Trabalho de Informatica em ensino de Matemática

Ensino, Informática e Matemática

1. Estudantes: Docente: Celso Albino
Alexandre Wate
AvicêncioMhula
Edson Sebastião
EssauManuel
EstefaneGonçalves Paulino
Horácio Gabriel Macucule
Ilda Matsinhe
Isaías Nhanombe
Disciplina: Informática no Ensino de matemática
Tema:
Discussão de soluções dos sistemas de equações lineares à duas incógnitas
aplicando o método de gráfico
Universidade Pedagógica
Faculdade de Ciências Naturais e Matemática
Maputo, julho de 2022
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2. Introdução
Otrabalhotemcomotema,discussãodassoluçõesdossistemasde
duasequaçõeslinearesàduasincognitasaplicandoométodo
gráfico,cujorecursoutilizadonaaulaégeogebra.Ondeotrabalho
abrange4momentos:preparação,discussão,consolidaçãoe
justificação.
Geogebraéumtipodemídiaque,permitiráosestudantechegara
umadescobertacombasenoconteúdoqueseráapresentado.
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3. Objectivos
Geral:
•Compreenderadiscussãodasoluçãodeumsistemadeequaçõeslinearesàduas
incognitascomempregodageogebra.
Específicos:
•Classificarasoluçãodosistemadeequaçõeslineares
•Interpretargraficamenteasoluçãodeumsistemadeequaçõeslinearesàduas
incognitasusandogeogebra.
•Despertarinteresseaoalunonousodegeogebranadiscussãodasoluçãodo
sistemadeequaçõeslineares.
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4. Contextualização
•Ogeogebraéumaplicativo(software)dematemática,
dinâmicaquejuntageometria,álgebraecálculo.Equeserá
pornósutilizadoparadesenvolverumconteúdoda8
a
classe
“Discussãodassoluçõesdossistemasdeduasequações
linearesaduasincógnitasusandoométodográfico”
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5. Preparação
•Representarduasrectasdasequaçõesdotipo��+��+�=0no
mesmoSCOnoGeogebra.
•Identificarospontosdeintercepçãodasduasrectas;
•Conhecerascondiçõesdeparalelismo,deconcorrênciaede
coincidêncianográfico
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6. Discussão
1ªFase
•Oprofessorpedeaosalunospararepresentarasrectasdasequaçõesdacada
sistemanomesmoSCOnogeogebra:
�)
�+�=3
�−�=1
b)
3�+2�=12
�+�=3
c)
4�+�=6
�+2�=5
OsAlunosfazematravésdousodoGeogebraarepresentaçãográficadecada
sistema.
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7. Gráfico 1 Gráfico 2
7

8. Gráfico 3
•Oprof.Pedeaosalunospara
identificarospontoscomunsde
cadaumdosgráficosdos
sistemas.
•Osalunosidentificamos
pontos comuns:
??????
12,1;??????
26,−3;??????
3(1,2)
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9. •Deseguidaoprofessorpedeaosalunosparacalcularossistemas
mencionadosacimausandoogeogebra,masnãorecorrendoao
métododegráfico.
•Osalunosresolvamossistemasusandoogeogebra,obtendoas
seguintessoluções:
�
12,1;�
26,−3;�
3(1,2)
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10. •Agoraprof.Pedeparaosalunoscompararemassoluçõesobtidascom
ospontosemcomumdasrectasnosgráficos.
•Osalunoscomparamassoluçõeseospontosemcomumeobservam
que??????
1=�
1;??????
2=�
2????????????
3=�
3
•Oprofessorperguntaaosalunosoquepodemconcluiremrelaçãoaos
pontoscomunsdasrectas?
•Alunosrespondamvoluntariamentedizendo,ospontoscomuns
correspondemassoluçõesdossistemas.
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11. •Oprof.pedeaosalunosparacontaremospontoscomunsde
cadarepresentaçãográficadossistemas.
•Osalunoscontamospontoscomunsedeformavoluntaria
respondedizendo,asduasrectasdecadagráficotemum
únicopontoemcomum,ouporoutraspalavras,ossistemas
têmumaeúnicasolução.
•Oprof.concluidizendo,nestecaso,emqueasoluçãoéúnica
dizqueosistemaépossíveldeterminado.
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12. 2ª Fase
•Oprofessorpedeaosalunospararepresentarasrectasdasequaçõesdecada
sistemanomesmoSCOnogeogebra:
�)
�+�=1
�+�=0
b)
3�+�=−2
−3�−�=6
c)
�−�=1
−�+�=3
Os Alunos fazem através do uso do Geogebra a representação gráfica de cada
sistema.
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13. •Oprof.Pedeaosalunosparaidentificarospontoscomunsdecadaumdos
gráficosdossistemas.
•Osalunosanalisamosgráficosepercebemqueasrectasnãoseinterceptamem
nenhumdospontos,ouseja,éumconjuntovazio(??????
1=∅,??????
2=∅,??????
3=∅).
•Deseguidaoprofessorpedeaosalunosparacalcularossistemasusandoo
geogebra,masnãorecorrendoaométododegráfico.
•Osalunosresolvamossistemasusandoogeogebra,obtendoasseguintes
soluções:
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14. Agoraprof.Pedeparaosalunoscompararemassoluçõesobtidascomos
pontosemcomumdasrectasnosgráficos
Osalunoscomparamassoluçõeseospontoscomunseobservamqueambos
temumconjuntovazio.
Oprof.concluidizendo,nestecasoemqueasoluçãoéumconjuntovaziodiz
queosistemaéimpossívelemIR.
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15. 3ª Fase
•Oprofessorpedeaosalunospararepresentarasrectasdasequaçõesde
cadasistemanomesmoSCOnogeogebra:
�)
�+�=2
2�+2�=4
b)
�−2�=−3
2�−4�=−6
c)
2�−2�=2
�−�=1
Os Alunos fazem através do uso do Geogebra a representação gráfica de
cada sistema.
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16. •Oprof.Pedeaosalunosparaidentificarospontoscomunsdecadaumdos
gráficosdossistemas.
•Osalunosidentificamospontoscomunsevãopercebendoquenãoserá
possívelcontarospontoscomunsdasrectasdossistemaspoisasrectasestão
sobrepostas.
•Deseguidaoprofessorpedeaosalunosparacalcularossistemasusandoo
geogebra,masnãorecorrendoaométododegráfico.
•Osalunosresolvemossistemasusandoogeogebra,obtendoasseguintes
soluções:
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17. ??????????????????:{(�,�)∈??????�}para todos os sistemas.
Oprof.pedeaosalunosparacontaremospontoscomunsdecadarepresentaçãográficados
sistemas.
Osalunosobservamevoluntariamenterespondemqueospontoscomunssãováriose
incontáveis.
Oprofessorpergunta,queconclusãochegamemrelaçãoassoluçõesdessessistemas?
Osalunosdeformavoluntariarespondemdizendo,assoluçõessãováriaseincontáveis.
Oprofessorconcluidizendo,nestecasoemqueassoluçõessãoinfinitasdizqueosistemaé
possívelindeterminado.
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18. 2�+4�=6
3�+�=2
Consolidação
1. Discute os seguintes sistemas aplicando
o método gráfico usando Geogebra:
O aluno representa o gráfico, de seguida
vai observar e tirar asconclusoes de que o
sistema é possiveldeterminado porqueas
rectas tem um único ponto emcomum.
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19. 2. Qual éo gráfico que corresponde o sistema impossível? Justifique.
Osalunosrespondemdizendo:éográficoC,porqueasrectasqueocompõesão
paralelas,ousejanãotempontoemcomum.
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20. Justificação
•Umsistemaépossíveledeterminadoquandoasrectasseinterceptam
emúnicopontoouseja,temapenasumpontocomum.(quandosão
concorrentes)
•Umsistemaépossíveleindeterminadoquandoasrectasseinterceptam
emváriospontos,ouseja,temmaisdeumpontoemcomum.(quando
sãocoincidentes)
•UmsistemaéconsideradoimpossívelemIRquantoasrectasnãotêm
nenhumpontoemcomum,ouseja,quandoasrectassãoparalelas.
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21. Muito Obrigado Pela Atenção Dispensada
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