The electronics handbook 2nd ed Edition Jerry C. Whitaker

The electronics handbook 2nd ed Edition Jerry C.
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Mastering Digital Television The Complete Guide to the
DTV Conversion McGraw Hill Video Audio Professional 1st
Edition Jerry Whitaker
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The C Player s Guide Using C 6 0 and Visual Studio 2015
and NET 4 6 2nd Edition Rb Whitaker
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The cancer handbook 2nd ed. Edition Alison
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Practical Electronics Handbook 6th Edition Ian Sinclair
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Power Electronics Handbook 3rd Edition Muhammad H.
Rashid
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The Industrial Electronics Handbook Second Edition
Intelligent Systems Bogdan M. Wilamowski
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Nutrition of the rabbit 2nd ed Edition C De Blas
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Handbook of Mental Health in the Workplace 1st Edition
Jay C. Thomas (Ed.)
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Subsea Engineering Handbook 2nd ed 2nd Edition Yong Bai
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ed-2nd-edition-yong-bai/

ELECTRONICS
THE
HANDBOOK
SECOND EDITIONCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

The Electrical Engineering Handbook Series
Series Editor
Richard C. Dorf
University of California, Davis
Titles Included in the Series
The Handbook of Ad Hoc Wireless Networks, Mohammad Ilyas
The Avionics Handbook, Cary R. Spitzer
The Biomedical Engineering Handbook, Second Edition, Joseph D. Bronzino
The Circuits and Filters Handbook, Second Edition, Wai-Kai Chen
The Communications Handbook, Second Edition, Jerry Gibson
The Computer Engineering Handbook, Vojin G. Oklobdzija
The Control Handbook, Wil liam S. Levine
The CRC Handbook of Engineering Tables, Richard C. Dorf
The Digital Signal Processing Handbook, Vijay K. Madisetti and Douglas Williams
The Electrical Engineering Handbook, Second Edition, Richard C. Dorf
The Electric Power Engineering Handbook, Leo L. Grigsby
The Electronics Handbook, Jerry C. Whitaker
The Engineering Handbook, Second Edition, Richard C. Dorf
The Handbook of Formulas and Tables for Signal Processing, Alexander D. Poularikas
The Handbook of Nanoscience, Engineering, and Technology, William A. Goddard, III,
Donald W. Brenner, Sergey E. Lyshevski, and Gerald J. Iafrate
The Handbook of Optical Communication Networks, Mohammad Ilyas and
Hussein T. Mouftah
The Industrial Electronics H andbook, J. David Irwin
The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook, John G. Webster
The Mechanical Systems Design Handbook, Osita D.I. Nwokah and Yidirim Hurmuzlu
The Mechatronics Handbook, Robert H. Bishop
The Mobile Communications Handbook, Second Edition, Jerry D. Gibson
The Ocean Engineering Handbook, Ferial El-Hawary
The RF and Microwave Handbook, Mike Golio
The Technology Management Handbook, Richard C. Dorf
The Transforms and Applications Handbook, Second Edition, Alexander D. Poularikas
The VLSI Handbook, Wai-Kai Chen
Forthcoming Titles
The Electrical Engineering Handbook, Third Edition, Richard C. Dorf
The Electronics Handbook, Second Edition, Jerry C. WhitakerCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Editor-in-Chief
JERRY C. WHITAKER
ELECTRONICS
THE
HANDBOOK
SECOND EDITIONCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Published in 2005 by
CRC Press
Taylor & Francis Group
6000 Broken Sound Parkway NW
Boca Raton, FL 33487-2742
©2005 by Taylor & Francis Group, LLC
CRC Press is an imprint of Taylor & Francis Group
No claim to original U.S. Government works
Printed in the United States of America on acid-free paper
10987654321
International Standard Book Number-10: 0-8493-1889-0 (Hardcover)
International Standard Book Number-13: 978-0-8493-1889-4 (Hardcover)
Library of Congress Card Number 2004057106
This book contains information obtained from authentic and highly regarded sources. Reprinted material is quoted with
permission, and sources are indicated. A wide variety of references are listed. Reasonable efforts have been made to publish
reliable data and information, but the author and the publisher cannot assume responsibility for the validity of all materials
or for the consequences of their use.
No part of this book may be reprinted, reproduced, transmitted, or utilized in any form by any electronic, mechanical, or
other means, now known or hereafter invented, including photocopying, microﬁlming, and recording, or in any information
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For permission to photocopy or use material electronically from this work, please access
copyright.com/) or contact the Copyright Clearance Center, Inc. (CCC) 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923,
978-750-8400. CCC is a not-for-proﬁt organization that provides licenses and registration for a variety of users. For
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Trademark Notice:Product or corporate names may be trademarks or registered trademarks, and are used only for identiﬁ-
cation and explanation without intent to infringe.
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
The electronics handbook / edited by Jerry C. Whitaker. — 2nd ed.
p. cm. — (Electrical engineering handbook series; v. 34)
Includes bibliographical references and index.
ISBN 0-8493-1889-0 (alk. paper)
1. Electronic circuits–Handbooks, manuals, etc. I. Whitaker, Jerry C. II. Series.
TK7867.E4244 2005
621.381—dc22 2004057106Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

Dedication
For Mark Richer
with thanks for the opportunity to contribute to ATSCCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Preface
Theﬁrst edition ofThe Electronics Handbookwas published in 1996. Between then and now, tremendous
changes have occurred in electronics engineering. During this same period, the value ofThe Electronics
Handbookhas been recognized by thousands of readers all over the world, for which the editor and authors
are very grateful.
The numerous changes in technology over the past few years have led to the publication of a second
edition ofThe Electronics Handbook. This new edition builds upon the solid foundation of fundamental
theory and practical applications of the original work. All chapters have been reviewed and updated as
needed, and many new chapters have been added to explain new developments in electronics engineering.
The Electronics Handbookis intended for engineers and technicians involved in the design, production,
installation, operation, and maintenance of electronic devices and systems. This publication covers a broad
range of technologies with emphasis on practical applications. In general, the level of detail provided
is limited to that necessary to design electronic systems based on the interconnection of operational
elements and devices. References are provided throughout the handbook to direct readers to more detailed
information on important subjects.
The purpose ofThe Electronics Handbookis to provide in a single volume a comprehensive reference
for the practicing engineer in industry, government, and academia. The book is divided into 23 chapters
that encompass theﬁeld of electronics. The goal is to provide the most up-to-date reference on subjects
ranging from classical devices and circuits to emerging technologies and applications.
The fundamentals of electronics have evolved to include a wide range of knowledge, empirical data,
and a broad range of practice. The focus of this handbook is on the key concepts, models, and equations
that enable the engineer to analyze, design, and predict the behavior of complex electrical devices, circuits,
instruments, and systems. The reader willﬁnd the key concepts of each subject deﬁned, described, and
illustrated; where appropriate, practical applications are given as well.
The level of conceptual development of each topic is challenging, but tutorial and relatively fundamental.
Each chapter is written to enlighten the expert, refresh the knowledge of the experienced engineer, and
educate the novice.
The information contained in this work is organized into 23 chapters, building a foundation from
theory to materials to components to circuits to applications. The Handbook concludes with important
chapters on reliability, safety, and engineering management.
At the conclusion of most chapters of the Handbook are three important entries of particular interest
to readers:

Deﬁning Terms, which identiﬁes key terms applicable to the ﬁeld and their most common deﬁnitions

References, which lists the papers and other resources used in the development of the chapter

Further Information, which directs the reader to additional sources of in-depth information on the
subject matter
These features, a trademark of the CRC Press Electrical Engineering Handbook Series, are a valuable
aid to both experienced and novice engineers.
viiCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

In a publication as large as this, locating the information desired in a rapid manner is important.
Numerous aids are provided in this regard. A complete table of contents is given at the beginning of the
book. In addition, an individual table of contents precedes each of the 23 chapters. A comprehensive
subject index is also provided.
The Electronics Handbookis designed to provide answers to most inquiries and to direct the reader
to further sources and references as needed. It is our hope that this publication will continue to serve
you—the reader—with important, useful information for years to come.
Jerry C. Whitaker
Editor-in-Chief
viiiCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Editor-in-Chief
Jerry C. Whitakeris Vice President of Standards Development at the Advanced Television Systems
Committee (ATSC). Whitaker supports the work of the various ATSC technology and implementation
committees and assists in the development of ATSC standards, recommended practices, and related doc-
uments. The ATSC is an international, nonproﬁt organization developing voluntary standards for digital
television.
Whitaker is a Fellow of the Society of Broadcast Engineers and a Fellow of the Society of Motion Picture
and Television Engineers. He is also the author and editor of more than 30 books on technical topics. His
current CRC titles include:

The RF Transmission Systems Handbook

The Electronic Systems Maintaining Handbook

AC Power Systems Handbook, 2nd edition

The Power Vacuum Tubes Handbook
Whitaker is the former editorial director and associate publisher ofBroadcast EngineeringandVideo
Systemsmagazines.
ixCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Contributors
Samuel O. Agbo
California Polytechnic State
University
San Luis Obispo, California
Oktay Alkin
School of Engineering
Southern Illinois University
Edwardsville, Illinois
Brent Allen
Bell Northern Research
Ottawa, Canada
William F. Ames
School of Mathematics
Georgia Institute of Technology
Atlanta, Georgia
Constantine N.
Anagnostopoulos
Microelectronics Technical
Division
Eastman Kodak Company
Rochester, New York
Peter Aronhime
Department of Electrical and
Computer Engineering
University of Louisville
Louisville, Kentucky
Praveen Asthana
IBM Corporation
San Jose, California
Fred Baumgartner
TCI Technology Ventures
Denver, Colorado
Terrence M. Baun
Criterion Broadcast Services
Milwaukee, Wisconsin
Melvin L. Belcher, Jr.
Radar Systems Analysis
Georgia Tech Research Institute
Symrna, Georgia
Carl Bentz
Intertec Publishing
Overland Park, Kansas
David F. Besch
University of the Paciﬁc
Stockton, California
Ashoka K.S. Bhat
Department of Electrical and
Computer Engineering
University of Victoria
Victoria, Canada
Glenn R. Blackwell
Department of Electrical and
Computer Engineering
Technology
Purdue University
West Lafayette, Indiana
Bruce W. Bomar
Department of Electrical and
Computer Engineering
University of Tennessee Space
Institute
Tullahoma, Tennessee
Iuliana Bordelon
CALCE Electronic Packaging
Research Center
University of Maryland
College Park, Maryland
Jerome R. Breitenbach
Department of Electrical
Engineering
California Polytechnic State
University
San Luis Obispo, California
John R. Brews
University of Arizona
Tucson, Arizona
Isidor Buchmann
Cadex Electronics, Inc.
Richmond, Canada
Stuart K. Burgess
University of Southern
California
Los Angeles, California
George Cain
School of Mathematics
Georgia Institute of Technology
Atlanta, Georgia
Paulo Cardieri
University of Campinas
S˜ao Paulo, Brazil
Clifford G. Carter
Naval Undersea Warfare Center
Newport, Rhode Island
xiCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Jonathon A. Chambers
Cardiff School of Engineering
Cardiff University
Wales, United Kingdom
Curtis J. Chan
Chan and Associates
Fullerton, California
KenA.Chauvin
Corning Cable Systems
Hickory, North Carolina
Tom Chen
Department of Electrical
Engineering
Colorado State University
Fort Collins, Colorado
John Choma, Jr.
University of Southern
California
San Dimas, California
Badrul H. Chowdhury
Department of Electrical
Engineering
University of Wyoming
Laramie, Wyoming
Michael D. Ciletti
University of Colorado
Colorado Springs, Colorado
Almon H. Clegg
CCi
Cumming, Georgia
George I. Cohn
California State University
Flintridge, California
James G. Cottle
Hewlett-Packard
San Francisco, California
Leon W. Couch, II
University of Florida
Gainesville, Florida
Charles H. Cox, III
Research Laboratory of
Electronics
Massachusetts Institute of
Technology
Cambridge, Massachusetts
Gilles A. Daigle
Institute for Microstructural
Sciences
Ottawa, Canada
Edward J. Delp, III
ECE Department
Purdue University
West Lafayette, Indiana
Kenneth R. Demarest
University of Kansas
Lawrence, Kansas
Gene DeSantis
DeSantis Associates
New Milford, New Jersey
William E. DeWitt
School of Technology
Purdue University
West Lafayette, Indiana
Daniel F. DiFonzo
Planar Communications
Corporation
Rockville, Maryland
Dennis F. Doelitzsch
3-D Communications
Corporation
Marion, Illinois
Barry G. Douglass
Department of Electrical
Engineering
Texas A&M University
College Station, Texas
Thomas F. Edgar
Department of Chemical
Engineering
University of Texas
Austin, Texas
Ezz I. El-Masry
Department of Electrical
Engineering
Technical Institute of Nova
Scotia
Halifax, Canada
Yariv Ephraim
Department of Electrical and
Computer Engineering
George Mason University
Fairfax, Virginia
Steve Epstein
Video Systems Magazine
Overland Park, Kansas
Eugene D. Fabricius
EL/EE Department
California Polytechnic State
University
San Luis Obispo, California
Anthony J. Ferraro
Department of Electrical
Engineering
Pennsylvania State University
University Park, Pennsylvania
Clifford D. Ferris
University of Wyoming
Laramie, Wyoming
Robert J. Feugate, Jr.
College of Engineering and
Technology
University of Arizona
Flagstaff, Arizona
Igor M. Filanovsky
Department of Electrical and
Computer Engineering
University of Alberta
Edmonton, Canada
Paul D. Franzon
Department of Electrical and
Computer Engineering
North Carolina State University
Raleigh, North Carolina
xiiCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Susan A. Garrod
Department of Electrical
Engineering
Purdue University
West Lafayette, Indiana
James E. Goldman
Purdue University
West Lafayette, Indiana
Juergen Hahn
Department of Chemical
Engineering
Texas A&M University
College Station, Texas
Jerry C. Hamann
Department of Electrical
Engineering
University of Wyoming
Laramie, Wyoming
Margaret H. Hamilton
Hamilton Technologies, Inc.
Cambridge, Massachusetts
William F. Hammett
Hammett and Edison, Inc.
Sonoma, California
Cecil Harrison
University of Southern
Mississippi
Brandon, Mississippi
Robert D. Hayes
RDH Incorporated
Marietta, Georgia
Robert J. Hoﬁnger
School of Technology
Purdue University
Columbus, Indiana
James M. Howell
Raytheon Corporation
Woodstock, Georgia
Timothy P. Hulick
Acrodyne Industries, Inc.
Schwenksville, Pennsylvania
Thomas K. Ishii
Department of Electrical and
Computer Engineering
Marquette University
Milwaukee, Wisconsin
David Jernigan
National Instruments
Austin, Texas
T. S. Kalkur
Department of Electrical and
Computer Engineering
University of Colorado
Colorado Springs, Colorado
Rangachar Kasturi
Department of Computer
Science
Pennsylvania State University
State College, Pennsylvania
Hagbae Kim
Langley Research Center
National Aeronautics and
Space Administration
Hampton, Virginia
Ravindranath Kollipara
LSI Logic Corporation
Palo Alto, California
Kurt L. Kosbar
Department of Electrical
Engineering
University of Missouri
Rolla, Missouri
David A. Kosiba
Pennsylvania State University
State College, Pennsylvania
Robert Kubichek
Department of Electrical
Engineering
University of Wyoming
Laramie, Wyoming
Gopal Lakhani
Department of Computer
Science
Texas Tech University
Lubbock, Texas
Paul P.K. Lee
Microelectronics Technical
Division
Eastman Kodak Company
Rochester, New York
´Elvio Jo˜ao Leonardo
University of Campinas
S˜ao Paulo, Brazil
Honoch Lev-Ari
Department of Electrical and
Computer Engineering
Northeastern University
Boston, Massachusetts
Francis Long
University of Denver
Denver, Colorado
Shih-Lien Lu
Department of Electronics and
Computer Engineering
Oregon State University
Corvallis, Oregon
Melissa S. Mattmuller
Department of Engineering
Technology
Purdue University
West Lafayette, Indiana
Edward McConnell
National Instruments
Austin, Texas
John E. McInroy
Department of Electrical
Engineering
University of Wyoming
Laramie, Wyoming
Bernard E. McTaggart
Naval Undersea Warfare Center
Baltic, Connecticut
xiiiCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Patricia F. Mead
Department of Mechanical
Engineering
University of Maryland
College Park, Maryland
´Alvaro Augusto Machado
Medeiros
University of Campinas
S˜ao Paulo, Brazil
Victor Meeldijk
Network Processing Group
Intel Corporation
Parsippany, New Jersey
Sanjay K. Mehta
Naval Undersea Warfare Center
Newport, Rhode Island
John D. Meyer
Printing Technologies
Department
Hewlett-Packard Co.
Palo Alto, California
JanH.Mooij
Ceramic Innovation Center
Philips Components
Roermond, Netherlands
Gibson Morris, Jr.
Department of Electrical
Engineering
University of Southern
Alabama
Mobile, Alabama
Wayne Needham
Intel Corporation
Chandler, Arizona
John Norgard
University of Colorado
Colorado Springs, Colorado
Martin R. Parker
Department of Electrical
Engineering
University of Alabama
Tuscaloosa, Alabama
Eugene T. Patronis, Jr.
School of Physics
Georgia Institute of Technology
Atlanta, Georgia
Michael Pecht
CALCE Electronic Products
and Systems Center
University of Maryland
College Park, Maryland
Benjamin B. Peterson
U.S. Coast Guard Academy
Waterford, Connecticut
John W. Pierre
Department of Electrical
Engineering
University of Wyoming
Laramie, Wyoming
Fabrizio Pollara
Jet Propulsion Lab
California Institute of
Technology
Pasadena, California
Roy W. Rising
ABC - TV
Valley Village, California
David E. Rittenhouse
Siecor Corporation
Hickory, North Carolina
William J.J. Roberts
Atlantic Coast Technologies, Inc.
Silver Spring, Maryland
Richard Rudman
KFWB Radio
Los Angeles, California
Stanley Salek
Hammett and Edison, Inc
Sonoma, California
C. Sankaran
Electro-Test Inc.
Shoreline, Washington
James A. Scheer
Department of GTRI - Sensors
Electronics
Georgia Tech Research Institute
Atlanta, Georgia
JerryE.Sergent
BBS PowerMod, Inc.
Corbin, Kentucky
Ken Seymour
AT&T Wireless Services
Sprynet
Santa Rosa, California
James F. Shackelford
University of California
Davis, California
E. A. G. Shaw
National Research Council
of Canada
Ottawa, Canada
Joy S. Shetler
Computer Engineering
Program
California Polytechnic State
University
San Luis Obispo, California
xivCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Carol Smidts
Reliability Engineering
Program
University of Maryland
College Park, Maryland
Sidney Soclof
California State University
San Gabriel, California
David Stafford
Quantegy, Inc.
Opelika, Alabama
Michael Starling
National Public Radio
Washington, DC
Zbigniew J. Staszak
Department of Electronic
Circuits
Technical University of Gdansk
Gdansk, Poland
MichaelB.Steer
Department of Electronics and
Computer Engineering
North Carolina State University
Raleigh, North Carolina
Michel R. Stinson
Institute for Microstructural
Sciences
Ottawa, Canada
Gerhard J. Straub
Hammett and Edison, Inc.
La Plata, Maryland
Robert A. Surette
Shively Labs
Bridgton, Maine
Sawasd Tantaratana
Department of Electrical and
Computer Engineering
University of Massachusetts
Amherst, Massachusetts
Jeffrey P. Tate
Department of Electronic
Engineering and Technology
Florida A&M University
Tallahassee, Florida
Stuart K. Tewksbury
Department of Electrical and
Computer Engineering
Stevens Institute of Technology
Hoboken, New Jersey
Floyd E. Toole
Harman International
Industries, Inc.
Northridge, California
William H. Tranter
Department of Electrical
Engineering
Virginia Polytechnic Institute
and State University
Blacksburg, Virginia
Vijai K. Tripathi
Oregon State University
Corvallis, Oregon
Sadrul Ula
Department of Electrical
Engineering
University of Wyoming
Laramie, Wyoming
Ardie D. Walser
Department of Electrical
Engineering
City College of New York
New York, New York
William E. Webb
Department of Electrical
Engineering
University of Alabama
Tuscaloosa, Alabama
Robert R. Weirather
Harris Corporation
Quincy, Illinois
Douglas H. Werner
Pennsylvania State University
University Park, Pennsylvania
Pingjuan L. Werner
Pennsylvania State University
State College, Pennsylvania
Jerry C. Whitaker
Advance Television Systems
Committee
Washington, DC
Allan White
Langley Research Center
National Aeronautics and
Space Administration
Hampton, Virginia
Donald White
Don White Consultants, Inc.
Warrenton, Virginia
Bogdan M. Wilamowski
Department of Electrical and
Computer Engineering
Auburn University
Auburn, Alabama
Tsong-Ho Wu
Transtech Networks, Inc.
Iselin, New Jersey
Fred Wylie
Audio Processing Technology,
Ltd.
Belfast, Northern Ireland
xvCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Michel D. Yacoub
University of Campinas
Pathumthaui, Brazil
Harry E. Young
MTA-EMCI
Atlanta, Georgia
Paul Kit-Lai Yu
Department of Electrical and
Computer Engineering
University of California, San
Diego
La Jolla, California
Rodger E. Ziemer
University of Colorado
Colorado Springs, Colorado
xviCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Contents
Chapter 1 Fundamental Electrical Theory 1
1.1 Electromagnetic Spectrum
John Norgard............................................................. 2
1.2 Resonance
Michael D. Ciletti........................................................ 11
1.3 Electroacoustics
Eugene T. Patronis, Jr..................................................... 20
1.4 Thermal Noise and Other Circuit Noise
Barry G. Douglass....................................................... 30
1.5 Logic Concepts and Design
George I. Cohn.......................................................... 40
1.6 Digital Logic and Sequential Logic Circuits
George I. Cohn.......................................................... 59
1.7 The Physical Nature of Sound
Floyd E. Toole, E. A. G. Shaw, Gilles A. Daigle, and Michel R. Stinson........... 87
1.8 Principles of Light, Vision, and Photometry
Jerry C. Whitaker........................................................ 97
Chapter 2 Properties of Materials and Components 111
2.1 Circuit Fundamentals
John Choma, Jr. and Stuart K. Burgess..................................... 112
2.2 Semiconductor Materials
Stuart K. Tewksbury.................................................... 122
2.3 Thermal Properties
DavidF.Besch......................................................... 144
2.4 Resistive Materials
JanH.Mooij........................................................... 151
2.5 Magnetic Materials for Inductive Processes
Martin R. Parker and William E. Webb.................................... 164
xviiCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

2.6 Capacitance and Capacitors
Igor M. Filanovsky...................................................... 175
2.7 Properties of Materials
James F. Shackelford..................................................... 200
2.8 International Standards and Constants................................... 230
Chapter 3 Properties of Passive Components 239
3.1 Crystal Oscillators
Jeffrey P. Tate and Patricia F. Mead........................................ 239
3.2 Surface Acoustic Wave (SAW) Devices
Ardie D. Walser......................................................... 254
3.3 Electromechanical Devices
C. Sankaran........................................................... 269
3.4 Aural Pickup Devices
Roy W. Rising.......................................................... 276
3.5 Aural Reproduction Devices
Michael Starling........................................................ 285
Chapter 4 Passive Electrical Circuit 309
4.1 Coaxial Transmission Lines
Jerry C. Whitaker....................................................... 309
4.2 Waveguide
Kenneth R. Demarest.................................................... 319
4.3 Passive Microwave Devices
MichaelB.Steer........................................................ 329
4.4 Passive Filters
Cecil Harrison.......................................................... 339
Chapter 5 Electron Vacuum Devices 353
5.1 Electron Tube Fundamentals
Clifford D. Ferris........................................................353
5.2 Power Grid Tubes
Jerry C. Whitaker....................................................... 367
5.3 Neutralization Techniques
Jerry C. Whitaker....................................................... 387
xviiiCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

5.4 Ampliﬁer Systems
Jerry C. Whitaker....................................................... 397
5.5 Image Capture Devices
Steve Epstein........................................................... 424
5.6 CRT Devices and Displays
Jerry C. Whitaker....................................................... 430
5.7 Projection Systems
Jerry C. Whitaker....................................................... 451
Chapter 6 Microwave Vacuum Devices 475
6.1 Microwave Power Tubes
Jerry C. Whitaker....................................................... 475
6.2 Klystron
Robert R. Weirather..................................................... 482
6.3 Traveling Wave Tubes
Thomas. K. Ishii........................................................ 490
6.4 Other Microwave Vacuum Devices
Thomas K. Ishii........................................................ 506
6.5 Operational Considerations for Microwave Tubes
Jerry C. Whitaker....................................................... 521
Chapter 7 Semiconductor Devices and Circuits 529
7.1 Semiconductors
Sidney Soclof........................................................... 530
7.2 Bipolar Junction and Junction Field-Effect Transistors
Sidney Soclof........................................................... 533
7.3 Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor
John R. Brews.......................................................... 545
7.4 Image Capture Devices
Edward J. Delp, III...................................................... 558
7.5 Image Display Devices
Jerry C. Whitaker....................................................... 565
7.6 Solid-State Ampliﬁers
Timothy P. Hulick.......................................................577
7.7 Operational Ampliﬁers
Peter Aronhime......................................................... 611
xixCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

7.8 Applications of Operational Ampliﬁers
Peter Aronhime......................................................... 641
7.9 Switched-Capacitor Circuits
Ezz I. El-Masry......................................................... 677
7.10 Semiconductor Failure Modes
Victor Meeldijk......................................................... 687
Chapter 8 Microelectronics 707
8.1 Integrated Circuits
Tom Chen............................................................. 708
8.2 Integrated Circuit Design
Samuel O. Agbo and Eugene D. Fabricius.................................. 716
8.3 Digital Logic Families
Robert J. Feugate, Jr..................................................... 739
8.4 Memory Devices
Shih-Lien Lu........................................................... 755
8.5 Microprocessors
James G. Cottle......................................................... 775
8.6 D/A and A/D Converters
Susan A. Garrod........................................................ 784
8.7 Application-Speciﬁc Integrated Circuits
Constantine N. Anagnostopoulos and Paul P.K. Lee.......................... 791
8.8 Digital Filters
Jonathon A. Chambers, Sawasd Tantaratana, and Bruce W. Bomar............ 808
8.9 Multichip Module Technology
Paul D. Franzon........................................................ 832
8.10 Testing of Integrated Circuits
Wayne Needham....................................................... 844
8.11 Integrated Circuit Packages
Victor Meeldijk......................................................... 852
Chapter 9 Optoelectronics 875
9.1 Optical Fiber
Ken A. Chauvin........................................................ 875
9.2 Fiber Optic Cable
Ken A. Chauvin........................................................ 905
9.3 Optical Transmitters
Charles H. Cox, III...................................................... 936
xxCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

9.4 Optical Receivers
Paul Kit-Lai Yu......................................................... 964
9.5 Optical System Design
David E. Rittenhouse.................................................... 980
Chapter 10 Power Supplies and Regulation 1013
10.1 Transformers
Sadrul Ula............................................................1014
10.2 Rectiﬁer and Filter Circuits
T. S. Kalkur...........................................................1026
10.3 Voltage Regulation
Melissa S. Mattmuller..................................................1031
10.4 Switching Power Supplies
Robert J. Hoﬁnger......................................................1046
10.5 Inverters
Ashoka K.S. Bhat......................................................1067
10.6 DC-to-DC Conversion
Ashoka K.S. Bhat......................................................1081
10.7 Power Distribution and Control
Badrul H. Chowdhury..................................................1094
10.8 Power System Protection Alternatives
Jerry C. Whitaker......................................................1115
10.9 Standby Power Systems
Jerry C. Whitaker......................................................1157
10.10 Facility Grounding
Jerry C. Whitaker......................................................1184
10.11 Batteries
Isidor Buchmann......................................................1246
Chapter 11 Packaging Electronic Systems 1259
11.1 Printed Wiring Boards
Ravindranath Kollipara and Vijai K. Tripathi.............................1259
11.2 Hybrid Microelectronics Technology
JerryE.Sergent........................................................1276
11.3 Surface Mount Technology
Glenn R. Blackwell.....................................................1297
xxiCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

11.4 Shielding and EMI Considerations
Donald White.........................................................1316
11.5 Heat Management
Zbigniew J. Staszak....................................................1329
Chapter 12 Communication Principles 1353
12.1 Intelligence Coding
Leon W. Couch, II.....................................................1354
12.2 Amplitude Modulation
Robert Kubichek.......................................................1368
12.3 Frequency Modulation
Ken Seymour..........................................................1383
12.4 Pulse Modulation
Rodger E. Ziemer......................................................1397
12.5 Digital Modulation
Rodger E. Ziemer......................................................1410
12.6 Spread Spectrum Systems
Kurt L. Kosbar and William H. Tranter...................................1434
12.7 Digital Coding Schemes
Oktay Alkin...........................................................1449
12.8 Audio Compression Techniques
Fred Wylie............................................................1456
12.9 Aural Noise Reduction Systems
William J.J. Roberts and Yariv Ephraim...................................1464
12.10 Video Compression Techniques
Gopal Lakhani........................................................1473
Chapter 13 Electromagnetic Radiation 1483
13.1 Antenna Principles
Pingjuan L. Werner, Anthony J. Ferraro, and Douglas H. Werner.............1483
13.2 Radio Wave Propagation
Gerhard J. Straub......................................................1516
13.3 Practical Antenna Systems
Jerry C. Whitaker......................................................1531
13.4 Combiners and Combining Networks
Robert A. Surette......................................................1560
xxiiCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Chapter 14 Information Recording and Storage 1577
14.1 Magnetic Tape
David Stafford........................................................1577
14.2 Data Storage Systems
Jerry C. Whitaker......................................................1586
14.3 Optical Storage Systems
Praveen Asthana.......................................................1592
14.4 Error Correction
Fabrizio Pollara.......................................................1608
14.5 Data Compression
Jerome R. Breitenbach..................................................1619
Chapter 15 Wired Communications Systems 1635
15.1 Network Switching Concepts
Tsong-Ho Wu.........................................................1635
15.2 SONET
Brent Allen...........................................................1647
15.3 Facsimile Systems
Rodger E. Ziemer......................................................1663
Chapter 16 Wireless Communications Systems 1667
16.1 Radio Broadcasting
Dennis F. Doelitzsch....................................................1668
16.2 Digital Audio Broadcasting
Stanley Salek and Almon H. Clegg.......................................1683
16.3 Audio Interconnection
Roy W. Rising.........................................................1698
16.4 Television and Video Production Systems
Curtis J. Chan.........................................................1708
16.5 ATSC Video, Audio, and PSIP Transmission
Jerry C. Whitaker......................................................1732
16.6 Propagation Considerations for Mobile Radio Systems
Michel D. Yacoub......................................................1757
16.7 Cellular Radio
HarryE.Young........................................................1772
16.8 Satellite Communications
Daniel F. DiFonzo.....................................................1786
xxiiiCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Chapter 17 Radar and Radionavigation 1801
17.1 Radar Principles
James M. Howell......................................................1801
17.2 Radar System Implementation
Melvin L. Belcher, Jr. and James A. Scheer.................................1820
17.3 Electronic Navigation Systems
Benjamin B. Peterson..................................................1847
17.4 Underwater Sonar Systems
Sanjay K. Mehta, Clifford G. Carter, and Bernard E. McTaggart.............1878
17.5 Electronic Warfare and Countermeasures
Robert D. Hayes.......................................................1896
Chapter 18 Control and Instrumentation Technology 1915
18.1 Measurement Techniques: Sensors and Transducers
Cecil Harrison.........................................................1915
18.2 Data Acquisition
Edward McConnell and David Jernigan...................................1938
18.3 Process Dynamics and Control
Thomas F. Edgar and Juergen Hahn......................................1966
18.4 Servo Systems
John E. McInroy.......................................................1988
18.5 Power Control and Switching
Gibson Morris, Jr.......................................................1996
Chapter 19 Computer Systems 2005
19.1 Fundamental Architecture
Joy S. Shetler..........................................................2006
19.2 Software Design and Development
Margaret H. Hamilton.................................................2019
19.3 Neural Networks and Fuzzy Systems
Bogdan M. Wilamowski................................................2039
19.4 Machine Vision
David A. Kosiba and Rangachar Kasturi..................................2063
19.5 A Brief Survey of Speech Enhancement
Yariv Ephraim, Hanoch Lev-Ari, and William J.J. Roberts...................2088
xxivCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

19.6 Ad Hoc Networks
Michel D. Yacoub, Paulo Cardieri,´Elvio Jo˜ao Leonardo,
and´Alvaro Augusto Machado Medeiros...................................2097
19.7 Network Communication
James E. Goldman.....................................................2118
19.8 Printing Technologies and Systems
John D. Meyer.........................................................2145
Chapter 20 Signal Measurement, Analysis, and Testing 2163
20.1 Audio Frequency Distortion Mechanisms and Analysis
Jerry C. Whitaker......................................................2164
20.2 Analog Video Measurements
Carl Bentz and Jerry C. Whitaker........................................2177
20.3 Radio Frequency Distortion Mechanisms and Analysis
Samuel O. Agbo.......................................................2194
20.4 Oscilloscopes
Jerry C. Whitaker......................................................2213
20.5 Spectrum Analysis
Jerry C. Whitaker......................................................2221
20.6 Fourier Waveform Analysis
Jerry C. Hamann and John W. Pierre.....................................2231
20.7 Digital Test Instruments
Jerry C. Whitaker......................................................2243
Chapter 21 Reliability Engineering 2257
21.1 Probability and Statistics
Allan White and Hagbae Kim...........................................2257
21.2 Electronic Hardware Reliability
Michael Pecht and Iuliana Bordelon......................................2281
21.3 Software Reliability
Carol Smidts..........................................................2292
Chapter 22 Safety 2317
22.1 Electric Shock
Clifford D. Ferris......................................................2317
22.2 Nonionizing Electromagnetic Radiation
William F. Hammett...................................................2325
xxvCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

22.3 PCBs and Other Hazardous Substances
Jerry C. Whitaker......................................................2330
22.4 Facility Grounding Principles
William E. DeWitt.....................................................2337
Chapter 23 Engineering Management, Standardization,
and Regulation
2343
23.1 Systems Engineering Concepts
Gene DeSantis........................................................2344
23.2 Concurrent Engineering
Francis Long..........................................................2366
23.3 Engineering Documentation
Fred Baumgartner and Terrence M. Baun.................................2383
23.4 Disaster Planning and Recovery
Richard Rudman......................................................2388
23.5 Conversion Factors
Jerry C. Whitaker......................................................2401
23.6 General Mathematical Tables
William F. Ames and George Cain........................................2420
23.7 Glossary of Terms
Jerry C. Whitaker......................................................2469
23.8 Abbreviations and Acronyms
Jerry C. Whitaker......................................................2516
xxviCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

1
Fundamental
ElectricalTheory
John Norgard
University of Colorado
Michael D. Ciletti
University of Colorado
Eugene T. Patronis, Jr.
Georgia Institute of Technology
Barry G. Douglass
Texas A&M University
George I. Cohn
California State University
Floyd E. Toole
Harman International Industries, Inc.
E. A. G. Shaw
National Research Council of Canada
Gilles A. Daigle
Institute for Microstructural Sciences
Michel R. Stinson
Institute for Microstructural Sciences
Jerry C. Whitaker
Editor-in-Chief
1.1 Electromagnetic Spectrum.............................2
Introduction
•Spectral Subregions
1.2 Resonance.............................................11
Introduction
•
Frequency-Domain Description of Resonance
•
Series-Parallel RLC Resonant Filter
•
The Pole--Zero Pattern
Description of Resonance
•Time-Domain Description of
Resonance
•Resonance and Energy Storage in Inductors and
Capacitors
•Physical Hazards with Resonant Circuits
1.3 Electroacoustics........................................20
Introduction
•Linear Acoustics
•Radiation Models
•
Dynamic Low-Frequency Loudspeaker
•
Radiated Power
•
Acoustic Impedance
•
Circuit Duals and Mobility Models
1.4 Thermal Noise and Other Circuit Noise.................30
Introduction
•
Thermal Noise
•
Shot Noise
•
Noise in Systems
of Cascaded Stages
•
Noise-Induced Error in Digital Circuits
•Noise in Mixed Signal Systems
•Conclusions
1.5 Logic Concepts and Design.............................40
Introduction
•Digital Information Representation
•Number
Systems
•Number Representation
•Arithmetic
•Number
Conversion from One Base to Another
•Complements
•
Codes
•
Boolean Algebra
•
Boolean Functions
•
Switching
Circuits
•
Expansion Forms
•
Realization
•
Timing Diagrams
•Hazards
•K-Map Formats
•K-Maps and Minimization
•Minimization withK-Maps
•Quine--McCluskey Tabular
Minimization
1.6 Digital Logic and Sequential Logic Circuits..............59
Combinational and Sequential Logic Circuits
•Set-Reset Latch
•
Latch Analysis with Difference Equations
•
Microtiming
Diagram Construction
•Set-Reset Latch Nomenclature
•Set-Reset Latch Truth Table
•Set-Reset Latch Macrotiming
Diagram
•JKLatch
•TLatch
•DLatch
•Synchronous
Latches
•
Master-Slave Flip-Flops
•
Standard Master-Slave Data
Flip-Flop
•Sequential Logic System Description
•Analysis of Synchronous Sequential Logic Circuits
•Synthesis of
Synchronous Sequential Logic Circuits
•
Equivalent States
•Partitioning
•Implication Table
•State Assignment
•State
Assignment Guidelines
•Implication Graph
•Incompletely
Speciﬁed Circuits
•Algorithmic State Machines
•Asynchronous Sequential Machines
1Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

2 Electronics Handbook
1.7 The Physical Nature of Sound..........................87
Introduction
•
Sound Waves
•
Dimensions of Sound
1.8 Principles of Light, Vision, and Photometry.............97
Introduction
•Sources of Illumination
•Monochrome and
Color Vision
•
Photometric Measurements
•
Luminosity Curve
•Human Visual System
•A Model for Image Quality
1.1 Electromagnetic Spectrum
John Norgard
1.1.1 Introduction
Theelectromagnetic(EM)spectrumconsists of all forms of EM radiation, for example, EM waves
propagating through space, from direct current (DC) tolighttogamma rays. The EM spectrum can be
arranged in order of frequency or wavelength into a number of regions, usually wide in extent, within which
the EM waves have some speciﬁed common characteristics, for example, those characteristics relating to
the production or detection of radiation. Note that in this section, speciﬁc frequency ranges are called
bands; several contiguous frequency bands are called spectrums; and subfrequency ranges within a band
are called segments. A common example is the spectrum of the radiant energy in white light, as dispersed
by a prism, to produce a rainbow of its constituent colors.
The EM spectrum can be displayed as a function of frequency (or wavelength), as shown schematically
inFig. 1.1.In air, frequency and wavelength are inversely proportional (f=c/λ). The meter-kilogram-
second (MKS) unit of frequency is the hertz (1 Hz=1 cycle per second); the MKS unit of wavelength is
the meter.
Frequency is also measured in the following subunits.
kilohertz [1 kHz=10
3
Hz]
megahertz [1 MHz=10
6
Hz]
gigahertz [1 GHz=10
9
Hz]
terahertz [1 THz=10
12
Hz]
or, for very high frequencies,
electron volt [1 eV∼2.41×10
14
Hz]
Note that
E=hf=qVwhereh=6.63×10
−34
Js (Plancks constant) andq=1.602×10
−19
C.
Wavelength is also measured in the following subunits.
centimeters [1 cm=10
−2
m]
millimeters [1 mm=10
−3
m]
micrometers [1µm=10
−6
m] (microns)
nanometers [1 nm=10
−9
m]
˚Angstroms [1˚A=10
−10
m]
picometers [1 pm=10
−12
m]
femtometers [1 fm=10
−15
m]
attometers [1 am=10
−18
m]
1.1.2 Spectral Subregions
In this section, the EM spectrum is divided for convenience into three main subregions: (1) the optical
spectrum, (2) the DC to light spectrum, and (3) the light to gamma ray spectrum.
The main subregions of the EM spectrum are now discussed, starting with the optical spectrum and
continuing with the DC to light and the light to gamma ray spectrums. Note that the boundaries betweenCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Fundamental Electrical Theory 3
FREQUENCY (in Hertz = cycles per second)
WAVELENGTH (in meters)
ELFVLF VFLFMFVHF
SHFEHFSub
HF
Centimeter
Waves
Millimeter
Waves
L
S
C
X
B
K

Q
V
W
L
S

C
X
K
V
Q
M
E F G
R

(old)
(new)
XB
Mmkm mmmmnmpmfmam HzkHzMHzGHzTHzeVkeVMeVGeV
Photon Energy
300 100 30 10 3 1 300 100 30 10 3 1 300 100 30 10 3 1 300 100 30 10 3 1 300 100 30 10 3 1 300 100 30 10 3 1 300 100 30 10 3 1 300 100 30 10 3 1 300 100 30 10 3 1
1 3 10 30 100 300 1 3 10 30 100 300 1 3 10 30 100 300 1 3 10 30 100 300 1 3 10 30 100 300 10 100 1 10 100 1 10 100 1 10 100
PF
rotating machinery
musical instruments
microphones
telephones
RF
radio
t.v.
electronic tubes
integrated circuits
radar
magnetrons
klystrons
gyrotrons
MicrowavesIR
lasers
thermal cameras
incandescent lights
UV
fluorescent lights
HID lights
X-Rays
X-ray tubes
Gamma Rays linear accelerators
betatrons
synchrotrons
AMFM
TV
CB
TV TV
CB
Far
Inter-
mediate
Near
Far
Soft
Hard
Primary
,,,,
Secondary ,,
,,
(Cosmic Origin)
(0.78)
0.7
µ
m
Visible Light
0.4
µ
m
(0.39)
0.6
µ
m0.5
µ
m
Y G C B I V R O
VISION
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3 14 15 16 17 18
λ
µ(1 micron)
Xu
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
UHF
LS
KU
Near
Audio Band
Inter-
national
Broadcast
SoftHard
1 A
f
Millimeter
Waves
AB CD
EFGHIJK
LM
FIGURE 1.1The electromagnetic spectrum.Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

4 Electronics Handbook
some of the spectral regions are somewhat arbitrary. Some spectral bands have no sharp edges and merge
into each other, and some spectral sequences overlap each other slightly.
Optical Spectrum
The optical spectrum is the middle frequency/wavelength region of the EM spectrum. It is deﬁned here as
the visible and near-visible regions of the EM spectrum and includes the following.
The infrared (IR) spectrum: 1 mm–0.7µm (300 GHz–429 THz)
The visible light spectrum: 0.7µm–0.4µm (429 THz–750 THz)
The ultraviolet (UV) spectrum: 0.4µm–circa 3 nm (750 THz–circa 300 eV)
These regions of the EM spectrum are usually described in terms of their wavelengths.
Atomic and molecular radiation produce radiant light energy. Molecular radiation and radiation from
hot bodies produce EM waves in the IR band. Atomic radiation (outer shell electrons) and radiation from
arcs/sparks produce EM waves in the UV band.
Visible Light Spectrum
In the middle of the optical spectrum is the visible light spectrum, extending approximately from 0.4µm
(violet) up to 0.7µm (red), that is, from 750 THz down to 429 THz. EM radiation in this region of the EM
spectrum, when entering the eye, gives rise to visual sensations (colors), according to the spectral response
of the eye [the spectral response of the eye is sometimes quoted as extending from 0.38µm (violet) up to
0.75 or 0.78µm (red), that is, from 790 THz down to 400 or 385 THz)], which responds only to radiant
energy in the visible light band extending from the extreme long wavelength edge of red to the extreme
short wavelength edge of violet.
This visible light spectrum is further subdivided into the various colors of the rainbow, namely (in
decreasing wavelength/increasing frequency):
red a primary color; peak intensity at 700.0 nm (429 THz)
orange
yellow
green a primary color; peak intensity at 546.1 nm (549 THz)
cyan
blue a primary color; peak intensity at 435.8 nm (688 THz)
indigo
violet
IR Spectrum
The IR spectrum is the region of the EM spectrum lying immediately below the visible light spectrum. The
IR spectrum consists of EM radiation with wavelengths extending between the longest visible red (circa
0.7µm) and the shortest microwaves (circa 300–1000µm, i.e., from 400 THz down to 1 THz–300 GHz).
The IR spectrum is further subdivided into the near, intermediate,
∗
and far IR bands as follows:
1.NearIR band: 0.7µmupto3µm (429 THz down to 100 THz)
2.IntermediateIR band: 3µmupto10µm (100 THz down to 30 THz)
3.FarIR band: 10µmupto100µm (30 THz down to 3 THz)
The submillimeter region of wavelengths is sometimes included in the very far region of the IR band.
4. Submillimeter: 100µm up to 1 mm (3 THz down to 300 GHz)
EM radiation is produced by oscillating and rotating molecules and atoms. Therefore, all objects at
temperatures above absolute zero emit EM radiation by virtue of their thermal motion (warmth) alone.
∗
Note some reference texts use 2.5µm (120 THz) as the breakpoint between the near and the intermediate IR bands.Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

Fundamental Electrical Theory 5
Objects near room temperature emit most of their radiation in the IR band. Even relatively cool ob-
jects, however, emit someIR radiation; hot objects, such as incandescent ﬁlaments, emit strong IR
radiation.
IR radiation is sometimes incorrectly called radiant heat, because warm bodies emit IR radiation and
bodies that absorb IR radiation are warmed. However, IR radiation is not itself heat. This EM radiation is
called black body radiation. Such waves are emitted by all material objects. For example, the background
cosmic radiation (2.7 K) emits microwaves; room temperature objects (295 K) emit IR rays; the sun
(6000 K) emits yellow light; the solar corona 10
6
K emitsXrays.
IR astronomy uses the 1µm–1 mm part of the IR band to study celestial objects by their IR emissions.
IR detectors are used in night vision systems, intruder alarm systems, weather forecasting, and missile
guidance systems. IR photography uses multilayered colorﬁlm, with an IR sensitive emulsion in the
wavelengths between 700 and 900 nm, for medical and forensic applications and for aerial surveying.
UV Spectrum
The UV spectrum is the region of the EM spectrum lying immediately above the visible light spectrum.
The UV spectrum consists of EM radiation with wavelengths extending between the shortest visible violet
(circa 0.4µm) and the longest X rays (circa 3 nm), that is, from 750 THz (circa 3 eV) up to 125 eV (some
reference texts use 4, 5, or 10 nm as the upper edge of the UV band.)
The UV spectrum is further subdivided into the near and the far UV bands as follows:
NearUV band: 0.4µm down to 100 nm (3 eV up to 10 eV)
FarUV band: 100 nm down to circa 3 nm (10 eV up to circa 300 eV)
The far UV band is also referred to as the vacuum UV band, since air is opaque to all UV radiation in this
region.
UV radiationis produced by electron transitions in atoms and molecules, as in a mercury discharge
lamp. UV radiation from the sun causes tanning of the skin. Radiation in the UV range can causeﬂorescence
in some substances, can produce photographic and ionizing effects, and is easily detected.
In UV astronomy, the emissions of celestial bodies in the wavelength band between 50 and 320 nm are
detected and analyzed to study the heavens. The hottest stars emit most of their radiation in the UV band.
DC to Light Spectrum
Below the IR spectrum are the lower frequency (longer wavelength) regions of the EM spectrum, subdivided
generally into the following spectral regions (by frequency/wavelength).
Microwavespectrum: 300 GHz down to 300 MHz (1 mm up to 1 m)
Radio frequency (RF)spectrum: 300 MHz down to 10 kHz (1 m up to 30 km)
Power/telephonyspectrum: 10 kHz down to DC (30 km up to ∞)
Note that some reference works deﬁne the lower edge of the microwave spectrum at 1 GHz. The three
regions of the EM spectrum are usually described in terms of their frequencies.
Radiations having wavelengths of the order of millimeters and centimeters are calledmicrowaves; those
still longer are calledradio waves(or Hertzian waves).
Radiation from electronic devices produces EM waves in both the microwave and RF bands. Power
frequency energy is generated by rotating machinery. Direct current is produced by batteries or rectiﬁed
alternating current (AC).
Microwave Spectrum
The microwave spectrum is the region of wavelengths lying between the far IR/submillimeter regions and
the conventional RF region. The boundaries of the microwave spectrum have not been deﬁnitelyﬁxed,
but it is commonly regarded as the region of the EM spectrum extending from about 1 mm to 1 m in
wavelengths, that is, 300 GHz down to 300 MHz.Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

6 Electronics Handbook
The microwave spectrum is further subdivided into the following segments.
Millimeterwaves: 300 GHz down to 30 GHz (1 mm up to 1 cm) extremely high-frequency
(EHF) band
Centimeterwaves: 30 GHz down to 3 GHz (1 cm up to 10 cm) super high-frequency
(SHF) band
Note that some reference articles consider the top edge of the millimeter region to stop at 100 GHz. The
microwave spectrum usually includes the ultra high-frequency (UHF) band from 3 GHz down to 300 MHz
(10 cm up to 1 m).
Microwaves are used in radar, in communication links spanning moderate distances, as radio carrier
waves in radio broadcasting, for mechanical heating, and cooking in microwave ovens.
Radio Frequency Spectrum
The RF range of the EM spectrum is the wavelength band suitable for utilization in radio communications
extending from 10 kHz to 300 MHz (some authors consider the RF band as extending from 10 kHz to
300 GHz, with the microwave band as a subset of the RF band from 300 MHz to 300 GHz.) Some of
the radio waves serve as the carriers of the low-frequency audio signals; other radio waves are modulated
by video and digital information. The amplitude modulated (AM) broadcasting band uses waves with
frequencies between 550 and 1640 kHz; the frequency modulated (FM) broadcasting band uses waves
with frequencies between 88 and 108 MHz.
In the U.S., the Federal Communications Commission (FCC) is responsible for assigning a range of
frequencies, for example, a frequency band in the RF spectrum, to a broadcasting station or service. The
International Telecommunications Union (ITU) coordinates frequency band allocation and cooperation
on a worldwide basis.
Radio astronomy uses a radio telescope to receive and study radio waves naturally emitted by objects
in space. Radio waves are emitted from hot gases (thermal radiation), from charged particles spiraling in
magneticﬁelds (synchrotron radiation), and from excited atoms and molecules in space (spectral lines),
such as the 21-cm line emitted by hydrogen gas.
Power Frequency/Telephone Spectrum
The power frequency (PF) range of the EM spectrum is the wavelength band suitable for generating,
transmitting, and consuming low-frequency power, extending from 10 kHz down to DC (zero frequency).
In the U.S., most power is generated at 60 Hz (some military applications use 400 Hz); in other countries,
for example, in Europe, power is generated at 50 Hz.
Frequency Bands
The combined microwave, RF (Hertzian waves), and power/telephone spectra are subdivided into the
following speciﬁc bands.
Extremely low-frequency (ELF) band: 30 Hz up to 300 Hz (10 Mm down to 1 Mm)
Voice-frequency (VF) band: 300 Hz up to 3 kHz (1 Mm down to 100 km)
Very low-frequency (VLF) band: 3 kHz up to 30 kHz (100 km down to 10 km)
Low-frequency (LF) band: 30 kHz up to 300 kHz (10 km down to 1 km)
Medium-frequency (MF) band: 300 kHz up to 3 MHz (1 km down to 100 m)
High-frequency (HF) band: 3 MHz up to 30 MHz (100 m down to 10 m)
Very high-frequency (VHF) band: 30 MHz up to 300 MHz (10 m down to 1 m)
Ultra high-frequency (UHF) band: 300 MHz up to 3 GHz (1 m down to 10 cm)
Super high-frequency (SHF) band: 3 GHz up to 30 GHz (1 cm down to 1 cm)
Extremely high-frequency (EHF) band: 30 GHz up to 300 GHz (1 cm down to 1 mm)
The upper portion of the UHF band, the SHF band, and the lower part of the EHF band are further
subdivided into the following bands.Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

Fundamental Electrical Theory 7
L band: 1 GHz up to 2 GHz (30 cm down to 15 cm)
S band: 2 GHz up to 4 GHz (15 cm down to 7.5 cm)
C band: 4 GHz up to 8 GHz (7.5 cm down to 3.75 cm)
X band: 8 GHz up to 12 GHz (3.75 cm down to 2.5 cm )
Ku band: 12 GHz up to 18 GHz (2.5 cm down to 1.67 cm)
K band: 18 GHz up to 26.5 GHz (1.67 cm down to 1.13 cm)
Ka band: 26.5 GHz up to 40 GHz (1.13 cm down to 7.5 mm)
Q band: 32 GHz up to 50 GHz (9.38 mm down to 6 mm)
U band: 40 GHz up to 60 GHz (7.5 mm down to 5 mm)
V band: 50 GHz up to 75 GHz (6 mm down to 4 mm)
W band: 75 GHz up to 100 GHz (4 mm down to 3.33 mm)
An alternate and more detailed subdivision of the UHF, SHF, and EHF bands is as follows:
L band: 1.12 GHz up to 1.7 GHz (26.8 cm down to 17.6 cm)
LS band: 1.7 GHz up to 2.6 GHz (17.6 cm down to 11.5 cm)
S band: 2.6 GHz up to 3.95 GHz (11.5 cm down to 7.59 cm)
C(G) band: 3.95 GHz up to 5.85 GHz (7.59 cm down to 5.13 cm)
XN(J, XC) band: 5.85 GHz up to 8.2 GHz (5.13 cm down to 3.66 cm)
XB(H, BL) band: 7.05 GHz up to 10 GHz (4.26 cm down to 3 cm)
X band: 8.2 GHz up to 12.4 GHz (3.66 cm down to 2.42 cm)
Ku(P) band: 12.4 GHz up to 18 GHz (2.42 cm down to 1.67 cm)
K band: 18 GHz up to 26.5 GHz (1.67 cm down to 1.13 cm)
V(R, Ka) band: 26.5 GHz up to 40 GHz (1.13 cm down to 7.5 mm)
Q(V) band: 33 GHz up to 50 GHz (9.09 mm down to 6 mm)
M(W) band: 50 GHz up to 75 GHz (6 mm down to 4 mm)
E(Y) band: 60 GHz up to 90 GHz (5 mm down to 3.33 mm)
F(N) band: 90 GHz up to 140 GHz (3.33 mm down to 2.14 mm)
G(A) band: 140 GHz up to 220 GHz (2.14 mm down to 1.36 mm)
R band: 220 GHz up to 325 GHz (1.36 mm down to 0.923 mm)
The upper portion of the VHF band, the UHF and SHF bands, and the lower part of the EHF band have
been more recently divided into the following bands.
A band: 100 MHz up to 250 MHz (3 m down to 1.2 m)
B band: 250 MHz up to 500 MHz (1.2 m down to 60 cm)
C band: 500 MHz up to 1 GHz (60 cm down to 30 cm)
D band: 1 GHz up to 2 GHz (30 cm down to 15 cm)
E band: 2 GHz up to 3 GHz (15 cm down to 10 cm)
F band: 3 GHz up to 4 GHz (10 cm down to 7.5 cm)
G band: 4 GHz up to 6 GHz (7.5 cm down to 5 cm)
H band: 6 GHz up to 8 GHz (5 cm down to 3.75 cm)
I band: 8 GHz up to 10 GHz (3.75 cm down to 3 cm)
J band: 10 GHz up to 20 GHz (3 cm down to 1.5 cm)
K band: 20 GHz up to 40 GHz (1.5 cm down to 7.5 mm)
L band: 40 GHz up to 60 GHz (7.5 mm down to 5 mm)
M band: 60 GHz up to 100 GHz (5 mm down to 3 mm)
Several other frequency bands of interest (not exclusive) are now listed.
In the power spectrum:
Audio band: 10 Hz–10 kHzCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

8 Electronics Handbook
In the RF spectrum:
Longwave broadcasting band: 150–290 kHz
AM broadcasting band: 550 –1640 kHz (1.640 MHz) (107 Channels, 10-kHz separation)
International broadcasting band: 3–30 MHz
Shortwave broadcasting band: 5.95–26.1 MHz (8 bands)
VHF television (channels 2–4): 54–72 MHz
VHF television (channels 5–6): 76–88 MHz
FM broadcasting band: 88 –108 MHz
VHF television (channels 7–13): 174–216 MHz
UHF television (channels 14–83): 470–890 MHz
In theMicrowavespectrum (up to 40 GHz):
Aeronavigation: 0.96 –1.215 GHz
Global positioning system (GPS) down link: 1.2276 GHz
Military communications (COM)/radar: 1.35–1.40 GHz
Miscellaneous COM/radar: 1.40–1.71 GHz
L-band telemetry: 1.435–1.535 GHz
GPS downlink: 1.57 GHz
Military COM (troposcatter/telemetry): 1.71–1.85 GHz
Commercial COM and private line of sight (LOS): 1.85–2.20 GHz
Microwave ovens: 2.45 GHz
Commercial COM/radar: 2.45–2.69 GHz
Instructional television: 2.50–2.69 GHz
Military radar (airport surveillance): 2.70–2.90 GHz
Maritime navigation radar: 2.90–3.10 GHz
Miscellaneous radars: 2.90–3.70 GHz
Commercial C-band satellite (SAT) COM downlink: 3.70–4.20 GHz
Radar altimeter: 4.20–4.40 GHz
Military COM (troposcatter): 4.40–4.99 GHz
Commercial microwave landing system: 5.00–5.25 GHz
Miscellaneous radars: 5.25–5.925 GHz
C-band weather radar: 5.35–5.47 GHz
Commercial C-band SAT COM uplink: 5.925–6.425 GHz
Commercial COM: 6.425–7.125 GHz
Mobile television links: 6.875–7.125 GHz
Military LOS COM: 7.125–7.25 GHz
Military SAT COM downlink: 7.25–7.75 GHz
Military LOS COM: 7.75–7.9 GHz
Military SAT COM uplink: 7.90–8.40 GHz
Miscellaneous radars: 8.50–10.55 GHz
Precision approach radar: 9.00–9.20 GHz
X-band weather radar (and maritime navigation radar): 9.30–9.50 GHz
Police radar: 10.525 GHz
Commercial mobile COM [LOS and electronic news gathering (ENG)]: 10.55–10.68 GHz
Common carrier LOS COM: 10.70–11.70 GHz
Commercial COM: 10.70–13.25 GHz
Commercial Ku-band SAT COM downlink: 11.70–12.20 GHz
Direct broadcast satellite (DBS) downlink and private LOS COM: 12.20–12.70 GHz
ENG and LOS COM: 12.75–13.25 GHz
Miscellaneous radars and SAT COM: 13.25–14.00 GHz
Commercial Ku-band SAT COM uplink: 14.00–14.50 GHzCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

Fundamental Electrical Theory 9
Military COM (LOS, mobile, and Tactical): 14.50–15.35 GHz
Aeronavigation: 15.40–15.70 GHz
Miscellaneous radars: 15.70–17.70 GHz
DBS uplink: 17.30–17.80 GHz
Common carrier LOS COM: 17.70–19.70 GHz
Commercial COM (SAT COM and LOS): 17.70–20.20 GHz
Private LOS COM: 18.36–19.04 GHz
Military SAT COM: 20.20–21.20 GHz
Miscellaneous COM: 21.20–24.00 GHz
Police radar: 24.15 GHz
Navigation radar: 24.25–25.25 GHz
Military COM: 25.25–27.50 GHz
Commercial COM: 27.50–30.00 GHz
Military SAT COM: 30.00–31.00 GHz
Commercial COM: 31.00–31.20 GHz
Navigation radar: 31.80–33.40 GHz
Miscellaneous radars: 33.40–36.00 GHz
Military COM: 36.00–38.60 GHz
Commercial COM: 38.60–40.00 GHz
Light to Gamma Ray Spectrum
Above the UV spectrum are the higher frequency (shorter wavelength) regions of the EM spectrum,
subdivided generally into the following spectral regions (by frequency/wavelength)
X-ray spectrum: circa 300 eV up to (circa 3 nm down to circa (circa 1×10
17
Hz up to
circa 30 keV 30 pm) 1×10
19
Hz)
Gamma ray spectrum: circa 30 keV up to∞(30 pm down to 0 m) (1×10
19
Hz up to∞)
These regions of the EM spectrum are usually described in terms of their photon energies in electron
volts.
Note thatcosmic rays(from astronomical sources) are not EM waves (rays) and, therefore, are not
part of the EM spectrum. Cosmic rays are high-energy-charged particles (electrons, protons, and ions)
of extraterrestrial origin moving through space that may have energies as high as 10
20
eV. Cosmic rays
have been traced to cataclysmic astrophysical/cosmological events, such as exploding stars and black holes.
Cosmic rays are emitted by supernova remnants, pulsars, quasars, and radio galaxies. Cosmic rays collide
with molecules in the Earth’s upper atmosphere producing secondary cosmic rays and gamma rays of
high energy. These gamma rays are sometimes called cosmic or secondary gamma rays. Cosmic rays are
a useful source of high-energy particles for experiments. They also contribute to the natural background
radiation.
Radiation from atomic inner shell excitations produces EM waves in the X-ray spectrum. Radiation
from naturally radioactive nuclei produces EM waves in the gamma ray spectrum.
X-Ray Spectrum
The X-ray spectrum is further subdivided into the following segments.
Soft X rays: circa 300 eV up to 10 keV (circa 3 nm down to 10 nm) (circa 1×10
17
Hz up to
3×10
18
Hz)
Hard X rays: 10 keV up to circa 30 keV (10 nm down to circa 30 pm) (3×10
18
Hz up to
circa 3×10
19
Hz)
Because the physical nature of these rays wasﬁrst unknown, this radiation was called X rays. The more
powerful X rays are called hard X rays and are of high frequencies and, therefore, are more energetic; less
powerful X rays are called soft X rays and have lower energies.Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

10 Electronics Handbook
X rays are produced by transitions of electrons in the inner levels of excited atoms or by rapid deceleration
of charged particles—Brehmsstrahlung breaking radiation. An important source of X rays is synchrotron
radiation. X rays can also be produced when high-energy electrons from a heatedﬁlament cathode strike
the surface of a target anode (usually tungsten) between which a high alternating voltage (approximately
100 kV) is applied.
X rays are a highly penetrating form of EM radiation and applications of X rays are based on their short
wavelengths and their ability to easily pass through matter. X rays are very useful in crystallography for
determining crystalline structure and in medicine for photographing the body. Since different parts of the
body absorb X rays to a different extent, X rays passing through the body provide a visual image of its
interior structure when striking a photographic plate. X rays are dangerous and can destroy living tissue
and can cause severe skin burns; however, X rays are useful in the diagnosis and nondestructive testing of
products for defects.
Gamma Ray Spectrum
The gamma ray spectrum is subdivided into the following segments.
Primary gamma rays: circa 30 keV up (circa 30 pm down to 300 fm) (circa 1×10
19
Hz up
to 3 MeV to 1 ×10
21
Hz)
Secondary gamma rays: 3 MeV up to∞(300 fm down to 0 m) (1 ×10
21
Hz up to∞)
The primary gamma rays are further subdivided into the following segments.
Soft gamma rays: circa 30 keV up to (circa 30 pm down to (circa 1×10
19
Hz up
circa 300 keV circa 3 pm) to circa 1×10
20
Hz)
Hard gamma rays: circa 300 keV up to (circa 3 pm down to 300 fm) (circa 1×10
20
Hz
3 MeV up to 1×10
21
Hz)
Secondary gamma rays are created from collisions of high-energy cosmic rays with particles in the
Earth’s upper atmosphere.
Gamma rays are essentially very energetic X rays. The distinction between the two is based on their
origin. X rays are emitted during atomic processes involving energetic electrons; gamma rays are emitted
by excited nuclei or other processes involving subatomic particles.
Gamma rays are emitted by the nucleus of radioactive material during the process of natural radioactive
decay as a result of transitions from high-energy excited states to low-energy states in atomic nuclei.
Cobalt 90 is a common gamma ray source (with a half-life of 5.26 years). Gamma rays are also produced
by the interaction of high-energy electrons with matter. Cosmic gamma rays cannot penetrate the Earth’s
atmosphere.
Applications of gamma rays are used both in medicine and in industry. In medicine, gamma rays are
used for cancer treatment, diagnoses, and prevention. Gamma ray emitting radioisotopes are used as
tracers. In industry, gamma rays are used in the inspection of castings, seams, and welds.
Defining Terms
Cosmic rays:Highly penetrating particle rays from outer space. Primary cosmic rays that enter the Earth’s
upper atmosphere consist mainly of protons. Cosmic rays of low energy have their origin in the sun,
those of high energy in galactic or extragalactic space, possibly as a result of supernova explosions.
Collisions with atmospheric particles result in secondary cosmic rays (particles) and secondary
gamma rays (EM waves).
Electromagnetic spectrum:EM radiant energy arranged in order of frequency or wavelength and divided
into regions within which the waves have some common speciﬁed characteristics, for example, the
waves are generated, received, detected, or recorded in a similar way.
Gamma rays:Electromagnetic radiation of very high energy (greater than 30 keV) emitted after nuclear
reactions or by a radioactive atom when its nucleus is left in an excited state after emission of alpha
or beta particles.Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

Fundamental Electrical Theory 11
Infrared (IR) radiation:Electromagnetic radiations having wavelengths in the range, 0.7 nm (the long-
wavelength limit of visible red light) to 1 mm (the shortest microwaves). A convenient subdivision
is as follows: near, 0.7µmto2–5µm; intermediate, 2–5µmto10µm; far, 10 µm to 1 mm.
Light:White light, when split into a spectrum of colors, is composed of a continuous range of merging
colors: red, orange, yellow, green, cyan, blue, indigo, and violet.
Microwaves:An electromagnetic wave that has a wavelength between approximately 0.3 cm (or 1 mm) and
30 (or 10) cm, corresponding to frequencies between 1 GHz (or 300 MHz) and 100 (or 300) GHz.
Note that there are no well-deﬁned boundaries distinguishing microwaves from infrared and radio
and waves.
Radio waves:Electromagnetic radiation suitable for radio transmission in the range of frequencies from
about 10 kHz to about 300 MHz.
Ultraviolet (UV) radiation:Electromagnetic radiations having wavelengths in the range from 0.4 nm
(the shortest wavelength limit of visible violet light) to 3 nm (the longest X rays). A convenient
subdivision is as follows: near, 0.4µm to 100 nm; far, 100 nm to 3 nm.
Xrays:Electromagnetic radiation of short wavelengths (circa 3 nm to 30 pm) produced when cathode
rays impinge on matter.
References
Cambridge Encyclopedia. 1990. Cambridge University Press, New York.
Collocott, T.C. and Dobson, A.B., Eds.Dictionary of Science & Technology.W&RChambers.
Columbia Encyclopedia.1993. Columbia University Press, New York.
Handbook of Physics. 1958. McGraw-Hill, New York.
Judd, D.B. and Wyszecki, G.Color in Business, Science and Industry,3rded.Wiley,NewYork.
Kaufman, Ed.IES Illumination Handbook.Illumination Engineering Society.
Lapedes, D.N., Ed.The McGraw-Hill Encyclopedia of Science&Technology, 2nd ed. McGraw-Hill,
New York.
Stemson, A.Photometry and Radiometry for Engineers. Wiley, New York.
Webster’s New World Encyclopedia. 1992. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.
Wyszecki, G. and Stiles, W.S.Color Science, Concepts and Methods, Quantitative Data and Formulae, 2nd Ed.
Wiley, New York.
Further Information
Kobb, B.Z.Spectrum Guide, Radio Frequency Allocations in the United States, 30 MHz–300GHz. New Signal
Press.
IEEE Standard 521.
U.S.A.F. Regulation 55–44.
1.2 Resonance
Michael D. Ciletti
1.2.1 Introduction
Resonant circuits play an important role inﬁlters and tuning circuits for communications, radar, and many
other electronics systems. In a typical application a resonant circuit is used to tune a radio or television to a particular station while blocking the signals that it receives simultaneously from other stations and sources of signals. Resonant circuits effect a frequency-dependent attenuation of signals, thus passing certain signals and rejecting others, including noise. Widespread use of resonant circuits in consumer, industrial, and defense electronics warrants their study. We will examine resonant circuits from the point of view of their frequency-domain and time-domain properties.Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

12 Electronics Handbook
1.2.2 Frequency-Domain Description of Resonance
When a sinusoidal source is applied to a stable linear circuit all of the steady-state node voltages and branch
currents in the circuit will be sinusoids having the same frequency as the input. A sinusoidal input signal
produces a sinusoidal steady-state output (response). The steady-state response of a given node voltage or
CIRCUIT
out
wt
insin(f+A in) w tsin(f+A )
out
FIGURE 1.2Input–output relationship for linear cir-
cuits in sinusoidal steady state.
branch current, however, may have different ampli- tude and phase than those of the input signal. This relationship is illustrated by the block diagram in Fig. 1.2, in which the input signalA
insin(ωt+φ in)
produces a steady-state output signal (i.e., a voltage or current)y
ss(t)=A outsin(ωt+φ out).
In general, when a linear circuit’s input signal is
the sinusoidv
in(t)=A insin(ωt+φ in) fort≥0, the steady-state output signal will be a sinusoid described
byy
ss(t)=A outsin(ωt+φ out). The magnitude and phase of the steady-state output signal are related to
the magnitude and phase of the circuit’s input sinusoidal signal by
A
out=Ain|H(jω)|
and
φ
out=φin+angH(jω)
tss
A
out
A
in
−A
in−A
out
−ang H (jω)/ω
V (t)
in
y (t)ss
t
FIGURE 1.3Input-output signal relationships.
where|H(jω)|denotes the magnitude of the
complex-valueds-domain input-output transfer
functionH(s), and angH(jω) denotes the an-
gle ofH(s), with both quantities evaluated ats=
jωin the complex plane. It is important to re-
alize that the steady-state output signal will be a scaled and time-shifted copy of the input signal, as depicted in Fig. 1.3. The timet
ssdenotes
the time at which the circuit is considered to be in the steady state. The magnitude of the steady-state output signaly
ss(t) is created by scaling the magni-
tude of the input signal by|H(jω)|; the phase angle
of the steady-state output signal is created by adding the phase angle incrementθ(jω)=angH(jω) to the
phase angle of the input signal. The steady-state output signal is translated relative to the input signal on the time axis by an amountτ=−angH(jω)/ω.
+
−
R
u
in C V
C
+
−
FIGURE 1.4Three seriesRCcircuit.
The relationship between a circuit’s sinusoidal
input signal and its steady-state output signal can be represented in the frequency domain by the Bode magnitude and phase responses of the circuit [DeCarlo and Lin, 1995; Irwin 1995]. For exam- ple, the capacitor voltage in the simpleRCcircuit
shown in Fig. 1.4 has the Bode magnitude|H(jω)|
and Bode phase response,θ(jω) shown in
Thes-domain input-output transfer functionH(s) relating the output (capacitor voltage) to the input
source voltage in Fig. 1.4 is obtained by using voltage division with thegeneralized impedances(Ciletti,
1988) in the seriesRCcircuit
H(s)=Z
C(s)/[Z R(s)+Z C(s)]Copyright←2005←by←Taylor←&←Francis←Group

Fundamental Electrical Theory 13
whereZ
C(s)=1/(sC) andZ R(s)=R. Making these substitutions leads to
H(s)=1/(1+sRC)
and
H(jω)=1/(1+jωRC)
with
|H(jω)|=1/
√
(1+ω
2
R
2
C
2
)
and
θ(jω)=ang[H(jω)]=−tan
−1
(ωRC)
(Note: Generalized (s-domain) impedancesZ(s) and admittancesY(s) obey the same algebraic laws of
series and parallel combination as do resistors, thereby simplifying circuit analysis.)
1
1
w/ = c
|H(jw)|
BODE MAGNITUDE RESPONSE
w/ =
c
1
q(jw)0
−45
−90
BODE PHASE RESPONSE
FIGURE 1.5Bode magnitude and phase responses for a
simpleRClowpassﬁlter.
The Bode magnitude response shown in
Fig. 1.5 for the response of the capacitor voltage
in the RC circuit in
sponse, indicating that sinusoidal sources with low
frequencies will be less attenuated in steady state
than those with relatively high frequency. In fact,
the graph of|H(jω)|is considered to be relatively
ﬂat forω≤ω
c, withω cthe so-called cutoff fre-
quency of theﬁlter.
The cutoff frequency of aﬁlter is determined
by the value of the circuit’s components; here,
ω
c=1/(RC). The cutoff frequency of a low-pass
ﬁlter has the signiﬁcance that a sinusoid signal the
frequency of which is outside of the passband of the
ﬁlter contributes less than 50% of the power to the output than would a DC signal having the same input
amplitude. At low frequencies the output signal’s amplitude will be a close approximation to that of the
input. We note that|H(j0)|=1 and |H(jω
c)|=0.707 for this circuit.
1.2.3 Series-Parallel RLC Resonant Filter
A circuit’s ability to selectively attenuate signals at certain frequencies is determined by its topology and
by the value of its physical components. For certain values of its components, a circuit’s Bode magnitude
response might be much sharper in shape than for other choices of components. When a circuit’sBode
+
−
R
u
in C V
C
+
−
L
FIGURE 1.6Series-parallel resonant RLC circuit.
magnitude response exhibits a sharp characteristic the circuit is said to be inresonance.
The Bode magnitude response of the simple RC
circuit will always have the shape shown in Fig. 1.5 and can never exhibit resonance. On the other hand, the capacitor voltage in the series or parallel RLC circuit shown in Fig. 1.6 has the sharp Bode mag- nitude response shown inFig. 1.7whenR=10,
L=1 H, andC=1 F (frequency scaling can be
used to obtain more realistic component values for a given cutoff frequency). This circuit is distin- guished by its sharp Bode magnitude response and is said to be a resonant circuit. We note, however, thatCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

14 Electronics Handbook
1
1
w/=λ p
|H(jw)|
FIGURE 1.7Bode magnitude response for a resonant
series-parallel RLC circuit.
for other choices of its component values the same
circuit might not exhibit the sharp Bode magnitude
response that is characteristic of resonance (e.g.,
R=1,L=1H,C=1 F). The resonant fre-
quency of this circuit,ω
R, can be shown to be given
byω
R=1/
√
(LC).
Thetransferfunctionrelating the output voltage
(acrossLandC) to the input voltage of the series/
parallel RLC circuit is obtained as follows:
H(s)=Z
LC(s)/[R+Z LC(s)]
={Z
L(s)ZC(s)/[Z L(s)+Z C(s)]}/{R+Z L(s)ZC(s)/[Z L(s)+Z C(s)]}
={(sL)[1/(sC )]/[sL+1/(sC)]}/{R+(sL)[1/(sC )]/[sL+1/(sC)]}
=[s/(RC)]/[s
2
+s/(RC)+1/(LC)]
The utility of the resonant series-parallel circuit is demonstrated by considering the circuit’ssteady-state
responseto the signalv
in(t)=A 1sin(0.5ω Rt+φ 1)+A 2sin(ω Rt+φ 2)+A 3sin(2ω Rt+φ 3). The steady-
state output signal will bey
ss(t)=A 1|H(j0.5ω R)|sin[0.5ω Rt+φ 1+θ1(jωR)]+A 2|H(jω R)|sin[ω Rt+
φ
2+θ2(jωR)]+A 3|H(j2ω R)|sin[2ω Rt+φ 3+θ3(jωR)], which can be approximated by
y
ss(t)ρA 2|H(jω R)|sin[ω Rt+φ 2+θ2(jωR)]
The steady-state output signal is approximately a scaled and time-translated (phase-shifted) copy of
the sinusoidal input signal; it consists primarily of a sinusoidal signal having frequencyω=ω
R.The
components of the input signal at frequencies 0.5ω
Rrad/s and 2ω Rrad/s will be effectivelyﬁltered by the
circuit and make minimal contribution to the output voltage.
1.2.4 The Pole--Zero Pattern Description of Resonance
σ
j=λ
FIGURE 1.8Pole-zero pattern of a resonant series-
parallel RLC circuit.
The pole-zero pattern of the input/output transfer function,H(s), of a circuit is formed by plotting
the location of the roots of the polynomials com- prising the numerator and denominator ofH(s),
whenH(s) is expressed as a ratio of two polyno-
mials. The roots of the numerator polynomial are called thezerosofH(s), and those of the denomina-
tor are called thepolesofH(s). The key relationship
is that the location of the poles and zeros in thes
plane determine the shape of the Bode magnitude and phase responses of the circuit. Figure 1.8 shows the pole-zero pattern of the resonant series-parallel RLC circuit. The Bode magnitude response is obtained by evaluatingH(s) at pointss=jωon the imag-
inary axis in the complex plane. The circuit’s Bode response will be resonant if it has a pair of complex
conjugate poles located relatively close to the imaginary axis in comparison to their distance from the real axis. The presence of the associated pole factors in the denominator of|H(jω)|gives rise to the sharp
resonant peak feature in the Bode magnitude response. (The distance of the complex poles from the real axis determines the frequency of the circuit’s damped frequency of oscillation, and the distance of the
pole pair determines the decay factor of the oscillation. The same is true of higher-order circuits having multiple repeated poles located near thejaxis.Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

Fundamental Electrical Theory 15
1.2.5 Time-Domain Description of Resonance
Time-domain methods are often used to characterize linear circuits, and can also be used to describe
resonance. When an electrical circuit exhibits an undamped oscillatory or slightly damped behavior it
is said to be inresonance, and the waveforms of the voltages and currents in the circuit can oscillate
indeﬁnitely.
The responsey(t) of a linear circuit to an input signalu
in(t) comprises the sum of two parts. Thezero-
input response y
ZIR(t) is that part ofy(t) due solely to the energy that was stored in the circuit’s capacitors
and inductors before the input signal was applied. Thezero-state response y
ZSR(t) is the response that the
circuit exhibits to the input signal when no energy is initially stored in the circuit. When a circuit has no
initial stored energy it is said to beinitially relaxed. For a linear circuit,y(t)=y
ZIR(t)+y ZSR(t), andy(t)
is called theinitial state responseof the circuit, denoted byy
ISR(t). That is, the response of a linear circuit
to an input signal is the sum of its response to its initial stored energy with the circuit’s input signal set to
zero and its response to the input signal when the circuit is initially relaxed.
The time-domain behavior of the zero-input response of a circuit is related to the frequency-domain
property of resonance. In the case of a second-order circuit, its zero-input response will be overdamped,
critically damped, or underdamped, depending on the value of the circuit’s components. If the components
are such that the response is highly underdamped, the circuit is said to be in resonance, and its zero-input
response will be oscillatory in nature and will not decay rapidly. The relative proximity of the poles of the
circuit’s transfer functionH(s)tothejaxis accounts for this oscillatory behavior. To see this, note that
each distinct pair of complex poles inH(s) contributes toy
ZIR(t) a term having the following form:
y(t)=Ke
−αt
sin(ω dt+ψ).
[IfH(s) has repeated (multiple) complex poles at the same location, the expression fory(t) also includes a
polynomial factor in the variablet.] The damping factorαdetermines the time constant of the decay ofy(t),
withτ=1/|α|, and the damped frequency of oscillationω
ddetermines the frequency of the oscillation.
Whenω
d∂αα|the circuit is said to be resonant, and the period of oscillation is small compared to the
time constant of decay. The time-domain waveform of the response is said to exhibit ringing. The complex
poles associated with ringing are relatively closer to thejaxis than to the real axis.
1.2.6 Resonance and Energy Storage in Inductors and Capacitors
The physical phenomena of resonance is due to an exchange of energy between electric and magnetic
ﬁelds. In passive RLC circuits, the energy can be stored in the electricalﬁeld of a capacitor and transferred
to the magneticﬁeld of an inductor, and vice versa. In an active circuit, such as an op-amp bandpassﬁlter
with no inductors, energy can be exchanged between capacitors.
The energy stored in a capacitor when charged to a voltagevisW
c=1/2Cv
2
; the energy stored in an
inductor carrying a currentiisW
L=1/2Li
2
. In a passive RLC circuit, resonance involves an alternating
exchange between the inductor current and the capacitor voltage, with inductor current decreasing from
a maximum value to a minimum value and capacitor voltage increasing from a minimum value to a maxi-
mum value. When this exchange occurs with relatively little dissipation of energy, the circuit is in resonance.
The Ideal Parallel LC Resonant Circuit
v
i
L
+
−
iC
FIGURE 1.9Ideal LC resonant circuit.
The ideal (lossless) LC circuit shown in Fig. 1.9 il-
lustrates the physical nature of resonance in circuits.
The circuit is assumed to consist of an ideal inductor
and capacitor, that is, the inductor has no associated
series resistance and the capacitor has no associated
shunt leakage conductance.
In the conﬁguration shown in Fig. 1.9, the ca-
pacitor and inductor share a common current andCopyright 2005 by Taylor & Francis Group

16 Electronics Handbook
have the same voltage across their terminals. The capacitor current is described byi C=Cdv/dt, and the
inductor voltage is described byv=Ldi
L/dt. The circuit topology imposes the condition thati L=−i C.
These three relationships lead to the following differential equation model of the time-domain behavior
of the circuit:
d
2
v
dt
2
+
1
LC
v=0
The solution to this equation is a sinusoidal waveform having the parametric description
v(t)=Ksin(ωt+φ)
This can be veriﬁed by substituting the expression forv(t) into the differential equation model and
performing the indicated operations. The fact thatv(t) can be shown to have this form indicates that
it is possible for this circuit to sustain oscillatory voltage and current waveforms indeﬁnitely. When the
parametric expression forv(t) is substituted into the differential equation model the value ofωthat is
compatible with the solution of the equation is revealed to beω=1/
√
(LC). This is an example of the
important fact that the frequency at which an electrical circuit exhibits resonance is determined by the physical value of its components. The remaining parameters ofv(t),K, andφare determined by the initial
energy stored in the circuit (i.e., the boundary conditions for the solution to the differential equation model of the behavior of the circuit’s voltage).
Letv
0andi 0be the initial capacitor voltage and inductor current, respectively, and considert=0
+
.
Then the solution forv(t) evaluated att=0
+
gives
v(0
+
)=v 0=Ksinφ
and the capacitor current gives
i
C(0
+
)=Cdv(0
+
)/dt=−i L(0
+
)=−i 0=C[Kωcos(φ)]
These two conditions must be satisﬁed simultaneously. The values of Kandφcan be determined by
considering three cases of the values ofv
0andi 0. Case 1: Ifv 0=0 thenKmust be nonzero for a
nontrivial solution, andφcan be 0 orπ. We chooseφ=0 to satisfy the physical condition thati
0>
0⇒Cdv(0
+
)/dt<0. Also,K=−i 0/(Cω). Thus, for this case,v C(t)=−i 0/(ωC) sin(ω t) andi L(t)=
i
0cos(ωt). The capacitor voltage and the inductor current are 90
◦
out of phase. Case 2: Similarly, ifi 0=0
thenv
C(t)=v 0sin(ωt+π/2) andi L(t)−Cdv/dt=−Cv 0ωcos(ωt+π/2)=Cv 0ωsinωt. Case 3:
Whenv
0=0 andi 0=0, we get
φ=−tan
−1
(ωCv0/i0)
and
K=v
0/sinφ
Two values ofφsatisfy theﬁrst equation; the value for which the sign ofCdv(0
+
)/dtis compatible with
the sign ofi
0must be chosen. This leads to the solution forv(t)
v(t)=
√

v
2
0
+i
2
0
/(ω
2
C
2
)
•
sin
=
ωt−tan
−1
(ωCv0/i0)
∼
withω=1/
√
(LC).
The solution for the waveform ofv(t) depends on the initial capacitor voltage and inductor current, that
is, the initial energy stored in the circuit’s electric and magneticﬁelds. The exchange of energy between the
circuit’s electric and magneticﬁelds is evident from the phase relationship between the capacitor voltage and
the inductor current. When the capacitor voltage is at a maximum or minimum value the inductor current is at a minimum or maximum value, and vice versa. When the energy stored in the capacitor’s electricﬁeld
is a maximum or minimum, the energy stored in the inductor’s magneticﬁeld is a zero, and vice versa.Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

Fundamental Electrical Theory 17
The Ideal Series LC Resonant Circuit
+
V
LC
i
V
L
−
+ −
+
V
c
−
FIGURE 1.10Ideal series LC section.
The ideal (lossless) series LC section shown in
Fig. 1.10 can exhibit resonance when imbedded in
a circuit operating at the frequencyω=1/
√
(LC).
To see this, we question whether it is possible for
the inductor and capacitor voltages to exactly
cancel each other. Consider
0=v
L(t)+v C(t)
=Ldi/dt+v
C(t)
Taking the derivative and multiplying the terms by the factorCgives
0=LCd
2
i/dt+Cdv c/dt
0=LCd
2
i/dt+Cdv c/dt
0=LCd
2
i/dt+i(t)
The parametric form of the solution of this second-order differential equation isi(t)=Ksin(ωt+φ),
which is the same form that was found for the parallel resonant LC section. Substituting this expression
into the equation and canceling terms givesω
2
=1/(LC), orω=1/
√
(LC), the frequency at which
the cancellation ofv
LbyvCoccurs. When the series LC section is imbedded in a circuit whose sinusoidal
source has the frequencyω=1/
√
(LC), the steady-state voltage across the sectionv
LC(t)willbezero.The
resonant seriesLCsection appears to be a short circuit. This feature can be exploited in aﬁlter whose output
voltage is measured asv
LC(t) and which must reject a signal at or very near the frequencyω=1/
√
(LC).
Parallel LC Section Impedance
Z (s)
LC C
i
C
i
L
L
i
LC
FIGURE 1.11Impedance of a parallel LC section.
The utility of the parallel resonant LC section shown in Fig. 1.11 can be understood by examining the impedance that the circuit presents to the circuit in which it is imbedded. We haveZ
LC(s)=Z LZc/
(Z
L+ZC)=(s/C)/[s
2
+1/(LC)].Z LC(s) has
a pair of poles on thejaxis in thesplane. In
resonance, the circuit presents inﬁnite impedance (i.e., an open circuit) to the external circuit in which it is imbedded, that is, when the source frequency isω=1/[
√
(LC)]. The physical consequence of this is thati
LCmust be zero in the sinusoidal steady
state.
+
−
R
u
in C V
C
+
−
L R
0
i
FIGURE 1.12Bandpassﬁlter circuit using a resonant
LC section.
When the resonant LC section is imbedded within
the circuit shown in Fig. 1.12, and the source fre- quency is the same as the resonant frequency of the section, the circuit looks like the voltage source is connected to a series circuit consisting ofR
iin series
withR
0. All of the current from the source is de-
livered to the output resistor. At other frequencies, the impedance of the LC section provides a path for current to bypassR
0. From this we can conclude, without formal proof, that the circuit implements a
bandpass Bode magnitude characteristic like that inFig. 1.7,but with its peak value scaled by voltage
division to beR
0/(Ri+R0).Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

18 Electronics Handbook
Parallel LC Bandstop Filter
+
−
R
V
in
C
V
out
L
R
0
i
FIGURE 1.13Bandstopﬁlter using a resonant parallel
resonant LC section.
The parallel LC section has widespread application
in a variety ofﬁlters. The second-order (i.e., two in-
dependent energy storage elements) bandstopﬁlter
in Fig. 1.13 exploits the fact that the LC section is
capable of blocking all current through it from the
external circuit when it is operating at its resonant
frequency.
When the frequency of the sinusoidal source,v
in,
is the same frequency as the resonant frequency
of the circuit, the LC section effectively blocks the steady-stateﬂow of current to the load resistorR
0. This
can be conﬁrmed by examining thes-domain transfer function between the source and the load. Using
s-domain models for inductor impedance [Z
L(s)=sL] and capacitor impedance [Z C(s)=1/(sC), we
apply Kirchhoff’s current and voltage laws to the circuit and, using series/parallel reduction as we would
for resistors,ﬁnd the following expression forH(s):
H(s)=V
0(s)/V in(s)=
R
0
Ri+R0
s
2
+
1
LC
s
2
+
s
(Ri+R0)C
+
1
LC
whichﬁts the generic form of the transfer function for a second-order bandstopﬁlter [Ciletti, 1988]
H(s)=
s
2
+ω
2
R
s
2
+sω b+ω
2
R
s
jw
FIGURE 1.14Pole-zero pattern of a second order band-
stopﬁlter.
withω b=1/[(R i+R0)C] andω R=1/
√
(LC).
The sharpness of theﬁlter’s Bode plot can be de-
scribed in terms of theresonant quality factor Q=
ω
R/ωb. A large value ofQimplies a highly resonant
circuit. The pole-zero pattern of the generic second- order bandstopﬁlter withR
i=10,L=1H,
C=1F,andR
0=1is shown in Fig. 1.14; it
has a pair of zeros located on thejaxis in thesdo-
main at±jω
R. The poles of the generic bandstop
ﬁlter are located ats=1/2−ω
b±j
√
(ω
2
b
−4ω
2
R
).
1
ω/ω R
|H(jω)|
10/11
FIGURE 1.15Bode magnitude response of a second-order
bandstopﬁlter.
WhenQis high, the poles are very close to the zeros
ofH(s) and theﬁlter sharply rejects signals with
frequencies nearω
R. A sinusoidal input signal at
this frequency is ideally blocked by theﬁlter in the
sense that its steady-state output signal will be zero.
The Bode magnitude response of the bandstop
ﬁlter forR
i=10ω,L=1H,C=1F,andR 0=
1is shown in Fig. 1.15. It is evident that careful
selection of the circuit’s component values will result in a selective bandstopﬁlter, one that rejects signals
in a very narrowband of frequencies.
The Lossy Parallel LC Bandpass Filter
The circuit shown in ﬁlter. It has a physical inductor, that is, one that has a resistance
in series with an ideal inductor. The inductor in a physical circuit will always have a resistance in series
with an ideal inductor. The presence of the series resistor has the effect of moving the poles ofH(s)
away from thejaxis, thereby preventing the transfer function from exhibiting a perfect open circuit at
resonance.Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

Fundamental Electrical Theory 19
+
−
Vin C
V
0
+
−
L
R0
r
R
i
i
LC
FIGURE 1.16Lossy parallel LCﬁlter.
This can be veriﬁed by deriving the impedance of
the lossy parallel LC section:Z
LC(s)=(1/C)(s+
r/L)/[s
2
+sr/L+1/(LC)]. Note that the denom-
inator ofZ
LC(s) cannot have poles on thejaxis
unlessr=0. The physical implication of this con-
dition is thatZ
LC(s)willalwayshaveanonzero
value ofI
LCin steady state, andZ LC(s) cannot be-
have like an ideal open circuit. In practice, whenr
is very small the circuit behaves for all practical
purposes as an ideal LC section.
Active Resonant Bandpass Filter
R
3R
1
C
1
R
2
V
out
C
2
+
−
Vin
FIGURE 1.17Op-amp bandpassﬁlter.
The op-amp circuit in Fig. 1.17 implements a band-
passﬁlter without inductors. The input-output
transfer function of this circuit can be obtained by
using Kirchhoff’s current law at the node common
toR
1,R2,C1, andC 2, and by noting thatC 2and
R
3share a common current. Furthermore, the out-
put voltage appears acrossR
3. The transfer function
H(s), between the input voltage source and the out-
put node of theﬁlter is given by
H(s)=
−s/(R
1C1)
s
2
+sω b+ω
2
p
whereω b=(C 1+C2)/(R 3C1C2) andω
2
p
=(R 1+R2)/(R 1R2R3C1C2). The bandwidth of theﬁlter is
ω
band the resonant frequency isω p. The design of a sharply resonant (high-Q) active bandpassﬁlter will
haveQ∂1.
1.2.7 Physical Hazards with Resonant Circuits
The voltages and currents in a resonant circuit can be very high, and therefore warrant caution. Under the condition of resonance, the circuit in circuit to the circuit in which it is imbedded. However, the current that circulates between the inductor and the capacitor in the LC section itself can be quite large. This has implications for the size of the conductor that must conduct the resonant current and dissipate heat. Likewise, when the operating conditions of the series LC circuit in v
LCmust be zero, butv Landv Ccan
be very large, especially in high-Qcircuits, thereby posing a hazard to the careless handler of the circuit.
Defining Terms
Generalized impedance:Ans-domain transfer function in which the input signal is current source and
the output signal is a voltage in the circuit.
Resonance:A condition in which a circuit exhibits a highly selective frequency-dependent attenuation of
sinusoidal input signals.
Steady-state response:The response of a circuit after a sufﬁcient time has elapsed to allow the value of
the transient response to become insigniﬁcant.
Transfer function:Ans-domain function that determines the relationship between an exponential forc-
ing function and the particular solution of a circuit’s differential equation model. It also describes
a relationship between the Laplace transforms-domain spectral representation of a circuit’s input
signal and the Laplace transforms-domain spectral description of its output signal when the circuit
is initially at rest (no stored energy in its capacitors and inductors) and excited by the source.Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

20 Electronics Handbook
References
Ciletti, M.D. 1988.Introduction to Circuit Analysis and Design.Holt, Rinehart, and Winston, New York.
DeCarlo, R.A. and Lin, P.-M. 1995.Linear Circuit Analysis.Prentice-Hall, New York.
Irwin, J.D. 1995.Basic Engineering Circuit Analysis,5th ed. Macmillan, New York.
Further Information
For further information on the basic concepts of resonance in linear circuits,see Circuits, Devices, and
Systemsby R.J. Smith and R.C. Dorf. For an introductory discussion of the design of activeﬁlters see the
above-cited referenceIntroduction to Circuit Analysis and Designby Ciletti.
1.3 Electroacoustics
Eugene T. Patronis, Jr.
1.3.1 Introduction
The laws of physics when applied to electrical, mechanical, acoustical, or other systems amount to expres-
sions of ordinary or partial differential equations. The work of solving these equations can be tedious, and
techniques have been developed over a period of time to both shorten and simplify the procedure in certain
classes of problems. In particular, the area of electrical circuit analysis, early on the concept of lumped
circuit elements each possessing an impedance property was introduced. This impedance property is the
voltage-to-current ratio of the circuit element in question and was identiﬁable with a corresponding differ-
ential operator in the governing differential equation. The representation of each lumped circuit element
by its associated impedance in effect converts the differential equation into a simpler algebraic equation. In
electroacoustics this electrical circuit analysis technique is extended to include mechanical as well as acous-
tical circuit elements. There remain, however, certain situations in which this approach is not viable such as
extended or distributed systems whose dimensions are comparable to or exceed the sound wavelength and
those systems involving distant radiation phenomena. These systems must be handled by a more traditional
approach. Some of the more important results of the most basic of these systems will be presented,ﬁrstina
form that leads naturally to a completion of the description employing the techniques of electroacoustics.
1.3.2 Linear Acoustics
The equations of linear acoustics stem from Euler’s equations for a perfect compressibleﬂuid.
Newton’ssecondlaw
ρ
0
∂u
∂t
+∇p=0
Conservation of mass
∂ρ
∂t
+ρ
0∇·u=0
from which weﬁnd the wave equations
∂
2
p
∂t
2
=c
2
∇
2
p
∂
2
ρ
∂t
2
=c
2
∇
2
ρ
∂
2
ϕ
∂t
2
=c
2
∇
2
ϕ
where
u=−∇ϕ c
2
=
µ
dp
dρ
ω
0Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

Fundamental Electrical Theory 21
When theﬂuid medium is air, the dependent variables in these equations are:
p=acoustic pressure, which is the variation above or below static atmospheric pressure, Pa
ρ=air density whereρ
0is the static air density, kgm/m
3
u=air particle velocity, m/s
ϕ=scalar potential function from which the vector particle velocity is derivable, m
2
/s
c=sound phase velocity, m/s
1.3.3 Radiation Models
The classic starting point for treating acoustic radiation is the pulsating sphere of nominal radiusaand
surface areaSthat is alternately expanding and contracting such that the velocity of the spherical surface
is directed along radial lines and has a sinusoidal dependence on the time such thatu=u
mcos(ωt), where
uis the instantaneous surface velocity (m/s),u
mthe surface velocity amplitude (m/s), andωthe angular
frequency (rad/s). The wave equation can be solved quite readily for this simple geometry. Additionally,
if the nominal radius of the sphere,a, is small compared with the wavelength,a<l, and the observation
point is very distant from the center of the sphere,r∂l, the radiation is isotropic with the acoustic
pressure varying inversely with the radial distancer, as depicted in Fig. 1.18. In Fig. 1.18,prepresents
the acoustic pressure phasor at the observation point, except that the phase lag associated with wave
propagation along the path from the source has been omitted. In addition to the pulsating sphere, Fig. 1.18
displays the results for an acoustic dipole composed of two identical pulsating spheres arranged so that
p=
jr
0wSu
4pr
r
r
acts as a monopole with
S=p
d
2
4(d)
p=
−r
0
w
2
Sud
4prc
cos (q )
d
r
d
acts as a dipole with
S=p
d
2
4
r
(a)
(b)
(c)
q
q
FIGURE 1.18Radiation models: (a) pulsating sphere [acoustic monopole], (b) two out of polarity pulsation spheres
[acoustic dipole], (c) bare loudspeaker, (d) back enclosed loudspeaker.Copyright 2005 by Taylor & Francis Group

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sacrifichi, si dia in preda a quella morte che per fatto appunto del
nemico penetrò nel mondo! Prima che Dio dèsse mano all'opera
della redenzione Satana poteva posare nella sicurezza del possesso;
ma ora che la redenzione si compie, anzi è già compiuta, non dovrà
egli far l'estremo d'ogni sua possa per contendere al vincitore il
frutto della vittoria, e racquistare, almeno in parte, il perduto? Ecco;
egli osa di tentare il redentore medesimo, e l'apostolo lo dipinge
quale un leone ruggente, in traccia di preda da divorare.
Ma se le condizioni del riscatto, se la qualità di colui che l'aveva a
compiere, davano a Satana una grandezza e un valore che non
avrebbe avuto altrimenti, la redenzione stessa non toglieva a costui
tanta preda quant'egli ne aveva fatta e quanta ancora era per farne,
e la vittoria di Cristo non prostrava così la potenza di lui come il
desiderio dei riscattati poteva sperare. San Giovanni dice che il
mondo aveva ad essere giudicato e discacciato il suo principe; San
Paolo afferma che la vittoria di Cristo era stata piena ed intera, e con
la sua morte aveva distrutto il re della morte: ma il principe di
questo mondo veramente non fu spodestato; ma il re della morte
non fu ucciso, anzi seguitò come prima a spargere intorno la morte,
non meno l'eterna che la temporale. Cristo frange le porte
dell'inferno, irrompe nel regno delle tenebre, spopola l'abisso; ma
dietro di lui le porte si risaldano, le tenebre si ricongiungono, l'abisso
si ripopola. Strano a dire! mai fra gli uomini fu tanto parlato di
Satana, mai Satana fu tanto temuto quanto dopo la vittoria di Cristo,
dopo la redenzione compiuta.
Nè ciò avveniva per un semplice error di giudizio, per una
contraddizione logica. Il male è con sì fatti caratteri impresso nel
libro di nostra vita che non basta una dottrina religiosa, non basta un
sogno di fede e di amore a cancellarnelo. Lo spettacolo desolante di
un mondo in dissoluzione si offriva da ogni banda agli sguardi dei
nuovi credenti: il fior delicato e odoroso della dottrina di Cristo
spuntava di mezzo al fimo di Satana. Non era opera dell'eterno
prevaricatore quel politeismo variopinto che aveva affascinati e
sedotti gli spiriti? Non erano Giove e Minerva, Venere e Marte, e gli
dei tutti che popolavano l'Olimpo, incarnazioni di lui, o ministri del

suo volere, esecutori de' suoi disegni? Quella civiltà rigogliosa e
gioconda del paganesimo, quelle arti fiorite, quella filosofia
temeraria, quelle ricchezze e quegli onori, quegli amori e quegli ozii,
e quelle infinite lascivie, non erano trovati suoi, inganni suoi, forme e
strumenti della sua tirannide? Non era l'impero di Roma l'impero di
Satana? Sì, veramente; Satana era adorato nei templi, celebrato
nelle pubbliche feste; Satana sedeva in trono con Cesare, Satana
saliva coi trionfatori in Campidoglio. Chi sa quante volte i pii fedeli,
raccolti nelle catacombe, udendosi passar sopra il capo il fremito e il
mugghio di quella vita, paventarono non fosse la procella diabolica
per sommergere in tutto la navicella di Cristo, e fra le braccia stesse
della croce si sentirono minacciati e premuti.
Così Satana ingigantiva di tutta la grandezza del mondo pagano
raccolta in lui. In ogni parvenza di quella vita che la stringeva tutto
allo intorno il cristiano ravvisava una sembianza del forte armato che
Cristo era venuto a vincere, e che, vinto, era fatto più audace e più
impetuoso di prima. E l'anima sua si riempiva di costernazione e di
terrore; giacchè come guardarsi dalle insidie, come difendersi dagli
assalti di un nemico più velenoso dell'Idra, più moltiforme di Proteo?
Tertulliano ammonirà, ed altri ammoniranno, di non frequentare
pagani, di non partecipare alle feste e ai giuochi loro, di non
esercitar professione alcuna che possa, direttamente o
indirettamente, servire al culto degli idoli; ma come osservare tale
divieto e vivere? o come, osservatolo, assicurarsi di serbar puro il
cuore, se la terra che si calca, se l'aria che si respira è fatta
d'impurità e di peccato?
E Satana non si contenta del lenocinio o della insidia; con altre armi
ancora egli tenta di riconquistare il perduto. Egli assalta d'ogni parte
la Chiesa appena fondata, e come un ariete dal capo di bronzo, ne
percote giorno e notte e ne sfalda le mura. Suscita le persecuzioni
spaventose, e la nuova fede cerca di annegare nel terrore e nel
sangue. Promuove le grandi eresie e sbranca innumerevoli agnelle

dal gregge di Cristo. Tristi tempi, vita piena di periglio e di dolore!
No, il regno di Cristo non è giunto ancora; ma gli spiriti contristati cui
dà le sue ali la fede, credono di scorgerne da lungi, nei sogni
apocalittici, i rutilanti bagliori, e annunciano la seconda venuta del
redentore, e la finale sconfitta dell'antico serpente.
Sogni vani, deluse speranze! Il redentore non viene, e l'antico
serpente, fatto più velenoso che mai, moltiplicale sue spire, avvolge
più sempre il mondo. Una prova tra l'altre se ne può avere dalla
dottrina di alcune sètte che travagliarono la Chiesa, più
particolarmente nei primi tre secoli, e che tutte s'industriarono
d'introdurre nel cristianesimo un dualismo poco diverso da quel dei
persiani. Quelle dottrine formano nel loro complesso ciò che si
chiama lo gnosticismo, e le più eccessive hanno per comune
tendenza di attribuire a Satana assai più importanza che non avesse
innanzi, di considerar Satana quale creatore della natura corporea, di
far del male un principio originario e indipendente, non sorto da
defezione o scadimento, ma coeterno al bene e in lotta con esso. Per
tal modo cresceva la potenza di Satana, e l'opera della redenzione si
faceva più difficile, la salute più incerta. Clemente Alessandrino e
Origene avevano sostenuto che tutte le creature tornerebbero a Dio,
loro comune principio; ma Sant'Agostino pensò che Dio salverebbe
solo alcuni eletti, e che la massima parte del genere umano sarebbe
preda del diavolo.
Non è punto agevole, nel cozzo delle opposte dottrine e nella
contrarietà degli influssi, traverso le speculazioni della filosofia,
specie neoplatonica e cabalistica, le brillanti fantasie della gnosi, il
dogma ortodosso ancor vacillante, farsi un chiaro ed esatto concetto
delle variazioni e degli accrescimenti di Satana nei primi secoli della
Chiesa. Chi sa a quale sincretismo strano e mostruoso fosse giunta la
religione di Roma, facilmente immagina che da quell'indefinibile
miscuglio di credenze assurde e di pratiche pazze Satana dovesse
derivare più d'uno degli elementi della sua rinnovata persona.
Veramente il Satana cristiano esce dallo scontro, dal mutuo
penetrarsi di svariate civiltà, di filosofie repugnanti, di religioni

nemiche, e quando la Chiesa trionfa, quando il dogma è fermato,
egli stende sul mondo uno spaventoso dominio.
La insanabile corruzione pagana dà nuovo rilievo all'idea del male e
fa giganteggiare colui che personifica quell'idea. I cristiani credevano
il mondo pagano fattura di Satana; invece gli è il mondo pagano che
foggia in gran parte Satana nella fantasia dei cristiani. Senza l'impero
di Roma Satana sarebbe riuscito molto diverso da quello che egli è, o
fu. Tutto il turpe e tutto il diabolico diffuso per entro la civiltà
pagana, si raccoglie in lui, si condensa in lui; egli diventa il natural
richiamo di quanto appar peccato alla timorata e ritrosa coscienza
cristiana, cioè una varietà infinita di pensieri, di costumanze, di
opere. I numi che avevano avuto altari e templi non muojono, non
dileguano, ma si trasformano in demonii, perdendo alcuni l'antica
formosità seduttrice, serbando tutti la pravità antica, accrescendola.
Giove, Giunone, Diana, Apollo, Mercurio, Nettuno, Vulcano, Cerbero,
e fauni e satiri, sopravvivono al culto che loro era reso, ricompajono
fra le tenebre dell'inferno cristiano, ingombrano di strani terrori le
menti, provocano fantasie e leggende paurose. Diana, mutata in
demonio meridiano, invaderà i disaccorti troppo obbliosi di lor salute,
e la notte, pei silenzii dei cieli stellati, si trarrà dietro a volo le
squadre delle maliarde, instruite da lei. Venere sempre accesa
d'amore, non meno bella demonio che dea, userà negli uomini l'arti
antiche, inspirerà ardori inestinguibili, usurperà il letto alle spose, si
trarrà fra le braccia, sotterra, il cavaliere Tanhäuser, ebbro di
desiderio, non più curante di Cristo, avido di dannazione. Un
pontefice, Giovanni XII, reo, diranno i suoi accusatori, di aver bevuto
alla salute del diavolo, invocherà, giocando a dadi, l'ajuto di Giove, di
Venere e degli altri demonii. Satana sarà spesso rappresentato in
figura di fauno, di satiro, di sirena.
Quando la Chiesa trionfa, la storia di Satana par cognita in ogni sua
parte, e piena la figura di lui. Si conoscono, cioè si crede di
conoscere, le sue origini, le prime e le posteriori vicende, i
procedimenti e le opere. I Padri l'hanno narrato e descritto. Satana
fu creato buono, e si fece perverso; cadde per suo peccato,
trascinando nella ruina un innumerevole popolo di seguaci. Si dirà

più tardi che la decima parte della milizia celeste fu precipitata
quaggiù, sommersa negli abissi, e s'immaginerà una schiera di angeli
neutrali, non ribelli a Dio, non avversi a Satana, spettatori della
pugna combattuta fra quello e questo; angeli che san Brandano
incontrerà nel corso delle sue avventurose peregrinazioni; che
Parzival udirà ricordare laggiù nell'ultimo Oriente, dove si custodisce
la santa reliquia del Graal; che Dante porrà nel vestibolo dell'inferno
insieme con gli sciagurati vigliacchi che mai non fûr vivi.
Ma Satana non ha ancora finito di crescere, la sua persona non è per
anche perfetta; lunga è la storia di lui, e quando un'èra ne è chiusa,
un'altra incomincia. Gli asceti, che avevano creduto fuggirlo
fuggendo il mondo, e nel deserto l'avevano ritrovato, più maligno e
più possente che mai, e avevano sperimentate le sue innumerevoli
insidie, sostenuti gli insulti feroci, non lo conoscevano ancora sotto
tutti i suoi aspetti.
Alle antiche calamità altre successero; a una età di corruzione
profonda tenne dietro una età di dissoluzione violenta, che parve
schiantare dai cardini il mondo. Giù dal settentrione caliginoso, i
barbari irrompono come un mare che abbia travolte le dighe, e
l'impero di Roma al loro urto si sfascia con fragorosa rovina. La rea e
maledetta civiltà pagana si spegne, ma per dar luogo a una tenebra
disperata di barbarie, per entro a cui non è possibile scorgere lume
di salvezza. Par che il regno umano sia per finire, sia invece per
cominciare sulla terra un regno ferino. L'immane sciagura, quale da
Salviano fu narrata con eloquenza focosa, fece dubitar della
provvidenza; e offrendo spettacolo di mali incogniti prima,
innumerevoli, incommensurabili, diede, com'era naturale, nuovo
rilievo alla figura di colui che è di tutti i mali principio e promotore.
Satana cresceva dell'opera dei barbari, ma in pari tempo cresceva di
molte loro credenze, attirando a sè quanto, e non era poco, nella
loro religione, trovava conforme e omogeneo al suo essere. A
contatto con la vita greca e romana, egli, in una certa misura, si

grecizzò e romanizzò; a contatto con la barbarie settentrionale si
germanizzò. Numerose figure della mitologia germanica, il dio Loki, il
lupo Fenris, ed elfi, e silfi, e gnomi, si trasfondono in lui, e gli
conferiscono nuovi aspetti, nuovi caratteri e nuove movenze. Così
Satana si costruisce e si forma, quando con accrescimenti rapidi,
quando con lenti, in virtù di stratificazioni successive, d'infiltrazioni
continue, variando senza posa, passando pei gradi di una evoluzione
faticosa e lunga. Semplice potenza elementare in origine, egli
acquista a poco a poco il carattere morale che gli appartiene, e
quando lo si guarda cresciuto, quando si scruta dentro il suo essere,
si rimane stupiti e sopraffatti vedendo la sua grandezza, vedendo la
moltiplicità e diversità degli elementi che lo compongono. Non solo le
forze della natura, non solo gli dei di varie mitologie diventano
Satana, ma gli uomini ancora. In poemi e leggende del medio evo
Pilato, Nerone, Maometto, si convertono in diavoli.
Satana tocca il sommo grado di esplicazione e di potenza nel medio
evo, nella torbida e travagliosa età in cui più vigoreggia il
cristianesimo. Egli perviene a maturità insieme con le istituzioni varie
e con le forme proprie di quella vita; e quando l'arte gotica fiorisce
nei templi cuspidati, anche il mito di lui fiorisce, tetro e meraviglioso,
nella coscienza delle genti cristiane. Chiuso il secolo XIII, egli declina
e disviene, come declinano e disvengono il papato, la scolastica, lo
spirito feudale, lo spirito ascetico. Satana è figlio della tristezza. In
una religione come la greca, tutta serena, tutta irradiata di luce e di
colore, egli non avrebbe potuto metter persona; a farlo crescere e
prosperare son necessarie l'ombre, son necessarii i misteri di peccato
e di dolore, che, simili a un velo funereo, avvolgono la religione del
Golgota. Satana è figlio del terrore, e il medio evo è l'età del terrore.
Presi d'invincibil ribrezzo, gli animi temono la natura gravida di
portenti e di mostri, il mondo corporeo opposto al mondo dello
spirito e suo irreconciliabile nemico; temono la vita, perpetuo fomite
e periglio di peccato; temono la morte, dietro a cui si spalanca
dubbiosa l'eternità. Sogni e farnetichi turbano le menti. L'eremita

estatico, da lunghe ore ginocchioni in preghiera dinanzi all'uscio della
sua cella, vede trasvolar per l'aria eserciti spaventosi, tregende di
mostri apocalittici: le notti si illuminano di segni fiammeggianti, gli
astri si sfigurano e si bagnan di sangue, tristi presagi di sciagure
imminenti. In occasione di morbi che falciano gli uomini come spiche
mature si vedono saette, vibrate da mani invisibili, fendere l'aria,
sparir sibilando: e ogni po' corre traverso la cristianità esterrefatta
come un brivido di finimondo, e la sinistra novella che l'Anticristo è
già nato, e sta per cominciare il formidabile dramma annunziato
dall'Apocalisse.
Satana cresce nella mestizia e nell'ombra delle cattedrali spaziose,
dietro i massicci pilastri, nei recessi del coro; Satana cresce nel
silenzio dei chiostri, invasi dallo stupor della morte; Satana cresce
nel castello merlato, dove un occulto rimorso rode l'anima al torvo
barone; nella cella recondita dove l'alchimista tenta i metalli; nel
bosco solitario, dove il mago, la notte, ordisce le sue malie; nel
solco, dove il servo affamato getta imprecando il seme che dovrà
nutrire il signore. Satana è in ogni luogo: infiniti l'hanno veduto,
infiniti hanno favellato con lui.
La credenza era ben radicata, e la Chiesa non mancò di darle favore,
di accrescerle forza. La Chiesa si giovò di Satana, fece di lui uno
strumento efficacissimo di politica, e quanto più potè gli crebbe
credito, giacchè ciò che gli uomini non facevano per amor di Dio, o
per ispirito d'obbedienza, facevano per paura del diavolo. Satana fu
offerto sotto tutti gli aspetti, dipinto e scolpito, alla sgomenta
contemplazion dei devoti; Satana venne in coda a ogni frase di
predicatore, a ogni ammonizione di confessore; Satana diventò l'eroe
di una leggenda senza fine, che ebbe riscontri ed esempii per tutti i
casi della vita, per ogni azione, per ogni pensiero. Non poche Visioni
del medio evo mostrano quale applicazione si sapesse fare del
diavolo alla politica in genere: certo alla politica ecclesiastica il
diavolo servì assai più della inquisizione e dei roghi, sebbene e quella

e questi l'abbiano servita abbastanza. Sino dall'anno 811 Carlo
Magno accusava in un suo capitolare i chierici di abusar del diavolo e
dell'inferno per truffar denari e carpir possessioni.
Se grande era la paura che si aveva di Satana, l'odio che si nutriva
contro di lui non era punto minore. Tale odio non era certo
ingiustificato, giacchè odiando lui si odiava l'autor di ogni male, e
quanto più si amava Cristo tanto più si doveva odiare il suo nemico.
Ma anche in questo caso la paura e l'odio produssero gli effetti
consueti, stravaganza di opinioni, ed esagerazion di giudizii. La figura
di Satana ebbe a risentirne le conseguenze, e l'eccesso avvertito da
alcuno di mente più temperata, diede origine al proverbio che dice:
Il diavolo non è poi così brutto come si dipinge.

Caéitolo II.
LA PERSONA DEL DIAVOLO.
Gli uomini non riescono se non con somma difficoltà, se pur vi
riescono, a formarsi il concetto di una sostanza incorporea,
essenzialmente diversa da quella che cade loro sotto i sensi.
L'incorporeo per essi non è di solito altro che un'attenuazione, una
rarefazione del corporeo, uno stato di minima densità, paragonabile,
anche se minore, a quella propria dell'aria, o della fiamma. Per tutti
gli uomini non civili, e per la massima parte ancora di quelli che si
chiamano civili, l'anima è un fiato, o un vapor leggiero, e si può
vedere sotto apparenza di ombra. Gli déi di tutte le mitologie sono o
poco o molto corporei; quelli della greca si nutrono d'ambrosia e di
nettare, e se si cacciano, come usan di fare, nelle zuffe dei mortali,
corron pericolo di toccare, come i mortali, di buone busse. Per ciò
non deve sembrare strano che le dottrine pneumatologiche, così
giudaiche, come cristiane, attribuiscano di solito un corpo agli angeli
e ai demonii.
Dottori e Padri della Chiesa, son quasi unanimi nel credere che i
demonii sieno provveduti di un corpo, già posseduto da essi quando
ancora duravano nella condizione di angeli, ma fatto, dopo la caduta,
più denso e più grave. La densità di quel loro corpo, assai più lieve
sempre che non sia il corpo degli uomini, non è da tutti stimata
egualmente: nel secondo secolo Taziano la faceva simile a quella
dell'aria o del fuoco, e un corpo formato d'aria dava ai demonii
Isidoro di Siviglia in principio del settimo. Altri, come san Basilio
Magno, inchinarono ad attribuir loro un corpo anche più sottile. Ma
ben s'intende come non potesse esservi in sì fatto argomento una

opinione unica, da doversi seguire universalmente, e come potesse
Dante, senza offendere la coscienza di nessuno, dare al suo Lucifero,
là fra i ghiacci di Cocito, un corpo saldo e compatto, al quale egli e
Virgilio si aggrappano come ad una roccia.
Avendo corpo, i demonii debbono anche avere certe necessità
naturali, come hanno tutti gli esseri corporei viventi; prima fra tutte
quella di riparar l'organismo, la cui trama, con l'esercizio della vita,
perpetuamente si logora. I diavoli debbono aver bisogno di nutrirsi,
e in fatti, Origene, Tertulliano, Atenagora, Minucio Felice, Firmico
Materno, san Giovanni Crisostomo, ed altri parecchi, dicono che i
diavoli assorbono avidamente il vapore e il fumo delle vittime
sacrificate dai pagani; cibo poco sostanzioso a dir vero, ma non
disdicevole alla complessione loro. Alcuni rabbini, largheggiando un
po' più, e pensando a introdurre nella diabolica vivanda qualche
maggior varietà, dissero che i diavoli si nutrono dell'odore del fuoco
e del vapore dell'acqua, ma sono anche avidissimi di sangue, quando
ne possono avere, e un proverbio tedesco soggiunge che il diavolo,
quando è affamato, mangia le mosche.
Il popolo parla volentieri di diavoli vecchi e di diavoli giovani, e sono
parecchi i proverbii che, in varie lingue, traggono il tema da quella
sua credenza. Si sa che il diavolo, divenuto vecchio, si fece eremita,
e parrebbe ragionevole che ancor egli dovesse invecchiare, dacchè
tutti gli esseri che hanno organismo invecchiano; ma il già citato
Isidoro di Siviglia afferma che non invecchiano, e noi non possiamo
dir altro fino a che l'anatomia e la fisiologia diabolica non sieno
meglio studiate. Se non invecchiano, non debbono neanche morire,
e una grande bugia avrebbero detto quei rabbini i quali asserirono
che anch'essi, come gli uomini, muojono, non tutti veramente, ma la
maggior parte. Ammalare sembra che dovrebbero potere; tanto è
vero che le streghe, quando ce n'erano, giunsero a dire qualche
volta nelle loro deposizioni, dopo ricevuti due o tre tratti di corda,
che il diavolo di tanto in tanto cadeva ammalato, e che allora toccava
ad esse vegliarlo e curarlo.

Alcuni Padri e Dottori, come, per non ricordarne altri, san Gregorio
Magno, vollero i diavoli al tutto incorporei; ma fu questa, come ho
detto, l'opinione meno accreditata. Ad ogni modo si poteva credere
così o così, come meglio piaceva, e san Tommaso, riferite le
contrarie sentenze, concludeva con dire che, abbiano i demonii o
non abbiano corpo, ciò poco importa alla fede. Ma se poco importa
alla fede, molto importa alla fantasia, e il popolo non mancò mai di
dare ai diavoli un corpo quanto più sodo gli fu possibile.
E come era fatto cotesto corpo? Badisi che qui si tratta del corpo che
i diavoli hanno naturalmente, non di quello che essi possono
assumere a lor piacimento e di cui dovrò parlare più innanzi.
In generale, e di regola, il corpo dei demonii aveva forma umana.
Ciò non deve recar meraviglia: l'uomo che ha fatto a propria
immagine gli déi, ha fatto pure a propria immagine gli angeli e i
diavoli. Se non che, quando si dice forma umana, non si deve
intendere forma in tutto simile alla nostra. In conseguenza del
peccato e della caduta. Satana
La creatura ch'ebbe il bel sembiante,
come dice l'Alighieri, e con Satana gli altri ribelli, videro, non solo il
corpo loro farsi più denso e più grossolano, ma ancora mutarsi in
obbrobriosa deformità la bellezza sovrana di cui Dio li aveva vestiti.
La forma dei diavoli è pertanto una forma umana deturpata e
mostruosa, nella quale il ferino si mescola con l'umano, e non di
rado soperchia; e se per ragion della forma si dovesse assegnare ai
diavoli (mi perdonino i naturalisti) un posto nella classificazione
zoologica, bisognerebbe raccoglierli per buona parte in un'apposita
famiglia di antropoidi.
Una bruttezza eccessiva, quando spaventosa e terribile, quando
ignominiosa e ridicola, fu dunque tra i caratteri, dirò così, fisici del
diavolo, il più spiccato ed appariscente; e non senza ragione, giacchè

se non è vero, come si volle far dire a Platone, che il bello è lo
splendore del buono, è per contro verissimo che gli uomini sono
tratti da una specie d'istinto di cui non cercheremo ora le origini, ad
accoppiare bellezza e bontà, malvagità e bruttezza. Dare a Satana
una bruttezza eccessiva fu considerato come un'opera meritoria, che
per sè stessa faceva bene all'anima, e nella quale trovava anche
legittimo sfogo l'odio contro un nemico non mai temuto abbastanza.
Autori di leggende, pittori, scultori, spesero in raffigurar Satana il
meglio della lor potenza inventiva, e così bene, o, se vogliamo dir più
giusto, così male lo raffigurarono, che Satana stesso ebbe a
risentirsene, sebbene sia da credere che egli della sua bellezza non
si tenga troppo. È nota la storia, narrata da molti nel medio evo, di
quel pittore, che avendo dipinto un diavolo più brutto assai
dell'onesto, fu da esso diavolo precipitato dal palco su cui lavorava.
Buon per lui che una Madonna, da lui figurata bellissima, sporse il
braccio fuor del dipinto, e lo sostenne, a mezz'aria.
Del resto non c'era bisogno d'inventar nulla di proposito. Il diavolo
molti l'avevano veduto co' proprii occhi, e potevan dire com'era fatto:
nella vorticosa fantasia dei visionarii, egli ad ogni minimo urto, si
formava di rottami e di cascami d'immagini, a quel modo che si
formano, di pezzetti di vetro multicolore, le capricciose figure del
caleidoscopio.
I manichei, eretici famosi sorti verso il mezzo del terzo secolo,
attribuivano al principe dei demonii, non solo forma umana, ma
gigantesca, e gli uomini dicevano fatti ad immagine sua.
Sant'Antonio, che sotto tanti altri aspetti ebbe a vederlo, lo vide
appunto una volta in figura di smisurato gigante, che toccava col
capo le nubi, e tutto nero; ma un'altra volta in figura di un fanciullo,
nero del pari, ed ignudo. Il color nero si trova dato ai diavoli, come
loro color naturale, sino dai primi secoli del cristianesimo, e le ragioni
che suggerivano di darglielo si palesan da sè, tanto sono ovvie e
spontanee. Più di un anacoreta della Tebaide vide il demonio in
figura di Etiope, il che prova una volta di più come il demonio
ritragga sempre de' tempi e de' luoghi in mezzo ai quali si muove, o
è fatto muovere; ma infiniti altri santi di poi continuarono a vederlo a

quel modo, non ultimo san Tommaso d'Aquino. La figura gigantesca
non è nemmen essa senza ragione, giacchè in tutte le mitologie, i
giganti sogliono essere malvagi. Nella greca i Titani sono gli
avversari di Giove, e però Dante li pone in inferno. Lo stesso Dante
fa gigantesco il suo Lucifero: nelle epopee francesi del medio evo i
giganti sono assai spesso diavoli, o figli di diavoli. Nella Visione di
Tundalo, composta verso il mezzo del XII secolo, il principe dei
demonii, che in eterno cuoce sopra una graticola, non solo è
gigantesco, ma ha, come Briareo, cento braccia, e simile a Briareo,
con cento mani e cento piedi, lo vide nel secolo XIV santa Brigida.
Per contro qualche volta il diavolo è rappresentato come nano,
probabilmente per influsso di miti germanici, di cui non serve ora
discorrere.
Il Lucifero di Dante ha tre facce, ma non è Dante il primo a dargliele.
La Trinità fu qualche volta rappresentata nel medio evo sotto specie
di un uomo con tre volti; e poichè il concetto della Trinità divina
suggerisce, per ragion di contrasto il concetto di una Trinità
diabolica, e poichè, inoltre, nello spirito del male si supponeva essere
tre facoltà o attributi opposti e contraddicenti a quelli che si
spartiscono fra le tre persone divine, così era naturale che si
ricorresse per rappresentare il principe dei demonii a una figurazione
atta a far riscontro a quella con cui si rappresentava il Dio trino e
uno. Questo Lucifero con tre facce, che è come l'antitesi della Trinità,
o come il suo rovescio, appare in iscolture, in pitture su vetro, in
miniature di manoscritti, quando cinto il capo di corona, quando
sormontato di corna, tenendo fra le mani talvolta uno scettro, tal
altra una spada, o anche due. Quanto tale figurazione sia antica è
difficile dire, ma certo è anteriore a Dante che la introdusse nel suo
poema, e a Giotto che prima di Dante la recò in un suo affresco
famoso: essa si trova già nel secolo XI; e di un Beelzebub tricipite è
cenno nell'Evangelo apocrifo di Nicodemo, il quale, nella forma che
ha presentemente, non è posteriore al secolo VI.

Come più cresce negli animi e si dilata nel mondo la paura di Satana,
più la bruttezza di lui si fa orrenda e fantastica; ma s'intende bene
che a fargli dare piuttosto una che un'altra figura contribuivano non
poco le occasioni, le credenze, i temperamenti. La forma più
semplice di cui egli sia stato vestito è quella di un uomo alto,
macilento, fuligginoso o livido, straordinariamente magro, con occhi
accesi e sbarrati, spirante da tutta la sua tetra persona un orrore di
larva. Tale lo descrive più di una volta nel secolo XIII Cesario di
Heisterbach, monaco cisterciense, il cui nome ricorrerà frequente in
queste pagine, e tale lo introduce ancora Teodoro Hoffmann nel suo
strano racconto, che appunto s'intitola l'Elisir del diavolo. Un'altra
forma, infinite volte rappresentata dalle arti, è quella di un angelo
annerito e deturpato, con grandi ali di pipistrello, corpo asciutto e
peloso, due o più corna in capo, naso adunco, orecchie lunghe ed
acute, denti porcini, mani e piè con artigli. Così è fatto il demonio
che nell'inferno dantesco butta giù nella pegola spessa dei barattieri
uno degli anziani di Santa Zita:
Ahi, quanto egli era nell'aspetto fiero!
E quanto mi parea nell'atto acerbo,
Con l'ale aperte e sovra i piè leggiero!
L'omero suo, ch'era acuto e superbo,
Carcava un peccator con ambo l'anche,
E quei tenea de' piè ghermito il nerbo.
Questa forma non esclude una certa eleganza; ma appunto perchè
non l'esclude doveva facilmente trovare chi l'imbruttisse. Le corna
diventarono spesso corna di bue, le orecchie, orecchie d'asino; la
coda si munì in cima di una bocca di serpente; ceffi mostruosi, simili
a mascheroni di fontana, copersero le giunture, boccheggiarono sul
petto, sul ventre, sulle natiche; il membro virile s'inserpentì, si
contorse in istrane fogge, così da ricordare certe bizzarre creazioni
dell'arte antica; le gambe si mutarono in gambe di capro,
reminiscenza del satiro pagano, o l'una di esse soltanto in gamba di
cavallo; i piedi furono talvolta artigli d'uccel di rapina, o zampe d'oca.

Ma con ciò non si toccavano ancora gli ultimi termini del mostruoso.
Una strana credenza voleva che il corpo dei diavoli non avesse che la
parte anteriore, e fosse cavo dentro, simile a quei vecchi tronchi
d'albero cui una lenta dissoluzione ha votato della sostanza legnosa.
San Furseo vide una volta una turba di diavoli con lunghi colli e capi
come caldaje di rame. Certi altri diavoli, veduti da san Gutlaco,
avevano grandi teste, colli lunghi, volto lurido e macilento, barba
squallida, orecchie ispide, fronte torva, occhi truci, denti equini,
chiome arsicce, bocca ampia, petto sollevato, braccia scabre,
ginocchia nodose, gambe arcate, calcagna massicce, piedi stravolti.
Di giunta avevano voce clamorosa e rauca, e dalla bocca vomitavano
fuoco. E questo vomitar fuoco dalla bocca non è gran cosa, perchè di
solito schizzavano fiamma viva da tutte le aperture del corpo. A
santa Brigida apparve una volta un diavolo che aveva il capo simile a
un mantice munito di lunga canna, le braccia come serpenti, le
gambe come un torchio, i piedi come uncini.
Ma chi mai potrebbe descrivere sotto tutti i suoi aspetti questa nuova
Chimera? L'opinione che ciascun demonio dovesse avere una sua
forma particolare, conveniente al suo particolar carattere, al suo
grado, e alla natura del suo magistero infernale, moltiplicava le
immaginazioni strane, accresceva la confusione. Abbiam veduto
membra bestiali accoppiarsi nel corpo dei demonii alle umane; non
di rado il bestiale soperchia l'umano, e in tal caso si ha poniamo, una
fiera con capo d'uomo, come il Gerione di Dante: talvolta ancora il
bestiale esclude interamente l'umano, e allora si ha una fiera
diabolica, la quale può essere anche una bestia composita, fatta di
pezzi tolti di qua e di là, un mostro che fa violenza alla natura, un
vivo simbolo di prevaricazione e di disordine.
Durante tutto il medio evo il diavolo s'immagina, come abbiam
veduto, bruttissimo, e a questa regola, più morale ancora che
estetica, gli è molto difficile trovare eccezione. Tuttavia qualche
rarissima eccezione si trova. Una Bibbia latina del IX o X secolo, la

quale si conserva nella Biblioteca Nazionale di Parigi, ha tra
molt'altre una miniatura che rappresenta Satana e Giobbe. Satana vi
è ritratto in modo da non potersi dir brutto. Dell'angelo antico esso
serba ancora le ali e, cosa assai più strana, il nimbo che cerchia il
capo; ma i piedi ha muniti di artigli, e nella mano sinistra tiene un
vaso pien di fuoco, col quale sembra voglia dar segno dell'esser suo.
Un diavolo che il poeta chiama bello, ma che nondimeno ha gran
bocca e naso adunco, è descritto in un'epopea francese del XII
secolo, la Bataille Aliscans. Federigo Frezzi, vescovo di Foligno, e
autore del Quadriregio (m. 1416), trova in inferno, contro
l'aspettazion sua, un Satana bellissimo:
Credea veder un mostro dispettoso,
Credea veder un guasto e tristo regno,
E vidil trionfante e glorïoso.
Egli era grande, bello, e sì benegno
Avea l'aspetto, di tanta maesta,
Che d'ogni riverenza parea degno.
E tre belle corone avea in testa,
Lieta la faccia e ridenti le ciglia
E con lo scettro in man di gran podesta.
E benchè alto fosse ben tre miglia,
Le sue fattezze rispondean sì eguali,
E sì a misura ch'era maraviglia.
Dietro alle spalle sue avea sei ali,
Di penne sì adorne, e sì lucenti.
Che Cupido e Cillen non l'han cotali.
Ma non è questa se non una bugiarda apparenza, e il poeta,
guardando attraverso lo scudo adamantino di Minerva, sua guida,
vede il principe dei demonii qual è veramente, di ferissimo aspetto,
tutto nero, con gli occhi accesi, cinto il capo, non di corona, ma di
draghi, mutati in serpi i capelli e i peli tutti del corpo, le braccia
armate di artigli, il ventre e la coda come di smisurato scorpione.
Satana comincia a rabbellirsi alquanto col sopravvenire, o meglio con
l'esplicarsi del Rinascimento, e si capisce come una età innamorata

della bellezza, e che al culto della bellezza diede il meglio delle
proprie energie, non dovesse comportare nemmeno in Satana una
deformità troppo turpe e spaventosa. Nel Giudizio di Michelangelo le
figure dei demonii non sono gran che diverse da quelle dei dannati,
e fanno impressione più per la terribilità loro che per l'orridezza. I
demonii del Milton serbano nella caduta non piccola parte dell'antica
bellezza e dell'antica maestà; ma quelli del Tasso hanno strane ed
orribili forme, anzi riproducono i mostri tutti dell'antichità. La figura
del cavaliere, col giustacuore di velluto, il mantello di seta, il berretto
adorno di una lunga penna di gallo, la spada al fianco, è
immaginazione moderna.
I demonii, che avevano le proprie lor forme, potevano anche, a
piacimento, assumerne altre; ma tanta è la varietà, e tanto il viluppo
dell'une e dell'altre, che non sempre vien fatto distinguerle. In
genere si può dire non esservi forma che il diavolo non possa
rivestire all'occorrenza, e questa sua attitudine lo rende ben
meritevole del nome di Proteo infernale che gli fu dato. Il Milton ben
lo sapeva. Gli spiriti, egli dice, parlando appunto degli angeli caduti,
Pigliano a grado lor l'un sesso e l'altro,
O li fondono insieme. È tanto molle,
Semplice tanto la spirtale essenza,
Che libera da fibre e da giunture,
E non come la carne al frale appoggio
Dell'ossa accomodata, in qual sia forma
lucida od opaca, o rara o densa,
Può gli aerei seguir divisamenti,
Ed all'opre dell'ira e dell'amore
Dar l'effetto proposto.
Vediamo un po' di raccapezzarci in mezzo a questa interminabile
mascherata infernale.
I diavoli, brutti per natura, potevano procacciarsi con artifizio un
aspetto bello e seducente; potevano anche procacciarsi una

deformità diversa da quella lor propria. A seconda degli intendimenti
e dei bisogni loro, facevano l'una cosa o l'altra.
Che i diavoli, specie nel tempo più antico, apparissero alcuna volta ai
cristiani in figura delle tali o tali altre divinità pagane, non parrà
strano a nessuno. San Martino, il famoso vescovo di Tours, ebbe a
vederli camuffati da Giove, da Mercurio, da Venere, da Minerva. Ma
san Martino visse nel IV secolo, in un tempo in cui il paganesimo
era, se non vegeto, vivo ancora, e però quelle sue visioni s'intendono
facilmente: non così facilmente s'intende che vedesse ancora diavoli
in figura di Giove, di Venere, di Mercurio, di Bacco, di Ebe, san
Rainaldo, vescovo di Nocera nel secolo XIII. In questo secondo caso
dobbiam riconoscere gli effetti di certe letture di autori classici, e i
sintomi dell'approssimarsi del Rinascimento. Le ragioni stesse che
inducevano i demonii a mascherarsi da divinità pagane, potevano
indurli a vestirsi delle sembianze di illustri antichi. Nel X secolo, a un
grammatico di Ravenna, per nome Vilgardo, apparvero una notte
alcuni diavoli sotto le spoglie di Virgilio, di Orazio, di Giovenale, e
ringraziatolo della diligenza che egli adoperava intorno ai loro scritti,
gli promisero di farlo dopo morte partecipe della stessa loro gloria.
Spessissimo i diavoli, che già avevano, di solito, forma umana, ne
prendevano un'altra, pure umana, ma più conveniente al bisogno
loro. Innumerevoli storie di santi ci narrano di decmonii apparsi in
figura di donne avvenenti, e infinite storie di sante ci narrano di
demonii nascosti sotto le apparenze di bei giovani procaci. Su queste
apparizioni pericolose dovrò ritornare quando parlerò del diavolo
tentatore. Non di rado i diavoli si prendevano il gusto di capitare
innanzi a colui o a colei cui volevano dar noja, sotto sembianze di
amici, di parenti, di persone in altro modo cognite e familiari; dal che
poteva venire, e venne qualche volta, danno e scandalo grande. La
venerabile Maria di Maillé scoperse il diavolo sotto la scorza di un
eremita che tutti reputavano santo. Alla beata Gherardesca Pisana, e
ad altre sante, il diavolo apparve in figura degli sposi loro; in figura
di cavaliere uscì un giorno dalla camera da letto di santa Cunegonda.
Una volta poi ne fece una anche più grossa. Prese l'aspetto di san
Silvano, vescovo di Nazaret, scoperse ad una fanciulla il suo amore,

e si lasciò trovare sotto il letto di lei. Messosi un giorno alla finestra,
Tommaso Cantipratense, domenicano del secolo XIII, vide il diavolo
in figura di un prete, che (bisogna dirlo in latino) si mostrava nudato
inguine, ex tento asinino veretro velut ad urinam faciendam.
Chiamatolo, quello immantinente sparì. Lo stesso Tommaso racconta
che nell'anno 1258, presso Colonia, fu veduta una gran ridda di
diavoli, in figura di monaci bianchi, trascorrere danzando pei prati.
Assai di frequente i diavoli si lasciarono vedere sotto forma di varii
animali. Non parlo del drago, perchè non s'intende bene se quella
del drago sia una propria forma di alcuni diavoli, oppure una forma
assunta accidentalmente. Come drago, senz'altro, appare Satana
nell'Apocalisse, e sono molti i santi a cui apparvero draghi diabolici.
Nel secolo VIII Giovanni Damasceno descriveva i demonii come
draghi volanti per l'aria. Alcuna volta il drago sembra un essere
intermedio fra il demonio e la bestia. Ma infinite altre forme
animalesche usavano rivestire i demonii per tormentare, intimorire,
infastidire i buoni fedeli. Sant'Antonio, là nel deserto, ebbe a vederli
in forma di belve ruggenti, e muggenti, di serpi e di scorpioni, e, più
di mille anni dopo, santa Coleta li vedeva ancora trasformati in volpi,
in serpenti, in rospi, in lumache, in mosche, in formiche. Nel secolo
XIII sant'Egidio riconobbe il demonio sotto il guscio di una smisurata
testuggine. In figura di leone il demonio uccise un fanciullo, cui
sant'Eleuterio, vescovo di Tournay, ridiede la vita; in figura di corvo si
mostrò a molti. Nella leggenda di san Vedasto si ricorda che i diavoli
furono veduti una volta oscurare il giorno sotto forma di un nugolo di
pipistrelli. Cane, il diavolo si fece compagno di papa Silvestro II,
sospetto di magia; cane apparve a Fausto, e cane fu veduto
custodire tesori nascosti sotterra; caprone, si lasciò vedere nelle
tregende; gatto, si strofinò nelle cucine delle maliarde; mosca, ronzò
ostinatamente intorno ad uomini dabbene. Insomma non è animale
feroce, o deforme, o schifoso, sotto le cui sembianze i demonii non
siensi celati talvolta.

Tutta questa zoologia diabolica non deve recar meraviglia. Non solo
era naturale che i demonii prendessero, per raggiungere i particolari
loro fini, quali forme animalesche più loro piacessero; ma tra gli
animali stessi, o almeno tra parecchi di essi e i demonii, era una
certa affinità, era talvolta una vera medesimezza di natura. Lasciamo
stare che nel simbolismo cristiano parecchi animali, come il serpente,
il leone, la scimia, rappresentano il diavolo; lasciamo stare che i
demonii stessi sono molto sovente chiamati col nome poco
complimentoso di bestie; ma certi animali sono a dirittura trasformati
in demonii, o confusi coi demonii. In un'antica formola di esorcismo
si prega Dio di voler preservare i frutti della terra da bruchi, topi,
talpe, serpenti ed altri spiriti immondi. Da altra banda mi ricordo di
aver veduto in un antico Bestiario, o trattato zoologico del medio
evo, il diavolo messo in ischiera con l'altre bestie. Ho già notato che
il drago era alcun che di mezzo tra il demonio e la bestia; altrettanto
può dirsi del basilisco. Il rospo, che molto spesso compare in
compagnia delle streghe, riesce in certi racconti assai più demonio
che bestia. A provarlo può bastare la seguente spaventevole istoria
narrata da Cesario di Heisterbach. Un fanciullo trova in un campo un
rospo e lo ammazza. Il rospo morto perseguita il suo uccisore, non
dandogli requie nè giorno nè notte; ammazzato più altre volte,
continua a perseguitarlo, e non ismette nemmeno dopo essere stato
arso e ridotto in cenere. Il povero perseguitato, non trovando altro
modo di liberarsi, si lascia mordere dal suo nemico, e sfugge alla
morte tagliando rapidamente via con un coltello la carne in cui era
penetrato il morso velenoso. Appagato il suo furore di vendetta, il
terribile rospo non si lasciò più vedere.
San Patrizio, san Goffredo, san Bernardo, altri santi parecchi,
scomunicarono mosche e altri insetti nocivi, o anche rettili, e
liberarono dalla loro presenza case, città, province. I processi fatti
agli animali nel medio evo, e ancora in pieno Rinascimento, sono
famosi nella storia della superstizione: si citavano le bestie, come si
citavano i diavoli. Nel 1474 i magistrati di Basilea giudicarono e
condannarono al fuoco un gallo diabolico, che aveva ardito di fare un

uovo. Se gli animali si trasformavano in demonii, era pur giusto che i
demonii si trasformassero in animali.
Nè bastava loro di trasformarsi in animali, chè si trasformavano
ancora in cose inanimate. San Gregorio Magno narra il lacrimevole
caso di una monaca, la quale, credendo di mangiare una foglia di
lattuga, mangiò il diavolo, e se lo tenne in corpo un pezzo. Un
discepolo di sant'Ilaro, abate di Galeata, vide una volta il diavolo
sotto forma di un appetitoso grappolo d'uva. Ad altri, secondo i casi
e le occorrenze, il diavolo si lasciò vedere sotto specie di un bicchiere
di vino, di un pezzo d'oro, di una borsa piena di monete, di un tronco
d'albero, di una botte che ruzzola, e perfino di una coda di vacca.
Non senza ragione dunque l'olandese Gerolamo Bosch, e qualche
altro tra' più famosi pittori di diavoli, avvivarono spesso di diabolica
vita alberi, pietre, fabbriche, suppellettili casalinghe, arnesi di cucina.
Se non che non finiscon qui gl'immascheramenti diabolici, e se quelli
che ho ricordati dànno prova di non poca versatilità di natura e di
non picciola fantasia, altri ne sono che rivelano grandissima temerità
ed impudenza veramente diabolica. Più di una volta osò Satana di
assumere le venerate sembianze di alcun santo famoso, vivo ancora,
o già morto e levato all'onor degli altari. Assai spesso ancora si lasciò
vedere in figura di angelo, splendente di luce e di gloria. Ponendo il
colmo all'audacia egli apparve a parecchi in sembianza della Vergine
Maria, di Cristo crocifisso, o risorto, dello stesso Dio Padre, e insieme
co' satelliti suoi giunse talvolta a simulare, a porre in iscena l'intera
corte celeste.
I demonii potevano, addensandosi l'aria d'attorno, o foggiando
acconciamente alcun altro elemento, fingersi il corpo che loro meglio
piaceva; ma potevano anche cacciarsi in un corpo bell'e formato, e
servirsene non altrimenti che se fosse il loro proprio. Non intendo qui
parlare della possessione, di cui avrò a dire a suo luogo, e che i
demonii esercitavano invadendo corpi tuttora vivi; ma della
intrusione loro in corpi morti, che per loro virtù ostentavano le

apparenze della vita. Dante fa dire a frate Alberigo de' Manfredi che i
traditori della patria, puniti nella Tolomea, hanno tal sorte, che
mentre l'anime loro penano nell'ultimo fondo d'inferno, i corpi,
governati da demonii, durano per un certo tempo nel mondo, ancora
vivi in apparenza. Questa fu giudicata una ingegnosa fantasia di
Dante, e non è. Cesario racconta la lugubre storia di un chierico
morto, il cui corpo era animato e tenuto su da un diavolo. Questo
chierico di contrabbando cantava con voce così soave che tutti in
udirlo trasecolavano; ma un bel giorno un sant'uomo, dopo averlo
ascoltato alquanto, disse senza smarrirsi: “Questa non è voce
d'uomo, anzi è voce di un dannatissimo diavolo;„ e fatti suoi bravi
esorcismi, forzò il diavolo a venir fuori, e quando il diavolo fu fuori, il
cadavere cascò in terra. Tommaso Cantipratense racconta come un
demonio entrò nel corpo di un morto, che era deposto in una chiesa,
e tentò con sue ciurmerie di spaventare una santa vergine che
pregava; ma la santa vergine, conosciuto l'inganno, diede al morto
un buon picchio sul capo, e lo fece chetare. Di un diavolo, che per
tentare un povero recluso tolse il corpo di una donna morta, narra
Giacomo da Voragine (m. 1298) nella sua Legenda aurea. Ma questa
immaginazione è assai più antica. Di un diavolo che, entrato nel
corpo di un dannato, traghettava a un fiume i viandanti, con
isperanza di farli affogare, si legge nella Vita di san Gilduino: di un
altro, che teneva vivo il corpo di un malvagio uomo, si legge nella
Vita di sant'Odrano. I teologi ammisero ciò che le leggende
narravano; solo determinarono in loro sapienza che i diavoli non
potessero cacciarsi nei morti di buona riputazione, approvati dalla
Chiesa. La credenza, con o senza questa restrizione, non è così
innocua come potrebbe a primo aspetto sembrare. Ad essa si legano
parecchie superstiziose opinioni circa il male che corpi morti possono
fare, e parecchie orribili pratiche intese a impedir che lo facciano. Se
uno creduto morto faceva alcun movimento, tosto si pensava esser
quella una illusione del diavolo, e al morto che voleva esser vivo
davasi sepoltura in tutta fretta. La credenza durava tuttavia in pieno
Rinascimento, e nel secolo XVIII non era ancora del tutto dileguata.

Il diavolo poteva a posta sua assumere forme onorate e piacenti, ma
non cessava però d'essere diavolo; fatta invisibile, la diabolicità sua
non cessava di raggiargli da tutta la persona come un influsso
maligno. Anche quando si celava sotto le sembianze di una bella
fanciulla, o sotto quelle di un angelo, della Vergine Maria, di Cristo
medesimo, egli col suo appressarsi turbava e sgomentava l'umana
natura, inspirava ribrezzi inesplicabili, o lasciava dietro sè ansie e
terrori profondi. L'influsso pernicioso poteva rafforzarsi d'assai se egli
si lasciava vedere sotto il proprio suo aspetto, o sotto alcun altro
aspetto mostruoso. Il bravo Cesario mostra, con varii esempii,
quanto pericolo porti la vista del diavolo. Due giovani ammalarono
dopo aver veduto il diavolo in figura di donna; parecchi, dopo averlo
veduto, morirono. Tommaso Cantipratense dice che la vista del
diavolo fa ammutolire. Dante, giunto in presenza di Lucifero, divien
gelato e fioco, non muore e non è vivo. Nè ciò deve far meraviglia se
si pensa che alla donna bianca e ad altri spettri fu spesso data
facoltà di uccidere con lo sguardo e con l'aria del volto.
Infinite erano le forme sotto cui il diavolo poteva celarsi, e infiniti
gl'inganni che per esse poteva fare altrui; ma c'era pure chi, come
san Martino, sapeva scovarlo sotto le forme più inusitate e più
ingannevoli. Scoperto, il diavolo travisato si dileguava
improvvisamente, o riprendeva l'aspetto suo consueto.
Questa era la natura fisica del diavolo: della morale non parlo ora,
giacchè noi la vedremo esplicarsi nei capitoli seguenti. Dirò solo che,
contro alla sentenza di san Tommaso d'Aquino, il quale non gl'imputa
altro peccato che la superbia e l'invidia, la opinion popolare ha
regalato al diavolo tutti e sette i peccati capitali.

Caéáíolo III.
NUMERO, SEDI, QUALITÀ, ORDINI,
GERARCHIA, SCIENZA E POTENZA DEI
DIAVOLI.
Parlar del diavolo, come se il diavolo fosse uno solo, non è esatto: i
diavoli erano molti, e quando si dice diavolo, al singolare, s'ha a
intendere il principe loro, oppure s'ha a intendere la diabolica razza
tutta intera, collettivamente presa, e rappresentata dall'individuo.
I diavoli, non solo erano molti, ma erano innumerevoli. Si ammetteva
generalmente dai teologi che degli angeli la decima parte si fosse
ribellata a Dio; ma ci fu chi non si contentò di una supputazione così
vaga, e sottopose il popolo infernale a regolare censimento. Un
teologo più diligente degli altri, approfondito l'esame della cosa,
trovò che i diavoli dovevano essere non meno di 10,000 bilioni.
Per tanta gente ci voleva del posto, e perciò le sedi dei diavoli erano
due, la sfera dell'aria, e l'inferno; quella perchè avessero agio di
tentare e tormentare i vivi, questa per punizione lor propria, e
perchè dessero ai morti il meritato castigo. La sede aerea era loro
concessa solo fino al dì del giudizio: pronunziata la finale sentenza
essi dovevano tutti stiparsi in inferno per non uscirne più mai.
I diavoli non erano tutti di una qualità e di una condizione. C'erano
diavoli acquatici, che si chiamavano Nettuni; ce n'erano di quelli che
abitavano nelle spelonche e nelle selve, ed erano detti Dusii; c'erano

gl'Incubi, i Succubi, ecc. Inoltre non tutti avevano le stesse attitudini:
questo riusciva meglio a far la tal cosa; quello riusciva meglio a far la
tal altra. Di qui la divisione del lavoro e la necessità di un certo
ordinamento sociale. Parve a taluno che fra i demonii, i quali
appunto personificano il disordine e la confusione, un ordinamento
così fatto non ci dovesse, nè ci potesse essere; ma tale non è la
opinione di san Tommaso e dei teologi più accreditati, i quali
vogliono ci sia una gerarchia fra i diavoli, come c'è una gerarchia fra
gli angeli rimasti fedeli. Anzi la gerarchia dei diavoli parrebbe più
salda e più intera che non quella degli angeli, perchè, mentre quelli
hanno un capo che sta sopra tutti, ed a tutti comanda, questi non
l'hanno, o l'hanno solamente in Dio, che è monarca universale e non
loro soltanto. Principe e monarca dei diavoli è Beelzebub, secondo si
afferma negli Evangeli di Matteo e di Luca, e si tiene dai teologi in
generale; ma bisogna dire che qualche incertezza regna a tale
riguardo. Alcuna volta comparisce capo Satana, alcun'altra Lucifero,
e Dante, forse per tôrsi d'impaccio, fa di Satana, di Lucifero, di
Beelzebub un solo e medesimo diavolo, contrariamente alla opinione
di altri, che ne fanno tre diavoli distinti e non eguali in potenza fra
loro.
Di ordini diabolici si parla già nel così detto Libro di Enoc, anteriore al
cristianesimo, e se ne parla poi nel Nuovo Testamento. San
Tommaso fa espressa menzione di diavoli superiori ed inferiori e di
ordini gerarchicamente costituiti, senza entrare per altro in troppi
particolari. Ma un tale riserbo, se poteva convenire ai teologi in
genere, non conveniva ai demonografi in ispecie, e a quanti
attendevano a studio o a pratica di magia. A tutti costoro importava
di conoscere esattamente la gerarchia diabolica, e insieme la
condizione e le operazioni di ciascun ordine in essa compresa, anzi,
quando fosse possibile, di ciascun singolo demonio. Del resto il
principio dell'ordinamento non fu da tutti inteso ad un modo, e se
alcuni Padri pensarono che gli ordini si distinguessero secondo le
varie specie di peccati che i demonii promuovono, altri credettero si
distinguessero secondo il grado della potenza e la qualità dell'azione.

Dante chiama Lucifero imperatore del doloroso regno: per lui
l'universo si spartisce simmetricamente in tre grandi monarchie, la
celeste in alto, l'infernale in basso, l'umana tra le due, nel mezzo. Ma
questo concetto di un regno satanico non è un concetto proprio di
Dante, e neanche del medio evo, sebbene nel medio evo acquisti il
massimo di pienezza e di precisione. Esso già si trova negli Evangeli
e negli scritti di alcuni Padri, e di qui venne l'uso di attribuire a
Lucifero, quali insegne della sua potestà, scettro, corona e spada. In
più di una leggenda ascetica Satana appare seduto in un trono
eccelso, cinto di regia pompa, accompagnato da grande stuolo di
ministri e di seguaci. E si andò tant'oltre in questa fantasia da
immaginare a dirittura una corte satanica, simile in tutto alle corti dei
gran principi della terra. Nel libro magico di Giovanni Fausto, di quel
Fausto la cui formidabile istoria diede argomento al capolavoro del
Goethe, si legge che re dell'inferno è Lucifero, che Belial è vicerè,
che Satana, Beelzebub, Astarotte e Plutone sono governatori, che
Mefistofele con altri sei sono principi, e che nella corte di Lucifero si
trovano cinque ministri, un segretario e dodici spiriti familiari. In altri
libri magici e demonologici è fatto ricordo di duchi, di marchesi, di
conti infernali, e di ciascuno è detto appuntino quante legioni di
diavoli abbia sotto i suoi ordini.
Legioni e capi formano un esercito. I demonii sono di lor natura
spiriti militanti, e la milizia loro si contrappone alla milizia del cielo.
Qual meraviglia che una tal milizia s'immagini simile in tutto alle
milizie terrestri? Nella leggenda della beata Maria di Antiochia si
vede, di nottetempo, passar sopra un carro il re dei demonii,
circondato e seguito da innumerevole esercito di cavalieri. Pietro il
Venerabile (m. 1156) narra di una immensa turba di guerrieri
diabolici, armati di tutto punto, che passò una notte attraverso un
bosco. E quante volte non si videro le legioni armate trasvolar come
nembi per l'aria?
Se l'inferno era un regno, e se Satana aveva, come re, la sua corte,
non parrà strano che in tal corte si tenessero consigli, si
esaminassero questioni, si pronunziassero giudizii e sentenze, nè
che, di tanto in tanto, Satana, desideroso di svago, movesse con

parte de' suoi seguaci a qualche caccia furibonda traverso le foreste
della terra, sbarbando nel corso gli alberi secolari, e spargendo
all'intorno il terrore e la morte. Con meno impeto, ma non sempre
con minor danno, cacciavano in quei tempi i principi d'ossa e di
polpe. Come re, Satana pretendeva l'omaggio di chi si dava a lui.
Circa il sapere dei demonii i teologi non vanno troppo d'accordo,
sebbene si ammetta da tutti che l'intelletto loro siasi ottenebrato
dopo la caduta, di maniera che, se vince ancora, e di molto, l'umano,
è di gran lunga inferiore all'angelico. Conoscono le cose passate e le
presenti, anche più occulte; ma le presenti Dio può sempre, quando
il voglia, celarle loro. Alcuni Padri asserirono che Satana ignorò molte
cose attinenti a Cristo e al mistero della sua incarnazione, o, a
dirittura, che non riconobbe in Cristo il dio fatto uomo. Tale
ignoranza gli costò cara, perchè, procacciando egli la ingiusta morte
di lui, diè luogo all'opera della redenzione e compiè la propria rovina.
In fatti nell'Evangelo di Matteo, Satana dice a Cristo: “Se sei figliuolo
di Dio fa che queste pietre si convertano in pani;„ parole che
mostrano come egli non abbia sicura contezza di colui che tenta.
I demonii conoscono tutti i secreti della natura; ma conoscono essi
egualmente quelli dell'animo umano? Possono essi penetrare
nell'intimo della coscienza, spiare i pensieri e gli affetti nostri? Anche
su ciò le opinioni sono divise. Parve a taluno che se tale facoltà fosse
loro concessa, l'uomo sarebbe tutto in loro balía e senza possibile
difesa contro le suggestioni e le tentazioni. E in vero, fate che io
abbia cognizione piena e sicura dell'animo di un uomo, e quell'uomo,
per poco che l'ingegno mi ajuti, io potrò governarlo a mio modo.
Perciò molti affermarono che i demonii non possono veder l'animo
umano, ma solo da segni esteriori argomentano quanto in esso si
muove, facendo così, con accorgimento incomparabilmente
maggiore, ciò che anche l'uomo può fare. Altri invece pensarono che
i demonii leggessero nell'animo nostro come in un libro aperto, e di
questa opinione è il principe dei teologi, san Tommaso d'Aquino.
Qualcuno prese la via di mezzo.

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