodeSconstantequepaseporelpun­
toV,losdosplanossecortaránentresíalolargodeunalíneaABqueesparalelaal
eje
E;verlafigura1l/8(a).
E
1
I
(a)Planotangentepara
laregiónlíquido-vapor
v
s
E
t
L
I
lB
v
1/
s
(blRotacióndel
planotangente Fig.11/8

338. 312
Relacionesdelaspropiedadestermodinámicas
Porlageometríadelafigura11/8(b),
A'B'
tan8 =--= T
LB'
y tan ¡f;
A'e'
Ve'
-p
Conunapequeñarotacióndelplanotangente,
tan(8
+d8)=A'B'+A'A"
LB'
A'B' AA"
LB'
+LB'
yademás
T+dT
Asimismo,
yademás,
Pero
AA" dT(LB')
AA"
LB'
tan(¡f;+d¡f;)
AA"
Ve'
dp(Ve')
dT
A'e'
+AA"
Ve'
A'e' AA"
-+-­
Ve' Ve'
l-dPI
I-pl+l-dPI
dT_Ve'
dp-LB'
A.horabien,
Ve'esVI- VL=v(g
yLB'esSI'-SL =Slg'
Finalmente,
dT
dp
obien,
Vr"=~
sr"hl/T
queeslarelacióndeClausius-Clapeyron.
Denuevoobserve'que
AA"
LB'
(dT).,=(dT).

339. Termodinámica
yademás,
Ahorabien,
A'A"
ve
-(dp)s=-(dp)v
313
Reordenando,tenemos
A'A"
(Ve)(LB')
(dOv
Ve
(LB')(Ve)
-(dp)s
LB'
Perove
obien,
(Vfg)syLB' (Sjg\.
(dD,.ve
-(dp)s-LB'
Porconsiguiente,
(Vjg)s_ (dv)s
(Sjg),- (ds),.
(dn=(dv)s
-(dp)s (ds)
v
osea,(aT/av)s =-(ap/as),.,unadelasrelacionesdeMaxwell.
Continuandoconotrasoperacionesgeométricassepuedenobtenerlastresrelaciones
restantesdeMaxwell.
11.27MEZCLAS DEGASESNOIDEALES
Unamezcladegasesideales(Capítulo12)nopresentaproblemaalgunoporquelosdiver­
sosenfoquesindicadosacontinuaciónconducenalmismoresultado;porejemplo,laley
deDaltondelaspresionesparciales(§6.1O)ylaleydeAmagatdelosvolúmenesparciales
(§12.2)danlasmismasrespuestas.Sehademostradoqueungasidealcomponente
ien
unamezcladegasesejerceunapresiónparcialp¡
=X¡Pm,dondeX¡eslafracciónmolar
olafracciónvolumétricadei,perounacomprobaciónindicaquesesupusoqueelfactor
decompresibilidadZ
=1(obien,eselmismoparatodosloscomponentes).Tratándosede
gasesconvaloresdiferentesdeZypara
n¡molesdecadaunodelos icomponentes,
(a) Pm
=nmZmRTm
~
- -
naZJ(Tm nbZ¡}<Tm--+---+
~ ~
RTmI:n¡Z¡
=~
••••
paracualquiernúmerodecomponentes, A,B, oo.,ecuaciónenlacuallossumandosde
laderechasepodríanconsiderarcomolapresiónejercidaporcadaunodeloscomponentes
respectivossiocuparancadaunoelvolumenVmalatemperaturaTm.Puestoqueseacostum­
bradefinirlapresiónparcialdeungasrealporp¡
=X¡Pm,etc.,lostérminosdelaecuación
(a)nosellamanpresionesparciales.TratándosedeunadefiniciónparticulardeZcomo
laquesedaacontinuación,sepuededecirquelaecuacióneslaleydeDaltondepresiones
aditivasenfuncióndelfactordecompresibilidadZ.Elprincipiodelaspresionesaditivas

340. 3J4 Relaciones delaspropiedadestermodinámicas
sepuedeexpresartambiénentérminosdecualquierecuacióndeestado,perodepreferencia
unaqueseaexplícitaenlaspresionesl1.l6J,porejemplo,ladevanderWaals.Enelcasodeun
solocomponente
ilaecuacióndevanderWaalsserá
(b)
2
nia
2
v,,,
obtenidaconsiderando Vicomoiguala VII/ni(unidadesdevolumenpormoldeI)enlaecua­
ción(l0-4);sesuponequelapresióntotales
Pm=Pa+Pb+'"= 1:p¡.Ademásdelaposibi­
lidaddeutilizarcualesquieradevariasotrasecuacionesdeestadoenvezdeladevan
derWaals,hayotrasformasdeemplearelprincipiodelaspresionesaditivas,quenovere­
mosaquí.[1.l6]
ElprincipiodeAmagatdelos
volúmenesaditivos esv,;,=V;;+V¡,+-...=1:T{,donde
T{representaelvolumenqueocuparíaelcomponente
iaPmYTm.Comoenelcasodelaspre­
sionesaditivas,esteprincIpiosepuedeempleardevariasformasincluyendoelusodelos
factoresdecompresibilidadylasecuacionesdeestado,depreferencialasexplícitasenv.
Estosdiversosenfoquesengeneraldanrespuestasdistintas.Algunasvecesunenfoquees
mejoryavecesotro.
Observemosprimeroquenoestádefinidalamaneradeelegirlosfactoresdecompresibili­
dadindividualesenlaecuación(a).En(a)consideremosque
v,;,=nmvm,dondenmesel
númerodemolesdemezcla;luegoentoncesn/nm
=Xi'lafracciónmolardelgasi,etc.Aho­
rabien,teniendoencuentaqueZ",eselfactordecompresibilidaddelamezclasepuedeobte­
nerunaestimacióndeélmediante(a),locualsereducealosiguiente(dividiendoentre
n",;Xi =n/nm):
(e) Z",=XaZa+XbZb+...- 1:X¡Z¡
¡
dondelosfactoresZdeloscomponentessepuedendefinirenunauotradeestasdos
formas(sielvolumende
1moldecomponente iesVi'suvolumenparaunafracciónmolar
Xiasupresiónparciales XiVi,queeselvolumende 1moldemezcla V",;Xiv¡=v",):
(d)
(e)
Z
I
!l¡Vi =P~m
RT",X¡RT,,,
[PRESIONES ADITIVAS]
[VOLUMENES ADITIVOS]
dondesetiene 1moldemezclaen(d),y(e)seexpresapara 1moldeiap",yT,wSi
losvaloresdelosfactoresZindividualesde(d)sesustituyenen(e),tenemos
(f)
Z=p",v",=XPav",+XPbn",+ =V'",. p.n: - a - h o•• - I
RT", XfiT", X,,RT,,, RT,,, ¡
elvalordeZ",evaluadoporpresionesaditivas.Luego,sustituyendolasZde(e)en(e)se'
obtiene
(g) -~ 1:Xiv¡
RT,l1¡
[VOLUMENES
ADITIVOS]

341. ~ ~----==-----==-----~~~~~~~~----
TermodinámiclI 315
cuandoloscomponentesestánalasmismas PmyTm.Laecuación(g)defineZdeacuerdo
conelprincipiodelosvolúmenesaditivos.
Unmétodoparalaresolucióndeproblemasmedianteelprocedimientoanteriorconsiste
encalcular
PR'TR oVR¡paracadagasempleandounouotroprincipio-obien,ambos-,ecua­
ción(d)o(e);utilizarundiagramadefactoresdecompr~ibilidad,yevaluar
Zmapartir
de(e).Esposibledeterminarunaincógnitade
Pmvm=ZmRTm.Quizáseanecesarioabordar
elproblemaenformadiferentemediantelosdatosconocidos,porejemplo,porunaresolu­
ciónportanteo.
Realmentenohemosjustificadolateoríaparaelmanejodelasmezclasdegasesno
ideales(oimperfectos).Sinatrevemosaformularunadeclaracióncategórica,podemos
decirquelosvolúmenesaditivostiendenadarmejoresrespuestasaaltaspresionesreducidas;
ylaspresionesaditivas,cuandosetratadebajaspresionesreducidas.Hougen[1.13]destaca
quelaregladeAmagatdamejoresresultadosparamezclasde
NzYHz,peroquelaregla
deDaltonesmejorparamezclasdeargónyetileno.
Yasísucesivamente.Labuscade
unsistemamássegurohacontinuadoincensantemente,siendounadelassugerenciasmás
sencillaslaregladeKay[O.8].
(h) Pem XaPea +XtPeb+ EX¡Pci
(i) Tem=XaTea+XbTeb+ EX¡Tci
¡
dondePemYTemsonlasllamadaspresiónytemperaturaseudocríticasdelamezcla, X¡eslafrac­
ciónmolardeuncomponente,y
Pe¡YTcisonvalorescríticosparaelcomponente i.Mediante
PRyTR(reducidas)envezde PemyTem'esposibledeterminarunvalorde Zmparalamezcla
medianteundiagramadecompresibilidadgeneralizado.Tambiénunvolumenseudorre­
ducido
VR¡puedecalcularseapartirde PemyTem.Luegoentonces,lamezclasemanejacomo
unasustanciapurasimple(sincambiosdefase).LaregladeKay,ademásdesermásfácil
deemplear,generalmentedamejoresrespuestasglobalesquelasreglasdeAmagatode
Daltonaplicadasalfactordecompresibilidad.Existenotrasreglasmáscomplicadasque
danunaconcordanciaalgomejorconelexperimento,porlomenoseneláreadeprue­
ba.[1.5,1.13)
11.28SISTEMAELASTICO
Cabedestacarlageneralidaddelenfoquematemáticoexaminandosistemasquenoestán
definidospor
p,vyT.Considerandounsistemaelástico-porejemplo,unavarillametálica­
conelcualellectorprobablementeestéfamiliarizadoporsuscursosderesistenciademate­
riales,sedeterminóen§2.11,ecuación
(0,que(JEI2eslaenergíaalmacenadaporunidad
devolumenqueprovienedeltrabajorealizadosobreelcuerpoelástico,a
=F/A esel
esfuerzonormaluniforme,dE
=dL/L,dondeEesladeformación(unitaria).Enlaforma
diferencialgeneral,dichotrabajoesdW
=ladEl;siaesunesfuerzodetensión,entonces
espositivo;
t.Eesunincremento,peroeltrabajoserealizasobreelcuerpo.Enconsecuencia,
sielelementoelásticoeselsistema
ysiconservamoslamismaconvencióndesignos,resulta
quedW
=-adE.Recuerdequeestoestrabajoporunidaddevolumen,§2.11.
En§2.15seseñalóque
dWenlasecuacionesdeenergíasepodríaninterpretarcomo
cualquier"clase"detrabajo,ecuación(2-19).Enelsistemaelástico,elúnicotrabajoes
elrealizadoparacambiarladeformación,comosedioantes(eltrabajoPdvescompleta­
mentedespreciable).Porconsiguiente,laecuacióndeenergíaparaflujonulo(4-7)será
"'----
(a) dQ =dU-adE

342. 316 Relacionesdelaspropiedadestermodinámicas
Enelcasodeprocesosreversibles, dQ-TdS; demaneraque
(11-38) dU=TdS+adE
Paraobtenerdiversasrelacionesdepropiedades,hayquemanejarestaecuacióncomose
hizoenlaTablaV.LapruebadeexactituddelarelaciónequivalentedeMaxwell:
(b)
(~~t=(~~t
(e)
(au)=T[DE(11-38),E=Clas
E
(d)
(au)=a[DE(11-38),S =ClaEs
(e)
(~~t=-;
[DE(11-38),U=Cl
Repasandolasdefinicionesqueseemplearánmásadelante,observamosqueelcoeficiente
dedilataciónlinealapresiónconstante,
§11.7,será(aesfuerzoconstanteenestesistema,
dE=dL/L)
(f)
\(aE)a=aTa
quevaríaconlatemperatura,peronomuchoenelcasodeun ,~.Tpequeño.Elbienconocido
módulodeelasticidaddeYoung(nota:aT
=C)esconstantecuandosetratademetales
pordebajodellímiteelásticoyatemperaturasnormales,E
=alE,peronoentodoslos
casos.Engeneral,entoncessetiene
(g)
E=(aa)aET
[ENOREPRESENTA ENERGIA
ENESTASECCION]
(h)
Expreseladiferencialde
E(T,a) yutiliceestasdefiniciones;
(aE) (aE) 1dE=- dT+-ada=adT+- daaTa aT E
locualquieredecirqueelcambiototaldedeformacióneselquecorrespondealavariación
detemperatura,máseldebidoalcambioenelesfuerzo.Delaecuación(h)para
dE=O,
seobtiene
(i) -aE
queeselcasodeunelementoestructural,alquenoselepermitecambiarsulongitud
mientrasexperimentaunavariacióndetemperatura.Puestoque
a=a(T),laecuación
(i)seintegrafácilmentepara E=C,osea,Jda=-EJa(T)dT,parahallarelcambio
en
a;porejemplo,enelcasodeunavariaciónespecíficadetemperatura.Tratándosede
un
I::.Tpequeño,seutilizaunvalormediode a,Econstante,ysedetermina 'h-al=

343. .. ------- ~-------------
Termodinámica 317
-aE!lT, dondeunesfuerzodecompresiónesnegativo.Lapruebadeexactitudaplicada
alasegundaformadelaecuación(h)da
(j)
(~:t[a(1/E)]aTa
lacualdalavariacióndeaconelesfuerzoa T=C.Enelcasodemetalescon Econstante,
loqueesvirtualmenteciertoparaunintervalopequeñodetemperatura,fácilmenteconclui­
remosque
anoesafectadapor !la.Sinembargo,atemperaturasmásaltas, Ecomienza
adisminuirconrapidezcrecienteconlatemperatura.Porejemplo,disponiendodeinforma­
ciónacercadeaya,demodoquelapendienteaa/aapudieraserdeterminadaadiversas
temperaturas,sepodríagraficarestacantidadenfuncióndelatemperatura,yeláreabajo
lacurvaentrecualesquieradostemperaturasrepresentaríaelcambiode
l/Econa =C.
Sedebenemplearlasmismasunidadesdefuerzaydeáreaenay
E,Ydetemperatura
enay
T.Paralamayorpartedelosmateriales,aespositivo,perotratándosedelcaucho
yloselastómeros,aesnegativo;
Eessiemprepositivo.
Afindeobtenerunaecuaciónparaelcambiodeentropía,expreseprimeroladiferencial
deS(T,
E);
(k)
dS
=(as)dT +(a~dEaT,adT
SediferenciadelafuncióndeHelmholtz, A
yseaplicalapruebadeexactitud;
u-TS,haceusodelaecuación(11-37)
(1)
(m)
dA
=dU-TdS- SdT
(~~t=-(~~t
adE- SdT
Escribalaecuación(11-5)para
U,T, Scon E=C;
(o)
(o)
(~~t(~B,(~t),
(~~),=~(~~),
dondeseempleólaecuación(e)paraobtener T.Sustituyalosequivalenteshalladosen
(m)y(o)en(k),ydalosiguiente
(p)
dS
=-.L(au)dT-(~)dETaT[ aT,
Enelcasodeunprocesoisentrópico,dS O
y
(q)
(aT)
=T(rrL)(~\aEs au[ aT),

344. 3J8 Relacionesdelaspropiedadestermodinámicas
queeselcambiodetemperaturaconladeformación,aentropíaconstante.La
auestá
relacionadaconC,
==(aUla1)"queesaproximadamenteigualalcalorespecíficoavolumen
constante,unnúmeroquesiempreespositivo.TambiénTesinvariablementepositiva.
Tratándosedelosmetalesylamayorpartedelosmateriales,elesfuerzodisminuyeal
aumentarlatemperaturaentantoque
E.=C;osea,(oula1),esnegativa.(Estoesensenti­
doalgebraico.Supongaqueelesfuerzoiniciales
U1=-100kgf/cm2,unesfuerzodecom­
presión.Considerequeincrementalatemperaturahasta
U2=-200kgf/cm2•Estosignifi­
caunadisminuciónenu).Porotraparte,elcauchotieneunvalorpositivode(aula1)"
Sededucequesiunabandadegomaseestirarápidamente,
dE.positivo,sutemperaturaseeleva.
Sisonnecesariasmásrelaciones,sepuedeestablecerunapropiedadanálogaalaentalpia
~==U- UE.,yluegolafuncióndeGibbsanáloga~-TS;opereconellascomoseexplicó
paralaTablaVY·IOJ
11.29SISTEMA PARAMAGNETICO
Unmaterialquereaccionaintensamenteconunimánrecibeelnombredematerialferro­
magnético;porejemplo,elhierro,elníquel,elcobalto,eloxígenolíquidoyuncierto
númerodealeacionesmetálicas.Suspermeabilidadesmagnéticas
¡.lsonmuchomayores
que
¡.lo,lapermeabilidaddelvacío,§2.15.Lamayorpartedelosmaterialesreaccionanmuy
débilmenteenuncampomagnético,ysondiamagnéticos,loquesignificaqueunaaguja
detalmateriallibreenuncampomagnéticoasumeunaposicióntransversalrespectodel
mismo;supermeabilidad
¡.lesmenorque J.lo.Unmaterialcuya ¡.lesligeramentemayorque
¡.losedicequeesparamagnético,ypuedeexperimentaraproximadamenteunprocesoreversible
demagnetización.Unaagujahechadeestematerialquedaalineadaconelcampo.[I·2i]
Considerandoelmaterialparamagnético,suponga,comoenelcasodelsistemaelástico,
queeltrabajopdVesdespreciableyqueelsistemaeselpropiomaterial.Delasección
§2.15,expresamoseltrabajoporunidaddevolumenparacambiarelmagnetismo,como
dW=
-¡.loH·dM;elsignonegativosedebeaqueserequieretrabajodeentradaparaaumentar
elmagnetismoinducido.ElvectorHeslaintensidaddecampomagnéticoyelvectorM
elmomentomagnético;ambossonpropiedades.(Elproductoescalardedosvectorescoli­
nealesesigualasuproductoordinario.)Laprimeraleyparaunprocesoreversibledaentonces
(a) TdS
=dU- J.loH·dM
loqueescomparablealaecuación(11-37)paraelsistemaelástico.Sepuededefinirla
análogadelaentalpiacomo~
=U- ¡.loH·M, ydeestounafuncióndeGibbsequivalente;
utilicetambiénlafuncióndeHelmholtzydeterminenumerosasrelacionesdepropiedades
porelanteri.orenfoquemásomenosdetallado.Unaopciónsimpleesestablecerlossímbolos
equivalentesparalosdossistemas(porejemplo,p
-+-¡.loH,V-+M,h-+~,A-+A,~=~­
TS-+G), yluegosustituirestossímbolosequivalentesenlugardelosdelasrelaciones
delaTablaV.
Entalanálisis,sehallaquelatemperaturaaumentaamedidaqueelmaterialesmagnetiza­
doyquedisminuyeamedidaquesedesmagnetiza,esunacaracterísticaqueseemplea
paraobtenerlastemperaturasmásbajas,próximasa
OOK.Pararealizaresto,seenfría
unasalparamagnéticaenunintensocampomagnéticohastaunatemperaturalomásbaja
posible,utilizandoheliolíquido;luegoaleliminarelcampomagnético,latemperatura
delmaterialsereduceaunafraccióndeungradoabsoluto(lK).Empleandonitratode
cerioymagnesiosepuedeobtenerunatemperaturade0.006
K.11.11J

345. Termodinámica
11.30CELDAELECTROQUIMICA REVERSIBLE
819
Existeunciertonúmerodeelementosdeestaclase,siendounodelosmásconocidos
elacumuladoreléctricodeplomoyácido.SilaFEMcontrariaseregulaparaquesealigera­
mentemenoromayorquelaFEMgeneradaporlacelda,lacorrientepuedehacersecircular
enunouotrosentido,ylareacciónquímicaenlaceldaseefectuarátambiénenunou
otrosentido,dependiendodelamagnitudrelativadelatensióneléctricaaplicadaalacelda.
Lacantidaddetrabajoquesepuedeobtenerdelareaccióndependedelnúmerodeelectrones
liberadosdurantelamisma(cadaunotienelacargaeléctricaelemental),loqueconstituye
su
valencia,Ne.Para1mal,lacargaesladeunFaraday, g=96487coulombsporuni­
daddevalencia(1electróndisponiblepormolécula),obien,
Neg=9coulombspormal
para
Neelectronespormolécula.Estodaeltrabajodelaceldaapartirdelaecuación(2-17)como
(11-39)
W=9¿=NeY¿J/gmol.
Paradeterminarrelacionesdepropiedadesparaestesistema,seobtieneeltrabajoeléctri­
coporlaecuación(2-17),dWe
=¿d9,donde¿eslaFEM.Sienlaceldasedesprendeun
gas,existeuntrabajodefrontera
pdV(imaginemosunafronteraquesemuevecontrala
presióndelmediocircundanteamedidaqueelgasesgenerado);demodoqueeltrabajo
totaldelsistema[dWenlaecuación(4-7)]eslasumadeéstos.Elequilibriodelaprimera
leyenelcasodeunprocesoreversible,con
dQ=TdS, esentonces
(a)
TdS=dEs+ pdV-¿d9
dondeseutilizaelsignorelativodebidoaquelacargadisminuyeamedidaqueserealiza
trabajoeléctrico.Sinembargo,eltrabajo
pdV usualmenteespequeñoencomparación
conotrascantidadesdeenergíaygeneralmentesesuprime,loqueequivaleasuponerque
V
=C.Laecuación(a)quedaentonces
(b) dEs=TdS+¿d9
Lossímbolosanálogosaquíson -p-¿yV-9.Correspondiendoalasrelaciones1y
IIdeMaxwell,TablaV,seobtiene
(e)
(~~t=(~~g
y
(aD=_(a9)aG1s as G'
Lasegundaecuación(e)seobtendríamediantelaanálogadelaentalpia e=Es-¿9.
Considerequeelcalorespe<;:íficoconcargaconstante 9esCg==(aE/aT)g.Luegoentonces
laecuaciónanálogaala(11-17)es
(d)
dT(a¿)d9dS=CgT-aT9
Siseobservaquecuando pyVsonconstantes,comosucedesinohaycambiodevolumen
duranteelprocesoquímicoreversible,entonces
!).Es=.iH,dondeEseslaenergíatotalalma­
cenada,incluyendolaquímica.ParaG
=H-TS conT=e,ladiferenciaciónda
(e)
dO=dH-TdS=TdS+ ¿d9-TdS= ¿d9
dondelaecuación(b)fueempleadaparareemplazar dH.Enelcasodeestareacciónreversi-

346. 320 Relacionesdelaspropiedadestermodinámicas
-
bleel,trabajoes -!::.G,comosevioenelCapítulo7porunrazonamientodiferente,
Volviendoalaecuación(b),seadEs-dHparap=C,V=C,
yutilicelaecuación(d)
paraobtenerelcambiodeentalpiaaT
=C;
(f)
(g)
dH=_T(a~\ d:2+rfd:2aTJ.Q
laformaintegradadonde NeYprovienedelaecuación(11-39)dadaanteriormente.Estaecua­
ciónpermiteelcálculodelaentalpiadeunareacciónapartirdelosdatoseléctricosmedidos,
sipuedehacersequelareacciónocurraenunacelda.
11.31CONCLUSION
Losfundamentosmatemáticosdelatermodinámicasonimpecables yesposible,desde
luego,profundizarmásenesteaspecto.Amedidaqueseobtienenmejoresdatos,podemos,
comoseverá,estarmássegurosacercadetodaslaspropiedadesrelacionadas.
Puestoquesedisponegeneralmentedelascomputadorasdigitales,lasrelacionesmatemá­
ticasylasecuacionesdeestadohanadquiridorenovadointerésdebidoaquelosproblemas
queanteriormenteresultabaninatacablesahorasonfácilmentemanejables.Esprobable­
menteseguroquenosedispondríayadegranpartedelasmásrecientespropiedadestabula­
dassinofueraporlaexistenciadeestenuevomediodetrabajo.
NOTAPARAELLECTOR. Loscapítulossiguientespuedenserestudiadosenelordenque
sedesee.
PROBLEMAS
UNIDADES SI
I
L
11.1Examinelassiguientesexpresionesydiga
cuálesdeellastienencaracteristicasdepropiedad,
osea,sonfuncionesdepunto:(a)pdv,(b)
(pdv
+vdp),(e)(3v2/p2)dv- (2v3/p)dp,(d) (2{~v
+5)dx+(2/3Y+7)dy,(e)yy +3xydonde
xyysonpropiedadesgenerales.
11.2Demuestrequeeltrabajo Wnoesuna
propiedad.Apliquelapruebadeexactitudaun
sistemagaseosocerradoqueexperimentaunpro­
cesoadiabáticoreversible.
11.3Enlasmatemáticassetienequecuatro
variablesquesonfuncionesdepunto:
x,y,z,v
estánrelacionadasporlaexpresión(az/ax),
(ax/av),.(av/az),.
=1.Demuestrelavalidezdeeste
enunciadoutilizandolaspropiedadesdelaguaen
laregiónde20bar,300°C.Sustituya
x,y,z,v
port,p,s,h.
11.4Duranteeldesarrolloanalíticodelasre­
lacionesdeMaxwellseobservaquehayotrascua­
troparejasdeigualdadesquesonigualesrespecti­
vamentea
T,v,-p,-s.Deduzcaestasrelaciones.
11.5Empleandolarelación1deMaxwell
(aT/av)s
=-(ap/as)..,ylarelaciónmatemática
de11.27,obtengalastresrelacionesrestantesde
Maxwell.
11.6Demuestrelavalidezdecadaunadelas
cuatrorelacionesdeMaxwellevaluandolasocho
derivadasparavapordeaguaenlaregiónde20
bar,400°C,empleandointervalosfinitos
(llp)en
vezdelasdiferenciales(dp,ap).
11.7CalculelafuncióndeGibbsparamáso
menoscuatroestadosdevaporsobrecalentado
a300°C,grafiquelacurva
CpaTconstantey
demuestrequenuméricamente(aC/ap)T
=v,
(aproximandolasdiferencialesmedianteinterva­
losfinitos).Utiliceenlagráficaintervalosdepre­
siónde1bar.
11.8Expreseladilatabilidad(ocoeficientede
dilatacióntérmica)ylacompresibilidadenfun­
cióndeladensidad,envezdelvolumenespecífico.
11.9Apartirdelarelaciónbásica
f3=(l/v)
(av/aT)pdetermineelcoeficientededilatación

347. Termodinámica
térmicadeungascuyaecuacióndeestadoes
(a)
pv=RT
(b) (p +~) (v- b)=RT
(e)Ahoradesarrollelasexpresionesparalasdos
compresibilidades,isotérmicaeisentrópica,para
estosdosgases.Supóngansecaloresespecíficos
constantes.
11.10Demuestrequelaecuacióndeestadoen
elcasodeunasustanciapurasepuedeexpresar
enlaformadiferencial:dv/v
=f3dT-KTdp.
Recuerdeque
v=f(T,p).Ahoraconsidere
f3=l/TY KT=l/p,yhallelaecuacióndees­
tado.
11.11Compruebequeladiferenciaentrelos
dosvaloresdecompresibilidadestádadaporla
expresión
)(T-)(5 =Tf32v/cp'
11.12(a)Escribaladiferencialdevpara
v
=f(P,T)yexpreseelcambiodevolumenen
funcióndelacompresibilidadisotérmicayelcoe­
ficientededilatación.(b)Calculeelcambiode
volumenporunidaddemasadecobre,parael
cual
KT=0.776X10-12cm2/dina,f3=49.2X
1O-6/Kyladensidadesp =8888kg/m3;lapre­
siónseincrementadesde690kPaabs.hasta137.9
MPaabs.,mientraslatemperaturapermanece
constanteen300K.
Resp.
-1.20x10-7m3/kg.
11.13(a)Apartirdelafuncióndeentropía
s
=f(T,v)deduzcalaexpresióngeneralpara
elcambiodeentropía
dT
+(JP)dvds=c,T JT,
(b)Ahorautilicelafuncións =f(T,p)yobtenga
laexpresióngeneral
dT(~)dp
ds=cpT- JTp
11.14Haciendousodelaexpresiónpara ds
en11.13(a),demuestrequeelcambiodeentrapía
alolargodeunaisotermatomalaformade
dST=
f3dv/K Tenelcasodeungasideal.
11.15Evalúeelcambiodeentropíasegúnuna
isotermapara1kgdevaporenlaregiónde50
bar,400°Cempleandolasdosexpresionesgene­
ralesde1l.13.Empleediferenciasfinitas
ycoI}1­
parelosresultadosconlosvalorestomadosdirec­
tamentedeB16(SI).
11.16(a)Empleelasdosecuacionesgenerales
._~._-_._- ---~-------I
321
deentropía(verproblema11.13),paraungasde
vanderWaalsqueexperimentaunproceso,yde­
duzcaunaecuaciónparaelcambiodeentropía.
(b)Apliqueahoraalgaslasecuacionesgenerales
(11-24)y(11-26),ydeterminelasvariacionesde
energíainternayentalpiaenelproceso.
Resp.(a)ds
=cvdT/T+Rdv/(v-b), (b)
du=cvdT+adv/v2•
11.17Obtengaloscambiosdeentropía,ener­
gíainternayentalpiaenelcasode2kgdeacetile­
noqueexperimentanuncambiodeestadodesde
15atm,278K,hasta30atm,556K,suponiendo
queelacetilenocumplelaecuacióndeestadode
vanderWaals.Utilicelasexpresionesgenerales
desarrolladasenelproblema11.16yrealiceuna
comparaciónconlateoríadelgasideal.
11.18Vapordeaguaa400°Csecomprime
isotérmicamentedesde35barhastallObar.De­
termineloscambiosdeentalpia
yentropíapor
cadaunodeestosmétodosycomparecon:(a)
valoresdeentalpiayentropíatomadosdirecta­
mentedeldiagramadeMollier,B16(SI);(b)con
elusodelosdiagramasdedesviación.
11.19GasCO2escomprimidoisentrópicamen­
tedesde110atm,304Khasta729atm,parafines
dealmacenamiento;latasadeflujoesde1kg/min.
Utilicelosdiagramasdedesviaciónyhalle(a)la
temperaturafinal,y(b)eltrabajonecesario.(e)
Sielgassecomportaenformaideal,¿cuálsería
latemperaturafinalyeltrabajo?Comparelas
respuestas.
11.20Vapordeaguaa700bar,650°Ceses­
tranguladolentamenteatravésdeuntapónadia­
báticohasta40bar;latemperaturadesumide­
roes38°C.Determine(a)elcoeficientepromedio
deJoule-Thomson,(b)elcambioenladisponibili­
dadtermodinámicadelvaporfluyente.
Resp.(a)
+0.333K/bar,(b)-395kJ/kg.
11.21Enesteejerciciosecalcularán
cp,Cvy
kparaelvapordeagua.(a)Localiceestosdos
puntosdeestadosenB16(SI):20bar,400°C,
y30bar,450°C.Obtengadatos ycalculec"=
T(Js/JT)"utilizandodiferenciasfinitas.(b)Deter­
mine
cp=(Jh/J7)penestaregión,porejemplo,
entre400°Cy450°Ca25bar.(e)Luegoevalúe
k
=c[/c,apartirdeestosdosvaloresdecalores­
pecífico.
11.22ApropósitodeldiagramadeMollier
(hs),
secciónB16(SI),demuestrequelaslíneasdepre­
siónconstantesonparalelasentresíensuspuntos
deintersecciónconunaisotermacomún.
11.23UnafuerzaBactúasobreunabanda
degomatirante,delongitudL,
yrealizaunacan­
tidaddiferencialdetrabajo
dW=BdLenun
procesoreversible.Pormediodelmanejodelas

348. r -----------.----------------
322
relacionesmatemáticasfundamentales,demues­
traque
(au/aLh=B-T(aB/an¿.
11.24Ungasobedecelaecuacióndeestado
p
(v- b)=RT.(a)¿Esvariableoconstantela
diferencia
cp-cv?¿Aumentaodisminuyedichadi­
ferencia?(b)¿Dependeencualquierformadelcam­
biodepresiónelcambiodeenergíainternaoel
deentalpia?(e)¿Cambiarálatemperaturadeeste
gasenunprocesodeestrangulamiento?¿Aumen­
taodisminuye?(d)Obtengaecuacionespara:la
temperaturadeinversión,elcoeficientededilata­
ción,lacompresibilidadisotérmica;(e)parala
relaciónTvenelcasodeunprocesoisentrópico
concaloresespecíficosconstantes;(f)paralacom­
presibilidadisentrópica.
11.25Unalíneaisotérmica,menorquelacrí­
tica,hadesertrazadaenelplano
pVparaun
gasdevanderWaals.Seleccionelasconstantes
enelcasodeungasdeterminado,utilizandola
secciónB18,escribalaformavirialdelaecua­
cióndevanderWaals,empleeunintervalode
presiónde1a50atm,ycalculelosdiversosvolú­
menesacadapresiónyparalatemperaturaselec­
cionada.Escribaesteprogramadecomputadora.
UNIDADES TECNICAS
11.26Empleelapruebadeexactitudydeter­
minesiesexactaladiferencial
dz=(x+3y)dx
+(x+3y)dy.Intégrelaenelsentidodelreloj
alrededordelcuadradocuyosvérticesson
(O,O),
(O,
2),(2,2),(2, O).Suponiendoque dzesuna
diferencial,¿cuálseríaelvalordeestaintegración
cíclica?
11.27Demuestrelavalidezdelaecuación
(11-4),(ax/ay)z(ay/az)x(az/ax),. =-1,reempla­
zandolasfunciones
x,y,Z,conlaspropiedades
p,
v,T,yevaluandoluegolasderivadasapartir
de(a)laecuacióndeestadodegasideal,(b)la
ecuacióndeestadodeRedlich-Kwongdadaenel
problema10.3.
11.28Utilicelapruebadeexactitudydemues­
trequeelcalor
ºnoesunapropiedad.Sesugiere
quehagausodeunsistemacerradogaseosoy
considerequeésteexperimentaunprocesorever­
sible.
11.29Reemplacepor
p,T,Slasfunciones x,
y,Zenlarelaciónmatemáticadelproblema11.27;
despuésevalúecadaunadelasderivadasparciales
enelcasodevapordeaguaenlaregiónde7
kgf/cm2abs.,260°C,empleandointervalosfinitos
apropiados
(~p)envezdelasdiferenciales (dp,
ap).
¿Cumpleelrequisitodeigualdadelproducto
deestastresrelaciones?
Relacionesdelaspropiedadestermodinámicas
11.30Obtengaexpresionesparalascuatrode­
rivadastotalesexactas,queasuvezsirvandebase
paraeldesarrolloanalíticodelascuatrorelacio­
nesdeMaxwell.
11.31UtilizandolasuperficiedeGibbsprimi­
tivacomosedescribeenlaregión
EVS(versec­
ción§11.24),deduzcalasrelacionesdeMaxwell
medianteoperacionestrigonométricasydegeo­
l1,1etríadescriptiva.
11.32Demuestrelavalidezdecadaunadelas
cuatrorelacionesdeMaxwellevaluandolasocho
derivadasparaelfreónF12enlaregiónde7
kgf/cm2abs.,71°C,utilizandodiferenciasfinitas
(como
~penvezde dpoap);empleelasección
B35.
11.33Enelcasodeunvaporqueobedecela
ecuacióndelgasideal,demuestrequeelcambio
enlapresióndelvapordesaturaciónestádado
por
dp/p=hjgdT/(RT2)sisesuponequeesdes­
preciableelvolumendellíquidosaturado.
11.34HaciendousodelarelacióndeClapey­
ron,compruebelaentalpia(calorlatente)
hjgde
vapordeaguaa60°C,empleandolosdatosde
presión,temperaturayvolumentomadosdelas
tablas.
11.35Tracelacurvalíquido-vaporsaturado
enelplano
pTenelcasodevapordeagua,y
estimelapendienteaunatemperaturade10°C.
Luego,suponiendoqueelvaporesungasideal,
calculelaentalpiadevaporización
(hjg).Analice
cualquierdesviaciónrespectodelvalorde
hjgto­
madodelastablas,desdeelpuntodevistadel
errorenlamedicióndelapendienteenlagráfica
odelerrorenelsupuestodegasideal.
11.36Calculelapresiónaproximadaquese
necesitaparamantenerunamezcladehieloyagua
enequilibrioa-0.55°C.Supongaque~vy~h
sonindependientesdelapresión.DelasTablas
devapor deKeenanyKeyessetieneque vr=
.3 "
0.01602,v¡ =0.01747pie/Iby h¡=-143.8;su-
pongaquehj=-1Btu/lbyquelapresióninicial
p,es0.0847psia. Resp.1084psia.
11.37Determinelatemperaturadeequilibrio
deunamezcladehieloyagualíquidacuandola
presióncambiadesdeelpuntotriplehastaelvalor
de1atm.Verlosdatospertinentesenelproblema
11.36.
11.38Demuestreenelcasodeungasideal
que
'/CTeskveceselvalorde '/Cs,dondek=cplc,..
11.39Compruebequelapendientedeunaiso­
termaenelplano
{3pesdeigualmagnitudyopues­
taensignoalapendientedeunaisobaraenel
planoK
TT.Enunciecualesquierahipótesis
requeridas.
11.40(a)Enelcasodeunfluidodevander

349. Termodinámica
--------------
323
Waalsverifiquecadaunodelossiguientescoefi­
cientes:
(3
"T
Ri(v-b)
RTv3 -2a(v-b)2
i(v-bi
RTv3 -2a(v-b)2
resespecíficos,cp/Cl'=k=lCT/Xs'dondeXTYlCs
sonlascompresibilidadesisotérmicaeisentrópi­
ca,respectivamente.
11.49Demuestrequeenelcasodeungasde
vanderWaals.
TR2
cp-cl'=[TR_2a(v_ b)2/V3]
(b)¿Cuáleselvalorde "T/{3expresadoensufor­
mamássimple?(e)¿Enqueseconviertenlasrela­
cionesanteriorescuando
a=O,b=O(gasideal)?
11.41Obtengalasecuacionesgeneralespara
duydhempleandolasexpresionesdadasenel
problema
11.13.
11.42
Estimeelcambiodeentalpiapara1lb
(0.454kg)devapora500°F(260°C),queexperi­
mentaunprocesoisotérmicoentre50psia(3.5
kgf/cm2abs).y400psia(28 kgf/cm2abs.);utilice
sdlolosdatos
pvTdelastablasdevaporyla
ecuacióngeneral(11-26)para
dh.SUGERENCIA:
Tracelascurvasp =eenelplano vT;obtenga
lapendienteenelvalordeTdeseado,ydetermine
luegolapartepuestaentrecorchetesenlaecua­
cióngeneralentrelaspresionesdeseadasainter­
valosdepresiónapropiados;finalmentetraceuna
curvadelvalorseñaladoenfuncióndelapresión;
eláreabajoestacurvaeslaintegracióngráfica
deJdhT•
11.43(a)Desarrollelaexpresiónparaelcoefi­
cientedeJoule-Thomsonenlasiguienteforma
-(aT) =(V_I[T{3~ 1]
¡.t- ap1h cp/
(b)Enelcasodequeseaconstanteelcoeficiente
deJoule-Thomson
(¡.t=c)paraunciertofluido,
demuestrequelasiguienteexpresióndebeverifi­
carse:h=J(T-
¡.tp).
11.44DetermineelcoeficientedeJoule­
Thomsonparaungascuyaecuacióndeestado
es(a)
pv=RT,(b)p(v-b) =RT,(e)(p+
a/v2)(v-b) =RT.
11.45EstudielasecciónB34Yexpresesies
positivoonegativoelcoeficientedeJoule-Thomson
enelcasodelmercurio.Expongalasrazonesde
surespuesta.
11.46Estimelatemperaturadeinversiónpara
elvapordeaguayelhidrógeno,ambosapresión
cero,suponiendoquelaecuacióndeestadode
vanderWaalsgobiernacadafluido.
11.47Deduzcalarelaciónparaladiferencia
decaloresespecíficosqueestableceque
cp-Cl'
=IIT{32/xT·
11.48Saquelarelaciónparalarazóndecalo-
11.50(a)Utilizandodospuntosdeestadopa­
ravapordeagua,a2600psia,900°Fy2900
psia,1ooo°F,calcule
Cl'=T(as/anl"(b)Deter­
mine
cpenestaregión,porejemplo,entre900°F
y1ooo°Fa2700psia(e)Obtengakapartirde
estosdoscaloresespecíficos.
Resp.(a)0.474,(b)0.732,(e)1.545
11.51.Conbaseenladefiniciónfundamental
de
Cl'desarrollelaexpresiónqueindiquequelain­
tensidaddevariaciónde
c,.conrespectoalvolu­
menalolargodeunaisotermaes
(aa,,/avh=
T(a2p/aT2)v'
11.52Igualqueelproblema 11.51,exceptoque
laintensidaddecambiode
cpconrespectoalapre­
siónalolargodeunaisotermasedemuestraque
es(ac/aph=-T(a2v/aT2)p=-Tv{32.
11.53Esteesunejercicioenquefigurancom­
presibilidades
ydilatabilidades(ocoeficientesde
dilatación)apartirdediferenciasfinitas.Consi­
derequelapresiónsobreaguasaturadaa200°F
(93°C)seincrementaa1000psia(70
kgf/cm2
abs.).(a)Utilizandolatabladelíquidowmprimi­
doparaH20,calculelacompresibilidadisotérmi­
camedia.(b)Empleandolosvaloresdesatura­
cióna190°F(88°C)Y210°F(99°C),obtengael
valordelcoeficientededilatacióna200°F(93°C).
(e)Demuestreque
XT-lCs=T{32V/cpy calculelCs'
Estimeel>apartirde (Doh/DoT)I>a190°F(88°C)Y
210°F(99°C).(d)Sielaumentoenlapresiónse
realizasinflujo,compruebeque
d¡,v"=-lCsvpdp,
ycalculeeltrabajosinflujo ¡,v".(e)Determineel
aumentoisentrópicodelatemperatura.
(f)De­
muestrequeeltrabajodeflujoconstante
d/ot;¡es
iguala d¡,v"-d(pv), calcule/ot;¡.
11.54Supongaque5kgdeagualíquidaa95°C
sondescomprimidosisotérmicamentehastaeles­
tadodesaturación;elprocesoestáacompañado
deunadisminucióndeentalpiade8kcal.Evalúe
lapresióninicial.Comparelosresultadosconel
valortomadodelatabla11.
11.55Elsistemaesunalambreelásticodeárea
transversalA
ylalongitudL,sujetoaunafuerza
detensiónF.(a)Demuestreque
a=- A~,(~~),
_________ J

350. 324
(b)LaecuaClOndeestadoparaelalambrees
(K=constante)
donde
Loeslalongitudlibre(sincarga).Comprue­
bequeatemperaturaconstanteelmódulodeelas­
ticidad(odeYoung)es
Ev=(J+3~T(~Or
Relacionesdelaspropiedadestermodinámicas
(e)Utilizando
dSdelaecuación(p),sección11.28,
ylaecuación(11-38),demuestreque
(au)dU=aT,dT+[(J+TaE]dE.
11.56
Obtengalaexpresióndeladerivadapar­
Cial(au/aphenelcasodeunfluidocuyaecuación
deestadoes(a)pv=RT,(b)pv=RT
+Ap,
donde
Aesfuncióndelatemperaturasolamente.

351. r
t
l
1
i
l
12
MEZCLAS DE
GASESYVAPORES
12.1INTRODUCCION
Habiendoresueltoyaproblemasconelairecomosustanciaoperante,sabemoscómo
manejarmezclasdegasesidealesacondicióndequesetenganciertascaracterísticasde
lamezcla
(ep,c"R).Asíque,enprimerlugar,investigaremoscómoobtenertalespropiedades
necesariasdemezclasdegasesidealesyluegoseexaminaráelproblemamáscomplicado
deunamezclaquecontieneuncomponentequeexperimentauncambiodefasedurante
elproceso.
12.2DESCRIPCION DELASMEZCLAS
Unanálisisgravimétricodalafraccióndemasadecadacomponenteenlamezclay
esaplicableasólidos,líquidosogases.Porejemplo,lafraccióngravimétricadelcomponen­
tei,llamadatambiénfraccióndemasa,
1;,,,enunamezclaes
(12-1)
.tui
masadelcomponente i
masadelamezcla
m·
,
I:
mi
mi
lb-...---'
mm lbm
~
1
dondefmieslafraccióndemasadelcomponentei,y I:mi'representalasumadelasmasasde
componentes
ienlamezcla,designadasimplementepormm;setieneque I:fmi=1.
Unanálisisvolumétricoseutilizaamenudoparadescribirmezclasdegases.Laleyde
Amagat(denominadatambiénleyaditivadevolúmenes)paragasesidealeses:Elvolumen
totaldeunamezcladegases
esigualalasumadelosvolúmenesqueseríanocupados
porlosdiversoscomponentesestandocadaunoalapresiónPmyalatemperaturaTmde
lamezcla.Porejemplo,supongaquetresgasesX,Y,Zhansidoseparadosencompartimien­
tos,figura12/1,cadaunoaPmYTm;elvolumencorrespondientedecadagasessuvolumen
parcialysilabasedeloscálculoses1moldemezcla,estosvolúmenessontambiénlas
fraccionesmolares,comoloilustraelsiguienteejemplo.AplicandopV
=nRTauncompo­
nentecualquierayalamezcla,ydividiendodespués,
l¡
',"
I
i
L
(a)
Pm V;;
Pmv'n
noRT",
nmRT",
obien
V;;
v;;,
na nm
Xa
325

352. 326 Meulasdegasesyvapores
-
dondenm=1:ni'Enformageneral,lafracciónmolardelcomponente ideunamezcladegases
enequilibriotérmicoes
(12-2) [1:X¡
=lJ
Fig.12/1. Elvolumentotales Vm•Cu'andoVm=,m3,elvolumen
degasAesx.(obienxA,comosedesee);eldegasB,xb:eldegasC,xc'
Silafracciónmolardelcomponente ienunamezclaesXi'entonces(considerandokilo­
gramos-moles)
(b)
(kgmOI)( kg.)
X. IA1. 1
1
kgmolm 1kgmol¡
=X¡A1¡kgdeiporkgmoldemezcla
donde
A1¡eslamasamoleculardelcomponente i.Sededucequela masamolecularequivalente
delamezcla(quesedefinebásicamentecomolamasatotal mmdivididaentreelnúmerode
molesdelamezcla
nm,osea,A1m=mm/nm)es
(12-3)
A1m=XaA1a+XbMb +...= 1:X¡A1¡
¡
paraicomponentes;lasunidadesson,porejemplo,kg/kgmoldemezcla.Sisedeseaevaluar
laconstanteespecíficadegasdelamezcla,tenemos
(e) y,porejemplo1545kgf.m/kg'K
A1m
Puestoquelaecuación(12-3)dalamasadelamezcla, ylaecuación(b)lamasadeun
componente,lafraccióndemasadelcomponente
ies
(12-4)
X¡A1¡
1:XA1
. 1 1
1
obien, tn¡
n¡A1¡
1:n¡A1¡
I
[GASESIDEALES]
queeselmedioparaconvertirdelanálisisvolumétricoalanálisisgravimétrico.Alconver­
tirdefraccionesgravimétricasafraccionesvolumétricaselprocesobásicoderazonamiento
es,porejemplo,
(d)
(j,n¡~)(kgmol¡)kgll/
A1¡kg¡
J,,¡kgmolesde i
Mikgdemezcla

353. - ' ,
Termodinámica 327
Deesto,concluiremosqueelnúmerototaldemolesdelamezclaporunidaddemasa
demezclaesI;
1m/M¡.Porconsiguiente,lafracciónmolardecadacomponente¡es
(12-5) X
I
.1m/M;
I;(.1m/M)
I
Enestecontexto,debemosrecordarlaleydeDaltondelaspresionesaditivas,§6.1O,y
unaconsecuencia;
(6-11)
Pm I; p¡YX¡
I
p¡
I;p¡
¡
p¡
Pm
Afindeobtenerunaexpresiónparaladensidaddeunamezcla,escribamos p=pRT,
ecuación(6-4),paracadacomponente,ysumemoslasdensidadesparalos¡componentes
comosigue,empleandolasecuaciones(e)yla(6-11)anteriores:
(e) Ep¡
¡
I;~
¡R¡T:n
PmEX¡M¡
RT:n¡
MmPm
RT:n
Pm
RmT:n
Pm
loqueequivaleaqueladensidaddelamezcladegasesidealeseslasumadelasdensidades
desuscomponentes,cadaunaasupresiónparcial.
12.3Ejemplo
Unamezcladegasescontiene2molesde
02'3molesde eoy5molesde H2a400P(4.44°C)Y
200psia(14
kgf/cm2abs.).Enelcasodelamezcla,determine(a)losanálisisvolumétricoygravimétri­
co,lamasamolecularequivalenteylaconstanteespecíficadegas;(b)lapresiónparcialdel02'
y(c)elvolumenocupado,
Vm•
Solución.(a)Utilizaremoslosvaloresredondeadosdelasmasasmolecularesyaquesonsatisfacto­
riosparamuchoscasosdeingeniería.(VealasecciónB1.)Unatabulaciónpermitirátrabajarordena­
damente.
.Elnúmerototaldemoleses2
+3+5=10;porconsiguiente,lasfraccionesmolaresson
Xo
=2/10=0.2,Xco =3/10=0.3YXH=5/10=0.5[Vealacolumna(3)enlatabladeesteejemplo.]
Ahoramultipliquemos(Xmoles)por(Mkg/mol),osea,losvaloresdelacolumna(2)porlosvalo­
rescorrespondientesen(3)paraobtenerlacolumna(4).Estosnúmerosenlacolumna(4)sonlas
masasdecadacomponentepormoldemezéla;lasumaes,porconsiguiente,lamasademezcla
pormoldemezcla,osea,
Mm=15.8.(Resp.)
(1) (2)(3) (4)(5)
(3)
x(2)
fm
Gas
MiXi(Masa)XiM¡!15.8
O2320.26.40.405
eo
280.38.40.532
H2
20.5 1.00.063
Total
1.0
EX¡Mi=15.8
1.000
-

354. 328 Meu:lGsdegases y_pores
-
Losanálisisgravimétricosdelacolumna(5)seobtienendividiendolosvaloresdelacolumna(4)
poreltotaldelacolumna(4);porejemplo,6.4/15.8
=0.405.
(8)
1545 .
R=--=97.9ple'lbfllb'°R
m 15.8
(b)Enelcasodelapresiónparcialde 02'tenemosque Po=XoPm =(0.2)(200)=40psia(2.8
kgflem2abs.)
(e)Elvolumentotaleselvolumendecualquiercomponente,porejemplo,02;
(b)
1545
noTm (1545)(2)(500) . 3
V.=--- =---- = 268pIe
m Po (40)(144)
Comoilustraciónsolamente,
(e)
osea,7.59 m3•
1545nmTm (1545)(10)(500) . 3
V.=--- =----- = 268pIe
m Pm (200)(144)
12.4PROPIEDADES DEUNAMEZCLA
PorelprincipiodeGibbs-Dalton,elvalordecualquierpropiedadextensivadeunamezcla
degasesidealeseslasumadelaspropiedadesparticularesquecadacomponentetendría
siexistierasóloenelvolumenparticular.Enprimerlugar,consideremosunaunidadde
masademezclacon
1m¡comolafraccióndemasadeuncomponente.Laentalpiaespecíficaes
(a)
Enelcasodeunamasa
m¡decadacomponente i,laentalpiatotaldeunamezclaes
Hm=Em¡h¡.Laenergíainternaespecíficaylaenergíainternatotalson
(b)
Sisesustituyenlas hporcpTenlaecuación(a),ylas uporcvTenlaecuación(b)ycancelando
las
T,seobtiene
(e)
(d)
Ahoraconsideremos1moldemezclaconunafracciónmolar
Xidelcomponentei.Laen­
talpiamolarylaentalpiatotalresuÍtan
l
(e)
- ---
hm=Xaha+Xhhh+X,h("+... H,,,

355. •.... ~ 1
Termodinámica
Laenergíainternamolarylaenergíainternatotalson
~29
(f)
Um=XaU.+XbUb+Xcii"+...=EX¡U¡
I
Um=En¡U¡
I
Denuevo,sustituyendo CpTyCvTen(e)y(f),ycancelandolas Tseobtienenlosvaloreses­
pecíficosmolaresdeunamezcladegasescomo
(g)
Cpm=XaCpa+XbCpb+XcCpc+ EX¡CP¡
I
(h)
Cvm =XaCva+XbCvb+XcCvc+...= EX¡Cv¡
I
Estambiénciertoque Cvm=Cpm-R, ecuación(6-8); km= cpm/cvm,yum=iím -RTenel
casodeungasideal.Enlasrelacionesanterioressesuponequelaenergíainternanodepende
delapresión(Joule,§6.7).Sinembargo,laentropíasídependedeella.Laecuación(6-15)da
laentropíaabsolutadeungasideal.PorelprincipiodeGibbs-Dalton,laentropíadeuna
mezclade
icomponenteses
(i)
[( fTmCdT -P)]
Sm=En¡ 5;0+ -p-- Rln---.!.
I T'T po
enelcasoden¡molesdecadacomponente
i.Laentropíade1moldelamezclaalatem­
peraturadelestadoestándares
(j)
s=E[X(so- RInp¡)]
m¡II po
paralafracciónmolar X¡;seutilizan¡oXi'segúnseaconveniente.Si p¡sehallaenatmós­
feras,
po=1.Silamezclaestáa1atm, Pm=po=1,YP¡!Pm=p¡!pO=Xi'ecuación(6-11),
§12.2.Losvaloresde
SOsehallanenlatablaI1I,§6.12,yenlasecciónB11.
Silosicomponentesdeunamezcladegasesidealesestáninicialmenteenestadosdeequi­
librioindividualesdefinidospor
PilyT¡l,elcambiodeentropíadurantesumezcladoadia­
báticohastaunestadodeequilibrioes
(k) ~S
=7[n¡(~2-~I-Rln~;:)] Y~s=7[x¡(~2-~I-Rln~;:)]
[CANTIDADTOTAL] [PORMaLDEMEZCLA]
dondeP¡2eslapresiónparcialdelcomponente ien~amezclaY CP¡2esparalatemperatura
Tmdelamezcla;enelcasode Cpconstante,tenemos ~cp¡=CpIn(TmlT;I)'Siloscome..0nentes
seencuentranalamismatemperaturaantesydespuésdelmezcladoadiabático,
~cp¡=O;el
~Seselqueprovienesolamentedelprocesodemezclaysellamaentropíadelmezclado.
Siloscomponentessehallantambiéna1atmantesdelamezcla,ya
p¡atmósferasdespués,
(1) ~S=~[n¡(-Rlnp¡)] y &=E[X¡(-Rlnp¡)]
I I
[CANTIDADTOTAL] [PORMaLDEMEZCLA]
-------------- ~_._-_._--------------------

356. 330 Mezclasde gasesyvapores
Laentropíaabsoluta
s;:'de1moldegasesmezcladosenelestadoestándar (Pm=pO=1atm),
para
Xi=P/Pm,es
(m) s,~ =1:(XisiO-XiRInXi)
,
Observemosdepasoquecuandosedifundendosgasesadiferentetemperatura,podemos
decirqueunodeelloscedecaloralotro,peroloquesucedeesquelasmoléculasmásenergéticas
transmitenenergíamolecularmedianteimpactosconlasmenosenergéticas,hastaquemacros­
cópicamenteobservamossólounaenergíamediadetraslaciónmolecular(temperaturauniforme).
12.5MEZCLASDEGASESCONUNASUSTANCIAQUEEXPERIMENTA CAMBIO
DEFASE
Existencasosdondeunodelosgasesesunvaporcercanoasuestadodesaturación
conunciertocambiodefaseduranteunproceso,odondelosgasesestánencontactocon
unlíquido(ounsólidosaturado)conuncambiodefasedepartedellíquido(odel
sólido)duranteunproceso.Ejemplosdelaexperienciadiariasonlamezcladeaire
ygasolina
quealimentaunmotordeautomóvil,
yelaireatmosfériconormalqueinvariablemente
contienevaporde
H20,porlogeneralalgosobrecalentado.Otroscomponentesdelairese
condensansilatemperaturaeslosuficientementebaja.
Enestasmezclasdegases
yunvapor,elcomponentecondensablesellamarásimplemente
vapor,abreviadocomovovap.;losgasessediferenciancolectivamentedenominándolos
gasseco,abreviadocomog.s.(odg,dedrygaseninglés);obien,comoaireseco,abreviado
comoa.s.(oda,dedryaireninglés),cuandosetrataespecíficamentedelaire
yalgún
componentecondensable.Enprimerlugar,existenalgunostérminostécnicospropiosde
estamateriaquedebenserexplicados.
12.6TEMPERATURA OPUNTODECONDENSACION (PUNTODEROCIO)
Imaginemosunvaporsobrecalentadoenunestado1,figura12/2(a),contenidoenun
sistemadepresiónconstante,figura12/2(b),elcualesenfriadoisobáricamente,según
l-c.
Cuandosuestadosesaturaene,unapérdidadecaloradicionaloriginaráalgunacondensa­
ción;enconsecuencia,elestadoesedenominapuntodecondensaciónopuntoderocío.
Aunquecualquiervaporsobrecalentadotienetaltemperaturadesaturación,eltérmino
puntodecondensaciónseutilizasóloconrespectoalasmezclasgas-vapor.Silatemperatura
eneesinferioralatemperaturadelpuntotriple,ocurrecondensaciónalafasesólida.
Cuandoseconocelapresióndelvaporen1,
Pvl'elpuntoderocíoeslatemperaturadesatu­
racióncorrespondientea
Pvl'
Fig.12/2.
Temperaturadecondensación opun­
toderocío
yhumedadrelativa. EldiagramaTs
representasóloelestadodevapor.
T
í:l
s
(a)
bJ···..·
....A:.:...
...
..'.
....'.
Q
lb)

357. Termodinámica 331
Unvaporsobrecalentadosepuedeenfriaralestadodevaporsaturadoporprocesosdistin­
tosdeldep
=e,peroenestoscasoselprocesoporelcualsealcanzaelpuntodecondensa­
ciónsedesignaconcretamente;porejemplo,puntoderodaavolumenconstante.
Enelcasodeunamezclagas-vapor,unprocesoisobáricoesunodepresióntotalconstante
Pm'Enesteproceso,cuandoelgasseenfríaabajodelpuntoderocíodesucomponentedevapor,
lamezclaestáenequilibriotérmico.Si,porejemplo,sepasaa
tb,figura12/2(a),parte
delvaporsedebecondensar,ylapresióndevapordebeahoraserlapresióndesaturación
correspondientealatemperatura
tb•Enlamayorpartedelosproblemas,cuandoestoocurre,
suponemosquelamezclacontienevaporsaturadoenestadob,yquesehaestablecidoel
líquidosaturadoenelestadod.(Seguramentesehabránobservadolasgotasdeaguaque
seformansobreuncristalfríodeventanaenelinvierno,debidoaqueelaireadyacentese
enfrióabajodelatemperaturadesaturaciónoderocío.)
Silapresióndelamezcla
Pmpermanececonstanteyelcontenidodevapordisminuye
oaumenta,laspresionesparciales-porlaleydeDalton-estánrelacionadascomosigue,
Pdg=Pm-Pv dondePdgeslapresiónparcialdelosgasessecos.
12.7HUMEDAD RELATIVA
Lahumedadrelativa
el>sedefinecomolarazóndelapresiónparcialrealdelvapor,
porejemplo
Pvl'figura1212(a),alapresióndesaturacióncorrespondientealatemperatura
realdelamezcla(vapor),
Pvk'Cuandoelcomponentedevaporsecomportaenformamuy
parecidaaungasidealy
p"..,p,R,.T,sevequelapresióndevapores(casi)directamente
proporcionalaladensidad
(tI=tk).Escribimosentonces·
(12-6)
p"realaT P"I Pvl Vvk
eI>=-----=-..,-=-
p"desaturaciónaT Pvk Pvk Vvl
dondelossubíndicesserefierenalafigura 1212.Observequelahumedadrelativaesuna
propiedaddeunvaporsobrecalentado,peroqueseutilizasóloparamezclasgas-vapor.
Enmuchasdetalesmezclaslapresiónparcialdelvapordeaguaestanbajaquelasmoléculas
devaporestánseparadastanampliamente,quesusfuerzasdeinteracciónsonrelativamente
pequeñas(ceroenelcasodeungasidea!),ylasleyesdelosgasesidealesdanrespuestas
razonables.Porejemplo,lapresiónparcialde
H20enlaatmósferageneralmenteesmuy
inferiora0.07
kgf/cm2abs.(1psia).LaspresionesparcialesdevapordeaguainferioresaO°C
(32°F)sedanenlastablasdeKeenanyKeyes.
[0.7J
Porlocomúnsehabladegassaturado(odeairesaturado)significandoqueelcomponente
devaporenelgas(osea,de
H20enelaire)esvaporsaturado.Enesteestadoaunatempera"
turaparticular,elgas(aire)nopuedecontenermásfasedevapor(ovapordeaguaen
elcasodelaire);silatemperaturadelamezclaseeleva,esposiblequehayamayorcanti­
daddevapor;silatemperaturaseabate,algodevaporsedebecondensar.
12.8RELACIONDEHUMEDAD
Larelacióndehumedad
w(llamadatambiénhumedadabsolutayhumedadespecIJica)
eslamasadevaporporunidaddemasadegasseco;
(12-7)
m"
w=---
mdg
p,.
masaJm3 kgvap.
=-
-+----3 -+---
Pdgmasad/m kgg.s.
-
*Sinrelaciónconla<1>delasTablasdeGas.

358. 332 Mezclasdegases yWlpores
donde
Pd=(P/RT)dsiendoPdlapresiónparcialdelgasseco; Pv=l/v,enlaque vv'obien,
P,',sepueáeobtenercJnayudad~laecuación(12-6),perodepreferenciaconlastablasdevapor
siesposible.Cuandoelvaporseaproximaaungasideal,use
P=p/(RT) enlaecuación
(12-7)parahallar
(a)
Sisedespeja Pv
(12-8)
_Pv =w=-
Pdg
(pJ(RdgT)
=PvRdg= PvRdSkgvap.
(RvT)(Pdg) PdgRv Rv(Pm-Pv)
kgg.s.
aplicableaunestadoparticular
oSiseaplicanlasecuaciones(a)y(12-8)aunameclade
aire-vapordeagua,
Rdg=RQ=53.3yRv=1545/18.016=85.7paraHp,enunidadestécni­
casinglesas;
Rdg=RQ=29.28y47.07,enunidadestécnicasmétricas.Seobtieneasí
(12-9) obien
Pv=0.622+w
[SOLOPARAMEZCLAAIRE-VAPOR(DEAGUA)]
Observequeamedidaquelamezclaexperimentaunprocesoduranteelcualcambiala
masadevapor,lamasadegassecopermanececonstante(enelcasodeunsistemade
masaconstante),quehace1dekg(obien,1lb)degassecounabaseracionalparalos
cálculos.Lamasacorrespondientedelamezclaes(1
+w)kg.Lafracciónvolumétrica
delvapordeaguaenelaire,porlaecuación(12.5),§12.2,es
(b)
x=Pv_ w/18
vPm-w/18
+1/29
w
0.622+w
dondeMQ ""29yMv"" 18.
12.9PROCESO DESATURACION ADIABATICA
Unprocesodesaturaciónadiabática esunodeflujoconstanteyapresióntotalconstante,
quetienelugarenunvolumendecontrolyenelcualnohaytransmisióndecalor.En
esteprocesounlíquidoyelgasfluyenatravésdelvolumenyalcanzan(supuestamente)unes­
tadodeequilibriolocalenelquesetienevaporsaturadoantesdellegaralasección
desalida.Enlafigura12/3cualquiergasquepasasobreoatravésdellíquido,origina
queésteseevaporehastaqueelgascontengaelvapordellíquidoenestadodesaturación.
Llamemosdalaseccióndeentraday
walaseccióndesalida;enunaoperacióndeestado
estable,ellíquidodeentradaestáalatemperatura
tw'quesedenomina temperaturadesatu­
raciónadiabática.
Enelinteriorocurreunainteraccióndeenergíaentreelgasqueentra
yellíquido,enlaquelaentalpia(calorlatente)deevaporaciónqueprovienedelgas,
sirveparaevaporarellíquido;setieneque
tw<tdoAplicandoesteconceptoalasmezclas
aire-agua,observemosqueelaireatmosféricoqueentraalprocesoyacontieneunacantidad

359. Termodinámica 333
WddeH20.Comoesteprocesoesirreversiblesemuestraconlíneapunteadaenlafigura12/4,
proceso
l-w(1= d).SiendoAl(::;O,Ypuestoquenoserealizatrabajo yQ=O,escribimos
elbalancedeenergíaparaeldiagramarespectivodelafigura12/3:
(a)
had+WdhVd+(ww-wd)hjw =haw+Wwhvwkcal/kga.s.
Evaporación=Ww-Wd
w
Aire(gas)
a
iu'
1kga.s.
(o.g.s.)
y. kgvap."'u'-­
kga.s.
Aislamiento
Fig.12/3.Saturaciónadiabática.Elrecipiente'eslobastan­
telargo,demodoquehaysuficientetiempoparaqueelaire
yelaguaalcancenequilibrioentresí(alatemperaturade
saturaciónadiabática t).Elprocesopuedeseraceleradobom­
beandoyrociandoaguaalacorrientedeaire,consolouna
ligeradesviaciónrespectodelprocesodesaturaciónadiabática.
Utilizandoelsímbolodelaentalpiadeevaporación, hjgw=hvw-hjw =hgw-hjw enelestado
desalida,sedespejaluego
Wd,larelacióndehumedaddelairequeentra(gas);
(12-10) Wd Wwhjgw+haw-had kgvap./kga.s.
h"d-hjw
[Wd
=PVd]
Pad
dondehaw-had =cpt::..ta=-0.24(td-tw),elcambiodeentalpiaespecíficoparaelaireseco
(cuando
cp=0.24).Latemperaturadesaturaciónadiabáticadependedelosvaloresdeentrada
delapresión,latemperatura
ylarelacióndehumedad, yesteestadodesaturaciónen
lasección
w,figura12/3,sepuedeutilizarexperimentalmenteparadeterminarelestado
inicial.Despuésdedespejar
Wden(12-1O),seempleanlasecuaciones (12-8)o(12-9)paracal­
cular
Pvenelestadoinicial.Unaecuaciónsemiempíricafuedesarrolladapor Carrier,112,2]y la
cualsimplificaelcálculodelapresiónparcialdelvaporsóloparaaireatmosférico:
(b)
(Pm- Pvw)(td-tw)
Pv
=Pvw- 2830_ 1.44tw
[ECUACIONDECARRIER]
lacualdifieredelaecuaciónoriginaldeCarriersóloenlasconstantes. *
8
(a)
"
(b)
-
Fig.12/4.SaturaciónadiabáticaenelplanoTs.Paraalgunasotrassustanciasentalproceso,
úJdpuedesercero.Latemperaturadesaturaciónadiabática twesaproximadamenteigualalallamada
temperaturapsicrométricaodebulbohúmedoparaaireatmosférico1§12.10).
*Laecuaciónlb)sededujoendetalleenlaprimeraylasegundaedicionesdeestelibro,quellevabaneltitulo
deAppliedThermodynamics (Termodinámicaaplicada).

360. ------------------------------------------------------------.--------
334 MeulGsdegasesy oapores
12.10TEMPERATURA PSICROMETRICA (ODEBULBOHUMEDO)**
Latemperaturadeunamezclagas-vaporqueseleeenuntermómetrosecodemercurio
(osea,consudepósitoobulboenseco)sellamatemperaturaordinaria(odebulboseco).
Sieldepósitooampolladeltermómetroestárodeadoporunafundadegasahumedecida,
elagua(líquido)seevaporacuandoelaire(gas),sehacepasarsobreél,figura12/5,ocasio­
nandoquelatemperaturadesciendaenunprocesosemejantealdesaturaciónadiabática.
Estalecturatermométricamásbaja,cuandosetomaapropiadamente,sedenominatempera­
turapsicrométrica(odebulbohúmedo).Unodelosinstrumentosmásutilizadosesconocido
comopsicrómetrodehondaqueconstadedostermómetros,unoseco
yotrohúmedo,
fijadosenconjuntoaunamanijaconcadena,demodoquepuedanserfácilmentegirados
enelairerespectodelejedelamanija.Elgradoenquelahumedaddelagasaseenfría,
Id- Iw'sellamadesnivelpsicrométrico(odepresióndebulbohúmedo).
Elvalordeestadiferenciaylaintensidaddeevaporacióndelaguadependenenparte
delacantidaddevaporqueseencuentreenesemomentoenelaire.Sielaireestásaturado,
elaguadelagasanoseevaporadebidoaqueelaireyaesunamezclasaturadaconrespecto
alvapor;latemperaturadebulbohúmedoyladebulbosecosoniguales.Cuantomenos
"humedad"(vapordeagua)seatransportadaporelaire,tantomásdebeserevaporadapara
queseobtengalasaturación;demaneraquealresultarmayorlaintensidaddelaevapora­
ción,latemperaturapsicrométricaserámásbaja.
Fig.12/5.Termómetrodebulbohúmedo.Indicaaproximadamente
latemperaturadesaturaciónadiabática.
¡cermómetroAirea td d.. u'Airea tw1kga.s.-¡, 1kga.s.
kgvap.
~¡-_"' ~ WO' kgvap,
W(1 -("':r
kga.s.. kga.s,
Aguaenelforroomecha
(evaporación)
=Ww-Wd
Latemperaturapsicrométricaconequilibrioefectivoenlasuperficiedeseparaciónde
líquidoyaireesafectadapor:radiaciónhaciaeltermómetro,lavelocidadrelativadel
aireconrespectoaltermómetro,diseñodelinstrumento,intensidaddeladifusióndelagua
evaporadahacialacorrientedeaire,temperaturadelaguaenlafundadegasahumedecida,
ylasintensidadesdetransmisióndelcalor
.112.51Esunafortunaqueparalascondicionesatmos­
féricasusuales,estosdiversosefectostiendanaigualarseenunaformatal,quelalectura
deltermómetrohúmedoesunabuenaaproximaciónalatemperaturadesaturaciónadiabática.
12.11DIAGRAMAPSICROMETRICO
Contandoconlastemperaturasdebulbohúmedo
ydebulboseco,eldiagramapsicromé­
trico,figura12/6,enelqueunpuntodefineunestadoparticular,proporcionarápidas
respuestasparamuchosproblemasprácticos.VeaenlasecciónB17undiagramacomún.
Enélsetienengraficadosdatosparahallarlacantidaddevaporenelaire,lahumedad
relativa
yotraútilinformación.Talesdiagramasestándiseñadosparaunapresióntotal
particular
Pm'porlogeneral,desdeluego,a1atm.Silapresiónatmosféricaesmuydiferente
delaestándarsedeberegresaralateoríafundamental;porejemplo,lasecuaciones(12-9)
**Enestasecciónsecorrigeyaclaralaterminologíausualintroduciendolostérminosmástécnicosdetemperatura
ordinaria,temperaturapsicrométrica,desnivelpsicrométrico
yotros(N.del r.l.

361. Termodinámica 335
y(12-10),Outilizarfactoresdecorrección(loscualessepresentanenalgunosdiagramas).
Puestoqueaunfuturoingenieroleinteresaengranparteaprenderlosprincipios,empleará
eldiagramaestavezsolamenteparafinesdecomprobación.
f
k
a
Temperaturaordinaria(bulboseco). oF/d
>.
.;
oi
.o
'"
ci.
'"
~
.oo
-Q,
S.:
•o
..
",
e~~
~"
,,'"
"'=
=~
"'1::
::;;",
Fig.12/6. Configuracióndeldiagramapsicromé­
trico.Laentalpiapsicrométrica
H,.¡,eslaentalpiade
lamezclasaturadaalatemperaturadebulbohúme­
do.Aestediagramasepuedeentrarcondiversos
datos.Sup6ngasequeseconocenlastemperaturas
debulbohúmedoydebulboseco;setienelatempe­
raturadebulbohúmedoen
b,ladebulbosecoen
a,ysiguenlíneasdetemperaturaconstantehasta
queseencuentranenelestado1.Serecorreha­
cialaderechaohacialaizquierdahastac,yseleen
losvaloresde
wyPvl'Ysees:imaelvolumenentre
laslíneas
dye;secalcula ti>entrelaslineas fyk;
sesíguelatemperaturapsicrométrica(debulbohú­
medo)constantehasta
gyseleeelvalordelaental­
píapsicrométrica(§12.15).
12.12ENTALPIAYENTROPIA DEVAPORSOBRECALENTADO ABAJAPRESION
LastablasdelaASME(lasASMES.T.)danpropiedadesdevaporsobrecalentadoa
presionesqueseinicianen0.12psia(0.0084kgf/cm2abs.).Afaltadedetallesdeestastablas
podemossuponerqueelvaporsobrecalentadoapresionesinferioresa1psia(0.07
kgf/cm2
abs.)esungasideal(líneadivisoriaarbitraria),locualequivaleaquesuentalpiaesfunción
sólodelatemperatura(§6.7).Porconsiguiente,unaaproximaciónquepuedeserconvenien­
teparanuestroobjetoes(veaenlafigura12/4laexplicacióndelossubíndices)
(12-11) hv1=hgalatemperatura ti=hgkBtu/lbvap. [p~1psia]
conceptoquesepuedeaplicaraotrosvaporescuandolapresióndevapores"baja".
Encasosdondesedesconocelatemperaturadeunamezcla,puedeserconvenienteexpresar
laentalpiadevaporenfuncióndelatemperatura,afindeevitarunasolucióniterativa
paralatemperaturadesconocida;aproximadamente,parauna
td(OF)debulboseco,
(a) h,. =1061+0.445tdBtu/lbvap. [VAPORSOBRECALENTADO, Pv <1psia]
Laecuación(a)provienedegraficar
hv(Btu/lb)enfunciónde tAOF)encoordenadasrectan­
gulares;resultaunarectacon1061deintercecciónvertical
ypendientede0.445.
Laentropíadeunvaporabajapresión,afaltadevalorestabulares-porejemplo,
enelestado1,figura12/4-sepuedeestimarapartirdelosestadoseokconlahipótesisde
accióndegasideal.Aplicandolaecuación(6-13)ak-l,seobtiene(laentropía
t:.cJ>k_ !=O,
RvenBtu/lb'°R).
(b)
SI Sgk- R,.In p,.!
P"k
Sgk +RvInPvkBtu/oR·lbvap.
Pv!
-
dondeSgkeslaentropíadevaporsaturadoenelestadok.

362. 336 Mezclasdegasesy IJflpores
-
12.13Ejemplo
Unaciertacantidaddevapordeaguaestáa0.5psia(0.035
kgflcm2abs.),100°F(38°C).Determi­
nesuentalpiautilizandolasecciónB13Yconsiderandoqueelvaporsecomportacomoungas
ideal;compareelvalorconelobtenidoalemplearlaecuación(a),§12.12..
Solución.DelasecciónB13,
hv=1105.1Btu/lb.Utilizandolaecuación(a),§12.12,
hv=1061+(0.445)(100)
1105.5Btu/lb
queesunacomparaciónfavorable.
12.14Ejemplo-Propiedadesdelaireatmosférico
Lastemperaturasdebulboseco
ydebulbohúmedodelaireson ld=83°F=28°CY lw=68°F
=20°C.Lalecturabarométricaes29.4plg.Hg.Determine(a)larelacióndehumedad,(b)la
presiónparcialdelvapor(apartirdelateoría
ydelaecuacióndeCarrier),(c)lahumedadrelativa,
(d)latemperaturadecondensaciónopuntoderocío,(e)ladensidaddelaire,
(f)ladensidaddel
airesecoalasmismas
Pmyld'Y(g)laentropíadelaireatmosférico.
Solución(a)
Relacióndehumedad. Considereelestadorepresentadopor1,figura12/7.Obtenga
primerolosvaloresnecesariosparalaresolucióndelaecuación(12-10).
hfgw=1055.2 hfw=36.05Btu/lb
hgb"" hvl=1097.7Btu/lb
T
Temperaturade
puntoderocío
Fig.12/7. Temperaturadelpuntoderocío.
Paraobtener ww,determinemosPvwyPaw'Enlw=68°F(20°C),lapresiónparcialdelvapores Pvw=
0.339psia(0.024
kgflcm2abs.)(delastablasdevapor) yvg=926.5pie3/1b(57.8m3/kg);obien,Pvw
=1/926.5lb/pie3(0.017kg/m3).Lapresióndeairesecoensaturación,estadow,figura12/7,para
Pm=(0.491)(29.4)=14.45psia(1.012 kgflcm2abs.)es
(a)
(b)
(e)
Paw=Pm-Pvw =14.45-0.339 =14.111psia
Paw=Paw=(14.11)(144)
RaTa (53.3)(528)=0.0721lb pie3
Ww=Pvw= 1
Paw (926.5)(0.0721)=0.015lbv/lba.s.
queeslarelacióndehumedaddespuésdelasaturaciónadiabática,estadow.Empleandoestosdiversos

363. Termodinámica
valoresenlaecuación(12-10)seobtienelarelacióndehumedaddelaireoriginalcomo
337
(d) (0.015)(1055.2)-(0.24)(83-68) =0.0115lbv/lba.s.
WI= 1097.7_36.05
obien,(0.0115)(1000g/kg)
=11.5gvap.lkga.s.(Las Tablasdegas sepuedenutilizarparaobtener
haire·)
(b)Presiónparcialdevapor. Delaecuación(12-9)lapresióndevapor Pvl'figura1217,es
(e)
Pvl
WIPm
0.622+W¡
(0.0115)(14.45)=0.262psia
0.622
+0.0115
osea,0.018kgf/cm2abs.
DelaecuacióndeCarrier(b),§12.9seobtiene
(f)
(Pm-P,'w)(td-tw)
PvI=Pvw- 2830_ l.44tw
(14.11)(15)=0.2615psia
=0.339-2830-(1.44)(68)
osea,0,0184kgf/cm2abs.
(c)
Humedadrelativa. Delaecuación(12-6),lahumedadrelativaes
(g)
c/>=Pvl=0.262
Pvb 0.5587=46.90/0
donde
P"b=0.5587psia(0.0391kgflcm2abs.)correspondealatemperaturaordinaria(debulboseco)
tb=83°F(28.3°C),
(d)
Temperaturadecondensación (puntoderocío).En e,lapresióndevapores Pvc=Pvl=0.262
psia(0.018kgflcm2abs.).Latemperaturadesaturacióncorrespondienteaestapresiónsehallaenlas
tablasdevaporcomoelpuntoderocío,6O.64°F(19.51°C).
(e)
Densidaddelamezcla. Ladensidaddelamezclaaire-vaporeslasumadelasdensidadesde
loscomponentes;
Pm=Pa+p,..Enelcasodelairesecoenelestado1,figura 1217,
(h)
(i) Pal=Pm-P"I =14.45-0.262 =14.188psia
=~ _ (14.188)(144)_ 7 .3
Pul RaTu-
(53.3)(543)-0.006lb/pie
Delaecuación(12-6)tenemosqueladensidaddelvaporen1para
vgb=577.6pie3/lb;
(j) Pvl
</> 0.469 . 3
</>Pvb
=- =-- =0.00081lb/pie
vgb 577.6
-
(k) Pm-Pal +Pvl 0.0706+0.00081=0.07141Ib/pie3

364. 338 Mezclas degasesyvapores
osea,1.144 kg/m3•
(f)Densidaddelaireseco.Enelcasodelairesecoa29.4plg.Hg =14.45psia(1.018 kgf/cm2
abs.)y83°F(28.33°C),
(1)
osea,1.152 kg/m3•
Pa=~ =(14.45)(144)
RaTa (53.3)(543)=0.0719lb pie3
Esinteresantetenerencuentaqueelairesecoaunatemperatura ypresiónparticularesesmásdenso
queelaireatmosféricoalamismatemperatura
ypresión,0.0719>0.07141.Comopráctica,comprue­
belasrespuestasanterioresmedianteundiagramapsicrométrico,observandoqueeldiagramaesté
construidoparauna
Pm=14.696psia(1.033 kgf/cm2abs.).
(g)Entropía.A83°F(28.33°C),
Sgb=2.0275.Porlaecuación(b),§12.12,
(m)
0.5587
svl=2.0275+0.11023In-- =2.1109Btu/oR'lbvap.
0.262
donde,para
H20,Rv=0.11023Btu/lb'°R.Utilizandolatabladeaireparahallarlaentropíadeaire
secoa543°R(-302K)Y29.4plgHgseobtiene
(o)
pI 29.92
sda=cp- RdaIn- =0.6021+RdaIn-- =0.6033Btu/oR·lba.s.
poda 29.4
Para
WI=0.01151bvap.llba.s.,laentropíadelamezcla(paraloscambiosdeentropía)setomacomo
(o)
Sml=0.6033+(0.0115)(2.1109)=0.6275Btu/oR·lba.s.
Entantoquelabaseseaporunidaddemasadegasseco
ylamasadevapor(mássulíquido,
siexistendosfasesencualquierestadoconsiderado)eslaconstante,diferentesvaloresdereferencia
paragasseco
yvaporsonadecuados.Especialmenteabajaspresiones,laentropíadellíquidose
puedetomarcomoindependientedelapresión(utilice
srcomoesusual).
12.15ENTALPIA,ENERGIAINTERNAYENTALPIAPSICROMETRICA DEUNA
MEZCLA GAS-VAPOR
Esprácticacomúnenloscálculosdeacondicionamientodeaireconsiderarlaentalpia
deairesecoapartirdeO°F(-18°C)Ylaentalpiadevaporapartirdelosvaloresde
referenciadelatabla.Enconsecuencia,laentalpiadeunamezcladegas-vaporengeneral
sepuedetomarcomo
(12-12)
donde
weslarelacióndehumedada t(OF)yhvseobtienedirectamentedelastablasode
acuerdocon§12.12.
-

365. 1
¡
¡ Termodinámica 339
Porlasección§12.4Yapartirdelosmismosestadosdereferencia,laenergíainterna
delamezclaes
(a)
Vm=Udg+WUv=cvt+w(hv-PvvV>
Losvaloresdelastablasdegas hdg,ha,Udg,Ua sontambiénapropiados.
Unapropiedadutilizadageneralmenteencálculoscomercialesdeacondicionamientode
aireeslaentalpiadelamezclaalatemperaturadebulbohúmedo
H"'b'llamadaentalpia
psicrométrica;
(b)
H"'b=ha",+w",hg",=0.24t",+w",hg",Btu/lba.s.
donde
hg"eslaentalpiadevaporsaturadoyWK.eslarelacióndehumedad,ambasalatemperatu­
rapsicrométricaodebulbohúmedo,
t".Puestoquela entalpiapsicrométricaesuna/unción
sólodelatemperaturadebulbohúmedo
sepuedeincluirenundiagramapsicrométrico
sinmayorcomplicaciónparauna
Pmparticular,figura12/6.También,comoquieraquees
aproximadamenteigualalaentalpiadeunamezcla,seutilizaalgunasvecesparacalcular
Q"'"
D.H"benvezdeQ =D.henprocesosdeflujoconstantedonde W=OYD.K=O.Observe­
mosqueelsegundomiembrodelaecuación2(a),§12.9,es
H",byquelaentalpiadela
mezcladadaquefiguraenelprimermiembroes
Hm=had+Wdhvd,dondelossubíndices
serefierenalafigura12/3.Porconsiguiente,laentalpiapsicrométricapuedecorregirsea
laentalpiadeunamezclanosaturadaporrestadeltérmino
(w".=wd)hf",;
(e)
H,1I=H"'b- (w"-wd)hf" =ha",+w"h"".-(w".-wd)hf", Btu/lbdg
12.16Ejemplo
Enelcasodelamezclaenelejemplodelasección§12.14
(td=83°F=28°C,t" =68°F=20°C),
determinarporcomparaciónlaentalpia
ylaentalpiapsicrométrica.
Solución.Delaecuación(12-12)sehalla
hvI=1097.9pormediodeunainterpolacióndobleen
latabladesobrecalentamiento(ASME).Mediantelaaproximacióndelaecuación(12-11),setiene
h"l==hg1=1097.7.Enelcasodeunproblemacomúndeingeniería,ladiferencianoessignificativa.
Empleando
hvI=1097.9mientrassetiene,obtenemos
(a)
(b)
H,1I=(0.24)(83)+(0.0115)(1097.9) =32.55Btu/lba.s.
H,1I=32.55/1.0115=32.2Btu/lbmezcla
dondeI097.9
=h.==h"b'figura12/7,delastablasdevapor; h"1=h,.b'Laentalpiapsicrométrica
delamezclaes'
(e) H"b= (0.24)(68)+(0.015)(1091.2) =32.69Btu/lba.s.
-
dondeI091.2 =hgat",=68°F(20°C)Y W",=0.015,delasección §12.14.Compruebeestarespuesta
medianteundiagramapsicrométrico
yobservequeesalgodiferentedelvalorcalculadode Hm·
12.17MEZCLAS DISTINTASDELASDEAIREYVAPORDEAGUA
Laspropiedadesdevaporenelcasodeotrasmezclasdegasyvapornoestánsiempre
adisposición.Losmanualesdequímicacontienensuficientesdatosparaciertosfines,en
loreferenteacaloreslatentes,caloresespecíficos,presionesdesaturación
ytemperaturas.

366. ~------------------------~-------------------------
340 Mezclasde gasesyvapores
[
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cr:i .¿. Lt'".i o:.dr--:o::i
CI";I ~ ~ c.or:-..000'>0
oo odocio....-i
Presiónabsoluta.lb/pl¡f
Lascurvasdelafigura12/8sontípicasdedatosdisponibles.Elempleodeestainformación
loilustraelsiguienteejemplo.
40
50
~60
.§70
.~80
•..
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<ll
"'100
al
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;:S
~130
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~14O
8150
~160
170
180
..-<
Ó
Fig.12/8.Presionesytemperaturasdevaporessaturados.Mododeempleo:Se
entraaldiagramacon,porejemplo,unatemperaturaconocidade100°F(38°C).
Sevahacialaderechaalolargodeunalíneadetemperaturaconstantehastaque
sealcanzalacurvadeseada.Sesigueluegohaciaabajohastaleerlacorrespondiente
presióndevaporsaturado.Recorriendolalíneapunteadaparaeloctano,sehallaunapre­
siónde0.51psia(0.036kgf/
cm2abs.).Lasgráficassonaproximadamentelíneasrectas
sóloenelcasodecoordenadasespeciales.
12.18Ejemplo-Mezcladecombustible yaire
Unamezclacombustible-aireenunmúltipledeentrada,consistenteengasoctano (CSH1S)yaire,
estáa122°F(50°C)Yunapresióntotal
Pm=12psia(0.84 kgf/cm2abs.).Determinelaslibrasde
aireporlibradecombustiblesi(a)lamezclaestásaturadaconrespectoaloctano,y(b)lahumedad
relativadeloctanovaleel
21OJo,perohayqueevaluarprimerolatemperaturadecondensacióno
puntoderocíoaestahumedad.
Solución.(a)Delafigura
12/8,lapresiónparcialdelvaporsaturadodeoctanoa122°Fsehalla
quees
Pv3=0.95psia(0.067 kgf/cm2abs.),figura 12/9.Lamasamoleculardeloctanoes114.22,a
partirdelacualsuconstantedegasidea!resulta
(a) ~ =13.5
Roctano=114.22
Dep plRT,sedeterminaqueladensidadaproximadade!vapordeoctanoes
(b)
Pv3
=~_ (0.95)(144)
RT-(13.5)(582)
=0.0174Ib/pie3
T
68°F,0.2psia
Fig.12/9
s
L •

367. Termodinámica
Lapresiónparcialdelaireenelestado3delvaporvale12-0.95
abs.),delocualladensidaddelairees
341
11.05psia(0.773
kgf!cm2
(e)
Pa3=~= (11.05)(144)
RT (53.3)(582)=0.0513Ib/pie3
Luegoentonceslamasadevapordeoctanoporunidaddemasadeaire(obien,larelaciónde
humedad)es
(d) W3=Pv3=0.0174
Pa30.0513=0.339lbvap.llba.s.
Estarelaciónequivalea1/0.339=2.95lb(aire)/lb(combustible).(Talmezclanoesprobableen
lapráctica.Ver§13.6.)
(b)Hallelapresiónparcialdeloctanoapartirdesuhumedadrelativa:
(e)
Pv! p! 1/>=-=0.21= _v_
Pv3 0.95
osea,Pv!=0.2psia(0.014kgf!cm2abs.).Delafigura12/8latemperaturadesaturacióncorrespondien­
tees
t2=68°P(20°C),latemperaturaalaqueseformaelrocío.Ladensidaddevaporsaturadoa122°P
(50°C)sehahalladoquees
Pv3=0.0174Ib/pie3(0.2787 kg/m3).Utilizandolaaproximacióndela
ecuación(12-6),
1/>=Pv/Pv3 seobtiene
(f) Pvl=I/>Pv3=(0.21)(0.0174)=0.00363 Ib/pie3
Lapresiónparcialdelairevale Pa=Pm-Pvl =12-0.2=11.8psia(0.826 kgf!cm2abs.),delocual
setiene
(g)
(h)
(11.8)(144)=0.0548Ib/pie3
Pa!=(53.3)(582)
1 Pal 0.0548
~= Pvl=0.00363=15.1lb(aire)/lbvap.(combustible)
Compareestarespuestaconlaral!en§13.6.
12.19Ejemplo-Procesodeacondicionamientodeaire
Elaireatmosféricoenelestado1tienelassiguientepropiedades: Pm=29.92plgHg, td=1000P
(38°C)Y
WI=0.0295lbvap.llba.s.;elflujoesde100000 pie3/min.Esteaireesenfriadoenunproceso
deflujoestable
ypresióntotalconstantehasta600P(32°C)estado2,figura12/10, yluegocalentado
a85°P(29°C),estado3.(a)Determinarlahumedadrelativadelamezclaoriginal.(b)¿Quécantidad
dehumedadsedepositaduranteelenfriamientoa600P(15°C)?(c)¿Quécantidaddecalorseelimina
duranteelenfriamiento?(d)¿Cuántastoneladasderefrigeraciónserequieren?(e)¿Cuáleselvolumen
delos100000
pie3/minoriginales,despuésdelenfriamiento?(f)¿Cuáleslahumedadrelativadelaire
enelestado3,figura12/1O?(Exceptoque
t2seriaprobablementealgomásbaja,esteproblemaejem­
plificaelprocesodeacondicionamientodeaireusualenelverano.Utiliceeldiagramapsicrométrico
paracomprobarlosresultados.)
Solución.(a)Determineprimerolapresiónparcial
Pv!'.ecuación(12-9):
-
(a) Pvl
W-¡Pm
0.622+WI
(0.0295)(14.7)=0.666psia
0.622
+0.0295

368. 342
Mezclasdegasesy vapores
--
Delastablasdevaporseobtiene Pvb=0.9492psia(0.0664 kgf/cm2abs.)para100°F(38°C)(sección
B13)Yasí
(b)
Fig.12/10
100°F
4>1=Pvl_ 0.666
Pvb- 0.9492=70.20/0
s
(b)
H20condensadoseobtienerestando W2deWI.Paratenerunaideadedóndesehallaelestado
2del
H20,serecurrealastablasdevapor yseobtieneelpuntoderocíoe,figura12/10,correspondiente
a
Pvl=0.666cuando te=88.5°F(31.39°C).Enconsecuencia,a60°F(15°C)elairehasidoenfriado
abajodelatemperaturadesaturaciónoderocío
yelH20secondensa.A60°F(15°C), Pv~=0.2561
psia(0.0179
kgf/cm2abs.)setomadelastablas;luegodelaecuación(12-9)seobtiene
(e)
(d)
0.622
Pv2(0.622)(0.2561)=0.01103lbvap./lba.s.
W2=Pm-Pv2 =14.7-0.2561
W!-W2 =0.0295-0.01103 =0.01847lbvap./lba.s.
Enelcasode
VI=100000 pie3/min,lamasadeairesecoes
(e)
.
Pa!Va!(14.7-0.666)(144)(100(00) .
m=--=--------- = 6770lb/mm
a RaTI (53.3)(560)
Lacondensaciónresultaentonces
(f)
(6770)(0.01847)
8.33lb/gal
H20
15gpm
queequivalea900gal/h,osea,3406lit/h.
(e)Elcalortransmitidoenunprocesodeflujoconstantedonde
W=OY!::..K=OesQ =!::..H.
Laentalpiadelvaporenelaireoriginales hv!""hgb =1105.1Btu/lbvap.a100°F(38°C),osea,
(g) 1l,!=W¡hv!=(0.0295)(1105.1) =32.6Btu/lba.s.
Enelestado2,laentalpiade
H20sedebetomarencuentaparaelvaporcondensado;estoes,
(b)
i
I
i
L
=(0.01103)(1087.7)+(0.01847)(28.06)=12.515Btu/lba.s.
donde
hg2YhJ2correspondenaunatemperaturade 12=60°F(15°C).Delaecuación(12-12),
(i)
=0.24(60-100) +12.515-32.6=-29.7Btu/lba.s.

369. •
Termodinámica 343
Elcaloreliminadoporlibradelamezclaoriginalvale29.7/1.0295 =28.85Btu/lb(16.03kcal/kg)
demezcla,valoraproximadocercanamentepor
tlHwb,quedifiereencercadel4%.
(d)Lacantidadtotaldecalortransmitidoes,porconsiguiente,
(j) matlHm=(6770)(29.7)=201000Btu/min
(k)
Unatoneladaderefrigeraciónsedefinecomounenfriamientoarazónde200Btu/min
(§18.4);en
consecuencia,lacapacidadfrigoríficaidealrequeridaes201000/200
=1005toneladas.
(e)En100000
pie3/mindeaireatmosférico,haytambién100000 pie3/mindeairesecoyvapor,etc.
demaneraqueelvolumendelamezcladespuésqueseenfríaes
maRaT2 (6770)(53.3)(520) . 3 •
Vm2
=Va2=---=------- = 90300pIe/mm
Pa2 (14.44)(144)
Elcálculoanteriorsepuedecomprobarutilizandoelvapordeagua:(6770 W2=lbvap.)
O) (ma lba.s.)(w2Vg2pie3vap./lba.s.) =(6770)(0.01103)(1207.6) =90200pie3/min
(f)Lapresiónparcialdelvaporpermanececonstanteduranteelcalentamientode2a3;demodo
que
Pv3=Pv2=0.2561psia(0.0179 kgf/cm2abs.)Elvaporsaturadoa 85°P(29.4°C)tieneunapresión
de
Pve=0.5958psia(0.0417 kgf/cm2abs.),secciónB13.Lahumedadrelativaen3es
(m) 1/>3=Pv3=0.2561
Pve0.5958=43070
12.20Ejemplo-Procesoavolumenconstante
Untanquede10 pies3(0.28m3)contieneaireatmosféricocomprimidoaPml =100psia(7 kgf/cm2
abs.),tI=3000P(149°C)Ycon 1/>1=5%.Estamezclaseenfríaa 800P(27°C).Determine(a)lapresión
inicialdelairesecoydelvapor,(b)elestadoenelcualcomienzalacondensación,(c)laspresiones
parcialesdespuésdelenfriamiento,(d)lacantidaddeH20condensado,y(e)elcalortransmitido.
Solución(a)DelasecciónB13,seutilizalapresióndesaturaciónde
Pvb=67.01psia(4.691
kgf/cm2abs.)correspondientea 3000P(149°C)Ysedetermina,figura12/11 'Pvl=I/>Pvb=(0.05)(67.01)
3.35psia(0.235
kgf/cm2abs.);luegoPal =Pml-Pvl =100-3.35 =96.65psia(6.766kgf/cm2abs.).
T
3
8Fig.12/11. Procesoparaelvapor,V =C.
(b)Puestoquelapresióndelvapordeaguaesde3.35psia(0.235 kgf/cm2abs.)elvaporseaparta­
rámásdelcomportamientodegasidealqueenlosejemplosanteriores.Empleandolastablascomple­
tasdevapor,sedeterminaporinterpolación
(a) Vvl=134.8pie3/lba3.35psiay 3000P
-
Puestoqueelvolumenylamasapermanecenconstantes,elvolumenespecíficotampocosealtera,
ylacondensaciónestáapuntodeiniciarsecuandoelvolumendevaporsaturado,
VII'esde134.8
pie3/lb(8.412m3/kg).Entrandoalatabladevaporsaturado(temperatura)recorralacolumnaencabe­
zadapor
vg,buscando134.8.Lainterpolacióndaunatemperaturade te=136.2°P(57.89°C),figura
12/11,latemperaturadelpuntoderocíocuandoelvaporseenfríaavolumenconstante.(Afalta

370. 344 Mezclasdegasesy vapores
deestastablas,especialmenteparafinesdidácticos,utilice cf¡,., Pv¡!Pvb=Vvb/Vvl=6.4658/vvl=
0.05,Yseobtiene Vvl=129.3pie3/lb(8.068m3/kg),medianteelenfoquedelgasideal.Latemperatura
decondensaciónoderocíoparaestevolumen
vge=Vvlesunpocomayorque138°Po(59°C).
(c)Puestoquecadacomponentecambiadeestadoavolumenconstante,elairesecosiguelaley
deCharles.Porconsiguiente,lapresióndelairesecoa800P(27°C)es
(b)
T¡ (540)(96.65) .
PaZ=TIPal= 760 =68.7pSla
Debidoaquelatemperaturafinalt¡
=800P(27°C)esmenorqueladelpuntoderocíote =136.2°P
(57.89°C),unapartedelvapororiginalsehacondensado;enconsecuencia,elvaporquequedaestá
saturadoenelestado3,figura12/11,Ydebequedaralapresióndesaturacióncorrespondiente
a800P,obien,a
Pv¡=Pv3=0.5068psia(0.0355kgf/cm¡abs.),secciónB13.
(d)Paraencontrarlacantidaddecondensadoentrelosestados1y2seobtiene
WlYW¡Yserestan.
Utilizando
W=va/vI"setieneprimero
(e)
(53.3)(760)
(96.65)(144)
2.91
pie3/lba.s.
Habiendohallado
VI'I
(d)
134.8enlastablasdevapor,tenemos
Val 2.91
WI=-=-- = 0.02159lbvap.llba.s.
Vvl 134.8
Alatemperaturade80°P(27°C),
vg=633.3=Vv3figura12/11.Puestoquelacantidaddeaireno
cambia,suvolumenespecíficonosemodifica:
'Val=Val=Va3=2.91pie3/1ba.s.(0.182m3/kg).Por
lotanto,
(e)
2.91
W¡=-- = 0.00459lbvap.llba.s.
633.3
Lacantidaddecondensadoes
Wl-W¡ =0.02159-0.00459 =0.017lbH¡O/lba.s.Enelcasode ma
=10/2.91=3.436lbeneltanque,lacondensacióntotales(3.436)(0.017) =0.0584lb Hp.Este
líquidoessaturado,ysuestadolorepresenta
d,figura12/11.
(e)Para
V=e,setienequeQ =tJ.U.Elcalorprovenientedelairees
(f) Qa=tJ.Ua=macvtJ.T=(3.436)(0.1714)(80-300) =-129.6Btu
LacalidaddelH¡O(fraccióngravimétricadevaporporlbHP)en2vale
(g)
X¡=
0.00459lbvap.llba.s.
0.02159lbH¡O/lba.s.
21.26070
(h) hv¡
=(hf+x¡hfgh=48.037+(0.2126)(1048.2) 270.9Btu/lbvap.
(i)
V,'2 V"l=134.8pie3/lbvap.(nohaycambioenelHPtotal)
(j)
Pv2V,'2 (0.5068)(144)(134.8)
U1•.,=h\..,--- =270.9-------- =258.2Btu/lbvap.
- - J
778
-

371. ,
i
Termodinámica 345
dondetodoslosvaloressonparaambasfasesdeH20a80°F(27°C).Elvalorde hvles1195.2Btu/lb
vap.,comoseobtuvodelatabladesobrecalentamientopara
pv¡=3.35psia(0.235kgf/cm2abs.)
yt¡=300°F(149°C).(VertambiéneldiagramadeMollier,secciónB16.)Utilizando vv¡=134.8,como
sehallóenlaparte(b),setiene
(k)
p¡
VI (3.35)(144)(134.8)
uv1=h¡-- =1195.2------- =1111.2Btu/lbvap.
J 778
EnelcasodemH,o= lO/vvi=10/134.8=0.074181b,elcalorcedidoporelHpduranteelprocesoes
(1)
(m)
QH,o= mH,o(uV2- uvl)=,0.07418(258.2-1111.2)=-63.3Btu
Q=
Qa+QH,o=-129.6-63.3=-192.9Btu
queeselcalorcedido.Sisehubieraconsideradolamezclacompletacomoairesolamente(despreciando
elcalordecondensación)elvalorcalculadohabríasido
(o)
locualeserróneo.
me,,!:l.T=(3.5102)(0.1714)(-220)=-132.4Btu
12.21MEZCLADO DECORRIENTES
Enlossistemasdeacondicionamientodeaire,elairerefrigeradoestempladoaveces
pormediodemezclasconairerecirculadooconaireatmosfériconuevo.Enloscasosen
quelascorrientesquesemezclancontienenundeterminadocomponentedelquesedesea
tenerunaciertaconsideración,comoel
H20enelaireacondicionado,generalmentesonne­
cesariosbalancesdemasadondeintervengalasustanciaencuestión.Asimismo,alcalcular
losintercambiosdeenergíasedebenemplearlasintensidadestotalesdelascorrientes(por
ejemplo,porminuto).
Otrosejemplosdondehaycorrientesmúltiplesenmezclason:(1)torresdeenfriamiento,
figura12/12,enlasqueunacorrientedeaireatmosféricosemezclaconunadeaguacaliente
yreducelatemperaturadeéstaenunfenómenomuysemejantealdesaturaciónadiabática.
§12.9;(2)sistemasdeacondicionamientodelaire,queutilizanpulverizacióndeaguafría
paraenfríarelaireporabajodelatemperaturaderocío.
-
Fig.12/12.Torredeenfriamientocontiroinducido.Las
torresdeenfriamiento,queseutilizanparaenfriarelagua
deuncondensador,dependendelacorrientenaturaldeaire
oestánprovistasdeventiladoresparatiroforzadooindu­
cidoafindetenermayorcapacidad.Siseempleanlosventi­
ladores,laintensidaddeenfriamientopuedeserreguladasegún
lacargacontrolandoelflujodeaire.Lapotenciarequeri­
daparaeltiroinducidoesmayorqueparaeltiroforzado;
sinembargo,esprobablequeocurralarecirculacióndelaire
calientedescargadoencondicionesdesfavorables,cuando
sehaceusodeltiromecánicoforzado,acciónquereduce
lacapacidaddelatorre.(CortesiadeFosterWheelerCorp.,
NuevaYork.)

372. ----------------------------------
346 Mezclasdegases yvapores
Eneldiagramadeenergíadelafigura12/13,elaireseintroduceporlafrontera1
(conlahumedad
w¡)ysaleporla2.ElaguaentraporAysaleporB.Sesuponequenoexisten
cambiosdemasaodelaenergíaalmacenadadentrodelasfronterasdelvolumendecontrol.
Enelcasode
mkgH20/kga.s.,elbalancedemasaparael Hpes
(a)
Fig.12/13.
Diagramadeenergiacorrespondientealmezcladodecorrientes
degasylíquido.Lossímbolossonparaelaíreyelagua,elproblemamás
común.Todaslasmasascorrespondenaunflujodeunaunidaddemasa
degasseco(aire).
Elbalancedeenergíaresulta
(b)
-
que,desdeluego,esposiblereordenarparaelcasodeunproblemaparticular.Generalmente
sesuponeque
Qescero.Utilizandoelbalancedemasa,ecuación(a),entonces mBomA
puedesereliminadaen(b);tambiénIlha =cpIlt,obien,seempleanlosvaloresdelastablas
degas.
Enlastorresdeenfriamiento,cuantomenorsea
W¡mayorseáelefectodeenfriamiento
delairesobreelagua.Lahumedadrelativaen2debesermayorqueel
90llJo.Esnecesario
disponerdeaguaderepuestoenelsistemadeenfriamientodelcondensadorenunacantidad
iguala
W2-W¡,cuandoestoseutilizaenelacondicionamientodeaire,elaguaen A,figura12/13,
estálobastantefríaparareducirlatemperaturadelairepordebajodeladerocíoafinde
eliminarel
H20delaire,unobjetivoprincipalenunsistemausualdeacondicionamiento
deaire,demodoquelahumedadrelativafinaldelaireambiente,estéaunniveldecomodi­
dadobienestar.Lospasosenelejemplodelasección§12.19sepuedenconsiderarde
estamanera.
12.22CONCLUSION
Envariosejemplosdeestecapítuloyenotraspartesdeltexto,laentalpiadelíquido
saturado,
hj,seempleadondeellíquidoestárealmentesubenfriado(osea,subcalentado),sien­
dolarazónqueelsubenjriamientoestanpequeñoqueresultadespreciable.
Sinoocurrecondensaciónoreevaporacióndelvapor,supresiónparcialpermanececons­
tantemientraslapresióntotalnovaríe(leydelgasideal).Sielaireestásaturado,elpunto
derocíoylastemperaturaspsicrométricayordinariasoniguales.Veaenlasección
§11.27
mayoresdetallesacercadelasmezclasdegasesimperfectos.Silosgasesdelamezcladeben
variarmarcadamenterespectodelgasideal,lasrespuestasobtenidasporlosmétodosde
estecapitulopuedenserinaceptables.
-

373. .•...
Termodinámica
PROBLEMAS
UNIDADES SI
12.1Elanálisisgravimétricodelairesecoes
aproximadamente
O2=23.1070YN2=76.9%.
Determine(a)elanálisisvolumétrico,(b)lacons­
tantedegas,(e)laspresionesparcialesrespectivas,
y(d)elvolumenespecíficoyladensidada1atm,
15.6°C.(e)¿Cuántoskilogramosde
O2sedeben
agregara2.27kgdeaireparaproducirunamezcla
queseael50%de
O2envolumen? .
Resp.(a)20.81%
O2,(b)288.2J/kg'K,(c)31.08
3
kPaabs.para O2,(d)0.84m/kg,(e)1.471kg.
12.2(a)¿Cuántoskilogramosdenitrógeno
esnecesariomezclarcon3.60kgdedióxidode
carbonoparaproducirunamezclagaseosaque
tengael50%envolumendecadacomponente?(b)
Enelcasodelamezclaresultante,determine
Mm,Rm Ylapresiónparcialdel N2siladel CO2es
138kPaabs.
12.3Untanquede283litcontieneunamezcla
gaseosaa689.48kPaabs.y37.8°C,cuyacom­
posiciónvolumétricaesdel30%
O2Ye170%CH4•
¿Cuántoskilogramosdemezclasedebenextraer,
yquémasade
O2seagregaráparaproducirala
presiónylatemperaturaoriginalesunamezcla
cuyanuevacomposiciónvolumétricasea70%de
O2y30%de CH4?
Resp.Extracción,0.90kg;adición,1.381kg
O2,
12.4Unrecipientecontieneunamezclagaseo­
sade
CH4,N2,COy O2alaspresionesparciales
respectivasde140,55,70Y15kPaabs.Determine
(a)losanálisisvolumétricoygravimétrico,(b)
MmYRm,(e)loscaloresespecíficos cpyCvparala
mezcla,y(d)elvolumenocupadopor45kgde
lamezclaa
PmY32°C.
12.5Larelacióndehumedaddeaireatmosfé­
ricoa1atm,26.7°C,esde0.016kgvap.lkga.s.
Obtenga(a)
Pv'(b)rjJ,(e)latemperaturaderocío,
(d)
Pm'(e)losporcentajesvolumétricoygravimé­
tricode
Hp,y(f)lamasadeH20en28.32 m3del
aireatmosférico.
Resp.(a)2.54kPaabs.,(b)72.6%,(e)21.3°C,
(d)1.166
kg/m3,(e)2.51%envolumen,(f)0.52kg.
12.6Latemperaturaenuncondensadordeva­
pordeaguaesde32.2°Cyhay0.075kga.s.lkg
H20.SielH20estácomovaporsaturado,halle
(a)
w,(b)elvacíoenelcondensadorconsiderando
unbarómetrode1bar,(e)
Pm'(d)elporcentaje
envolumenyelporcentajeenmasadelaire.
Resp.(a)13.31kgvap.lkgas.(b)96.29kPava­
cío,(e)0.0368
kg/m3,(d)4.46%,6.98%.
347
12.7Laentalpiadevapordeaguaabajaspre­
sionesydentrodelintervalodetemperaturasde
10a60°C,sepuedeobtenerapartirdelaexpre­
sión
hv=2500+1.817IvenkJ/kg,donde Ivestá
en°C.Demuestrequeestaecuaciónresultade
graficar
hgenelcasodelvapor,encoordenadasrec­
tangularesyobservandoqueresultaunarecta.
VeacaloresenlasecciónB16(SI).
12.8Unprocesoevaporativoadiabáticoocu­
rreenlasiguienteforma:6.8kg/segdeaireseco
a1bar,104.4°C,y0.454kg/segdevaporhúmedo
(y=10%)a1bar,cadaunodeloscualesentra
aunacámaraadiabáticaysalendespuéscomo
unamezclagas-vapora1bar;inicialmentetodo
ellíquidoenlamasadevaporseevaporaduranteel
mezcladoparaformarvaporagregado.Trace
undiagramadeenergíadelsistemadeflujocons­
tante,yparalamezcladesalidadetermine(a)
latemperatura,(b)larelacióndehumedad,(e)la
humedadrelativa.(d)¿Cuáleslaproducción
deentropíaylairreversibilidadenelprocesode
mezcladosi
lo=15.6°C?
12.9Unamezclagaseosaa137.9kPaabs.y
93.3°Ctieneelsiguienteanálisisvolumétrico:35%
CO2,50070N2, 15%Hp.Conrespectoal Hp,de­
termine(a)larelacióndehumedad,(b)latempe­
raturaderocío,(e)lahumedadrelativa
y(d)el
gradodesaturación.(e)¿Cuálesladensidadde
lamezcla?
Resp.(a)0.092kgvap.lkgg.s.,(b)60.8°C,(e)
26%.(d)0.13,(e)1.45
kg/m3•
12.10Losporcentajesvolumétricosdeuna
mezclagas-vaporson90%
H2Y10%H20cuando
latemperatura
ylapresióntotalsonde65.6°C
y137.9kPaabs.,respectivamente.Estamezcla
seenfríaconunapresióntotalconstantearazón
de28.32
m3/min,medidosenelestadoinicial,a
15.6°C.Determinelahumedadrelativainicial
y
laintensidadalacualocurrelacondensación.
Resp.53.8%,1.122kg/min.
12.11Sehancalentadoavolumenconstante
2
m3deunamezclaairevapordeagua,(inicialmen­
tesaturadaa1bar,20°C).Silatemperaturafinal
esde65°C,determine(a)lasmasasdeaireseco
yvapordeagua,(b)lahumedadrelativa ylas
presionesparcialesparaelestadofinal,(e)elcalor.
12.12¿Aquétemperaturadebesercalentado
avolumenconstanteunaciertacantidaddeaire
saturadoa1bary30°C,parareduciralacuarta
partesuhumedadrelativainicial?
12.13Unamezclaaire-vapordeaguade4535

374. 348
kg
Ysaturadadesdeelcomienzoa517.11kPa
abs.,32.2°C,seexpandeisotérmicamentehasta
quelapresiónparcialdelvaporseade1.227kPa
abs.Enelcasodelestadofinal,determine(a)la
presiónparcialdelaireseco,(b)lahumedadre­
lativa,(e)elpuntoderocío,(d)elcalor.
Resp.(a)130.52kPaabs.,(b)25.5%,(e)10°C,
(d)544kJ.
12.14Con150
m3/mindeairesaturadoa1bar,
10°C,semezclan100
m3/mindeairea1bar;40°C
(bulboseco),600/0dehumedadrelativa,enun
procesoadiabáticodeflujoconstante.Paralamez­
claresultantedetermine(a)
w,(b)td,(e)¡P,(d)el
puntoderocío
y(e)p.
12.15Demuestrequesiaireatmosféricoseex­
pande(osecomprime)isentrópicamentesincon­
densacióndelvapordeagua(considerandosus
componentescomogasesideales),lasvariaciones
respectivasenentropíadelosdoscomponentes,
elaireseco
yelvapordeagua,noseráncero,
sinoiguales
yopuestas,entalformaquelaentro­
píadelamezclapermanezcaconstante.
12.16Enunacámaraadiabáticadividida(vea
lafigura),existen11.338kgdeairesecoenun
ladoa1bar99.6°C,
y0.454kgdevapordeagua
saturadoa1barenelotro.Laparticiónseelimi­
naluego
yocurrelamezclahastaelequilibrio.
Problema12.16
Paraelestadofinal,determine(a)lapresiónpar­
cialdelvapordeagua,(b)lahumedadrelativa.
(e)Paraelsistemaenconjunto,determineloscam­
biosdeenergíainterna
ydeentropíaoriginados
porelprocesodemezcla.
UNIDADES TECNICAS
12.17Unamezcladellbde eay3lb
de
Nzestáenuntanquea30psia(2.1 kgflcmzabs.)
y80°F(27°C).Calcule(a)lapresiónparcialde
'Cadagas,(b)elvolumendeltanque
y(e)elvolu­
menquecadagasocuparíasiestuvieraseparado
delosotrosgasesperoa30psia
y80°F.(d)Si
estosgasesestuvieranoriginalmenteseparadospor
unadivisióncomoen(e)
yelseparadorseelimina­
ra,¿cuáleselcambionetodeentropíadespués
quelosgasessehandifundidohastaelequilibrio?
Meulasdegases yvapores
Resp.(a)7.5,22.5psia;(b)27.5pie3;(e)6.88,
20.62
pie3;(d)+0.159Btu/oR.
12.18Untanquerígidoquecontiene3lbde
unamezclagaseosadenitrógeno
ydióxidodecar­
bono(cadaunocomoun50%envolumen)a40
psia(2.8
kgflcmZabs.)y150°F(66°C),recibe1
libramásdenitrógeno,
ylatemperaturaperma­
neceen150°F(66°C).Paralas4lbresultantes,
determine(a)losanálisisvolumétrico
ygravimé­
trico,(b)lapresión
y(e)lamasamolecular.
Resp.(a)ParaNz:f=54.2%,X=65%;(b)
57.1psia;(3.997
kgflcmZabs.);(e)33.6lb/mal.
12.19Unaciertacantidaddeaireatmosférico
estáa14.65psia(1.026
kgflcmZabs.),td=94°F
(34.4°C)
Ytw=68°F(20°C).Calcule(a)lapre­
siónparcialdelvapordeagua,(b)larelaciónde
humedad,(e)elpuntoderocío,(d)lahumedad
.relativa,(e)losporcentajesvolumétrico
ygravi­
métricode
HzO,Y(f)elvolumenocupadoporel
HzOen1lba.s.
Resp.(a)0.2027psia,(b)0.00873lbvap.llb
a.s.,(e)52.5°F,(d)25.60/0,(e)1.38%envoL,
(f)14.20
pies3.
12.20Unamezclaaire-vapordeaguaabaja
presión
ya150°F,tieneunatemperaturaderocío
de80°F(26.7°C).Silarelacióndemasasva­
por/aireesde4/100,determine(a)
¡P,(b)Pm,(e)
PI1"(d)elporcentajevolumétricode HzO,Y(e)el
volumenocupadoporelairesecoen11bdevapor.
Resp.(a)13.65%,(b)17.072plgHgabs.,(e)
0.0363
Ib/pie3,(d)6.05%,(e)711 pie3•
12.21Paraunciertoestado,lascondiciones
atmosféricasson
Pm=14.7psia, td=89°F,tw=
74°F.Realizandolasoluciónapartirdeldiagra­
mapsicrométricosolamente,halle(a)elpuntode
rocío,(b)
w,(e)Pv'(d)¡PY(e)elvolumenespecífi­
co.(f)¿Cuántaslibrasdevapordeaguaexisten
en15000
pie3deesteaire?(g)¿Cuántaslibrasde
vapordeaguaexistenen15000
pie3deesteaire
¿Quécantidaddevapordeaguaserequierepara
saturarIos15000
pie3deairea74°Fsi twescons­
tante?¿Ysi
tdtambiénpermanececonstante?Su­
pongaquelapresióntotalnocambia.
Resp.(a)68°F,(b)0.01458lbvap.llba.s.,(e)
0.3035psia,(d)50%,(e)14.15
pie3/lba.s.,
(f)15.46lb,(g)3.63lbpara
tlV=C.
12.22Unaciertacantidaddeaireatmosférico
saturadoa1.33
kgflcm2abs.td=12.2°Cexperi­
mentaunprocesodehumidificaciónapresióncons­
tante,hastaquesuhumedadrelativasereduce
alamitadentantoquesurelacióndehumedad
seduplica.Traceuncroquisdediagramapsicro­
métrico
ydetermine(a)lastemperaturas t",tlVfi­
nales
yelpuntoderocío,(b)lahumedadagrega-

375. •••••
Termodinámica
daa56
m3/mindeaireatmosféricoinicial,en
kg/min,(e)elcalornecesario,enkcallmin.
12.23Secalientan37.8m3/mindeaireatmos­
féricosaturadoinicialmentea1.033kgf/
cm2abs.,
18°C(bulboseco)hastaquelatemperaturaordi­
nariafinalsea
td2=32.2°C;latemperaturadero­
cíopermanececonstanteduranteesteprocesode
calentamiento.Utiliceeldiagramapsicrométrico
solamente(traceuncroquis)
ydetermine(a) cP2'
(b)lamasainicialdeaireatmosféricoenkg/min,
(e)elcalorrequeridoenkcallmin.
12.24Unrecintoconaireacondicionadore.
quiere5000
pie3/min(140m3/min)deairelibre
(§14.5)a1000P =38°C(bulboseco) y13psia
=0.91kgf/cm2abs.(presiónatmosférica); tw=
84°P=28.9°C(estado1).Esteairepasapor
unpulverizadororociadordeaguafríahastaque
elpuntoderocíodelairealserdescargadoal
recintoalcanzaelvalorrequerido.Despuésdelle­
garalespacioacondicionado,elaire(sinnada
deH20líquido)secalientaporinfiltracióndeca­
loralrecintoa700P
=21°Cy49070dehumedad
relativa(estado2),sincambioenelcontenidode
Hp.Determine(a)
PvlsegúnlaecuacióndeCarrier
yelpuntoderocíodelairelibre,(b)latemperatu­
radecondensaciónoderocíoenelestado2
y
elHpcondensadoduranteelenfriamiento, y(e)
larefrigeraciónrealizadaduranteelproceso,ex­
presadaentoneladasderefrigeración(1T.R.
==
200Btu/mindeextraccióndecalor).(d)Durante
elenfriamiento,aguafríaa36°P(2.22°C)serocía
alaire
ysecalientahasta48°P(8.9°C)alasalida.
Traceundiagramadeenergía
ydeterminelacan­
tidaddeaguanecesariaa36°P(2.22°C).
Resp.(a)Pta.derocío"'"800P;(b)500P,303
lb/h;(e)46.8T.R.;(d)93.2gpm.
12.25Demuestrequesila
hgparavaporde
aguasegraficaenfuncióndelatemperaturautili­
zandounintervalode,porejemplo,50a1500P
seobtendráunalínearectaencoordenadasrec­
tangularesconlaecuaciónresultante
hv=1061
+0.445tv'
12.26Unaciertacantidaddeaireatmosférico
a1.019
kgf/cm2abs.y27°C(bulboseco)experi­
mentaunprocesodesaturaciónadiabáticahasta
unatemperaturafinalde14.4O°C.Enelcasodel
estadodelairejustamenteantesdelprocesoadia­
bático,determine(a)
tw'(b)Pv'(e)cP,(d)wy(e)
Pm'(f)Paraelestadodespuésdelproceso,¿cuánto
valen
PV'tw' wyPm?
12.27Elestadodelaireatmosféricoes PI1I=
29.60pglHgabs.,
td=80°F(27°C), tw=60°F
(16°C).(a)Evalúe
wP, p"1Jylatemperaturade
rocío,utilizandoelprincipiodesaturaciónadia­
bática.(b)Compruebe
p"porlaecuacióndeCa-
349
rrier.(e)Délarespuestaa(a)utilizandoeldiagra­
mapsicrométrico(muestretodaslaslecturasdel
diagramaenuncroquis).
Resp.0.00656lbvap./lba.s.,0.31plgHgabs.,
30%,45.8°P.
12.28Siunavasijasintapa
yllenadeagua
secolocaenunahabitaciónde16x20x9pies,
donde
Pm=14.50psia(1.015 kgf/cm2abs.),td=
78°P(26°C),
tw=54°P(12.2°C),déaproxima­
damentelapérdidamáximadeaguaquepuede
ocurrirenlavasija.Desprecielaspérdidasporin­
filtración
yexfiltraciónperosupongaquelapre­
sióntotal
ylatemperaturaordinaria(debulbo
seco)permanecenconstantes.Resp.3.65lb.
12.29Seagregan(enmasa)2partesdevapor
debencenoa13partesdeairesecoafindeformar
unamezclagas-vapora1.05
kgf/cm2abs.,
43.3°C.Determinelahumedadrelativa
cPconba­
seenelvapordebenceno.
12.30Semezclan6lbdevapordealcoholetí­
licocon181bdeoxígenoparaformarunamezcla
gas-vapora20psia(1.4
kgf/cm2abs.),1400P
(60°C).Determine(a)elanálisisgravimétrico,(b)
elanálisisvolumétrico,(e)lahumedadrelativa,
(d)latemperaturaderocío.
Resp.(a)75%
O2,(b)81.2% O2,(e)57%,(d)
119°P.
12.31Atravésdelmúltipledeunmotorde
automóvilcirculan15lb/mindeaireseco,11b/min
devapordeoctano
y0.20lb/mindevaporde
agua,todomezcladoa12psia(0.84kgf/cm2abs.)
y1300P(54.4°C).Determinelahumedadrelati­
vayelpuntoderocíodelamezcla(a)conrespec­
toalvapordeoctano,y(b)conrespectoalvapor
deagua.
Resp.(a)17.21%,68°P(20°C);(b)11.21%,
59.1°P(15.1°C).
12.32Paraunambienteagradableenverano,
aireatmosféricoenelestado1a
Pm=24.45plg
Hg,800P(27°C)(bulboseco)
y70%dehumedad
relativa,hadeserenfriadoapresióntotalcons­
tantehasta50°F(10°C)(estado2).Luegolamez­
claaire-vaporenelestado2secalientahastael
estado3a70°F(medianteflujodecalorhacia
elespacio).Enelcasodeunflujode1000
pie3/minenelestado1,calcule:(a)laslb/minde
aireseco,(b)lasrelacionesdehumedadenlos
estados1,2Y3,(e)las
lb/mindeH20condensa­
das,(d)lospuntosderocíoen1,2Y3,(e)el
caloreliminadodesdeelestado1hastaelestado
2(enBtu/min),(f)lahumedadrelativaenelesta­
do3.(g)Resuelvaelproblemaporeldiagrama
psicrométrico,especificandotambiénlastempe­
raturasdebulbohúmedoenlosestados1,2Y
3.Indiquelasoluciónenuncroquisgrande.¿Hay

376. ~ ~
-
350
algunarazónteóricaparaquelasrespuestasme­
dianteeldiagramanoseanigualesalascalcula­
das?Describa.
Resp.(a)58.2lb/min,(b)0.019,0.00936;(e)
0.561b/min,(d)69.2°F,50°F;(e)1032Btu/min,
(f)49.10/0.
12.33Unaciertacantidaddeairea110°F
(43°C),4>
=10%enunalocalidadeneldesierto
(Pm=13psiaoO.91kgf/cm2abs.)seenfríaporcon­
tactoconagua(flujoconstanteatravésdepan­
tallasmojadas).Elairesaledelenfriadora
76°F(24.4°C),4>
=80%.(a)Sielaguaentra
a80°F(27°C)Yseenfríaa70°F(21°C)cuando
saledelaunidad,¿quécantidadsesuministraal
sistema(consideradoadiabático)porlibradeaire
entrante?(b)¿Quécantidaddeaguaderepuesto
esnecesariadurante1hpara1000
pie3/minde
airedeentrada?Formuleunbalancedeenergía.
Resp.(a)0.369lb,(b)41.5lb/h.
12.34Supongaque20
pies3deunamezclaaire­
vapordeaguaestáninicialmentea14.70psia,96°F
(bulboseco)
y100%dehumedadrelativa.Elaire
seenfríaavolumenconstantehasta40°F.Deter­
mine(a)
W¡(b)laspresionesparcialesenelestado
final,(e)
W2,(d)latemperaturaalacualseinicia
lacondensación,(e)lacantidadtotaldevaporcon­
densado
y(f)elcalor.
Resp.(a)0.03775lbvap.llba.s.,(b)12.45,
0.1217psia,(e)0.006075lbvap.llba.s.,(d)96°F,
(e)0.0427lb,
(f)-57.3Btu.
12.35Unaciertacantidaddeaireatmosféri­
co,inicialmentesaturadoa1.05
kgf/cm2abs.,
43.3°C,secomprimedemaneraisotérmicahasta
lapresiónfinal
Pm2=3.15kgf/cm2abs.Bosqueje
eldiagramaTs
yenelcasode10kgdeaireatmos­
féricodetermine(a)lahumedadrelativafinal,(b)
lacantidadenkgdelahumedadcondensada.
12.36Semezclan8500
pie3/mindeairesatu­
radoa14.60psia,48°F(bulboseco),con6600
pie3/mindeairea14.60psia,92°F(bulboseco),
60%dehumedadrelativaenunprocesoadiabáti-
Mezclas
degasesyvapores
codeflujoconstante.Paralamezclaresultante
determine(a)
w,(b)Id'(e)4>,(d)latemperatura
derocío,(e)p,
y(f)¡L.
Resp.(a)0.0123lbvap.llba.s.,(b)66.3°F,(e)
88.7%,(d)62.9°F.
12.37Enunsistemadeaireacondicionadose
mezclanadiabáticamentedoscorrientesdeflujo
constante;
l1P=O,t:.K=O.Unacorriente, A,
esaireatmosféricoa29.92plgHgabs.,90°F(bul­
boseco),4>
=38%,500lb/min;laotracorriente,
B,esairerecirculadoa29.92plgHgabs.,70°F
(bulboseco)4>
=70%,400lb/minoDetermine
(a)larelacióndehumedadparacadacorriente:
A,B,
e(lamezclaresultante),(b)latemperatura
ordinaria(odebulboseco)
ylatemperaturade
rocíodelacorriente
e,y(e)laproducciónde
entropíadelprocesodemezcla.
Resp.(a)0.0114,0.01094,0.01121bvap.llba.s.,
(b)82°F,(e)374Btu¡OR·min.
12.38Unaciertacantidaddeaguaentraauna
torredeenfriamientoa43°C
ysalea24.4°C.
Latorrerecibea14000
m3/mindeaireatmosfé­
ricoa755.65mmHgabs.,21°C(bulboseco),
40%dehumedadrelativa;elairesaledelatorre
a35°C(bulboseco),4>
=95%.Determine(a)
lamasadeairesecoporminutoquepasaporlato­
rre,(b)elvolumendeaguadeentrada(enlit/min),
y(e)lacantidaddeaguaevaporadaporhora.
12.39Unatorredeenfriamientocontirome­
cánicodeairerecibe250000
pie3/mindeaireat­
mosféricoa29.60plgHgabs.,84°F(bulboseco)
45%dehumedadrelativa,
ydescargaairesatura­
doa98°F.Silatorrerecibe3500gpmdeagua
a104°F,¿cuálserálatemperaturadesalida
delaguaenfriada? Resp.83°F.
12.40Programeesteproblema.Parauncon­
junto(ovariosconjuntos)dedatospsicrométricos
(Id'tw,Pm) conrelaciónalaireatmosférico,emplee
laecuacióndeCarrier
ydeterminelahumedad
relativa4>,larelacióndehumedad
wylatempera­
turaderocío
Idp.

377. 13
SISTEMASREACTIVOS
13.1INTRODUCCION
Nohacemuchotiempoquelosprocesosquímicosestabancasitotalmenteacargodel
químicoodelingenieroquímico.Perocuandosobrevinolacrisisenergéticaseplanteó
laimpresionanteaseveracióndequetodosloscombustiblesfósilessonfinitosoagotables.
Deprontoatodoelmundoleinteresóelasuntodelaenergía,independientementede
losaspectosqueseexponenenestecapítulo.Aunqueelprocesodelacombustiónnunca
serácomprendidoporlamayorpartedelagente,esdeesperarquetodoingenierotenga
unbuenconocimientodeloscombustiblesfósilesydesurápidaoxidaciónenaire.
Laquemacontroladadeuncombustibleenelaireatmosféricoesunareacciónquí­
micaexotérmicaacompañadadeunincrementosustancialenlatemperatura.Comotodos
losprocesostermodinámicos,tienequesereficiente.Debensercorrectoscuatrofactores
(entreotros)paraqueunprocesodecombustiónselleveacaboadecua9amente;talesfacto­
resseindicanporlapalabramnemónicaMATT.LaMseñalaquedebehaberunamezcla
eficazdecombustibleycomburente(oxidante);laA,elairesuficienteparasuminis­
trareloxígenoadecuado;laT,latemperaturadeigniciónapropiadaparainiciarymantener
elprocesodecombustión,ylasegundaT,eltiempojustoquepermitalaquemaocombus­
tióncompleta.
Estecapítuloresultarásumamenteinteresante,puestoquedebetenerseconcienciadel
papelquejuegalacombustiónenlosdestinosdeunpaísquetratedemantenersu
imagenystatusentrelosdemáspaísesdelmundo.
13.2COMBUSTIBLES
Loscombustiblesfósilessepuedenclasificarconvenientementecomo:1)sólidos,2)líqui­
dosy3)gaseosos.Elcarbón(mineral)ensusdiferentesclaseseselcombustiblesólido
máscomún.Loscombustibleslíquidosutilizadosmásampliamentesonlosderivadosde
hidrocarburos,confórmulaquímica
CxHy,dondelossubíndicesxy yposeendiversosvalo­
res.Losalcoholes,confórmulaquímica
CxHyOz,tienenaplicacióncuandoladesventaja
enelprecioescompensadaporotrasventajas.Loscombustiblesgaseosossonporloge­
nerallosmáslimpios
y,dondeelgasnaturalseaabundante,probablementeresultantambién
losmásbaratos.Losgasesdefabricación
ysubproductosseempleantantoparacalefacción
comoparageneracióndepotencia.Laeradelespaciohapropiciadoeldesarrollodemás
351

378. 352 Sistemasreactivos
combustibles,enparticularlosreactivosquesecombinanrápidamenteyconliberación
degrandescantidadesdeenergía,comoelnecesarioparalapropulsióndeloscohetes.
13.3ANALlSISDELOSCOMBUSTIBLES
Elanálisismásico(ogravimétrico)eselqueespecificalosdiversosporcentajesenmasa
(olasfraccionesdemasa,
fm)deloselementosdeuncombustibleyestípicoparacombus­
tiblessólidosylíquidos.
Uncombustiblegaseososepuededefinirporunanálisisgravimétricoounovolumétrico
(molar)(§12.2).Loselementosconstituyentesdelcombustiblesonprincipalmenteelcarbono
yelhidrógeno.
Sielcombustiblereactivoesdeltipomolecularúnicosepuedendeterminarporanálisis
gravimétricolosdiferentesátomosapartirdelafórmulaquímica.Enelcasodelhidro­
carburooctano
CSHlS'queescercanoalaformamolecularpromediodelagasolina(unamez­
cladenumerosasmoléculasdiferentes),setiene
(a) 8x12 +18xl"'"114kg/kgmoldeoctano
donde,enunamoléculadecombustible,hay8átomosdecarbonoconmasaatómica12,
y18átomosdehidrógenoconunamasaatómicaaproximadaiguala1.(Enlamayor
partedelosproblemasdecombustión,elnúmeroenteromáscercanoalvalorrealdela
masaatómicaomoleculareslosuficientementeexacto.)Porconsiguiente,en1molde
octano,hay8x12
=96kgdeCy18kgde Hz.Lasfraccionesgravimétricas sonfmc
=96/114=0.842C, yfmH=18/114=0.158 Hz.
Inversamente,supongaque'sehahalladounhidrocarburoquecontieneel80%deC
yel
20070deHz(enmasa) (jmC=0.80,fmH¡=0.20).Elnúmerocorrespondientedeátomoses
80/12
=6.67y20/1 =20,cifrasquesonproporcionalesalnúmerodeátomosdeC
y
Hz,respectivamente.Loshidrocarburosequivalentesserían
C6.67Hzoobien, CH3obien, CZH6
ounocualquieraenqueelnúmerodeátomosdeHzes20/6.67 =3veceslacantidadde
átomosdeC;designepor
(CH3)x'Observemosquelamasamolecularequivalentedel C6.67Hzo
es100.
13.4COMPOSICION DELAIRE
Elaireatmosféricotieneunacomposiciónvolumétricade20.99%deoxígeno,78.03%
denitrógeno,algomenosque1
%deargón,ypequeñascantidadesdevariosotrosgases
comovapordeagua,dióxidodecarbono,helio,hidrógenoyneón.Paralamayorparte
deloscálculosdeingenieríageneralmentebastaincluirtodoslosgasesademásdeloxígeno,
comonitrógeno,yutilizarvaloresdecomposiciónde21%deoxígenoy79%denitrógeno
"atmosférico",envolumen.Portanto,en100molesdeaireexistenmásomenos21moles
de
Ozy79molesde Nz•osea,
79 moles
Nz m3 N,
(a) -
=3.76--- obien, 3.76-3-"
21 mol Oz mO2
queesunvalorútilparaelestudiogeneral.Lacomposicióngravimétricaaproximadadel
airees23.1%,
Oz,76.9%,Nz•obien,de76.9/23.1 =3.32kg N2/kg02'

379. Termodinámica
13.5RELACIONESDEAIREVCOMBUSTIBLE
353
Sienlasproporcionesdeloscomponentesdelosreactivoshayexactamentelassuficientes
moléculasdeoxidanteparalograrunareaccióncompletahastaformarmoléculasestables
delosproductos,sedicequedichasproporcionessonestequiométricas.Paralasmenciona­
dasproporcioneshayunacantidadidea!deoxidante;enelcasodecombustiblesquereaccio­
nancon
O2puro,sehabladel "100070deaire"(obien,el100%de02)'
Enlapráctica,paraasegurarunareaccióntotaldelcombustible(combustióncompleta),
seproporcionaunexcesodeaireodeoxígeno.Enestecaso,porejemplo,podemoshablar
del120%deaire,el200%deaire,etc.,obien,del20%ó
100070deexcesodeaire,etc.
Cualquiercantidaddeairesuperioralarequeridaprácticamenteparalasituaciónparticular,
hacequeunamayorcantidaddeenergíasalgadelsistemacomoenergíaalmacenada(mole­
cular),entantolatemperaturaalacuallosproductosdelacombustiónsonenfriados
debeserlamásbajaposibleeconómicamente.Laexperienciaindicalossiguientesvalores
deexcesodeaireenelcasodeloshogares(uhornos)delasplantasdevapor:paracarbón
pulverizadodel15al20%;paracombustóleo(fue!oi!)del5al20%paragasnaturaldel
5al12%.
Hayocasionesenqueserequiereunadeficiencia(odefecto)deaire(uoxidante)y,
enelcasodeloscombustibles,sehablade,porejemplo,un"80%deaire"(obien,un
80%de02)'Engeneral,sinohubieraalgúnexcesodecombustible,lapérdidaporelcombusti­
blenoquemado,osea,lacombustiónincompleta,seríaantieconómica.
Puestoquelosdiversosprincipiosyasonconocidos,unoscuantosejemplosservirán
paraexplicarsuaplicación.Comosedeberecordar,laidentidaddelasespeciesatómicas
seconservaduranteunprocesoquímico.Porconsiguiente,siseexpresametódicamenteel
balanceatómico,equivalentealbalancedemasadeeseelemento-paracadaátomoconsi­
derado-,esmásprobablequeseobtenganlasecuacionesquímicascorrectas.
13.6Ejemplo-Combustión deloctano
SieloctanogaseosoCSHlS(g)sequemaenaireideal,¿quévolumendeairea
1400P(60°C)Y14psia
(0.98
kgf/cm2abs.)esnecesario?Determinarlosvolúmenes ylasmasasrelativasdeloscomponentes
delosreactivos
ydelosproductos,cuandoel H20eslíquido,osea,Hp(1),Ycalcularlarela­
cióndeaireacombustible.Halletambiénunvaloraproximadodelamasamolecularequivalente
delosproductoscuandoelHPesgaseoso,esdecir,setieneHp(g).
Solución.Enelcasodecombustiónestequiométrica,losproductosson
H20,CO2yN2(elN2se
considerainerte
ypasaporlareacciónsinningúncambioquímico).Dependiendodelatempe­
raturafinal,el
H20puedeserlíquidoogas(vapor).Silosproductosregresanaunapresiónaproxima­
damenteigualalaatmosférica,sesuponequesehacondensadotodoel
H20formadodurantela
combustión.Enesteejemplosetienenenconsideraciónambasfases.Recordemosqueloscoeficientes
delossímbolosquímicospuedenrepresentarelnúmerodemoléculasenlareacción,o,depreferencia,
losmolesdecadasustancia.Sea1moldecombustiblelabasedelaecuación
yseexpresaránlas
ecuacionesquímicasconloscoeficientesdesconocidosrepresentadosporletras,porejemplo,
a,b,c.
(a) CSHlS(g)+a02+3.76aN2- bH20+cC02+3.76aN2
Enelcasode3.76molesde N2pormolde O2enelaire, §13.4,elcoeficientedel N2atmosféricoes
3.76a,paraamolesde O2atmosférico.Losbalancesdeátomosdan
C:
H2:
8=e
18=2b
obiene=8
obienb
=9
-
°2: 2a=b+2cobien a=12.5 3.76a=47

380. 354 Sistemasreac:tillos
Lueg"entonces,silatemperaturafinaleslobastantebajaparahabercondensadoel H20,seobtiene
(b)
Moles:
Volumenrelativo:
Masarelativa:
Masa/kg(comb.):
Reactivos
+12.502
+12.5
+12.5
+400
+
3.51
+47N2
+47
+47
+1316
+11.54
Productos
-+9H20(l)
+8CO2+47N2
-+9 +8 +47
-+
O +8 +47
162 +352+1316
=1.42+3.09+11.54
Laprimeralíneadespuésdelaecuaciónessimplementeelnúmerodemolesdecadacomponentepara
combustióncompletaenaireestequiométrico.Lalíneade"volumenrelativo"muestralosvolúmenes
relativoscuandolosreactivos
ylosproductosestánalas mismastemperaturaypresión (Avogadro);
el
H20líquidoseindicaconvolumencero(puesesmuypequeñocomparadoconlosvolúmenesdegas).
Interpretación:1
m3decombustiblerequiere12.5 m3deO2yresultaen8 m3deCO2(alasmismas
pyT).Elanálisisvolumétricodelosreactivosydelosproductossepuedeobtenerdividiendoel
volumendeuncomponenteentreelvolumentotal:paralosreactivos,supóngaseque12.5/60.5esla
fracciónvolumétricade
CO2;paralosproductos,8/55eslafracciónvolumétricade CO2•
Lalíneade"masarelativa"sehallamultiplicandoelnúmerodemolesdecadacomponentepor
sumasamolecular
M(kg/mol);para O2,estoes(12.5)(32) =400.Lalíneade"Masa/kg(comb.)"se
obtienedividiendocadatérminodelalíneaprecedenteentrelamasadecombustible(114).Lainterpreta­
cióndelaúltimalíneaescomosigue:serequieren3.51kgO/kg(comb.);deestoresultan1.42kg
HP/kg(comb.),ademásdelHPqueyaestabaenelaireatmosférico.
Unadelasrespuestasrequeridases
ralf=3.51+11.54=15.05kg(aire)/kg(comb.),queeslarelación
airecombustible(la
findicacombustible, fuel)(ralf=15.1,cuandoseutilizanlaspartesdecimalesde
lasmasasmoleculares);larelacióndecombustibleaaire
rpaes1/15.05=0.0664kg(comb.)/kg
(aire).Silasmasasrelativasdelosreactivosnosonnecesarias,unaformamásrápidaparacalcular
elaireesemplearlamasamolecularequivalentedeaire-porejemplo,29-yeltotaldemoles12.5
+47=59.5molesdeaire.Setieneasíque
(e)
kg(aire)/kgmol(comb.)
kg(comb.)/kgmol
(29)(59.5)
114
15.1kg(aire)/kg(comb.)
Sondeesperarpequeñasdiferenciasenlasrespuestaspormétodosdistintoscuandoseutilizanmasas
atómicasaproximadas.
Enestaetapa,elvolumendeairesepuedecalcularenvariasformasdiferentes.Para59.5moles
deairepormoldecombustible,laecuación(6.4)da
(e) 1545nT (1545)(59.5)(600)=27380pie3/mol(comb.)
Va=-p-= (14)(144) _
osea,27380/114=240
pie3/1b(comb.),empleandolasunidadesinglesas.Enunidadesmétricassetienen
14.8
m3/kg(comb.).
Lamasatotaldeproductospormoldecombustiblees162
+352+1316=1830kg.Eltotal
demolesdeproductosgaseososconHp(g)pormoldecombustiblees9
+8+47=64.Lamasamolecu­
laresentonces
M= 1830/64=28.6kg/moldeproductos.
13.7Ejemplo-Volumendeproductos
Paralosproductosdecombustiónhalladosen§13.6determineelvolumena240°F(1l6°C)Y14
psia(0.98
kgf!cm2abs.)en pie3/1bdecombustible.

381. Termodinámica 355
Solución.Existentambiénvariasformasenlasquesepuederesolverelproblemaenestaetapa.
Puestoquealatemperaturadadael
H20esgaseosohay9 +8+47=64molesdeproductospormol
decombustible.Utilicelaecuacióndelgasidealpara114lbdecombustibleyseobtieneasí
(a)
1545nT (1545)(64)(700)=301pie3/mol(comb.)
V=114p=(114)(14)(144)
Asímismo,sepuedecalcularelvolumenempleandocualquiercomponentedelosproductosasupresión
parcial.Comoestaideaamenudoesútil,secomprobaráelcálculoanterior.Calculelapresiónparcialde
los47molesdenitrógenocomo
(b) PN=Px=XxPm=(47/64)14=10.3psia
Empleelas11.54lb
N2/lb(comb.)obtenidosenlasección§13.6yresultaasí
(e) mRT (11.54)(1545/28)(700) =301pie3/lb(comb.)
V=P= (10.3)(144)
elvolumendelamezcla.Estaclasedecálculoespreferiblehacerloconelcomponentedelamezcla
queestámáspróximoaungasideal,ycuyoporcentajevolumétricoesconocidomásprecisamente
(sihayunadiferencia).
13.8COMBUSTION CONEXCESOODEFICIENCIADEAIRE
Seconsideraqueelexcesodeairepasaporlareacciónquímicamentesincambioalguno.
Supongaquesedeseatenerun
100070deexcesodeaire("el200%deaire").Enprimer
lugarsedebeequilibrarlaecuacióndecombustiónenelcasodeaireestequiométrico,de
modoqueseconozcalacantidadideal;luegosepuededeterminarlacantidaddeaire
correspondienteaunporcentajedadodeexceso(odeficiencia).Parael100%deexceso
deaireenlaecuación(b),sección§13.6,habrían25molesde
O2y94molesde N2•La
ecuaciónbalanceadaquedacomo
(a) CSH1S(g)
+2502+94N2-+9H20(1)+8C02+12.502+94N2
Condeficienciadeairesedebenadíllitirsupuestosacercadelacomposicióndelosproduc­
tosenestaetapa.Supondremosquetodoel
H2vaalH20(debidoaqueexisteunafuerte
afinidadentreel
H2YelO2),yelestadoincompletodelacombustiónoriginalaapariciónde
algodeCO,asícomo
CO2•Paraestahipótesisnohaydemasiadasincógnitas.Comounejem­
plo,supóngaseque80%delaireestequiométricoessuministradoporeloctanoenlaecua­
ción(b)§13.6;entoncesel
O2enlosreactivoses(0.80)(12.5) =10moles,yel N2correspon­
dientees(3.76)(10)
=37.6moles.Laecuaciónquímicaserá
(b) CSHlS(g)
+1002+37.6N2=aCO+bC02+9H20+37.6N2
-
Apartirdelosbalancesdeátomosdecarbonoyoxígeno
C: 8
=a+bobiena =8-b
O2: 20=a+2b+9
Unaresoluciónsimultáneada
b=3molesya =5moles.Sepuedeescribirahorala
ecuaciónbalanceadayrealizarotroscálculos,comoseilustraenlassecciones§§13.6y13.7.

382. 356 Sistemasreactivos
13.9Ejemplo-Puntoderocíode H20enlosproductos
(a)Airesecoestequiométrico.Sealareacciónparaeloctanocomoseveenlaecuación(b),§13.6.
Enelcasodeunapresióntotal
Pm=14psia(0.98kgf/cm2abs.),determinarlatemperaturadeconden­
sación(oderocío)delHp.
Solución.Para9molesde
H20gaseosoy64molesdeproductos,lapresiónparcialdel H20porla
leydeDaltones
(a)
osea,0.1387 kgf/cm3abs.
Pv=XvPm=(~}4=1.97psia
Latemperaturadesaturacióncorrespondientees125.5°F(51.9°C),secciónB13,casiigualalpunto
derocío(§12.6).
(b)Airehúmedo,excesodel20%.Consideremosquehayel
20070deexcesodeaireenlacombustión
deCSH1S'Larelacióndehumedaddelaireproporcionadoes
w=0.0151bvap./lba.s.=0.015kgvap/kg
a.s.;lapresióntotalesde14psia(0.98kgf/cm2abs.).Determinelatemperaturaderocíodel
H20.
Solución.LascantidadesdeO2ydeN2seobtienenmultiplicandosuscoeficientespor1.20(parael
20070deexceso);losmolesdeN2son(1.2)(47) =56.4.Losmolesde H20(= 9)YdeCO2 (=8)no
cambian.Peropuestoqueahorahay(1.20)(12.5)
=15molesdeO2,ysólo12.5sonnecesariospara
lareacción,losproductoscontendrán15-12.5
=2.5molesdeO2,Estoproporcionaelnúmero
totaldemolesdeproductoscomo
(b) np=1:n¡=9+8+2.5+56.4=75.9moles
1
Lacantidaddeairesecoconsideradaenlaecuacióndelareacciónes15 +56.4=71.4moles,
osea,(71.4)(29)kga.s./kgmal(comb.),donde
Ma.s.=29.Para w=0.015kgvap./kga.s.,elva­
porqueentraalareacciónpormaldecombustiblees
mv=(0.015)(71.4)(29)kg,Ylosmolesde
vaporqueentranson
(e)
mvna.s.Ma.s.(0.015)(71.4)(29)
nv(entr.)= M = -- = 1.725kgmol
v
Vaportotalenlosproductos n"=9+1.725=10.725kgmaly
(d)
n" 10.725
Pv=- Pm=-776(14) =1.934psia
np . 3
osea,0.1362kgf/cm2abs.,delocuallatemperaturadesaturación(puntoderocío)esde124.8°F(51.6°C).
Escoincidenciaquelasrespuestasalaspartes(a)y(b)deesteejemploseanvirtualmentelasmis­
mas.Enamboscasoshayunpequeñoerrordebidoaqueel
H20noestáactuandoenformaideal
asupresiónparcial.
13.10Ejemplo-Hallarelairerequeridoylosproductosdelacombustióndadoelanálisis
gravimétricodeuncombustible
Siemprequesedaunanálisisgravimétrico,esprácticacomúnenelcasodelcarbónyotroscombusti­
blessólidos,convertiramolesdecadaelemento;osea,si
j,,,esunnúmerodeporcentaje,
(a) [/,,,kg/100kg(comb.)] =/,,,¡moles/lOOkg(comb.)
M¡kg/mol M¡
[~fm¡=100]

383. TermodincímicCl
ElanálisisquímicodeuncarbóndeIllinois[13·3J,enbaseseca,es
1m 67.34070C4.67070 H28.47070O21.25070N24.77070S13.5070ceniza
Im/M 5.61C2.33 H20.265O20.045N20.149S
357
Lasegundalíneaseobtienedividiendocada
1mentrela Mcorrespondientedelelemento,ylosnúmeros
sepuedenconsiderarahoracomomolespor100kgdecombustibleseco.Puestoqueloscoeficientes
enlaecuaciónquímicasonmoles,seexpresaque
[5.61C
+2.33H2+0.26502+O.045N2+0.149S]+a02+3.76aN2-+
(b)
bC02+cH20+dS02+(3.76a+0.045)N2
dondeloscorchetesseutilizansóloparamantenerclaramenteidentificadosloselementosdelcombusti­
ble.Losbalancesdematerialson
C: 5.61b b =5.61
H2:
S:
O2:
2.33x2 =2c
0.149
=d
(0.265x2)
+2a=2b+c+2d
c
=2.33
d
=0.149
a=6.66
-
Laecuaciónquímicaparaaireestequiométricoes
[5.610
+2.33H2+0.26502+0.045N2+0.149S]+6.6602+25.04N2-+
(e)
5.61C02
+2.33H20+0.149S02+25.09N2
Losmolesdeaireson6.66 +25.04=31.7moles/IOOkgdecombustibleseco.A29kg/molseobtiene
(d)3.17x29
=919.3kg(aire)/lookg(comb.seco),osea,9.19kg(aire)/kg(comb.seco)
Conlaecuaciónquímicasehallafácilmentecasicualquierrelacióndeseada.Lasrelacionesusuales
quesedeterminanson:masadeproductossecos(sin
H20)porunidaddemasadecarbonoenelcom­
bustible;masadeproductossecosporunidaddemasadecarbónseco;porcentajevolumétricode
CO2enlosproductos;presiónparcialdel H20enlosproductoscalientes,ylosanálisisvolumétricos
ygravimétricodelosproductos.Enloshogaresocámarasdecombustión,losproductossellaman
gasesdeescape.
Siexisteconsiderablehumedadenelcarbón,comosucedeenmuchasvariedadesdebajaclase,
esnecesarioutilizarpartedelpodercaloríficodeloselementosdecombustibleparaevaporarel
H20,
yelcalorlatentedeevaporaciónsaleenelescapecomopérdida.Naturalmente,interesalarelación
aire-combustibleparaelcarbónenelestadodenominado"comosequema"o"enbruto".Por
ejemplo,seaelcontenidodehumedaddelcarbóndel12070.Luegohay100-12
=88070decarbón
seco,osea,0.88kgdecombustiblesecoporkgdecombustiblehúmedo(osea,enelestado"como
sequema",o"enbruto",abreviadoenloquesigue"enbr.").Porconsiguiente.
( kg(aire))( kg(comb.seco))
(e)ral!=9.19------ 0.88------- =8.1kg(aire)/kg(comb.enbr.)
kg(comb.seco) kg(comb.enbr.)
Elazufrecontenidoamenudosedespreciaencálculoscomoéstos.Además,elnitrógenoenel
combustiblegeneralmenteesunapequeñacantidad
ycomotalseríaconfacilidadomitidoenoperacio­
nesconregladecálculo.Porotraparte,laprácticaesincluireloxígeno,considerandoqueseacerca
alqueserequiereparalacombustión,comoenesteejemplo.

384. ,....------------------------------------------------------------------
358 Sistemasreactivos
13.11ANALlSISDELOSPRODUCTOS DECOMBUSTION
Estosproductosseanalizanconelfindesabercómoserealizaelprocesodecombustión,
porejemplo,lacantidaddeairesuministrada.ElaparatodeOrsat,figura13/1,determina
losporcentajesde
CO2,COy O2enlosproductossecos(aunquelamuestradepruebaestá
saturadacon
H20).Puestoquelosdesechosdeunmotordecombustióninternacontienenhi­
drógeno
H2ehidrocarburos-principalmentemetano, CH4-estoscomponentespuedenser:
(1)omitidos,(2)determinadosporunapruebamáscompleta,obien,(3)estimados.La
experienciaindicaquelacantidadde
CH4esdeaproximadamenteel 0.22070delvolumendel
gassecodesalida,yquelacantidadde
H21ibreenvolumenesdecercadelamitaddelpor­
centajevolumétricodeCO.
[O.24J
Apartirdelosanálisisdeproductospodemosformularlaecuaciónquímicateóricacorres­
pondiente,obien,obtenerpartedeella,dependiendodeloqueseconocealrespectodel
combustible.Existenfuentesdeerrorinevitables,talescomocombustiblenoquemadoen
lacenizayelhumo(hollín).Elanálisisdelcombustibleydelosproductospuedesercomple­
to,encuyocasoesposiblerealizarbalancesdematerial.Sinembargo,podemosobtener
unaconvenienteaproximacióndelaireproporcionado(sielcontenidode
02'H2YN21ibres
espequeño),deunbalancedelcarbónconociendosólolacantidaddecarbónquemado
porunidaddemasadecombustible.Losdetallesseentiendenmejorexponiéndolospor
mediodeejemplos.
Fig.13/1.Analizadordegasesdecombustión.ElfrascoCquetiene
aguaestáconectadoalaburetaBporuntubodegoma(ocaucho).
Subiendoobajandoelfrascoseocasionaqueelaguafluyahaciaaden­
troohaciaafueradelabureta.Enelmanejo,elairealojadoenla
buretayenlosconductosinmediatosesdesplazadoporelaguade
C.Setomaluegounamuestradelosproductosdecombustiónadmi­
tiéndolaalabureta
B.Duranteestasoperacionespreliminarespermane­
cencerradaslasválvulasdeaguja
N"Nz YN3quecomunicanlosreci­
pientesdesoluciónD,EYF.EstandoabiertalaválvulaN"lamuestra
degasesdelaburetaesintroducidaalrecipienteD,alzandoelfrasco
C.UnasolucióndehidróxidodepotasioenDabsorbeeldióxidode
carbonodelamuestra,sinafectaralosotroscomponentes.Elgas
restanteseregresaalaburetabajandoCysemidelareducciónde
volumen.Sucesivamente,elgassehacepasarpor
E,dondeunasolu­
cióndeácidopirogálicoenunadehidróxidodepotasioabsorbeel
oxígeno,yporF,dondeunasolucióndeclorurocuprosoenamoniaco
absorbeelmonóxidodecarbono.Sesuponequeelgasrestantees
todonitrógeno,obien,serealizaunaestimacióndelosotroscompo­
nentes.(CortesíadeEllison-DraftGageCo.,Chicago).
Entrada
degas
B

385. Termodincímica 359
1
13.12Ejemplo-Relaciónrealentreaire ycombustible
Serealizóunanálisisdegasesdeescapeparalosproductossecosdelcarbónenelejemplode
§13.10,Ysehallóqueesel15070
CO2,el3.5070O2yel0.20/0CO,suponiendoqueelrestoesnitrógeno,
un81.3070N2,todoconsiderandovolumendegasseco.¿Quécantidaddeexcesoodeficienciadeaire
sesuministra?
Soluciónaproximada,suponiendoquesóloseconocelacantidaddecarbono.Enelcasodelcarbón
de§13.1O,sabemosqueelcarbonoestácomo0.6734kgC/kg(comb.seco),osea,5.61molespor
100kgdecombustibleseco.Unaecuaciónquímicaparciales
(a) a[5.61C +oo.]+oo.-+15C02+0.2CO+3.502+81.3N2+
Elanálisisdeproductossecosseescribecomoseexpresóantes,siendolabasedelaecuación100
molesdeproductos.Elcoeficiente
aseobtienedeunbalancedecarbono
C:
5.61a=15+0.2obien a=2.715.61a=15.2
(b) 15.2C+'oo-+15C02+0.2CO+3.502+81.3N2+oo.
Segúnesteenfoquesuponemosqueelnitrógenomidelacantidaddeaire,loqueesunabuenahipótesis
sinohayN2enelcombustible,puestoquepasaporlareacciónidealsinserafectado.LosmolesdeO2
queacompañaronalos81.3molesde
N2delaireson:81.3/3.76 =21.6molesdeO2;delocual,los
molesdeaireson:81.3
+21.6=102.9.Lamasadeaireporunidaddemasadecarbono,que
sebasaentodoelcarbonoquesequemaes
(c)
(102.9)(29)lb(aire)
(15.2)(12)lbC
16.36lb(aire)/lbCquemado
Utilizandoelcontenidoconocidodecarbono(0.6734)yeldehumedad[0.12,obien,0.88kg(comb.
seco)/kg(comb.enbr.)],seobtiene
(d)
( kg(aire»)( kgC)( kg(COmb.seCO») kg(aire)
ralf=16.36--- 0.6734----- 0.88------ =9.7------
. kgC kg(comb.seco) kg(comb.enbr.) kg(comb.enbr.)
encomparacióncon8.1kgdeaireparacombustiónestequiométrica.Elexcesoes(9.7-8.1)/8.1=19.8070.
Soluciónporelanálisisquímico.Cuandoseconocemásdelanálisisdecombustible,sepuede
realizaruncálculoalgomásexactodelaire.Exceptoencasosextremos,elazufrenoseconsidera
(elS02estéenelporcentajede
CO2segúnelanálisisOrsatdebidoaqueelhidróxidodepotasioloabsorbe
también).Empleandovaloresmolaresdelasección§13.IO,tenemos
(e) a[5.6IC +2.33H2+0.26302+0.045N2]+b02+3.76bN2-+
15C02+0.2CO+3.502+(0.045a+3.76b)N2+dHp
Sihayhidrógenoenelcombustible,tienequehaberalgunacantidaddeHPenlosproductos.El
coeficiente
asedeterminaapartirdelbalancedelcarbono,ysehallóanteriormente;porlotanto,
o
=2.71.Deotrosbalancesdematerialesseobtiene
-------
H2:
O2:
N2: (2.71)(2.33)(2)= 2d
(2.71)(0.265)(2)+2b=30+0.2+7+6.31
(0.0450+3.76b)
d=6.31
b
=21.03
=79.19

386. 360
Laecuaciónbalanceadaes (3.76b=79.07)
SistemasreactlllOs
(f) [15.2C +6031Hz+0.720z+0.122Nzl+ 21.030z+79.07Nz-
15COz
+O.2CO+3.50z+79.19Nz+6.31HzO
Elairesuministradoesel 0zyNzenelprimermiembrodelaecuación,fueradeloscorchetesquedelimi­
tanalcombustible;setieneasíque21.03
+79.07=100.1molesdeaire.Comoantes,
(g) (l00.1)(29){0.6734){0.88)=9.43lb(aire)/lb(comb.enbr.)raf= ,/1IJ!'••••..•. F1.•••.••
Compareestoconlarespuestaanterior.Ademásdelosprocedimientosdiferentes,esdeesperar
unerrorexperimentalaltomarlecturas.Laventajadelsegundométodoesquecualquierrazónde­
seadaseobtienerápidamenteconlaecuaciónbalanceada.Quizásehayaobservado,aunquenoresulta
esencialenesteejemplohacerloasí,quelacantidaddecombustibleencerradaporloscorchetes
esdelOOa=271kg/lOOmolesdeproductossecos.
13.13Ejemplo-Aireparaunhidrocarburodecomposicióndesconocida
Puestoqueloscombustiblescomercialesprovenientesdelpetróleosonmezclasdenumerososhidro­
carburos,confrecuenciaesventajosoobtenerunaestimacióndelarelacíónaíre-combustible,sin
tenerquerealizarunanálisisdecombustible(quenohaydudaquevaríeconlasdiversasentregas).
Enelsiguienteenfoque,elcombustiblesesuponequeestácompuestosólodecarbonoehidrógeno
enlafórmula
C.)Iyy,porconsiguiente,debecontenerúnicamentepequeñascantidadesde 0z,Nz y
Sparaevitarunerrordesignificación.
Elescapesecodeunmotordeautomóvilalapresiónde1atmtieneunanálisisvolumétrico
comosigue:12.50/0COz,3.1%02'0.3%CO,queeslainformaciónobtenidadelanálisisOrsat.(Es
necesarioquehayatambiénaproximadamenteel0.22%
CH4yel0.15%H2.Vealasección§13.1l.
Estascantidadespuedenincluirsesisedesea,peroseránomitidasparaabreviarlaexplicación.)Supón­
gasequeelrestodelescapees
Nz=84.1%.(a)Establecerlaecuacióndecombustiónteóricahallando
valoresde
xyyenC.)Ir(b)Determinarlarelaciónaire-combustible.
Solución.(a)ElanálisisdeproductosnoindicaHzO,peronohayqueolvidarincluir/o,porque
esseguroquehaya,entantoqueelcombustiblecontengahidrógeno.Comosesuponequeno
existeO2enelcombustible,el
0zenelprimermiembrodelaecuaciónquímicaeselqueacompañaal
N2existenteenelaire;así,84.113.76
=22.4molesde02'
C.)Iy+22.402+84.1N2-+12.5C02+3.102+Oo3CO+84.1Nz+aH20
Balancesdematerial:
C:x=12.5+0.3
(2)(22.4)
=(2)(12.5)+(2)(3.1)+0.3+a
y
=2a=(2)(13.3)
x
=12.8
a=13.3
y=26.6
Enconsecuencia,considerandoquetodoelcarbonoyelhidrógenosequeman,elcombustiblees
unamezcladehidrocarburosparalacuallamoléculamediaesCI2.gH26.6.oparalaquelarelación
y/x
=26.6/12.8.Laecuaciónquímicanodicenadamás.Laecuaciónbalanceadaesentonces
CI2.sH26.6
+22.402+84.1N2-+12.5COz +3.102+O.3CO+84.1N2+13.3H20

387. Termodinámica 361
(b)La"masamolecular"deC12.gH26.6es(12)(12.8)
+26.6=180.2kg/mol.Puestoquelosmoles
deairepormaldecombustibleson22.4
+84.1=106.5,seobtieneque
(106.5)(29)=17.1kg(aire)/kg(comb.)
ralf=180.2
Sisedeseaotrainformación,comoloskilogramosde
H20enelescapeporkilogramodecombus­
ble,latemperaturaderocíodel
H20enlosproductos, yelanálisisgravimétricoestimadodelcom­
bustible,sesiguenlosprocedimientosexplicadosconanterioridad.(Siellectordesearealizartales
estudioscomoejercicio,lasrespuestasson,respectivamente,1.33,121°F.0.854C,0.146H.)
13.14CALORESDEREACCION
Tratándosedeloscombustibles,elcalordelareacciónquímicadecombustiónesconocido
comopodercalorífico,calordecombustión,entalpiadereacciónhrp'oenergíainternade
reacciónurp-Eltérminopodercaloríficoesunnombregeneralsinsignificadoespecífico,ame­
nosqueseexpreselaformaenquesemide(obien,estéimplícita)enelcontexto.Si
elpodercaloríficosemideporuncalorímetrodebomba(idealmenteesunacámararígida
devolumenconstante),deusonormalenelcasodecombustiblessólidos
ylíquidos,el
podercaloríficoobtenidoeseldevalor,avolumenconstante
qnigualalaenergíainterna
delareacción,
-urp'Elpodercaloríficodecombustiblesgaseososporlogeneralsehallacon
uncalorímetrodeflujoconstante,sobretodoapresióninvariable,dispositivoqueda
elpodercaloríficoapresiónconstante
qp,elquenuméricamenteesigualalaentalpiadereac­
ciónIhrpl.Encadacasoparacombustiblesquecontenganhidrógeno,existeunpodercalorífico
superior(p.c.s.)qvh>qph(lahesdelingléshigher),cuandoel
H20enlosproductossehacon­
densadoalaforma[HP(l)],
yunpodercaloríficoinferior(p.c.i.)q,./,qp/(la Iesdelinglés
lower), cuandoelHpnosehacondensadoa[HP(g)].Elp.c.i. q/esigualalvalordelp.c.s.
menoselcalorlatentedelvapordeaguacondensado.Entrabajosdepruebaelpoder
caloríficoseconvierteaunestadoestándar,simbolizadoporq;'qv~Yasísucesivamente,
yconlosdatossuficientesesposiblecalcularcualquiervalordepodercaloríficoapartir
deotro,comoseexplicarámásadelante.Laentalpia
ylaenergíainternadelareac­
ción,desdeelpuntodevistadelaquímica,sonnegativascuandolareacciónesexotérmica.
Porotraparte,losingenierosgeneralmenteconsideranelpodercaloríficocomopositivo;
enconsecuencia
qpo,-h'/pYq,?=-u~p'
13.15ENTALPIADECOMBUSTION
.Laconsideracióndelaecuación(4-14)enlaformadQ
=dH-Vdpevidenciaqueel
calordeunproceso
p=eesilHsielprocesoseefectúaenunsistemaabiertoconflujo
constante,oenunsistemacerrado.Enelcasodeuncalorímetrodeflujoconstanteimagine­
nemosprimeroqueelprocesosedesarrollaaunatemperaturaestándar(77°F,25°Cenlas
tablas)
yaunapresiónestándar(de1atm);establézcaseeldiagramadeenergíadelafigura 1312.
Laenergíadelosreactivos,porejemplo,combustible yaire(saturadoconel H20),consis-
~
iHO=UO+Pv.O
rrr
H~
Ech
tO=77°F
q;--h;"
Fig.13/2.Volumendecontrolparauncalorímetrodesistema
abierto.Elbalancedeenergíaconsíderaqueenlassecciones
deentradaodesalidaexisteequilibriotérmicointernolocal,
concambiodespreciabledeenergíacinética:
p=e,T2=T"

388. 362 Sistemasreactivos
teenlaenergíainternasensibledetodoslosreactivosu,.oylaenergíaquímicadelcombusti­
ble
EqUim.,loquedauncontenidodeenergíatotaldeEl =u,.0+Equim.•Asimismo,cruzando
lafronteradelsistemasetienelaenergíadeflujop
l-;:?Enlasalidadelsistemaestánlaener­
gíainternadelosproductos
U:ylaenergíadeflujopv;,~máselcalorQ.Estecalorparticular
eslaentalpiadelareacción~~.Cuandoelcombustibleseoxidaconoxígenomolecular,los
ingenieroslollaman
podercalorífico; así,q=-~~.
LaentalpiatotalH~ delosreactivosenelestadoestándareslaenergíatotalalmacenada
enlosreactivosu,.0+
Equim.máslaenergíadeflujoql-;:°(nonuclear);figura13/2.Unbalance
deenergíaenelcasodelafigura13/2da
(13-1A)
[ENTRANTE] [SALIENTE]
(13-1B)
(13-1C)
h~=H~-H~
Estaúltimaecuaciónesunadefinicióndela entalpiadereacción, locualquieredecirque
laentalpiatotaldelosreactivosen
TO,pOesmayorquelaentalpiadelosproductos
en
TO,pO enlacantidad -h~p'
Comosedefiniólapruebadelafigura13/2(airesaturadoqueentraconel H20),el
podercaloríficocorrespondienteeselsuperior
qhOapresiónconstante,porque,comoelaire
estáyasaturado,casitodoel
H20formadoporlacombustiónnecesariamentesecondensa
cuandosealcanzalatemperaturaoriginal;partedelcalorcedido%0eselcalorlatentede
evaporacióndeeste
H20.Sepuedecalcularelp.c.i.apartirde
(13-2) q?
=q~-m•...h'k=qf:-1050.1 m•.Btu/lb(comb.)
donde
m•.estáenlibrasde Hpformadasporlibradecombustible, hJg=1050.1para Hp
a77°F(25°C),y1050.1m•.eselcalorlatentedelaguaformada.
13.16ALGUNASOBSERVACIONES ACERCADEPODERESCALORIFICOS
Laenergíaprovenientedecombustiónenapoyodeunprocesodetrabajo(ydecalenta­
miento)eslabaseparadeterminarlaeficienciadeeseprocesotermodinámico.Lamedida
setomacomoelproductodelacantidaddecombustibleconsumida,duranteelproceso,
ysupodercalorífico.Laeleccióndecuálvalordepodercalorífico(elsuperioroelinferior)
sehadeutilizar,planteaunproblema.Lasoluciónessimple.
Sielsistematermodinámicopuedeemplearlaenergíacontenidaenelvapordeagua
queprovienedequemarelhidrógenoenelcombustible,seusaentonceselp.c.s.Uncasoa
considerareslaplantadeenergíaeléctricaqueutilizacombustiblefósil.Esmuyfácilreducir
latemperaturadelosproductosdesalidaaunainferioralpuntoderocío(quenose
puederealizarporrazonesdemantenimiento)..
Porotraparte,seesperaquelosproductosdeescapedeunmotordeautomóvilnunca
seaproximaránalatemperaturaderocíooemplearánlaenergíacontenidaenelvaP9r
deagua;porconsiguiente,seharáusodelp.c.i.enestecaso.

389. Termodinámica
13.17CAMBIODEENTALPIADURANTELAREACCION
363
Puestoquenoexistendatoscomunesparamedirlaenergíadesustanciasdiferentes,
sedebeconoceralgúnvalorintermedio(osea,unaentalpiadereacciónconocida)para
obtenerelcambiodeentalpiaentrelosreactivosencualquierestadol,Ylosproductos
encualquierestado2.Estevalorconocidodeentalpiadereacciónpuedesermediante
cualesquiera
pyT, peroladisponibleesgeneralmenteparaelestadoestándar pO,TO.
Enlafigura13/3vemosqueelcambiodeentalpiadesdeelestado1hastaelestado2
eslasumaalgebraicadeloscambios1ad,dae
yea2;porlotanto, t.H=Hrpes
(a)
donde
Hp2-Hrl =(Hp2-H')c) +(H;-H~d) +(H~d-Hr1)
Fig.13/3.
Cambiodeentalpia;reactivosaproductos.Puesto
quelascurvasbc-2yad-1nosonparalelas,
-h,palolargo
de
mnalatemperaturaTengeneralnoseráiguala re.El
procesol-g,donde
Q=°yW=0,esunprocesodecombus-
H tiónadiabática,ecuación(13-5);S
=C.
H')c-H~d =h';¡,kcallkg(Obien,h';¡,kcallkgmol)
Hp2-He; est.Hpparalosproductosdesdeelpasointermediodehastaelestadoreal2.
H~d-Hrl est.Hrparatodoslosreactivosdesdeelestadoreallhastaelpasointermedio de.
Todaslasecuacionésanteriorespuedenserenfuncióndelbsmoles nodelamasa m.
Siendoloscoeficientesdelaecuaciónquímicalosquedanlosmolesdecadacomponente,
labasemolarporlogeneraleslamásconveniente.Siseconocenloscaloresespecíficos
apresiónconstante
Cmdelasmezclas,entonces
(b)
(e)
JT2
Hp2-He; =npCpmdT
T"
H~d-Hrl =nrfT"CrmdT
T,
Sinembargo,comúnmentesecalculanloscambiossensiblesdeentalpiadeloscomponentes
ysesuman,porconsiguiente,
(13-3A)
JT2
Hp2-H~ =Enj Cpj dT=E[nj(hj2-hj)]p
p T" P
(13-3B)
--~---
Hro-Hrl
En¡IT"
CridT=E[nlht-h¡l)]r
r T,

390. 364 SistertU18reactivos
dondelossubíndices pyrsignificanproductos yreactivos;nj,nisonlosnúmerosdemoles
deloscomponentes
j,i;y Cpj,Cri sonloscaloresespecíficosmolaresapresiónconstantede
loscomponentes
j,i,enproductosyreactivos,respectivamente.Tratándosedelasreaccio­
nesdecombustibleusualessepuededisponerdevalorestabularesdeentalpiassensibles,
comolosdadosenlasTablasdeGas,seccionesB2aB10.Enladescripciónanterior
sesuponequeelcombustibleestácompletamenteoxidadohastaunaformaestable.Siesto
nosecumple,elempleodelaentalpiadeformación,sección
§13.29,esunprocedimiento
másadecuadoparaobtenerel
ÁHdelareacción.
13.18PROCESODECOMBUSTION, ESTADOSALEATORIOS
Afindelograrunaecuaciónparaunareacciónentrecualesquieradosestados1
y2,
enelcasodeoxidacióncompleta,seformulaprimerounbalancedeenergía.Enlafigura
13/4considerequelosreactivosquepasandesdeunestadodeequilibriolocal1enla
fronteradeentradadelvolumendecontrol,hastaunestadodefinible2enlasalida.Obte­
niendoentonces
(a)
Utiliceelvalorde Equim.delaecuación(13-1B)en(a) ysetiene
(13-4A)
Fig.13/4.Sistemaabierto,flujoconstanteAK'"O.
dondeq:=-hr~ puedeserelvalormásaltoomásbajo,dependiendodelestadofinal2.Al­
gunasvecesseráconvenienteconsiderar
lt2- H:=H;Z,queeslaentalpiadelosproductos
enestado2medidaapartirdelestadoestándar.Enformasemejante,seaH~,
=H,.,­
H,.0+q:'dondeH~,eslaentalpiatotalenestado1medidaapartirdelestadoestándar.Con
estossímbolos,laecuación(13-4A)queda
(13-4B)
Seobtiene
Hp2-Hpo YH,.,-H,.0 segúnlaecuación(13-3).
Enelcasodecombustiónadiabática
Q=OYlaecuación(13-4)daporresultado
(13-5)
[COMBUSTlON ADlABATICA]
dondelasunidadesdecadatérminocorrespondenalasde q,o=-h:J,Btu/lb(comb.),obien,
Btu/lbmol(comb.).Laecuación(13-5)sepuedeemplearparadeterminarlaentalpia
delosproductos
Hp2ylatemperaturaenestado2.Estatemperatura T2sellamatemperaturade
combustiónadiabática(condisociacióndespreciable,enestecaso-vealassecciones13.34
y13.35).

391. Termodinámica 365
Enlamayorpartedelosproblemas relacionadosconlacombustión esposibledespreciar
lavariacióndeentalpiaconlapresión.Recuerdealobservarlafasedecadasustancia
enlareacción,especialmentesielcombustibleeslíquido,gaseosoosólido(elpodercalorífi­
co
qresultadiferenteparacadafase)ydesiel H20eslíquidoogaseoso.
Paraevaluarelcambiodeentropíaduranteunareacción,calculeprimerolaentropía
absolutadecadaunodeloscomponentesdelosreactivosasutemperaturaypresiónparcial;
lasumadeestosvaloreseslaentropíadelosreactivos.Laentropíaabsolutadelosproductos
sedeterminaenformasemejante.Ensímbolos,
(13-6)
-a -,Q
118=8,p=~ njsj-~n¡s¡
p ,
dondeexisten jcomponentesdeproductoseicomponentesdereactivos;?;y S;están
deacuerdocon
S'delaecuación (6-15).
(6-15)
Jr
edT-p ---
S'=so+-p--RIn-= SO+4>-4>0- RInp
T"T pO
Enelcasode patm.Puestoque ioenlasTablasdeGasdelApéndiceBesaproximadamente
iguala
SO,secciónB11, s=¡P-R Inpparaestecaso.
13.19ENTALPIA SENSIBLE DELOCTANO LIQUIDO
Conrespectoaunvalorcerodereferenciaenelcasodel vapordeoctanoaOK(OOR),
laentalpiadeloctano
líquidoaunatemperaturade Tkelvins(orankines)sepuedetomar
como[O.6]
(13-7) h¡ =O.5T- 287Btu/lb(comb.)
Yaquelacantidaddeenergíaesrelativamentepequeñaypuestoquelaentalpiasensible
deotroshidrocarburosnoesdemasiadodiferente,laecuación(13-7)sepuedeutilizarcon
unpequeñoerrorparacualquiercombustiblehidrocarbónico.
13.20Ejemplo-Temperaturadespuésdelacombustión,motorDieselideal
Considerequeelprocesodecombustiónapresiónconstanteesadiabáticodesdeelestado2
hastaelestado3,figura13/5;latemperaturaalfinaldelacompresiónes
T2=15100R(839K)Y
tengaencuentaquehayun
200070deaireestequiométrico(un 100070deexcesodeaire),yrelación
Entradadecombustible C,H18(l)
a80°F;
h¡so-hf77 +q;
T2-1510'R
25(;;z-h')fOz]
94(hz-h')[N2]
9(ii3-h')[HzO(g)]
8(h3-h')[COz]
12.5(h3-h')[02]
94(h3-h')[Nz]
23
(b)Ciclodediese! V
-
(a)Balancedeentalpias,estados2·3
Fig.13/5.Lasentalpiassemidenapartirde
tO=77°F=25°C;elcombustibleyelairetienen
diferentestemperaturasdeentrada.

392. 366 Sistemasreactlvos
decompresión rk=13.5.(a)Calculemoslatemperatura T3alfinaldelacombustiónsiseinyectacombus­
tibleoctanolíquidoCgHlga80°F(27°C).(EloctanonoesuncombustibleparamotorDieselperoya
tenemoslaecuacióndecombustiónparaelmismoylosresultadosnoseríanmuydiferentesde
loscorrespondientesalcombustiblereal.)
SoluciónenlaqueseutilizalaTabladeProductos,secciónB9.[Lastablasde"productos"son
estrictamenteparaunhidrocarburodelaforma(CH0n.Elerrorcometidoalempleartalestablastra­
tándosedeloshidrocarburosusualesesdeesperarqueseapequeño.]Sihayun200070deaire,elnúmero
demolesdeaireseduplicaylaecuadónquímicadelaecuación(b),§13.6,es
(a)
Puestoqueutilizaremoslaentalpiaestándardereacción(a77°Fo25°C),todaslasentalpiassensiblesse
midencorrectamenteapartirdeestatemperatura.SisesabequeQ=!:.Hparaunprocesoa
p=e,
sepuedeemplearun"diagramadeentalpia"paraobtenerelbalancedeenergía.Laentalpiaenel
estado2,figura13/5,esladelairemásladelcombustible.Segúniaecuación(13-3)para1mol
decombustible,laentalpiasensibledelosreactivosmedidosdesdeelvalora/77°Fes
H'2-H~ =E[n¡(hi2-hf)],
(b)
(114.2)(1.5)
+(119)(29)(371.82-128.34) =840420Btu/lbmol(comb.)
dondeMIeslamasamoleculardeloctano,usadaparaconvertirlaecuación(13-7)aunabasemo­
lar;
Maeslamasamoleculardelaireparaconvertirlosvaloresporunidaddemasade haunabase
molar;119sonlosmolesdeaireapartirdelaecuación(a),y
ha2,h:setomandelasecciónB2
paralastemperaturasespecíficás.
PuestoquelasecciónB9dadirectamentelaentalpiadelosproductospara"el200%deaire",
tenemosquelaentalpia
Hp3medidaapartirdelvalorde77°Fes
(e)
H~3 =nihp3-h~) =123.5(hp3- 3774.9)Btu
Para
HR2=H'2-H,o +(-h~),paraQ =H%3-Hi2 =O,yconH%3delaecuación(e),seobtiene
(d)
- 840420(114.2)(19100)
hp3=3774.9+123.5+ 123.5 =28242Btu/lbmol(comb.)
donde
-¡¡~_=(l1~.2)(19100),delasecciónB12,para11bmoldeoctanolíquido.(Observemosqueeste
valorde
-h~p= q?tomaencuentaelcalornecesarioparavaporizarelcombustiblelíquidoa77°F,o
sea,queladiferenciaentrelascolumnastituladas"Combustiblegaseoso"y"Líquido"enlasección
B12,eselcalorlatentedeevaporación.)Con
hp3=28242seentraenlasecciónB9,seinterpola
hastaelvalorenteromáspróximo,ysehallaT3
=3466°R,latemperaturadecombustiónadiabática.
Soluciónenlaqueseutilizanproductosindividuales.Silamezclaresultalaquenoesexactamen­
tedel"200%deaire"ni"400%deaire",lainterpolaciónserealizacomoseexplicóenlasTablas
deGasdeK
&Kparauncombustiblehidrocarbónico.Peroenelcasogeneralnosetienenlas
propiedadesdelamezcladeproductosdereacciónypuedesernecesarioconsiderarcadacomponente

393. Termodinámica 367
porseparado(consultartambién§13.28).Enestecasosepuedeutilizarunsistemadetabulación
comoelquesigue.Verfigura
13/5.
CSH1S:hj80-hp7-h<;¡' =114.2(1.5+191(0)=2182390
Entalpiaenelestado2
°2:25(11098.3-3725.1) 184330
N2:94(10724.6-3729.5)
=657540
Entalpiatotal(medidaapartirde77°F),lIJa
=3024260
Entalpiaenelestado3
¡H20:9(h3-4258)
CO2:
8(h3-4030.2)
°2:12.5(h3-3725.1)
N2:94(12;-3729.5)
)w.,
Enelcasode N;3-N'k2 =O,se.tiene
3024230
=9(12;-4258) +8(12;-4030.2) +12.5(12;-3725.1) +94(12;-3729.5)
[H20] [C02] [02] [N2]
Elprocedimientoapartirdeloanterioreselsiguiente:Supongaunatemperatura T3ycalculelas
entalpiasdecadaunodeloscomponentesdelosproductos;secontinúaasíhastaquequedebalanceada
laecuación;
T3=3466°R(1925°C),Ycomosehallaenlatabladeproductosdeberesultarenunbalance
virtual.
13.21Ejemplo-Disponibilidadeirreversibilidadenelcasodecombustión
ConsiderequeloseventosdeesteejemplosonunareacciónadiabáticadeCSH1S(1)conaire,confor­
mealasección13.19,aunapresiónconstantede254psia(17.78kgf/cm2abs.)desdeunatemperatu­
rade1
5100Rhastaunade3466°R(de839Ka1925K),seguidadeunprocesodeflujoconstante
haciaelestadodeinactividad.Lacombustiónestárepresentadaporelproceso2-3delejemploanterior,
figura
13/5(b).Determine(a)ladisponibilidadtermodinámicadeflujoconstantedelosproductos
enelestado3,figura
13/5(b);(b)elcambiodeentropía ylairreversibilidaddelprocesodecombustión,
y(e)lavariacióndedisponibilidadenelprocesodecombustión.Supongaunresumideroa to=
tO=77°F,Y Po=14.4psia(1.008kgf/cm2abs.).Laecuaciónquímicaparaunareferenciaconvenientees
(a) CSH1S(l)
+2502+94N2-9H20(g)+8C02+12.502+94N2
Solución.(a)Supongaquesoncasiciertaslaspropiedadesdelosproductossegúnsepresentan
enlasecciónB9.Ladisponibilidadtermodinámicadelos123.5molesdeproductosa3466°R(1925
K)Y254psia(17.78kgf/cm2abs.)es,ecuación(5-8),
•••
(b)
-.:l.0jIO=-.:lH+TodS= np[(h3-ho)- TO(S3-sO)]p
=123.5[28242-3774.9-537(61.24-46.3- RIn:¡.:)]
=2408890Btu/lbmol(CsH1s),obien,21094 Btu/lb(comb.)

394. 368
donde
-a- --
P3
S3-So =tP3-tPo-R In-
Po
Sistemasreactivos
conpropiedadesqueprovienendelasecciónB9; ho=hO,debidoaquelatemperaturadesumidero
setomacomode77°F(56°C).Elvalorde(b)eseltrabajoqueserealizaríaamedidaquelosproductos
pasenreversiblementehaciaelestadodeinactividaddefinido.
[NOTA:Allectorlepuedemolestarque
ladisponibilidadtermodinámicaenlaecuación(b)esmayorquelaentalpiadelareacción,lacual,
aI
5100R(839K),esaproximadamentede18500Btu/lb.Perocercadel 30070deestamagnitud
representaunaentradadedisponibilidadparahacerqueelairepasedesdeelestadodeinactividad
hastaI
5100RY254psia.Asimismo,silacombustiónocurreenunmotorDiesel,elmotor"práctico"
idealpodríautilizarladisponibilidadsóloparaunaexpansiónisentrópicahastalapresióndelmedio
circundante,dejandoenlasustanciaoperantealadescargaun25%dedisponibilidaden(b).La
compresiónylaexpansiónenunmotorDieselnosondeflujoconstante,peroelordendemagnitud
delascantidadeseselmismo.SedaránmayoresdetallesconrespectoalcicloDieselenelCapítulo15.]
(b)Paraobtenerelcambiodeentropíadurante2-3,figura13/5(b),sehallaprimerolaentropía
decadareactivoenelestado2,yluegodecadaproductoenelestado3.Tomeelcalorespecí­
ficodeoctanolíquidocomo0.5Btu/lb'°R,obien,(0.5)(114.2)
=57.1Btu/lbmol'°R.Laentropía
absolutadelcombustibleamedidaqueentraenlabombaquelodescargaenelcilindroa80°F
(27°C),obien,
5400R(300K)esaproximadamente
(e) CSH1Sa1atm:
JedT 540
sa=so+-- =85.5+57.1In-
T 537
obien,
~a=85.8Btu/lbmol'°R;todoslosvaloresde ~osetomandelasecciónB11.Suentropíaal
principiodelareacciónensuvalordespuésdequeseharealizadoeltrabajodelabomba.Obteniendo
{3=0.43
X10-3°R-1,P=45Ib/pie3,deunmanualapropiado,114.7]suponiendoqueelbombeoa254
psiaesisotérmicoysiguiendolaecuación(d)delejemplodelasección§11.9,seobtieneasíelcambio
deentropíacomo
(d)
(0.43)(254-14.4)(144)(114)
(103)(45)(778)
-0.0483Btu/lbmol'°R
loquecomparadoconelvalorde
saanteriorsevequeesdespreciable.Demodoque sJ=85.8
Btu/lbmol'°R=85.8kcal/kgmol'K.Parabombeoisentrópico,
.:is=O.
Utilizandovaloresmolaresdelaecuación(a)sehallanlaspresionesparcialesdelosdiversoscompo­
nentesgaseosos
pz[Oz]=(~)17.28=3.63atm p3[HPJ=(_9_)17.28=1.26atm119
123.5
pz[NzJ=(~)17.28=13.65atm
P3[COZ]=(_8_)17.28=1.12atm119
123.5
p3[NzJ=(~) 17.28=13.15atm
(12.5)
P3[OZ]=-- 17.28=1.75atm123.5
123.5

395. Termodinámica 369
PuestoquesesuponequeelN2pasaporlareacciónconsuestructuramolecularinalterada,sucam­
biodeentropíasedebecalculardirectamenteconlaecuación(6-13),desde1
5100Rhasta3466°R,
Yconlosvalorescalculadosdepresionesparciales
(- -P3)~S[N2]=n¡M)¡-R InP2
(e)
=94(59.861-53.121- RIn13.15)=640.5Btu/OR13.65
EnseguidasecalculalaentropíaabsolutaS'delosotroscomponentesporlaecuación(6-15)0la(6-16);
(f)
(g)
S;[02]
=n¡(q)¡- RInp¡h
=25(56.709-RIn3.63)=1353.7Btu/OR
S~[H20]
=9(62.7587-RIn1.26) =560.7Btu/OR
(h)
(i)
S~[C02]
S~[02]
8(73.3219- RIn1.12)=585Btu¡OR
12.5(63.8263-RIn1.75)=783.9Btu/OR
Sisedesea,~Spara12.5molesdeO2sepodríacalcularcomosehizoparael
N2;luegolaecuación
(f)habríasidopara12.5moles,osea,lamitaddelvalorcalculado.Ladiferenciadelasentropías
absolutascalculadas,estado3menosestado2,es
(j) 560.7+585+783.9-1353.7-85.8=490.1Btu/OR
Incluyendoelcambioparael
N2,lavariacióndeentropiaenlareacciónes
(k)
Srp=640.5+490.1=1130.6Btu/OR'lbmol(CsH1s)
Puestoqueelprocesodecombustióndesistemacerradoesadiabático,nohayinteracciónconel
mediocircundanteexceptoparaeltrabajorealizadosobrelafrontera(pistón);porconsiguiente,
lairreversibilidades
(1)
1=ToSrp=(537)(1130.6)=607132Btupormoldecombustible,osea,5316Btu/lb(comb.)
(c)Elcambiodedisponibilidadduranteelprocesodecombustiónnoeselmismoqueeldeladisponibi­
lidaddelosproductos.Puestoque
H;3=H~2'
(m)
~.cY¡=H;3-H~2- TO(Sp3-Sd=- ToSrp=-607132Btu
elnegativodelairreversibilidad(enestecaso).
13.22Ejemplo-Reacciónenunaceldadecombustible
Paracompletarelcuadro
ydestacarlacomparacióndeunareacciónreversibleconloscálculos
anteriores,determinareltrabajoqueserealizaríasiCSHlS(1)reaccionaránreversiblementeconO2
enunaceldadecombustiblea6O(}°R(333K)y5atm.
Solución.Sealareacción.
-
(a) CSH18(1) +12.502-+9HP(g)+8C02

396. 370 Sistemasreactivos
Enloquerespectaacálculosdeentropía,sehallóanteriormentequelaentropíadelCSH1Slíquido
cambiómuypocoenelcasodeunincrementomuchomayordepresión;porconsiguiente,ignoraremos
estacorrección,envistadelamagnituddeotrosvalorespertinentesdeentropía.Enelcasode17
molesdeproductosgaseosos,laspresionesparciales(suponiendoquelaleydeDaltonnoesdemasiado
errónea)sonp(H20)=(9/17)5=2.65atm,y
p(C02)=(8/17)5=2.35atm.TratándosedeCSH1S
(1),seemplea
cp=0.5Btu/lb'°R,o57.1Btu/lbmol'°R.A 6OO0Rsetiene
(b)
(e)
(d)
(e)
(f)
-<1 f600CdT 600
s[CSH1S(I)]=
:50+ -- =85.5+57.1In-=94.61Btu¡OR·lbmol
537T 537
SO[Oz]=ni(~- RInp¡)=12.5(49.762- RIn5)=~82.075Btu/oR
SO[HP(g)]=9(45.97-RIn2.65)=396.3123Btu¡OR
SO[COz]=8(52.038- RIn2.35)=402.7296Btu¡OR
S,p=396.31+402.73-582.07-94.61=122.36Btu¡OR
para1lbmoldeCSHI8'Obtengaentalpiasmedidasapartirde77°F,yutiliceelvalordelpodercalorífico
inferior:
=57.1(600-537)
+(19100)(114.2)=2184817Btu/lbmol
(h)
H[02]=n(h-hO) =12.5(4168.3-3725.1)=5540Btu
(i) H[H20(g)] =9(4764.7-4258.0)=4560Btu
(j)
H[C02]=8(4600.9-4030.2)=4566Btu
(k) t..H=H,p=4560
[phone]=-2181231Btu/lbmol(CsH1s)
Enelcasodeunprocesode
T,pconstantes,eltrabajoreversiblees W=-t..G, osea,
W=-(t..H-Tt..S)=2181231-(600)(122.36)
(1)
=2107815Btu/lbmol(CSH1S)'obien,18457Btu/lb
locualcorrespondeaunaeficienciabasadaenlaentalpiaestándardereacción,deW
/q¡= 18457/
19100
=96.6070.
13.23COMBUSTION AVOLUMENCONSTANTE (ISOMETRICA)
Enunsistemacerradodevolumenconstante(uncalorímetrodebomba)secolocauna
pequeñacantidaddeaguaparasaturarlosreactivoscon
H20.Luego,cuandolosproductos
sehanenfriadodenuevohastalatemperaturaestándardenOF(25°C),el
H20formado
porlacombustiónsecondensayseobtieneelpodercaloríficosuperior.Laenergíatotal
almacenadainicialmenteeslaenergíainternasensibledelosreactivos,
U,~máslaenergía
química
Equím.cuyamagnitudesdesconocidaynoserequiere.Despuésdelacombustiónypor
enfriamientohastalatemperaturaestándar,laenergíaacumuladaenelsistemaesU:'ener-

397. Termodinámica 37J
gíainternadelosproductos.Noexistetrabajo,demodoquelaenergíaquecruzalafrontera
consistesóloencalorQ,unvalorparticularrepresentadoporelsímbolo
q~= -u:'".La
disminucióndelaenergíaalmacenadaesigualalaenergíaquesaledelsistema,por
Q
=/:i.E,+W,ecuación(4-6);osea,
(a)
E~-E~= -Q=q~
Lamagnitudde q~estodoloqueseobtuvodelaprueba.SustitúyanseES =U,0+Equim.Y
ES=U;,figura13/6,yasí
(b)
~Uim.=U~-U~ +q\?Btu/lbmol(comb.),obien,Btu/lb(comb.)
Fig.13/6. Calor/metrodesistemacerrado.V =C,t2=
t,
=77°F=25°C.
Consideremosahoraunareacciónavolumenconstanteentre cualesquieradosestados1
y2,siendoeldiagramadeenergíacomoseveenlafigura13/7.Porlaprimeraley
(e) Q
=Er2- E,¡=Up2-U,¡- ~uim.
dondeE,eslaenergíatotalalmacenada.Elvalorde Equim.enlaecuación(b)sesustituyeenésta,
yasí
(13-8)
Up2-U~=U,¡-U~ +q~+Q=U,¡-U~- u:'"+Q
conQdesignoconvencional[caloragregado
(+),calorcedido(-)].CuandoQ =O,
(13-9)
Up2-U~=U,¡-U~ +q~= U,¡-U~- u:'"
[COMBUSTION ADlABATICA-VOLUMEN CONSTANTE]
Fig.13/7.Enlacombustiónadiabática
Q=O.
SielHpsecondensadespuésdelacombustiónseaplicael podercalonJicosuperior(p.c.s.)
avolumenconstante,qh~"
SielH20nosecondensa,como nosucederíaenlacombustiónadia­
bática,seutilizael
podercalonJicoinferior(p.c.i.)avolumenconstante, elcualseobtiene
porsustraccióndelcambiodeenergíainternadurantelavaporizacióndel
H20alatempe­
raturadeprueba.Sea
mwlb/lb(comb.)lamasadel Hpformadadurantelacombustión;en­
tonces,para
u&=990.8Btu/lba77°F.
----
(13-10) q~.q~v- m»u;;' q~\.- 990.8mw Btu/lb(comb.)

398. , -------~-
372
13.24
Sistemasreactivos
RELACIONDELOSP.C.APRESION
yAVOLUMENCONSTANTE
Comosesuponequelascomponentesgaseosassonideales,H =U+pV=U+
nRT,paranmolesdecomponentes gaseososideales.Asípues,porlasecuaciones(13-1)
y(b),sección§13.21,seobtiene
(-hr~=q;)
(a) q~=H~-H~+ 1;¡uím.=U~+nrRTo-(U~+npRP)+ 1;¡uim.
(b)
q~=U~-U~+ 1;¡uim.Btu/lbmol(comb.)
Porsustracción
(e)
q~-q~ =nrRP-nfiP
(13-11)
dondeMIeslamasamoleculardelcombustible,R
=1.986.Elnúmerodemolesdeproductos
gaseosos,np'puedesermayor,iguala,omenoralnúmerodemolesdereactivos gaseosos,nr;
porconsiguiente,si q;<q~ obien,q;>qv~ dondeambossonpoderescaloríficossuperioreso
inferiores.Puestoquelosmolesdegasesinertessepresentanencadamiembrodelaecuación
química,puedenseromitidosenlasecuaciones(e)y(13-11).
Ejemplo13.25
Compararrelativamentelosvaloresdepodercalorífico q;yq:,superioreinferior,paraelpro­
pano,C3H8'
Solución.Laecuaciónestequiométricaes
Paraelp.c.s.,elvapordeaguasecondensay
np=3;nr=6.Enconsecuencia,
RTO
qO_qO =-- (n_n)
p v mI r p
q~-q~>O
Paraelp.ej., np=7Ynr=6.Portanto,
obien
13.26Ejemplo-Cálculodevaloresdep.c.avolumenconstante
¿Cuálessonelp.ej.yelp.c.s.deloctano CSH18avolumenconstante.,comocombustiblelíquido?
Solución.Aunqueelcalorímetrodebombaengeneraldaresultadosmásexactosqueelcalorímetro
deflujoconstante,lamayorpartedelainformaciónenlaspublicacionestécnicasespara
-hr~'

399. Termodincímica 373
DeB12,setiene qf:p=20591paraCgH1g(1).Noseconsideralacantidaddegasesinertesenladiferencia
nr- nI"De§13.6,
(a) CgH1g(1)+ 12.502+...- 9H20+8C02+...
paraHp(1),
nr=12.5Y nI'=8.Porconsiguiente,delaecuación(13-11)seobtiene
o o RT (1.986)(537)
qh,'=q hp+-;-;fMnI'- nr)=20591+ (4.5)=20549Btu/lb
f 114.2
queeselp.c.s.a V=C.De(13-10),
(b) qg =qZ,·- 990.8m",=20549-(990.8)(1.42) =19140Btu/lb
donde
m",=(9)(18)/114=1.42lb(HP)/Ib(comb.)setomade §13.6.Elvalordelp.c.iavolumencons­
tantesepuedeobtenertambiéndirectamentedelvalordelp.c.i.apresiónconstante,
-hr~[C8U18(1)]
=19100Btu/lb[H20(g)].
LaecuacióndereacciónanteriormuestraqueparaH20gaseoso,nr=
12.5ynp=17;enconsecuencia,
(e)
RP (1.986)(537)
qg
=q!;,+----:-:-<np-nr) =19100+ (+4.5)=19142Btu/lb
Mf 114.2
Apartirdelvalordepruebaconelcalorímetrodebombasepuedecalcularenformasemejante -hr~'
13.27P.C.AUNATEMPERATURA DISTINTADELAESTANDAR
Sisedeseaconvertirelvalordepodercalorífico(p.c.)contemperaturaestándaralque
correspondeaalgunaotratemperatura,supongaquelapruebacalorimétricaserealiza
desdelatemperaturadeseada
yderegresoalamisma,porejemplo,estado2.Enton­
ces,elvalordep.c.alatemperatura2es
(a)
qp2=Hr2-Hp2+E'quim [T2el
segúnlafigura13/2.Laecuación(13-1)sepuedeescribircomo
(13-1) ql~
=H~-H,~+ E'qUllll
Restandolosmiembroscorrespondientesdeestaecuaciónalosdelaecuación(a) ydespe­
jando
qp2'queda
(b)
qp2 q~+(Hr2-H~)- (Hp2-H,~)
[PRESIONCONSTANTE]
queeselp.c. qp2aunatemperatura2,estandocadatérminoenlasmismasunidades, ylos
términosentreparéntesisseobtienenporlaecuación(13-4).Elnitrógenoenlosreactivos
eselmismoqueenlosproductos
ypuedeseromitidoenlaecuaciónanterior.Unprocedi­
mientosimilarparalacombustiónavolumenconstanteda
(qv2aT2):
--
(e)
q"2=q~+(Vr2-V~)- (Vp3-U~)
[AVOLU\1ENCONSTANTE]

400. 314 Sistemasreactivos
Elvalorhipotéticodep.c.a
OORseobtieneconsiderandoquesoncerolasentalpias
sensibles
Hr2YHp2porlotanto,
(d)
-h=q=q °+HO-HO =-h°+HO-HOrpO pO p p r rp p r
Sisedispusieradelosvalorestabuladosde qpO'laaritméticaenalgunassolucionesseríamuy
sencilla.Porejemplo,sustituyendoelvalorde
q;delaecuaciónanterior,enlaecuación
(13-5)seobtiene
(e)
dondeHp2YHr¡semidenapartirde0°R;portanto,losvaloresdelastablasdegassepodrían
utilizarsinunasustracciónqueimpliqueelestadoestándar
(hO).
13.28Ejemplo-Entalpiadereacciónalatemperatura OOR
Calcularelp.c.i.deoctanogaseosoaOOR;todosloscomponentesenlareacciónsongaseosos
consusentalpiasconsideradascomonulasaOOR.
Solución.LaecuacióndereacciónesCsH¡s(g)
+12.502-+8C02 +9H20(g).Loscambiosdeental­
piade
N2yotrosgasesdiluidossonnulos ysepuedenomitir.DeB12sehalla ql-hr~= 19256Btu/lb
[CgH¡s(g»),elvalordep.c.i.
[H20(g)].Enlaecuación(b),§13.24,elsegundoestadoestáaOOR,designado
como
Ho;H2-H°=Ho-H0. Comolapresiónparcialdeloctanoesbaja ylareacciónocurreauna
presiónde1atmpodríamosestimarsuentalpiasensiblecomo
cpT,perorecordemosqueestevalor
generalmenteesaltosi
cpeselvaloraT°R.Siseusalaecuación(13-7)losresultadosseríanmásexactos;
deloanteriorseobtiene
hf=0.5T- 287=-18.5Btu/lb.DeB11setiene hfg=17856/114.22=156.3
Btu/lbparaCSH¡Sa77°F;deBl2obtenemos
hfg=q?(g)- q/{l)=19256-19100=156 Btu/lb;
tomelaqueseleccionecomomásadecuada.Luego,comomedidadeunestadodegasidealaOOR,
laentalpiasensibledeloctanoes
(a) h(CsH!s)=-18.5+156.3=137.8Btu/lb
Resumiendodeacuerdoconlaecuación(b),§13.27,para537°Rsetiene
=0-137.8=-137.8Btu/lb
(12.5)(3725.1)=-407.7Btu/lb(comb.)
=0- 144.22
Reactivos:
Productos:
Hro-H~ =-137.8-407.7=-545.5Btu/lb(comb.)
(8)(4030.2)
Ho-HO
=O----- =-282.3Btu/lb(comb.)
114.22
(9)(4258)
Ho- HO=0--11-4-.2-2-=-335.5Btu/lb(comb.)
HpO-H~=-282.3-335.5=-617.8Btu/lb(comb.)
Entonces,delaecuación(b),§13.27,seobtieneelvalordep.c.aOORcomo
-hrpo=qlO=19256-545.5-(-617.8)=19328.3Btu/lb(comb.)
Estoes,desdeluego,algoimaginario,peropuestoquelaentalpiaesunafuncióndepunto,no
importaporcuálcaminoseobtengaelcambiodeentalpiaentredosestadosparticulares.

401. Termodinámica
13.29ENTALPIADEFORMACION
375
Elcalorqueintervieneenunareacciónexotérmica(oenunaendotérmica)cuandose
formauncompuestoapartirdesuselementosatemperaturaypresiónconstantes,sedeno­
mina
calordeformación oenta/píadeformación,ilhj. Cuandoocurrelareacción(ose
suponequeocurre)aunestadoestándar,generalmente77°F(25°C)Y1atmparacada
componentecomoantes,elcaloreslaentalpia
estándar deformación ilhJ.Segúnesto,
laentalpiamencionadaesladelamezclamedidaconrespectoaunestadodereferencia
enelcuallos
elementos(suisótopomásestable)tienenentalpiacero.Consideremosel
CO2formadoporunareaccióndeCcon O2a77°F;
(a) C(s),+
O2--COig)
SepodríamedirelcalorQdeestareacciónyestoseríalaentalpiadeformacióndel CO2,
yaqueconestareacciónseproduce CO2apartirdesuselementos: ilhl=-169293Btu/lbmol
(94052kcal/kgmol)de
CO2,deB11,naturalmenteesunnúmeronegativoporquelaenergía
saledelsistemacuandoT
=C.Enestecaso,dichocalorestambiénelpodercalorífi­
code1moldecarbono,quees14097Btu/lb(7832kcal/kg)C,secciónB12,cuandoelC
seoxidacon
O2•Laentalpiadecombustiónyladeformaciónsoniguales sólocuandoun
elementoesoxidadoporunelemento (02).Intervieneelmismocalor,exceptoporelsigno,
silareacciónserealizainversamente,osea,uncompuesto
(Caz)seconvierteensus
elementos(Cy
O2).ApartirdeestaobservaciónHessformulólaleydequeelcambioneto
deentalpia(a
p=C)enunprocesoquímicoesindependientedelasecuenciadelos
procesos.Deesteprincipiosededucequeelcambiodeentalpiadeformacióndurante
unareacciónquímicacon
pyTconstantes,esigualalaentalpiadelareacción;enestado
estándar,
(13-12)
donde
(ilHJ),=Ln¡(ilhJ)¡,
(l1HJ)p=Lnj(l1hJ»)
p
-H~ (ilHJ)r-(ilHJ)p
Sumaparaicomponentesdereactivos
Sumapara
jcomponentesdeproductos
Alrealizarunbalancedeentalpiacomoseejecutóenlasección
§13.20,considerandolas
entalpiasmedidasapartirdelniveldefinidode77°F(25°C),utilizamoslasentalpias
deformaciónparalascualeselvalordereferenciaes
entalpiaceroparaelementosa 1
atmy 77°F,elestadoestándar.Aotratemperaturadistintadelaestándar,laentalpia
totalh{, medidadesdelabaseasídefinida,es
(b) h{ =ilhl+(h-hO)
paraunaunidaddemasaopara1mol,donde heslaentalpiasensibleaunatemperatura
especificada.Tratándosede
nimolesdeli-ésimocomponente,laentalpiadeunademezcla
acualquiertemperaturaTesentonces
L
(13-13) Hm=L[n¡(l1hj)¡+n¡(h¡-hm
¡

402. 376 Sistemasreactivos
aplicablealosreactivos
HRoalosproductos Hp;verecuación(13-4).Estaconsideración
esparticularmenteventajosa~uandounareacciónesincompleta
ycuandosehadetomar
encuentaunadisociaciónsignificativa(§13.35).Elbalancedeenergíaenelcasodeun
sistemadeflujoconstantecon
W=OY I1P=Oes
00
Q+&+~=~+~
dondeHRyHp secalculandeacuerdoconlaecuación(13-13) yK=mv-2/(2k),porejemplo,
para
mkg/kgmoldecombustible.(Normalmenteduranteunareacciónningunamasaatra­
viesalafronteradelvolumendecontrol,exceptolascorrientesprincipales.)Formalizando
loexpresado,elcambiodeentalpiaenfuncionesdelasentalpiasdeformacióndesdeeles­
tado1hastaelestado2es,parajcomponentesdeproductoseicomponentesdereactivos,
(d) I1H=~nihz-ti°)j+~nj(l1tiJ1-~ni(I1ii.r"1-~ni(~-ti°}
p p r r
Conunejemplosecomprenderánmejorlosdetalles.
13.30Ejemplo-MotorDiesel,temperaturadespuésdelacombustión
Considerequelosdatossonigualesalosdelejemplodelasección§13.20,exceptoquehande
emplearselasentalpiasdeformacióndecadacompuesto.
Solución.Utilicelosresultadosde
§13.20hastadondeseaposible:losmolesdecadacomponente;
elvalordeh.rgO-
h.rn=171.3Btu/lbmolpa~aelcombustible(todoelmaterialcombustible).Laentalpia
estándardeformacióndelCgHlg(1)es
l:..hJ=-107532Btu/mol,secciónB11.Calcularlasental­
piasdeacuerdoconlaecuación(13-13)y,comoseestable~óenlafigura
13/8,considerandoque
Hp3-HR2 =O.Porlotanto,tenemos(secciónB11para l:..hJ)
CgHlg(l)]r:171.3+(-107532)=-107361
°2]r:
25(11098.3-3725.1)=+184330
N2]r:
94(10724.6-3729.5)=+657539
HR2
=+734508Btu/lbmolCgHlg
HP(g)]p:
9(h3-4258-104036)=9hiH20) - 974646
- -
CO2]p:
8(h3
-4030.2-169293)= 8h3(C02)- 1386584
02]P:
12.3(11;-
3725.1)=12.5h3(02)- 46564
N2]p: 94(h3 -3729.5) = 94hiN2)- 350573
Hp3=SUMA:911;(HP)+ 811;(C02)+12.511;(°2)+94h3(N2)- 2758367=734508
Entradadecombustiblea80°F
{hf80_-li¡:7+t.hi[CSH1S(l)]
HR2 25(h2-hO)(02]
94(h2-h')[N21
Estado3:
9(:3-~'+t.Y)[H20(g)}
8(h~-h'+t.hfJ[C02] Hpa
12.5(h3-h')[021
94{iia-hO)
[N2]
Fig.13/8.Balancedeenta/piaconentalpiasdeformación.SiexistenenergíascomoW .'1'•...
yKdebenserincluidas. L
1;
í
I

403. Termodinámica 377
Enestepunto,elprocedimientoessuponerunatemperatura
T3'buscarlascorrespondientesentalpias
ycomprobarlaecuaciónanterior.Repitaesteprocesohastaquesehalleunbalance.Paraunatempera­
turade3461°R(1923°K)(interpolandohastaelvalorenteromáspróximo),laecuacióndeentalpia
casiquedabalanceada;porconsiguiente,
T3""3461°R.Estasoluciónesbásicamenteigualalade
lasección§13.20pues
-Hr~=(tJ.HJ)r-(tJ.HJ~, ecuación(13-12).Supongaqueenefectoelaireestá
compuestototalmentedeoxígeno
ynitrógeno.
13.31ENTALPIADEFORMACION APARTIRDELPODERCALORIFICO
Cuandoseconocenloscaloresdereacciónapropiados,éstossepuedenutilizarpara
determinarentalpiasdeformación.Porejemplo,supongamosquesedesconocelaental­
piadeformacióndelCSHIS'Lospoderes~aloríficos
-h~paralassiguientesreaccionesseto­
mandelasecciónB12
(a) CSHIS(g)+12.502--9H20(l)+8C02 h~-(20747)(114.224)
(b)
(e)
9H20
+4.502--9H20(l)
8C+802--8C02
H~=-(9)(60998)(2.016)
H~
=-(8)(14097)(12.01)
enlaque
-Hr~esahoraelvalorparaelnúmerodemolesconsiderado.Estasecuacionesse
puedenmanejarconlasreglasdelálgebra.Silosmiembroscorrespondientesdelaecuación
(a)serestandelasumade(b)
y(e),seobtiene
(d)
9H2+8C~CSHlS(g)
queeslaecuaciónparalaformacióndeCSHIS(g)~partirdesuselementos;elvalor
LlhJ
deloselementosescero.Verfigura13/9.Elcambiodeentalpiaenesteprocesoesla
entalpiadeformaciónpordefinición
(yeslaentalpiadelareacciónmostrada)perono
delareaccióndecombustión,
ysesacarestandolosvalores Hr~de(b)y(e)delos hr~de
(a);porconsiguiente,
(e) -LlhJ[CsH1s(g)]h~- [H~(H2)+H~(C)]
-2369805 +2461188 =91383Btu/lbmol(CsH1s)
Ladiferenciaentreestevalor
yLlhJ=-89676delasecciónB11,esatribuiblealainconsis­
tenciaenlosdatosbásicosrespectodeciertosvaloresenlasseccionesB11
yB12.Si
elCsH1s(l)seformaapartirdesuselementos,elcaloradicionalcedidoeslaentalpiadeevapora­
ción
hjg'AnOF(25°C),h'}g=17856Btu/lbmol,secciónB11;demaneraqueLlhJ[CsHlS(!2l
es-89676-17856
=-107532Btu/lbmol,dondeseutilizaelvalordeB11para LlhJ.
Engeneral,
-
Elementosquetienen¡8C
entalpiacero
9H2
Cadaunoa1atm./
LlhJ(líq.)LlhJ(vap)- hjg77,
tJ.hj[CSH1S]
p=latm
Fig.13/9.Entalpiadeformación.Enlosgases
idealesnoesunafunciónde
p.

404. 378 Sistemasreactivos
13.32PODERCALORIFICOAPARTIRDELAENTALPIADEFORMACION
Unprocedimientosemejantesepuedeemplearparahallarlosvaloresdepodercalorífico
cuandosedisponedeentalpiasdeformación.Ilustrandoloanteriorconeleosetiene
(a) eo+0.502-+eOig)
Aplicandolaecuación(13-12)resulta
H'/p=(!1HJ)p-(!1HJ)r =-169293-(-47548)=-121745Btu/lbmolCO
(b)
-121745
H'/p=-2-8.-0-1-=4346Btu/lbeo
[COMPARELACON LASECCION B12]
Algunospoderescaloríficosnosepuedenmedirdirectamente;porejemplo,lareacción
deeaeo,debidoaquealgodeeozseformainevitablementecuandoseoxidaele.Por
experimentaciónesposiblehallarcaloresdereacciónalconvertireaeoz
yeoaeoz.
(e)
(d) C+Oz-+eOig) h~p=-(14097)(12.01)
eo
+0.50z-+ eO¡(g)h~p =-(4346)(28.01)
Restandolosmiembroscorrespondientesde
(d)y(e), ycombinandolostérminosde Oz
seobtiene
(e) e+0.50z-+eo h~p=-47574Btu/lbmole
queeslanegativadeLcalordereacciónalconvertireaeo,
ytambiénlaentalpiade
formacióndeCO;
!1hJ=-47574Btu/lbmol(CO).
13.33FUNCIONDEGIBBSENELCASODEFORMACION
LosvaloresdelasfuncionesdeGibbs
!1GJenlasecciónB11sonloscambiosrespectivos
dedichafuncióndurantelaformacióndelcompuestoapartirdesuselementos,estando
cadaelementoyelcompuestoenelestadoestándarde1atmy_77°F(25°C).Estadefinición
esanálogaaladefiniciónparalaentalpiadeformación
!1hJ;sinembargo,lafunciónde
Gibbsesfuncióndelapresión(laentropíaintervienetambién),entantoquelaentalpia
deungasidealnoloes.PuestoqueG
=h-Ts,sehallaque
(a) dGT =dh-Tds aT =e
laintegraCióndelocualenelcasodelaformacióndelcompuestoenelestadoestándar
es(enlasunidades-kg,mol,etc.-queseanconvenientes):
(b)
donde,conbasemolar,elcambiodeentropíaparalareacciónresulta

405. Termodiflcímica 379
sg
eslaentropíaabsolutadelproducto(compuesto)delquesedeseasufuncióndeGibbsde
formación,ylasumacomprendetodosloselementos
idelosreactivos; s?paracadareac­
tivoeselvalorestándar,a1atmynOF(25°C).
ConsiderandoconmásdetallelafuncióndeGibbs,observeque,paraungasideal,el
cambiode
Oconlapresión(peroatemperaturaconstante)es 110=-Tilspues11h=O,
Yporlaecuación(6-13), &=-RInp/p¡.Si~econoce (]oenelestadoestándar,enton­
cesacualquierotrapresiónsetiene
(13-14)
O¡(ap¡}O?+Jiplnp¡
para
p¡atm.Observequesi(13-14)seap~icaaun elementoestandoO¡medidaapartirdela
basedefinidaparalafuncióndeGibbsdeformación,
(11GJ)¡=O.De(13-14)sededuceque
paraunamezclade
icomponentesgaseososideales(§12.4)lafuncióndeGibbsdelamezclaes
(e) O;:' =1:n¡G¡
¡
1:n¡(Of+RPlnp¡)
alatemperaturaestándarycadacomponenteasupresiónparcial
p¡;setienequePm =1:p¡.
Porelmismorazonamiento,siseconoce G;aunatemperaturaTyaunapresiónde1atm,
elvaloracualquierotrapresiónes
(13-15) O
IG;+RTlnp¡
(13-16)
O~=1:n¡(G;+RTlnp¡)
¡
dondep¡atmeslapresióndeli-ésimocomponenteylatemperaturaes T.*
13.34REACCIONES REVERSIBLES
Imaginemos1molde
H2ymediomolde O2enunacámaradereacciónavalorestípicos
detemperaturaypresiónatmosférica.Cualquierreacciónqueocurraseráconformea
(a) H2+~O2-+H20
-
Sinembargo,hastadondeindicacualquiermediciónnormal,nosucedenada.Realmente
despuésdeciertotiempo,algode
H2yde02sereunirádemodoqueseformaránunascuantas
moléculasde
H20;elnúmeropuedesercalculadoparaunamezclaenequilibrio,aunsinose
pudieramedir.Considerequelatemperaturaseelevaenalgunoscientosdegrados.Mayor
cantidadde
H20seformaylacantidadprontoserádetectablecuandoseincrementelatempe­
ratura.Aunatemperaturaparticular,lamezcladeequilibrioconsisteenunaciertacantidad
decadaunodelosreactivosyproductos(medianteunjuiciosoempleodeuncatalizador,
lareacciónsepuedepromover,comoenunaceldadecombustible.)Observemosqueaun
silosreactivosnoestánenproporcionesestequiométricas,porejemplo,estandoduplicadala
*Unaprácticacomúnenlaspublicacionestécnicasesutilizarelsimbolo GO(oFO)paralafuncióndeGibbs
acualquiertemperaturayalapresiónde1atm;elestadoestándarespara1atmyunatemperaturacualquiera.
Considerandonuestraaplicaciónlimitada,elsuperíndice°denotatambiénlatemperaturaestándar,25°C.Para
trabajosextensosenestaáreasedisponedevalorestabuladosdeentropia,entalpiayfuncionesdeGibbsde
formación,enfuncióndelatemperatura.

406. ",-----------------------------------------------------------------...
380 SisteJfuureacth10s
cantidadde H2,cualquierreacciónqueocurraestarásiempredeacuerdoconlaecuación
(a)-dosmoléculasde
H2yunade O2desaparecenporcadadosmoléculasformadasdeHp.
Cuandolamezclallegueaunacondicióndeequilibrioquímico,
H2yO2puedenaúnreac­
cionarparaproducir
H20,perounacantidadigualsedisociaen H2yO2;lareacción(a)se
realizaentoncesenunouotrosentidosyesasíunareacciónreversible,locualseescribecomo
(13-17)
paratodaslassustanciasenfasegaseosa.Sisecambialaproporcióndelosreactivosy
siseincluyenlosgasesinertes,laextensióndelareacciónserádiferenteaunatemperatura
yaunapresióntotalparticulares,perolareaccióndeequilibriopermanececomoseda
enlaecuación(13-17).Otrasecuacionesdeequilibrioqueseránútilesson
(13-18)
(13-19)
CO2+H2,:CO+H20 [REACCIONDELGASDEAGUA]
VeatambiénlasecciónB32.Lasreaccionesdeequilibrioconfrecuenciaseindicancon
elsignoigual,como
N2=2N,H2=2H,etc.
Paraexaminarunaspectodeinterés,consideremoslareaccióndeloctanoenelaire,
expresadacomosigue:
donde
D,representaatodosloscomponentesendilucióndelosreactivos(principalmenteel
N2)YDpatodoslosotroscomponentesenlosproductos(denuevo,sobretodoel N2,peroes
probablequehayamuchosotros,porejemplo:C,N,O,H,
CH4,NO,03,N02,NH3,
C2N2,OH,etc.)Lamayorpartedeestoscomponentesestáranencantidadestanpequeñasque
resultandespreciablesparalamayoríadeloscálculosdeingeniería(peronosucedenecesa­
riamenteasí,comoenlosproblemasdel"smog").Supongamosquelatemperaturayel
O2disponiblesontalesquenoquedaCgHlg,yconsidérenselosproductoscomosemuestraen
unsistemaaisladoenequilibrioapyTconstantes.Enestecasoocurrentodaslasreaccio­
nesdeequilibriodelasecuaciones(13-17)y(13-19),ymuchasotras.Cuandounamolécula
de
CO2secombinaconunade H2paraformarCOyHp,ecuación(13-19),tienelugarlareac­
ciónopuesta,obien,ocurrirápronto.Lassiguientessonalgunasreaccionestípicasdelas
numerosasotrasreaccionesreversiblesqueseproducen:
O2=20,H20=~H2+OH,N2
+O2=2NO,etc.
Cuandosesuponeunasimplereacciónestequiométrica,§13.6,losbalancesatómicos
paralasdiferentesespeciesatómicasproporcionansuficientescondicionesparaevaluarto­
daslasincógnitas.Sinembargo,enlaecuación(b)haymásincógnitasquelaquesepuedan
hallarporbalancesatómicos;porconsiguiente,sedebenobtenercondicionesadicionales,
comoseexplicaacontinuación.
13.35CONDICIONPARAEQUILIBRIOQUIMICO,GASESIDEALES
SupongaquesecolocaunaciertacantidaddereactivosAyBenunacámaradereacción
quesemantendráa
pyTconstantes(considere,sidesea,que AyBsonH2yO2),
Antesdequesucedaalgo,lafuncióndeGibbs, Gm,deestamezclasecalculaysesitúaen
lagráficaenr,figura13/10.Puedeahorasuponerlasdiferentesproporcionesdelos

407. Termodinámica 381
componentesdereactivosydeproductos,yhallarelvalorcorrespondientede
Gm•Enp,
elvalorde
Gmesaquelparaelquelamezclaesdeproductossolamente;porejemplo,XyY.
Laobservaciónsignificativaesquelacurvamuestraunmínimo,definidopor
dGm=O.
Unareacciónespontáneapuedeefectuarsealolargode
rde,peronomásallá,debidoa
quelasegundaleydicequenopuedeocurrirunareacciónespontáneaenlaqueaumente
G,§5.26.EstaobservaciónessignificativacuandoI:J.Gseutilizacomocriterioenloque
respectaalaprobabilidaddeunareacciónconsiderandocantidadesespecificadasdeproductos.
r
ReactivosProductos
solamentesolamente
p
Fig.13/10. VariacióndelafuncióndeGibbsconelcambiodecomposi­
cióndelamezcla.
Observeque AG1dhastael =O,peroqueestareac­
ciónnoesunadeequilibrio,puedesólollegarhastac.Paralas
py
Tespecificadas,elpuntocrepresentatambiénelestadodeentropía
máximo,deacuerdoconlasegundaley.
Supongamosqueserepresentantodaslasecuacionesdeequilibrio(aTypconstantes)por
(a) vaA +VbB+...= vxX+vyY+...
dondeelnúmerodereactivosA,BYdeproductosX,Ypuederesultarmayoromenor
quedos.Ahoraconsideremosquereaccionaunapequefiacantidad
dna,demolesde A;las
cantidadescorrespondientesde
B,X,Y, etc.,son dnb,dnx,dny, etc.Notequeestascanti­
dadesenreacciónsonproporcionalesaloscoeficientesestequiométricosenlaecuación
(a),comoseexplicóantes;estoes,
dnb/dna=Vb/Va,dnx/dna =vx/va,dn/dna =v/va'Por
conveniencia,supongaquehaydosdecadauno,dereactivosydeproductos,escribala
expresiónparaelcambiodeGenelcasodelareacción
dn,yoperecomosigue:
(b)
(e)
dGrp
=Gxdnx+Gydny-Gadna-Gbdnb
dGrp
=Gdnx+GcJ5:._ G_G dnb
dna xdna ydna a bdna
-V - V - -Vb
Gx-.!.+Gy2-Ga-Gb-
Va Va Va
Multipliquelaecuación(e)por Vadnaeigualeacero,yaqueenelequilibriotérmico
dGrp=O.
(b) vadGrp=dna(vxGx+vyGy-vaGa-VbGb) =O
Puestoque dna"*Olaparteentreparéntesisdebeserigualacero.Considerequelatemperatura
durantelareacciónesunvalor
rysustituyaparacadaunadelasGenelparéntesis,
suvalordelaecuación(13-15);
vxG~+vJ?T'InPx+vyG;.+vi~.T'InPy
(e)
-vaG~-vJ~.T'
InPa-VbG~-vbRT' InPb=O

408. 382 Sistemasreactivos
Representepor
G~pelcambiototalenGconcadacomponentealestadoestándarde1atm y
contemperaturaT';
(f)
Delaecuación(e)setieneentonces
(13-20) obien
donde
Kpsellamaconstantedeequilibriodepresióny laspresionesPx,PyoP a'Pbsonlaspresio­
nesrealesdeloscomponentesparticularesenlamezclarealdegases,porejemploenlos
productosdelaecuación(b),§13.34,Y
v¡eselnúmerodemolesdelcomponenteienlaecua­
cióndeequilibrio;porejemplo,ecuaciones(13-17)ala(13-19).Laconstantedeequilibrio
Kpestádefinidapor
(13-21)
dondelasegundaformageneralizaladefiniciónparacualquiernúmerodecomponentes,
Jrepresenta"productos"eiqueindica"reactivos",todaslasi ylasJsongasesideales.
Los"productos"
ylos"reactivos"sondefinidosporlaecuacióndeequilibrio. Laconstante
deequilibrionoesigualpara
COz=CO+0.50zconrespectodeCO +0.50z=COz
(g)
pueslosreactivos ylosproductoshanintercambiadolugares.Evidentemente, Kpz=1/Kpl;
sededuceasíquelog Kpz=10g(1/Kpl)=-logKpl'Ellogaritmodelaconstantedeequilibrio
I
logKpl,para2Oz=Oe~lamitaddel?g Kp2paralaecuacióndeequilibrio Oz=20;osea,
2log
KpJ=logKp2,obIen,Kpz=/\'1'
Ladefinicióndelaconstantedeequilibrioproporcionacondicionesadicionalesquese
puedenutilizarparadeterminarcoeficientesdesconocidosenlaecuaciónquímica,porejem­
plo(b),§13.34.Asípues,dosecuacionesdeequilibrioindependienteshacenposiblela
determinacióndedoscoeficientesmásquesepuedenhallarapartirsólodebalancesatómi­
cos,unenunciadoqueserámásevidentesiseexpresanlaspresionesparcialesenfunción
delapresióntotal
Pm'
Delasecuaciones(12-2) y(6-10)setienelafracciónvolumétricadel J-ésimocomponente
enunamezcladegasescomo
(h)
P P n. nj nj
x.=_J_=----L=_J_ obIenPj=--Pm=--PmJ EPj Pm Enj
Enj r:n
J
J
dondelaformafinalseescribesimplementeporconvenienciaenlasoperaciones.Considere
quelaecuacióndelareacciónestárepresentadapor

409. Termodinámica 383
Entonces
En¡=no+nb+...paratodosloscoeficientesenelladodelosproductos.Emplean­
doelvalorde
p¡de(h)enlaecuación(13-21)seobtiene
(j)
K=[(nJEn)Pml"x[(nylEn)Pmr, =ni'nf'(Pm)vx+vy-v,-vb
p [(no/En)Pml"'[(nb/En)Pmrb n~'n~b En
EntérminosdelafracciónvolumétricaXenlaecuación(h),laecuación(j)sereducea
(k) K
XVxXv,.
p'= xy
-v-x(P)Vx+v-v-'XVb m y QVb
ob
Engeneral,elexponentede Pmparacualquiernúmerodereactivos yproductoseslasuma
algebraicadelas
v,considerandonegativaslas vparalosreactivosdelaecuacióndeequili­
brio,sumaquesesimbolizaporEv.
Elgradodedisociacióndelosproductosenunaecuacióndecombustióndependede
latemperatura,loquesignificaque,enunanálisistécnicoodeingeniería,sedebetomar
unadecisiónencuantoalaimposicióndelamezcla.Taldecisiónsebasaenlaexperiencia,
yalrealizarlasepracticaelartedelaingeniería.Porejemplo,latemperaturadebeser
másbienaltaparaquelareacción
i02=Oseasignificativa.Enloquerespectaalosbalances
deenergía,ladisociaciónde
CO2esimportanteporencimadelos3500°F(l927°C)Yladel
Hp,arribadelos4500°F(2482°C).
13.36Ejemplo-Disociacióndel
CO2
Unaciertacantidaddemonóxidodecarbonosequemaenun200070deaireidealdurante
unprocesodeflujoconstantea
P1I/=5atm.Sila'temperaturadelosproductossemantieneen
54000R(3000K),¿cuáleselcalortransmitido(a)cuandolosreactivosentranalprocesoa77°F
(25°C),Y(b)cuandodichosreactivosentranalatemperaturade2540°F(l933°C)?
Solución.(a)Antesdequepuedacalcularseelcalor,sedebedeterminarlacomposicióndelos
productos.EnB32hallamoslog
Kp=0.485paralasiguientereaccióndeequilibrioa3 OOooK:
(a) CO+0.502=CO2
Deestaecuaciónsevequelacantidadestequiométricade O2es0.5mol;porconsiguiente,parael
200070deairehabrá1molde
O2pormoldeCO.Sepuedesuponerentoncesquelareacciónparatodos
loscomponentesgaseososes
(b) CO+O2+3.76N2-n¡C02+n2CO+nP2+3.76N2
Losmolestotalesdeproductossonr.n¡
=n¡+n2+n3+3.76.Utilizandolosbalancesdecarbono
yoxígeno,
(e)
sehallaque
C: n¡
+n2 O2:1+2=2n¡+n2+2n3
(d)
ni- 1-n"y
l+n"
n3
--2-'
también ¿nj=5.26+O.5n2
----
dondeloscoeficientes niy n2seexpresanenfunciónde n2,queeslacantidaddemolesde eoenlos

410. ,..----------------------------------------------
384 Sistemasreactivos
productos,yenestecontextosedenomina
gradodedisociación (nisellamaría gradoomagnitud
delareacción).
Lasdiversaspresionesparciales,con nIYn3delaecuación(d),son:
(e)
n¡
p(C00=~Pm
•.•nj
n¡Pm 5.26+ 0.5n2
(l- n2)5
5.26+ 0.5n2
(f)
(g)
n2Pm
p(CO)
=5.26+ 0.5n2
(1+n2)5
2(5.26+ 0.5n2)
0.485
DelogKp=0.485,tenemosKp=10=3.055.ObservequetabulandologKpenlugar deKpsereduce
considerablementeelintervalodenúmeros,ynoobstantesepuedehallarconfacilidad
Kp.Sustitu­
yendolosvaloresanterioresenlaecuación(13.21)paraevaluar
Kpytomandolosexponentes vde
laecuación(a),seobtiene
Kp=3.055
p(C02)
[p(CO)][P(02)]112
(h)
1/2
[(1- n2)5][ 5.26+ 0.5n2][2(5.26+ 0.5n2)]5.26+ 0.5n2 5n2 (1+ n2)5
Enelcasodelproblemaconsideradosesimplificaestaecuaciónyseresuelveporaproximaciones
sucesivasparaevaluarnúporejemplode
(i)
Despuésdevaríosensayos,sehallaque n2=0.297satisfaceaproximadamente(i).Delasecuaciones
(d),
ni=0.703y n3=0.6485.Laecuacióndelareacción(b)quedaahora
(j) CO+O2+3.76N2 -+0.703C02+0.297CO+0.648502+ 3.76N2
Unbalancedeentalpiaparaelprocesosemuestraenlafigura13/11,donde Ji¡=/10debidoaque
losreactivosentrana77°F(25°C);losmolesdeaireson1+3.76
=4.76.Lasentalpiasdeformación,
comoseindicó,sonprobablementemássegurasymásconvenientesquelosvaloresdepodercalorífico
cuandonointervienencantidadesestequiométricas;losvalores_de~a5
4000R(3000K)sonobteni­
dosporextrapolacióndelastablasdegas;losvaloresde
t..h,!provienendeB11.Sustituyendoen
lasexpresionesdeldiagramadelafigura13/11,setienequelasentalpiasdesalidason
CO2:0.703(-169293+69975.9-4030.2)=-72653
CO:0.297(-47560+43951.8-3729.5)
02:0.6485(45872.2-3725.1)
N2: 3.76(43612.9-3729.5)
Entalpiatotalsaliente
-2179
+27332
+149962
+102462Btu/lbmol eo

411. Termodinámica
4.76(h¡- TiO)Alre-
T2-5400"R=3000K
o.703(~i+h2-ho)co,
O.297(~ii;+
ii2-iiO)co
o.6485(ii2-hO)02
3.76(h2-hO)N,
385
Fig.13/11.Diagramadeenergíaenel
queseutilizanentalpiasdeformación.
Delosbalancesdeentalpiadelafigura13/11ypara ~hJ=-47560paraelCOentrante,
Q=H¡,-
HR=102462-(-47560)=150022Btu/lbmolCO
obien,150022/28
=5358Btu/lb(ó2977kcal/kg)CO.Elsignopositivoindicaqueelcalorse
debeagregaraestesistemaparamantener
Tzen54000R.Tambiénsededucequesisefueraainvestigar
latemperaturadecombustiónadiabática,Qdebeserceroyelsiguientesupuestode
Tzdebeser
sustancialmentemenorque54000R(3000K).
(b)Elhechodequelosreactivossecalientana25400F""3
ooooR=1666.7Knoafectalas
presionesparcialesdelosproductos,laconstantedeequilibrioyelporcentajedecadacomponente
enlosproductos.Portanto,elúnicoefectoesquelosreactivosentranalsistemaconmayorentalpia
queantes.Cuandosemideapartirdelareferenciaa77°F,laentalpiaentrante
HRa3ooooRse
obtienedelaecuación(13-13):
CO:-47560+22973.4-3725.1-28312
Aire: (4.76)(29)(790.68-128.34)
=+91429
paralocual
HR=+63117Btu/lbmol(35068kcal/kgmol)CO.Enestecaso, Qparaelsistemade
lafigura13/11es
Q=102462-63117
osea,21860kcal/kgmol(CO).
+39345Btu/lbmolCO
13.37Ejemplo-EfectodelapresiónsobreladisociacióndeCOz
Hallelacomposicióndelosproductosdecombustióndelareacciónvistaenelejemploanterior
cuando
Pm=latm(envezde5atm).
Solución.Laconstantedeequilibrio,queesfuncióndelatemperaturasolamente,eslamisma
deantes:
Kp=3.055.Laspresionesparcialesestándadasporlasmismasecuaciones,con Pm=1.La
sustitucióndeestaspresionesenlaecuación(13-21)da
(a)
3.055=1- nz[10.52+ nz]1/Znzl+nz
nz=0.472casisatisfaceestaecuación.Losproductosson,porconsiguiente,0.528(COz),0.472(CO),
0.736(02),3.76(Nz).ObservequelamagnituddelareacciónparalaconversióndeCOhastaCOzesmayor
alapresiónmáselevadadelejemploanterior,0.703(COz)encomparacióncon0.528(COz)'Siocurre
lareacciónenel
100070deaireideal,elgradodelareacciónnoserátangrandecomoconexceso
deaire.Intentelademostración.Asimismo,paralograrmayorexperienciaenelcriteriodeingeniería,
compruebe§13.36sinconsiderarNz.

412. 386 Sistemasreactivos
13.38Ejemplo-Disociaciónde
H20
Siel
HzO(g)purosecalientaa5 ooooR(2778K)Ysemantieneahíalapresiónde1atm,¿cuáles
lacomposicióndeequilibriosisólohay
HzO,Hz Y02?
Solución.Cuandoocurredisociación(yasíes),lacomposicióndelosproductoses
(a)
siladisociaciónde O2esdespreciable.Considerelosbalancesatómicosydespejelasfraccionesmolares
enfunciónde,porejemplo,
n2;resultaasí
(b)
(e) H2:2=2n¡+2n2n¡=1-n2
O2:
1=n¡+2n3
n2
n3
=2"
(d)
Apartirdelnúmerototaldemolesy Pm=1,seobtiene
n2 2 +n2
+-=---
2 2
(e)
(f)
=
_nl_P_m=_2(_1_-_n_z_)
Enj 2+n2
2n3 n2
------- -
2+n22+n2
(g)
enelcasodelareaccióndeequilibriodelaecuación(13-17)sehallaenB32quelog Kp=1.697
(utilice1.7)a2778K;
Kp=101.7=50.Luego
Kp=50= p(HP) 1/'=[2(1- n2)J[2+n2J[2+n2JI12p(H2)[p(Oz)]-2+n2 2n2 n2
dondelosexponentesdelaspresionesparcialesestándadosporlareaccióndeequilibrio,ecuación
(13-17).Cornosimplificaciónparaunasolucióndeensayo,sepodríaemplear
(h)
paran2=0.0885;estaecuaciónescasisatisfechaylacomposiciónresulta0.9115(HzO), 0.088(Hz)y
0.0443(02),Observemosqueaunaestatemperatura,ladisociaciónde HzOnoesmuygrande.
13.39CAMARADEEQUILIBRIODEVAN'THOFF
Serádegranayudaformarunaimagenfísicadelosprocesosidealesapartirdelas
conclusionesde§13.35.Lafigura13/12representaunacámaradereaccióndeequilibrio,
lacualsemantieneapresiónconstante
PIIl'ylareacciónseefectúadesde,yhastaunatempe­
raturaT'.LoscomponentesAyBentranenlacámaraatravésdemembranassemipermea­
bles,lasquepermitenelpasodeunsolocomponente.Lasmembranassemipermeables
enelladoderechodejanelpasodeX,Ysolamente.*
*Existen,desdeluego,membranassemipermeablesideales,perotambiénmuchasmembranasreales,congrados
variablesdeefectividad.Haymuchasenlamateriaviva,incluyendoenloshumanos.Lasmembranaspermeables
aionespositivosylasmembranaspermeablesaionesnegativossonpartesnecesariasdeunsistemadedesalini­
zacióndeaguademar.Elhechodequeunaláminacalientedepaladioes(virtualmente)permeablesóloalhidró­
genoproporcionaunmediodeproducir
H2dealtapureza;porejemplo,apartirdegasesderefinería.Losdetalles
delosintercambiosdemasanoseconocenconcerteza.

413. Termodinámica 387
W¡,.
P!I
Presióntotal =pm
Componentes:Aa
Pa;Ba Pb;Xa p.,.;
yaP,,;yquizávariosotroscomo p,D,Q.
D,Q.
Sólo
y....,_
.SóloB ---------rvyY
vbB-1-----------Membranassemipermeables !__..J
--------- - W¡"W/h
Fig.13/12.CámaradeequilibriodeVan'tHoff.Reaccióndeequilibrio.
v"A+vbB"'" v)(+VVY.AYBentranenlacámaraestrictamenteenproporcionesestequiométri­
cas:
vadeA;asimismo,XyYsalenenproporcionestambiénestequiométricas;lamasade
cadaelementocontenidoenlacámarapermanecesincambio;flujoconstante,
!lK=O.
Por
xsólopasaelgasX;etc.
Supongamosqueseconocenlaspropiedadesdeloscomponentesaunapresiónestán­
dar,porejemplo,
Pm=1atm.Lasmáquinasisotérmicas,figura13/12,quepuedensercom­
presoresoexpansores,proporcionaneltrabajonecesarioparacambiarlapresiónoriginal
deloscomponentes
pOalapresiónparcialdelmismocomponenteenlacámara,unaumento
ounadisminucióncomoserequiera.EltraEajodeunprocesoisotérmicoenelcasode
ungasideal,porlasección7.12,esW
=nRTIn(P/Pl)paranmoles.Enconsecuencia,el
trabajonetodelsistemaenlafigura13/12
(t::..K=O, t::..p=O,perosepuedenincluir
sisonsignificativas)eslasumadelostrabajos;conlafactorizacióndeRT',
(a)
oV¡¡ oVb Vx v,>
W=RT'[ln(Pa)+In(Pb)+In(P:)+In(P:)]
Pa Pb Px Py
=RT'[lnP~'P?-In(p~f·(p~t]
Pa"P¡)' (p~)""(pg)"'
Sitodaslaspresiones pOsonigualesalaunidad(1atm)comoseindicóanteriormente,
elsegundo"In"escero
ylaecuación(a)esigualala(13-20),pueseltrabajomáximo
(oelmínimonegativo)enelprocesoreversibleglobales-G;p(§13.33).Unauotradeduc­
ciónindicaquenointervieneunareaccióndeequilibrioparticularenloquerespectaa
lapresenciadeotrassustancias,incluyendoloscatalizadores(loscualesafectanalaveloci­
daddereacción).
13.40CONSTANTE DEEQUILIBRIO
Comosemencionóconanterioridad,laconstantedeequilibriodepresiónenelcaso
degasesidealesesfuncióndelatemperaturasolamente.Estoseveenlaecuación(13-20)
donde,porconveniencia,sehansuprimidolosacentos(oprimas)delasliterales
(13-20) InKp
Grp
TR
obien
(Grp)Kp=exp-TR
••••••
....¡

414. 388 Sistemasreactivos
GrpeselcambioenlafuncióndeGibbsparaunareacciónestequiométrica,enlaquecadacom­
ponentepuroestáa1atm
yaunatemperaturaT;enlaterminologíatécnicasellamaa
estofuncióndeGibbs(odeenergíalibre)estándaralatemperatura
T.Laecuación(13-20)
sepuedeutilizarparaladeterminaciónde
Kpapartirdeuna Grpconocida,obien,una Grp
apartirdeuna Kpqueseconozca.
Consideremosque
hrprepresentalaentalpiadelareacciónpormoldereactivo(aT=C),
yenformasemejante, s,.pparalaentropía.Luego,puestoq,Eeelc~mbiodelafuncióndeGib..!'s
alatemperatura
TesAGT=AH- TAS,setieneque Grp=hrp-Ts,p. Estevalorde Grp
en(13-20)da
(a) hrp+s!!
Inl\u=-i?T R
(b)
SisederivaestaecuaciónconrespectoaTqueda
dInKp h,.p hrp dsrp
-d-T--
=-i?-T-2--i?-T-d-T +-i?-d-T
Delaecuación(4-15), TdS=dH-Vdp, seobtieneTdS=dHparap=Coen
elcasodelareacción,
Ts,p=h,.p.Siestevalorde h,.psesustituyeenlaecuación(b),losdos
últimostérminossecancelanalsernuméricamenteigualesperodesignocontrario;por
consiguiente,
(13-22)
dInKp=- !!rP2dTobien
RT
dlnKp
d(l/T)
hrp
--=-
R
Puestoque
hrpnovaríarápidamenteconlatemperatura,laecuación(13..:22)sepuedeintegrar
paradiferenciaspequeñas~etemperaturamanteniendoconstantea
hrp"Lasegundaforma
de(13-22)muestraquesi
hrpesconstante,unagráficadeIn Kpenfunciónde1/ Tesunarecta
conpendientenegativaparareaccionesexotérmicas;losvalores
Kpamenudosedanen
formagráficaenlaspublicacionestécnicas,sobreestabase.Integrando(13-22)desdeel
estado1hastaelestado2,setiene
(e)
donde,porejemplo, Kp2aT2esposibledeterminarsiseconocen hrpyKpI'
Comoseobservó,lasaplicacionesanterioresrequierenunaconstantedeequilibriopara
cadareacciónalatemperaturadeestaúltima.Comoelnúmerodereaccionesposibles
conelementosycompuestosrelativamentecomunesesmuygrande,ypuestoqueelnúmero
dereaccionesengeneralesinterminable,sehallanenlainformación
técnica[o.22jtabulacio­
nesdelaconstantedeequilibriodecompuestosydeotrassustancias.Dichaconstante
enelcasodeuncompuesto,porejemplo,eselequilibrioquímicoentreelcompuestoy
loselementosapartirdeloscualesseformaaquel.Observe,paraestecaso,laecuación
deequilibrio(13-17);laconstantedeequilibrioparaestareacciónalatemperaturaTes
laconstantequecorrespondealcompuesto
H20adichatemperatura T.Silareacciónimpli­
cacompuestosenreactivos
iyproductosjaunatemperaturaparticular,entonces
(13-23) 1:10g
(Kp)j- 1:log(Kp)¡
p

415. Termodinámica
dondeloselementosestablestienenceroconstantesdeequilibrio.
13.41Ejemplo-Constantedeequilibrioapartirde t.G,
(a)Determinarlog K;a77°F(""298K)paralareacción
389
(13-17) H2+~ O2''''''H20(g)
(b)Utilizandoelvalorhalladoen(a),calculelog
Kpa10800R(600K),suponiendo h,pconstante.
Solución.(a)Enelcasodelareaccióndada,lafuncióndeGibbsdelareacción
Gr~eslamisma
quelafuncióndeGibbsdeformación
t.Gj,puestoq~elo~reactivossonelementos,cadaunoenel
estadoestándar.Enconsecuencia,deB11,sehalla
t.GJ=G~p=-98344Btu/mol;entoncesa537°R
(298K),aproximadamente77°F(25°C),seobtienede(13-20)
(a)
lnK~_
logK~
=2.3026-
G~ 2.3026ToR
98344
(2.3026)(537)(1.986)
=40
(b)Divídasecadatérminodelaecuación(e),
§13.40,entre2.3026paraconvertirlogaritmosnaturales
alogaritmodebasede10,yasí
-h( 11)
rp _
logKp2=logK~+2.3026R~- 1j
(b)
104036 (1 1)
=40+(2.3026)(1.986)1080-537 =18.7
LastemperaturasdebenserT
(0R)paraR=1.986Btu/lbmol'°R;la~ntalpiadelareacción h,pes
para1lbmolde
H2[=-(2.016)(51605),secciónB12],lamismaque t.h¡paraH20,secciónB11.El
ordendeestaaproximaciónseobtienecomparandolasrespuestasanterioresconvaloresdadosenla
secciónB32;osea,40.048a298K(""536°R,osea,25°C),18.633a600K(l
0800R).
13.42Ejemplo-Temperaturadecombustiónadiabáticacondisociación
SiCSH1S(g)sequemaaflujoconstantedesdeunestado2al
5100RY25atmdepresión,en 200OJode
aireideal,¿cuáleslatemperaturadecombustiónadiabática
T)?
Solución.Esteproblemanoseresolverácompletamente,perosepuedearrojarmásluzsobreel
temaformulandoelproblemaydescribiendounoscuantospuntosmás.Enprimerlugar,sedecide
cuálesproductossonsignificativos.Siexisteunamagnitudapreciablededisociaciónparacombustibles
hidrocarbónicos,sedebesuponerquehayCO,
H2yconprobabilidadOH,asícomolosproductos
usualesdeunacombustióncompleta.Atemperaturasmayoresquelasqueseobtendránenforma
adiabáticaen200%deaire,lasreacciones~
O2=O,tH2=H,Y~ N2+~O2=NOpuedensersigni­
ficativasytambiénotrasmuchas.Paramantenerlosdetallesenunmínimo,supondremosquela
reacciónes(paratodoslosgases):
(a) CSHlS+2502+94N2--aC02+bCO+cH20+dH2+e02+94N2
••••••
Puestoquehaytresbalancesatómicosapropiados,elprimerpasoesevaluartresdeloscoeficien­
tesdesconocidosenfuncióndelosotrosdos.Paralamayorexactitudenlasresolucionesinevitables

416. 390 SisteJfUJsreactivos
portanteo,esnecesarioconservarlossímbolosparalosqueseránlosnúmerosmáspequeños,y
éstosesprobablequeresultenlascantidadesdisociadas,byd.Porconsiguiente,
C: 8=a+b a=8-b
50=2a+b+c+2e
18 obien
2c+2d c=9-d
b+d
e=12.5+-­
2
(b)
b+d
I;nJ-=a+b+c+d+e+94=123.5+--
p • 2
Comoseconocelatemperatura,hayahoratresincógnitasb,dY
T3'Lascondicionesparadosde
éstassepuedenencontrardelasconstantesdeequilibriodedosreaccionesdeequilibrioindependientes;
verbigracia,
ReacciónA:
ReacciónB:
CO
+0.50z~COz [ECUACION (13-18)]
[ECUACION(13-19)]
(Sisedecidiera,porejemplo,queelcontenidodeNOfuerasignificativo,seríanecesariaunaecuación
adicionaldeequilibrio.)Unadelastrescondicionesnecesariasdebeserelbalancedeenergíaen
elcasodecombustiónadiabática,yaqueestebalanceparaQ=
Oexpresasisehahalladolatemperatu­
racorrectaono.Elprocedimientoessuponerunatemperatura,buscarlosvalorescorrespondientes
delog
Kpparalasreaccionesdeequilibrioimplicadas,ydeterminarbyd(enestecaso).Luego,conocien­
dolacomposicióndelosproductosparalatemperaturasupuesta,lostérminosdelaecuaciónde
energíasepuedenevaluarcomoenlasección§
13.36;siHp- HR*O,consideremosotratemperatura
yserepitelaecuación.Verelbalancedeentalpiadelafigura
13/13.Siguiendoestemétodosuponga
elvalor
T3=34000R(1889 K)delasecciónB 32(KpAserefierealareacción Aanterior),
log
KpA=3.314 KpA=2061 log KpB=0.582 KpB=3.819
8-
b{ 123.5+(b+d)/2
2061=---------­
b [12.5+(b+d)/2]PIII
(d)
p(COz)
KpA=p(CO)[p(Oz)Jl/z
(8- b)plII
b+d
123.5+-2---
123.5
+_b_+_d 1123.5+_b_+_d
2 2---
bplII [ b +d]12.5+-2- PIII
rz
1/2
(e)
K=p_(_C_O_)p_(_H_zO_)=_b(_9_-_d_)=3.819
pB p(COz)p(Hz) (8- b)d
Puestoquelosexponentessontodosigualesalaunidadparalaecuación(e),secancelanEny
Pm'Resuelvanestasecuacionessimultáneamenteparadeterminar byd;luegoevalúea,cye.Ahora
bien,conociendolosmolesdecadaunodelosproductosenlafigura
13/13,calculeHRaTz=
15100R(839 K),Y Hpalvalotsupuestode T3=34000R(1889 K);si!!p- HRnoescero,considere
otra
T3yrepitaluegolaoperación.ParaelCgHlgdelafigura13/13, Cp(BtuloR'lbmol)eselvalor
medioentre
yoyTz;parafinesdeestimaciónsepuedeutilizarelvalordelasecciónB1.(Veatambién
latabla1,pág.55.)Tratedeconjeturarlarespuestaesperada.Unatécnicaútilpuedeserdes-

417. TermodinÍlmica 391
pejarb,porejemplo,delaecuacióndeenergíadespuésdehacer
HR=Hp.Grafiquenlosvalores
debenfuncióndelatemperatura,obteniendounacurvadelascondicionesdeequilibrio
yotrade
laecuacióndeenergía;unvalorsatisfactoriode
T3probablementeestaríadondesecortanlascurvas.
Entradaa Tz=1510°R
C}!(Tz-T')+A¡;~-IC8HlS(g)1
25(l/z-hO)fOz]
94(112-11')
[N21
Q=O ",u=O
SalidaaT3
a(h,,_ho+Ah;.)[COz]
b(l/,,-h'+Ah;-)[COI
c(h3-h'+AJ,;-)[HzO¡
d(li,,-h')[Hzl
c(h3-h')[02]
94(li3-hO)[N2]
Fig.13/13. Cámaradecombustiónadiabática.
Losdatosdeesteejemplofueronelegidosapropósitoparadestacarelenunciadoanteriordeque
ladisociaciónparaunexcesoconsiderabledeaireesinsignificante.Formuleunordendemagnitudde
soluciónpara
bapartirde(d)con Pm=25atm, yhalleque besmásomenos0.0026 (ydesmás
pequeño).Enresumen,latemperaturaesprácticamentelamismaquesecalculóconanterioridad
sinconsiderardisociación.
13.43FUGACIDADYACTIVIDAD
Altratarmezclasdeotroselementosquenoseangasesideales,yquepuedanexperimentar
unprocesoquímico,existenvariosconceptosquesonparticularmenteútiles.Aunquesale
delalcancedeestetextoelinvestigarestassituacionescondetalle,resultaapropiadointentar
queellectorcapteconceptosqueesposiblequefigurenmuycomplicadosenotraspartes,
principalmenteenlatermodinámicaquímicaaplicada.
Recuerdequeenlasección10.15seintrodujolapropiedaddefugacidad
f,comola
definióG.N.Lewis,
[1.18]yeldiagramaf/pdelcoeficientedefugacidadgeneralizado,sección
B37.Enelcasodegasesimperfectosobservamosque
dG=RTd(1nf)
y
G=RTInf+C(T)
duranteuncambiodeestadoaT
=C.
Tratándosedefugacidadesconocidas,lafuncióndeGibbsatemperatura
T'quedaenton­
cescomo
(a) G=G'+RT'Inflfo
donde
¡o= pO,unestadodereferenciaaunapresiónsuficientementebajademodoque
lafugacidadylapresiónsonigualesalasdeungasideal.Ahorabien,introduciendola
actividad
a=fI¡O,laecuación(a)queda
-
(b) G=G'+RT'Ina

418. 392 Sistemasreactivos
dondelasunidadesde
(RT')sonlasmismasquelasdeG.Poranalogíaconlosresulta­
dosobtenidosenlasecuaciones
(13-20)y(13-21)seescribenexpresionesparaconstantesde
equilibriocomo
(e) K=
a
vv
a/a/
a;Qa~b
y
enelcasodelosproductosXyY,reactivosAyE, §13.35.Sielestadodereferencia
paralosgasesa
1atm,entonces fO=pO=1atm,y Ka=Kf'laactividadesigualala
fugacidad.
13.44POTENCIALQUIMICO
Consideremosunamezcladefases,unasolucióndelíquidosyvapores,desólidos,o
unamezcladegases,etc.,consistentesen
na,nb,•••,molesde A,E,.... Silacantidad
deunoomásdeloscomponentescambiamientraslaspropiedadesindependientesnose
alteran,dichocambiodecualquierpropiedadextensiva-porejemplo,lafuncióndeGibbs­
sepuedeescribirparacantidadestotalescomo[segúnlaecuación
(11-1)]
(a)
(OG) (oG) (OG)
dG
=- dna+- dnb+...=1:- dn¡
onap,T.n onbp,T,n
¡on¡p,T,n
dondeG(na,nb,•••)Yelsubíndicenseempleanparaexpresarquetodoslosvaloresmolares
semantienenconstantes,excepto
ni'Enestecontext~lasderivadasp~rcialesdelaecuación
(a)sellaman
funcionesdeGibbsparcialesmolares G;setienequeG¡ =(oGlon¡)p,T,n'Esta
derivadasedenominapotencialquímico,unnombrequefueutilizadoprimeroporGibbs.
Estapropiedadmolarseevalúaalosvalores
p,T,delamezcla,perosegúnsucondición
realenlamezcla.Además,estoloexplicamosmedianteunaanalagía.Cualquierpropie­
dadextensivasepuedeexpresarcomosemostróparaGenlaecuación(a).Silapropiedad
esunvoluE1en,unapropiedadbienconocida,entonceselvolumenmolar
parcial,porseme­
janzaes
V;=(oVlon¡}p,T,n'Porexperienciasanterioresellectorsabequesisemezclaran 1litro
decadaunodedoslíquidos(porejemplo,alcoholyagua)nosiempreresultaríandos
litrosdelamezcla.Osea,el
volumenparcialmolar deiesahorasiempreelmismovolumen
que
1moldeipuro.Estaobservaciónseaplicaatodaslasotraspropiedadesmolaresparciales.
ApartirdelasdiferencialesdelafuncióndeHelmholz
Aydelaentalpia,expresadas
análogamentealaecuación(a),sepuededecirqueelpotencialquímicodeli-ésimoes
(b)
QuizáJ1.¡delafuncióndeGibbssealamásutilizada.Consideremoslafunciónmolarparcial
deGibbsrepresentadapor
G¡paraeli-ésimocomponente, J1.¡=G¡,yescribalafunción
G(T,p,
n;)encantidadestotales:
(e)
(oG) (oG) (oG)
dG
=- dT+- dp+I:- dn¡
oTp,n, opT,n,
¡on¡T,p,n
-5dT
+Vdp+I:J1.¡dn¡
¡

419. Termodinámica 393
dondeseempleanlosvaloresequivalentesdelasparcialesdelatablaV,§11.3.Laecuación
(e)evidentementeesunadefiniciónmáscompletade
dGquelaquehemosusadoantes.
Observemosquesi
Typsonconstantes,dG=L,p.,dn¡;perodG =Oencondicionesdeequi­
librio.Porloanteriorsepuedeconsiderarquep.¡
=O¡(unapropiedadintensiva.yaquese
limitaaunmol)comounpotencialimpulsorparalatransferenciademasa,enelmismo
sentidoenqueTestambiénunpotencialparatransferenciadecalor,¿'paraelectricidad,
etc.Encondicionesdeequilibrio,todoslospotenciales,presión(fuerza),temperatura,
11.
deGibbs,yotros,debenestarequilibrados.
Consideremosunamezclabifásica,comolíquido-vaporosólido-vapor,paralacual
p
yTsonconstantes.Entoncessecumplelaecuación(a)o(e),obien,
(d)
(aG) -
dG
=L,- dn =L,Odn =L,p..dn
ian¡p,T,n Ii1 1 i1 1
Supongaquelossímbolosconacento(oprima)representanlasdiferentesfases; dn'y
dn"soncantidadesinfinitesimalesdecadaunadelasdosfases.Si dn'molesdeunafase
pasanalaotrafaseincrementandosucantidaden
dn"moles,setieneque dn"=-dn'.
Delaecuación(d)tenemos
(e) dG =O"dn" +O'dn' O"dn"-O'dn" =dn"(O"-O')
Silasdosfasesestánenequilibrioaestas pyT,entoncesdO =O,Yconcluiremosa
partirde(e)que
O"=O',locualequivaleaquelafuncióndeGibbsmolar(oespecífica)
decadafase
(apyTparticulares)eslamisma,conclusiónalcanzadaenuncontextodiferente
en§3.7.De(d)sevetambiénquep.'
=p."porelmismorazonamiento(osea, 11.=O).
Sip.'
>p.",existeunpotencialparaquelamasapasedelafase'alafase".Aunen
unestadodeequilibrio,algunasdelasmoléculasdelíquidoenlasuperficiedeseparación
(ointerficie)deunamezclalíquido-vaportendrásuficienteenergíaparapasaralafasede
vapor;perosimultáneamente,aescalamacroscópica,unnúmerodebalancedemoléculas
devaporserá"capturado"porlafaselíquida,manteniendo
dG=O.
Quedafueradelalcancedeestetextoprocederaldesarrollodetalladodeestosconceptos,
perosedebedestacarunaciertacaracterística.Porejemplo,considerequeelairelicuefica­
do(olicuado)esunamezclade
02yN2•Siestelíquidoestáenequilibrioconsuvapor,hay
doscomponentescadaunoendosfases.Lasproporcionesde02y
Nzenellíquidoson
distintasdelasproporcionesenelvapor;portantolamezclanosólonoesunasustan­
ciapura,sinoquenisiquierasepuedetratarcomosilofuese,comosemanejaelaire
ordinario(ver§18.9).
13.45CONCLUSION
Quizálomásimportantedetodosloscapítulosreferentesalasaplicacionesdelateoría,
esquesuobjetivoessubrayarelempleodelosprincipiosbásicosdelatermodinámica,
yqueenelcasodetodoslosusosmencionadosenestaobraexistemuchomásporaprender.
Puestoquelosprocesosquímicosocurrenentantoscontextos,seríannecesariosvarios
librosparadescribirlotodo.
Observemosquelatermodinámicanoesdeningunaayudaenrelaciónconlavelocidad
deunareacción;noobstante,ésteesunodelosfactoresmásimportantesencualquier

420. 394 Sistemasreactivos
reacclOnquímicadetipotécnicooindustrial.Elempujereactivodeuncohetedepende
directamentedelarapidezconlaquesepuedehacerqueserealicelareacción,quizámedian­
teelempleodeunagentecatalítico.
•Lostérminosátomo-gramoyátomo-librasoncantidadesexpresadascomolamasaatómicaengramosoen
libras,respectivamente.(N.delR.l
PROBLEMAS
UNIDADES SI
13.1(a)Elanálisisvolumétricodelaireesdel
210/0O2,Yel79%N2.Determinelosmolesde
N2
pormoldeO2,¿Cuáleslarelación(kgde N2)/(kg
de02)?(b)Elairesemezclaconpropanoarazónde
15kg
(aire)/kg(C3Hs).En1kgdeestamezcla,
calculelosgramosdeC,
H2,O2,N2•
13.2Elcombustiblegaseosoquefluyeenuna
tuberíaestácompuestovolumétricamentedel75%
CH4,15%C2H6,6%O2Y4%CO.(a)Convierta
estoaporcentajedemasa.(b)En1kgdeesta
mezcladecombustibledeterminelosgramosde
C,
H2,O2,
13.3Unanálisisgravimétricodeunagasolina
típicadeautomóvilda86%Cy14%
H2•¿Qué
fórmulaquímicamediaenlaformae,.H,se
aproximaaestecombustible? .
13.4Unanálisisquímico(ofinal)deuncar­
bónbituminosoenbrutoesdel77.5%C,3.7%
H2,1.5%N2,4.3%O2,0.5%S,6.5%ceniza,
6.0%
H20.(a)Conviertaesteanálisisalabaseen
seco.(b)Determineelanálisissegúnlabase
ensecoysinceniza.(e)Siestecombustible
sequemaenbruto(asreceived)arazónde100
toneladasmétrícasporhora,
yeldesechoseanali­
zayresultaconun10%dematerialcombustible
(carbonoenlaceniza),¿cuántoskilogramosde
desechosetienenquemanejarcadahora?
Resp.(a)82.45%C,(b)88.57%C,(e)7222
kg/h.
13.5Formulelaecuaciónsimpledecombus­
tiónparacadaunodeloscombustiblesbásicos
C,
H2,Senaireestequiométrico, yevalúelacanti­
daddeairerequeridaparaquemarcadaelemento.
Resp.Airerequerido:C/ll.5,
H2/34.3,S/4.3
kg(aire)/kg(elemento).
13.6Supóngaseque2molesdeCOsequeman
en5.76molesdeaire.Exprese
yanalicelaecua­
cióndecombustiónteórica,ydetermine(a)lama­
saformadade
CO2,(b)elporcentajedeexcesode
aire,(e)larelacióndeaireacombustible.
13.7Elcarbonopuroreaccionacontodoel
O2enun80%deaireideal.Balanceelaecuaciónde
combustiónteóricaresultante
ydeterminelasma­
sasdeCO
yCO2formadasporcada100kgdeaire
suministrado.
Resp.10.21kg(CO),24.05
kg(C02).
13.8Expreselasecuacionesdecombustiónne­
cesarias
ydeterminelacantidadteóricadeaire
requeridaparaquemar1kgdecarbonopuro(a)
paramasasigualesdeCO
y<;02,(b)hastacuando
lamasade
CO2seaeldobledeladelCO.
Resp.(a)7.98kgdeaire.
13.9Si1000litrosdeunamezclagaseosatie­
nenelsiguienteanálisisgravimétrico:30%
O2,
70%CO,¿existesuficienteoxígenoparasostener
lacombustióncompletadelCO?
13.10Uncombustiblehidrocarbónico
(CHx)"
requiereigualesmasasdeoxígenoparalograruna
reaccióncompletadecadaunodesuscomponen­
tescarbonoehidrógeno,respectivamente.Halle
xynsobrelabasedelmolde(CH,)n'
Resp.4,l.
13.11Considereelprocesoenelquesequema
octanoconun80%deaireestequiométrico,
ysu­
pongaqueelCOeselúnicocombustiblequeapa­
receenlosproductos.Determineelanálisisde
productosenvolumen
yenmasa.
Resp.
CO2:5.49%vol.,8.86%gravo
13.12Supongaque5mollhdepropano
(C3Hs)soncompletamentequemadosenunacanti­
dadestequiométricadeaire.Determine(a)elvo­
lumen
(m3/min)deairerequeridomedidoalatm,
25°C;(b)lapresiónparcialdel
CO2enlospro­
ductos,medidaalatm,149°C;(e)elgastovolu­
métrico
(m3/min)delosproductosmedidoa1atm
y149°C;Y(d)latemperaturaderocíodelHP
enlosproductos.
Resp.(a)48.50
m3/min,(b)11.8kPaabs.,(e)
74.43
m3/min,(d)55°C.
13.13Igualqueelproblema13.18,exceptoque
elcombustibleesnonano
(C9H20),uncombusti­
bleparacohetes.
13.14Elperóxidodehidrógeno(aguaoxige­
nada),
H202(g),queseempleaalgunasvecescomo

421. Termodinámica
oxidanteparacombustibledecohetes,reacciona
connonano,
C9Hzo(g),paraproducirsólo COzy
HzO(g),
alapresiónde1atm.Balanceelaecuación
segúnunareacciónestequiométrica
ydetermine
(a)lamasade
HzOzutilizadaporkgdecombusti­
ble,(b)lamasade
HzOformadaporkgdecom­
bustible,(e)lapresiónparcialdel
HzOenlospro­
ductos,(d)latemperaturaderocíodelaguaen
losproductos,(e)elvolumendelosproductos
a226.7°C,(f)elporcentajegravimétricodecar­
bonoenelnonano.
Resp.(a)7.43,(b)5.34kg,(e)81.91kPaabs.,
(d)94.2°C,(e)1930
m3,(f)84.4%.
13.15Sequeman141.6
m3/mindegasdehor­
nosdecoque(medidosa1atm,65.6°C)enaire
estequiométrico.Elgastienelasiguientecompo­
siciónvolumétrica:
36.9070CH4, 52%Hz'5%CO,
0.5%
0z,4.2%Nz,1.4%COz.¿Quévolumense
requieredeairemedidoa1atm,65.6°C?
Resp.625.6
m3/min.
13.16Sequeman200toneladasmétricasde
carbonoporhoraenun125%deaireestequiomé­
trico(25%deexceso);elanálisisquímicodelcom­
bustibleenbruto(asfired)esde75%C,4%Hz,
0.5%S,6%
0z,1.5%Nz,8%HzO,5%ceniza.
Determine(a)lamasadeairenecesariaenkg/h,
(b)lamasadedesechosreunidasilacenizamues­
trauncontenidodel25%deelementocombusti­
ble.(e)¿Cuáleselcarbonocontenidoenelcar­
bónsegúnlacondiciónenseco?
Resp.(a)2.442x
106kg/h.(b)13340kg/h.
(e)81.5%.
13.17Uncarbónlignitodetipomedio(deTe­
xas),enbruto(asreceived),tieneelsiguienteaná­
lisisquímico:40%C,3.0%
Hz,1.0%S,11% 0z,
1.5%
Nz,32%HP,11.5%ceniza.Balanceela
ecuacióndecombustiónparaestecarbónquema­
doenbruto,en85%deaireestequiométrico.Ob­
tenga(a)lasrelacionesaire/combustibleparacar­
bónenbruto
yparacarbónseco,(b)lamasade
productosgaseosossecosporkilogramodecom­
bustiblequemadoenbruto.
13.18Uncarbónantracitatieneelsiguiente
análisisquímicoenseco:81.63%C,2.23%
Hz,
0.48%S,2.92% 0z'0.80%Nz,11.94%ceniza.
(a)Balanceelaecuacióndecombustiónenelcaso
deaireestequiométrico
ydeterminelarelación
aire/combustiblesegúnlacondiciónenseco;tam­
biénsobrelabasedeenbrutoo"comosereci­
be",sielcontenidodehumedadesde3.43%.
(b)Igualque(a),exceptoqueelairesuministrado
es900:'0delacantidadestequiométrica.(e)Supon­
gaqueelCOeselúnicoelementocombustibleen
395
losproductos yobtengasumasaporkilogramo
decombustibleseco
yporkilogramodecombusti­
bleenbruto.
Resp.(a)10.06(seco),(b)9.05'kg(aire)/kg
(comb.seco),(e)0.408kg(CO)/kg.(comb.).
13.19Elsiguienteesunanálisisgravimétrico
(final)deunciertocarbón:70.85%C,4.48%
Hz,
2.11%S,6.36% 0z,1.38%Nz,12.3%ceniza,
2.52%HzO. Durantelacombustiónrealseobtuvo
elsiguienteanálisisvolumétricodelosgasesde
escape:12.1%
COz,0%CO,7.2% 0z,80.7%Nz.
Determine(a)elporcentajedeexcesoodeficien-~
ciadeaire,
y(b)lamasadelosproductossecOs
porkilogramodecarbónquemado.
Resp.(a)49.9%deexceso,(b)14.78kg.
13.20Laquemadeuncombustiblehidrocar­
bónico
(CHx)"deunmotordeautomóvilresultaen
unacomposicióndegasessecos,conporcentaje
envolumen,del11%
COz,0.5%CO,2% CH4,
1.5%Hz, 6%0zy79%Nz.Halle(a)larelación
realaire/combustible,(b)elporcentajedeexceso
deaire
y(e)lamasadevapordeaguaformada
porkilogramodecombustible.
Resp.(a)15.35,(b)4.71%,(e)0.719kg.
13.21Losproductossecosdelacombustión
deuncombustiblehidrocarbónicoquemadoen
aire,enporcentajesenvolumen,son:13.6%
COz,0.8%CO,0.4% CH4,0.4%0z'84.8070Nz.
Escribalaecuaciónquímicateórica yhalle(a)los
valoresde
xyn en(CH\.)",(b)lamasadeaire su­
ministradaporkilogramodecombustible,(e)el
porcentajedeexcesoodeficienciadeaire,
y(d)
lamasadeproductossecosporkilogramodecom­
bustiblequemado.
Resp.(a)
[CHZ.3¡]¡4.S'(b)14.75kg,(e)27%der.,
(d)14.25kg.
13.22Partiendodelasdosigualdades
-hr~=
q;y-ur~=q~,demuestrequeladiferenciaentre
losdospoderes~alorÍficosestádadaporlaexpre­
sión
q;-q\?=(RP/Mf)(nr-np)dondenrynpson
losmolesdelosreactivos ydelosproductos,res­
pectivamente,
yMreslamasamoleculardel
combustible.
13.23Desarrollelarelaciónentrelafugacidad
fyelfactordecompresibilidadZcomosigue:
Inf/p
=fg(Z-1)dp/p.Comienceconelcambio
enlafuncióndeGibbsparaunprocesoisotérmico
considerandocondicionesdegasideal
yreal.
13.24Demuestrequeparaunprocesodeflujo
constante
yestadoestable,isotérmico yreversi­
ble,eltrabajoesW=G¡-
Gz=-RTln(fz/f¡),
donde
j.K=O,::'P=O;GeslafuncióndeGibbs
yflafugacidad.

422. 396
13.25Existen4.54kg/mindepropanocom­
primidodesde1282kPaabs.,60°Chasta12790
kPaabs.,enunprocesodeflujoconstanteyesta­
doestableisotérmicoyreversible,con
t::.P=O,
t::.K=O.Determineeltrabajo Wpormediode
lasfugacidades;veaelproblema13.58ylasección
B37. Resp.-206.6kJ/min.
13.26DemuestrequeelanalizadordeOrsat
omiteelvapordeaguaydaelanálisisexactode
lamezclagaseosacomosifueraungasseco.
Su­
gerencia:SupongaunamezcladeCO2,N2yva­
pordeagua-luegosigaaunodeloscomponen­
tes(porejemplo,elCO2)portodoelprocesode
absorciónenelOrsat.
UNIDADES TECNICAS
13.27UnamasadeIlbdecarbonosequema
demodoque1/2lbdeCseconviertaenCO2
y1/2lbenCO.Determinelaecuacióndecom­
bustiónyobtenga(a)laslibrasdeaireutilizadas
porlibr'1decarbono,(b)elvolumendeesteaire
a65°F(18.3°C)Y14.7psia(1.029kgf/cm2abs.),
(e)lacomposiciónvolumétricaygravimétricade
losproductos,(d)elvolumendelosproductos
a65°Fy14.7psia,y(e)lapresiónparcialdecada
unodelosproductos.
Resp.(a)8.63,(b)114pies3,(e)13l17o,19l17o
paraCO2,(e)1.91psiaporCO.
13.28Enunrecipienterígidoaunapresión
de1atmy100°F(38°C),hay1lbdeH2y28
lbdeO2,ElH2reaccionacompletamenteaH20.
Determine(a)elvolumendelrecipiente,(b)latem­
peraturaalacualelH20estáapuntodeconden­
sación(utilicelastablasdevapor),(e)lacantidad
decondensacióncuandoelcontenidoseenfríaa
80°F,(d)lapresiónparcialdelO2enelestado
final.
Resp.(a)562pies3,(b)170°F,(e)8.11lb,(d)
0.511atm.
13.29Seenciendeunamezclagaseosade4mo­
lesde
CH4y9molesdeO2,Expreselaecuación
decombustiónteóricayhalle(a)elanálisisvolu­
métricodelosproductos,(b)lacantidadequiva­
lentedeairerepresentadaporelO2,(e)elporcen­
tajedelexcesodeO2enlamezclay,sihayexceso,
cuantomás
CH4podríahabersidoquemadopor
completo,(d)latemperaturadelpuntoderocio
de'losproductossilapresióndelamezclaes20
psia.
Resp.(a)Xco=30.76l17o,(b)42.84molesdeaire
equivalente,(e)12.5l17odeexceso,deO2,0.5mol
de
CH4,(d)203.2°F.
Sistemasreactivos
13.30Enlacombustióndeuncombustiblehi­
drocarbónicoaIatm,sesuministran19lb(a.s.)/
lb(comb.).Larelacióndehumedaddelsuministro
deairees
w=0.015lb(vap.)/lb(a.s.).Elproceso
decombustiónproduce1.4lb(H20)/lb(com.).
Enelcasodelosproductosdeaireseco,
M=
28.9.¿Cuáleslatemperaturaopuntoderocio
delosproductos? Resp.123°F.
13.31(a)Determinelaecuaciónquímicapara
lacombustióndepropanoC3HSenaireestequio­
métrico.Calculelasmasasylosvolúmenesrelati­
vos,yobtengalarelaciónaire/combustible.(b)
Igualqueen(a)exceptoquelacombustiónocurre
conun15l17odeexcesodeaire.(e)Igualque(a),
perolacombustiónseproduceconun90l17ode
aireestequiométricoyel
H2reaccionacompleta­
mentehastaformarH20.(d)Determinelospor­
centajesgravimétricosdecarbonoehidrógenoen
elcombustible.(e)Paralareacciónen(a)obtenga
losanálisisvolumétricoygravimétricodelospro­
ductosconH20(g).
Resp.(a)15.61,(b)17.95,(e)14.05Ib(aire)/lb­
(comb.),(d)81.8l17oC;(e)
CO2:11.62l17ovol.,
18.07l17ogravo
13.32Igualqueelproblema13.31,exceptoque
elcombustibleesnonano,
C9H20,uncombutible
paracohetes.
13.33UnamuestradegasdeSignalHills,en
elestadodeCalifornia,E.U.A.,tieneelsiguiente
análisisvolumétrico:62.5l17o
CH4,32.9l17oC2H6,
3.6%H2'1.0l17o caz.Balanceelaecuaciónquími­
caparaestegasquesequemaenunacantidad
estequiométricadeaire,yhalle(a)larelación
aire/combustible,enmasayenvolumen,y(b)
losanálisisvolumétricoygravimétricodelos
productos.
Resp.(a)16.4lb(aire)/Ib(comb.),11.52pie3
(aire)/pie3(comb.),(b)
CO2:1O.21l17ovol.,16.12l17o
gravo
13.34Elanálisisgravimétricodeunciertocar­
bónenbrutoes:74l17oC,1.5l17oHz,ll170S,6l17o
0z,2.5l17oN2,5.5l17oH20,9.5l17oceniza.(a)¿Cuál
eselporcentajedecarbonoencondicionesdema­
terialsecoysinceniza?(b)Obtengalarelación
aire/combustible(lOOl17odeaireideal)requerida
paraquemarelcombustibleenbruto.(e)Sise
queman100ton/hdeunciertocarbónenbruto
yeldesechomuestra20l17odecombustible,deter­
mineloskilqgramosdedesechorecogidospor
ahora.
13.35Supongaquesequeman100ton/hde
carbónpulverizado.Elanálisisdelcarbónenma-

423. Termodinámica
saindicó:760/0C,6%H2'7%02'2%N2,4%
H20,5%ceniza.Elanálisisdelosgasesdeescape
envolumenmostró:13%CO2,1.5%CO,5.5%
°2,80%N2.Elanálisisdelosdesechosindicó:23%
C,77%ceniza.Determine(a)elvolumendelaire
realmedidoa14.7psia(1.033kgf/cm2abs.)y
90°F(32°C),(b)eldesechorecogidocadahora,
y(e)elvolumendelosproductossecosa
Pm=
14.7psiay310°F(154°C).
Resp.(a)605000pie2/min,(b)6.49tons/h,(e)
880000pie2/min.
13.36(a)SielpropanoC3HS(g)semezclacon
aireestequiométrico,¿cuálessonlospoderesca­
loríficossuperioreinferior(p
=C)porlibra
delamezclayporpie3demezcla,
aPm=14.7
psiay77°F?(b)Determine
qhyq¡(sip=C)por
lbdecombustible,a200°FyOOR.(e)Obtenga
qhyq¡porlbdecombustible,a77°Fcuando
V=c.
Resp.(a) qh:1294Btu/lb,97.8Btu/pie3,(b) qh
=21624Btu/lba200°F,(e) qhv=21417, q/v
=19798Btu/lb.
13.37Igualqueelproblema13.36,exceptoque
elcombustibleesnonano
C9H20(g).
13.38Elanálisisvolumétricodeungasnatu­
ralesun22.6%C2H6yun77.4%
CH4•Evalúe(a)
lamasadeaireestequiométricoporlibradecom­
bustible,(b)lamasadeCO2yHPformadapor
libradecombustible,(e)elporcentajegravimétri­
codeCyH2enelcombustibleyenlamezclade
aireestequiométricoycombustible.(d)Lospode­
rescaloríficossuperioreinferiora77°F,porlibra
decombustibledelamezcladeaireestequiométri­
coycombustible.
Resp.(a)16.8lb,(b)2.81lbCO2,(c)4.31%
C,1.30%H2;(d)
qh=25050Btu/lb(comb.), qh
=1406Btu/lb(mezcla).
13.39Comparelatemperaturadecombustión
adiabáticamáximadeH2conrespectoaCO,cuan­
docadacombustiblesequemaporcompleto(sin
disociación)enunsistemadeflujoconstantecon.
un200070deaire;losreactivosentranalatm,77°F.
Resp.2967°R(1653K)
(H2),3185°R(1769
K)(CO).
13.40Unaciertacantidadden-butanogaseo­
so
(C4HIO)sequemaapresiónconstanteconel
400%deaireidealenunsistemadeflujoconstan­
te.Losreactivosentrana25°C.Determinelatem­
peraturadecombustiónadiabáticautilizandola
secciónB38.
13.41Setieneoctanogaseoso
yun200070deaire
quereaccionaenunflujoconstante;losreactivos
atraviesanlafronteraa38°C
ylosproductossa-
397
lena1093°C.Paraelproceso, 1lK=0,W=
O.Obtengacalorparaunflujodecombustible
de1mol/seg.Nodesprecielaentalpiasensible
delcombustible,yempleelasecciónB9.
13.42UnmotorDieselquemadodecano
CI2H26enun200070deaireestequiométrico(el100%
deexceso).Alfinaldelprocesodecompresión
(puntoinicialdelainyeccióndelcombustible,a
25°C)latemperaturadelaireesde582°C.Utili­
zandolasecciónB9calculelatemperaturade
losproductosdespuésdelacombustiónapresión
constantesilaeficienciaoeficaciadelacombus­
tiónesdel94%.Tracediagramasdeenergía.
13.43Considereunareacciónestequiométrica
denonano
C9H20(l)yperóxidodehidrógeno
H20ig)paraformar-C02(g)yH20(l).Siel
procesocomienzayterminaa77°F(25°C)y1atm.
determine(a)laentalpiadereacción,(b)elcam­
biodeentropía.(e)Sielnonanoreaccionaracon
O2puro,¿esmayoromenorlacantidaddeenergía
liberada?Compareelvalorde-hrpconelquese
daenB12.
Resp.(a)-34800Btu/lb(comb),(b)-504
Btu¡ORpara1moldenonano.
13.44Unareaccióndealcoholmetílico
CH40(l)yperóxidodehidrógenoH202(g)intervie­
neenunsistemaparapropulsióndetorpedos.Uti­
lizando
1lhJ,obien1lOJ,determineeltrabajo
máximoquesepuederealizarpara
pyTconstan­
tesa
Pm=1atmy77°F(25"C).¿Cuálessonlos
cambiosdeentropíayelcalor?Compareelcalor
deestareacciónconelpodercaloríficotomadode
lasecciónB12.
13.45Considerequesequemaadiabáticamente
unaciertacantidaddeoctanoCsH
18(1)enun4000/0
deaireestandoconlosreactivosenprincipioa
25°C,setieneunflujoconstante.Obtengalatem­
peraturateóricadecombustión,(a)haciendouso
delasecciónB8,(b)empleandolasentalpiasde
formacióndecadacombinación.
13.46(a)Utilizandoentalpiasdeformación,
determinelaentalpiaestándardecombustión,
-hr~'deetanoC2H6(g)conH20líquidoenlospro­
ductos.CompareelvalordadoenB12.(b)Em­
pleandoentalpiasdereacción,calculelaentalpia
deformación.Hagalacomparaciónconelvalor
dadoenB11.
Resp.(a)-22320Btu/lb,(b)-36400Btu/mol.
13.47'Enuncalorímetrodebombade14
dm3,llenoconairea1atmy25°Csecolocan0.000I
kgmoldemetanol(alcoholmetílico,
CH40).Ocu­
rreluegounacombustiónadiabática.Consideran­
doquenohaydisociaciónevalúelapresiónfinal.

424. 398
13.48UtilizandolasecciónB11calculelaen­
talpiadecombustiónylaenergíainternadecom­
bustiónparaCOa1atm,y2SoC.
Resp.-12174S,-121203Btu/lbmol.
13.49Determinelafuncióndeformaciónde
Gibbsde
CO2alatmy2SOCempleandoG =H
-TSylasentalpiasdeformación,ycomparecon
losvaloresdadosenlasecciónB11.
13.50DeterminelafuncióndeGibbsdelme­
tano
CH4(g)aSatm,140°F(60°C)medidaconres­
pectoalamismareferenciaquelafuncióndeGibbs
deformacióndadaenlasecciónB11.Suponga
queelcalorespecificoesconstantecomoseda
enlasecciónBl.Resp.-22786Btu/mol.
13.51UnaciertacantidaddebencenoC6H6(g)
sequemacon
300OJodeaireenunflujoconstante.
Losreactivosestána1atm,2SoC.Determineel
trabajomáximoposiblesilareacciónocurreiso­
térmicamente.
13.52(a)UtilizandoAhj.calculeAGjparahi­
droxiloOH(g)ycompruebeconelvalordadoen
B11.(b)Conelvalorobtenidoen(a)hallela
funcióndeGibbsdeformacióna400K.(e)
Empleandolaentalpiadeformación,lafunción
deGibbsdeformaciónylasentropíasabsolu­
tasdeloselementos,determinelaentropíaabso­
lutadeOH(g)enelestadoestándar;comparecon
elvalordelatabla.
13.53Sisehallóunamaneraparahacerque
eletanogaseoso
C2H6reaccionecon O2enunacel­
dadecombustibleideala140°Fy1atm,calcule
ASparalareacciónydetermineeltrabajoideal
paraHzO(l).
Resp.-69.SBtu/oR'mol(comb.),20860
Btu/lb.
13.54Determinelaconstantedeequilibrio
Kp
paralareacciónanOF(2S°C);(a)CO+HzO
=
CC2+H2;(b)caz+Hz=CO+HzO.Vea
enlasecciónB11elvalordeAG
J.
Resp.(a)98100
13.55Calculelasconstantesdeequilibriopa­
ralassiguientesreaccionesqueocurrenanOF
(2S°C);(a)
H2+O.SOz=HzO;(b) caz=CO
+
O.SO2,
13.56Cuandounobjetoentraenlaatmósfera
delaTierraaaltavelocidad,latemperaturade­
trásdelaondadechoqueenlavecindaddelobje­
topuedesermuyelevada.Supongaquelatempe­
raturaesde7
2000R(4000K),lapresióntotal
esde0.034psia(0.0024kgf!cmzabs.)
ysedesea
estimarelgradodedisociacióndeloxígeno.Para
lareacciónreversible
O2~2Oa7 2000R(400
K),laconstantedeequilibrioes
Kp=2.4094.Su-
Sistem_reactivos
gerencia:considerequelaecuacióndelareacciónes
enquesesuponequeladisociacióndel
N2esdes­
preciable.Definaa
Kpenfunciónde n2•
Resp.Molesde O2=0.0007
13.57Unaciertacantidaddemetano
CH4(g)
sequemaenel "9OOJodeaire"enunprocesoadia­
báticodeflujoconstante;losreactivosentrana
2S°C.Considereladisociaciónde
CO2yHzO,
perosuponiendoquenohay
O2enlosproductos
(unasimplificaciónqueimplicaunpequeñoerror
enestecaso).Estimelatemperaturadecombus­
tiónadiabática.Sugerencia:Utilicesólolareac­
cióndegasdeaguaparalasolución.
13.58UnobjetocaehacialaTierracreando
unaondadechoque
yoriginandoaltastempera­
turasensurecorrido.Enunpuntodesutrayecto­
riaenlaatmósfera,latemperaturaesS
4000R
(3000K)Ylapresiónes1atm.Estimeladisocia­
cióndeloxígenoenestepunto.Enelcasodela
reacciónreversible
O2~2OaS4OOoR,setiene
que
Kp=0.01441.Veaelproblema13.56.
Resp.0.248molO.
13.59Calculelatemperaturadecombustión
adiabáticaparalaquemadeCOenoxígenoeste­
quiométricoaunapresiónconstantedeSatm,
comenzandoa2SoC
yadmitiendoladisociación.
Sugerencia:PruebeprimerounvalordeS
4000R
(3000K).
13.60Durantelarecientecrisisdeenergíase
propusoemplearestiércoldeganadoprovenien­
tedegrandeslotesdepiensos,hidrogasificando
estematerial
yquemandolamezclagaseosaresul­
tanteenlasplantastérmicasdepotencia.Secono­
cenlassiguientescomposiciones,estiércolantes
delagasificación
(OJoenmasa):3S.4C,4.6Hz,
0.2S,30.1
Oz,3.4HzO,0.7 Nz,2S.6ceniza;gas
resultantedelagasificacióndelestiércolenbruto
(OJoenvol.):78.76 CH4,19.02CzHó,1.07Hz,LIS
caz.Determineelpodercaloríficodecadacompo­
sición
yobtengalacantidaddeaireestequiométri­
corequeridaparacadauna.
13.61Enlaindustria,elcontenidode
C02de
losproductosdecombustiónseutilizaconvenien­
tementecomounindicedelaeficienciadelacom­
bustión,
ydelporcentajedeexcesodeaire,para
uncombustibledado.Tracelacurva"porcentaje
deCOz(envolumen)versusporcentajedeaire(teó­
rico)"parametano
CH4,admitiendoquelacanti­
daddeairevaríedesdeelSO%(ideal)hastael
ISO%(ideal).Enelcasodedeficienciadeaire,

425. Termodinámica
supongaqueelcontenidode
eoenvolumenes
dosveceselde
H2•Observequelacurvaresultan­
tesepuedeemplearparaindicarelporcentajede
airesuministradocuandoseconocesóloel
e02
contenido.
13.62Sedeseaevaluarelefectodeexcesode
airesobrelatemperaturaderocíodelosproduc­
tosresultantesdequemarenaireunciertohidro­
carburoapresiónconstante(p=14.7psia=
1.033
kgf/cm2abs.).Elijauncombustibleenlasec-
399
ciónB12Yconsideresucombustiónteóricaen
aire,variandolacantidaddeéstedesdelaeste­
quiométricahastaladeunexcesodel400OJo.Trace
unagráficadelatemperaturaderocíoenfunción
delporcentajedeexcesodeaire.Escribaelpro­
gramadecomputadoraparaesteproblema.
13.63Determinelafugacidadj(verlasección
B37)paracadaunodelossiguientesfluidosa
2940psia(207kgf/cm2abs.),44°F(6.7°C):
(8)
agua,(b)propano, y(e)hidrógeno.

426. 14
COMPRESORES DEGAS
14.1INTRODUCCION
Lacompresióndegasesestanimportanteenlaindustriaqueseestimaapropiadodedicar
aestetemaunbrevecapítulo.Elairecomprimido,aunaciertapresiónporencimadela
atmosférica,tienemuchosusosprácticos,comolaoperacióndepequeñosmotoresdeaire
yherramientas'neumáticas,accionamientodemontacargasespeciales,limpiezaporchorro
deaire,infladodeneumáticosdeauto(entodaestacióndeservicioparaautomóvileshay
unacompresoradeaire),rociadodeptura,elevacióndelíquidospormediosneumáticos
ymuchasotrasaplicacionesindustrialesespecializadas.
Losgrandesgasoductosqueatraviesanunpaísounciertoterrritorioconducenenormes
volúmenesdecombustiblesgaseosos,yrequierenestacionesderecompresiónparamantener
elflujoconstantenecesarioenlascondicionesdepresiónadecuadas.Lacompresiónde
ciertoscompuestosquímicosgaseososhastaalcanzarpresionesmuyaltas,confrecuencia
delordende2465kgf/cm2(35000lb/plg2)paralafabricacióndeplásticos,esusualen
laindustriaquímica.Aunquenuestradescripciónsecentraráenlacompresióndegases
(principalmenteelaire),losresultadosobtenidosseaplicanenpartealacompresióndevapores.
14.2TIPOSDECOMPRESORES
Loscompresoressondedostiposgenerales:eldemovimientoalternativo(odecilindro
yémbolo)yeldemovimientorotativo(yaseadeaccióndirecta,obien,centrífuga);los
delsegundotiposonlosquepredominanenlapráctica.Cadaunadetalesmáquinasserá
descritamásadelanteendetalle;sinembargo,noseintentaráespecificarcompletamente
todoslosaspectosdeldiseñodeunouotrotipos,puestoquetalcosaseríauncursoespecial.
Paraobtenerunbuenconocimientodelascaracterísticasdeloscompresores,variosde
ellosseilustranenlasfiguras14/1a14/6.
14.3TRABAJODEUNCOMPRESOR
Silamáquinaesdeltiporotatorio,figura14/2,seconsiderarácomounsistemade
flujoconstanteyestadoestable,dondelasustanciafluyeporunvolumendecontrolcuyas
fronterasestánenlasseccionesdesucciónydedescarga.Seaplicaenestecasolaecuación
deenergíaconflujoconstante,enlaquesesuprimenlostérminosenérgéticosdespreciables.
400

427. Termodinámica
401
Fig.14/1.Compresorenfriado
poraire,dosetapas.Observeelin­
terenfriadorconaletasvisibleen
partealaizquierda.Lacompresión
endosetapasserecomiendaalgu­
nasvecesenelcasodebajapre­
sióndedescarga,deunas80psia
(5.6kgf/cm2abs.l.Variospasos
decompresiónadicionalessonne­
cesariosparaaltaspresionesdedes­
carga;de100a200atm.(Cortesía
deIngersoll-RandCo.,NuevaYork,
N.Y.)
Salida
Pasos \iegaseq
detoberas
Pasos
00d;t,,"$Of
i
Salida
dijiluido
Fig.14/2.Compresorcentrífugoparasobrealimentador.Los
gasesdeescapedeunmotorDiesel(aunos1200°F,osea,
6490C)seexpandenatravésdetoberasypasanluegopor
elrotordeunaturbina,produciendoasíeltrabajonecesario
paraimpulsarelcompresorcentrífugo.Conunamayormasa
deairecomprimidoenelcilindro,lapotenciadesalidadel
motorDieselsepuedeincrementarhastaen50%,conuncilin­
drodetamañodado.(CortesíadeElliotCo.,Jeannette,Pa.)
~....·1\·00'
':\iI
Fig.14/3.Difusoreimpulsor.Semuestraaquí
realmenteunpasodeunabombacentrífuga,
peroelcorrespondienteaunsopladorouncom-
presordevariospasosseríamuysemejante.
(CortesíadeIngersoJl-RandCo.,NuevaYork,
N.Y.l

428. 402
Fig.14/4.Compresorenfriadoporagua,
dosetapas.Verenlafigura14/7losnom­
bresdelaspartesprincipales.(Cortesíade
Ingersoll-RandCo.,NuevaYork,N.Y.)
Compresoresdegas
Fig.14/5.Soplador(osoplante)dedesplazamiento
directo.
Elgasatrapadoentreloslóbulosdelosim­
pulsoresengranadosylasuperficieinteriordelaca­
ja,enelladodeentrada(aladerecha),escomprimi­
doydescargadoporelladoopuesto.Estadisposi­
ciónseutilizatambiénenunabombadeengranes
paralíquidos.(CortesíadeGeneralMotorsCorp.,
Detroit,Mich.)

429. Termodinámica
403
Fig.14/6. Compresorconpale­
tasdeslizantes.Puestoqueelrotor
oimpulsorestámontadoenforma
excéntricarespectoalacarcasa,el
gasqueentraporelladodemayor
holguraoespaciolibre,esalojado
entrelaspaletas,comprimidoydes­
cargadoluegoporelladodeme­
norholgura.(CortesíadeFul/erCo.,
Catasauqua,Pa.)
ConsiderequeelprocesoesadiabáticoconAP =0,t:J(""O;loanteriorda W=-t:J{.
Representemoslamasadefluidoqueentrayquesalepor m"obienpor riz;sisecon-
sideraunflujoenparticular.Entonces
(a)
, ' (T2 )W=-t:J{= -mcp(T2-TI)=-mcpT¡TI-1
[PROCESO ADlABÁTICO,GASIDEAL, M=O]
Sisesustituyenen(a)losvaloresdadosen(b)seobtienelaecuación(e)
(b)
Cp
kR
k-l
T2
TI
(P2){k_ll/kPI
PIV;=m'RT
(e) W
k;n:;1[~:r-II/k_ 1]=k:~V; [~Jk-ll(k_ 1]
-----
[PROCESO ISENTRÓPICO SOLAMENTE, GASIDEAL, ~K=O]
dondeVI'eselvolumenmedidoa PIyTI'correspondientealamasam'.Unenfoque
similarparaunprocesopolitrópicodeflujoconstanteproduceunaecuacióndelamisma
forma,connenlugarde
k.

430. 404
Compresores
degas
Sielcompresoresdemovimientoalternativo,figura14/7,losfenómenosdentrodel
cilindrosedescribenenlafigura14/8.Sienprimerlugarseconsideraqueelcompresor
tieneunespaciomuertonulo,serealizatrabajosobreelpistóndesde
ahasta1,actuando
lapresiónconstantedelgas
p¡;asimismo,seefectúatrabajosobreelpistóndesde2hasta
bporelgasalapresión P2'Eltrabajototalrealizadosobreelgasseveahoraquees
-JVdp,osea,eláreadetrásdelacurva1-2;esdecir,queaestaintegralcorresponde
eltrabajodeaspirar,comprimir(sinflujo)
ydescargarelgas.Conelmismorazonamiento,
eláreab-3-4-aestambién-
JVdp,pero,desdeluego,enelcasodeunamasadiferente.
Puestoquelasáreasenunplano
pVrepresentanenergía,eláreaencerradapor1-2-3-4
correspondealtrabajoefectuadoporestecompresorordinario.Comenzandoconlaecua­
ción(7-5)seobtiene
(d)
2
-fVdP kp¡VI[(P2)(k_¡)lk_ 1]1-kp¡
[s
C,k C]
dondeV2/V¡=(P¡!P2)¡lkseempleóenlaexpresiónentrecorchetes.Observemosqueesta
ecuaciónesdelamismaformaquela(e)anterior.Elmismomodelofinalseaplicanatural­
mentealproceso3-4,figura14/8;porconsiguiente,unasumaalgebraicadaeláreaencerra­
da(trabajorepresentadoporeldiagrama).Sinembargo,paraevitaralgomásdeálgebra,
serestará[de4a3]envezdesumar[de3a4];
C
~iT
~
v
Espacio
d
4f-
Líneade
PIdescarga
403
20
30
Motordec.1.
Biela
Fig.1417.Combinacióndemotordegasycompresor.Estamáquina(ICE),diseñadaenparticular
paraestacionesdebombeodegasnatural,seconstruyeencapacidadeshastade5500bhp(ICE),
ytiene16cilindrosdepotenciay6cilindrosdecompresión.Elconsumonominaldecaloresde
6500Btu/bph·h.Seindicaelnombredealgunasdelaspartesprincipales.Eldiagramainserto
enlapartesuperiorderechaesunodeindicadortípicodeuncilindrodecompresor.

431. Termodinámica
(14-1)
w
-kplVI[(P2)(k_ll/k J kp4V4[(P3)(k-l_lk Jw---- -1---- -1
1-kp¡ 1- kP4
kp¡(V1
-V4)[(P2)(k_l)lk_ 1J=kp¡V;[(P2)(k-ll/k- 1J
1-k p¡ 1-kPl
[PROCESOISENTRÓPICO]
405
puestoque P4=PlYP3=P2'Enelcasode VI-V4, elvolumendegasadmitido,se
utiliza
V;(obien,másconcretamenteV', m3/min),yamenudoseráconvenienteconsi­
derar
p¡V;=m'RT¡YtambiénPlV;=rñ'RT,dondecomosedefinióanteriormente m'
eselflujodemasadegasenelcompresor.Silosprocesos1-2y3-4sonpolitrópicos
conelmismovalorden,empleenenvezde
kenlaecuación (14-1).Undiagramareal
deindicadorsemuestraenlafigura14/7.
~1
V
Fig.14/8.Diagr,amaconvencionaldeuncompresor.Estaes
unaconsideraciónidealizadadelavariacióndepydeVenel
cilindro.Seiniciaen4:laIinea4-1representalaadmisióny
sellamaIineadesucción;1-2representaunaciertaclasede
procesotermodinámicodecompresión(aquí,s
=el;2-3es
laIineadedescarga,segúnlacualelpistónoémboloempuja
elgasdelcilindroatravésdelaválvuladedescarga;3-4repre­
sentalaexpansióndelgasquequedaenelespaciomuertodel
cilindro.Esnecesariosiempreundespejeoespaciolibreentre
elpistónylacabezadelcilindroenposiciónextrema(límitede
lacarrera).Observequecuantomayoreselvolumendeespacio
muerto,
V3,menorseráelvolumendesplazadodelgas, Vo·
Silacompresiónesendosomásetapas(figuras 14/1y14/4)eltrabajodediagrama
ordinarioparacadapasoestádadoporlaecuación
(14-1),dondeP2/Pleslarelaciónde
presiónparaesaetapa,y
p¡YV;semidenenlaadmisiónparticulardelpaso.
14.4CURVASDECOMPRESION UTILIZADAS
Puestoquelacurvaisentrópica1-2',figura14/9,esdemayorpendientequelaisoterma
enelplano
PV,serequieremayorcantidaddetrabajoalcomprimirydescargarungas
cuandolacompresiónesadiabáticaquecuandoesisotérmica,estandorepresentadaladife­
renciaporlapartesombreada.Enconsecuencia,resultaobvioqueeltrabajonecesario
parahacerfuncionaruncompresordisminuyeamedidaquesereduceelvalordelexponente
n.
p
2 2'
--
Fig.14/9. Comparacióndeltrabajoentre
1 unacompresiónisotérmica yunacompresión
Visentrópica.

432. 406 Compresoresdegas
---------
Lacompresiónpolitrópicayvaloresdenmenoresque kseobtienenmediantelacircula­
cióndeaguaoairedeenfriamientoalrededordelcilindrodeuncompresor,paraextraer
partedelcalorgeneradoporeltrabajodecompresión.Enelcasodecompresorespequeños
ymuysencillos,deltipoquesetieneentalleresdeserviciodeautomóviles,elenfriamiento
essiempreinadecuado,yelvalordenseráde1.35omayor.Encircunstanciasfavorables
sepuedeesperarunvalorden
=1.3omenor.Valoresdende1.25a1.30representan
losmejoresresultadosenelcasodecompresoresconcamisadeaguadeenfriamiento.
Estasobservacionessondignasdeatención:enlacompresiónisotérmicaseextraetodo
elcalorequivalentealtrabajodecompresión,yelgasfluyeentoncesdelcompresorcon
lamismaenergíainternaqueteníaalentrar;enlacompresiónisentrópicanosetransmite
elcaloralexterioryelgasfluyeconunaumentodeenergíainternaequivalentealtrabajo
decompresión;yfinalmenteenlacompresiónpolitrópicaexisteunaciertaabsorciónde
caloryundeterminadoincrementoenlaenergíainternayenlatemperatura.Elcalor
cedidoduranteelprocesodecompresiónpolitrópicaesQ
=mcp(T2-T¡),dondemes
lamasatotaldegasenelcilindro.
Notemosaquíquenohayventajaalgunaenqueelairecomprimidosalgadelcompresor
conunaenergíainternamayorqueladelacompresiónisotérmica.Elairecomprimido
normalmenteesdescargadoaundepósitodealmacenamiento(tanque)dondepuedeperma­
necer(yenfriarse)poralgúntiempoantesdequepuedaserutilizadoadecuadamente.Por
estarazónelprocesodecompresiónisotérmicaseconsideraideal.
Ejemplo-Trabajodeuncompresor
Uncompresorrotatorioadmite6
m3/mindeungas (R=410J/kg'K, cp=1.03kJ/kg'K, k
=1.67)a105kPaabs.,27°C, ylodescargaa630kPaabs.;fllJ=O,tlK=O.Determineel
trabajosielprocesoes(a)isentrópico,
(ti)politrópicoenque pV1.4=C,y(c)isotérmico.
Solución.Paratodaslaspiezasseemplearálaecuacióndeenergíadeflujoconstante
(a)Trabajoisentrópico
(pVk=C,Q=O)
Seevalúaprimerolamasadegasquesecomprime.
m=
p¡V¡!RT¡=(105)(6)/(0.410)(300)5.12kg/min
Luegosedetermina
T2:
T2
=T1(P2/P¡)(k-l)lk=(300)(630/105)(1.67-1)/1.67=615.6K
Asi,W
=-MI=-(5.12)(1.03)(615.6-300) =- l664kJ/min.
(b)Trabajopolitrópico
(pVn=c) .
Setieneque T2=T1(P2/Plr-I)ln=(300)(630/105)(1.4-1)11.4=500.5K.
Encuentre
Cv=cp/k=1.03/1.67=0.617kJ/kgK
(5.12)(-0.416-1.03)(500.5-300)
=-1484kJ/min

433. Termodinámica 401
• (e)Trabajoisotérmico(p
V=e).Porlotanto,
T2=T¡=300K y tili=O
t
DemaneraqueW Q
ytambiénW=-JVdp=JpdV=enestecaso
rPdV=p¡VIInV2/V¡=p¡V¡InP¡!P2
:. Enconsecuencia,
W
=(105)(6)In1/6 =-1129kJ/min
Observemosqueelenfriamientodelgasdurantelacompresiónhacedisminuireltrabajorequerido.
14.5AIRELIBRE
Elllamadoairelibreesaireencondicionesatmosféricasnormalesenunalocalidadgeográ­
ficadeterminada.Puestoquelapresión
ylatemperaturavaríanconlaaltitud,uncompresor
diseñado
yajustadoparasuministrarunamasadeaireenparticularaunaciertapresión
dedescargaenunciertolugaralniveldelmar,noproporcionarálamismamasacuando
laadmisiónocurraenunsitioa2000mdealtitud;también,sinoserealizancambios
enlasválvulas,lapresióndedescargaserámenor.Porlotanto,elcompresordeunmotor
dereacciónaeronáuticoadmite
ysuministramenorcantidaddemasadeairealelevarse
agrandesalturas,queenvuelosabajaaltitud.
LavariacióndelapresiónatmosféricaestándarestablecidaporlaNASA(National
AeronauticsandSpaceAdministration,deEstadosUnidos)seindicaenlafigura14/10.
LatemperaturaestándarsegúnlaNASAvaríalinealmentedesde59°F(15°C)alniveldel
Presiónatmosférica,plgHgabs.
Fig.14/10. Variacióndelapresiónatmosféricaestándarconlaaltitud, aunalatitud
geográficade40°.Seentraaldiagramaconlaordenada,queeslaaltitud.Luego
sevahorizontalmentehastalacurva,alolargodelalíneapunteada,sedesciende
despuésverticalmentehastaelejedeabscisas,yseleeasílapresiónatmosféríca
estándaralaaltituddada.
98
94
90
78
74
86
82
70
62
66
58
54
50
8
\ I
l /!
l J
/
¡ /1 11' I
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I /
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•••••••.. 1 I 1
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I -j-+-171/11 11 1, I JI
282624222018161412108 6 4 2 O
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•.•20
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- ..J

434. 408 Compresoresdegas
-
mar(ya40°delatitud)hasta-67°F(-55°C)a35332pies(10769m)dealtitud;esto
equivaleauncambiode0.003566°F/pie,osea,
(a) dT/dz
=0.003566
Enunidadesmétricassetienen0.006500°C/m.
Lallamada"temperaturaArmySummerStandard"es,enpromedio,aproximadamente
40°F(22°C)másaltaqueunaaltitudparticular.LatemperaturaestándardelaNASA
enlaestratosferasesuponeconstantea-67°F,osea,-55°C(nohayunalíneadivisoria
fija,perolapartedelaatmósferahastaaproximadamente10700mesladenominada
troposfera;lasiguienteregióneslaestratosfera).Observequeenlafigura14/10lapresión
tiendeaceroasintóticamente.A640km(400mi)delasuperficiedelaTierra,unamolécula
recorreunadistanciamedia(recorridolibremedio)de64kmantesdechocarcontraotra,
aunos48kmdealtura,aproximadamente25mm.
14.6EFICIENCIAVOLUMETRICA
Puestoqueuncompresordemovimientoalternativotieneunvolumendeespaciomuerto
VJ,elvolumendegasadmitidoessiempremenorqueelvolumendedesplazamientodel
pistón;cuantomayorseaelespaciomuerto,tantomenorserálacantidaddegasdescargado.
Laeficienciavolumétricareal
Ylv'eselvolumenrealqueseadmitea Po,To (osea,como
semediríaporunorificioenlasucción)divididoentreelvolumendedesplazamiento
(§14.7),
yes,portanto,unarelaciónadimensional.Comoparael"volumendedesplazamiento"
podemosconsiderarel"volumendegasa
Po,To queocuparíaelvolumendedesplaza­
miento
VD'"larelacióndefinidapuedeserenunciadaenfuncióndelamasa;
(a)
Masaadmitida(p.ej.,porcarreraopormin.)
Masaa
Po,To queocuparía VD
quealgunasvecesesladefiniciónmásconveniente.
Laeficienciavolumétricaconvencional,osea,laconsideradaapartirdeldiagramacon­
vencional(noelreal),figura14/11,es
V;;VD=(VI-V4)/VD. Elcoeficientedeespacio
muertoc
==V/VD;obien, VJ=cVD.Luegoentonces,
(b)
Puestoqueelvolumentotales
VI='V;+c'V;,setiene
VI-V4_l-b +c'V;-c'V;(p/p,)'ln
~'; V;
(14-2)
P '/11
+C-C(~) - 1+c
p,
Fig.14/11.Diagramaconvencional.Observequesielestado3coincidiera
conel2ysi1-2resultaraunprocesointeriormentereversible,lareexpansión
3-4coincidiriaconla2-1,sisetuvieralamismaclasedeprocesoyfuerainterior­
mentereversible(iguala
nenestecaso).Elvolumendescritoporelpistón
duranteunacarreraes
V,- V3,elquesedenominavolumendedesplazamien­
toVD'
1
~
V

435. Termodinámica
IIIlIllIllIlIIIllIIIil!.i!IllIill;jiL1lillJ!li!ll!lllJllllW
409
Sielprocesodecompresiónesisentrópico,entoncesn =k.Laeficienciavolumétrica
realpuedesermuchomenorquelaconvencional,debidoaquelasparedesdelcilindro,
queestánrelativamentecalientes,comunicancaloralairequeentra(menosmasadeaire
calientepuedeocuparunespaciodado).Puestoqueenlaecuación(14-2)
P2esmayor
quep¡,laeficienciavolumétricadisminuyeamedidaqueaumentaelespaciomuerto,y
comolaeficienciavolumétricadeuncompresordecrece,lacapacidad(odesplazamiento
volumétricoporunidaddetiempo)disminuyetambién.Elespaciomuertopuedellegar
asertangrandequenadadeaireseadescargadoporelcompresor.Estacaracterística
seempleaparacontrolarladescargadeuncompresor,incrementandoelespaciomuerto
cuandosedeseareducirlacapacidad.
Eltrabajodecomprimirydescargarunaciertacantidaddegasesteóricamenteindepen­
dientedelvolumendeespaciomuerto(ydelaeficienciavolumétrica)comoseveapartir
delaecuación(14-1).Peroamedidaquecrecelarelacióndepresiónparauncoeficiente
particulardeespaciomuerto,disminuyelacantidaddegasquesepuededescargar.Este
efectoesposiblecontrarrestarloporla
compresiónmúltiple, descomponiendolarelación
decompresióntotalendos·omáspartes,osea,comprimiendoelairesucesivamenteen
unaseriedecilindros.Sucedetambiénqueparateneraltasrelacionesdepresiónenun
solocilindro,elgasquesedescargapodríaestartancalientequearruinelalubricación,
einclusoquesepresenteunaexplosiónalintervenirelaireyloslubricanteshidrocarbónicos.
Además,enelcasodegrandesinstalaciones,
sepuedeahorrarconsiderablepotencia en
lacompresiónmúltiplesóloporenfriamientodelgasentreunayotraetapa(enelcaso
delaire,aproximadamentedenuevoasutemperaturadeadmisiónoriginal).Lasobservacio­
nesanterioresreferentesaloscompresoresdegasidealseadaptanfácilmentealacompre­
sióndegasesimperfectosonoideales(Capítulo10).
14.7VOLUMEN DEDESPLAZAMIENTO
ElvolumendedesplazamientoVr>quecorrespondeaundiagrama,comoenlafigura
14/8o14/11,eselvolumendescritoporelpistónduranteunacarrera.Si
Deseldiámetro
delcilindroyL,lalongituddecarreradelpistón,Vr>
=(nD2/4)(L).Sielmotoresde
dobleacción,seobtieneundiagramaacadaladodelpistón.Entantoqueundiagramade
compresorsetrazaporcompletoen2carreras,oenunarevolución,algunosmotores
decombustióninternanecesitan4carrerasparatrazarundiagrama,yademássonmulticilín­
dricos.Puestoqueamenudoesconvenienteconsiderareldesplazamientovolumétricoen
m3/min,obien,enpie3/min,multipliqueelvolumendedesplazamientoparaunacarrera
por
Ndiagramasporminuto(enunidadesinglesas,cfm =pie3/min);
(14-3)
nD2
Vr>-L
4
[UNDIAGRAMA]
obien
2
~= nDLN
4
[NDIAGRAMAS/MIN]
dondeVr>semide,porejemplo,en cm3,m3 opie3,y~,encm3/min,ocfm.Determineel
valorde
Ndeacuerdoconelmotorrealqueseestudia.
14.8EFICIENCIADECOMPRESION
Sedefineunciertonúmerodeeficienciasdecompresión,básicamentedelaforma
•••••
(a) 1']c
Trabajoideal, W
Trabajoreal,W'

436. 410
Compresoresde gas
-
yladiferenciadependededóndesemideeltrabajoreal ydecuáleseltrabajoidealque
setomacomoestándardecomparación.Amenosqueseledefinadeotramanera,utilizare­
moslaeficienciaadiabáticadecompresión,como
(14-4)
_ Trabajoisentrópico
Ylc=Trabajorealdefluido
w
W'
donde,paramáquinasdeflujoconstante,sesuponeenlaecuación(1'~-4)queelcambio
deenergíacinéticaesdespreciable(osea,seempleanlasentalpiasdeestagnación,
§7.23)
enelqueelnumeradores-b.hsenelcasodeunprocesoisentrópico,
yeldenominador
eselcambiodeentalpia,porejemplo,alolargodelaadiabática1-2',figura14/12.La
ecuación(14-4)seaplicaacompresoresdemovimientoalternativocuandoW'eseltrabajo
realdeundiagramadeindicador,obien,eltrabajodeentradaenelejemotor.
Fig.14/12.
T
s
14.9Ejemplo-Compresor deaire
Uncompresordeairededobleacciónde14x15plg(obien,36x38cm),conunfactoro
coeficientedeespaciomuertode4070,funcionaa
n=150rpm.Enelestado1,figura14/13el
aireestáa14psia(0.98
kgf/cm2abs.)y80°F(27°C);ladescargaesa56psia(3.9 kgf/cm2abs.);
lacompresión
ylareexpansiónsonisentrópicas.Elestadodelaatmósferacircundantees Pa=
14.7psia=1.033
kgf/cm2abs.yfa=70°F=21°C.(a)Estimarlacantidaddeairelibre(en
pie3/min)utilizandolaeficienciavolumétricaconvencional.(b)Calcularlapotenciamotriz(enhp)
paraunaeficienciadecompresiónde75070eneltrabajodeentrada.
Fig.14/13~
(a)
Solución.(a)Puestoqueeltrazodeundiagrama,figura14/13,seterminaacadaladodelpistón
duranteunarevoluciónenelcasodeunmotordedobleacción,habrá2diagramasporrevolución
yN=2n=(2)(150)=300diagramasporminuto.Segúnlasecuaciones(14-3)Y(14-2),con e=0.04,
(rrd) rr(l42)(l5)(300)
VD=4(L)(!\0=(4)(1728)=401cfm
(b) r¡v
l+ ~,)Iil/
e-e-=
l
56lilA
1.04-0.04(14)
0.963obien96.3070

437. - ~-1
Termodinámica
Enunidadesmétricas,~
enelestado1es
11.2m3/min
411
11200lit/minoElvolumenadmitidosegúnsemide
(e)
v;=1')"~ =(0.963)(401)=386cfm
osea,10.8m3/min.Medidoa PaYfaelvolume"¡deairelibrees
(d) v~
p¡V;Ta
T¡Pa
(14)(386)(530)
(540)(14.7)
361cfm
Portanto,esde10.1m3/min.
k
CONSTANTE. (b)Observemosquelaecuación(14-1),obtenidadelanálisisdeldiagramaconven­
cional,eslamismaquelaecuación(e),§14.3,queresultade
W=-!::..H=-m'cp!::..T.Porconsi­
guiente,sisedeseapuedeemplearse
-!::..H.
(e)
(f)
v'(14)(144)(386)., p¡ I = 27lb/min
m----
-RT¡-
(53.3)(540)
~fk-¡)/k (56}(1.4_¡)/1.4
T2=TI~ =54014 =802°R,342°F
(g)
W=- !::..H=- rn'cp(T2 -T¡)
-(27)(0.24)(802-540)
-1698Btu/min
Esdecir-427.8kcallmin.
TABLADEGAS" ConTI=5400R(300K)delasecciónB2,sehalla h¡=129.06,Pr¡=1.386.
Para
rp=56/14=4seobtiene Pr2=4Prl=(4)(1.386)=5.544.EntrandoalasecciónB2con
estevalorde
Pr2seleeT2=801°R(445K)Y h2=192.05,redondeandolacifradetemperatura.
(h)
W=- !::..H=- (27)(192.05-129.06) =1700Btu/min
Osea,428.4kcallmin.
Puestoquelarespuestaporlatabladegasesmásprecisa,sedetermina
(I')c
W/W')que
W'
W
I')c
1700
(0.75)(42.4)
53.3hp
queeslapotenciamotriznecesariaparaaccionarelcompresorsegúnlascondicionesdadas.
14.10Ejemplo-Estadofinal ycambiodeentropíaapartirdelaeficiencia
Uncompresordetiporotativocomprimeairedesde14psia(0.98kgf/cm2abs.) y525°R(292
K)conunarelacióndecompresiónde5
yunaeficienciadecompresorde 75fJ!o.¿Cuáleslatemperatura
dedescargasiM
=O(igualalatemperaturadeestagnación) yelcambiodeentropíadelprocesoreal?
Solución.Delatablaparaairea525°R(292°K)setiene
h¡=125.47Y Vr¡=154.84.Para
rk=v¡!v2=5,resulta
--
(a) rk
(~)
V2s
5
Vrl
Vr2
obien
Vr2
154.84
5
30.968

438. -------------~------------------------~-
412 Compresoresdegas
Entrandoalatabladeaireconestevalorde
vr2,sedeterminanlaspropiedadesen2,figura14/8,
apartirde
h2=238.37Btu/lb(porinterpolación) yT2=9900R(conredondeoalosgradosenteros
másproximos).Deladefinicióndeeficienciadecompresión,
(b)
125.47-238.37
0.75
125.47-
h2'
delocual h2=275.97Btu/lb.Interpolandosegúnestevalordeh,sedetermina T2=1139.6°R,
osea,1140oR.
Elcambiodeentropíasehalladelaecuación(6-12),obien,observandoque
s;- SI=s;­
S2=cP;- <{¡2,siendoválidalaúltimaexpresióndebidoa P2=P2"Para<pa1140Y990oR,seobtiene
S;-SI =0.78326-0.74792=0.03534Btu/lboR
14.11OTRASEFICIENCIAS
Ademásdelaeficienciavolumétrica,§14.6,Ylaeficienciadecompresión,§14.8,existen
otrasdefinicionesdeeficienciasqueseusanenrelaciónconloscompresores.
Laeficienciamecánica
(Y)m)ladefineelCompressedAirandGasInstitute(deEstados
Unidos)dedosmaneras:1)cuandoelaccionamientoespormotordemovimientoalternati­
vo(porejemplo,decombustióninterna):
(a) Y)m
Pot.ind.delcompresor
Pot.ind.delmotorimpulsante
expresiónqueseaplicaalaunidadmotor-compresor;obien,2)cuandoelaccionamiento
espormotoreléctrico,
(b)
Pot.ind.delcompresor
Pot.entr.delcompresor
dondePot.ind.significapotenciaindicadaointerior,
yPot.entr.,potenciadeentrada.
Lapotenciafriccionaldelpropiocompresorsepuedeestimarporlaecuaciónempírica.
*
•. 0.75
Pot.fnc. =0.105(V¡¡)
Y)ic
dondeVDeseldesplazamientovolumétricodelpistónenpie3/min.
Otrorendimientosimilaralaeficienciadecompresión(adiabática)comosedefinióen
lasección14.8eslaeficienciadecompresiónisotérmica,definidacomo
Trabajoidealisotérmico
Trabajorealdefluido
(c)
cuyovalorcaeconfrecuenciaentre
70OJoy75OJo.
*IndicadoporArthurKornenunacomunicaciónprivada.
~ llmlll1rlllmWlmmUHll!t:tI!!lllI1ltU_llfllIlJllI1Illllllllnnr._ ----

439. Laseficienciasquesebasanenlacompresiónarliabáticasonlasqueseutilizangeneralmente.
Laeficienciaglobal
1')0eselproductodelrendimientomecánico yeldecompresión,con­
sideradoadiabáticooisotérmico,
,
l
Termodinámica
(d)
1')0=I')ml')c
!!fi!!iIIIllI!!!!!llilfii!l!1!1!lli¡OO¡¡;¡il(illH!;;¡j;HtlilWi.!IiIIi!lIIfIIII
413
!!!J!!!I
\
¡
I
1
i
i
~
14.12COMPRESION MULTIPLE(ENVARIOSPASOS)
Esteprocesoessimplementelacompresióndelgasendosomáscilindrosenlugarde
enunsolocilindro.Seempleaenloscompresoresdemovimientoalternativopara1)ahorrar
energía,2)limitarlatemperaturadedescargadelgas,y3)restringirladiferenciadepresión
porcilindro.EstaúltimarazónesmtlyImportantedebidoaquelaeficienciavolumétrica
nosóloesafectadaporelespaciomuerto,sinotambiénporlarelacióndepresiónen
elcilindro;verecuación(14-2).Además,lastemperaturasexcesivamentealtascausadas
porlacompresióndelgashastaalcanzarelevadaspresiones,puedenoriginardificultades
enlalubricacióninternadelcilindrooelpistón.Finalmente,sepuedeeconomizarmucha
potenciamediantelacompresiónmúltiplesilapresióndedescargaessuperiora75psia
(5.3
kgf/cm2abs.)ysieldesplazamientovolumétricoestáporencimadelos300 pie3/min
(8.4m3/min).Estudielafigura14/14yleasudescripcióncuidadosamente.
Esprácticausualenfriarelgasentreunayotraetapadecompresiónutilizandounenfria­
dorintermedio(ointerenfriador)-verfiguras14/1,14/14Y14/15;talenfriamientoes
elqueefectúaunahorroconsiderabledepotencia.
:;
(a)SincaídadepreSlOn
eninterenfriador
v
PVF=CVDH
VDH
PI
F
4
(b)ConcaídadepreSlOn
eninterenfriador
v
--
Fig.14/14.Diagramasconvencionalesdetrabajoparauncompresordedosetapas.En
(al,1-M-G-Heselcontornodeldiagramaconvencionalparacompresióndeunasolaetapa
hasta
P4'paraunespaciomuertodado.Sielcoeficiente(oporcentaje)deespaciomuerto
eselmismoenamboscilindros,lareexpansiónenelcilindrodeA.P.seiniciaenalgún
puntoF,envezdeenG.LareexpansiónenelcilindrodeS.P.comienzaen8,dondeVa
=VG•Enunamáquinadedosetapas,lasucciónempiezaenA.Enunadeunsolopaso,
laadmisiónseiniciaenH.Lacapacidaddelcompresordedobleetapaesmayorquela
deldeunasola,enlacantidad
VH-VA'Observequeesposiblehacerqueelespacio
muertoseatangrandequenosedescargaránadadeaire.Dehecho,elvariarelespacio
muertoesunamaneraeficientederegularlacapacidaddelcompresor.Eltrabajoeconomizado
porlacompresióndedosetapasestárepresentadoporelárearayada2-M-4-3.Puestoque
hayunacaídadepresiónduranteelflujodeaireporelinterenfriador,losdiagramasconvencio­
nalespuedenmostraresacaída,comoseveen(b).Eláreasombreadaentre8y3en(b)
representatrabajoperdido(orepetido)debidoaldescensodepresión.

440. 4J4
Agua
deenfriamiento
enlostubos
Cilindro
debajapresión
Compresoresdegas
Fig.14/15. Disposiciónhorizontaldúplextípicadeunaccíonamientopormotorsíncrono(es
pecialparaimpulsióndemáquinasdemovimientoalternativo).Potencia:de400a1()()()hp.
Lafigura14/14muestralaspartesdelosdiagramasdeindicadorordinariosdeuna
máquinadedobleetapa(figura14/15),estandolaaltapresión(HP)superpuestaalabaja
presión(LP).LasucciónenelcilindrodebajapresiónBP(oLP)comienzaenA
yse
admiteelvolumen
V;.Lacompresión1-2sellevaacabo yelgasesdescargadosegún
2-B.Elgasquesedescargapasaporelinterenfriador
ybajasutemperaturaporlaacción
deaguacirculanteenlostubosdeesteelemento.Convencionalmentesesuponequeel
gasquesaledelinterenfriador
yelqueentraenelcilindrodealtapresiónAP(oHP)
poseelamismatemperaturaqueteníaalentrarenelcilindrodeBP;verelpuntodeestado
3.ElgasesadmitidoluegoenelcilindrodeAPalolargode
E-3,secomprimesegún
3-4,
yfinalmentesaledelamáquinasegún 4-F.Observemosqueunaporcióndegassiempre
permaneceencadacilindrodebidoalespaciomuerto
ysedebeexpanderdenuevosegún
F-E(enelcilindrodealtapresiónHP)
ysegúnB-A(enelcilindrodebajapresiónLP).
Laecuación(14-1)expresaeltrabajodeundiagramadeindicadorcomo
1-2-B-A,o
bien,
3-4-F-E-,y sepuedeutilizarparaobtenereltrabajototalparaestecompresorde
dospasosoetapas;simplementesesumaeltrabajodelaBPparaeltrabajodelaAP,
ysetiene
(14-5)
'RT 'RT
W
=.nm I[(P/PI){I1-I)ln_ 1]+nm 3[(P4/P3)(n-I)/n- 1]
1-
n 1-n
enelcasodelosdosprocesosdecompresiónpolitrópica.Esprácticausualajustarlaopera­
cióndelos,compresoresdevariospasosdemaneraqueaproximadamenteserealicentraba­
josigualesenloscilindros,unaprácticaqueresultaenuntrabajomínimoparacomprimir
unacantidaddeairedada.*Porconsiguiente,enelcasoparticularde
TI=T3YdeP2 t
=P3=p¡,porejemplo,setienequeeltrabajodelaetapadeBPesigualaldelaAP, ¡:.
osea,
*EstosepuedeprobarenelcasodequenohayadescensodepresiónentreloscilindrosyparaT, =T2'
considerandoenlaecuación(14-5)que
P2=P3=p¡,esunapresiónvariableintermediaadeterminar.Luego
sederivaWdelaecuación(14-5)conrespectoaestapresión
p¡yseigualaelresultadoacero.Elvalorde
p¡queseobtienedespuésdeestadiferenciaciónesp¡
=(p,p.)'/2,igualalquesehallaporigualacióndeltrabajO'
delaprimeraetapaaldelasegunda.
1

441. p¡=[PtP4]O.5obienp¡!p¡=P4/P¡
(b)
(a)
delocualseobtiene
.--------------------- II!II-_-_-.- _ -'II!II"'''''II!II''"'1I!II''"''.·II!II'wP'''II!IIC''"II!II"'''"II!II''iHlI!II'''·''"II!II''''''II!II'''·''''1I!II.•-II!IIII!II!!!!!" l.
- --~--
Termodinámica 415 ,
nm'RT¡[(p¡!p¡)(n-l)ln_1] =nm'RT¡[(P4/pJ'n-¡1/1l_1] ,
l-n l-n
i
I
queeselvalorapropiadoparalapresiónintermediaenelcasodecondicionesespecificadas.
También,puestoqueeltrabajodecadacilindroeselmismo,eltrabajototalparalamáquina
dedosetapaseseldobledeltrabajoenunouotrocilindro,osea,
2nm
'RT¡[(P/ )(n-¡)/II_ 1]
W
=1 2p¡-n
(e)
2nm'RT¡[(P4/p¡)(n-¡)/211_1]
1-
n
I
1
ecuaciónqueseaplicasólocuando
T¡=T)(figura14/14) yP2=P3,comosehallaa
partirde(b).
Enelcasodetresomásetapasdecompresión(másdetrespasossonpococomunes),
elmétododeanálisisessemejantealquesedaparalamáquinadedosetapas.
14.13CALORTRANSMITIDO ENELINTERENFRIADOR
Siestedispositivo(verfigura14/15)esanalizadocomounsistemadeflujoconstante
yestadoestable,seobtieneunaecuaciónqueexpresaelcalortransmitidosielproceso
esreversible(p
=c)oirreversible(concaídadepresión).Consideremoslaecuaciónde
energíaparaflujoconstante
yestadoestableaplicadaalprocesoenelinterenfriador E-E
quesemuestraenlafigura14/14.
(a) Ha+Ka+Q=HE+KE+W
Paraelproceso,W=OY /)J(O.Sededuceque
(b)
Q=HE-Ha =flH
opuestoqueestamosanalizandolacompresióndeungas,~
(e) Q=m'cp(TE -Ta)
dondem'eslamasadegasquepasaporelinterenfriador (ytambiénlamasaqueentra
enelcilindrodeBP
ylaquesaleporelcilindrodeAP).
14.14Ejemplo-compresordedosetapas
Uncompresordedospasosydobleacciónquefuncionaa150rpm,tomaairea14psia(1.06
kgf/cm2abs.)y80°F(27°C).ElcilindrodeBPesde14x15plg,lacarreraenelcilindrode
••••

442. 416 Compresoresdegas
APesde15plg,Yelcoeficientedeespaciomuertoenamboscilindrosesde4%.Elairesalea
56psia(3.9
kgf/cm2abs.)delcilindrodeBP,pasaporelenfriadorintermedioyentraenelcilindro
deAPa53.75psia(3.78
kgf/cm2abs.),80°F;fluyedeesteúltimocilindroa215psia(15.1kgf/cm2
abs.).Elexponentepolitrópicoesn
=1.3paraamboscilindros.Sedespreciaelefectodelosvástagos
depistónsobreelladodelcigiieñal.Lascondicionesatmosféricaslocalesson14.7psia,70°F(o
sea,1.033kgf/cm2abs.y21°C).Verfigura14/16.
p T
53.75
(a)
v
(b)
Fig.14/16.Compresiónendosetapas.Enlafigura(b)sepresentanlosprocesosdecompre­
sión1-2y3-4,yelenfriamientoenelinterenfriador,2-3.Cuandoocurreundescensodepresión
enelenfriadordebidoafricción,esteprocesoesirreversibleyporestosemuestraconlínea
punteada.
Determine(a)elvolumendeairelibrecomprimido,(b)elcalortransmitidodurantelacompresión
alaguadeenfriamientoquerodeaelcilindrodeBP,(c)elcalorcedidoduranteelinterenfriamiento,
(d)eldiámetrodelcilindrodeAP,Y(e)eltrabajorequeridoporelcompresor.
Solución.
(a)EnelcasodelcilindrodeBP,eldesplazamientovolumétricoes
Laadmisióndeairees
(rrnf)
(L)(2n)
4
rr(14)2(15)(2)(150)
(4)(1728)
401cfm
v:=r¡"VoL =[1+e-C(P2/P,)l/lljVoL
[1.04-0.04(56/14)'/1.3](401) =(0.924)(401)
quesemidea14psia,80°F.
De
PV/T =e,elvolumendeairelibrees
370cfm
(14)(370)(530)
(14.7)(540)
346cfm
I
¡
l
lIiiiiiiii
(b)ElcalortransmitidoenelcilindrodeBPdurantelacompresiónsemuestraenlafigura14/16(b)
comoelproceso1-2;además,elairequecedeelcaloreseladmitidomáseldelespaciomuerto.Ahorabien,

443. ••
Termodinámica
__ rililiULtlih'IIUUúiúiWW'¡i¡¡'¡¡¡"¡"i''''::::iiilliWfu'i'''Oa¡,.,.,,,,r¡¡¡¡C1
411
y
Tz TI
(pz/p¡r-¡)In540(56/14)(1.3-1)/1.3 744°R
delocual
V¡ (1+c)(Vr>L) (1.04)(401)417cfm
¡
l
m¡
PIV¡
RT¡
(14)(144)(417)
(53.3)(540)
29.2Ib/mÍn
yelcalortransmitidoduranteelprocesodecompresiónenelcilindrodeBP,vale
(k-n)Q¡Z=m¡el'~ (Tz-TI)
(29.2)(0.1715)(\41~33)(744-540)
-341Btu/min
(e)Lamasadeairequecedecalorenelenfriadorintermediocorrespondeaunflujodevolumen
de
V;=370pie3/min, yesiguala
Elcalorcedidovale
riz¡
p¡V;
RT¡
(14)(144)(370)
(53.3)(540)
25.9lb/min
QZ3=f:.HZ3=m¡Cp(T3-Tz)
(25.9)(0.24)(540-744)
=- l268Btu/min
(d)LamasadeairequepasaporelcilindrodeAPes
m;
mencorrespondienteresulta
25.9lb/min;demodoqueelvolu-
V;
riz;RT3
P3 (25.9)(53.3)(540)
(144)(53.75)
96.3cfm
yeldesplazamientoyolumétricoes
VDH V;/YI\'=96.3/0.924
C~)C~)(300)
104.2cfm
-
delocual DH=0.595pie =7.14plg,osea,7 +plg.Esdecir,18.4cm.
(e)DelcilindrodeBP,eltrabajoes

444. 418
(1.3)(25.9)(53.3)(540)[(56/14)(1.3-¡),1.3_1]
(33000)(1-1.3)
Compresores
degas
-37hp
Elsignonegativoindicaqueeltrabajoserealizasobreelaire.Puestoquelarelacióndepresión
paraelcilindrodeHPes
P4/P3=215/53.75=4(igualqueparaelcilindrodebajapresión), y
T3
=TI=540oR,entonces WHP=WLP=-37hp.Asípues,eltrabajototaldelcompresorresulta
W= 2(-37)=-74hp
deacuerdoconeldiagramausual.
14.15VELOCIDADES DEPISTON
Lasvelocidadesdelémbolopuedenserhastade350pie/min(107m/min)enelcaso
.decompresorespequeños;porejemplo,conunacarreradeaproximadamente6plg(15
cm),hastamásde700pie/min(214m/min)encompresoresgrandes,algunosconcarrera
delpistóndeunas36plg(90cm).
14.16CONCLUSION
Seríaimpropioqueestecapítuloterminarasinenfocarlaatenciónendosaspectos.Prime­
ro,eldiagramausualparauncompresordemovimientoalternativonocorrespondeaun
ciclotermodinámico;Lasdoslíneasdepresiónconstanteparalasucciónyladescarga
norepresentanlosprocesosdecalentamientoodeenfriamientotermodinámicoscon
p=
const.Sóloindicanuncambiodesituacióndelamasadelgas,sinalteracióndelaspropieda­
destermodinámicas.Segundo,silacompresiónesadiabáticairreversible(yentodoslos
compresoresrotatoriosasíes)entoncessedebepreverelempleode-
JVdp,de JpdV,
paraevaluareltrabajo.Sinembargo,nohayqueolvidarquelaecuacióndeenergíapara
flujoconstanteyestadoestablesiempreesutilizable,hayareversibilidadoirreversibilidad,
ysirveaunenelanálisisdecompresoresdemovimientoalternativo;osea,quesiempre
puedentrasladarselasfronterasdelsistemamásalládelconjuntopistón-cilindro,
ypor
consiguiente,evitarelusodeestasdosintegrales.
PROBLEMAS
]
UNIDADESSI
14.1Uncompresordeflujoconstantemaneja
113.3m3/mindenitrógeno,medidosenlasuc­
ción,donde
p¡=97.22kPaabs. yt¡=26.rc.
Ladescargaesa310.27kPaabs. yelcambiode
energíacinéticaesdespreciable.Paracadauno
delossiguientescasos,determinelatemperatura
t2yeltrabajosielprocesoes(a)isentrópico,(b)
politrÓpicointeriormentereversibleconn
=1.34.
(e)adiabáticoirreversibleconunaeficienciade
compresiónde
r¡c=80%,(d)isotérmico.Resuel­
vaesteproblemadesdeelpuntodevistadelos
diagramasdeenergía.¿Laintegral-
JVdprepre­
sentaalgodeloquesepregunta?
Resp.(a)-15454,(b)-15168,(e)-19318,
(d)-12783kJ/min.
14.2Serequieren1902kWcomopotenciamo­
trizdeuncompresorparamanejaradiabáticamente
airedesde1atm,26.7°Chasta304.06kPaabs.

445. -
Termodinámica
Lavelocidadinicialdelaireesde21
m/segyla
final,de85
mis.(a)Sielprocesoesisentrópico,
halleelvolumendeairemanejado,medidoen
m3/min,enlascondicionesdeentrada.(b)Sila
compresiónesadiabáticairreversiblehastauna
temperaturade157.2°C,conlacapacidadhallada
en(a),determinelapotenciadeentrada.
Resp.(a)899
m3/min,(b)2377.9kW.
14.3Unpequeñoventiladorimpulsa43.33
m3/mindeairecuyadensidades p=1169
kg/m3•Lascargasestáticaydevelocidadsonde
16.38
y1.22cmc.a.(centímetrosdeagua)(a
15.6°C),respectivamene.Laaceleraciónlocalde
lagravedadesg
=9.741m/seg2•(a)Determinela
potenciasuministradaalaireporelventilador.
(b)Silavelocidadinicialesdespreciable,calcule
lavelocidadfinal.
Resp.(a)1.24kW,(b)854
m/min.
14.4Unsopladorparatiroforzadomaneja
airea1atm,43.4°Cbajounacargade26.6cm
c.a.(a43.3°C).Supotenciadeentradaesde224
kW
ytieneunaeficienciade75fT/o.Calculeelvolu­
mendeairemanejadoporminuto.Laaceleración
localdelagravedadesg
=9.71m/seg2•
Resp.3908 m3/min.
14.5Determinelasdimensionesdelcilindrode
uncompresordedobleacciónquecomprime28.32
litrosdeaireporrevolucióndesde99.975kPaabs.
hasta723.954kPaabs.Lacompresión
ylareex­
pansiónserealizandeacuerdocon
pV 1.35=C.
Utilicelaeficienciavolumétricaconvencional;e
=
5%YLID =1.
Resp.26.77x26.77cm.
14.6Secomprimen6.542m)
Imindeoxígeno
desdeIatm
y26.7°C,hasta310.27kPaabs.,por
mediodeuncompresorde35.56x35.56cmde
unasolaetapa
ydobleacción,queoperaa100
rpm.Losprocesosdecompresión
ydereexpan­
siónsonisentrópicos
yb.K=O.Determinelaefi­
cienciayolumétrica,eltrabajorealizadosobreel
oxígeno
yelcaloreliminado.Resuelvaelproble­
mautilizandoprimeroeldiagramadeindicador
convencional,compruebedespuésconundiagra­
madeenergía
yconsiderandoflujoconstante.
Resp.92.6fT/o,14.53kW,14.57kW.
14.7Determinelaeficienciayolumétrica
yes­
timeelespaciomuertoaproximadodeuncompre­
sorde45.75x45.75cm,unsolocilindro
ydoble
acción,quefuncionaa150rpm
ysuministra19.82
m)deungasdesde
¡atmy26.7°Chasta675.7
kPaabs.Lacompresión
ylareexpansiónsonpo­
litrópicas,con
pV1.)2=C.
14.8Uncompresordeairedeltipodemovi­
mientoalternativo,conespaciomuertode6070,
419
toma4.25 m3/mindeaire,medidossegúnlas
condicionesdeadmisiónde100kPaabs.y57.2°C.
Enelcasodeunapresióndedescargaa300kPa
abs.yunaeficienciaadiabáticatotalde68%,de­
terminelapotenciadelmotor'respectivo.
Resp.13.43kW.
14.9Enelcasodeuncompresordemovimien­
toalternativo
ydedosetapasconenfriamiento
intermedio,compruebequeeltrabajoserámíni­
mocuandolapresiónentreloscilindros(presión
delinterenfriador)es
p¡(P¡JJ2)O.5.Enestecaso p¡
eslapresióndeentradaalcompresor yP2,lapre­
sióndedescargadelmismo.Además,considere
queelenfriadorintermediohacequeelaireretor­
nealatemperaturadeentradaalamáquina.
14.10Unaciertacantidaddeairesecompri­
meenuncompresordedosetapasydobleacción,
elcualesimpulsadoeléctricamentea165rpm.
Elcilindrodebajapresión(de30.5x35.5cm)
recibe6.85
m3/mindeairea96.53kPaabs.,
43.3°C;elcilindrodealtapresión(de20.3
x35.5
cm)descargaelairea717.06kPaabs.Losvásta­
gosdepistónsonde5.1cmdediámetro
ylaefi­
cienciatotalisotérmicavale74%.Determine(a)
laefícienciavolumétrica
y(b)lapotencianecesa­
riadelmotor.
14.11Secomprimen11.33m)
Imindeaire
desde103.42kPaabs.
y26.7°C,hasta827.36kPa
abs.Todoslosespaciosmuertoscorrespondena
8070.(a)Obtengalapotenciaisentrópicayeldes­
plazamientovolumétricorequeridosenelcasode
unsolopasodecompresión.(b)Utilizandolos
mismosdatosdeterminelapotenciaidealmínima
paraunacompresiónendosetapas,sielinteren­
friadorllevaalairealatemperaturainicial.(e)
Halleeldesplazamientovolumétricoencadaci­
lindrosegúnlascondicionesdelaparte(b).(d)
¿Quécantidaddecalorseextraeenelenfriador?
(e)Paraunaeficienciadecompresiónde78%,
¿quépotenciadesalidaesnecesariaenelmotor
utilizado?
Resp.(a)55.4kW,15.88
m)/min,(b)47.46
kW,(e)12.43m)
Imin,4.39m) Imin,(d)1423
kJ/min,(e)61.5kW(2etapas).
14.12Escribaelprogramadecomputadorare­
querido.Seestudiaelefectodelexponentepolí­
trópico
nsobrelaeficienciavolumétricaconven­
cionaldeuncompresordado.Seleccionaruncoe­
ficiente(oporcentaje)específicodeespaciomuer­
toe
yunarelacióndepresión p/PIprevista,y
calcularlaseficienciasvolumétricasconsiderando
que
nvaríaenelintervalode1a1.4(porejemplo,
enelcasodeaire).

446. 420
UNIDADES TECNICAS
14.13Elcompresordeflujoconstantedeuna
turbinadegasconcicloBraytonadmiteairea
razónde45000
pie3/min(1260m3/min)a15
psia(1.056
kgf/cm2abs.),60°F(15.6°C),Ylo
comprimesegúnunarelacióndepresiónde9.5;
laeficienciadelcompresoresde82%.Utilicela
secciónB2Yobtenga(a)latemperaturadedes­
carga,(b)lapotenciadecompresión,enhp,(e)
lairreversibilidadycambioendisponibilidadter­
modinámicapara
Po=15psia, fo=60°F.
14.14Uncompresordebajapresión,flujo
constanteyprovistodecamisadeagua,compri­
me15lb/mindeairedesde14.7psia(1.033
kgf/cm2abs.)y70°F(21.10c)hasta5psig(pre­
siónmanométrica)y110°F(43.3°C).(a)Conside­
requeelprocesoespolitrópico,desprecieelcam­
biodeenergíacinéticaydeterminelapotencia.
¿Quécantidaddeagua(enmasa)circulasiel
aumentodetemperaturadelaguadeenfriamiento
esde6°F?¿Cuántovale-
JVdpenestesistema
yquérepresenta?(b)Considerealprocesocomo
adiabáticoirreversible(nohaycamisadeagua)
conunatemperaturafinalde130°F(envezde
110°F)yobtengaelvalordemenlaecuación
pVIII=e,yevalúeeltrabajo.¿Quérepresenta
-JVdpenestesistema?Comparelostrabajos.
Resp.(a)-129000pie'lb/min,3.64lb/min
deagua,-
JVdp= -165.8Btu/min.(b)1.577,
-216Btu/min.
14.15Unaciertacantidaddeaireesextraída
deunespaciograndeyunventiladorleimparte
unavelocidadde20m/seg.Ladensidaddelaire
es
p=1.216kg/m3ylapotenciasuministrada
alaireesde0.0345cv'min/kgdeaire.Hallela
cargaestáticaenelventilador,encmc.a.(a38°C).
14.16Eltrabajoadiabáticodeentradareque­
ridoparacomprimir25kg/mindeairedesde0.98
kgf/cm2abs.y27°Chastaunapresiónmayores
de60cv,dondeIlK
=O.(a)Sielprocesoes
reversibleobtengalapresióndedescarga.(b)Si
lacompresiónhastaestapresiónesirreversible,
donde
nc=84%,determineeltrabajoadiabáti­
codeentrada.(e)¿Cuáldeestosdosprocesos
causaráelmayorincrementoenladisponibilidad
termodinámica?
14.17Setieneaguaquecirculaarazónde52
lb/minalrededordelcilindrodeuncompresorde
aire;entraa70°F,salea80°F,ytodoelcalor
querecibeprovienedelairecontenidoenelcilin­
dro.Lacompresiónesinteriormentereversibledes­
de14.7psia,80"F,hasta330"F;asímismo,!lK
=O.Enelcasodeunflujodeairede50lb/min,
Compresoresde gas
obtenga(a)lapotencia,(b)c,Sparaelaire,(e)
lapartedisponibledelcalorconrespectoalaire,
ydenuevo,comofuerecibidoporelagua,si
fo=60°F.
Resp.(a)83hp,(b)-0.791Btu/oR'min,(e)
109,14.3Btu/min.
14.18Uncompresordeaire,conuncilindro
horizontalde14
x14plgydobleacción,y5070
deespaciomuerto,operaa120rpm,tomando
airea14.4psiay88°F,ydescargándoloa57.6
psia.Losprocesosdecompresiónyreexpansión
sonpolitrópicoscon
n=1.33.Hagauncroquis
deldiagramaconvencionalydetermine(a)laefi­
cienciavolumétricatambiénconvencional,(b)la
masadeairedescargada,(e)lapotenciacomuni­
cadaalaire.(d)¿Cuántovale-
JVdpparael
procesodecompresión?
Resp.(B1),(a)90.8%,(b)19.3lb/min,(e)
29hp.
14.19Uncompresordeaireconunsolocilin­
dro,de350
x300mm,dobleacciónycon5.5%
deespaciomuerto,operaa125rpm.Lapresión
ylatemperaturaenlasucciónsonde14psiay
100°F,respectivamente.Lapresióndedescarga
esde42psia.Losprocesosdecompresiónyreex­
pansiónsonisentrópicos.Considerandoelcom­
presorconvencionalydespreciandoelefectodel
vástagodelpistón,resuelva(a)laeficienciavolu­
métrica,(b)lamasayelvolumendeaireenlas
condicionesdesucción,manejadosporminuto,
(e)lapotenciasuministradaalaire,(d)elcalor
cedidoy(e)lapotenciaindicadaquesedesarrolla­
ríasilaeficienciadelacompresiónesde75%.
14.20Uncompresordetiporotatoriocompri­
medióxidodecarbonodesde15psiay90°F,se­
gúnunarelacióndecompresiónde7,y75%de
eficienciadelacompresión;!lK
=O.Hallela
temperaturadedescarga.Resuelvaelproblema
utilizandolasecciónB1ycompruebelarespuesta
conlastablasdegas.
Resp.(B1)1100oR,(B3)1009°R.
14.21Uncompresormaneja3500
pie3/min
dedióxidodecarbono,conunasuccióna p¡=
14.2psiay
t¡=75°F.Enladescarga, P2=28.4
psiay
t¡=178°F.Lavelocidadinicialesde40
pie/segylavelocidadfinal,de150pie/seg.Elproceso
esadiabáticoirreversible.Determine
(a)!lH',c,U',
IlS"(b)
/-V',(e)r¡c
Resp.(a)8150,6400Btu/min,2.06
Bru/oR·min,(b)-8309Btu/min,(e)82%.
14.22Uncompresordeflujoconstantecom­
prime65
m3/mindemetanodesde1.056 kgflcm1
abs.y24°C,hasta1.056 kgflcm1abs.Elproce­
soesadiabáticoirreversible
yelcambiodeenergía
~.IiIIi!l1.•__ iiiiiiiiii_;;¡.iiii,iiii,rr¡¡¡J¡r:¡¡¡;IT¡i¡¡¡:n;¡¡¡i,j¡:ml·¡¡;r¡¡,¡jJiml¡¡¡¡miiiid¡¡¡iiffi"lii;mlT/iiii¡¡¡llilI!lImilIIrn;,_iiill!lllll!lllllllrn;.iiiiiiiliiiiilll'ulii.iii_iiiiiiiiiiliiliiiiiiiiiiliiiiliiiiliiiiliiiiliilliiiliiiiliilliiiliillill •

447. -
Termodinámica
cinéticaesdespreciable.Silaeficienciadelacom­
presiónes
I')c=82.7070,determine(a) t2,(b)1::.5,
(e)W,(d)¿Cuántovale- JVdp?¿Cuáleselcam­
biodedisponibilidadtermodinámicoporkilogra­
modemetanoquesemaneja,silatemperatura
disponiblemásbajaes
to=40°C?
14.23Uncompresorhadeserdiseñadocon
6070deespaciomuertoparamanejar14
m3/min
deairea1.033kgflcm2abs. y20°C,elestado
aliniciodelacarreradecompresión.Lacompre­
siónesisentrópicaa6.3kgflcm2mano(a)¿Qué
desplazamientoen
m3/minesnecesario?(b)Siel
compresorseutilizaaunaaltitudde1800m
y
latemperaturainicial ylapresióndedescargaper­
manecenigualesqueantes,¿enquéporcentaje
sereducelacapacidaddelcompresor?(e)¿Cuál
debesereldesplazamientovolumétricodeuncom­
presoralaaltituddel800mparamanejarla
mismamasadeairequeen(a)?
14.24Uncompresordeairededosetapas,sin
espaciomuerto,descarga90lb/mindegasa140
psia.Enlasucciónp¡=14.3psia
yti=60°F.
Lacompresiónessegúnp
V1.31=e,y elinter­
enfriadorllevaalairea60°F.Obtenga(a)lapre­
siónintermediaóptima,(b)lapotenciaconven-
421
cional,(e)elcalordelosdiversosprocesos(repre­
senteéstosenelplanoT5).(d)¿Quépotencia
serianecesariaparaunacompresiónisentrópica
enunamáquinadeunsolopaso?(e)¿Cuáles
elahorrodebidoalprocesodeenfriamiento?¿Vale
lapenaéste?(f)Silatemperaturadelaguade
enfriamientoenelinterenfriadorseelevaen15°F,
¿quémasadeaguaserequiere?
Resp.(a)44.75psia,(b)-198hp,(e)-717,
-3483,-717Btu/min,(d)-243hp,(e)45hp,
(f)232Ib/min.
14.25Uncompresordeunsolocilindro,do­
bleacción
yquefuncionaa200rpm,tieneuna
velocidaddepistónde600pie/min(180m/min).
Comprime60Ib/min(30kg/min)deairedesde
14psia(0.98kgflcm2abs.)
y60°F(15°C)hasta
95psia(6.7kgflcm2abs.).Elespaciomuertovale
5.5
OJo.Tratándose~euna~ompresiónisentrópica,
determine(a)
I')C'VDYW;(b)PI11deldiagrama
convencional
y(e)eldiámetro ylacarreraenel
cilindrodelcompresor.CalculeWdosvecesutili­
zandolaspropiedadesdelairedadasenlasseccio­
nesB1YB2.Comparelosresultados.
Resp.(B1),(a) VD=983pie3/min,(b)29.9
Ib/plg2,(e)17.35x18plg.

448. 15
TURBINAS DEGASY
MOTORES DEREACCION
15.1INTRODUCCION
-1,
I
I
i
AHerón,sabiodeAlejandría,seleacreditalainvencióndelaprimeraturbinadegas
(vapordeagua),aproximadamenteenelaño120a.C.Elinstrumentoconstabadeunpeque­
ñoglobodemetal,denominadoeolipila,montadoentredostubosconectadosaunaolla
devapor.ElvaporsalíaporotrosdospequeñostubosenformadeL,unidosalados
opuestosdelglobo,haciéndologirar,enelmismosentido
ynoproducíatrabajodesalida.
Laprimeraturbinadegas(aire)queprodujotrabajoprobablementefueelmolinode
I
viento.ComenzóaserutilizadoenelOrienteMedioenlosaños900,yenEuropaen
losaños1100.Enlosaños1600yaseempleabandispositivosinstaladossobrelosfogones .
dealgunascocinasquehacíandarvueltasalacarnecolocadaenunasador;losgases
calientesprovenientesdelfuegohacíangirarunaespeciedeventiladorqueestabaconectado
alasador.
Losrasgoscaracterísticosdeunaturbinadegas,talcomolaimaginamoshoyendía,
incluyenunprocesodecompresiónyunprocesodeadicióndecalor(ocombustión).Estas
característicasnosonnuevas,aunqueunamáquinaprácticaesuninventorelativamente
reciente.JouleyBrayton*propusieronenformaindependienteelcicloqueconstituyeel
prototipoidealdelamáquinaactual.Alrededorde1872seconstruyóunaturbinaque
notuvoéxito,yen1906yasehabíadesarrolladounamáquinacapazdeproducirpotencia
netadesalida.Habíadosobstáculosprincipalesporvencer,comolorevelabaelanálisis
termodinámico.Afindeobtenervaloresprácticosdepotencia:(1)latemperaturaalprinci­
piodelaexpansióndebeseralta(hastahacealgunosaños,lastemperaturaspermisibles
másaltassehallabanentrelos370a425°C),y(2)elcompresorylaturbinadebenfuncionar
conaltogradodeeficiencia.Losavancesmetalúrgicospermitentemperaturasdetrabajo
másaltas(porejemplo,entre815y1095°C,omás,sielaltocostoolacortaduración
sonaceptables,oambascosas).Elmejorconocimientod~laaerodinámicahasido,en
parte,responsabledelasmejorasdelaeficienciatantodeloscompresorescentrífugoscomo
delosdeflujoaxial.Veaenlafigurap/6delPrólogo,lailustracióndeunaturbinade
gasdiseñadaparadesarrollartrabajoútildesalida.
*Verlanotadelapágina30.GeorgeBrayton,contemporáneodeOtto (§16.1)fueuningenierodeBastan.
Sinembargo,sumáquinaeradeltipodemovimientoalternativo,ynorotativo.
422

449. Termodinámica 423
15.2CICLODEBRAYTONCONFLUJOCONSTANTE
(a)Cicloabierto
Estado3:
81,7psia
14000P
•(1+T¡/.)ha
Al
generadO¡
WB-
5700bhp
riza
(1+TI/.)k4
Turbina4_ H20~F
J14.2
pma
';;;;:(i+ralfJma
Flujo
rñ-98
Ibiseg
t-
mak1
TI/.makf
Combustible.rñ
f-rflariza- 1"Combustor
80°F
14psia
Enlafigura15/1semuestranesquemasqueexplicanelfuncionamientodeesteciclo.
Estádiseñadocomocicloabiertoocomociclocerrado,dependiendodesuutilización,
ylagranmayoríadelasturbinasdegas,actualmenteenfuncionamiento,pertenecena
lavariedaddecicloabierto,conunsistemadeadmisiónexpuestoalaatmósferayquema
decombustibleenesteaire.Lapartedelamáquinahastaantesdelaturbinasellama
gasificador.Loscicloscerradosdelaturbinadegaspuedenemplearunasustanciadetrabajo
diferentedelaire;porejemplo,elargónoelheliopuedenusarseenunreactornuclear
comofuentedeenergía,porque-poralgunarazón-nosontanpropensosavolverse
radiactivos(yelhelioposeeuncoeficientedetransferenciadecalormuchomásaltoque
elaire,locualpermiteunmenorcambiodecalor).Lasustanciaoperanteenelciclocerrado
seencuentraapresionesmásaltasquelaatmosféricaentodoslospuntos,elgasmás
densosirveparareducirelvolumenocupadoporelequipo,yeltrabajoporunidadde
masapuedehacersequeseacasielmismo.Eltrabajoneto
Weseltrabajototaldela
turbina
W{menoseltrabajototaldelcompresor Wc(incluyendotodaslasetapasdecom­
presión),
ypuedeimpulsarunahélice,ungeneradoruotramáquina.Existenequiposauxilia­
resqueconsumentrabajoenlamáquinareal,loscualesnoseránconsiderados.
I
I
I
I
I
I
I
(b)Ciclocerrado
Fig.15/1.Disposicionesdesistemasconturbilladegas.Enelcicloabierto(a),elaireentraal
compresor
A,elcualloenviaaloscombustores(fig.15/17),enloscualesseinyectayquema
elcombustible;
r,aeslarelacióndecombustibleaaire.Losproductoscalientesdelacombustión
entranalaturbina,seexpandenaaproximadamentelapresióndelosalrededoresy
sondescargados.
Laspropiedadesqueseindicansonvaloresdemuestraparalasplantasestacionariasdepotencia.
En(b)circulalasustanciadetrabajoabsorbiendocalorydescargándoloenloscambiadoresde
calor8yD.
Laprácticacomún,particularmenteenunprimercálculoaproximado,esanalizarel
cicloabiertocomoun
cicloestándardeaire enelcual:(1)sedesprecianlamasaypropieda­
desdelcombustible,(2)elcalorsuministradoeslaenergíaliberadaporlareaccióntermoquí­
micadedichocombustible,(3)lasustanciatiene,entodassuspartes,laspropiedadesdel
aire,y(4)enocasionessesuponeninclusocaloresespecíficosconstantes.Estassuposiciones
equivalenatenerairecomosustanciaoperantedeunciclocerrado.Seformularánecuacio­
nesenlaformabásica(generalmenteentalpiasdeestagnación),ysesupondránconstantes
loscaloresespecíficos.Silasustanciadetrabajoesungasmonoatómico,loscaloresespecífi-
-cossonesencialmenteconstantes(paralosfinesdeestaaplicación),
§2.22,ylasconclusiones
correspondientesaestesupuestosonválidas.Enelcasodelaireyotrosgases,loscalores
específicosvariaránnotablemente.Enelcasodelairedeestándarnoesrazonablesuponer
L~_

450. 424 Turbinasde gasymotoresdereacción
caloresespecíficosconstantes,yaquesedisponedetablasdepropiedadesquepermiten
considerarsuvariación;verlasecciónB2.Sisecalcula
~hentrecualesquieraestados
ayb,seobtendránmejoresresultadoscuandoseempleaelcalorespecíficomedioen­
tre
ayb;~h =(Cp)ob(Tb-To).
Enelcasodelcicloideal,elcualconstadedosprocesosisobáricosydosprocesosisentró­
picos(conflujonulooflujoconstanteenloquerespectaal
ciclodetrabajo)estárepresenta­
doenlosplanos
pvyTsdelafigura15/2,eltrabajoseobtieneyaseapor §dQ,obien,§dW.
s
3TbT3tTrabafO~
/1
/)edeimpulsodel
//compresor.
L
/, 1 -=1-2
./ W
/ Wneto /t
Tj
Lim.supo
obien,Temp~-h 11
1,
1,
"
1,
11
1
-Í-2
l:.hl_2
Trab.p-p=ccompr."
1:----'--1--- TI
v
4
32
p
(a) (b)
Fig.15/2.CiclodeBrayton.TambiénseconocecomociclodeJoule.Latemperatura
topeestádeterminadaporlacapacidaddelosmaterialesempleadospararesistirlos
efectosdelcalor.§dQ
=§dW=Wneto=área'-2-3-4.
Apartirde §dWseevalúaeltrabajodelfluidomediantelaecuación(4-10)paracada
máquinadeflujoconstanteadiabáticocomoW
=-~h-~K =-~hoentérminosde
lasentalpiasdeestagnación.Obien,si~Kesdespreciableatravésdelvolumendecontrol
paracadaelementodeequipo,
(a)
[PARACUALQUIER SUSTANCIA PURA] [PARA kCONSTANTE]
(b)
[PARACUALQUIER SUSTANCIA PURA] [PARA kCONSTANTE]
Estaecuaciónparalaeficienciatérmicasepuedeescribirenvariasformassignificativas.
Primero,siutilizamosladefinicióndelarelacióndepresión,
rp=P/PI=P31P4'sección
7.31,Ylarelación
Tpparaunaisentrópica,tendremos
(e)
(d)
(k-I)/k
rp

451. Termodinámica
delocual T21TI=T31T4parakconstante.Alreordenarlaecuación,queda
425
(e)
T4=T3
TIT2 obien
T4 T3
--1=--
T¡ T2
=T4-TI
TI
T3-T2 T2
(f) T4-TI=T¡=T4
T3-T2 T2T3
Sihacemosusodeestarelación(b)seohtienelaeficienciatérmicacomo
(g) e=I_TI =T2-T¡=
T2 T2
T3-T4
T3
1_T4
T3
Laecuación(g)nosrecuerdalaeficienciadeCarnot,peronoestal.UnciclodeCarnot
alfuncionarentrelosmismoslímitesdetemperatura,
T3yTI,figura1512,poseeunama­
yoreficiencia,
(T3-TI)IT3. LarelaciónTVparaelprocesoisentrópicoresulta
(h)
T2_(V¡)k-I_ k-I
--- - rk
T¡ V2
donderk=V/V2,queeslarelación,índiceogradodecompresión.Alutilizar rpde
laecuación(e)y
rkdelaecuación(h),enlaecuación(g),obtenemosque
(15-1) e=
1
1-k=T­
rk
- (k-l)/k
rp
[PARA
kCONSTANTE]
-
Comolarelacióndepresión rpparaelcicloidealeslamismadurantelacompresióny
laexpansión,seprefieresuempleoynoelde
rk•Elíndicedeexpansión reesdiferente
de
rk,inclusoenelcicloideal,amenosque k3-4=k¡_2'
Elanálisisdelasecuaciones(g)y(15-1)indicaquelaeficienciatérmicadelcicloideal
puedemejorarse:(1)incrementando
T2'(2)disminuyendo T4'y(3)aumentandoelíndice
decompresiónolarelacióndepresión;pero,másalládeciertopunto,estamejoríava
acompañadaporuntrabajodecrecienteporunidaddemasa.Unodeloshechosnaturales,
alosqueelingenierodeturbinasdegasdebeenfrentarse,eseldela"temperaturatope",
figura
1512.Consideremoselciclo l-dej,enelcualesgrandelarelacióndepresión(1
a
d);sueficienciaseacercaaladelamáquinadeCarnot(si deesmuypequeño,elcalor
sesuministrasegúnT""
e),perosutrabajoneto,queeselquesedesea,seaproxima
acero.Además,eltrabajodelciclodisminuyesilarelacióndepresiónbajaamenosde
ciertovalor,comoloindicaelciclo
l-abc.
15.3TEMPERATURA INTERMEDIA PARATRABAJO MAXIMO
Conbaseenlaanteriorexplicación,vemosqueparalastemperaturasfijasinicialyfinal
TIyT3existeciertatemperaturaintermedia T2quepodríadarporresultadountrabajo
máximo.Estonosinteresaporquesedebetratardequelasdimensionesdelamáquina

452. 426 Turbinasdegas ymotoresdereacción
seantanpequeñascomoseaposible.Sustituyamoselvalorde T4delaecuación(f)en
laecuación(a),
§15.2,diferenciemosWrespectoa T2,eigualemosaceroladerivada
(TIyT)sonconstantes).
(a)
=mCpd[T}- T2+TI-(TI T})IT2]
dT2 o
queseencuentra
T2=(T¡Ti/2 [PARA kCONSTANTE]obien
(15-2)
TT
_1+-1-}=0
T;
valorde T2quedaráporresultadoeltrabajomáximodelcicloideal,
limitadoporlastemperaturas
TIyT).
15.4TURBINADEGASCONFRICCIONDEFLUIDO
Alconsiderarelciclorealensuformasimple,figura
15/3,supongaquesonadiabáticos
losprocesosdelcompresorydelaturbina,yqueresultadespreciableel
t:.Knetopara
cadaunodeellos(olasentalpiasdeestagnación,
§7.23).Apartirdeundiagramasimple
deenergía,odelaecuación(4-10),tenemoslossiguientestrabajosdefluido:
(a)
W'
c
(b) W'I
donderf/ueslarelacióndeaire-combustible (rf/u=Oenelciclocerrado);sumagnitud
espequeña,delordende0.02,yprobablementemenor.Además,unapequeñacantidad
deaireextraídaantesdelacombustiónparaenfriarpartesdelaturbinaescasiíguala
lamasadelcombustible.Para
"400070deaire"(§13.5),rf/u"".0.016,loquevaríaun
pocosegúndistintoscombustibleshidrocarbónicos.Esagrancantidaddeairesenecesita
paracontrolarlatemperaturatope
(§13.20).Entérminosdelasentalpiasdeestagnación,
laeficienciadecompresión
TIc,asícomolaeficienciadelaturbina TI"estándadasenlas
secciones7.31y14.8.
T
obien
h
3
Fig.15/3.Friccióndefluido.Eláreaencerradaporlosprocesosirreversibles
norepresentatrabajo.Debidoalafricción,larelacióndepresiónenlaturbina
realesmenorqueenelcompresor.Aldiseñarlasedebecalcularlacaidade
presiónatravésdeloscombustores2-3(oelcambiadordecalordelciclocerrado).
Ver§15.6.
Elcalorrealsuministradoalfluidocon t:.K
laeficienciatérmicaes
OesQ~

453. Termodinámica 427
e'(15-3A)
h3-h4,-(h2,-h,)
h3-h2,
[PARACUALQUIER FLUIDO]
(T3-T4'-(T2,-T,)
T3-T2'
[PARAkCONSTANTE]
(15-3B)
e'
(h3-h4)1JI_h2-h¡
1Jc
(T3-T4)1JI_T2-T¡
1Jc
(e)
h3-h2, T3-T2'
[PARACUALQUIER FLUIOO] [PARA kCONSTANTE]
Prosiguiendoelmanejodelaformacon kconstante,sincaídasdepresión,consideremos
T2/T,=T/T4=r~k-'l/kenestaecuaciónparaeliminar T2yT4,seempleaelvalorde
T2'obtenidodeladefinicióndelaeficienciadelcompresor,ecuación(14-4),asaber
T'_ T2-T¡(1-1Jc)
2-
1Jc
e'=
ysereordenaparaobtenerfinalmente
T T (k-'l/k/ 1
( 1JI 3- ¡rp 1Jc -(1__ )T3-TI-T¡(r~k-l)/k_l)/1J) r~-')lk
(d)
Notequelosúltimosparéntesisencierranuntérminoqueeslaeficienciadeunciclo
deBraytonidealconunarelacióndepresión
rp.Elpropósitodelaobtencióndeestafor­
maconsisteendemostrarquelaeficienciadelciclorealdependedelastemperaturasalta
ybaja,asícomolarelacióndepresión.Sisedeseaconocerlaeficienciamáximapara
unintervaloespecíficodetemperaturas,podemosdiferenciarlaecuaciónanteriorconres­
pectoa
rpeigualarlaacero.Nohaymuchoocasinadaquehacerrespectode T,;por
locualpuedeser,digamos,de
5400R(osea,3000K).Ahorabien,enelcasodeunatempera­
turaespecíficadeadmisiónenunaturbina[porejemplo,1400°F(700°C)
=18600R
(1033°K)]supongamosvariasrelacionesdepresiónytracemosunagráfica.Obtendremos
unacurvacomolaqueseindicacon1400°F(osea,700°C)enlafigura15/4,lacual
señalaunhechoimportante:paracadatemperaturadeadmisiónenunaturbina,existe
unarelacióndepresióndeterminadaquedaporresultadounaeficienciatérmicamáxima;
esdecir,laeficienciatérmicarealnocreceindefinidamenteconlarelacióndepresión,
comosucedeconlacurvapunteadaquecorrespondealcicloideal.
30
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24681012
Relacióndepresión.'"
Fig.15/4. Eficienciaenfuncióndelarelacióndepresión.
SegúnZucrowllS.11.Cadacurvacorrespondeaunvalorparti­
cularde
T3'comoseindica,enelcasodelciclosimplecon
fricción,configura15/3,perosinlaseaidasdepresión2'-3
y4',1;eficienciadelcombustor,100%;
'7,=85%;'7e=84%;
k(constante)=1.4paraelaire.Lascurvasparalavariación
eneltrabajodesalidaenfunciónde
rpcambiandelamisma
manera,perola
rpóptimaparaeltrabajomáximoesmenor
quela
rpóptimaenelcasodelamáximaeficiencia.Porejem­
plo,a
T3=1400°F(760°C);laóptima rp'"8para eméx'"
24.5%;laóptima rp'"5para Wméx '"54Btu/lb;con rp=8,
\''"50Btu/lb;con
rp=5,e'"20%.
-

454. 428 Turbillasde gasy motoresdereacción
-
15.5Ejemplo:Turbinadegascon ysinfricción,estándardeaire
LatomaenelcompresordeunciclodeBraytonestándardeaire(calorespecíficovariable)es
de40000
pie3mina15psia(1.05 kgflcm2abs.)y40°F(4.4°C).Larelacióndecompresiónes rk=5
Ylatemperaturadeentradaenlaturbinavale1440°F(782°C).Desprécienselacaidadepresión
entreelcompresorylaturbinaysealapresióndesalidadelamismade15psia(1.05
kgflcm2
abs.);loscambiosdeenergíacinéticaencadaproceso,figura 1515,sondespreciables.(a)Enel
casodelcicloideal,hallarlapotencianetadesalidaylaeficienciatérmica.(b)Paraunaeficiencia
deturbina
11/=85070Yunaeficienciadecompresión l1c=83%,calculelapotenciadesalidaneta
ylaeficienciatérmica.¿Cuáleselporcentajedereduccióndelapotencia?
p
Fig.15/5. (a)
v (b)
(c)Determinelap.m.e.delcicloideal.(d)¿Cuálesladisponibilidadtermodinámicadelairede
escapeapartirdelcicloactual,conrespectoaunresumideroa
Po=15psia(1.05 kgflcm2abs.)
y
To=5()()OR(278°K)?
Solución.Elcicloestárepresentadoenlosplanospvy
Tsenlafigura 1515.Parapermitircalores
específicosvariables,utilicemoslasecciónB2,apartirdelacual:
Para5()()OR(278°K):
h¡=119.48 Pr¡=1.059 vrl=174.90 4>1=0.58233
Para1
9000R(l055°K): h3=477.09 Pr3=141.51 Vr3=4.974 4>3=0.91788
Enelcasodeunarelaciónogradodecompresión
rk=5,obtenemos Vr2=vr¡l5=174.915=
34.98.Correspondienteaestevalor,leemos(elvalorenteromáscercanodeTsueleseradecuado)
PuestoquelarelaciónoíndicedeexpansiónenelciclodeBrayton,concaloresespecíficosvariables,
esdiferentedelíndicedecompresión,encontramoslaspropiedadesen4,apartirde
Pr4'comosigue:
(a)
rp34=r_ Pr2 10pl2-- =
Prl1.059=9.44
Pr4=Pr3=141.51
rp34 9.44=14.99
(a)Para~K
(b)
(e)
(d)
(e)
T4=1056 h4=254.96 vr4=26.09 4>4=0.76401
Oencadacaso,obtenemos
Wc=-(h2 -hl)=-227.2 +119.48=-107.72Btu/lb
W/=h3-h4 =477.09-254.96=222.13Btu/lb
QA=h3-h2 =477.09-227.2=249.89Btu/lb
§dW 222.13-107.72114.41
e=--=----- =-- =45.8%
QA 249.89 249.89

455. Termodinámica
Paraunamasadeairede 429
(f)
. p¡V¡ =
ma=RT¡
(15)(144)(40000)
(53.3)(500)
32401b/min
encontramoslapotencianetadesalidacomo
(g) .(114.41)(3240) =8743hp
W
= 42.4
(b)Lascantidadesdetrabajorealesson
(h)
(i) 107.72_-130Btu/lb
w~=-().83-
W'=188.8-130 =58.8Btu/lb
w;= (0.85)(222.13)=188.8Btu/lb
Eltrabajorealdesarrolladoenelejeseríaaproximadamentede 3070menorqueestevalor,considerando
laeficienciamecánica.Parahallarlaeficienciatérmicasedeterminalaentalpiaenelestado2',
figura
15/5.Apartirde w~=-130,tenemos
(j)W;.=h¡-h1, =-130o h1,=119.48+130=249.48Btu/lb Tl'=1038°R576.6°K
(k)
,W' 58.8
e=-=---
QA 477.09-249.48
25.9%
(1) Porcentajedepérdidas =
114.41-58.8
114.41
=48.5%
Enestagranpérdidadetrabajonosetomanencuentalaspérdidasporcombustiónincompleta,
lascaídasdepresiónatravésdelcombustoryotrosconductos,etc.Unaconclusiónimportantees
queunpequeñoincrementoen
r¡cyr¡¡daporresultadounconsiderableaumentoenlaeficiencia
térmica,asícomoeneltrabajoneto.
(c)El"desplazamientovo!umétrico"enelcicloidealeselvolumenmayormenoselmenor,
V4
-V1•Paraconservarnúmerospequeñosempleamos1unidaddemasa;osea, V4- v1•Porlotanto,
(m) VI40000=12.34pie3/1b
VI=m=3240
12.34 3
Vl=--= 2.468pieIlb
5
(n)
(o)
RT4(53.3)(1055.7)
=26.05pie3/1b
V4=-= (15)(144)
P4
W (114.41)(778) .
PIII=VD=(26.05_2.468)(144)=26.2Ps¡
.----.
eslap.m.e.deesteciclodeBrayton.Comparémoslaconlap.m.e.delciclodeCarnot(11psi,
§8.9)deigualíndicedecompresión.Enlasmáquinasrotativasquegiranaaltavelocidadsepuede
tolerarunap.m.e.baja.

456. 430 Turbinasdegas ymotoresdereacción
(d)Laentalpiaen4',figura
15/5,apartirdeunbalancedeenergíaes
(p) h4'=h3- W;=477.09-188.8 =288.29Btu/lb
Deacuerdoconesto,deB2obtenemos
T4'=1188°R,CP4'=0.79373,locual,paralosdatos
encuestión,constituyeunaestimacióndelestadorealdesalida.Supongamosque
K4esdespreciable
ynotemosque
Po=Pt=P4';entonceslaecuación(6-13)produce
(q) 54'-50 =CP4'- CPo=0.79373-0.58233 =0,2114Btu/lb·oR
Ladisponibilidadtermodinámicaen4'porlaecuación(5-8),resulta
(r) -
(~'~"'Í/O)4'=h4'-ho-T ofl5=288.29-119.48-500(0.2114) =63.11Btu/lb
locuales107UJodeltrabajoreal
W'.Laaltatemperaturadesalida,asícomoestadisponibilidad,
indicanquealgomáspodríaobtenerseapartirdelaenergíadeescape;entreotrascosas,puede
emplearseparacalentamientoregenerativo,§15.8.
15.6BALANCEDEENERGIAPARAELCOMBUSTOR
Engeneral,enunprocesodecombustiónnotodalaenergíaquímicaseconvierteen
energíainternamolecularnienentalpiasensible.Laeficacia(oeficiencia)delacombustión
(burning)puededefinirsesimplementecomo
(a)
Incrementorealdeenergíasensible(!:lH)
Incrementoidealparacombustiónidealcompleta
dondelasentalpiasdeberánserentalpiasde
es/agnaciónsi!:lKessignificativa.Parauna
eficiencia
lIb'entoncesunaproporcióndecombustiblenoquemadoiguala(1- lIb),sale
delcombustorporunidaddemasadecombustible.Undiagramadeenergía,basadoen
launidaddemasadelaire
yenelcualseusalaentalpiadecombustión- h;p=q?,
semuestraenlafigura15/6(ver§13.20).Sisedeseapuedenutilizarseentalpiasdeforma­
ción,
§13.30.Eltiemporequeridoparaelpasodelosgasesatravésdelcombustores
tanbreve,queelcalorporunidaddemasapuedetomarsecomocero,Q
=O.Entonces
tenemoselbalancedeenergía,
(15-4)
donde
(hx-hO)!eslaentalpiasensibledelcombustible; q?=- h~p'Consideremosque
enlaecuación(15-4)sedespeja
lIbycomparémoslaconladefinición(a).Sielvalorde
referenciaesa
OOR,laecuación(15-4)sereducea(ver §13.28)
(15-5)
Escomúnqueestaformadelaecuaciónseempleeconelpodercaloríficoestándar,en

457. Termodinámic:a 431
lugarde
q,o,conunpequeñoerror.Si r/laesunnúmeropequeño,entonces1 +r¡la;:::1
Y
r/lah/.<esdespreciable;laecuación (15-5)sevuelve
(b)
r¡brf/aqKj+ha2,=hp)obien hp)- ha2,=r¡brf/aq/O
Silaeficienciadecombustiónesdel100070Ylosproductossonaire(enelestándarde
aire),tenemos
(e)
h)-h2, =rf/aq/O=Q~
elcualseutilizócomoelcalorsuministradoparaelciclodefluidoconfricción,§ 15.5.
Porconveniencia,laenergíaasignadaalamáquinarealsetomacomoelpodercalorífico
estándar,esdecir,
Ec=rf/aq~locualda
(d) e'
w'
mrq?
obien e'
w'
r¡/aq?
queesunnúmeroovaloradimensional.EltrabajoW'puedesertrabajodefluido,trabajo
efectivo(locualnosda
eb),obien,trabajocombinado(quenosda ek).Sim¡eselvalor
enIb(comb.)/hp·h,elcorrespondienteW'es2544Btu/hp'h,yeldenominador
m¡q?es
elconsumoespecificodecalor, Laentalpiasensibledeuncombustiblehidrocarbónicolíqui­
doestádadaaproximadamenteporlaecuación(13-7),§13.19,
(13-7) hr=O.5T- 287Btu/lb(comb.)
ylamasamoleculardelosp~ductosdelacombustiónescasiiguala
Mp
Conformesenecesite,hp =h/Mp,etc.
28.92.10,61
rpa(hx-hO)'=b.
TJbrjlaqt
(h,.- hO)""
(1+rp)(h,-hO)"od.
Fig.15/6. Diagramadeenergiaparauncomo
bustor.Elvalordereferenciaparalamedición
deentalpiaseselestadoestándarde25°C(77°FI
y1atm;
q,O=-h,~,entalpiaestándardelareac­
ción.Elcombustibleentraenalgúnestadoxdis­
tintodelestadodelaire.Lasentalpiasusadas
debenservaloresdeestagnaciónsi
.!!.Kessignifi­
cativa;porejemplo,
h02'=h2,+K2,.
-
Laeficienciadelcombustor,acargasnominalesocasilasnominales,debesermayor
que
95070,exceptoaciertaaltitudde consideración.115,1]Lacaídadepresiónenelcombus­
torserádel
2070al10070delapresión,conformeseentreenelmismo.
Consideremosqueelcicloideal,correspondienteaunaturbinadegasreal,tienelos
mismosvaloresde
TI'p¡,P2 YT)quelamáquinareal,comonohaycaídasdepresión,
P.=p¡,lossubíndicessoncomosedefineenlafigura 15/5.Observequelaenergíaasig­
nablenoeslamismaenlamáquinaidealqueenlareal.
15.7Ejemplo:Combustor
Seaesteaparatocomosedescribióen§15.5(b),Ycalculemoslarelaciónaire-combustiblepara
T]b=95070Y b.K==O.Elcombustiblees CSH¡8'inyectadoa84°F(I8.8°C).

458. 432 Turbinas degas ymotoresdereacción
Solución.Paraeloctano,
q¡O=19330Btu/lb,de §13.28.Por§15.5tenemosque hz'=249.48
Btu/lbdeairequesaledelcompresor.Paraelprimercálculodeensayosupon~amosquelosproductos
poseenlaspropiedadescorrespondientesa
4000/0deaire,B 8,Yseobtiene h3=14087.2a19000R
(1055.5°K).
Porlaecuación (13-7),laentalpiadelcombustiblees
(a) h¡=0.5T- 287=(0.5)(544)-287 =- 15Btu/lb(comb.)
Porlaecuación
(15-5),conentalpiassegúnlareferenciade OOR(obien,OOK),tenemosque (Mp
=28.92)
(b)
14087.2
'/Ia[-15
+(0.95)(19-330)] +249.48=(1+'¡la)-28-.9-2-
delocual
'pa=0.0133lb(comb.)/lb(aire),queestámáscercaa 500%deairequea 400%.Puede
realizarseunaiteraciónconformealasinstruccionesparainterpolarenlasTablasdeGas,
[0.6]pero
habrápocoscambiosenelresultado.Enposteriorescálculos,laentalpiayotraspropiedadesde
lamezcladelosproductosrealespuededeterminarsemediantelosmétodosdescritosenelCapítulo13.
15.8CICLOIDEALCONCALENTAMIENTO REGENERATIVOIDEAL
Habiendoobservadoqueunaconsiderableenergíadisponiblevaalresumideroyque
latemperaturaenelescapedelaturbina4(y4'),figura15/5,esmayorquelatemperatura
alfinaldelacompresión2,podríamospensarenaplicarlasideasdeEricssonyStirling
respectodelaregeneración
(§8.10).Consideremosqueelgasdesalidaen4,yelaire
descargadoen2,sonconducidosauncambiadordecalor(unregenerador),figura15/7,
demaneraquelosgasescalientesdeescape,4,cedancaloralaire,2.Desdeelpuntode
vistateórico,sielcambiadordecalorfueselosuficientementegrandeyelflujolobastante
lento,elairedelcompresorpodríasercalentadoenformareversiblehastalatemperatura
4enelestadob,figura15/8,mientrasquelosgasesdeescape,seenfriaríanhastalatempera­
tura2enelestadoa
(§8.11).Partedelcaloranteriormentedescargado,a h4-ha, es
cambiadodentrodelsistemayelcalorquevaalresumideronoesúnicamente
ha- hl•
Además,esnecesarioagregarsólounacantidaddecaloriguala h3- hb,enlugarde
h3-hz, comosehizoanteriormente.Puestoquesenecesitamenoscombustible,estaadi­
cióndebeincrementarlaeficienciadelcicloideal,locualhaceenefecto[porlarelación
(hi-hz)/(h3-h4)]. Apartirdelafigura15/8encontramosquelaeficienciatérmicapara
unamasaconstantede1lb
(rpa=O)es
(a)
_#dW_#dQ_h3-hb +(ha- hl)e-----------
QA QA h3-hb
h3-h4-
hz+hI
h3-h4
dondeI1K"" Oparacadaprocesoy,enelcasodelosgasesideales, hessolamentefunción
delatemperatura;demaneraqueenelciclocerrado
hb=h4Yha=hz.Sustituyamos
I1h=cpI1Ty,paralosfinespresentes,supongaque cpesconstanteentodocaso;la
ecuación(a)seconvierteentoncesen

459. Termodinámica
(b)
e=1_ T2-T¡=1_ Tl(T2/T1 -1)=1_ T¡r(k-l)/kT3-T4 T31-T4/T3 T3
P
433
dondehemosutilizado T2/T¡=T3/T4=r~k-¡l/k[ecuación(e), §15.2].Conunatempera­
turainicialfijaTI'laecuación(b)muestraqueempleandounregenerador,laeficiencia
térmicaseincrementacuando
T3aumenta,ydisminuyecuandoaumentalarelaciónde
presión.Notemos,porlocontrario,quesinelregenerador[ecuación(15/1)],laeficiencia
delcicloseincrementocuandolohacelarelacióndepresión.Conregeneración,elciclo
l-abc,figura15/2,seaproximaalaeficaciadeldeCarnaLLaregeneraciónesimposible
conelciclol-def,figura15/2.
Salidadelaturbinaa880'F
T
obien
h
4'
:Alai880'F
¡atmósfera
I
I
Compresor iI .
'-_--i:~~~iderol
1
3
6900rpm
li'EFig.15/7.Representaciónesquemáticaconre-
•••.generación.Losnombresconcuerdanconloses-
5000hptadosquesemuestranenlafigura
15/9.Laspro­
4'l piedadesnuméricasseadaptanapartirdevalo­
resdeprueba.Sólopartedelaireentraalespacio
decombustiónafindequeesamezclasearápi­
damentecombustible.
d e f
Fig.15/8.Regeneración:cicloideal.Elejesestáalceroabsoluto,Area
gs4-afg
=Area2-bed,ycadaunarepresentainteraccióntérmica.
Elregeneradoresrelativamentegrande(elcostodeunodelostiposcomunesescasi
proporcionalasutamaño),debidoprincipalmentealbajocoeficientedetransmisiónde
calorquelosgasestienenatravésdeunainterfaz.Tambiéndebenserlosuficientemente
grandesparaquelosgasesnoexperimentendisminucionesexcesivasdepresióndurante
supasoporeldispositivo.
15.9EFICACIA(OEFICIENCIA)DEUNREGENERADOR
Laeficaciadeunregeneradorsedefinecomo
(15-6) (r
Cantidadrealdecalortransmitido
Cantidadquepodríatransmitirsereversiblemente
-
Enelcasodeunaparticulardiferenciamediadetemperaturaentrelos.gasesdeunregenera­
dar,laeficaciaaumentaconeltamaño(osea,eláreadelasuperficietransmisoradecalor)

460. 434 Turbinasde gasymotores dereacción
paraundeterminadotipodecambiadortérmico,perolostiposcompactosdecambiadores
estánsiendocontinuamentemejorados(fig.
15/14).Paraciertosdatosdecomparación,
eltamañorequeridopara
f.r=90070esmásde6veceselquesenecesitapara f.r=50%.
Siconsideramoslosestadosactuales2'y4',figura
15/9,unatransferenciareversiblede
calor
(§8.11)daríacomoresultadoungasqueseríacalentadode2'ad,ylosgasesde
escapeseríanenfriadosde4'ac.Noobstante,enlarealidadelgasúnicamenteescalentado
hastaciertoestadod',Ylosproductos,enfriadoshastaciertoestadoc'.Deestamanera,
laeficaciadelregenerador,entérminosdelosestadosquesemuestranenlafigura
15/9,es
(a) f.r
hd,
-h2,
(l+rjla)(h4,-he)
queseaplicaconosincaíd(idepresiónenelcambiadordecalor(regenerador)sid'es
elestadorealdelairequesale(puestoqueQ
=!1Hparaflujoconstantecon !1K=O).
Desdeunpuntodevistapráctico
rjla=Oenlosciclosabiertos.Aunque hd,-h2,=(h4,
-he')(l+rjla),generalmenteesciertoqueloscaloresespecíficosdeestosprocesosson
diferentes.
h
T
Fig.15/9.
Regeneraciónimperfectaconfriccióndefluidoenlasmáqui­
nas.Areae-2'-d'f
=áreak-4-c'g;t:..p =Oenelregeneradorylostubos,
Sihaylosinevitablescaídasdepresión,considerequelaslíneaspuntea­
das2-3y4'-1nosonisobáricasyentonceslasáreasrayadasnorepresen­
tancalor.
T'-1
2-
I
OORU
e
f
g
ks
Aunatemperaturalímiteparticular,lacurvadeeficaciatrazadaenfuncióndelarelación
depresión,paraunciclodeBrayton,conregeneradoryconfriccióndefluido,seeleva
hastaunpuntomáximoaunaciertarelacióndepresión,yluegodisminuyacomosucede
enelciclosimple,figura
15/4;perollegaaunmáximoauníndicedepresiónmenor.
Paralasmismaseficaciasconelmismovalorde
T)perosincaídasdepresión,lasrelacio­
nesdepresióncomparablesparaunaeficaciamáximason11.5paraelciclosimple,y
6parauncicloregenerativocon
f.r=60%.Losconsumosespecíficoscomparativosde
combustibleenelcasodeunaturbinadegasde300hp(relativamentepequeña)son:sin
regeneración,0.7lb/bhp'h
(eb::::::19.7%);conregeneración,0.46lb/bhp'h (eb::::::
30%).[15.24]
15.10OTRASVARIANTESDELCICLODEBRAYTON
Elinterenfriamientoenlosprocesosdecompresión,descritoen
§14.12,seempleapara
ahorrartraQ.ajo.Estacaracterística,juntoconlaregeneración,serepresentaenlafigura
15/10.Lasdiversascantidadesdeenergíasepuedenexpresarporinspeccióndecadauno
delossistemasdelafigura
15/10,oapartirdeundiagrama Ts,figura15/11.Entérminosde
entalpiasdeestagnación,ototales,tenemos

461. Termodinámica 435
ha-h¡
h2-hb---+---(a) ¡w;¡ha'-h¡ +h2,-hb
Tlcl Tlc2
dondeTIc!,Tlc2 sonlaseficiendasdecompresiónenlasetapasdeBP yAP,respectivamente.
(b)
w;=(l+ rf/a)(h)- h4,)=(l+ rja)(h}- h4)(TI,)
porunidaddemasaqueentraalamáquina, rjaoparaunciclocerrado.
(e) ¡Q~I= ha'-hb +(l+r¡a)(hc'-h¡)
(d)
Q'4=(l+r¡J(h}- hd,)
hll
I
L _
h4'
805°!,'
Fig,
15/10,Interenfriamientoyregeneración,Losvaloresdelaspropiedadesindicadasse
redondearonapartirdedatosdeprueba.Verlafigura
15/11.
3
Amenudo r,asetoma comocero.Laeficaciadelregeneradormostradoenlafigu­
ra
15/10podriaincrementarsehaciéndolomásgrande;larespuesta,desdeelpunto
devistadelaingeniería,esunatransacciónentreeltamañoylaeficienciaenfunciónde
loscostos.
Fig.
15/11.InterenfriamientoencompreslOn yregeneración,Elciclo1-a'b-2'-d'
-3-4'-c'-1muestralarepresentaciónenelplanoTsdelcicloenlafigura
15110.El
enfriamientoentreetapaspuededarporresultadounincrementonotableenlaefi­
cienciatérmica."5'Enrealidad,
tbrarasvecesesigualat,;verlafigura 15110.
Laeficienciadelregeneradorparaestecicloes
hd'-h2'
(h,-h)(1+r,.l
Er=
t.
T
obien
h
Otravarianteconventajas,particularmenteunmejorahorrodecombustibleconcargas
menoresquelatotal,eselempleodedosturbinasenlugarde!;lna,casoenelcualse
utilizaunaturbinaparamoverelcompresor,
yotraproduceeltrabajoneto.Entreambas
turbinaspuedetenerseonolaquemademáscombustible,instalandootrocombustor,
-

462. 436 Turbill48degas ymotoresde reacci6n
comoseveenlasfiguras15/12y15/13,paratenerunsistemaconrecalentamiento.En
lafigura15/13elrecalentamientoes4'-5ylaexpansiónenlaturbinadecargaes5-6'.
Eltrabajorealizadoporlaturbinadealtapresión(AP)esnuméricamenteigualaltrabajo
decompresiónmáslafricciónmecánicaEj;esdecir,
(e) W~p W'
e
Fig.15/12.Esquemadeunci­
clocompuestoenelqueseem­
plearegeneraciónyrecalenta­
miento.
T
obien
h
Fig.15/13.Ciclodeturbinadegasconregeneraciónyrecalentamiento.AveceS'T~ _
tambiénseempleandosturbinassinrecalentamiento;verlafigura15/14.
ElciclodeBrayton,connumerosasvariantes,constituyeelprototipoidealdeunaamplia
diversidaddeaplicaciones:parausosindustrialesynavales;comofuentedepotenciaen
losartefactosespaciales,siendonuclearosolarlafuentebásicadeenergía;existeundiseño
quellevapartedelasalidadeuncompresoratravésdeunacámaradecombustióny
unaturbina,yparteatravésdeunenfriadorfinalyunaturbina,conlaobtenciónde
unefectofrigoríficoatemperaturascriogénicas.Verunaaplicaciónparticularenlafigura
15/14.

463. Termodinámica
REGENERAUOR
PIEZAS DE
ALUMINIO
fUNDIDO
EMBRAGUE PARA CAMBIO
DEPOTENCIA
437
DISPOSITIVO
DESCARGADOR
COMPRESOR
CENTRlfUGO
COJINETES DETURBINA
Fig.15/14.Turbinadegasregenerativaparaimpulsodevehículos.Potencia
nominalalniveldelmary26.6°C(80°Fl.280hpa33860rpmdelaturbina
depotencia;enelcompresorcentrífugo
rp=3.8;t3(fig. 15(11)=940.5°C
(1725°F);latemperaturaenelescapeesdeaproximadamentede274.4°
e(525°F).
Observelosdosrotoresdeturbina.Laqueimpulsaelcompresorrecibeelnombre
deturbinadegasificación.Elregeneradoresdeltiporotativo(Ljungstr6m,fig.
p/3),conun90%deeficiencia.Estaunidadincorporaunainterconexiónentre
lasturbinasdepotenciaydegasificación,quefuncionaenalgunoscasoscon
ventajas.
(CortesíadeGeneralMotorsResearchLaboratories,Warren,Mich.)
15.11PROPULSION AREACCION
Elcicloidealparaunmotordeltipoturborreactor(turbojet)eselciclodeBrayton,
figura15/15,perocomoestamáquinanoproducetrabajodesalida,losdetallesdelos
acontecimientosrealessondistintosdelosqueocurrenenunaturbinadegas.Imaginemos
quelamáquinasedesplazaatravésdelaatmósfera.Enprimerlugar,existeunefecto
dearieteiOqueseproduceenundi/usor
(§15.15),figura15/17.EnO,eltrabajodecompre­
siónelevaelestadoab,lacombustiónlotraeae("caloragregado"enelestándarde
aireequivalente),yluegosedesarrollalaexpansiónisentrópica
cdenlaturbinaquemueve
alcompresor;acontinuaciónlosgasesentranenlatoberadeescapeyseaceleranhasta
unavelocidadaltayunaenergíacinética,ene;luegopasanalosalrededores.Enelcaso
deunatoberaadiabática,
(a)
hd-he =K.-Kd [Q=O]
-
Mientraslacorrientedelatoberasemueveconunavelocidad -v.,macroscópicamente,sus
moléculasprosiguensusmovimientosusualesalazar,demodoque,enungasideal,su
velocidadcuadradamediaesproporcionalalatemperaturaabsolutadelgas
(§1.17);el
termómetrosemuevejuntoconelgas.Lacompresiónylaexpansiónrealessonirreversibles:
hastaO'eneldifusor;O'
b'enelcompresor; cd'enlaturbina; d'e'enlatobera.Ver
enlaexplicacióndelafigura15/15ciertasrelacionesútiles.
Primerodebemosrealizarunanálisistermodinámico,seguidoporelanálisisordinario
basadoenlasegundaleydeNewton.Enelanálisistermodinámicosenecesitanciertos
principiosdelacinemáticaqueemplearemosensuformamássimpleparaelmovimiento
rectilíneo,siendocolinealestodoslosvectoresvelocidad,ylascorrientesdegassemueven
atravésdelasfronteras,perpendicularmentealplanodelasaberturas.Asimismo,nohay
----.----~---------------~--------

464. 438 Turbinasdegasymotoresdereacción
cantidadesdeenergíacorrespondientesafuerzasdecuerpo(locualsignificaque¡j.p =O
enelcasodemovimientohorizontal),
ylosestadosdondeseutilizanlasentalpiasson
estadosdeequilibriolocales.
T
obien
h
s
Fig.15/15.
ProcesosenunmotordereaccióndeltipoUturbojetUenelplanoTs.
Elprocesoio(obien,elio'real),virtualmente
éllatemperaturadeestagnación (Z<p
eslavelocidadrespectoalaire),seproduceenlaseccióndeldifusor,figura15/17;
elcompresortraeelestadoideala
b(b'eselreal).Observequeparalograrlapresión
Pb=Pb'desdeO',larelacióndepresión rpdelcompresorrealdebesermayorque
ladelcompresorisentrópico.En(a),laeficienciadelcompresor,
'le=t:.ho',It:.hO'b; de
laturbina,
'1,=t:.hedJL1hen; delatobera, 'In=t:.hd'eJt:.hd'm' Laubicaciónded'satisfa­
celarelación
W;=W;,obien,(1 +rfla)(he-hd,) =hb'-ha" Silascaídasdepre­
siónseconsideran,
rpparaceesmenorque rpparaib(Pe<PbYPe>p,).Elquema­
dordesalida,conunacombustiónadícionaldespuésdelaexpansiónenlaturbina,
comoen(b),tieneporobjetoaumentarlafuerzadepropulsión;procesosd'aq',
aT
:"K'
\1
IQ'
I'q
I
I
s
Siunmotordereacciónimpulsaunaviónaunavelocidadrespectoalaire P-P'siendo
estacantidadlavelocidad
p-¡delaireconrespectoaunsistemadeejesunidoalaarma­
zóndelamáquina;setieneasíque
p-¡=P-p'Elefectorelativoeselmismoquesiel
motorseencontraraenunbancodepruebasestacionarioconunacorrientedeaireen
movimientohaciaél,conunavelocidad
p-¡(flujounidimensional).Comolavelocidadsiem­
preesrelativa,lomismosucedeconlaenergíacinética;laenergíacinéticaespecíficade
lacorrienteentrante,relativaalamáquina,es
K¡=m-t'-7/2=P-7/(2k).Delamisma
manera,laenergíacinéticadelacorrientedesalida,relativaalaparato,es
Ke=p-;/(2k),
donde
P-eeslavelocidadrelativadesalidadelosgases.Sealabasedelasecuacionesuna
unidaddemasadeairequeentraenelmotorporunidaddetiempo;setienetambién
rjloenkg(comb.)/kg(aire).
___ Up
(a)Observadorenmotor (b)Observadorentierra
Fig.15/16. Esquemasdeenergiaparaunmotordeturborreacción(UturbojetU),

465. Termodinámica 439
f
&
Entonces,eldiagramadeenergíaque"presencia"unobservadorabordodelamáquina
eslafigura15/16(a).Nopercibeningúntrabajorealizado(nohayunejemotorquesalga
delamáquina),únicamentelosgasesdeentradaysalidaquefluyenyelprocesoquímicode
combustión,locualrepresentaunadisminucióndelaenergíaalmacenadade
Tf/aq¡para
cadaunidaddemasadeaire.Porotraparte,eldiagramadeenergíaquecaptaunobservador
entierra,figura15/16(b),tieneuntérminodetrabajo,elrealizadoparavencerlaresistencia
almovimiento(eninglés
dTag).Recordemosquelosgasestienenflujoconstanteylamáqui­
naestáenequilibrioestático(velocidadconstante).Además,elobservadorentierraadvierte
velocidadesabsolutas(locualsignificaquesonrelativasalsuelo)
U-¡(=Oenaireestático)
y
U-z,asícomolasenergíascinéticasespecificascorrespondientes,ypercibeunadisminu­
cióndeenergíaalmacenada,noúnicamentelaenergíaquímica
Tpaq,quevaalosalrede­
dores,sinotambiénlapérdidadeenergíacinéticaalmacenadacorrespondientealamasa
decombustiblequesale;asaber,
TpaK¡=Tf!au-~/(2k),puestoqueelcombustiblesemue­
veconlavelocidaddelmotor
u-pantesdequesalga.Losbalancesdeenergía,parala
figura15/16,son:
(b)
(e) h¡-(1+Tpa)he=(1+Tpa)Ke-K¡-Tpaq,[FIG. 15/16(a)]
h¡- (1+Tpa)h2=(1+Tfla)K2+W-Tpaq,-TpaK¡[FIG. 15/16(b)]
Difusor
deEntrada
14.7psia
59°F
tI#;iP
VentiladorCompr.
IBP
26psia
165°F
190psia
1590°F
27psia
895°F
he-
Fig.15/17.Motordereacción(oreactor)"turbofan".Enunreactordetipo"turbojet"puro,
laseccióndelventilador(§15.15)noseutiliza.Losdatosmostradossoncaracterísticosde
lascondicionesdedespegue;lafuerzapropulsoraesde18000lbparaunflujodeairetotal
de460Ib/seg,con265Ib/segatravésdelventiladorosoplante,195Ib/segdeaireprimario
(compresoresdeBPydeAP).Lasenergíascinéticasqueentranysalen,comoseindica,
sonrelativasalamáquina.Seharemovidocasitodalacubiertaexterior.(CortesíadePratt
&WhitneyAircraft,EastHartford,Conn.)
dondeq,=- hrp,(lasentalpiassensiblessonparaelmismovalordereferenciaque q,)
ytodaslasenergíascinéticas Ksonvaloresespecíficos.Comolaentalpia h=h(T)en
elcasodelosgasesideales,setratadeunapropiedadtermodinámica,
h¡=h¡Yh2=he;
porlotanto,sonigualeslossegundosmiembrosdelasfórmulas(b) y(e).Establecién­
dolosasí
ydespejandoWnosda
(d) W =(1+T:JKe-K¡-(l +T(JKe+TraK¡
-
dondelasunidadesdebensercongruentes(locualsignificaquelaunidaddefuerzaestá

466. 440 Turbinasdegasymotoresdereacción
implicadaenlaunidaddeltrabajo W).Apartirdelprincipiodelavelocidadrelativa,
'lfi-A='lfi-B+'lfi-AB,donde'lfi-AeslavelocidadabsolutadelapartículaA; 'lfi-Blavelocidad
absolutadeB,y
'lfi-AIB,lavelocidaddeAconrespectoaB.Entonces,paraelchorrode
salida,
'lfi-z='lfi-p+'lfi-e,loqueesaplicable(tratándosedeunflujounidimensional)a
cualesquierapartículasdelchorroydelaarmazóndelmotor.Considerandoladirección
hacialaderechacomopositivaenlafigura15/16,yvectorescolineales,yelvector
'lfi-p
esnegativo;porlotanto,escribimos 'lfi-z='lfi-e- I'lfi-pl.Siseelevaalcuadradoestaecua­
ción,seempleaelresultadopara
'lfi-;enKz='lfi-;/(2k)enlaecuación(d),yreunimos
lostérminos,etc.,setieneque
(15-7A)
'lfi-p)+rpa- 'lfi-e
donde,silamasaylafuerzasemidenconunidadesdelmismonombre,kconviertela
unidaddemasaaunidadescongruentes;
'lfi-peslavelocidaddelairerelativaalamáquina.
Porejemplo,sielflujoesde1kg/segdeaire,lasunidadesdeWseránkgf'm/kg'seg,conside­
randolongitudenmetrosyfuerzaenkilogramosfuerza;multiplicamoselsegundomiembro
delaecuación(15-7A)por
rhakg/segdeaireparaobtenereltrabajo(opotencia)Wen
kgf·m/seg.Verelmotordetipoturbofanenlafigura15/17.
15.12CALCULODELTRABAJOAPARTIRDELPRINCIPIODEIMPULSO
YCANTIDADDEMOVIMIENTO
Elanálisisdinámicorevelapartedelfenómenoquedaporresultadounafuerzaimpulsora
yconstituyeelplanteamientousualdeesteproblema.Enlafigura15/18setieneundiagra­
madecuerpolibredelosgasesenelvolumendecontrol(motor).Enelcasodeunapresión
Plenlaaberturadeentrada,deárea Al'seposeeunafuerza PIA1;enformasimilar,
enlafronteradeescapehayunafuerza
pzAz.Conformeelfluidopasaatravésdelamá­
quina,imponesobrelassuperficiesmojadasunafuerzanormal,dN
=pdA",enunárea
diferencialdA""asícomounafuerzadefriccióndFdebidaalmovimientorelativoya
laviscosidaddelfluido.SitalesfuerzasdNydFsesumanenladirecciónxlaresultante,
representadaporelvectorFwenlafigura15/18,recibeelnombredefuerzadepared,
lafuerzanetaejercidaporlaparedsobreelfluidoenelvolumendecontrol.
Comoyatenemostodaslasfuerzasactuandosobrelacorrientedefluido(omejordicho,
sussímbolos),podemosaplicarelprincipio,demostradoenlostextosdemecánica,de
quelafuerzaresultantesobreelfluidoenunvolumendecontrolesigualalarapidez
devariacióndelacantidaddemovimiento(c.demov.)quesale,menoslarapidezde
laqueentra,máslaalmacenadaenelvolumendecontrol.Ennuestroanálisissimplificado,
conoperaciónenrégimenpermanenteoestable,lac.demov.almacenadaesconstante,
losvectort\sdefuerzaydec.demov.soncolineales,ylaspropiedadesatravésdelas
fronterasdeentradaydesalidasonuniformes;deloanteriorpodemosescribirlasuma
algebraica
(a)
donde'EFeslaresultanteenladirección x,figura15/18,yeslamagnituddelafuerza
constantenecesariaparaacelerarlacorrientedesdeunavelocidadrelativa
'lfi-¡hastauna
velocidadrelativa
'lfi-e'Efectuandolasuma 'EFobtenemos

467. Termodinámica 441
(b)
F=Fw+p¡A¡-pzAz
riza -[(1+rf/a)~e- ~¡]
k
A2
~P2A2
x
",--vp
Fig.15/18. Fuerzassobrelacorrientedeflui­
do.Lafuerzaqueelfluidoejercesobrelaspare­
desesigualyopuestaalvectorF
wmostrado;
dFesunelementodelafriccióndefluidosobre
todaslassuperficiesinternas;lafuerzadecuerpo
(gravedad)esinaplicableenloscasosdevuelo
anivel;lafuerzadeantiavance(drag)ylasfuer­
zasdelapresiónambientalsonexternas;lasaber­
turasdeáreaAlyAzsonnormalesaladirec­
cióndelflujo.
Pa
FriccióndF
Presiónp
dA,
Pa
PorlaterceraleydeNewton,lafuerza Fwdelassuperficiesinternassobreelfluidoes
igualyopuestaalafuerzadelfluidosobrelassuperficiesinteriores,yes,conmucho,
laprincipalfuerzaimpulsoradelamáquina.
Aldefinirlafuerzadepropulsióno
empujedisponibleparahacermoverelavión,los
fabricantesdemotoresconsideranala
máquinamotriz (ynoalfluido)comoel cuerpo
libre
ycorrigenlapresióndelosalrededores, Pa'ComoPaactúaentodasdirecciones,
suefectosobrelamáquinaseanula,exceptoenlasáreasdeentradaydesalida.Deesta
manera
Fw-paA¡ +paAz=Ft,queesel empujeefectivo delmotor,empleandoelvalor
de
Fwapartirdeestaexpresión,enlaecuación(b),obtenemos
(15-8)
ma Ft=-[(1+rf/a)~e- ~¡]+Az(Pz-Pa)-A¡(p¡-Pa)
k
Comoelefectodelosdosúltimostérminosdeestaecuaciónsueleserpequeño,particular­
menteenelmovimientosubsónico,debemosomitirlosenadelante.Enlasunidadesusuales,
m=pA~enkg/seg;parama/k(utm/seg)y~(m/seg),lafuerzaFseobtieneenkgf.
Deestamaneraparaunavelocidadrespectoalaire
~p'
(15-9)
F=riz[(1+ rfla~e_~p] =riza~e(l+r'j_~p)
t a k k k J.a ~e
Cuandoriza=1kg/seg,la Frcorrespondientesedenomina empujeespecífico Fsp'Ladis­
tancia"recorrida"porlafuerza
Fen1es ~P'demaneraqueeltrabajorespectivopor
unidaddetiempo,quesueledenominarse
potenciadepropulsión, será
(15-7B) w=Ft~p
~p)riza:e~p(1+rf/a-~e
(enkgf'm/seg),queeslaecuación(15-7A)anterior.Silamasadelcombustibleesdesprecia­
ble
(rf/a"" O),lafuerzadefluidosobreelmotoryeltrabajoson,aproximadamente,
(e) riza )F=-(~e- ~p
tk riza~e( ~p)
--1--
k ~e
[AIRETRANQUILO]
1_
(15-10)
w=_m_oa_~_e_~_p.(1__:_:) riza~e~p(1- ~p)
~e

468. dondeFtYrhaestánenunidadesusuales(porejemplo,kilogramos-fuerzaykilogramos
porsegundo)ykeslaconstantedeconversiónparahacercongruenteslasunidades
(§1.6).
Elhechodeobtenerlafuerzayeltrabajoapartirdeuncambioenlacantidaddemovimien­
to,constituyeelprincipiodeoperacióndelasaspasdeunahéliceydelosálabesdeuna
turbina.Entodosloscasosdeflujoconstante,unidimensional,seaplicalaecuaciónde
continuidad(1-17);
rh=pA~,atravésdecualquierseccióndeaire Aaunavelocidad~,
cuandoelfluidotieneunadensidad
p.Auncuandoenunmotordereacciónnohaytrabajo
enunejemecánico,observamosquelapotenciadesarrolladaaunavelocidadparticular
yporunmotorconempujenetoconstanteesdirectamenteproporcionaladichavelocidad.
Para
Ft=5000kgf,lapotencia(W)aunavelocidadde75m/seg(270km/h)es5000cv;
a150m/seg(540km/h),W
=10000cv.
Siseobtieneunafuerzamayoromenorquelarequeridaparamantenerunavelocidad
constante,elcuerpotendráaceleración,yanoestaráenequilibrio,yexistiránentonces
condicionestransitorias.Sielvuelonoeshorizontal,lasfuerzasdegravitaciónnoproduci­
ránefectoalgunoy,además,losvectoresdefuerzadelamáquinapuedennosercolineales
conrespectoalmovimiento.
442
Turbinasdegasy motoresdereacción
-----
15.13POTENCIAMAXIMA
Lafuerzapropulsoranetanoesconstanteylaecuación(15-10)muestraquelapotencia
desarrolladaparavencerlaresistenciaalavance,aunavelocidaddada,esproporcional
aladiferenciadelasvelocidadesdeentradaydesalidadelgas.Paraobtenerlavelocidad
~pcorrespondientealapotenciamáximaparaunaexpansiónparticularenlatobera (~e)'
encontramosdW/d~p-porejemplo,delaecuación(15-7)-,eigualamosacero;dema­
neraque
(a)
Comolosdemástérminossonfinitos,eltérminoentreparéntesisescero,obien,
(15-11)
Sirpa=O,vemosque ~p=~/2paradesarrollarlapotenciamáxima,ynocorresponde
necesariamenteaunpuntodebuenaeficienciatérmica.
15.14EFECTODEARIETE
Conformeelaireentraalamáquinaenmovimiento,suprocesoidealeneldifusores
isentrópicohastaelestadodeestagnación.Repasela
§7.23acercadelaspropiedadesestag­
nativas,dondesedalaeficienciadeldifusor(enformamáscompletaenla
§18.15).No
obstante,elcoeficientedepresión
"1"quetambiénrecibeelnombrederelaciónderecupe­
raciónporefectodeariete,esmásconvenienteyserepiteacontinuación:
(15-12)
Elevaciónrealdepresión
flp'
Elevaciónidealdepresión flps
PO'- p¡
Po-p¡

469. Termodinámica 443
I
!
,1
l
•
•
I
delocualsepuedecalcularlapresióndeestagnaciónreal Po"Ydondelossubíndicesse
definenenlafigura15/19.Laenergíacinéticaalasalidadeldifusoresdespreciable,la
presiónrealdesalidaesvirtualmenteigualalapresióndeestagnación
Po'Entérminos
delnúmerodeMachM,latemperaturadeestagnación
Tosedeterminaapartirdelaecua­
ción(7-14);en
l
(7-14)
T
obien
h
p.
,
To
TI
k-1 2
1+--M
2
[GASIDEAL,ADIABATICO]
Fig.15/19.Procesosdeefectodeariete,gasideal.Enelcasodelprocesoio';
Lis=so'-s, =so'-So =RIn(Po/Po).
elcasodeungasidealcon kconstante,oparaunbuenvalorpromediode k.Dichode
nuevo,porconveniencia,lavelocidadsónicaenungasesa
=(kkRT)I/2,dondelossím­
bolostienenlasunidadesusuales;M
==~/a.Lapresióndeestagnaciónideal Po,ecuación
(7-3),seobtieneapartirde
(7-3)
(k-I)/k
To=(PO)TI PI
Puedehabersuficientepérdidadecalor,demodoquelatemperaturareal Trí,figura15/19,
seráenciertomodomenorque
To'=To,enelcasodecondicionesadiabáticas.Estaco­
rrecciónsehacemedianteunfactorderecuperaciónportemperatura
ir,definidopor
(a) ir
Elevaciónrealdetemperatura
Elevaciónadiabáticadetemperatura
To'-Ti
To-Ti
Silavelocidaddelamáquinaessupersónica,hayproblemaseneldiseñodeldifusor,debido
alasondasdechoquequeseproducenenlosprocesosrealesdelmismo,temaquese
dejaalibrosespecializadosenmotoresdereacción;perovea
§18.15.
15.15Ejemplo-Efectodeariete
ElaviónLaFranceConcordeSST,impulsadoporreacción,vuelaa42000pies(12600m)de
altitud,dondelascondicionesson18.8kPaabs.,222°K;suvelocidadrespectoalaireesde2900
km/h.Elaireescaptadoenlosmotoresdereacción
yllevadoaunestadodeestagnacióndentro
deundifusorquetieneuncoeficientedepresión
Kp=850/0,Yunfactorderecuperaciónportempe­
ratura;;
=92%.Calcular(a)laspropiedadesestagnativas Po,To; (b)laelevacióndepresióndebida
aefectosdeariete,
y(c)latemperaturaenelestadofinaldentrodeldifusor.

470. 444
Turbinasdegas ymotoresdereacción
Dífusor
Fig.15/20.DifusorydiagramaTS.
Solución.(a)Paralosprocesosdedifusión,
2
V-¡
T+_
To=¡2Jcp
s
donde
T'222+
(2643)2
(2)(0.24)(1.802)(32.174)(778)
=222+323=545K
(b)
=(29~(88) =2643pie/segV-¡ 16(9)60
Po
=p¡(TofTl/(k-l)=18.8(5451222{4/(1.4-1)=436kPaa
Ap'
Kp=Ap
Ap'
=KpAp=(0.85)(436-18.8) =355kPa
Too'-T
f"- IJ{-
To-T¡
=222+(0.92)(545-222) =222+297=519K
15.16PARAMETROS DEFUNCIONAMIENTO DELOSMOTORESDEREACCION
Laeficienciadepropulsión eselcocientedeltrabajo ylaenergíadisponible Eadesarro­
lladaenlamáquina,queeseltrabajorealizadoenelvuelo-porejemplo,Wdelaecuación
(15-10)-,máslaenergíacinéticaperdidaenelchorrodeescape,
K2=v-V(2k),donde
V-2=V-e-Iv-pl.Elpuntodevistaprevalecientenoconsideralarelacióncombustible-aire
rjla'Pararha=1kg/seg,

471. Termodinámica
(a)
z;·i-tft-e--tft-p) (-tft-e--tft-p/ (-tft-e--tft-p)(-tft-e +-tft-p)kf/
E= + = g.mkg'seg
a k 2k 2k
(15-13)
W
-tft-p(-tft-e--tft-p)2k 2-tft-pl-tft-e 2
7]--- -- p-Ea-k(-tft-e +-tft-p)(-tft-e--tft-p)- 1+-tft-pl-tft-e- 1+-tft-e/-tft-p
445
queeslaeficienciadepropulsión.Estaecuaciónmuestraquetalcantidadescerocuando
-tft-p=OYvale100070cuando -tft-p=-tft-e•Comolacondición -tft-p=-tft-eeslanecesariapara
ceroenergíadisponible[ecuación(a)],nohabráningúntrabajonifuerzapropulsoracon
100%deeficiencia.
MOTORDETIPO"FANJET"OVENTIRREACTOR. Creemosinteresanteagregarunanotaadicional.La
observaciónenlaecuación(15-13)dequelavelocidaddelchorro
-tft-eessólounpocomayorque
-tft-p,ciertamenteesunfactorquellevóaldesarrollodelmotorllamadofanjet.Enlasmáquinasde
estetipo,figura15/17,elsoplanteoventilador(jan),quepuedehallarseenlaparteposterioro
anterior,bombeapartedelairedeentradaaunarelacióndepresióndelordende
'p= 2;elresto
delatomapasaporlasetapasusualesdeunturborreactor.Unapotenciaparticulardeturbinapuede
bombearunmayorflujosegúnunabajarelacióndepresiónqueconunaalta
'p'Conunflujo
másintenso,lavelocidadmediadesalida
-tft-eserámenor,dandoporresultadounincrementode
laeficienciadepropulsión.Laecuación(15-10)muestraquelapotenciadisminuye(conforme
-tft-e
- -tft-pdecrece),perolaecuación(15-11)indicaqueparaunavelocidadparticularrespectoalaire
-tft-p,lamáximapotenciaseobtienecuando -tft-e'" 2-tft-p'Porlotanto,unmotorfanjetproduce
unempujededespegueabajavelocidadsustancialmentemayorqueunreactorsimple.Elcálculo
delosparámetrosóptimosdeoperaciónescomplicado.Lacantidaddeaireenderivación(eldel
ventilador)esdeunaadosveceselaireprimario,quepuedepasarporunarelacióndepresión
delordende13.Lapropulsiónsuministradaporelsoplantesedebealarapidezdecambiodela
cantidaddemovimientoqueseimpartealaireenelmismo.
Enelcasodelaeficienciatérmicamotriz,quetambiénseconocecomoeficienciatotal
enlaindustria,elnumeradoreseltrabajodesalida
yeldenominador(laenergíaasignable)
eselequivalentedelcaloragregadoapartirdeunafuenteexterna,queenlosmotores
decombustióneselpodercaloríficodelcombustiblesuministrado
q¡;obien,
(15-14)
w
emotr.=niarjlaq,
[SINDIMENSIONES]
.•...
dondeq,puedetomarseenelestadoestándarporconveniencia, yWeslapotenciaquese
empleacuandolamáquinaestáenmovimiento;porejemplo,laecuación(15-10),enunida­
descompatibles.
Paracualquierciclo,ociclocerradoequivalente,sehaexpresadolaeficienciatérmica
comoe
=§dQ/QA'aplicableaunasustanciapura,dondesedijoqueelnumeradorera
eltrabajonetoenelejedemáquina.Comoelmotordereacciónnorealizaningúntrabajo
deestaclase,ampliamosladefiniciónde§dQreconociendoque,engeneral,setratade
laenergíadisponible;enestecaso,elcambiodeenergíacinéticaentrelaseccióndeentrada
yladesalida, Ke-K¡, figura15/15(a),ocomoseindicóenlaecuación (a)anterior.
Elcaloragregadoenelcicloequivalenteeslaenergíaquímicadecombustiónapropiada,
marjlaq"paraunacombustióncompleta.Entérminosdelaspropiedadesdefinidasenla
figura15/15(a),
QA=he-hb, Obien,Q~ =he- hb"cuandoloscambiosdeenergía
cinéticasondespreciablesoseutilizanlasentalpiasdeestagnación.Además,§dQ
=he
-hb-(he-h¡)
paralaunidaddemasadesustanciapuraenelcicloideal.Laeficiencia

472. 446 Turbinasdegas ymotoresdereacción
térmicadelciclo(paraelcicloequivalente)sepuedeescribirentoncescomo
(15-15)
Ke-K¡ parama
marf/aq,
obien
[SUSTANCIAPURA]
que,porsupuesto,notienedimensiones.Estasecuacionessepuedenadaptarfácilmente
alciclorealib'ce',figura15/15(a).Observemosqueademásdelcalorcedido
he-h¡, figu­
ra15/15(a),delcicloideal,porejemplo,elmotordereaccióndescargaenergíacinética
(disponibletoda)alosalrededores,quesedisipatotalmenteenelsumidero.
Elconsumoespedficodecombustibleparalapropulsión(CECP)eselconsumodecom­
bustibleporunidaddefuerzadepropulsión;enlasunidadestécnicasusuales
mjestáen
kg/hyFenkgf;porejemplo,Festaríadadaporlaecuación(15-9), yelCECPesm¡lF,
enlasunidades
kg/kgf·h.
Elimpulsoespecificodemotoresdereaccióncontomadeairesepuedeexpresarsobre
unadedosbases:(1)elimpulso
(fFdT)porunidaddemasadeaire,la, Obien,(2)el
impulsoporunidaddemasadecombustible,
lj'Silafuerzaesconstante, 1=F t.T;si,
duranteelintervalodetiempot.T,unacantidadde
makgdeairepasaatravésdelmotor,
entoncesla=F
t.Tlma=Flma.Delamismamanera,lj=Ft.Tlmj=Flmj,locuales
elrecíprocodelCECP.Ver
lsparacohetes, §15.18.
Laeficienciadetobera,porlaecuación(b),
§5.11,es
(15-16)
t.K'real
'fJn=t.Ksideal
h¡- h2,
(h¡- h2)s
dondelosestados1,2Y2'seconsideranenlasfronterasdeentrada ydesalidadela
tobera,respectivamente.Laecuación
(15/16),conunbalancedeenergíaparalatobera
real[verlaecuación(a),
§15.11]sepuedeemplearparaelcálculodelavelocidadreal
desalida
Z'-e;elestadoe'sedefineenlafigura15/15.
Solucióndelproblema. Enelanálisisdelciclo,figura15/15(a),sehallaprimero Po
(obien,Po.)convelocidadrespectoalaire ypresiónatmosféricaconocidas;luego p¡,(o
bien,P¡")conuna rpconocidaparaelcompresor.Conlasrelacionesdepresión yT¡de
valorconocidotambién,sehallanlastemperaturascorrespondientes.Latemperaturalímite
T,seconoce.Elpuntod(obieneld')seubicaparahacer
W{=W,(osea,W;=W;).
Determinadarpparace(obien,ce'),encontramos Te(oTe).Otraspropiedadessepueden
obtenerapartirdelastablasdegas,ocalcularseparacaloresespecíficosconstantes.
15.17MOTORES DETIPO"RAMJET" OESTATORREACTORES
Losdiferentestiposdemotoresdeaviacióntienenventajasparticularesenciertascondi­
cionesdefuncionamiento.Porejemplo,elmotordepistones
yhéliceseprefiereparala
propulsióndeaeroplanosdebajavelocidad.Arribadeunos640
km/h(400mph),laeficien­
ciadelapropulsiónporhélicedecaerápidamente;elventirreactor(fanjet)eseladecuado
paravelocidadesdeaproximadamente0,7a0.9Mach.Luegovendríaelturborreactor
(turbojet).
Conformeseincrementalavelocidaddetraslacióndeunaeroplano,aumentalapresión
estagnativaalaentradadelcompresor;silavelocidadfueralosuficientementealta,esta

473. Termodinámica 447
I
,
1
presiónpodríaseriguala
Pb,figura15/15,encuyocasonosenecesitayadelcompresor
(yporconsiguiente,tampocodelaturbina)paralatemperaturalímitecorrespondiente
alosálabesdeturbinayelmismo"caloragregado".Estavelocidad,encombinación
conuncompresor,puededarporresultadoquelatemperaturadesalidaenelcompresor
seaigualopróximaalatemperaturamáximapermisible.Cuantomáscercaseencuentre
deésta,menorcombustiblepodráquemarse,ysinningún"caloragregado"noseráposible
obtenerningúntrabajoneto.Esobvioentoncesqueenunmotoralimentadoconairey
quesemueveconlasuficientevelocidad,elcombustiblepodráserinyectado,losgases
calientes,expandidos,yobtenerseasílafuerzapropulsorasinlascomplicacionesylimitacio­
nesdeunconjuntocompresor-turbina.Elresultadoeselmotorllamadoramjetoestato­
rreactor,figura15/21.Cuandoseempleaestetipodemáquinatienequerecurrirseaalgún
medioparallevarlaalavelocidaddeoperación,porejemplo,unmotorcoheteenelcaso
deproyectilesautopropulsados
(§15.18).Elfuncionamientodelosreactoresalimentados
poraireselimitaaunaaltituddeaproximadamente150000pieso45km.
Combustible
Fig.15/21.Representacióndeunreactor"ramjet".Unanálisis
máscompletodelosdifusorespuedeverseen§18-5.
Tobera
~-tMantenedor
.~./deflama
e
1---1
ICombustión¡
Parafuncionamientoconflujocontante,elciclodeBraytoneselprototipoideal;el
diagramaTssemuestraenlafigura15/22.Laeliminacióndelaturbinapermitetemperatu­
raslímitesmáselevadas-porejemplo,de3500°F(1926°C)-quelasparedesdelamáqui­
napuedenenfriarsehastaciertopunto.Comoresultado,esposiblequemarmáscombustible
yobtenerunamayorfuerzapropulsora.Enelcasodeunatemperaturadeestagnación
de2
ooooR(1111°K)alasalidadeldifusor,elnúmeroMachcorrespondiente,porlaecua­
ción(5-18),esdecasi3.8.Lasecuacionesqueresultanparaelturborreactorpuedenaplicarse
alestatorreactorquefuncioneenrégimenconstante.Obviamente,esposiblecombinarlos
principiosdeambostiposdereactoresenunasolamáquina.
Fig.15/22.Procesosdereactor"ramjet"enelplanoTs.Enelcaso
deungasidealsin
tJ.pentreO'y c;Poeslapresióndeestagnación
quesepodríaobtenermedianteunprocesoisentrópicoeneldifusor
parauna
""ipartícular.Elaumentodeentropíadelprocesoreales
so'- SodondeSo=Si'
i
h
o
T
I
l--

474. 448 Turbinasdegas ymotoresdereacción
Elsiguientetipodemotordereacciónalimentadoconaireeselllamadoscramjeto
superestatorreactor,enelcualelaumentodepresión(yporlotanto,eldetemperatura)
enlaseccióndeldifusortambiénespequeño,ylavelocidaddelairepermanecesupersónica
atravésdelamáquina,incluyendoelprocesodecombustión.Elcombustibleeshidrógeno
líquidoquedesempeñadoblepapel,puesactúatambiéncomoenfriador.Seconsideraque
estamáquinaalcanzaunavelocidaddeunos24000km/h(15000mph)(M"'"20)a180000
pieso54km.Conlaadicióndeunmotorcohetepuedeponerseenórbitaconunacarga
útilrelativamentegrande.
15.18COHETES
Uncoheteesunvehículodepropulsiónachorrosinadmisiónexterior.Elmaterialpropul­
santepuedeserionesyelectrones,hidrógeno,peróxidodehidrógeno,etc.,obien,los
productosdealgunadevariasreacciones.Elcohetetermoquímicoquedescribiremosaquí
llevaconsigotantosucombustiblecomosucomburenteuoxidante,yelfenómenobásico
deenergíaeslaconversióndeenergíaquímicaencaloryluegoenenergíacinética,en
laseccióndesalidadelatoberadeescape.Lacantidaddeenergíadelareacciónsepuede
determinarapartirdelasentalpiasdeformación,
§13.29,ypuedesuponersequelospro­
ductosseconsiderancomounasustanciapura.Debidoalacapacidaddealmacenamiento,
losmotorescohetesnopuedenfuncionardurantemuchotiempoantesdequeseconsuman
totalmentelosreactivos,perocuandolaatmósferaesmuytenueoinexistente,yenel
casodemuchosproyectilesautopropulsados,uncoheteesunmotormuyeficaz.
Paradeterminarlaecuacióndetrabajodeuncoheteenmovimiento,pormediodeun
análisistermodinámico,sesuponenlasmismascondicionesqueenunmotordereacción
ordinario,
§15.12.Consideremoslosdiagramasdeenergíasegúnlospuntosdevistade
unobservadorenlamáquinayotroentierra(conlosejesdereferenciafijosenésta),
figura15/23,siendoladireccióndelmovimientocolinealconlavelocidaddesalidade
losgases.Encadacaso,laenergíaalmacenadadisminuyeenlacantidaddelaenergía
desalida,puesnoentraningunamás.Enelcasodelafigura15/23(a)setiene,paraun
flujode1kg/segdegasesqueatraviesanlaseccióndesalida,
2
~e
(a) -I::.E=he+Ke=he+-kgf'm/kg'seg
2k
ElobservadorentierravequeserealizauntrabajoWencontradelarrastre,conuna
salidadeentalpia
h2yunasalidadeenergíacinética K2,donde~2eslavelocidadcon
respectoatierra.Perocomolosgasescalientesposeíanunaenergíacinéticaabsoluta
Kp
•..•-- vp=Direcciónx
~I':--..
ó.E
(a)Observadorenelcohete
h,
··PeAe
K,
Po
",-,--V}l
:,E
(b)Observadorentierra
Fig.15/23.Diagramasdeenergiaparauncohete.Losvectoresde
líneapunteadarepresentanlasfuerzasqueactúansobreelfluido.
Elcambioenlaenergiaalmacenadaeslaentalpiadelareacción(las
entalpiassensiblessemidenrespectodelmismovalordereferen­
cia)(Comb.
=combustible;Oxido =oxidante.)

475. Termodinámica 449
cuandoseencontrabanenelsistema,percibeunapérdidanetadeenergíacinéticaigual
a
K2-Kp, talcomosemuestra.Porelbalancedeenergíaparaelcasodelafigura
15/23(b),considerandounaunidaddemasa,obtenemos
(b)
-tlE=W+h2+K2-Kp =W+h2+
2 2
~2-
~p
2k
donde,comosevioanteriormente, ~2=~e - I~pl.Igualandolossegundosmiembros
de(a)y(b)seobservaquelaspropiedadestermodinámicas
heYh2sonidénticas,ydespe­
jando
W,enelcasode rh=1kg/seg,setiene
2 2
. ~; ~;-2~e~p +~p-~p =~e~Pkgf.m/kg.seg
W=-- 2k2k 2k
(15-17)
. mp~e~Pkgf·m/seg
W= k
paraunflujode
mpkg/segdepropulsantequepasaatravésdelaseccióndesalida.
Porlosprincipiosqueseexplicaronen
§15.12,tenemosquelafuerzanetaqueproduce
elcambiodec.demov.defluidoenladirección
xes
(15-18)
F=_tl_(m_·p_~_)=_m_p~_e
k k
[EJESENLAMAQUINA]
obien F=_m_p(_~_2_+_I_~_p_l)=_m_p~_e
k k
[EJESENTIERRA]
Lapotenciadelfluidoesentonces F~p=mp~ez.e./k,comoseobtuvoenlaecuación
(15-17).
YaqueenelanaIisisanteriorsesuponequeelchorropropulsorsemueveencorrientes
paralelas,ypuestoquelatoberaseensanchaaunángulo
exrelativamentegrande,figura
15/23(a),escostumbrecorregiresteefectomultiplicando
Fen(15-18)porunfactordetermi­
nado.Estenúmeroesmayorque0.95si
ex<30°,figura15/23;deahíquetalefecto
puedeserpequeño.
Elfabricantedeestasmáquinasconsideralafuerzapropulsoranetadelasmismas,toman­
doencuentalapresiónatmosféricaquerodeaalmotorcohete.Lasfuerzasqueactúan
sobreelfluidodelcohetesemuestranenlafigura15/23(a),conlíneapunteada;deesta
manera,elprincipiodelac.demov.aplicadoalfluidoconflujoconstanteda
Fw-p.Ae =tlm~=m~e
dondeFweslafuerzadelaparedsobreelfluido.Consideremosahoraalamáquina(y
asucargaútiladjunta)comocuerpolibre.Puestoquelafuerzadelfluidooperantesobre
lapared(enelmotor)esigualyopuestaala
Fwsobreelfluido,podemosdecirque Fw
=tlm~+P.Ae(queahoraseejercehacialaizquierda)esdichafuerza.Comolapresión
atmosférica
Paactúasobretodalasuperficiedelcohete,exceptosobreeláreadesalida
delatobera
Ae(y,porlotanto,secancelaentodoslosdemássitios),lafuerzaresultante
sobreelcoheteenvuelohorizontal,denominadaempujeofuerzapropulsara,esF(
=
Fw_pAe,obien,
(15-19)
L_
F¡ . m~e (m~e+(Pe-Pa)Ae =--+ Pe-Pa)Ae
k

476. 450 Turbinasdegas ymotoresdereacción
---.-----
unadelasfuerzasqueactúanenelcoheteenelcasodeunflujodemasade rh/kutm/seg,
quepartedelcohete.(Siestuvieramosestudiandoelmovimientodelcohete,talfuerza,
lascomponentesdelaatraccióngravitacionalylaresistenciadelafricción,participantodas
enlaaceleración.Ademáslasituaciónsueleseraquelladondevaríanlapresiónatmosférica
ylagravedad:elmovimientoaunagranaltitud.)Lapresióndesalida
Pedependedel
diseñodelatobera(Capítulo18)ydelestadodelosgasesqueentranalamisma;es
diferentede
Pa'exceptoenciertascombinacionesdealtitudydelascondicionesdefun~
cionamientodelmotor.Enausenciadeatmósfera,lafuerzapropulsoradelamáquina
F¡esmayor(parauna ~edada)queenpresenciadelaatmósfera,mientrasquelafuerza
depropulsióndeunamáquinaalimentadaporairedisminuyeconlaaltitud.Otraobserva­
ciónvaliosaesquelasmáquinasalimentadasporairesiempreimpulsanalvehículoauna
velocidadmenorqueladesalidadelgas(enmovimientohorizontal),entantoquelaveloci­
daddevuelodelcohetepuedesermayorqueladelgasdeescape.Cuandolaresistencia
almovimientoesbaja,comosucedeenelespacioexterior,lavelocidaddevuelopuede
serenormementemayor.
Laeficienciadepropulsión,definidaen
§15.16,es
(e)
F~p rh~e~p
1/p
=F~p+rhp~;/(2k)=rhp~e~p+rhp~;/(2k)
Siempleamos(15-18)cuando Pe=Paparasimplificar,ysi ~2=~e- I~pl,entonces
(15-20)
Laecuación(15-20)demuestraquelaeficienciamáximaseproduceenelcasode
~p=~e'
Unimportnteparámetrodefuncionamientodeloscoheteseselimpulsoespecifico 150
elcualeselimpulsoporunidaddemasadelpropulsantequesaleenelmismolapso .17;
(15-21)
F [POREJEMPLO,EN kgf·seg/kg]
Lasunidadessuelenserincompatibles,yescomúncancelarlasunidadesdistintaspero
conigualnombreyexpresara
Isensegundos.Alcompararlaecuación(15-21)conla
(15-18)seveque
Is=~e/K.Algunosvalorestípicosdeimpulsoespecífico,enlasunida­
desindicadasen(15-21)son:para
H2líquidoy O2líquido(LOX,de liquidoxygen),340;
paragasolinayLOX,242;paraflúorehidrógeno,375,paraJPL-121,unpropulsante
sólido,
182ys.l]Comoelrequisitoparaunimpulsoespecíficoelevadoesunaaltaveloci­
daddesalida~
e'unacaracterísticapredominantedelospropulsantesdeloscoheteses
suvelocidaddereacción.
Enelcasodeciertasaplicaciones,essignificativaladensidaddelospropulsantes,para
unempujedeterminado,puesunpropulsantemásdensoocupamenosvolumen,locual
daporresultadounamenorresistenciaalavanceyotrasventajas.Porestarazón,elproduc­
todeladensidadyelimpulsoespecífico,
pIs,esunparámetroimportante.Paraunhidro­
carburotípicocon2.2kg(LOX)/kg(comb.),lamáquinapuedetener
Is=264Y
pIs=259; kp=1.24,MI'=22.Paraunarelaciónde1kg H2con3.5kg (02),los
valorespuedenser
Is=364,pIs95,kp=1.22Y MI'=16.Aunquecon H2seobtiene
unafuerzapropulsoramayor,elvolumennecesarioparacontenerelpropulsanteenel

477. Termodinámica 451
casodeunobjetivoparticular,tambiénesmayor.
Losgasesdeescapegeneralmenteseconsiderancomogasesidealesatravésdelatobera,
convaloresadecuadosdek.Seaelbalancedeenergíaparalatoberaideal,conejesde
referenciaunidosaella,
(d)
2
Ke=Z-'-e-
2k-
l1h=- Cpl1T
enunidadescompatibles.Sustituyamos
cp=kpR/(kp- 1)
yluegoelvalorde
Z-'-ede(d),en Is=Z-'-/kparaobtener
kpR/[Mikp-1)] en(d)
(e)
Is
=Z-'-e=[2kpR(-11T)11/2=c[energíaliberada]J/2
k
kMp(kp- 1) Masamolecular
[s=c]
donde-l1Tespositivoy R= 1545pie·lb/lbmol·oRparalasunidadeslbf·seg/lb.Vemos
quevaloresbajosde
kp=c/cvydeMpsondeseablesparalosproductos,comoloes
tambiénunampliointervalodetemperaturas(queasimismosignificaunampliomargen
depresiones).
Lastemperaturasinflamación,enlazonadecombustióndeuncohete,puedenserde
55000R(3055°K) a8ooooR(4444°K)11S.lJ,locualquieredecirquehayunadisociaciónsig­
nificativa
(§13.35ysiguientes).Laspresionesdecombustiónson,porejemplo,de 300a
1000psia(osea,de 21a70kgf/cm2abs.)(segúnlosdetallesdediseño),locualindica
quelatoberaesconvergente-divergenteylaexpansiónsiempreserealizaatravésdela
llamadapresióncríticaenlagarganta;verla
§18.6.
Lospropulsantesintegrados
(monoergoles)apresión(o"presurizados")talescomoel
nitrógenoyelperóxidodehidrógeno,seempleanparafuerzasdepropulsiónpequeñas,
comoenelmanejoycontroldesatélitesespaciales.
[1521JElhidrógenolíquido,vaporiza­
doporunreactornuclear,esunpropulsantepotencialparavehículosespaciales.De­
bidoalabajamasamoleculardel
H2,iguala 2,elimpulsoespecíficopuedeserdecasi
800kgf'seg/kg[ecuación (e)].Elcohetedeiones,conunimpulsoespecíficodeunos 10000
kgf·seg/kg,esconsideradocomoelpropulsanteadecuadoparaviajesespacialesprolonga­
dos;peroelvalorrealdelafuerzapropulsoraenestetipodecoheteespequeña;quizá
delordende0.5kgf(o1lbf)ys.22]
15.19CONCLUSION
Existenmuchasaplicacionesdelosconceptosdeestecapítuloparalascualesnosedispone
deespacio.UnodeestosproyectosconsideraelempleodeunamáquinaICEdepistones
l'b
'f'dd .. d 1b' [IS20IS21]O .lrescomogas!lcaoresumllllstroegasaaturlila..,. troconSIsteenque-
marelcombustibleenlacámaradecombustiónpresurizadaoherméticadeungenerador
devapordestinadoaproducirestefluidoparagenerarpotencia,yluegodejarquelos
gasescalientesdelhogar(parcialmenteenfriados)seexpandanatravésdeunaturbina.
PROBLEMAS
UNIDADESSI
15.1TraceelciclodeBraytonenlosplanos
pVYTs;numerelosvérticesenelsentidodelreloj
ycomienceenformaconsecutivaapartirdelpun-
1_
to1,delprincipiodelacompresiónisentrópica.
(a)Demuestrequelaeficienciadelcicloestádada
por
e=I- l/r~k-I)=l-T/T2= l-T4/T,.

478. 452
(b)Pruebequelatemperaturaintermediaóptima
paratrabajomáximoes
T2=(TIT3)112,donde
T¡yT3sonfijas.
15.2Unaplantaidealdeturbinadegas(ciclo
deBrayton)funcionaráenciclocerradoparalibe­
rar5968kWyrecibircalordeunreactornuclear.
Debenestudiarsediferentesgases.Considereque
seempleaargón;p¡
=482.64kPaabs., ti=
43.3°C.Elargónentraenlaturbinaa1093.3°C
yelciclodebesertalqueproduzcauntrabajo
máximoparaestaslimitaciones.EmpleeBl.(a)
¿Conquéintensidaddebecircularelargón?(b)
Sea
'1//=86070,'l/e=84OJo,ycalculeelflujode
gasnecesarioparadesarrollaruntrabajodeflui­
dode5968kW.
Resp.(a)
T2=657.3°K,l867kg/min;(b)
3383kg/min.
15.3Senecesitan2238kWnetosenunaplan­
tamotrizdeturbinadegasparabombearpetróleo
crudodesdelaVertientedeAlaskadelNorte.El
airepenetraenlaseccióndelcompresora99.975
kPaabs.,278°K;larelacióndepresiónes
'p=
10.Laseccióndelaturbinarecibelosgasesca­
lientesa1III0K.Supongaelciclocerradode
Braytonycalcule(a)elflujodeairerequerido,
y(b)laeficienciatérmica.(e)Paraobtenertraba­
jomáximo,¿cuáldebeserlatemperaturadelaire
quesaledelaseccióndelcompresor?
15.4Seempleaneóncomofluidodetrabajo
enunsistemadereactornuclearyturbinadegas
quefuncionaenunciclocerrado.Alprincipio
delacompresión,estado1,p¡
=620.53kPa
abs.,
ti=37.8°C;'p=4.5.Elneónsaledel
reactorypasaalaseccióndelaturbinaa
t3=
1260°C;nohayregenerador.Seaplicanlassi­
guienteseficiencias:turbina,
'1/1=87070;compre­
sor,
'l/e=84070.Enelcasodeunasalidanetade
5968kW,halleelflujodeneónylapresiónme­
diaefectiva.UtiliceB1.
15.5Sedeseaobteneruntrabajomáximoen
unaturbinadegasquefuncionaconelcicloBray­
tonestándardeaireentreloslímitesdetempera­
turade37.8°Cy704.4°C;
p¡=103.42kPaabs.
UsandolaspropiedadesdelairedelasecciónB
1,calcule(a)latemperaturaalfinaldelacompre­
sión,(b)elgradodecompresión
'k'(e)larela­
cióndepresión
'p'y(d)laeficienciatérmica.
Resp.(SecciónB1)(a)278.8°C,(b)4.18,(e)
7.4,(d)43.6070.
15.6El"calor"recibidoporunaturbinade
gas,aestándardeaire,es25953kJ/segparaun
trabajodefluidode5000kW;laeficienciade
laturbinaes
'1//=84070.Enelcicloidealcorres­
pondiente,
p¡=1atm, ti=26.7°C, W("=
Turbinasdegasymotoresdereacción
201.13kJ/kg, W/=414.01kJ/kg;latempera­
turamáximadelcicloes
t3=732.2°C.Halle(a)
laeficienciadecompresión,(b)elflujodeaire,
(e)elrendimientodelciclo,(d)lapartede
QA
quenoestádisponible,(e)lapartedelcalorcedi­
doqueesdisponible,(f)elcambiodedisponibili­
dadencadaproceso.
Resp.(a)80.2070,(b)51.7kg/seg,(e)19.3070,
(d)198.87,(e)146.90,(f)~Y;;-2'
=+222.30,
~~'-3=+302.63, ~Jlij-4'=-378.02,~~'_I=
-146.90kJ/kg.
15.7Saleairedelcompresordeunaturbina
degasypenetraenelcombustora482,64kPa
abs.,204.4°Cy45m/seg;losgasessalendeeste
últimoa468.85kPaabs.,893.3°Cy152m/seg.
Entracombustiblelíquidoa15.6°Cconunpoder
caloríficode42920kJ/kg;laeficaciadelcom­
bustores
'l/f=94070.Calculeelflujodecombus­
tibleporkilogramodeaireentrante.Paralospro­
ductos,
Mp=28.9,k=1.36.
Resp,0.0206kg(comb.)/kg(aire).
15.8Uncompresordeturbinadegassuminis­
traaunregenerador82388kg/hdeairea405.75
kPaabs.,182.2°C,quesaledelregeneradora
396.86kPaabs.,393.3°C.Losgasescalientesque
provienendelacombustiónde832.2kg/hdecom­
bustibleentranalregeneradora104.53kPaabs.,
548.9°C.Determine(a)laeficienciadelregenera­
dor,y(b)ladisponibilidaddelosproductosdel
regeneradorconrespectoaunsumiderode
Po
=101.70kPaabs.y to=21.1°C.Supongaque
losproductostienenpropiedadessimilaresalas
delaire.VerlasecciónB1.
Resp.(a)57070,(b)103.6kJ/kg.
15.9Seabsorben11678850kJ/hpor22.68
kg/segdeairequepasaatravésdeunregenerador
deturbinadegas;larelacióncombustible-airees
'f/a=0.017;Mp=28.8kg/mol, kp=1.37.Si
elaireylosproductosentranalregeneradora
182.2°Cy426.7°C,respectivamente,calcule(a)
laeficienciadelregenerador,y(b)latemperatura
desalidadelaireylatemperaturadesalidade
losproductos.
15.10Considerelacontinuacióndelestudio
deunacombinacióndereactornuclearyturbina
degasenciclocerrrado(prob.15.2).Gashelio
saledelcompresor
('l/e=100070)a4137kPa
abs.,416.7°K;fluyeluegodelreactora1088.9
°K(nosecuentanlascaídasdepresión)yentra
enlaturbina;saledeésta
('1/1=100070)a2241
kPaabs.ypasaporunregenerador;deahíva
auncambiadordecalor(sumidero)yluegoal
compresor,quelocomprimea4137kPaabs.De
esteúltimocirculaatravésdelregenerador(l00070

479. Termodinámica
deeficacia)yacontinuaciónentraenelreactor;
luegoelcicloserepite.Enelcasodeunapotencia
netade16412kW,¿conquéintensidaddebefluir
elhelio?Calculeademáslaeficienciatérmica.
Resp.1297kg/min,61.80/0.
15.11Unaeroplanoesimpulsadoporunsis­
temadereacción.Elchorrodefluidosaledela
toberadelsistema(enlacoladelaeroplano)con
unavelocidadabsoluta(respectoatierra)de853.7
m/seg;elaviónsedesplazaa1569km/h.Siel
sistemadesarrolla7460kW,halle(a)lafuerza
propulsora,(b)elflujodemasa(despreciando
'Po)'y(e)laeficienciadepropulsión.
Resp.(a)17117N,(b)20.05kg/seg,(e)50.5%.
15.12Seesperaqueunaviónimpulsadopor
unmotordereacciónvueleenequilibriodinámico
a965.4km/h,cuandolafuerzapropu1soranetaes
de17793NYlarelacióndeaireacombustible
es
'alJ=50.Losgasesdeescapesalendelato­
beraa610m/seg(enrelaciónconelmotor).De­
termine(a)elflujodeaire
inayeldecombustible
inJ,(b)lapotenciaquesedesarrolla.(e)Sila
temperaturaenelestadodeescapeesde944.4°K
yladelsumiderode277.8°K,determineladis­
ponibilidadylaproduccióndeentropíaparael
universotermodinámicoylairreversibilidaden
laseccióndesalidadelatoberahastaelestado
deinactividad,porunidaddemasadeaire.(Em­
pleecomovalordelcalorespecíficodelgasde
escape
cp=1.089kJ/kgOK.)(d)Calculelaefi­
cienciadepropulsión,elCECPyelimpulsoespe­
cíficodelaire.
Resp.(a)50.3,1.006kg/seg;(b)4772kW,(e)
515kJ/kg(aire),t.Sp
=1.181kJ/K'kg(aire),
(d)61.1%,0.204kg(comb.)N·h,7353N·seg/kg.
15.13Unavióntieneunavelocidadrespecto
alairede274.4m/seg,dondeelaireatmosférico
seencuentraa27.58kPaabs,222°K.(a)Elaire
quedamaterialmenteenreposo,enrelacióncon
elaeroplano,enundifusor.Evalúelaentalpia
deestagnacióncorrespondiente,asícomolatem­
peraturaylapresión.(b)Seaelcoeficientede
presiónparaeldifusor
Kp=96%.Especifique
elestadorealenlasalidadeldifusorcuando
Kp
=:O.(e)Elairequesaledeldifusorescomprimi­
doadiabáticamentesegúnunarelacióndepresión
de4.5,cont.K=
O.Silaeficienciadelcompresor
esde80%,determineeltrabajoporunidadde
masa.¿Quépotenciaserequiereparaunflujo
deairede81.63kg/seg?(d)Enelcasode
To=
222°Kcalculelairreversibilidadtotalenelproceso
(endifusorycompresor).
15.14Demuestreparaunatoberadecohete
(oparacualquierotratobera)conungasideal
453
depropiedadeskyM,queelimpulsoespecífico
paraelflujoisentrópicoestádadopor
{2kRT¡[
(P2)(k-I)/k]}1/21= k(k_ l)M1-p¡
dondeT¡,p¡indicanelestadoinicialdeestagna­
ción,y
P2eslapresiónestáticaenlasecciónde
salida.
15.15Uncohetedeinvestigacióndesarrollauna
fuerzadepropulsiónde17793Nenunlapsode
30seg,cuandoconsumeconstantemente425.9kg
depropulsante(ácidonítricofumanterojoyfur­
furilanilina).(a)¿Conquévelocidadconstantesa­
lenlosproductosdelatobera?(b)Calculelatem­
peraturaenlacámaradecombustiónsilapresión
ahíesde2206.3kPaabs.ylaexpansión(gas
ideal,
k=1.2)atravésdelatoberaeshasta103.4
kPaabs.,1560°C.
Resp.(a)1253m/seg,(b)3056K.
15.16Seanalizaunaturbinadegasquefun­
cionasegúnelcicloBraytonestándardeaire.Se
estudiaasimismoelefectodelatemperaturain­
termedia
T2sobreeltrabajomáximo.Elciclo
funcionaentrelatemperaturamínima
TI=
3000KYlatemperaturamáximaT)=1 400oK.
Elaboreunprogramadecomputadoraparatal
estudio.
UNIDADES TECNICAS
15.17UnaltohornonecesitaunsumInistro
degascalienteapresión("presurizado")30psia
(12.1
kgf/cm2abs.)parasufuncionamiento.El
gasessuministradoporelescapedeunaturbina
degasquenoproducepotenciamecánica,excep­
tolarequeridaparaproporcionardichogas.Con­
dicionesenlaturbina:enelestado1,
p¡=15
psia(1.05
kgf/cm2abs.),ti=60°F(l5.5°C);la
eficienciadelaturbinayladelcompresorson
ambasde100%.Calculelarelacióndepresión
'pparaelcompresor.UtilicelasecciónB2.
15.18Unaturboplantaconstadedosturbinas
degas
AyB(verlafigura),doscombustores
yunsolocompresor,C;laturbina
Aimpulsaal
compresorCparaproporcionartodoelairere­
querido,mientraslaturbinaBdesarrolla2000
hp,lapotenciadesalidanetadelaunidad.La
eficienciadelasturbinasydelcompresorsonde
83%cadauna.Enelestado1,PI=15psia(1.05
kgf/cm2abs.),t¡=100°F(37°C); 'p= 5.La
condicióndeadmisiónencadaturbinaesde75
psia(5.28
kgf/cm2abs.),1300°F(704°C);am-
1
I
I
1
l.
______ ..J

480. 454
basturbinastienenunescapea15psia(1.056
kgUcm2abs.).Determine(a)loscalores Q,yQ2'
(b)laeficienciatérmicadelaunidad,y(e) Pm'
Resp.(a)341700,135600Btu/min,(b) 17.75070.
Combustor
Problema15.18
15.19Seestudiahidrógenocomofluidopara
elciclodeBraytoncerradoenunacombinación
dereactornuclearyturbinadegas.VerProbo
15.2.Elhidrógenoentraalaseccióndelcompre­
sora20psia,
5400R(3OO0K) Ysalea150psia
(10.5
kgUcm2abs.),1 0400R(1577°K)parapa­
sarluegoalafuentedecalordelreactor.Enla
seccióndelaturbina,elhidrógenoseencuentra
a2OoooR(1111°K);luegodelaexpansiónfluye
aladescargaa1
2800R(711°K).Paraunapoten­
ciadesalidanetade10000hpyempleandola
secciónB5,calcule(a)laeficienciadelcompresor
l/e>(b)laeficienciadelaturbina lIt,(e)elflujo
dehidrógeno,enlb/seg.
Resp.(a)84070,(b)84.1%,(e)8.54lb/seg.
15.20Enuncicloestándardeaireparaturbi­
nadegas,enelestado1,
p¡=1.02kgUcm2
abs.,ti=15°C; rp=6.Latemperaturamáxi­
madelcicloes
t3=780°e.Losrendimientos
son:turbina,
lIt=82%;compresor, l/e=82%.
¿Quédisminuciónenlaeficienciadelaturbina
produciráelmismoefectoenelrendimientotér­
micodelciclo,queunadisminuciónenladelcom­
presorhasta
l/e=75%,silosdemásvaloresper­
maneceninalterados?
15.21Elbombeodegasnaturalatravésde
unaregiónsellevaacabopormediodeunaturbi­
nadecicloBraytonaestándardeaire,queprodu­
ce5000hp.Airea14.7psia,100°F(punto1)
entraenlaseccióndelcompresor;larelaciónde
presiónes
rp=10.Enlaseccióndeadmisión
delaturbina(punto3),latemperaturaes1540°F;
l/e=85%, lIt=85%.UtilicelasecciónB2Ycalcu­
le(a)elflujodeairerequerido,(b)lapotencia
delcompresor,enhp;(e)laeficienciatérmica.
Turbinas
degasymotoresdereacción
Resp.(a)62.331b/seg,(b)12920hp,(e)25.30%.
15.22Unaplantadeturbinadegasrecibe70
lb/segdeairea80°F(mismatemperaturadel
sumidero,
to)Y1atm.Larelacióndepresiónen
elcompresores6;elpodercaloríficoinferiordel
combustiblees18500Btu/lb.Existendosturbi­
nas,una(deAP)conlasuficientepotenciapara
impulsarsóloelcompresor,ylaotra(deBP)su­
ministralapotencianeta.Entrelasturbinashay
unaquemaadicionaldecombustible.Latempera­
turadeadmisiónencadamáquinaes1440°F.
LaturbinadeBPdescargaatravésdeunregene­
rador.Desprecieenloscálculoslascaídasdepre­
siónylamasadelcombustible.Paraelcicloes­
tándardeaireequivalente
ytodoslosprocesos
ideales,calcule(a)laeficienciatérmica,(b)lapo­
tencianeta,(e)elconsumoespecíficodecombus­
tible,enlb/hp'h,(d)elconsumoespecíficode
calor,y(e)lairreversibilidaddelprocesodece­
sióndecalor.Denohaberirreversibilidad
eneste
caso,¿cuálseríaelporcentajedeincrementoen
eltrabajorealizado?
Resp.[SecciónB2](a)58.4%,(b)12050
Btu/seg,(e)0.236lb/hp'h,(d)4360,(e)1410
Btu/seg,16.5%.
15.23Respondalaspreguntasdelprobo15.22
silasdesviacionesrespectodeloidealestándefi­
nidasporlossiguientesparámetros:compresor,
l/e=83%;paracadaturbina, l/¡=85%;com­
bustión,
l/b=96%;yregeneración, Er=50%.
Resp.(a)26.7%,(b)7240,(e)0.515,(d)9520,
(e)99%.
15.24Unaturbinadegasrecibe40000cfm
deairea14psia,60°F,
ylocomprimea98psia.
Seinyectacombustibleoctanolíquidoa70°Fa
loscombustores,arazónderfla=0.01635lb
(comb.)/lb(aire);verlaecuación(13.7,del
Tex­
to).Lacombustiónescompleta,conunalibera­
cióndeenergíade
Ec=19300Btu/lbdecom­
bustible(corregidaaOOR),ylosproductosresul­
tantessonsimilaresa"400%deaire"(sección
B8).Enelcasodeprocesosideales,determine
(a)latemperaturadelaireenelcompresordesali­
da,(b)latemperaturadelgasenladescargade
laturbina,(e)lapotencianeta(enhp),(d)laefi­
cienciadelciclo,(e)
Pm,(f)lapartenodisponi­
blede
QA(1lbdeairey to=60°F)Ylaparte
disponiblede
QR'
Resp.(a)903°R,(b)1247°R,(e)8630hp,(d)
39.8%.
15.25Sedebesuministrarairecomprimidopor
unaturbinadegassimpleconuncompresorde
sobrecapacidad,queproporcionatantoelairecom­
primidoquesenecesita,comoelairerequerido

481. i
1
~
¡
¡..
Termodinámica
porlaturbina;todoeltrabajodeestamáquina
seempleaparaimpulsarelcompresor.Enelesta­
do1,
p¡=14.7psia, ti=60°F;larelacióndepre­
siónes'p
=6;latemperaturamáximadelciclo
esde1500°F;laliberacióndeenergíaapartir
delcombustibleesde18500Btu/lb(comb.)(co­
rregidaa
OOR)ylosproductossonsimilaresa
"400070deaire";secciónB8;
tcomb.=60°F.Se
aplicanestaseficiencias:compresor,
7Ic=82070;
turbina,
71/=84070.Desprecielamasadecom­
bustibleydetermine(a)laslibrasdeairecompri­
midosuministradasporlibradeproductosatra­
vésdelaturbina,(b)larelaciónaire-combustible
'a!!paralapartedelcicloenlaturbina,(e)el
airecomprímídoproporcíonadoporlibradecom­
bustiblequemadoporsegundo.
Resp.(a)0.613,(b)64.5,(e)39.6lb/seg.
15.26Uncombustorr.ecibeairea250°Cycom­
bustiblelíquidoa25°C[verlaecuación(13-7)];
'al!=60;elpodercaloríficoes10250kcallkg
(comb.)(basea
OOK);laeficienciadelcombustor
es
7Ib=94070.Losgasesentranenlaturbinaa
6
kgflcm2abs.,ysalendeellaa1.05 kgflcm2
abs.,71/=85070.Calcule(a)latemperaturade
losgasesalasalidadelcombustor,y(b)sutempe­
raturaalsalirdelaturbina.
15.27Elaireentraaunturboplantaesta­
cionariaa
5000Ry14.7psia; 'p= 7.95.La
temperaturarealdedescargaenelcompresor
esde1
ooooR.Losproductosdecombustiónpe­
netranenlaturbinaa2
OOOORYseexpandenhas­
talapresiónatmosférica.Seemplearegeneración
conunaefectividadde60070.(Nohaycaídasde
presión).Latemperaturarealenelescapeesde
1
320oR.MuestreenundiagramaTstodoslos
estadosqueintervienenenlasolución.(a)Ene!
casodeuncicloidealdeBrayton,evalúeeltraba­
jonetoporlibraylaeficienciatérmica.Calcule
(b)laseficienciasdecompresión
ydelaturbina,
(e)eltrabajorealneto,(d)elcaloragregadGy
laeficienciatérmicareales.¿Cuálseríalaeficien­
ciatérmicarealsinregeneración?(e)Silapoten­
ciadesalidadelamáquinarealfuerade5000
hp,¿quévolumendeaireentraenelcompresor
(cfm,enelestado1)?
Resp.(a)124.2 Btu/lb,43.1070;(b) 79.7070,
82.6070;(el61.1;(d)215Btu/lb,28.4070,23.2070;
(e)43600cfm.
15.28Unaturbinadegasconcicloregenerati­
voestáconstruidaendospartes,semejanteala
delProbo15.18,conlaadicióndeunregenerador.
Unaturbina,cuyocombustorrecibe56800
kg/h
deairey575 kg/hdecombustible,muevealcom­
presor.Laotraturbina,cuyocombustorrecibe
455
34030kg/hdeairey340kg/hdecombustible,
producelapotencianetadesalida,osea,unaca­
pacidadde3500hp.Lacantidadtodaldeaire,
90830
kg/h,entraenelcompresora1.02
kgflcm2abs.y15°C,Yesdescargadaa4.14
kgUcm2abs.y183°Calregenerador.Alsalirde
éstea4.05
kgflcm2abs.y4QO°C,elairevaa
loscombustoresrespectivosysaledecada.uno
deellosa3.98
kgflcm2abs.y815°C,locual
tambiénseconsideracomoelestadodeestrangu­
laciónacadamáquina.Elescapedecadaturbina
esa1.07
kgUcm2abs.y550°C,Ydeahitodos
losproductosvanalregenerador.Alsalirdeéste,
losproductossehallana1.04
kgflcm2abs.y
335°C.Paraelcombustible,
q,=10110kcal/kg.
Supongaquenoseproducenpérdidasdecalor
entreelementosdelequipo.Bosquejeladisposi­
cióndeestosúltimosycalcule(a)laeficiencia
delcompresor,(b)laeficienciadecadaturbina,
(e)laefectividaddelregenerador,y(d)laeficien­
ciatérmicareal.
15.29Aireatmósfericoa0.28
kgflcm2abs.,
-51°Centraenlaseccióndeldifusorenunavión
dereacción
('tR-p=1535km/h)yquedacasisin
movimientoenlaentradadelcompresordelmo­
tororeactor.Elcoeficientedepresiónes
'lCp=
92070ye!factorderecuperaciónportemperatura
fT=94070paraeldifusor.Calcule(a)lapre­
sióndelaireylatemperaturaalasalidade!difu­
sor,(b)lapotenciadepropulsiónalcanzadasila
velocidadabsolutadesalidadelosproductospor
lacoladelaparatoes
'tR-2=750m/segy elflujode
aireesde50kg/seg;desprecielamasadecombus­
tibleagregado.Tracee!diagramaTSparalaparte
deldifusorenelciclo.
15.30Unaviónpropulsadoporunmotorde
reaccióntieneunavelocidadrespectoalairede
800pie/seg;enestemotorelimpulsoespecífico
esde60seg,larelaciónaire-combustiblevale60
yelpodercaloríficodelcombustibleesde18600
Btu/lb(comb.).Calculelaeficienciadepropul­
sión,laeficienciamotrizdelamáquinaylaefi­
cienciatérmicadelciclo.
Resp.45.2070, 19.9070,43.8070.
15.31Unmotordereacciónfuncionaencier­
toambientea-48°Fy8.88plgHgabs.;suveloci­
dadesde630mph;
'Jla=0.017Ib(comb.)/lb­
(aire);e!coeficientedepresióndearietees90070;
laeficienciadecombustiónes94070;sea
Sq=
18800Btu/lb(comb.);e!CECPes0.8lb(comb.)
porhora
yporlbdeempuje;fuerzapropulsora
F/=3000lb.Calcule(a)elflujodemasade
aire,(b)lapotenciadepropulsiónquesedesarro­
lla,(e)lavelocidadenlaseccióndesalidadela

482. 456
tobera(conrespectoalamáquina),(d)elrendi­
mientodelapropulsión,(e)laeficienciatérmica
motrizdelamáquina,(f)laeficienciatérmicadel
ciclo(g)lapresiónenlasalidadeldifusorsila
energíacinéticaeneselugaresdespreciable,(h)
I:1henlatoberasilosgasesqueentrantienenuna
energíacinéticadespreciable.
Resp.[SecciónB2](a)39.2Ib/seg,(b)5050hp,
(e)3330pie/seg,(d)49.8070,(e)28.5070,(f)63.5070,
(g)7.28psia,(h)-222Btu/lb(aire).
15.32Lavelocidadrespectodelairedeun
aviónconmotor
turbojet oturborreactoresde
900pie/segenairea4psiay-60°F;paraelcom­
presor,
rp=4.5;sea rpa=0.01635(virtualmente
debetomarseencuentamasadecombustiblepara
"400070deaire");aOOR,
-h,p=q,= 18500
Btu/lb(comb.);paralosproductos,
Mp=28.9.
Consideredespreciablelaentalpiasensibledelcom­
bustibleconformeentraenelcombustor.Todos
losprocesossonideales.Lasenergíascinéticasson
despreciablesdondeseindica:enlasalidadeldi­
fusoryenloscambiosatravésdelcombustor
ylaturbina.(a)Determineelestado(p,T,yotras
propiedadesquesenecesiten)alasalidadeldifu­
sor,delcompresor,deloscombustores,delatur­
binaydelatobera.Calcule:(b)elflujodemasa
deaireparaproporcionarunafuerzapropulsora
de10000lb,(e)lapotenciadesarrollada,(d)la
eficienciadepropulsión,(e)laeficienciatérmica
motriz,(f)laeficienciatérmicadelciclo.
[Obser­
vación:
§dQ/QAdaexactamentelamismacifra
queladefiniciónde
ecicsólopáraunasustancia
purasobretodoelciclo.Ensayeesto.](g)elCECP,
(h)lairreversibilidaddelescapequepasaalesta­
dodeinactividad;
To=400oR.
Resp.[SeccionesB2,B8](a) T3=1838°R,
Te=1088°R,(b)181.2lb/seg,(e)16360hp,
(d)
50.3OJo,(e)21.1070,(f)42.5070,(g)1.07.
15.33Esposiblequeelhidrógeno,calentado
atravésdeunreactornuclear,comosemuestra,
puedautilizarsecomopropulsantedecohetesen
laetapasuperior.Supongaqueduranteelcalenta­
mientodel
H2enel'reactordesde T2=1500R
hastaT3=45000R(verlafigura),lapresión
desciendede
P2=1000psiahasta P3=400
psia.El
H2entraluegoalatoberaconunaener­
gíacinéticadespreciableyseexpandeenforma
isentrópicahastaunapresióndesalidade2psia;
losalrededorestambiénseencuentranvirtualmente
alamismapresióny
380oR.Lafuerzapropulsora
debeserde
105lb.Calcule(a)lavelocidadde
salidadel
fI2,(b)elimpulsoespecífico,y(e)el
flujodemasaparalafuerzapropulsoradeseada.
(d)Cuandolaeficienciadepropulsióndelcohete
Turbinasdegas
ymotoresdereacción
esde88070.¿CuántovaleelnúmerodeMach?
Resp.[SecciónB5](a)25500pies/seg,(b)792,
(e)126lb/seg,(d)15.9ó46.4.
Reactor
nuclear
2
Problema15.33
15.34Sedeseaqueunatoberaempleadapara
elmanejoyelcontroldeunanaveespacial,desa­
rrolleunafuerzade1lb.Elhidrógenodebeex­
pandirsedesdeunestadodeestagnaciónde300
psiay1
180oR;laseccióndesalidadelatobera
estádiseñadaparaunapresiónde3psia;laefi­
cienciaenlatoberaes
Y/n=93070.Desprecieel
efectodeladiferenciaentrelapresióndesalida
ylapresióndelosalrededores.(a)¿Quémasa
de
H2debeestaralmacenadaparaelequivalente
de10hdeuso?Calcule(b)elimpulsoespecífico
y(e)eldiámetrodegargantaparaunflujoisen­
trópicosilapresióneneselugares
p*=158psia.
Resp.(a)98.5lb,(b)365seg,(e)0.0534plg.
15.35Unmotorcohetegeneragasesdecom­
bustióna320psia,5
2000Renlaentradaala
tobera,dondelavelocidaddelgasesbaja(enrela­
ciónconlatobera).Estaúltimaestádiseñadapa­
raexpandirlosgaseshastalapresiónambiente
de5psia;latemperaturadelambientees
400oR.
Losgasesenexpansión(consideradosideales)tie­
nenlascaracterísticas
k=1.2,Mg=15.45lb/lb
mol.EncasodeUnflujodemasade325lb/seg
yunavelocidaddelvehículode4000mph,deter­
mine(a)lavelocidadrelativadelgasdesalida
desdelatoberaparaunflujoconstanteatravés
deésta,(b)lafuerzapropulsarayelimpulsoespe­
cífico,(e)lapotenciamomentáneadesarrollada,
y(d)laeficienciadepropulsión,(e)¿Cuántovale
elnúmerodeMachparalavelocidaddelvehículo?
Resp.(a)10050pies/seg,(b)101300lb,312
lbf'seg/lb,(e)1080000hp,(d)87070,(e)5.98.
15.36(a)Elmovimientoverticaldeuncohete
enelvacíosepuedeexpresarmatemáticamente
como
d-z-e.=gdr- -z-e.,dm/m,donde-z-e.esla
velocidaddelcohete,geslaaceleracióndelagra­
vedadlocal,dreseltiempodecombustiónpara
elpropulsante,
-z-e.,eslavelocidaddesalidadel
gasrelativaalcohete,ymeslamasacombinada
delcoheteyelpropulsanteencualquierinstante
dado.Siserequierequeunciertocohetesalga
delcampogravitacionaldelaTierra,determine
quémasadelcohetetotalconstituyeelpropulsan­
tesieltiemporequeridoparaquemarloesdespre-
••

483. Termodinámica
ciable,ysilavelocidadrelativadelgas
~r=
2550m/seg,esconstantedurantelacombustión.
Lavelocidaddeescapeesaproximadamentede
40000km/h;ademásseatambiéngconstante.
(b)Cuatrotoneladasdepropulsantesecolocan
enuncohetede2tonparaformarunconjunto
i
¡
_L _
457
conuntotalde6ton.Seestimaquelavelocidad
relativadeeyecciónoexpulsiónserá·de2250m/seg
yqueelpropulsantesequemarádurante40seg
devuelo.Calculelamáximavelocidadalcanzada
porelcohete.Considereunvalorconstantede
g=9.8
m/seg2•

484. 16
MOTORES DE
COMBUSTION INTERNA
16.1INTRODUCCION
Sibienlaturbinadegasestambiénunmotordecombustióninterna,elnombrepor
logeneralseaplicaespecíficamentealosmotoresreciprocantesodemovimientoalternativo,
tipodemáquinadelcualtodossabemosalgo.Loscombustiblesqueutilizasongasnatural
ogasmanufacturado,gasolina,keroseno,petróleo,alcohol
yotros.Loscombustiblesusua­
lessonelgasnatural,lagasolina
yelcombustóleo(fueloi/).
Losprimerosintentosparaconstruirunmotordecombustióninterna(abreviadocomo
MCI)sebasaronenelempleodepólvora.Barsanti
yMatteucciconstruyeronen1857un
motordepistónlibrequefuncionabadelasiguientemanera:unaexplosiónempujaba
unémboloopistónverticalmentehaciaarriba.Conformedescendíadebidoalaacción
delagravedad,movíaunmecanismodetrinqueteconectadodetalmaneraqueproducía
larotacióndeuneje.Unmotortanimperfectoestabacondenadoalfracaso,aunqueen
1867atto
yLangenlograronproducirconéxitovariosmotoresdepistónlibre.En1860,
Lenoirideó
ydesarrollóunmotorsincompresión,perocomoveremosmásadelantese
necesitadeciertacompresiónantesdelacombustiónparaproducirunapotenciasignificati­
vaconeficienciaaceptable.
Válvula
deadmisión
abiena rBujíadeencendido
Fig.16/1.Ciclodecuatrotiempos.Laigniciónpuedeserporchispaeléctrica,
comoseindica,oporcompresión(autoigniciónl,comoenelmotorDiese!.(a)Punto
muertosuperior(PMSI,o"alacabeza";principiodelacarreradesucción.(b)Pun­
tomuertoinferior(PMF),o"alaculata";principiodelacarreradecompresión.(e)
Comienzodelacarreradepotencia.(d)Principiodelacarreradeescape.
458

485. Termodinámica 459
Auncuandoen1862elfrancésBeaudeRochaselaborólateoríaypropusolascondiciones
necesariasparalaaltaeficiencia,correspondióaNicholasA.
atto(1832-1891)lafabricación
en1876deunmotorperfeccionado,trasdehaberinventadoporsucuentaelmismociclo.
Estemotorsedenominó"motorsilenciosode
atto",perolapalabra"silencioso"nodebe
interpretarseliteralmente.
attonacióenHolzhausen,Alemania,yenlaépocadesufamoso
inventoerasocioenunafábricadondeseelaborabanmotoresdegas.
SirDugaldClerk,quiennacióenGlasgowen1854,inventóelmotorconciclodedos
tiempos,queseexhibióporprimeravezen1881.Enestasprimerasetapasdelmotorde
combustióninterna,erancomunesvelocidadesderotacióndelordende200rpm.Elalemán
GottliebDaimler(1834-1899)fueelprimeroenidearmotorespequeñosdevelocidadrelati­
vamenteelevada,paradesarrollarunamayorpotenciaapartirdeuntamañodeterminado,
porejemplo,1000rpm(encomparaciónconlas4000rpmomásdelosmotoresdeautomó­
vilactuales),ylosoperabamedianteunaigniciónmejoradadebulbocaliente.
Lospasosdeunciclodecuatrotiemposseexplicanenlafigura16/1.
16.2ELCICLODEOTTO
Elciclode
attoeselprototipoidealdelosmotoresdeigniciónporchispaeléctrica
(lE),figura
1612.Aligualqueenlasturbinasdegasyenlosmotoresdereacción,conviene
analizarunestándardeaireequivalente,particularmentecomounaprimeraaproximación.
Enunciclo
attoidealdecuatrotiemposnohaycaídasdepresióncomoconsecuencia
delafricción,demaneraquesecancelanlascantidadesdetrabajocorrespondientesa
laadmisión(succión)0-1yalescape(descarga)1-0.Durantelosprocesosisométricossin
flujo,Q
=AU(porunidaddemasa),independientementedelasustanciadetrabajo.A
findeobtenerunaconclusiónimportante,supondremoscaloresespecíficosconstantes.En
elcasodeltrabajonetoW
=pdQ,laeficienciatérmica e=pdQ/Q.~es:
(16-1)
e= U3-U2-(U4-U¡)=Cv23(T3-T2)-Cv41(T4-TI)
U3-U2 c,dTJ- T2)
[PARACUALQUIER SUSTANCIA] [PARA CvCONSTANTE]
dondeQA=U3-U2,QR=UI-U4•Paraelciclo attoidealabiertoeltrabajonetoes
(U3-U4)p-(U2-UI),;UI=m~'I;U2=m,u'2'UJ =mpup3,YU4=mpup4;elsubíndicer
designalosreactivos,yelsubíndicep,losproductos.Sitenemosanuestradisposición
losvalorestabuladosdelasenergías,lasprimerasformasdelasecuacionesanterioressonlas
apropiadas.Sisesuponeque
CY23=CY41(sonenrealidadmuydiferentes),los Cvsecancelan
yobtenemos:
•••••
(a)
p
Vljs=c
I
I
!
14
1,5
v
(a)
T
e
3
4
2
l.!:-----To
s
(b)
T4-TI
1--­
T3-T2
Fig.16/2.CiclodeOtto.Elcicloequivalenteideales:'-2,
compresiónisentrópica;2-3adicióndecalorisométrica;3-4,
expansiónisentrópica;y4-',cesiónisométricadecalor.
--------- ..

486. 460 Motoresdecombustióninterna
SeusalarelaciónTVparaunprocesoisentrópico,ecuación(7-2);esdecir,
T4/T3=
(V/V4)k-1y T/T2=(V/V¡/-¡;obien,puestoque V3=V2yV4=VI'
(b) y
dondehemosempleadolarelacióndecompresión rk=V/ V2=V4/V3•Alsustituirestos
valoresen(a)ysimplificarobtenemos:
(16-2) e= [PARAkCONSTANTE]
locualmuestraunaimportantecaracterísticadelciclodeatto,asaber,sueficienciapara
unvalorparticulardekdependeúnicamentedelarelacióndecompresión
rk•Debidoa
esto,elmotordeignicióneléctricahaidoevolucionandohastaalcanzarrelacionesdecom­
presióncadavezmásaltas.Larelacióndecompresiónsemodificavariandoelvolumen
deespaciomuerto,queeselvolumendelespaciodecombustióncuandoelpistónestá
e111aposiciónPMS,figura16/1.Generalmenteseexpresamedianteelcoeficiente(oporcen'­
taje)deespaciomuerto,c.Deahíquedichovolumendeespaciomuertoes
CVD,donde
VDeselvolumendedesplazamiento(oembolada).Enelcasodelcicloabiertoideal,
(e)
VI ~ +c~ 1+e
rk=-=--- =--
V2 c~ C
(d)
Nodebemosolvidarqueeltrabajotambiénestádadopor§Vdpo§pdV;
W =§pdV=P2V2-PIV,+P4V4-P3V3
1_& 1-k
que,conpV=mRTy Cv=R/(k-1)=constante,sepuededemostrarqueequivalea§dQ.
Comoelmotorrealtieneadmisióndeaireycombustible,tambiénposeeunaeficiencia
volumétrica,quesemanejaprácticamentecomounarelacióndemasas;vermásdetalles
en§§14.7
y14.6
16.3PATRONESIDEALESDECOMPARACION
Siemprequesetratadeunprocesodecombustióninternasetiendeapensarqueel
patrónidealdebecorresponderaunareacciónreversible;esdecir,
w;;,áx.=-~atempera­
turaconstante,dondeAeslafuncióndeHelmhoItz,§5.24.Desdeestepuntodevista,
elmotornoesunamáquinatérmica.Lamismaideaseaplicaalaturbinadegas,salvo
que
J.Jjmáx.=-~G;estacantidadGeslafuncióndeGibbs.Noobstante,unacontecimien­
toatemperaturaconstanteestandistintodelossucesosrealesquenocontribuyeennada
almejoramientodelmotorreal.Porlotanto,seutilizanciclosequivalentes,comoenel
análisisanterioryenotrosanálisismásrealistas.
Elmotorattoidealquecorrespondeaunmotorrealtienelamismarelacióndecompre­
sión,idénticatemperaturainicial
TI'Yelcalorsuministradoeselmismoqueelqueselibera
enlacombustión(m¡q,).Dadoqueloscaloresespecíficosvaríanconsiderablementedurante
elfuncionamiento,lasrespuestasobtenidasparaelestándardeairedependendelassuposi­
cionesquesehagan.Parak
=1.4tenemoselestándardi!airefrío,depocovalorpráctico.

487. Termodinámica 4(jJ
Siempleamosunakpromediomenor,porejemplo,k=1.3,setieneelestándardeaire
caliente.Verlafigura16/3.Conladisponibilidaddelastablasdepropiedadesdelaire
(secciónB2Yotras),existenpocasrazonesparautilizarlas
kconstantesconelpatrón
oestándardeaire,exceptocuandola
kpromedioseajustaalprocesodado.
70
60
~50
<i
'0
S40
:g
.•.•
r"l30
20
10
O
--¡.-
./
/"
-1.3-~-
~
k~1.4/
..•.~
~--'
A
7
....•
,
I
~~,
I
/
!i>-
7
G,/
~r
./
oValoresdeprueba. €b
IIII
2468 W~ MM~20
Relacióndecompresión
Fig.16/3.
Laeficienciaenfuncióndelarelacióndecompre­
sión,ciclodeOtto.Lacurvadelíneallenaeslaeficienciaideal
paraairefrío,k
=1.4;lacurvadelíneapunteadaesparaaire
caliente,k
=1.3,valormedio;curvaA,contoleranciaspara
lascaracterísticasdelacombustiónylasmezclasreales,de
tablas.
iO.24]Losvaloresdeprueba,calculadosconbaseenelpoder
calorificoinferioryextraídosalazardelaspublicacionestécni­
cas,indicanquelaeficienciarealtiendeamejorarconlaeficien­
ciaideal.Ellímiteprácticodelarelacióndecompresiónpara
unmotorlEescuandoseinicialadetonación,queesunarápida
yviolentaondadepresiónoscilantequesevuelveaudible.
Elidealmásrealistaeselanálisisdemezclareal,dondesetomanencuentalosproductos
decombustióncondisociación(§13.34),lafracciónnopurgadadelosgasesdecombustión
restantesenelespaciomuerto,
ylarelaciónaire-combustible.Existentablas ydiagramas
disponiblesparareducireltrabajodecálculo.
[0.24,0.25J
16.4Ejemplo:CiclodeOttoenelestándardeaire
Fig.16/4.Lairreversibilidad Idel
proceso4-1es
Toveceselcambiode
entropíadeluniverso.s
VII
I
3
2
O~-..••----.~l
c"VD" VD---1
p
UnmotoridealOttocon15070deespaciomuertofuncionacon20lb/min(9.08kg/min)deaire,
inicialmentea14psia(0.98
kgf/cm2abs.)y120°F(49°C)utilizar 'f/a=0.0556lb(comb.)/lb
(aire)conunpodercaloríficoinferior(avolumenconstante
yaOOR)deq/O=19000Btu/lb(10555
kcal/kg)decombustible(§13.27).Determinar(a)suvolumendedesplazamiento
ylamasaadmitida
durantelasucciónenelcasodeunaeficienciavolumétricade75070;(b)lastemperaturas
ypresiones
enlosvérticesdelciclo,figura16/4;(e)lapotenciaenhp
ylaeficienciatérmica;(d)lap.m.e.
ylaeficienciamotrizalfrenoenelcasodeunaeficienciatérmicaalfrenode24070; y(e)ladisponibili­
dadenergéticaenelestado4respectodeunresumideroa14psia
y120°F.Emplearvaloresde
lastablasdeaireparaelestándardeaire.
T
!i
I1
~-~~_._--

488. 462
Solución.(a)Primeroencontramos 'k;VI=V4·
Motoresdecombustióninterna
(a)
(b)
(e)
VI
Vo+eVo 1+e1.15
'k=-=--- =-- =-=767
V2 eVo e 0.15 .
mRTI (20)(53.3)(580)
VI=----¡;:-=(14)(144)=307cfm
VI 307
Vo=VI- V2=VI-- =307-- =267cfm
'k 7.67
Paraunamasatotalde mi=20lb,lamasaen VoesmD=20/(1+e);paraYJv=V;IVo=m~ntr/mD
=0.75,sección14.6;lamasaadmitidaes m~ntr.=(0.75)(20)/1.15=13.03lb/min.
(b)Para
TI=120+460=5800RobtenemoslosiguientedelasecciónB 2:Pr¡=1.7800,u¡=98.90,
Vr¡=120.70,4>1=0.61793.Entonces,paras= e,
(d)
(V2)=120.7=15.71Vr2=vrlVI 7.67
Entresealatabladeaireconestevalorde
vr2paraencontrar,algradoenteromáspróximo, T2=
1274°R(834°F); Pr2=30.02,U2=222.91,4>2=0.81160.(Amaneradecomparación:parak =1.4,
T2=T¡d-1=(580)(7.67)°·4 =13100R).
(e)
Paradeterminarelestado3,figura 16/4,observemosquelaenergíaliberadasegúnunvalorde
referenciaaOOR,es
(f) QA='pAlio=(0.0556)(19000)=1056Btu/lbaire
Estaenergíasóloincrementalaenergíainternamoleculardurantelacombustiónavolumenconstante.
Enelcasodelestándardeaire.
(g)
QA=u)- U2obien, u)=U2+QA=222.91+1056=1278.9Btu/lb
Algradoenteromáspróximocorrespondientea
u),encontramosT)=5950oR,Pr)=19371,vr)
=0.11379,4» =1.25508.Enelcasodeunamezclaligeramentemásrica,seránecesarialaextrapolación.
PorlaleydeCharles,lapresiónen3resulta
(h)
(T)) (5950)p)=P2T2 =2361274 =1101psia
Comolarelacióndeexpansión
V41V)esigualalarelacióndecompresión V¡IV2,elestado4selocali­
zaenlatabladeaire(paras
=C),
(i) Vr4=(Vr)('k)=(0.11379)(7.67)=0.8728
Algradoenteromáspróximosetieneque
T4=3288°R,Pr4=1395.8,U4=650.1,cP4=1.07477.
Lapresiónen4es(paras=C)

489. Termodinámica
(j)
(Pr4) (1395.8)P4=P3Pr3 =110119371 =79.3psia
463
(c)Elcalorcedido,comocantidadpositiva (v=C)es
(k)
yasimismo
O)
(m)
-QR=U4-u¡ =650.1-98.9 =551.2Btu/lb
W=pdQ=1056-551.2 =504.8Btu/lb
W=(504.8)(20)=238h
42.4
p
(n)
WW
e----
-Ee-QA
504.8
=47.80/0
1056
(d)Empleeladefiniciónbásicadep.m.e,ecuación(8-6);eltrabajoporunidaddetiempoes
(504.8)(20)=10096Btu/min,paraundesplazamientovolumétricototalde 267cfm.Alconvertir
lasunidadesparahallarpsi,tenemos
(o) (lO096)(778) =204psi
Pm=(267)(144)
Enesteciclo,laeficienciamotrizalfrenoeslarelacióndelaseficienciastérmicas,puesel"calor
suministrado"real
Q~esigualalideal QA;deestamanera,
(p) U'B U'B/QA_~_ 0.24=50.2%
Tlb
=W=W/QA- e-0.478
(e)Alaplicarlaecuacióndedisponibilidadsinflujo(5-6)enelcasode .ó.Jf,;/0quedamosensegui­
da,seobservaqueelestadodeinactividaddefinidoeselmismoqueeldenominado1,figura
16/4;por
lotanto,
VI=Voyv4-VI =Oparaelprocesoisométrico.Elcambiodeentropíaapartirde4es
(q) __ ~lnPl
as=SI-S4 =cP¡cP4 J P4
14
0.61793-1.07477-0.6855In79.3
-0.3381
Btu/lb'°R
(5-6)
-.ó...Gf,,/0U4-u¡ +PO(V4-VI)- TO(S4-SI)
650.1-98.9 +O- 580(0.3381Y=355.2Btu/lb
1:
i
J....
cómonúmeropositivo,obien, (355.2)(20)/42.4=167.5hp,queesuntrabajoidealadicionalque
1odríaserobtenido (64%deltrabajoidealdesarrollado).Ellectordebeaceptarqueparalasrelaciones
especificadas,este
.ó.Jf,;/0esigualalairreversibilidaddelproceso 4-1,ecuación(5-11).
16.5CONSIDERACIONES DEENERGIAENELCICLOOTTOABIERTO
Paraexaminartodalateoríadel
MeIsedeberárecurriralibrosespecializadossobre
lamateria,peroelprincipiantepuedeobtenerunamejorapreciacióndelosproblema.s
deanálisistermodinámicosiconsideraunequilibrioelementaldeenergíaparalossucesos,

490. 464 Motoresdecombustióninterna
comoocurriríanenunmotorattodecicloabiertoeideal.Lascantidadesdeenergíaque
intervienenenlaadmisión0-1yenelescape1-0secancelanporcaídanuladepresión;
asíquecomenzamosen1,figura16/5.Losreactivosenelestado1consistenenaire,com­
bustibleylosproductosnopurgadosquequedaronenelespaciomuertoduranteelciclo
precedente.Porlotanto,laenergíaalmacenadaen1para1unidaddemasadereactivoses
(a)
dondetodaslascantidadesdeenergíasemidenapartirdeunvalordereferenciacomún
-a
OORsegúnseinfieredelsímboloq/O-ydondebeslafracciónnopurgadadelosproduc­
tosquequedanenelespaciomuerto,
ubeslaenergíainternasensibledeestosproductos,
rfl,eslarelacióncombustible-reactivos(nolarelacióncombustible-aire),u¡eslaenergíainterna
sensibledelcombustible,
Uaeslaenergíainternadelairey q/O=-u'P'laenergíainternaavolu­
menconstantedelareaccióna
OOR.(Otrovalordereferenciapuedeemplearsesisedesea).
Laenergíainternasensibleen1esentonces
(b)
Elcambiodeenergíainternade1a
2,figura16/5,esu'2-u,l,yésteeseltrabajo(excepto
porelsigno,
W=- ~u)enelprocesoisentrópicosinflujo1-2.Entre2y3,tenemos
(e) [COMBUSTIÓN ADIABÁTICA]
sindisociación.Enlaecuación(e),eldetalledeu'2esanálogoalaecuación(b);laspropieda­
desdelosproductossepuedenobtenerpormediodediagramasotablas
disponiblesIO.24]
Eltrabajoenelprocesoisentrópicosinflujo3-4es up3-up4' yeltrabajonetoporunidad
demasaes
(d)
Estamosahoranuevamenteenlaecuación(d),
§16.2,exceptoporlossímbolos.Lacondición
deentropíaconstantealolargode
1-2y3-4esnecesariaparacompletarladefiniciónde
losestados2y4.
Fig.16/5.Cicloabierto.Eldiagrama
pvrepresentalavariacióndelapresión
conelvolumenenelcilindro,excepto
4-(-6.Elestadoeeslacondicióndeles­
capesiladescargaseefectúaaungran
plenum,dondelosproductossepueden
suponerenequilibrio.
p
3
..•
..•
..•
1,6--"'g
u
T
3
8
Lafracciónbdelosgasesnopurgadossepuedecalcularsisuponemosquelosproductos
que
quedaronenelcilindro,luegodelescapeavolumenconstante4-6,sufrieronunaexpan­
siónisentrópicaequivalentealestado
gpara1unidaddemasa,§7.25;esdecir,imaginamos

491. Termodinámica 465
quelaexpansióncontinúaas =ehastag,figura16/5.Porconsiguienteconunvalor
apropiadode
k,tenemosT'g/T4=(PglP4)(k-I)lk=(P/P4)(k-l)lk,apartirdelocualsecalculará
T'g.Elprocesode gaO,figura16/5,idealmentesóloesuntransporte,conelresultadodeque
lamasaesproporcionalalvolumen.Porlotanto,
molmg=vo/vg=b,dondemg=mI
=1lbenelanálisisanterior.Porúltimo, vg=RTglPl'
Losacontecimientosrealesdifierenmaterialmentedelassuposicionesanteriores.(1)Hay
caídasdepresiónenelflujodegasporlosconductosylasválvulas;laadmisiónesa
unapresiónpordebajodeladelosalrededores,yladescargaaunapresiónporencima
deesevalor;porconsiguiente,seadmitemenoscargademezcla.(2)Comolassuperficies
internasylosconductosdelamáquinaestánrelativamentecalientes,lacargaentrante
secalientaylosgasesseexpandendeacuerdoconlaleydeCharles(siesideal),loque
tambiénreducelacargaquedeotramaneraseadmitiría.(3)Además,porsupuesto,ninguno
delosestadosrealessonestadosdeequilibrioporquelosgradientesdepresiónydetempera­
turasonineludibles.
16.6
Ejemplo:Determinacióndeltamañodelmotor
(a)Hallarlasdimensionesaproximadasdeunmotordegasolinadecuatrocilindros ycuatrotiempos
quedesarrolle100bhpa2000rpm;relacióndiámetro/carrera
=D/L= 1.Porlaexperiencia
esdeesperarquelap.m.e.f.'"120psi,laeficienciamecánica
TI",'" 800/0,elconsumoespecífico
decombustiblemfb'"0.55lb/bph'h,elpodercaloríficoinferiordelcombustible
-urp=q,'"19000
Btu/lb.Sea
rk=6.5Yempleeunvalorpromediodek =1.32para e.(b)Calcularla ebesperadayla
eficienciamotrizindicada.
Solución.(a)Elnúmerodediagramasdeindicador(ciclos)porminuto,enelcasodelciclode
cuatrotiempos,es
(a)
N=(4cil.)(21diag\)(2000rpm) =4000diagr.lminreV.-Cl•
Eldesplazamientovolumétrico,porlaecuación(14-3),resulta
(b) . rrdLN rrd4000
=rr103dcfm
Vo=-4-=4
estandoladimensiónDenpies.Para33000pie'lb/min.hp,eltrabajoporunidaddetiempoes
WB=(100hp)(33000) =33X105pie·lb/min.Porlaecuación(8-6),lap.m.e.enIb/pie2es
(e)
P",b (120)(144)=~B_ 33X105
Vo- 103rrd
(d) d
33X105x1728
103rr(120)(144)
105plg3
donde1728convierte
dapulgadascúbicas;portanto, D= 4.72plg.Demodoque DxL=d
x4~plg,tamañonominaldelmotor.
(b)Paralosdatosqueseindican,elconsumoespecíficodecalores(0.55)(19000)Btu/bhp'h,y
(e)
2544
=
eb=mjbq,
2544
(0.55)(19000)
24.4%

492. 466 Motoresdecombustióninterna
Comolaenergíacargadaalosmotoresrealeidealeslamisma,representadaporQA,laeficiencia
motrizesunarelaciónderendimientostérmicos.
(f)
(g)
e=1
1 1------1
r~k-)- -6.50.32
=45.IOJo
Laeficienciamecánicaes 'lm=Uj¡IUj;porelmismorazonamientoquepara'l¡,setieneque 'lm=eble¡
también;porlotanto, e¡=24.4/0.80=30.5%.Luegoentonces, 'li=e/e=30.5/45.1= 67.6070.
16.7ELCICLODIESEL
ElresultadofinaldeltrabajollevadoacaboporRudolfDiesel*fueunmotorconciclo
decuatrotiemposenelcualentrasóloairealcilindrodurantelacarreradeadmisión,y
posteriormenteseinyectauncombustiblelíquido;lainyeccióncomienzateóricamenteal
finaldelacarreradecompresión,ycontinúaaunaintensidadtalquelacombustiónse
realizaapresiónconstante,2-3,figura16/6.ElrestodelcicloescomoeneldeOtto,
yelciclo(cerrado)deestándardeairees1-2-3-4,figura16/6.Elciclodeaireidealabierto
pareceríaelmismo,exceptoque0-1eslaadmisión,y1-0,elescape.Latemperaturade
compresión
T2eslosuficientementealtaparaqueelcombustibleseenciendaporsísolo;este
tipodemotorsellamamotordeingniciónporcompresión(IC).Laeficienciatérmica
delcicloDiese!cerradoequivalente,e
=W/QA=§dQ/QA'dondeQA=h3-h2 YQR=
U4-U¡,es
(a) e=
[PARAkCONSTANTE]
Paraponerlaformadetemperaturadelaecuación(a)enunaexpresiónmásconveniente
yreveladora,seeliminanlastemperaturasexpresandotresdeellasentérminosdelacuarta,
porejemplo,enfuncióndeT¡.Segúnelprocesoisentrópico1-2,figura16/6,
(b)
Alolargodelalíneadeigualpresión2-3,paraelcasodemasaconstantedesustancias
puras,laleydeCharlesda
T/T2= V3/V2•Searc=V/V2,unarelacióndenominadarelación
decierredeadmisión("cuto!!")entonces,
(e)
*RudolfDiesel(1858-1913)nacióenParísdepadresalemanes,quienesposteriormentesemudaronaLondres
acausadelagu.errafranco-alemana(1870);educadoenAlemania,obtuvoen1893unapatentesobreeltipo
demotorqueahorallevasunombre.Luegodeciertosproblemasparafinanciarelproyecto,construyóunmotor
queestallóalaprimerainyeccióndecombustible.Dieselestuvoapuntodemorir.Tuvieronquepasarcuatro
añosdeexperimentacióntediosaycaraantesdequeprodujeraunmotorconéxito.Desaparecióinexplicablemente
en1913mientrasviajabaenunbarcoatravésdelCanaldelaMancha,duranteunatormenta.

493. Termodinámica 461
empleandolaecuación(b).Escríbaselarelaciónde TVparaelprocesoisentrópico3-4,yasí,
(d)
T4=T3(V3)k-¡
V4=T3('eV2)k-1V¡ k-I(reV2)k-1 k=T¡rkre -v;-= Tire
(a) (b)
3
4
To
s
Fig.16/6.CiclodeDiese/.Entrelosmismoslímitesdetem­
peraturalacurvadevolumenconstanteenelplanoTstiene
máspendientequelacurvadepresióninvariable(§7.5).No
obstante,ambascurvasseinclinanmásconformeaumenta
latemperatura.
dondeutilizamosladefiniciónde re>T3delaecuación(e),y V4=VI'Sisesustituyenvalores
anterioresde
T2,T3YT4enlaecuación(a)con k=,e,obtenemos
(16-3) e
TIr~-T¡ 1[r~- 1]1-k(TIr~-Ire_T¡r~-I) =1-r~-I k(rc_1)
[PARA
kCONSTANTE]
EstaexpresióndifieredelaeficienciadelcicloOtto,ecuación(16-2),enelfactorcolocado
entrecorchetes,factorqueconstantementeesmásgrandeque1,porque
resiempreesma­
yorquel.SeconcluyequeelciclodeOttoesmáseficienteparaunarelacióndecompresión
particular
rk;pero,comoenelciclodeDieselsólosecomprimeaire,sinproblemasporladeto­
nación,sugradodecompresiónpuedeserconsiderablementesuperior,conelresultado
finaldequelaseficienciastérmicasrealesdelmotor
le(Diesel)posiblementeresultenmayo­
resquelasdelmotorlE(Otto)real.Lacompresión,elcierredelaadmisiónylasrelaciones
deexpansiónsevinculancomosigue(fig.16/6):
(16-4) rk=VI=(V3)(VI) =reTe
V2 V2V3
Laecuación(16-3)demuestraque,conforme reaumenta,elfactorentrecorchetestambién
lohace,ylaeficienciadisminuye,figura
16/i.Porlotanto,menoresrelacionesdecierre
deadmisióndecombustibleconducenaeficienciasteóricassuperiores,perounvalormayorde
lasrelacionesdaporresultadopotenciasmáselevadas.Enelcasodeunmotorquefunciona
adeterminadavelocidad,lapérdidaporfricciónpermanecerelativamenteconstante,de
maneraquelaeficienciatérmicaalfrenodejademejorarhastaciertopuntoconforme
disminuyelarelacióndecierredelaadmisión.Porotraparte,existeuniímitealacantidad
decombustiblequesepuedeinyectarsinqueseproduzcaun"humeo"excesivo(porcom­
bustiblenoquemado).Elmáximocierreprácticodelaadmisióndecombustibleesdel
ordende
10OJodelacarrera.
65
1ft
"55
·S
¡::
Q.>
]45i
~ i
35
o246810Fig.16/7. LaeficienciatérmicaDiese/enfunciónde/are/acióndecierrede
Relacióndecorte.
T, admisión;re/acióndecompresiónconstante.

494. 468 Motoresdecombustióninterna
Seaelpatróndecomparaciónelcicloidealquetengalamismarelacióndecompresión
rkqueelmotorreal,elestadoinicialcomoenlaadmisiónenelmotor,yconun"calorsuminis­
trado"iguala
rf/cI1,enkcal/kg(aire),obien,enBtu/lb(aire),conlaentalpia,laenergíainter­
nay
q,medidosapartirdeunvalordereferenciaapropiado.
16.8ELCICLODIESELABIERTOIDEAL
Elcicloabiertoidealtieneunprocesodeescape1-0yunodeadmisión0-1,Ylasúnicas
cantidadesenergéticassonlostrabajosdetransporte,quesecancelanentresí.Losproductos
delacombustiónnodesechadosquepermanecenenOsemezclanconelaireaspirado
en0-1.Para1kgdereactivosen1,hay
bkgdeproductosnoexpulsadosy(1- b)
kgdeaire.Representemospor um¡laenergíaenelestado1,dond'eexistemezcladeaireypro­
ductosnopurgados;entonces,eltrabajodecompresiónes
IUm2- um11.Apliquemoslapri­
meraleyalproceso2-3enlaforma
Ealmac,2+Eentr.=Ealmac,3+Esa!..Segúnelvalordereferen­
ciaOOR,
(a)
dondeelcombustibleestáenciertoestadox.Usando h=u+pvysimplificandoobtenemos
(b)
donde
hp=hp/Mp,etc.;lasecuacionesdebalancedeenergíatambiénsepuedenexpresaren
valoresmolares.EsteprocesoseanalizaconciertodetalleenelcasodeunmotorDiesel,
en§13.20.Laecuación(13-7)proporcionaunvalordelaentalpiasensibleh¡delcombusti­
ble.Laecuación(b)sepuedesimbolizarcomo
Hr2+rf/mq,o=Hp3,dondeHrepresentala
entalpiasensibletotal;
Hr2=hm2+rf/mh¡x.Eltrabajonetoesentonces §dW,obien,
(e)
W
Hp3- Hr2+Url-Up4
dondeHp3- Hr2=rf/mq,o,yelvalordereferenciaesaOOR,
Silaecuación(b)seaplicaalestándardeaire
(rf/aseomiteenelcasodelasentalpias
sensibles),obtenemos
(d)
[ESTÁNDARDEAIRE]
Laecuación(b)de§13.27demuestraquelasdiferenciasentrelospoderescaloríficosa
distintastemperaturasdejandetenersignificadocuandolosreactivosylosproductosse
considerancomounamismasustancia;deestamanera,porconvenienciaesaceptable
elempleodelq?paraelpatróndeaire.
16.9Ejemplo:CicloDiesel
Elestado1enelcasodeunmotorDieselesp¡ =14.4psia(1.014kgf/cm2)y tI=100°F(38°e);
Tk=13.5;larelaciónaire-combustibleenelcilindroesTal¡ =30,queesaproximadamente "200070de
aire",secciónB9;elcombustibletieneunpodercalorífico
q,o=19328Btu/lb(10736kcal/kg)a

495. Termodinií.mica 469
OORóOK;elcombustiblelíquidoentraa80°F(27°C).Lamasamoleculardelosproductoses
Mp=28.84.Omítaseelefectodelosproductosnopurgados ycalcúleseeltrabajo ylaeficienciatérmica.
¿Aquéfraccióndelacarreraseproduceelcierredelaadmisión?
Solución.Enelcasodeaireúnicamenteenelproceso1-2,figura16/6,delasecciónB2Ya
560oR,obtenemos,hal=133.86,ua¡=95.47,vrl=131.78.
(a) Vr2 =Vrl=~ 131.78
'k13.5=l3.5=9.76
SeentraenlasecciónB2conestevalorde
Vr2Ysehallaque T2=151OoR,ha2=371.82,ua2=
268.30.De 'aij=30setiene 'pa=1/30.Laentalpiasensibledelcombustiblea Tj=5400Rrespecto
delabaseaOOR,ecuación(13-7),es
(13-7)
hj=0.5T- 287=270-287=-17Btu/lb
Siempleamoslaecuación(b),§16.8,resulta
(b)
ha2+'pahj+'Paq¡O=(1+'Pa)hp3
-17 19328=(1 +~~371.82+3i)+30 30J28.84
dedonde hp3=28200Btu/lbmoldeproductos.EntrandoalasecciónB9conestevalorde hp,obtene­
mos
T3=3461°R, Up3=21342.6, vr3=15.141.Lacantidaddedisociaciónaestevalorde T3seria
pequeña.Larelacióndecierredeadmisiónes
'e=V/V2 ""T3/T2=3461/1510=2.29.*Emplean­
dolaecuación(16-4)seobtiene
Vr4;
(e) 'e=~= 13.5
'e2.29=5.9
Vr4='evr3=(5.9)(15.141)=89.33
Paraestevalorde
Vr4,lasecciónB9da,algradoenteromáspróximo, T4=2079°R, up4=11734.1
Btu/lbmol,
yup4=up4/Mp=11734.1/28.84=406.9Btu/lb.Delbalancedeenergía,odelaecuación
(e),§16.8,obtenemos
(d)
W=
'pAlO+ur¡-(1+'pa)up4
19328+95.47_(1 +-1)(406.9)30 30
319.3Btu/lb(aire)en1
donde
Url=ua¡.Laeficienciatérmicaes
(e) e=
W
'pAlO
319.3
19328/30
49.6070
LasmejoreseficienciastérmicasalfrenoenlosmotoresICrealessonsuperioresa35%.
Comovimosenlafigura16/6,lafraccióndecarreraalacualseproduceelcierredelaadmisión
estádadapor
(V3-V2)/(V¡-V2),dondeV¡-V2 =Vv.UtilizamosV3='eV2YVI ='kV2,apartirdelocual
(f)
'eV,-V,
Fraccióndecarreraparaelcierre= --
'kV2- V2
2.29-1
13.5-1
=0.103
*Paraelcasodeunproceso2-3consustanciapura,estaleydelgasidealseríamuyaproximada.Considerando
lareacciónquímicaydiferentessustanciasen2y3,tenemosque
re=V3/V2=(m3R3T3/P3)/ (m2R2T2/P2)' que
~L"'~'""" =2.38.Seo"""'"",,'o,"p""m'do'''p"boroo<, =11+",,1.';.,=11+'",1T,IT,=2.385.

496. 470
16.10ANALISISDELASEGUNDA LEY
Motoresdecombustióninterna
ComomencionamosenelanálisisdelmotorOtto,laformaidealdeobtenertrabajo
deunacombustiónesatravésdeunareacciónreversibleatemperaturaconstante.Pero
elestudiomásdetalladodebeincluirloscambiosdepresiónydetemperatura.Unanálisis
delasegundaleypermiteinvestigarloscambiosdedisponibilidadenergética(otermodiná­
mica)decadaproceso,yloqueresultadeladisponibilidadproducidaporelprocesoreal
decombustión.Sondeinterésladisponibilidadrestanteenelaguadeenfriamiento
yenel
escape,yladisipadaenel"trabajofriccional"quevaalresumidero.Otrosplanteamientos
sepuedenusar,pueselobjetivoessaberdóndeseproducenlasmayoresirreversibilidades,
conlaesperanzadeencontrarunmedioparareducirlas.
16.11CICLODECOMBUSTION DUAL
Losdiagramasdeindicadorreales,tantodelosmotoresdetipoOttocomolosdeDiesel,
muestranunapartesuperiorredondeadaquesugierequeunaciertapartedecombustión
volumenconstante,yotraapresiónconstantedaríanuncicloidealmuchomásparecidoal
delapráctica.Estaobservaciónllevóalapropuestadelllamadociclodecombustióndual
(conocidotambiéncomociclodepresiónlimitada),indicadoenlosplanos
pvyTs,en
lafigura16/8.Noexisteunacuerdogeneralrespectodecuándodeberáemplearseeste
ciclocomoestándaronormal.Paraelestándardeaireycaloresespecíficosconstantes,
figura16/8,tenemos
(a)
e=
c.(T3-T;)+CiT4- T3)-cv(Ts-TI)
cv(T3-T;)+cp(T4-T3)
donderp==p/P2eslarelacióndepresióndurantelapartedevolumenconstantedelacombus­
tiónyotrossímboloscomoyahemosdefinido
(re=V4/V3).
Fig.16/8. Ciclodecombusti6ndual. (a)PlanopV
5
1
v s
(b)Plano
TS
16.12VARIANTES ENLOSMOTORES REALES
MuchosmotoresdegasolinapequeñosyunagranpartedelosDieselfuncionancon
baseenunciclodedostiempos.Comolacarreradeescapeenelmotorrealtieneelpropósito
depurgaro
barrerdeproductoselcilindro,únicamenteesnecesariosuministrarunmedio
especialparaefectuarelbarridoafindepodercompletarelcicloensólodostiempos
(osea,unarevolucióndeleje).Entalcicloelescapecomienzaanticipadamente,enalgún
punto
e,figura16/9,yelbarridoserealizaporintroducciónforzadadeaire(oairey
cdmbustible)alcilindro.Paradartiempoalbarridooparalaintroduccióndemezclascom­
bustibles,lasválvulassuelenpermanecerabiertashastaqueelpistónsehayadesplazado

497. Termodinámica 471
alaposiciónquecorrespondeab,dondecomienzalacompresión.Enelciclodedos
tiemposseefectúaeldobledecarrerasdepotenciaparaciertonúmeroderevoluciones,
queenunciclodecuatrotiempos,
yelmotorconciclodedostiemposdesarrollasólo
700/0a90%másdepotenciaqueunmotordecuatrotiemposdelasmismasdimensiones
DxL,
ynosuperiora100%enigualdaddecondicionesdefuncionamiento.Básicamente
loanteriorsedebeaquelamasademezclacombustibleenelcilindroesmenorenlos
motoresdedostiempos,loqueasuvezesafectadoporunbarridodegasesmásdeficiente.
Otrosfactoresqueinfluyenengradovariablesonunamayorpérdidaporcombustible
noquemado,unconsumodepotenciaparalacompresióndelairedebarrido(comúnmen­
tesetienecompresiónporelcárter),
yunamásrápidacaídadepresiónen e,figura16/9.
PI d
I'~
U-VD: ¡a
V
Fig16/9.Ciclodedostiempos.
Ladiferenciadepresiónentreelescape ylaadmisiónpuedeservariadaporunaválvula
estranguladorademariposa(elllamado
acelerador),queporlogeneraleselmediopara
regularlapotenciadeunmotorlE,figura16/10.Consólounapequeñaaperturade
laválvula,lapresióndeadmisiónen7-1esposiblequealcanceúnicamente5psia;con
unescapesegún5-6porencimadelapresiónatmosférica,loanteriordaporresultadoun
lazodegranextensión
b-6-7-1descritoensentidocontrarioaldelreloj(trabajonegativo),
yunamenorcargademezclaquesignificaquelospuntos2
y3seabatenmucho.Tales
condicionesdefuncionamientopuedenidealizarsecomoseindica,conexpansiones
ycom­
presionesisentrópicas.
pI3
2
6
7
4
5 Fig.16/10.CiclodeOttoconregulación(acelerador).Paraunautqmóvilde
-1-Papasajeros,P5'"0.25psiga20mph,P5'"3psiga70mph.Conampliaapertura
delaceleradoraaltavelocidad,
P1esde2a3plgHgdevacío.
~1
Lasobrealimentación(o"supercarga")quetieneporobjetointroducirmásaire(enlos
motoresDiese!)omayorcantidaddemezcla(enlosmotoresOtto)enelcilindro,porlo
comúnseempleaenlosmotoresIC,enmotoresembolaresdeaviación(incrementadosu
potenciaagrandesaltitudes,dondeseadmiteairedebajadensidad),
yenalgunosotros
tiposdemotor.Lapresióndeescapeen5,figura16/11,esidealmentelaatmosférica,
peroenrealidadresultaalgomáselevada.Sielsobrealimentador(o"supercargador"),
queporlogeneralesuncompresorosopladorimpulsadoporlosgasesdeescape,esde
flujoconstantecon
I:J(=0,e!trabajodeentradaideales h7-ha' dondehaeslaentalpia
delairequeentra
yh7correspondeasuestadoenlasalida.Lasobrealimentaciónalcilindro
~ estárepresentadapor7-1.
l n

498. 472 Motores decombustióninterna
~
I
I
!
Fig.16/11.CicloDieselidealconsobrealimentación.Elpunto1semuestra
ligeramentedesplazadoparafacilitarelseguimientodelciclo;
V1=V•.Ejemplo
delefectodelasobrealimentación:unmotorDieselsinelladesarrolló475bhp
con
Pmb=80psi;sobrealimentado,880bhpcon Pmb=147psi.
16.13CONCLUSION
v
Existenaplicacioneseconómicasyventajosasparatodaslasclasesdemáquinasproducto­
rasdetrabajo.ElmotordetipoIE(uOtto)esparticularmenteapropiadoparabajaspoten­
cias(hastaalgunoscientosdecaballos);unfactorqueobligaalimitarsutamañoesuna
tendenciacrecientealadetonación,porqueelfrentedeflamatienequeefectuarunmayor
recorridoencámarasdecombustióngrandes.LosmotoresdetipolC(oDiesel)sobrepasan
enpotenciaalosdetipoIE,yquemanuncombustiblemásbarato,conciertomejoramien­
toenlaeficiencia.Lapotencia(ocapacidad)delosmotoreslCalcanzavariosmilesde
caballos.Comocomparación,lamodernaplantadepotenciadevaporparaestacióncentral
desarrolladiversoscientosdemilesdecaballosenunasolaturbina(fig.9/17).
SibienlatermodinámicadeunMClhaalcanzadounaltodesarrolloalolargodemuchos
años,lainvestigacióntecnológicasigueaún.SeestudiaactualmenteelmotorlEderotación
directa(Wankel)y
otrosY6.7]Serealizantambiénestudiosparaelempleode H2yO2líquidos
comocombustiblesparaMClabordodeastronavesoendispositivossubmarinos,con
mirasautilizaresoscombustiblesenlosMCldeusocomercial,afindeeliminaringredientes
contaminantesquesonarrojadosporelescape.
PROBLEMAS
UNIDADESSI
16.1Unciclodeatto,conunarelaciónde
compresiónde7.5,funcionaapartirdecondicio­
nesdeadmisiónde97.91kPaabs.,
29AoC.Cal­
culelapresión
ylatemperaturaalfinaldelacom­
presión(a)sielairefrío
(k=lA)eslasustancia
detrabajo,(b)sisetieneairecaliente
(k=1.32)
comosustanciaoperante.Comparelasrespues­
tas.(e)Determinelaeficienciatérmicaidealcon
baseenlasrondicionesdadasen(a)
y(b).
Resp.(a)1644kPaabs.,404°C;(b)1400kPa
abs.,303.3°C;(e)55.35%,47.5070.
16.2Enelcasodeunmotordetipoattoideal
con17%deespaciomuerto
yunapresióninicial
de93.08kPaabs.,hallelapresiónalfinaldela
compresión,empleandopropiedadesparaestán­
dardeairedelasecciónBl.Silapresiónalfinal
delcalentamientoavolumenconstantees3447
A
kPaabs.,¿cuáleslap.m.e.enkPa?
Resp.1385kPaabs.,471kPa.
16.3Traceunciclodeattoenlosplanosp
V
YTsestandoelpunto1alprincipiodelproceso
decompresiónisentrópica.Estosdatosseaplican
alcicloconelestándardeaire:
p¡=101.4kPa
abs.,
TI=333.3K, VI=283lit, Tk=5,T3=2000
K.Obtenga(a)
W;(b)P2,V2,T2; (e)P3;(d)P4,
T4;
(e)QA;(f)QR;(g)e,(h)e,porcentajeocoefi­
cientedeespaciomuerto;
(i)lapartede QAque
noestádisponible
(To=TI=333.3K).
16.4Unmotordedostiempos,deltipoatto,
de23.5x23.5cmdesarrolla29.85kWa200
rpm,mientrasempleagasnaturalconunpoder
caloríficoinferiorde37252
kJ/m3y unaadmi­
sióna
p¡=1atm yt)=15.6°C.Elconsumoespe­
cificodecalores14.142
kJ/kW'h;larelaciónde
compresiónes6
ylaeficienciamecánicavale81%.
Hagausoestándardeaireconk
=1.33,Ycalcule
laseficienciastérmicasindicada
yefectiva(alfre­
no),laseficienciasmotrices
ylap.m.e.
Resp.
el=31.4%;f)b=57.F!o,Pmb=878kPa.

499. Termodinámica 473
16.12ParauncicloDieselidealconunvalor
globaldekiguala1.33,setieneque
Tk=15,
Tc=2.1,p¡=97.9kPaabs.;obtenga P2yPm'
Resp.3596kPaabs.,603kPa.
16.13LaalimentaciónenunmotorDiese!con­
sisteen18.34gdecombustible(conunpoderca­
loríficoinferiorde42571kJ/kg)Y409gdeaire
yproductosdecombustión.Alprincipiodelacom­
presión,
t¡=60°C.Sea Tk=14.Paraun cpcons­
tantede1.110kJ/kg'K,¿cuáldeberáserlarela­
cióndecierredelaadmisiónenelcicloideal
correspondiente? Resp.
Te=2.96.
16.14AunmotorDieselidealquefunciona
con227gdeaireselesuministran317kJ/ciclo;
p¡=97.91kPaabs., t¡=48.9°C.Alfinaldela
compresión,
P2=3930kPaabs.Supongaque
elaireylosproductosdentrodelcicloposeenlas
propiedadesespecíficasdelaire.Halle(a)
Tk'(b)
elporcentajedeespaciomuerto,(e)
Tc,(d)W,(e)
e,(f)
Pm'
16.15UnmotorDieselde8cilindros,ciclo
dedostiemposy40.64x50.80cm,desarrolla
1063kWa267rpmalusar4.94kg/mindeun
nal,(h)
Talfdondeq¡=44548kJ/kgde
combustible.
16.9Unmotordetipoattoquema26.3kg/h
decombustible
(q¡=44199kJ/kg)en395kg/hde
aire,
ydesarrolla157kW.Elaireyelcombustible
líquidoentrana43.3°C.Paralosfinesdeeste
problema,empleelaentalpiadelosproductosco­
mosifueraladelaire.Losgasesdeescapesalen
a676.7°C;
t:J(=O.Traceeldiagramadeenergía
ycalcule(a)elcalorcedido(enkJ/min) y(b)la
eficienciatérmica.
16.10UnmotordeigniciónporchispalE,de
6cilindros,ciclodecuatrotiempos
ysimpleac­
ciónyconunarelacióndecompresiónde9.5,
serequierequedesarrolle67.14kWconunpar
derotaciónde194N·m.Entalescondiciones,
laeficienciamecánicaes78%
ylap.m.e.alfreno
es552kPa.Paraelcicloideal,p¡=101.35kPa
abs.,
t¡=35°C,yparaelestándardeairecaliente
k=1.32.SiD/L=1.1elconsumoespecífico
decombustiblees
mf!=0.353kg/kW'h (q¡=
43967kJ/kg),determine(a)eldiámetroylaca­
rrera,(b)laeficienciatérmicaindicada,(e)laefi­
cienciamotrizalfreno,y(d)elporcentajedees­
paciomuerto.
Resp.(a)10.11x9.19cm,(b)23.2%,(e)
34.4%.(d)11.77%.
16.11Lap.m.e.deuncicloDieselideales758.4
kPa.Si
p¡=93.1kPaabs., Tk=12.5Ye!valor
globaldekes1.34,halle
Te' Resp.2.6.
16.5Duranteunapruebade1.45mindeun
motordeautomóvilde8cilindros,de7.785
x
8.731cm,lamáquinautilizó454gdecombustible
(q¡=43734kJ/kg)Ydesarrollóunmomentode
rotación(o"par")de237.3N·mconunaeficien­
ciamecánicade780/0.Elejedelmotorgiróaun
totalde3520rpm.Calcule(a)
eb'el;(b)rJb'rJ¡pa­
raunaeficienciadelcicloideal
e=53.3%,Y
(e)PmI'
Resp.(a) eb=26.4%,(b)rJ¡=63.6%,(e)I150
kPa.
16.6Undiseñadordemotoresdeseaemplear
untanquedecombustiblequecontengaun,sumi­
nistromínimoparaIhdefuncionamientodeun
motordegasolinadeltipodeautomóvil,de6ci­
lindrosde9.21x8.89cm,queasumáximapo­
tenciadesarrollaunparalfrenode267N·ma
3000rpm.Elmotoridealcorrespondientemues"
traunaeficienciatérmicade56.5%;laeficiencia
motrizalfrenoseesperaqueseade53%.Para
elcombustible,
q¡=43269kJ/kgYsudensidad
relativaes0.715.Calculeelmenortanquequere­
sultesatisfactorio.
16.7ElmotordelautoJaguarbritánicode
3.44litrosconciclodecuatrotiempos,poseeseis
cilindrosenlínea,de8.306x10.592cm,una
relacióndecompresiónde8ydesarrolla156.7
kWa5500rpm.Paraelcicloideal,lascondicio­
nesalprincipiodelacompresiónson101.35kPa
abs.,54.4°C;a5500rpmelparmotoralfreno
esde267N·m
ylaseficienciastérmicayvolumé­
tricason30%
y78%,respectivamente.Lascondi­
cionesenlaadmisiónalamáquinason103.42
kPaabs.
y26.7°C.Obtenga(a)elporcentajede
espaciomuerto,(b)p,Talfinaldelacompresión
ideal,(e)
rJbusandok =1.4(d)lamasadeaireem­
pleada,(e)e!momentooparderotación,(f)
Pmb'
(g)lapotenciafriccionalsilaeficienciamecánica
es
rJm=71%,(h) Talfconq¡=44432kJ/kg.
16.8ElmotordelautoFordComettiene6
cilindrosenlínea,de8.89x6.35cm,unarela­
cióndecompresiónde8.7,unvolumentotalde
desplazamiento(cilindrada)de2365
cm3,ydesa­
rroila67.1kWa4200rpm.Mientrasfunciona
adichavelocidadde4200rpm,seobservaque
laeficienciatérmicaalfrenoesde31%,laeficien­
ciavolumétrica,de72%,ylaeficienciamecánica
vale70%.Paraelcicloideal,lascondicionesal
principiodelacompresión(punto1)son101.35
kPaabs.,60°C.Para4200rpm,calcule(a)el
porcentajedeespaciomuerto,(b)p,Talfinal
delacompresiónideal,k=1.4;(e)laeficiencia
motrizalfreno,(d)lamasadeaireutilizada,en
kg/min,(e)elpar,(f)
Pm¡,(g)lapotenciafriccio-
11
!I
;I¡
l
1~

500. (a)'13.16x16.44plg,(b) YI"=65.3%,
pie3/h.
UnmotorDieselidealfuncionacon1
414
combustibleconpodercaloríficoinferiorde42571
kJ/kg.Lap.m.e.indicadaes562kPa.Determine
(a)eb'(b)ej,(e)Ylm'
Resp.(a)30.30/0,(b)4.%(e)80.7%.
16.16Unciclodecombustióndualidealfun­
cionacon454gdeaire.Alprincipiodelacompre­
sión,elaireestáa96.53kPaabs.,43.3°C.Sea
rp=1.5re=1.6Y rk=11.Utilizandolaspropie­
dadesdelairedadasenB1,determine(a)elpor­
centajedeespaciomuerto(b)lapresióndelvo­
lumenylatemperaturacorrespondienteacada
vérticedelciclo,(e)
QA'QR yW,(d)laeficiencia
térmica,(e)p.m.e.
Resp.(a)10%(e) W=277kJ,(d)58.5%,
(e)713kPa.
16.17.ElmotordecicloStirlingseestáestu­
diandocomosustitutodelmotorordinariodeauto­
móvildecicloabierto,conmirasareducirlacon­
taminacióndelaireatmosférico.Acontinuación
sepresentaunanálisisdeesteciclo.Sehacepasar
aireatravésdeesteciclo,queconsistededos
procesosisotérmicosydosprocesosisométricos
regenerativos.Alprincipiodelaexpansiónisotér­
mica(punto1),
p¡=724kPaabs.,VI=56.6lit,
tI=315.6°C.Larelacióndeexpansiónisotérmica
es
re=V2/VI=1.5;latemperaturaminimadel
cicloes
t3=26.7°C.TracelosdiagramaspVy Ts,
yparaelcicloobtenga(a) l:isparacadaproceso
isotérmico,(b)
QA'(e)QR'(d)W,(e)e,(f)Pm'
Resp.
(a)0.0282kJ/K,(b)16.62kJ,(e)-8.45
kJ,(d)8.17kJ,(e)49.15%,(f)288kPa.
UNIDADES TECNICAS
16.18UnmotordecicloOttoidealcon15%
deespaciomuertofuncionacon0.5lb/segdeaire;
elestadoenlaadmisiónesde14.4psia,100°F.
Laenergíaliberadadurantelacombustiónes525
Btu/seg.Empleandolosvaloresdelastablasdeaire,
calcule(a)
rk,(b)Vv,(e)pytparacadavértice,(d)
e,(e)elporcentajedeenergíadisponibleutilizado
paraunatemperaturaderesumiderode100°F.
Resp.(a)7.67,(b)6.26 pie3/seg,(e)243psia,
773°F,1161psia,5434°F,83.6psia,2795°F;
(d)47.9%,(e)58.7%.
16,19Larelacióncombustible-aireparaunmo­
tordeOttoidealcon12%deespaciomuertoes
rJla=0.06kg(comb.)/kg(aire)yelpodercalorífi­
coinferiores
q¡=10440kcal/kg(comb).elmo­
torfuncionacon13kg/mindeaire,inicialmente
a0.98
kgf/cm2abs.,43°C.Usandolatabladeaire
(estándardeaire)ydespreciandoelefectodilu­
yentedelamasadecombustible,determine:(a)
Vv,(b)pY Tparacadavérticedelciclo.
Motoresdecombustióninterna
16.20UncicloOttoestándardeaireequiva­
lente,cedecalorenunprocesoisométricosinflu­
jo,desde
T4=21000RY54psia,hasta T¡=5600R
Y14.4psia.Eltrabajodelcicloes340Btu/lb.
Losalrededoresestána14.4psiay60°F.(a)Si
elcalorfuesecedidoreversiblemente,¿quétraba­
joserealizaría?¿Quéporcentajedeltrabajoes
éste?Determine(b)lairreversibilidaddelproceso
4-1,Y(e)lapartenodisponibledelcalor(confor­
mesaledelsistema).
Resp.[SecciónB2](a)165.4,(e)127.7Btu/lb.
16.21Elmotorenfriadoporaireymontaje
traserodelosautosChevroletCorvairtenía6ci­
lindros,horizontalmenteopuestos,de3.375
x2.60
plg.unarelacióndecompresiónde8
ydesarrolla­
ba80bhpa4400rpm.Alfuncionaraestavelod­
dádseobservóquelaeficienciatérmicadesalida
erade26070,lavolumétrica,de74%,ylamecáni­
ca,de71%.Siseconsideraelcicloideal,lascon­
dicionesaliniciodela.:ompresiónson14.7psia,
140°F.Para4400rpmcalcule(a)elporcentaje
deespaciomuerto,(b)p,Talfinaldelacompre­
sióncon
k=1.4,(e)eficienciamotrizalfreno
Ylb,parak=1.4;(d)lacantidaddeaireaspirado
enlb/min;(e)elpar,(f)
Pmi'(g)lapotenciafrie­
cional;(h)
ra/fconq,=19100Btu/lbdecombus­
tible.
16.22Lossiguientesdatosseaplicanaunmo­
torlE(deigniciónporchispa)querealiza12000
cpm:
eb=31%,ralf=15.2,mf=0.00015lb/ci­
clo,con
q,=18800Btu/lb;latemperaturadeen­
tradadeaire-combustibleesde100°F;latempe­
raturadeescapeesde1260°F,YM
=O.Trace
eldiagramadeenergía,empleelasecciónB2Y
determine(a)Ws,(b)elflujodeaire,(e)Q,supo­
niendoquetodaslaspérdidasdeenergíasalendel
sistemacomocalortardeotemprano.
Resp.(a)247.5hp,(b)1640lb/h,(e)14780
Btu/min.
16.23Senecesitaqueunmotorvertical,de
cuatrocilindrosyciclodecuatrotiempos,degas
ysimpleacción,desarrolle180bhpa275rpm.
Elvalorprobabledep.m.e.elfrenolade58psi.
(a)Sea
L/D=1.25,Yhalleeldiámetroylacarre­
ra.(b)Lapresióndeadmisiónesde14.4psia,
y
rkvale5.75.Sielvalorglobalde kes1.32,yla
presiónalfinaldelprocesodecombustiónes460
psia,calcule
ebyYlb'(e)Sielcombustibleesgasna­
turalconunpodercaloríficoinferiorde908
Btu/pie3,¿cuálseráelconsumodecombustibleen
pie3/h?
Resp.
(e)1803
16.24

501. ••••
Termodinámica
pie3(medidoenelestado1)deaire.Seap¡
=14.4
psia,
t¡=140°F"k=14,Yseaelcierredeadmi­
sióna6.20/0delacarrera.Tracelosdiagramas
pVYTS,utilicelatabladeaire
ycalcule(a) t2,
P2,V2, t3,V3,P4yt4;(b)QAyQR'(e)Wy e,(d)Pm'
Resp.(a) t2=1167.2°F, P2=550psia,
t3=2478°F,P4=36.4psia, t4=1049°F;(b) QA
=24Btu;(e)13.2Btu,(d)76.8psi.
16.25AunmotorDieselidealdeunsoloci­
lindro
yciclodedostiempos,selesuministran
6.8kcallcicloalfuncionara280rpm.Alprinci-
piodelacompresión,p¡
=1.033kgf/cm2abs.,
t¡=32°C,Y V¡=0.042m3•Alfinaldelacbmpre­
sión
P2=35.2kgf/cm2abs.Paraelcasodelestán­
dardeaire(secciónB2)calcule(a)
p,VYTpara
cadavérticedelciclo;(b)
WyPm;(e)loshp ye.
16.26UnmotorDieselqueemplea29.90kg
(aire)/kg(comb.)(200%deaire,B9)dalossi­
guientesvaloresdefuncionamiento:trabajoindi­
cado,W¡
=4055kcallkg(comb.);trabajoefecti­
vo(alfreno),
WB=3055kcallkg(comb.);tem­
peraturasdelaguadeenfriamiento,30°Calaen­
trada
y60°Calasalida;elflujodeaguaes80
kg(agua)/kg(comb.).Paraelpunto1,p¡
=1
kgf/cm2abs.,t¡=71°C"k=15;temperaturadel
resumidero,
to=100°F=38°C;temperaturade
losgasesdeescape,
tg=700°F=370°C;masa
moleculardelgasdeescape,
Mp=28.90;q¡=
18550kcallkg(comb.).UtilicelasseccionesB2
YB9dondeseapertinente,einvestigueloscam­
biosprincipalesenenergíadisponible.
475
16.27Alprincipiodelacompresiónenunci­
clodecombustióndualideal,elfluidooperante
es1lbdeairea14.1psia
y80°F.Larelación
decompresiónvale9,lapresiónalfinaldela
adicióndecaloravolumenconstantees470psia,
yseagregan100Btudurantelaexpansiónapre­
siónconstante.HaciendousodelasecciónB2,
calcule(a)
'p'(b)'e>(e)elporcentajedeespacio
muerto,(d)laeficienciatérmica,
y(e)p.m.e.
Resp.(a)1.58,(b)1187,(e)12.5%,(d)54.4%
(e)57.4psia.
16.28SecontinúaelestudiodelmotorStir­
lingdelproblema16.17.Losdatosdelfunciona­
mientoacargatotal,tomadosdelaspruebasen
carreterarealizadasenunmotorStirlingde6ci­
lindrosdeltipodeautomóvilson:tamañodel
cilindro,3.47x2.37plg;potenciaindicada,240
hp;velocidad,2500rpm;eficienciamecánica,
75%;Pmb,317psi;consumoespecíficodecombus­
tiblealfreno,0.418lb/bhp·h;
q¡=18200Btu/lb
decombustible.Cuandosepruebanlosmotoresde
automóvilcomparables,decicloabierto,seobtie­
nenlossiguientesdatos:tipoOttodegasolina(242
bhp,4600rpm,0.468lb/bhp'h,
q¡=18900
Btu/lbdecombustible,0.65bhp/plg3decilindra­
da;tipoDiesel(181bhp,2100rpm,O.4llb/bhp·h,
q¡=18200Btu/lbdecombustible,0.49bhp/plg3
decilindrada).Analiceelfuncionamientodelmo­
torStirling
ycompáreloconeldelosotrosdos
motores,alládondeproceda.

502. 17
CICLOSINVERSOS
17.1INTRODUCCION
Elsistemadecicloinversoesaquelqueabsorbecalordeuncuerpofrío(relativamente)
paracederloaotromáscaliente,sinviolarlasegundaley,peroporvirtuddeuntrabajo
deentrada.Ademásdesubienconocidoempleoenlapreservacióndealimentos,enla
produccióndehieloyenlossistemasdeaireacondicionadoquenosaliviandelcalordurante
elverano,elcicloinversofrigoríficooderefrigeracióntienemuchasotrasaplicaciones
industriales,comoenlaelaboracióndel"cauchofrío"(paramejorarsuresistenciaaldes­
gaste),enlosprocesosderefinacióndelpetróleo,eneltratamientotérmicodelacero,
enlafabricacióndeproductosquímicosyenlalicuefaccióndegasesqueseutilizancada
vezmásparafinesindustrialesyenergéticos.Existentantasaplicacionesytantotrabajo
desarrolladoamuybajastemperaturas,queesaáreadelacienciaharecibidoelnombre
específicodecriogenia.Elsistemadecicloinversocaloríficoseempleaparalacalefacción
deedificiosorecintos,yenestaaplicaciónseconocecomúnmentecomobombatérmica.
Ensentidotécnico,bombatérmicaeselnombregeneralparatodoslossistemasdeciclo
inverso.Delosciclosinversosqueseanalizanenestecapítulo,eldeCarnoteselúnico
reversible(§8.13).
17.2CICLOINVERSODECARNOT
Porprin,cipio,comoelciclodeCarnotesmuyreveladoryademásreversible(elmás
eficiente),debemosrepasarlasección8.14.Sielcicloseutilizapararefrigeración,figura
17/I(a),elrefrigeranteescomprimidodemodoisentrópicoab,desdeunatemperatura
bajaTIhastaunatemperatura
T2,porejemplo,ligeramentesobreladealgúnsumidero
naturaldisponible,
'0)'Luego,elrefrigerantecedecaloraciertatemperaturaconstante
T2alolargodebe.Enciertoestadoe,unaexpansiónisentrópicaedbajalatemperatura
hastaTI'queesmenorquelatemperatura
T,delcompartimientoorecintorefrigerado
odelcuerpoquevaaserenfriado,demaneraqueenesemomentopuedafluircalor
delrecintoalrefrigerante,enfriándoseesteúltimo.Elrefrigeranterecibecalorsegúnla
trayectoriada,ydesdeahíserepiteelciclo.
476
T
I

503. Termodinámica 471
T
Fig.17/1.Ciclosinversos.Estosci­
closseaproximanalareversibilidad
externaamedidaque
Ll.T-+O.Siuna
instalacióndecicloinversoseutiliza
pararefrigeraciónenveranoyparaca­
lefaccióneninvierno,comoseindica
enlafigura17/2,latemperaturadel
sumidero
Toesmásbajaparacalen­
tamientoqueparaenfriamiento,locual
esunacaracterísticadesfavorable.
Sf
lb)Calefacci6n
emSn
(a)Refrigeración
Temperaturade
resumiderodisponible~
tJ.T T b
To~4"""""'''''''':#~'-
T
\
-i
Sielcicloinversoseempleaparacalefacción,figura17/1(b),lasecuenciadefunciona­
mientoeslamismaqueantes,
yladiferencia,enloquerespectaalsistema,radicaen
lastemperaturas.Enelcasodecalentamiento,latemperatura~debesersuperiorala
TRdelrecintoquesevaacalentar,demaneraqueelcalorpuedafluirdelrefrigerante
(omejordicho,calorífero)alrecinto.Además,lafuentedecalorahoraestáconstituida
poreldepósitotérmiconaturaldisponible(elaireatmosférico,elaguadeunpozo,un
lago,etc.),queesencialmenteeselsumideroenelciclodirecto.Enamboscasos,eltrabajo
estárepresentado(enunidadestérmicas)por
(a) w=(~-T.JilS
unacantidadpositiva,donde ilS= So-Sd =Sd-Se. Auncuandoeltrabajorealizado
sobreunsistemaesconvencionalmentenegativo,eningenieríaesconvenientehacercaso
omisodeestoenloscasosdeltrabajodeuncicloinverso,puestoqueelsignosóloindica
elsentidodelflujodeenergía.Elrendimientooresultadoútildelciclofrigoríficoesla
refrigeración,queconsisteencaloragregadoalsistemadesdeelrecintoocompartimiento
frío,cantidadrepresentadaporeláreandam,figura17/1(a):
(b)
QA=1;(So-Sd) =1;ilS
Elresultadoútildelciclocaloríficodetipoinversoeselcalorqueseentregaalespacio
quesedeseacalentar,queequivaleaenergíacedidaporelsistema,áreaecbf,figura17/1(b),
(e) G=~(Sb-~) =~lilSl
unnúmeropositivo.Loscoeficientesdefuncionamientouoperación[representadospor
c.d.o.,obien,COP(delinglés,coefficientofperformance»),§8.14,son
entérminosgenerales.EnelcasodelciclodeCarnot,apartirde(a),(b)
y(e),1
1
'TI
(17-1)
_Refrigeración
'Yr= .
Trabajo
[ENFRIAMIENTO]
QA
Wy'Yh-
Efectocalorífico
Trabajo
[CALENTAMIENTO]
QR
W
•

504. 478
(d)
T¡
----y
Tz-T,
"Ih1
(b
W
==~
Tz-T¡
Ciclosinversos
[CARNOT]
[ENFRIAMIENTO] [CALENTAMIENTO]
Estosvaloresdelc.d.o.sonlosmásaltosposiblesparatodoslosciclosquefuncionan
entrelastemperaturas
T¡yTz.Losciclos idealesirreversiblestendránunCOPmenor.
Alconsiderarunprocesoderefrigeraciónhayqueexaminarbrevementeelefectoque
sevaarealizar,asaber,extraercalordeciertasustancia,einvestigarnuméricamenteel
trabajomínimoqueserequiere.Silasustanciaseencuentrainicialmenteaunatemperatura
superioraladelmediocircundanteosumidero,esnaturalqueseaenfriadaporeste
últimohastalatemperatura
To(enformaideal).Sea e-l,elprocesodeenfriamientopara
lasustancia,figura17/2.Paraenfriarenformareversible,empleamosunnúmeroinfinito
demáquinastambiénreversibles,unadelascualestieneelciclo
abcd.Estamáquinade
Carnotextraeuncalor
dQA ==Tds(calorcedidoporlasustancia)ycedeuncalor To
ds
alsumidero.EltrabajodelamáquinadeCarnotes dW ==dQR-dQA ==Tods­
dQA'
dondetodaslascantidadesinclusoeltrabajosonpositivas.Alintegrarobtenemos
(Q
==Q¡paralamáquina)
(e) JY.ev==To(se- SI)-IQI
unnúmeropositivo,dondeIQIeselcalorquedebeserretirado(interiormentereversible)
porunidaddemasadelasustanciaqueestásiendoenfriada,representadoporelárea
e-l-rk,figura17.2.Comodichotrabajoesreversible,setratadelmínimoconcebible,repre­
sentadoporeláreae-l-f.
Sielenfriamientoesunprocesodeflujoconstantecon
I:1K==OYhaycambiodecalor
únicamenteconlosalrededores,eltrabajonuméricamentemínimoes
-1:1.0j;segúnlaecua­
ción(5-8)enelcasodelprocesoe-l,
(f)
lacual,porseralgebraicamentecongruente,daunnúmeronegativo.Elcalorretiradodela
sustanciaesIQI
=he- htparaestefuncionamientoaflujoconstante;ylaecuación
(f)concuerdaconla(e)exceptoporelsigno.Amenudoconvieneobservartodoelproceso,
considerandotosmediosdereduccióndelasirreversibilidades.
Fig.17/2.Trabajoreversibleparaenfriarunasustancia.Obsérvesequesiunasola
máquinaCarnottuvieraqueefectuarelenfriamientoe-1,suciclotendríaqueserl-gef,
contransfere~ciairreversibledecaloralamáquinasegúnl-gentodositioexcepto
en
1,daA=abmn;daR =mcdn;daAenelcasodelamáquinaescalorcedidopor
lasustanciaqueseenfría.
17.3CONCLUSIONES DELCICLODECARNOT
r
Esobvioqueseamínimoeltrabajo Wparaactivarelciclo,puestoquetienequeser
producidoycuestahacerlo.Conestoenmente,llegamosaciertasconclusionesimportantes

505. Termodinámica 479
1
I
•
,
devalidezgeneralderivadasdelciclodeCarnot.Lasideasbásicasquepresentamosaconti­
nuaciónsepuedenextenderfácilmentealosciclosinversosquefuncionanenlosintervalos
detemperaturacriogénicos.
l.EltrabajosereduciráconformedisminuyalatemperaturaTi.(a)Enuncicloderefrigeración,
figura17/I(a),latemperaturamásbaja,
10,quesepuedeobtenermedianteunenfriadornatu­
ral,comolaatmósferaounlago,resultalamáseconómica.Existeasíunlímiteinferiornatural
para
Tiestablecidopor 10.Enlapráctica, Tiesaproximadamente3°Ca10°C(5°Fa20°F)
mayorque
10.(b)Enelciclodecalentamiento,figura17/1(b), Tidebeserde5°CalloC
(lO°Fa20°F)omás,superioralatemperaturadelambiente.Deestamanera,sisedesea
mantenerunahabitacióna20°C,elfluidooperantedebeestar,porejemplo,a30°Comás.
Podríanemplearsediferenciasdetemperaturamenoresquelasmencionadas,peroamedida
quedisminuyenéstas,aumentaeláreadelasuperficienecesariaenelcambiadordecalora
findemantenerelmismoflujodecalor,incrementandoasíelcostodelintercambiadortérmico.
Enlapráctica,setratadelaobtencióndeunequilibrioeconómico.
2.Eltrabajosereduciráconformelatemperatura
1;seeleve.(a)Enuncicloderefrigeración,
figura17/1(a),llevaracabolarefrigeracióndeseada,aunatemperaturalomásaltaposible,
proporcionaunahorrodetrabajo.Paracongelarelagua,temperaturaspordebajodeO°C
(32°F)resultanesenciales;peroparaenfriarelairedeunacondicionamientoambientalconviene
utilizartemperaturasmuchomásaltas.(b)Enunciclodecalentamiento,figura17/1(b),la
temperatura1;debeencontrarseporabajodealgunatemperaturadisponibleenformanatu­
ral.Lapresenciademanantialesdeaguastermalesesmuyútil.Lospozosprofundosoel
propiosuelopuedenserfuentesnaturalesdecalor,contemperaturasmáselevadasquelas
atmosféricasduranteelinvierno.Enunaubicacióngeográficadeterminadasetenderíaaemplear
paraproducirenfriamiento,elsumideromásfríodisponible,yelsumideromáscalientepara
elcasodecalentamiento.
3.Paralímitesdetemperaturaparticulares,loscambiosdecalordebentenerlugaraunatempera­
turaconstanteparaelusomásefectivodeltrabajo.Enelcasodelosrefrigerantesgaseosos
(vapores),
§17.6,elfluidosehallaráaunatemperaturaconstantedurantegranpartedelproceso
detransferenciadecalor;peroestonosecumplecuandoelrefrigeranteesungasqueno
secondensa.
Elcicloinversoposibilitalautilizacióndeltrabajoparaproducircalentamiento(ocalefac­
ción)sinserdemasiadoderrochadoresdelaenergíadisponible.Parauntrabajoeléctrico
Condensador
lalEnfriamiento
Airefresco
alosrecintos
Evaporador
Válvulasde
transferencia
tbJCalentamiento
Válvulasde
transferencia
Compresor
...J..
Fig.17/3.Bombatérmica.Comosistemaderefrigeración,elserpentinexteriorBfunciona
comocondensador,recibiendoelrefrigerantedelcompresorysuministrandocaloralexterior;
elserpentinAeselevaporadoryenfríaelairequefluyesobreél.Comosistemadecalefacción,
Aeselcondensadordelcualfluyecaloralairequecalientaelrecinto;yBeselevaporador
queabsorbecalordelexterior.

506. 480 Ciclosinl,lersos
deentradade10kW'hYunc.d.o.de3,elcalorobtenidoseríade30kW'h,mientras
queloskilowatt-horassuministradosauncalentadoreléctricoderesistencia,darían10
kW.hdecalor.Enlafigura17/3semuestraunesquemadeunabombatérmicaempleada
paracalentamientooenfriamiento.
17.4UNIDADESDECAPACIDADFRIGORIFICA
Ladefiniciónhistóricadelaunidadusualdecapacidadfrigoríficaes:lacantidadde
calorquedebeextraerseparacongelarunatonelada(inglesa)deaguaaO°C(32°F)
yconver­
tirlaenhieloaO°C(a1atm)en1día.Comolaentalpiadesolidificacióndelaguaes
deaproximadamente144Btu/lb(80kcal/kg),setieneque(144)(2000)
=288000Btu/día.
Estaintensidadconstantedeefectofrigoríficorecibeelnombredetoneladaderefrigeración
(TR).Paraelcasodeotrasunidadesdetiempomásconvenientesque1día,tenemos
288000
=12000Btu/h,
(a) 24
b.12000 /.olen,-- =200Btumm
60
obien211kJ/min
Enunidadesmétricasequivalentessetiene:
1Ton"'"50kcal/min*
"'"3000kcal/h
"'"72000kcal/día
1Ton
=211kJ/min
12660kJ/h
=303.84MJ/día
esdecir,unaplantade10Tons.escapazderefrigerararazónde(10)(200)
=2000Btu/min
(osea,500kcal/min)enlosestadosdefuncionamientodefinidos.
Unmétodoparaexpresarlaeficaci~realdeunsistemaderefrigeración
(§17.6)consiste
enindicarloscaballosdepotenciaempleadosportoneladaderefrigeración.Seaunacapaci­
dadfrigoríficade
NTon,esdecir, 200NBtu/min.Sea Plapotenciaenhprequeridapara
dichas
Ntoneladasderefriger,ación;entonceseltrabajocorrespondientees 42.4P(Btu/min),
yelcoeficientedeoperación(c.d.o.,obien,COP)es
(b)
COP
== Refrigeración_ 200N
'Y ---Trabajo
42.4P
(17-2)
P
2004.72
---=-N
42.4"1
'Y
quesonloscaballosportoneladaderefrigeración(hp/Ton),expresiónquesirveparalos
ciclosreales
ylosideales.
17.5Ejemplo:RefrigeradordeCarnot
Senecesitan1.2kJ/s'TonparaunrefrigeradordeltipodeCamotquehademantenerunaregión
debajatemperaturaa250°K.Sielsistemafrigoríficoestáproduciendo4toneladasderefrigeración,
calcular(a)lapotenciarequeridaenhp,(b)
12,(c)c.d.o.(oCOP), "Ir;'(d)elcalorcedido,enBtu/
min;(e)
'Yh'
*Paramayorclaridad,enlanomenclaturatécnicamétricasellamafrigoría(frig)alakilocaloriadeenergíatérmica
extraidaconfinesderefrigeración.Demodoquesetieneentonces;1Ton
==50frig/min ==3000frig/h ==
72kilofrigorías/día.(N.delR.)

507. Termodinámica 481
Solución.Verenlafigura17/l(a)eldiagramaTsadecuado.Lapotenciapara4Tons.es
(a) P=(1.2)(4)=4.8kJ/seg
_(4.8kJ)(1kW'seg)( hp )
=6.43hp- s kJ 0.746kW
Paralatemperaturaalta
0.,
(b)
obien,
P
QA __
ÁSda=1;-0.- T¡
0.- T¡=~= (6.43hP)(min-TOn)(42.4BtU) =0.341
T¡ QA 4Ton200Btuhp'min
0.=0.341T¡+T¡(1.341)(250)=335K
Elcalorcedidoquepodríaemplearseparacalentamientoporcicloinversoresultaser
=(4)(200)
+(6.43)(42.4)=1073Btu/min
QA T¡ _ 250=2.94
COP
='Yr=p=0._ T¡- 335-250
1
1
I
1
,
(e)
(d)
(e) COP
QR=QA+P
QR_~ +P='Yr+1=3.94
'Yh=p- P
17.6REFRIGERACION PORCOMPRESION DEVAPOR
Elmodomáscomúndeobtenerrefrigeraciónesporel
sistemadecompresióndevapor,
representadoenformaesquemáticaenlafigura17/4.Vertambiénlasfiguras17/14y
17/15.Enelcasoideal,todoelflujoessinfricción,salvoelquepasaporlaválvula
deexpansión,
ytodoslosprocesos,exceptolosdelcondensador yelevaporador(recinto
frío)sonadiabáticos.Lafigura17/5muestraelciclodevaporinversoidealizado,1-2-3-4,
enelplano
Ts,connúmeroscorrespondientesalosdelafigura17/4.Partiendodelestado
1,elrefrigeranteenformadevaporentraalcompresor,quepuedeserunamáquinarotativa
ounademovimientoalternativo;seprefiereelestado1enlacurvadevaporsaturado,
peroigualmenteresultarácualquierotroenelfuncionamientoreal.Lapresión
P2debe
sertalquelacorrespondientetemperaturadesaturaciónseencuentraporencimadela
temperaturadelsumiderodisponible(engeneral,porencimadelatemperaturadelcuerpo
alcualdebecederseelcalor).Elcondensadorgeneralmentesubenfríaellíquidoenuna
pequeñacantidad,porejemplo,de
fa3,figura17/5.Enelestado3,conformesaledel
condensador,ellíquidoentraauna
válvuladeexpansión oexpansor,queesunaválvula
deestrangulaciónqueseparalaregióndealtapresióndeladebajapresión.

508. ---------------------------------------------.•.....-
482 Ciclosinversos
Válvulade
expansión
Entradade
refrigerante
r--­
I3
I
I
I
I
I
I
I
I
I. 4
L_
Salidade
Fig.17/4. Sistemaderefrigeraciónporcompresióndevapor.' :~.:w.
Salidede
refrigerante
----,
I
I
I
2'obien21
I
W
I
I
I
I
____J
Entradade
sustancia
refrigerada
En4(obien,en4'),lamezclaconaltocontenidodelíquidoentraalevaporador yabsorbe
calor
QAdelosalrededoresefectuandolarefrigeración,proceso4-1(obien,4'-1).
8
[REFRIGERACION]
cop='')'
(a)Diagrama Ts (b)Diagrama ph
Fig.17/5.Ciclosderefrigeración,ideal yreal.Laspropiedadesdelosrefrigerantesy
otrassustanciassuelenrepresentarseendiagramaspresión-entalpia
(ph);ver secciónB31.
Debidoalafricciónenel
movimientodefluido,ocurrenpequeñascaídasdepresiónentre
losestadosreales2',4'Ylosestados3,1,respectivamente,quesontantorealescomo
ideales.Elestado3esunodelíquidocomprimido(§3.11);sóloraraveznecesitatenerse
encuentaelsubenfriamiento.
(e)
(b)
(a)
Eldiagramadeenergíadelafigura17/4muestraque~-IQRI =W,comoescostum­
bre.Sielsistemafuncionaenflujoconstante,con
I1K=OYW= Oenelcondensador
yenelevaporador,entonces
Q=I1h(§7.5).Enelcasoideal,yaseaparaunapresión
constante,comoenlafigura17/5,obien,paraflujoconstante
(h3=h4durantelaex­
pansiónisentálpica),
(d)

509. Termodinámica 483
dondeeltrabajoseexpresacomounnúmeropositivo.Observemosque
h2-h¡esladife­
renciadelasentalpjasenlosextremosdelacompresiónisentrópica
(SI=S2)'Elárea
m-4-1-nrepresentalarefrigeraciónyelárea n-2-f-3-q,elcalorcedidoenelcondensador.
Comoenelprocesodecompresiónrealesirreversiblehastaciertoestadofinal2',figura
17/5(laentropíafinalen2'siempreesmayordeloqueseríaenelcasodelprocesoreversible
correspondiente),tenemos,para
t::.K=O,
(e) W' =h2,-hl- QBtu/lb
Silacompresiónesadiabática,
Q=O;deotramanera,laconvenciónusualdesignos
esválidaparaQenlaecuación(e).Laeficienciadecompresiónes
Y/,=W/W'.Una
vistaparcialdeunamáquinaderefrigeraciónparaunainstalacióndeaireacondicionado,
semuestraenlafiguraP/11,Prólogo.
17.7DESPLAZAMIENTO VOLUMETRICO DEUNCOMPRESOR
Paraunacapacidadparticularderefrigeración,eltamañodelcompresordependede
(1)lacantidadderefrigerantequedebecircularporunidaddetiempoparaobtenerel
efectofrigoríficodeseado,y(2)elvolumenespecíficodelasustanciaenelestadodetoma
delcompresor.Unaplantaconunacapacidadde
NTonspuederefrigerararazónde 200N
Btu/min.Entonces,conunefectofrigoríficode (hl -h.¡)Btu/lb,lamasaderefrigerante
quecirculaes
(a) dl200N Btu/minlb/min
hl -h.¡Btu/lb
Elestado1,figura17/5,seconoceosesupone,queelvolumenespecífico
VIpuededeter­
minarse.Obviamente,
(rhlb/min)por (v¡pies3/1b)eselvolumennecesariodesplazado,
VD(pie3/minocfm),paraun100070deeficienciavolumétrica(§14.6).Enelcasodeuna
eficienciavolumétrica
7]",
(b)
rhV¡ VI(200N)
VD=-=---- cfm
7]v 7]v h¡-h4
Losvaloresprácticosdelaeficienciavolumétricageneralmentedebencaerdentrodelmargen
de60%a85%.Losfactoresquealteranlaeficienciavolumétricaenloscompresoresde
vaporsoncasiigualesalosqueseexplicaronen§14.6.
17.8Ejemplo
Uncompresordeamoníacorecibevaporhúmedoa 10°F(-12°C)Y 10comprimeadiabáticamente
hastaunestadodesaturacióna
190psia(13.4kgf/cm2 abs.).Latemperaturaenlaválvuladeex­
pansiónes
85°F(29°C). Elcompresoresdeunsolopaso,dobleacción, 12x14plg,marchaa
200rpm,
ysueficienciavolumétrica,encondicionesnormalesdefuncionamiento,esde78%.Sea
lJc=80070laeficienciadecompresión.(a)Paraelcicloidealdetermineelcoeficientedefunciona­
miento
'Yyloscaballosportoneladaderefrigeración.(b)ParaelciclorealcalculeCOP,hp/Ton,
ylacapacidaddelsistemaenfuncióndeN ylapotenciadeentradaP.(c)Determinelatemperatura
.1on2',r",uca17/6,,ila,omp',,¡óo""'¡abA'''a.
I

510. 484
Fig.17/6.
T
e
Ciclosinversos
Solución.(a)Paralosestadosmencionadosenlafigura17/6encontramosque
Apartirdes
¡
hf!=53.8
hJg¡=561.1
sf!=0.1208
S2'obtenemos
Sg¡=1.3157
vf!=0.02446
vgI=7.304
hg2=h2=632.4
Sg2=S2=1.1802
h3=h4=137.8
(a) 1.1802
=0.1208+1.1949x¡o
Xl=88.7070
(b)
(e)
(d)
(e)
(b)Para
7/c
h¡=53.8+(0.887)(561.1)=551.5Btu/lb
V¡=0.0244+(0.887)(7.28)=6.48pies3/lb
QA h¡-h4 551.5-137.8413.7
'Y
=-=-- =---- =--= 511
W h2-hI632.4-551.5 80.8 .
hp 4.724.72
-=-=-= 0.819
Ton 'Y 5.11
0.80Y
W=80.9Btu/lb,
(f)
,QA 413.7
'Y=-=--
W' 80.9/0.80
413.7
=4.09
=101.1
hp 4.72
Ton
=4.09=1.154
Enuncompresordedobleacción,elnúmerodediagramascompletadosporminutoes2npara
nrpm(§14.7).Porlotanto,
(g)
osea,10.2m3/min.
¡rIY ¡r(144)(14)(2x200)
VD=-L(2n)::::;------- =366cfm
4 (4)(1728)
Enelcasode
r¡,.=78070,elvolumen quese aspiraesVI'
pies3/1b,lacirculación(másica)derefrigerantees
(0.78)(366)cfm;
ypara"1 6.48
(h)
VI'(0.78)(366)=44.1Ib/min
m=-= 648
VI •
loquedaunarefrigeracióntotalde(44.1)(413.7)Btu/min.

511. Termodinámica
(i) Capacidad(enTon) N=(44.1)(413.7)
200
91.2
485
Para44.1lb/minderefrigerante
yW'=101.1Btu/lbdelaecuación(f),lapotenciaes
(j) W'
(44.1)(101.1)
42.4
105.1hp
(c)Comoeltrabajodefluidoes
h2,-h¡=(h2-h¡)/r¡c=101.1Btu/lb,delaecuación(f),tenemos
(k)
h2,=h¡+W'=551.5+101.1=652.6Btu/lb
Enlatabladesobrecalentamientode
NH1o.IOJa190psia yh=652.6Btu/lb,obtenemos 12'=122.4
°F.
17.9REFRIGERANTES
LatablaVImuestraunacomparacióndealgunascaracterísticasderefrigerantescomunes.
Entrelascualidadesmásdeseablesseencuentranlassiguientes:
1,Losrefrigerantessonpreferentementenotóxicos,demaneraqueencasodealgunafuganadie
estáenpeligroderesultarlesionado.Esteatributoesdeprimordialimportancia,porejemplo,
enlossistemasdeaireacondicionado
yenlosrefrigeradoresdomésticos,perolosrefrigerantes
tóxicossonadmisibleseninstalacionesindustrialesocomerciales,dondeesimprescindibleque
setomenlasprecaucionesnecesarias.LosCarrenos,Freones(nombrescomerciales)
yeldióxido
decarbononoacarreanconsecuenciastóxicas,amenosqueexistanentalcantidadqueresulte
unadeficienciadeoxígeno,perolosdemásdedichatablaVIsítienenesteinconveniente,
enmayoromenorgrado.Elclorurodemetilonoessólotóxico,sinoqueprácticamentetambién
carecedeolor;dichassustanciasdetrabajodebencontener-unagenteindicador(porejemplo,
acroleína,queesirritanteparalosojosylanariz).
2.Losrefrigerantesseráneconómicos,tantoensucostoinicialcomoensumantenimiento.Entre
losproblemasqueserequierenparamantenerIosseincluyen:controldefugas(haymenos
problemasenelcasodeescapesdesustanciasconmoléculasgrandesqueconeldepequeñas);
lubricaciónadecuada(elrefrigerantenodebereaccionarconelaceitelubricantedestruyendo
suscualidadesdelubricación);corrosión(elrefrigerantenodebecorroerlosmaterialescon
loscualesestéencontacto).Ademáselrefrigerantedebeestarfácilmentedisponibleparareapro­
visionarelsistemacuandoseanecesario.
3.Losrefrigerantesdebensernoinflamables.Diversoshidrocarburoshansidoysiguenempleán­
dosecomorefrigerantes,ejemplosdeloscualessedanenlaTablaVIcomosonelbutano
yelpropano.Estosyalgunosmás(amoniaco,clorurodemetilo,etc.)constituyenunriesgo
deincendios
yexplosiones.Losdemásrefrigerantesdelatablasonnoinflamables.
4.Losrefrigerantesprobablementeposeenentalpia(ocalorlatente)mayoralatemperaturadel
evaporador(verfigura3/2),asícomobajovolumenespecífico.Eltipoytamañodelcompresor
esfuncióndeestascaracterísticasfísicas.Silaentalpiaeselevada,seobtienemayorefecto
frigoríficoporunidaddemasaderefrigeranteencirculación;si,además,elvolumenespecífico
resultabajo,elvolumendesustanciaquedebehacersecircular-y,porlotanto,eltamaño
delcompresorydelosconductos-espequeño.Observemosquecuandoelvolumendedesplaza­
mientoideal
VDestambiénpequeño,resultafactibleutilizarcompresoresdemovimientoalter­
nativo;cuando
VDesgrande(Carreno1,Freón11yFreón113),loscompresorescentrífugos,
quepuedenmarcharagranvelocidad,sevuelvennecesarios.
5.Losrefrigerantesdebentenerbajaspresionesdesaturaciónalastemperaturasnormalesde
funcionamiento.Elcostodediseño,fabricaciónyfuncionamientointervienetambién.Laalta

512. ... -------.----
486 Ciclosinversos
presiónparael caz,queademásoriginaunbajo cap,significalaspartespesadasytubos
deparedgruesa.Ademásespreferiblequelapresióndesaturaciónalatemperaturadelevapora­
darseamayorquelapresiónatmosféricaafindeevitarentradas(oinfiltración)deaireen
elsistema.Conlosmodernosymejoresselladoresyempaquetadurasparaejes,estonoconstitu­
yeunserioproblema,comosucedíaantes.
6.Aunquelosanterioresatributossonquizálosmássignificativos,existenalgunosotrosque
sondeseables:buenaconductividadtérmica(paraunarápidatransferenciadelcalor),capacidad
demojadura,noreactividadoinerciaquímic~(elrefrigerantenodebereaccionardeninguna
maneraconlosmaterialesquetoca),estabilidad(elrefrigerantenodebedescomponerseen
materiaconmoléculasmáspequeñas),viscosidadbaja(parafacilitarsuescurrimientooflujo),
elevadatemperaturacríticayunaltopoderdieléctrico(enlasunidadesherméticamenteselladas,
dondeelrefrigeranteseponeencontactoconlosmotores).Ademáselrefrigerantenodebe
solidificarseaningunatemperaturaenelciclo.
Unaventajacomercialdelosrefrigerantesmásrecientesesqueunfabricantepuedaem­
plearelmismocompresorparadiferentescapacidades,cambiandoderefrigeranteeinstalan­
dounmotordeotrotamaño.Porejemplo,paraundesplazamientovolumétricoparticular,
seobtieneunefectofrigoríficomayorconF22(freón22)queconF12,ademásdeser
necesariamayorpotenciadeentradaconelF22.
TABLAVICaracterísticasdelosrefrigerantes
Seleccionadasdeestelibro[12.1].Lastemperaturasdelcondensadoryelevaporadorson30°C(86°F)Y-15°C
(5°F),respectivamente;Preso
=presióndesaturación,psia;elfluidosaledelevaporadorcomovaporsaturado;
ellíquidosaturadoentraalaválvuladeestrangulamientoa30°C(86°F);eldesplazamientovolumétricoespara
unaeficienciavolumétricade100%.Paracomparación,el
capdelcicloCarnotes5.74.Enlacolumna"Tipo
decompresor":(1)
=alternativo;(2) =rotativodirecto(o"rotatorio");(3) =centrífugo;
NOTAS:(a)Unamezclaazeotrópieadefreón12yC:fI4F2'(b)Clorurodemetileno.(e)Trieloromonofluorome­
tano.(d)dielorodifluorometano.(e)Monoelorodifluorometano.(f)Triclorotrífluoroetano.(g)Oiclorotetrafluoroeta­
no."Freón"
esunnombrecomercial(OuPont)deusomuyarraigado.Losmismosrefrigerantes seconocen
porotrosnombrescomerciales.
Nombre
w,VD'
(No.estándar
PresoPreso
QA'Iblcfmlc.d.o.Tipode
ASHRAE)
Fórmulaa5°Fa86°FBtullbmin'TonTon(COP)compresor
Amoníaco(717)
NH3
34.3169.2474.40.423.444.76(1)
Butano(600)
C4HlO
8.241.6128.61.5615.524.95(1)(2)
Dióxidodecarbono(774)
CO2
332.21045.755.53.620.962.56(1)
Carreno(30)(a)
CH2CL2
1.1610.6134.61.4974.34.90(2)(3)
Carreno(500)(b)
(a)31.1128.161.13.274.974.61(1)(2)
Freón(11)(e)
CCI3F
2.9318.367.52.9636.35.09(2)(3)
Freón(12)(d)
CCI2F2
26.5107.951.13.925.84.7(1)(2)
Freón(22)(e)
CHCIF2
43.0174.569.32.893.604.66(1)
Freón(113)(f)
C2CI3F3
1.017.553.73.73100.74.92(3)
Freón(114)(g)
C2CI2F4
6.836.743.14.6420.14.49(2)
Clorurodemetilo(40)
CH3CI
21.294.7150.21.335.954.90(1)(2)
Dióxidodeazufre(764)
S02
11.866.4141.41.419.094.87(1)(2)
Propano(290)
C3HS
41.9155.2121.01.654.094.58(1)
(1)Ree.
(2)Rot.(3)Ceno
17.10
REFRIGERACION PORVACIO
Cuandolatemperaturadeseadaenuncompartimientofríoesdeaproximadamente40°F
(4.4°C),elaguayelvapordeaguasepuedenemplearcomorefrigeranteenunsistema

513. TermodinéimicCl 487
quesedenominarefrigeraciónporvacío,figura17/7.Aguacalientedelsistemadeenfria­
miento(porejemplo,a50°Fó10°C)espulverizadaenelevaporador(dondelapresión
semantiene,porejemplo,a0.248plgHgabs.,ó6.3mmHgabs.,presióndesaturación
para40°F).Elaguaentrantea50°Fexperimentaunprocesodeestrangulación,
h=C.
Comoelaguaescontinuamenteintroducidaenlaoperaciónconstante,elvaporquese
produceseretirarácontinuamente.Teniendoencuentalosgrandesvolúmenesquedeben
manejarse,loscompresoresdepistónnosonutilizables.Seempleanbombasdechorro
devapor(eyectores,figuraP/13),obien,compresorescentrífugos.Enlafigura17/7,el
vaporentraaungrupodetoberas,seexpandehastalabajapresiónde0.248plgHg
(0.017
kgf/cm2abs.),arrastralamasagaseosaprovenientedelaevaporacióndelaguare­
frigerante,yconduceelvaportransportado,víaeldifusor,hastaelcondensadorprimado.
Lapresiónenelcondensador,queennuestrocasoesunodesuperficiedecuatropasos,
resultatanbajacomolopermiteelaguadeenfriamientodisponible,enesteejemplo,1.932
plgHgabs.Comoeleyectordescargaauncondensador,eltrabajorequeridoparamantener
elvacíoenelevaporadoresmuchomenorquesiladescargafueraalaatmósfera.El
vaporesbombeadodesdeunapresiónde0.248plgHg(enestecaso)aúnicamente1.932
plgHg(loquedaunarelacióndepresiónde1.932/0.248
=7.8),envezdealapresión
atmosféricade29.92plgHg.Elvaporempleadoeneleyectoryelqueprovienedelevapora­
dor,secondensanenelcondensadorprimario.Eltrabajorequeridoparabombearel
agua
resultantehastalapresiónatmosférica,esrelativamentepequeño.Losgasesnocondensables
enelcondensadorprimariosonbombeadoshastalapresiónatmosférica,pordossecciones
deeyectoressecundarios.Elvaporutilizadoenestoseyectoressecundariossecondensa
enuncondensadorintermedioyenunofinalodesalida.
Bombasprimarias
dechorrodevapor
Aguade
enfriamient
Bombade
condensado
/Fig.17/7.Elementosdeunsistemaderefrigeraciónporvacio.Losvaloresindicadosdetempera­
turaydepresiónsonsolamentetípícos,ynoseutilizanentodosloscasos.(CortesíadeFoster
WheelerCorp.,NuevaYork).
Lastemperaturasanterioresindicanqueestesistemaesparticularmenteadaptableen
elcasodetemperaturasmoderadasderefrigeración,comolasqueseencuentranenlos
sistemasdeaireacondicionadoyenalgunosprocesosindustriales.Además,larefrigeración
porvacíotieneposibilidadesderesultareconómicasóloeninstalacionesrelativamentegran­
des,dondeelvaporestádisponibleenabundanciaysenecesitaparaotrosfines.

514. 488 Ciclosinversos
17.11Ejemplo:Refrigeraciónporvacío
Unabombaeyectora(dechorrodevapor)mantieneunatemperaturade40°F(4.4°C)enelevapora­
dor,figura
17/8.Elaguadeenfriamientosalealamismatemperaturaatravésdel1Ysecalienta
hasta50°F(10°C)alefectuarlarefrigeración.Lacantidaddeaguaderepuesto
msa70°F(10°C)
esexactamenteigualalamasadevaporquesale,
m4'(Serequieren2.8lbdevapordeeyección
porlibradevaporextraído.Sueledenominarsevapor,asecas,alfluidodeinyecciónalastoberas,
yrefrigerantealquesaledelevaporador).Paraunaplantade50Tons.,calcularelvolumenderefrigeran­
temanejadoyelvolumendevapordeinyecciónnecesario.
Fig.17/8. Balancedemasasparaunevaporador.
Al
conden
Solución.Consideremoselevaporadorconectadoalsistema,figura 17/8.Supongaquelamasade
H20enelevaporadoresconstanteyque,efectivamente,hayequilibriotantoparaelaguacomo
paraelvapor.Seanmlamasadeaguacirculanteparalarefrigeraciónyxlapartedelaguade
estrangulaciónquesetransvapora(o"flashea"),enlibrasdevaporporlibradeaguaenfriada.Luego
entonceslacantidaddevaporquesaledelsistemaes
xm,queestácompensadaporunrepuesto
en5,igualalamismacantidad.Primeroescribamosunbalancedeenergíapara
m=1;lossubíndices
designanlasestacionesenlafigura
17/8.
(a)
(b) 18.05 +38.05x=8.03+l079.0x
apartirdelocualx=0.00963.Enelcasodeunacapacidadde50Tons,larefrigeraciónes QA
=(50)(200)=10000 Btu/min.Además,es
(e)
delocualm=l000Iblmin(muyaproximadamente).Elvaportotalretiradoesxm
=9.63Ib/min.
Sielvaporen4estásaturado,tenemosque
VK4=2446piel/lby
(d)
(e)
Volumenderefrigeranteretirado: V=(9.63)(2446) =23555cfm
Cantidadnecesariadevapor:
ms=(2.8)(9.63)=26.96lb/min
queequivalea
(26.96)(60)/50=32.4lb/h'Ton
17.12SISTEMASDEREFRIGERACION PORABSORCION
Lossistemasdeabsorciónsecaracterizanporelhechodequeelrefrigeranteesabsorbido
porunelementoenelladodebajapresióndelsistema,
yliberadoenelladodealtapresión.
Laventajaquesederivadelciclodeabsorciónesqueellíquido,
ynounasustanciagaseosa,
esbombeadodesdelaregióndepresiónbajahastaladepresiónelevada,conlaconsecuencia
deuntrabajoconsiderablementemenor.

515. Termodinámica
agua
Entrada
Q"adevapor
- Salida
-de
G vapor
G
eambi;d;'
decalor
4IIg
Fig.17/9.Sistemaderefrigeraciónporab­
sorción,deltipoamoniaco-agua.Comoes
usual,cadaunodesuselementospuede
seranalizadoindividualmentecomoundis­
positivodeflujoconstantecuandosetiene
laoperaciónarégimenpermanente.Nose
indicaelreflujodesdeelcondensador.
Loselementosesencialesdeunsistemadeabsorciónamoniaco-agua(refrigerante-absorbente)
seindicanenlafigura17/9.Enlugardelcompresordelafigura17/4,hayunsistema
deelementosrelativamentecomplicado.Partiendodelcondensadordeamoniacoen
A,
encontramosprimeramentequelosprocesossonigualesalosdecualquiersistemaderefrige­
raciónporcompresióndevapor:condensación,
AaB;expansiónisentálpicahastauna
bajapresión,
BaC;refrigeraciónenelcompartimientofrío,Ca D.Trasdesalirdel
evaporador,elvaporentraaunabsorbedor,dondeelaguaqueseencuentraenélabsorbe
elamoniaco.Unasoluciónconaltaconcentracióndeestasustanciarecibeelnombrede
soluciónconcentrada(o"fuerte");unasolucióndebajaconcentraciónsedenominasolu­
cióndiluida(o"débil").Elprocesodeabsorciónliberacalor
Q.(queincluyelaentalpia
detransformacióndel
NH3absorbido),queestransportadoporelaguaenfriadora.El
líquidoconcentradosebombeadeEaFdesdeelabsorbedor,atravésdeuncambiador
decalor,FaGhastaelgeneradorvíaunapequeñacolumnarectificadora(seconocecomo
analizador)queseparaelNH3delamezclade
NH3-Hpquesaledelgenerador.Serpen­
tinesdevaporcaliente(uotrasfuentesdecalor)enelgenerador,evaporanlasolución
concentrada,cuyovaporesensumayorparte
NH3queentraalanalizador.(Veren §17.20
ciertainformaciónacercadelascolumnasderectificación).Elvapordeamoniacopasa
alcondensadorenA,desdedondeelcicloserepite.Considerandonuevamenteelgenerador,
observamosqueelprocesodeevaporacióndelamoniacodaporresultadounasolución
diluida.Dichasoluciónpasaentoncesdesdeelgenerador,atravésdelcambiadordecalor,
denuevohastaelabsorbedor,dondevuelveaproducirselaabsorcióndeamoniaco.Este
cambiadordecalorregenerativosirveparaenfriarlasolucióndiluidaasuregresoalabsorbe­
dor,yparacalentarlasoluciónconcentradaensucaminohaciaelgenerador,ahorrando
asícalorenelgenerador,yreduciendoelcalorcedidoenelabsorbedor.
Elcoeficientedefuncionamiento,comolodefinimosenlaecuación(17-1),noseaplica
aestosciclosporquelaenergíasignificativaquesesuministraalcicloparamantenerlo
enmarchaesQ,enelgenerador.Deestamanera,unfactordefuncionamientoadecuado
paratalescicloseslarelaciónderefrigeración(uotroresultadoútil)yelcalortransferido
enelgenerador(entrada),ositomamosencuentalaenergíaparaimpulsarlasbombas,
eldenominadorseincrementaporlamagnituddetaltrabajo,esdecir,elfactordefunciona~
miento
7]1'es(fig.17/9)
(a)
7]1'=
Q.¡
Q,
Q4obien 7]p=Q,+EW
dondeE
Wincluyeeltrabajodelasbombasdecirculación,deacuerdoconlaprecisión

516. 490 Ciclosinversos
deseada.Enocasiones,enlapráctica,losfactoresdefuncionamientouoperaciónseexpre­
sansegúnelconsumodevapordeaguaenelsistema,portoneladaderefrigeración,valor
quepuedecaerentre30y40lb/h'Ton.
Elmayorvalorposibledelfactordeoperaciónseobtienemedianteelempleodeciclos
reversibles.Consideremosqueelcalor
Q,transferidoa1:sindisminucióndetemperatura
enelgeneradoresutilizadoenunamáquinadeCarnol.Siestamáquinareversiblecede
sucaloralsumideroaunatemperatura
To,figura17/10,sueficienciatérmicaes
(b)
1:-Tow
e=--=-
1: Q,
obien
TW
a
Q,=T-Toa
Sieltrabajo W,áreaabcTo,figura17/10;realizadoporlamáquinadeCarnot,seemplea
sinpérdidaparaimpulsarunamáquinadeCarnotinversa,área
efcTo,entonceseltrabajo
deestaúltimaeselmismoqueenlaecuación(b),ylarelacióndelasáreas
efcToyefgh
(refrigeración)es
(e) obien
Deestamanera,elmáximofactordefuncionamientoobtenible
QA/Q,enelcasodelos
límitesdetemperaturasespecificadosserá
(Wsecancela)
(d)
7;(1:- To)
(To-
7;)1:
donde
Tueslatemperaturaconstantealacualsesuministraelcalorenelgeneradory
7;eslatemperaturaconstanteenelevaporador.Unacomparacióndelfactordefunciona­
mientorealconelvalorobtenidodelaecuación(d),indicancuáncercade(olejosde)
laperfecciónseencuentraelcicloreal.
ElsistemaPlanten-Munters(Servel)derefrigeraciónporabsorcióndeamoniacoyagua
eliminainteligentementelasbombas(notienepartesenmovimiento).Entreelcondensador
(altapresión)yelevaporador(bajapresión)existensellosdelíquido,perolaspresiones
totalesencadaladodedichossellossemantienenvirtualmenteigualesporlainclusión
dehidrógenoenelladodepresiónbaja.Existeunasuficientecantidaddeestegaspara
quelapresiónparcialdelNH}seacomparableconsupresiónenelevaporador,figura
17/9;deestamanera,seevaporayefectúalarefrigeración.Enelgeneradorseemplea
unquemadordegas.
Enlossistemasdeabsorciónseutilizanotrassustancias,ejemplodeellassoncloruro
b
e
9Fig.17/10.

517. Fíg.17/11.Principiodelciclodeabsorción.Laproduccióndeaguafría(omejordicho.helada)
apartirdecalorsolarserealizaempleandobromurodelitioyaguacomorefrigerante.(Cortesía
deTraneAirConditioningCompany.l
Principiodefuncionamiento
Evaporador:Enelsistemafluyeaguaatravésdelostubosdelevaporador.Elrefrigerante
espulverizadosobrelasuperficiedelostubosyseevapora,retirandocalordelaguadelsistema.
Absorbedor:Elrefrigerantevaporizadoenelevaporadores"absorbido"porunarocia­
duradesolucióndebromurodelitio.Elcalorcedido,conformesecondensayabsorbe
elvapor,esretiradoporelaguadeenfriamientoquefluyeporlostubosdeldispositivo.
Concentrador:Elvaporcaliente,oelaguacalentadasolarmente,quefluyeatravésde
49J
·•••w••••··•··•.••·.·•·•·•·
Soluciónconcentrada
,"Solucióndiluida
~- Soluciónintermedia
= Refrigerante--
ilU
-..-
.-
...-
-- Aguadel
sistema--
~I~ .~0 .~~ ~/
Ilr
l~~~<·~··:,:Absorbedor~~ a:;"~~~",¡~p
"'.;
Termodinámica
demetilenocomorefrigeranteyéterdimetílicootetraetilenglicolcomoabsorbente;agua
comorefrigeranteysoluciónsalinadebromurodelitiocomoabsorbente;aguacomorefrige­
ranteysoluciónsalina(osalmuera)declorurodelitiocomoabsorbente.
Valelapenaobservarquelosfabricantesdeequiposdeaireacondicionadoofrecen(e
instalan)enelmercado,generadoresdeabsorcióndebromurodelitioquefuncionantotal­
menteconenergíasolar.Lacapacidaddelgeneradorvaríade20Tona1800Ton,yson
deetapassimpleomúltiples.Elaguaescalentadasolarmenteatemperaturasdentrodel
intervalode165a
2000P(75a95°C),pormediodecolectoressolares,antesdeentrar
alconcentradordelgenerador.
Debidoasuimportantepapelporelempleodelaenergíasolar,enlafigura17/11se
presentaunailustraciónesquemáticadelprincipiodefuncionamientodeungeneradorde
bromurodelitio,seguidadeunbreveanálisis.

518. T
obien
h
3
1 LJ
v
OOR 4.
(a) ,
(b)
3
p
b
492
lostubos,proporcionaelcalorrequeridoparaseparar(porebullición)elrefrigerante,a
partirdelasolucióndiluidaquerecibedesdeelabsorbedor.Elvaporrefrigerantevahacia
elcondensadorylasoluciónconcentradaregresaalabsorbedor.
Condensador:Elaguaenfriantequefluyeatravésdelostuboscondensaelrefrigerante
queprovienedelconcentrador.Elrefrigerantecondensadosetransvapora(o"f1ashea")
atravésdeunorificiohaciaelevaporador,dondeelcicloserepite.
Paratalessistemasdeaireacondicionado,unabsorbentesalinoyunrefrigeranteacuoso
poseenciertasventajas,delascualesnoesmenosimportantelatotalausenciadepeligro
en.casodefugasderefrigerante.Labajaeficienciadelsistema
NH3¡-H20sedebeenparte
alaevaporacióncontaminanteeinevitableenelgenerador,del
H20absorbente.Si,por
ejemplo,bromurodelitiouotra'salsólidafueraelabsorbente,nosepierdeenergíaal
evaporarlayseobtieneunamayoreficiencia.Laspropiedadesdelasmezclasbinarias
(NH/H20)ylassolucionessalinasseencuentranenlaspublicacionestécnicas. [12.11Unes­
tudiodedichasmezclassaledelosalcancesquesepretendenenestelibro.
Comolatemperaturadeungasduranteunaexpansiónisentrópicapuedesufrirunareduc­
ciónconsiderable,elfenómenoseempleaparaobtenerbajastemperaturasconfinesde
refrigeración.Lasustanciadetrabajoendichosciclosdegassueleseraire,loqueesparticu­
larmenteapropiadocuandopodríanpresentarsefugashaciaespaciosocupadosporseres
humanos,porejemplo,enelsistemadeaireacondicionadodeunaeroplano.Esposible
queotrosgasesresultenventajososenotrascircunstancias.Ladesventajadelarefrigeración
porgasessubajoCOP;porelloúnicamenteseutilizacuandoexisteunarazónjustificante.
17.13CICLODEREFRIGERACION PORGAS
Fig.17/12.Sistemaderefrigeraciónporaire.Todalapo­
tenciadesalida
W,delexpansoroturbinaseutilizacomo
auxiliarenelimpulsodelcompresor;
Wne•=W.
Esquemáticamente,elfuncionamientoserepresentaenlafigura17/l2ylosprocesos
semuestranenlafigura17/13.Elcicloideal,queconstadedosprocesosisentrópicos
ydosprocesosapresiónconstante,constituyeunciclodeBraytoninverso
(§15.2).Elproce-
12'
2/'
1
1
I
I
Fig.17/13.Cicloderefrigeraciónporgas
(Braytoninverso).Elcalorcedidodesde2has­
ta3(obien,de2'a3')vaalsumidero;por
consiguiente,TúdebesermenorqueT3(oT:rl.

519. Te•.•••odlnámicG 493
sodecompresión1-2,idealmenteisentrópico,puedeacercarsemuchoaunprocesoadiabáti­
coirreversible1-2.Enelcasodeuncompresordeflujoconstante,eltrabajoestádado
porunbalanceenergéticoapartirdeundiagramadeenergía,obien,porlaecuación
(4-10),lacualdaporintegración
(4-10)
u-:.=-l:1h-l:1K +Q¡-Z=h¡-hz +K¡-Kz +Q¡-Z [l:1P=O]
unnúmeronegativo, l:1Kpuedeseraproximadamentenulo.Además,paraunprocesointe­
riormentereversible,eltrabajodelcompresor,representadoporelárea
a-1-2-b,figura
17/l3(a),es
u-:.=-Jvdp. Vealasecuaciones(7-5)y(7-9).
Elgasfluyedesdeelcompresoratravésdelenfriador,elcualreducesutemperatura
a
t3,talvezunpocoarribadelatemperaturadisponibleenelsumidero.Enrealidad,
porsupuesto,seproduceunacaídadepresiónaunaciertapresión
P3'Sirecordamosque
ungasidealnoexperimentacambiosdetemperaturaduranteunprocesodeestrangulación,
vemosporquéesnecesariounexpansor(demovimientoalternativo).Endichodispositivo
loideales3-4,conunaexpansiónrealrepresentadapor3'-4',lacualesnecesariamente
deentropíacrecientesiesadiabática.Elestado4'tomaencuentaunacaídadepresión
conformeelgasrealizalarefrigeración4'-l.Observemosquelailustraciónindicaclaramente
lapérdidafrigoríficadebidaalairreversibilidadenesesitio.Eltrabajodelexpansor
u-;
ayudaaimpulsarelcompresor,demaneraqueeltrabajonetoWquedebesuministrarse
alciclo,esW
=Iu-:.i-U-;, comonúmeropositivo.Sielexpansoresunaturbinadeflujo
constante,laecuación(4-10),queyaseñalamosparalosestados3y4,o3'y4',proporciona
elvalordeltrabajo
U-;.Sielgasfueraaire,podríaexpandirsehastalapresióndelos
alrededoresen4,pasaralespacioconenfriamiento,yluegodirigirsehacialaatmósfera,
encuyocasoelcompresorobtienedelaatmósferaelsuministro(enlosmotoresdepropul­
siónachorro,elairecomprimidopuedesersuministradoapartirdelcompresorprincipal).
Obien,elsistemapuedesercerrado,casoenelcuallasustanciadetrabajoseencuentra
entodoslospuntosapresionesmayoresqueladelosalrededores;enestecaso,alser
másdensalasustanciadetrabajo,seobtienemásrefrigeraciónapartirdeunvolumen
particulardeentradaalcompresor(enelcasodeungasideal,larefrigeraciónporunidad
demasaentretemperaturasespecificadasesindependientedesupresión).
Encualquiercaso,eltrabajonetoWes
-cfdQ,comocantidadpositiva.Enelcaso
delosprocesosisentrópicos1-2y3-4,asícomo
l:1K::::O,
(a)
W=-PdQ =h~-h3-(h¡.,.. h4)=cp(Tz-T;-T.. +~)
[cpCONSTANTE]
porunidaddemasa,númeropositivo.Paraunefectofrigorífico h¡- h4,elc.d.o.(obien,
COP)es
f2A/W, osea,
(b)
'Y
h¡- h4
hz-h¡-hJ +h4
=
T¡-t
I;-T..-7;+t
[CpCONSTANTE]
Comoyaantesmencionamos,elcicloinversodeStirlingtambiénseempleaenlarefrigera­
ción(§8.1l).

520. 494 Cklosial1ef'SOS
17.14VARIANTESDELOSCICLOSBASICOSDEREFRIGERACION
Losciclosinversosbásicospuedenmodificarsepordiversasrazones,principalmentepara
obtenerunmejorCOP,obien,unamenortemperaturaderefrigeración.Comoseñalamos
en§14.6(vertambién§§15.1Oy17.19),eltrabajodeentradapuedeserreducidoymejorar
laeficienciavolumétrica,utilizandodosomásetapasdecompresiónconenfriamientoentre
cadauna.Comoelrefrigeranteseencuentraaunatemperaturamenorqueladelmedio
lamayorpartedeltiempo,todoopartedelenfriamientopuedeserregenerativo,como
seilustraenlafigura17/14,enelcasodetenerunagrandiferenciadetemperaturaentre
elcondensadoryelevaporador.Puedesucederquelatemperaturaen
b(obien,en b')
seasignificativamentesuperiora Tu,yentoncespartedelenfriamientoseefectúe,porejem­
plo,conaguadelsumidero[loquenoseindicaenlafigura17/14(a)J.Comoseobserva,
laprimeraválvuladeexpansión
Aestrangulaelrefrigerantehastalapresiónintermedia
entrelasetapas;lacantidad
mdevapor,indicadaporlacalidaden r,figura17/14(b),
semezclaconelvaporsobrecalentadoenb(obien,b'),enlacámarademezclaMy
sereducelatemperaturaenlaentradadelasegundaetapaaunciertovalor
le.Sisedesea
unatemperaturamenorque
le'sepodríahacerpasara Munacantidadmedidaderefrige­
rantelíquido.
Válvulade
expansiónA
Cámarade
"Oasheo" -
(transvaporación)z
Válvulade
expansión
Bi
8
(a)
Ag.17/14.Compresiónendosetapasconenfriamientointermedioregenerativo.Ladescarga
delaetapadebajapresiónen
bpuedeserllevadatambiénaunacámaradetransvaporación
o"flasheo",conunatemperaturaresultantemásbaja,en
c.Además,conestesistemaseobten­
drárefrigeraciónadosnivelesdetemperatura,a
tzyt,.
(b)
Comolamasaesdiferenteendistintaspartesdelsistema,debemosdecirdondesepodrá
tenerrepresentadalaunidaddemasa.Enlafigura17/14,laelecciónesunidaddemasa
enelevaporador.Eltrabajoenelcompresor
Ees(1+m)(hd-hJen,porejemplo,
Btu/lbenelevaporador
(tJ.K:::: O).Además(1 +m)lbseestrangulaatravésde Ay
1lbatravésdeD,sisóloseempleaelvaporenFparaenfriamientoregenerativo.Los
estadosdelassiguientesecuacionesestándefinidosenlafigura17/14(b):
(a)
(b)
(e)
hl;
+mh"=(1+m)he [BALANCE DEENERGIA, M]
(1+m)he=h.+mh" [BALANCE DEENERGIA A,F]
<1
=ha-h¡ =ha-h: [REFRIGERACION]
(d) [TRABAJO W; +n-;]
Desdeelpuntodevistateóricolatemperaturaderefrigeraciónmásbajaquesepuede

521. Termodlná.mlca 4'5
usarenunrefrigerantedadoessupuntotriple(§3.6),ylaestrangulaciónporabajodel
mismopodríaproducirunsólido.Silatemperaturamásbajaeslasuficiente,sepuede
emplearunadisposiciónenseriedeciclosderefrigeración,cadaunocondistintorefrigeran­
te,locualrecibeelnombredesistemaencascada.Enlafigura17/15semuestraenforma
esquemáticaunsistemadevaporbinario,perosepuedenutilizarsubsistemasadicionales.
Losrefrigerantessucesivosdeberánsertalesquelatemperaturadelpuntotripledel"supe­
rior",seamenorquelatemperaturacríticadel"inferior".Sea
m¡lacirculaciónderefri­
geranteenelevaporador
B,figura17/15,cantidaddeterminadaporelgradoderefrigeración
requerido,entonces,lacirculaciónenelciclosuperior
rihdebesertalque
(e) m¡(hb-he)=m2(he-h¡)
queeselbalancedeenergíaparaelcondensador-evaporador A.Sielloresultaapropiado,
en(e)sepodríahacerusodelestadoreal
b'(yotros).Lairreversibilidadqueacompaña
alacaídanecesariadetemperaturaenelcondensador-evaporador,puedeserlamássignifi­
cativaenelsistemaencascada.
sFig.17/15.Sistemaderefrigeración
(b) encascada.
1;,<Ti
T
T~J'
f
I
~!
i e
íll
'"m.·····~::~rbi±~lw;
® le
~
e
Ed
IbZiEvaia
B (
(a)
17.15
CRIOGENIA
Lacriogeniaseocupadelosfenómenosyoperacionesqueseproducenatemperaturas
pordebajodelos-73°C(-100°F),líneadivisoriaarbitrariaquedefinelo"muyfrío".
Haceapenasunageneración,losgaseslicuados(queactúancasiidealmenteatemperaturas
ambientales)seproducíanporlogeneralenloslaboratorios.Pero,enlaactualidad,los
diversosempleosindustrialesquesehansuscitado,sindejardemencionarsuconocida
utilidadenlanavegaciónespacialyenelcongelamientodealimentos,hanhechodela
produccióndegaseslicueficadosunaindustriaenormeyderápidocrecimiento.Paraobtener
lasbajastemperaturasnecesariasparaésteyotrospropósitos,podemosusarelsistema
deoperaciónencascadaqueacabamosdeanalizar.Endichosistemaparael
N2líquido,
seempleaamoniacoparalicuaretileno(a19atm),queasuvezlicúaelmetano(a25
atm),quelicuaal
N2(a18.6atm).117,14]Cadacualalcanzasutemperaturamásbajaatra­
vésdeunaexpansiónisentálpicahasta1atm;laproduccióneslapartedel
N2queperma­
necelíquidadespuésdelaestrangulaciónhasta1atm.Eltrabajorequeridoparaobtener
unaunidaddemasadegasmediantetalsistemapuedesersignificativamentemenorque
enlossistemasquesedescribenacontinuación,perolascomplicacionesmecánicashacen
quelamaquinariarequeridaseamuchomáscostosa.Apropósito,latemperaturaderefrige­
raciónmásbajaquesepuedeobtenermediantelacompresiónylaestrangulaciónendos
fases,selogramedianteelempleodenitrógenocuyatemperaturadelpuntotriplees-233°C

522. 496 Ciclosinversos
(-387°F).Ningunaotrasustanciatienemenortemperaturadelpuntotriple,nitampoco
unatemperaturacríticamayorque-233°C.
Unfenómenoampliamenteutilizadoenlaobtencióncomercialdebajastemperaturas
eselefectoJoule-Thomson(§11.19),delcualrecordamosqueparalaproduccióndeuna
caídadetemperaturaporelestrangulamiento,latemperaturainicialdebesermenorque
latemperaturadeinversiónyelcoeficientedeJoule-Thomson,p.
=(aTlap)h,espositivo.
Lamáximadisminucióndetemperatura,enelcasodeunatemperaturainicialparticular,
seproducecuandoelestrangulamientoseiniciaenunestadoenlacurvadeinversión,
figura11/4.Enelcasodelnitrógeno,porejemplo,dichoestadoestádefinidopor27°C
(80°F)
Y375atmY·16jComolatemperaturadeunfluidodebereducirsepordebajode
sutemperaturacríticaafindequeexistacomolíquido,elprocesodeestrangulamiento
sedebeiniciarapartirdeunapresiónsuficientementeelevadaparaquelatemperatura
finalcumplaesterequisito.Cuantomenorsealatemperaturaantesdelestrangulamiento,
menordeberáserlarelacióndepresiónparaobtenerlíquido.Además,latemperaturainicial
delfluidotienequeestarpordebajodesumáximatemperaturadeinversión,locualno
constituyeunproblemaencasilamayorpartedelosgases,cuyastemperaturasdeinversión
seencuentranporencimadelastemperaturasatmosféricasnormales;lasúnicasexcepciones
sonel
H2(363°R)YelHe(-72°R).
17.16ELLICUEFACTOR (OLICUADOR)LINDE
Elequipomássimpleparalicuargasessemuestraenformaesquemáticaenlafigura
17/16.Elgasqueseprocesasesuponelimpio.Porejemplo,elaireatmosféricodebeestar
librede
CO2,H20yotroscontaminantesquepuedansolidificarseensucaminohacia F
(quizámediantelasolidificaciónen¡;luntoselegidosensupaso).Sigamostantoelesquema
comoeldiagramaTs.ElcompresorA(endiversasetapas)recibeelgasen1yloentrega
apresiónelevada,talvezhastaunas200atm.Silatemperaturadedescargadelcompresor
en2esmayorqueladelsumiderodisponible,unenfriadorfinallareducirá,idealmente
hastaelvalor
1'0=Te.Elcambiadordecalorregenerativo Dabatehasta~latemperatu­
radelgascomprimido,puntoenelcualesestrangulado,porejemplo,hastalapresión
atmosféricaen4.Paraunaunidaddemasaenelestado3habrá
yunidadesdelíquido
y
xunidadesdevaporenelestado4.
Aliniciodelproceso,noesposiblequeseproduzcalíquidoalguno;pero,puestoque
latemperaturadelgasen4esmenorqueen3,sehacecircularnuevamenteatravésdel
sistema4-FG-1.Estaacciónenfríaelgasquepasapor
ehasta3,quemástardereducirá
T,¡.Finalmente,ellíquido(osólido,silatemperatura T,¡sehallapordebajodelpunto
triple)seproduceen
Fyesretiradoconflujodemasaconstante,todalaoperaciónse
realizavirtualmenteenrégimenpermanente,condiciónparalacualrealizamosloscálculos
termodinámicos.
Enlaresoluciónrealdeproblemas,podemoselegirentrehacerbalancesdeenergíapara
diversossistemasenlafigura17/16(a):loscompresores,elenfriadorfinal,laválvulade
estrangulación
E,etc.(peronotodasseránecuacionesindependientes).Elbalancedeenergía
quesigueesparaelcasodelaregiónD,E,F,limitadaporlíneasgruesas,quesupuestamente
representaunvolumendecontroladiabático
(I1K=O,oentalpiasdeestagnación):
(a) he =yhH+(1- y)hB
apartirdelocual,lamasadelíquidoporunidaddemasacomprimidaes

523. Termodinámica
(b)
he-he
y=::he- hH
4'7
SiserealizarauncálculodecalorQparaelvolumendecontrol,apareceríaenellado
izquierdode(a),puestoqueseríacalorquefluyealsistema.ElestadoenFes1atm
ylatemperaturadesaturacióndelamezcladedosfases,deestamanerasefija
hH•La
temperaturaen
ees,enelmejordeloscasos,latemperaturadelsumidero,comotambién
es
Te(queenrealidadestáunos5omásgradospordebajode Te>;lapresiónen Bes
1atmy
hequedafijadadeestamanera.Porlotanto,laúnicavariablees he.quees
unafuncióndelapresión(igualque
1);laproduccióndegaslíquidoporunidaddetrabajo
seincrementaconelaumentodepresión
P2"" Pe.Enelcasodelaire,RuhemannI17.1~1
informaquea
P2=50atm, W=2.52kW·h/kg;a100atm, W=1.56kW'h/kg;a
200atm,
W=1.16kW'h/kgdeairelíquido.
Unaprq,ducciónincrementadaporunidaddetrabajoWtambiénsepuedeobtenerem­
pleandolarefrigeraciónporvaporparareducir
1;y,porlotanto, h)=h~.Además,si
seintroducelarefrigeración,lapresión
P2delgasnonecesitasertanaltaparaobtenerlí­
quido,locualahorratrabajoperononecesariamenteeltrabajoporunidaddemasade
líquido;eltrabajodelcicloderefrigeraciónpuedecargarsealaproduccióndelíquido.
Debehaberunmejoramientoneto,porqueelcicloderefrigeraciónporvaporesbásicamente
unmodomáseficientedeobtener"frío",quelosprocesosisentálpicosapartirdeun
estadogaseoso3.Larefrigeraciónsellevaráacabodespuésdeunenfriamientoregenerativo
parcial,seguidoporunenfriamientoregenerativoadicional(regenerador
D,figura17/16,
endospartes).
J
(a) (b)
8
lkg
Fig.17/16.Sistemadelicuefaccióndegases,tipoLinde.Estecicloesmodificadoalgunasveces
realizandolarefrigeración(medianteotrosistema)sobrelasustanciadetrabajoentreDyE,a
findereducirsutemperaturaantesdesuentradaa
E;porejemplo,aunestadoaen(b)(obien,
deacuerdoconloindicadoporlíneafínapunteadaenelcasodemenorpresióndecompresión).
Lacompresiónidealseconsideraavecesisotérmica,Iineapunteada1-C.
Otromedioparareducireltrabajoporunidaddemasadelíquidoconsisteenemplear
unsistemaLindemodificado,condosetapasdeestrangulación,figura17/17.Lamayor
partedelefectodeenfriamientoselogradurante3-4,con80%a90%devaporqueregresa
según5-6,loquedependedelapresiónintermediaenF,yquenecesitasercomprimido
únicamenteapartirdeestapresiónintermediahasta
p¡;sólounapequeñaparte(l- m
-y)
necesitacomprimirseapartirde1atm.
Enlafabricacióndeeo"sólido,cuyoestadocriticoestádefinidopor31°e(88°F)y
72.9atm,seutilizagranpartedelmismoesquemadelafigura17/16(a)quizásunacurva
deenfriamientocomoladelíneapunteada,
den);luegodelaestrangulación,caecomo
nieveeo"(s)enelreceptorF.EldiagramaTsseverádiferenteporquelatemperatura
final
r..debeestarpordebajodelatemperaturadelpuntotriple 7;,enlafigura17/16(b),

524. 4'.
(a)
T
Ciclo.inuer.o.
(b)
Ag.17/17.DosexpansionesdeltipoJoule-Thomson.Lapresión2-3enEpuedeserdeunas
200atm;en
F,de20a50atm;en G,de1atm.
de-69.9°F(verlafigura3/1).A1atm, tSal=109.3°F.Enelladodealtapresión,si
partedelenfriamientoserealizaporrefrigeración,seobtieneunmayorporcentajede
CO2
sólido.Sisedisponedeunatemperaturadesumideromenorque31°C(88°F),elcambio
decalorregenerativonoesnecesarioparalaproduccióndeCO¡{s),perosinéllaeficien­
ciasereduce.
17.17
L1CUEFACTOR (OL1CUADOR) DECLAUDE
Siunexpansor,idealmenteisentrópico,seintroduceenlugardelaválvuladeexpansión
E,figura17/16(a),seobtieneunamayorcantidaddelíquido,yeltrabajogeneradose
emplearáparaayudaraimpulsarelcompresor.Tantoexpansoresdemovimientoalternativo
comodeturbinapuedenutilizarse,perogeneralmentehayproblemasdefuncionamiento
conlasdosfasesenlamáquina,particularmenteenunadepistón.Porestemotivo,el
expansor
Mrecibepartedelfluidoenunestadointermedio,talcomo a,figura17/18(a),
despuésdeunenfriamientoregenerativoparcialenD;elgasdeMsemezclaconelgas
dquesalede
J;lamayorcantidaddegasderefrigeraciónenfríaelgascomprimidohasta
temperaturasbajaseney3,quelasquedeotromodoseobtendrían.Además,lapresión
másaltapuedesermenordeloquedeotramanerasería,peroestecambionodapor
resultadonecesariamenteunamejoreficiencia.Suponiendounaoperaciónconrégimencons­
tante,podemosformularbalancesdeenergíaparavariossubsistemaselegidos,porejemplo,
losdiversoscambiadoresdecalor,elreceptor
F,lamezclaen K,elexpansor,ysobre
todo,DKMJF.Elbalancetotalenformade:Energíaqueentra
=Energíaquesale,en
elcasodefronterasadiabáticases
(a)
dondeU-;=m(hQ-hb).Medianteunplanteamientoempírico,sehaencontradoquepara
valoresparticularesde
P2ym,hayciertar:alacualelgascomprimidodebeentraral
expansorparalograrunaproducciónmáxima.[17·'4]Enelcasodelairea
P2=40atm,
entonces
r:=-80°C,con800/0deaireatravésdelexpansor;con P2=200atm,enton­
ces
r:=temperaturaambiente,con550/0deaireenelexpansor.Elúltimodeestosméto­
doseselmásproductivoy,loqueesinteresante,sepuedeeliminarelcambiadorD(pero
serequierenmásetapasdecompresión).
Conelusogeneralizadodelosgaseslicuados,elproblemadealmacenamientoytransporte
tuvoqueserresueltosatisfactoriamente.UnrecipienteDewar,llamadoasíporsuinventor
Dewar,esunrecipientededobleparedconunvacíointermedio.Llenandoelespacioevacua-

525. Termodinámica
e
B
Cambiadoresdecalorregenerativos T
Recipiente
3~4
(a) (b)
B(l)
s
499
Fig.17/18.Sistemadelicuefaccióndegases,tipoelaude.Lossistemasenqueseincluyeun
expansor,sedenominanenestaformaenmemoriadelinvestigadorfrancésGeorgeClaude,quien
fueelprimeroenutilizarlo.Esposibletenerdiversasvariantesypuedehabermásdeunexpansor.
Noseindicanenlafiguravarioscontrolesyoperacionesdelimpieza.
doconunpolvoseincrementasupropiedadtermoaislante.Eldenominado"Superinsula­
tion"(Superaislante,nombrecomercial)constadecapasalternadasdehojasdealuminio
ycapasdefibradevidrio(40aSOcapasporpulgada)quellenanelespacioalvacío.
LapelículaaluminizadaMylarseempleaenformasimilar.
17.18TRABAJOMINIMOPARALALICUEFACCIONDEGASES
Dadoungasencondicionesambientales,elobjetivobásicodelicuarloesenfriarlohasta
quesecondense,digamos,alolargodelatrayectoria
l-bGH,figura17/1S.Elrazonamiento
paradecidiracercadeltrabajonuméricamentemínimonodifieremuchodelqueseconsideró
en§17.2,ecuaciones(e)y
(f).Setratade -~.W;paraflujoconstante,enta1piasdeestag­
nación,obien,
(a)
W;OY=-~.w;:=-[hH-h¡- To(SH-SI)]
dondeToesaproximadamentelamismaque7;.LarelaciónW;jW',dondeW'eseltra­
bajoreal,esanálogaaunaeficienciademáquinamotriz,ydaunaideaacercadecuán
adecuadoeselprocesodelicuefacción.Comoestarelaciónesmuybaja(-SOJoparaun
sistemaLinde)[17.1~1enlosdispositivostradicionales,existemuchairreversibilidadyam­
pliasposibilidadesdemejoramiento.
17.19COMPRESION PORETAPAS(VARIOSPASOS)
ElanálisisdeloscompresoresenelCapítulo14seaplicaacadaetapaindividualen
uncompresordepasosmúltiples,exceptocuandolasecuacionessonútilesúnicamentepara
ungasideal;losdiagramaspv
yTsparaunacompresióndetresetapassemuestranen
lafigura17/19.Enelcasodeungasimperfecto,seaplicanlasecuaciones(4-10),obien,
(4-11);enelcasodelasentalpiasdeestagnación,obien,~K::::O,
(a)
W=-~H+Qobien W=-~H
[PROCESO ADIABATICO]
Eltrabajomínimototaldelcompresorparaungasideal,conlamismaeficienciadecompre-

526. L.
500
(a)
I
a
p
b
e
d
I
la)
W=-AH+ Q
h
or
CiclOllln_rllos
W=-AH
[ADIABATICO]
lb)
Fig.17/19.
Compresiónentresetapas. Compresiónisentrópica,enfriamientoideal
entreetapas.Sisedisponedeundiagramahsaescala,puedenobtenerseportanteo
trabajosigualesdeetapa.Eneldiagramapv,d-1eslaaspiración,2-eesladescarga
delaetapa
1;lasucciónenlaetapa 11essegúne-3,ladescargasegún4-6,etc.No
seconsiderancaídasdepresiónentrelasetapas.Solamentelacompresiónyelinteren­
friamiento(2-3,4-5)puedeniniciarseenelplanoTsyelenfriamiento6-Cqueocurre
enelenfriadorfinal.
siónencadaetapa,yconinterenfriamientoentrecadaunahastalatemperaturaoriginal
deentrada~,seproducecuandoeltrabajodecadapasoeselmismo.Conestascondi­
cionesdefronteraysindisminucionesdepresiónentrelasetapas,lapresiónintermedia
entredosdeellasparatrabajosigualeses
p¡=(P¡JJ4)1I2,dondejJ¡eslapresióndeentrada
paralaetapademenorpresión,y
P4eslapresióndedescargadelaetapademayorpre­
sión,locualseaplicaacualesquieradelosdospasosconsecutivos;
fJ¡=P2=PJ,figura
17/19,paraelcasodelasetapas1y11;
p¡=P4paralasetapas11yIII.Laecuación
de
fJ¡tambiénsepuedeescribir fJ¡/P1=(P/P1)1/2.Estarelaciónsepuedeutilizarcomouna
primeraaproximaciónparapresionesintermediasadecuadascuandoelgasnoesideal.
Silacompresiónisotérmicasetomacomoideal,eltrabajoesentonces
(b)
[PROCESOISOTERMICO]
dondelossubíndicestambiénestándefinidosporlafigura17/18;1;( SI- se)eselcalor.
Sisedeseaunnúmeropositivocámbienselossignosen(b).Eltrabajoidealdelaecuación
(b)sepuedeconvertirentrabajorealmedianteunaeficienciadecompresiónisotérmica
Tlcl(enlugardeunaadiabática),cuyosvaloressepuedenobtenerapartirdelosestudios
deingeniería;
Tlcl=WT/W'.
17.20SEPARACION DEMEZCLAS BINARIAS
Comoyamencionamos,entrarendetallestécnicosrelacionadosconlasmezclasestá
fueradelosalcancesdeestetexto,exceptocuandolamezclaactúacomounasustancia
pura.Noobstante,unabreveilustracióndelprocesoderectificaciónserviráparasatisfacer
unacuriosidadmomentáneayexplicarunprincipioempleadoenlaseparacióndegases,
asícomoparadestacarunavezmásunagranáreadelatermodinámicaqueseestudia
enotros
textosY·16.17.14]
ConsideremosunamezclabinariadesustanciasA(porejemplo, N2)yB(porejemplo,
O2),dondeXIesunafraccióndeAy1- XIesunafraccióndeB,comoseobservaen

527. Termodinámica 501
100<7<B
Fig.17/20. Diagramatemperatura-composiciónparaunamezcla
D1binaria.Estegráficopuederepresentaraire,consideradocomouna
mezcladeO2y
N2,obien,unasoluciónamoniacal NH3-H20,
§17.12;etc.Laconfiguracióndelaslíneasdevaporylíquidopara
x"1.0todaslasmezclasbinariasnoseindicanenestediagrama.
100%
XJX,
I
I
1
1
I
I I I
:FracciónxA-1
XGXL
I
I
I
I
Todo
líquido
I
I
I
I
I
e
O
lafigura17/20enundiagramatemperatura-composición.Silatemperaturaseencuentra
pordebajode
TEtodalamezclaeslíquida;siestáporencimade TFtodaellaesvapor.
Silatemperaturaseelevade
T..aTH'siempreconunequilibriointerno,laevaporación
comienzaenEylacantidadmacroscópicainicialdevaportienelacomposicióndadapor
K,obien,xKdelcomponentemásvolátil.Puntosdeebullicióna1atm: N2,139.6°R;
O2,162.8°R.Observemosqueestevaportieneunafracciónmuchomayorde Aqueel
líquido.Alatemperatura
TFoTz,todalamezclaesgaseosa; TFeselpuntoderocíoo
decondensación(porenfriamientoaunapresiónconstanteapartirde2).Lacantidad
macroscópicainicialdelíquidoencondensaciónen
Ftienelacomposiciónde XLdecom­
ponente
Aalatemperatura TL"'"TF;esmuchomásricaencomponente B.Alatempera­
tura
TH=Te=0,elvaporJ,conlacomposición X)'seencuentraenequilibriocon
ellíquidoGcuyacomposiciónes
XcdeA;Hnorepresentaunestado,peroparauna
mezclaespecificadapor
XI'latemperaturadebetenerciertovalorentreFyEafinde
quecoexistanellíquidoyelvapor.LosestadoscoexistentesGy
Jsonaquellosenlos
cualesseequilibranlospotencialesquímicos
¡.t;¡.ti=(éJGléJn¡}T,p, puescadacomponente
idebeserlamismaenambasfases(§5.26).Lacaracterísticadediversascomposiciones
delasmezclasdelíquidoyvaporenequilibriotérmicoseutilizaenelprocesoderectificación.
Enlafigura17
t21,lamezcladegascomprimido,yacompletamentefría(§§17.16Y
17.17),selicuade
eaD,pasaporlaválvuladeestrangulaciónEyluegosedirigehacia
lacolumnaprincipalmenteenformalíquidaL¡.Supongamosporelmomentoqueelva­
porqueprovienedeldepósitosincambiodeestadosemezclaconestelíquido.Silatempera­
turadellíquidoes,porejemplo,
TEenlafigura17/20,Ylatemperaturadelvapores
0,existeunadiferenciaenpotencialesquímicosquehacequelacomposicióndelvapor
sedesplacehaciaK,ylacomposicióndel/lquidosemuevahaciaG.Dejandoqueeste
procesocontinúegradualmenteconformeellíquidoyelvaporsedesplazanencorrientes
contrarias,elvaporsevuelvegradualmentericoen
A(N2paraelaire);pero,enelcaso
de
airelíquidoenelnivel P,figura17/21,elporcentajemáximode N2es93OJo,quees
lacomposicióndeequilibriodelvaporconairelíquido
(21OJoO2,79OJoN2) a1atm. [17.14J
Estasituaciónlapresentanlascomposicionesdeequilibrio MyN,figura17/20.Para
obtener
N2máspuro,seextiendelacolumna,figura17/21,porejemplo,dePa Q.El
vapor
V;sepuedecondensarentoncesyregresaralacolumnacomo Lz,locualrecibe
elnombredereflujo,quemedianteunavirtualdestilacióndiferencialentrelosnivelesP
yQ,sepuedeacercaral
N2puro.Existennumerosascomplicacionesymuchosprocedi­
mientosenuso,quenolosindicalafigura17/21.Lacolumna,quizáaunapresiónmayor
que1atm,debidoasudiseñopuedeproducir
N2puroy O2(casi)puro;obien, O2impu­
roy
N2puro;otanto O2comoN2puros;algunosdiseñossontalesquelosgasesatmosfé­
ricosenpequeñascantidades,comoelargón,neón,xenón,etc.,sonretiradosenciertas
etapasdelfuncionamiento.Enlaaplicación17.14setratanprimordialmentelalicuación
yrectificacióndelaire.
••••

528. 502
Fig.17/21.Columnarectificadora.Lasplacasseparadorasaumentanlainter­
fazentrelíquidoyvapor,loqueincrementaporlomismosuvelocidaddeinte­
racción.
17.21CONCLUSION
Cklosinversos
I
Aunqueestecapítulonocontienenuevosconceptostermodinámicos,observamosque
existennumerososfenómenosqueesnecesarioentenderparautilizarconéxitolosprinci­
pios.Enlaaplicacióndelasideaspresentadasenestecapítulodebemostenerenmente
quelairreversibilidad,quesemideporelincrementodeentropía,deunprocesoisentálpico
deunlíquidoesmenorqueladeunvapor.Porlotanto,debepreferirselaestrangulaciónde
líquidos,cuandoseempleaaquella,auncuandoactualmenteparecemejorestrangulara
partirdelestadogaseosoenalgunosprocesosdelicuefacción.Enlapublicación[0.9]pueden
verselaspropiedadesdediversosrefrigerantes.
PROBLEMAS
UNIDADESSI
17.1Unsistemaderefrigeraciónquefuncio­
naconbaseenelciclodeCarnotinversocede
5800kJ/min.Lastemperaturasmínima
ymáxi­
mason
2500Ky 345°K,respectivamente.Trazar
eldiagramaTs
ycalcular(a)lapotenciadeentra­
darequerida,(b)eltonelajederefrigeracióndesa­
rrollado(arazónde211kJ/min'Ton),(e)laparte
disponibledelcalorcedidoparaunatemperatura
deresumiderode5°C.
17.2UnciclodeCarnotinversotieneunCOP
pararefrigeraciónde'Y
=4.(a)¿Cuántovale
larelación
Tmáx/Tmin?(b)Sieltrabajodeentra­
daes6kW,¿cuálseráelmáximoefectoderefri­
geración,enkJ/min
yenTon(1Ton =211
kJ/min)?(e)¿Cuántovalenelc.d.o.(oCOP)
y
elcalorentregadosiestecicloseempleapara
calentamiento?
Resp.(a)1.25,(b)1440kJ/min,(e)c.d.o.
=5.
17.3Seretiran528kJ/mindecalordeuncuer­
pomedianteunrefrigeradorquefuncionaentre
loslímitesde244..5°KY305.5°K.Sisucoeficien­
tedefuncionamientoestrescuartosdeldeun
refrigeradordeCarnotquetrabajaentrelosmis
moslímitesdetemperatura,calcule(a)elcalor
cedido
y(b)lapotenciadeentrada,enkW.(e)
¿CuántovalenelCOP
yelcalorsiseempleaeste
sistemaparaproducircalor?
17.4Elrequerimientodepotenciadeunrefri­
geradorde'Carnot,paramantenerunaregiónde
bajatemperaturaen238.9°K,es1.1kWporTon.
Calcule(a)COP,(b)Ti,
y(e)elcalorcedido.
(d)Cuandoseutilizaestedispositivoparalapro­
duccióndecalor,¿cuálessuc.d.o.oCOP?
Resp.(a)3.2,(b)313.3°K,(d)4.2.
17.5UnsistemaCarnotderefrigeraciónreci­
becalora272°KYrequiereunapotenciade1.75
kW/Ton.Calcule(a)elCOP
y(b)latemperatura
alacualsecedecalor.(e)Silatemperaturasupe­
rioren(b)secambiaa311°K,¿cuálserálapoten­
ciadeentradaenkW/Ton?
17.6Unfabricantederefrigeradoresdetipo
Carnottieneopciónparavariarlatemperatura
delevaporador
1]=2500K,obien,ladelcon­
densador
Ti=500oK,en±25°K;nosepone
restricciónalgunaalastemperaturasdefunciona­
miento.Paraeconomizar,¿quépodríamosreco­
mendaraestefabricante?
17.7Seutilizaaireenelsistemabásicodeun
sistemaderefrigeracióncriogénica.Elvaporde
airesaturadoentraalcompresorideala3atm,

529. 1
Termodinámica
ysalea50atmparaentrarluegoalcondensador
depresiónconstante.ElNitrógenoapresiónen
ebullicióncondensaelairea124°K,encuyopun­
toesestranguladohastalapresióndelevaporador
de3atm.Traceeldiagrama
Ts,empleelaB26,
Yenelcasodeunacapacidadde5Ton(recuerde
que211kJ/min
=1Ton)halle(a)lacirculación
deaire,enkg/min,(b)elCOP,(e)elcalorabsor­
bidopore!nitrógenoenebullición,enkJ/min.
Resp.(a)9.51kg/min,(b)1.13,(e)1991
kJ/min.
17.8DemuestrequeelCOP
('Yh)deunciclo
inversoutilizadoparacalentamientoequivale'a
suCOP
(')'c)cuandoseusapararefrigeración,
másuno;esdecir,
'Yh='Yc+1.
17.9Unsistemaderefrigeracióncriogénicade
oxígenocircula10kg/minde
O2,Elcompresor
recibevapordeoxígenosaturadoa4atmylo
descargaa60atm,256°K.ElNitrógenoapresión
deebulliciónreducelatemperaturade!oxígeno
a155°Kenelcondensador;luegoeloxígenoes
estranguladohastalapresióndelevaporadorde
4atm.TraceeldiagramaTs,empleelasección
B27Ycalcule(a)lacapacidadenTon(211kJ/min
=1Ton)delsistemadeoxígeno,(b)elCOP,(e)
laeficienciadelcompresor,(d)eldesplazamiento
volumétricodelcompresorenlit/mino
17.10Supongaqueexisteunplanetaenelque
latemperaturaambientalmediaesde82°C,ydon­
desepuedeutilizarparaenfriamientounatempe­
raturadeevaporaciónde30°C.Unsistemade
compresióndevapordebediseñarseempleando
aguacomorefrigerante,convaporsaturadoa
100°Calasalidadelcompresor,yconlíquido
a95°C
(hj=395.5kJ/kg)queentraalaválvu­
ladeexpansión.Paraunacapacidadfrigorífica
de10Tons(211kJ/min-Ton)enuncicloideal,
determine(a)lacirculacióndelrefrigerante,(b)
lapotenciarequerida,y(e)elCOPoConbaseen
elcicloreal,conunaeficienciadecompresiónde
780/0yunaeficienciavolumétricade75%,calcule
(d)loskW/Ton,(e)
VD'y(f)latemperaturadel
vaporprovenientedelcompresor.
17.11Aguaparaaireacondicionadoypara
beberesenfriadadesde25°C
(hj=105kJ/kg)
hasta10°C
(hj=42kJ/kg)porunaunidadde
refrigeraciónporvapordeagua;elaguaa25°F
entraaunacámaraenlacualsemantieneuna
presiónbajamedianteeyectoresdevapor.Parte
delaguaqueentrasetransvaporao"flashea"
yelrestoseenfríahasta10°C.Calcule(a)lapre­
siónmantenidaenlacámaradebajapresión,(b)
lamasadeaguaquesetransvaporaporkilogramo
deaguaqueentra.
503
17.12Delevaporadordeaguadeunsistema
derefrigeraciónporvacíoseretiran183.52
m3/mindevapor;elaguacalienteentraaleva­
poradora17.8°C
(hj=74.6kJ/kg)Ye!agua
enfriadasalea10°C(hj
=42kJ/kg, vg=106
m3/kg);ellíquidoderepuestoentraa17.8°C.
Determinelacapacidadderefrigeración.
Resp.20Tons.
17.13Unsistemaderefrigeraciónporairecon
unacapacidadde10Tonsconstadeuncompre­
sorcentrífugo,unenfriadorfinalyunaturbina
deaire.Laturbinaseencuentraconectadadirec­
tamentealcompresor.Ambosprocesos,decom­
presiónydeexpansión,sonadiabáticosirreversi­
bles.Enlaadmisióndelcompresor,A
=82.74
kPaabs.,
11=21.1°C;alasalidadelcompre­
sor,
12,=90°C;enlaadmisióndelaturbina,A
=144.79kPaabs.,
13=37.8°C;alasalidade
laturbina,
14,=O°C.Traceeldiagramadeflujo
yeldelplanoTs;setienenprocesosdeflujocons­
tante;
l1K=O.Obtenga(a)laeficienciadelcom­
presor,(b)laeficienciadelaturbina,(e)e!flujo
(enmasa)deaire,(d)lapotencia,y(e)elCOP.
Resp.(a)74%,(b)82.4%,(e)99.5kg/min,(d)
51.83kW,(e)0.678.
17.14Enunsistemaderefrigeraciónde"aire
denso"q1JefuncionaconbaseenunciclodeBray­
toninverso,elaireentraalcompresordesdeel
refrigeradora344.74kPaabs.,4.44°C;escom­
primidoa1516.86kPaabs.,dondeelairepasa
atravésdeuncambiadordecalor,yenfriadohas­
ta29.44°C.Luego,e!airepasaatravésdelexpan­
sor,porelrefrigerador,yrepitee!ciclo.Larefri­
geracióndeseadaesde10Tons.(a)Determine
elCOPylapotenciarequeridaparae!funciona­
miento.(b)Silaeficienciadelcompresoryladel
expansorescadaunade78%,calculeelCOP
ylapotencia;l1p'"Oenlosprocesosdecambio
decalor.
Resp.(a)1.9,18.5kW,(b)0.534,66kW.
17.15Sevaalicuarairemedianteunproceso
deClaude,verlafigura17/18.Secomprimea
50atm,desde1atm,25°C,llegandoa
edesde
elenfriadordesalidaa
Ic=25°C;PF=1atm.
Comoprimerensayosupongaquelatemperatura
enlaválvuladeexpansiónes
13=-154°C,Ycon
ayudadelasecciónB26,sesuponeque
la=
-90°C,delocualseesperaqueladescargadel
expansorcontengapocooningúnlíquido;
lB=
20°C;setienencaídasdepresióndespreciables
enloscambiadores;régimenpermanente,flujo
constante.(a)Enelcasodelaexpansióndeuna
unidaddemasahasta1atm,y
11,=75%para
elexpansor
M,determineeltrabajoadiabático

530. 504
ylaentalpia,asícomolatemperaturaenelescape
b'.Calcule(b)lasfraccionesdemasa
yym(y
=fraccióndelíquido),(e)lasentalpiasytempe­
raturasdelacorrienteenty
r.Efectúecomocom­
probaciónbalancesdeenergíaparalossistemas
quenoseempleanentodoloanterior.
Sugeren­
cia:
Intenteprimerounbalancedeenergíaglobal
yunoparaelcasodelreceptorF.Resuelvael
problemautilizandolasunidadesdelasección
B26;conviertaluegolasrespuestasfinalesalas
unidadesdeseadas.
Resp.(a)18.7,48.7cal/g,-192°C;(b)0.152,
0.74;(e)-47.8cal/g,-192°C,-139cal/g,-139°C.
UNIDADES TECNICAS
17.16UnciclodeCarnotinverso,queactúa
comounabombatérmica,debesuministrar16500
Btu/minparacalentara75°Flashabitacionesdeun
edificiocuandolatemperaturaexterioresde60°F.
(a)Comolosprocesossonexteriormentereversi­
bles,calculeelvalorobtenidodeaireatmosférico
ylapotenciarequeridaparahacerfuncionarel
ciclo.(b)Sielcalentamientosehacedirectamente
conunaresistenci¡¡.eléctrica, ¿quéenergíaeléctri­
caexpresadaencaballosdefuerzaseráconsumida?
Resp.(a)16037Btu/min,10.92hp;(b)389.
17.17Enunsistemaderefrigeraciónporcom­
presióndevaporseempleaS02,elcompresOrre­
cibevaporsaturadoa20°F(estado1)
yelestado
realenladescargaesde100psia
y260°F(estado
2').ElS02líquidoentraalaválvuladeexpan­
sióna100°F(estado3).Paraambosciclos,ideal
yreal,tracelosdiagramasTsyph,Ycalcule(a)
loshp/Tonrequeridos,(b)el
cap,(e)laeficien­
ciadecompresión
1/c'y(d)elflujodeS02nece­
sarioparaunacapacidadde20Tons.Verlasec­
ciónB36.
Resp.(a)1.012,1.214;(b)4.66,3.89;(e) 83.4070;
(d)28.6Ib/min.
17.18Supongaque25kg/mindevapordere­
frigeranteFreón12a1.06kgf/cm2absy-23°C
entranauncompresor(punto1),ysoncomprimi­
dosadiabáticamentehasta21kgf/cm2abs.,
110°C.Elrefrigerantelíquidosaledelcondensa­
doryesadmitidoalaválvuladeexpansiónsatu­
radoa21kgf/cm2abs.Tracelosdiagramas
TS
yph
paraelciclo,utilicelasecciónB35,Ycalcule
(a)lacapacidadenTondelsistema,(b)el
cap,
(e)laeficienciadelcompresor,(d)eltrabajo(o
lapotencia,enhp).
17.19Sedesearemplazarunsistemaparaca­
lentamientodepetróleoquetieneunacapacidad
Ciclosinversos
caloríficade90000Btu/h(consumo),conunci­
cloinversode
NH3afindeaprovecharlarefri­
geración;elsistemaexistenteposeeunaeficiencia
de80%.Paraelciclode
NH3,lapresióndeleva­
paradoresde37.7psiaylapresiónenelconden­
sadoresde300psia;elefectofrigoríficoes431.7
Btu/lbde
NH3,ynohaysubenfriamientoala
salidadelcondensador.El
NH3saledelcompre­
sora340°F;eldesplazamientovolumétricodel
compresores18.63cfm.Tracelosdiagramas
TS
y
ph.Supongaquenohaycambioenlosrequisi­
tosdecalefacción
ydetermine(a)lacirculación
requeridade
NH3,basadaenlacapacidadnomi­
nal(salida)delsistemadecalentamientoexisten­
te,(b)laeficienciadelcompresor,(e)lacapacidad
frigoríficaparaelmismociclo,(d)laeficiencia
volumétrica,(e)elc.d.o.paracalentamiento,(f)
elc.d.o.paraenfríamiento.
Resp.(a)2Ib/min,(b)81.5%,(e)4.137Tons
(d)80%,(e)3.57,(f)2.57.
17.20Unmotordeautomóvilconmarchalenta
(idling)deI700rpmimpulsaelcompresorde
Freón12desuacondicionadordeaire.Elvapor
saturadoentraalcompresora1.4kgf/cm2abs.
yescomprimidohasta21kgf/cm2abs.;nose
producesubenfriamientoenelcondensador.Para
launidad
idealde4.5Tons,tracelosdiagramas
TS
yph,Ycalcule(a)lacirculacióndefreónen
kg/min,(b)lapotenciaenhp;(e)el
cap,(d)
elcalorretiradoporelcondensador,enkcal/min.
(e)Enelcasoreal,laeficienciadelcompresor
esde80%;determinelatemperaturadelfreón
aladescargadelcompresor.
17.21Freón12aO°Fycon100%decalidad,
entraenelladodesuccióndeuncompresory
esdescargadoa120psia.Refrigerantelíquidoa
80°Fentraalaválvuladeexpansión.Parauna
circulaciónde20lb/minenuncicloideal,trace
losdiagramas
phyTSycalcule(a)lacapacidad
frigoríficaenTons,(b)lapotenciadeentrada,
enhp,(e)el
cap,(d)lacilindradadelcompresor
sihaydoscilindrosgemelosconL/D
=1,1/,.
=80%,Yunavelocidaddelejede450rpm.(e)
Desdeelpuntodevistadeunciclodecalenta­
miento,hallelacapacidad(mismocompresor)y
elcap.
Resp.(a)5.09Tons,(b)5.78hp,(e)4.15,(d)
4.6x4.6plg,(e)1264Btu/min,5.15.
17.22Enunsistemaderefrigeraciónporcom­
presióndevaporcirculan30kg/mindeFreón12.
Enlasuccióndelcompresor(punto1)elvapor
estásaturadoa-18°C;enlasalida,elfreónse
encuentraa28kgf/cm2abs.,115°C.Ellíquido
refrigeranteentraalaválvuladeexpansióna38°C.

531. Termodinámica
TraceeldiagramaTSycalcule(a)lacapacidad
enTons,(b)laeficienciadecompresión,(e)el
cap,y(d)elcalentamientodisponibleen
kcallmin.
17.23(a)¿Cuáleslacapacidaddecalentamien­
todeuncompresorconcilindrosgemelosde9
x9plg,simpleacción,quegiraa380rpmy
tieneunaeficienciavolumétricade85%cuando
elamoniacolíquidosaturadoqueprovienedelcon­
densador,entraalaválvuladeexpansióna85°F
yelvaporsaturadoa10°Fesadmitidoalcompre­
sorparasalira180psia?(b)Hallelapotencia
isentrópicadelcompresor.(e)Calculeelcappa'­
racalentamientoyparaenfriamiento.
Resp.(a)16800Btu/min,(b)67hp,(e)5.92,
4.92.
17.24Enunsistemaderefrigeraciónporcom­
presióndevapordondeseempleaFreón12,va­
porsaturadoa12°Fentraalcompresorysuesta­
dorealenladescargaestádefinidopor160psia
y150°F.Elfreón12líquidoa100°Fentraala
válvuladeexpansión.Elcompresor,dedobleac­
ción,giraa300rpmyposeeunaeficienciavolu­
métricade800/0.(a)Paralosciclosidealyreal,
halleloscoeficientesdefuncionamientoylos
hp/Ton.Determine(b)laeficienciadelcompre­
sor,(e)lacirculacióndeFreón12paraunacapa­
cidadfrigoríficade50Tons,(d)eldiámetro
D
ylacarreraLrequeridosenelcompresorsi L
=D.(e)Calculeelcambiodeladisponibilidad
deflujoconstanteatravésdelcompresorpara
unatemperaturadesumiderode
500oR.
Resp.(a)1.62hp/Ton(real),(b)79.8%,(e)211
Ib/min,(d)11x11plg,(e)13.3Btu/lb.
17.25Enunsistemaderefrigeraciónporva­
cíode10Tons,aguacalientea56°Fentraaleva­
porador,dentrodelcuallatemperaturaesde44°F.
(a)¿Quévolumendevapordeberetirarsedeleva­
porador(sedespreciaelefectodelaguaderepues­
to)?¿Quévolumendeaguaderepuestoentraal
evaporadora90°F?(b)Sielconsumodevapor
deleyectoresde35lb/h'Tondevaporsaturado
a100psia,determineelconsumoenBtuporBtu
derefrigeración.
Resp.(a)4005cfm,4120cfm;(b)3.465.
17.26Eleyectordeunsistemaderefrigera­
ciónporvacíomantieneunapresiónde0.0125
kgf/cm2abs.,enelevaporadordeagua.Luego
delograr100Tonsderefrigeración,elaguaregre­
saalevaporadora18°C.Lamasadefluidoen
elevaporadorpermanececonstante,enelfuncio­
namientocontinuo,yconaguaderepuestoa29°C.
¿Quévolumendevapordeberetirarsedelevapo­
radorcadaminuto?Sielconsumodevaporen
505
eleyectores2.75kgporkilogramoderefrigeran­
te,determineelconsumodeenergíaylasfrigorías
porkilocaloríadeentradaaleyector;elvaporen­
traalatoberaa7
kgf/cm2abs.,saturado.
17.27Enunaunidadrefrigeradoradeuna
aeronavequeempleaelciclodeaire,11Ib/min
deestefluidoa103plgHgabs.y527°Fsonex­
traídasdelcompresorquesirvealmotordepro­
pulsióndelaeroplano.Elairepasaluegoatravés
deuncambiadordecalor,saliendoa100plgHg
abs.y167°F,puntoenelcualseexpandeatravés
deunapequeñaturbinaa22plgHgabs.y15.8°F.
Porúltimo,elairesaledelavióna90°F.Verla
figura.Calcule(a)lasTonsdeefectodeenfria­
miento(refrigeración)conrespectoalos90°F.
(b)Sielcompresorrecibeelaireenelestadode
estagnacióna31plgHgabs.y209°F,Ysiuna
pequeñaturbinadeaireimpulsaunventiladorcen­
trífugoparahacerpasarelaireenfrianteatravés
delcambiadordecalor,determineloshpdeentra­
da.(e)¿CuáleselCap?
Resp.(a)0.978Tons,(b)19.8hp,(e)0.233.
m
90'F
t;
QA
Problema17.27
17.28Enunsistemaderefrigeraciónidealde
NH3,seempleandosetapasdecompresióncon
enfriamientoregenerativoentrecadauna(verla
figura).Vaporsaturadoa-49°Fentraalcompre­
sordeBP,
el'yesdescargadoa40psiaenun
enfriadorconaguacirculantequeloenfríaa80°F.
Enseguidahayunenfriamientoregenerativohas­
taelestado3,A
=40psia,t3=30°F,estado
enelcualel
NH3entraalcompresordeAP, C;,
yescomprimidohasta180psia;paralaregenera­
ción,mlb,incluyendotodoelvapor,sonextraí­
dasdespuésdepasarporlaprimeraválvulade
expansiónA.Lacondensaciónseproducesinpér­
didadepresión,conlíquidossaturadospasando
porlasválvulasdeexpansión.Enelcasodelos
procesosideales,calcule(a)lamasade
NH3que
entraalcompresordeBPporlibrade
NH3que
pasaporelcondensador,(b)elcap,(e)lamasa
de
NH3quecirculaporelcondensadorparauna
refrigeraciónde80Tons,(d)eldesplazamiento

532. 506
volumétricoparacadacompresorcuando '1/,­
65070.(e)Considereunaeficienciadecompresor
de77%paracadauno,
ycalculeloshp/Ton y
elcapreal.
Resp.(a)0.8042lb,(b)2.51,(e)37lb/min,
(d)1470,420cfm,(e)2.44hp/Ton,1.932.
Problema17.28
Ciclosinversos
17.29Unsistemaqueestrangula CO2líquido
saturadoa600psiahasta
15psiaenlacámara
decolección,produce
100lb/hdehieloseco.Ver
lafigura.El
CO2derepuestoessuministradoa
15psia,75°F.EmpleeB31,delApéndice,
yde­
termine(a)lacantidadde
CO2líquidoestrangu­
ladoporhora,(b)latemperatura
tIdelgasen
latomadelcompresor,(e)eltrabajodeentrada
sielcompresoresdeunasolaetapa
ytieneuna
eficienciaadiabáticade85%,(d)trabajodeentra­
dasilacompresiónserealizaendosetapas,cada
unacon90%deeficiencia
yconunenfriamiento
apresiónconstanteentreetapasa150psiaa50°F.
Resp.(a)274lb/h,(b)-25°F,(e)13.05hp.
Problema17.29

533. 18
TOBERAS, DIFUSORES
yMEDIDORES DEFLUJO
18.1INTRODUCCION
Considerandolacantidaddeproblemasrelacionadosconelflujoomovimientodeun
fluidoyquehemosencontradohastaahora,podemospreguntamosquéesloquesucede
exactamenteenunacorrientedefluido.Estosfenómenosseestudianampliamenteenun
cursoindependiente,quetieneeltítulogeneralde
mecánicadefluidos. Afortunadamente,
latermodinámica
ylamecánicadefluidosestánmuyrelacionadas,puestoqueambasse
necesitanparalainvestigacióncompletademuchosproblemas.Enestecapítulo,nuestro
análisisselimitaráalcasodeflujounidimensionalsimple,aplicadoendispositivosdeflujo
constanteyestadoestablequecontrolanobien,midenelflujodeunasustanciafluida.
18.2ALGUNOSPRINCIPIOSBASICOS
Enestasecciónpresentamosvariasformasalternativasdeprincipiosconloscualesya
estáfamiliarizado.Enla§1.22seobtuvolaecuacióndecontinuidadparaelflujoconstante,
riz=pA~- constante
Tomandologaritmosenestaecuación,diferenciandoelresultado,observandoqued(lnA)
=dA/A,etc.,seobtiene
(l8-1)
dp dA
-+­
P A
+
d~
~
o
[FLUJOCONSTANTE
ESTADOESTABLE
Usandoelvolumenespecíficol/venvezdeladensidad p,setiene riz
conducea,
A~/v,loque
(l8-2A)
dA
A
+
d~
~
dv
v
o
507

534. 508 Toberaa,diJusoresyrnedidoreS'de flujo
Enelcasodeunfluidoincompresiblecomoelagualíquida, dv=OYasí
(l8-2B)
dA
A
+
d-v-
O [FLUIDOINCOMPRESIBLE]
Aloperardelamismamaneraenlaecuacióndelgasideal, pv/T=R,obien,p/(pT)
=R,obtenemos
(18-3)
dp dv
-+­
P v
dT
T
obien
dp dp---
p p
dT
T
[GASIDEAL]
dondep=l/vydp=-dv/v2•
Lasecuacionesparalaspropiedadesdeestagnaciónqueyahemosdeducidoson:
(7-14)
(7-2,7-3)
(7-11)
To
=1+~ M2
T2
-= 2
+(k-1)M2
T
2 To
~= (POr-¡)/k==(~r¡=(Or-¡
[s=e]
T p vo P
ho=h+K
ElnúmerodeMachesM =~/a,ecuación(7-13),donde aeslavelocidadsónica(§18.3).
Comoesusual,necesitamoslaleydeconservacióndelaenergía.Enelcasodeflujo
constanteadiabático,
Q=O;trabajonulodesalida, W=O;Y~p""O,escribimos
(18-4) ho=h¡+K¡=h2+K2obien dh+~~ =O
kJ
dondeK =~2/2,conunidadeshomogéneasocongruentes.Laecuación(18-4)proviene
directamentedelaecuación(4-9).Consideremoslaecuación(4-9D),
(4-9D) dQ =du+pdv+vdp+dK+dP+dW
Sielprocesoes reversible,du +pdv=dQyestostérminossecancelan.Entonces, SI
hacemosW=O,v=1/p,YdK=~ d~,laecuación(4-9)sereducea
dp
(18-5) - +~d~+gdz=O [UNIDADESHOMOGENEAS]
P
queeslaecuaciónparalaunidaddemasaqueseconocecomo"ecuacióndeEulerpara
flujoconstante".ObservequelaecuacióndeBernoulli(4-24)sereduceaestaformasi
seexpresaentérminosdediferenciales.OtravariantedelaecuacióndeEuler,enlacual

535. Termodinámica
t:.Pesnulaodespreciable,es
(18-6)
dp
-+ v-dv-=O
P
[UNIDADESH()MOGENEAS]
509
Desdeelpuntodevistahistórico,lasecuacionesdeEulersededujerondeprincipiosde
lamecánica,perolosresultadosobtenidosmediantelosprocesosderazonamientomás
simplesdelatermodinámica,sonigualmenteútiles.Sicadatérminoenlaecuación(18-6)
semultiplicapor
pA,laecuaciónsereconocecomouna ecuacióndeímpetuomoméntum
paraelflujodemasa pAv-ylafuerza Adp;portanto,sueledenominarse ecuaciónde
lacantidaddemovimiento(c.demov.).
Porcierto,notequealintegrarlostérminos
delaecuación(18-5)paraunfluido
incomprensible,obtenemoslaecuacióndeBernoulli,§4.18.
Apartirde
m=pAv-,seobtienepv-=mlA,que,empleadaenlaecuación(18-6),
da
dp+(miA)dv- =O.Laintegraciónparaeláreaconstante Aresultaen
(18-7) p¡ +mv-/A =pz+mv-zIA =constante
[FLUJOCONSTANTE SINFRICCION,AREACONSTANTE]
ElprincipIodelimpulsoylacantidaddemovimientofueelmásadecuadoparaobtener
lafuerzapropulsaradeunmotordereacción.[Sisereordena(18-7),selaencontrará
denuevo].De§15.12serecordaráqueenelcasodeunflujounidimensionalenlínea
rectahorizontalyfuerzasdecuerpodespreciables,losvectoresdefuerzaydecantidad
demovimientosoncolineales;ademásdequeconnulocambioenelcontenidodemomén­
tumdelvolumendecontrol,larapidezdevariacióndelacantidaddemovimientoesigual
asuvalorenlasalidamenossuvalorenlaentrada.Sielmovimientoesenladirección
x,sumamoslascomponentesenestadirecciónyasí
(18-8) ~
Fx=mv-xz-mv-.d =pzAzv-;z-p¡A¡v-;¡
18.3VELOCIDADACUSTICA
Aunquelavelocidaddelsonido(velocidadacústicaosónica)provienedeunefectotridi­
mensional,seobtienenresultadosadecuadosapartirdeunconceptounidimensionalen
elcasodealteracionespequeñas.(Lasperturbacionesgrandes,comoseríanlasondasde
choque,sepropaganaunavelocidadmuchomayor.)Esnecesarioalgúnmediomaterial
paralapropagacióndetalesperturbacionespequeñas,quesonondasdepresión,yelmedio
gaseosoesdelquenosocupamosprimordialmente.
Laondasemueveconvelocidadv =a
IPI:
Densidadp
(a)
p
Velocidaddelgas
V~a
P,p
AreaA
(b)Elobservadorsemueveconlaonda
~ ...
Fig.18/1.Propagacióndeunaonda.ElpistónPpodríaserundiafragmaenvibración.
Lacontinuidaddemasarequiereque
p-e<A=(p+dp)(-e<+d-e<)A.
----

536. 510 Toberas,diJusoresymedidoresde/lujo
Enlafigura 18/1(a),considerequealpistón Pseleimprimeunmovimientolevey
repentino
.l.xhacialaizquierda,queiniciaunaumentodepresión f:¡penelgasadyacente,
ocasionandoqueunaondadepresióncomienceunmovimientohacialaizquierda,con
unavelocidadsónica
a;unodeestosfrentesdeondaseencuentraen F.Unanálisissimple
seobtieneahorasiimaginamosquelaondaesestacionariayqueelgassemuevehacia
laderechaconlavelocidada,figura18/1(b):situaciónigualaladeunobservador(ejes
dereferencia)quesemueveconlaondaen(a).Supongaquelasuperficiedecontrolen
Bestáligadaalaonda,
yconsiderequelaperturbacióneslosuficientementepequeña
paraque,aladerechadelaonda,lapresiónsea
p+dp,ladenisdadp+dp,yla
velocidada-d~.Elconductotieneunáreaconstanteysondespreciableslasfuerzas
cortantesenelfluido.Alaplicar
'EFx=m f:¡~xconm= pA~=pAa,tenemos
(a)
(b)
pA-(p +dp)A=pAa[(a-d~)-a]
dp
=pad~ [SINFRICCIÓN]
Láecuacióndecontinuidadenestecasosereducea p~ constante,obien,a
(e) pa =(p+dp)(a-d~) obiend~ =~p
p
Sicomparamosconlaecuación(18-1)ysustituimosestevalorded~en(b)obtenemos
(d)
[UNIDADESHOMOGENEAS]
Newtonfueelprimeroenllegaraunaconclusiónequivalentealadelaecuación(d)y
supusoqueelprocesoeraisotérmico,pero
Laplacel1.l]demostróposteriormentequeen
unaondasonora'Ordinariaintervieneunacompresiónqueescasiadiabática(principalmente
porquesonpequeñoslosgradientesdepresiónydetemperaturaatravésdelaonda)y
lacompresiónesvirtualmenteisentrópica.Lavelocidadacústicaenungasesentonces
(18-9)
a=
(ap)1/2=[_~(a~]112=(_1)1/2aps Pav}s P"s
[UNIDADESHOMOGENEAS]
dondeelcoeficientedecompresibilidad"ses (av/ap)/v,ecuación(11-13),§11.7.Enel
casodevaloresconocidosde"s,laúltimaformadelaecuación(18-9)seaplicaaloslíqui­
dos.*
Enelcasodelavelocidaddelsonidoenungasidealconkconstante,empleamos
pl=c,
obien,p =Cpk.Diferenciandoestaúltima,
(e)
(18-10)
*Enunsólido,a
a
k-l kp
dp=kCp dp =- dp=kpvdp
p
(:~r2=(:)'12=(kpV)I/2=(kR1)I/2=(~t2
(Elp)'i2,dondeEeselmódulodeelasticidadylasunidadesdebensercongruentes.

537. Termodinámica su
Tratándosedeaireatmosféricoaunapresión yunatemperaturatípicas, a:::;49T 1/2
pie/seg,conTen°R;estolopodemoscomprobarconlaecuación(18-10).
ElnúmerodeMachM
=v-/aesahoraunparámetroconveniente;cuandoM <1,
sedicequelavelocidadcorrespondienteessubsónica;siM
>1,supersónica(obien,hipersó­
nica,cuandolavelocidadesMmultiplicadoporunnúmerorelativamentegrande);enel
casodeM=1,lavelocidadessónica,
ysiseencuentraenlaproximidadde1sehabla
deunavelocidadtransónica.
18.4Ejemplo:Velocidadacústica
Elestadodeunfluidodeterminadoes15psia(1.034kgf/
cm2abs.),250°F(l20°C).Calculela
velocidaddelsonidoentalsustanciasies(a)aire
y(b)agua.
Solución.(a)Enelcasodelaire,
a=(kRT)°·5=[(1.4)(53.34)(710)(32.174)]°·5
1306pies/seg
osea,398m/seg.
(b)Enesteestado,elaguaesvapory,
(1 ,0.5a=pK)
SiempleamoslasecciónB15,
p=l/v 1/27.8370.0359 lb/pie3
Esdecir,0.5816 kg/m3•Paraobtener Ksobservemosquelaentropía sesbásicamentelamisma
entreelestadodado
yelde20psia(lA kgf/cm2abs.),300°F(149°C).Ahorapodemoshallar Ks
como,
Ks
Deestamanera,
-.!(av/ap)s
v
0.0394
1 (22.356-27.837)
(27.837) 20-15
1.7809
obien,551.7m/seg
a
r(144)(32.174)]0.5(0.0359)(0.0394)
1810pies/seg
•...
18.5FlUJOISENTROPICOCONAREAVARIABLE
Consideremoselflujoreversibledeunasustanciaenexpansiónsinrealizacióndetrabajo
(enunatoberaoafusor).Primeroobtengamos
p=-kdp/(v-dv-)apartirdelaecuación
decantidaddemovimiento(18-6),queselimitaaflujosinfricción;sustituimosestevalor
enlaecuacióndecontinuidad(18-1),despejandodA/A,

538. 512
(18-11)
dA
A
ZHi'V­
-k(ap/dp)s
d'V-
Toberaa.diJusores ymedidoresdeJluJo
Seacrecientelavelocidad 'V-,comosucedeenunatobera,entonces,elcambio d'V-espositivo.
DeaquíseconcluyequesiM
<1(subsónico),elcambiodeáreaAresultanegativo,ecuación
(18-11);osea,eláreadebedisminuir.Porotraparte,aúnconunavelocidadcreciente
peroconM
>1,elsegundomiembrode(18-11)espositivoyeláreaserácrecienteen
tamaño.Enotraspalabras,elconductoqueconfinaunflujoisentrópicoconunaaceleración
positivadebe,enprimerlugar,converger,yposteriormentediverger,figura18í2,cuando
laexpansiónllegaatalpuntoquelavelocidaddelflujoesmayorqueMachl.Sielproceso
deexpansiónaciertavelocidadigualomenorqueM
=1,entonceselconductosóloes
convergente,figura18/3.Como,porlaecuación(18-11),elconductodejadeconverger
enM=1,estoseproduceenlaseccióndemenorárea,denominadagarganta.
Fig.18/2. Toberaconvergente-divergente,
M2>1.Lacaídadepresiónporunidaddelon­
gitudnoesconstante.(Vea§18.10.)Unángulo
deapertura
equeseademasiadograndeda
porresultadounaturbulenciaexcesiva.
Secciónde
entrada
(a)Toberaconvergente-divergente
2
Po
To
I
ho
I
I
~P2
I ,
L -'
v2;'í;a
(b)Toberaconvergente
Fig.18/3. Toberasconvergentes, M2~1.Lastoberasconvergentesenlas
turbinassongeneralmenteconductosenplacasmetálicas.Veafig.18/4.
r--(Frontera
I -..,I I
I
: l'
Ipo 1
-1..,.,.FluJ'o ~P2ate-e1'0-+
¡hoI-,--- Pb
:~'
~__ I __ ..J
Silavelocidadesdecrecienteenlugardecreciente,comoacabamosdesuponer,elconduc­
torecibeelnombrededifusor;paramásdetallesvea§18.15.Losconductosdevelocidad
crecientesellamantoberasconvergentes-divergentesytoberasconvergentes.Puedentener
cualquierformadeseccióntransversaladecuadaasuaplicación.Loselementosdelasuperfi­
ciedelaporcióndivergente,figura18í2,generalmentesonrectilíneos(generatricesdecono)
porconvenienciadefabricación,peromuchastoberasdecohetesseconstruyenenforma
"decampana"afindecontrolarmejorlaexpansión.Lamaneraacostumbradadedetermi­
narladimensióndeunatoberaconvergente-divergenteconsisteenobtenersuáreaenla
garganta,comoseexplicamásadelante,proporcionarunaentradaredondeadaapropiaga­
mente
yelegirunalongitudtotaldetobera L,figura18/2,talquelaaperturadeloslados
deltramodivergenteseencuentredentrodeloslímitesacordesconlaexperiencia;ees
deunos12°a15°enlastoberasdeturbina
yllegaaserde30°a35°enloscohetes.

539. TennodlnámlCll
18.6FLUJODEMASAATRAVESDEUNATOBERA
513
Paracualquiersustanciaenflujoconstante,laintensidaddeflujosecalculaapartir
delaecuacióndecontinuidad
m= pAv.aplicadaacualquierseccióndondeseconoce
elestadopromedioatravésdelamisma(elestadosesuponeuniformeentodalasección).
Ladensidad
p=l/v,dondelaspropiedadesestándadaspor P,T,h, etc.,sinsubíndices,
sepuededeterminarenelcasodeungasidealapartirde
p=p/(RD.Conbaseen
unestadodeestagnacióninicial,figura18/2,ydeunaexpansiónisentrópica,laspropieda­
desdeungasideal,encualquiersección,secalculanconlasecuaciones(7-1),(7-2)Y(7-3);
esdecir,
(a)
v=(~rkVo=(~rkR~o
y
T
To(;Jk-lllk(~rl
Delaecuacióndeenergía(18-4),tenemos
(18-12)
v.=[2kJ(ho-h)]1/2 =223.8(ho-h)1/2 pie/seg[2kJ::::::50000]
[GASoVAPOR,Q=O,W=O,t¡p= O;s=e,OBIEN.S"*C]
Enelcasodeungasideal,concaloresespecíficosconstantes,empleamost¡h
yobtenemos,conayudadelasrelacionesde(a), el't¡T
(b)
[ ( T
1/2V.=2kJc"To1-TJJ
[GASIDEAL, Q=O]
{2kJcpTo[
1_(~Jk-I)/k]}1/2
[GASIDEAL,S
=C]
dondelossímboloscomprendenlasunidadeshomogéneasusuales,aplicablesacualquier
secciónenqueelestadoestádefinidopor
p,T.Lavelocidadmáxima,utilizadacomo
velocidaddereferenciayquesepuedealcanzarduranteunaexpansiónisentrópicaapartir
deunestadodeterminado
To,Po,seproducecuando p=P2=O,enelcasode kcons­
tante,
(e) eemáx. ( 1 ,>2kJcpT¡i)-
¡2kkRTo)1/2
k- 1 (_2)1/2aok- 1
•..
dondeao=(kkRT¡¡}'2eslavelocidadsónicaenelestadodeestagnación Po,lo.Observa­
mosademásqueelvolumensehaceinfinitoaunapresiónnula,delocualseinfiereque
eláreatransversalrequeridaparaelflujoesnecesariamentemuygrandeconformelapresión
seaproximaacero.Noteconquérapidezasciendelagráficadeláreaenlafigura18/6,
apresionesbajas.
Laspropiedadesenlagargantadeunatoberaconvergente-divergente,dondeM
=1,
sonparticularmentesignificativas,puestalestadosirvecomoestadodereferencia,aún
cuandodichaspropiedadesnoseproduzcanduranteunproceso.Paradistinguirestaspro­
piedadesparticulares,hacemosusodeunasterisco,comop*,T*,z<*
=a*.SeaM =l

540. 514 Toberas.diJusores ymedidoresdeflujo
enlaecuación(7-14),queserepiteenla§18.2anterior,yobtenemos T*:
(18-13)
T*=TO(k~ 1)
[se,k C]
Luegoutilizamosen(18-3)larelaciónp,Tdelaecuación(a)paraobtener
(18-14)
2 k/(k- 1}
p*=PO(k+i)
dondep*recibeelnombredepresióncrítica.*
Puestoque,comoaprendimosdelaecuación(18-11),eláreatransversalAdisminuye
hastaunmínimo(enlagarganta)yluegoseincrementa.elflujomáximoporunidadde
área
miAseproduceenlagargantayes miA*=p*ze-*.Paraobtenerlavelocidaden
lacitadagarganta,entérminosdelestadodeestagnación,sustituimos
T*ITo=2/(k+1),
ecuación(18-13),dondeM=1y
cp=k(RIJ)(k- 1)enlaecuación(b),quedandoasí
(d)
ze-*
a*=(2kkRTO)112=a(_2_)1/2k+1 °k+1
donde
a*eslavelocidadacústicacorrespondientealestadoenlagarganta,y aoeslaque
correspondealestadodeestagnación
(R,enkgf'm/kg'K,porejemplo).Delaecuación
(7-1),p* =Po(T*/TO)I/(k-l>,conP=p/(R1),
(e)
Elproductodeestosvaloresde p*yze-*,simplificado,da
m [kk( 2)(k+!)!(k-1l1/2
(18-15) -= p*ze-*=Po---
A* RTok
+1
queresulta,porejemplo,en kg/seg'm2enelcasode Poenkgf/m2,Renkgf'm/kg'K,
k
=9.8(obien,32.2siseutilizanlasunidadesinglesascorrespondientes);deotromodo,
sesuprimekyempleamoscualquiersistemahomogéneoocongruentedeunidades.Enla
ecuación(18-15),insedenominaflujodemasaenelcasodecorrientesofocada.Si
lapresiónenlasalidadeunatoberauotroconductoesmenorquelapresióncríticaevaluada
apartirdelaecuación(18-14),entonceslaecuación(18-15)daelflujodemasadeterminado
porlaseccióntransversalmáspequeña
A*.Lapresiónjustamenteadentrodelasección
deunatoberaconvergente,
figura18/3, nocaerápordebajodelapresióncríticap*,inde­
pendientementedecuánbajasealapresióndelosalrededores.
*Perovea§3.6.Lapalabracríticahasidosobreempleada,perosuusoaquísehaextendidomucho.

541. Termodinámica 5J5
Enelcasodeunasustanciadeterminada,laecuación(18-15)sepuedesimplificar.Tratán­
dosedelaire,laecuaciónresultante,conocidacomo"ecuacióndeFliegner",es
(f) m
0.532A*Po lb/seg
Tb/2
[AIRE.S C]
18.7RELACIONDEPRESIONCRITICA
Elcocientede(presióncrítica)/(presióndeestagnación)recibeelnombrederelación
depresióncrítica,
P*/Po,apartirdelaecuación(18-14)enelcasodeungasideal.Como
estarelaciónnovaríamuchodeunfluidoexpansibleaotro,lasecuaciones(18-13)y(18-14)
seaplicanalosgasesrealesconvaloresadecuadosdek.Elintervalodevaloresdedicha
relaciónsemuestraenlosiguiente:
k=1.4: p*=0.528po
k
=1.67:p*=0.487po
k=1.12:p*
k=1.2: p*
k=1.3:p*
0.58po
0.564po
0.545po
vaporhúmedo.
valortípicoparaelgascalienteenunatoberadecohete.
paravaporsobrecalentado(particularmenteenlagama
de200a300psia)yenelcasodevaporsobresaturado.
aireygasesdiatómicosatemperaturasordinarias.
gasesmonoatómicos.
18.8CORRECCION PORVELOCIDADINICIAL
Cuandosetomaelestadoinicialcomoeldeestagnación,comosehizoanteriormente,
lacorrecciónporvelocidadinicialestáincluidainherentemente.Sinembargo,unaecuación
para
V-2seencuentraempleandolaecuacióndecontinuidadparaflujoconstante(1-17)
ylaecuación(18-4)paraobtener
(18-16A)
[2kJ(hl- h2) ]112
V-2=1_[A2v¡!(Alv2)]2
[GASOVAPOR.FLUJOIDEALOREAL]
dondelosestados1y2setienenencualesquieradossecciones1y2,dondequieraque
setomen.Alcompararlaecuación(18-16A)conla(18-12),enlacualelflujoseinició
apartirdeunestadodeestagnación,siendodespreciablelavelocidadinicial,podemos
establecerentoncesquelacorrecciónparalavelocidadinicialresulta
(18-16B)
1 ]0.5c¡=[1_ {A2v¡!(A1v2)}2
Silacaídadepresiónesmuypequeña,comoenlamayorpartedelosmedidoresdeflujo,
vea§§18.17-18.20,
VI"" v2,Yelfactordecorrecciónserá,
(l8-16C)
c¡=L_{~/AI)2r ==
r 1 ]0.5
1-{D/D¡)4
--
dondeDIYD2sonlosdiámetrosrespectivos.

542. 516 Toberas.difusores ymedidoresdeflujo
18.9EFICACIAYCOEFICIENTESDEUNATOBERA
Laeficacia(oeficiencia)deunatobera,definidapreviamenteenlassecciones7.31Y15.16,es
(18-17)
r¡n-
fijereal
tJ(sideal
Enlastoberasconvergentes-divergentesyenlastoberasconvergentesqueproducenuna
expansiónconsiderable,laenergíacinéticainicial
Klamenudoesdespreciablecomparada
conotrascantidadesdeenergíaimportantes.Entalcaso,laeficaciadeunatoberasereduce
a
r¡n=K2'/K2='t'-;,/'t'-;,conlosestados2y2'definidosenlafigura18/4Y18/5.Por
logeneral,lastoberastienenaltaeficiencia,porejemplo,de
94070,oinclusomásenel
casodetoberasdeejerecto.Lastoberasmuypequeñasposeenlamásbajaeficaciaporque
lacapalímite,dondeseproducelamayorfriccióndefluido,puedeocuparunaporción
considerabledelconducto;lastoberasmuygrandestienenlamayoreficiencia,superior
al99%,enelcasodealgunostúnelesdeviento,porquelafriccióndelacapalímitese
vuelvecasiinsignificante.
[18,llElcoeficientedevelocidad(ocoeficientedelatobera),
(18-18)
't'-2'
lel,=='t'-2
esotrofactordefuncionamientoqueseempleaaveces.
Elflujoidealserelacionaconelflujorealatravésdeunatobera(uotrodispositivo
deflujo,comounorificio)medianteuncoeficientedegastoled,quesedefinecomo
(18-19) le"=
Flujodemasareal
Flujodemasaisentrópico
=
til'
in
Eldenominadorsecalcula,enelcasodeunatoberaideal,conlamismaáreatransversal
mínimayconelestadoinicialigualalestadoinicialreal.Estecoeficientepuedecalcularse
avecesconbastanteexactitudapartirdedatosanterioresrelativosaaparatossimilares.
Fig.18/4. Expansiónenequilibrio,
T
s

543. Termodinámica
T P1
517
P2
S Fig.18/5. Expansiónenequilibrio.
18.10Ejemplo:Cálculosdediseñoelementalesyvariacióndevelocidad,volumen
específicoyáreatransversal-Gasideal
Arazónde5
Iblseg,aireenestadodeestagnaciónde200psia(14 kgUcm2abs.)y60°F(15°C)
seexpandeatravésdeunatoberahasta15psia(1.06
kgUcm2abs.).a)Enelcasodeunaexpansión
isentrópica,determinarlavelocidad,volumenespecífico
yáreaen'Iasalida yenlagarganta.b)
Silaeficienciadelatoberaes950/0,calcularlavelocidad,temperatura,volumenespecífico,área
desección
ynúmerodeMach,alasalida.c)Repetirloscálculosparadiversaspresionescorriente
abajodurantelaexpansiónisentrópica
ytrazarlascurvasparaA, vmiAy~enfuncióndelapresión.
Solución.a)Elproblemasepuederesolveryaseaparalasleyesdelgasidealcon
kconstante,
oapartirdeunatabladeaire.DelasecciónB2para
TI=520,p,¡;: 1.2147,h¡;: 124.27,
vr1;:158.58;entonces Pr2;:Pr¡(P2IPl) =1.2147(15/200)=0.091.Paraesta Pr2,encontramos
T2;:248°R(alvalorenteromáscercano), h2=59.16,vr2=1003.4.Además,
(a)
(€,2)(k-I)/k ( 15)0.4/1.4T2;:Tl~ =(520)200 ;:248°R
[k C]
locualesunacomprobaciónmuyaproximadaparaelintervalodetemperatura; k""C.Observemos
queauncuandolatemperaturaeslobastantebajaparaefectuarlarefrigeración,partedelaenergía
cinéticadebeconvertirseprimeroentrabajoporquelatemperaturadeestagnaciónnohacambiado,
ecuación(18-4).
Delaecuacióndeenergía(18-12)conAh;:
cpAT,
(b)
(e) ~2
~2
223.8""(0.24)(520-248);:I808pieslseg
223.8v124.27-59.16;:I805pieslseg [k;: C]
[TABLADEGAS]
Elvolumenespecíficoenelestado2,figura 18/5,vale
RT2 (53.3)(248) . 3
(d) V2;:p;=(15)(144)=6.11ple/lb
[k C]
Aligualqueantes, V2apartirdelosdatosdelatabladegas,esvirtualmentelamisma.Dela
ecuacióndecontinuidad,enelcasode
1i¡;: 5Ib/seg,obtenemoseláreadesalidade
""'--
(e) A2
mV2
~2
(5)(6.11)
I805
0.0169pie22.44plg2

544. 518
Enlagarganta, p*=(0.53)(200)
Toberas.difusores ymedidoresde/lujo
106psia.Procediendocomoantes,obtenemos
1020pie/segV'*=1515pie3/1b A*=1.07plg2
Estosvaloresestánseñaladosconcursivasenlatabladelafigura 18/6.
Fig.18/6.
Volumenespecífico,áreayrelaciónv-/vgra­
ficadosenfuncióndelapresión.Paraaireideal,s
=
C.Losvaporesyotrosgasesquefluyenatravésdetobe­
rasposeenatributossimilares.Observequelavelocidad
puedeseralta;lamáximaenestecasoes1805fps
=
550m/seg =1980km/h.Lacaídadepresiónenuna
toberaconladosrectosnoesconstanteporunidadde
longituddetobera.
~
6
'aó
5
"
¡;::
"tl4
'"
Q.lO'"
5
3
S
..e
2
o>1
200
200 150
100 50
Presión,lbg/plg'
2.5
2.0
bo
C.
1.5
,;
~
1.01800
1400
lO
Q¡
1000'a
~
"'"600
'0
..s
'">
J200
O
P2.psia v2pie3/1b"2.fpsA2•plg2"2/V2=m/A2,A2Pie2
200
0.962
175
1.0594831.578456
150
1.187001.212593
125
1.3468871.091659
106
1.51510201.070673
100
1.5810601.072671
50
2.5914311.302553
25
4.2416751.821395
15
6.1118052.44296
b)Para fln 95070,encontramosquelavelocidad ylatemperaturadesalidarealesson:
(f) V'2'223.8;/(0.95)(0.24)(520-248) =1760pie/seg [k C]
(g) 0.95
c/Tu- T2')
c/>(Te-
T2).\
520- T2'
520-248
[k C]
delocual, T2, 262°R.Elvolumenespecíficorealalasalidaresulta
RT,'
(53.3)(262)
=6.46pie3/lb
(h)
v2'=--=
(15)(144)
p,
-
(i)
1ilV,'
(5)(6.46)
=0.01835pié
2,64plg2A2'=--=
1760
obien
z;t2'

545. Termodinámica 5J9
eláreaquerealmentesenecesitapara5Ib/seg.Lavelocidadacústicalocalenelestado2'yelnúmero
deMachson
(j)
a2'=(kkRTd12=[(32.2)(1.4)(53.3)(262)]1/2793pies/seg
(k)
M2'
t'-2'
a2'
1760
793
2.22
(c)Loscálculosanterioresparaunaexpansiónisentrópicaserepitenenelcasodediversaspresiones
entrePIy
P2Ysegraficanlosresultados,figura18/6.Comoelflujoesconstante,lacurvam/Alleg~
aunmáximopara
Amínima,comoseconcluyeen18.5,yluegodisminuyeconforme Aaumenta.
Elvolumenespecíficoseincrementaconrapidezmayorquelavelocidad.Amaneradeilustración,
supongamosquesedeseaunaexpansiónhasta
P2=50psia,enlugardeunaexpansiónhasta15
psia.Entonces,eláreadesalida,talcomoseobtieneapartirdelatabulaciónanteriorquecorresponde
alafigura18/6,deberáser1.302plg2enelcasodeunaexpansiónisentrópica.Lapartedelatobera
originalqueseencuentramásalládeestaáreanoseutilizaríaenabsoluto.
Soluciónparticular.LasTablasdeGasdeKeenanyKayecontienendiversastablasdiseñadaspara
reducirlosdetallesdecálculocorrespondientesadiversosproblemasdeflujoy,porlotanto,son
valiosasparaefectuarcálculosrepetitivos.Paraobtenerlamayorventajadeestastablas,lasecuaciones
empleadasdebendisponerseenformaadecuada,algoquesedejabásicamenteallector(oparaun
cursodedinámicadefluidos).Porejemplo,podríautilizarselatabla30(KeenanyKaye),quepropor­
cionanciertosíndicesorazonesparaelflujocomprensibleisentrópico,enlasolucióndeesteejemplo.
Paraquienesdisponendetablascompletas,losnúmerosqueaparecenacontinuaciónentrecorchetes
sonlostomadosdelatabla.Seentraenellacon(estadodeestagnacióndesignadopor
Po,To)
P2
15
p*
(1)
-=-= 0.075además-= 0.528
Po 200
Po
(m)
T2
obien
T2=(0.477)(520)=248°R
T:=[0.477]
o
(n)
RTo (53.3)(520) . 3
Vo=Po=(200)(144)=0.961pie/Ib
(o)
Vo P2
obien
V2=6.11pie3/lb-=-= [0.1573]
v2 Po
(p)
t'-2=1808pies/segy
A2=2.44plg2,calculadacomoantes
T*
T*
=433°R
(q)To=[0.833]
obien
(r)
A2
obien
A*
=1.07plg2
A*
=[2.274]
18.11
Ejemplo:Flujoenequilibrioenunatoberadevapor
Elvaporentraaunatoberaconvelocidaddespreciablea10bar,200°C,
yfluyearazónde4.5
kg/seg.Seexpandeinsentrópicamentehasta0.5bar.Determinelasáreasdegargantaydesalida.
Solución.Elproceso1-2,figura18/4,representalaexpansiónreversible.
p*=(0.545)(10)=5.45bar

546. 520
-------~----------------~-
Toberas.difusores ymedidoresdeflujo
SiubicamoslospuntosdeestadopertinentesenB16(SI)encontramosestaspropiedades:
hl=2874kJ/kg SI=6.79kJ/kgK
h*=2752kJ/kgsf =SI=6.79kJ/kgK v*=0.34m3/kg
h2=2360kJ/kg 52=SI=6.79kJ/kgK v2=2.70m3/kg
Empleandoestosdatos,obtenemos:
v*=[2(hl-h*)]05=[2(2874-2752)(1 000)]°5=493m/seg
A*=mv*/~*= (4.5)(0.34)/493=0.0031m2=31cm2
~2=[2(h,-h2]05 =[2(2874-2360)(1 000)]°·5=1014m/seg
18.12FLUJOSOBRESATURADO
Enunaexpansiónrealdeunvapor(deaguaodeotraclase),lacondensaciónnose
iniciatanprontocomolapresióndisminuyehastaunvalorqueponeelestadodeequilibrio
enlaregiónhúmeda.Esdecir,lacondensaciónnoempiezainmediatamentedespuésde
quesepasaaoa',figura18/7.Enelcasodelflujoisentrópiconoseformangotasdelí­
quidosinohastaquesealcanzaelestadoc,dondelacondensaciónseproducerepentina­
mente,fenómenodenominado
choquedecondensación. Elvapordeaguaenestadosinter­
mediosentrelosrepresentadospor
aycestá sobresaturado,enun estadometaestable
(§5.25).Serequierealgomásqueunapequeñaacciónparaalcanzarlosestadosdeequilibrio
internoalolargode
ac;porejemplo,unaaccióntangrandecomolainyeccióndeparticulas
finasdepolvoconcargaeléctricaenlacorrientedevapor,adelantedelestadoa(como
sucedeal"sembrar"unanubeparaprovocarlalluvia).Conestonosepretendeimplicar
quesedeseadichaacciónenlatobera.Debidoaqueespequeñoeltiempodeflujode
ungrupoparticulardemoléculasatravésdeunatobera,porejemplo,menorque0.001
seg,esdeesperarunciertoretrasoenlacondensación;perolosestadosquiescentesde
sobresaturaciónpuedenexistirportiempoindefinido.Laformacióndeunagotadelíquido
esunprocesoopuestoalaevaporacióndeunadetalesgotas.Enpresenciadeunagran
masadelíquido(yunagotadegrantamaño),existeunamayoratracciónmolecularpor
partedelasmoléculasvecinaspararestringiraunamoléculaparticularensupasoalestado
devapor(dondelastrayectoriaslibresmediassonmuchomayoresylasfuerzasmoleculares,
muchomenores).Elnúmerodemoléculasenunagotadiminutaeslosuficientementepeque­
ño,paraquelafuerzadeatracciónsobreunamoléculaparticularseatanpequeñaque
seevaporaráalamenorprovocación(menortemperatura)queunagotagrande.Lasgotitas
puedenexistir,ydehecholohacen,enequilibrioconvaporatemperaturasmenoresque
ladesaturacióncorrespondientealapresión.Deestamanera,enelfenómenoinverso,
senecesitaunafuerteprovocaciónparainiciarlaformacióndeunagota,alrededorde
ciertosnúcleosdecondensación.Unavezquelagotacomienzaaformarse,crecerápidamente.
•Aguamuypurasehamantenidoenunestadometaestablea-42°F(-41.1°C)sinllegaralcongelamiento
(B.J.Mason,ScientificAmerican,Vol.204,No.1,pág.120).Veatambién"Super-heatedLiquids"(R.C.Reid,
AmericanScientist,Vol.64,No.2,marzo-abril,1976,págs.146-1561.

547. Termodinámica
T
(a)PlanoTs
s
h
(b)Planohs
521
sFig.18/7. Representacióndelflujo
sobresaturado(noaescala).
Volviendoalafigura18/7,observemosquelapresiónrealenelestadosobresaturado
eesunciertovalor
Pb;perolapresióndesaturacióncorrespondientealatemperatura
(.es
Pd'Larelacióndeestaspresiones Pb/Pdsedenominagradodesobresaturación(o
relacióndesobresaturación).Elpuntoe,dondelascondicionessonlascorrectasparauna
condensaciónrepentina,eslocalizadoporla"línea"Wilson(unaregiónestrecha).Yellott
yHolland[l8.5]ubicanlalíneadeWilsonaproximadamentea60Btuabajodelalíneade
vaporsaturadoeneldiagramadeMollier;esdecir,
aeenlafigura18/7(b)esigualaunos
60Btu(paraflh).
Elprocesodepasaralestadodeequilibrioesirreversible,
yporlotantoconentropía
creciente,porejemplo,aciertoestadoedespuésdee.Silaexpansióncontinúaluego
delestado
e,sepuedesuponerrazonablementeunafasedeequilibrio.Laspropiedadesdel
vaporsobresaturadoseencuentranenASMESToSinosedisponededichastablas,puede
utilizarseelprocedimientosiguiente.Supongamosquelaexpansiónhastaelpuntoesigue
larelación
pl= e,dondek =::1.3enlaregióndepresionesmoderadas(pero pv#;
R1).SiW=OYM= Oenlaecuación(4-16), §4.12,eintegrado- Jvdp,obtenemos
(18-20)
2 ,
Z<-2-z<-j
J2 kpIV¡[ ~2)(k-l)lk]
l1K= = vdp=-- 1--
2k 1 k-1 ¡
[VAPORSOBRESATURADO, VAPORSOBRECALENTADO, GASIDEAL]
•...
dedondepuedecalculareslavelocidadideal (z<-enlasunidadesacostunibradas,porejemplo
m/seg)delvaporsobresaturado(odelvaporsobrecalentadoatravésdecaídasdepresión
moderadasconvaloresmediosadecuadosde
k).Silavelocidadinicial Z<-lessignificativa,
seemplearánlaspropiedadesdeestagn¡¡ción
Po,va(Z<-o =O)parap¡,VI'
Comoelcolapsodelestadometaestablenosehaobservadoenlaparteconvergente
deunatobera,sinosiempreenlapartedivergente,probablementepuedesuponersecon
seguridadquelasobresaturación,encasodeproducirse,persistiráhastaciertopuntomás
alládelagarganta,auncuandoelsobrecalentamientoinicialseapequeñooinexistente.
Elflujosecalculaparalaseccióndelagarganta,puestoqueesahídonde'Seencuentra
limitado(sofocado).
18.13Ejemplo:Flujosobresaturado
(a)Conbaseenlasobresaturación,calculareláreadegargantadeunatoberaparalascondiciones
dadasen§18.11
;Pl=160psia(11.2kgUcm2abs.),f¡ =400°F(222°C),P2=IOpsia,(O.7kgUcm2
abs.),10lb/seg,procesoisentrópico, Z<-l=:O.(b)Silaeficaciadelatoberaes98070,hallarelflujo

548. 522 Tobera..difuaorea y.edidoreade/lujo
-
realparaeláreaencontradaen(a)yelcoeficientededescarga.
Solución.(a)De§18.11,tenemos:
VI=3.006pie3/1b,p* =87psia.Entonces
(a)
locual,comopodemosobservar,esmenorqueenelcasodelflujoenequilibrio(4.95en§18.11).
Conbaseenlaecuación(18-20),obtenemos(elresultadoconvaporsobresaturado,apartirdela
tablaescasielmismo)
(b)
(c)
{(2)(32.2)(16Ox144)(3.006)(1.3)[1_ (E-)O.3/1.3]}1/21.3-1 160
mv* (10)(4.81)(144)=4.36pulg2
A*=u.*= 1590
1590pies/seg
enelcasodem
=10lb/seg.Compararcon4.47plg2,de§18.11.Ladiferenciaentrelasrespuestas
hubierasidomayorsilaexpansiónsehubiesellevadomuypordebajodelalíneadevaporsaturado.
(b)LaveloCidadrealenlagargantaes
(d)
Debidoalafricción,locualdaporresultadounestadodistintoenlagarganta,elvolumenespecífico
realenesepuntonoesexactamenteelmismoqueelideal.Noobstante,conlasaltaseficiencias
queesprobablequeseapliquenenelcasodelagarganta,ladiferenciaentrelosvolúmenesreal
eidealserápequeña;deestamanera,seav'*""v*
=4.81pie3/lb.Entonces
(e)
(f)
(4.36)(1570) =9.88lb/seg
(144)(4.81)
,;,'9.88
=98.8%
m= 10
elcoeficientedegasto,porlaecuación(18-19).(Enloscasosdebajaeficienciadelatoberaemplea­
mosel'volumenespecíficorealenlasecciónparalacualseaplicalaeficiencia.)
18.14FLUJODETOBERASCONDISTINTASRELACIONESDEPRESION
Consideremosuna
toberaconvergente conunflujoquevadesde Po,Te)hastaciertare­
gióndondelacontrapresiónes
Pb,figura18/3.Si Pb<p*,setieneflujosofocadoyla
presión
P2enlaseccióndesalidaes P2=p*;siguesiendo p*conformelacontrapresión
aumentahastaque
Pbsehacemayorque p*.Enelcasodeesterégimende p"~p*,
otraspropiedadesenlaseccióndesalida,enelcasodeflujoisentrópico,tambiénson
propiedadescríticas;
v.2=v.*=0*,V2 =v*,T2 =T*,Yelflujoestádadoporlaecua­
ción(18-15).SilacQntrapresiónes
Pb>p*,lapresióndesalidaserá P2=Pb,efectiva­
mente,yseaplicanlasecuacionesquerelacionancualesquieradosestados1y2parael
flujoenunatobera.
Una
toberaconvergente-divergente estádiseñadaparamanejarunaexpansiónentrecier­
tosestadosespecíficos
Po,ToYP2<p*.Silacontrapresión Pbenlaregióndedescarga
esmenorquelapresióndediseñoenlafronteradesalida,seproducelallamada
subexpan­
sión;
luegoquelasustanciasaledelatoberaexisteunaexpansiónlibre,ycomosedesplaza

549. T_odiná",ka 523
supersónicamente,seinicianondascomplejasdeexpansiónodechoque.Noimportacuán
bajasealapresiónexterna,laexpansiónenunatoberaidealvahastalapresióndediseño
P2'(Siladiferenciaentrelaspresiones P2yPbesgrandeesteefecto,porsupuesto,sedeja­
rásentirenformasignificativadentrodelaseccióndesalida).
Silacontrapresión
Pbesmayorque P2'seproducela sobreexpansión;esdecir,lapre-'
sión,antesdequelasustanciasalgadelatoberaserámenorquelacontrapresión.Depen­
diendodelarelacióndepresiones
PO/Pb'sondiferenteslosdetallesdelosacontecimien­
tos.Observemoslafigura18/8,dondelascurvassonparavapordeagua,ysetieneuna
toberade10plgdelongituddiseñadapara
piPo=0.2;P*/Po=0.545,Ylosrótulos
delascurvasrepresentanlasrelaciones
Pb1pO'Silacontrapresiónessóloligeramenteinfe­
riora
Po,elconductoactúacomountubodeVenturi (§18.18),similara tqr,figura18/8.
Si,aproximadamente,
PblPO>0.82,lacorrientenoalcanzalavelocidadsónicaenlagar­
ganta.Si
PblPO<0.82,lavelocidadendichasecciónserásónica,aunqueenlasalidasea
subsónica;elflujoeselmáximo.Si
PblPO=0.77,lavariaciónde piPo,dondeP2seen­
cuentraencualquiersección,siguelacurva
nadew.Enelpunto ddelaexpansión,existe
unfrentedeondadechoqueestacionarioatravésdelcualhayunirreversibleynotable
incrementodepresión,unadisminucióndelavelocidady,naturalmente,unaumentode
laentropía.Estoesloqueocurreencadacurvadondelaporciónescasivertical,como
de.Encasodelascondicionesdediseño,lacurva nadgh,dondeelsaltodepresiÓn kg
eselchoquedecondensacióncuandoelvaporpasadelasobresaturaciónaunestado
de(casi)equilibriobifásico.Observemosqueauncuandolacontrapresiónescasitangrande
comolapresiónenlagarganta
p*(seindica0.47),laexpansióRsigueelcambiodeárea
delatoberahasta
j;lapresiónjustoantesdelchoquecasihaalcanzadolapresiónde
salidadeldiseño.
0.9
0.7
P2
Po
0.5
0.30.1
5
Longituddelatobera.plg
r0.87
0.830.82m
~0.81
w
J
Fig.18/8. Efectodepresiónva­
riablededescarga, tobera
convergente-divergente. Según
Binniey
WOodS.118.61
---..
Afindeahondarenlosacontecimientosdescritos,consideremoslacorrienteenlaparte
divergente(M
>1)aciertapresión Pí'figura18/8,conunapresión,enlaseccióndesali­
da,iguala
Pj'Sielflujoenlatoberaesisentrópicoylapresiónaumenta,debeutilizarse
partedelaenergíacinéticaparaefectuarlacompresión;porello,haynecesariamenteuna
disminuciónenlavelocidaddelfluido.Respectodelaecuación(18-11),dAIA=
(M2
-1)d~/~cons=e,notamosquecon t.~negativayM >1,toAtambiéndebeser
negativa
(Adecreciente).Pero,latoberatieneunáreacrecienteentre iyj,entoncesse
podríaconcluirqueresultaimposibleunprocesoisentrópicoentreiy
j.Seproduceun
efectodechoqueconloscambiosdepropiedadmencionados.Aciertacontrapr.esión
PbO
figura18/8,hayunaondadechoqueestacionariaenlaseccióndesalidaquehaceque

550. 524 Toberas,difusores ymedidoresdeflujo
elvalordelapresiónvuelvaasereldelacontrapresión.Unavézproducidoelchoque,
segúnde,figura18/8,lapartesubsecuentedelatoberaactúacomodifusorsubsónico.
Ungaspresentaríalascaracterísticasmencionadas,exceptoelchoqueporcondensación,kg.
18.15ELDIFUSOR
Comoindicamosanteriormente,
§§7.31Y15.14,eldifusoridealeselinversodelatobera
ideal.Enlafigura18/9(b),alolargodelaisentrópica,
hl+KI=h2+K2=hOI=
hOl,Yelfluidoserepresentasaliendodeldifusorconunaenergíacinética K2•Elcambio
realdeestado1-2'esconentropíacreciente;elfluidosaleconunaenergíacinética
K2,.
Porlogeneral,laenergíacinéticaesdespreciable,demaneraque K2,sehaexageradoen
lafigu~a18/9(b).Si
K2'escasinula,lospuntos ayO'tiendenacoincidiry h2""ho,
comoenlafigura18/9(c),donde K2eslaenergíacinéticaquetendríaelfluidosisaliera
deldifusorsegúnunaisentrópicahasta
P2'Enelcasodeflujoadiabáticoy W=O,la
ecuación(18-12)adaptadaaldifusorseconvierteen
POI=P02
o'I
I-.J
T
~I
obien
h¡
h2
Po
-1-------
ho
K¡
2K2
To1
O'R
(a)
(b)Gasideal
(e)K" despreciable
Fig.18/9.Difusor.Undifusorconvergente-divergenteimplicaque"',essupersónica.
(a) #1=[2kJ(ho-hl)]1/2
PorIvdp
k
J(ho-hl)enelcasode pve(gasideal),tenemos
(b)
J2 kpv[ ~ )(k-ll'k]
= Vdp=----2.21- PI
I k-1 2
[s=q
análogaalaecuación(18-20)paraunatobera.Engeneral,laseficiendasrealesdedifusor
sonmenoresquelasdetoberasquefuncionanentrelosmismosestadosextremos;enel
casodedifusoressupersónicoshayproblemasdeondasdechoque,particularmenteencon­
dicionesvariablesdefuncionamiento,comosucedeenunmotordereacciónsupersóni­
CO.118.1]Laeficienciadeldifusores,figura18/9,
(18-21)
T2-TI,
T2-TI
[SINDIMENSIONES]
[kCONSTANTE]
dondeK2'puedeserdespreciable.Seobservaqueelnumeradordelaeficienciaeselcam­
bioisentrópicodeenergíacinética.
Losdifusoresserándivergentessólocuandoelfluidodeentradasemuevesubsónicamen-

551. Termodinámica 525
te,obien,enteoría,convergentes-divergentescuandoelfluidoentrantesemuevesupersóni­
camente.Porconveniencia,repetimosaquílaecuación(18-11),
(18-11)
2 d'V-
dA=(:M_1~A
lacualmuestralaformaenquedebevariarelárea
Aenelcasodelflujoisentrópico.
Si
'V-esdecreciente,comoenundifusor,elcambiode 'V-seránegativo;entonces,con
M,
<1,elsegundomiembrode(18-11)espositivo,locualsignificaqueelcambiode
áreatambiénespositivo(conductodivergente).Con
MI>1,eláreadebeserdecreciente
hastaM
=1,condicióndelagarganta.Lasecuacionesparalaspropiedadesdeungas
idealenlagargantadeunatoberaen§18.6,sonaplicablesaundifusorcuandoelproceso
esisentrópico;observemosladefiniciónde
Poenlafigura18/9yporlasecuaciones(7-2)
y(18-14).Sea
p*=Bpo,dondeB=[2/(k+l]kI(k-11paraungasidealcon k=e,a
partirdelaecuación(18-14),ycomparemosunatoberayundifusorcomosigue:
TOBERA (P2 <PI) DIFUSOR(P2 <PI)
S·P21-
PI
P2
<P*,
Po Po SiPI
P2
*
PI<P-
Po Po
entonces'V-2>(velocidadsónica),tobera
convergente-divergente.
entonces 'V-,>(velocidadsónica),difusor
convergente-divergente.
SiP2
PI P2>p*
Po Po SiPI
P2
PI>p*
Po Po
entonces'V-2<(velocidadsónica),tobera
convergente.
entonces 'V-,<(velocidadsónica),difusor
divergente.
Elcoeficientedepresión
1Cpparalosdifusoresengeneralestádadoporlaecuación
(15-12),
(15-12)
1C ­
p
ElevaciónrealdelapreSlOn
Elevaciónidealdepresión P2-PI
Po-PI
conlossubíndicesdefinidosenlafigura18/9.Modificandolaecuacióndeeficiencia(18-21)
paraelcasodeungasideal:
(e)
dondeP2 P2'
(T2) [ (!?2)<k-1l/k ](h2-h,),=cpT,TI-1 =cpT,~ -1
presiónfinalreal.Observemosque T2'=TuYasí
(d) 111-h,
(k-1) 2cATo-TI) =cpT,-2-MI
~
dondeseemplea
T.,delaecuación(7-14).Sustituyendovaloresenlasecuaciones(e)y
(d)en(18-21)obtenemos

552. 526
(e)
(PZ/PI)(k-ll/k_
k-lMz
2 I
[GASIDEAL]
Unejemplodelusodeunatoberayundifusorenunaparatoeseleyector,figurap/13
delPrológo.Enlaprácticalamayorpartedelosdifusoressonsubsónicos.
18.16.
Ejemplo:Difusor
Elaireentraaundifusora 6OO0R(333 K)Y 15psia(1.06kgf/cm2 abs.).Silapresióndesalida
debeserde
41psia(2.9kgf/cm2 abs.)conunaeficaciaeneldifusordel 80070,determinarlaveloci­
dadinicial,elnúmerodeMach
yelcoeficientedepresión.Elestadofinalesvirtualmentelaestagna­
ció.n.Seak=1.4,unaconstante.
Solución.Enlafigura
18/9,P2=P2'=41psia.Deestamanera,
(a)
T2
600(41)0'28"
- = 8000R
15
(b) 0.80
800-600
T2,-600
(e) 0.24(850-600)
apartirdelocual ~I=I728pies/seg.
(d)
queda
MI
a,=(kkRT,)I/2=[(32.2)(I.4)(53.3)(600)}'/2=1200pies/seg
I728/1200 =1.44.Lapresión poalolargode 1-0es
(e)
(T2')''''- 11(850)3"
po=p,- =15-
.T, ·600
51psia
(f)
P2-P,
po-p, 41-15
51-15
0.722
18.17ECUACIONES APROXIMADAS PARAUNPEQUEÑO CAMBIODEPRESION
Cuandolacaídadepresiónespequefia,comosucedeenlosaparatosdemediciónde
flujo(yenalgunasotraspartes)y
P2escasiiguala PoÓPI' esdifícilobtenerexactamente
laevaluaciónde
(P2/piH11k•Elteoremadelbinomio,
(a+b)" l)(n- 2)un-'b'+...
*Perolatabla25,TablasdeGas,ayudaalrespecto.

553. TennodW••lca
sepuedeutilizar,despuésdesumar yrestar1,comosigue:
527
(a)
~:r-ll/k=(1+~:_ Ir-11/k=(1+P2~ por-ll/k
Empleamoslosprimerostrestérminosdelteoremabinomial,enelcualnotamosquea
=1,
b=(P2-Po)/Po Yn=(k- I)/k;sesustituyeelvalorresultantede (P2/Po)(k-ll/kenla
segundapartedelaecuación(b),§18.5,yasíobtenemos
(b)
~2={2kRTo[PO ~P2 +2~(PO~P2f]}1/2
(enm/seg,porejemplo)queeslobastanteexactacuando P2>0.85Po.Silacaídade
presiónesdelordendel1
OJodelapresióninicialomenor,seobtieneunaexcelenteexactitud
empleandosóloelprimertérminoentreloscorchetes;asaber,
(e)
~2=[2kRTo(PO~P2)r2 =[2kvo(Po-P2»)'/2
Laecuacióndeenergíaenflujoconstantenosproporcionaelmismoresultadoquelaecua­
ción(e)enelcasodeflujosinfriccióncuando~=
e(exactamente),t.u=O,Q=O,
W=O,
tú'=O.Porlogeneral,enloscasosqueestasecuacionesaproximadasresultan
serapropiadas,elefectodelavelocidadinicialdebeincluirsealutilizarlaspropiedades
deestagnacióncomosemuestra,obien,conunfactordecorreccióndelavelocidadinicial,
ecuación(18-16).
18.18ELTUBODEVENTURI
Comosucedeconelempleodecualquieraparatodemedición,esnecesarioconocerdeta­
lladamentelascaracterísticasdelmismo.
[18.22.18.23J Lassiguientesbrevesexplicacionessirven
paraindicarlosprincipiosconsiderados.Básicamente,elmétodoconsisteendeterminar
lavelocidaddeflujomidiendouncambiodepresiónycalcularluegoelflujodemasa
apartirdelaecuacióndecontinuidad,
rñ=pA~;seagrega,porsupuesto,lamodificación
necesariamediantefactoresdeexperiencia,talescomouncoeficientedegasto.
Manómetro
deliquido
P3=Pl
Fig.18/10.TubodeVenturi.Losmanómetrosaquíesquematiza­
dosgeneralmentenoseinstalancomosemuestra.Enlugardeuna
solaperforaciónoagujeroeneltuboparacadatoma,comose
indica,esmejorrealizarciertonúmerodeellasalrededordelascir­
cunferenciasen,yen2,locualconstituyeunadisposiciónanular
denominada"anillopizométrico".
--
UntubodeVenturi(osimplemente,unventurr)esunacombinacióndeunatoberasimple
(oafusor)1-2
yundifusor2-3,figura18/10.Seinstalacomopartedeunconductoo
tubería.Encualquiercaso,elflujoseconsideracomounaentalpiaconstantedeestagnación.
Cuandolacaídadepresiónde1a2espequeña,laexpansióndelgassepuedecalcular

554. 528 Toberas,difusores ymedidoresdeflujo
--
enformaaproximadacomosifueseunfluidoincompresible;encasocontrario, p¡v1=
Pzv~tratándosedeungasideal.Comúnmente,elcambiodevelocidadeslosufcientemen­
tepequeño,demodoquelaenergíacinéticainicialquedaincluida(obien,sehacelacorrec­
ciónnecesaria);deestamanera,
[Z'-I+2kJcAT1 -T2)]l/2
[GASIDEAL]
Paraelcasodeunflujoincompresible,obien,paraunapequeñacaídadepresiónen
ungas,durantelacualv""
e,delaecuación(4-16)tenemos,J-vdp =1lK,
endonde Z'-¡sepuedeeliminarsiusamoslaecuacióndecontinuidad p¡A¡Z'-¡=pzAzZ'-z;
lossubíndicessoncomosedefineenlafigura18/10, ylosdetallesaparecenenlasiguiente
sección.Paraunaciertaárea
AzYconocidaZ'-z,elflujosepuedeobtenerahoraapartir
dem
=AZ'-/v.
18.19Ejemplo:TubodeVenturi
Unventuride3
xliplg,cuyocoeficientedegastoes Tld=0.98,seusaparamedirelflujode
aireenuntubode3plgDI.Elbarómetroindica30.05plgHg;latemperaturaambientees96°F
(556°R).Latemperaturadelairequefluyeeneltuboes114°F(574°R)ysupresiónestática(manomé­
trica)es
p¡=3.9plgHzO(0.1408psig).Lacaídadepresiónenelventuries-Ap= p¡- pz
=11.4plgHzO,figura18/10.(a)¿Cuántovaleelflujodeaireencfm?(b)Calcularlapresión
dinámica(porlavelocidad)ylapresióndeestagnaciónadelantedeltubodeVenturi.Supongaque
laslecturasdelmanómetrodelíquidoindicantemperaturaestándarparafinesdeconversión.
Solución.SeempleanlosfactoresdeconversióndeB38.Lapresiónatmosféricaes(30.05)(13.6
plgHzO/plgHg)=408.7plgHzO=
Pa;p¡=408.7+3.9=412.6plgHzO,obien,(412.6)(0.0361)
=14.89psia;
T¡=114+460=574°R.
(a) v,""v,= (53.3)(114+460) =14.27piel/lb
(14.89)(144)
Enelcasode
Vz=VI'deA¡Z'-¡!v¡=AzZ'-z/vzobtenemosZ'-¡=AzZ'-z/ A¡=Z'-z(Dz/D¡)z. Siadapta­
moslaecuación(b)§18.17,alosestados1y2conZ'-iincluidoenelradical,ysihacemosuso
delanteriorvalordeZ'-¡paraeliminarlotenemos
{2kRT,[P'-
p,+ ~(P'- P2»),]}1/,1-(A2/A,)' p, 2kp,
(b)
{(2)(32.2)(53.3)(574)[~+
-.!J~)Z]}¡/z1-(1.5/3)4412.62.8\412.6
242pies/seg
(e)
(d)
rit'
V,
(0.98)(11"1.5')(242)
(4)(114)(14.27)
(0.204)(60)(53.3)(574)
(14.89)(144)
0.204lb/seg
175cfm

555. Termodinámica
(b)Unavelocidadmediadelaireenlatuberíaes 529
(e)
m'v,
-tR-¡=A,
(0.204)(14.27)(144)
=59.3pies/seg
7r9/4
Siaplicamoslaecuación(e), §18.17,alosestadosO y1resulta
(f)
-tR-1- [2kvo(Po-Pl)]'12
Paralograrestaformaparticulartambiénseutiliza cp=kR/(k- 1)Ypavo=RTo.
v-i 59.32
(g) po-Pl =-2k-v-o=-'~-'-H-"-'-A-_-'-"-'-H-'-A-A-_-n-'=0.736pulgH20
queeslapresióndinámica.Lapresióndeestagnaciónes
po=p¡+(Po-Pí) =14.89+(0.736)(0.0361)==14.916psia.
18.20TOBERA,ORIFICIOYTUBODEPITOTPARAMEDICION
Unatoberadeflujoomediciónesunadetipoconvergenteinstaladaenunatubería
contomasparaobtenerlecturasdepresiónytemperatura,figura
18/11.Sieldiámetro
delatoberaen2es
D2>0.22D¡,locualesmuycomún,deberáincluirseelefectode
lavelocidadinicial.Loscoeficientesdegasto
rJdsonbastanteelevados,96-99070.
fo
Fig.18/11.Toberamedidoradeflujo.Cuandolastoberasutilizadas
seajustanalasespecificacionesdelaASME
[18.22]yn8.23lseobtienen
ventajas,porquesedisponedecoeficientesdeexperienciaadecuados,
inclusiveunfactordecorrecciónporlavelocidadinicial.Estotambién
esciertoenelcasodeotrosdispositivosparamedicióndeflujo.
Generalmenteunorificioconsisteenunaperforaciónenunaláminadelgada,figura 18/12,
enocasionesrecibeelnombrede orificioenplacadelgada. Luegoquelacorrientesale
delorificio,secontraeensuáreatransversalhastaalcanzarunáreamínimaenunasección
denominada
venacontracta, figura18/12(a).Enciertaseccióncorrienteabajo,elflujo
vuelveallenareltuboaunapresiónligeramentemenorquelaexistentedelantedelorificio,
auncuandohayaunamayorcaídadepresiónatravésdelmismo,conlapresiónmínima
enlavenacontracta.Latomacorrienteabajonoselocalizanecesariamentecomoseindicaen
lafigura
18/12(a),enlavenacontracta,cuyaubicaciónesvariable,peroengeneral
resultafuncióndeldiámetrodeltuboydelarelacióndediámetros.Loscoeficientesde
gastoestablecidossonbajosporqueincluyenelefectodecontracdóndel'chorrohasta
lavenacontracta,enungradodelordendel40070.

556. sso To&era..dl/tlBo~Y _edldo~deflujo
rf~--~L
Di-.-=---
L1----.,..:.----
(b)
Ag.18/12.Orificios.Engeneral,ladistanciaL,en(a),debeser,preferentemente,
porlomenosigualaundiámetrodetubería.Noobstante,existenvariaslocalizaciones
especificadasdetomasparaconexióndemanómetros;unadeellassepresentaen(b).
EltubodePitot,figura18/13,apuntahacialacorrientedegasodelíquido;lacorriente
sedetieneoquedaenreposofrenteaO.Elcambiodeestadoidealenelcasodeunfluido
compresibleesisentrópico,comoresultadodelocuallaspropiedadesentalpuntoOson
propiedadesdeestagnación(locualresultacasiciertoenelcasodeunavelocidadmoderada
delgas).Enestecontexto,lapresión
Poseconocetambiéncomopresióntotalopresión
deimpacto,términosqueseaplicancuandohayirreversibilidad.Enunaaberturaconsu
planoparaleloaladireccióndelacorriente,comoen
NyE,seexperimentalallamada
presiónestática
P2(independientementedelavelocidad).Deigualmodo,untermométro
estacionarioenlacorrienteregistralatemperaturadeestagnación
to,enformaideal.Va­
riaslecturasdeladiferenciadepresión
Po-P2 serealizansegúnundiámetro,yelrecorri­
doseefectúademaneraespecíficaparaevaluarenformanormalizadalavelocidadmedia.
Silavelocidadesbaja,comosueleserIo,elcambiodepresiónresultapequeño,yesto
traecomoconsecuenciaqueelvolumensepuedeconsiderarconstante;esdecir,comosi
elfluidofueseincompresible.Ver§4.18.Laecuaciónaplicablelapodemosencontrarahora
medianteunodevariosplanteamientos;porejemplolaecuación(b),§18.18.
Conexionesdeman6metro
e
Flujo-
\.
B"
di,
=-=:&
Presiónestática Pi
E
---~"f"------
---.-------
Orificiosparacomunicar
lapresiónestática
p,
lb)TuboPitot
A
(a)
Fig;18/13.TubodePitot. Ladisposiciónen(alesesquemática.Elmedidor
dePitotmostradoen(b)constadedostuboscoaxiales(oconcéntricos);el
interiorestáabiertoenA,dondesetienelapresióndeimpacto
Po;elexterior
poseeaberturaslateralesE,deplanoparaleloalacorriente,yestáexpuesto
alapresiónestática
P2'LaparteASvadentrodelatuberia,ylaspartes e
yDsetienenfueradelamismaparaconectarlosmanómetros.

557. Termodinámica 53!
18.21CONCLUSION
Aunalgotansencillocomolacorrientedeunfluidoenconductossubsónicososupersóni­
cosconáreaconstante,originamuchaspreguntasquenoseconsideranaquí.Además,
ciertosdetallesdelflujoporlosálabesdeunaturbina,queesinevitablementepartedel
estudiotermodinámicodelosacontecimientosinternosenesamáquina,nosetratandebido
alaslimitacionesdeespacioenelpresentetexto.
Esoportunoahoraunrecordatorioacercadelempleodelapresióncríticap*.Elprimer
pasoenlaresolucióndeunproblemadetoberasconsisteencalcular
p*;vea§§18.6,18.7.
Enseguidasecomparaestevalorde
p*conlapresióndadadesalidadelatobera.Si
ambassoniguales,latoberaesconvergenteylaseccióndegarganta
a*eslasalida.Sila
presióndesalidafueramayorque
p*(comosecalculó),laexpansióndelfluidonunca
llegaráalapresióncrítica;portanto,latoberaesconvergentepero
a*nuncasealcanza.
Silapresióndesalidafueramenorquep*,laexpansióndelfluidohabríapasadopor
p*ylatoberaseríaconvergente-divergente,conunasecciónmínimaa*.
PROBLEMAS
18.8Igualqueelproblema18.7,exceptoqueel
parámetroes
p/p*;demuestreasimismoque
T (k +1)/2
T* 1
+M2(k-1)/2
.!!..-=J..[(k +1)/2]"2p* M1+M(k- 1)/2
i
I
I
--_J
18.6Dosdepósitosdeaguasehallanconecta­
doSpormediodeunatuberiasubterránea;lasu­
perficielibreenunodeellosestá10mporencima
deladelotro.Paraunflujode0.6
m3/segatra­
vésdeltubo,calculelaspérdidasenN'm/kg.
18.7Unparámetroútilparaeltrabajoreali­
zadoporunfluido(segúnseconsideraenmecáni­
cadefluidos)esT/T*,dondeTeslatemperatura
encualquierseccióndelacorriente,
yT*,latem­
peraturaaMachl.Demuestrequeesiguala
18.9Unareacciónquimicaproduce113.4
kg/segdepropulsanteenunmotorcohete.¿Qué
velocidadmínimaefectivadesalidaenlatobera
serequiereparadesarrollarunafuerzapropulsora
oempujede177930N?
18.10Lavelocidaddeunaeroplanoimpulsa­
doporreactores(omotoresdereacción)esde
1125km/h.Elaparatotoma75kg/segdeaire
yquema1.4kg/segdecombustiblealdesarrollar
unempujede35585N.Calculelavelocidadde
salidadelpropulsante(ogasdeescape).
UNIDADESSI
18.1Demuestrequeparaunacorrientede
gas,larelaciónentresutemperaturadeestagna­
ción
ToYsutemperaturadeflujo Testádada
por
To/T=1+M2(k- 1)/2,donde kesla
relación
cp/c,.paraelgasyMessuvelocidadex­
presadacomonúmerodeMach.
18.2DeduzcalaecuacióndeBernoullipara
unflujosinfriccióneincompresible,partiendo
delaecuacióndeenergíaparaflujoconstante:
Q=
t:.P+!:J(+Au+A(pv)+W.Formule
todoslossupuestos.
18.3LaecuacióndeEulerparaflujoconstan­
teestáexpresadapor
dp/p+eed~+gdz=
O.(a)Demuestrequeéstaesunaformadelaecua­
cióndeBernoulli.(b)Evidencietambiéncómo
sepuedeconvertirfácilmentelaecuacióndeEuler
enlaecuacióndecantidaddemovimiento.Esta­
blezcatodaslassuposiciones.
18.4.Pruebequelafuerzadereacción
Fde
unfluidoincompresible,sometidoaunflujore­
versibleatravésdeunatoberaconvergente,es
F=2A¡(Po-p¡), dondeA¡=áreadegarganta,
Po=presióndeestagnacióny p¡=presiónen
lagarganta.
18.5Eloxígenoa172.37kPaabs.fluyepor
untubo.Lapresión
ylatemperaturadel O2en
elvérticefrontaldeunobjetoestacionariopeque­
ñocolocadoenlacorriente,son193.05kPaabs.
y65.6°C,respectivamente.Calculelavelocidad.
Resp.141m/seg

558. 532
18.11Airea861.85kPaabs.y32.2°Centra
aunatoberayseexpandeisentrópicamentehasta
lapresióndesalidade172.37kPaabs.Hallela
temperaturaylavelocidadenlaseccióndesalida
(a)cuandoelestadoenlaentradaesdeestagna­
ción,y(b)cuando
~¡=183m/seg.(e)¿Cuáles
-sonlaentalpiaylatemperaturadeestagnación
en
(b)?
Resp.(a)193K,476m/seg;(b)510m/seg;
(e)
to=48.8°C.
18.12Unatoberasinfricciónyadiabáticare­
cibe2.25kg/segdevapora90bar,480°C,ylo
descargaa50bar.Enelcasodelasecciónde
salida,calcule
t2,~2 YA2(a)siK¡ =O,Y(b)
cuando
~¡=150m/seg.(c)¿Esconvergentees­
tatobera?(d)Calculelaspropiedadesdeestagna­
ción
ho'to, so,Poen(b).EmpleeB16(SI).
Resp.(a)595m/seg,2.117
cm2•
18.13Unatoberarecibe907kg/hdevapor
a25bar,380°Cylodescargaa7bar.Considere
despreciablelaenergiacinéticainicialysealaefi­
cienciadetoberaiguala93%.Utilice
Pr=0.56
p¡ydetermine(a)eláreadegarganta,y(b)el
áreadesalida.UtiliceB16(SI).
18.14Unatoberaexpande2.27kg/segdeva­
porenunflujosobresaturadoidealdesde1~bar,
193.3°C,hastaunapresióndedescargade4.14
bar.Paralaseccióndegargantadeterminelapre­
sión,lavelocidad,elvolumenespecífico,elárea
yelnúmerodeMach(a)cuandoelestadoinicial
esdeestagnación,y(b)cuando
~l=198m/seg.
(e)Evalúelavelocidad,volumenyáreaenlasec­
cióndesalidaenelcaso(a).
Resp.(a)6.01bar,476m/seg,0.29,
m3/kg,
13.80cm2,1.0
18.15Airea103.7kPaabs.,60°C,entraa
undifusorsinfricciónyesdesaceleradodesde
Mach3enlaentradahastaMach1enlasalida.
Enelcasodeunflujode13.61kg/seg,determine
(a)latemperaturaylapresiónenlasalida,(b)
eláreadeadmisión,y(e)eláreadesalida.
18.16Unamasadevapordeaguaentraaun
difusora0.07barcomovaporsaturadoyseco,
yesdescargadoa
0040bar,convelocidaddespre­
ciable.(a)Enelcasodeunprocesoisentrópico,
hallelavelocidadinicialenrnlseg.(b)Igualque(a),
exceptoquelaeficaciadeldifusoresdel85
OJo.
¿Cuálserálatemperaturadelvaporenladescarga?
18.17UntubodePitotseempleaparamedir
elflujodeain:.enuntubode10.16cmDI.La
temperaturadeimpacto(estagnación)es
t¡=
37.8°C,elmaoómetroestáticoindica5.59cm
HP(man.),yladiferenciadepresiónmediaes
Toberas.difusores ymedidoresdeflujo
2.34cm H20.Lapresiónbarométricavale1atm
ylatemperaturaambientees36.7°C.Calcule(a)
lavelocidadmediadelaireeneltuboy(b)el
volumenequivalentedeairelibrequefluye,en
m3/seg.(e)¿Quédiferenciahayentrelaentalpia
deestagnacióndelacorrienteylaentalpiadeflu­
joenJ/kg?
Resp.(a)20m/seg,(b)9.74
m3/min.
18.18UntubodeVenturide15.25x10.15
cmrecibeairea344.75kPaabs.,ya93.3°C.
Ladiferenciamanómetricaatravésdelventuri
es11.56cmH20yelcoeficientedegastoes0.935
(sinincluirelefectodelavelocidadinicial).Las
condicionesambientalesson:presiónbarométrica
de1atmyunatemperaturade40°C.Calcule(a)
lamasadeairequefluyey(b)los
m3/minequi­
valentesdeairelibre.
Resp.(a)43.6kg/min,(b)40.6
m3/min.
18.19UntubodeVenturide20.32x15.25
cmmideunflujodeoxígenoconunflujocons­
tante.Eloxígenoentraaltuboa827
AkPaabs.,
4A5°C,yladiferenciamanométrica,entrelaen­
trada
ylagarganta,esde20.3cmH20;seubica
elaparatoenunambientea1atm,43.3°C.El
coeficientedegastoesde0.965.Evalúeelflujo
deoxígenoenkg/min,considerandolacorrección
porvelocidadinicial.
18.20Unatoberademediciónde5.1cmse
utilizaparamedirelflujodesdeundepósitode
airedelcualhayunapresiónconstantede791
kPaabs.,yunatemperaturade32.2°C.Lades­
cargaesalaatmósferayelcoeficientedegasto
esel
97UJo;Calculelavelocidaddesalidaylamasa
deairedescargado.
Resp.3.54kg/seg
18.21Elconsumodecombustibledeunmo­
tordegases180.5kg/min.Elgasmetanoconsu­
midoesmedidoporunorificioaforadorde15.25
cmcolocadoenunalíneaotuberíade20.3cm
DI.Justamenteantesdelorificiolapresiónestá­
ticaes552kPaabs.,ylatemperaturadeestag­
naciónvale48.9°C;ladiferenciamanométricaa
travésdelorificioesde55.9cmH20;lascondi­
cionesambientalesson1atm,36.7°C.Calculeel
coeficientedegastodelorificio.
18.22Sedeseahallarelefectodelapresión
dedescargasobreelflujo(demasa)deungas
porunatoberaideal.Seleccioneunestadoinicial
paraungasdado,considereconstanteeláreatrans­
versalmínimaenlatobera(áreadesalidaoárea
degarganta),yvariablelapresióndedescarga
desdeladelestadoinicialhastaciertovalormuy
pordebajodelcrítico.Formuleunprogramade
computadorasparadichoestudio.

559. ------
Termodinámica
UNIDADES TECNICAS
18.23Aguaa40psig,60°Fseencuentracon­
tenidaenuncodolisode90°enuntubode6
plg.Calculelamagnitudydireccióndelafuerza
sobreelcodo(a)sinohayflujo,(b)sielflujo
esde10cfs,osea,10
pie3/seg.
Resp.(a)1600lb,(h)2995lb.
18.24Unasondadeestagnaciónhechadees­
tañopuroseintroduceenunchorrodeairede
altavelocidadcuyatemperatura,medidaporun
termómetroquesemueveconlacorriente,esde
100°F(38°C).Seproducelafusiónyeldesprendi­
mientodelasonda.Calculelamenorvelocidad
delacorriente.Elestañosefundea450°F(232°C).
18.25Elmódulovolumétricoadiabáticodel
agualíquidasaturadaa100°F(38°C)es~=
331000psi(4700
kgUcm2abs.).(a)Determine
lavelocidadacústicaenestefluido.(b)Calcule
lapresiónnecesariaparareducirsuvolumenen
20/0.
18.26Demuestrequeelcambioenenergíaci­
néticadeunfluidocompresiblequecirculapor
unatoberasinfricciónestádadopor
tli(=
-Jvdp,seaonoadiabáticalatobera.
18.27Pruebequeelflujoisentrópicodeun
gasidealcon
kconstanteatravésdeunatobera
enunaseccióndeárea
A2'estádadopor
{2kk [{E.2)2/km=A2po(k_l)RTo \Po
~)'k+ll"]}1/2
_po
Ib/seg
2
18.28Enunatoberaconvergente-divergente,
conunáreadegargantade0.6plg2seexpande
isentrópicamenteheliodesde40psiay85°F,hasta
lapresiónatmosférica.¿Cuálessonlapresión,la
temperatura,elvolumenespecíficoylavelocidad
enlagarganta(a)cuandoelestadoalaentrada
eseldeestagnacióny(b)cuando
~¡=500
pies/seg?(e)¿Quémasasedescargará,enlb/seg,
enlascondicionesde(a)?¿yenlasde(b)?(d)
¿Cuálessonlaspropiedadesdeestagnación
ho,
lo
en(b)?(e)CalculeelnúmerodeMachenla
gargantayenlasalida.
Resp.(a)19.56psia,2910pies/seg;(b)20.5
psia,2915pies/seg;(e)2.16Ib/seg(l'¡=O);(d)
549"R,42psia(1'¡=500);(e)1.1(salida).
18.29Vapordeaguaa400psiay580''Fentra
aunatoberaconunavelocidadde250pies/seg
yesdescargadoa215psia.Enelcasodeunflujo
de4600Ib/h,
1]/1=0.92Y p*=0.5375p¡.de-
533
termine(a)lavelocidaddesalida,(b)eláreade
gargantaenplg2,(e)latemperaturarealenlades­
carga,y(d)elincrementoenlaindisponibilidad
energéticaenelcasode
lo=80°F.
Resp.(a)1701pies/seg,(b)0.254plg\(e)
448.6°F,(d)60Btu/lb.
18.30Vapordeaguaa600psiay500°Fentra
aunatoberaysaledeellaa400psia.Desprecian­
dolaenergíacinéticainicialyconsiderandolaso­
bresaturación,halleeláreadedescargaparaun
flujode23000Ib/hYuncoeficientedetobera
de96%.¿Cuáleslaeficaciadeésta?
Resp.0.803plg2,92.2%.
18.31Vaporestagnantea300psiay400°F
seexpandeatravésdeunatoberahastaunapre­
sióndesalidade160psia.Elflujoesde2400
Ib/hYlavelocidadinicialesdespreciable.Consi­
derecadaunodeloscasosporseparadoydeter­
mineeldiámetrodegargantaenpulgadas.(a)La
toberaesidealyconsiderelasobresaturación.(b)
Considerelasobresaturaciónyuncoeficientede
toberade0.96.
Resp.(a)0.422plg,(b)0.433plg.
18.32Unaeroplanoimpulsadoporunmotor
dereacción(oreactor)sedesplazaconunaveloci­
dadrespectodelaire,de1200pies/seg(casi820
mph),dondelapresiónatmosféricaes
Pa=7
psiay
la=40°F.(a)Sielairequedaenreposo
(enrelaciónconelaparato)alasalidadeldifusor
medianteunacompresiónisentrópica,¿cuálesse­
ránsutemperatura,entalpiaypresión(deestag­
nación)?(b)Resuelva(a)conunaeficienciade
difusordel82%.
Resp.(a)160°F,14.85psia.
18.33Untramodeductode15plgDI,provis­
todeuntubodePitot,muestraunadiferencia
mediaporvelocidadde0.75plgHp.Laslectu­
rasdetemperaturaymanométricaenestagnación
son12.5plgHpmanoy105°F,respectivamen­
te.Elbarómetroindica29.78plgHgYlatempera­
turaambientees90°F.Calculelavelocidadmedia
delaireenelductoylacantidadequivalentede
airelibrequefluye,encfm.
Resp.59pies/seg,4344cfm.
18.34Airea3.5
kgUcm2abs.fluyeporun
ductode50cmDI.UntramodePitotindicauna
lecturadediferenciamanométricamediade19
cm
H20.Elmanómetroyelductoselocalizan
enunambientealatm,27°C.Calculelamasa
deairequefluyeenelducto,enkg/h.
18.35AtravésdeuntubodeVenturide75
x50mmfluyen11
m3/mindeaireequivalente,
queentraa1.4kgUcm}.abs.y75\'C.Elmanó­
metrodiferencialindica19.17cmHp.Losalre-

560. 534
dedoresseencuentrana73.91cmHgy39°C.De­
termineelcoeficientedegasto.
Resp.0.95(aprox.)
18.36UntubodeVenturide3x
qplg,
con
Yld=0.98,seempleaparamedirelflujode
aireenuntubode3plgDI.Elbarómetroda
30.05plgHgYlatemperaturaambientees%OF.
Latemperaturadeimpactodelairees114°F,y
lalecturadelmanómetroestáticodelantedelven­
turies3.9plg
H20.Ladiferenciaenelventuri
es11.4plg
H20.(a)¿Quécantidadfluyedeaire
libre,encfm?(b)Hallelapresióndeimpactode­
lantedeltubodeVenturi.
Resp.(a)165cfm,(b)4.74plg
H20(man.).
18.37Lavelocidadatravésdelagargantade
unventuridecarburadoresde45m/seg.Para
elventuri,
Yld=0.80,ti=70°FYp¡ =30plg
Hg.(a)Calculelapresiónenlagargantasielflujo
seconsideraincompresible.(b)Sieldiámetrodel
chorrodecombustiblees0.045plg.,calculela
relaciónaire/combustiblesi
Yld=0.75parael
chorrodecombustible,yésteúltimopesa45
lb/pie3;tubodeVenturicon0.8plgDI.
18.38Unatoberamedidoradeflujode5x
4plg,instaladaenuntubode5plgDI,recibe
180.2Ib/mindeairea40psiay175°F,yocasiona
Tobera.,diju&ores y••edidoresdeflujo
unadiferenciamanométricade15plg H20.Los
alrededoresseencuentrana88°Fy14.50psia.
Determineelcoeficientedegasto.
Resp.0.92.
18.39Elmetanogaseoso
(R=96.33,k=
1303)a100psia,200°F,fluyeenuntubodelO
plgDIyesmedidoconunorificiode8plgde
diámetro
(Yld=0.8),colocadoeneltubo.Un
manómetrodiferencialindica30plgH20(a
110°F)paraelorificio;elbarómetrosefiala14.7
psia.Calculeelfluj<?delamasadegas,enlb/mino
Observación:Elvalorde
Yld=0.8nocorrigela
velocidaddellegada.
18.40Sedesearelacionarlasdiferenciasma­
nométricasdevelocidadparalossiguientestres
medidoresdeflujo(f1uxómetros)queseencuen­
trancolocadosenunatuberiade6plgDI,por
lacualfluyeaire:untubodePitot,untubode
Venturide6x4plg
(Yld=0.95)yunorificio
de6x4
(r¡d=0.62).Considerequeelairede­
lantedecadamedidorestáa50psia,100°Fy
quevaríadesde10lb/minhasta100lb/minoCom­
parelasdiferenciasmanométricasconformeva­
ríanconelflujodelaire.Formuleunprograma
decomputadoraparaesteestudio.

561. 19
TRANSFERENCIA (O
TRANSMISION) DECALOR
19.1INTRODUCCION
Una
yotravezhemosdescrito yevaluadoelcalorQendeterminadoprocesosindetenemos
enlosdetallesdelfenómenoporelcualsetransmiteotransfiereestaenergía.Elpropósito
deestecapítuloconsisteenpresentarunaideageneraldelanaturalezadelosproblemas
queintervienen,asícomoproporcionarunaintroducciónaestudiosposteriores.Deninguna
manerasepretendequeestebrevecapítuloabordeensutotalidadestetemauntantocompli­
cado;sinembargo,sedaráaquíinformaciónsuficienteparafamiliarizamosconlatransmi­
siónotransferenciadecalor.
Seestudiaronlastresmodalidadesdelatransmisióntérmica:conducción,radiación
y
convección.Lasdosprimerassonverdaderosprocesosdetransferenciadecalorpuesto
quedependen,parasurealización,delasimpleexistenciadeunadiferenciadetemperaturas.
Laúltima,laconvección,noseciñeestrictamentealadefinicióndetransferenciatérmica,
puessebasaademásenuntransporteotransferenciademasaparasurealización.No
obstante,llevaacabolatransmisióndeenergíadesdeunaregióndondeelnivelenergético
eselevado,hastaotraenelqueesmásbajo,
yporlotanto,generalmenteseleconsidera
comounamodalidadindependiente.
Eltérminocambiador(ointercambiador)decalorseemplearáamenudoenestecapítulo
paradesignaraldispositivoenelcualseproducelatransferenciatérmicadeunasustancia
aotra;verejemplosenlasfigurasf/3,f/4(Preámbuloparaelestudiante),
yenlasfiguras
9/5
y9/6.Cadaunodeestosaparatosmantieneseparadoslosfluidosmedianteunasuperfi­
ciematerial
ysedenominatécnicamentecambiadordetipocerrado.Existennumerosos
dispositivosenloscualessemezclanlosfluidoscalentante
ycalentado-produciendoasí
unatransmisióndirectadeenergíatérmica-querecibenelnombredecambiadoresde
tipoabierto.Ennuestroestudionosocuparemosprimordialmentedelosdetipocerrado.
19.2CONDUCCION TERMICA
Lasmodalidadesdetransferenciadecalorsedefinieronen§2.17,quedebeserrepasada
ahora.Recordemosqueenelflujodecalorporconducción,laenergíaestransmitidapor
interacciónmoleculardirecta,sinundesplazamientoapreciabledelasmoléculas.Losáto­
mos,electronesomoléculasquesedesplazancongranrapidezenlapartemáscaliente
535

562. 536 Transferenciaotrasmisióndecalor
inducenmedianteimpactosunaactividadincrementadaenlosátomos,electronesomolécu­
lasadyacentes.demaneraqueelcalorfluyedelaspartesmáscalientesalamásfrías.
Enlossólidosopacos,laconduccióneslaúnicamodalidadsegúnlacualpuedefluirenergía
térmica.
Elcalorpuedeserconducidosegúnintensidadesvariables,crecientesodecrecientes;es
decir,ladiferenciadetemperaturaeneltrayectodelflujodecaloraumentaráodisminuirá.
Estacondiciónesladeestadoinconstante(régimennopermanente),comoelquesetiene
duranteelperiododecalentamientodeunmotordeautomóvil,ydebeanalizarsemediante
flujostérmicosinfinitesimales,dQ/dr,dondedreselintervalodetiempoduranteelcual
elcalordQpasaporunaciertasección,Noobstante,elestudioporefectuarselimitará
alossistemasenestadoinvariable(régimenpermanente),enloscualescadapuntodel
sistemapermaneceatemperaturaconstante,arazóndeQunidadesdeenergíaporunidad
detiempo.Además,sesuponequeelflujodecaloresunidireccional.
19.3LEYDEFOURIER
Enelcasodeunflujounidireccionalyenestadoconstante,laecuacióndeFourier(1822)
proporcionalaconduccióndecalorcomo
(19-1)
donde
Q(enkcal/h,obien,enBtu/h)eselcalorconducidoatravésdeunasuperficie
A(enm2oenpie\atravésdeunespesordepared dL(encmoenplg),yconuna
caídadetemperaturadt(en°eoen°F)segúnladistanciadL.Lacantidaddt/dLse
denomina
gradientedetemperatura alolargodelatrayectoria.Elsignonegativoenla
ecuación(19-1)seempleaporquelatemperaturadisminuyeenladireccióndelflujodel
calor(esdecir,
fdt=t2-tIesunnúmeronegativo,yelsignomenoshaceaQpositiva
porconveniencia).
Elsímbolokrepresentalaconductividadtérmica,
*queexpresalacantidaddecalortrans­
mitidaporunidaddetiempoatravésdeunaunidaddeáreayporunidaddeespesor,
conunadiferenciadetemperaturadeungrado.Puedeutilizarsecualquierconjuntode
unidadespara
k,definidaporlaecuación(19-1),perolasunidadesmencionadasacontinua­
ciónsonlasúsuales.Losvaloresde
kdadosyempleadosenestecapítulocorresponden
aunespesorunitario(de1cmo1plg),esdecir,
(a) k-+kcal·cm
h·m2.oe
obien, k-+Btu'plg
h·pie2•°F
Sielespe~or Lestádadoenmetrosoenpies,entonces
(b)k'(kcal·m/h·m2•0C) ~,obien,k'(Btu'pie/h'
pie2•°F)
100
k .
12'respectivamente.
*Elsímboloknodebeconfundirseconeldek =cplCvniconk,laconstantedeproporcionalidadenlaecua­
cióndinámicadeNewton.Lafamiliaridadconeltemafacilitaráelcaptarelsignificadocorrectodelsímbolo
porsucontexto.

563. Termodinámica 537
l
Prontoseveráqueenlosproblemasdetransferenciadecalordebetenersecuidadoextraor­
dinarioenloqueserefierealasunidades
y,comolasunidadesdifierenenlaspublicaciones
técnicas,serecomiendaallectorcomprobarcabalmentelasunidadesdetodoslosfactores
queintervienenenunaecuación.AhoraseindicaráqueenelsistemadeunidadesSI,las
unidadesde
kson
k_
W/m2
m2'k
W/m'K
y1W/m'k =6.144kcal/h'm'oC 0.578Btu/h'pie'0p.
19.4Ejemplo:Flujodecalor
Compararlosflujosdecalorqueresultandeunadiferenciadetemperaturade50°F(27.8°C)
existenteatravésdesuperficiesdepasorespectivas,separadasporplacasdemagnesia(85%),ladrillo
oacerode1plg(2.54cm)deespesor.DélarespuestaenBtu/h'
pie2,kcallh'm2yW1m2(SI).
Solución.DelatablaVIIobtenemoslossiguientesvaloresde
k(enBtu·plg/h·pie2.oF):magnesia
(85%),0.43;ladrillo,5;acero,312.Ahora,delaecuación(19-1),
Q=-kA(dtldL),obtenemos
elflujounitariodecalor,QIA,como
obien,
dedonde
1
QIA10dL
(QIA)(L)ir,
-kdt
1,
-kb.t
Enelcasodelamagnesia:
QIA
=-k(b.tlL)
QIA
=-(0.43)(-50/1)=21.5Btu/h'pie2=58.3kcallh'm2
(21.5Btu/h'pié)(1055J/Btu)(W' s/J)(h/3600s)(1O.76 pie2/m2)
67.8W/m2
Paraelladrillo(empleandolainformaciónanterior):
QIA
=-(5)(-50/1)=250Btu/h 'pie2
(250)(1055)(1/3600)(10.76) =788W 1m2
Paraelacero:
QIA
=-(312)(-50.1)=15600Btu/h'pie2
=(15600)(1055)(1/3600)(10.76)=49191 W/m2
19.5VARIACIONDELACONDUCTIVIDAD TERMICA
678kcallh'm2
42315kcallh'm2
Laconductividadtérmicavaríaampliamente,aligualquelaconductividadeléctrica.

564. 538 Transferenciaotrasmisióndecalor
EstudielosvaloresdelatablaVII.Nosóloexisteungrancambioentrelosmateriales,
sinoquealgunostambiénpuedentenerconductividadesmuydistintasendiferentes
estados.Porejemplo,
kparaaluminioa212°F =672°Resaproximadamente1440
Btu·plg/h·pie2.oF,peroaunos18°Ralcanzacasi35000Btu·plg/h·pie2·oF.Noobstan­
te,laconductividaddelossólidosvaríatanpococonlastemperaturasmáscomunesque
unpromedioovalortípicosepuedeutilizarconunmínimodeerror.Enlamayorparte
delasaplicaciones,laresistividadtérmica(esdecir,elrecíprocodelaconductividad),es
tanpequeñaenelcasodelosmetalessilacomparamosconotrasresistenciasalflujo
decalor,queunapequeñavariaciónde
k,apartirdesuvalorverdadero,produceefectos
mínimossobrelaconductanciaoresistenciatotales.Silastemperaturasimportantesson
extremas,altasobajas,esaconsejablerecurrirafuentesmásdetalladasdevaloresdeprue­
ba.Comoveremos,lamayorresistencialaofrecelapelículadefluidoadyacentealsólido.
King[l9.2]formulalassiguientesgeneralizacionesrelativasalasconductividadesdelos
sólidos:
1.Lasconductividadesdetodoslosmaterialessólidoshomogéneossonrelativamentealtas;en
sícasitodoslosbuenosaisladores(térmicos)sonmaterialesporosos,celulados,fibrososolaminares.
2.Engeneral,laconductividadaumentaconladensidad
ylaelasticidad.
3.Salvocontadasexcepciones,laconductividaddelosmaterialesaislantesseelevasustancialmente
conlatemperatura.
4.Laabsorcióndehumedadafectamuchoelvaloraislantedelosmaterialesporosos.
Lasconduetividadesdeloslíquidosylosgasessonmássensiblesaloscambiosdetempera­
tura.Además,ladificultaddeeliminacióndelascorrientesdeconvección,enlaspruebas
conlíquidosygases,hacomplicadoladeterminacióndetalesconductividades.Enelcaso
devariacionesdetemperaturarelativamentepequeñas,laconductividaddesólidos,líquidos
ygasespuedesuponersequevaríalinealmenteconlatemperatura.Conestasuposición,
lakdelaecuación(19-1)puedetomarsecomoelpromedioaritméticoparalagamade
temperaturasimplicada(obien,elvalordekparalatemperaturamedia),ylaintegración
serealizacon
kconstante.Silavariaciónnoeslineal,ysedisponedevaloresde k,el
valormedioentredostemperaturassepuedecalcularapartirdelacurva(comolosugieren
loscaloresespecíficosenrelaciónconlafigura2/9).Afaltadeotrosdatos,interpole
entrelosvaloresdadosenlatablaVIIparakalatemperaturamediadelcuerpoconductor.
19.6CONDUCCION TERMICAATRAVESDEUNAPAREDPLANA
Luegoquesehallegadoaunrégimenpermanentedeflujounidireccionaldecaloren
unúnicomaterialhomogéneo,cuyaconductividadkesconstante,elgradientedetemperatu­
ra
dt/dLparaunaparedplanaesconstante(sigueunalínearecta,locualnoescierto
cuandokvaríaconlatemperatura).Conformeaesto,laintegracióndelaecuación
(a)
(L ("Q)0dL=-kA J"dt
Q=kA(ta-tb)
L
dondeQ(enunidadestérmicasporhora)eselflujodecalor, taYtbsonlastemperaturas
desuperficiedeunelementodivisoriotalcomoA(fig.19/1),ykeselvalormediode
conductividadparalascondicionesdadas.Vemosqueelflujodecalordepende(1)directa­
mentedeladiferenciadetemperatura(potencialtérmico)entrelasdossuperficiesdeuna
pared,(2)demaneradirectadeláreaatravésdelacualseproducelatransmisión,(3)

565. Termodinámica 539
indirectamentedelespesordelapared, y(4)directamentedelvalordelaconductividad
térmica.Siaplicamoslaecuación(a)aunaparedcompuestahechadetresmaterialeshomo­
géneosA,E,
e(fig.19/1),tenemos
(b) QA=k¡A(ta-tb)
L¡
QB =k~(tb-te)
L2 Qc= ky4(te-td)
L3
dondeQeselflujodecalor.Despejandoladiferenciadetemperaturaencadaunade
estasecuaciones
yobservandoque~ =Qn=Qc=Qparaunflujoenestadoestable,
encontramosque
(e)
QL¡
ta-tb=k¡A
QL2
tb-te =k~
y
QL3
te-td =ky4
(d)
Ahora,siigualamoslasumadelostérminosdelaizquierdaalasumadelostérminos
deladerechadeestasecuacionesobtenemos
t_td =Q[L¡+L2+L3]a Ak¡k2 k3
obien,
(e) Q = A(ta-td)
L/k¡
+L2/k2+L3/k3
Aé:!.t 'i.(L/k)
queeselflujodecalorenelcasodeunaparedcompuestaenlacuallacaídadetemperatura
deunasuperficieaotraes
é:!.t(setieneque é:!.t=ta-td paralapareddelafigura19/1;
observemosqueenestecaso,el
é:!.tseobtienerestandodelaprimeratemperatura,lasegun­
da,enlamismadirecciónqueelflujodecalor).Sevefácilmentequesiseagregaraotra
secciónalapared,elúnicocambionecesarioenlaecuación(e)seríalaadicióndeotro
término
L4/k4alasumalosotros L/k,ylainterpretaciónde tdseríacomolatemperatura
delasuperficiefinal.Estasumadevalores
L/kserepresentasimplementepor EL/k,como
semuestra.
Fig.19/1. Gradientesdetemperaturaenunapared
compuesta.
k3k2k¡
Resistencias
térmicas__
R4R5
R¡---ll---R2----.¡.R3'¡"";'¡f-=-
Nohayflujodecalorenesta
~¡\Ir~\I'
\',(\
\)
1¡irl
I\1
\
\'.'\'
\
V~l'\
[1\11\
"1'
i,/,
'dll
1)1Capa )'"
laminar

566. -----------------------------------------------------
540 Transferenciaotrasmisióndecalor
Paracualquiersecciónotramodelapared(fig.19/1), e=kA/Lenlaecuación(b)
recibeelnombredeconductanciatérmica,queseconsideraincluyeelefectodeltamaño
ylaformadelcuerpoconductor.Laconductanciaeslaintensidaddeflujodecalorpor
gradodediferenciadetemperatura,osea,
Q/t:.t.Elrecíprocodeestaconductanciaes
laresistenciatérmica,R
=L/(kA)=M/Q.Laconductanciaporunidaddeárea,klL,
sueledarseparaciertoscuerpos.(VerlatablaVIII).Laresistenciaporunidaddeárea
esL/k.Enelcasodeunaparedplanacompuesta(fig.19/1),laconductanciadeuna
superficieaotraesA/E(L/k),ecuación(e),laconductanciaporunidaddeáreaesl/E(L/k),
ylaresistenciaesE(L/k)/A.
TABLAVIIConductividades
Lasunidadesdek*sonBtu'plg/h'pie" oF,alapresiónatmosférica;kparaunsólidovaríapococon
presionesmenoresque200psi(14atm),procambiossignificativosdekparalíquidos
yvaporespuedenacompañaralasvariacionesdepresión.Losvaloressondediversasfuentes,seleccionadasaquíprincipal-mentedeMcAdams[19.1J.Lasinterpolacionesenlínearectasonpermisiblesentrelastemperaturasdadas.Extrapolacionescercanaspuedendarresultadossatisfactorios.
Temp.
Temp.
Material
°Fk*Material°Fk*
Sólidos
Líquidos
Aluminio
321400Amoniaco 683.13
392
1490 1403.48
Aleacióndealuminiopara
0-4001290*Keroseno 681.03
pistones
1670.97
Asbesto,29lb/pie'
-2000.865Petróleo(promedio)681.0
Asbesto,corrugado,
3000.828Sodio 212590
4capas/plg
Dióxidodeazufre51.53
Metalblancopara
68164 681.33
cojinetes Ladrillos,bajadensidad
685Agua 324.1
Hierrofundido,gris
0-400360* 2004.7
Cobrepuro
322690* 3004.75
212
2616 6203.3
Concreto,de1a4días
5.4
Corchoenlámina
860.3
Gases
Vidriodeventanas
3.6-7.4Aire -1480.109
Oro
642028 320.168
Grafito
321165 5720.312
392
910Amoniaco -580.107
Yeso
683 320.151
Estuco
3.32120.23
Magnesia(85%)
100-3000.43*Dióxidodecarbono-580.077
Lanamineral(devidrio
860.27 320.101
oderoca)
2120.154
Metalmonel
68242
Estucosobretablillade
2.5Freón,F12 320.057
madera(espesortotal
2120.096
%plg,,19mm)
Hidrógeno321.06
Acero
0-400312* 5722.04
Aislanteespecialdepared
700.34
(Wallboard)
Nitrógeno320.167
Madera,balsa
860.32 5720.306
encino,arce
591.44Oxígeno 320.17
pinoblanco
591.05 2120.226
Vapordeagua
2120.163
932
0.394
Dióxidodeazufre
320.06
212
0.0827
'Valormedioparaelintervalodetemperaturadado.Multipliquepor0.14419elvalortabuladoparaobtenerlacifraenlasunidades W/m·K.

567. Termodinámica
19.7COEFICIENTEPELlCULARDETRANSMISION
541
Acadaladodelaparedcompuestadelafigura
19/1hayunfluido,cuyanaturaleza
noesdeinterésporelmomento.Enelladocalientedelapared,elfluidotienemayor
temperaturaquelasuperficiequeestáaunaciertatemperatura:
tI>ta'Enelladofrío,
elfluidotienemenortemperaturaquelasuperficieyasí
t2<td'Deestamanera,através
delasdelgadascapasdefluidoadyacentesalassuperficiessólidasexistencaídasdetempera­
tura
tI-ta Ytd-t2•Elflujounitariodecaloratravésdeestaspelículassedenomina
coeficientepeliculardetransmisión yserepresentapor h,cuyasunidadesusualesson
kcallh'
m2•°C;obien,Btu/h' pie2•°P;esdecir, heselflujohorariodecalor(durante
TABLAVIIIConductanciasytransmitancias
Lasunidadesde klLyU sonBtuporh· pie"°F.Estosvaloressonsólorepresentativoseindicanelorden
demagnitudenlosdiversoscasos.Nodebenemplearseeneldiseñoreal,amenosquesesepaenefecto
quesonaplicables.Comolosvaloresde
Unoestánparticularizados,eláreadereferencianoessignificativa.
Sinembargo,siestosvaloresseempleanparalaresolucióndeproblemas,eláreadereferenciaserála
internadeltubootuberíaenesoscasos.Valorestomados(a)deMcAdams[19.1]
y(b)deASHRAE.[19.3]
Materialesyaparatos
Espaciodeaire, 314plg(19mm)omás
Espaciodeaire,
314plg(19mm)omás,Iimítadoporláminadealuminio
Condensadordeamoniaco,2x3plg,dobletubo,conaguaporelconducto
centrala
'lfl=6pielseg=1.8 mlseg,elNH,enelespacioanular, Atm
=3.5°F(1.9°C),limpio
Losetaasfáltica
Ladrillo,paredde8plg(20cm)deespesor,enlucidoenelinterior
Ladrillo,enchapadode;cubiertademadera,enlucidode
112plg
Ladrillo,enchapadode;igualalanteriorcon2plgdeaislamientodelanami­
neral
Concreto,bloquesde;8plg,agregadodegravaenhueco
Calentadordeaguadealimentación,cerrado;condensadordevapor,convec­
ciónlibre
Calentadordeaguadealimentación,cerrado;condensadordevapor,convec­
ciónforzada
Tableroaislante("insulatingboard"),
1/2plgdegrueso
Cambiadordecalor,aireentubos,vaporcondensantefueradelostubos(so­
breáreaexterior)
Cambiadordecalorparaaceiteaislante,aguaentubos
Vapordeaguacondensante,aaire,convecciónlibre
Vapordeaguacondensante,aaire,convecciónforzada
Vapordeaguacondensante,aaguahirviente,convecciónlibre
Vapordeaguacondensante,aaceiteopetróleo(líquido),convecciónlibre
Vapordeaguacondensante,aaceiteopetróleo(líquido),convecciónforzada
Sobrecalentadoresdevapor,convecciónlibre
Sobrecalentadoresdevapor,convecciónforzada
Aguaagas
ylíquidoagas(radiadoresconaguacaliente,enfriadoresdeaire,
economizadores,calderasdevapor),convecciónlibre
Aguaagas
ylíquidoagas(radiadoresconaguacaliente,enfriadoresdeaire,
economizadores,calderasdevapor),convecciónforzada
Aguaaagua,convecciónlibre
Aguaaagua,convecciónforzada
k
L
U
(b)
1.10
(b)
0.46
(a)
320
(b)
6.50
(b)
0.46
(b)
0.27
(b)
0.097
(b)
1.00
(a)
50-200
(a)
150-800
(b)
0.66
(a)
8
50(a)
1-2
(a)
2-10
(a)
300-800
(a)
10-30
(a)
20-60
(a)
1.6-2
(a)
2-6
(a)
1-3
(a)
2-10
(a)
25-60
(a)
150-300

568. 542 Transferenciaotras.&lónde calor
1h)atravésdeunáreaunitariacuandolacaídadetemperaturaatravésdelapelícula
esde
1grado.Sumagnituddependedemuchasvariables,comosedescribirámástarde
en§19.28.Porelmomentointeresaúnicamenteelcoeficientepelicularsóloparaobtener
unaimagendelatransmisiónglobaldefluidoafluido.Deladefiniciónde
hvemosque
elcalorqueatraviesalaspelículasdelafigura19/1es:
(a) y
Comoejemplosdecoeficientespelicularestenemos,segúnla ASHRAE[19.3J:
Paredesinterioresdeunedificio,aireestático,
valordediseño
Paredesexteriores,vientoa15mph(24kph),
valordediseño
Refrigerantesqueseevaporanenelinterior
deuntubo,valortípico
Vaporquesecondensaenelinteriordeun
tubo,valortípico
h
h
h
h 1.65(Btu/h' pie2•°F)
6.00(Btu/h'piel·
0F)
Losvaloresrealesde hpuedensermuydistintosdeéstos.*
Fig.19/1.Repetida.
19.8TRANSFERENCIA DECALORDEUNFLUIDOAOTRO
Sifuerafácilysencillomedirlastemperaturasdesuperficie,laecuación
(e,§19.6)sería
laqueemplearíamos.Noobstante,enlaprácticalastemperaturasdelosfluidossonfáciles
decalcular,amenosquelavelocidaddelfluidoseaelevada,yporlotanto,esdeseable
expresarelflujodecalorentérminosdetalestemperaturas.Paracalcularlaecuación
correspondientedespejelasdiferenciasdetemperaturaenlaecuación
(o,§19.7),agregándo­
lasaladelaecuación
(e,§19.6),comoexplicamosanteriormente,yasí
(19-2A)
Q= A(/I- 12)
1/hl+L¡!k¡+L2/k2+L3/k)+1/h2
*
Elsímbolohnodebeconfundirseconla hdelaentalpia.

569. Termodlftciraic:a 543
enkcal/hobien,enBtu/h.Algeneralizarapartirdeestaecuación,setiene,paraflujo
decalorunidireccionalyenestadoestable,
"
(l9-2B)
AM
Q=E(1Ih)+E(L/k)
=at
ER
dondeQeslatransferenciadecalorporhoradeunfluidoaotroatravésdeunapared
deáreaA.Cuandoladiferenciadetemperaturaentrelosfluidosesat=ti-
t2,entonces
ERrepresentalaresistenciatérmicatotal,ylaresistenciaunitariatotalalatransferencia
decalores
(a)
1._
1
V-E¡;+Eb.k
dondeE(l/h)eslasumadetodaslasresistenciaspelicularesenlassuperficiesextremas,
y
E(L/k)eslasumadetodaslasresistenciasunitariasdelosmaterialesdelapared.La
resistenciaunitariatotalserepresentapor11
V,Yelrecíprocodeestacantidadrecibeel
nombredetransmitanciaV,obien,decoeficientetotaldetransmisióndecalorocoeficiente
globaldetransferenciatérmica.·Comodelaecuación(a),
1
V
=E(l/h)+ E(L/k)
laecuación(19-2B)puedeescribirse
(l9-2C)
Q=VAat
enkcal/h,obien,enBtu/h.(Ver§19.12).LaTablaVIIImuestraalgunosvaloresrepresenta­
tivosde
V.
Seráútildeducirunaanalogíaentreelflujodecaloryelflujodeelectricidad.Recordemos
laleydeOhmcomo
1=E/R,donde1eslacorrienteeléctrica(análogaalflujodecalor
o"corrientetérmica"),Eeslatensiónodiferenciadepotencialeléctrico(análogaala
diferenciadetemperaturaopotencialtérmico,queesla"tensiónimpulsora"quehace
fluircalor),y
Reslaresistenciaeléctrica(análogaalasresistenciastérmicas l/hAyL/kA).
Observemosqueunaresistenciatotal(eléctrica)esequivalenteaunaconexiónenseriede
resistencias,casoenelcuallaresistenciatotaleslasumadelasresistenciasconectadas:
R=RI+R2+R3+...,donde R¡,R2,R3,etc.,representanlasresistenciasindividua­
les.Vealafigura19/1.EnelcasodeRconstante,cuantomayorsealatensiónaplicada
(voltaje),mayorserálaintensidaddecorriente(esdecir,amayordiferenciadetemperatura,
mayorflujodecalor).Silaresistenciatotalseincrementaagregandomásresistenciasen
eldenominadordelaecuación(l9-2B),oaumentandolamagnituddeunaomásresistencias,
*"Losnombresqueterminanen-ividaddesignancaracterísticasdelosmateriales,normalmenteindependientes
desutamañooforma;avecessedenominanpropiedadesespecificas..Ejemplosdeellosonconductividady
resistividad.Losqueacabanen-anciadesignanpropiedadesdeunobjetoparticular,quedependennosólo
delmaterial,sinodesuformaytamaño;avecesrecibenelnombredepropiedadestotales.Ejemplodeloanterior
sonconductanciaytransmitancia.Losnombresqueterminanen-ióndesignanunarapidez(ointensidadrespecto
deltiempo)enunprocesodetransferencia...Ejemplosdeestosonconducciónytransmisión.Transmisión,trans­
misividadytransmitanciageneralmenteserefierenatransferenciapormediodeunoovariosdelosprocesos
deconducción,convecciónyradiación".TomadodeA.S.A.Standard,Z10.4-1943.

570. 544 Transferenciaotrasmisióndecalor
latransferenciadecalorseharáconmenorintensidad.Esteefectoeselquesedeseaal
utilizaraislantestérmicosentuberíasdevapor,recintosdealmacenamientosenfrío,etc.
Porotraparte,sisedeseaunamayorintedsidaddetransmisióndecalor,comoenlos
aparatosdestinadosalatransferenciadecalor,seprocurareducirlaresistenciatérmica.
Siunaresistenciaesmuchomásgrandequecualquieradelasotras,seobtendrápoco
cambioporlareducciónencualquierresistencia,exceptoenlamayor;deestamanera,
silamayorresistencianopuedereducirsemás,prácticamentesehabránalcanzadolasmejo­
rescondiciones.
Elingenierodebetenerpresentequelatransmitanciapuededisminuirconsiderablemente
duranteelfuncionamientodeuncambiadordecalordebidoalaacumulacióndedepósitos
sobrelassuperficiestransmisoras.Porotraparte,latransmitanciadelasparedesaisladas
puedeaumentarporeldeteriorodelmaterialaislante.Estosmaterialesamenudopierden
unagranpartedesupoderdeaislamientoporquesemojanporlasfugasoinfiltraciones,
oporlahumedaddepositadaapartirdelaireenfriadopordebajodelpuntoderocío.
19.9Ejemplo:Transferenciadecalorenunaparedplanacompuesta
Lapareddeunedificiooconstrucciónestácompuestadelosmaterialessiguientes:1plg(25.4
mm)demaderadepinoblanco,3.5plg(89mm)deaislantedelanamineraly0.75plg(19mm)
deyeso.Enlasuperficieexteriordemaderadepino,elcoeficientepeliculares
ha=6Btu/h'piel.°F;
enlasuperficieinteriordeyeso,
h¡=1.65.Calcular(a)latransmitancia Vdelaparedcompuesta
(defluidoafluido),(b)
Qporunidaddesuperficiedeparedparaunadiferenciadetemperatura
total
Al(defluidoafluido),(c)lacaídadetemperaturaatravésdecadaresistenciaparael Al
=50°F(6.67°C)total.
Solución.DelatablaVIIobtenemoslossiguientesvaloresde
k,enBtu'plg/h'piel.°F;pino
blanco,1.05;lanamineral,0.27;yeso,3.3.
(a)Latransmitancia
V,evaluadaconlaecuación(a,§19.8),es
1 1 L
-=
I:-+I:­
V h k
1.+_1_+_1_+~+ 0.75
6 1.651.050.27 3.3
0.167
+0.606+0.952+12.962+0.227
V=1/14.914=0.067Btu/h·pie".oF
(b)Delaecuación(19-2C),
14.914
Q=AV Al
(c)Diversascaídasdetemperatura,
(1)(0.067)(50)3.35Btu/h
Películadeaire
Al=Q/Ah()=(3.35)1(1)(6) =0.56"F
MaderadepinoAl=QL/kA=(3.35)(1)/(1.05)(1)=3.19"F
Lanamineral[J.l=QL/kA=(3.35)(3.5)/(0.27)(1)=43.44"F
YesoAl=QL/kA=(3.35)(0.75)/(3.3)(1)=O.77"F
PelículadeaireAl=Q/Ah¡=3.35/(1)(1.65)=2.04°F

571. 545
Termodinámica
Estascaídasdetemperaturadanporsumalos50°F.Observequelaprincipalresistenciayelmayor
lltestánrepresentadosporlalanamineral.
19.10CONDUCCION ATRAVESDEUNAPAREDCURVA
Comonoesconstanteeláreaatravésdelacualfluyecalorenunaparedcurva,debemos
reconsiderarlaecuacióndeFourier(19-1)aesterespecto.Consideremosuncilindrogrueso
(fig.19/2)paraelcuallatemperaturaenlasuperficieinternaes
ta>latemperaturaen
lasuperficieexteriores
tb'ylaconductividadtérmica,k.Elcalorfluyeenformaradial,
porejemplo,delinterioralexterior,yalhacerlo,unacantidaddadadecalorpasaatravés
deáreasquesoncadavezmásgrandes,pueseláreadelcilindroseincrementaconel
radiodelmismo.Consideremosunalongituddecilindro
zytomemosunelementomuy
delgadodelcuerpo,deespesor
dr,conradio r.Eláreadeestadelgadasuperficiecilíndrica
es
27rrz.Elcambiodetemperaturasegún dresunacantidaddiferencial dt.
Fig.19/2.Paredcurva.Losextremosestánaislados,demanera
quenohayflujolongitudinaldecalor.
Deestemodo,laecuacióndeFouriernosda
(19-3)
Q
=-k27rrzdt
dr
Siseparamoslasvariableseintegramos,
QJr"dr
r,r
QIn~
rl
Jr,
-27rzk dt,
r,
27rzk(ta-tb)'
obien,
(a) Q
27rZk(ta-t¡,)
In(r"lr)
27rzkt:.t
In(D,/D)
donderoeselradioexteriordeltubo, r¡eselradiointerior,y ro/r¡=D,/D¡.Enlaecua­
ción
(a)observemosquelaresistenciaparaelcasodelaparedcurvaes

572. r
546
(b)
R
~t
Q
Trans/erencUJo tNu""iaióndecalor
Elestablecerunaecuaciónparaelflujodecaloratravésdeunaparedcurvacompuesta,
talcomounatuberíaconaislamientotérmico,essencillocuandosehacemediantelasuma
deresistencias
r;Rdeacuerdoconlaecuación(b),Q =~tlr;R.Consideremoslafigura
19/3,querepresentaunatubería Xconaislamiento Y,dentrodelacualelcoeficiente
pelicularinternoes
h¡,Yelvalorexternoes hoílatemperaturadelfluidoenelinterior
es
tI'lacual(enelanálisissiguiente)esmayorque t2,temperaturadelfluidoenelexte­
rior.Lasresistenciasporcapasuperficialson(suponiendoquenoexistenresistenciaspelicu­
lareseneláreaintermedia
A)
(e)
1
R¡
=AIr¡
y
Fig.19/3. Paredcurvacompuesta.
Siaplicamoslaecuación(b)aXyaY(verlasdimensionesenlafigura19/3:DblDa =
rblra),obtenemoslasresistenciascomo
(d) Rz
=In(DbIDa)
27rzkx
y Ry =In(DcIDb)
27rzk
y
Deestamanera,elflujodecalores Q= ~tlr;R,obien,
(19-4A)
Q
1
-+
A.h.
~t
In(DblDa) In(DelDb) 1
----+----+-
27rzkx 27rzky A.ho
osigeneralizamosparaelcasodeunnúmerocualquieradecilindroslaminados,cada
unocondeterminadodiámetrointerioryexterior
(D;y[J,}),conunaconductividad ky
longitud
z,enelcasoderégimenconstantetenemosque
(l9-4B)
Q=
~t
1 -
E-+~ln(DID)
Ah i.J oi

573. Termodinámica 547
donde
li.t=tI- t2eslacaídadetemperaturadefluidoafluido,1;(1/Ah)eslasuma
detodaslasresistenciaspelicularesenlatrayectoriadelflujodecalor,yelotrotérmino
deldenominadoreslasumadetodaslasresistencias.Elcalorsólofluyeradialmente.
NOTAIMPORTANTE: Elvalordekenlaecuación(19-4B)debeestarenlasunidades
Btu.pie/h'
pie2•°F,afindeobtenerelflujotérmicoenBtu/h.Lasdistanciasradialesy
lalongitudseexpresanenpies.VéanselasunidadesdadasenlatablaVII.
AlaplicarQ=
VAli.talasparedescurvas,elárea Aseconvierteenunaconveniente
áreadereferencia;paraunasolatubería,puedesereláreainterioroexteriordelamisma.
EnvistadequeciertacantidaddecalorQpasaatravésdelapared,enelfuncionamiento
aestadoestable,independientementedecuálseaeláreadereferencia,tenemosque
(19-4C)
Q=V0-40li.tobienQ=V;A¡li.t
dedonde,comparandocon )aecuación(19-4B),
(19-5)
VA.=VA.=
1
E_1+EIn(Do/Di)
Ah 27rzk
Deestamanera,sisedaunatransmitanciatotal
Vparaunaparedcurva,tienequedefinirse
lacorrespondienteáreadereferencia.
19.11Ejemplo
Unatuberíadevaporaislada,ubicadadondelatemperaturaambientalesde90°F(32°C),posee
undiámetrointernode2plg(51mm)yundiámetroexternode2tplg(63mm).Eldiámetroexterno
delaislamientodeasbestocorrugadoesde5plgYelcoeficientedesuperficieenelexteriores
ho
=2Btu/h·pie·oF,valorquepretendeincluirelefectodelcalorradiadodondeelmovimientodel
airelooriginalacirculaciónnatural(convecciónlibre).Enelinterior,elvaportieneunatemperatura
de300°F(l49°C)Yh¡=1000Btu/h'pie2'°F.(Estevalordeh¡generalmenteseempleaenelcasode
vaporsaturadoohúmedoquefluyeenunatubería.Observemosquetalvalorcorrespondea
unabajaresistenciaalflujodecalor,demaneraquealgunainexactitudaquítienepocoefectoen
latransmitancia.)Calcular(a)lapérdidadecalorporpiedetuberíay(b)latemperaturasuperficial
enlaparteexteriordelaislamiento.
Solución.(a)Véaselafigura19/3.DelatablaVIIobtenemos
kx=312Btu'plg/h' pie2•°Fparaelacero,
ky=0.828Btu·plg/h·pie2.ofparaelaislamientodeasbestocorrugado
Siconvertimosapieslaspulgadas,setiene
k,o=312/12y ky=0.828/12.Elverdaderovalorde
kparaelacerovariaráconlacomposicióndelmismo,perocomolaresistenciadeunaceroalflujo
decaloresrelativamentepequeñaenuncasocomoéste,ycualquiererrorqueintervengaproducirá
efectosdespreciables,segúnseveráalobtenerresultadosnuméricos.Primerocalculamoslasdiversas
resistenciasporpiedelongituddelatuberia.Eláreadelcilindroes
7rD"dondez=1pieessu
longitud
yeláreasedeterminaráenpiescuadrados.Enloscasosde R¡yR4quepresentamosen
seguida,elfactor12convierteapieslosdiámetros.
1
Películainterior: R¡=A¡h¡
12 =0.00191h·oF/Btu

574. 548
Tubería:R2
Transferenciaotrasmisióndecalor
In(2.5/2)
(27r)(312/12)
=0.001365h·°FIBtu
Fig.19/3.Repetida.
Aislamiento:R3
In(5/2.5)
(27r)(0.828/12)
Películaexterior:
R4
12
(7r5)(2)=0.382h'°F IBtu
Sisumamosestasresistencias,R=1.985275h·°FIBtu,dondeesevidentequelasúltimascifras
nosonsignificativas.Observemoselleveefectodelasprimerasresistencias.Para
t:J.t=300-90=210°F,
Q=~~= 1~;~5=106Btu/hporcadapiedelongitud
(b)Uncalor
Q
Q
106Btu/h fluyeatravésdecadaláminacilíndrica,iguala
Diferenciadetemperaturaentredossecciones
Sumadelasresistenciasentreesasmismassecciones
Enelcasodeunadiferenciadetemperaturahastalasuperficieexteriorde
ti-te =300- te(fig.
19/3),yunaresistenciahastalasuperficieexteriorde R¡+R2+R3=1.603,obtenemos
300-t
106= e
dedonde te130°F,valordeseguridadparalasuperficieexterior.
19.12DIFERENCIAMEDIALOGARITMICA DETEMPERATURA
Nuestroanálisisdelatransferenciadecaloratravésdelasparedes,deunfluidoaotro,
sehahechoconelsupuestotácitodequeelfluidocalentantepermaneceaunatemperatura
constante
ti'yelfluidocalentadosemantienetambiénaunatemperaturaconstante t2•
Sinembargo,enmuchoscasos,tantoelsegundocomoelprimero,obienambos,sufren
uncambiodetemperaturaalpasarporunintercambiadordecalor.
Confinesdeexplicación,consideremosuncambiadordetuberíadoble(fig.19/4),en
elqueelfluidocalentantefluyeatravésdelespacioanularyelfluidocalentadolohace

575. Termodinámica 549
poreltubointerior.Conformecambialatemperaturadelosfluidos,ladiferenciaentre
lastemperaturasdelosmismostambiénvaría.Portanto,setienendistintasdiferencias
entrelastemperaturasdelosfluidoscalentanteycalentadoendiferentesseccionesdelcam­
biadortérmico.Entalescasos,ladiferenciamedia[ogar(tmicadetemperatura(DMLT),
representadapor
Atm,seempleaenlugardeti- t2•Comoelíndicedecambiodelatem­
peraturadelassustanciasnoesconstante,laDMLTnoesigualalamediaaritmética,
comosemuestraenlaecuación(19-6).
SecciónB
thA
Fluido
frio.
teA
Fig.19/4. Disposicióndedobletubería. Observelanota­
ción.Unextremodelcambiadorsedesignacomosección
Ayelotro,comosecciónB.Enestailustración,según
eltipodecontraflujo,
teAeslatemperatura inicialdelflui­
docalentadoy
thAeslatemperatura finaldelfluidocalen­
tanteo
Ahoraseconsiderarándostiposdecirculacióndelosfluidos:laparalela,enlaque
ambosfluyenenelmismosentidoatravésdelcambiadordecalor,ylacontraria,enquelos
fluidoscirculanensentidosopuestos.Engeneral,lavariacióndelatemperaturaesco­
moseindicaenlafigura19/5.Enelcasodeflujosparalelos,ambosfluidosentran
porlasecciónAysustemperaturasseacercanunaalaotraamedidaquepasanhasta
lasecciónB.EnlasecciónAycercadeella,figura19/5(a),ladiferenciadetemperatura
esmáximay,porconsiguiente,laintensidaddelflujodecaloryelgradodedisminución
deladiferenciadetemperaturasonmáximos.Conformelastemperaturasdelosfluidos
seaproximanentresí,disminuyelatasadecambiodelastemperaturasylascurvasse
aplanan.Enlafigura19/5(b),elcasodecirculacióncontrariaoacontraflujo,elfluido
calentadoentraporlasecciónBysaleporlaA.Alcontrariodelosflujosparalelos,
latransferenciadecalorseproduceentrelosfluidosenelmomentoenquecadaunose
encuentraensuestadodemenortemperatura,asícomocuandocadacualsehallaensu
estadodemayortemperatura.Latransferenciatérmicaenuncambiadordecirculación
acontraflujotiendeaconservarenergíadisponibleyposibilitaalcanzarunatemperatura
finalsuperiorenelfluidoquesecalienta,quelaquepodríaobtenerseconuncambiador
decirculaciónparalela.
Fluidocaliente
thd
BI ':HB
tc~
teA
Longitud
(a)Flujosparalelos
12
Longitud
(b)Flujoscontrarios
t/¡BT
BAta
~
t{B
Fig.19/5. Variacione{3delatem­
peratura;flujosparalelosycontra­
flujo.
Encadacaso,ladiferencia
detemperaturaenlasecciónAes
LHA=thA-teA; yenlasección
Bladiferenciadetemperaturaes
LltB=thB-teB,

576. 550 TrtlJlsferencÍGotrasmisióndecalor
Paradeducirlaecuaciónparaladiferenciamediadetemperatura,consideremosunele­
mentodiferencialdesuperficietransmisoradAenuncambiadordecontraflujo.Conforme
elfluidocalentadopasaporesaárea,sutemperaturaseincrementaenunacantidaddiferen­
cial
dtedebidoalatransferenciadeunacantidaddiferencialdecalor dQ,cuyamagnitud
es
dQ=mecedte,dondemeeslamasadefluidocalentado (c)quefluyeporunidad
detiempo,y
ceeselcalorespecíficodedichofluido.Suponiendoquenohaypérdidade
calorenelintercambiadornitampoconingunavariaciónenlaenergíacinética,concluimos
quelapérdidadecalorenelfluidocalentante,(h),
dQ=mhchdth'esigualalaganancia
decalorenelfluidocalentado.Observemosquela
fdthesunnúmeronegativo,demane­
raque
(a)
eselcambioenladiferenciadetemperaturas;
fd(l1t)=I1t2-I1t¡ (fig.19/5)através
deunáreadiferencial
dAdelongitudinfinitesimal dLentrelassecciones1y2.Apartirde
ladefinicióndelatransmitanciatérmica
U,tenemostambiénque
(b)
dQ=UdAI1t
Empleandolasconclusionesdelanálisisanterior,obtenemos
(e)
dondedQesunnúmeropositivoyelsignonegativoenelsegundomiembroesnecesario
paraproducirunadiferenciaaritmética.Alreordenarlaecuaciónanteriorconseguimos
(d)
dondelatransmitanciaU
yloscaloresespecíficoscseconsideranconstantes.Laintegración
deestaecuacióndaporresultado
11tH I1tA UA UA (UA UA)
(e) In- =-In- =-----=------
I1tA 11tH meCe mhch mhch meCe
Ahorabien,siempleamos Q=UAI1t"I<=meCe(teA-teB) =mhch(thA-thB) enestaecua­
ción,resulta
(f)
apartirdelocual
~-~ ~-~
4~ 11~
(thA'-t.'A)- (thB-t.-a)
I1tl/l
(19-6)
I1tA-I1tB
In(I1tA/l1t8)
valordeladiferenciamedialogarítmicadetemperaturaentrelasseccionesA yB,cuando
ladiferenciadetemperaturaen
Aes4tA,y ladiferenciaen Bes4t8•Noimportacuál
extremodelcambiadordecalorsetomecomosección
Aocomosección B;delaecuación
(19-6)seobtendráelmismoresultado.Unanálisissemejantedelcasodeflujosparalelos

577. Termodinámica
551
producirálamismaecuación
(19-6),deaquíqueestaecuaciónseaaplicableacualquiera
deloscasos,ytambiénesútilcuandoesconstantelatemperaturadeunouotrofluido,
comosucededurantelaevaporaciónolacondensación.Cuando
I::.!Aesigual(ocasiigual)
a
I::.!B'empleamoselpromedioaritméticopara I::.!m.Cuandohayflujotransversal,como
enlosseparadoresencambiadoresdecalor,ycuandosetienentubosaletados,ladiferencia
detemperaturamedianoestádadaporlaecuación
(19-6);tampocoenelcasoenque
m,eoUvarían.Paraestassituaciones,veaMcAdams[l9.1].Laecuación (19-2B)sepue-
deescribirahoracomo
(19-7) Q=UAI::.!m
AltomardelaspublicacionesvaloresdeUparaparedescurvas,observesiestánbasados
enlassuperficiesinteriores,
A¡,oenlasexteriores, Ao·
19.13Ejemplo:Diferenciamedialogaritmica
Uneconomizador(verlasfigurasf/2yf/7,Preámbuloparaelestudiante)recibegascaliente
(cp=0.27Btu/lb'°R=0.27kcallkg'K)yaguaarazónde1.5lbdegas (g)porlibradeagua
(w)(obien,1.5kg(gas)/kg(agua).Elgasentraa850°Fysalea355°F(obien,a454°Cy179°C,
respectivamente);elaguaentraa120°F(49°C).CalcularlatemperaturadesalidadelaguaylaDMLT
(a)paracorrientesparalelas,y(b)paracorrientescontrarias.Nohaypérdidasdeenergíaexternas.
Solución.Laenergíacedidaporelgascalienteesigualalaabsorbidaporelagua,esdecir,
Q••.=Qg
m\,Cpw(t2-ti).
=mgcpg(tb-ta)
(1)(t2-120) =(1.5)(0.27)(850-355)
Latemperaturadelaguadesalidaes
t2=(1.5)(0.27)(495)+120
200
+120=320°F
osea,160°C.
(a)
ACONTRAFLUJO: Delaecuación(19-6),
D.t4-D.tB
DMLT=InD.tA/D.tB
Esdecir,184°C
(b)AFLUJOPARALELO:
530-235
In(530/235)
363°F
queson109°C.
DMLT
730-35
In(730/35)
229°F

578. 552
Fig.19/6. Gradientesdetemperatura.
Transferenciaotrasmisióndecalor
19.14RADIACIONTERMICAOCALORIFICA
Todosloscuerpos radiancalor.Sidoscuerposestuvierantotalmenteaisladosenunvacío
conrespectoa·cualquieraotroscuerpos,peronoentresí,elcuerpomásfrío(F)radiaría
calorhaciaelmáscaliente(C);
yrecíprocamente,esteúltimoradiaríacalorhaciaelprimero.
Confinesdeexplicación,considerequetodoelcalorradiantedeCvahacia
F,yque
todalaradiacióntérmicadeFvahaciaC.EntonceselcuerpoFsecalentaríaporque,
debidoasutemperaturainferior,radiamenoscalorqueelquerecibedeC.Laradiación
térmicaocalorradianteesradiacióndelamismanaturalezaquelasondasdeluzolas
deradio.Aligualqueotrasondasqueincidensobreuncuerpo,algunassereflejarán(lafrac­
ciónquelohaceestáindicadaporla
reflectanciap),algunasseránabsorbidas(yesta
fracciónlaindicalaabsorbenciao
absortancia,0:),ysielcuerpoestransparentealaradia­
ción,algunassetransmitiránatravésdelcuerpo(ytalfracciónesseñaladaporla
trans­
mitancia,
T).Lasumadeestastresfracciones(ocoeficientesdereflexión,deabsorción
odetransmisión)es
p+o:+T=l.Loscuerposquesonopacosalaluzson,por
logeneral,tambiénopacosalcalorradiante(estoesciertoparalamayoríadelossólidos).
Tratándosedelassustanciasopacas,laenergíacaloríficaradianteesabsorbidaoreflejada,
casoenelcual
lareflectanciamáslaabsortanciaesigualalaunidad. Enelotroextremo,
algunosgasesyciertasvariedadesdevidrio
transmitencasitodoelcalorradiante.Los
metalesintensamentepulidossontanbuenosreflectoresquereflejanlamayorpartedel
calorradiante.
Uncuerpoqueabsorbetodalaradiacióntérmicaqueincideenélsedenomina
cuerpo
negro,
conceptohipotéticoparaconsiderarunacapacidadabsortiva(o absortividad)igual
alaunidad.Uncuerponegroestambiénelradiadoróptimooperfecto.Aunatemperatura
particular,loscuerposrealesradianmenoscalorqueuncuerponegroyrecibenelnombre
de
cuerposgrises. Elcocientedelaradiacióndeuncuerporealylaradiaciónprovenientede
uncuerponegroalamismatemperatura,seconocecomo
emitanciaLLaemitancia
noesunapropiedadconstante(verlatablaX)ygeneralmenteaumentaconlatemperatura
delcuerporadiador.
LaleydeKirchoffsepuedeenunciarcomosigue:laabsortanciao:ylaemitancia
Ede
uncuerposonigualescuandoseencuentraenequilibriotérmicoconsusalrededores.A
partirdeestaaseveraciónpodemosverquelaemitanciademetalesaltamentepulidospuede
sermuybaja.
Elobjetomásaproximadoauncuerponegroseobtieneconunrecipientehuecoperfecta­
mentecerradoenelquehaysólounpequeñoorificioatravésdelcualpuedepasarcalor
radiantealinterior.Unavezdentro,laradiacióncaloríficatienepocasprobabilidadesde

579. Termodinámica 553
serreflejadodemodoquesalgaporelorificio.Deestamanera,segúnlosfinesprácticos,
esterecipienteabsorbetodalaenergíaqueentraporlaperforación.
19.15LEYDESTEFAN-BOLTZMANN
LaleydeStefan-Boltzmannestablecequelacantidadderadiaciónprovenientedeun
cuerponegroesproporcionalalacuartapotenciadelatemperaturaabsoluta,
QR=aAr,
dondea=(0.1713)(lO-s)eslaconstanteStefan-Boltzmannpara QRenBtuporhora,
y
Aeseláreaderadiaciónenpiescuadradosdelcuerponegrocuyatemperaturaenla
superficieesde
TOR.Comoesusual,estaecuaciónenelcasodeunasituaciónidealdebe
sermodificadaparalassituacionesreales.Comoyahemosdicho,elcalornetotransferido
porradiaciónesresultadodeunintercambioderadiaciones,laprovenientedelcuerpo
calientehaciaelcuerpofrío,menoslaqueprocededeesteúltimo.Ademásdebentomarse
encuentalaemitanciaefectivayelhechodequetodalaradiaciónprovenientedeuna
fuentedeterminadanoincidirásobrelasuperficie.Acontinuaciónsedesarrollaránmedios
paramanejarestasemitanciasefectivas,asícomolasconfiguracionesdelassuperficies,
enunasituacióndada.
19.16ALGUNASDEFINICIONESBASICAS
Lassiguientesdefinicionessonnecesariasparaexpresarunaciertacantidaddecalorra­
diante
qentérminosdelasdiversasvariables.
Radiosidad,representadaporJ,eslaenergíaradiantetotalqueemanadeunaunidaddeárea
superficialporunidaddetiempo;incluyelasenergíasemitidayreflejada.
Irradiación,simbolizadaporG,eslaenergíaradiantetotalqueincidesobreunaunidaddeárea
superficialporunidaddetiempo.
Poderemisivototal,denotadoporw,eslaradiacióntérmicatotalemitidaporunidaddeárea
delasuperficiedeuncuerponegroyporunidaddetiempo;noseincluyelaenergíareflejada.
Estastresdefiniciones,encombinaciónconlasde §19.14,llevanalarelaciónútilquesigue:
(a)
obien,
J=w+pG
J
=w+(1- a:)G=w+(l- E)G
Laintensidadderadiación,denotadapor[,eselflujoderadiacióntérmicadesdeuna
superficie,incluidoenunángulosólidounitario,porunidaddeáreasuperficialproyectada
normalmentealalíneaqueuneeláreayelpuntodeobservación.Larelaciónentrela
radiosidad
Jylaintensidad[sepuededemostrarquees J=1['[.
19.17FACTORDECONFIGURACION
Enlamayorpartedelosproblemasderadiaciónintervienendosotressuperficies,y
requierenalgoparatenerencuentalafraccióndeenergíaradiantedifusaquesaledeuna
superficieeincidedirectamentesobreotrauotras.Estapartefraccionalesocasionada

580. 554 Transferenciaotrasmisióndecalor
porlasconfiguracionesespacialesdelasdos(omás)superficiesenestudio yseconoce
comofactordeconfiguración.Enelcasogeneral,consideredosáreas
Aly A2ubicadas
arbitrariamenteenelespacio.Verlafigura19/7.
Fig.1917.Dosáreasradiadorasenelespacio.Lasñrepre­
sentanlasnormalesalasuperficie.
Laenergíaradiantequesalede dA¡yllegaa dA2viajasegúnlalínearectaqueune
lasdosáreas.Lacantidaddeenergíaradiantequesalede
dA¡directamentehacia dA2,
porunidaddeángulosólido,es
(a) dql =/¡dA¡cosO¡
Definiendoahoraelángulosólidosubentendidopor dAzcomo
(b)
(e)
tenemosparalaradiacióntotalquellegaa dAzdesdedA¡,que
cPq=/¡cos81co~O2dAldA2
r
locual,luegodelaintegraciónda
(d)
q=JJ /1
A,A,
Ahorabien,laenergíaradiantetotalquesalede AlesA¡l;
fracciónqueincidesobre dA]es
7rl¡Al;porlotanto,la
(e)
y,sustituyendoen(d),
obien
1]
(19-8)
AquíF;2recibeelnombrede"factordeconfiguración"(ademásdelosdefactorangu­
lar,factorgeométrico,factordeforma,etc.).Demaneraqueelfactordeconfiguración
eslafraccióndeenergíaradiantedifusaquesaledeunasuperficieenelespacioeincide
directamentesobreotrasuperficie.Suvalorsebasaúnicamenteenelmodoenquese
encuentrancolocadaslasdossuperficies.

581. Termodinámica
555
Ahorapodemosdecirquelaenergíaradiantequechocacontrauncuerponegroalprove­
nirdesdeotroes
q¡2=FI2aT~A¡
Además,lacantidaddeenergíaradiantequeincideen AldesdeA2es
q21=F2IaT~A2
yelcalornetorecibidoda
(19-9) ql2nelO=ql2-q21 =F¡2aA¡(T~ T~)
dondeAIF;2=A/S¡puestoque q¡2netovalecerosiT.=~.
Tambiénesciertoque
(f)
'[.F¡=1
1 '
paralasisuperficiesvistasdesdeelárea A¡,puestodalaenergíaemitidapor Aldebe
llegaraalgúnlugar.
LatablaXI
ylosdiversosdiagramasquelesiguenpresentanmuchassituaciones ylos
mediosparaladeterminacióndelvalorde
F;2encadacaso.
19.18RADIACIONENTRECUERPOSGRISES
Comotodosloscuerpos(superficies)sonreales,debemosconsiderarsusemitanciasres­
pectivasademásdesusconfiguraciones.
Sealacantidaddecalorradiante
qlquesaledelasuperficie Al'
(a)
obien q¡=A¡(1¡-O¡)
Pero,
q¡!A¡ J¡- 01
yentonces
J¡ EIW¡+pO¡ E¡"'¡+(1- 0:)0¡ E¡W¡ +(l- E¡)O¡
O¡=[1/(1- E¡)](1¡-E¡W¡)
Alintroducirestaúltimaexpresiónenlaecuación(a)resulta
q¡!A-J¡-(__ 1_)(1¡- E¡W¡)1-E¡
w¡-J¡
(1- E¡)lE¡

582. 556
obien,
(b)
W¡- J¡
(1- E¡)/E¡A¡
Transferenciaotrasmisiónde calor
Laecuación(b)sugiereunaanalogíaeléctricaenlaquelacorriente q¡essimilarala
diferenciadepotencial
(w¡-J¡) divididaentrelaresistencia(1- E¡)lE¡A¡.Enuncircuito
análogosetendríaloquesemuestraenlafigura19/8.
Q¡-
Fig.19/8.
W¡.
vv.r..••-·• J¡
(1-e)iEA¡
Siahoraaplicamosestaideaadossuperficies
A¡yAz'ubicadasrelativamenteenun
espacio
yqueintercambiancalorradiante,seconcluyeque
(e)
J¡A¡F¡2­
J¡-J2
1I(A¡F'2)
J2A2F2¡ =A¡F¡2(J¡-Jz)
J¡-Jz
1I(A2F2¡)
Aquí,laresistenciadebidaalaconfiguracióndelespacioes 1/(A¡F¡z),obien,lI(Azf2¡),
dondelaresistenciadebidaalefectogrises(1- E)/EA.Cuandoseconsideraenunaanalogía
eléctrica,inclusolamáscomplejasituaciónpuederesolverseconciertafacilidad.
19.19Ejemplo:Dossuperficiesgrisesenelespacio
Dosplanosgrisesparalelos (E¡,EZ) enelespacioestánintercambiandocalorradiante.Emplear
elmétododelaanalogíaeléctricaydeterminarelcalorradiantenetoquesaledelasuperficie
A¡.
(emitanciaRI (configuración
R) (emitanciaR)
W1•..--''V\N'V\NIr---------'\IVI.''I'v'v''v---------'\Iv'v''l'./V''v----.• W2
Fig.19/9.
Solución.Laanalogíaeléctricasepresentaríacomotresresistenciasenserie,figura 19/9.Laresisten­
ciatotales
Apartirde
IE/R(osea,laleydeOhm):
W¡-Wz
(1-E¡)/E¡A¡ +IIF¡2A¡+(1-Ez)/EzA2
aTi-aTi
(1-E¡)/E¡A¡ +I/F¡zA¡+(1-Ez)hzA¡(F¡zIF¡z)

583. Termodinámica 557
qlz
A1u(Ti-Ti)
(l-(1)/(1
+1/F1Z+(1- (z)FZ¡/(ZFIZ
Silosplanossoninfinitos, Fíz Fily así,
qlZneto
Alu(Ti-T~)
(1-(I)hl+1+(1-(z)hz
A1u(Ti-Ti)
11(1+1hz-1
TABLAIXFactoresdeconfiguración(espacio)paralaecuaciónderadiación·
Caso Configuraciónde lasuperficie Area, A FI2
1
2
3
4
5
6
7
8
Planosparalelosinfinitos
Cuerpo1completamenteencerrado,pequeño
comparadoconelcuerpo2encerrante
Cuerpo1completamenteencerrado,grande
comparadoconelcuerpo2encerrante
Esferasconcéntricasocilindrosinfinitos
coaxiales
Elemento
dAy superficierectangularporencima
delmismo
yparalelaaél,conunvérticedel
rectángulocontenidoenlanormala
dA
Discoscircularesparalelosdeigualdiámetrocon
centrosenlamismanormalasusplanos,obien,
Dosrectángulosigualesenplanosparalelos
ydirectamenteopuestosentresí
Dosrectángulosperpendicularesconuna
común
Unouotro
Al
Al
A,
dA
Unouotro
Unouotro
A,
Dadoenlafigura19/10
Dadoenlafigura19/11
Dadoenlafigura19/12
Dadoenlafigura19/13
*Hottelf"'¡
'Hadiaáont'nln't'l••It>mt'nludt'••upt'rflcit'dA
'y••1rt·•.:l;Jn~"Uk,~i{u••d\larriha~-par¡¡¡"l"
.¡¡l"l.cut1 unat'~uina Ót'1O'l"lan¡rulo
,'ontt'llidul'lllanormal ¡¡dA
Frlln-ionÓt'la
rmha,'¡""dirt'O.'ta,j..".
,1t',[.4Int••fl"t'ptad•.•
pOf•• 1n'Clan¡.'Uln
FA."
1.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0
Relacióndedimensiones D
L¡
Fig,19/10.
Radiaciónentreunelemento yiasuperficieparalelarectangularsobre el
elemento.(Hotte¡:'9.9:.)
I
:L1tLz-Ladosdelrectángulo
D• Distanciade dA.
alr€<'tan~lo
1.5
0.5
2.0
1.0
CIl
Q.l
s::
O
'al
s::
Q.l
8
:a
Q.l
'"
s::
-O
'O
<=
\i3
~

584. 558
Transferenciaotrasmisióndecalor
Fig.19/11.Factordeformadera­
diaciónparadiscosparalelosyconcén­
tricos.
(ChapmanI19.141.)
0.20.30.40.61.0
1/R1
2 3456810
0.9
0.8
0.7r-D~~~~~~~
I "
0.61 L~~.1.~
w
••0.5
I
r..,-0.4
0.3 0.2
R¡
=LID=20.0
2.0
-
1.5
1.0-
0.8
0.6-
0.4
0.2Q.i
I
I
I
2.0
3.04.05.06.0
R2=W¡D
Fig.19/12.Factordeformaderadiaciónpararectángulosparalelos,directamente
opuestos.
(ChapmanI19141.)

585. Termodinámica
'"
r.:"'
o
0.1 0.2
••
L
0.30040.50.60.70.81.0
R2=WID
2.0
20.0
-1...-..
3.04.05.06.07.08.010
559
Fig.19.13.Factordeformaderadiaciónpararectángulosperpendicularesconunbordecomún.
(ChapmanI19.141.)
F2-1
1.0
L
0.8
Rl=r1/r2;R2=Llr2
0.6
0.4
0.2
004
Rl
0.6 0.8
1.0
--
Fig.19/14.Factordeformaderadiaciónparacilindrosconcéntricosdelongitudfini­
ta.(Chapmanl19141.)

586. 560 Transferencia otrasmisióndecalor
~~ 01O.
..
-.:
1
1.0
0.1'
•...
w
II~\1\I
0.100
h/R 1.00
A
O'
30'
50'
60'
70'
Esfera
10.0
Fig.19/15. Factordeformaderadiaciónparaesferasyplanosinfinitesimalesen
presenciadeunaesferagrande.
(Chapmanllg14J.)
19.20Ejemplo:Tuberíadevapor
Lalíneadeconduccióndevaporen
§19.11tieneunatemperaturasuperficialexteriorenelaislamien­
tode130°F(54°C)Yselocalizaenungranrecintodondelatemperaturaambienteesde90°F(32°C).
Calcularelcalorradiadoporunidaddelongituddetubería.
Fig.19/16.
emitanciaR espacioR emitanciaR
Solución.Eláreaexternadelaislamientoes Al=511"/12=1.31piez/piedelongitud.Delatabla
IX,caso2,setieneque
Fiz=1.Laanalogíaeléctricasemuestraenlafigura19/16.Ahorabien,
AIFiz=Azf21=Al'puestoque Fiz=1.Demaneraque f21=A¡!Az' unvalormuypequeño,
pues
Azesgrandecomparadacon Al'Alsumarlasresistenciasobtenemos
Podemoseliminareltérmino(1-
Ez)f2¡lEzA¡puestoqueespequeñoencomparaciónconlosotros
dos,yobtener(1-
EI)IE¡AI+l/Alcomoresistenciatotal.
Entonces
(a)
a[Ti-T31
(1-EI}/EIA¡
+I/A¡

587. Termodinámica
ApartirdelatablaX,
El=0.93(aprox.) y
q12=(0.1713X10-8)(1.31)(0.93)[5904-5504]
=(0.1713)(1.31)(0.93)[5.904-5.504]
=62Btu/h(porpiedelongitud)
TABLAXEmitanciasnormalestotales *
561
Temperaturadelcuerpo
radiador,
°F(S =Ra-Material
diaciónsolar)Emitancia
Aluminio,oxidado
(a)
100-10000.11-0.18
Aluminio,láminade;conunacapadepintura
(b)
212 0.087
deaceite(delinaza)
(b)
212 0.561
Aluminio,pinturade;26%AlY27%laca
(b)
212 0.3
Asbesto,papelde
(b)
100-7000.93-0.945
Latón,láminadespulida
(b)
120-660 0.22
Ladrillo,rojo
(a)S 0.70
sílicico
(a)2500 0.84
refractario,negroycromo
(a)200-1000-20000.92-0.97-0.98
Cromopulido
(b)100-2000 0.08-0.36
Concreto
(a)2500-S 0.63-0.65
Hierro,láminade;galvanizada brillante
(b)
82 0.23
oxidada
(b)75 0.28
Vidrio
(b)
72 0.94
Negrodehumo,depósitoáspero
(b)
212-9320.84-0.78
Pintura
negra
(a)200-600-1OOO-S0.92-0.95-0.97-0.90
verde
(a)200-600-1OOO-S0.93-0.90-0.80-0.50
blanca
(a)200-600-1OOO-S0.92-0.84-0.68-0.30
Aceroinoxidable301,limpio
(b)450-1740 0.57-0.55
Acero,oxidado
(a)100-10000.79-0.79
pulido
(a)100-1000-S0.07-0.14-0.45
láminade,
(b)70 0.66
láminaáspera
(b)100-7000.94-0.97
Agua
(b)32-2120.95-0.963
•Valoresseleccipnadosde(a)Croft 11927]y(b)McAdams 119.1J
19.21RADIACIONDELOSGASES
Enloshogaresdecalderasyenhornosindustriales,elcalortransmitidoporradiación
eslaparteprincipaldeltotal,circunstanciaqueeradeesperarengeneral,yaquelatempera­
turadelasuperficieradiadoraeselevadaylaradiacióncaloríficaesfuncióndelacuarta
potenciadelatemperaturaabsoluta.Losprocesosdelatransferenciasoncomplicados.
Lasparedesdeunhogarounhornosecalientanmucho,yportantoemitengrandescantida­
desdecalorradiante.Pero,comolasparedesporlogeneralsehallanaisladastérmicamente,
demaneraquelaspérdidasporconducciónsoninsignificantes,usualmenteselasconsidera
comonoconductoras.Así,despuésdequesehalogradounfuncionamientoenrégimen

588. 562 Transferenciaotrasmisióndecalor
constante,lasparedesvuelvenaradiartantocalorcomoelquereciben.
Lacantidaddecalorradiantequellegaalassuperficiesquevanasercalentadas,desde
fuentescomoellechodecarbónincandescenteylasparedesrefractarias,seveafectada
porlaspropiedadesdelosgasessituadosenelcamino.Algunos,comoeldióxidodecarbono
yelvapordeagua,absorbenfácilmenteelcalorradiante.Sitienequehaberunagruesa
capadetalesgasesentrelafuenteradiadoraylasuperficiecalentada,unagranpartede
laradiaciónprovenientedelafuentepuedeserabsorbidaporlosgases.Sinembargo,las
sustanciasgaseosasdqueabsorbenconfacilidadlaenergíaradiantetambiénsonbuenos
radiadores(suabsortanciaesigualasuemitancia).Otrosgasesconabsortanciasyemitan­
ciasdevalorsignificativosonloshidrocarburos,elamoniaco,elmonóxidodecarbono
yeldióxidodeazufre.Porotraparte,losgasesdiatómicosabsorbenmuypocaradiacióny,
porlotanto,sonradiadoresdeficientes.Sueleobservarsequeelaireescalentadomuy
pocoporelcalorradiantequeprovienedelSolodeunachimeneadoméstica.Eleternamente
presentevapordeaguadelaireatmosféricooriginaunaabsorciónhastade20070dela
radiaciónincidente,ylacantidadabsorbidadependedelahumedadrelativa;ver[19.1],
[19.2]
y[19.27].
19.22REPASODELASUNIDADES
Ahoraquesehandescritolaconducciónylaradiacióntérmicasesposibleanalizarla
convección.Antesdeseguiradelanteconesteestudio,hayquerepasar§§1.6-1.l2acerca
deltemadelasunidades.Enlaconveccióntérmica(elcoeficientepelicularh)seconsideran
cantidadesadimensionales;esdecir,gruposdeparámetrosqueenconjuntocarecendeuni­
dades.RecordemosqueunsistemacongruenteesaquelquesebasaenlaleydeNewton
F=ma/k,quedefinelaunidaddemasaylaunidaddefuerzacuandolaconstantede
proporcionalidadesiguala1.
Aunquenoeslaintenciónahoraelestudiardenuevoeltemadelasunidades,hayque
tenerunaideaclaradelossistemasgravitacionalesmétricoeinglés,lossistemascombina­
dos,elCGSyelSI.Desafortunadamente,existentablas,gráficasydiagramasbasados
encualquieradeellos,ylosvaloresquedeallísetomendebenserexaminadossegúnlas
unidadesantesdeemplearlosenlaresolucióndeproblemasdetransferenciadecalor,parti­
cularmentecuandoseincluyelaconvección.Debidoaquelatransmisiónconvectivadepende
muchodelaviscosidad,delanálisisdimensionalydelmovimientodelosfluidos,estos
temasseabordaránenlasseccionessiguientes.
19.23VISCOSIDAD
Elcoeficientepeliculardetransferenciadecalor hdepende,deentreotrosfactores,de
laviscosidadab.solutadeunfluido.Unligeroexamendelaspublicacionestécnicasrevelará
cincoomásunidadesempleadasparalaviscosidad(absoluta);comolosautoresaveces
noseñalanexplícitamentelasunidades,ylacongruenciaenéstasdebeobservarsesiempre
enlosproblemasdetransferenciadecalor,esconvenientesaberelconceptofísicodela
viscosidad.

589. V2
Termodinámica
•
,-
\
\
\
\
\
\
\
\
..
v\
A
=Area
\TF
\1
563
Fig.19/17.
Considereunelementodefluidoenmovimiento(fig.19/17).Siexistealgúnesfuerzo
cortanteenelfluido,habráunmovimientorelativodeunacaparespectodeotracapa
delmismofluido.Deestamanera,lasuperficieinteriordeesteelementosedesplazacon
unavelocidadz<-¡,ylasuperficiesuperiorsemueveconunavelocidadZ<-2'Elcambiode
velocidadesZ<-2-z<-¡
=dz<-paraunadistancia dyentrelosplanos.Elgradientedevelo­
cidadesdz<-/dy,ylaleydeNewtonparaestefenómenoindicaqueelesfuerzocortante
sobreelfluido,F/A,esproporcionalalgradientedevelocidad,osea,
F dz<­
-=p.-
A dy
[FLUIDONEWTONIANO]
dondep.eslaconstantedeproporcionalidadyrecibeelnombredeviscosidadabsoluta,
osimplementeviscosidad,delfluido.Despejandop.eindicandosusdimensionestenemos,
_Fdy -+(fuerza)(L)
J1- Adz<- L\UT)
donde(fuerza)eslaunidadrespectivaporconsiderar.Ahorabien,siempleamosunsistema
gravitacional(basadoenelkilogramofuerzaoenlalibrafuerza),lasunidadesdep.serían
porejemplo,
(b)
-+PL _PT -+kgf'seg
J1L\Lh)- l!m]
[GRAVITACIONAL]
dondePrepresentalaunidaddefuerza.Siseconsideraunsistemaabsoluto(basadoen
launídaddemasa,M),launidaddefuerza(porF
=ma)seexpresaríacomo ML//;
demodoqueparap.tendríamos,porejemplo,
(e)
ML(T) M kgp.-+7L2=T·L-+seg'm
[ABSOLUTO]
•...
Larelaciónentreestosvaloresdeviscosidadesp. =kp.';obien,p.' =p./k,dondelas
unidadesdetiempoylongitudsonlasmismasencadacaso.Lasunidadesgravitacionales
deviscosidadcarecendenombre;poiselesunadenominaciónquesehapropuestopara
launidadlb(masa)/seg·pie.
LasunídadesCGSdeviscosidad,elpoise(din·
seg/cm2)yelcentipoise(cp =0.01poi­
se),seutilizanconfrecuencia.Lasconversionessepuedenrealizarcomosigue:
(viscosidadenlb/seg'pie)(l490)
=(víscosidadencp)
(viscosidadenlbf·
seg/pie2)(47800)=(viscosidadencp)

590. 564 Transferenciaotrasmisióndecalor
LaunidadSIdeviscosidadeselN· seg/m2yrecibeelnombredepoiseuille.Lasviscosida­
desdealgunosfluidossemuestranenlasfiguras
19/18,19/19 Y19/20.Lavariaciónde
laviscosidadconlapresiónpuededespreciarse,entantolapresiónnovaríemuchoenla
práctica.Lasunidadesdetiempo
ylongitudpuedendiferirdelsegundo yelmetroo
elpie,enelcasodelaviscosidad;portanto,ellectordebeestarprevenidoacercadecuáles
unidadesdeviscosidadsonlasempleadas.
19.24VISCOSIDADCINEMATICA
Elvalordelaviscosidad(absoluta)amenudoseexpresaenfuncióndelallamadaviscosi­
dadcinemáticav(laletragrieganu),quesedefinecomolar-elacióndelaviscosidad
y
ladensidad;v=¡tIp.Lasdimensionesdelaviscosidadcinemáticasonlasmismasen
unouotrodelossistemasdeunidadesmencionadosanteriormente;así,
v
[GRAVITACIONAL]
y v
[ABSOLUTO]
800 10001200
Temperatura.°F
1400 1600 1800..2lm
Fig.19/18. Viseasidadesabsolutasdegases.Dividaentre kparaobtenerIb·seg/piel.(En
elsistemadelibrafuerza).GráficaobtenidaapartirdeHilsenrathyTouloukianI19.26J.Excep­
toparalacurvadevapordeaguaa
1500psia,lapresiónesde 1atm.Apresionesmás
elevadas,laviscosidaddelvaporaumentasustancialmente.Elefectodelapresiónsobre
laviscosidadgeneralmentesevuelvemásymáspronunciadoconformelapresiónseincre­
menta,yadistintosgradosadiferentestemperaturas.Podríaparecerqueunaextrapolación
moderadaessegura.

591. 565
12
10
'"
8.91
.,e.::S.•.
o...•
6X
::L
<i
4~
2
O
600500200 300 400
Temperatura,°F
100o
'" '"'"
11"""1
- --
;
, -
SO,
\-
\
- \
\
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-
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- \\
\\
-
\-
- \
-Freón121~ \.Octano
-
\.
~
\
\
I
-
-
\
\
EscalaparaH,O-
"-
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"
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\
-
Amoniaco~
~
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~-
-..
Agua
-lO
". '
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,,1••
...
1.5
1.0
-100
8.0
'"
So
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O2.5
...•
X
::L
<i
f2.0
Q
~
~
~
r"l
r_od•.••.uc.
Fig.19/19. Viscosidadabsolutadealgunoslíquidos.~ividaentre kparaconvertir
aIb·seg/pie2•(Enelsistemadelibrafuerza).Gráficaobtenidaapartirdelosdatos
enKeenanyKeyes.McAdamsl19.1JyASHRAEI19.31
500
400
300~
200
~
1\
lE
+
200180
I
~
160
N
i¡-W-W~
.lbU-W
r-~¡-II
~,~
~ ,_~-t~-'t-+~~I',1 I ~i
'-1-1
j
100 120 140
Temperatura,oF
Fig.19/20.Viscosidadesabsolutasdepetróleoscrudosespecíficos.
80
'"
~100
"8.80~~
60
50
<i
40
~
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'O
30'o'".g
~
20
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'"8.~
10
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8
6
5
4~
3
2h"<III'IIIIIl"1l'IIiI'
40
60

592. 566 Transferenciaotrasmisióndecalor
Enlossistemasgravitacionalesmétricoeinglés,estasunidadesson,porejemplo,m2/seg,
obien,pie2/seg,perolaviscosidadcinemáticageneralmenteseexpresaenlasunidades
CGS
stokesycentistokes.Enlosucesivoseomitirálamarcadeprimaenelsímbolov'
ylasunidadesseindicarán,osedefiniránporelcontexto.EnelSIlaunidadeselm2/seg.
19.25ANALlSISDIMENSIONAL
yCANTIDADES ADIMENSIONALES
Lasiguienteexplicaciónrevelalanaturalezademuchasdelasdeduccionesconcernientes
alflujodelosfluidosyalaconveccióntérmica.Elmétodoempleadoseconocecomo
análisisdimensional. Supongaquedeseamosestudiarlosfactoresquedefinenlacaída
depresióndelfluidoquecirculaporunatubería.Apartirdéunaconsideracióndela
caídadepresiónporlongitudunitariadetubo,I1plxseríaunafunciónde(1)eltamaño
(odiámetro)
Ddelatubería,porqueesdeesperarquelacaídadepresiónaumenteconforme
latuberíaesmáspequeñayotrosfactorespermaneceniguales,(2)lavelocidaddelflujo
u-,puestoqueesseguroquecuantomásrápidocirculeunfluidoporunatubería,tanto
mayorserálacaídadepresión,(3)laviscosidaddelfluido
¡,t,porquehemosobservado
que,porejemplo,losaceitespesadosnofluyentanfácilmentecomolagasolinaligera,
y(4)ladensidaddelfluidop,porquesihayaceleraciónenlaspartículasdelfluido,como
sucedeenunflujoturbulento,laenergíaquecontrarresteestosefectosprovendrádeltrabajo
realizado,querepresentalacaídadepresión.Laafirmaciónanteriorpuedeescribirseen
laforma
(a)
bed)I1p=cf>(Da U-fJ.P
X
dondea,b,eydsonexponentesconvalordesconocido, cf>significafunciónde, yxes
lalongituddelatubería.Ahorabien,laecuación(a)debetenerlasmismasdimensiones
acadaladodelsigno
=paraqueseafísicamentecorrecta.Elsiguientepasoconsisteen
sustituirenlaecuación(a)lasdimensionesdelasdiversascantidadesenlugardelascantida­
desmismas.Lasunidadesodimensionesdebensercongruentes:cualquiersistemaproduce
elmismoresultado.Sila
unidaddefuerza setomacomobase,ladensidad ptendrálas
dimensiones
Pr/L\§19.24,ylaviscosidad,lasdimensionesP7lL2[ecuación(b),§19.23].
Comolasdimensionesdelapresiónson
P/L 2,podemosescribirlaecuacióndimensional
correspondientealaecuación(a)como
Siestaecuaciónestáequilibradadimensionalmente,losexponentesdelas
Penelsegundo
miembrodebenreducirseal,porqueelexponentede
Penelprimermiembroes1.Además,
elexponentede
Ldebeser-3enelladoderecho,yaqueeseessuvalorenelladoizquierdo
delsigno"igual".Elexponentede7debesercero.Asípues,considerandolosexponentes
delas
P,
(b)
Delosexponentesdelas L,tenemos
e+d
(e)
-3=a+b-2e-4d

593. Termodinámica
yparalas T,
(d) o =-b+e+2d
567
Enestastresecuacioneshaycuatroincógnitas.Porello,enestecaso,losvaloresnuméricos
dea,
b,eydnopuedencalcularse.Sinembargo,esposiblereducirelnúmerodeexponentes
desconocidosaunosolo,sidespejamosa,
bydentérminosdee,talcomoseindica.
Delaecuación(b),
(e)
delasecuaciones(d)y(e),
(f)
ydelasecuaciones(e),(e)y(f),
d
b 1-e
2-e
a=-1-e
Alsustituirestosvaloresde a,byden t:.p/x=<I>(D"pbfJ-cpd) obtenemos
t:.p_ "'(D-1-C2-c(' I-C)--'1' u-fJ-p
X
=<1>(_1Cxu-:xlx4)=<I>[~(~)C]DD u- p DDu-p
Esteesellímitehastadondeelanálisisdimensionalpuedellevamos.Laformadelafunción
<1>debeencontrarseapartirdedatosexperimentales.Supongamosquelaformadelafunciónes
(g) t:.p =eU-2p(_fJ-_)C=eu-2p(D'V-P)c'x DDu-p D fJ-
dondeeesunaconstanteadimensional.Dejandodosincógnitas,laconstante eyelexpo­
nentee'
(=-e),puedepareceralprincipioquesehalogradomuypoco.Porlocontrario,
hemosdescubiertounamuyimportanteagrupacióndelasvariables.Elgrupo
Du-p/fJ-,deno­
minado
númerodeReynolds (Re),evidentementedebeemplearsecomounavariablecolecti­
vaenelanálisisdedatosexperimentales.Sisehaceestoysedisponedelosinformes
experimentalesadecuados,podemosdeterminarasilaconstante
eyelexponente e',estable­
ciendodeestamaneraunaecuacióngeneralparaelflujodefluidosdeacuerdoconlos
supuestosgenerales.Vemosentoncesqueeléxitodelanálisisdimensionaldependenosólo
deladeterminaciónexperimentaldeciertasconstantes,sinotambiéndelacorrecciónde
lassuposicionesdesdeelprincipio[ecuación(a)].Unfactoromitidoenelanálisisprecedente
eselgradodeasperezaorugosidadenelinteriordeuntubo,porlocualesdeesperar
quelostuboslisosofrezcanmenosresistenciaalflujo(esdecir,tenganunamenorcaída
depresión)quelastuberíasrugosas.Porconsiguiente,laecuación(g)anteriordeberáapli­
carsealosdatosrelativosatuberíasconungradosimilardeasperezayquesongeométrica­
mentesimilares.
AlverificarlasdimensionesdelnúmerodeReynoldssustituyendolasdimensionesde
diversascantidadesqueformanestenúmero,tenemos
Du-p (L)(Lh)(Pi/L 4)
Re=--- . 2
fJ- PTlL

594. 568 Transferencia otrasmisiónde calor
dondelasunidadessecancelanyRees,porlotanto,unnúmeroadimensional.Podemos
concluirqueelgrupo
(llp)(D)lxp2pdelaecuación(g)anterior,tambiénesungrupoadi­
mensional,hechoqueellectoresnecesarioquecompruebeporsímismo.Además,como
lasunidadesde
Dyxsonlasmismas,llpl(v-2p)tambiéndebeserungrupoadimensional.
Comopráctica,ellectordeberáverificarelnúmerodeReynoldsutilizandounsistemacon­
gruentebasadoenlaunidaddemasayverqueesadimensionalentalsistema.Elnúmero
deReynoldstieneimportanciaenlosproblemasdetransferenciadecalor,asícomoen
losdeflujodefluidos.Puedeexpresarseentérminosdelaviscosidadcinemática
(v=
¡.tIp),obien,enfuncióndelallamadavelocidad-masa e(siendoe=pv-,yseconsidera
unsistemaabsolutodeunidades):
Re
Dv-
De
Delaexplicaciónanteriorvemosqueelanálisisdimensionaldaporresultadounagrupa­
mientológicodelasvariablesengruposadimensionales,resultadoqueesmuyútilenel
análisisdefenómenosquenosehayanpodidoanalizarmedianteunplanteamientomatemá­
ticodirecto,comoelflujodeunfluidoyeldecalor.
19.26FLUJOOCORRIENTEDELOSFLUIDOS
Consideremosunfluidoquepasaatravésporuntubo.SielnúmerodeReynoldses
menorencasi2100,sedicequeelflujoeslaminar(denominadotambién"tranquilo",
"currentilíneo"o"viscoso").Enelflujolaminar,todaslaspartículasdelfluidosedespla­
zanentrayectoriasparalelasenladireccióndelflujo.Lavelocidaddelacorrienteenel
centrodelatuberíaesmáxima,ynulaenlasuperficiedelamisma,siendoparabólica
lavariacióndun:nteelflujoisotérmico,comoseobservaenlafigura19/21.Noexisten
movimientoscomponentesendirecciónradial.Sielfluidoestásiendocalentadooenfriado,
ladistribucióndelavelocidaddejadeserparabólicayseproduceciertomovimientoradial
delfluido.Noobstante,enelcasodelflujolaminar,latransferenciadecalordelfluido
alatubería,oviceversa,serealizasustancialmenteporconducciónatravésdeladelgada
capasuperficial,quetienemuypocooningúnmovimiento.
v=oenlasuperficie
-Flujo
Fig.19/21. Flujolaminar. \Parábola
Supongamosquehaypequeñassalientesderugosidadenlasuperficieinteriordelatube­
ría,quealteranlacorrientedefluidoenmovimiento.Cuandoelfluidochocacontraesas
salientes,seformanremolinosocorrientesentorbellino,demaneraquepartedelfluido
sedesplazaráatravésdelacapasuperficialestacionariadefluidoychocarácontrala
pared.Laspartículasdelfluidoquechocancontralaparedliberanenergia(olareciben),
yasíciertocalorestransmitidohacia(obien,desde)laparedporconvección.Lascorrientes
detorbellinotambiénsonproducidasporcualquiertipodeobstruccióneneltubo,como
válvulasycodos,perodebeobservarsequeelefectodetalesturbulenciasaltransferircalor

595. Termodinámica 569
porconvecciónhaciaodesdelapared,eslimitadoylocal,porqueelflujosiguesiendo
laminarfueradelaregióndeperturbación.
SielnúmerodeReynoldsesmayorque10000(mayorque3000enelcasodefluidos
ygasesmenosviscosos),sedicequeelflujoesturbulento.Enunflujodeestaclasehay
unacapadelgada(conunespesordevariasmicrasomilésimosdemilímetro)defluido
adyacentealasuperficieyquetienemovimientolaminar,indicadopor
a(fig.19/22).
Flujo
""
.-L
'1
""
Fig.19/22. Flujoturbulento.
Enseguidasetieneunacapaseparadoraointermedia,conunespesordelordendealgunos
cientosdemicras,indicadaporb(fig.19/22).Lamasaprincipaldefluidotienecorriente
turbulenta,conpartículasquesemuevenenremolinos,muchasdelascualescongrandes
componentesdevelocidadendirecciónradial.Deestamanera,muchaspartículas,con
componentedevelocidadhacialaparedosuperficieinterna,irrumpenatravésdelapelícula
laminarytransmitencalorporconvecciónhaciaodesdelapared.Elcalortransmitido
asíconvectivamentea(odesde)laparedenflujoturbulento,esmuchomayorqueelconduci­
doa(odesde)laparedduranteelflujolaminar,demodoque,sisedeseaunarápida
transferenciadecalor,engeneralesdeseabletenerunflujoturbulento(peroenocasiones
resultademasiadocostosoentrabajodebombeo).
Entrelascondicionesdeflujolaminaryflujoturbulentohayunazonadetransición,
queaparentementeesenpartelaminaryenparteturbulenta.Decualquiermodo,alprinci­
piodeestazona,laspartículasestáncomenzandoamoverseenformaradialhacialapared
ytransmitencalorporconvección,efectoquealcanzasumagnitudtotalenelcasode
flujoturbulento.EnciertoscasospuedeexistirflujolaminarconnúmerosdeReynolsque
indican,deordinario,flujoturbulento.Enellaboratorio,concondicionescuidadosamente
controladas,sehaobtenidoflujolaminarconnúmerosdeReynoldsmuygrandes,pero
estacondiciónesinestable,ysevuelveluegoalflujoturbulento;porejemplo,sacudiendo
levementeelaparato.Silalongituddeuntramorectoesreducida,habiendocodosoválvulas
cercanas,puedeexistirturbulenciaconnúmerosdeReynoldsmenoresque2100.
Existeunlímiteeconómicohastaelcualsepuedeemplearlaturbulenciaparaincrementar
laintensidaddetransferenciadecalor.Comoyaseexplicó,lapérdidaporfricciónse
incrementaconlaturbulenciayeltrabajodefricciónaumentaconelnúmerodeReynolds.
Hastaciertopunto,lagananciaencapacidaddetransmisióndecalorsevecontrarrestada
porunamayorpotenciadeoperación.
19.27CONVECCION TERMICA
Recordamosqueelcalortransmitidoporconvecciónesunacombinaciónderadiación
yconduccióntérmicas,yeltransporteodesplazamientodeunfluido.Elfluidoconvectivo
escalentadoporradiaciónyconducciónapartirdeuncuerpocaliente;luegoelfluido,
opartedeél,semueveconlaenergíaalmacenadahaciauncuerpooespaciomásfrío,
alquecalientaporradiaciónyconducción.Laconvecciónlibreseproducecuandoelfluido
~- ~

596. 570 Transferenciaotrasmisióndecalor
sólocirculadebidoadiferenciasdetemperatura,lasquedanporresultadounadiferencia
dedensidad,
yasílaspartesmásdensasdeunfluidosedesplazanhaciaabajo,debido
alagravedad.Cuandoserealizauntrabajoparabombearoimpulsarelfluido,sedice
queéstesesometeauna
convecciónforzada.
19.28COEFICIENTE PELlCULAR DETRANSMISION
Ningunafórmuladaelcoeficientepelicularparacadacaso.Enestecapítuloabordaremos
trescondicionesdecorriente:convecciónforzadaconflujoturbulento,convecciónforzada
conflujolaminar,
yconvecciónlibre.
Unanálisisdimensional,apegadoalodescritoen§19.25,delfenómenodelatransferencia
decaloratravésdeunacapafronterizadefluido,enlacualsesuponequeelcoeficiente
pelicularhesfuncióndeunadimensióncaracterísticadelassuperficies,D,quecontienen
elflujo,ladensidaddelfluido
p,laconductividadtérmicakdelfluido,lavelocidad -t'­
delmismo,laviscosidad ¡;."elcalorespecíficodelfluido(apresiónconstanteenelcaso
deungas)
cp,ylalongitudLdeltubooconductoenelcualseproduceelflujo yocurre
latransferenciadelcalorda
(a)
dondelaconstanteC ylosexponentesa,by cseevalúanmediantedatosexperimentales.
Elgrupoadimensional
hDlkrecibeelnombrede númerodeNusselt (Nu),elgrupoadimen­
sional
Dp-t'-/¡;.,seconocecomo númerodeReynolds (Re),yelgrupoadimensional cp¡;.,/k
recibeladenominaciónde númerodePrandtl (Pr).Comolarelacióndediámetroalongitud
(DIL)amenudoejerceunefectodespreciablesobreelcoeficientepelicular,muchosautores
prefierenlaexpresiónenlaforma
(b) Nu
=C(Ret(pd [ECUACIÓNDENUSSELT]
ElrecíprocodelnúmerodePrandtlsedenomina númerodeStanton (St);así,St =k/(cp¡;")
=1/Pr).DeahíquelaecuaciónanterioramenudoseescribaconelnúmerodeStanton
envezdelnúmerodePrandtl.Observemosque,comocadaunodelosgrupossimbólicos
mencionadosesadimensional,debeutilizarseunsistemadeunidadescongruentesamenos
quesereliceunajustecompensativoenlaconstanteC.Unsistemadeunidadespuede
emplearseparaNu,otroparaRe,etc.,perodentrodelgruponodebehaberincongruencias.
Porejemplo,siunaunidadde
fuerza(elkgf)fueralabase,lasunidadesde cp'queson
básicamentelaunidaddeenergíaporunidaddemasa
yporgrado,seríanenelsistema
técnico,kcallutm'
DC;enelSIseríanJ/kg'K.
Encaso~ealgunadudarespectodelacongruenciadelasunidades,seefectuaráuna
comprobacióndimensional.Sea
Blarepresentacióndelaunidaddecalor yO,ladela
unidaddetemperatura.Entonces,porejemplo,
cp¡;" (BL)(P:\j(BLk-+poiL2JOrL2)sindimensiones
Además,observequelaunidaddetiempoparalosvaloresde
kdadosenlastablasVII
yVIIIesla hora,yquedichaunidaddetiempodebeserlamismaentodoslostérminos
decualquiergrupoadimensional.

597. Termodinámica 511
19.29COEFICIENTEPELlCULAR,FLUJOTURBULENTO DENTRODEUNTUBO
Enlaspublicacionestécnicasacercadelatransferenciadecalorabundanlasformas
especialesdelaecuacióndeNusselt,asícomoenecuacionesderivadasoempíricas.Las
ecuacionessiguientessetomaronde
McAda¡ru:[19.1J•Enelcasodefluidosquesoncalenta­
dosoenfriadosconflujoturbulentoenelinteriordetuberíasdeseccióncircularcondiáme­
trointerior
D,
(19-10)
h¡J
kb 0.023(D~P)O.8 (Cp¡;")0.4¡;.,bkb
(a)
[LIMITES:0.7<Pr<120;10000 <Re<120000PARALIQUIDaSCONVISCOSIDADELE­
VADA;
Re>2100PARAGASESYLIQUIDaSDEVISCOSIDADBAJA; L/D>60;IltMODERADA]
Aquíelsubíndice bindicaquelaspropiedades k,¡;.,Ypdebenevaluarsealatemperatura
global(porconveniencia,elpromediodelastemperaturasdeentradaysalidadelfluido)
y
h¡eselcoeficientepelicularinterior.Lagamadetransicióndelosfluidosviscosos,co­
molosaceites,alcambiardeflujolamínaraflujoturbulento,es2100
<Re<10000.
Laecuación(19-10)debeproporcionarbuenosresultadosenelcasodefluidosmenosvisco­
sos,talescomolagasolina,hastaRe"'"3000.Sinembargo,enelcasodeunlíquido
cuyaviscosidadnosobrepaseeldobledeladelagua,asícomoparatodoslosgasesy
vapores,empleamoslaecuación(19-10)hastaRe"'"2100.
ElvalordelnúmerodePrandtl,Pr
=cp¡;.,/k,parasustanciasgaseosasaaproximada­
mente1atm,estádadoporunarelaciónempírica[19.1],
4 cp¡;"
Pr=9_5/k =k
enlacual k=c/cv'Si k=1.4(gasesdiatómicosatemperaturasordinarias),Pr=0.74;
para
k=1.3,Pr"'"0.78;para k=1.2,Pr"'"0.83.LuegodequePrseelevealexponente
0.4,lagamadelosvaloresresultantesesaúnmenor.Demodoqueparaunacercanaaproxi­
mación
(19-11)
h¡J=0.02l(D~P)o.8=0.021Reo.8
kb ¡;.,b
[GASESYVAPORES, Re>2100]
Comonosedisponesiemprededatosacercadelaviscosidaddelosgases,puedeserimpor­
tanteobservarqueunvalorrazonablede
¡;.,puedecalcularseapartirdelaecuación(a).
19.30Ejemplo:Precalentadordeaire
Unprecalentadordeairedecontraflujorecibe330000lb/h(149688kg/h)degasdeescapea
509°F(265°C),Yparatalgas
cp=0.243Btu/lb yR=56.Latemperaturadesalidadelgases
289°F(143°C).Estegasfluyeatravésdetubosde3plg(76mm)DE(2.782plgDI)conunavelocidad
mediade15pie/seg(4.6m/seg)alapresiónatmosféricade14.7psia(1atm).¿Cuántovaleelcoeficien­
tepelicularparaelinteriordelatubería?
Solución.Laspropiedadesdelgasenlaecuación(19-10)sebasanenlatemperaturamediaglobal,

598. 572 Transferenciaotrasmisióndecalor
quees(509
+289)/2=399°F(204°C).Siempleamoselsistemainglésdeunidadesconlalibra
masa,obtenemosladensidadmediacomo
p=L= (14.7)(144)
RT (56)(399+460)=0.044Ib/pie3
Laconductividadtérmicadelgasdeescapealachimeneanopuedecalcularseconlosdatosdisponibles.
Noobstante,delatablaVIIaobservamosquelosconstituyentesprincipalesdelgastípico:nitrógeno,
oxígeno,monóxidodecarbono,tienenconductividadesmuysemejantesaladelaire.Aunqueel
dióxidodecarbonoyelvapordeaguatienenvaloresalgomenores,probablementeobtendremos
unvalorrazonabledekparaestegasconsiderándolocomoaire.Deestamanera,siinterpolamos
entrelosvaloresdelatablaVII,obtenemos,para399°F,
(399-32)(0.312-0.168)
+0.168=0.266Btu'plg/h'pie2.oF
kb= 572_32
k
=0.266Btu'pie/seg'pie2.oF
b (12)(3600)
Suponiendoque
k=cplcv
(a,§19.29)como
lAparalosgasesdechimenea,calculemosp.apartirdelaecuación
(4)(0.266)
(12)(3600)(9-5/1.4)(0.243)
18.7
X1O-6Ib/pie'seg
Compruebelasunidades.ElnúmerodeReynoldses
Re
=Iwp
(2.782)(15)(0.044)
(12)(18.7
x10-6)
8180
dondeel12convierteeldiámetroapies.ComoRe
>2100,laecuación(19-11)puedeaplicarseyasí
(kb) 0.8(0.266)(0.021)(&180)°·82.67 .2h¡=D(0.021)(Re)=(2)(3600)(2.782/12) =3600Btu/seg'pIe'°F
h¡=2.67Btu/h'pie2.°F
Elprincipiantedebetenerpresenteelsistemadeunidadesqueseemplearáeincluirtodoslosfactores
deconversiónparalasunidadesafindeasegurarsedesucongruencia.Comoalgunosfactoresse
cancelanamenudo,convienellevarlosentodoelcálculo,comoenlaanteriordeterminaciónde
h¡.
Eldiseñodelprecalentadordeairepuederealizarsecomosigue:Medianteunprocedimientosimilar
alanterior,peroquepermitatenerencuentalosefectosdelostubosadyacentes,determinamos
hoapartirdelosdatosproporcionadosenloslibrosqueabordanconprofundidadeltema.La
resistenciatérmicatotalpuedecalcularseentoncesparaelcasodeunaunidaddelongituddetubería
(z=1)despuésdelocuallaecuación(19-4B)proporcionaráelcalortransferidoporpiedetubo
enunahora.Conociendoelcalorquedebetransmitirse-porejemplo,apartirdelacaidadetempera­
turadelosgases-lodividimosentreelcalorporunidaddelongitudparaobtenerellargodelos
tubosnecesarios(enpies).Enesteproblema,
I::.f=I::.fll/'queeslaDMLT.Enlapráctica,eldiseño
seefectúaportanteos.Talvezlavelocidaddebaajustarseporqueelflujototalpasaatravésde
unnúmerodetubosmayoromenorqueelcalculadooriginalmente.Asimismo,lalongituddelhaz
detubosdebetenerunarelaciónrazonableconeláreatransversaldedichohaz.
19.31Ejemplo:Coeficientepelicularparaelvapordeagua
Vapora200psia(14kgf/cm2abs.)y500°F(260°C)fluyea100pie/seg(30m/seg)poruntubo
de4plg(100mm)DI(aproximadamente).¿Cuántovaleelcoeficientedesuperficieenelinterior
delatubería?

599. Termodinámica 573
Solución.PrimerosedeterminaelnúmerodeReynolds,demaneraquepuedapredecirselanaturale­
zadelflujo.Empleandolalibramasa,ladensidades
p
v
1
2.725
Ib/pie3
dondeelvalorde v.setomadelastablasdevapor,B15.Lafigura19/18indicaquehabrámuy
pocoerrorsiseutilizalaviscosidadalapresiónatmosféricay500°F,(1.2)(10f5lb/pie·seg.El
númerodeReynoldses
Re
De<-p
JJ.
(4)(100)(10)5
(12)(1.2)(2.725)
1020000
Deestamanera,existeelflujoturbulentoylaecuación(19-10)esaplicable.Laconductividadk
delvapora500°FsecalculaapartirdelosvaloresdelatablaVIIporinterpolación:
k=0.163+Wo(0.231)=0.255Btu·plg/h·pie2.oF
Elcalorespecíficodeestevaporpuedecalcularsesiempleamosentalpiastomadasdelastablas'de
vapor,a200psiay400°F,Ya600°Funintervalode200°F(sisedisponedelastablascompletas
esdeseableunintevalomenor):
C=
p
1322.1-1210.3
200
0.559Btu/lb'°F
ElnúmerodePrandtles(siusamoselsistemaconlalibramasa)
CpJJ. (0.559)(1.2)(12)(3600)
Pr
=k;= (0.255)(10)5=1.135
dondeelfactor(12)(3600)convierte
kaBtu·pie/seg·pie2.oF.Usandolaecuación(19-10),
h¡=(~)(0.023)(Re)0.8(pr)0.4
(0.255)(12)10.023)(1 020000)0.8(1.135)0.4
133Btu/h·pie2.oF
113
3600Btulseg' pie2•°F
19.32COEFICIENTE PELlCULAR, FLUJOLAMINAR DELIQUIDOSENTUBERIAS
Enelflujolaminarisotérmicodeunfluido,laformaidealdelgradientedevelocidad
enlatuberíaesparabólica(fig.19/21).Sinembargo,cuandoelfluidosecalientaose
enfría,estodejadesercierto.Siunllquidoestáabsorbiendocalor,suviscosidadcerca
delaparedesmenorqueenunpuntomáscercanoalcentrodelacorriente(másalta
temperatura);delamenorviscosidadseconcluyequelavelocidaddelaspartículascercanas
alaparedesmayorquelacorrespondientealflujoisotérmico.Unefectocontrariose
producecuandoellíquidoestásiendoenfriado.Losefectosdelavariacióndelaviscosidad
dellíquido
ylascorrientesdeconvecciónlibreenelflujolaminar,seconsideranresponsables
enpartedeladificultadparaobtenerunarelaciónsimplequecorrelacionesatisfactoriamen-

600. 574 Transferenciaotrasmisióndecalor
telosdatosdisponibles.McAdams[I9.1]sugierelasiguienteecuaciónparaDy lltpeque­
ños;elfluidoestásiendocalentado:
(19-12)
hJJ
= (P-b)O.14(.fnC)1/3k 2.02 kL
b P-w b
[LIQUIDaSVISCOSOS, Re<2100;fnc/(kL)>10]
dondemeselflujodemasaporunidaddetiempo,generalmentedadoenlibras(masa)
porhora;
P-weslaviscosidaddelfluidomedidaalatemperaturadelaparedinteriorde
latubería;
Leslalongituddeuntramorectocalentadodetubería;ceselcalorespecífico
dellíquido;ylosdemássímbolostienenlossignificadosdefinidosanteriormente.Todos
losgruposdesímbolossonadimensionales.Elgrupomc/(kL)recibeelnombredenúmerode
Graetz(Gz).Laecuación
(19-12)noconsideralascorrientesdeconvecciónnaturales,lo
cualpuededarporresultadocoeficientespelicularessignificativamentemayoresavelocida­
desmuybajas.
Unaecuaciónempírica,debidaaSiederyTateI19.25],tambiénpuedeemplearseparade­
terminarelcoeficientepelicular
hparaelflujolaminardelíquidoenunatubería,yes
comosigue:
(19-13)
hD
k
obien,expresadasegúnlosmencionadosgruposadimensibnales,tenemos
Nu
=1.86Re°.333Pro.333(~r-333(:r-14
dondedichascantidadesadimensionalessonlosnúmerosdeNusselt(Nu),deReynolds
(Re)ydePrandd(Pr).Laspropiedadesdelfluidoseevalúanalamáximatemperatura
delfluido,exceptoenelcasodelaviscosidad
P-s,queseevalúaalatemperaturadela
superficieinteriordelatubería.Lasecuaciones
(19.12)y(19.13)deberándarresultados
comparables.
19.33Ejemplo:Calentadordepetróleo
Uncambiadordecalorparacalentarpetróleotienetubosdeacerode%/plg(DE),No.16B.W.,
atravésdeloscualesfluyeunaceiteconlaspropiedadesdelpetróleo
e(fig.19/20).Ellíquido
entraaunatemperaturade
ti=60°F(15°C)yfluyeconunavelocidadmediade4pie/seg(1.2
m/seg).Eldiámetrointeriordelostuboses0.620plg,eláreadelasuperficieinteriores0.1613
pie2/piedelongitud,yeláreaseccionalinteriores0.3019plg2.Lalongituddeunpasodelostubos
es10pies(3m).Lostubosestánrodeadosporvaporcondensantea215°F(101°C).Sielcalor
específico
d1lpetróleoesde0.5Btu/lb·oFysuconductividad,k =0.08Btu·pie/h·pie2.oF(compa­
rarconlatablaVII),¿cuálessutemperaturaalfinaldelpasoconlargode10pies?
Solución.Muchosproblemasdeestanaturalezarequierendeunasoluciónportanteo.Supongamos
quelatemperaturamáximafinales
t2=76°F(24°C).LuegosecompruebaelnúmerodeReynolds
aestatemperaturaglobalmáxima.Ladensidadrelativadelpetróleo
ea76°Fes
8G76=8G60-0.00035(76-60)=0.899-0.0056=0.893
apartirdelosdatosdelafigura19/20.Ladensidad(absoluta)esentonces,
P2=(0.893)(62.3)=55.6 Ib/pie3en76"F

601. Termodinámica
Ademásdelafigura19/20paraelpetróleo
ea76°F, JLz=50centipoises,obien, JLz
lb/pie'seg.Sisustituimoslosvaloresconocidosobtenemos
515
(50/1490)
Re=D,.z¡¿p
JL
(0.62/12)(4)(55.6)
50/1490
343
ComoRe 343
<2100,elflujoesviscoso.Elflujoes
Aze (0.3019)m=-:;;-= pAze=(55.6)144(4)
=0.466lb/seg
Comolavelocidadparaunacantidaddeterminadacambiaunpococonformevaríanlatemperatura
yladensidad,estarespuestaseríadistintaenelcasodeotraseccióndeltubo.Elcambioeneste
ejemplonoesimportante.Ahorasecalculaelíndiceadimensional
me_(0.466)(0.5)
k¡}-----------.- =1049
elcual,porsermayorque10,indicaquepodemosemplearlaecuación(19-12).
Paralasupuesta
tz=76°F,lamáximatemperaturamediaes(60 +76)/2=68°F.Deestamane­
ra,lamáximaviscosidadmediadelpetróleo
eeS!J..b=65centipoises(fig.19/18).Enseguida,pode­
mosestimarquelatemperaturadelasuperficieinteriordeltuboestáunos5°abajodelatemperatura
delvapor,obien,
ts=210°F.Correspondienteaestatemperatura, JLw=6centipoises.Despejando
h¡delaecuación(19-12),tenemos
h¡=(2.~kb)~:r14(;lr3
(2.02)(0.08)(65)0014(1049)1/3(0.62/12)6
43.7Btu/h·pie,·oF
elcoeficientepelicularenelinterior.Elcalortransmitidodesdelasuperficie
interiordeltuboa
travésdelapelículasuperficialalamasacentraldepetróleoes
Q=h¡A(ts-to)' dondetoesla
temperaturamediadelpetróleo,68°F.Paraunatemperaturadesuperficie
ts=210°F(99°C)tenemos
Q=h¡A¡(ts-to) =(43.7)(10x0.1613)(210-68)
10000Btu/h
Estamismacantidaddecaloresrecibidaporelpetróleodeacuerdocon Q=me(tz-ti)' donde
tiYtzson,respectivamente,lastemperaturasinicialyfinaldelaceite.Usandounflujomásico In
(0.466)(3600)lb/h, obtenemos
10000=(0.466)(3
600)(0.5)(tz-60)
dedonde
tz=nOF(22°C).Estecálculomuestraqueelsupuestode tz=76°Fesalto.Enlaprácti­
ca,elestudiantedeberesolverdenuevoesteejemplosuponiendo
tz=73°F.
Otrasuposiciónquedeberáverificarseesladelatemperaturadelasuperficieinterior,tomada
como21O°F.Estecálculosepuederealizarestableciendolaexpresiónparaelflujodecalordelvapor
alasuperficieinterior,apartirdelaecuación(19-4B),yprocediendocomoyaantesseexplicó
(§19.12).Elcoeficientepelicularexteriorsepuedetomarcomo1000,elespesordeltuboesde0.065
plg,Ylacantidaddecalorescomosecalculóenesteejemplo.

602. 516 Transferenciaotrasmisióndecalor
Comopuntodeinterés,calculemos hutilizandolaecuación(19-13) ycomparemosconlarespuesta
obtenidaanteriormente.NecesitamoselvalordePr:
Pr
=_Cp/l=(_o.5_BtU)(_h·_Pie_2•O_F)(_65_C_P)(_lb_)(_3600_seg) =981k lb'°F0.08Btu'pie1490cpseg'pie h
Porconsiguiente,
demaneraque
hD
k (l.86)(343)0.333(981)0.333(~':~)0.333(6:)0.'.
(0.08) ,
h=(31.2)-(12)=48.3Btu/h·pie-·oF
0.62
31.2
respuestaquedifieredentrodel100/0delvalordadoantes,
h¡=43.7,lacualesaceptable.
19.34COEFICIENTESPELICULARESPARAELESPACIOANULAR
Enelcasodeflujoturbulentoatravésdeunáreaanularconcéntrica(fig.19/4),McAdams
recomiendaqueelcoeficientepelicularhparalassuperficiesinterna
yexternadelespacio
anularsedetermineapartirde
(19-14)
obien,
Nu
hD
(DeP-p)o.8(c#)n
-= 0.023-- -
k J1. b k b
donden =0.4paracalentamiento yn=0.3paraenfriamiento.
Losdiversosgrupossonadimensionalesyelsubíndicebsignificaquelaspropiedades
estánevaluadasalatemperaturaglobal;
Deeseldiámetroequivalentequeescuatroveces
elradiohidráulico.
Comodichoradiohidráulicoesigualaláreaseccionaldelacorrientedivididaentre
elperímetromojado,tenemosqueelvalorde
Dequedebeemplearsealcalcularelnúme­
rodeReynoldses
(a)
Losdemássímbolosdelaecuación
(19-14)tienenelsignificadousual.Sienelespacio
anularhayungastransparentealcalorradiante,ylaenergíatérmicasetransmiteaun
fluídofríoeneltubointerior,laradiacióndesdelasuperficieinteriordeltubogrande
haciaelmáspequeñopuedeserunapartesustancialdelcalortotaltransferido,
ydeberá
agregarsealqueseobtuvoporconvección.Elcoeficiente
hescalortransferidoatravés
delapelículasóloporconvección
yconducción.
Encasodehaberflujolaminarenelespacioanular,empleamoslaecuación
(19-12)
usandoeldiámetroequivalente Deenvezde D.

603. Termodinámica 577
19.35FLUJOSOBREELEXTERIORDEUNTUBO,CONVECCION FORZADA
Lagrandiversidaddecasosdeflujosobreelexteriordelastuberías,comoenbancos
detubosytubosconaletas,impideunanálisisafondoenestaobra.Enelcasodegases
diatómicos,ydemaneraaproximadaparaotros,quefluyencruzandountuboúnico,tenemos
(19-15)
hDo=0.24(DoU-P)O.6kJ ¡tJ
unadelasecuacionesdadasporMcAdams.Elvalorde (Dou-p)/¡tJdebeestarentre1000
Y50000;
Doeseldiámetroexterior; kJy¡tJseevalúanalatemperaturadelapelícula,
quesetomacomo
(a) tJ =tb+t",
2
donde
tbeslatemperaturaglobaly t",eslatemperaturadelapareddeltuboenellado
dondesebuscalatemperaturadepelícula.
19.36COEFICIENTESPELICULARESDECONVECCION LIBRE
Laformadelaecuaciónaplicableamuchosproblemasenconvecciónlibrees
(a)
h,D=e[(D3p2g(3~t)(Cp¡t)]mkJ ¡t2 JkJ
dondeelsubíndice findicaquelaspropiedadesdelfluidoestánevaluadasalatemperatura
delapelícula,
eymsonconstantesadimensionales,(3eselcoeficientededilatacióntérmica
(=liTparalosgasesideales),ylosdemássímbolostienenlossignificadosusuales.Consulte
McAdams[19.11paraobtenerlosvaloresde
eymendiversascircunstancias.Todoslossím­
bolossonadimensionales;elprimergrupodelsegundomiembrorecibeelnombrede
número
deGrashof
(Gr);losotrosdossereconocencomoelnúmerodeNusselt yeldePrandtl.
Comoejemplosdelaformaenquelaanteriorecuación(a)puedesimplificarseenelcaso
deunfluidoparticularenconvecciónlibre,tenemos,paraunasuperficiecalienteenel
aireatmosférico,
(b)Placasverticalesamásdelpie(30cm)dealtura:
h,= 0.27~t025Btu/pie"·h·oF
(e)Tuboshorizontales
yverticalesamásde 1pie(30cm)dealtura:
h,=0.27(~:r25
Btu/pie2•h·°F

604. 578 Transferencia otrasmisióndecalor
dondeelsubíndicecseempleacomorecordatoriodequesóloseconsideracalordeconvec­
ciónydequetambiéndeberáconsiderarseelcalorradiante(§19.20);
Doeseldiámetro
exteriorenpies;Lltesladiferenciadetemperaturaentreelaireylasuperficie.Sideben
realizarsecálculosrepetidosconunfluidoparticularenconvección,debeprocurarsesimpli­
ficarlasecuacionesdadasanteriormentecuandolaspropiedadesdelfluidonovaríendema­
siado,comosehizoalobtenerlasecuaciones(b)y(e).
19.37Ejemplo:Pérdidadecalorenuntubo
Untubosimplede2plg(DE=2.375plg)tieneunatemperaturaenlasuperficiede240°F(115°C)
enunrecintodondelatemperaturaambientees80°F(27°C).Elaireseencuentraalapresiónatmosfé­
ricaestándar.Determinarelcalortransferidoporpiecuadradodesuperficieexterna.
Solución.Apartirdelaecuación(e,§19.36),tenemos
0.27(~:r25
hcA!::..t
0.27(160)0,252.375/12
(1.44)(160)230Btu/pie2'h
queeslaporcióndelcalortransferidoquesepierdeúnicamenteporconvección.Lacantidadde
calorradiadodebeagregarseaestoparaobtenereltotal.Eltuboesunasuperficiecompletamente
cerrada(caso2,tablaIX),donde
A=AlYF'¡2=1.Supongamosquelasuperficiedeltuboes
equivalenteaunaplacadeacerorugosa
yEl=0.94,delatablaX.Entonces,porlaecuación(a,
§19.20)elcalorradiadoporpiecuadradodeáreadetuboes
Qr=(0.1713)(0.94)[G~t- (~:t]
Elcalortotaltransferidoes
252Btu/pie2.h
230
+252482Btu/pie2.h
19.38VAPORESCONDENSANTES
Cuandolosvaporessecondensansobreunasuperficie,lohacenenformadegotaso
depelícula.Silasuperficieesaceitosa,lacondensaciónseproduceenpequeñasgotasporque
no
mojatalsuperficie.Comounasustanciaoleosaograsaeventualmenteseráremovida
porlavado,existenotrassustancias"promotoras"queseagreganalvapor,comoelácido
oléico,conelfindereduciroeliminarlamojabilidaddelasuperficie.Larazóndeque
lacondensaciónengotasseadeseableesqueloscoeficientespelicularesrespectivosson
decuatroaochoveceslosdelacondensaciónenpelícula.Cuandolasuperficieestálimpia
yelvaportambiénestálimpio(filtradoylibredecontaminantes),seobtienelacondensación
enpelícula.Sienlasuperficieseintroduceuna"promotora"queevitalamojadura,se
producelacondensaciónengotas.Laspromotorasquesonmásquetemporalmenteefectivas
sonaquellasquesonabsorbidasosonretenidasporlasuperficieI19.IJ.Larazóndeque
elcoeficiente"pelicular"seamásaltoparalacondensaciónengotaseslaausenciade
losefectosaislantesdelapelículadelíquidoatravésdelacualfluyecalorporconducción.

605. Termodinámica 579
Amenosqueseadoptenlasmedidasnecesariasparaobtenerlacondensaciónengotas,
habremosdesuponerqueseproducelacondensaciónenpelícula,paralacualelvalor
mediodelcoeficientepelicularsepuedecalcularapartirdelasiguienteecuaciónteórica
deducidaporNusselt,aplicableatuboshorizontalesyrazonablementeacordeconlasobser­
vacionesexperimentales;
(19-16)
h
(k3p2gh )0,25
0.725 fg Btu/h'pie2•°F
NDaP-AtJ
dondeelgrupodesímbolosnoesadimensional,peroparacadatérminoseempleaelmismo
sistemadeunidades,yaquíseprefiereelsistemaconlalibramasayconlahoracomo
unidaddetiempo;g,
pie/h2;k,Btu·pie/h·pie2.oF;p,Ib/pie3; hfg,Btu/lb;P-,lb/h'pie;
Al,°F;laconstante0.725esadimensional; Daeseldiámetroexteriordeltubo,y N,el
númerodetubosenunafilaverticaldetuboshorizontales.Elsubíndice
findicaquedeben
emplearselaspropiedadesdefluidoalatemperaturadelapelícula[ecuación(a)].
Enuncondensadorenelcualseproducelacondensaciónenpelícula,sepuedeesperar
razonablementequelamayorresistenciaalflujodecalorestéenlapelículadeaguasituada
enelladodelagua.Aunsivaríaelfactordesuperficieenelladodevapor,laresistencia
delapelículacondensante,ladelaparedmetálicayladeldepósitodesuciedadserán
relativamentepequeñas,demaneraquetodasestasresistenciaspodríanseragrupadasen
unaconstante.Enelcasodeflujoturbulentodeaguaenuntuboviejo(ysucio),losresulta­
dosexperimentalessugierenlasiguienteresistenciatotal[19.1]:
(19-17)
Va
h·pie2•°F
0.00092
+268~0.8Btu
donde
V"sebasaeneláreaexteriordeltubo,0.00092eslasumadelaspequeñasresisten­
ciasanteriormentemencionadas,~pie/segesvelocidaddelaguaenelinteriordeltubo,
268esunaconstanteexperimental,y
1/(268~0.8)eslaresistenciapelicularenelladodel
agua(interior).Losdatosexperimentalesfueronparauntubode1plgDE.Lasvelocidades
económicasdelaguageneralmenteseencuentranentre6y10pie/seg(1.8y3m/seg).
Avelocidadessuperiores,loscostosdebombeoaumentanenformaconsiderable;avelocida­
desinferiores,laintensidaddetransferenciadecalorsevolverácostosamentepequeña(se
necesitauncambiadordecalordemasiadogrande).
19.39CONCLUSION
Enestaetapadeldesarrollodelacienciadelatransmisiónotransferenciadeenergía
térmica,elcálculodelflujodecalordependeengranpartedelosresultadosexperimentales,
comoseindicóenlasexplicacionesanteriores.Aesterespecto,amenudoesconveniente
buscarenlaspublicacionestécnicaslosensayosrelacionadosconlasituaciónparticular
queinteresa;obien,verificareldiseñoporexperimentación.Siseincluyenlosefectos
deloscontaminantesenlosfluidosysobrelassuperficies,loscoeficientestotalesvarían
ampliamenteencircunstanciasaparentementesimilares,locualsugiereunplanteamiento
cuidadosodelosdiseñosreales.

606. 580
PROBLEMAS
UNIDADESSI
19.1Unpaneldepruebade20.32x20.32
cm,2.54cmdegrueso,estácolocadoentredos
placasyelconjuntoestádebidamenteaislado.La
superficiedeseparación(interfaz)deunaplaca
semantienea79.4°Cmedianteunsuministrode
energíaeléctricade50W;laotraplacaposeeuna
temperaturadeinterficieointerfacialde21.1°C.
Obtengakparaelpaneldeprueba.
Resp.0.528W1m'K.
19.2Sedeseaquenomásde1892W
1m2
seanconducidosatravésdeunaparedde30cm
degruesocuyaconductividadtérmicamediaes
k
=0.865W1m'K;elcalorconducidoserácon­
troladoporelaislamientodeunlado.Calculeel
mínimoespesordematerialaislañte
(k=0.346
W1m'K)queaseguraráestalimitacióndecalor
silastemperaturasdesuperficiedelaparedcom­
puestason1150°CY40°C. Resp.8.3cm
19.3(a)Halleunaecuaciónparaelcalorcon­
ducidoatravésdeunaplacadeárea
A,espesor
L,contemperaturasdesuperficie tIyt2,cuando
laconductividadvaríasegún
k=ko(1+at).
(b)Losdatosparaelcasodeunapuertadevidrio
planason:A=1.86
m2,L=1.905cm, ti=
4.4°C,t2=26.7°C,ko=0.721W/m'K, a
=0.031(0C}-I.Determineelflujodecalor(ma­
saporhora).
19.4Aguacalientefluyeporunatuberíade
acerode11.43cmDE(k
=45W1m'K)queestá
aisladacon5.08cmdemagnesiade
85070(k =
0.062W/m'K).Termoparesincrústadosenlassu­
perficiesinternayexternadelaislanteindicantem­
peraturasde121.1°Cy46.1°C,respectivamente.
Calculelapérdidadecalor(porhora)en61m
delongituddetubería.
19.5Unatuberíacilíndricadelongitud
Ly
radios
r¡yroestáhechaconunmaterialcuya
conductividades
k.Latemperaturadelasuperfi­
cieinteriores
túlaexteriores to'(a)Determine
elflujodecalorsi
kpermanececonstante.(b)
Halleelflujodecalorsikvaríalinealmentecon
latemperaturayestádadacomo
k=ko[l+
at]dondekoyasonconstantes.
19.6Unaesferahuecaconradiointerior
r¡,
radioexterior ro,ytemperaturassuperficialesin­
terior
yexterior,t¡Yto'estáhechaconunmate­
rialcuyaconductividadtérmicaesk.Obtengala
expresiónparalapérdidaporcalorconducido,
enW
1m2,(a)basadaeneláreaexteriory(b)con
baseeneláreainterior.(e)Sea
r¡=7.62cm;
TransferencÚJ
otrasmisiónde calor
ro=12.70cm;k =46.15W/m'K;t¡ =426.7
°C.Sielcalordelaesferavale439.6W,¿cuánto
vale
to? Resp.422.70e.
19.7Elaireentraaunprecalentadora25°C
ysaledeéla1l0°C.Elgascalientesaleal30°C.
Calculelatemperaturadelgascalientequeentra
cuandoladiferenciamedialogarítmicadetempe­
raturaes67.4°Cysetiene(a)flujosparalelos,
(b)flujoscontrarios. Resp.(b)160°C.
19.8Elaceiteaislante
(cp=1795W'seg
Ikg'K)deuntransformadoreléctricorefrigerado
portallíquidoesenfriadode79.4°Ca29.4°C
arazónde1360.5kg/h.Estosellevaacaboen
uncambiadordecalordeaceiteaaguaquerecibe
2948kg/hdeaguaa15.6°e.Paraelcambiador,
U=295W
1m2•K.Calculelatemperaturadesa­
lidadelaguayeláreadecalentamientorequerida
(a)paraelcasodeflujoscontrariosy(b)para
elcasodeflujosparalelos.
19.9¿Quésuperficiedeáreadebeserpropor­
cionadaporelfilamentodeunalámparaeléctrica
conbombillaalvacíode100W,donde
t=248°C
y
f.=0.38enelcasodelfilamento?Suponga
unatemperaturaambientede25.6°e.
Resp.0.806
cm2
19.10Unfabricantedeasadoreseléctricos
("rosticeros")decidiócambiarlacubiertadelhor­
no,anteriormentedealuminio,porunadeacaba­
doesmaltadodeporcelanadecolor,porrazones
cOl1}erciales.Seconocenestosdatos:eláreade
lasuperficiedelacubiertaes1807
cm2;cuando
seconsumen592Wdepotencia,lacubiertade
aluminioestáa204.4°C;latemperaturaambiente
esde22.2°C;lasemisividadesrespectivasson
f.
(aluminio)=0.08y f.(cubiertadeporcelana) =
0.89;supongaquelaspérdidasporcon\'ección
sonigualesencadacaso.Silatemperaturade
lacubiertadeporcelanaesde204.4°C,¿quépo­
tenciaseconsumeenunfuncionamientoarégi­
menconstante?
19.11Laresistenciadinámicadelagua(oposi­
ciónalavance,
drag)R sobreelsubmarinoNauti­
lusesfuncióndesulongitud
L,desuvelocidad
zP-dedesplazamiento,delaviscosidad J1.ydela
densidad
pdelaguaenlacualsedesplaza.Deter­
minelosgruposadimensionalesquepodríanem­
plearseparaorganizarlosdatosdeprueba.
19.12Vapora30bar,240°Cfluyeatravés
deunatuberíadeacerode10.2cm(9.73cmDI)
a2200
m/min.Calculeelcoeficientepelicular
paralasuperficieinteriordelatubería;enelcaso
delacero
k=45W/m·K.

607. Termodinámica
19.13Enuntubosimpledeacerode10.16
cm,quetiene11.43cmDE,hayunatemperatura
desuperficieexteriorde149°C.Eltubohorizon­
talestáenunrecintoampliodondelatemperatu­
raambienteesde25.6°Cylapresiónbarométrica
eslaestándar.Determineelflujodecalortotal
(porconvecciónlibreyradiación)considerando
10mdelongituddetubería.Resp.7925W.
UNIDADES TECNICAS
19.14Comparelosflujosdecalorqueresul­
tandeunadiferenciadetemperaturade25°F
(-3.89°C)existenteatravésdelassuperficiesres­
pectivasdecapasdealuminio,acero,concretoo
corcho,de1plg(25mm)degrueso.
19.15Unaparedplanacompuestaqueconsis­
teendoscapasdediferentematerial(1.5plgde
aceroy2plgdealuminio)separaungascaliente
con
t¡=200°FY h¡=2,deungasfríocon t¡
=80°FY ho=5Btu/h'pie' °F.Sielfluidoca­
lienteestáenelladodealuminio,calcule(a)la
transmitanciaV,(b)laresistenciaR,(e)latempe­
raturainterficialenlaunióndeambosmetales,
y(d)elcaloratravésde100
pie2delasuperficie
encondicionesderégimenconstante.
Resp.(a)1.416
Btu/h·pie2.oF,(b)0.70615,(e)
115°F,(d)17000Btu/h.
19.16Elvaporsaturadosecoa30psiaentra
auntramodetuberíadeacerode50pies(DE
=2.375plg,DI=1.939plg)Yfluyearazón
de10Ib/min;latuberíasehallacubiertacon1
plgdemagnesiade85070;loscoeficientespelicula­
resson:
h¡=1000, ho=4.Determinelacali­
daddelvaporcuandosaledelatubería.Desprecie
lapérdidadepresión.
19.17Fluyevapordesdeunacalderahastauna
pequeñaturbinaatravésde200piesdetubería
deacerode3.5plg(4plgDE,3.548plgDI).El
vaporsaledelacalderasaturadoa175psia,
y
entraalaturbinaa173.33psia, yconunconteni­
dodehumedadde1%.Laturbinadesarrolla50
hpdepotenciaefectivaconunconsumoespecífi­
coefectivodevaporde41Ib/hp'h.Latempera­
turaambienteesde90°F;
h¡=1000y ho=1.9
Btu/h'pie"'°F.Silatuberíaestáaisladaconuna
capade2.5plgdeaislante,calculeelvalorde
laconductividadtérmicadelaislamiento.
Resp.k=0.544Btu·plg/h·pie"·oF.
19.18Unaesferadeacerohuecacontieneun
filamentoeléctricode100W,
yseconocenestos
datos:
r,=9plg,r"=12plg.Loscoeficientes
pelicularcsdelassuperficiesinterior
yexteriorson
581
h¡=6,ho=2Btuporh· pie2•°F;latemperatu­
raambientees80°F.Suponiendorégimencons­
tante,calculelatemperaturadelaireinterior.(Ver
19.6) Resp.101.9°F.
19.19Unenfriadordeaguaemplea50lb/h
dehielofundenteparaenfriaraguacorrientede
80°Fa42°F.Conbaseeneláreainteriordeser­
pentín,V¡
=110Btu/h2•oF.Calcule(a)la
DMLT,(b)eláreainternadelserpentín,y(e)el
flujo(engpm)delaguaenfriada.
Resp.(a)24.23°F,(b)2.7
pie2,(e)0.380gpm.
19.20Enunsistemafrigoríficode10Tonscon
freón12,elrefrigerantelíquidodelcondensador
esenfriadode80°Fa70°Fenunintercambiador
decalorconcéntricodedobletubería.Estoseha­
cehaciendopasarlíquidoatravésdelatubería
interioryvaporsaturado(unavezlogradalare­
frigeración)delevaporadorde20°F,atravésdel
espacioanular.Paraelintercambiador,V
=110
Btupor
h·pie2.oF;paraelvapor, cp=0.15
Btu/lb·oF.Calculelasuperficiedecalentamiento
requeridapara(a)flujoscontrarios,y(b)flujos
paralelos.
19.21Calculelaintensidaddeemisióndeener­
gíapormetrocuadradodeun"cuerponegro"
queestáaunatemperaturade(a)-75°C,(b)
_18°C,(e)40°Cy(d)1100°e.¿Lapresenciade
otroscuerposalteraesevalor?Explique.
19.22Unrecintode9x12mescalentado
pormediodeserpentinesdeaguacalienteincrus­
tadosenelpisodeconcreto.Eltechotiene2.7
mdealturayestápintadodeblanco.Lasrespecti­
vastemperaturasdesuperficieson28°Cenelpiso
y15°Ceneltecho.Silosmurosnotransmiten
perosíradian,calculeelintercambionetodeener­
gíaradianteentreeltechoyelpiso.
19.23Elpisodeunhogardecalderade20
x30piesestárevestidoconladrillorefractario.
Ladistanciaverticaldesdeelpisohastalostubos
deaguaesde22pies,ylasparedesnosonconduc­
torasperosíradiadoras.Paralassuperficiesde
lostubos,
t=525°Fylaemisividades E;=0.93;
latemperaturasuperficialdelpisoes2250°F.Halle
lacantidaddeenergíaradianterecibidaporlos
tubos. Resp.26000000Btu/h.
19.24(a)Obtengalapérdidadecalorporra­
diaciónúnicamente,enelcasodeunaesferade
aceropulido,de8plgdediámetro,cuyatempera­
turasuperficialexteriorsemantiene,a750°Fpor
medioderesistenciaseléctricasinterioresdeca­
lentamiento.Laesferaestásuspendidaenungran
recinto,enelcuallatemperaturaambienteesde
50"F.(b)¿Cuálserálapérdidadecalorsilasu­
perficieseoxida? Resp.(b)3944Btu/h.
I
j
j
t

608. I
I
I
,
582
19.25Laresistenciatérmica Rporunidadde
áreaqueunfluidoencuentraaldesplazarseatra­
vésdeunductocerrado,dependeprincipalmente
delaspropiedadesdelfluido:densidadp,viscosi­
dadabsoluta
J.l,ylavelocidadv-;además,deldiá­
metroDdelducto.Enformamatemática,R
=
KpaJ.l,bv-'']yt,dondeKesunaconstanteadimen­
sionaldeproporcionalidad,
ya,b,cydsonexpo­
nentesconstantes.Pormediodelanálisisdimen­
sional,demuestrequeR=
fpv-2•dondef=
eRe-b,cantidadadimensionaldenominada coe­
ficientedefricción; eesunaconstanteyRe,el
númerodeReynolds.
19.26Igualqueelproblema19.25,exceptoque
seincluyelavelocidaddelsonidoa,porlocual
sesuponequeR
=KpaJ.l,bv-c/Jda".Demuestre
ahoraqueelcoeficientedefricción
fdependerádel
númerodeMachM,asícomodelnúmerodeRey­
noldsRe.
19.27Elductoprincipaldeunsistemadeaire
acondicionadoesdeseccióntransversalrectangu­
lar(16x30plg)yconduceairea15psiay40°F,
quefluyeatravésdeélconunavelocidadde1400
pie/minoCalcule
h¡.
Resp.3.69 Btu/h·pie2.oF.
19.28Unfabricantedeestufasdegasparaco­
cinadeseautilizarfibradevidrioenvezdemag­
nesiode85070,empleadocomoaislantedelhorno.
Conunatemperaturamáximade315°Cenelhor­
no,lasuperficieexternasuperiordelmismono
hadeexcederde50°C.Desprecielaresistencia
metálicaalflujodecalorydetermine(a)elespe-
Transferencia
otrasmisióndecalor
sordelacapademagnesiode85%queseusaba,
(b)elespesordefibradevidrioquehadeutilizarse.
19.29Uncambiadordecalordeflujocontra­
rio,dedobletubería,contieneuntubodeacero
de1.5plg(1.90plgDE,1.61plgDI)dentrode
otrotubodeacerode2.5plg(2.88plgDE,2.47
plgDI).Petróleocalienteconpropiedadessimila­
resalasdelpetróleo
e,figura19/20,fluyepor
latuberíainteriorconunavelocidadde3.5pies/seg
yunatemperaturamáximade200°F.Asimismo,
cp=0.52Btu/lb·oR, k=0.96Btu'plg/h'pie2
.°F.Aceitefríoconpropiedadessemejantesalas
delpetróleoB,figura19/20,fluyeporelespacio
anularconunavelocidadde12.5fpsyunatempe­
raturaglobalde80°F;además,
cp=0.52
Btu/lb·oR,k
=0.94Btu/plg/h·pie2•oF.(a)De­
termineelcoeficientepelicularparalassuperficies
interioryexteriordelatuberíainterna.(b)¿Cuánto
valeUparalatuberíainterna?
19.30Elrecipientedeunreactornuclearde
formaesféricatieneunvolumeninternode65.4
pie3,contieneaguahirvientea400°Fyestáhe­
chodeaceroinoxidable
(k=160)de3plgde
espesor.Elreactortieneasualrededorunacapa
de2plgdeplomo
(k=Btu'plg/h' pie2•°F)con
unacapademagnesiade85%entreambosmate­
riales;elmáximoniveldepotenciadelreactores
5kW.Silamáximapérdidadecaloratravésdel
recipientenoexcededel5%delapotencia,calcu­
leelespesornecesariode85%demagnesia.¿Cuál
serálatemperaturasuperficialexteriordelplomo
enlascondicionesdemáximapérdidadecalor?

609. ~
OBRASDE
CONSULTA
Estanoespropiamenteunabibliografía.Lasreferenciasseleccionadasquellevanelprefijocero,
como0.1y0.2,contienenvaloresnuméricosdepropiedadesyreferenciasaotrasfuentesdepropieda­
des.Lasquetienenprefijosnuméricosdistintosdelcero,como1.1y1.2(Capítulo1),comprenden
unciertonúmerodeobrasrepresentativasyartículosacercadeTermodinámica,quepuedenserútiles
allectorenelrefuerzodeconocimientosy,enmuchoscasos,profundizanmásenlamateria.La
listadepublicacionestambiénincluyelibrosyartículosdeloscualessepuedehacerreferenciapara
algúnmaterialespecífico,yporsupuesto,obrasmásgeneralesy,porlotanto,másdifícilesdeidentificar.
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5.13Young,G.J.,Fue!Cells,Reinhold.
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5.16Baker,B.S.,ed.HydrocarbonFue!CellTechno!ogy,AcademicPress.
5.17Keenan,J.H.,"Asteamchartforsecondlawanalysis",Mech.Eng.,Vol.54,p.195.
6.0 Lasmejoresreferenciasparaestecapítulosonotroslibrosdetermodinámica;verlasreferen-
ciasparaelCap.1.

612. 586
6.1
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10.11
10.12
10.13
10.14
Obrasdeconsulta
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Lasmejoresreferenciasparaestecapítulosonotroslibrosdetermodinámica;verlasreferen­
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VerlasreferenciasparaelCap.1.
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--

613. Termodinámica 587
10.15
10.16
10.17
10.18
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14.1
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614. 5BB
14.3
14.4
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17.0
17.1
17.2
17.3
17.4
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--

615. Termodinámica 589
17.8
17.9
17.10
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19.1
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19.3
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19.15 BrownyMarco,IntroductiontoHeatTransfer,3a.ed.,McOraw-Hill.
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19.17 RohsenowyChoi,Heat,Mass,andMomentumTransfer,Prentice-Hall.
19.18Kreith,F.,RadiationHeatTransfer,lnternationalTextbookCompany.
19.19Wiebelt,J.A.,EngineeringRadiationHeatTransfer,HoltPublishingCompany.
19.20 Boelter,Cherry,Johnson,Martinelli,HeatTransfer,Univ.ofCalif.Press.
19.21JakobyHawkins,ElementsofHeatTransferandInsulation,Wiley.
19.22 LeeySears,Thermodynamics,Addison-Wesley.
19.23 HilsenrathyTouloukian,"Theviscosity,thermalconductivity,andPrandtlnumberfor
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19.26Croft,H.O.,Thermodynamics,FluidsFlow,andHeatTransmission,McOraw-Hill.
19.27Hottel,H.c.,"Radiationfromnon-luminousflames",ASMETrans.,Vol.57,p.463.

617. •..
APENDICEA
Eficiencia
ycaracterísticas
defuncionamiento
Máquinasdemovimiento
alternativo
A.1INTRODUCCION
Elprincipiodecualquiermáquinarealenfuncionamientotuvolugarenelanálisisinicial
realizadoporsudiseñadorsobreuncicloidealenparticular.Habiendocalculadoeltrabajo
idealWylaeficienciatermodinámica(otérmica)e,seestimanluegoconprecisiónrazonable
laeficiencia,eltamañoyotrasespecificacionesrequeridasparaconstruirunamáquina
real.Fueposiblehacerestoporqueeltrabajodesalidademuchostiposytamañosde
máquinasrealeshansidomedidosunayotravez.Ariesgodeparecerrepetitivos,este
apéndicereune,paraunaconvenientereferencia,lasdiversasdefinicionesyalgunasrelacio­
nesdemedicióndetrabajoopotenciaadicionales,porqueestosaspectosdelaingeniería
termodinámicasepresentanentodaslasconsideracionesprácticas.*
A.2MEDICIONDETRABAJO
Lacantidaddetrabajorealefectuadodependedellugardondesemida(eltrabajosiemp~
estádegradándose).Enunmotorcomoeldelafigura
Al!,porejemplo,eltrabajorealizado
enuncilindrosepuedemedirpormediodeunindicador,figuraAI2.Estacantidad,deno­
minadaconsecuentementetrabajoindicado,esmuycercanaaltérminocorrespondiente
alfluido,queeseltrabajoobtenidomedianteelempleodelaspropiedadestermodinámicas.
Eltrabajoindicado
W¡tieneimportanciaúnicamenteenelcasodemáquinasdemovi­
mientoalternativo(oreciprocantes).
Tambiénhaymediosparamedireltrabajoeneleje(o"flecha")deunmotor,figura
Al!.Talcantidadseconocecomotrabajoefectivo WE,otrabajoalfreno.Comotodo
ejedemotorimpulsaalgo,eltrabajosepuedemedirenalgúnsitioposterioralacoplamiento
oconexiónalamáquinamotriz.Enlageneracióndepotenciaeléctrica,elejeimpulsa
ungenerador,yeltrabajo(eléctrico)desalidadelmismosedenominatrabajocombinado
ototal
WA:'Estesepuedemedirfácilmenteconinstrumentoseléctricos.
A.3DIAGRAMADEINDICADOR
Unmedioútilparaestudiarelfuncionamientodelosmotoresreciprocantesesconocido
comodiagramadeindicador.Taldiagramaesunregisfrooinscripcióndelcambiode
*Elcontenidodeesteapéndicehasidocomplementadoconlasunidadesmétricasyadaptadoalaterminología
másapropiadatécnicamente.(N.delR.)
591
j

618. 592 ApéndiceA
----
)
Fig.A/1Localizacióndeltrabajoindicado,deltrabajoefectuado ydeltrabajocombi­
nado:W"
WE,WK•
Cuerdaconectadaalreductor
operadoporunmecanismorecíproco,
mueveeltambor
Pistón
Diagramaindicadortrazado
enpapelsobreeltambor
Resortedelindicador
Tambor
Resonede torsión
mantienelacuerdatensa
Fig.A/2Indicadordetrabajo.Elvaporuotrofluidoentraporlaconexiónalcilindroyactúasobreunpequeño
pistón,acuyodes,plazamientoseoponeelresortedelindicador.Cuantomásaltasealapresiónenelcilindro,
mayorseráeldesplazamientodelpistón(ydeltrazador).Esteúltimo,queregistraenunahojaeldiagramapresión­
volumendetrabajo,esaccionadoporunmecanismodemovimientorectilíneoaproximado.Lacuerdasefija
altambor,elcualsemueveenfase(lamagnituddelmovimientosereduce)conelpistóndelmotor(ysucruceta).
Eneltamborgiratorionosetienelahojaderegistrodelindicador.

619. Termodinámica 593
lapresiónyelvolumendelasustanciaoperanteenelinteriordelcilindro,conformeel
émboloopistónsedesplazadeunoaotrolado.Elregistroseobtienemedianteunindicador
(detrabajo),unejemplodelcualsetieneenlafiguraA/2.Otrostiposdeindicadores
dondeseeliminanelpequeilocilindroconpistón,mostradoenlafiguraA/2,ysuinercia,
seempleanenalgunosmouxesdealtavelocidad.Undiagramadeunmotorreciprocante
bienajustado(devaporodeaire)semuestraenlafigura
A/3.Elárealimitadaporel
trazosedeterminautilizandounplanímetro,figura
A/4.
Pt
L-Libramiento=eV
r-.E; p
-- A,corte
Fig.A/3 Diagramadeindicador.
Disco,G
Vernier,E--------- Rueda,D Puntero,P
110..
Fig.A/4Planimetro.ElpivoteFestáfijo.ElpunteroPesdesplazadoenelsentido
delrelojalrededordelcontornodeláreaquesevaamedir.LaruedaDgiraconelmovi­
mientodeP,yluegoqueseharecorridotodoelcontornodeldiagrama,lamagnitud
deláreaseleeconeldiscoGyelvernier
E.
AuncuandoundiagramadeindicadorescasiigualaundiagramacerradopreSlOn­
volumen,nocorrespondeaunciclotermodinámicocerrado.Eldiagrama~dicador
señalalosdetallesdetodoloquesenecesitaparaelprocesodetrabajodeunciclo.Los
puntosnotablesdelfuncionamientodeunmotorembolarenunciclodepotenciason:
laválvuladeentradaseabreenelllamadopuntodeadmisiónD,yelfluidoentrahasta
quesellegaalpuntodecorteA,enquelaválvuladeentradasecierra;elfluidoseexpande
(realizandountrabajopositivo)desdeAhastaB,elcualeselpuntodeescapedonde
laválvuladesalidaseabreyelfluidocomienzaaserdescargadodelcilindro;enelpunto
decompresión
e,laválvuladeescapesecierradenuevo,atrapandounapequeñacantidad
defluidoenelcilindro(paraefectosdeamortiguamientoyotrasrazones);laválvulade
admisiónseabreotravezenD,yeldiagramasetrazadenuevo.Elpuntodecorteo
cierregeneralmenteestárepresentadoporeldenominadoíndicedecorte,queeslafracción
(oporcentaje)delacarreraqueharecorridoelpistónalproducirseelcierredelaadmisión.
Losdiagramasdeindicadorparacompresoresymotoresdecombustióninternasemuestran
eneltexto.Puestoqueundiagramadeindicadorproporciona(conmuchaaproximación)
unregistrodelapresiónejercidasobreelpistón,lasáreaslimitadasporeltrazodelindicador
representantrabajo,elllamadotrabajoindicadoW¡.Esteincluyelosefectosdelasalida
ylaentradadelasustanciaoperantealcilindro;eltrabajonetosobrelosalrededores(al
•••

620. 594 ApéndiceA
--
serdesplazadalafronteramóvil,osea,elpistón)enlasdoscarrerasnecesariasparacomple­
tareldiagramaescero.
A.4PRESIONMEDIAEFECTIVA(P.M.E.)YPOTENCIAINDICADA
Eldiagramadeindicadorloproduceelaparatorespectivo,figura
A/2,provistodeun
resorteconunacierta"escala"oíndice.Silaescalaesde100lbenelcasodeuncierto
indicador,estosignificaqueundesplazamientoverticalde1plgdelestileteotrazador
delinstrumento,señalaunapresiónde100psi.*Porlotanto,lasalturasrealesenun
diagrama,multiplic~dasporlaescaladelresorte,seránlaspresionesrealesenlibrasporpulgadacuadrada{clespreciandoerroresinherentesenelindicador).Deestamanerapara
calcularlap.m.e.indicada,debedeterminarseeláreadeldiagramaenpulgadascuadradas,
dividirlaentrelalongituddelmismo,1,enpulgadas,figuraA/3,yseobtieneasílaaltura
mediadeldiagramaenpulgadas.Estaalturapromediomultiplicadaporlaescalaoíndice
defuerzadelresortedelindicadorrepresentalapresiónmedia,conocidacomop.m.e.indi­
cada
(Pm¡),
(a)
Pml=
(áreadeldiagrama)(escaladelresorte)
(longituddeldiagrama)
Siestapresiónactúasobrelacaradelpistónduranteunacarrera,eltrabajoseríaelmismo
queelqueproduciríanlaspresionesrealesatravésdetodoslossucesoscorrespondientes
aldiagramadeindicador.Verlasección8.8unavezmás.
Paraobtenerlapotenciaseñaladaapartirdelap.m.e.,sedivideentreunciertofactor
eltrabajoporunidaddetiempo.Lafuerzacorrespondientealapresión
Pmlserá(Pm¡A),
dondeAeseláreaútildelpistón.Estafuerzaactúaenunadistanciaigualalacarrera
delémbolo,
L,demaneraqueeltrabajoporcarreraes Pm¡AL,queestambiéneltrabajo
correspondienteaundiagramacompleto.Sielnúmerodediagramasporminuto(oel
númerodeciclosporminuto)esN,eltrabajoporminutoes
Pm¡ALN.Porlotanto,la
expresióndelapotenciaindicadaserá
(A-l)
donde
Pmleselvalordeterminadoconeldiagramadeindicador,comoyaexplicamos.
Lasunidadesde
P1dependendelosotrosfactore·s.Para Pmlenlbf/plg2,Aenplg2y L
enpies,Kvale33000yseobtieneentoncesp¡enpielibrasporminuto;para Pmlen
kgf/cm2,Aencm2yLenmetros,Kvaleahora4500,Y
P1resultaenkilográmetrospor
minuto.Estaecuaciónamenudorecibeelnombredeecuacióndelap.m.e.Elprincipiante
suelecometerunerroralaplicarlaecuación(A-1),puesolvidaavecesqueAestádada,
porejemplo,enpulgadascuadradas(paracorresponderalapresiónenpsioIbf/plg2),
perolacarreraLsetomaenpies.Noobstante,escorrectoempleartambién,porejemplo,
piescuadradosylibrasporpiecuadradoenlosfactoresdelafuerza.Observeque,en
general,
Nnoeselnúmeroderevolucionesporminuto, n,sinoelnúmerodediagramas
(ociclos)realizadosporminuto;
Nynsonigualesenelcasodeunmotordeunsolo
cilindroysimpleacción.Sielcilindroúnicofueradedobleefecto,N
=2n,donden
eselnúmeroderpm.Enunmotordesimpleacción,lasustanciadetrabajoactúasólo
sobreunadelascarasdelpistón;enunodedobleacción,eloperanteactúasobreambascaras.
Seconsideradenuevoque
Pmrepresentalap.m.e.deunciclo(odiagramadeindica-
*Estosecumplecuandoseempleaunpistónestándarenelindicador.Siseutilizaunpistóndesubmedida,
loqueesunaprácticacomún,la"escala"estampadaenelresortetendráquesermodificada,porsupuesto.

621. Termodinámica 595
dor)idealyPeslapotenciaideal;porlotanto,laecuacióndelap.m.e.,talcomose
adaptaaunmotorideal,es
(A-2) P=
p",LAN
K
Cuandolaecuacióndelap.m.e.seaplicaalacara
Bdelpistónenuncilindrodedoble
acción,figura4/13,laAdelaecuación(A-l)debesereláreadelémbolomenoselárea
transversaldelvástagodelpistón,valornetosobreelcualactúalap.m.e.
A.STAMAÑOPRACTICODEMAQUINASDECILINDROYEMBOlO
Eltamañoseindicapordosmedidasdelongitud:
DxL,dondelaprimeracorrespon­
dealdiámetrointeriordelcilindro,ylasegunda,alacarreradelpistón;porejemplo,
6x8plg,obien,15x20cm.
A.6POTENCIAEFECTIVA(OAlFRENO)
Elnombredepotenciaalfrenosurgióporqueenlasprimerasdeterminacioneslapotencia
efectivaodesalidasedisipabaenunfrenodefricción.Losfrenosdeesetipotodavía
seutilizanconestepropósito,enintervalosadecuadosdepotenciayvelocidad.Enlas
figurasA/5yA/6seobservauntipoconocidocomofrenodeProny.Cuandoelfreno
essujetadoalvolante,figuraA/5,lafuerzadefricción
F(=F/2+F/2,enlaszapatas
defrenado)tiendeahacergirartiendeahacergiraralfrenojuntoconelvolante.Sin
embargo,elbordedecuchilladelbrazodelaparatodescansasobrelabáscula
yevitael
movimientodelconjunto.LafuerzaG,queesmedidaporlabáscula,constadelareacción
producidaporelrozamientoyunapartedelpesodelfreno,denominadatara,amenos
quehayauncontrapesoqueequilibreelfrenoconrespectoalalíneacentraldelvolante.
ParacalcularlatarasesostieneelfrenomedianteunsoportedecuchillaenB,ysemide
lataraconlabáscula.Demodoquelafuerzanetasobreestaúltima,producidaporel
momentodefricción,esG-(tara).
LainformaciónqueseobtienedeunapruebaconfrenodePronyseempleaparacalcular
lapotenciaefectiva(oalfreno).Así,lafuerzadefricciónorozamiento
F,alactuaren
unarevolucióndelvolante,realizauntrabajo
Wo=F(7rDo),dondeeldiámetrodelvolan­
te
Doestáexpresadoenlasunidadesdeusoenlaprácticageneral.Eltrabajoporvuelta
multiplicadoporlasrevolucionesporminuto(rpm),
n,dalapotencia.Porejemplo,para
Doencm, Wo=F(7rDo)kgf'cm,obien, F(7rDo)/I00,enkgf·m.Enunidadesinglesasy
•..
'7
(
I
Fig.A/5 FrenodeProny.
..J

622. 596 ApéndiceA
··-1
I
Fig.A/6DisposicióndeunfrenodeProny.Compáreseestafotografíaconelesquema
delafiguraA/5.
conDoenplg, Wo
obien,enhp)es
F(rrDo)/12,enpie'lbLLafórmulageneraldelapotencia(encv,
(A-3) p
Tn
e
dondeT=FRo=FDo12eselmomentodetorsiónfriccionalsobreelvolante(enlas
unidadesusualesrespectivas).Lasconstantesdimensionalestienenlossiguientesvalores.
Para
Doencm: m=100,K=4500Y e=71600,loquedalapotenciaencaballos
(cv).Para
Doenplg:m=12,K=33000,e=63000,Ysehallaasílapotenciaen
caballosingleses(hp).Lasumadelosmomentosdelasfuerzasenelfrenoconrespecto
alcentrodelvolanteda
(b) T =FRo=(G- tara)Lo
dondeLoeselbrazodemomentodelafuerzaG.Demaneraquesiseconoceladimen­
sión
Lodelfreno,figuraA/5,podemosobtenerelvalordeG(indicadoporlabáscula)
yelnúmeroderpmdelmotor, ycalcularconestolapotenciaefectivaodesalidaapartir
delaecuación(A-3).
Otrosinstrumentosparalamedicióndeltrabajodesalidasonelfrenohidráulico(que
noseilustra),eldinamómetro(figuraA/7),
ysistemasdemedidadedeformaciónpara
evaluarelmomentodetorsión.Debidoaqueeltipomáscomúndelosindicadores,figura
A12,poseedemasiadainerciapararesponderadecuadamenteaunavelocidadelevada,se
volviócostumbremedirlapotenciadesalidademotoresdeautomóvil
yotrosmotores
semejantes,utilizandoúnicamenteundinamómetro.Estaprácticaoriginóelusocomún
delapresiónmediaefectivaalfreno(o"brakem.e.p.",eninglés)
PmB,queesla Pmcal­
culadaapartirdelaecuacióndelap.m.e.(A-2),empleandopotenciaalfreno(bhp)en
lugardepotenciaindicada(ihp).Enunidadesinglesas,

623. Termodinámica 597
1
~
Fig.A/7 Pruebacondinamómetro enelcasodeunmotorestacionarioindustrial.
Loscontrolesdeldinamómetroseobservanalfondo.
(e) PmB=
33000(bhp)
LAN
(A-4)
Mientrasquelaspruebascondinamómetroaúnconstituyenunaprácticaindustrialordina­
ria,sehandesarrolladoindicadoresdealtavelocidad,enloscualesseutilizaunosciloscopio,
asícomootrosaparatosdeefectosópticosyfotográficos,demaneraqueahoraesposible
obtener,apartirdemotoresdealtavelocidad,lavaliosainformaciónquerevelaundiagra­
madeindicador.
A.7EFICIENCIASTERMICAS(OTERMODINAMICAS)
Laeficienciatérmica
e=W/QAyahasidodefinida.Entérminosmásgenerales,en
elcasodeunmotorounciclodepotencia,
f.\... trabajodesalidadelsistemaeIcienclatermIca
=, .
energlacargablealsIstema
Enelcasodelosciclosymotoresideales,elnumeradoryeldenominadorsonvalores
tambiénideales,quesedefinenparacadasistemaconsiderado.Enestaexpresión,eltrabajo
puedeserunaenergíaqueestá100%disponible;laelectricidadesunejemplo.Comohay
variospuntosenloscualessepuedemedirlapotenciayeltrabajo,nohayunaúnica
eficienciatérmicareal.SiE;eslaenergíarealqueseconsideraconcargoaunsistema,
setienenlossiguientestresvaloresdeeficienciatérmica:interior(oindicada),el;exterior
(oefectiva),
eE;Ycombinada, eK•
•...
(d) e¡=
W¡
E~
eE
WE
E~
eK
WK
E~
...;l

624. --------------------------------. -
598
LaenergíaE;sedefiniráparacadamotoryciclorealanalizado.
A.SPODERCALORIFICODELOSCOMBUSTIBLES
ApéndiceA
Enlasturbinasdegasyenlosmotoresdecombustióninterna,laenergíaparaproducir
trabajoprovienedelareacciónentreelcombutibleyeloxígeno.Laenergíaliberadadurante
elprocesogeneralmenterecibeelnombredepodercaloríficoocalordecombustión.
Elpodercaloríficodeuncombustibleeslacantidaddecalorproporcionadaporlos
productosdesucombustiónalenfriarsehastalatemperaturainicial,despuésdeunacom­
bustióncompletaapresiónconstante(oavolumenconstante),§§13.15y13.23,corregido
aunestadoestándarde1atmy25°C.Suvalornoesúnicodebidoal
H20queseforma
apartirdealgunoscombustibles.Losqueseempleanconmásfrecuenciasonhidrocarburos
comolosllamadoscombustóleo,kerosenoygasolina,cuyafórmulaquímicaesdelaforma
C)Iy.Cuandoestoscombustiblesréaccionanconeloxígeno,elhidrógenoforma
H20.
Silosproductosdecombustiónestáncalientes(arribadeunos52°C),este H20esvapor;
silosproductossonenfriadoshastatemperaturasatmosféricasnormales,elvapordeagua
secondensa,oporlomenosengranparte,yel
H20sevuelvelíquido.Durantelacon­
densacióncedeelcalordeevaporación.Deestamanera,siconsideramosúnicamenteeste
factor,vemosquepuedehaberporlomenosdosvaloresdepodercaloríficoenelcaso
deloscombustiblesquecontienenhidrógeno;elpodercaloríficosuperior(eninglés,"higher
heatingvalue"),qh'cuandosecondensael
H20formadodelcombustible,yelpoderca­
loríficoinferior(eninglés,"lowerheatingvalue"),q¡,cuandoelcombustiblesequema
demodoqueel
Hpnosecondensa.(VermásdetallesenelCapítulo13).Comolasprue­
basserealizanavecesavolumenconstante,yenocasionesapresiónconstante,estopropor­
cionaotrosdosvaloresdecalordecombustión.
Enlosmotoresreales,losgasesdeescapeestánmuycalientesyelvapornoseacerca
alpuntodecondensación.Debidoaloanterior,seríainjustocargaralmotorelpoder
caloríficosuperior;deahíquelonormalseahacerusodelpodercaloríficoinferiorapresión
constantecuandosecalculalaeficienciatérmicademotoresdecombustióninterna.(Ante­
riormenteseacostumbrabaemplearelpodercaloríficosuperiorparaesemismoobjeto
alcalcularlaeficienciatérmicademotoresdecombustióninterna.Contantasalternativas,
esmuyconvenienteespecificarlaclaseutilizadadepodercalorífico.)
A.9EFICIENCIASTERMICASENTERMINOSDELCONSUMO DECOMBUSTIBLE
ElsímbolomJseutilizaaquíparadesignarlamasadelcombustible
(j=fue/)emplea­
do.Susunidadessedefinenporelcontexto,yavecesseexpresacomo
mJunidadesde
masadecombustibleporunidadesdemasaovolumendeaire,obien,enrelaciónconlauni­
daddetrabajo;cuandoserefierealaunidaddetiemposellamaconsumodecombustible,inJ
yseexpresa,porejemplo,enkg/h,lb/h,etc.Cuandoelconsumodecombustibleserefiere
aunaunidaddepotencia,porejemplo,elcv,elhpoelkW,lasunidadesdelacantidad
resultantesonkg/cv'h,lb/hp'h,kg/kW.h,etc.,ygeneralmentesedenominaconsumo
específicodecombustible(c.e.comb.).Enalgunasocasionesdebemosusarporconvenien­
ciaelsímbolo
rJlaparadestacarqueseconsideraunarelacióndecombustibleaaire.
ElconsumoespecíficodecalorCc.e.cal.)deunmotoralquesesuministrauncombustible
dadosueleexpresarsecomo

625. Termodinámica 599
(e) c.e.cal.(kcallcv'h)
=c.e.combo(kg/cv'h) xp.caloríf.(kcallkg)
(f)c.e.cal.(kcallkW'h) =C.e.combo (kg/kW'h)xp.caloríf.(kcallkg)
(g)c.e.cal.(Btu/hp'h)
=C.e.combo(lb/hp'h)xp.caloríf.(Btu/lb)
(h)c.e.cal.(Btu/kW'h)=
C.e.combo (lb/kW'h)xp.caloríf.(Btu/lb)
(A-S)
Elconsumoespecíficodecaloreslaenergíaquesecargaaesosmotoresconsiderando
launidadapropiadadetrabajodesalida.Como1cv·h
=632kcal,1hp'h =2544
Btu,y1kW'h
=860kcal =3412Btu;laeficienciatérmicaseexpresaengeneralpor
f" Ko
elC.termo= 1C.e.ca.
dondeKovale632,860,2544,3412,segúnque C.e.cal.estéenkcallcv'h,kcallkW'h,
Btu/hp'h,
Btu/kW'h,respectivamente.Asimismo,seobtendránlosvaloresinterior,exte­
riorocombinadodelaeficienciasegúnqueseutilicenlosvaloresrespectivosdel
C.e.
cal.Enunapruebaderégimenpermanente,lainstrumentaciónpuedesertalqueelconsumo
específicodecombustibleylapotenciaefectivadesalidasepuedaobservarencualquier
instante,casoenelcualunavariantedelafórmulaanteriorseríaútil.Enelcasodela
potenciadesalidadeungeneradorenkW
yunC.e.cal.en kg/kW'h,tenemos,porejemplo,
(i) ek = 860
C.e.cal.(kcallkW'h)
A.10EFICIENCIASMOTRICES(ODEMAQUINA)
(A-6)
Laeficienciamotriz 11sedefinecomosigue:
W' trabajorealdelsistema
11=W=trabajodelsistemaidealcorrespondiente
Wx
W
lIx=
WE
W
lIE=(j)
Considerandolostresvaloresdetrabajo
W¡,WEyWx,seobtienentresvaloresdeeficien­
ciamotriz.Asísetienenlaeficienciamotrizexterior
lIE'laeficienciamotrizinterior 1I¡,
ylaeficienciamotrizcombinada lIx:
W¡
1I¡=W
dondeeltrabajoideal Wseexpresaenlasmismasunidadesqueeltrabajodelnumerador,
ysecalculaparaelsistemaidealcorrespondiente,adefinirparacadamotor.Comola
eficienciamotrizamenudosepuedehallarconprecisiónapartirdeexperienciasanteriores
conciertaclasedemotor,esunimportantefactordediseñoenladeterminacióndeltamaño
deunmotorrealquehadedesarrollarunapotenciaespecificada,
A.11EFICIENCIAMECANICA
Laeficienciamecánica
11mesuníndicedelaspérdidasmecánicasenunamáquina.En
elcasodeungeneradoreléctrico,figuraA/l,incluyelaspérdidasinternas:
-
I
...,j

626. 600 ApéndiceA
(A-7)
Ylm [GENERADOR ELECTRICO]
[MOTORRECIPROCANTE]
Ylm=(A-8)
Enelcasodeunamáquinademovimientoalternativodecualquiertipoquedesarrollatrabajo,
WE
W¡
Verenla §14.11la YI",deuncompresor.Losvaloresdetrabajoqueacabamosdedescri­
birpuedenexpresarseencualquierunidadconveniente,obien,entérminosdenúmeros
proporcionalesalosvalores
W,perorecuerdequelaeficienciamotrizesunarelaciónadi­
mensional.LadiferenciaW¡-
WErepresentalaspérdidasdebidasalafricciónmecánica
enlaspartesenmovimientodeunamáquina;expresadaenfuncióndelapotenciasedenomi­
napotenciadefricción
PF;setieneasíque PF=(1- YI",)P¡.Laeficienciamecánicano
esuníndicefijocaracterísticodeunamáquina,sinoquedependedelascondicionesde
'~
2.0 ClI.l
o:
2.5
u
1.5-:
Q.
1.05
o
"
0.5.;
..-H-
I
T
I
I
i
+=t
I
I
pMEdefrenado
I
Eficiendatérmica defre~doi
--1-'
-.i
I
¿~.
~
W
-4L
~
...-1-
c;¡;
I
.4­
/
I
-r
/
~+ttl/
/1/
201Y
90
80
70
60
50
40
10
180
170
1501;7'/
140
160
"g110
~100
1000 2000 3000
Revolucionesporminuto
4000
Fig.A/8Gráficasdefuncionamientotípicas.Motordeautomóvil.Curvastrazadas
conbaseendatosproporcionadosporcortesíadeFordMotorCompany.Lasdelínea
llenasonparaunmotorde
6cilíndros,3.625x3.6plg,rk=8,VD=223plg3,
Lapruebaserealizaconelaceleradortotalmenteabierto.Lacurvadelapotencia
defricciónseobtieneimpulsandoelmotorconeldinamómetroeléctricoyobservando
elconsumodepotencia.Laeficienciatérmicasebasaenelpodercaloríficoinferior
(18500Btu/lbdecombustible).Lacurvadelapotencia(enhp)deunmotorde8
cilindrosseincluyeparasucomparación.

627. Termodinámica 601
funcionamiento,particularmentedelapotenciadesalida,lavelocidadylalubricación.
Enlosmotoresreciprocantes,eltrabajodecompresióntambiénseincluyecomounapérdida.
A.12GRAFICAS DEFUNCIONAMIENTO TIPICAS.MOTOR DEAUTOMOVIL
LasgráficasdefuncionamientoquesemuestranenlafiguraA/8soncaracterísticas
delamayorpartedelosmotoresdeautomóvilesyresumenlamayoríadelostemasque
hemosexpresadoenesteapéndice.Elpiedeestafiguradebeleerseconatención,yaque
tienemuchainformaciónimportanterelacionadaconelmotorenprueba.
..•

628. l

629. APENDICEB
Propiedadestermodinámicas
delassustancias
NOTA.Eneltextoprincipaldellibroseincluyentambiéndatosdepropiedadesen:
TablaI.
Tabla11.
Tabla111.
TablaVII.
TablaVIII.
TablaIX.
TablaX.
Fig.12/8
§11.7
Caloresespecíficosvariablesabajapresión
Aguacomprimida
Entropíaabsolutadealgunosgases
Conductividadestérmicas
Conductanciasytransmitancias
Factoresdeconfíguración
Emisividadesnormales
Presionesytemperaturasdevaporessaturados
Sepresentandiversosvaloresdecompresibilidad
Pág.
53
70
152
521
522
537
541
330
282
J.....
TABLASyDIAGRAMAS Pág.
B1Caloresespecíficosyconstantesdelosgasesabajapresión 583
B2Propiedadesdelaireabajaspresiones(para1lb) 584
B3Dióxidodecarbonoabajaspresiones(porlbmo!) 585
B4Monóxidodecarbonoabajaspresiones(porlbmol) 586
B5Hidrógenoabajaspresiones(porlbmol) 587
B6Nitrógenoabajaspresiones(porlbmol) 588
B7Oxígenoabajaspresiones(porlbmol) 589
B8Vapordeaguaabajaspresiones(porlbmol) 592
B9Productosdecombustión-400%aireestequiométrico(porlbmol) 590
B10Productosdecombustión-
200070aireestequiométrico(porlbmo!) 591
B11EntalpiayfuncióndeGibbsdeformación;entropíaabsoluta 593
B12Entalpiadereacción(podercalorífico)decombustibles 594
B13Propiedadesdevaporsaturado(H20)
-Temperaturas 595
B14Propiedadesdevaporsaturado
(HP)- Presiones 598
B15Propiedadesdevaporsobrecalentado
(HP) 599
B16DiagramasdeMollierparaelvapor(A:unidadesinglesas;B:unidadesSI) 607
B17Diagramapsicrométricoparamezclasdeaireyvapordeagua 610
B18PropiedadescríticasyconstantesdevanderWaals 611
B19FactoresdecompresibilidadZ,bajaspresiones 612
B20FactoresdecompresibilidadZ,presionesintermedias 613
B21FactoresdecompresibilidadZ,altaspresiones
614
B22Desviacióndeentalpia, PR;§ 1(Zc=0.27) 615
B23Desviacióndeentalpia,
PR>1(Zc=0.27) 616
B24Desviacióndeentalpia,
Pl/;§ 1(Zc=0.27) 617
B25Desviacióndeentalpia,
PR>1(Zc=0.27) 618
603

630. 604 ApéndiceBI
B26Diagramatemperatura-entropíaparaelaire(cortesíadeNBS,apartirdedatosde
Michels,WassenaaryWolkers;(ClaitoryCrawford) 619
B27 Diagramatemperatura-entrapíaparaoxígeno(cortesíadeNBS;porRichardB.
Stewart,tesisdoctoral,Universidaddelowa) 620
B28Diagramatemperatura-entrapíaparahidrógeno(cortesíadeNBS) 621
B29Diagramatemperatura-entropíaparanitrógeno(cortesíadeNBS;atribuidoaT.B.
Strabridge,NBSTN129;R.D.McCarty,L.J.Ericks) 622
B30Diagramatemperatura-entropíaparahelio(cortesíadeNBS;atribuidoaD.B.
Mann,NBSTN154;R.D.McCarty,L.J.Ericks) 623
B31ValoresdeIOgIO
kpparaciertasreaccionesdegases 625
B32Diagramapresión-entalpiaparadióxidodecarbono 624
B33 Diagramapresión-entalpiaparaamoniaco(cortesíadeASHRAE) 626
B34Diagramaentalpia-entrapíaparaelmercurio(cortesíadeGeneralElectric
Company) 627
B35Diagramapresión-entalpiaparaelfreón12(dicloradifluorometano)(cortesíade
FreonProductsDiv.,E.1.duPontyCo.,lnc.,
copyright1967) 628
B36Diagramapresión-entalpiaparaeldióxidodeazufre(cortesíadeShell
DevelopmentCo.) 629
B37Diagramaparaelcoeficientedefugacidadgeneralizado(cortesíadeJohnWiley&
Sons,lnc.) 630
B38 Equivalenciasdeunidades-Constantesbásicas 631

631. Termodinámica
B1Caloresespecíficosyconstantesdegasesabajapresión 605
Paracadasustancia,laconstanteespecíficadegassecalculóapartirde R=1545.32/Mpie'Ibt/lb'°R
YsedatambiénsuconversiónaunidadesSI.Valoresinstantáneosde
Cpalatemperaturanormalde25°C
(obien77°F)seobtuvierondelainfor.!!laQiónpublicada.ydedichosvaloressedeterminaronlosdemás,
comosigue:cp
=CjM, Cv=Cp-R,R= 1.986Btu/lbmol·oR, k=CjCv' Cv=cp -R.
NOTAS.Unciertonúmerodevaloreshasidoactualizado,principalmentecondatosde JANAFI022J,pero
enlamayoríadeloscasoslavariaciónnotieneimportanciatécnicamente:(a)Valoresa37.8°C(obien,
100°F)tomadosdeGasTablesdeKeenanyKaye.(b)Elcalorespecíficodetodoslosgasesmonoatómicos
seconsideraC
=4.97Btu/lbmol-°R.(c)ValorestomadosdeRossiniycols.10.1.0.21.(d)Valoresprovenientes
deMcBrideycols.[0231.
(e)DeJANAFI022J.
Todaslasmasasmolecularessebasaronenelvalorde32paraelO2,peronodifierenmuchodelos
obtenidosconbaseen12paraelC12.
Losvaloresde
cp'Cvenkcal/kg'Ksonigu..alesalosexpresadosenBtu/lb'°R;asimismo,elvalordeM
enkg/kgmolesigualalexpresadoenIb/lbmol.
Gas
M cp cF cp Cv R R
kglkgmol keallkg'K keal/kg'K kJ/kg'K kJ/kg'K K= c/c,Ibf'pie/lb"RJ/kg·K
-l
í
!
Argón(A)
Helio(He)
Mercurio(Hg)
Neón(Ne)
Xenón(Xe)
Aire
Monóxidodecarbono(CO)
Cloro(CI,)
Flúor(F,)
Hidrógeno(H,)
Hldroxilo(OH)
Oxidonítrico(NO)
Nitrógeno(N,)
Oxígeno(O,)
Dióxidodecarbono(CO,)
Sullurodehidrógeno(H,S)
Dióxidodenitrógeno(NO,)
Oxidonitroso(N,O)
Ozono(0,)
Dióxidodeazufre(SO,)
Vapordeagua(H,O)
Acetileno(C,H,)
Amoniaeo (NH,)
n-Butano(C.H,,)
Cianógeno(C,N,)
Etano(C,H,)
Etíleno(C,H.)
Hidrazina(N,H.)
Peróxidodehidrógeno(C,H,)
Metano(CH.)
Metanol(CH.O)
n-Octano(C,H••)
Propano(C,H,)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(a)
(d)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e)
(a)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e) 39.95
4.003
200.61
20.183
131.30
28.970
28.01
70.914
38.00
2.016
17.008
30.008
28.016
32
44.010
34.086
46.008
44.016
46
64.07
18.016
26.036
17.032
58.120
52.038
30.068
28.052
32.048
34.016
16.043
32.042
114.224
44.094
0.1244
1.241
0.0248
0.246
0.0378
0.24
0.2487
0.1144
0.197
3.419
0.421
0.2378
0.2484
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0.2016
0.2397
0.1921
0.2097
0.1954
0.1487
0.4454
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0.499
0.4007
0.261
0.4186
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0.393
0.303
0.5099
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0.3952
0.3985
0.0747
0.745
0.0148
0.1476
0.0227
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0.1778
0.0864
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2.434
0.3031
0.1716
0.1775
0.1573
0.1565
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0.154
0.1177
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0.3526
0.2946
0.33
0.2446
0.3861
0.274
0.3778
0.3535
0.5215
5.2028
0.1039
1.0313
0.1585
1.0062
1,0426
0.4796
0.8259
14.3338
1.7650
0.9969
1.0414
0.9198
0.9452
1.0049
0.8054
0.8791
0.8192
0.6234
1.8673
1.6971
2.0920
1.6799
1.0942
1.7549
1.5319
1.6476
1.2703
2.1377
1.4086
1.6568
1.6707
0.3132
3.1233
0.0624
0.6188
0.0952
0.7186
0.7454
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10.2043
1.2708
0.7194
0.7442
0.6595
0.6561
0.7542
0.6242
0.6901
0.6456
0.4934
1.4053
1.3772
1.6015
1.5365
0.9341
1.4782
1.2351
1.3834
1.0225
1.6187
1.1487
1.5839
1.4820
1.666
1.666
1.666
1.666
1.666
1.4
1.399
1,324"
1.36
1.40
1.383
1.386
1.399
1.395
1.268
1.321
1.29
1.274
1.269
1.263
1.329
1.232
1.304
1.093
1.172
1.187
1.240
1.195
1.239
1.321
1.226
1.046
1.127
38.68
386.04
7.703
76.57
11.77
63.342
65.170
21.791
40.67
766.54
90.858
51.497
55.158
48.291
35.11
45.33
33.59
35.11
32.194
24.12
85.77
59.35
90.73
26.59
29.7
51.39
55.09
48.22
45.43
96.33
48.23
13.53
35.05
208.17;
2077.67
41.45
412.10
63.34
287.08
296.92
117.28
218.88
4125.52
488.99
277.15
296.86
259.90
188.96
243.96
180.78
188.96
173.27
129.81
461.61
319.42
488.31
143.11
159.84
276.58
296.49
259.52
244.50
518.45
259.57
72.82
188.64

632. 606 ApéndiceB
82
Propiedadesdelaireabajaspresiones(para1lb)
ReproducidadeKeenanyKaye,GasTables,conautorizacióndelosautoresyeleditor,JohnWiley.
cf>
cf>
h
u
Btu/lb-huBtu/lb-
TOR.Qtu/lbp..
Btu/lbv,
°RT-RBtu/lb",
Btu/lb
v,
°R
360
85.970.336361.29396.60.503691460358.6350.34258.54 10.7430.84704
380
90.750.406164.70346.60.516631480363.8953.04262.44 10.3360.85062
400
95.530.485868.11305.00.528901500369.1755.86266.349.9480.85416
420100.32
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440105.11
0.677674.93240.60.551721540379.7761.83274.209.2260.86113
460109.90
0.791378.36215.330.562351560385.0865.00278.138.8900.86456
480114.69
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500119.48
1.059085.20174.900.582331600395.7471.73286.068.2630.87130
520124.27
1.214788.62158.580.591731620401.0975.29290.047.9710.87462
537128.10
1.359391.53146.340.599451640406.4578.99294.037.6910.87791
540129.06
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1660
411.8282.83298.027.4240.88116
560133.86
1.574295.47131.780.609501680417.2086.82302.047.1680.88439
580D8.66
1.780098.90120.700.617931700422.5990.95306.066.9240.88758
600143.47
2.005102.34110.880.626071720428.0095.24310.096.6900.89074
620148.28
2.249105.78102.120.633951740433.4199.69314.136.4650.89387
640153.09
2.514109.2194.300.64159
1760
438.83104.30318.186.2510.89697
660157.92
2.801112.6787.270.649021780444.26109.08322.246.0450.90003
680162.73
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700167.56
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720172.39
3.806123.0470.070.670021840460.63124.47334.505.4760.90908
740177.23
4.193126.5165.380.67665
1860
466.12129.9{)338.615.3020.91203
760182.08
4.607129.9961.100.683121880471.60135.64342.735.1340.91497
780186.94
5.051133.4757.200.689421900477.09141.51346.854.9740.91788
800191.81
5.52;;136.9753.630.695581920482.60147.59350.984.8190.92076
820196.69
6.0J·;140.4750.350.701601940488.12153.87355.124.6700.92362
840201.56
6.573143.9847.340.70747
1960
493.64160.37359.284.5270.92645
860206.46
7.149147.5044.570.71323
1980
499.17167.07363.434.3900.92926
880211.35
7.761151.0242.010.71886
2000
504.71174.00367.614.2580.93205
900216.26
8.411154.5739.640.72438
2020
510.26181.]6371.794.1300.93481
920221.18
9.102158.1237.440.72979
2040
515.82188.54375.984.0080.93756
940226.11
9.834161.6835.410.73509
2060
521.39196.16380.183.8900.94026
960231.0610.610
165.2633.520.74030
2080
526.97204.02384.393.7770.94296
980236.02 11.430
168.8331.760.74540
2100
532.55212.1388.603.6670.94564
1000240.9812.298
172.4330.120.75042
2150
546.54233.5399.173.4100.95222
1020245.9713.215
176.0428.590.75536
2200
560.59256.6409.783.1760.95868
1040250.95 14.182
179.6627.170.76019
2250
574.69281.4420.462.9610.96501
1060255.96 15.203
183.2925.820.76496
2300
588.82308.1431.162.7650.97123
2350
603.00336.8441.912.5850.97732
1080260.9716.278
186.9324.580.76964
2400
617.22367.6452.702.4190.98331
II00265.9917.413
190.5823.400.77126
2450
631.48400.5463.542.2660.98919
1120271.0318.604
194.2522.300.77880
1140276.08 19.858
197.9421.270.78326
2500
645.78435.7474.402.1250.99497
2550
660.12473.3485.311.99561.00064
1160281.1421.18
201.6320.2930.78767
2600
674.49513.5496.261.87561.00623
1180286.2122.56
205.3319.3770.79201
2650
688.90556.3507.251.76461.01172
1200291.3024.01
209.0518.5140.79628
2700
703.35601.9518.261.66171.01712
1220296.41,25.53
212.7817.7000.80050
1240301.5227.13
216.5316.9320.804662750717.83650.4529.311.56621.02244
2800
732.33702.0540.401.47751.02767
1260306.6528.80
220.2816.2050.808762850746.88756.7551.521.39511.03282
1280311.7930.55
244.0515.5180.812802900761.45814.8562.661.31841.03788
1300316.9432.39
227.8314.8680.816802950776.05876.4573.841.24691.04288
1320322.1134.31
231.6314.2530.82075
1340327.2936.31
235.4313.6700.824643000790.68941.4585.041.18031.04779
3500
938.401829.3698.480.70871.09332
1360332.4838.41
23'l.2513.1180.8284840001088.263280814.060.45181.13314
1380337.6840.59
243.0812.5930.8322945001239.865521931.390.30191.16905
14003429042.88
246.9312.0950.8360450001392.8788371050.120.20959 1.20129
1420348.1445.26
250.7911.6220.839756000170229201201291.000.11047 1.25769
1440353.3747.75
254.6611.1720.8434165001858.44289741412.870.08310 1.28268
----.•_--

633. Termodinámica 607
83
Dióxidodecarbonoabajaspresiones(porIbmol)
ReproducidadeKeenanyKaye, GasTables, conautorizacióndelosautoresyeleditor,JohnWiley.
T"R
ii
p,
ii
v,
;pTOR/¡p,
iiv,
;p
300
2108.20.0137051512.423490046.353138013101.O21.3310360.5694.360.949
320
2256.60.0174401621.119692046.832110013344.723.3010564.5644.861.124
340
2407.30.021961732.116617047.289142013589.125.4310769.2599.361.298
360
2560.50.027381845.614109047.728144013834.527.7210974.8557.561.469
380
2716.40.033851961.812048048.148146014080.830.1911181.4518.961.639
400
2874.70.041532080.410336048.555148014328.O32.8611388.9483.261.808
420
3035.70.050622201.78905048.947150014576.035.7411597.2450.461.974
440
3199.40.061312325.67700049.329152014824.938.8:111806.4420.O62.138
460
3365.70.073862452.26683049.698154015074.742.1612016.5392.062.302
480
3534.70.088522581.55819050.058156015325.345.7412227.3365.962.464
500
3706.20.105602713.35082050.408158015576.749.5812439.0342.062.624
520
3880.30.125412847.74450050.750160015829.053.7012651.6319762.783
537
4030.20.144712963.83983851.032162016081.958.1312864.8299.062.939
540
4056.80.148332984.43907051.082164016335.762.8713078.9279.963.095
560
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580
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600
4600.90.23993409.42684052.038170017101.479.2013725.4230.363.555
620
4786.80.27973555.62378052.343180018391.5114.8414816.9168.2164.292
640
4974.90.32523704.02112052.641190019697.8163.8915924.71244164.999
660
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f
780
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1
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120010955.3
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122011189.410.163
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136012858.519.509
10157.7748.160.772

634. 608 ApéndiceB
84
'Monóxidodecarbonoabajaspresiones(porIbmol)
ReproducidadeKeenanyKaye,GasTables,conautorizacióndelosautoresyeleditor,JohnWiley.
h
-
TOR
p,
¡¡v,
rETORhp,
¡¡
l!,-$
300
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320
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360
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540
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877i.2129.1255.535
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700
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5709.49.6664081.O
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840
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900
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ll80
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1340
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1360
9645.561.616944.7236.953.910

635. Termodinámica 609
B5
Hidrógenoabajaspresiones(porIbmol) ReproducidadeKeenanyKaye,GasTab/es,conautorizacióndelosautoresyeleditor,JohnWiley.
TOR
h
[h
¡¡
"r
¡pTOR;.
[h
¡¡
Vr~
300
2063.50.95171467.7338327.33713809532.6183.046792.180.9037.781
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340
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520
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540
3660.96.7622588.5857.031.232164011378.O339.28121.251.8939.007
560
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580
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600
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620
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640
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660
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680
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U80
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1200
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1220
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1360
9391.5173.786690.783.9737.678

636. 610 ApéndiceB
86
Nitrógenoabajaspresiones(porIbmol)
ReproducidadeKeenanyKaye, GasTables, conautorizacióndelosautoresyeleditor,JohnWiley.
T"R
Ji
p.
¡¡~.
<1>TORJi
p.
¡¡~.
4>
300
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1960
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1980
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2000
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900
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920
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1020
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1040
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2900
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1080
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1160
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1180
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1360
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638. 612 ApéndiceB
B8
Vapordeaguaabajaspresiones(porIbmol)
ReproducidadeKeenanyKaye,GasTables,conautorizacióndelosautoresyeleditor,JohnWiley.
TOR
¡.
p,
¡¡v,($TOR;;
p,
ilv,<P
300
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320
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340
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360
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380
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640
5087.81.46963816.8467246.49217401484·1.3119.5411388.9156.2055.226
660
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680
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700
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720
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740
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760
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780
62:l1.73.3144682.7252648.106188016227.21---.,12·l9:l.81U.8355.991
';).1.•..
800
6:\969368348082233148.316190016427.51853612654.'1100156.097
820
656264.0824934.2215648.520192016628519543128156105.4356.203
840
67289·l5155060.81996.348.721194016830O206O1297741010656.:lO7
860
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880
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900
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920
7:199.46.6275572.41489.649.48:1210018466.9:l10.014296.672.6957.119
940
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960
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980
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1000
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1020
8250.410.3136224.81061.450.36026002:l839.5984.818676228.:l359.414
lMO
8422.411.21963571994.850.52827002495721218.419595423.7859.8:l7
1060
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1080
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1100
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1120
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1140
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1160
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1180
9643.419.5367300.16·l8.151.630340033116.0472026:l64.07.73062.526
1200
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1220
9998.0226775752577751.925:1600:155401669728:l91.O57'706:1221
1240
10176.124.3977136545752.07037003676547935294·17.75.OO~63.557
1260
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1280
10534.428.147992.5488252354:l900392·~021102531~953379664210
1300
10714.530198I:l29462.152.'~944000404891129H325·~5.6331964.528
1320
10895.332.37827'LO4:37.75263145004683592753037899.51.754366028
1340
11076.634.678·1I55·1I4952.76850005:1327.45497043398.0O.976067.~OI
1360
11258.737.10855793933529035:l80583:1878960047654.70.644368371

639. Termodinámica 613
B9
Productosdecombustión-400%aireestequiométrico(porIbmol) ReproducidadeKeenanyKaye,GasTables,conautorizacióndelosautoresyeleditor,JohnWiley.
TOR
hp,
iiv,q,TOR;.
p,
tiv,ii>
380
2644.90.39671890.31028043.890146010562.453.757663.0291.553.639
400
2784.70.47541990.3903044.249148010718.756.717779.6280.153.745
420
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440
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460
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480
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500
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520
3627.41.20172594.7464446.091160011665.677.308488.2222.1.'>4.360
537
3746.81.34692680.4427946'.318162011824.681.248607.5214.054.459
540
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560
3909.21.56322797.1384546..613166012143.889.618847.2198.8054.654
580
4050.41.77092898.6351446.861168012303.994.058967.6191.7154.750
600
4191.91.9983000.4322347.101170012464.398.649088.3184.9354.844
620
4333.52.2463102.3296347.333172012625.3103.439209.6178.4654.939
640
4475.22.5153204.2273147.558174012786.4108.409331.O172.2555.032
660
4617.52.8073306.8252247.777176012947.8113.559452.7166.3355.124
680
4759.33.1243408.9233647.989178013109.4118.909574.5160.6655.215
700
4901.73.4673511.62167.048.195180013271.7124.459697.1155.2155.306
720
5044.23.8363614.42014.448.396182013434.3130.219820.0150.0055.396
740
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760
5330.24.6603820.91750.248.783186013760.3142.3510066.6140.2255.573
780
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800
5617.55.6094028.81530.649.150190014087.2155.3910314.1131.2255.747
820
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840
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860
6050.57.2944342.61265.349.672196014580.3176.7310688.0119.0156.002
880
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900
6340.38.6114553.01121.650.002200014910.3192.2110938.6111.6656.169
920
6485.99.3344658.91057.850.162202015075.8200.3511064.3108.2056.252
940
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960
6778.310.9164871.9943.750.473206015407.6217.4511316.7101.6656.414
980
6925.111.7794978.9892.850.624208015574.0226.421I443.498.5856.494
1000
7072.112.6945086.2845.350.773210015740.5235.711570.295.6156.574
1020
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1040
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1060
7515.615.7685410.6721.251.203225016998.0315.312529.876.5657.152
1080
7664.116.9095519.4685.551.342230017419.8346.212852.371.2857.338
1100
7812.918.1I65628.4651.651.479235017843.2379.513176.466.4657.520
1I20
7962.319.3855738.1620.O51.613240018268.O415.313501.962.0257.699
1I40
8112.O20.7235848.1590.551.746245018694.1453.713828.757.9457.875
1160
8262.122.145958.5562.551.877250019121.4·194.914156.854.2058.048
1I80
8412.523.616069.2536.352.006255019550.1539.1B486.150.7658.217
1200
8563.425.176180.4511.652.132260019979.7586.414816.547.5858.384
1220
8715.026.806292.2488.452.257265020410.6636.9151-18.O44.6558.548
lHO
8866.628.526404.1466.652.380270020842.8690.915481.O41.9458.710
1260
9018.830.326516.6445.952.5022750.21276.O748.515814.839.4358.869
1280
9171.332.216629.4426.452.622280021709.8809.916149.437.1059.026
1300
9324.134.20671.2.5407.952.7412850221-15.3875.216485.534.9459.180
1320
9477.636.286856.3390.552.858290022581.4944.716822.432.9459.331
1340
9631.438.456970.3371.052.973295023018.51018.617160.231.0859.481
1360
9785.540.737084.7358.453.088300023456.61096.817499.O29.3559.628
1380
9939.943.107199.4343.653.201310024335.51268.318179.326.2359.916
1400
10095.045.607314.8329.553.312320025217.81460.418863.123.5160.196
1420
10250.648.197430.7316.253.422330026102.91675.3195·l9.521.1460.469
1440
10406.250.917546.5303.653.531340026991.41914.620239.619.0660.734
L ~

640. r
rr
614
ApéndiceB
B10
Productosdecombustión-200%aireestequiométrico(porIbmol)
ReproducidadeKeenanyKaye, GasTables, conautorizacióndelosautoresyeleditor,JohnWiley.
T"R
h
Pr
ii
e,.;¡,T"Rr.
Pr
ii
e,.;¡,
380
2660.30.38781905.71051643.845146010729.357.267829.9273.653.764
400
2801.40.46552007.0922244.208148010889.560.497950.4 262.553.874
420
2943.00.55392108.9813844.5531500ll050.263.888071.4252.O53.981
440
3084.80.653922ll.0722344.883152011211.467.408192.9242.054.088
460
3226.80.76632313.3644145.198154011372.871.088314.6232.554.194
480
3368.90.89252415.7577245.500156011534.774.918436.7223.554.298
500
3511.21.03302518.3519445.791158011696.878.928559.1214.854.401
520
3653.71.18932621.O469246.070160011859.683.108682.2206.6354.504
537
3774.91.33502708.5431746.300162012022.787.448805.6198.8154.605
540
3796.31.36202723.9425546.340164012186.291.978929.4191.3554.705
560
3939.41.55262827.3387146.600
1660
12350.096.699053.5184.2554.805
580
4082.71.76212930.9353246.851
1680
12514.2101.609177.9177.4654.903
600
4226.31.9923034.8323347.094
1700
12678.6106.709302.6170.9755.000
620
4370.12.2433138.9296747.330
1720
12843.8112.019428.1164.7955.097
640
4514.O2.5163'243.0273047.558
1740
13009.0117.539553.6158.8855.192
660
4658.62.8143347.9251747.781
1760
13174.6123.279679.5153.2255.287
680
4802.83.1363452.4232647.996
1780
13340.3129.239805.5147.8055.380
700
4947.73.4873557.62154.548.207
1800
13507.0135.439932.4142.6355.473
720
5092.63.8643662.81999.348.4ll
1820
13673.8141.8610059.5137.6855.566
740
5237.94.2733768.41858.748.610
18<l0
13840.5148.5410186.5132.9455.657
760
5383.7 3874.41731.148.804
1860
14008.4155.4610314.7128.4055.748
4.7ll
1880
14176.1162.5510442.7124.0355.837
780
5529.95.1833980.91614.948.994
1900
14344.I170.0910571.Oll9.8755.926
800
5676.35.6904087.61508.749.179
1920
14512.5177.8210699.6115.8756.015
820
5823.16.2344194.71411.749.360
1940
14681.4185.8210828.8112.0456.102
840
5969.96.8154301.81322.649.537
1960
14850.4194.1310958.1108.3556.189
860
6ll7.57.4374409.61241.049.711
1980
15019.8202.71ll087.8104.8256.275
880
6264.98.1014517.3ll65.1149.881
2000
15189.32ll.6ll217.6101.4356.360
900
6413.O8.8084625.71096.450.047
2020
15359.3220.8ll347.998.1656.444
920
6561.59.5644734.51032.450.210
2040
15529.7230.411478.595.0456.529
940
6710.410.3664843.7973.350.370
2060
15700.3240.2ll609.492.0356.612
960
6859.8ll.2214953.4918.250.528208015871.3250.4ll740.789.1556.694
980
7009.712.1265063.6867.250.682210016042.4260.9ll872.186.3656.777
1000
7159.813.0895173.9819.850.83:¡215016HI.5288.912201.979.8656.978
1020
7310.514.1095284.9775.850.983220016902.5319.212533.673.9657.177
1040
7461.I15.1895395.8734.951.128
2250
17335.3352.012867.168.5757.377
1060
7612.716.3335507.7696.251.273230017769.3387.513201.863.6857.562
1080
7764.317.5425619.6660.851.415235018204.9425.913538.159.2157.749
llOO
7916.418.8225731.9627.151.555240018642.1467.413876.055.1257.933
ll20
8069.020.1705844.8595.951.692245019080.75ll.914215.351.3658.114
ll40
8222.121.5955958.2566.651.828
2500
19520.7559.814556.0479158.292
ll60
8375.523.106071.9539.051.961255019962.06ll.314898.044.7658.467
ll80
8529.224.686185.9513.252.093260020404.6666.615241.341.8558.639
1200
8683.626.346300.6488.952.222265020848.4725.915585.839.1858.808
1220
8838.628.096415.8466.052.351270021293.8789.415932.036.7158.974
1240
8993.729.946531.2444.552.477
2750
21740.3857.216279.2H.4259.138
1260
9119.331.876647.1424.252.601280022187.5929.816627.132.3159.300
1280
9305.333.906763.4405.152.724285022636.31007.216976.630.3659.459
1300
9461.736.056880.1387.052.845290023086.01089.817327.028.5659.615
1320
9618.838.296997.4370.052.965295023536.7ll77.917678.426.88
59.769,
1340
9776.240.647ll5.1353.953084
:1000
23988.51271.218030.925.32159.921
1360
9933.843.107233.0338.653.200310024895.31476.818739.122.52860.218
1380
10091.945.687351.4324.253.316320025805.61708.219450.820.10360.507
1400
10250.718.387470.5310.553.430340027636.42259120884.416.15261.063
1420
10410.051.217590.1297.653.543360029479.9294622330.813.ll4 61.590
1440
10569.354.177709.7285.353.654390032266.2428424521.39.77062.333

641. Termodinámica 615
B11
EntalpiayfuncióndeGibbsdeformación;entalpiaabsoluta
Veatambiénenlatabla 111,pág.156,otrosvaloresdelaentropla.Losdatosoriginalesdeestatabla
provienendeRossini[01,0.21,muchosdeloscualeshansidoactualizadossegúnJANAF[0221quetambiénesI~.fuentedelasIluevasadiciones;sedesignancon-J.Setieneque
&1fo(Btu/lbmol)=entalpiadeforma-clon(§13.29),aGf(Btu/lbmol)=funcióndeGibbsdeformación(§13.33),sO(Btu/lbmol·oR)=entropíaabsoluta,cadaunasegúnelestadonormalde1atm
y25°C(obien,77°F); ii¡1g(Btu/lbmol)=entalpiade
vaporizacióna25°C.
Masa
Sustancia!
mol.,M
&10
aGfo
hfg
SO
f
Acetileno,C,H,(g)-J
26.036+97542+89987 48.004
Amoniaco,NH,(g)-J
17.032-19746-7047854546.03
Benzeno,C,H,(g)
78.108+35676+55780 64.34
C,H,(I)-J
+20934+52920 29.756
n-Butano,
C.HlO(g)
58.120-54270-7380906374.12
Carbono(grafito),C(s)-J
12.01OO 1.359
Carbono(diamante),-J
+0453+0685 0.583
Dióxidodecarbono,CO,(g)
44.010-169293-169668 51.061
Monóxidodecarbono,CO(g)-J
28.01-47560-59010 47.21
Cianógeno,C,N,(g)-J
52.038+132480+127458 57.86
Gaselectrónico,-J
•0.0005488OO4.988
Etano,C,H,(g)
30.068-36425-14148 54.85
Etanol,C,H,O(g)-J
46.068-101232-725401821667.4
C,H,O(I)-J
-119448-75186 38.4
Eteno,C,H,(g)
28.052+22572+29408 52.396
n-Heptano,
C,H16(g)-J
100.198-80802+376215728101.64
C,H16(I)-J
-96530-f75677.92
Hidrazina,N,H,(g)-J
32,048+41022+68476 57.03
Hidrógeno,(mono),H(g)-J
1.008+93780+87453 27.392
Peróxidodehidrógeno, H,O,(g)-J
34.016-58554-453742215855.66
H,O,(I)
-80712-49032 21.2
Sulfurodehidrógeno,H,S(g)-J
34.086-8784-14391 49.15
Hidroxilo,OH(g)-J
17.008+16978+14953 43.88
Metano,CH,(g)-J
16.042-32210-21862 44.48
Metanol,CH,O(g)
32.042-86544-696421609656.8
CH,O(I)-J
-102640-7151430.3
Clorurodemetilo,CH,CI(g)-J
50.49-37190-27083 55.99
Nitrógeno,N,(g)
28.016OO 45.767
Oxidodenitrógeno,NO(g)
30.008+38880+37'294 50.339
Dióxidodenitrógeno,NO,(g)-J
48.008+14238+22045 57.343
n-Octano,CsH,s(g)
114.224-89676+745217856111.82
CsH,s(I)-J
-107532+318685.50
Nonano,
C,H20(g)
-98432+1072819940120.86
Oxígeno,(mono),O(g)-J
16+107206+99711 38.468
Oxígeno,O,(g)
32OO 49.004
Ozono,O,(g)-J
48+61380+70195 57.080
Propano,C,H,(g)
44.094-44676-10105648964.51
Dióxidodeazufre,SO,(g)-J
64.07-127705-129134937059.298
Agua,H,O(g)
18.016-104036-98344 45.106
Agua
(1)
18.016-122971-102042 16.716

642. 616 ApéndiceB
B12
Entalpiadereacción(podercalorífico)d~combustibles
Lospoderescaloríficoscorrespondenaunestadodereferenciaa25°C(obien, 77°F),oaunomáscercano,
efectuándoselacombustiónenaireoenoxígenohastalasespeciesestables.Losvalorescorrespondientesaloshidrocarburossetomarondelapublicación
[0.1J,expresadosconmáscifrassignificativasquelasquegarantizalaprecisióndelosvaloresindividuales,afinderetenerlasignificacióndelaspequeñasdiferen-ciasentrelosestadoslíquidoygaseoso.Otrosvaloresprovienendelasfuentes [13.3]y[13.7].Losseñaladosconasterisco(*)sonparausoacadémicosolamente,puestoquelacomposiciónyelpodercaloríficovaríannotablemente.Debidoalasdiversasfuentesodatosbásicos,algunosvaloresdelatablapuedennocoincidirconalgunosdelatablaB 11.Simbología:(s) =sólido;(1) =líquido;(g) =gas.Amenosqueseindiqueotracosa,elijavaloressegúnelestadonaturaldelcombustible;porejemplo,elbencenoesunlíquidonormal-mente,yportanto,hayqueemplearlosvaloresquecorrespondenaNORMALMENTE L1QUIDOS(1).PorotraparteelCO2seconsiderasiempreenestadogaseoso.Dondeseaaplicable,laentalpia(ocalorlatente)devaporizacióndelcombustibleesigualaqg,delaúltimacolumna,menosqgdelaquintacolumna.NOTAS.(a)H20nocondensado.(b) H20condensado.
-h'rpStuJlbdecombustible
-h'rpStu/lbde
sólidoolíquido
combustiblegaseoso
Inferior
SuperiorInferiorSuperior
Combustible
FórmulaMq~H,o(g)q~,H,o(I)q~H,O(g)q~,H,O(I)
SOLlDO(s)
Antracita'
1333013540
Carbónbituminoso'
1310013600
Carbóngrafítico
C
(hastaCO,)
12.0114097
Carbóngrafítico (hastaCOl
C12.013960
Coquedehornode colmena(metalúrgico)
1245012530
Lignito'
67007350
Azufre
S32.063,980
Maderaderoble
8000
secadaalaire'
NORMALMENTE
LIQUIDO(f)Benceno
C6H678.10817259179861744618172
n-Decano
C'OH22142.27619020204831917520638
n-Dodecano
C'2H26170.32818966204101912020564
Alcoholetilico
C2H6O46.0681192913161
Aceitecombustible' (FuelOil)
1850019700
Gasolina'
1880020200
n-Heptano
C7H'6100.19819157206681931420825
n-Hexadecano
C'6H34226.43218898203181905220472
Keroseno'
1850019900
Alcoholmetilico
CH4032.042907810259
Nonano
C9H20128.2519056205311921120687
n-Octano
CsH,s114.22419100205911925620747
Octeno
CsH,a112.20819000203501915720506
n·Pentano
CSH'272.14619340209141949921072
NORMALMENTE GAS(g)
Acetileno
C2H226.036 2073421460
Gasdealtohorno'
11001120
n-Butano
C4H,o58.12019496211241965521283
Monóxidodecarbono
CO28.01 4346
Cianógeno[a eo, yN,J
C2N280.052 5890
Etano
C2Ha30.068 2041622304
Eteno
C2H428.052 2027621625
Hidrógeno
H22.016 5160560998
Metano
CH416.042 2150223861
Gasnatural'
2050023000
Propano
C3HS44.09419774214901992921646
Gasderefinería'
1960021400

643. TermodlnámicCl
617
B13
Propiedadesdevaporsaturado
(H20):Temperaturas
Presión
VolumenespecificoEntalpia
Entropía
Temp.
absolutaliq.
VaporUq.Vaporl~.Vaporlempo
'F
Ibflplg'
sal.E"p.sal.
sal.
Evap.sal. sal.
E"p.sal.
'F
l
P v,vrgvg
h,
h'ghg s,S'gSg.
l
32.0
0.088590.0160223304.733047-0.01791075.51075.50.00002.18732.1873J2.u
34.0
0.096000.0160213061.93061.91.9961074.41076.40.00412.17622.180234.0
36.0
0.103950.0160202839.0283904.0081073.21077.20.00812.16512.173236.0
38.0
0.112490.0160192634.12634.26.0181072.11078.10.01222.]5412.]66338.0
40.0
0121630.0160192445.82445.88.0271071.01079.00.01622.14322.159440.0
42.0
0.131430.0160192272.42272.410.0351069.81079.90.0202213252152742.0
44.0
0.141920.0160192112.82112.812.0411068.7]08070.0242212172.145944.0
46.0
0153140016020196571965714.0471067.61081.60.028c2.11112139346.0
48.0
0.165140.0160211830.01830.016.0511066.41082.50.03212.10062.132748.0
50.0
0.177960.0160231704.8]704.818.0541065.31083.40.03612.09012.126250.0
52.0
0.191650.0160241589.21589220.0571064.21084.200400207982119752.0
54.0
0206250.0160261482.41482422.0581063.11085.10.04392.06952113454.0
56.0
0221830.0160281383.61383.6240591061.91086.00.04782.05932107056.0
58.0
0238430.0160311292.21292.226.0601060.8]086.90.05162.04912.100856.0
60.0
0.256110.0160331207.61207628.060105971087.70.05552.03912.0946
60.0
62.0
0.274940.0160361129.21129.230.0591058.51088.60.05932.02912.0885
62.0
&4.0
0294970.0160391056.51056.532.0581057.41089.50.06322.01922.0824
54.0
66.0
0.316260.0160439890989.134.0561056.31090.40.06702.00942.0764
56.0
68.0
0.338890.016046926.5926.536.0541055.21091.20.07081.99962.0704
68.0
70.0
0.362920.016050868.3868.438.0521054.01092.1007451.990020645
70.0
12.0
0.388440.016054814.3814.340.0491052.91093.00.07831.98042.0587
72.0
74.0
0.415500.0160587641764.142.04&1051.81093.80.08211.970820529
74.0
76.0
0444200.016063717.4717444.0431050.71094.70.08581.96142.0472
76.0
78.0
0.474610.016067673.8673946.040104951095.60.08951.95202.0415
76.0
80.0
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171.'
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644. 618 ApéndiceB
B13
Propiedadesdevaporsaturado(H20):Temperaturas(continuación)
Presión
Vo;umen
específ;::oEn~¡"tropi<¡
Temp.
absolutaUq. V'po<L~.VaporlXJ.VffiXXTemo.
'FIbíW
sal.¡"p.sat.
so!.Evap.So",,- sal.E-.'3P.sat'F·
t P V,
v/g"
nfn.n,
s,
s!g
"
t
"
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645. Termodiná.mica
6Jg
B13
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'1,""""""criti:a
l~

646. ~
620
ApéndiceB
B14
Propiedadesdevaporsaturado
(H20):Presiones
Presióo
V~U"""e5¡)eCif<o
Entalpia
EnnopiaPresión
absoluta
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lb!
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'F
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sal
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h"h, s,
'""
o
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647. Termodinámica 621
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s=entropla.8NII'F'lbl
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I
1-------'-

648. 622 ApéndiceB
B15Propiedadesdevaporsobrecalentado (H20)(continuación)
Pres.,bs.
Ibflp~2
Itemps,ti
l~.
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sal.
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"
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Sh
Sh
y
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649. Termodinámica 623
B15Propiedadesdevaporsobrecalentado (H20)(continuación)
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1799A
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l~_

650. 624 ApéndiceB
B15Pr,opiedadesdevaporsobrecalentado (H20)(continuación)
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1
1
I
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v
:oVOlumen especifico.pie;lb
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S
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651. Termodinámica 6:15
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l'reS:aliS.
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~
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sat
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522.58
06822
1554.3
16578
561.61
0.9455
1563.2
1.6967
555.42
0.8966
1561.9
1.6905
443.72
0.7505
1502.4
1.6410
439.18
0.7161
1500.9
1.6353
343.72
0.6865
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1.6000
339.18
0.6544
1442.8
1.5941
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0.7656
1421.5
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1.5908
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1.5717
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1389.6
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249.47
0.6515
1387.2
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1384.7
1.5542
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0.5889
1382.2
1.5478
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0.6871
1361.5
1.5500
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45.1395.13145.13195.13245.13295.1339!i.I:l495.13595.13695.13795.13895.13
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1.36971.41831.4555lA8671.51401.53881.58331.62321.66011.69471.72741.7585
28.9878.98128.9&178.98228.98278.98378.98478.98578.98678.98778.98878.98
0.25050.29060.32230.35000.37520.39880.44260.48360.52290.56090.59800.6343
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14.2064.20114.20164.20214.20264.20364.20464.20564.20664.20764.20864.20
0.20560.24880.28050.30720.33120.35340.39420.43200.46800.50270.53650.5695
1168.31240.91292.61335.41373.51408.71474.11536.21596.91657.01717.01771.1
1.31541.37941.42311.45781.48741.51381.56031.60141.63911.67431.707':;1.7389
0.025650.1883
672.111138.3
0.86251.2881
0.023070.3018
598.831175.3
0.79661.3474
0.023870.2555
624.201164.5
0.81991.3274
0.024720.2186
648.491152.3
0.84171.3079
Sh ..,,,al
•v 0.022320.3624 OAt16
h S7L85 1184.8 1224.2
, o77141.3683 1.4061
~ 2258
v0.021690.3299 0.3570
h 585.5811802 1209.9
s0.78431.3577 1.3860
Sh 11.6161.61
v0.021410.47210.48830.5485
h 534.741194.71207.61255.1
s0.73581.39701.40981.4557
Sh 5.4255.42
v0.021590.44600.45350.5137
h 542.551192.91199.31249.3
s0.74341.39101.39731.4457
Sh 49.47
v0.021770.4222 0.4821
h 550.151191.0 1243.4
s 0.75071.3851 1.4358
Sh 43.72
v0.021950.4006 0.4531
h 557.551189.1 1237.3
0.75781.3794 1.4259
Sh 39.18
v0.022140.3807 0.4263
h 564.781187.0 1230.9
s0.7647U738 1.4160
Sh
1300
(577.42)
lM1
(544.58)
951
(538.39)
1411
{58707)
2010
(635.80)
1901
(628.56)
1111
(556.28)
1688
(604.87)
1151
(561.821
1151
{550.53l
1210
(51)7.19)
1111
(621.021
1710
(613.13)
1511
{59620l
2111
(642.76)
Sh
0.026150.1750
683.791130.5
0.87271.2780
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1.59481.63271.66811.70141.7330
.5550.55100.55150.55200.55250.55350.55450.55550.55650.55750.55850.55
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2281
(649.451
2311
(655.89l
Sh
v
0.026690.1627
h 695.461122.2
s 0.88281.2676
Sh
v
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h 707.181113.2
s 0.89291.2569
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1.33811.39141.43051.46281.49101.5397
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1528.31590.31651.51712.31773.1
1.58211.62071.65651.69011.7219
Sh=sobracaIentamiento,'F
v=volumenespeciIico,p¡e'/Ib
h=enta~ia,8tu/lb
s=.ntropia,8tu/l'F'lbl
l~.

652. 626 Apéndice B
B15Propiedadesdevaporsobrecalentado (H20)(continuación)
Pres:-abs.
~f!plg2
(lemp.sal.!'
I.k¡.
sat.
Vapor TempeI8tIJIlI-'F
sal. 708 750 808 858 900 950 1008 1858 1108 1158 121101308 1408 1508
241141
1662.111
251f.
1668111
Sh 37898789137891878923789287.89337893878943789487895378963789737.8983789
v0.027900.14080.18240.21640.24240.26480.28500.30370.32140.33820.35450.3703038560.41550.44430.4724
h718.95II03.7ll9161259.71310113528139121426.9146091493.71525.6155701588.11649.61710.817118
s0.9031124601323213808142171454914837150951533215553157611595916149165091684717167
Sh 31898189131.891818923189281893318938189431894818953189631897318983189
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h731711093.31176.7125061303.4134741386.71423.114575149071522.91554.61585.916478170921770.4
s091391234513076137011412914472141661502915269154921570315903160941.64561679617116
2&t1l
1673911
Sh 26.09760912609
0.02938O.l2ll0.15440.19090.2171
744.471082.0116021241112965
092471222512908135921.4042
1760922609276.09326.09376.0942609476.09526.09626.09726.09826.09
023900.25850.27650.29330.30930.32470.33950.35400.38190.40880.4350
134191382.11419.214541148771520.21552.21583.71646.01107717691
14395146961.496415208154341.56461584816040164051674617068
2110
1679.531
2880
1684.961
Sh 20.4770.4712047170.47220.47270.47320.47370.47420.41470.47520.47620.47720.47820.47
v0.030290.11190.14110.17940.20580.22750.2468026440.28090.29650.31140.32~90.33990.36700.39310.4184
h757.34106971142012311128951336.3137751415.21450.71484.6151751549.8158151644.11706.117678
s0.93561.2097127271348113954143191.4628149001514815376155911579415988163551669717021
Sh 15.0465.04115.04165.04215.04265.04315.0436504415.04465.04515.04615.04715.04815.04
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0.9468119581252713368138671424514561148381508915321155371574215938163061665116975
Sh 9.7859.78109781597820978259.78309.78359.7840978459.78
y0.032620.09420.11380.15810.18530.20680.22560.24270.25850.27340287703014
h785.131039.81095.31209.61274.1132491368.0140721443.71478.5151211544.9
s0.958811803122831.32511.378014171144941417715032152661548515692
Sh 4.675467104.67154.67204.67254.67304.67354.67404.6745467
y0.034280.08500.0982 o14830.1759019750.2161023290.248402630027700.2904
h80184102031060.5119791267.0131901363.21403.11440.21475.41509.415424
s097281161911966131311.369214097144291471714976152131543415642
609.78709.78809.78
0.34030.36490.3887
164041703.01765.2
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6Q.t.67704.6780467
0.32820.35220.3753
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1690221
3000
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(700.281
32aG
1705.081
Sh
Sh
0036810.0745
82397993.3
0.991411373
0.0447200566
875.549316
1035110832
49.72
0.1389
11854
13007
4492
0.1300
1172.3
12877
9972
0.1671
1259.1
1.3604
9492
01588
1250.9
1.3515
149.7219972249.72
0.18870.20710.2237
1313.01358.41399.0
140241436414658
1449219492244.92
0.18040.198702151
1306.91353.41394.9
139511430014600
299.7234972399.72449.72
0.23900.25330.267002800
143671472.31506.615399
14920151611538415594
294.92344.92394.92444.92
02301024420.25760.2704
1433.11469.21503.81537.4
148661.51101533515547
509.78
0.3147
15770
15889
504.67
0.3033
1574.8
15841
499.72
0.2927
1572.6
15794
494.92
02827
1570.3
15749
599.72699.72
0.31700.3'403
1636.71699.8
1616916518
594.9269492
0.30650.3291
1634.81698.3
1612616477
799.72
0.3628
1162.5
16847
794.92
0.3510
1761.2
16806
3310
Sh
~12130.15100.17270.19080.20700.22180.23570.24880.26131158.212425130071348.41390:71429.51466.1150101534.9
127421342513879142371454214813150591528715501
0.2734029660.31870.3400
1568.11632.91696.71759.9
15704160841643616767
341141
3510
3.
Sh
y
h
s
Sh
y
h
s
Sh
y
h
s
0.1129014350.16530.18340.19940.21400.22760.24050.25280.26460.28720.30880.3296
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1127.1122461281.81338.21382.21422.21459.71495.51529.91563.61629.21693.61757.2
124501.32421.373414112144301470914962151941541215618160021635816691
0.09660.12960.15170.16970.18540.19960.21280.22520.23710.24850.27020.29080.3106
1108.61215.31281.21333.01377.91418.61456.51492.61527.4156131627.31692.01755.9
12281131481.366214050143741465814914151491536915576159621632016654
3810
Sh y
h
s
007990.11690.13950.15740.17290.18680.19960.21160.2231
106421195.51267.61322.41369.1141121450.11487.01522.4
1.I888129551.35171.3928142651455814821150611.5284
0.23400.25490.27460.2936
1556.81623.61688.91753.2
15495158861624716584
4210
-
Sh
y
h
s
Sh
v
h
s
Sh
y
h
s
0.06310.10520.12840.14630.16160.17520.18770.19940.21050.22100.24110.26010.2783
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113961.27541.33711.3807141581446114730149761520315417158121617716516
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950.1ll5161238.61300.4135121396.0143711475.51512.21547.61616.11682.61748.0
10905125441.3223136861405314366.14642148931512415341157421610916452
0.04210.08460.10900.12700.1420015520.16710.17820.18870.19860.21740.23510.2519
909.51127.31223.31289.01342.01388.31430.41469.71507.11543.01612.3167941745.3
10556123251.30731.35661.39491427214556148121504815268156731604416389
Sh=sobrecaIentamieto,'f
y=volumenespecifico, pie'/~
h=entaIpie,8l1J/~
s=entropia,Bl1J!I'F'~1

653. Termodinámica 627
B15Propiedadesdevaporsobrecalentado (H20)(continuación)
Presoabs.
Ibflplg'
tlemp.sal.! l~.
sal.
Vapor
sal.
Temperatura-OF
750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 14001500
0.0338005910.08550.1038011850.13120.14250.15290.16260.17180.l8060.18900.20500.2203
85491042.91173.61252.91313.51364.61410.21452.11491.51529.11565.51600.91670.01737.4
1.0070115931.26121.32071.36451.40011.43091.45821.48311.50611.52771.54811.58631.6216
4&11
-
-
Sh
,
h
s
Sh
,
h
s
Sh
,
h
s
0.03800.01510.1005
883.81100.01207.3
1.03311.20841.2922
0.03550.06650.0927
866.91071.21190.7
1.0180118351.2768
0.11860.13350.14650.15820.16910.17920.18890.1982020710.22420.2404
1277.21332.61380.51423.71463.91501.91538.41573.81608.51676.31742.7
1.34461.38471.41811.44721.47341.49741.51971.54071.56071.59821.6330
0.11090.12570.13850.15000.16060.17060.18000.18900.19770.21420.2299
1265.21323.11372.61417.01458.01496.71533.81569.71604.7167311740.0
1.33271.37451.40901.43901.46571.49011.51281.53411.55431.59211.6272
5218
5400
5&11
5111
iOIO
55111
1Il1O
Sh
Sh
,
h
s
Sh
v
h
s.
Sh
Sh
,
h
s
Sh
v
h
s
Sh
v
h
s
0.03260.05310.07890.09730.11190.12440.13560.14580.15530.16420.17280.18100.19660.2114
845.81016.91]56.01240.41303.71356.61403.41446.21486.31524.51561.31597.21666.81734.7
0.99851.13701.24551.30881.35451.39141.42291.45091.47621.49951.52141.54201.58061.6161
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0.99151.11751.22961.29691.34461.38271.41511.44371.46941.49311.51531.53621.57501.6109
0.03090.04470.06720.08560.100]0.11240.12320.13310.14220.15080.15890.16670.18150.1954
832.4975.01119.91214.81283.71340.21389.61434.31475.91515.21552.91589.61660.51729.5
0.9855110081.21371.28501.33481.37421.40751.43661.46281.48691.50931.53041.56971.6058
0.03030.04190.06220.08050.09490.10700.11770.12740.13630.14470.15270.16030.17470.1883
827.3958.81101.81201.8127361332.01382.61428.31470.61510.51548.71585.81657.41726.8
0.98031.08671.19811.27321.32501.36581.39991.42971.45641.48081.50351.52481.56441.6008
0.02980.03970.05790.07570.09000.10200.11260.12210.13090.13910.14690.15440.16840.1817
822.9945.11084.61188.81263.41323.61375.71422.31465.41505.91544.61582.01654.21724.2
0.97581.07461.18331.26151.31541.35741.39251.42291.45001.47481.49781.51941.55931.5960
0.02870.03580.04950.06550.07930.09090.10120.11040.11880.12660.13400.14110.15440.1669
813.9919.51046.71156.31237.81302.71358.11407.31452.21494.21534115725164641717.6
0.96611.05151.15061.23281.29171.33701.37431.40641.43471.46041.48411.50621.54711.5844
0.02790.03340.04380.05730.07040.08160.09150.10040.10850.11600.12310.12980.14240.1542
806.9901.81016.51124.91212.61281.7134051392.21439.11482.61523.71563.11638617111
0.95821.03501.12431.20551.26891.31711.35671.39041.42001.44661.47101.49381.53551.5735
1500
Sh 0.02720.03180.0399005120.0631
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0.95141.02241.10331.18181.2473
0.07370.08330.09180.09960.1068
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1.29801.33971.37511.40591.4335
0.1136012000.13210.1433
1513.31553.71630.81704.6
1.45861.48191.52451.5632
0.02620.02960.03500.04290.05220.06150.07010.07800.08530.0919
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0.94021.00371.07271.14371.20841.26271.30761.34601.37931.4087
I0OI
UN
Sh
,
h
s
Sh
,
h
s
0.02670.03060.0371
796.6879.1974.4
0.94551.01221.0864
0.04650.05710.06710.07620.08450.09200.0989
1074.31165.41241.01305.51362.21413.01459.6
1.16131.22711.27981.32331.36031.39241.4208
0.1054011150.12300.1338
1503.11544.51623.11698.1
1.44671.47051.51401.5533
0.09820.10410.11510.1254
1492.91535.31615.41691.7
1.43521.45971.50401.5439
II1II
1518
Sh
,
h
s
Sh
0.02580.02880.0335
789.3864.7948.0
0.9354099641.0613
0.02540.028200322
786.4859.2938.3
0.93100.99001.0516
004020.04830.05680.06490.07240.07940.08580.09180.09750.10810.1179
1037.61125.4]204.11272.11333.01387.51437.1148291526.3160791685.3
11285119181.24681.29261.33231.36671.39701.42431.44921.49441.5349
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1023.41108.9118771256.61318.91375.11426.1147311517.3160041679.0
1.11531.17711.23201.27851.31911.35461.38581.41371.43921.48511.5263
1_
10518
Sh
Sh
00251002760.03120.03620.04250.04950.05650.06330.06970.07570.081200865009630.1054
783.88545 930.210113109421172.61242.01305.31362.91415.31463.4150861593.11672.8
0.9270098421.04321.10391.16381.21851.26521.30651.34291.37491.40351.42951.47631.5180
0.02480.0271003030.03470.04040.04670.05320.05950.06560.07140.07680.0818009130.1001
781.5850.5923.41001.01081.31158.91228.41292.41351.11404.71453.91500.01585.81666.7
092320.97901.03581.09391.15191.20601.25291.29461.33711.36441.39371.42021.46771.5100
i
.J.
Sh:::sobreca!entamiento. °F
v
=volumen especiffco,pie'ilb
h:::entalpia,Btuilb

654. 628 ApéndiceB
B15
Propiedadesdevaporsobrecalentado
(H20)(conclusión)
Pres.abs
Ibl/p!g'
líq.
Vapor
Temperatura-OF
Itemp.satl
sal.sal.
7508008509009501000 10501100115012001250130014001500
11000
v
0.0245002670.0296003350.03860.04430.05030.05620.06200.067600727 00776008680.0952
7795
8469917599211069.91146.31215.91280213397 139441444614915157871660.6
09196
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7704
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08994
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15500
v
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h=en~!pía,Stu.lb
v=volumen especifico,piel/lb
s= emropía,BtuiOF'lbl

655. Termodinámica
629
B16·ADiagramadeMolierparaelvapor(H20)(unidadesSI)
ModificadoyreducidoapartirdelaobraKeenanyKeyeThermodynamicPropertiesofSteam,publicada
en1936porJohnWileyandSons,Inc.Sereproduceconautorizacióndeleditor.
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Copyright,1940.por
PranI<O.B1/enwoodWilliamN.Barnard
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657. 816-8DiagramadeMollierparaelvapor(H20)(unidadesSI)
ModificadoyreducidodelaobraSteamandAirrabiesinSIUnits,IrvineyHartnett,publicada
porHemispherePublishingCorporation(1976).SereproduceconautorizacióndeSpringer-Verlag
PublishingCompany,propietariosdelosderechossobreeldiagrama.

658. CII
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Copyright1942,porGeneral
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659. Termodinámica
633
B18
PropiedadescríticiasyconstantesdevanderWaals
Lamayorpartedelosvaloresde TeYPesehanadaptadodeuntrabajodeNelsony Obert[1o.61;otrosprovIe-
nendelas
InternationalCriticalTables (I.T.C.).Lamayoríadelosvaloresde veprovienendelapublicación[0.3],yotros,tambiéndelasI.T.C.LosvaloresdeZe'aybhansidocalculadosapartirdeestosdatoscríticos:a=27R2T;/(64Pe),yb=RTj(8Pe)·
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Amoniaco(NH:J
730111.31.164.790.24210760.598
Argón(A)
271.648.341.194.100.291
Benzeno(C,H,)
101147.74.1215.470.26647361.896
n-Butano(C,HlO)
76537.54.1314.890.27435081.919
Dióxidodecarbono(CO,)
54872.91.515.490.2769260.686
Monóxidodecarbono(CO)
23934.51.495.06>0.2943720.632
Freón12(CCI2F:J
69239.63.5512.760.27327181.595
Etano(C,H,)
55048.22.298.330.28414101.041
Etileno(C,H,)
51050.51.987.370.27011580.922
Hello(He)
9.332.260.933.010.300 8.660.376
n-Heptano(C,H,,)
972276.868.310.2678663.298
Hidrógeno(H,)
59.812.81.0434.10.30462.80.426
Metano(CH,)
34445.81.595.480.2905810.685
Clorurodemetilo(CH,CI)
74965.82.188.310.26219171.040
Neón(Ne)
80.325.90.6682.260.295
Nitrógeno(N,)
22733.51.444.590.2913460.618
Nonano(C9H20)
107122.868.8634.20.250
n-Octano
(C,H,,)
102524.67.8230.420.25896013.76
Oxígeno(O,)
27850.11.195.050.2903480.506
Propano(C,H,)
66642.13.1311.550.27623681.445
Dióxidodeazufre(SO,)
77577.71.997.280.26817380.911
Agua(HP)
1165218.30.8963.8980.23014000.488
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634 ApéndiceB
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663. Termodinámica 637
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B23Desviacióndeentalpia, PR>1(Zc=0.27)
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665. Termodinámica 639
B24Desviacióndeentalpla, PR~ 1(Zc=0.27)
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667. Termodinámica 64J
B26Diagramatemperatura-entropíaparaelaire(cortesíadeNBS,apartirdedatos
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668. 642 ApéndiceB
B27Diagramatemperatura-entropíaparaoxígeno(cortesíadeNBS);porRichardB.
Stewart,tesisdoctoral,Univ.oflowa)
PRESION (Pl alm
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ENTROPIA Joules/gmoI·'K Cl.
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ENTROPIA.J/(gmol'KI

669. Termodinámica 643
B28Diagramatemperatura-entropíaparahidrógeno(CortesíadeNBS)
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ENTROPIA, cal/(g'K)
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670. 644
ApéndiceB
B29.Diagramatemperatura-entropíaparanitrógeno(cortesíadeNBS;atribuidoa
T.B.Strobridge,NBSTN129;R.D.McCarty,L.
J.Ericks)
ENTROPIA,cal/lg'KI =Btu/lIb"RI D-U
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671. Termodinámica 645
B30Diagramatemperatura-entropíaparahelio(cortesíadeNBS;atribuidoaD.B.
Mann,NBSTN154;R.D.McCarty,L.
J.Ericks)
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210
230
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DIAGRAMA
2sorTEMPERATURA-ENTROPIA
PARAHELlO
270 PRESION (Pl atm
DENSIDAD [••
1 o¡cm!
260
ENTALPIA (H) Joula'9
250
908
I

672. B31Diagramapresión-entalplaparadióxldodecarbono
C)\
~
C)\
Reproduddoconautorización
deASHRAE Handbook
01Fundamentals1/967J.
REFRIGERANTE 744
DIOXIDODECARBONO
ESTADOS SOLIDO
LIQUIDOYDEVAPOR
PorM.B.Golber
paraASRE.
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673. Termodinámica 647
B
32Valoresde
IOg10Kp paraciertasreaccionesdegases
Tomadosodeducidosde JANAF.I022}
Nota:LastemperaturasestánengradosKelvin
Reacción
eo
+~O2H2+~O2e02+H2H20=~N2+~O2.-
T,°K!
=CO2=H20=eo
+H20~H2 +OH'"NO~02=O~N2=N
298
45.06640.048-5.018-46.137-15.171-40.604-79.800
300
44.76039.786-4.974.-45.832-15.073-40.334-79.289
400
32.43129.240-3.191-33.567-11.142-29.473-58.704
600
20.08718.633-1.454-21.242-7.210-18.574-38.081
800
13.91613.289-0.627-15.044-5.243-13.101-27.744
1000
10.22110.062-0.159-11.309-4.062-9.807-21.528
1200
7.7647.899+0.135-8.811-3.275-7.604-17.377
1300
6.8217.0640.243-7.848-2.972-6.755-15.778
1400
6.0146.3470.333-7.021-2.712-6.027-14.406
1500
5.3165.7250.409-6.305-2.487-5.395-13.217
1600
4.7065.1800.474-5.677-2.290-4.842-12.175
1700
4.1694.6990.530-5.124-2.116-4.353-11.256
1800
3.6934.2700~577-4.631-1.962-3.918-10.437
1900
3.2673.8860:619-4.190-1.823-3.529-9.705
2000
2:8843.5400.656-3.793-1.699-3.178-9.046
2100
2.5393.2270.668-3.434-1.586-2.860-8.449
2200
2.2262.9420.716-3.107-1.484-2.571-7.905
2300
1.9402.6820.742-2.809-1.391-2.307-7.409
2400
1.6792.4430.764-2.535-1.305-2.065-6.954
2500
1.4402.2240.784-2.284-1.227-1.842-6.535
2600
1.2192.0210.802-2.052-1.154-1.636-6.149
2700
1.0151.8330.818-1.837-1.087-1.446-5.790
2800
0.8251.6580.833-1.637-1.025-1.268-5.457
2900
0.6491.4950.846-1.451-0.967-1.103-5.147
3000
0.4851.3430.858-1.278-0.913-0.949-4.858
3100
0.3321.2010.869-1.116-0.863-'0.805-4.587
3200
0.1891.0670.878-0.963-0.815-0.670-4.332
3300
0.0540.9420.888-0.821-0.771-0.543-4.093
3400
-0.0710.8240.895-0.687-0.729-0.423-3.868
3500
-0.1900.7120.902-0.559-0.690-0.310-3.656
3600
-0.3020.6070.909-0.440-0.653-0.204-3.455
3700
-0.4080.5070.915-0.327-0.618-0.103-3.265
3800
-0.5080.4130.921-0.220-0.585-0.007-3.086
3900
-0.6030.3230.926-0.120-0.554+0.084-2.915
4000
-0.6920.2380.930-0.022-0.5240.170-2.752
4200
-0.858+0.0790.937+0.158-0.4700.330-2.450
4400
-1.009-0.0650.9440.320-0.4200.475-2.176
4600
-1.147-0.1970.9500.469-0.3750.608-1.924
4800
-1.272-0.3190.9530.606-0.3330.730-1.694
5000
-1.386-0.4300.9560.731-0.2960.843-1.481
5200
-1.492-0.5340.9580.847-0.2610.946-1.284
5400
-1.589-0.6300.9590.954-0.2291.042-1.102
5600
-1.679-0.7190.9601.053-0.1991.132-0.932
5800
-1.763-0.8030.9601.146-0.1721.215-0.774
6000
-1.841-0.8800.9611.232-0.1471.292-0.625

674. 648 ApéndiceB
B33Diagramapreslón-entalpiaparaamoniaco
100
-75
300
Uselaescala
dearribasólo
paralalínealiquido
2
760760600820
¡f1200F
1001100
80
ENTALPIA,Btu/lbsobrelíquidosaturadoa-4Q°F
~ B ~__ ~ m~o
6
4
80
200
(ReproducidoconautorizacióndeASHRAE, HandbookofFundamentals1967).

675. Termodinámica 649
B34Diagramaentalpia-entropíaparaelmercurio
.120.130.140.150
, • I
ENTROPIA, Btu/llb,OFI
ENTROPIA, Btu/llb·oFl
Reproducidoconautorizaciónde'
GeneralElectricCompany
75
.21070
.210
170
!
165
160155150145140135130-125
.o
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110
10510095908580
.200
¡
I
.190.180
I
I
.170.160
MERCURIO
LA$HELDON 1949
OBTENIDO DEDATOS DEL
LABORATORIO DEINVESTIGACIONES
DE
GENERAL ELECTRIC COMPANY
150140.[30.120
85
80
75
95
70
105
110
115
120
125
100
90
145
165
170.080.090.100.110
150
160
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11.110
copyrighlCl1967byE.1.duPonldeNemours andCompany, Wilmington, D~lawa(e19898
90 95 100 105
ENTALPIA. BIU/lbSOBRE lI0UIOO SATURADO A-40"F
s.
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CAMBIO OEESCALA -t2EMPERATURA, °FENTROPIA,Blu/Ub,oRJVOLUMEN,pie'/Ib
40 ~ 607087,~90 95 100
105 110
80'lO
75
2010
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"FREON" PRODUCTS DIVISION
200
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677. Diagramapreslón-entalplaparaeldióxldodeazufre(cortesíadeShellDevelopmenteo.)
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100'
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200
200180
'00
100
180
ENTALPIA,Btu/lb
I_I.I
140
'40
Cross.J.Chem.Phys.• :!.825(19351
Edmi5ler,Ioc.cil.
GiaUQfl&Stephenson,Ioc.cil
O'bmer,lod.Eng."Chem.,
:!!'1072119421
Cardoso&SanentirtO,J.Chim.Phys..~.77119271
Edmis\er,lnd,Eng.Chem" ,!!.352l193BJ
Ft:Jko,lrom ChumoEflg. Harn:lbookIPerrvl, pp,2564-9
Riedel,Ioc,ell
1m.CriticalJables,'ª,236
Entalpías
yenlfOplasdevapor
Glauque&Slephonson,Ioc.cit.
Fliedl¡lI.Ioc.cil.
Inl.Cr;'icalTlJbles.5.114
Cardoso&F'lOrenlino,J.Chim,Phys.,~,841119261
Giauque
&Slephenson, J.A.C.S" !!Q.1389(1938)
MalJ$S,&M8lJss,J.A.C.S" ~,1352119281
Riadal.Bull.loter.Insl.Aelrlg.• lQNo.4(19391
CalorIalGnle
Enlalpiaventroplasdeliquido
PflJSioll63devapor.
Volúroonos
ospedricos
FUENTES DElOSDATOS
1946.ShellDevelopment eo.
PRESSURE ENTHALPY DIAGRAM
FORSULFUR DIOXIDE
Relr\gefllnl764
')..@--vJ~~ALPIA B
-"/1'7rI ' tu/lb
12<1
12<1100
100
I
00
80
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TECHNICAl DATA600K
5"IUDeVUOPMU'" COM'ANY
f"o,_•.••O""'_..• ,s....••....•.••.•
~MBRE. 1944.O.F.R.
80
·00
TODAS LASTEMPERATURAS EN°F
-+--+---+---+-­
r®
VALORES DEREFERENCIA
Paraliquidosaturadoa-100°F
h=o ;5=0
ESTADO CRITICO t-J
to=315.4°F P,= 1143pSia V
ty
16r-/.JL
40
B36
""""' ..---- ------------------------------------~---

678. ApéndiceB
Diagramaparaelcoeficientedefugacidadgeneralizado652
B37
1..51.41.31.21.11.0
~
;..;.
..¿0.9
<o
'O
.~
;O0.8
••..."
'O
E0.75'o
¡;::
1:l0.6u
0.5
0.40.30.20.1
o
0.1 0.20.30.40.5 1.0 2.03.04.05.0 10 2030
Presiónreducida, PR
(ReproducidodeFundamentalsofClassicalThermodynamics,VanWylenySonntag,
conautorizacióndeJohnWiley
&Sons,Inc.)

679. Termodinámica 653
B38Equivalenciasdeunidades;constantesbásicas
SeutilizandondecorrespondelossímbolosindicadosenTheInternatlonalSystem01Uníts.NASASP-7012.Paralasequivalen­
cíasquenosonexactaspordefinición,puedenobtenersevaloresconmásdecimalesenotraspublicaciones.sisedesea
mayorexactitud.Sedanlosvalores
eelfactordeconversiónparapasardelaunidaddeldenominadoraladelnumerador.
Símb%gía general:A
=ampere;A =angstrom;atm =atmósferaestándar,760mmHgaoaG;Btu =unidadtérmica
inglesa;cal
=caloría;chu =unidadtérmicacentígrada(mixta)(centigradeheatunit);cm =centímetro;fpm =pie/min:fps
=pie/seg;,V =electronvolt;ft =pie;grd =grado;9 =gramo;9 =gramofuerza;gmol =gramomol;gal =galón(liquido.
E.U.);h
=hora;hp =caballo(inglés);in. =pulgada(plg);J =joule;kcal =kílocaloría;kg =kilogramo;kg. =kilogramo
fuerza;kgmol
=kilogramomol;kJ =kilojoule;km =kilómetro;kW =kilowatt;lit =litro;Ib_ =libra(masa);kip3kilolibra
fuerza;lb
=librafuerza;Ibmol =¡ibramol;m =metro;mi =milla(terrestre.E.U.);min =minuto;mm =milímetro;mph
=mi/h;N =newton;oz =onza;psf =IbJpie';psi =IbJpíg';psin =unidaddemasaenunsistemaIibra-segundo-pulgada:
pt
=pinta;rad =radián;rev =revolución;rpm =rev/min;seg =segundo;ton =tonelada(de2000lb);V =volt;W =watt.
122!9..:
pie
6080.2~
mi.náut.
LONG/TUD
5280~
mi
0.3937E.!fl
cm
30.48cm
pie
10'micra
cm
3~
yd
1.152__m_i_
mi.náut.
10'0
!i
m
2.54cm
plg
3.28~
m
1.609km
mi
AREA
1442!ft
pie'
43560~
acre
640acre
mP
10.76~
m'
929cm'
pie'
6.452cm'
plg'
1728plg'
pie'
7.481~
píe'
VOLUMEN
43560~
acre·pie
3.7854
J!!.
gal
28.317J!!...
pie'
3531~ m'
231E!9.'.
gal
8~
gal
10'~
m'
61.025E!9.'.
lit 10'cm'
lit
28317cm'
pie'
1728lb/pie'
lb/pie'
32.174~
slug/pie'
DENSIDAD
0.51538 g/cm'
slug/pie'
16.018kg/m'
lb/pie'
1000kg/m'
g/cm'
2" 6.2832rad
rev
CANTIDADES ANGULARES
57.3grd ..l-~
rad 2"rad/min
9.549~
rad/seg
TIEMPO
60~
min
3600~q
h
60min
h
24
-.b...
día
88fpm
mph
1.467~
mph
0.6818mph
fps
1.152mph
nudo
VELOC/DAD
0.5144m/seg
nudo
1.689~
nudo
0.3048m/seg
fps
152.4cm/min
plg/seg
0.44704m/seg
mph
980665
!!
kg.
4.4482
l!
lb.
kilopond
kg.
~
1000
ton.métrica
10'dina
N
2.205Ib~
kg
14.594~
slug
907.18~
ton
FUERZA. MASA
444820dina
lb.
980.665dina
gm.
4536.JL
Ib~
453.6gmol
Ibmol
7000grano
Ib_
28.35JL
oz
32.174~
slug
32.174poundal
lb.16oz
Ib~
1000~
kip
lb
2000-'2$>
ton.
14.594~
slug

680. r
654
PRESION
ApéndiceB
101325N/m'
atm
psi
plgH,O(60°F)
14.696psi
atm
29.921plgHg(O°C)
atm
33.934pie"H,O(60°F)
atm
10'N/m'
bar
14.504psi
bar
13.6 kg,
,v"'2.
mmHg(O°C)
13.57plgH,O(60°F)
plgHg(60°F)
0.0361
51.715mmHg(O°C)
psi
703.07kglm'
psi
0.0731kg/cm'
psi
47.88N/m'
psf
6894.8N/m'
psi
760torr
atm
1.01325bar
atm
33.934pieH,O(60°F)
atm
10'dinalcm'
bar
760mmHg(O°C)
atm
psi
0.4898plgHg(600F)
406.79inH'O(39.2°F)
atm
9.869~
10'dinalcm'
'0.1dinalcm'
N/m'
133.3N/m'
torr
1.0332kglcm'
atm
ENERGIA YPOTENCIA
778.16pie·lb
.2544.4Btu5050
J2E.:!l1_J_._J_
Btu
hp'hpie'lbW·sN'm
550~
42.4~1.8Btullb1kW'seg
hp·seg
hp·min
cal/gkJ
33000~
3412.2
-ª!!L1800Btullbmol
V·A
1--
hp'min
kW·hrkcal/gmolW·seg
737.562~
56.87~2.7194~lO'erg
kW'seg
kW'minatm'pie'J
1.3558_J_
251.98cal4.1868R3600~
pie'lb
BtukcalkW·h
1.055~
101.92kg·m0.4300Btu/lbmol860~
Btu
kJ
J/gmolW·h
CALOR ESPECIFICO. ENTROPIA. CONSTANTE DEGAS 0.01bar'dm'
J
16.021_J_
lO"MeV
1.6021erg
10"eV
11.817pie'lb
10"MeV
0.746kW
hp
1.8Btu
Chu
Btu/lbmol'°R
cal/gmol'K
Btullb·OR
1---
cal/g'K
Btu/lb'°R
1---
kcal/kg'K
0.2389Btu/lbmol'°R
J/gmol'K
4.187kJ/kg'K
Btu/lb'°R
CONSTANTE UNIVERSAL DELOSGASES
1545.32~
Ibmol·oR
1.9859~
Ibmol·oR
8.3143__J_
gmol'K
8.3143__kJ_
kgmol·K
1.9859~
gmol'K
8.3149xlO'~
gmol'K
0.7302atm'pie'
Ibmol·oR
10.731psi'pie'
Ibmol·oR
0.08206atm·m'
kgmol'K
82.057atm'cm'
gmol'K
83.143bar'cm'
gmol·K
0.083143bar'lit
gmol'K
32.174fps'
(JQ....)slug
Velocidaddelaluz
e=2.9979x10'~
seg
Constantede.Boltzmann
k=1.38054
X10-731
K
CONSTANTE PARACONVERSION DEUNIDADES
386.1in/seg' (JQ....) 9.8066s-J!!....(i!)psm seg'kg
CONSTANTES BASICAS
ConstantedeAvogadro
6.02252x1073moléculas
gmol
Constantegravitacional
G
=6.670x10-"N'm'
kg'
980.66s-E'!!-(dina)seg'9
ConstantedePlanck
h=6.6256x
10-30J'seg
Volumenmolarnormal
2.24136
X10-'~
gmol

681. Absorbedor,491
Aceleración,8
gravitacional,8
Acidoacético,diagramaTs,65
Actividad,391
Aguacomprimida,73
entropíade,298
Aireatmosférico,407
ejemplo,336
Aireestequiométrico,353
Airesaturado,331
Alcoholmetílico
valordecalentamiento,616
presióndesaturaciónvstemperatu­
ra,
340
Amoniaco,características,486
ejemplo,483
diagrama,Ts,65
sistemadeabsorcióndeagua,489
Análisis,combustibles,352
gravimétrico,325
segundaley,470
volumétrico,325
Análisisdemezclareal,461
Análisisdelaireestándar,423
ciclodeBrayton,423
ciclodeBraytonconfricción,426,
428
cicloDiese!,466
ciclodecombustióndoble,470
turbinadegas,423
cicloOtto,459
turbinaregenerativadegas,432,433
variacionesdelciclodeBrayton,434
Aire,combustión,352,355
INDICE
composición,352
libre,407
comoungasideal,124
húmedo,356
procesoisotérmico,178
apartirde!análisisdeproductos,
356,359
propiedades,606
estequiométrico,353,354
Airelibre,407
Alcoholetílico,valordecalenta­
miento,616
presióndesaturaciónvstemperatu-
ra,340
Análisisdimensional,566
Análisisgravimétrico,325
Atomo,conjunto,138
osciladorarmónico,138
Balancedeenergíaparaelcombustor,
430
Barómetro,13
Barrer,470
BeaudeRochas,459
Bernoulli,Daniel,99
ecuación,100,508
Botzmann,Ludwig,138
constante,18,139,152
Bomba,calor,225
trabajo,246
Bombadealimentacióndela
caldera,235
Bombadecondensación,254
Bombatérmica,225,476
655

682. r
l
656
Brayton,George,423
Boyle,Robert,148
Butano,características,486
valordecalentamiento,616
Calentadordeaguadealimentación,
245,246-247
Calentadordeaguaabierto,244
Calentadordecircuitocerradode
agua,253
CalentadordeLjungstrom,XVII
Calentamientoregenerativo,432
CalderasXVI,235
dealtacapacidad,235
depasoabierto,XVI
Calidad,63
Calor,45
porcióndisponible,123
consumoespecíficocombinado,240
conducción,47
presiónconstante,específica,49-50
volumenconstante,específico,47-49
convección,47
máquinatermodinámica,25,211
versusentropía,procesoirreversi-
ble,129
cambiador,consuperficieextendi­
da,175
defusión,63
irreversibilidad,intercambioconel
sumidero,125
Joule,42
latente,63
politrópico,específico,190
bomba,225,476
consumoespecíficode,212,240
depósito,25
sumidero,211
fuente,211
Caloresespecíficos,47-49,305
explicacióndelavariación,54
presiónconstante,49
volumenconstante,47
curvasde,52,53
desviaciones,306,307
ecuacionespara,48,605
ecuaciones\generalespara,305
paraungasideal,50,153
delateoríacinética,50
medios,54
aspectosmicroscópicos,50
demezcla,329
politrópico,190
relación,50
desólidos,307
tablade,55
variable,apresiónbaja,55
Calorlatente,63
Caloresespecíficosmedios,54
ApéndiceB
Caloresdereacción,361
Calorímetrodebomba,361
Calorímetros
paraelpodercalorífico,361
paralacalidaddevapor,188
Cámaradecombustión,431
Cambiadordecalor,535
tipocerrado,535
tuberíadoble,548
tipoabierto,535
Cambiadordetipoabierto,535
Cambiadordetipocerrado,535
Capacidaddelcompresor,408
Carbón,combustión,356,359
podercalorífico,616
Cargaelemental,42
Cargadealtura,102
Carga
dealtura,102
presión,100,101
velocidad,100,101
Carnot,NicholasL.S.,213
Celdadecombustible,reacción,369
Celdaelectroquímicareversible,319
Celsius,Anders,18
Centraleléctricade.vapor,XVI
Centraleléctricaodeenergía,XVI
Charles,Jacques,A.,148
Ciclo,22,80
Brayton,delaireestándar,423,428
análisis,227
vaporbinario,254
Carnot,107,213,218,244
coeficientedeoperación,225
Diesel,466
desplazamientovolumétrico,218
combustióndual,47
Ericcson,224
refrigeraciónporgas,492
ideal,235
expansiónincompleta,255
presiónmediaefectiva,218
Otto,459
potencia,212
Rankine,236
Carnotinverso,225
inversoyreversible,224
Stirling,221
variacionesdelosciclosbásicosde
refrigeración,494
variacionesdeBrayton,434
trabajo,212,217
Ciclocerrado,212
turbinadegas,423
Cicloconrecalentamiento
yregenera­
ción,máquina,249
CiclodeCarnot,107,117,213-215,
234,244
comparacionesdelciclo,226
eficiencia,214
•

683. Termodinámica
calentamiento,476
conungasideal,216-217,219
operaciónde,214
refrigeración,476
conclusionessobre,478
inverso,225
CiclodeBrayton,423
paraunaturbinadegasreal,425,
427
trabajomáximo,425
conregeneración,432
inverso,492
variantesde,434
Ciclodecombustióndual,470
CiclodeEriccson,224
CiclodeOtto,459
volumendeespaciomuerto,460
relacióndecompresión
eficiencia,460
eventos,cuatrotiempos,458
ejemplos,461,465
cicloabierto,464
porcentaje(ocoeficiente)deespacio
muerto,460
patronesidealesdecomparación,460
Cicloderefrigeraciónporgas,492
CiclodeStirling,221-224
Ciclodevaporbinario,254
CicloDiesel,466
cicloabierto,468
Cicloideal,véasetambiénCiclo,235
Cicloregenerativo,244
CicloymotorRankine,236-239
eficiencia,239
consumoespecíficodecalor,240
mejoramientodelaeficiencia,242
Ciclosinversos,477
Ciclosinversosyreversibles,224-225
Claude,George,499
Clausius,RudolfJ.E.,119
Clerk,SirDugald,459
Coeficientedecompresibilidadadiabá­
tica,290
Coeficientedecompresibilidadisotér­
mica,290
Coeficientededilatación,290
Coeficientededilataciónlongitudi­
nal,290
CoeficientedeJoule-Thomson,302
Coeficientepelicular,541,570
espacioanular,576
convecciónlibre,577
flujolaminarentuberías,573
paraelvapor,572
flujoturbulentoenuntubo,571
Coeficientes
compresibilidad,290
gasto,516
dilatación,290
expansiónlongitudinal,290
operación,225
empleandolaecuacióndeungas
ideal,293
virial,263
Cohetes,448
Columnarectificadora,refrigeración
porabsorción,502
Combustible,351
análisis,352
análisisgravimétrico,356
podercalorífico,361,598,616
relaciones,353,359
Combustiblesfósiles,351
Combustiónadiabática,364
temperatura,364
análisisdelosproductos,358
presiónconstante,365
volumenconstante,370
eficiencia,430
entalpia,361
conexcesoodeficienciadeaire,365
deloctano,353,367
productos,358
puntoderocíodelosproductos,
356
procesoaleatorio,364
Combustiónideal,353,355
Compresiónmúltiple(envariospasos),
413
Compresiónporetapas(variospasos),
499
o
Compresión,rendimiento,204
múltiple(envariospasos),413
etapa,499
Compresor
secciones,401-404,413-414
desplazamiento,409,483
eficiencia,203,409
ejemplo,406
potenciadelafricción,412
impulsadopormotordegas,404
velocidadesdepistón,418
dosetapas,401,414,415
enfriadoporagua,402
trabajo,400,406
Compresorcentrífugo,401
Compresorconpaletasdeslizantes,403
Compresordeaire,400
ejemplo,98,410
curvasdecompresiónutilizadas,405
Compresordeflujoaxial,439,440
Concentrador,491
Condensación,62
Condensacióndepelícula,578
Condensaciónporgotas,578
Condensador,237,492
Condensadordesuperficie,237
Conducción,47,535
Conductividadtérmica,536
variaciónde,537
657

684. 658
Congelación(solidificación),62
Conjuntooensamble,138
Conservacióndelaenergía,56-57
Conservacióndelamasa,22
Consideracióncuantitativadelequili-
brio,137
Constantedeconversión,653
Constantedeproporcionalidadde
Newton,5,536
ConstantedelArgón,605
Constantedelgas,150-152
computaciónde,151
paramezclagaseosa,326
entérminosdecaloresespecíficos,
153
tabla,605
unidades,151-152
universal,151
Consumoespecíficodecalor,213,240,
598
Consumoespecíficodecombustible,
598
Constanteespecíficadelgas,50
Consumoespecíficodevapor,240
rendimientoentérminosde,240
Convección,47,569
Convecciónforzada,570
sobreelexteriordeuntubo,577
Convecciónlibre,569
Coordenadasreducidas,266-267
Conveccióndesignos,37
Criogenia,476,495
Cuerpolibre,2,15
deunmotordereacción,441
Cuerponegro,552
Curvadeinversión,303
Curvamúltipledelvacío,600
Curvas
comparacióndelíquidoyvapor,64
paradistintosvaloresden,192-193
temperaturadeinversión,303
isentálpicas,156
dec,Qmpresiónutilizadas,405
vaporsaturado,ácidoacético,65
isotermasdevanderWaaIs,264
Curvasdecompresiónutilizadas,405
Curvasderendimiento
motordeautomóvil,600
turbinade'motor,248,252
Curvasdesaturación,64
Curvasisentálpicas,156
Daimler,Gottlieb,459
Datumoestadodereferencia,parala
medición,30
DeclaracióndeCaratheodory,108
DeclaracióndeKelvin-Planck,108
Degradacióndelaenergía,108
Demister,XXI
ApéndiceB
Densidad,10
demezcla,327
Depósitotérmico,25
DesigualdaddeClausius,110
Desplazamientovolumétrico,218
Desviación
entalpia,271
entropía,272
Diagramas
viscosidades,564,565
factordecompresibilidad,634-636
desviacióndeentalpia,637-638
entalpia-entropía,mercurio,649
desviacióndeentropía,640
coeficientegeneralizadodefugaci-
dad,652
Mollier,vapor,unidadesinglesasy
delSI,629,630
presión-entalpia,amoniaco,648
dióxidodecarbono,646
Freón12,650
dióxidodeazufre,651
psicométrico,632
transferenciasderadiacióndecalor,
557-560
propiedadessaturadas,vaporesesco­
gidos,340
caloresespecíficos,gases,53
temperatura-entropía,aire,641
helio,645
hidrógeno,643
nitrógeno,644
oxígeno,642
Diagramadecompresibilidad,267-269
Diagramadeenergía,88,146
bombeoadiabático,102
calentadorescerrados,253
sistemacerrado,85,114,161,191
combustor,430
sistemaapresiónconstante,50,172,
174
sistemaavolumenconstante,48,
168,171
volumendecontrol,cuatrocorrien-
tes,96
difusor,194
elementoderesistenciaeléctrica,42
motor,97
máquina,229,241
confricción,99
sistemadeengranes(transmisión),
131
intercambiadordecalor,126
bombadecalor,224
procesoirreversible,48,120
isentrópico,276
isotérmico,273,278,
mezcladecorrientes,gasylíquido,345
tobera,91
tubería,99

685. -
Termodinámica
ciclodepotencia,212
cicloregenerativodelvapor,244
cicloconrecalentamientoyregenera-
cióndelvapor,250
cohete,448
sistemadeflujoconstante,88,116,
132,155,161
plantadepotenciadelvapor,83,
235,238
turbina,85,90,248
turborreactor,438
sistemadeflujovariable,94,200.
201
Diagramageneralizadodecompresibili-
dad,267,634-636
Diagramadeindicador,591,593
DiagramadeMollier,74-76,629-631
Diagramaparaunamezclabina-
ria,501
Diagramaph,76
Diagramapsicométrico,334
Diesel,Rudolf,466
Diferenciamedialogarítmicadetempe­
ratura,548
Diferencialexacta,284
Difusor,194,524
eficiencia,203
eimpulsor,401
coeficientedepresión,525
Dina,5
Dinamómetro,597
Dióxidodeazufre,comorefri­
gerante,486
propiedadesde,605,651
sobreelplanoTs,65
Dióxidodecarbono
delacombustión,358
disociación,383
entalpiadeformación,375,385
propiedades,605
comounrefrigerante,486
sublimacióndel,62,64
sobreelplanoTs,65
Disociación,383
del
CO2,383-385
del
H20,386
Disponibilidad,114
sistemacerrado,114,115
paralacombustión,367
función(Darrieus),112,117
observacionesgeneralesacerca
de,128
sistemadeflujoestable,116-117
Divariante,68
Economizador,238
Ecuación
aplicacióndeflujoconstante,89-92
Clausius-Clapeyron,288
gasideal,150
paraloscambiosdepropiedadesy
energía,265
segundaley,110
deestado,69,150,262,269
vanderWaals,263
Ecuacionescaracterísticas,69,262
EcuacióndeCarrier,333,337
EcuacióndeClapeyron,238,312
EcuacióndeClausius-Clapeyron,
288,312
ejemplo,289
Ecuacióndecontinuidad,flujocons­
tante,24,507
EcuacióndeEuler,509
Ecuacióndelaenergía,sistema
cerrado,114
conlíquidososólidos,307-308
Ecuacióndelap.m.e.,218,594
EcuacióndelasegundaleydeNew-
ton,32
EcuacióndeNewton,4
Ecuacióndetrabajogeneralizado,43
Ecuacionesdetransferenciadecalor
deNusselt,570
coeficientespelicularesparaelespa­
cioanular,576
flujoforzado,exteriordeun
tubo,577
convecciónlibre,placasexternas,
577
flujolaminardelíquidosen
tuberías,573
flujoturbulentodentrodeun
tubo,571
Ecuacióngeneral
cambiodeentalpia,300
cambiodeentropía,293
cambiodeenergíainterna,299
Ecuacionesgeneralizadasdeestado,
269-271
Ecuaciónsimpledelaenergía,84
Efectividadoeficacia,117
regenerador,433
Eficiencia
Carnot,214
combustor,431
compresión,205
ciclotermal,446
difusor,203
motriz,203
térmicamotriz,445
generador,94
mecánica,94
tobera,446
propulsión,444.
ariete,442
Rankine,239,242
térmicaotermodinámica,212
turbina,203
659

686. 660
volumétrica,408
Eficienciaadiabáticadecompresión,
204-410
turbinadegas426
Eficienciadepropulsión,444
Eficienciaglobaldelcompresor,413
Eficienciadelgenerador,97
Eficienciatérmicaotermodinámica,
212,597
freno,combinadoydedicado,597
ciclodeBrayton,424
ciclodeCarnot,214
cicloDiesel,467
ciclodecombustióndual,470
ciclodeexpansiónincompleta,va-
por,254-256
motordereacción,444
ciclodeOtto,459
ciclodeRankine,239-240
cicloregenerativo,vapor,250
cicloregenerativo,recalentamiento,
vapor,250
ciclodeStirling,221
Eficienciatérmicacombinada,240
entérminosdeconsumoespecífico,
decombustible,240
entérminosdelaproporcióndeva­
por,600
Eficacia(oeficiencia)delregenerador,
433
Eficienciadelacompresiónisotérmica,
412
Eficienciamotrizcombinada,203,240,
599
Eficienciaorendimientomecánico,97,
413,599
Eficienciatérmicadelfreno,598
curvaparaelICE,600
entérminosdelconsumo'decom­
bustible,599
entérminosdelavelocidaddeva­
por,241
Eficienciavolumétricaconvencional,
408
Electrón,46,52
Einstein,teoríadelarelatividad,29
Emitancia,552
Energíaalmacenada,34
Energía29
porcióndisponibledecalor,123
degradacióndela,108,128
teoríadeEinsteinde,29
flujo,44
libre,135
defricción,98
interna,33,34,81
cinética,32
leydelaconservación,56
medicióndela,30
otrasformas,54
potencial,31
almacenada,33,34
unidades,654
devibración,34
Energíacinética,32
interna,33
Energíadefricción,98
Energíadeflujo,44
Energíadisponible,123
decalor,123
Energíaelectromagnética,46,56
Energíagravitacional,31
Energíainterna,33,81
ecuacióngeneral,299
Energíapotencial,31
Entalpia,61,82-83
cambiodurantelareacción,363
dellíquidocomprimido,73
delaguacomprimida,73
desviación,271,300
diagramadelaentropía,75
vaporización,63
deescapedevapor,241,249
deformación,375,377
defusión,63
tablasdegas,69
ecuacióngeneralparaelcambio,300
delgasideal,153
deloctanolíquido,365
delvaporsupercalentadoabajapre-
sión,335
dereacción,362
estagnación,193
tablasdevalores.VéaseTablas
devaporización,63
psicométrico,338
demezclahúmeda,71
Entalpiasensible,deloctanolíquido,
365
Entornosoalrededor,2
Entropía,51,107
valoresabsolutos,156,158
cambio,sistemaabierto,130-131
cambio,convolumen,299
delaguacomprimida,298
desviación,272,295,296
ejemplodecambio,287
función,160
observaciones,generalesacercade,
128-129
ecuacióngeneralizada,293
crecimientoporintercambiodeca-
lor,126
deungasideal,157
producción,111-112,132
apartirdelasegundaley,110-111
flujonoconstante,199-200
Entropíaabsoluta,158
Equilibrio,136
químico,136
lndice
1'·'1,:"
:1
ii
1:

687. TermodinámicCl
constante,387
expansión,516
mecánico,136
metastable,136
neutro,oindiferente,136
consideracionescuantitativasdel,137
estable,136
termodinámico,137
inestable,136
Equilibriometastable,136
Equilibrioquímico,condición,380
Equilibriotérmico,21
Ericcson,John,224
Espaciomuerto,460
coeficiente,408
Estado,3
deinactividad,118,137,140
ecuaciones,69,262,269
trayectoria,4,284
puntos,4
postulado,61
desustanciapura,3
sobresaturación,136
Estadoscorrespondientes,267
Estadodeinactividad,118,137
Estadoestable,176
Estadomacroscópico,3
Estadospermitidos,139
Estándardeairecaliente,461
Estándardeairefrío,460
Estereorradián,8
Estrangulamiento,detobera,512
Evaporador,491
Eyector,XVIII,487
ExperimentodeJoule-Thomson,
155-156
Factordecompresibilidad,266
paragas,293
Factordeconfiguración,553,557
diagramas,557-560
Factordecorrecciónporvelocidadini­
cial,515
Farenheit,Gabriel,18
Fase,deunasustancia,62
cambiosapresiónconstante,62,
65-67
diagrama,
62-
regla,68
Fluido,definición,
fricción,101
incompresible,99
mecánica,507-509
presión,14
Fluidoexpansibleenunamáquinater­
modinámica,211
Fluido(osustancia)operante,
1,119,211
Flujoconstante,24,86,175
disponibilidad,116
ecuacióndecontinuidad,24
ecuación,88
ejemplo,176
defluidoincompresible,99,100
sistema,24
Fluidodefluidos,23
laminar,23,606
deuntanquerígido,196
transitorio,200-203
turbulento,606
Flujoincompresible,101
Flujolaminar,23,568
Flujosobrecalentado,520
Flujosubsónico,511
Flujosupersónico,511
FrenodeProny,595
Freno,presiónmediaefectivaal,596
Fronterasdelsistema,96
Fuentedecalor,211
Fuerza,definición,5
campode,10,31
Fuerzadelcuerpo,10
Fugacidad,277
coeficiente,278
Fugacidadyactividad,391-392
FuncióndeDarrieus,117
FuncióndeGibbsenlaformación,
378
FuncionesdeHelmholtzydeGibbs,
'133-135
Fusión,62
calorde,63
Galileo,XIV,18
Gas
entropíaabsoluta,156
elairecomogasideal,124
leydeAvogadro,149-150
leydeBoyle,148
ciclodeCarnotconungasideal,
216-217
leydeCharles,148-149
compresores,400
condicionesparaelequilibrioquími-
co,380
constante,150,151-152
ciclos,211
leydeDalton,154,327
ecuacióndeestado,150
flujodeuntanque,197
deescape,357
ideal,147-162
reales,262-279
mezclairreversible,159
leydeJoule,152
licuefacción,497
monoatómico,34
caloresespecíficos,153-154
661

688. 662
tabla,69,160
Gasdeescape,357
analizador,358
Gasdiatómico,52
Gasideal,147-162
confactordecompresibilidad,293
enta1pia,153
cambiodeentropía,157,293
ecuacióndeestado,150-151,293
fórmulas,204
energíainterna,153
procesos,167
caloresespecíficos,153
Gasificador,423
Gaseslicuados,495-500
Gasesreales,262-279
factordecompresibilidad,266-269,
634-636
desviacióndelaentalpia,271,637
desviacióndelaentropía,272,640
ecuacionesdeestado,262-263
ecuacionesdeestadogeneralizadas,
269
procesoisentrópico,275
procesoisotérmico,273
coordenadasreducidas,266
procesodeestrangulación,274
ecuacióndevanderWaa1s,263
Gay-Lussac,JosephL.,148
Generadordevapor,235
Gibbs,J.Willard,134
función,134
Gradodedisociación,384
Gradodesobrecalentamiento,63
Gradodesobresaturación,521
Gravedadestándaronormal,9
Guericke,Ottovon,13
Herón,422
Hidrocarburos,351,352
aireparaquemar,352,360
Hidrógeno,propiedades,605
Hieloseco,62
Humedadespecífica,331
Humedad,porcentaj~,63
Humedadrelativa,331
Indicador,97,592
lnterenfriador,415
Invariante,68
Irradiación,553
lrreversibilidad,117-120
deunprocesoadiabático,124
deunsistemacerrado,120-122
externa,119
enelflujoatravésdeuntubo,132
observacionesgeneralesacercade,
128-129
debidaauncambiodecalor,
126-128
deintercambiodecalorconelsumi-
dero,125
interna,119
degases,mezcla,159
deunsistemadeflujoconstante,
122
Isobara,172
IsotermadeBoyle,269
Joule,JamesPrescott,30
constante,30
ciclo,423
experimento,152,155-156
calor,42
ley,152-153
KeenanyKaye(tablasdelosgases),
160
Kelvin(Lord),WilliamThomson,56,
215
segundaley,108
escaladetemperaturas,215-216
Kilovatio,35
Leyaditivadevolúmenes,325
Leycero,21
LeydeAmagat,325
LeydeBoy1e,148
LeydeCharles,148-149
LeydeDalton,presionesparciales,155
LeydeFourier,536
LeydeStefan-Boltzmann,553
Libra,5,8,10
LicuefactorolicuadordeClaude,498
LicuefactorolicuadordeLinde,496
Líquido,1
comprimido,67,72-74
aguacomprimida,tabla,73
fracción,porcentaje,63
saturado,63
concentrada(fuerte),sistemadeab-
sorción,489
subenfriado,67
tablasdelvapor,70-71
diluida(débil),sistemadeabsorción,
489
Líquidocomprimido,72-74
Líquidosaturado,63
Líquidosubenfriado,72
Mach,Ernst,194
Manómetro,15
ManómetrodeBourdon,14
Máquinaideal,235
lndice

689. I
1
TermodinámicCl
Máquinamotrizregenerativa,247
real,248
Ericsson,224
turbinadegas,432
turbinadevapor,248
Stirling,221
Máquinareversible,229
Máquinatermodinámica,25,211
Mariotte,Edme,148
Matemáticasbásicas,283
Matemáticasparalasrelacionesentre
propiedades,4,283
Masa,8
conservaciónde,22
enenergia,29
flujoentobera,513
enreposo,29
Metano
valordecalentamiento,616
propiedades,605
Matteucci,458
Maxwell,JamesClerk,285
Mediocontinuo,10
Mercurio
ciclodevaporbinario,254
propiedades,649
sobreelplanoTs,65
Mezclas
densidad,327
descripciónde,311-312
entropia,329
combustibleyaire,340
constantedelgas,326
degasesyvapores,325-346,338
degasesyunvaporencambiode
fase,330
degasesreales,313
delíquidoyvapor,70-71
distintasdelasdeaireyvapor,339
propiedadesde,328
caloresespecificos,329
Mezclaaire-vapor,332
Mezclacombustibleyaire,
ejemplos,340
Mezclasdegasyvapor,325
Mezclasaturada,331
Microestado,138
Módulo,290
MódulodeYoung,(isotérmicodeelas-
ticidad),40
Módulovolumétricoisotérmico,291
Módulovolumétricoadiabático,290
Módulovolumétrico,290
Molar,volumen,15Q
Molécula,10
monoatómica,139
poliatómica,139
Monóxidodecarbón,propiedades,605
Motoromáquina
Diesel,365
eficiencia,203,599
degasycompresor,404
termodinámica,211
ideal,235
expansiónincompleta,254
combustióninterna,458
eficienciamecánica,97,599
Rankine,236 .
regenerativa,247
recalentamientoyregeneración,249,
252
reversible,máseficiente,229
tamaño,454
Stirling,223,224
eficienciatérmicaotermodinámica,
212,445
variantes,470
Motordecombustióninterna,458
Motordeencendidoporchispa,458
Motordeexpansiónincompleta,ciclo,
254-256
MotorDiesel,decuatrocarreras,466
temperaturadespuésdelacombus­
tión,376
dostiempos,471
Movimientoperpetuo
deprimeraclase,57
desegundaespecie,141
Movimiento,perpetuo,57
Newton,SirIsaac,4
Nitrógeno,propiedades,605
NúmerodeAvogadro,17,149
NúmerodeGraetz,574
NúmerodeNusselt,570,574
NúmerodeMach,193,443,511
NúmerodePrandtl,570
NúmerodeReynolds,567
NúmerodeStanton,570
Númerosadimensionales,566
Octano
combustión,353,367
podercalorífico,616
presióndesaturaciónvstemperatu­
ra,340
entalpiasensibledellíquido,365
Orificio,529
placadelgada,529
venacontracta,529
Osciladorarmónico,34,39
Otto,NicholasA.,459
Parámetrosdefuncionamientodelos
motoresdereacción,444
Pérdidaporfricción,101
Pesoespecífico,II
663

690. 664
Peso,molecular,17
equivalentedelamezcladegas,326
tabladevalores,605
Plank,Max,138
entropía,entérminosdeprobabili-
dad,138
Podercaloríficoinferior,362
Porcentajedehumedad,63
Porcentajedelespaciomuerto
decompresores,408
demotoresdecombustióninterna,
460
Potencia,35
desistemasdedosfases,234
máxima,442
Potenciadefricción,600
Potenciaefectivaoalfreno,97,595
Potencialquímico,392
Poundal,8
Podercalorífico,361,598
acualquiertemperatura,373
entalpiadecombustión,361
superior,362
inferior,362
observacionessobre,362
Precalentadordeaire
Presión,11
absoluta,14
atmósferica,14
manómetrodeBourdon,14
coeficiente,194,442
crítica,64,515,525
constantedeequilibrio,382
fluido,14-15
manométrica,14
cargas,102
impacto,530
mediaefectiva,218,594
relación,205
reducida,266
saturación,63
estática,530
total,531
unidadesde,12,654,
vacíoovacuométrica,14
Presiónabsoluta,14
Presiónatmosférica,13
variaciónconlaaltitud,407
Presiónbarométrica,13
Presióncrítica,64
paratoberas,515
razón,515
devapores(isobara),66
Presióndesaturación,63
dealcoholes,benzeno,octano,340
Presiónestática,530
Presiónmanométrica,13
Presiónmediaefectiva,218
freno,596
indicada,594
Presiónparcial,154-155
demezcladegasyvapor,327,332
vsfracciónvolumétrica,155
Presiónrelativa,69,160
Presióntotalodeimpacto,530
Primeraleydelatermodinámica,80
PrincipiodeArquímedes,16-17
Principiosbásicosdeflujo,507
Principiodelosestadoscorrespondien-
tes,267
Probabilidadysegundaley,138-141
Proceso,21
adiabático,reversibleeirreversible,
183-188
saturaciónadiabática,332
condicionamientodeaire,341
controlado,119
externaeinternamentereversible,
120
presiónconstanteirreversible,174
irreversibilidadde,adiabático,124
isentrópico,179-181,185,275
isobárico,22,173
isotérmico,148,176,273,278
isométrico,22
politrópico,189-191
reversible,120
estrangulamiento,155,183,188,274
Procesoadiabático,25,183
combustión,364
compresor,403
gasideal,179,181
irreversible,124,183,187
isentrópico,179
reversible,183
estrangulación,183,188,274
vapores,184
trabajo,179
Productosdecombustión
airede,ejemplo,359
análisis,358
composición,358
puntoderocío,ejemplo,356
entalpia,361-362
energíainterna,370-371
volumen,ejemplo,354
Procesoapresiónconstante,171-173
decombustión,365
ejemplos,173-175
degas,173-174
demezclagasyvapor,341
irreversible,174-175
devapor,173
calorespecífico,49-50,305,605
Procesocuasiestático,37
Procesodeacondicionamientodeaire,
ejemplo,341
Procesodeestrangulación,155,183
encalorímetro,188
Indice

691. Termodinámica
deproceso,véaseProceso
bomba,235
convencióndesignos,37
flujoestable,85-89
Procesodesaturaciónadiabática,332
Procesodevolumenconstante,167-169
decombustión,370
ejemplos,169-171,343
degas,169
demezclagas-vapor,343
irreversible,170-171
devapor,170
calorespecífico,47-49,305
Procesoirreversible
adiabático,187
presiónconstante,174
volumenconstante,170-171
Procesoisentrópico,179-183
ejemplo,272.
paraungasideal,179
paraelvapor181
concaloresespecíficos,variables,
182
Procesoisotérmico,148,176-178
delaire,ejemplo,178
delacompresióndegas,ejemplo,
278
paraunsólido,ejemplo292
Procesopolitrópico,189-191
efectoalvariarn,193.
ejemplo,191
deungasideal,189-191
calorespecífico,190
devapor,190
Procesossinflujo
disponibilidad,114
ecuacióndelaenergía,84
ejemplos,169-171,173-175,178
Propanocomorefrigerante,486
poderescaloríficos,616
Propiedadescríticas(Tabla),633
Propiedadesespecíficas,3
Propiedadesdeestagnaciónoestanca­
miento,193,195-196
Ydifusor,442
entalpia,193
ynúmerodeMarch,193-195
presión,194,442
temperatura,194,443
Propiedadesextensivas,3
Propiedadesgeneralizadas,266
Propiedades
yestadotermodiná-
micos,3
Propulsiónareacción,437
cálculosdeltrabajoapartirdel
principiodeimpulso
ylacantidad
demovimiento,440
seccióndeldifusor,437
eficienciatérmicamotriz,445
fuerzassobrelacorrientedelfluido,
441
potenciamáxima,442
parámetrosdefuncionamiento,444
efectosdeariete,442,443
consumoespecíficodecombustible
paralapropulsión,446
impulsoespecífico,446
potenciadepropulsión,441
motordereacción(oreactor)"tur-
bofan",439
Pruebadeexactitud,284
Psicrómetro,334
Puntocrítico,64
Puntodeebullición(vapor),18
Puntoderocío(odecondensación),
330
productosdecombustión,356
mezclacombustible-aire,341
apresiónconstante,337
avolumenconstante,331
Puntodevistamacroscópico,17,45,
50
Puntomuertoinferior,458
Radián,definición,8
Radiosidad,553
Reacciónexotérmica,351
Reaccionesreversibles,379
Reactivos,353
Reactor"ramjet"447
Recalentamiento,249,436
enturbinadegas,436
enturbinadevapor,249
Receptorfrío,211
Referencias,lista,583
Refrigeración,476,477
absorción,488
Carnot,476,480
cascada,495
coeficientesdefuncionamientou
operación,477
gas,492
bromurodelitio,491
columnaderectificación,sistemade
absorción,502
vació,486
compresióndevapor,481
unidades,480
Refrigeraciónporabsorción,488
Refrigerantes,485
características,486
Regeneración,220,243
enturbinadegas,432
enrefrigeración,494
RegladePetit
yDulong,308
Relaciónaire-combustible,353,359
motorDiesel,468
turbinadegas,426
motortipoOtto,461
665

692. 666
turborreactor,438
Relacióndecierredeadmisión,ciclo
Diesel,466
variacióndelaeficiencia,467
Relacióndecompresión,205
motoresautomotrices,460
yespaciomuerto,460
motoresDiesel,467
yeficiencia,461
deexpansión,205
depresión,205
Relacióndeexpansión,205
Relacióndehumedad,331
relativa,331
RelacionesdeMaxwell,285,313
Relacionesderecuperaciónporefecto
deariete,442
Relacióndelospoderesespecíficos,
372
Relacióndiámetro-carrera,465
RelaciónentreEyU,82
Relaciónentremateriayenergía,29
Reversibilidad,117-120
externa,119
interna,119
Reversibilidadexterna,119
Resistividadtérmica,538
Seebeck,Thomas
J.,20
Segundaley,107
análisis,133,470
yentropía,110-111
ecuación,110
probabilidad,138
enunciados,108-109
Separacióndemezclasbinarias,500
Separador,XXI
Sistema,2
flujoconstante,116
fronteras,2
cascada,495
cerrado,2,84
conservativo,118
presiónconstante,22
volumenconstante,22
elástico,315
produccióndeentropíadentrode,
108,112
aislado,2,84
abierto,2,85
paramagnético,318
reactivo,351
reversible,118
flujoconstante,24,85
tiposde,2
deunidades,4
Sistemaabierto
ecuacióngeneraldelaenergía,86
disponibilidaddeflujoestable,116
lndice
estadoestable,flujoestable,88
estadoinestable,flujoinestable,93
Sistemaderefrigeraciónencascada,
495
Sistemaderefrigeraciónporaire,492
Sistemaderefrigeraciónporbromuro
deIitio,491
Sistemascerrados,83
Sistemaelástico,315
Sistemaparamagnético,318
Sistemasreactivos,351-394
Slug,5
Sobreca1entamiento,63
Sobreexpansiónenlatobera,523
Sopladorcentrífugo,401
desplazamientopositivo,402
Sopladordedesplazamientodirecto,
402
StirlingRobert,221
motor,223
Sublimación,62,64
Sumideroorecipiente,25,137,
141,211
Sobrealirnentación,471
Superficie,65
termodinámica,coordenadaspvT,66
termodinámica,coordenadasTps,66
Superficieadiabática,25
Superficiedecontrol,86
SuperficiedeGibbs,derivada,310
primitiva,309
Superficieextendida,309-310
Superficiestermodinámicas,65-66
control,66
derivadasyrelacionesdeGibbs,
310,311
primitivayrelacionesdeGibbs,309,
310,311
Sustancia,1
fases,62
pura,1
simple,2,61
fluidooperante,211
Sustanciapura,1,61
Tablas
entropíasabsolutas,gases,156
característicasdelosrefrigerantes,
486
aguacomprimida,73
conductanciasyemitancias,541
conductividades,540
factoresdeconfiguración
paralaecuaciónderadiación,557
constantesdeconversión,654
propiedadescríticas,633
entalpiadeformación,615
entalpiadereacción,616
propiedadesdelosgasesabaja

693. Termodinámica
presión,
605
funcióndeGibbsdeformación, 615
poderescaloríficosdelos
combustibles,
616
ecuacionesdelosgasesideales,
fórmulas,
204
relacionesmatemáticas,sustancia
pura,
286
relacionesdeMaxwell, 286
masasmoleculares, 605
propiedadesdelaire, 606
propiedadesdeldióxidode
carbono,
607
propiedadesdelmonóxidode
carbono,
608
propiedadesdelhidrógeno, 609
propiedadesdelnitrógeno, 610
propiedadesdeloxígeno, 611
propiedadesdelosproductosde
combustión
4000/0deaire,613
propiedadesdelosproductosde
combustión
200%deaire,614
propiedadesdelvapordeagua
vaporsaturado,presiones,
620
vaporsaturado,temperaturas,617
unidadesfundamentalesSI,6
unidadesderivadasdelSI,6,7
unidadescomplementariasdelSI,7
vaporsobrecalentado,621
emitanciasnormalestotales,
651
unidades,relacionesde, 633
valoresdel10glO' kp,reaccionesde
losgases,
647
constantesdevanderWaals, 633
caloresespecíficosvariables
temperaturas,55
Tablasdelosgases,
69,160-161,
606-614
Tablaslíquido-vapor, 70-71
Tambordecaldera, 236
Tara,596
Temperatura,16
absoluta,
19,149
despuésdelacombustión,motor
Diesel,
376
Celsius,18
centrígrada,18
crítica,
64,633
bulboseco, 334
Fahrenheit,18
gradiente,
536
intermedia,paraeltrabajo
máximo,
425
Kelvin,6,19
medida,
20
puntodevistamicroscópico,17
Rankine,19
factorderecuperación,
443
reducida,266
saturación,63
escalas,18
estagnación,
194
termodinámica,6,214,215-216
bulbohúmedo, 334
Temperaturaatmosféricaestándar
establecidaporlaNASA,
497
Temperaturacero,18
Temperaturacrítica,64
Temperaturadebulboseco,
334
Temperaturadecombustiónadiabática,
364
condisociación,389
Temperaturatermodinámica, 215
Tensiónsuperficial,41
Teoremadelbinomio,
526
Termodinámica,definición,XIII
primeraleydela,
80-81
segundaleydela, 107-109
terceraleydela, 156-157
Termopar,20
Termómetros,19
Thompson,Benjamin,56
Thomson,William,
215
Tobera,91
aire,ejemplo,
517
coeficientes,516
convergente,512
convergente-divergente,512
presióncrítica, 514
proporcióndepresióncrítica, 515
eficiencia,203,446,516
flujodeequilibrio,ejemplo, 519
flujo,529
correccióndevelocidadinicial, 515
velocidaddelflujodemasa, 513
sobreexpansión,523
estatoreactor,446
cohete,448
forma,512
flujosupersaturado, 520,521
garganta,512
subexpansión,523
Toberaconvergente-divergente, 91,511,
513
Toberadeflujo, 529
Toberadivergente, 91,512
Toneladanormalderefrigeración, 480
Torredeenfriamiento, 345
Trabajocombinado,97
Trabajodedeformación,38
Trabajodelmuelle,38
Trabajoefectivo,97
Trabajoelástico,38
Trabajoeléctrico,42
Trabajoideal,96
Trabajoindicado,97
Trabajomagnético,43
Trabajomáximo,
425
667
¡
-~------- __i

694. 668
Transmisióntérmica,535
vaporescondensantes,578
conductancia,540
conductanciasytransmitancias,541
conducción,47,535
conductividades,531
factordeconfiguración,553,557
convección,47,569
atravésdeunaparedcurva,545
poderemisivototal,553
emitancia,552,561
coeficientepelicular,541,570-577
deunfluidoaotro,542
diferenciamedialogarítmicade
temperatura,548
coeficienteglobal,543
atravésdeunaparedplana,538
radiación,552
conductividadtérmica,536
resistenciatérmica,540
transmitancia,543
Trayectoria,depuntodeestado,4,
283
TubodePitot,529
Turbinadegas,422
combustor,429
eficiencia,425-427
conysinfricción,428
disposiciones,423
trabajomáximo,425
concalentamientoregenerativo,432
conrecalentamiento,436
Turbinasdevapor,85,89,252,253
UnidadtérmicaBritánica(Btu),30
Válvuladeexpansión,482
Vapor
flujoentobera,519
abajaspresiones,335
diagramadeMollier,74-76
propiedadesde,617-621
diagramadetemperatura-
entropía,65
Vaporación,63
Vapordeextracción,244
Vaporescondensantes,578
Vaporsobrecalentado,63
Velocidadacústica(osónica),509
Velocidaddepistón,418
Ventiladores,101
Ventiladordeflujoaxial,101
Volumencrítico,64
Viscosidadabsoluta,562
Viscosidadcinemática,564
Volumendecontrol,86
turbina,85,248
Volumendeespaciomuerto,460
compresor,408
motordecombustióninterna,460
Volumenreducidoideal,268
Volumenrelativo,70,160
Volumenydensidadespecíficos,10
lndice

695. r---
I

696. ESTAOBRAHASIDOEDITADAPORuNJaNTIPO­
GRAFICAEDITORIALHISPANOAMERICANA, SA
DEC.V.,AV.INDEPENDENCIA 10,MEXICO,D.F.
SEEMPLEARON LOSTIPOSENGLlSHTIMESEN
8/10,9/12Y10/12PTS.PARAElTEXTO;UNIVER­
SE65EN
10PTS.PARALOSSUBTITUlaS yHE­
L10SBOLOEN24PTS.PARALASENTRADAS DE
CAPITULO.LAOBRAFUEIMPRESAENPROGRA­
MASEDUCATIVOS, S.A.DEC.V.,CALZADACHA­
BACANO65,LOCALA,COL.ASTURIAS,MEXICO,
D.F.,YSETERMINODEIMPRIMIREL19DESEP­
TIEMBREDE1983.LAEDICIONCONSTADE5,000
EJEMPLARES.
Traducción:JoséCarlosEscobarHernándezyMa.
DoloresGarcíaDiez
Revisióntécnica:FrancíscoPaniaguaBocanegra
Laencuadernaciónesalarústicacosidaypegada
Composición: EdigrafWatsonGómez,S.C.,RíoBalsas,
127-A,México5,D.F.
Encuadernación: ProgramasEducativos,S.A.de,C.V.
ISBN968-438-029-1
..
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