Tutorial para la solución de sistemas de ecuaciones 4 incognitas

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1. TUTORIAL PARA LA SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES CON CUATRO INCÓGNITAS POR EL MÉTODO GENERAL . DE FORMA MANUAL Y CON LA AYUDA DE UN SOFTWARE Presenta: Jorge Villanueva Estrada Asesor: M.C. Marco Antonio Alanís Martínez.

2. PRESENTACIÓN. El siguiente tutorial, presenta de forma detallada el proceso de solución para los sistemas de ecuaciones de cuatro incógnitas. Utilizando un ejemplo real de un sistema de ecuaciones de cuatro incógnitas y dando solución de forma manual y con el apoyo de un software. Además de proponer un banco de ejercicios.

3. OBJETIVOS. Objetivo general: Comprender la solución de ecuaciones con cuatro incógnitas, utilizando métodos de solución manual y con el apoyo de un software. Objetivos particulares: Desarrollar un ejercicio de un caso real para la solución de un sistema de ecuaciones de cuatro incógnitas. Solucionar ejercicio con un procedimiento manual. Solucionar ejercicio con un procedimiento del programa Excel. Proponer 5 ejercicios para dar solución.

4. Ejemplo real Manuel vende fruta , pero perdió las n otas de los últimos 4 pedidos que realizo y solo recuerda las cantidades que pidió de mercancía y los totales monetarios, desea saber los costos unitarios de su mercancía. 1er 2da 3er 4ta Sistema de ecuaciones

5. Solución de ecuaciones de forma manual método de Gauss 1ER PASO RECONOCER LAS VARIABLES Y QUE ESTEN ORDENADAS EN COLUMNAS PASO 2: ACOMODAR LOS COEFICIENTES DE CADA VARIABLE EN UNA MATRIZ PASO 3: ACOMODAR LA ECUACION QUE TENGA UNO DE COEFICIENTE COMO PIVOTE EN NUESTRA ECUACION

6. Solución de ecuaciones de forma manual método de Gauss PASO 4: DEJAR QUE QUE LOS COEFICIENTES DE ABAJO DEL PRIMER UNO SEAN CERO, DE MODO DE FORMAR UN TRIANGULO CON CEROS DE ESTA FORMA PASO 5: COMENZAMOS A REALIZAR LAS OPERACIONES PARA DEJAR CEROS ABAJO DEL PRIMER UNO PASO 6: ES DEJAR EL SIGUIENTE UNO POR LO QUE REALIZAMOS LA SIGUIENTE OPERACION

7. Solución de ecuaciones de forma manual método de Gauss PASO 7: ES DEJARCEROS DEBAJO DE NUESTRO SIGUIENTE UNO POR LO QUE SE REALIZAN LAS SIGUIENTES OPERACIONES PASO 8: ES DEJAR EL SIGUIENTE UNO POR LO QUE REALIZAMOS LA SIGUIENTE OPERACION PASO 9: DEJAR CEROS DEBAJO DE NUESTRO ULTIMO UNO

8. Solución de ecuaciones de forma manual método de Gauss PASO10: REALIZAR EL ULTIMO UNO EN LA ULTIMA ECUACION PARA QUE TENGA SOLUCION POR LO QUE SE REALIZA LA SIGUIENTE OPERACIÓN PASO 11: REVISAR QUE SE FORME UN TRIANGULO AL FINAL DE NUESTRA ECUACION . PASO 12: ACOMODAMOS NUESTRA ECUACION DE LA NUEVA FORMA Y NOS QUEDA ASI PASO 12: ACOMODAMOS NUESTRA ECUACION DE LA NUEVA FORMA Y NOS QUEDA ASI

9. Solución de ecuaciones de forma manual método de Gauss

10. Solución de la ecuación con la ayuda de un software (Excel herramienta- S olver ) Enseguida se explican los pasos para la solución del sistema de ecuaciones anterior, con el programa Excel Paso 1.- Reconocer las incógnitas de las ecuaciones para este caso X, Y, Z y T. Preparando una hoja de calculo de Excel y definiendo las variables en cada celda Los valores de las variables se ubican en estas celdas en ente caso X= B2, Y=B3, Z=B4 y T=B5

11. Solución de la ecuación con la ayuda de un software (Excel herramienta- solver ) Paso 2 .- Realizar la ecuación 1 involucrando los valores de las celdas variables o los resultados de las incógnitas por solucionar 1er ecuación X+Y+Z+T=14 Colocar la igualdad (como apoyo en nuestra ecuación) Colocar el termino independiente

12. Solución de la ecuación con la ayuda de un software (Excel herramienta- solver ) Paso 3.- Realizar las ecuación 2 involucrando los valores de las celdas variables o los resultados de las incógnitas por solucionar Colocar la igualdad (como apoyo en nuestra ecuación) Colocar el termino independiente 2da ecuación 2X+Y+3Z+4T=14

13. Solución de la ecuación con la ayuda de un software (Excel herramienta- solver ) Paso 4.- Realizar las ecuaciones posteriores (3 y 4) involucrando los valores de las celdas variables o los resultados de las incógnitas por solucionar 3ra ecuación X+5Y+3Z+2T=38 4ta ecuación 5X+3Y+4Z+6T=67 Colocar las igualdades (como apoyo en nuestra ecuación) Colocar los términos independientes

14. Paso 5.- Aplicar la herramienta SOLVER. Seleccionar la barra de herramientas DATOS y seleccionar la herramienta Solver Aparece un recuadro de parámetros S olver

15. Paso 6.- Colocar los datos en los parámetros de Solver. Establecer la celda objeto, para este caso utilizar la 1er ecuación Celda D2 Colocar el valor de la celda objeto (el termino independiente de la 1er ecuación)

16. Paso 7.- Colocar las celdas donde dará los resultados del sistema de ecuaciones. Ubicar las celdas donde obtendremos los valores de X, Y, Z y T. Para posicionar las restricciones se da clik en agregar (donde colocaremos las ecuaciones 2, 3 y 4 y daremos la igualdad con los términos independientes)

17. Después de dar clic en agregar, colocaremos las ecuaciones 2, 3 y 4 y daremos la igualdad con los términos independientes, como se muestra enseguida. Termino independiente Variables de la ecuacion Posteriormente daremos clic en A ceptar

18. Paso 8.- Resolver la ecuación. Posteriormente daremos clic en Resolver Por ultimo clic en Aceptar

19. Solución con la herramienta SOLVER Valores de las variables Igualdad de ecuaciones Se encontró una solución optima de la ecuación

20. BANCO DE EJERCICIOS

21. BANCO DE EJERCICIOS

22. BANCO DE EJERCICIOS

23. ESTOS SON LOS LINKS PARA CONOCER COMO SE RESOLVIÓ EL SISTEMA Solución de forma manual Solución con software http:// licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html http:// www.youtube.com/watch?v=31TZU8vjN0U BIBLIOGRAFIA (PAGINAS DE INTERNET)

24. Por su atención “bueno” los que pusieron atención