Tipos de matrices

1. I.U. POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO

2. TIPOS DE MATRICES 1. Matriz cuadrada 2. Matriz Rectangular 3. Matriz Vertical 4. Matriz Columna 5. Matriz Horizontal 6. Matriz Fila 7. Matriz Diagonal 8. Matriz Escalonada 9. Matriz Triangular superior 10. Matriz Triangular inferior 11. Matriz Identidad 12. Matriz Nula o Matriz Cero 13. Matriz Opuesta 14. Matriz Traspuesta 15. Matriz Simétrica 16. Matriz Antisimétrica 17. Matriz Ortogonal 18. Matriz Normal 19. Matriz Conjugada 20. Matriz Invertible 21. Matriz Singular o Degenerada 22. Matriz Permutación 23. Matrices iguales 24. Matriz Hermitiana 25. Matriz definida positiva 26. Matriz Unitaria 27. Submatriz 28. Resto del capítulo Matrices

3. MATRIZ CUADRADA Número de filas igual que de columnas FILAS COLUMNAS

4. Matriz Rectangular Numero de Filas diferentes de Columnas A= M 3X2

5. Matriz Vertical Mas filas Que Columnas C = M 4 X3 Matriz Columna Una sola Columna C = M 4 X1

6. Matriz Horizontal Mas columnas Que Filas A= M 2 X3 Matriz Fila Una sola Fila A= M 1 X3

7. Matriz Diagonal Puede ser una matriz con valores O también una matriz con subíndices (Genérica)

8. Matriz Escalonada El número de ceros que precede al primer elemento no nulo, de cada fila o de cada columna, es mayor que el de la precedente . Matriz Triangular Superior S i todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son nulos.

9. Matriz Triangular inferior Si todos los elementos que están por encima de la diagonal principal son nulos. Matriz Identidad U na matriz cuadrada de orden n en la que los elementos de la diagonal principal son 1 y el resto 0.

10. Matriz Nula o Matriz Cero Todos sus elementos nulos Matriz Opuesta Que tiene por elementos los opuestos de los elementos de la matriz original.

11. Matriz Traspuesta Matriz cuyas filas coinciden con las columnas de A y las columnas coinciden con las filas de A. Matriz Simétrica Cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta.

12. Matriz Anti simétrica Cuando es una matriz cuadrada, y es igual a la opuesta de su traspuesta . Matriz inversa coincide con su matriz traspuesta Anti simétrica Matriz Ortogonal

13. Sea A matriz compleja cuadrada, entonces es una matriz normal si y sólo si donde A * es la matriz traspuesta conjugada de A (también llamado hermitiano ) Matriz Normal Matriz Conjugada La parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian su signo.

14. Matriz Invertible Es invertible si existe otra matriz cuadrada de orden n , llamada matriz inversa de A y representada como A −1 , tal que AA −1 = A −1 A = I n , Donde I n es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual. Una matriz tiene inversa siempre que su determinante no sea cero. Matriz Singular o Degenerada Una matriz es singular si y solo si su determinante es cero

15. Matriz Permutación Es la matriz cuadrada con todos sus n×n elementos iguales a 0, excepto uno cualquiera por cada fila y columna, el cual debe ser igual a 1. Matrices iguales Se dice que dos matrices A y B son iguales si tienen la misma dimensión y son iguales elemento a elemento, es decir, aij = bij i=1,...,n j=1,2,...,m.

16. Matriz Hermitiana Una matriz Hermitiana (o Hermítica ) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i- ésima fila y j- ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j- ésima fila e i- ésima columna, para todos los índices i y j. Matriz definida positiva Una matriz definida positiva es una matriz hermitiana que en muchos aspectos es similar a un número real positivo. Matriz Unitaria Es una matriz compleja U , de n por n elementos, que satisface la condición: Donde es la matriz identidad y es el traspuesto conjugado (también llamado el hermitiano adjunto o la hermítica ) de U . Esta condición implica que una matriz U es unitaria si tiene inversa igual a su traspuesta conjugada .

17. Submatriz A partir de una Matriz M, se llama submatriz M' a toda matriz obtenida suprimiendo p filas y q columnas en M. Si M es de orden mxn , M' será de orden (m-p)x(n-q), es decir con p filas menos y q columnas menos. Es evidente que p < m ; q < n.