Topografia y Geodesia ......................................................

libro

1. 2020
TOPOGRAFÍA
Y GEODESIA
JORGE MENDOZA DUEÑAS

www.ingnovando.com
Incluye:
• Manejo del Google Earth y su interacción con el Autocad y excel (versión digital).
•
12 planos sobre diseño geométrico de carreteras (DWG).
Jorge Mendoza Dueñas
www.topografiaygeodesiajlmd.com
MANEJO DEL GOOGLE EARTH
Y SU INTERACCIÓN CON EL
AUTOCAD Y EXCEL
MANEJO DEL GOOGLE EARTH
Y SU INTERACCIÓN CON EL
AUTOCAD Y EXCEL
Versión Digital
JORGE MENDOZA
DUEÑAS
www.topografiaygeodesiajlmd.com

2. TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
Derechos reservados
Autor - Editor
© Dr. Ing. Jorge Luis Mendoza Dueñas
Calle Sara Sara N
o
153 Maranga - San Miguel
Lima - Perú.
Cel. 997895058
Prof. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima - Perú
Prof. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Lima – Perú
Colaborador:
Fernando Gonzales Pinedo (diseño y diagramación).
Segunda edición, febrero 2020
Tiraje: 1000 ejemplares
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2019-01780
ISBN Nº 978-612-004110-9
Se terminó de imprimir en febrero 2020 en :
Editores Maraucano E.I.R.L.
Av. Tingo María 635 Breña
Lima- Perú.

3. CAPÍTULO 1: GENERALIDADES
Concepto de topografía ...................................................................................................................... 9
Breve reseña histórica ........................................................................................................................ 11
Instrumentos importantes en la topografía ......................................................................................... 12
Instrumentos complementarios en la topografía ................................................................................ 13
División básica de la topografía ......................................................................................................... 13
Importancia de la topografía en la ingeniería .................................................................................... 14
................................................................................................................ 15
Entes importantes en la topografía ..................................................................................................... 18
CAPÍTULO 2: TEORÍA DE OBSER VACIONES
Introducción ....................................................................................................................................... 29
Teoría de probabilidades .................................................................................................................... 32
Observaciones de igual precisión ....................................................................................................... 35
Observaciones de diferente precisión ................................................................................................ 44
Errores en las operaciones matemáticas ............................................................................................ 45
Correcciones en las operaciones matemáticas ................................................................................... 46
CAPÍTULO 3: ALTIMETRÍA
Conceptos fundamentales .................................................................................................................. 54
Clases de nivelación ........................................................................................................................... 55
Nivelación directa o geométrica ........................................................................................................ 59
Nivelación indirecta ........................................................................................................................... 84
Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 84
Nivelación barométrica .......................................................................................................... 86
Red de nivelación ............................................................................................................................... 87
Curvas de nivel .................................................................................................................................... 92
............................................................................................................................... 97
Sección transversal ............................................................................................................................. 106
CAPÍTULO 4: EL TEODOLIT O
Ejes principales de un teodolito ......................................................................................................... 115
Componentes clásicos de un teodolito ............................................................................................... 116
Objetivo fundamental de un teodolito ................................................................................................ 117
Organización de los limbos ................................................................................................................ 118
Micrómetro ........................................................................................................................................ 119
Puesta en estación de un teodolito ..................................................................................................... 123
............................ 127
Teodolitos repetidores ............................................................................................................ 127
ÍNDICE

4. Principios básicos de geodesia y cartografía690
Teodolitos reiteradotes ........................................................................................................... 132
Ángulos verticales con el teodolito .................................................................................................... 136
Ajustes y comprobaciones del teodolito ............................................................................................ 140
Regla de Bessel .................................................................................................................................. 149
El teodolito electrónico ...................................................................................................................... 151
CAPÍTULO 5: MEDIDA DE ÁNGULOS Y DIRECCIONES
Medida de ángulos ............................................................................................................................. 157
Ángulos horizontales ......................................................................................................................... 158
Ángulo vertical ................................................................................................................................... 159
Medida de direcciones ....................................................................................................................... 160
Variación de la declinación magnética ............................................................................................... 166
Inclinación magnética ........................................................................................................................ 173
Metodos para medir ángulos horizontales ......................................................................................... 175
Método de ángulo simple ....................................................................................................... 175
Método de repetición .............................................................................................................. 175
Método de reiteración ............................................................................................................. 179
Relación entre el ángulo acimutal y el acimut de los lados que la componen ................................... 183
CAPÍTULO 6: LA BRÚJULA
Clases de brújulas
.................................................................................................................................. 192
Uso de brújula en la geodesia ............................................................................................................ 201
Levantamiento con brújula ................................................................................................................ 207
CAPÍTULO 7: MEDICIÓN DE DISTANCIAS
Tipos de distancia ............................................................................................................................... 211
Alineamiento ...................................................................................................................................... 211
Medida de distancias .......................................................................................................................... 214
Trabajos elementales con jalones y cinta ........................................................................................... 221
Levantar una perpendicular a un alineamiento ...................................................................... 221
Trazar desde un punto dado, una paralela a un alineamiento ................................................ 225
Alinear dos puntos no visibles entre sí .................................................................................. 227
Prolongar un alineamiento a través de un obstáculo .............................................................. 230
Intersección de alineamientos ................................................................................................ 232
Medir la distancia de dos puntos accesibles con interferencia de obstáculos ........................ 232
Medir la distancia de dos puntos, siendo uno de ellos inaccesibles ....................................... 233
Medir la distancia de dos puntos inaccesibles ....................................................................... 235
CAPÍTULO 8: EQUIPOS EN LA MEDICIÓN DE DIST ANCIAS
Cintas de medición ............................................................................................................................. 237
El distanciómetro ............................................................................................................................... 245
Libreta electrónica ............................................................................................................................. 257
Estación total ...................................................................................................................................... 257
Controlador de campo ........................................................................................................................ 261
Cinta láser .......................................................................................................................................... 263
CAPÍTULO 9: REDES DE APOYO PLANIMÉTRICOS
Métodos planimétricos con cinta métrica y teodolito ........................................................................ 267
Método de radiación .............................................................................................................. 267
Método de intersección de visuales ....................................................................................... 270
Método de la poligonal .......................................................................................................... 273

5. CAPÍTULO 1 0: TAQUIMETRÍA
Métodos más usados en taquimetría .................................................................................................. 315
Método estadimétrico ............................................................................................................. 315
Método de la estación total .................................................................................................... 323
Aplicaciones de la taquimetría ........................................................................................................... 324
Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 324
................................................................................................................ 335
Construcción de curvas de nivel ............................................................................................ 355
CAPÍTULO 11: AJUSTE EN LOS CIRCUITOS TOPOGRÁFICOS, APLICANDO EL
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Principios de mínimos cuadrados ...................................................................................................... 383
Observaciones condicionales ............................................................................................................. 391
Aplicación 1: Red de nivelación ............................................................................................ 392
Aplicación 2: Compensación de ángulos de igual precisión ................................................. 403
Aplicación 3: Compensación de ángulos de diferente precisión ........................................... 404
CAPÍTULO 12: ANÁLISIS DE ERRORES ACCIDENT ALES EN LAS
MEDICIONES TOPOGRÁFICAS (ANGULARES Y LINEALES)
Errores accidentales en las mediciones angulares ............................................................................. 411
Errores accidentales en la medición de distancias ............................................................................. 417
Relación entre el error angular y lineal .............................................................................................. 431
CAPÍTULO 13: MET ODOS PLANIMÉTRICOS Y SUS ERRORES ACCIDENT ALES
Método de radiación .......................................................................................................................... 437
Método de intersección directa .......................................................................................................... 440
Método de resección (Pothenot) ........................................................................................................ 446
Estación excéntrica ............................................................................................................................ 458
CAPÍTULO 14: DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS
Diseño del trazo horizontal ................................................................................................................ 468
Diseño del trazo vertical .................................................................................................................... 505
Cubicación ......................................................................................................................................... 535
CAPÍTULO 15: PRINCIPIOS BÁSICOS DE GEODESIA Y CARTOGRAFÍA
Concepto de geodesia ........................................................................................................................ 539
La esfera celeste ................................................................................................................................. 547
Sistema de referencia ......................................................................................................................... 556
................................................................................................................. 576
....................................................................... 603
Sistema de posicionamiento global GPS ........................................................................................... 628
Métodos en las observaciones satelitales
............................................................................................ 655

6. 77777





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Con ayuda de la topografía, es posible representar en un plano una o varias estructuras artificiales de acuerdo a una escala establecida.
La Topografía se encarga de representar en un plano, una porción de tierra relativamente pequeña de acuerdo a una escala determinada.
1
Capítulo
Generalidades
CAPÍTULO 1 0: TAQUIMETRÍA
Métodos más usados en taquimetría .................................................................................................. 315
Método estadimétrico ............................................................................................................. 315
Método de la estación total .................................................................................................... 323
Aplicaciones de la taquimetría ........................................................................................................... 324
Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 324
................................................................................................................ 335
Construcción de curvas de nivel ............................................................................................ 355
CAPÍTULO 11: AJUSTE EN LOS CIRCUITOS TOPOGRÁFICOS, APLICANDO EL
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Principios de mínimos cuadrados ...................................................................................................... 383
Observaciones condicionales ............................................................................................................. 391
Aplicación 1: Red de nivelación ............................................................................................ 392
Aplicación 2: Compensación de ángulos de igual precisión ................................................. 403
Aplicación 3: Compensación de ángulos de diferente precisión ........................................... 404
CAPÍTULO 12: ANÁLISIS DE ERRORES ACCIDENT ALES EN LAS
MEDICIONES TOPOGRÁFICAS (ANGULARES Y LINEALES)
Errores accidentales en las mediciones angulares ............................................................................. 411
Errores accidentales en la medición de distancias ............................................................................. 417
Relación entre el error angular y lineal .............................................................................................. 431
CAPÍTULO 13: MET ODOS PLANIMÉTRICOS Y SUS ERRORES ACCIDENT ALES
Método de radiación .......................................................................................................................... 437
Método de intersección directa .......................................................................................................... 440
Método de resección (Pothenot) ........................................................................................................ 446
Estación excéntrica ............................................................................................................................ 458
CAPÍTULO 14: DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS
Diseño del trazo horizontal ................................................................................................................ 468
Diseño del trazo vertical .................................................................................................................... 505
Cubicación ......................................................................................................................................... 535
CAPÍTULO 15: PRINCIPIOS BÁSICOS DE GEODESIA Y CARTOGRAFÍA
Concepto de geodesia ........................................................................................................................ 539
La esfera celeste ................................................................................................................................. 547
Sistema de referencia ......................................................................................................................... 556
................................................................................................................. 576
....................................................................... 603
Sistema de posicionamiento global GPS ........................................................................................... 628
Métodos en las observaciones satelitales
............................................................................................ 655

7. 10Generalidades
88888
Con la topografía podemos determinar la posición de un punto sobre la superficie de la tierra, respecto a un sistema de
coordenadas.
Apoyándonos en la topografía podemos replantear un punto desde un plano en el terreno.
Gracias a la topografía se puede realizar el trazo de los ejes de una futura construcción.
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8. 12Generalidades
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9. Generalidades 13
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3636363663
3 3
Capítulo
Alimetría

11. 54Altimetr?a
66 67

12. Altimetr?a 55
66 67

13. Altimetr?a 57
68 69
















































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14. 58Altimetría 70






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71
Disco de metal
Vista de planta
En la figura superior, es fácil entender que con ayuda del equialtímetro es posible obtener directamente
la cota en “B”(101,00 m).
El plano o superficie horizontal que pasa por el instrumento es perpendicular a la vertical o plomada que pasa por el centro del aparato, de lo cual se deduce que hay un solo plano horizontal para cada estación.
AGO-2016

15. Altimetría 5970






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71
Disco de metal
Vista de planta
En la figura superior, es fácil entender que con ayuda del equialtímetro es posible obtener directamente
la cota en “B”(101,00 m).
El plano o superficie horizontal que pasa por el instrumento es perpendicular a la vertical o plomada que pasa por
el centro del aparato, de lo cual se deduce que hay un solo plano horizontal para cada estación.
AGO-2016

16. 60Altimetría
72
Dicha operación se realiza con ayuda de
los tornillos de las patas del trípode,
hasta centrar aproximadamente el nivel
circular.
Se realiza el centrado de la burbuja con ayuda de los tornillos nivelantes.
73

Con ayuda del tercer tornillo se realiza el calado de la burbuja.

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17. Altimetría 61
72
Dicha operación se realiza con ayuda de
los tornillos de las patas del trípode,
hasta centrar aproximadamente el nivel
circular.
Se realiza el centrado de la burbuja con ayuda de los tornillos nivelantes.
73



Con ayuda del tercer tornillo se realiza el calado de la burbuja.



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18. 62Altimetr?a
74




75









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19. Altimetr?a 63
74





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20. 64Altimetría
76








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(Fig. B)(Fig. A)
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77



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21. Altimetría 65
76








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22. 66Altimetr?a
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23. Altimetr?a 67
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24. 68Altimetr?a
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25. Altimetr?a 69
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26. 70Altimetr?a
θσ+≤Σ±+>=⇒82
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27. Altimetr?a 87
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Red de Nivelación
Cuando un conjunto de circuitos cerrados dependen unos de otros, es decir, están enlazados entre sí,
constituyen en global una Red de Nivelación.
En tal situación es preciso ajustar los desniveles entre cada dos puntos para que por uno o por otro camino
resulten iguales. ver pag. (392)
En el presente ejemplo se cuenta con los BMS A y C; se quiere determinar la cota de B.
En el presente ejemplo se cuenta con los BM
S
A y C; se quiere determinar la cota de los puntos B y D;
para dicho efecto se realizan nivelaciones por cinco caminos diferentes.
Respecto tramo 1: La cota de B es 69,380 m
Respecto tramo 2: La cota de B es 69,372 m
Respecto tramo 3: La cota de D es 167,243 m
Respecto tramo 4: La cota de D es 167,238 m
Respecto tramo 5: La cota de D es 167,257 m
Para obtener un solo valor tanto para la cota de B y D, es preciso realizar un ajuste total de la red de
nivelación.
En el presente ejemplo se cuenta con los BM
S
A y C; se quiere determinar la cota de B.
Para dicho efecto se realizan dos nivelaciones por dos caminos diferentes.
Respecto tramo 1: La cota de B es 143,621 m
Respecto tramo 2: La cota de B es 143,631 m
Comoquiera que la cota de B debe tener un solo valor, es preciso realizar un ajuste total.
∆ = +43,621 m
BM
A = 100,000
BM
C = 200,000
∆ = -56,369 m
Cota B = 143,621 mCota B = 143,631 m
A C
B
Cota D = 167,243 m
Cota D = 167,238 m
BM
A = 100,000 m
∆ = -30,612
∆ = -110,952
BM
C = 180,324 m
∆ = 67,243 m
∆
 = -13,067
Cota D = 167,257m
Cota B = 69,372 m
Cota B = 69,380 m
A
B
C
D

28. 92Altimetr?a
115








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116

29. Altimetr?a 93
115








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116

30. 94Altimetr?a
117




118








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31. Altimetr?a 95
117




118








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32. 259Equipos en la Medición de Distancias
282






283
USB, luego copiarlo a una computadora, o caso
inverso, los datos de un proyecto ubicados en una
memoria USB pueden ser transferidos a la estación
total para el posterior replanteo de los puntos.

33. 260Equipos en la Medici?n de Distancias 284


5


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285

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34. 261Equipos en la Medici?n de Distancias 284


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285





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35. 262Equipos en la Medici?n de Distancias
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36. 263Equipos en la Medici?n de Distancias
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Σ≤>=⇒?× ?>σ+Σ≤× ∂
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37. 273Redes de Apoyo Planimétricos
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Fig. c Fig. d
Fig. e
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38. 274Redes de Apoyo Planimétricos 298






299
azimut
azimut
,
azimut
azimut

39. 275Redes de Apoyo Planimétricos 298






299
azimut
azimut
,
azimut
azimut

40. 276Redes de Apoyo Planimétricos
θσ+σ≤Σ +σΣ ±>=⇒=Σ > ±×∆π=≤300
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2. Cálculo de la azimut de los lados de la poligonal.-

41. 348Taquimetría
372
Se representa gráficamente la poligonal respectiva.
PUNTO ESTE NORTE COTA
A100.000 700.000 500.000
B399.042 886.458 523.231
C 755.130 657.915 510.610
D545.100 174.860 530.420
E193.234 199.104 521.232
A
B
C
D
E
373
Se ubican gráficamente los puntos a rellenar, con ayuda de los ángulos horizontales y distancias respectivas.
A
B
C
D
E
A1
A2
B1
B2
C1
C2
D1
D2
E1
E2
E3
ESTACIÓNP.V.ANG. HOR.DH
A
B0°00'00"
A139°23'21" 162.912
A276°28'42" 226.713
B
C 0°00'00"
B125°25'42" 248.571
B2298°39'04" 148.918
C
D0°00'00"
C1 12°01'03" 238.010
C2 33°16'26" 168.389
D
E0°00'00"
D126°01'11" 193.736
D253°54'55" 166.943
E
A0°00'00"
E1282°26'28" 206.511
E2323°03'59" 37.168
E3 331°41'31" 187.300

42. 349Taquimetría
372
Se representa gráficamente la poligonal respectiva.
PUNTO ESTE NORTE COTA
A100.000 700.000 500.000
B399.042 886.458 523.231
C 755.130 657.915 510.610
D545.100 174.860 530.420
E193.234 199.104 521.232
A
B
C
D
E
373
Se ubican gráficamente los puntos a rellenar, con ayuda de los ángulos horizontales y distancias respectivas.
A
B
C
D
E
A1
A2
B1
B2
C1
C2
D1
D2
E1
E2
E3
ESTACIÓNP.V.ANG. HOR.DH
A
B0°00'00"
A139°23'21" 162.912
A276°28'42" 226.713
B
C 0°00'00"
B125°25'42" 248.571
B2298°39'04" 148.918
C
D0°00'00"
C1 12°01'03" 238.010
C2 33°16'26" 168.389
D
E0°00'00"
D126°01'11" 193.736
D253°54'55" 166.943
E
A0°00'00"
E1282°26'28" 206.511
E2323°03'59" 37.168
E3 331°41'31" 187.300

43. 350Taquimetr?a
374
Se borra u oculta los trazos realizados.
A
B
C
D
E
A1
A2
B1
B2
C1
C2
D1
D2
E1
E2
E3
375
Se procede a unir los puntos pertenecientes al relleno, de acuerdo al croquis realizado.
A
B
C
D
E
A1
A2
B1
B2
C1
C2
D1
E1
E2
E3
D2

44. 351Taquimetr?a
374
Se borra u oculta los trazos realizados.
A
B
C
D
E
A1
A2
B1
B2
C1
C2
D1
D2
E1
E2
E3
375
Se procede a unir los puntos pertenecientes al relleno, de acuerdo al croquis realizado.
A
B
C
D
E
A1
A2
B1
B2
C1
C2
D1
E1
E2
E3
D2

45. 352Taquimetría 376
Ocultando la poligonal obtenemos el plano final.
ESTRUCTURA 2
PABELLON P
PABELLON
A
ESTRUCTURA
1
PABELLÓN
C
B.2. Método de coordenadas.- Consiste en anotar y/o guardar en la memoria del equipo las coordenadas
de los puntos rellenados
Procedimiento:
1.Elección de la Red de Apoyo o poligonal.- La elección de la red de apoyo, se estudió en la Pag. 289
377
2° Determinación del croquis de los detalles a levantar.- Se dibuja in situ la geometría y posición
aproximada de los detalles naturales y artificiales (dicho gráfico se debe plasmar en la libreta de
campo).
Esta operación involucra la denotación de los puntos a levantar (asignación de nombres a los puntos
de relleno).
Es recomendable que esta actividad sea encabezada por un topógrafo de comprobada experiencia,
dado que la presencia de dicha persona tanto en el campo como en el gabinete será vital para la resolu-
ción de problemas.

46. Una carretera es una faja de terreno, destinado al tránsito de vehículos. La comodidad, seguridad
economía y compatibilidad con el medio ambiente dependerá del diseño de la misma; es por ello que
el diseño de una carretera es considerada como el elemento fundamental en la creación de la vía.
De hecho, la calidad de vida de las personas tiene naturaleza dual, pues está sujeta a la presencia de
los pueblos donde habitan y una carretera que las interconecte; así pues, el detonante económico y
social de las ciudades se encuentra en función directa de la presencia y características técnicas de la
carretera.
Desde el punto de vista topográfico, la formulación de un camino, está compuesto por cinco etapas :
-El reconocimiento de terreno. Es un análisis general del terreno que involucra el entorno de los pue-
blos o ciudades potencialmente favorecidas.
-Elección de la ruta a considerar. Si bien es cierto, existe un punto de partida y otro de llegada, la ruta
a tomar, puede sufrir desviaciones por la presencia de los llamados puntos obligados de paso, los cuales
aparecen por diversas razones: topográficas, climatológicas, ambientales, políticas, etc.
-Trazo preliminar. Considerando la ruta elegida y con ayuda de equipos, instrumentos y métodos to-
pográficos, se lleva a cabo el trazo de la línea de gradiente.
-Trazo geométrico definitivo. Consiste en el diseño del trazo horizontal y vertical del eje de la vía.
-Replanteo.Es trasladar al terreno el trazo horizontal y vertical indicado en los planos.
Antes de dar inicio al desarrollo del presente capítulo, es preciso confesar la ausencia de algunos
temas, tales como: curva de transición, desarrollo del sobreancho, longitud de transición del peralte,
rasante; no obstante queda el compromiso por parte del Autor de completar dicha información en la
próxima edición.
14
Capítulo
Diseño Geométrico de Carreteras

47. 466Dise?o Geom?trico de Carreteras
VELOCIDAD DE DISEÑO
Se le llama también velocidad
directriz; y se define como la máxima
velocidad que puede adquirir un
vehículo sin alterar la seguridad del
conductor (de habilidad media) así
por ejemplo:
Imagínese usted manejando un auto en
la autopista con velocidad de 20 km/h;
obviamente por la geometría y tipo
de carretera, este valor no le va a
significar peligro, salvo caso fortuito.
No obstante, si mentalmente nos
trasladamos a una trocha carrozable,
carente de capa de rodadura y con
presencia de una topografía accidentada,
no será difícil concluir que manejar a
100 km/h corresponderá tan solo a un
sueño fantasioso.
En efecto, superar la velocidad de 30 ó
40 km/h, implica peligro; por tanto la
velocidad directriz en dichas condiciones
se ve reducida a dichos valores.
Si usted acelera e incrementa la velocidad lentamente y supera los valores de 30, 40 ó 50 km/h; es fácil
sospechar que dichas velocidades no van a inquietar su seguridad; sin embargo después de superar los
100 km/h; es seguro que su atención a conducir tendrá que ser más riguroso.
Esto significa que dicho valor: 100 km/h, es el límite máximo, con la cual usted podrá manejar con seguridad
en condiciones normales (velocidad directriz).
De todo lo expuesto concluimos, que la velocidad de diseño depende en gran medida de dos factores:
- El tipo de carretera (volumen de tránsito).
- La topografía del terreno.
Por otro lado debemos confesar que el costo de una carretera está supeditado en gran parte al valor
de la velocidad directriz, es por ello que la elección de dicho parámetro, debe ser producto de un
estudio riguroso.
Jorge Mendoza Dueñas 490

58. Principios básicos de geodesia y cartografía563
CONCEPTO DE GEODESIA
Es la ciencia que se encarga de estudiar la forma y dimensiones de la superficie terrestre, incluyendo el campo
gravitatorio exterior a la Tierra, así como la superficie del fondo del oceáno y sus variaciones temporales.
Los resultados obtenidos en virtud a la geodesia, sirven de base para la geomática, incluso para las misiones
militares y programas espaciales.
Si se observa la superficie de la Tierra la vemos como si fuera plana, sin embargo a grandes longitudes
notamos la curvatura, Fig. 2 por lo tanto podemos decir que la Tierra es una superficie cerrada Fig. 3.
DIVISIÓN DE LA GEODESIA
H HH
Fig. 1
La superficie “NIVELADA” de la Tierra sobre una distancia corta
Fig. 2
La superficie “NIVELADA” de la Tierra sobre una distancia mayor
A
15
Capítulo
Principios Básicos de Geodesia y Cartografía

59. 540Principios Básicos de Geodesia y Cartografía
Principios básicos de geodesia y cartografía564
Geodesia geométrica: Los datos de observación están compuestos por ángulos y distancias referidos a
un elipsoide de referencia, plasmándose en coordenadas, los cuales pueden expresarse de diferentes formas.
Geodesia Dinámica: Está basada en las medidas del campo gravitatorio de la Tierra y sus variaciones,
mareas (oceánicas y terrestres) y su relación con el concepto de altitud.
Astronomía Geodésica: Las coordenadas de puntos sobre la superficie terrestre y mediciones realizadas,
provienen de observaciones astronómicas.
Geodesia Satelital : Las coordenadas de puntos sobre la superficie terrestre y mediciones realizadas,
provienen gracias a observaciones satelitales artificiales.
SUPERFICIE TOPOGRÁFICA:
Es el relieve terrestre, con sus montañas, valles y otras formas terrestres continentales y marítimos.
SUPERFICIE DE LA TIERRA “NIVELADA”
DIRECCIONES LOCALES DE LA GRAVEDAD SOBRE VERTICALES LOCALES
LINEAS DE VISTA NIVELADAS
Fig. 3: La Tierra es una superficie cerrada

60. 566Principios Básicos de Geodesia y Cartografía
Principios básicos de geodesia y cartografía590
SISTEMAS LOCALES DE DIVERSAS ZONAS Y PAÍSES

Taiwán Hu-tzu-shan Internacional 1924
Tanzania ARCO 1960 Clarke 1880
Tasmania
1966 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano
1984 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano
Territorios y Saskatchewan Del
Noroeste
NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Trinidad y Trinidad y Tobago
NAPARIMA, BWI Internacional 1924
1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969
Túnez
CARTHAGE Clarke 1880
EUROPEO 1950 Internacional 1924
Uruguay (YAC) YACARE Internacional 1924
Venezuela
1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL
(PSAD 56)
Internacional 1924
1969 SUDAMERICANO (SAD 56) Sudamericano 1969
Vietnam INDIO 1960 Everest (La India 1830)
Yukon
NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Yugoslavia (antes de 1990) HERMANNSKOGEL Bessel 1841
Zake ARCO 1950 Clarke 1880
Zambia ARCO 1950 Clarke 1880
Zimbabwe ARCO 1950 Clarke 1880
Zona del Canal NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
ELIPSOIDENOMBRE DEL DATUMZONA DE USO
C) Sistema Astronómico Global
Esta constituido por un sistema cartesiano tridimensional, el cual cumple con las siguientes
características :
Centro de masa
El origen es el centro de masa de la totalidad de la Tierra, incluyendo los océanos y la atmósfera (geocentro).

61. 567Principios Básicos de Geodesia y Cartografía
Principios básicos de geodesia y cartografía591
Eje de rotación
Terrestre
Z
PN
PS
El eje “z”, pasa por el eje de rotación de la Tierra.
El Ecuador es un plano perpendicular al eje de rotación y divide a la Tierra en dos zonas :
Hemisferio Norte y Sur
HEMISFERIO SUR
HEMISFERIO NORTE
Z
PN Plano Ecuatorial
PS

62. 568Principios Básicos de Geodesia y Cartografía
Principios básicos de geodesia y cartografía592
â La posición de un punto queda determinada con las coordenadas cartesianas x; y; z.
â La posición de un punto queda determinada con las coordenadas astronómicas geo-
gráficas: f; l; W.
La intersección del meridiano internacional de referencia y el Ecuador (A), forma con
el punto “o”, el eje “x”.
El eje “Y” se forma en el Ecuador y parte del punto “O” perpendicular al eje “X” obede-
ciendo la regla de la mano derecha.
Meridiano
Internacional
de referencia
(Greenwich)
X
A
O
Z
PS
ECUADOR
x
z
PS
O
ECUADOR
Elipsoide de
Referencia
y
PN
Observación

63. 579Principios Básicos de Geodesia y Cartografía
Principios básicos de geodesia y cartografía603
Proyección de MERCATOR
Consiste en circunscribir un cilindro hueco al elipsoide de referencia, tangente al plano Ecuatorial. El eje de
cilindro es coincidente con el eje de rotación de la Tierra.
PROYECCIÓN CILÍNDRICA
Eje del cilindro
Eje de rotación de la Tierra
Cilindro tangente al elipsoide en el
plano ecuatorial
Ecuador
Desarrollando el Cilindro
Groenlandia
Ecuador

64. 581Principios Básicos de Geodesia y Cartografía
Principios básicos de geodesia y cartografía605
Consiste en circunscribir un cilindro hueco a un elipsoide, tangente a un Meridiano (meridiano origen), el
eje del cilindro es transversal (perpendicular) al eje de la Tierra.
PROYECCIÓN TRANSVERSAL DE MERCATOR
Eje de
rotación
terrestre
Eje del
cilindro
Ecuador
Cilindro
4’3’
θ
2’ 1 5’
52
3
4
6
7
6’7’
A medida que el ángulo q crece, la distorsión de la proyección en área y distancia
aumenta exageradamente; en virtud a ello, convencionalmente se ha establecido
como ángulo “q” máximo: 3 grados sexagesimales para un meridiano central.
PN
PS
Meridiano origen o central
Ecuador
Eje del cilindro
Eje de
rotación
terrestre

65. 583Principios Básicos de Geodesia y Cartografía
Principios básicos de geodesia y cartografía607
l Es una proyección conforme.
l Tanto el meridiano central como el Ecuador, se representan como lados rectos.
l No hay distorsión en el meridiano central (es una línea recta).
l Las distancias a lo largo del meridiano central son verdaderas.
l Los meridianos son ligeramente cóncavos con respecto al meridiano central.
l Los paralelos son líneas curvas cóncavos con respecto al polo más cercano.
l La distorsión aumenta a medida que nos alejamos del meridano central.
l La distorsión también aumenta cuando nos alejamos del Ecuador hacia los polos, pero en
menor medida.
l Esta proyección es recomendable en regiones cuya extensión es mucho mayor en la dirección
norte-sur respecto a la dirección este-oeste.
CARACTERÍSTICAS
PROYECCIÓN UNIVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR (UTM)
Es un sistema similar a la proyección transversal de MERCATOR, la diferencia radica en que el cilindro transversal al eje de rotación de la Terra, corta al elipsoide secantemente a lo largo de dos elipses (líneas estándar) paralelas al meridiano central.
Zona externa del elipsoide respecto al cilindro
Zona de influencia correspondiente al meridiano central.
Línea
estándar
Meridiano
central
Línea estándar

66. 586Principios Básicos de Geodesia y Cartografía
Principios básicos de geodesia y cartografía610
Meridiano de Greenwich
Antimeridiano de
Greenwich
Zona del territorio
Peruano
160
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
323130
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
-174-180
174
168
162
156
150
144
138
132
126
120
114
108
102
96
90
84
78
72
66
60
54
48
42
36
30
24
18
12
60
-6
-12
-18
-24
-30
-36
-42
-48
-54
-60
-66
-72
-78
-84
-90
-96
-102
-108
-114
-120
-126
-132
-138
-144
-150
-156
-162
-168
-177177
171
165
159
153
147
141
135
129
123
117
111
105
99
93
87
81
75
69
63
57
51
45
39
33
27
21
15
93-3
--6
-15
-21
-27
-33
-39
-45
-51
-57
-63
-69
-75
-81
-87
-93
-99
-105
-111
-117
-123
-129
-135
-141
-147
-153
-159
-165
-171
N
+

67. 587Principios Básicos de Geodesia y Cartografía
Principios básicos de geodesia y cartografía611
El Perú abarca tres zonas : 17, 18 y 19.
l La zona 17, tiene como meridiano central: -81°
l La zona 18, tiene como meridiano central: -75°
l La zona 19, tiene como meridiano central: -69°
Zona
17
Zona
18
Zona
19
-84° -78° -72° -66°
-81° -75° -69°

68. 628Principios Básicos de Geodesia y Cartografía
Principios básicos de geodesia y cartografía652
SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL GPS
EL GPS (Global Positioning System) es un sistema de navegación creado por el Departamento de Defensa
de los Estados Unidos, basado en un conjunto de satélites que giran en orbitas respecto a la Tierra con el
objetivo de determinar la posición de un punto en cualquier parte de nuestro planeta, gracias a la presencia
de un receptor.
Los estudios de investigación del GPS, datan de los años 50 del siglo XX, hoy en día es prácticamente de
uso masivo, no existe actividad que no involucre esta tecnología.
Aunque el GPS se creó con fines militares (navegación de aviones militares, direccionamiento de misiles,
posicionamiento de tropas, localización de barcos de combate militar en tiempo real, etc.) hoy, las
aplicaciones para usos civiles son innumerables: taxis, aviones, barcos, trenes, la minería, la construcción,
el marketing, la política, la medicina, etc. No hay duda que la imaginación del hombre seguirá creando
aplicativos basados en la tecnología GPS.
CONSTELACIONES DE SATELITES PARA FINES DE GEORREFERENCIACIÓN
En el exterior de nuestra atmósfera terrestre, existen miles de satélites, orbitando alrededor de la Tierra, cada uno con un objetivo específico; sin embargo los satélites con fines de georreferenciación se cuentan tan solo por decenas. En la actualidad existen varias constelaciones destinados para este fin. Se estima que cada satélite supera ampliamente los cien millones de dólares.
Constelación GPS o NAVSTAR
La constelación de satélites NAVSTAR (GPS). Actualmente está compuesto por 32 satélites (30 activos y 2
de reserva), cada uno de ellos gira en torno a la Tierra con una frecuencia de 2 veces por día y una velocidad
aproximada de 13 300 km/h.

69. 655Principios Básicos de Geodesia y Cartografía
Principios básicos de geodesia y cartografía678
Métodos en las Observaciones Satelitales.
I. MÉTODOS CON POSTPROCESO
Se instala uno o varios receptores (GPS) en puntos específicos para luego realizar las observaciones
satelitales,
una vez culminado el trabajo de campo, se lleva a cabo la transferencia de información del
receptor a la computadora, obteniendo como resultado digital un archivo conteniendo la información,
el cual deberá ser procesado por algún software específico para así obtener las coordenadas buscadas.
1. Método autónomo
Consiste en el uso de un solo receptor, éste recibirá las señales de los diversos satélites y los almacenará en su memoria según el intervalo de tiempo configurado.
Finalmente después del post proceso se obtendrá el promedio de todas las coordenadas obtenidas
provenientes de las observaciones
satelitales.
Al valor de las coordenadas
obtenidas se les llama autónomas
o navegadas, dado que éstos
se encuentran acompañados de
los diversos errores analizados
paginas atrás, tales como la falta
de sincronización de los relojes,
la acción de la ionósfera, las
efemérides, la disponibilidad
selectiva (si lo hubiese), por tanto
es de esperar que las coordenadas
encontradas englobe un error de
varios metros o incluso decenas
de metros.
CAMPO
GABINETE

70. 656Principios Básicos de Geodesia y Cartografía
Principios básicos de geodesia y cartografía679
2. Método o modo diferencial – estático (DGPS)
Se basa en el empleo de dos receptores : el receptor BASE (A), ubicado en un punto de coordenadas
conocidas, y el receptor ROVER (B), instalado en un punto cuyas coordenadas se requiere conocer .
Es importante que las observaciones se realicen simultáneamente.
El vector desplazamiento entre ambos receptores es conocido como línea base y es recomendable que
no supere los 100 km.
Línea - base
A B
Es recomendable el uso de receptores con rastreo de doble frecuencia (L1 yL2), dado que los satélites emiten las llamadas frecuencias L1 y L2.
Es importante que los satélites sean comunes a ambos receptores
Receptor GPS
Base
Receptor GPS
Rover

71. 665Principios Básicos de Geodesia y Cartografía
Principios básicos de geodesia y cartografía688
TIPOS DE RECEPTORES
1. Navegadores.- se caracterizan por decodificar tan
solo la señal C/A de la onda portadora L1, su preci-
sión es del orden de los 10 metros.
2. Submétricos.- tienen las mismas características
que los navegadores, la diferencia radica en que in-
crementan notablemente su precisión gracias a que
son capaces de trabajar en modo diferencial ( base
y rover); su precisión es del orden del metro.
3. Monofrecuencia de Código y Fase.- estos equi-
pos toman datos de la portadora L1 en sus dos mo-
dalidades código C/A y fase, además de trabajar en
modo diferencial tanta estático como en RTK, su
precisión es del orden de 1 cm + 2ppm

4. Doble Frecuencia : Toman observables de las dos
portadoras emitidas por los satélites, realizando
medidas de código C/A y P en L1, de código P y
L2C en L2, y medidas de fase en L1 y L2. Trabajan
también en modo diferencial tanta estático como en
RTK, su precisión es del orden de 5 mm + 1 ppm.